TRANSFERENCIA DE CALOR Conducción en régimen estacionario Laboratorio 5 Determinación del perfil de temperatura durante la conducción radial ante diferentes velocidades de generación de energía dentro de un disco Objetivo
1. Analizar la conducción unidimensional de calor en la dirección radial que se da en sólidos en donde se tiene generación de calor durante régimen estacionario. Descripción del equipo
La unidad de conducción de calor, TXC-CR, desarrollada por EDIBON consiste en un disco de latón con un espesor de 3 mm y un diámetro de 129 mm, calentado por medio de una resistencia eléctrica instalada en el centro del disco; la unidad se encuentra colocada en un soporte sobre un marco de ensayo. Este equipo será utilizado para estudiar la conducción radial de calor a través de un sólido. Para mantener la razón de transferencia de calor constante y uniforme, se ha insertado un circuito de refrigeración por agua en la periferia del disco, como se puede ver en la figura 1. También ha de decirse que la unidad se encuentra aislada térmicamente para disminuir las pérdidas de calor hacia los alrededores.
Figura 1. Sistema de refrigeración por agua en la periferia del disco, TXC-CR. Como se puede apreciar en la figura 2, el disco cuenta con 6 sensores de temperatura dispuestos en la dirección radial con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos. La distancia entre el sensor 6 y el radio del disco es de 6.5 mm. De igual manera el equipo está provisto de un voltímetro digital que mide la potencia de la resistencia en un rango de 0 a 150 W, de dos sensores de temperatura, uno a la entrada y otro a la salida del agua de refrigeración, y de un sensor de caudal con un rango de 0.25 a 6.5 L/min que permite determinar el caudal de agua de refrigeración.
Figura 2. Diagrama del módulo de conducción de calor radial, TXC-CR, en donde se muestra la instrumentación presente. Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una señal compatible con el ordenador, lo que permite a través del software el registro, la visualización, el manejo, y control del sistema. Marco teórico
Hasta el momento sólo se ha estudiado la conducción lineal a través de una barra de sección transversal circular. La principal diferencia entre la conducción axial y la radial bajo las condiciones estudiadas, es que la temperatura para esta última ya no es función lineal de la coordenada espacial. Sí suponemos condiciones de estado estacionario, flujo unidimensional, sin generación de calor ( = 0 ) y con conductividad térmica constante, el balance de energía para un el elemento delgado y largo con forma de casco cilíndrico observado en la figura 3 puede expresarse como:
Figura 3. Conducción unidimensional de calor a través de un elemento de volumen largo. Integrando dos veces la ecuación (7) obtenemos ():
()
=
1 ln()
+ 2
En donde 1 y 2 representan las constantes de integración dependientes de las condiciones de frontera. Aquí se puede ver que la temperatura es una función logarítmica del radio.
Procedimiento experimental 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CR. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido conectados; encienda la interface. Cree un flujo de agua de refrigeración de 2 L/min por medio de la válvula SC-2. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el controlador de potencia. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Comp lete la tabla 1. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20 y 30 W.
Nota: En vista de que el espesor del disco es pequeño, supondremos que se alcanza una temperatura uniforme rápidamente en esa dirección, y que la conducción de calor se dará principalmente en la dirección radial. En caso de tener alguna duda acérquese al instructor de laboratorio. Resultados 1.
Complete la siguiente tabla: Q(W)
ST1
ST2
ST3
ST4
ST5
ST6
ST7
ST8
10
35.907 33.854 32.303 32.091 30.514 30.292 30.606 30.651
20
41.460 37.927 34.978 34.268 31.710 31.660 30.574 30.621
30
46.410 41.211 37.078 35.687 32.321 32.231 30.125 30.293
Tabla 1. Variación de la temperatura en °C en la dirección radial del disco, y del agua de refrigeración tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generación de calor dentro del elemento. 2.
3.
Para una razón de generación de calor de 10 W grafique “T (°C) vs r (m)”. Donde T representa la temperatura, y r la posición radial en el disco. Tome como referencia el centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W.
T (°C) vs r (m) 10Mw 37.000 36.000 35.000 34.000 33.000 32.000 31.000 30.000
T (°C) vs r (m) 10Mw
0
0.02
0.04
0.06
0.08
T (°C) vs r (m) 20Mw 44.000 42.000 40.000 38.000
T (°C) vs r (m) 20Mw
36.000 34.000 32.000 30.000 0
0.02
0.04
0.06
0.08
T (°C) vs r (m) 30Mw 50.000 45.000 40.000
T (°C) vs r (m) 30Mw
35.000 30.000 0
4.
0.02
0.04
0.06
0.08
Aproxime la curva obtenida en el paso anterior, para una razón de generación de 20 W, por medio de una función cuadrática.
T (°C) vs r (m) 20Mw 44.000
y = 3389.1x 2 - 432.56x + 45.334 R² = 0.9848
42.000 40.000
T (°C) vs r (m) 20Mw
38.000 36.000
Poly. (T (°C) vs r (m) 20Mw)
34.000 32.000 30.000 0
0.02
0.04
0.06
0.08
Al derivar la ecuación de la regresión lineal obtendremos:
=
3389.1 − 432.56 + 45.334 ′ = 6778.2 + 432.56 Gradiente de temperatura:
= −229.214 °
5.
A partir de esta función, calcule la razón de transferencia de calor por conducción para un radio de su preferencia. Suponga que el disco de latón tiene una conductividad térmica de 111W⁄m ∙ K).
= −(111 ∗ ° )(−229.214 °)2.03 = 14.38 6.
Para una razón de generación de calor de 10 W grafique en un escala semilogarítmica “T (°C) vs r (m)”. Donde T representa la temperatura, y r la posición radial en el disco. Tome como referencia un punto próximo al centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm.
7.
Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W.
T (°C) vs r (m) 10Mw 38.000 36.000 34.000
T (°C) vs r (m) 10Mw
32.000 30.000 0.01
0.1
T (°C) vs r (m) 20Mw 44.000 42.000 40.000 38.000 T (°C) vs r (m) 20Mw
36.000 34.000 32.000 30.000 0.01
0.1
T (°C) vs r (m) 30Mw 50.000 45.000 40.000
T (°C) vs r (m) 30Mw
35.000 30.000 0.01
8.
0.1
Por medio de regresión lineal obtenga la pendiente de la función representada por el grafico “T (°C) vs r (m)”, confeccionado durante el paso 7, para una razón de generación de calor de 20 W.
T (°C) vs r (m) 20Mw 44.000 y = -195.33x + 42.17
42.000 40.000
T (°C) vs r (m) 20Mw
38.000 36.000
Linear (T (°C) vs r (m) 20Mw)
34.000 32.000 30.000 0.01
9.
0.1
A partir de esta pendiente calcule la razón de transferencia de calor por conducción para el mismo radio que fue seleccionado en el paso 5. De igual forma, para una razón de generación de calor de 20 W, calcule la razón calor transferido al agua. Razón de transferencia de calor por conducción:
= −11120.03−195.33 = 12.26 Calor transferido al agua:
= ℎ − ∞ = 5.87 10.
Compare la razón de generación de calor de 20 W, con la razón de transferencia de calor calculada en el paso 5, con la razón de transferencia de calor calculada en el paso 9, y con la razón de calor transferido al agua.
Preguntas
Para una misma razón de generación de calor, ¿qué sucede con la temperatura a medida que las mediciones se alejan del resistor? Explique. A medida que nos alejamos del medio que crea el calor, podemos notar que las temperaturas bajan. Debido a que la intensidad se pierde mientras más recorrido tenga que atravesar 1.
¿Qué sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razón de generación de calor? Al aumentar la razón de transferencia radialmente aumenta también su gradiente de ya que el gradiente está en función del radio y de la temperatura asique si aumenta la razón aumenta el gradiente. 2.
De acuerdo a los cálculos efectuados, ¿qué modelo matemático es más consistente con el fenómeno estudiado?, ¿aquel en donde se considera que existe generación en el centro del disco? o ¿aquel en donde se considera que no la hay?, ¿qué tan diferente fue la razón de transferencia de calor calculada con un modelo con respecto al otro? El sistema de refrigeración no previene transferencia de calor axial, solo mantiene controlado el sistema para estudiar la transferencia de calor radial, sirviendo como transporte al calor que llega al borde después de ser transferido y medido por los sensores. Consideramos la transferencia de calor radial casi nula debido a que 3mm pueden considerarse despreciables contra los 64,5mm de radio que tiene el sistema. 3.
Para una razón de generación de calor de 20 W, ¿es similar el calor conducido radialmente a través de la barra cilíndrica al calor removido por el sistema de refrigeración de agua fría? De ser diferentes los valores, ¿a qué cree qu e se deba este hecho? La razón de trasferencia de calor radialmente no es igual a la razón de energía removida del experimento ya que no alcanza un cambio de temperatura grande para remover todo el calor generado en la resistencia. 4.
Referencia
1. Çengel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa: Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill. Conclusiones Debemos esperar el tiempo suficiente para que se estabilice el equipo para que los datos sean los correctos. Se puede determinar la transferencia de calor radial conociendo la conductividad térmica de un material, mediciones que nos ayuden a obtener un gradiente de temperatura, y controlando el sistema para que no se vea tan afectado por los alrededores.
