1. OBJETIVOS: Verificación experimental del modelo matemático que expresa la variación del campo eléctrico, en las placas planas y paralelas en función de la diferencia de potencial eléctrico o voltaje, manteniendo la distancia de separ ación entre ellos constante. Determinación del valor de la distancia de separación de las placas con un error Probable del 1%
2. FUNDAMENTO TEORICO
La presencia de carga eléctrica e léctrica en una región del espacio modifica las car acterísticas de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza. El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico, definido como el cociente entre la fuerza eléctrica que experimenta una carga testigo y el valor de esa carga testigo (una carga testigo positiva).
La definición más intuitiva del campo eléctrico se la puede dar mediante la ley de Coulomb. Esta ley, una vez generalizada, permite expre sar el campo entre distribuciones de carga e n reposo relativo. Sin embargo, para cargas en movimiento se requiere una definición más formal y completa, se requiere el uso de cuadrivectores y el principio de mínima acción. A continuación se describen ambas.
3. HIPOTESIS EXPERIMENTAL: El campo eléctrico entre las placas planas o paralelas varia en forma proporcional al voltaje aplicado a las mismas manteniendo constante la distancia de separación; es decir el campo eléctrico varia en una línea recta en función del voltaje y que pasa por el origen de coordenadas
4. INSTALACION DEL SISTEMA DE EXPERIMENTACION:
5. REGISTRO DE DATOS EXPERIMENTALES Tabla Nº1 INSTRUMENTO VOLTIMETRO ELECTROMETRO
CLASE 0.5 0.5
ESC. MAXIMA 200 20
Tabla Nº2 MAGNITUD Distancia “d”
Errores Absolutos de los instrumentos
Para el Voltímetro:
Para el Electrómetro:
MEDIDA 1.0 ± 0.1 [Cm]
= 100 % ∗ = 1000.5 ∗200 = 1 [ ] = 100 % ∗ = 1000.5 ∗20 = 0.1 [ / ]
Límites de medidas
Para el Voltímetro:
= ∗ 10 = 1∗10 = 10
[V]
ERROR ABSOLUTO 1 0.1
UNID. [V] [Kv/m]
Para el Electrómetro:
= ∗ 10 = 0.1∗10 = 1 [ / ]
Tabulación de datos Tabla Nº3 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V±δV [V] 42.8 ± 1 50.2 ± 1 51.8 ± 1 62.0 ± 1 68.2 ± 1 73.2 ± 1 78.5 ± 1 86.8 ± 1 96.0 ± 1 99.2 ± 1 104.4 ± 1 105.7 ± 1
E ± δE [ Kv/m ] 4.29 ± 0.1 5.02 ± 0.1 5.16 ± 0.1 6.27 ± 0.1 6.85 ± 0.1 7.35 ± 0.1 7.88 ± 0.1 8.69 ± 0.1 9.62 ± 0.1 9.93 ± 0.1 10.45 ± 0.1 10.57 ± 0.1
6. RESULTADOS EXPERIMENTALES 6.1.PRUEBA DEL MODELO MATEMATICO
PREPARACION DE LA TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES Tabla No. 4 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V±δV [V] 42.8 ± 1 50.2 ± 1 51.8 ± 1 62.0 ± 1 68.2 ± 1 73.2 ± 1 78.5 ± 1 86.8 ± 1 96.0 ± 1 99.2 ± 1 104.4 ± 1 105.7 ± 1
E ± δE [ v/m ] 4290 ± 100 5020 ± 100 5160 ± 100 6270 ± 100 6850 ± 100 7350 ± 100 7880 ± 100 8690 ± 100 9620 ± 100 9930 ± 100 10450 ± 100 10570 ± 100
E = E = 0.01 12000
PRUEBA DEL MODELO MATEMATICO E=V/C ; E=V/0.01
10000 o c i 8000 r t c e l E o 6000 p m a C 4000 = y
2000 0 0
20
40
60
80
100
120
x=Voltaje
ANALISIS Existe un alto grado de correspondencia entre los datos experimentales y el modelo matemático teórico de manera que el modelo m atemático es capaz de representar a los datos experimentales
6.2. VALOR DE “d”
= 0.009±0.001 [m] % = 11.111 [%]
ANALISIS El valor de nuestra distancia es muy c ercana al valor que queríamos comprobar con un margen de error muy pequeño lo cual demuestra que nuestro experimento fue realizado de buena manera
6.3. MODELO MATEMATICO Y SU COMPORTAMIENTO
= ∝ = ∝ . = 0.009 14000
MODELO MATEMATICO AJUSTADO A LOS DATOS EXPERIMENTAALES Y=X^B/A
12000 10000 8000
Y=E [V/m] 6000 4000 2000 0 0
20
40
60
80
100
X=Voltaje [V]
120
7. CUESTIONARIO 7.1. ¿Por qué el campo eléctrico entre las placas disminuye o aumenta cuando la distancia separación aumenta o disminuye respectivamente?
Esto se debe debido a que ambas son inversamente proporcionales y esto se puede comprobar en la siguiente formula:
E =
A mayor distancia el campo eléctrico disminuye y viceversa
7.2. El campo eléctrico entre las placas ¿Depe nde de la diferencia de potencial eléctrico o de la distancia de separación?
Depende de ambas dependiendo si ambas son constantes o variables :
Distancia constante: El campo eléctrico esta en función del diferencial de potencial eléctrico y ambas son proporcionales
Diferencial de potencial eléctrico constante: El campo eléctrico está en función a la distancia y ambas son inversamente proporcionales
7.3. ¿Qué propiedades deben cumplir el campo vectorial del ampo eléctr ico para ser considerado como un campo eléctrico uniforme?
El campo eléctrico uniforme tiene que cumplir con: tiene la misma magnitud, dirección y sentido en todos los puntos del espacio, independiente de la distancia.
7.4. Si la distancia de separación entre placas se hace cero: ¿El campo eléctrico que valor adquiere?
Para responder partimos de: Por definición, TRABAJO ( W ) es el producto de la Fuerza eléctrica ( F ) por la distancia ( d ) a la que actúa W=Fxd y si nuestra distancia es igual a c ero pues no realiza trabajo entonces tenemos :
V = Entonces nuestro diferencial de potencial seria cero y por consiguiente:
E = Nuestro campo eléctrico se hace nulo
7.5. Si del modelo matemático se despeja la diferencia de potencial eléctrico queda como
V = Ed ¿La diferencia de potencial eléctrico o voltaje V depende de la distancia d? justificar su respuesta.
Si porque: a mayor distancia menor es la intensidad del campo eléctrico y por consiguiente la diferencia de potencial eléctrico será m enos y viceversa.
7.6 ¿Existen evidencias a favor o en contra de la hipótesis experimental? Y ¿Cuáles son?
Existen evidencias a favor ya que nuestra hipótesis experimental señala “ El campo
eléctrico entre las placas planas o par alelas varia en forma proporcional al voltaje aplicado manteniendo la distancia constante”. Seria el ejemplo de tener 2 imanes con pol arización
apuesta entonces notaremos que se atraen esto se debe al campo eléctrico que general y esta atracción se hace mas fuerte mientras mas se acercan pero disminuye al separarlas
7.6. Cuando se introduce un material aislante en medio del c ampo eléctrico entre las placas este último: a) Disminuye debilitándose. Esto debido a que las líneas de acción del campo eléctrico han sido interferidas por el mate rial aislante haciendo incluso casi nulo el campo eléctrico
7.7. Cuando aumenta la distancia de separación entre placas, para una tensión constante las líneas de campo eléctrico son:
b) Disminuye debilitándose hasta hacerse casi nulo
8. CONCLUSIONES
A medida que el diferencial de potencial elé ctrico aumenta el campo eléctrico aumenta y si el diferencial de potencial eléctrico disminuye entonces el campo eléctrico disminuye por tanto el campo eléctrico y el diferencial de potencial eléctrico son proporcionales
Cuando se introduce un aislante en medio del campo eléctr ico este se debilita tendiendo a cero
9. BIBLIOGRAFIA
Guía de informe de laboratorio – Ing. Jaime Burgos Manrique
Física universitaria II – Sears Zemansky
10. APENDICE 10.1.
PRUEBA DEL MODELO
E = E = 0.01 12000
PRUEBA DEL MODELO MATEMATICO E=V/C ; E=V/0.01
10000 o c i 8000 r t c e l E o 6000 p m a C 4000 = y
2000 0 0
20
40
60
80
100
120
x=Voltaje
10.2.
DETERMINACION DE “d”
E = μ =
Dónde: α=d=0.01 [m], β=1, µ=E, X=V. Son parámetros o valores reales a ser verificados
La función estimadora La función estimadora de la expresión universal es:
Transformando por linealizacion:
dónde:
La función lineal queda como:
=
ln() = ln() ln() = ln(), = ln( ) = ln() b= B = +
Utilizando la tabla auxiliar se tiene: Tabla No.5
Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ∑
x 3.75653810259 3.91601502670 3.94739014927 4.12713438505 4.22244456485 4.29319542097 4.36309862479 4.46360662167 4.56434819147 4.59713801429 4.64822967545 4.66060489288 51.5597437
y 8.36404201192 8.52118521269 8.54869185848 8.74353163363 8.83200393126 8.90245559221 8.97208318285 9.06992821826 9.17159954366 9.20331575704 9.25435725739 9.26577507886 106.848969
X^2 14.1115785 15.3351737 15.5818890 17.0332382 17.8290381 18.4315269 19.0366296 19.9237841 20.8332744 21.1336779 21.6060391 21.7212380 222.577088
X*y 31.4198425 33.3690893 33.7450220 36.0857301 37.2926470 38.1998160 39.1460838 40.4845917 41.8623738 42.3089127 43.0163780 43.1841167 460.134769
Calculo de “b”
Calculo de “a”
Entonces:
Nuestros nuevos valores serán:
= ∑∑ ∑∑ (∑) 134769)(51. 5 597437)(106. 8 48969) = 12(460.12(222. 577088)(51.5597437) = 0.999511591638 = ∑ ∑ 5 597437) = (106.848969)(0.999511591638)(51. 12 = 4.60953395917 ̂ = + ̂ = 4.60953395917+0.999511591638∗ Tabla No.6 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x 3.75653810259 3.91601502670 3.94739014927 4.12713438505 4.22244456485 4.29319542097 4.36309862479 4.46360662167 4.56434819147 4.59713801429 4.64822967545 4.66060489288
̂ = +
8.36423734 8.52363637 8.55499617 8.73465262 8.82991625 8.90063255 8.97050161 9.07096052 9.17165288 9.20442669 9.25549340 9.26786257
Figura 2
9.4 9.3
LINEA RECTA AJUSTADA A LOS DATOS LINEALIZADOS
9.2 9.1 9
y
8.9 8.8 8.7 8.6 8.5 8.4 8.3 0
1
2
3
4
5
x
DESVIACION ESTANDAR DE LA FUNCION ESTIMADA Tabla No. 7 Nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x 3.75653810259 3.91601502670 3.94739014927 4.12713438505 4.22244456485 4.29319542097 4.36309862479 4.46360662167 4.56434819147 4.59713801429 4.64822967545 4.66060489288
y 8.36404201192 8.52118521269 8.54869185848 8.74353163363 8.83200393126 8.90245559221 8.97208318285 9.06992821826 9.17159954366 9.20331575704 9.25435725739 9.26577507886
̂ = +
8.36423734 8.52363637 8.55499617 8.73465262 8.82991625 8.90063255 8.97050161 9.07096052 9.17165288 9.20442669 9.25549340 9.26786257
( ̂)
3,81519E-08 6,00818E-06 3,97443E-05 7,88369E-05 4,35843E-06 3,32349E-06 2,50137E-06 1,06564E-06 2,84528E-09 1,23418E-06 1,29082E-06 4,35763E-06 0,000142762
= ∑( 2̂) = , − = 0.00377838589877 Desviaciones estándar de A y B
(∑) = ∑
(51. 5 597437) = (222.577088) 12 = 1.043157132 Para A
σ = ∂A∂aSy nS∑x ∂A∂a = e = e−. = 0.00995645734242 222.043157132) 577088 σ = |0.00995645734242|∗(0.00377838589877) 12∗(1. σ = 0.000158630206062
Para B
σ = ∂B∂b Sy ∂A∂a = 1 σ = |1| 0.0√ 0377838589877 1.043157132 σ = 0.00369940130928
Errores absolutos de A y B Grados de libertad
Error probable
Coeficiente de confianza
/
= 2 = 122 = 10 % = 1% = 99% / = 3.355
Para A
= / ∗ σ = 3.355∗0.000158630206062 = 0.000532204341338 = / ∗ σ = 3.355∗0.00369940130928 = 0.0124114913926
Para B
Intervalos de confianza para los parámetros
= ± = = − = −. = 0.00995645734242 Para el parámetro α=d=0.01
= 0.009 ±0.001 Para el parámetro β=1
= ± = = 0.0124114913926 = = 0.999511591638 = 0.999 ±0.012 B=b
Prueba de hipótesis estadística de los parámetros Ho: α = 0.01
Para α = d = 0.01
H1: α ≠ 0.01 Valor critico
= 0. 0 1 = 0.00995645734242 0.509647558921 = 0.0000875976651227
Análisis
El valor crítico
está en el intervalo como:
3.355 < 0.0000875976651227 < 3.355
Zona de aceptación de Ho por tanto la diferencia entre el valor medido R=280 [Ω] y el determinado experimentalmente no son significativamente diferentes por tanto se acepta la hipótesis o. Efectivamente α = d = 0.009
Para β1
Ho: β = 1 H1: β ≠ 1
Valor critico
=
= 00..90995115916381 0369940130928 = 0.132023622518
Análisis El valor critico
está en el intervalo como:
3.355 < 0.132023622518 < 3.355
Zona de aceptación de Ho por tanto la diferencia entre el valor de la potencia β=1 y el determinado experimentalmente no son significativamente diferentes por tanto se acepta la hipótesis Ho. Efectivamente la potencia es β=1
Resultados El valor de A estima al valor de α=d=0.01 [m] por tanto: d=A
La distancia probable es:
El resultado es:
Error relativo porcentual
= = 0.001[] = = 0.009 [] = ± = 0.009±0.001 [m] % = ∗100 % = 0.00.01∗100 009 % = 11.111 [%]
Para β=1, B estima al valor de β por tanto se tiene: B=b
0.0124114913926 = = 0.999511591638 = ± = 0,999±0.012 % = ∗100 % = 0.0124114913926∗100 0.999511591638 % = 1.241[%] δB = δb =
Error relativo porcentual
Modelo ajustado a los datos experimentales
= ∝ = 0..009 14000
MODELO MATEMATICO AJUSTADO A LOS DATOS EXPERIMENTAALES Y=X^B/A
12000 10000 8000
Y=E [V/m] 6000 4000 2000 0 0
20
40
60
80
100
X=Voltaje [V]
120
