LABORATORIO N°2
“Movimiento Oscilatorio de un cuerpo Rígido” INTEGRANTES:
•DIAZ REYES, Skinner •VELÁSQUEZ ACEVEDO, Diego Alejandro OBJETIVO TEMÁTICO: Estudiar el movimiento oscilatorio simple y amortiguado de un cuerpo rígido ligado a un resorte y un dispositivo de amortiguamiento.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS: •Determinar el valor de las constantes elásticas del resorte •Determinar el valor de la constante de amortiguación viscosa de la paleta en el
agua.
MARCO TEÓRICO Los sistemas (péndulo simple, péndulo físico, sistema masa-resorte) que se han considerado hasta ahora son idealizaciones en las cuales se considera que no existe fricción, que únicamente intervienen fuerzas conservativas de tal manera que no hay disminución de la energía mecánica y que una vez que el sistema se pone en movimiento, éste continúa oscilando para siempre sin disminución de su amplitud. En la práctica los sistemas siempre tienen alguna forma de fricción y las oscilaciones se disipan a menos que se provea de alguna forma de reemplazar la energía mecánica perdida por la fricción como por ejemplo el péndulo de un reloj.
La disminución en la amplitud originada por las fuerzas disipativas es llamada el amortiguamiento, y el movimiento corresponde a oscilaciones amortiguadas. Este tipo de comportamiento se presenta en medios viscosos (Fluidos). Un ejemplo es el deslizamiento entre superficies lubricadas con aceite o en el caso de los amortiguadores de automóviles. En este tipo de casos tenemos una fuerza adicional sobre el cuerpo, debido a la fricción, de la forma:
=
(1)
Donde es la velocidad y (coeficiente de amortiguamiento) es una constante que describe la intensidad de la fuerza retardadora. El signo negativo no s indica que la fuerza siempre se opone a la dirección de la velocidad. De esta manera para el caso de un sistema masa-resorte la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo involucra la fuerza restauradora del resorte como se presenta en la ecuación (2)
(2)
De acuerdo a la segunda ley de Newton para el sistema tendremos que:
(3)
De la ecuación (3) tenemos:
=
(4)
La ecuación (5) es la solución de la ecuación diferencial (4) donde A es la amplitud inicial del oscilador y es la constante de fase.
−( ()= ) cos(+
)
(5)
Para este caso la frecuencia angular de oscilación está dada por:
= √ → = √
(6)
Para este caso corresponde a la frecuencia angular del sistema en ausencia dela fuerza retardadora. Aunque el movimiento es oscilatorio la amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo.
MATERIALES •Una barra metálica de longitud L con agujeros circulares •Un soporte de madera con cuchilla •2 mordazas simples •Un cronómetro •Resorte •Regla milimetrada •Balanza •Pesas de 50, 100 y 200gr. •1 soporte universal •1 paleta amortiguadora •1 recipiente con agua •Balde pequeño
PROCEDIMIENTO 1. Colocamos una masa apropiada en el balde pequeño de tal manera que se estira el resorte, pesamos el conjunto masa-baldecito al cual lo identificaremos como .
2. Con la ayuda del soporte universal enganchamos un extremo del resorte y en el otro colocamos el conjunto masa-baldecito, luego desplazamos el baldecito una pequeña distancia y lo dejamos oscilar. 3. Luego armamos un sistema físico con la barra y el soporte, el cual fijamos un eje de rotación que se encuentra a 5cm de su C.M, así también enganchamos el resorte a 50cm del eje y en la otra dirección suspendemos la paleta a 25cm del eje. 4. Desplazamos la barra un ángulo pequeño hacia abajo y lo dejamos oscilar, apuntando los tiempos con el cronómetro y las distancias e una tabla. 5. Ahora al mismo sistema, a la paleta lo sumergimos en un recipiente con agua, y lo hacemos nuevamente oscilar, siguiendo los mismos procedimientos de la vez anterior, apuntamos los datos.
CÁLCULOS Y RESULTADOS Del primer procedimiento de nuestro experimento, apuntamos los siguientes datos en la siguiente tabla: MASAS(Kg)
LONGITUD(m)
y(m)
t1(s)
t2(s)
t3(s)
t4(s)
t promedio(s)
t²
0.0644 0.1182 0.2148 0.3190 0.4154
0.129 0.156 0.208 0.262 0.307
0.021 0.048 0.100 0.154 0.199
0.20 0.53 0.70 0.84 0.93
0.40 0.50 0.70 0.84 0.97
0.34 0.49 0.70 0.85 0.92
0.35 0.51 0.70 0.84 0.95
0.3225 0.5075 0.7000 0.8425 0.9425
0.1040 0.2575 0.4900 0.7098 0.8883
Para calcular la constante de elasticidad de nuestro resorte, lo hicimos de dos formas.
1.- Por condición de equilibrio, se cumplía que:
Donde: = constante de elasticidad = deformación del resorte = masa suspendida = gravedad y(m)
MASAS(Kg)
0.021
0.0644
0.048
0.1182
0.100
0.2148
0.154
0.3190
0.199
0.4154
Haciendo el ajuste lineal, nos bosqueja una la siguiente gráfica:
En el cual, esta línea es la gráfica de nuestra ecuación:
En el cual, la pendiente de nuestra grafica es , que a la vez es igual a 2.1074. Sabiendo que
≅9. 8 1
y
reemplazando:
2.- De la ecuación del M.A.S.:
Donde: = Al periodo de una oscilación. = constante de elasticidad = masa oscilante
t²(s²)
MASAS(Kg)
0.1040
0.0644
0.2575
0.1182
0.4900
0.2148
0.7098
0.3190
0.8883
0.4154
Haciendo el ajuste lineal, nos bosqueja una la siguiente gráfica:
En el cual, esta línea es la gráfica de nuestra ecuación:
En el cual, la pendiente de nuestra grafica es Sabiendo que , y reemplazando:
, que a la vez es igual a 0.4582
Observación: • El margen de error fueron a causa de las imprecisiones de nuestras mediciones
con la regla y el cronómetro, por el cual en nuestros siguientes cálculos utilizaremos el 1°siguientes cálculos utilizaremos el .
Siguiendo con el procedimiento -Hallamos la ecuación del sistema físico sin amortiguador •Haciendo oscilar nuestro sistema físico apuntamos los periodos que obtuvimos en
la siguiente tabla: t. de 5 oscilaciones(s)
t. de 1 oscilación(s)
1
6.46
1.292
2
6.38
1.276
3
6.34
1.268
4
6.47
1.294
5
6.38
1.276
CUADRO DE DISTANCIAS 0.05 0.5 0.25 0.25
Donde: : Es la distancia del eje al centro de masa : Distancia del eje al resorte : Distancia del eje a la paleta : Distancia del extremo más cercano a la paleta a la misma.
En el equilibrio se cumple:
... (1) En movimiento se cumple:
Como:
≈0
Entonces:
…(2)
Reemplazando (1) en (2), obtenemos:
Como:
En donde:
, entonces obtendremos:
Reemplazando los datos obtenemos:
• Ahora calculamos el
Reemplazando datos:
Teórico = 5.157794
teórico y el
experimental
=
⁄
Experimental = 5.157761
Ahora hallamos la ecuación del sistema físico con amortiguamiento: t. de 5 oscilaciones
t. de 1 oscilaciones
1
6.52
1.304
2
6.39
1.278
3
6.48
1.296
4
6.42
1.284
5
6.46
1.292
Tprom
6.454
1.309
En el equilibrio se cumple:
... (1)
⁄
En movimiento se cumple:
Como:
≈0
Entonces:
Como:
entonces obtendremos:
Reemplazando:
Hacemos:
Y
Como:
=
y
√ √ () = ( ) =
=
Reemplazando los datos:
Se obtiene:
=0. = 10.9428 2 5 =1.=5.310957
=.
= √
Gráficas de M.A.S y M.A.Subamortiguado(Amplitud vs tiempo) LINEA NEGRA Gráfica del M.A.S LINEA ROJA Gráfica de M.A.Subamortiguado
Conclusiones •Podemos observar que la constante de amortiguación del agua es relativamente
alta, por esa razón es que la amplitud en nuestro sistema con amortiguamiento disminuye bruscamente como podemos observar en nuestra gráfica. •De
las
frecuencias
angulares
halladas
de
nuestro
sistema
físico
sin
amortiguamiento observamos que el margen de error ha sido muy pequeño, porlo que podemos decir que fue gracias a la precisión en nuestras mediciones. frecuencias de nuestros sistemas amortiguados y sin amortiguamiento vemos también que la diferencia es pequeña, por lo que podemos confirmar que los periodos son iguales siendo mucho más precisos, y lo que diferenciaría en ambos movimientos solo sería sus amplitudes. •Comparando
las
• Como vemos en todo nuestros procedimientos, esta parte de la Física esta muy
ligada a las Matemáticas y al Cálculo.
