TRABAJO EXPERIMENTAL Nº 4 CAPÍTULO: DINÁMICA DE FLUIDOS
TUBO DE VENTURÍ 1. OBJE OBJET TIVOS VOS.o
Aplicando las ecuaciones de Continuidad y la ecuación de Bernoulli determinar experimentalmente las velocidades y el caudal en diferentes puntos del Tubo de Venturí.
2. FUNDA FUNDAMEN MENTO TO TEÓRI TEÓRICO CO..Un fluido en movimiento es mucho más difícil de tratar ue uno estático! para lo cual se deben considerar la influencia de las condiciones en las ue se reali"a el estudio! de ciertas leyes fi#as de la naturale"a! naturale"a! su estudio estudio se ha simplifica simplificado do combinando la teoría matemática con los datos experimentales.
2.1 2.1
FLUJ FLUJO O LA LAMI MINA NAR R Y TUR TURBU BULE LENT NTO. O.-$e dice ue el flu#o es laminar cuando las trayectorias de las partículas individuales no se cru"an ni se intersectan! así en un sistema de lados paralelos se tendrá líne líneas as de tray trayect ectori oria a para parale lelo los! s! y su tray trayect ector oria ia suel suele e ser ser una una curv curva a en tres tres dimensiones. %or lo ue para ser un flu#o laminar las condiciones debe ser ue la velocidad sea ba#a ba#a!! el tama tama&o &o de los los condu conduct ctos os sea sea peu peue& e&o o y el líu líuid ido o sea sea de elev elevada ada viscosidad.
2.2
CAUDAL DAL DEL FLUJO.'l volumen del fluido ue pasa por una sección transversal de área A de una corriente en un tiempo unitario se denomina caudal. $e representa por lo (eneral con la letra ) y es i(ual al producto del área en un punto por la velocidad del fluido en ese punto* Q
2. 2.
=
A × V
FLUJ FLUJO O EST ESTA ACION CIONA ARIO RIO Y CONT CONTIN INUO UO..Un flu#o se considera estacionario cuando el caudal es constante para ese fluido en cual cualu uie ierr punt punto o del del cond conduc ucto to!! así así se dedu deduce ce ue ue el área área es inve invers rsam amen ente te proporcional a la velocidad en cada punto! si el caudal varía en relación al tiempo el flu#o se considera no estacionario. %or lo cual se tiene para dos puntos A y B de un sistema ue consideramos continuo tenemos* Q
=
A AV A
=
A BV B
2.4
ECUACIÓN DE BERNOULLI.Considerando un flu#o estacionario! incomprensible no viscoso y no rotatorio a lo lar(o de una tubería! en +,-! /aniel Bernoulli demostró ue la ener(ía contenida por una masa dada es la misma en todos los puntos de su trayectoria de flu#o! es decir la ener(ía cin0tica! la de presión y la de posición se pueden convertir en cualuiera de las otras formas sin p0rdidas! esta relación se representa como si(ue* P A +
1 2
2
ρ V A
+ ρ gz A = P B +
1 2
2
ρ V B
+ ρ gz B
'sta ecuación es la representación del teorema de Bernoulli! el cual enuncia ue*
!D"#$%"&'()*+ ,( %'&&')/ ,( &(%0( +(, + ,( &()'*(* +(, *" ")"%0( $+% 3)'*(* *" $"#+/ "# ,( '#( ") +*+# ,+# $3)+# *" ,( %(5"&+%'( *" 3) ,36+7 %ara este laboratorio utili"aremos el medidor de Venturí! el cual se utili"a para medir el flu#o de un fluido en una tubería. Así un fluido 1como ser el A23'4 fluye con una densidad ρ fluye por una tubería de área de su sección transversal A. el área a ( en su cuello! y allí se acopla un tubo manom0trico! como se ve en el monta#e del experimento! en este caso tomamos ue la densidad del líuido contenido en el tubo manom0trico es a(ua con una densidad ρ . 'n este caso aplicamos la ecuación del Caudal! la ecuación de Bernoulli y la ecuación de i(ualdad de presiones en dos puntos* 567
•
'cuación de Bernoulli* P A +
•
2
2
ρ V A
+ ρ gz A = P B +
1 2
2
ρ V B
+ ρ gz B (1)
'cuación de Caudal*
V A
•
1
=
V B A B A A
V A A A
=
V B A B
(2a)
8
V B
=
V A A A A B
(2b)
'cuación de 2(ualdad de %resión* P A = P B → P A + ρ aire g ( h + h′) = P A + ρ aire g ( h′) + ρ H O g ( h ) 2
PA − PB = gh ρ aire − ρ H 2O
(3)
Así haciendo diversos reempla"os de las ecuaciones 1-4 y la 16a4 y 16b4 sucesivamente en la ecuación 1+4 tenemos* las dos si(uientes ecuaciones de velocidad en los puntos A y B* V A = A B
V B = A A
(
)
2 P A − P B
ρ aire
( A
2
A
2
− A B
(
2 P A − P B
ρ aire
( A
2
A
)
) 2
− A B
)
(
2 gh ρ H O − ρ aire
= A B
ρ aire
2
( A
2
A
(
2
− A B
)
2 gh ρ H O − ρ aire
= A A
ρ aire
2
( A
2
A
2
− A B
) )
)
194
(5)
%ara este caso se debe tomar en cuenta la densidad del aire en la ciudad de 7ruro la cual se calcula a partir de las ecuaciones de la densidad en condiciones normales! con lo ue se tiene lo si(uiente* ρ or
=
m V or
→ ρ 0 =
m V 0
→ ρ or =
ρ 0V 0
V or
: tenemos por la ecuación de estado de los (ases ideales ue* P or V or T or
=
P 0V 0 T 0
→
V 0 V or
=
P or T 0 T or P 0
3empla"ando la ecuación 1,4 en 1;4 y rempla"ando los valores correspondientes obtenemos el valor de la densidad del aire en 7ruro* ρ or
= ρ 0
V 0 V or
= ρ 0
Kg 494[ mmHg ] * 273[ K ] Kg = 1,293 3 * = 0;77 3 T or P 0 m 298[ K ] * 760[ mmHg ] m
P or T 0
. MATERIAL Y E8UIPO.%ara la reali"ación del presente laboratorio utili"amos los si(uientes materiales con sus respectivas características* N+ MATERIAL + Tubo de Venturí 6 9 E ; ,
anómetro diferencial en U ?íuido manom0trico 1a(ua4 Calibrador 3e(la vertical >an(ueras
CARACTERÍSTICAS orificios con áreas predeterminadas ================= ================= /ensidad +@@@ (.m-D ================= %lástica 1F=+mm4
4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO.-
9. EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO.?os pasos a se(uir son los si(uientes* a4 2nstalar el tubo de Venturí con el (enerador de aire! conectando con man(ueras al manómetro en U en dos puntos previamente definidos. 'stos puntos pueden estar en el sector diver(ente! conver(ente o en ambos. b4 $e hace circular aire mediante el (enerador! cuya velocidad esta re(ulada por el reóstato incorporado y se observa los desniveles ue alcan"an las ramas del manómetro! midiendo esta diferencia de alturas h. c4 $e cambia a otros puntos en el tubo de Venturí y se repite el inciso b4. Tomando en cuenta estos pasos mediremos las velocidades en los puntos* + E! E y 6 ;
. OBTENCIÓN Y RE;ISTRO DE DATOS..1
DATOS ;EOM
o o
?os datos (eom0tricos están preestablecidos para los diferentes puntos del tubo de Venturí y son* e G espesor G @., mm.D /int G /ext H 6e PUNTOS /ext mm.D
1 I!+E
2 !+@
;!9
4 E!9@
9 9!@,
E!6E
= ;!,6
> !I-
/int mm.D
.2
,!,E
;!,@
E!@
9!@@
6!;,
-!E
E!-6
,!E-
DATOS EXPERIMENTALES.Tomando datos de las diferentes alturas tenemos* E)#(5+ Nº 1 2
PUNTOS A + E 6
? ±? @. ,I ±@!E ;9 ±@!E 6, ±@!E
B E ;
=. PROCESAMIENTO DE DATOS Y RESULTADOS.Con los datos obtenidos procedemos a calcular los valores de las áreas en los puntos con los ue traba#amos! y así colocamos los resultados obtenidos en una tabla. PUNTOS /int ±Δ/int A ±Δ A V ±ΔV ) ±Δ) o
V 5 = A A
E @!@@6;, @!@@@@@E;@ 9E!@E @!@@@6E66
E @!@@6;, @!@@@@@E;@ 9E!@I @!@@@6E6E
6 ; @!@@,E@!@@@@99EE!;, @!@@@6E6E
6 @!@@;,@ @!@@@@-E6; +9!9; @!@@@69I9
; @!@@-E @!@@@@++;9 9-!+ @!@@@69I,
2 gh( ρ H 2 O − ρ aire ) ρ aire
( A A − A B ) 2
2
2 gh( ρ H 2O − ρ aire ) ρ aire
( A A − A B ) 2
2
= 0,0000056
= 0,00004717
)
m = 5,35 s
)
m = 45,05 s
)
m = 45,09 s
)
m = 5,67 s
2 * 9,76 * 0,079 * 999,33 0,77( 0,00004717 − 0,0000056 2
2
2 * 9,76 * 0,079 * 999,33 0,77( 0,00004717 − 0,0000056 2
2
Traba#amos con los puntos E *
V 5 = A B
V 8 = A A
o
+ @!@@,,E @!@@@@9,+, E!-E @!@@@6E69
E
Traba#amos con los puntos + E*
V 1 = A B
o
+ E
2 gh( ρ H 2O − ρ aire ) ρ aire
( A A − A B ) 2
2
= 0,00004453
2 gh( ρ H 2O − ρ aire ) ρ aire
( A A − A B ) 2
2
2 * 9,76 * 0,064 * 999,33 0,77( 0,00004453 − 0,0000056 2
2
2 * 9,76 * 0,064 * 999,33
= 0,0000056
0,77( 0,00004453 − 0,0000056 2
2
Traba#amos con los puntos 6 ;*
V 2 = A B
2 gh( ρ H 2O − ρ aire ) ρ aire
( A A − A B ) 2
2
= 0,00001164
2 * 9,76 * 0,027 * 999,33 0,77( 0,00003526 − 0,00001164 2
2
)
m = 28,92 s
V 2 = A B
2 gh( ρ H 2O − ρ aire ) ρ aire
( A A − A B ) 2
2
= 0,00003526
2 * 9,76 * 0,027 * 999,33 0,77( 0,00003526 − 0,00001164 2
2
)
m = 87,62 s
>. CONCLUSIONES.a4 7bservamos ue el no varía considerablemente en nin(Jn punto del tubo en el experimento por lo cual se demuestra ue el sistema contiene un flu#o continuo de aproximadamente @!@@@6E+9Em -sD. b4 $e demuestra la ecuación de Continuidad al ser el producto de la velocidad obtenida con el área establecida i(ual a una cantidad casi constante denominada caudal.
. BIBLIO;RAFÍA./avid 5alliday KLísica 2M 'ditorial Continental! >0xico! -N edición en espa&ol. $treeter Oyllie K>ecánica de LluidosM Colección 'ditorial $chaPm! IN edición. %rimo Carva#al KLísica anual de Lórmulas T0cnicasM 'ditorial Alfaome(a! +IN edición.
