Momentos de fuerzas Gutierrez-Vecca D.R, Mendez-Velasquez D.F, Uran-Sinisterra P, Viteri-Narvaez .F. Universidad del valle, !.!. "#$%& 'ali, 'olom(ia. Mayo 2017
Para Para comprobar que un cuerpo rígido cumple las condiciones de equilibrio R = 0 y R = = 0 Se colocó una fuerza que crea un movimiento de rotación sobre un objeto y se buscó establecer el equilibrio del sistema por medio de otra fuerza que logre efectuar una rotación en sentido contrario; al lograr una posición de equilibrio se utilizó como como referencia el diagrama de cuerpo cuerpo libre y las ecuaciones de equilibrio para así comprobar la ley de conservación del momento y determinar las relaciones eistentes entre los distintos elementos del eperimento! ).
)N*R+DU'')+N
de ecuaci ones cuy a sol uci ón ser á l a
Un sistema de equili(rio es un estado de un cuer uero ara el cual se cumle len dos condicione condiciones s esecfic esecficas, as, rimero rimero cuando cuando la suma suma de fuerza fuerzas s moment momentos os so(re so(re cada cada art artc cul ula a del del sist sistem ema a de cero cero se/u se/und ndo o cuan uando su osi osici ci0n 0n en el esa esaci cio o de conf confi/ i/ur urac aci0 i0n n es un unt unto o en el que que el /radiente de ener/a otencial es cero1 en este e2erimento e2erimento se (usca lo/rar demostrar demostrar la rimera condici0n. !mliando la rimera rimera condici0n, un cuero cuero se encu encuen entr tra a en equi equili li(r (rio io cuan cuando do la suma suma aritm3 aritm3tic tica a de todas todas la fuerza fuerzas s que act4an act4an so(re 3l es cero, esto est5 relacionado con el ost ostul ulad ado o de que que ara ara cual cualqu quie ierr fuer fuerza za actuan actuando do so(re so(re el cuero cuero,, ara ara lo/rar lo/rar un equili equili(ri (rio, o, e2iste e2iste una fuerza fuerza result resultant ante e de i/ual i/ual ma/nit ma/nitud ud en sentid sentido o contr contrari ario o que act4a so(re su misma lnea de acci0n. De i/ual manera ocurre ara el equili(rio con los momentos de fuerza actuando, se define un unto en el cuero al realizar la suma al/e(raica de los valores con su valor si/no en concordancia concordancia con su rotaci0n, rotaci0n, esta suma de(e dar cero.
Un c u e r p o s e e n c u e nt r a e n e q ui l i b r i o t r a s l a c i o na l y r o t a c i o na l c u a nd o s e v e r i fi q u e nd ef o r ma s i mu l t á n ea l a sd o s condi ci ones
de
equi l i br i o.
Est as
c on di c i o ne sd ee qu i l i b r i os ec o nv i e r t e n, gr ac i asalál gebr av ec t or i al ,enuns i s t ema
s ol uc i óndel ac ondi c i óndel equi l i br i o. )).
D)S'US)+N *6 *6+R)'!
6l sistema consiste de una re/la susendida en uno de sus e2tremos sostenida or un 7ilo acolado a la olea de torsi0n desde el otro otro e2tr e2trem emo. o. 6l eso de la re/l re/la a es m/ alicado a su centro de masa, F es el eso sus susen endi dido do en uno uno de los los a/u8 a/u8er eros os de la re/l re/la a el cual cual ued uede e vari variar aren en ma/n ma/nit itud ud osici0n osici0n con relaci0n relaci0n al unto unto de oscilaci0n, oscilaci0n, * es la tensi0n que mide la olea de torsi0n ara equili(rar el sistema. Ver fi/ura N9
Figura N°1 – Fuerzas actuando sobre el objeto
6l sistema mostrado anteriormente o(edece a una situaci situacion on de equil equili(r i(rio io dado dado or las si/uientes ecuaciones:
(2.1)
)V.
(2.2)
Donde *& es la reacci0n de(ido al soorte en el e2tremo izquierdo de la re/la, * es la ma/nitud de la tensi0n que s mide en el otro e2tremo de la re/la, m/ es el eso de la re/la F es el eso adicional susendido a una distancia 2 del centro de oscilaci0n. ; es la lon/itud de la re/la corresonde al (razo de la tensi0n *, ;<" corresonde al (razo del eso de la misma 2 es el (razo de la fuerza alicada. ;a ecuaci0n ="."> uede e2resarse como:
(2.3)
))).
PR+'6D)M)6N*+ 6?P6R)M6N*!;
R6SU;*!D+S
a> ? fi8o, F varia(le F (N) .B . 9.9 9A.A "A.# "A.$
T1 (x
T1 (x!L2)
T1 (x"L2)
&.9 &."# &. &.% &.B9 &.AA
&."# &.% &.A# 9.9 9."# 9.
&. &.AB 9." 9. 9.#9 9.%$
Tabla N°1 – #esultados $ituacion a)
Se o(tuvo los valores de endiente en intersecto or medio de an5lisis ver ta(la NC" %nterce&to &.9A%" 'g2 endiente *9@&."&A *"@&.AB xL Tabla N°2 – alores situacion a)
*$@&.B##
Se o(tuvo los valores de endiente en intersecto or medio de mnimos cuadrados a artir de estos se o(tuvo ;. ver ta(la NC$ M9@&.$"$ ;9@"B&$"
M"@&.A ;"@$%.B%
M$@&.9 ;$@##.B&
Tabla N°3 – alores situacion a)
Se analizan dos situaciones: 'on ? fi8o 'on F fi8o. Partiendo de los valores fi8os m ; m@$A /, ;@$%.B# cm. a> ? fi8o, F varia(le, 'on el monta8e esquematizado en la fi/ura NC9, se comrue(a e2erimentalmente la ecuaci0n =".$> ara un 2 fi8o diferente a ;, se o(tiene *. Valores ara 21 ?=;<">@A.A# cm ?=@;<">@9A cm ?=E;<">@"B. cm
T1, X
T2, X=L/2
T3, X>L/2 *ra+ica N°1 – #elaci,n -alores situacion a)
(> F fi8o, ? varia(le, 'on el monta8e esquematizado en la fi/ura NC9, se comrue(a e2erimentalmente la ecuaci0n =".$> ara un F fi8o.
(> F fi8o, ? varia(le $.B B. 99.9 9.A 9A.# ""." "#. ".% $$.$ $B
T &.9 &."# &. &.% &.B &.A# 9 9.9 9." 9."#
Tabla N°/ – #esultados $ituacion b)
Se o(tuvo los valores de endiente en intersecto or medio de an5lisis ver ta(la NC# %nterce&to 'g2
&.9A%"
endiente FL
.&%
*ra+ica N°2 – #elaci,n -alores situacion b
V.
!N!;)S)S D6 D)S'US)+N
R6SU;*!D+S
H
Dados distintos factores, tales como error 7umano e incertidum(res de medida1 o(servando los datos comarando con los reales, se conclue que se o(tuvo datos mu cercanos ara la tensi0n =*> con 2@;<" ;as /r5ficas comarativas de tensi0n versus fuerza se o(serva una ro/resi0n lineal, con al/unas diferencias que se interretan 8ustifican con las razones dadas anteriormente.
Tabla N°0 – alores situacion b)
V). Se o(tuvo los valores de endiente en intersecto or medio de mnimos cuadrados a artir de estos se o(tuvo ;. ver ta(la NC% M ;
&.&$#B ".%
Tabla N° – alores situacion b)
9
R6F6R6N')!S
;a(oratorio NCA, 62erimentaci0n Fsica 9, Deartamento de fsica, Universidad del valle. " ))Ptel, Iiusalaas1 6S*!*)'!1 *ercera 6dici0n, 'aitulo , secci0n ,"-.B
