Resumen En la práctica de laboratorio #2 “Carácter vectorial de una gota de agua” estaremos describiendo la velocidad de una gota de agua a través de aceite vegetal en un montaje realizado con un tubo de moreu, el cual llenamos de aceite vegetal y luego ingresamos la gota de agua, la cual comenzó a moverse, seguidamente fuimos tomando los tiempos por los desplazamientos ya medidos con anterioridad en el tubo de moreu y de esta forma comenzamos a calcular las velocidades que estaremos presentando detalladamente en este informe.
Introduccion Mediante el presente informe, se compilan datos para describir el movimiento de una gota de agua a través del aceite, mediante el análisis matemático y gráfico de dichos datos, haciendo uso de las fórmulas de la cinemática del movimiento y el proceso de regresión lineal. La velocidad límite o velocidad terminal es la velocidad máxima que alcanzaría un cuerpo moviéndose en el seno de un fluido infinito bajo la acción de una fuerza constante. Un cuerpo en caída libre, en una atmósfera, acelera debido a la gravedad. Pero la aceleración total es cada vez menor, debido a que la fuerza de rozamiento aumenta con la velocidad, logrando que ésta llegue a ser cero. Llega un momento en el que la fuerza de rozamiento es igual a la de la gravedad, y el objeto cae a velocidad constante. Para la realización de este laboratorio, utilizamos el tubo de Moreu, cronometro digital para registrar los datos experimentales de la caída de una gota a través de aceite, así como el ajuste de datos experimentales para el análisis de los mismos. En el presente informe presentamos un reporte de lo realizado en la práctica de laboratorio como cálculos efectuados para llegar a nuestras conclusiones, observaciones y análisis de datos.
Objetivos Realizar mediciones directas de tiempo usando cronómetro manual. Trazar gráficas de la posición en función del tiempo de objetos que se mueven en línea recta escogiendo apropiadamente las escalas. Ajustar datos experimentales a una línea recta utilizando la regresión lineal. Describir cualitativamente la cinemática del movimiento de una gota de agua en caída vertical a través de aceite vegetal apoyándose para ello en el análisis gráfico y el cálculo de velocidades promedio.
Materiales Tubo de Moreu y accesorios pata instalación Cronometro digital manual Nivel mediano de burbuja Aceite vegetal y embudo Cinta adhesiva Recipiente con agua Gotero trozo de tela Hoja de papel milimetrado o cuadriculado.
Procedimiento Con el tubo de Moreu y preparado debidamente, se introdujo la punta de un gotero con agua en columna de aceite. Se apretó la perilla de hule hasta que se formo una gota de tamaño mediano en el orificio de salida del mismo. Se tiro del gotero rápidamente hacia arriba con el fin de que la gota de agua quedara libre. Se escogió cualquiera de las marcas superiores de la escala graduada como origen para comenzar a contar el tiempo. Dado que la distancia entre dos marcas consecutivas es de 5.0 cm. Una de las integrantes del grupo estaba preparada para registrar el tiempo correspondiente a los 5cm, 10cm, 15cm etc. La compañera activo el cronometro cuando el borde inferior de la gota toco la marca seleccionada. Este evento se tomo como el t=0.0 segundos y una posición vertical Y=0.0cm Cuando el borde inferior de la gota toco la siguiente marca más próxima se congelo la medida del tiempo transcurrido que indica el cronometro y se efectuó la lectura correspondiente. Luego se procedió a anotar los datos obtenidos en la tabla 2.1. luego la compañera activo el cronometro de nuevo. Y se repitió el paso anterior para cada marca.
Registro de datos experimentales Cálculos Dato No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Y(cm)
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
50.0
55.0
60.0
T(s)
17.16
34.13
51.13
67.85
84.44
103.5
118.1
133.4
149.8
166.6
183.4
200.13
0
3
1
7
6
1
Tratamiento de los datos experimentales En una hoja de papel milimetrado construya una grafica de la posición de la gota de agua en función del tiempo, es decir, Y=Y(t) (suponga que las distancias verticales medidas hacia abajo son positivas) No trace líneas uniendo los puntos que ha graficado.
Si los puntos graficados se ordenan de manera aproximada siguiendo una línea recta, aplique regresión lineal para calcular la pendiente (m) y el intercepto (b) de dicha recta. Regresión Lineal
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X 17.16cm 34.13cm 51.13cm 67.85cm 84.44cm 103.50cm 118.13cm 133.41cm 149.89cm 166.66cm 183.41cm
Y 5t 10t 15t 20t 25t 30t 35t 40t 45t 50t 55t
XY 58.8 341.3 766.95 1357 2111 3105 4134.55 5336.4 6744.15 8333 10,087.55
X2 294.46 1164.856 2614.27 4603.62 7130.11 10712.25 13954.69 17798.228 22461.01 27775.55 33639.228
Y2 25 100 225 400 625 900 1225 1600 2025 2500 3025
12
200.13cm 1309.82cm
∑
∑ ∑
∑
60t 390t
∑
∑ (∑
∑ ∑
∑ (∑
12,007.8 54,410.65
( )
)
(
(
∑ )
40052.016 182200.27
)
(
(
)( (
)(
36000 16250
) )
)
( )
)( (
) )
Use los valores numéricos de las constantes calculadas y escriba una ecuación que sirva para calcular la posición de la gota que cae a través del aceite vegetal en función del tiempo. Con la ecuación anterior genere puntos suficientes para trazar la línea más representativa de los datos graficados en el primer inciso. Use el mismo eje coordenado en el cual grafico los datos experimentales. Velocidad media
̅
̅
̅
( ̅
)
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
̅
Velocidad media… ̅
Incertidumbre Absoluta ∑
1) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
) |
|
|
|
Fórmula Usada para graficar la línea y= (993/2500) x - 1.04
y 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 O -5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
x
Analisis Si partimos del hecho de que la velocidad terminal (de manera general) se puede decir que es la velocidad máxima que al cansara una partícula moviéndose en el seno de un fluido bajo la acción de una fuerza cte. conocida como la aceleración o la gravedad que siempre estará dirigida hacia abajo siendo esta fuerza la que hace que un objeto se mueva verticalmente. La diferencia con caída libre es que en este caso existe una fuerza de rozamiento del fluido proporcional a la velocidad del cuerpo, con lo cual llegará un punto límite de velocidad en donde el empuje junto con la fuerza de rozamiento se iguale a la fuerza de movimiento del propio cuerpo. De manera más especifica estamos tratando con la velocidad terminal de una gota de agua que se mueve en un fluido de aceite siendo este el agente que nos proporciona la fricción o sea que la gota no caiga libremente generando de este modo que la velocidad de la gota caiga mucho más lenta que en el ambiente real debido la resistencia que le presenta este fluido. De lograr plasmar eso en papel, cambiaria la ecuación. En ese caso, hay que plantear una ecuación diferencial en la que podamos incluir esas condiciones iníciales y obtener una expresión para la velocidad terminal. Es interesante poder ver que en la vida diaria sabemos que las gotas de lluvia caen libremente, pero esto no es más que una simple idea falsa ya que realmente lo que sucede es que las gotas que caen del cielo vienen con una aceleración cte. debido a la resistencia del aire, si esto no fuera así tendríamos que reforzar el techo de nuestras casas ya la aceleración que estas gotas pueden alcanzar es lo suficientemente grande como para dejarnos un orificio en el techo. El estudio de la mecánica implica la velocidad y la aceleración como parámetros importantes de análisis para un estudio completo y detallado del movimiento que puedan experimentar las partículas (gotas de agua). Al analizar el movimiento que experimenta esta gota de agua que cae verticalmente se puede ver que la velocidad de la gota cambia mediante el tiempo trascurre lo cual provoca que dicha velocidad no se cte. Por lo tanto la aceleración será distinta de cero, pudiendo representar ambos parámetros con una recta que puede ser mostrada en un plano cartesiano lo cual nos permitirá poder identificar la grafica de velocidad como de la aceleración con respecto al tiempo. Siendo calculadas de la forma siguiente: tanto la velocidad como la aceleración están dadas por una ecuación que permite que podamos determinar su dirección y la línea que representa ese movimiento, la ecuación que nos permitirá encontrar esta recta es: y=mx+b. observando que se puede comparar dicha ecuación con: y=mt+b ya que al sustituirlas resultan casi iguales para este procedimiento
tendremos que utilizar la regresión lineal que ayudara a ajustar los datos experimentales a una ecuación de line recta, teniendo los datos previamente situados y ordenados en las tablas. Para poder calcular las ecuaciones anteriores tendremos primero que encontrar estas Incógnitas:
∑ ∑
∑
∑ (∑
)
y la ecuación:
∑
∑ ∑
∑
∑
(∑
)
donde
N es el Número total de puntos (pares ordenados) obtenidos experimentalmente.
Observaciones La aceleración que se ejerce sobre la gota de agua es la gravedad. Aunque el aceite también opone resistencia.
Para la precisión del tiempo depende de la velocidad de reacción de la persona que cronometraba el avance de la gota de agua.
La resistencia depende de la velocidad de caída del objeto, que entre mayor sea la velocidad mayor será la resistencia. Una consecuencia de lo anterior es que la fuerza neta que actúa sobre el objeto se hace cada vez más pequeña. En el momento en que la resistencia se iguala a la velocidad de caída, la fuerza neta es nula y a partir de aquí, la velocidad se mantiene constante. A esta velocidad se le denomina velocidad límite o terminal.
El cambio de la velocidad es menos perceptible.
Marco Teorico a) ¿Cómo se comportan la aceleración y la velocidad de la gota de agua durante la caída a través del aire? (Haga representaciones gráficas a mano alzada de cada una de estas cantidades)
Aceleración de la gota de agua, la gota comienza con acelerando, y luego se mantiene constante su aceleración, hasta que llega a su punto final, tomando como punto de inicio (0,0) la altura de la cual cae.
Velocidad de la gota de agua, esta gota aumenta su velocidad a medida aumenta el tiempo, hasta que llega a un determinado tiempo su velocidad es cero y hace contacto con el suelo, se toma como punto de partida (0,0) la altura a la que cae.
La velocidad y la aceleración son negativas.
b) Si la gota de agua se moviera en caída vertical a través de aceite vegetal ¿Cambiarían las características de su movimiento respecto al de su caída a través del aire? Explique.
Sí, porque el aire actúa como una resistencia para los objetos muy ligeros que tienen una gran área superficial y el aceite jugaría el mismo papel del aire.
c) ¿Qué cantidades movimiento?
físicas
necesitamos
medir
para
registrar
este
d) Haga un listado de las ecuaciones cinemáticas básicas que disponemos para analizar los datos experimentales obtenidos mediante el registro del movimiento. v= y= (
)
e) ¿Qué es regresión lineal y en qué consiste ese proceso? Se denomina regresión lineal cuando la función es lineal, es decir, requiere la determinación de dos parámetros: la pendiente y la ordenada en el origen de la recta de regresión. y=xm + b ∑ ∑
∑ (∑
∑ )
b=
∑
∑ ∑
∑ (∑
)
La regresión lineal nos permite además, determinar el grado de dependencia de las series de valores x e y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.
Conclusiones 1. ¿Cuál es la ecuación que describe la posición en función del tiempo de la gota de agua en caída vertical a través del aceite? Proporcione los valores numéricos de las constantes. R/= y= (993/2500)x+1.04 2. ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta y el promedio de velocidades medias? R/=La pendiente de la recta y el promedio de la velocidad media son iguales porque la pendiente de la recta representa la velocidad media con que la gota transcurre 3. Tomando en cuenta los resultados ¿Cómo clasificaría el movimiento de la gota de agua en caída a través de aceite vegetal? R/= es un movimiento de caída libre. 4. ¿Qué aspectos cualitativos, descritos teóricamente para el movimiento de una gota de agua en caída vertical a través de aire en reposo, se observaron en el laboratorio para el movimiento de una gota de agua cayendo a través de aceite vegetal? R/=la gravedad también hace efecto en la gota a través del aceite pero en una menor escala debido a la consistencia del aceite. 5. ¿A qué conclusión arriba respecto al problema planteado? R/=la velocidad cambia debido a la resistencia del aceite. El movimiento de la caída de la gota a través del aceite sigue siendo parecido al de la caída del agua a través del aire, pero el aire ejerce menos resistencia que el ac
Aplicaciones 1. ¿Qué función desempeña el paracaídas cuando una persona u objeto es lanzado desde un avión? R/= el paracaídas ejerce una fuerza contraria a la aceleración en un vector de desplazamiento en caída libre. Este ejerce resistencia a la fuerza de gravedad, lo que hace que la aceleración del objeto en caída, sea más lenta ya que la velocidad está decreciendo...
2. Cuando una bala ha sido lanzada verticalmente hacia arriba. ¿Regresa al suelo con la misma rapidez con la que salió del cañón del arma? Explique. R/=cuando la bala ha sido lanzada hacia arriba la velocidad disminuye, cuando llega al punto más alto su velocidad es cero, y cuando regresa lo hace con mayor velocidad con la ayuda de la gravedad.
Bibliografía
Física Universitaria 12 edición. Capítulo 2, sección 2.5 Resnick, Halliday, Krane; Física I, 5ta edición Capitulo 2 seccion 2.6
