LABORATORIO DE TELECOMUNICACIONES TELECOMU NICACIONES I
UNIVERSIDAD RICARDO PALMA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA LABORATORIO DE TELECOMUNICACIONES CURSO TELECOMUNICACIONES I EXPERIMENTO 02 TITULO SEÑALES Y SISTEMAS
OBJETIVOS: 1. Conocer
las herramientas herrami entas utilizan
matemáticas que para describir
se las
señales
2. Tener un concepto claro y preciso de las señales así como sus clasificaciones. 3. Familiarizarse con la unidad de adquisición de datos de audio PU-400. 4. Analizar el espectro de frecuencia de diversas señales.
EQUIPOS Y ACCESORIOS: Cant. 1 2 1 1 1
Descripción
MODCOM-1 Punta(s) de Osciloscopio Cable de Conexión BNC(m) – cocodrilo Cable de Conexión BNC(m) – BNC(m) Micrófono Cables de Conexión
PROCEDIMIENTO
EXPERIMENTAL
1. Ejecute el Software DEGEM-COURSEWARE/MODCOM-1 y elija la Lección 2. Implemente el sistema que se muestra. El software lo paso a paso a través de los procedimientos guiara experimentales.
2. Conecte el generador de onda senoidal al amplificador y al filtro dándole un valor de 400 Hz a la entrada (+) del amplificador Al CH1.
y
3. Conecte la entrada (-) de Al a común. 4. Conecte la Salida de Al a la entrada del filtro Anti-Aliasing del CH1. 5. Conecte la salida del filtro Anti-Aliasing al parlante. 6. Lleve la ganancia del generador a onda senoidal (P2) a mínimo (gire contra reloj). Lleve la ganancia del amplificador (SI) a la posición variable. 7. Lleve el filtro pasa altos Anti-Aliasing (S2-fHP) a la posición de 2 Hz. 8. Llevar el filtro pasa bajos (S3-fLP) al valor de 4kHz. 9. Lleve el volumen del parlante contra reloj).
(P4) a
su valor mínimo (gire
10. Seleccionar el osciloscopio y poner los fs = 40000, n = 4000 y seleccionar el CH1.
siguientes
datos
11. Seleccionar la función SAMPLE para ver la señal y si no se logra visualizar poner un ZOOM hasta que la señal sea la esperada. 12. Medir la amplitud y frecuencia con el osciloscopio virtual.
Amplitud: 11.88 Vpp Periodo: 2.5 ms Frecuencia: 400 Hz
13. Graficar la señal mostrada en el analizador de espectros, medir su frecuencia y amplitud.
Amplitud: 2.93 Vpp Frecuencia: 1410 Hz 4. Para una mejor ayuda verificar con el osciloscopio de 100 MHz cada etapa y sus respectivas salidas. Nota: Asegurar que el amplificador A1, su terminal negativo (-) este conectada a tierra.
15. Ahora con la ayuda de un micrófono implemente el sistema que se muestra.
16. El amplificador A-2 debe tener una ganancia de 100.
17. Silbe hacia el micrófono e intente imitar la señal en la salida del canal 1 tome en cuenta que debe variar la ganancia A2 para obtener mejores resultados. 18. Observe las respuestas en los dominios del tiempo y la frecuencia (PSD) al silbido y compárelas a la señal del canal #1 (Para una mejor ayuda verificar con el osciloscopio de 100 MHz cada etapa y sus respectivas salidas).
Verde: Señal de prueba Roja: Señal silbido
Verde: Espectro de prueba Roja: Espectro silbido
19. Implemente el sistema mostrado en la Figura.
20. Lleve el filtro pasa altos Anti-Aliasing (S2-fHP) a la posición de DC. 21. Llevar el filtro pasa bajos Anti-Aliasing (S3-fLP) al valor de 4kHz. 22. Del Generador de Funciones, aplique una onda cuadrática de 3 Vpp con una frecuencia de 2 KHz. Graficar el espectro de esta señal con un fs = 40,000 y un n = 4000.
23. Repita el paso 21 para una onda triangular.
24. Repita el paso 21 para una onda senoidal.
CUESTIONARIO 1. Un sistema no lineal tiene frecuencias de entrada de 300 Hz y 200 Hz ¿Cuántas frecuencias de salida hay debajo de 1000 Hz y cuáles son? Las frecuencias de salida dependerán de las frecuencias de entrada y viene dado por : 300n ± 200n 100,200,300,400,500,600,700,800,900 2. Una serie de Fourier es: v(t)= -10+5cos(300πt)+3cos(600πt-90°)+...V a) ¿Tendría esta señal un espectro continuo o discreto? El espectro seria continuo ya que la función esta definida por la suma de cosenos. b) ¿Cuál es la potencia total en voltios en las tres armónicas dadas? P
1
| F 2
n
|2
n
c) Si el voltaje fuera incrementado por 5Vcd, ¿Cómo cambiaría la serie de Fourier?
v(t) = -5+5cos(300πt)+3cos(600πt-90°)+...V
A la parte constante se le suma 5. -10 + 5 = -5
d) ¿Cuál es la frecuencia de la tercera armónica en Hertz?
3cos (600πt-90) 2πft = 600πt, por lo tanto: f = 300 Hz
3. En la figura que se muestra a continuación muestra una serie de pulsos en el dominio domin io del tiempo. Encuentre lo siguiente:
a) La frecuencia de la tercera armónica en Hz. El periodo es 20ms, por lo tanto la frecuencia es 50 Hz, y puede ser expresada como la suma de senos.
La frecuencia de la tercera armonica es 150 Hz b) La potencia en volts en la componente component e de cd.
c) La amplitud de la tercera armónica.
d) La potencia total en volts en todas las armónicas de ca.
PT =
= 23.32V.
4. Que diferencia existe entre una señal en banda señal en banda pasante.
base con una
Banda base es la señal de una sola transmisión en un canal, banda ancha significa que lleva más de una señal y cada una de ellas se transmite en diferentes canales, hasta su número máximo de canal.
5. Determine si cada una de las siguientes señales, es o no es periódica. Si la señal es periódica, determine el periodo fundamental. Para que la señal sea periódica se debe cumplir: f(t) = f(t+T) a) x(t) = 2cos(3t+π/4) 3 = 2π/T, T = 2π/3 Si t =0 2cos(π/4)= 2cos(3(2π/3)+π/4) 2cos(π/4)= 2cos(2π+π/4), es periodica b) x(t) = ej(
t-1)
π
T=2 ej(
t-1)
π
= cos(πt-1)+ jsen(πt-1),no es periodica
c) x(n) = Cos(8π/7t+2) T = 1.75, análogo al caso a) , es periodica d) x(n) = ej(n/8-π) T = 16π, no es periodica e) x(t) = [sen(t-π/6)]2 T=2 π, es periodica
6. Desarrolle: a) Considere un sistema con entrada x(t) y con salida y(t) dada por: +∞
y(t) =
∑ n
i)
x(t) δ(t-nT)
= −∞
¿es lineal este sistema?
El sistema es lineal puesto que la frecuencia entrada y salida son las mismas, esto se debe a que la señal impulso depende de n y solo afecta a la amplitud.
ii) ¿es invariante en el tiempo este sistema? En cada caso si su respuesta es afirmativa, demuestre porque es así. Si su respuesta es negativa de un ejemplo contrario. Es variante en el tiempo, puesto que la señal impulso solo afecta la amplitud. b) Suponga que la, entrada a este sistema es: x(t) = cos2 πt Dibuje y marque con cuidado la salida y(t) para cada uno de los siguientes valores de T = 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/12. Todos sus dibujos deben tener las mismas escalas vertical y horizontal. GRAFICA I
1
2
1
2
GRAFICA II
3
2
1 2
1 2
3 2
GRAFICA III
7 2
3 4
3 4
7 2
GRAFICA IV
15 8
7 8
7 8
15 8
GRAFICA V
23 12
11 12
11 12
23 12
7. Calcule la serie de Fourier de la señal Cuadrada, Triangular, senoidal que utilizo en la práctica. Compare su resultado, con el observado en la práctica que realizo y exponga sus resultados. Señal cuadrada
F(t) =
( sen(4000πt) + sen(12000πt)+ sen(20000πt)… )
Señal triangular
F(t) =
( cos(4kπt) +
cos (12kπt)+
cos(20kπt)… )
Señal senoidal F(t) = 1.41sen(4000πt) 8. Determine las representaciones de la serie de Fourier para cada uno de las siguientes siguient es señales.
a) ej200t 2π
2π
2π
2π
Cn = 1∫ej200t.e-jntdt = 1∫ejt(200-n)dt = 1∫ejt(200-n)dt = 1[ e(200-n)jt 2π0
2π0
Cn = 1 [ e(200-n)j2π 2π (200–n)j
0
2π
1 _ (200–n)j
]
2π
]
(200-n)j
C0 = 1 [ e400jπ - 1 2π 200j
0
]
∞
∑
F(t) =
e400jπ – 1_ 2π(200-n)j
n=0
b) cos[π(t-1)/4] π
π
∫ cos[ π(t-l) ]dt =
a0 = 2 2π
-π
π
1
π
4
π
∫(cos πt.cosπ + senπ t.senπ) dt = 1 ∫ √2 (cosπt + senπt) dt -π
4
4
4
π
∫
π
4
-π
2
4
4
π
∫
=√2[ cos πtdt + senπdt] = √2[ 4senπt - 4cosπt ] = 2√2 [senπ2 - cosπ2 – sen(-π)2 + cos(-π)2] 2π
-π
4
-π
a0 = 2√2 [2senπ2] 2
π
4
4
2π
π
4
π
4
-π
2
π
4
4
4
4
π
an = 2
π
∫ cos
2π -
∫
(t-1).cos(nt)dt = √2 (cosπt.cosnt + senπt.cosnt)dt
π
4
π
2π -
π
4
4
π
= √2 [sen(π/4 – n)t + sen(π/4 + n)t + cos(π/4 – n)t + cos(π/4 – n)t] 2π
2(π/4 – n)
2(π/4 + n)
2(π/4 + n)
-π
2(π/4 + n)
an = 0 π
bn = 2
π
∫ cos
2π -
(t-1).sen(nt)dt = √2
π
4
π
∫ [cos
2π -
t.sen(nt) + senπt. sen(nt)]dt
π
π
4
4
π
bn = √2 [cos( π/4 – n)t - cos(π/4 + n)t + sen(π/4 – n)t + sen(π/4 + n)t] 2π
2(π/4 – n)
2(π/4 + n)
2(π/4 + n)
2(π/4 + n)
-π
bn = 0
F(t) = 2√2 [2senπ2] 2
π
4
9. Hacer un análisis del conversor de frecuencia. El convertidor de frecuencia, básicamente está compuesto por un módulo rectificador que transforma la tensión alterna de entrada en tensión continua. Esta corriente continua es convertida en corriente alterna de la frecuencia y tensión deseada por el módulo inversor mediante la técnica de modulación por ancho de pulso
10. Observaciones y conclusiones. Aprendimos a usar el programa MODCAM – 1 y el modulo. Se visualizo las ondas y sus respectivos espectros de frecuencia para tener una mejor compresión. Se pudo asentar los conocimiento de Fourier en este laboratorio
BIBLIOGRAFÍA * * * * *
“Señales y Sistemas” - Simon Haykin y Barry Van Veen “Sistemas de Comunicación” – Ferrel G. Stremler “Sistemas de Comunicación” – B.P. Lathi “Sistemas Electrónicos de Comunicaciones” – Louis E. Frenzel “Sistemas de Comunicación” - Simon Haykin
