Experiencia Nº 13:
DISTANCIA FOCAL EN COMBINACIÓN DE LENTES
I. FUND FUNDAM AMEN ENTO TO TEÓR TEÓRIC ICO O a)
Lentes delgadas:
Una lente es un sistema óptico formado por dos o más interfaces refractoras en donde al menos una de éstas está curvada. Cuando una lente consta de sólo dos superficies refractoras es una lente simple. La presencia de más de un elemento la hace una lente compuesta. Las lentes también se clasifican en delgadas y gruesas, ya sea que su grueso efectivo sea despreciable o no. Las lentes simples toman diversas formas como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Secciones transversales de varias lentes simples esféricas
Las lentes de vidrio que se conocen como convexas, convergentes o positivas, son más gruesas en el centro y así tienden a disminuir el radio de curvatura de los frentes de ondas, es decir, la onda se hace más convergente conforme atraviesa la lente. Figura 2.
Figura 2. Los frentes de ondas disminuyen su radio de curvatura al atravesar una la lente convexa. Las lentes de vidrio cóncavas, divergentes o negativas, son más delgadas en el centro y así tienden a aumentar el radio de curvatura de los frentes de ondas, es decir, la onda se hace más divergente conforme atraviesa la lente. Figura 3.
Figura 3. Los frentes de ondas aumentan su radio de curvatura al atravesar una la lente cóncava. En los dos casos el índice de refracción de la lente es mayor que el del medio en que está sumergida.
b)
Dist Distan anci cia a foc focal al de una una len lente te de vidr vidrio io sim simple: ple:
Una lente de vidrio convergente tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos paralelos al eje óptico atraviesa atr aviesa la lente, los rayos r ayos convergen en un punto F2 (figura 4a) y forman una imagen real en ese punto. De modo análogo los rayos que pasan o emergen del punto focal F1 salen de la lente en forma de un haz de rayos paralelos (figura 4). Los puntos F1 y F2 se conocen como primero y segundo puntos focales. La distancia f medida desde el centro de la lente a un punto focal es la distancia focal. En una lente convergente la distancia focal es positiva.
Figura 4a. Haz de rayos paralelos al eje óptico convergen en un punto después de atravesar la lente. El punto de convergencia F2 se conoce como punto focal secundario. Se supone que todos los rayos son paraxiales.
Figura 4b. Haz de rayos que emergen de un punto sobre el eje óptico después de atravesar la lente salen paralelos al eje óptico. El punto F1 F1 del cual salen los rayos se conoce como punto focal focal primario. Se supone que todos los rayos son paraxiales.
En la figura 4a. la línea ab es el eje óptico. El rayo que se propaga sobre el eje óptico y los rayos marcados marcados con el número 2 se llaman rayos paraxiales. paraxiales. Los rayos rayos paraxiales paraxiales son los que viajan próximos al eje óptico. Una lente de vidrio divergente tiene la propiedad de que, cuando un haz de rayos paralelos al eje óptico atraviesa la lente, los rayos divergen y aparentan venir de un punto F1 (figura 4c) y forman una imagen virtual en ese punto. De modo análogo los rayos que están dirigidos al punto focal F2 salen de la lente en forma de un haz de rayos paralelos (figura 4d). Los puntos F1 y F2 se conocen como primero y segundo puntos focales. La distancia f medida desde el centro de la lente a un punto focal es la distancia focal. En una lente divergente la distancia focal es negativa.
Figura 4c. Haz de rayos paralelos al eje óptico divergen de un punto después de atravesar la lente. El punto de divergencia F1 se conoce como punto focal primario. primario. Se supone que todos todos los rayos son paraxiales.
Figura 4d. Haz de rayos que convergen a un punto sobre el eje óptico después de atravesar la lente salen paralelos al eje óptico. El El punto F2 del cual aparentan aparentan converger los rayos se se conoce como punto focal focal secundario. Se supone que todos los rayos son paraxiales.
Tanto para las lentes convergentes convergentes como para las divergentes divergentes la distancia focal f de los rayos paraxiales se puede calcular conociendo el índice de refracción del vidrio y del medio que la rodea, así como los radios de curvatura de las superficies refractoras con la ecuación
En la ecuación (1), n 2 es el índice de refracción de la lente y n 1 el del medio que la rodea.
•
•
•
La distancia focal de las lentes convergentes o positivas es una cantidad positiva, ver apéndice 2. La distancia focal de las lentes divergentes divergentes o negativas es una cantidad negativa, negativa, ver apéndice 3. Para especificar especificar el signo de los radios de curvatura curvatura se debe considerar considerar que todos los rayos a través de la lente viajan de izquierda a derecha, para todas las superficies conv convex exas as se cons consid idera era que que su radi radio o de curv curvatu atura ra es posit positiv ivo o y para para toda todass las las superficies convexas el radio de curvatura es negativo. Ver las siguientes figuras 5, 6, 7 y 8, 8a, 8b.
Figura 5. Menisco positivo. positivo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son convexas convexas y sus radios de curvatura son positivos. El radio R 1 es menor que el radio R 2. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es positiva.
Figura 6. Menisco positivo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son cóncavas y sus radios de curvatura son negativos. El radio R1 es mayor que el radio R2. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es positiva.
Figura 7. Lente biconvexa. Para el rayo de luz l a superficie 1 es convexa y tiene radio de curvatura positivo, La superficie superficie 2 es cóncava y su radio de curvatura curvatura es negativo. La recta recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es positiva.
Figura 8. Lente bicóncava. Para el rayo de luz l a superficie 1 es cóncava y tiene radio de curvatura negativo, La superficie 2 es convexa y su radio de curvatura es positivo. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es negativa.
Figura 8a. Menisco negativo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son cóncavas y sus radios de curvatura son positivos. El radio R 1 es menor que el radio R 2. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es negativa.
Figura 8b. Menisco negativo. Para el rayo de luz que viene de la izquierda las dos superficies son convexas y sus radios de curvatura son positivos. El radio R1 es mayor que el radio R2. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es negativa.
c)
Apéndice
1
Conve onvenc nció ión n
de
delgadas Se considera que la luz viaja de izquierda a derecha
signo ignos s
para ara
las las
len lentes
r 1 primera superficie desde la izquierda r 2 segunda superficie desde la izquierda
d)
Apéndice 2
La distancia focal de las lentes de vidrio cóncavas, convergentes o positivas es una cantidad negativa. La lente bicóncava de la figura 8 es una lente de vidrio con índice de refracción n 2 = 1.52 rodeada rodeada de un medio medio de aire con índice índice de refracción refracción n 1 = 12. Si la superficie 1 tiene un radio de curvatura R 1 = 20 cm y es negativo por ser una superficie cóncava para el rayo de luz que viaja desde la izquierda, para la superficie 2 el radio de curvatura R 2 = 20 cm es positivo ya el rayo de luz lo ve como una superficie convexa, entonces la distancia focal será negativa como se demuestra a continuación.
Figura 8. Lente de vidrio bicóncava. Para el rayo de luz la superficie 1 es cóncava y tiene radio de curvatura negativo, La superficie 2 es convexa y su radio de curvatura es positivo. La recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es negativa.
e)
Apéndice 3
La distancia focal de las lentes de vidrio convexas, divergentes o negativas es una cantidad positiva. La lente biconvexa de la figura 7 es una lente de vidrio con índice de refracción n 2 = 1.52 rodeada de un medio de aire con índice de refracción n 1 = 1. Si la superficie 1 tiene un radio de curvatura R 1 = 20 cm y es positivo por ser una superficie convexa para el rayo de luz que viaja desde la izquierda, izquierda, para la superficie 2 el radio de curvatura curvatura R 2 = 20 cm es negativo ya el rayo de luz lo ve como una superficie cóncava, entonces la distancia focal será positiva como se demuestra a continuación
Figura 7. Lente biconvexa. Para el rayo de luz l a superficie 1 es convexa y tiene radio de curvatura positivo, La superficie superficie 2 es cóncava y su radio de curvatura curvatura es negativo. La recta recta ab es el eje óptico de la lente. La distancia focal es positiva.
II. OBJETIVOS •
Determina la distancia focal de lentes planoconvexas, biconvexas y de distintas combinaciones de lentes.
III. II. MAT MATERIA RIALES LES •
Caja luminosa halógena 12V/20W
•
• • • • • •
Con 3 diafragmas de cierre hermético Con 1 diafragma 3/5 rendijas Cuerpo óptico semicircular Cuerpo óptico planoconvexo, f = +100 mm Cuerpo óptico planocóncavo, f = -100 mm Fuente de alimentación 3…12 V-/6 V ∼, 12 V∼ Papel blanco Regla
Atención: cuida que las lentes tengan sus caras planas exactamente sobre la línea vertical de las perpendiculares y que no varíe su posición al mover la caja luminosa.
IV. MONTAJE Según la siguiente figura:
V. REAL EALIZAC IZACIIÓN Según la siguiente figura:
VI. OBSERVACI OBSERVACIONES ONES Y RESULT RESULTADOS ADOS DE LAS LAS MEDIDA MEDIDAS S Tabla 1 Lentes en la trayectoria de la luz Lente planoconvexa Lente biconvexa simétrica Lente biconvexa asimétrica Combinación de lentes 1 Combinación de lentes 2
Trayectoria de los haces de luz Los 3 haces se juntan a una distancia 10.5 cm del centro Los 3 haces haces se juntan juntan a una una distancia distancia 5.5 cm del centro Los 3 haces se juntan a una distancia 3.5 cm del centro Los 3 haces se juntan a una distancia 4.5 cm del centro Los 3 haces se juntan a una distancia 6.5 cm del centro
de de de de de
VII. II. EVAL VALUACI UACIÓ ÓN 1)
Mide, en metros (m), las distancias desde el punto M a los focos F1, F2, F3, F4, F5 (distancia focal), y anótalas en la línea correspondiente a la tabla 2.
2)
En la industria óptica se da normalmente la capacidad de refracción D de las lentes y las combinaciones de lentes en dioptrías (1 dpt = 1/m). La capacidad de refracción es el valor inverso de la distancia focal f: D = 1/f. Calc Ca lcul ula, a, en di diop optr tría ías, s, la cap capaci acida dad d de ref refrac racci ción ón D de la lass le lent ntes, es, y an anot otaa lo loss resultados en la tabla 2.
Tabla 2 Lentes en la trayectoria de la luz Lente planoconvexa Lente biconvexa simétrica Lente biconvexa asimétrica Combinación de lentes 1 Combinación de lentes 2
f (m) 0.105 0.055 0.035 0.045 0.065
D (dpt) 9.524 18.182 28.571 22.222 15.385
3)
¿La ca ¿La capa paci cida dad d de re refr frac acci ción ón de un unaa co comb mbin inac ació ión n de do doss le lent ntes es planoconvexas es mayor o menor que la de cada una una de ellas?
4)
¿Influye en la capacidad de una combinación de lentes el orden en qué están colocadas en la trayectoria de la luz?
5)
¿Qué ventajas tienen las combinaciones de lentes?
VIII. VIII. EJERCI EJERCICIO CIO COMPLE COMPLEMEN MENTAR TARIO IO Algunass de las dis Alguna distan tancias cias focales focales de las com combin binaci acione oness de len lentes tes obt obteni enidas das por el método descrito discrepan bastante de los valores verdaderos. ¿Cuáles pueden ser las causas?
Experiencia Nº 14:
LEY DE FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LA LENTE CONVEXA
I. FUND FUNDAM AMEN ENTO TO TEÓR TEÓRIC ICO O a)
Lentes:
Sin duda el sistema óptico más usado es la lente y eso pese al hecho de que vemos el mundo a través de un par de ellas. Los lentes toman una gran variedad de formas, por ejemplo, hay lentes acústicas y de microondas; algunas de las últimas se hacen de vidrio o cera en formas fácilmente reconocibles mientras que en otras son bastante más sutiles en apariencia. En el sentido tradicional, una lente es un sistema óptico formado por dos o más interfaces refractoras donde al menos una de éstas está curvada. Cuando Cuando una lente lente está formada formada por un elemen elemento, to, es decir, decir, cuando cuando tiene sólo dos superficies refractoras, es una lente simple. La presencia de más elementos la hace una lente compuesta. Una lente se puede clasificar también en delgada o gruesa, bien sea que su grueso efectivo sea despreciable o no. Las lentes que se conocen como convexas, convergentes o positivas, son más gruesas en el centro y así tienden a disminuir el radio de curvatura de los frentes de onda, es decir, la onda se hace más convergente conforme atraviesa la lente. Esto es, por supuesto, suponiendo que el índice de la lente es mayor que el del medio en que está sumergida. Por otro lado, las lentes cóncavas, divergentes o negativa, son más delgadas en el centro y tienden a avanzar esa porción del frente de onda haciéndola más divergente de lo que era al entrar
b)
Definición de de Le Lentes:
Las lentes lentes son objeto objetoss transp transpare arente ntess (norma (normalme lmente nte de vidrio vidrio), ), limitad limitados os por dos dos superficies, de las que al menos una es curva. Las lentes más comunes se basan en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de la lente. Entre ellas están las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejo espejos, s, en tele telesco scopi pios os y micro microsco scopi pios. os. El prim primer er tele telesco scopi pio o astro astronó nómi mico co fue fue constru construido ido por Galile Galileo o Galilei Galilei usando usando una lente lente conver convergen gente te como como objeti objetivo vo y otra otra divergente como ocular. Existen también instrumentos capaces de hacer converger o divergir divergir otros tipos de ondas electromagnéticas electromagnéticas y a los que se les denomina denomina también también lente lentes. s. Por Por ejem ejempl plo, o, en los los micr micros osco copi pios os elect electró róni nico coss las las lent lentes es son son de carác carácte ter r magnético.
c)
Lentes Co Convexos:
Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llama foco (F) y la separación entre él y la lente se conoce como distancia focal (f).
Tipos de lentes convergentes
Biconvexo
Plano Convexo
Menisco Convergente
Representación
Las lentes, incluso delgadas, presentan defectos, denominados también aberraciones. Estas aberraciones pueden manifestarse de diferentes formas, según las propiedades que traten de obtenerse: 1) Si se se dese deseaa obte obtene nerr de un un punt puntoo-ob obje jeto to una una ima image gen n lo más más fina fina pos posib ible le (co (como mo sucede sucederá rá con los anteoj anteojos os astron astronómi ómicos cos), ), habrá habrá que correg corregir ir la aberración aberración de esfericidad del esfericidad del sistema óptico. Esta aberración se manifiesta de que por el hecho que los rayos refractados por los bordes de la lente (rayos marginales) cortan el eje óptico en puntos que están más cerca de la lente que los rayos centrales. (fig. 7). Es posible suprimir está aberración con una sola lente, ya que depende del índice del vidrio, de los radios de curvatura (forma de la lente), de su orientación con respecto a la luz incidente y de la distancia del objeto. Es mínima para un objeto situado en infinito cuando el radio de la cara de entrada es seis veces menor que el de la cara de salida. En la práctica, se toma la forma planoconvexa. Para suprimir la aberración de esfericidad, hay que utilizar varios lentes. 2)
Una Una de las las aber aberra raci cion ones es más más mol moles esta tass de /as /as lent lentes es es es la aber aberra raci ción ón cro cromá máti tica ca;; consideraremos una lente convergente que da en su foco la imagen de una fuente luminosa blanca muy alejada. Los bordes de la lente, actuando como prismas de ángulos pequeños (fig. 8). Desvían más los rayos rojos, de donde (fig. 7 y 8). Desvían más los rayos rojos, de donde resulta que el foco de los rayos azules y violeta se encuentran más cerca de la lente que el foco de los rayos rojos.
Fig. 7 y 8
Si se coloca una pantalla pantalla en la posición 1, se obtendrá una mancha circular con bordes rojos. En la Posición 2, la mancha tendrá un diámetro mínimo, pero sus bordes estarán todavía coloreados, produciendo la superposición del violeta y el rojo púrpura y rosa Pálido. En la posición 3, aparecerá en la pantalla una mancha circula con borde violeta.
La distancia entre los focos de los rayos rojos y los rayos azules es relativamente considerable, variando según la naturaleza del vidrio entre 1 y 1 de la longitud focal.
Fig. 9
Para Para corre corregi girr esta esta aber aberrac ració ión n y obte obtene nerr lent lentes es acro acromá mátic ticas, as, se adhi adhier eren en a lente lentess conv conver erge gent ntes es tall tallad adas as en vidr vidrio ioss poco poco disp disper ersiv sivos os,, deno denomi mina nado doss crown crowns, s, lent lentes es divergentes de vidrios muy dispersivos, los flints, constituidos a base de silicato de plomo, como el cristal. En la figura 9 pueden verse tipos de lentes acromáticas corregidas también de la aberración de esfericidad. 3)
Las otra otrass aber aberra raci cio ones nes tien tienee de part partic icul ular ar que que depen epend den no sola solam mente ente de la posición y de la abertura del diafragma que pueda acompañar a la lente. En primer lugar, la imagen de un objeto plano perpendicular al eje óptico es una superficie curva de revolución alrededor de este eje. sobre una pantalla plana perpendicular al eje se recibe la imagen de un cuadrado, puedo obtenerse una figura cuyos lados son más o menos abombados en forma de la media luna, o bien en forma de tonel (figura 10), esta aberración se llama distorsión, y es debida a que aumento lineal varia al alejarse del eje.
Señala Señalarem remos, os, finalm finalment ente, e, la última última aberrac aberración ión:: el astigma astigmatism tismo, o, que se manifi manifiesta esta principalmente si se toma como objeto un plano en el que que han trazado círculos centrados en el eje y radios salidos del centro. Es imposible ajustar en una pantalla plana (figuras 11 y 12), círculos y radios al mismo tiempo. tiempo.
Se logra corregir más o menos todas estas aberraciones utilizando varios lentes de vidrio vidrioss difere diferente ntess adheri adheridas das o separad separados os por interv intervalo aloss de aire aire,, y dispon disponien iendo do el diafragma convenientemente, ya delante, detrás o entre los lentes. lentes .
II. OBJETIVOS Estudia qué relación hay entre la distancia focal f, la distancia del objeto g y la distancia de la imagen b, cuando se producen imágenes reales por medio de una lente convexa.
III. II. MAT MATERIA RIALES LES • • • • • • • • • •
Caja luminosa halógena 12 V/20 W Base con varilla para la caja luminosa Pie estativo variable Varilla estativa, l = 600 mm (x 2) Escala para banco estativo Lente sobre jinete, f = +100 mm Jinete para banco estativo (x 2) Pantalla blanca L de perlas Fuente de alimentación 3…12 V-/ 6 V ∼, 12 V∼
IV. MONTAJE Según la siguiente figura:
V. REAL EALIZAC IZACIIÓN • •
•
•
Conecta la caja luminosa a la fuente de alimentación (12V∼) y enciéndela. Coloca la lente convexa a aprox. 20 cm de la L de perlas, y desplaza la pantalla hasta que la imagen de la L de perlas se vea en ella lo más nítida posible. Mide la distancia de la lente a la pantalla, la distancia de la imagen B, y anota en la tabla 1 para la distancia del objeto g = 200 mm. Desplaza la lente hacia la izquierda y obtén las distancias de la imagen para dos distancias del objeto diferentes (con g > 150 mm). Desplaza después la lente hacia la derecha, derecha, y obtén también también las distancias distancias de la imagen para dos distancias distancias del objeto diferentes (con g > 200 mm). Anota los valores de g y b en la tabla 1.
Desconecta la fuente de alimentación.
•
VI. RESULT RESULTADO ADOS S DE DE LAS LAS MEDIDA MEDIDAS S Tabla 1 g (mm) 170 180 200 210 250
b (mm) 315 290 240 220 185
1/g (1/mm) 0.0059 0.0056 0.0050 0.0048 0.0040
1/b (1/mm) 0.0032 0.0035 0.0042 0.0045 0.0054
1/f (1/mm) 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100 0.0100
1/g +1/f (1/mm) 0.0091 0.0091 0.0092 0.0093 0.0094
VII. II. EVAL VALUACI UACIÓ ÓN 1) 2)
Calcula los valores de 1/g + 1/b, con cuatro dígitos después de la coma, y anótalos en la tabla 1. Compara los valores de las dos últimas columnas de la tabla 1. ¿Qué observas?
Son prácticamente iguales los valores de ambas columnas. Esto se debe a la ecuación de Descartes: 1
g
+
1
b
=
1
f
3)
Calcula la media de las sumas 1/g +1/b, +1/b, y compárala con el valor de 1/f. Expresa el resultado con una fórmula matemática. Media: 1/g +1/b = 0,00922 mm Resultado: El valor medio de 1/g + 1/b es prácticamente igual al valor de 1/f.
4)
¿Por qué en las instrucciones para realizar el experimento se recomienda poner g > 150 mm?
Debido a las características de la implementación de la esta experiencia y basándonos en las medidas medidas tomadas se aprecia aprecia que la distancia de las imágenes van disminuyend disminuyendo. o. Es decir, que para una distancia del objeto de 170 mm tenemos una distancia de imagen de 315 mm; entonces para distancias menores que 150 mm tendremos una distancia de imagen superior a los 315 mm y no lo podremos visualizar en la pantalla. En las preguntas que siguen veremos las características de la imagen para distancias menores que 150 mm.
5)
¿Qué pasaría en el caso g = 100 mm?
En este caso tenemos el siguiente diagrama:
F
F’ g
Por lo que se aprecia en el diagrama vemos que los dos dos rayos nunca se intersectan con lo cual la imagen se formará en el infinito.
6)
¿Qué pasaría en el caso g < 100mm?
Para este caso tenemos el siguiente diagrama:
F
F’ g
Por lo que se aprecia en el diagrama vemos que la imagen se forma en la zona real de la lente convexa.