UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL C USCO
Escuela Profesional de Ingeniería Química IQ225AQI: Operaciones Unitarias II Profesor: Ing. Franklin A. Salas Camacho: Semestre 2017-I
LABORATORIO N°7: MODELADO DE UN TERMÓMETRO DE MERCURIO Y COEFICIENTE CONVECTIVO OBJETIVOS:
Determinar la constante de tiempo en un termómetro de mercurio.
Comprender Comprender la dinámica en estado transitorio de la temperatura en un termómetro. termómetro.
Determinar el coeficiente convectivo para un proceso de enfriamiento y calentamiento.
FUNDAMENTO: El termómetro de mercurio es uno de los termómetros más empleados en el trabajo de laboratorio, considerando el comportamiento de estado transitorio de un termómetro ordinario se puede desarrollar un modelo de ecuación diferencial de primer orden. En la fi gura 1 se muestra una vista de sección transversal del bulbo.
Fluido y =
lectura del termómetro x =
Mercurio
temperatura del fluido
Pared de vidrio
Figura 1. Vista transversal de un termómetro. Suponiendo que toda la resistencia de calor existe en la película circundante al bulbo y para el análisis se obviara las demás resistencias implicadas en el sistema, además el mercurio recibe una temperatura uniforme en todo el bulbo, estas suposiciones permiten representar la dinámica del sistema mediante una ecuación diferencial ordinaria (EDO), caso contrario se realizaría un análisis bajo ecuaciones diferenciales parciales (EDP). En la figura 2a, se muestra el perfil de temperatura real considerando las resistencias de películas, donde se presenta las resistencia a la trasferencia trasferencia de calor distribuida por todo el sistema, mientras en la figura 2b la única resistencia a la transferencia de calor se encuentra del lado del fluido. Aplicado el balance de energía en estado transitorio resulta en la ecuación 1.
ℎ( ℎ( ) =
(1)
Resistencia de la pared de vidrio
Pared de vidrio x
Fluido
x
Fluido
y y
Mercurio
Mercurio
Resistencias de película a
Resistencia de película b
Figura 2. Perfiles de temperatura en un termómetro. Donde A es el área superficial del bulbo para la transferencia de calor (m 2), c es la calor específico del mercurio (J/g °C), m es la masa del mercurio en el bulbo (g), t es el tiempo (s) y h es coeficiente de transferencia de calor por convección. Reordenando las constantes y realizando una sustitución se tiene la ecuación 2.
( ) =
(2)
Donde es conocida como la constante de tiempo y sus unidades son las mismas de tiempo (s). = (/ℎ). Note que en la expresión de la constante de tiempo se tiene (1/hA), que es llamada resistencia térmica, para la transferencia de calor por convección. El constante de tiempo de un instrumento como un termómetro a menudo es ignorado ya que presenta por lo general presenta un valor bajo, sin embargo para aplicaciones industriales donde el tiempo de respuesta es un factor importante, esta no es necesariamente una buena suposición, el valor de la constante de tiempo depende en gran medida de la naturaleza del sistema o el fluido que se está midiendo. Como se explicó en el laboratorio de la “Ley de enfriamiento de Newton”, la solución de la ecuación diferencial queda resuelta como en la ecuación 3.
= + (0 )
−
(3)
Donde Y es la lectura de la temperatura en cualquier tiempo, Y 0 es la lectura inicial de la temperatura, X es la temperatura del fluido. MATERIALES:
Termómetro de bulbo de mercurio Calentador eléctrico
Cronometro
Vasos de tecnopor
Computadora
PROCEDIMIENTO: 1era Experiencia con agua como medio de enfriamiento 1. 2. 3. 4. 5.
Caliente agua hasta una temperatura de 50°C o superior en el calentador eléctrico. Tome las medidas del termómetro. Ponga el agua caliente en un vaso de tecnopor. Tome el termómetro y coloque dentro del vaso hasta que registre una temperatura constante. Retire el termómetro e inmediatamente coloque el termómetro en el vaso con agua fría e inicie el conteo con el cronometro. 6. Tome lecturas de la temperatura cada 5 segundos, hasta que llegue a una temperatura estable próxima a la temperatura del agua fría. 7. Haga una tabla como la mostrada en la tabla 1. Y realice un ajuste para el modelo de la ecuación 3, mediante el uso del criterio de la suma de los errores al cuadrado. 8. Genere una gráfica de T E y TM en función del tiempo. 9. Una vez calculado el valor de , proceda a realizar el cálculo del coeficiente convectivo de transferencia de calor h para la experiencia. 10. Calcule el valor de la resistencia térmica por convección en el termómetro.
2da Experiencia con aire como medio de enfriamiento 1. 2. 3. 4.
Repita el paso 4 de la primera experiencia. Luego retire el termómetro y déjelo sobre la mesa en un lugar donde no haya mucho flujo de aire. Tome la lectura de la temperatura inicial para el enfriamiento. Tome lecturas de temperatura cada 5 segundos, hasta que llegue nuevamente a la temperatura ambiente. 5. Haga una tabla como la mostrada en la tabla 1. Y realice un ajuste para el modelo de la ecuación 3, mediante el uso del criterio de la suma de los errores al cuadrado. 6. Genere una gráfica de T E y TM en función del tiempo. 7. Una vez calculado el valor de , proceda a realizar el cálculo del coeficiente convectivo de transferencia de calor h para la experiencia. 8. Calcule el valor de la resistencia térmica por convección en el termómetro.
Tabla 1. Valores medidos para la muestra de aluminio.
Tiempo (s)
TE(°C)
TM(°C)
0 1 2 … n
Nota: TE es la temperatura experimental, T M es la temperatura calculada con el modelo.
CUESTIONARIO: 1. ¿Qué propiedades son constantes en el cálculo de la constante de tiempo en un termómetro? 2. ¿Se obtendrá el mismo valor de , al calentarse el termómetro desde la temperatura ambiente hasta la temperatura de ebullición del agua, comparado con el hallado para la experiencia en laboratorio? 3. ¿Los valores de h, para la experiencia del calentamiento con el agua y el enfriamiento con aire se encuentran dentro del rango teórico, para convección natural o libre para el agua y aire?
