OSCILACIONES ELÉCTRICAS AMORTIGUADA AMORTIGUADAS S Juan David Benavides 122 1223393, 3393, Juan David Muriel 1226173, Juan David Aguirre 1225219, Sebastián torres Bonilla Experimentación Física III Universidad del Valle
Resume Res umen n - El objetivo de este infome de l!bo!toio fue e!li"! un estudio e#$eiment!l de l!s
os%il!%iones el&%ti%!s !moti'u!d!s medi!nte el uso de un! se(!l sinusoid!l )ue se t!nsmite ! t!v&s de un %i%uito RLC *esisten%i!+ indu%t!n%i!+ %!$!%it!n%i!, !dems+ de m!ne! e#$eiment!l se .!ll/ l! indu%t!n%i! tot!l %on l! )ue %uent! el %i%uito0 Lo !nteiomente nomb!do se e!li"/ dej!ndo los v!loes de esisten%i! 1 %!$!%it!n%i! fijos+ teniendo esto se mide el volt!je de %!d! un! de l!s %uv!s de se(!l most!d!s en el os%ilos%o$io+ esto %on el fin de obtene l! %uv! de !moti'u!miento del sistem!+ esto %onstitu1e l! $ime! $!te del e#$eimento0 A %ontinu!%i/n+ se e!li"! l! v!i!%i/n de l! %!$!%it!n%i! 1 se detemin! l! fe%uen%i! de os%il!%i/n %oes$ondiente ! %!d! v!lo de est!0 L! se'und! $!te del e#$eimento se e!li"! %on el fin de detemin! el v!lo de l! indu%t!n%i! del %i%uito0 A $!ti de esto se obtuvo un! indu%t!n%i! de *2034 5 6+47,8 0
Intodu%%i/n Se denominan circuito RLC a aquel en el que se tiene en cuenta el efecto resistivo, inductivo y capaci capacitiv tivo o a la vez. vez. En la prácti práctica ca son circuito circuitos s donde donde hay resist resistenci encias as (R), (R), oina oinas s (L) y condensadores (C).Como es de esperarse, los componentes de este circuito no son ideales y por ello en ello aparece un mayor o menor efecto resistivo, inductivo o capacitivo. Si la resistencia es relativamente peque!a el circuito oscila pero con un movimiento arm"nico amort amorti#u i#uado ado,, es decir decir el circui circuito to está está su$am su$amort orti#u i#uado ado.. Si la resist resistenc encia ia se increm increment enta, a, las oscilaciones cesan con más rapidez. Cuando la resistencia alcanza su valor crítico , el circuito de%a de oscilar y se encuentra en un estado cr&ticamente amorti#uado. 'ara valores an mayores de resistencia el circuito esta sore amorti#uado y la car#a del capacitor se acerca a cero más lentamente. En el presente informe se muestra c"mo camia la se!al dada por el osciloscopio que representa el funcionamiento de un circuito RLC inicialmente alimentado con una fuente de volta%e alterna de onda cuadrada, donde en esta se!al varia su frecuencia de oscilaci"n deido a los camios en los valores de capacitancia y resistencia. resistencia. Con estos datos se construirá construirá la #ráfica de amorti#uamiento amorti#uamiento de la se!al y se analizaron los datos otenidos.
M!%o te/i%o Si una oina con inductancia L, una capacitancia C y una resistencia "hmica son conectados en serie como se muestra en la fi#ura , e inicialmente alimentado con una fuente de volta%e alterna de onda cuadrada para simular as& la car#a peri"dica del condensador, la ecuaci"n de sumatoria de volta%es en el circuito quedar&a de la forma*
L
dI 1 + RI + Q =0 dt C
()
siendo I la corriente de descar#a y Q la car#a instantánea en el condensador. + si se deriva por se#unda vez la Ecuaci"n (), se otiene*
2
d I dI 1 L 2 + R + I =0 dt C d t
()
La Ecuaci"n () corresponde a las oscilaciones amorti#uadas de la corriente del circuito, cuya Soluci"n, que multiplicada por la impedancia - del circuito es la diferencia de potencial , está dada por la e/presi"n* −γt
V =V 0 e
sin ( ϖt + α )
V 00=V 0 e
y
−γt
(3)
0onde el factor de amorti#uamiento1
γ =
R 2 L
Está determinado por la disipaci"n de la ener#&a el2ctrica a trav2s de la resistencia R , V oo es la amplitud de volta%e de la oscilaci"n que depende e/ponencialmente del tiempo, a es la diferencia de fase y 3 la frecuencia de oscilaci"n que corresponde a la e/presi"n1
ϖ
=2 πf =
√
1
−
R
2
(4)
LC 4 L2
La resistencia del circuito hace que la frecuencia de oscilaci"n sea menor que la frecuencia natural1
ϖ0
=2 π f 0 =
√
1
LC
Sí; 2
R 1 < 2 4 L LC Se otiene el caso 4sub-amortiguado” . 5hora ien, s& 2sta es lo suficientemente #rande tal que1 2
R 1 > 2 4 L LC La frecuencia 3 se hace ima#inaria y la corriente disminuye #radualmente sin oscilar correspondiendo al caso 4sobre amortiguado6, y en el caso de otener una frecuencia 378 se lo#ra el amorti#uamiento 4crítico6.
M!tei!les 1 !e'lo e#$eiment!l El monta%e e/perimental consiste de un circuito en serie RLC que se puede oservar en la 9i#ura . Este se compone de* • • • • •
:enerador de se!ales S9 ;nductancia ?'5@+ de AB m< y AD88 vueltas Condensador variale '<+E >sciloscopio <;=5C<; $F de 8 ?hz Equipo de resistencia variale '<+E
9i'u! 70 Mont!je e#$eiment!l del %i%uito RLC
Result!dos 1 !nlisis Os%il!%iones !moti'u!d!s $!te 70 En la tala . Se muestra los valores fi%os de la capacitancia, resistencia y de la inductancia usadas. Tabla 1. Valores de resistencia, capacitancia e inductancia.
constantes R [Ω] 63,5 0,88 L [Hr] 1,00x −9
C [F]
10
5 partir de estas constantes del sistema y alimentando la entrada usando frecuencias de onda cuadrada entre B8 y A8
(V ±
(t ±4)x10-
0,08) V ,0 3,!0 3,0 ",!0 ",60 ",3" ",00 1,#6
6s 0 "36 #" #08 ! 1180 116 165"
'ara oservar el sistema amorti#uado se #rafica los datos de la tala , y posteriormente calcular el tiempo de rela%aci"n del sistema.
voltae V! t"e#$o 5$00 $00 %&x' ( $ exp& 0 x ' 3$00 v vs t Voltae [V] "$00
Exponential &v vs t '
1$00 0$00 0
"00 00 600 800 1000 1"00 100 1600 1800 t"e#$o [s]
Gráfca 1. Voltaje VS Tiempo
En la #ráfica . Se puede oservar el comportamiento del sistema y se puede oservar c"mo se amorti#ua el sistema. E/cel presenta la ecuaci"n de la l&nea de tendencia más cercana a los puntos y presenta la incertidumre de las constantes encontradas. Las constantes de la Ecuaci"n (G), son* − γt
V =V o e V o= 4,42 ± 0,03 −4
γ =−5,58 x 10 ± 8,64 x 10
−6
El tiempo de rela%aci"n del sistema se determina a partir de la si#uiente ecuaci"n$
γ =
1
τ
∴ τ =
1
± δτ γ
| |
δτ =
| |
∂ τ −1 δγ →δτ = 2 δγ ∂ γ γ
τ =( 1792,9 ± 27,8 ) μs La incertidumre relativa del tiempo de rela%aci"n del sistema es
δτ ∗100 =1,55 τ
%sc"lac"ones a#ort"&'aas $arte 'ara la se#unda parte, se realiz" el mismo monta%e anterior variando la capacitancia y de%ando los mismos valores de resistencia e inductancia mostrados en la tala y el valor de la frecuencia constante entre B8$A8
Tabla 3. Datos de capacitancia y de la recuencia de oscilaci!n.
&T ' ()*1+s
" #$% ,#0E) 10 1,00E) 0! 1,50E) 0! 3,30E) 0!
1!6 "3" "6 368
& ' 2/
−2
T
rads 3"05#,06# ! * "#08",6!5 3 * "3#!!,! 3 * 1#0#3,8#3 1 *
0T)
(w
2
± 2 wδw ) rad / s 2
2
0,0006
1,03E+0! *
1,!
0,0005
#,33E+08 *
"5,"!
0,000
5,66E+08 *
1#,16
0,000"
",!"E+08 *
6,3
−1
",13E+0 ! 1E+0! 6,6#E+0 8 3,03E+0 8
Con los datos otenidos de la tala G se realiz" la #ráfica G, la cual muestra una relaci"n lineal del sistema #raficando el cuadrado de la frecuencia de oscilaci"n y la inversa de la capacitancia.
* vs C-1 1E+0! 1E+0! 8E+08 . vs 1/c + [ras] 6E+08 E+08
%&x' ( 0$38x + "688"5580$3# - ( 0$!3 inear &. vs 1/c '
"E+08 0E+00 0
1000000000 "000000000 3000000000 C-1 [F-1]
Gráfca 2. "uadrado de $recuencia VS inversa de la capacitancia.
5 partir de la apro/imaci"n lineal mostrada en la #ráfica anterior y llevando la Ecuaci"n (D) a la forma lineal, se pueden plantear las si#uientes e/presiones*
( )
2
R wr= → y =mx + b − LC 2 L 2
1
−1
C [ F ]
( )
R y = wr ,m = , x = , b=− L C 2 L 2
1
1
2
E/cel presenta la ecuaci"n de la l&nea de tendencia más cercana a los puntos y presenta la incertidumre de las constantes encontradas. En este caso, la incertidumre de la pendiente, por lo tanto, 2sta tiene un valor de*
m=0,377 ± 7,34 x 10
−2
0onde la inductancia del sistema,
1
L= ± δL m
| |
δL=
| |
∂L −1 δm ∴ δL= 2 δm ∂m m
L=( 2,65 ± 0,51 ) r La incertidumre relativa de la inductancia calculada es*
δL ∗100 =19,47 L
Con%lusiones0 $
En este e/perimento se pudo oservar como es el comportamiento de una se!al que se amorti#ua con el tiempo y que, dependiendo de los valores de capacitancia, inductancia y resistencia, esta se!al puede presentar tres tipos de comportamientos (amorti#uado su$ amorti#uado y cr&ticamente$amorti#uado).
-
El valor final otenido para la inductancia presenta una diferencia de ,BB
$
Se calcul" una incertidumre relativa para la inductancia de ,DBH esto demuestra que si hay camios notales en los valores otenidos de los resultados.
RE9ERENCIAS •
•
IJ :u&a de laoratorio @o . Estudio del movimiento peri"dico del sistema masa$ resorte. Kniversidad del alle. IJ 9&sica Kniversitaria Sears $ -emansy $ Edici"n M ol
