UNIVERSIDAD MAYOR MAYOR DE SAN SIMON FACULT ACULTAD DE D E CIENC C IENCIAS IAS Y TECNOLOGI T ECNOLOGIA A CARRERA INGENIERIA INDUSTRIAL
OSCILACION ES AMORTIGUA DAS
Integrantes: Ronald Jhimmy
Gómez Orellana
Docente:
Lic. Galina
Shitikov Solares Horario: Fecha:
14:15 (artes! "#$11$%"1&
CA ! OLIVIA
1. OBJETIVO IVOS o
Determinar la relación funcional de amplitud envolvente en función del tiempo: θ=θ ( t )
o
Estimar el valor de la constante de amortiguamiento: (δ ) .
o
Estimar el valor del decremento logarítmico: ( λ ) .
2. MA MATE TER RIALE IALESS -
Péndulo de torsión de Pohl Cronómetros Amperímetro Potenciómetro Fuentes de tensión continua
3. MA MAR RCO TE TEÓ ÓRICO RICO
La descripción de los fenómenos oscilatorios reales consiste en considerar la fricción del medio !ue permite !ue el sistema disipe energía asimismo produce la disminución en la amplitud gradualmente hasta cero este tipo de movimiento se denomina "ovimiento Armónico Amortiguado. La fuer#a !ue produce la fricción en los sistemas oscilantes es proporcional a la velocidad $ de sentido opuesto. Para el caso de un resorte helicoidal, el tor!ue de fricción es proporcional a la velocidad angular: τ fr =− Rw
Donde % es el coeficiente de fricción. Con la segunda le$ de &e'ton para movimientos rotatorios: ∑ τ = Iα – kθ
( considerando el tor!ue restaurador
$ el momento de fuer#a de fricción la
ecuación diferencial es: − R
2
∂ θ
∂ θ
∂ t
∂ t
− kθ = I
2
Dónde: R es el coeficiente de fricción es la constante de torsión del resorte helicoidal I es el momento de inercia θ
es la amplitud de oscilación
La solución de la ecuación ).* cuando la fuer#a de amortiguamiento es pe!ue+a $ con amplitud inicial
[ θ ] es: 0
− δ
θ=θe
De donde o,tenemos !ue la amplitud envolvente sea: −δt
θ= θ 0 e
cos wt
%ELAC-& /E%-CA Lo cual indica !ue la amplitud disminu$e e0ponencialmente con el tiempo. Asimismo el periodo de oscilación es constante durante el movimiento donde decimos !ue: δ =
b 2 I
es la constante de amortiguamiento o decrecimiento tam,ién se conoce como decremento logarítmico a: λ =δT
!ATOS " CALC#LOS I$%,& En la ta,la registra los tiempos de 12 oscilaciones: oscil aciones:
'( t [ s ]
1 1342
2 1325
3 163)
Periodo de oscilación: T =1,911 ± 0,00002
En la ta,la registra las amplitudes m80imas $ los tiempos:
'(
t [ s ]
A [ ua ]
1 2 3 & ) *
3)9 1311 5699 *655 4776 )7**
16 19 1) 14 15) 11
& 1327
+ 1%
9966 7944 6)12 3)))
12 64 7 9 R/ICA 01
20
15
10
5
0 0
20
40
60
80
100
120
"odelo matem8tico para la curva de austes: ln A= ln θ− δt
Par8metros de la curva lineal i#ada: A =19,055 ± 0,1666
B =−0,138 ± 0,002
Posterior mente encontrar los par8metros del modelo escogido con sus respectivos errores: a =18,85 ± 0.6
=−
Encontrar el valor de la amplitud inicial $ la constante de amortiguamiento con sus respectivos errores: θ=72,111
Determinar el decremento logarítmico para el primer ciclo: λ =0,2360.0004
!ATOS CLC#LOS " RES#LTA!OS I$%,2 En la ta,la registra los tiempos de ) oscilaciones: oscilaci ones:
'( t [ s ]
1 3.*1
2 3*)
3 3)1
Periodo de oscilación: T =1,888 ± 0,000 0,000 2
En la ta,la registra las amplitudes m80imas $ los tiempos:
'(
t [ s ]
A [ ua ]
1 2 3 & ) * + 1%
*76 7)) 11** 1)12 1666 5599 594* *251 **36 *779
17 149 15 12) 6 7* 95 ) 4 *5
RA/ICA 02
& 392
25
20
15
10
5
0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
"odelo matem8tico para la curva de austes: ln A = ln θ− δt
Par8metros de la curva lineal i#ada: A =17,013 ± 0,666 B =−0,396 ± 0 , 0 2 8
Posterior mente encontrar los par8metros del modelo escogido con sus respectivos errores: a =24,471 ± 0.037
=−
Encontrar el valor de la amplitud inicial $ la constante de amortiguamiento con sus respectivos errores: θ=58,185
Determinar el decremento logarítmico para el primer ciclo:
0.005 λ =0,747 0.005
&. CO'CL#CIO' Con la pr8ctica reali#ada pudimos verificar la relación funcional de amplitud envolvente en función del tiempo: θ=θ ( t ) , $a !ue o,servamos !ue aun!ue el movimiento es oscilatorio la amplitud disminu$e e0ponencialmente con el tiempo tam,ién estimamos valores para la constante de amortiguamiento
). C# C#ES ESTI TIO O'AR ARIO IO 1. 4or 567 8o es 9osi:le co8se;6ir 68 Mo8ico Si=9le 9er?ecto@ R. Porque se hace siempre la aproximación de “pequeños” desplazamientos para que el movimiento sea armónico. =−k ∗ x F =− 2
d ∗ x + k ∗ x =0 m 2 d ¿ t w
2
=
k m
Pero k solo es un constante más que dentro del límite de elasticidad, por lo tanto se usa en baas amplitudes.
2. Se =ide dos a=9lit6des se9aradas n ciclos. Sea =edida,
An
A 0
la 9ri=era a=9lit6d
es la a=9lit6d =edida des967s de n ciclos. !e=ostrar 56e el
decre=e8to lo;art=ico est dado 9orD R. A 0=C e
−!t
A n=C e
λ =ln
1
−!( t + T " )
A 0 A n
1
=! T "
3. #8 8io e8 68 col6=9io desde 68a ;ra8 ;ra8 alt6ra, 9ero 8o se i=96lsa. i=96lsa. C>=o ca=:ia e8 el tie=9o la ?rec6e8cia ? rec6e8cia de la oscilaci>8@
R.!ambia con respecto a cada oscilación q da el niño, disminu"endo el tiempo de cada oscilación q da el columpio asi#ndose cada vez más pequeña.
