UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
INFORME DE LABORATORIO DE F´ ISICA PRACTICA No.- 1.1 OSCILACI OSCILACIONES ONES LIBRES Y AMORTIGUAD AMORTIGUADAS AS Aula: A107
EDGAR MENESES JERINTHON SANTILLAN 10 de mayo de 2016 Abstract The practice about free oscillations with and without damping torsion pendulum consists in to can analyzing, how to determine the damping constant and a time to measure that value. The practical is mainly done using the torsion Pendulum Pohl, electrical conductors and a motion sensor to record the data obtained in Cobra3 software; Once you have taken the respective data proceed to plot the Made by the object of study and then to calculate the damping constant motion. Resumen La pr´actica actica sobre oscilaciones oscilaciones libres con y sin amortigua amortiguamien miento to de un p´ endulo endulo de torsi´ on, on, consiste en poder analizar, c´omo omo determinar la constante de amortiguamiento y a la vez poder medir dicho valor. La pr´actica pr´actica se la realiza utilizando principalmente el p´ endulo endulo de torsi´ on on de Pohl, conductores el´ectricos ectricos y un sensor de movimiento movimiento para para regist registrar rar los datos datos obteni obtenidos dos en el softw software are Cobra3; Cobra3; una vez vez que se haya hayan n tomado tomado los respect respectiv ivos os datos datos procedemos a graficar el movimiento realizado por el objeto de estudio y seguidamente al c´alculo de la constante de amortiguamiento.
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1.
Objetivo.
OSCILACIONES AMORTIGUADAS
Analizar el estudio experimental de las oscilaciones libres con y sin amortiguamiento de un p´endulo de torsi´ on.
Si en el caso de una oscilaci´on libre nada perturbara al sistema en oscilaci´on, ´este seguir´ıa vibrando indefinidamente. En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricci´on (o rozamiento), que es el producto del choque de las part´ıculas (mol´ eculas) y la consecuente transformaci´ o n de determinadas cantidades de energ´ıa en calor. Ello resta cada vez m´as energ´ıa al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilaci´on amortiguada.
Analizar como determinar la constante de amortiguamiento. Medir la constante de amortiguamiento.
2.
´ MARCO TEORICO: OSCILACIONES LIBRES En esta p´agina, estudiamos las oscilaciones libres tomando como modelo una part´ıcula de masa m unida a un muelle el´astico de constante k. Ecuaci´ on del movimiento. ma =-kx
FIGURA 01: resorte de constante K.
FIGURA 03: Oscilaci´ on amortiguada
Cuando una part´ıcula se desplaza x de la posici´ on de equilibrio, act´ ua sobre ella una fuerza que es proporcional al desplazamiento x, y de sentido contrario a ´este, tal como se muestra en la figura.
En la oscilaci´ on amortiguada la amplitud de la misma var´ıa en el tiempo (seg´un una curva exponencial), haci´endose cada vez m´as peque˜ na hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la part´ıcula, el p´endulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posici´on de reposo.
En el caso en que un sistema reciba una ´unica fuerza y oscile libremente hasta detenerse por causa de la amortiguaci´ on, recibe el nombre de oscilaci´ on ´ libre. Este es por ejemplo el caso cuando pulsamos la cuerda de una guitarra.
La representaci´on matem´atica es y = −ðt A.e .sen(2πt + φ) donde ð es el coeficiente de amortiguaci´ on. Notemos que la amplitud A.e−ðt es tambi´en una funci´on del tiempo (es decir, var´ıa con el tiempo), mientras que A y φ son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento. No obstante, la frecuencia de oscilaci´ o n del sistema (que depende de propiedades intr´ınsecas del sistema, es decir, es caracter´ıstica del sistema) no var´ıa (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguaci´ on muy grande.) Resonancia
FIGURA 02: Oscilaci´ on libre. 2
Si, en el caso de una oscilaci´on forzada, la frecuencia del generador (g) coincide con la frecuencia natural del resonador (r), se dice que el sistema est´ a en resonancia. La amplitud de oscilaci´on del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza peri´odica que le aplique el generador G, pero tambi´en de la relaci´on existente entre g y r.
dudoso que lograra romper la copa. El caso de resonancia es importante en el estudio de los instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra ser´an favorecidos frente a los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido.
Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor ser´ a la amplitud de oscilaci´on del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza peri´odica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador, mayor cantidad de energ´ıa se requerir´a para generar una determinada amplitud en la oscilaci´ on forzada (en el resonador).
3.
MATERIALES Y EQUIPOS -P´endulo de la torsi´on de Pohl -Fuente de alimentaci´on -Puente rectificador -Cron´ ometro digital -Mult´ımetro digital -Conductores el´ectricos -Cobra3 unidad b´ asica -Fuente de alimentaci´on, 12V -Software de traslaci´on/rotaci´ on Cobra3 -Sensor del movimiento -Hilo de seda, l=200m -Portapesas -Material de soporte
Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de p eque˜ na magnitud aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de oscilaci´ on del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de oscilaci´on del sistema resonador, para una magnitud constante de la fuerza peri´odica aplicada y en funci´ on de la relaci´on entre la frecuencia del generador g y la frecuencia del resonador r.
4.
Procedimiento
4.1 Oscilaciones libres sin amortiguamiento 4.1.1.Una a trav´ es de un hilo, el indicador del p´ endulo a un peso de 1 gr., pasando por la polea del sensor del movimiento, el mismo que est´a conectado a la interface Cobra3, la cual est´a enlazada a la computadora. FIGURA 04: Curva de resonancia a=f(t)
4.1.2.Encere el p´endulo de Pohl, para lo cual, moviendo la exc´entrica que est´a junto al motor, consiga que el indicador se ubique en la posici´on cero(0).
En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, haci´endola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el cantante deber´ıa generar intensidades mucho mayores, y a´un as´ı ser´ıa
4.1.3.Identifique el software Measure en la computadora, defina ”traslaci´on/rotaci´ on.escoja registrador de movimiento”luego rotaci´on ”medida (punto rojo) ¸continuar”.
4.1.4.Desplace el p´endulo hasta la posici´o n 15 y soltarlo. A su vez, en el men´u de la computadora colocar ¨ıniciar medida”. Comprobar que el hilo no 3
se salga de la ranura perif´erica del disco de cobre. 4.1.5.Despu´es de 8-10 oscilaciones, finalizar mediante ”parar medici´on”.. 4.1.6.Seleccione una porci´ o n del gr´afico sinusoidal donde se exhiba regularmente las oscilaciones (al menos 3 de igual amplitud) mediante los comandos correspondientes. Marque en el cuadro de di´alogo ”suavizar .an´alisis de curva ¸calcular ”mostrar resultados 2anote los mismos, correspondientes al sector seleccionado por usted. Escoja ”f”(transformada de Fourier) y anote la frecuencia de ´este p´endulo.
FIGURA 06: Tabulaci´ on de datos
6.
Preguntas A.- Con los datos obtenidos en el cuadro 1, grafique, posici´ on angular - tiempo y analice
4.2 Oscilaciones libres con amortiguamiento 4.2.1. Conecte la salida C.A. de la fuente de alimentaci´on a la bobina del p´ endulo de Pohl, pasando previamente por el puente rectificador y el amper´ımetro en serie, para generar el amortiguamiento (posici´on 4-6). 4.2.2. Repita todo el procedimiento que utiliz´o para oscilaciones sin amortiguamiento considerando en este caso que ellas ir´an paulatinamente disminuyendo de amplitud. Utilice todo el gr´afico obtenido excepto lo inicial.
An´ alisis: En el Movimiento Arm´onico Simple, se
reproduce una situaci´ o n ideal, en la cual la amplitud de las oscilaciones nunca va a variar. Sin embargo, ya que es imposible reproducir dicha situaci´ on sin la intervenci´ on de agentes externos, podemos ver ligeras variaciones en la amplitud de nuestra gr´aca
4.3 Registre los datos en las unidades que dan los instrumentos con las apreciaciones del instrumento en la hoja t´ ecnica de datos.
5.
B.- Determine el periodo T (s), la frecuencia f 0 (Hz), la amplitud rad y la frecuencia angular w0 = 2f 0 (rad/s).Compare la frecuencia f 0 con la obtenida mediante la transformada de Fourier ”f ”. Analice el error cometido.
Tabulaci´ o n de datos: 1.- Oscilaciones libres sin amortiguamiento.
T=1.7 La frecuencia es igual a: 1 T 1 f 0 = 1,7 f 0 = 0,588Hz f 0 =
La frecuencia obtenida con la f´ormula f 0 = 1/T es mayor que la frecuencia obtenida mediante la transformada de Fourier
FIGURA 05:Tabulaci´ on de datos 2.- Oscilaciones libres con amortiguamiento.
La amplitud ser´a el punto m´aximo del gr´afico: 4
