28 - Agosto - 2017
OSCILACIONES AMORTIGUADAS D. Molano, F. Sequeda, L. Covo, A. Acosta, A. Mendoza CECAR, Facultad de Ciencias básicas, ingeniería y arquitectura. Programa de ingeniería industrial Sincelejo, Sucre, Colombia
Resumen. En la experiencia se colocó a prueba el concepto de oscilaciones amortiguadas mediante el montaje de un resorte en posición vertical, el cual se deformo una longitud especifica en aras de forzar sus oscilaciones y poder calcular el tiempo de oscilación de este movimiento. Se tomaron los datos cuando la amplitud inicial (la deformación inicial) disminuía, ya que en esos casos se presentaba una oscilación amortiguada; este proceso de repitió varias veces, para poder verificar la exactitud de los datos obtenidos. Con esta información se calculó el coeficiente de Amortiguamiento para el sistema realizado. Palabras claves. Amortiguamiento, Coeficiente, Oscilación, Amortiguada
Medir el coeficiente de amortiguamiento usando un oscilador amortiguado. En el sistema de referencia (figura 1) se muestra el montaje de fuerza en un resorte.
INTRODUCCIÓN Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema y se le llama amortiguamiento a la disminución en la amplitud originada por las fuerzas en cargadas de disminuirla.
MATERIALES El siguiente experimento se llevó a cabo en el laboratorio de física de la corporación universitaria del caribe cecar, los materiales utilizados para este fueron los siguientes:
Sí el fenómeno se repite se habla de oscilación periódica movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio. Los sistemas oscilantes idealizados que hemos visto hasta ahora no tienen fricción no hay fuerzas no conservadoras, ya que la energía mecánica total es constante y un sistema puesto en movimiento sigue oscilando eternamente sin disminución de la amplitud.
Una oscilación es aquella que consta de una vibración que se repite “n” cantidad de veces lo que hace pensar o suponer que dicha oscilación se mantiene constante que a diferencia de una oscilación amortiguada disminuye gradualmente su amplitud. 1
Equipo de oscilaciones amortiguadas Soportes Carrito Resorte Masas de plomo Interfaz
28 - Agosto - 2017 Tabla 1. t(s) A(mts) 0 0,18 2,39 0,16 4,78 0,15 7,15 0,13 9,54 0,12 11,92 0,1 14,32 0,09 16,69 0,08 19,06 0,06 Figura 1: Esquema del montaje a utilizar. Tabla 2.
PROCEDIMIENTO
t(s) LnA(t) 2,39 -1,83 4,78 -1,89 7,15 -2,04 9,54 -2,12 11,92 -2,3 14,32 -2,4 16,69 -2,52 19,06 -2,82
Se inició el procedimiento ajustando a la mesa un soporte fijo, luego se colocó una regla diagonal a la mesa para formar un triángulo rectángulo. Lo siguiente fue colocarle un resorte al carrito y luego subirlo a la regla y ajustar el resorte en el soporte como se muestra en la (figura 1). Al aplicarle una fuerza mínima al carrito, este empieza a oscilar de arriba hacia abajo.
5. DISCUCIÓN
Para determinar el tiempo de oscilación, se utilizó una interfaz junto con un sensor de sonido que nos ayudaría a encontrar el periodo de oscilación.
1) Utilizando los datos de la tabla 1, realice una gráfica de A vs t.
t 30 20
t
10
Log. (t)
0
0
0.1
0.2
Grafica 1 2) Utilizando los datos de la tabla 1, realice una gráfica de 𝑙𝑛(𝐴) vs 𝑡. ¿Qué relación existe entre 𝑙𝑛(𝐴) y 𝑡?, muestre la ecuación que las relaciona.
Figura 2. Montaje del carrito
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𝑙𝑛𝐴(𝑡) = 𝑙𝑛(𝐴0 𝑒 −𝛾𝑡 )
Aplicando la sustitución 𝑏 = 𝑒^(−Ϋ𝑡), y utilizando logaritmos transformación la expresión a la siguiente:
𝑙𝑛(𝑎𝑏) = 𝑙𝑛𝑎 + lnb
𝑙𝑛(𝐴) = 𝑙𝑛(𝐴_0 ) + 𝑡 ∗ 𝑙𝑛(𝑏)
𝑙𝑛𝐴(𝑡) = ln 𝐴0 + 𝑙𝑛𝑒 −𝛾𝑡
De esta manera podemos relacionar la ecuación con una estructura de regresión lineal y poder realizar el análisis respectivo de los datos.
𝑙𝑛𝐴(𝑡) = ln 𝐴0 − 𝛾𝑡 𝑙𝑛𝐴(𝑡) = − 1,632
CONCLUSIONES
y = -0.0567x 1.632 R² = 0.9699
lnA Axis Title
0 0
20
40
Por medio de esta experiencia, pudimos observar la utilidad de los movimientos amortiguados, los cuales tienen mucha aplicación en procesos de difusión de impacto como los vehículos o sistemas de defensa.
lnA
-2 -4
Axis Title
Linear (lnA)
Además, pudimos observar que el movimiento amortiguado parte desde una posición inicial y siempre regresa a su estado de equilibrio.
Grafica 2
3) Realice un análisis físico de las gráficas y los resultados obtenidos. (Debe explicar claramente) Para la gráfica 1, se observa un comportamiento decreciente, está pendiente negativo que ya deducimos es el coeficiente de amortiguamiento, muestra es que a medida que el tiempo aumenta la amplitud disminuirá, o viceversa desde el punto observado. Para el análisis de regresión del sistema fue necesario transformar la ecuación del movimiento amortiguado, a una que se ajustara más fácilmente a los métodos de regresión lineal. Entonces descompusimos matemáticamente la ecuación del movimiento amortiguado desde su forma inicial. 𝐴(𝑡) = 𝐴_𝑜 𝑒^(−Ϋ𝑡)
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