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OSCILACIONES AMORTIGUADAS Y FORZADAS
RESUMEN En la práctica de laboratorio, se realizó de manera experimental una serie de procedimientos donde utilizamos nuestra fuerza en dos placas acrílicas, para lograr el objetivo de la práctica, que era obtener oscilaciones amortiguadas, se recogieron datos, y en base a estos se encontró una muestra de dichas oscilaciones, con el fin, de hallar frecuencia, amplitud, parámetro de amortiguación, periodo, etc.
PALABRAS CLAVE: Oscilaciones Amortiguadas, parámetro de amortiguamiento, amplitud, sistema amortiguado.
1 INTRODUCCIÓN
Representación de una oscilación amortiuada
En el siguiente informe se estudiaran las características y la estr estruc uctu tura ra de un sist sistem ema a de osci oscila laci cion ones es en movimi movimient ento; o; para para demost demostrar rar,, que la amplit amplitud ud de un cuerpo cuerpo vibrante vibrante tal como como un resort resorte e o un péndul péndulo, o, decrece gradualmente asta que se detiene. !entro de los ob"etivos que se tienen encontramos:
Estudiar el comportamiento de un movimiento amortiguado. !eterm !etermina inarr el coefic coeficien iente te de fricci fricci#n #n de un sistema amortiguado Anali$ar los parámetros que afectan el tiempo característico característico de un sistema amortiguado.
*igura ). Oscilaci#n amortiguada
% MONTA&E E'PERIMENTAL
2 MARCO TEÓRICO %asta este momento emos supuesto que no act&an fuer$as de fricci#n sobre el oscilador. 'i esta ip#tesis se mantuviese estrictamente, un péndulo o una masa unida a un resorte oscilarían de manera indefinida. (o que que suce sucede de en real realid idad ad es que que la ampl amplit itud ud de la oscilaci#n disminuye en forma gradual asta cero como resultado de la fricci#n. ) (a disminuci#n de la amplitud se denomina amortiguaci#n y los movimientos que reali$a se llaman OSCILACIONES AMORTIGUADAS.
Cara Caract cter erís ísti tica cass a!rti"#adas$ •
•
esen esenci ciale aless
de las las
*igura +.onta"e e-perimental para el 'ist. Amortiguado.
Materiales #tili(ads d#rante la )r*ctica
sci scilac laci ine ness
(a amplitud de la oscilaci#n disminuye con el tiempo. (a energía energía del oscilador oscilador también disminuye, disminuye, debido al traba"o de la fuer$a de ro$amiento opuesta a la velocidad.
•
'ensor de ovimiento A'/O
•
0nterfa$ 1plorer 2(1
•
'oporte 3niversal
•
+ lacas acrílicas rectangulares
•
4alan$a !igital
PROCEDIMIENTO E'PERIMENTAL 1
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1+
esamos las placas acrílicas, posteriormente, se reali$# el monta"e de la figura +.
2+
/on ayuda de la interfa$ 1plorer 2(1, y el sensor de movimiento reali$amos la toma de datos. 'e utili$# el modo gráfico, de tal manera que el e"e ! correspondiera a posici#n y el e"e " e"e " a tiempo.
%+
,+
-+
!imos un impulso al centro de la placa para que oscilar libremente y así quedaran registrados los datos en la interfa$.
Este procedimiento se repite de igual manera para la segunda placa con masa diferente.
E-portamos los datos de la interfa$ 2(1 a una memoria 3'4.
, AN.LISIS / RESULTADOS
peque9as de modo que la cantidad en el radical de la ecuaci#n sea positiva. (a fric fricci ci#n #n reta retard rda a al movi movimi mien ento to.. /omo /omo cabe cabe esperar esperar.. 'i no ubies ubiese e fricci fricci#n #n presen presente, te, b sería igua iguall a cero cero y sería igual igual a √ k ω ' sería k / m ,
que que es la frecue frecuenc ncia ia angu angula larr de un ω movimiento no amortiguado. En segundo lugar, la amplitud del movimiento, representada en la ecuaci#n + por el factor −bt
X m e
2m
dismin disminuye uye
e-pone e-ponenci ncialm alment ente e
asta cero.+ #mo es el compo omporrtami tamien ento to de la 2+ 6/#mo posici#n del cuerpo en funci#n del tiempo7 ealice una gráfica. El comp compor orta tami mien ento to de un cuer cuerpo po que que se encuentra encuentra en una posici#n posici#n ! en funci#n de un tiem tiempo po " describe describe un movimient movimiento o oscilatori oscilatorio o donde la amplitud disminuye e-ponencial e-ponencialmente mente..
PRE0UNTAS ORIENTADORAS 1+
ara ara un siste sistema ma masa5r masa5reso esorte rte,, 6/uál 6/uál es la ecua ecuaci ci#n #n de movi movimi mien ento to del del sist sistem ema a con con fricci#n7 6/uál es su frecuencia de oscilaci#n7
artiendo de la segunda ley de ne8ton en la forma ∑F = ma Obtenemos:
−kx −b
2
dx
d x
dt
dt
= m
2
O sea: 2
m
d x 2
dt
+b
dx dt
+ kx = 0
1
%+ 6=ué condici#n se debe establecer en el 3na soluci#n a esta ecuaci#n es: −bt
X = X m e
2 !#nde:
2m
(
'
+ ∅)
cos ω t
coeficiente de amortiguamiento para definir los casos de amortiguamiento: critico, sub5 amortiguado y sobre5amortiguado7 ara las oscilaciones amortiguadas se presentan los siguientes casos:
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b
0
=
'istema críticamente
2m amortiguado. >ara este sistema no ay ?.
b
En esta tabla podemos ver que la frecuencia disminuye cuando cuando el periodo periodo es mayor, mayor, también mediante mediante estos estos valores podemos sacar la media muestral. El promedio de la frecuencia es:
3+24:: 9(
>
w0 2m amortiguado.
'ist 'istem ema a
sobr sobre e
DISCUSIÓN DE RESULTADOS /on los los dato datos s toma tomado dos s por por la inte interf rfa$ a$ 1+ /on 1plorer 2(1 de la primera placa acrílica, reali realice ce para para cada cada intent intento o una gráfic gráfica a de posi posici ci#n #n >-@ >-@ en func funci# i#n n del del tiem tiempo po >t@. >t@. !escriba el comportamiento del sistema. %alle la frecuencia de oscilaci#n para cada una de ellas; si son similares, 6=ué puede decir acerca de la frecuencia de oscilaci#n del sistema7, 6puede sacar un promedio de ell ellas7, as7, 6!epen epende de el peri period odo o de oscilaci#n del empu"#n inicial7 ara cada una de las gráfic ficas que se obtuvieron en la práctica podemos afirmar que todas todas presen presentan tan el mismo mismo movim movimien iento, to, una onda onda envolv envolvent ente, e, cabe cabe aclara aclararr que aunque aunque todas todas sean sean onda ondas s de este este tipo tipo,, cada cada una una pres present enta a cara caract cter erís ísti tica cas s difer diferent entes es,, para para corroborar esto, de manera visual tomamos el periodo de la primera gráfica y así allamos su frecue frecuenci ncia. a. /reem /reemos os que no es necesa necesario rio reali$ar tablas para cada gráfica, pues aunque la frecuencia sea diferente, en todas vamos a concluir lo mismo.
Masa de la )laca 1+ 3+34- 5" T61+13 s 7 6 3+ 83 9 ( T62+13 s 7 6 3+ ,4 9 ( T6%+13 s 7 6 3+ %2 9 ( T6,+13 s 7 6 3+ 2, 9 ( T6-+13 s 7 6 3+ 18 9 ( T6:+33 s 7 6 3+ 1: 9 (
or otra parte decimos que el periodo de oscilaci#n claramente depende de la fuer$a que le aplicamos a la placa, refle"ando la onda envolvente.
- CONCLUSIONES (as oscila oscilacio ciones nes amorti amortigua guadas das tienen tienen lugar lugar cuando cuando act&a una fuer$a disipativa y se concluye que la amplitud de la oscilaci#n decrece e-ponencialmente, además de variar la frecuencia de oscilaci#n, todo esto lo notamos con tan solo ver las gráficas. /oncluimos que en toda oscilaci#n amortiguada e-iste un coefic coeficien iente te de amorti amortigua guamie miento nto,, y que este este tiene tiene unas limitaciones, como se mencionaban anteriormente. odemo odemos s ver a través través de su repres represent entaci aci#n #n gráfic gráfica a c#mo c#mo la amplit amplitud ud dismin disminuy uye e el tiempo tiempo.. Esto Esto es una evidencia e-perimental de la acci#n de las fuer$as de fricc fricci#n i#n sobre sobre el movimi movimient ento o oscila oscilator torio io .'i .'i éstas éstas no actuaran >en vacío@ el resorte oscilaría indefinidamente, y con una amplitud constante. ara un movimient movimiento o oscilator oscilatorio io amortiguad amortiguado o por una fuer$a de roce constante, la descripci#n del decaimiento de sus amplit amplitude udes s podemo podemos s verla verla como como una funci# funci#n n lineal lineal del tiempo tiempo.. !e esta manera se pudo pudo dar una descripci#n adecuada del sistema. roce, gravedad, etc.@ disminuye, como cabe esperar, ya que las fuer$as se oponen al movimiento. ara concluir nuestra practica de laboratorio, podemos qued quedar ar sati satisf sfec eca as s pues pues se acla aclara raro ron n conc concep epto tos s fundamentales, en el marco de las oscilaciones.
: RE
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X (m)
0.330 0.320 0.310 0.300 0.290 0.00
2.00
4.00
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t (s) 2ráfica ).
8.00
10.00
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