La similitud dinámica surge en base al problema que representa la experimentación de un prototipo diseñado con determinadas condiciones para desempeñarse en una función. Es entonces cuando el análisis dimensional recurre a la parametrización de las variables, para estudiar sus interrelaciones en un modelo (de por sí más pequeño que el prototipo). Y se debe garantizar que el modelo represente al prototipo en forma, es decir que sean homogéneos. Una cantidad física observada tiene un magnitud y una dimensión que se miden en unidades de esa dimensión. Las dimensiones fundamentales o básicas para la mecánica de fluidos: masa (m), longitud (L) y tiempo (t). En realidad todas las cantidades físicas se derivan de las fundamentales, así por ejemplo, la fuerza es masa por gravedad, de modo que la masa es una dimensión fundamental y la gravedad está dada en base a una longitud y al tiempo. Si establecemos una similitud geométrica en los mecanismos de análisis, entonces la geometría de contorno, es decir las cantidades que definen la composición de un prototipo corresponden a la del modelo en una escala. A ésta escala la relacionaremos como:
λ=Lm/Lp y λ=Lm/Lp y λ=Am/Ap Sí λ es una escala (por ejemplo para λ= 1:10 , el prototipo es 10 veces mayor que el modelo de análisis) Lm es la longitud del modelo y Lp es la longitud del prototipo, así para el caso de las áreas, y otras variables símiles.
Ahora bien, fijaremos algunas herramientas para la resolución de ejercicios. La que sigue es una tabla que explica cómo actúan las fuerzas sobre un fluido, es decir que relación matemática nos proporciona una solución con un conjunto de variables dadas:
Por ejemplo, la fuerza inercia que provoca el movimiento de una partícula, en este caso fluido, genera en él una aceleración. La densidad del fluido expresa la relación entre la masa por unidad de volumen. Si tratamos de llevar esto a una expresión simplificada de las
cantidades físicas en dimensiones fundamentales, obtendremos que la densidad por el volumen al cuadrado y la longitud, asumiendo que la misma es unidireccional, es igual a la fuerza de inercia. Así toda la tabla construye estas igualdades para simplificar el cálculo.
Teorema Phi de Buckingham De acuerdo al teorema de Pi-Buckingham de análisis dimensional, la dependencia funcional entre un cierto número de variables (n) puede ser reducida en el número de dimensiones independientes de esas n variables (k) par a dar un número de cantidades adimensionales independientes (p = n - k). Así diferentes sistemas son equivalentes cuando tienen la misma descripción mediante números adimensionales. Extraído de la "Wikipedia" y no por eso menos legítimo.
Números adimensionales Entonces !Eureka!, tenemos una solución a los problemas de la mecánica de los fluidos cuando un sistema equivale a otro ( y eso resuelve el problema del tamaño, costo o riesgo del prototipo) , y cuando interfieren en él, una cantida de variables que no podemos manejar aritméticamente tan facíl. Así que, a continuación resumo unos números adimensionales muy entramados con la mecánica de los fluidos: A la derecha, el número de Euler, Froude, Reynolds, Weber y Mach.
