La Función de transferencia

La Función de transferencia Función de transferencia =

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c (t) = salida r (t) = entrada con condiciones iniciales cero. La función de transferencia de un sistema se define como la transformada de Laplace de la variable de salida y la transformada de Laplace de la variable de entrada, suponiendo condiciones iniciales cero.    

Solo es aplicable a sistemas descritos por ecuaciones diferenciales lineales invariantes en el tiempo. Es una descripción entrada salida del comportamiento del sistema. Depende de las características del sistema y no de la magnitud y tipo de entrada. No proporciona información acerca de la estructura interna del sistema.

Ejemplos de Funciones de transferencia: 1.- Circuito RL. 2.- a) Sistema masa amortiguador resorte. b) Sistema masa amortiguador resorte con desplazamiento inicial.

CIRCUITO RL. Utilizando ley de voltajes de Kirchhooff, se tiene: v (t) = Ri (t) + L

Aplicando la transformada de Laplace con condiciones iniciales cero: V (s) = RI (s) + LsI (s) La relación corriente voltaje en Laplace, queda:

Ahora ya que tenemos nuestra función de transferencia procedemos a realizar la simulación con MatLAB. El programa tieen un comando con el cuál vamos a hacer esta simulación, llamado SIMULINK.

Fig. 1 En esta primera imagen (Fig. 1), vemos el primer menú que nos desplegará MatLAB al introducir la función de SIMULINK. La pequeña imagen marcada con color azul claro es el ícono donde asignaremos la función de transferencia. Los datos se introducirán directamente presionando 2 veces sobre ella. En seguido se abrirá una ventana donde colocamos el valor de L que en este caso será de 0.001 H y a R que sería 100 Ω (Fig. 2).

Fig. 2 Una vez configurada nuestra función de transferencia terminamos de armar nuestro diagrama de bloques agregando a la entrada de la función un impulso y a la salida un osciloscopio como se muestra en la Fig. 3.

Fig. 3

Los íconos que dicen Integrador y Gain se agregaron para poder observar la respuesta de la función con respecto a la corriente en la resistencia y en la inductancia. Las gráficas que obtenemos son las siguientes.

CONCLUSIONES Con la ayuda de estos programas matemáticos ayuda al estudiante a comprender de manera más complementaria diferentes tipos de funciones o ejercicios matemáticos que si se resolvieran de la manera tradicional, tardaríamos mucho y las gráficas no pueden quedar tan exactas como en este caso. El comando SIMULINK es muy útil y rápido para simular ecuaciones que son complejas y que se necesita saber con exactitud su respuesta en forma gráfica. Esto no significa que debemos de dejar de hacer ejercicios de forma manual ya que debemos saber también cómo se llegó a este punto.