FUNDAMENTO FUNDAMENT O DE LA TRANSFERENCIA DE MASA En el análisis de sistemas industriales a veces los ingenieros deben enfrentar problemas que involucran la transferencia de masa. En general se puede decir que los procesos de transferencia de masa comprenden a los mecanismos de transporte de materia por difusión molecular y por transporte convectivo. Según R.B. Bird los mecanismos que explican la transformación de masa se agrupan en ocho tipos diferentes: 1. Difusión simple, originado en un gradiente de concentraciones. 2. Difusión térmica, originado por un gradiente de temperatura. 3. Difusión de presión que se origina en una diferencia de presiones hidrostáticas. 4. Difusión forzada, resultado de las fuerzas externas. 5. Transferencia de masa por convección simple. 6. Transferencia de masa por convección libre. 7. Transferencia de masa turbulenta que se produce por remolinos a través del fluido. 8. Transferencia de masa en interfase como resultado del estado de no-equilibrio en una interfase.
I.
TRANSFERENCIA TRANSFEREN CIA DE MASA POR DIFUSION MOLECULAR
Cuando una mezcla de gases contiene dos o más especies moleculares cuyas concentraciones relativas varía de un punto a otro, se origina un proceso aparentemente natural que tiende a disminuir cualquier desigualdad de composición. Esta transferencia microscópica de masa, independiente de cualquier convección que ocurra en el sistema se define como difusión molecular. El movimiento de una especie química desde una región de concentración alta hacia otra de concentración baja puede observarse a simple vista colocando un pequeño cristal pe permanganeso de potasio (KMnO 4) en un vaso de agua. El KMnO 4 comienza a disolverse en el agua y en las inmediaciones del cristal se forma un intenso color violeta correspondiente a la solución concentrada de permanganato. Debido al gradiente de concentración que se establece el KMnO 4 se difunde alejándose del cristal. La marcha de la difusión puede seguirse observando el crecimiento de la región de color violeta intenso donde la concentración de permanganato es elevada y débil coloración para bajas concentraciones. La difusión es más compleja que el flujo viscoso o la conducción del calor debido a que se debe
d. Concentración molar (c i) Viene a ser la correspondiente a la especie “i”, se define como el número de moles de la especie “i” por unidad de volumen de la mezcla o solución.
Mi: peso molecular de la especie “i”. Para gases ideales: Entonces:
Pi : presión parcial de la especie “i”.
e. Concentración molar total (c) Viene a ser el número total de moles de la mezcla contenidas en la unidad de volumen.
Cuando una mezcla de gases obedece o bedece la ley de gases ideales se puede escribir:
2. VELOCIDADES En un sistema de componentes múltiples las diferentes especies se moverán de manera normal a diferentes velocidades, por lo tanto para evaluar la velocidad de la mezcla de gases, se debe promediar las velocidades de cada uno de las especies presentes.
a. Velocidad media de masa (vi) Corresponde a una mezcla de múltiples componentes, se define en función de las densidades ( ρi) y velocidades de masa (v i).
Estas velocidades de difusión representa el movimiento del componente “i” con relacional movimiento local de la corriente del flujo.
3. DENSIDAD DE FLUJO DE MASA (O MOLAR) De una especie “i” es una cantidad vectorial q ue representa la masa (o moles) de la especie “i” que cruzan la unidad de área por unidad de tiempo. El movimiento puede estar
referido a unas coordenadas estacionarias, a la velocidad media molar v*, o a la velocidad media de masa v entonces: a.
las densidades de flujo de masa relativas a coordenadas estacionarias son:
de masa molar
b. las densidades de flujo de masa y molar relativas a la velocidad media de masa v son:
de masa molar
Las densidades de flujo j i y Ji* se utilizan generalmente para medir las velocidades de difusión y resultan adecuadas para formular las ecuaciones de variación en sistemas de varios componentes. Las densidades de flujo J i y ji* se utilizan muy poco, pero se han incluido para dar una visión completa.
LEY DE FICK DE DIFUSION La viscosidad µ se ha definido como el factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de cantidad de movimiento y el gradiente g radiente de velocidad:
Ley de Newton de la viscosidad La conductividad térmica k como el factor de proporcionalidad entre la densidad de flujo de calor y el gradiente de temperatura.
Una relación equivalente que corresponda a j a,z que es la densidad de flujo de masa en dirección z relativo a la velocidad media de masa es:
: gradiente de la concentración en función de la fracción de masa. Cuando ρ es constante esta relación se simplifica asi:
EN UN SISTEMA BINARIO: (EN DIRECCION Z)
entonces:
:
La densidad de flujo JA*, que resulta del gradiente de la concentración. Este término se denomina contribución del gradiente de concentraciones. concentraciones . : El flujo molar que resulta cuando la componente componente molar A circula con el flujo global. Este termino de flujo se denomino contribución de movimiento global .
Si la especie a se estuviera difundiendo en una mezcla de componentes múltiples, múltiples, la expresión seria:
DAM : coeficiente de difusión de A de la mezcla
EL FLUJO DE MASA n A : Relativo a un sistema fijo de coordenadas espaciales, se define, para un Sistema Binario:
donde:
Formas equivalentes de la ecuación de densidad de flujo correspondiente al sistema Ay B Densidad de flujo Gradiente Ecuación de Rapidez de Fick Restricciones ρ constante
c constante ρ constante
c constante
La transferencia de masa descrita por la ley de Fick que resulta de las diferencias de concentración es el proceso principal con el que se topan los ingenieros.
EL COEFICIENTE DE DIFUSIÓN La constante de proporcionalidad que aparece en la Ley de Fick se conoce como Coeficiente de Difusión (D)
II.
TRANSFERENCIA CONVECTIVA DE MASA
La transferencia de masa por convección es la que se realiza entre una superficie límite y un fluido en movimiento o entre dos fluidos en movimiento relativamente no miscibles. Este modo de transferencia depende tanto de las propiedades de transferencia como de las características dinámicas del fluido que está fluyendo. En este caso también habrá convección forzada cuando el movimiento es producido por un agente externo y convección libre o natural cuando el movimiento se origina por una diferencia de densidades que puede haber surgido como resultado de una concentración o de una diferencia de temperaturas. La ecuación de rapidez correspondiente a la transferencia convectiva de masa generalizada en forma análoga a la ley de enfriamiento de Newton es:
Donde N A: Transferencia de masa molar de la especie A, medida 2 con respecto a coordenadas fijas moles/s-m . ∆c A Diferencia entre la concentración de la superficie límite y la concentración media de la corriente de fluido de la especie A en difusión
Figura 1. Perfiles de velocidades y de concentración correspondiente a un fluido que circula alrededor de una superficie sólida.
Si el flujo tuviese lugar en un conducto cerrado, la composición c A, podría ser la concentración
global o concentración de mezcla homogénea que es aquella concentración que se mediría si se recogiera y mezclara perfectamente el flujo en un plano, esto es, se tendría una composición promedio del flujo global.
PARAMETROS IMPORTANTES EN LA TRANSFERENCIA CONVECTIVA Ciertos parámetros adimensionales son útiles en la correlación de datos relativos a la transferencia convectiva. Algunos parámetros se han estudiado en cursos previos de dinámica de fluidos, como por ejemplo: los números de Reynolds y de Euler.
Estos dos parámetros adimensionales, Pr, Nu se usan muchas veces en el estudio de T.C. del calor.
Transferencia Convectiva de Masa La difusividades moleculares de los tres f enómenos de transferencia se han definido:
Tal como se ha visto, todos tienen las mismas dimensiones (L2/t), por lo que la razón de cualquiera de ellos debe ser adimensional, entonces tendremos:
El número de Schmidt tiene una importancia en la transferencia convectiva de masa análogo al número de Prandtl en la transferencia transferencia convectiva de calor.
DIFUSION MOLECULAR UNIDIRECCIONAL EN SU ESTADO PERMANENTE Para el componente “A”:
CASO 1: Difusión unidireccional a través de una película de gas estancado:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
CASO 2: Difusión unidireccional pseudopermanente a través de una película de gas estancado: Si [z1(0)-z1(t)]<<< (z2-z1) entonces:
(2.0)
(2.1)
(2.2)
(2.3)
(2.4)
(3.4)
(3.5)
(3.6)
o
Kc : Coeficiente pelicular de T.M. en contradifusiónequimolar.
CASO 4: Difusión Unidimensional con reacción química Homogénea de 1er Orden:
(4.0)
R : rapidez de producción (a consumo) de la especie “A” debido a uno reacción química.
PROBLEMAS Determinación de las fracciones de masaa partir de las fracciones molares Sobre una masa molar, la composición del aire seco estándar se da como78.1% de N2, 20.9% de O2, 1.0% de Ar y pequeñas cantidades de otros constituyentes(figura 14-12). Si se considera a estos otros constituyentes como Ar,determine las fracciones de masa de los constituyentes del aire.
SOLUCIÓN Se conocen las fracciones molares de los constituyentes del aire. Deben determinarse las fracciones de masa. SuposiciónLas pequeñas cantidades de los otros gases que están en el aire sonconsideradas como argón. PropiedadesLas masas molares del N2, O2 y Ar son 28.0, 32.0 y 39.9kg/kmol, respectivamente. Análisis Se determina que la masa molar del aire es M _ _ yiMi_ 0.781 _ 28.0 _ 0.209 _ 32.0 _ 0.01 _ 39.9 _ 29.0 kg/kmol Entonces, a partir de la ecuación 14-10, se concluye que las fracciones demasa de los gases constituyentes son: N2: w _ y _ (0.781) _ 0.754 O2: w _ y _ (0.209) _ 0.231 Ar: wAr _ yAr _ (0.01) _ 0.014 Por lo tanto, las fracciones de masa del N2, O2 y Ar en la atmósfera estándarseca son 75.4%, 23.1% y 1.4%, respectivamente.
concentraciones de una especie a través de las fronteras de fases.
FUNDAMENTOS DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
TABLA 1 NOTACIÓN DE CONCENTRACIONES EN SISTEMAS BINARIOS BIN ARIOS
densidad de la solución (
)
concentración de masa A ( de A /
s a c i s á b s e n o i c i n i f e D
(A) de solución)
fracción de masa de A
(C)
densidad molar de la solución (
concentración molar de A (
de A /
fracción molar de A
(H)
)
de solución)
(D) (E) (F)
peso molecular medio de la mezcla
o
(B)
(G) (I)
TABLA 2 NOTACIÓN DE VELOCIDADES EN SISTEMAS BINARIOS
velocidad de la especie A relativa a coordenada estacionarias
s a c i s á b s e n o i c i n i f e D
s s e e l n a o n i c o a i c l i e d R a
(A)
velocidad de difusión de la especie A relativa r elativa a v
(B)
velocidad de difusión de la especie A relativa a
(C)
velocidad media de masa velocidad media molar
(E)
(F)
(G)
(D)
TABLA 3 DENSIDADES DE FLUJO DE MASA Y MOLAR EN SISTEMAS BINARIOS Magnitud s a c i s á b s e n o i c i n i f e D
o l u t s í t a a l e , r o o t j v n l u i e f t s e a e d m n s r o o e f i n c d i a a l d e i R s n e d
Con respecto a ejes estacionarios
Velocidad de la especia A (en ) Densidades de flujo de masa de la especia A ( ) Densidad de flujo molar de la especie A ( )
Suma de las densidades de flujo de masa ( ) Suma de las densidades de flujo molares ( )
(A)
(E)
(H)
(G)
(M)
(B)
(D)
Con respecto a
(J)
(K)
(N)
Con respecto a
(C)
(F)
(I)
(L)
(O)
Densidades de flujo en función de y
(P)
(Q)
(R)
Densidades de flujo en función de y
(S)
(U)
(T)
Densidades de flujo en función de y v
Densidades de flujo en función de y
(V)
(W)
(Y)
TABLA 4
(Z)
(X)
(AA)
FORMAS EQUIVALENTES DE LA PRIMERA LEY DE FICK DE LA DIFUSIÓN
Densidad de flujo
Gradiente
Forma de la primera ley de Fick
(C)
(D)
(E)
(F)
DIFUSIVIDADES EXPERIMENTALES EN ESTADO SÓLIDO Sistema
T(°C)
a
Difusividad
(G)
(A) (B)
20
2,4 - 5,5x
en pírex
20
4,5x
500
2x
500
0,6 - 2,1x
85
1.16x
165
10,5x
20 20 20 20 20
1,1x 2,5x 3,5x 1,3x 2,7x
en
en
a
en
en en en en en
Valores tomados de R.M. Barrer, Difusión in and throughSolids, Macmillan, Macmillan, Nueva York (1941), pp. 141, 222 y 275.
DIFUSIVIDADES EXPERIMENTALES EN ESTADO LÍQUIDO
a
A Clorobenceno
B
T(°C)
Bromobenceno
10,01
39,97
a
Etanol
Agua
25
Agua
n-Butanol
30
Esta tabla es un extracto tomado de P.A. Jonson y A. L. (1956).
0,0332 0,2642 0,5122 0,7617 0,9652 0,0332 0,2642 0,5122 0,7617 0,9652 0,05 0,2875 0,50 0,2875 0,50 0,70 0,95 0,131 0,222 0,358 0,454 0,524
(
)
1,007 1,069 1,146 1,226 1,292 1,584 1,691 1,806 1,902 1,996 1,13 0,41 0,90 1,40 2,20 1,24 2,20 1,24 0,920 0,560 0,437 0,267
, <>, Non-Electrolytes>>, Chem. Revs., 56, 387-453
DIFUSIVIDADES EXPERIMENTALES DE ALGUNOS SISTEMAS BINARIOS DE G ASES DILUIDOS
a
Sistema gaseoso
(
–
273,2
0,096
–
273,2
0,139
-
273,2
0,144
288,2
0,158
298,2
0,165
–
293,2
0,20
–
298,2
0,420
–
298,2
0,726
a
Temperatura (K)
)
Esta tabla es un extracto tomado de J. O. Hirschfelder, C.F. Curtiss, y R. B. Bird, Molecular Theory of gases anLiquids, anLiquids, Wiley, Nueva York (1954), p. 579. Los valores corresponden a una atmósfera de presión.
