La Ecuación de Clapeyron

La ecuación de Clapeyron  Teoría  T eoría y ejercicios ejercicios Esta ecuación es fundamental para una relación de equilibrio entre 2 fases de una sustancia pura y expresa expresa la dependencia dependencia cuantitativa de la temperatura de equilibrio con la presión o la variación de la presión de equilibrio con la temperatura.

Deduciendo la ecuación : Consideresé una sustancia pura de la cual existen en equilibrio 2 de sus fases  ! y " #$ para la cual la condición de equilibrio a temperatura y presión constantes es % &e modo que % 'i se expresa en términos de d( y dT para relacionar estos 2 estados de equilibrio $ se obtiene %

'i la transformación se expresa % $ entonces % Ecuación de Clapeyron#

....... ec.*#

Como en el equilibrio las diferencias de las ener+ías de ,ibbs son nulas %

La ecuación de Clapeyron se transforma en % es otra forma de la ecuación .

que

(artiendo de la ecuación anterior y reordenando se obtiene % ....... ec.2# Esta sencilla expresión proporciona la relación del cambio de presión al cambio de temperatura en términos de ma+nitudes f-cilmente medibles tales como el volumen y el cambio de entalpía en el proceso. 'e aplica a la fusión $ la vaporiación y la sublimación$ así como a los equilibrios entre 2 formas alotrópicas como el +ra/to y el diamante.

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Ejercicio 1 : La densidad del hielo es 0,917x y la del agua es 0,9998x a 0°C. u!onga "ue es inde!endien#e de la !resión. a$ Ex!rese la de!endencia del !un#o de %usión con la !resión &$ Calcule la !resión a la "ue se %undir' el hielo a (1,0°C olución : a# 0nte+rando la ec.2 tenemos % 1eemplaando los datos $ se obtiene %

Es decir % en donde la presión esta en atmósferas y la temperatura en +rados elvin.

b# (ara 3*$4 5C $ es decir 262$*7  1eemplaando en la ecuación % y despejando la presión se obtiene % Esta es la presión a la cual es necesario fundir el 8ielo que se encuentra a 3*$4 5C.

La ecuación de Clausius( Cla!eyron : En condiciones lejanas al punto críticos$ podemos a/rmar que el volumen molar del vapor es muc8o mayor que el volumen molar del sólido o del líquido. (ara tener una idea % * mol de vapor a 275C y *atm tiene 22.9 L$ mientras * mol de a+ua líquida en las mismas condiciones de ( y : tiene aproximadamente 4$4*;L#
<8ora bien$ si la fase vapor puede ser representada por la ecuación del +as ideal %

Entonces %

....... ec.9#

(ara peque>os intervalos de temperatura$ podemos aproximar que la entalpía de cambio de fase es constante . 0nte+rando la ec. 9 entre 2 puntos distintos de la curva de equilibrio T*$(* # y T2$ (# % ....... ec.7# Esta es la ecuación de Clausius3Clapeyron. Esta ecuación solo es v-lida si todas las aproximaciones se cumplen$ es decir$ que el volumen del vapor es muc8o mayor que el de la fase condensada  líquido o sólido# $ si la presión de vapor es baja vapor ideal# y si la entalpía de cambio de fase permanece constante en el intervalo de temperaturas T* y T .

Ejercicio / : El ni#rógeno l)"uido es un re%rigeran#e *uy +#il !ara los ex!eri*en#os a &aja #e*!era#ura. u !un#o de e&ullición nor*al es (19,-8 °C y su !resión de a!or a (/00,9°C es 00 orr. El ni#rógeno l)"uido !uede en%riarse haciendo ac)o a 2n de reducir la !resión so&re el l)"uido. i regula*os la !resión a -0 orr . 3 4u5 alor de #e*!era#ura alcan6ar' cuando el ni#rógeno en#re en e&ullición en esas condiciones olución : &e la ec. = tenemos % En el caso del proceso de ebullición de líquido a vapor y considerando el vapor de ?2 un +as ideal %

1eemplaando en la ecuación %

'eparando variables e inte+rando por partes %