1. Al lanzar cuatro monedas ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente dos caras? Solución:
P
(E) =
=
=
=
15. El 10% 10% de los los art artcu culo los s prod produc ucid idos os media mediant nte e cier cierto to proc proces eso o son son de!ectuosos( no aceptables)"#i se toma $ al azar$ una muestra de cuatro artculos$ ¿Cuál es la probabilidad de ue conten&an' a) nin&un nin&uno o de!ect de!ectuos uoso o b) al meno menos s uno de!ect de!ectuo uoso so c) menos menos de dos dos de!ect de!ectuos uosos os
DATOS: 10% son de!ectuosos p = 0"1 n= *+,($0"1) SOLUCION: a) P(*=0) = 0"-.-1 b) P(*/1) = 1P(*0) = 1 0"-.-1 = 0"223 c) P(*45) = P(* 1) = 0"366
29. 7e los -"000 estudiantes matriculados en la uni8ersidad$ se sabe ue "900 se trasladan al claustro utilizando el transporte urbano (ser8icio p:blico)"#i se selecciona una muestra de oc;o estudiantes "cual es la probabilidad probabilidad de ue'
a) b) c) d)
no más de dos utilicen dic;o ser8icio por lo menso tres no lo utilicen exactamente dos no lo utilicen exactamente dos lo utilicen SOLUCION: P=
= 0"9
*= n:mero de estudiantes ue se trasladan por transportes urbanos *+ (9< 0"9) a) p(x5) =0"0015 b) p(no utilizan)=0"5 *+ ,(9< 0"5) p(x/ 2) = 1 p(x5) = 1 > 0"63-3 = 0"5021 c) p(x=5) =
(
= 0"532-
d) p(x=5) =
(
= 0"0011
43. #e sabe ue el 60% de los miembros de la uni8ersidad son !umadores< en una muestra aleatoria de 19 !umadores ¿Cuál es la probabilidad de ue ;aa exactamente 1- !umadores? (utilizar tabla) DATOS: *' umadores P= 60% =0"6
<
n=19
SOLUCION: *+ , (19< 0"6) P(* = 1-) =
(
=0"0.9
58. #i el 2% de las bombillas !abricadas por una compa@a son de!ectuosas$ ;allar la probabilidad de ue en una muestra de 100 bombillas' a) 0< b)1< c)5< d)2< e) < !) .$ sean de!ectuosos
DATOS: P=2% =0"02 =100 * ' bombillas de!ectuosas B =np B =100(0"002) =2 Solución:
72. a probabilidad de ue un caDero se eui8oue en el pa&o de un c;eue es de 0"000. ¿Cuál es la probabilidad de ue en 900 c;eues pa&ados por dic;o caDero' a) por lo menos se eui8oue en el pa&o de tres c;eues? b) Por lo menos se presentan dos demandas? DATOS: P =0"000. n= 900 B= np=0" SOLUCION: a) P(x/2) =1 > p(x5) = 1 > 0"335=0"009 b) P(x5) = 0"335
91. na 8ariable aleatoria F tiene distribuciGn normal reducida (media 0 8arianza 1)" 7eterminar las probabilidades utilizando la tabla de áreas baDo cur8a' a) b) c) d) e) #oluciGn' a) b) c) d) e)
10." 7os estudiantes !ueron in!ormados de ue ;aban recibido re!erencias tipiIcadas de 0"9 0"$ respecti8amente$ en un examen de in&les" #i sus puntuaciones !ueron de 99 -$ respecti8amente$ ;allar la media d des8iaciGn estándar tpica de puntuaciones del examen" (J#E KE#ELE)A#M 7MNJ A PKJE""OO
119. En una distribuciGn normal$ con media 65 des8iaciGn estándar 15 existen 550 obser8aciones entre 5 30 ¿Cuántas obser8aciones comprende toda la distribuciGn? DATOS: < * R (S$
)
SOLUCION: P (54x430)=
P(
z
Q =15
P (5".F 1".) =
(1".) > ("5.) =
0"3225 > 0"00-5 =
total=526 133. #i la distribuciGn de * es normal$ con media S = 1 Q=0"< Tallar' a) a) b) DATOS: S =1
147. El &erente de crUdito de un almacUn de artculos electrodomUsticos estima las perdidas por malos clientes durante el a@o$ en la si&uiente !orma' la perdida tiene distribuciGn normal con media de V.0 000< además$ la probabilidad de ue sea maor de V -0 000 menor de V0000 es de 0"0 ¿Cuál es la des8iaciGn estándar? Solución:
157. #i la estatura promedio de un &rupo de 1000 personas !ueron de 1-0 centmetros la 8arianza de 100< además se sabe ue se distribuen normalmente$ ¿Cuántas personas miden? a) entre 10 1-. centmetros? *
(S$
)
Para nuestro caso$ se tiene' S = 1-0 = 100 = 10 ue&o$ reemplazando ue' *
(1-0$ 10)
Con estos 8alores$ podemos ;allar el 8alor de XzY para ser buscado en tablas$ mediante' z = os piden' P (10 4x41-.) Cálculo de z'
z =
Para x = 10'
z =
z = 5
z =
Para x = 1-.'
z =
z = 0". ue&o lo ue se pide eui8ale a obtener el resultado de' P (10 4x41-.) = P (5 4 z 4 0".) = (0".) > (5) P (10 4x41-.) = 0"-310"052 !14" #$#1%5) & ".%%8
b) 'n(' 17" * 18" c'n(+,'(o-
os piden' P (160 4x4190) Cálculo de z'
z =
Para x = 160'
z = z = 1
z =
Para x = 190'
z =
z = 5 ue&o lo ue se pide eui8ale a obtener el resultado de' P (160 4x4190) = P (14 z 4 5) = (5) > (1) P (-. 4x460) = 0"3660"91 !%5 # $ # 7") & ".13%
c) 185 * ,a-
os piden' P (xH19.) Cálculo de z'
z =
Para x = 19.'
z =
z = 5". ue&o lo ue se pide eui8ale a obtener el resultado de' P (x H 19.) = 1 P (x 4 19.) = 1 P (z 4 5".) ,uscando en la ZA,A$ se tiene' P (x H 19.) = 1 > 0"33 !$ / 185) & ".""%
c) 13" * ,'no-
os piden' P (x4120) Cálculo de z'
z =
Para x = 120'
z =
z = 2
ue&o lo ue se pide eui8ale a obtener el resultado de' P (x 4 120) = P (z 4 2) ,uscando en la ZA,A$ se tiene' !$ # 13") & ".""13
1%1" #i la 8ida media de una batera de 15 8oltios$ es de 20 meses $ con una des8iaciGn tpica de - meses' a) 7etermine uU porcentaDe de bateras dura menos de 19 meses b) #i la &aranta establece el cambio de la batera$ si su duraciGn es menor de 19 meses ¿Cuántas bateras tendrá ue cambiar un almacUn$ de 2-0 8endidas en el trimestre? DATOS: Q =-
<
S=20
Solución: a" P(x419 ) = p(z4
=p(z45) = 0"0559
b" P(x419) =
175. a duraciGn de ciertas pilas de radio transistor$ están distribuidas normalmente" #i el 5$20% duran menos de 2$9 meses .$9% más de $2 meses" a) ¿Cuál es la media des8iaciGn estándar? b) #i se tienen 5 000 pilas ¿Cuántas esperamos ue ten&an una duraciGn superior a los . meses? Solución: a) P(x42"9) =0"052 P (z4(
