5 Un coeficiente de correlación basado en una muestra de tamaño 18 resultó ser 0.32. ¿Puede concluirse a un nivel de significación de 0?05 que el coeficiente de correlación poblacional es mayor que cero?
No, debido a que que 0.32 determina una correlación correlación positiva mala lo que que hace que no exista ningún tipo de relación directa entre las variables y al darle un nivel de alfa 0.05 se estaría afirmando que exite una variable dependiente e independiente.
8
En una investigación sobre caña de azúcar, llevado a cabo con la finalidad de estudiar la influencia de algunos factores sobre el rendimiento de azúcar, se han observado las variables: Porcentaje de fibra por caña, porcentaje de sacarosa por caña y porcentaje de azúcar por caña. Los resultados obtenidos en las 9 últimas campañas agrícolas son:
Campaña
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fibra/caña (%)
16.91
15.30
16.71
17.63
15.57
16.89
18.20
17.26
19.48
Sacarosa/caña (%)
10.63
12.30
11.22
10.28
12.05
11.16
11.14
10.98
10.11
Azúcar/caña (%)
7.65
9.02
8.09
7.19
8.78
8.15
7.75
7.91
7.00
a) Hallar e interprete el coeficiente de correlación estimado entre el porcentaje de azúcar y el porcentaje de fibra por caña b) Hallar e interprete el coeficiente de correlación estimado entre el porcentaje de azúcar y el porcentaje de sacarosa por caña c) Probar con α= 0.05, si existe una correlación significativa entre el porcentaje de azúcar y el porcentaje de sacarosa por caña. a) Coeficiente de correlación estimado entre el porcentaje de azúcar y el porcentaje de fibra por caña
Fibra/caña (%)
Azúcar/caña (%)
x
y
x˄2
y˄2
x*y
16.91
7.65
16.91
7.65
285.9481
58.5225
129.3615
15.3
9.02
15.3
9.02
234.09
81.3604
138.006
16.71
8.09
16.71
8.09
279.2241
65.4481
135.1839
17.63
7.19
17.63
7.19
310.8169
51.6961
126.7597
15.57
8.78
15.57
8.78
242.4249
77.0884
136.7046
16.89
8.15
16.89
8.15
285.2721
66.4225
137.6535
18.2
7.75
18.2
7.75
331.24
60.0625
141.05
17.26
7.91
17.26
7.91
297.9076
62.5681
136.5266
19.48
7
TOTAL
r
19.48
7
379.4704
49
136.36
153.95
71.54
2646.3941
572.1686
1217.6058
9(1217.6058)
9(2646.3941)
(153.95)(71.54)
(153.95) 9572.1686 - 71.54 2
2
0.908
b) Coeficiente de correlación estimado entre el porcentaje de azúcar y el porcentaje de sacarosa por caña Sacarosa/caña (%)
Azúcar/caña (%)
x
y
x˄2
y˄2
x*y
10.63
7.65
10.63
7.65
112.9969
58.5225
81.3195
12.3
9.02
12.3
9.02
151.29
81.3604
110.946
11.22
8.09
11.22
8.09
125.8884
65.4481
90.7698
10.28
7.19
10.28
7.19
105.6784
51.6961
73.9132
12.05
8.78
12.05
8.78
145.2025
77.0884
105.799
11.16
8.15
11.16
8.15
124.5456
66.4225
90.954
11.14
7.75
11.14
7.75
124.0996
60.0625
86.335
10.98
7.91
10.98
7.91
120.5604
62.5681
86.8518
10.11
7
10.11
7
102.2121
49
70.77
99.87
71.54
1112.4739
572.1686
797.6583
TOTAL
9(797.6583) (99.87)(71.54)
r
9(1112.4739)
(99.87) 9572.1686 - 71.54 2
2
0.061
c) Si, debido a que el nivel de correlación es -0,908 por lo tanto es una correlación buena
negativa por lo que los variables tienen una relación correlación directa, lo que hace que al darle un alfa de 0.05 no afecte la relación.