DISTRIBUCION DE POISSON
Aplicaciones 40. A la oficina de reservaciones de una aerolínea regional llegan 48 llamadas por hora. a. Calcule la probabilidad de recibir cinco llamadas en un lapso de 5 minutos. b. Estime la probabilidad de recibir exactamente 10 llamadas en un lapso de 15 minutos. c. uponga !ue no ha" ninguna llamada en espera. i el agente de via#es necesitar$ 5 minutos para la llamada !ue est$ atendiendo% &cu$ntas llamadas habr$ en espera para cuando 'l termine( &Cu$l es la probabilidad de !ue no ha"a ninguna llamada en espera( d. i en este momento no ha" ninguna llamada% &cu$l es la probabilidad de !ue el agente de via#es pueda tomar ) minutos de descanso sin ser interrumpido por una llamada( 41. *urante el periodo en !ue una universidad recibe inscripciones por tel'fono% llegan llamadas a una velocidad de una cada dos minutos. a. &Cu$l es el n+mero esperado de llamadas en una hora( b. &Cu$l es la probabilidad de !ue ha"a tres llamadas en cinco minutos( c. &*e !ue no ha"a llamadas en un lapso de cinco minutos( 4,. En Estados -nidos% cada ao% m$s de 50 millones de hu'spedes se alo#an en un /read and breafast2 3 3. . El sitio sitio 6eb dedic dedicad ado o a los los alo# alo#am amie ient ntos os tipo tipo rea read d and and rea reaf fas astt en Esta Estado doss -nid -nidos os 3777.bestinns.net% !ue tiene un promedio aproximado de siete visitantes por minuto% permite a muchos obtener hu'spedes 3ime% septiembre de ,001. a. Calcule la probabilidad de !ue no ha"a ning+n visitante visit ante al sitio 6eb en un lapso de un minuto. b. *e !ue ha"a dos o m$s visitantes al sitio 6eb 6eb en un lapso de un minuto. c. *e !ue ha"a uno o m$s visitantes al sitio 6eb en un lapso de )0 segundos. d. *e !ue ha"a cinco o m$s visitantes al sitio 6eb en un lapso de un minuto. 4). 9os pasa#eros de las aerolíneas llegan en forma aleatoria e independiente al mostrador de revisi:n de pasa#eros. 9a tasa media de llegada es 10 pasa#eros por minuto. a. Calcule la probabilidad de !ue no llegue ning+n pasa#ero en un lapso de un minuto. b. Calcule la probabilidad de !ue lleguen tres o menos pasa#eros en un lapso de un minuto. c. *e !ue no llegue ll egue ning+n pasa#ero en un lapso de 15 segundos. d. *e !ue llegue por lo menos un pasa#ero en un lapso l apso de 15 segundos. 44. Cada ao ocurren en promedio 15 accidentes a'reos 3he 6orld 6orld Almanac and oo of ;acts% ,004. a. Calcule el n+mero medio de accidentes a'reos por mes. b. Calcule la probabilidad de !ue no ha"a ning+n accidente en un mes. c. *e !ue ha"a exactamente un accidente en un mes. d. *e !ue ha"a m$s de un accidente en un mes. 45. El
ara estas empresas con 50 empleados% conteste las preguntas siguientes. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue no ha"a ning+n accidente fuera del traba#o en un ao( b. &*e !ue ha"a por lo menos dos accidentes fuera del traba#o en un ao( c. &Cu$l es el n+mero esperado de accidentes fuera del traba#o en un lapso de seis meses( d. &Cu$l es la l a probabilidad de !ue no ha"a ning+n accidente fuera del traba#o en los pr:ximos seis meses(
DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA
Aplicaciones 48. En una encuesta reali?ada por @allup rgani?ation% se les pregunt: a los interrogados% /Cu$l es el deporte !ue prefieres ver2. ;utbol " b$s!uetbol ocuparon el primero " segundo lugar de preferencia 3777.gallup.com% ) de enero de ,004. i en un grupo de 10 individuos% siete prefieren futbol " tres prefieren b$s!uetbol. e toma una muestra aleatoria de tres de estas personas. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue exactamente dos prefieren el futbol( b. &*e !ue la ma"oría 3"a sean dos o tres prefiere el futbol( 4B. lac#ac% o veintiuno% como se le suele llamar% es un popular #uego de apuestas en los casinos de 9as egas. A un #ugador se le reparten dos cartas. 9as figuras 3sotas% reinas " re"es " los 10 valen 10 puntos. 9os ases valen 1 u 11. -na bara#a de 5, cartas tiene 1D cartas !ue valen 10 3sotas% reinas% re"es " dieces " cuatro ases. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue las dos cartas repartidas sean ases o cartas !ue valgan 10 puntos( b. &*e !ue las dos cartas sean ases( c. &*e !ue las dos cartas valgan 10( d. -n blac#ac es una carta de 10 puntos " un as !ue suman ,1. -se sus respuestas a los incisos a% b " c para determinar la probabilidad de !ue a un #ugador se le reparta blac#ac. 3ndicaci:nF El inciso c no es un problema hipergeom'trico. *esarrolle su propio ra?onamiento l:gico para combinar las probabilidades hipergeom'tricas de los incisos a% b " c para responder esta pregunta. 50. -na empresa fabrica computadoras personales en dos f$bricas% una en exas " la otra en Ga7ai. 9a f$brica de exas tiene 40 empleadosH la f$brica de Ga7ai tiene ,0 empleados. A una muestra aleatoria de ,0 empleados se le pide !ue llene un cuestionario sobre prestaciones. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue ninguno de los empleados de la muestra traba#e en la f$brica de Ga7ai( b. &*e !ue uno de los empleados de la muestra traba#e en la f$brica de Ga7ai( c. &*e !ue dos o m$s de los empleados de la muestra traba#en en la f$brica de Ga7ai( d. &*e !ue nueve de los empleados de la muestra traba#en en la f$brica de exas( 51. En una revista de encuestas se da informaci:n sobre la evaluaci:n a los platillos% la decoraci:n " el servicio de varios de los principales restaurantes de Estados -nidos. En 15 de los me#or evaluados restaurantes de oston% el costo promedio de una cena% !ue inclu"e una bebida " la propina% es =48.D0. -sted va a ir en via#e de negocios a oston " le gustaría cenar en tres de estos restaurantes. u empresa le pagar$ m$ximo =50 por cena. us conocidos en oston le han informado !ue en una tercera parte de estos restaurantes una cena cuesta m$s de =50. uponga !ue escoge al a?ar tres de estos restaurantes para ir a cenar. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue el costo de ninguna de las cenas sea ma"or a la cantidad !ue paga su empresa( b. &*e !ue el costo de una de las cenas sea ma"or a la cantidad !ue paga su empresa( c. &*e !ue el costo de dos de las cenas sea ma"or a la cantidad !ue paga su empresa( d. &*e !ue el costo de las tres cenas sea ma"or a la cantidad !ue paga su empresa( 5,. En un pedido de 10 artículos ha" dos defectuosos " ocho no defectuosos. >ara la inspecci:n del pedido se tomar$ una muestra " se inspeccionar$. i se encuentra un artículo defectuoso todo el pedido de 10 artículos ser$ devuelto. a. i toma una muestra de tres artículos% &cu$l es la probabilidad de !ue devuelva el pedido( b. i toma una muestra de cuatro artículos% &cu$l es la probabilidad de !ue devuelva el pedido( c. i toma una muestra de cinco artículos% &cu$l es la probabilidad de !ue devuelva el pedido( d. i la administraci:n desea !ue la probabilidad de recha?ar un pedido en el !ue ha"a dos artículos defectuosos " ocho no defectuosos sea 0.B0% &de !u' t amao recomienda !ue sea la muestra(
DISTRIBUCION BINOMIAL
Aplicaciones ,8. -na encuesta de Garris nteractive para nterContinental Goteld and Iesorts pregunt:F /Cuando via#a al extran#ero% &suele aventurarse usted solo para conocer la cultura o prefiere permanecer con el grupo de su tour " apegarse al itinerario(2 e encontr: !ue ,)J prefiere permanecer con el grupo de su tour 3-A oda"% ,1 de enero de ,004. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue en una muestra de seis via#eros% dos prefieran permanecer con su grupo( b. &*e !ue en una muestra de seis via#eros% por lo menos dos prefieran permanecer con su grupo( c. &*e !ue en una muestra de 10 via#eros% ninguno prefiera permanecer con su grupo( ,B. En an ;rancisco% )0J de los traba#adores emplean el transporte p+blico 3-A oda"% ,1 de diciembre de ,005. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue en una muestra de 10 traba#adores exactamente tres empleen el transporte p+blico( b. &*e !ue en una muestra de 10 traba#adores por lo menos tres empleen el transporte p+blico( )0. Cuando una m$!uina nueva funciona adecuadamente% s:lo )J de los artículos producidos presentan alg+n defecto. uponga !ue selecciona aleatoriamente dos pie?as producidas con la nueva m$!uina " !ue busca el n+mero de pie?as defectuosas. a. *escriba las condiciones en las !ue 'ste ser$ un experimento binomial. b. Elabore un diagrama de $rbol como el de la figura 5.) en el !ue se muestre este problema como un experimento de dos ensa"os. c. &En cu$ntos resultados experimentales ha" exactamente una pi e?a defectuosa( d. Calcule las probabilidades de hallar ninguna pie?a defectuosa% exactamente una pie?a defectuosa " dos pie?as defectuosas. )1.
DISTRIBUCION NORMAL
Aplicaciones 1K. -na persona con una buena historia crediticia tiene una deuda promedio de =15 015 3usiness6ee% ,0 de mar?o de ,00D. uponga !ue la desviaci:n est$ndar es de =) 540 " !ue los montos de las deudas est$n distribuidos normalmente. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue la deuda de una persona con buena historia crediticia sea ma"or a =18 000( b. &*e !ue la deuda de una persona con buena historia crediticia sea de menos de =10 000( c. &*e !ue la deuda de una persona con buena historia crediticia est' entre =1, 000 " =18 000( d. &*e !ue la deuda de una persona con buena historia crediticia sea ma"or a =14 000( 18. El precio promedio de las acciones !ue pertenecen a >500 es de =)0 " la desviaci:n est$ndar es =8.,0 3usiness6ee% pecial Annual ssue% primavera de ,00). uponga !ue los precios de las acciones est$n distribuidos normalmente. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue el precio de las acciones de una empresa sea por lo menos de =40( b. &*e !ue el precio de las acciones de una empresa no sea ma"or a =,0( c. &*e cu$nto deben ser los precios de las acciones de una empresa para !ue est' entre las 10J me#ores( 1B. 9a cantidad promedio de precipitaci:n pluvial en *allas% exas% durante el mes de abril es ).5 pulgadas 3he 6orld Almanac% ,000. uponga !ue se puede usar una distribuci:n normal " !ue la desviaci:n est$ndar es 0.8 pulgadas. a. &Nu' porcenta#e del tiempo la precipitaci:n pluvial en abril es ma"or !ue 5 pulgadas( b. &Nu' porcenta#e del tiempo la precipitaci:n pluvial en abril es menor !ue ) pulgadas( c. -n mes se considera como extremadamente h+medo si la precipitaci:n pluvial es 10J superior para ese mes. &Cu$nta debe ser la precipitaci:n pluvial en abril para !ue sea considerado un mes extremadamente h+medo( ,0. En enero de ,00) un empleado estadounidense pasaba% en promedio% KK horas conectado a nternet durante las horas de traba#o 3C<C% 15 de mar?o de ,00). uponga !ue la media poblacional es KK horas% tiempos !ue est$n distribuidos normalmente " !ue la desviaci:n est$ndar es ,0 horas. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue en enero de ,00) un empleado seleccionado aleatoriamente ha"a pasado menos de 50 horas conectado a nternet( b. &Nu' porcenta#e de los empleados pas: en enero de ,00) m$s de 100 horas conectado a nternet( c. -n usuario es clasificado como intensivo si se encuentra en el ,0J superior de uso. &Cu$ntas horas tiene un empleado !ue haber estado conectado a nternet en enero de ,00) para !ue se le considerara un usuario intensivo( ,1. 9a puntuaci:n de una persona en una prueba de N debe estar en el ,J superior para !ue sea clasificado como miembro del grupo Oensa% la sociedad internacional de N elevado 3-.. Air7a"s Attach'% septiembre de ,000. i las puntuaciones de N tienen una distribuci:n normal con una media de 100 " desviaci:n est$ndar de 15% &cu$l debe ser la puntuaci:n de una persona para !ue se le considere miembro del grupo Oensa( ,,. 9a tasa de remuneraci:n media por hora para administrativos financieros en una determinada regi:n es =),.D, " la desviaci:n est$ndar es =,.), 3ureau of 9abor tatistics% septiembre de ,005. uponga !ue estas tasas de remuneraci:n est$n distribuidas normalmente. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue un directivo financiero tenga una remuneraci:n entre =)0 " =)5 por hora( b. &Nu' tan alta debe ser la remuneraci:n por hora para !ue un directivo financiero tenga un pago 10J superior( c. &Cu$l es la probabilidad de !ue la remuneraci:n por hora de un directivo financiero sea menos de =,8 por hora(
,). El tiempo necesario para hacer un examen final en un determinado curso de una universidad tiene una distribuci:n normal cu"a media es 80 minutos con desviaci:n est$ndar de 10 minutos. Conteste las preguntas siguientes a. &Cu$l es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos( b. &Cu$l es la probabilidad de !ue un estudiante termine el examen en m$s de D0 minutos pero en menos de K5 minutos( c. uponga !ue en la clase ha" D0 estudiantes " !ue el tiempo para resolver el examen es de B0 minutos. &Cu$ntos estudiantes piensa usted !ue no podr$n terminar el examen en este tiempo( ,5. *e acuerdo con la leep ;oundation% en promedio se duermen D .8 horas por noche. uponga !ue la desviaci:n est$ndar es 0.D horas " !ue la distribuci:n de probabilidad es normal. a. &Cu$l es la probabilidad de !ue una persona seleccionada al a?ar duerma m$s de ocho horas( b. &*e !ue una persona tomada aleatoriamente duerma seis horas o menos( c. 9os m'dicos aconse#an dormir entre siete " nueve horas por noche. &Nu' porcenta#e de l a poblaci:n duerme esta cantidad(
