LEMBAR KUNCI JAWABAN DAN RUBRIK PENILAIAN TES KEMAMPUAN AKHIR (KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS)
No 1.
Indikator Mampu mengkoneksikan konsep daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan konsep luas segitiga.
Kunci Jawaban Diketahui: Sistem pertidaksamaan ≤ 4, 2 + ≥ 2, dan ≤ 0 Ditanya: Luas daerah penyelesaian dan konsep yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. Jawab: 1) Menggambar daerah penyelesaian Titik potong dari ≤ 4 x y (x,y)
0 -4 (0,-4)
4 0 (4,0)
Titik potong dari 2 + ≥ 2 x y (x,y)
0 2 (0, 2)
1 0 (1,0)
Gambar grafik:
A
D
B
C
Skor Maks 3
No
Indikator 2)
Kunci Jawaban Menentukan titik potong garis I dan II
Skor Maks
=4 2 + = 2 3 = 6 =2 kemudian substitusikan nilai = 2 ke persamaan = 4, sehingga: =4 2=4 = 4 2 = 2 = 2 Daerah penyelesaiannya berupa segitiga ABC dengan alas AB dan tingginya CD, luasnya:
Luas = × ×
= = =
1 2 1 2 1
×× ×3×2
×6 2 =3 Jadi luas daerah penyelesaiannya adalah 3 satuan luas. Konsep yang digunakan untuk menyelesaikan soal adalah: Konsep daerah penyelesaian Konsep Luas segitiga
2.
Mampu Diketahui: Grafik dengan daerah bersih sebagai mengkoneksikan daerah penyelesaian konsep Ditanya: pertidaksamaan a. Batas-batas yang memenuhi daerah linear dua penyelesaian? variabel, konsep b. Konsep yang digunakan untuk daerah menyelesaikan masalah? penyelesaian dan konsep persamaan Jawab:
3
No
Indikator yang melalui dua titik.
Kunci Jawaban Menentukan persamaan yang melalui dua
a.
titik, dengan rumus :
− −
=
− −
Persaman 1 yaitu melalui titik (6,0) dan (0,8) 0 80 8
=
=
6 06
6 6
6 = 8( 6) 6 = 8 48 8 + 6 = 48 :2 4 + 3 = 24 Karena garis berbentuk garis lurus dan daerah yang diarsir di bawah persamaan 4 + 3 = 24, sehingga batasnya berupa pertidaksamaan, 4 + 3 ≤ 24.
Persaman 2 yaitu melalui titik (10,0) dan (0,5) 0 50 5
=
=
10 010
10 10
10 = 5( 10) 10 = 5 50 5 + 10 = 50 :5 + 2 2 = 10 Karena garis berbentuk garis lurus dan daerah yang diarsir di bawah persamaan + 2 2 = 10, sehingga batasnya berupa pertidaksamaan, + 2 2 ≤ 10. Daerah penyelesaian berada di kuadran I, sehingga ≥ 0 dan ≥ 0. Jadi, batas-batas yang memenuhi daerah penyelesaian tersebut adalah 4 + 3 ≤ 24, + 2 ≤ 10, ≥ 0 dan ≥ 0.
Skor Maks
No
Indikator
Kunci Jawaban b. Konsep matematika yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep pertidaksamaan linear dua variabel, konsep daerah penyelesaian dan konsep persamaan yang melalui dua titik.
Skor Maks
3.
Mampu mengkoneksikan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan materi larutan (persamaan reaksi kimia).
Diketahui: Larutan A mengandung 10 ml bahan I dan 20 ml bahan II Larutan B mengandung 15 ml bahan I dan 30 ml bahan II Larutan C mengandung bahan I sedikitnya 40 ml dan bahan II sedikitnya 75 ml Harga tiap ml larutan A adalah Rp8.000,00 dan tiap ml larutan B adalah Rp10.000,00.
3
Ditanya: a. Model matematika agar biaya minimum? b. Jenis larutan C? c. Konsep yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut? Jawab: a. Misalkan Larutan A = Larutan B = Tabel untuk model matematika
Bahan I Bahan II Biaya
Larutan A 10 20 8000
Larutan B 15 30 10.000
Larutan C 40 75
Fungsi kendala: Bahan I : 10 + 15 ≥ 40 atau 2 + 3 ≥ 8 Bahan II : 20 + 30 ≥ 75 atau 4 + 6 ≥ 15 Banyak larutan positif : ≥ 0, ≥ 0 Fungsi tujuan : (,) (,) = 8000 + 10.000 Jadi model matematikanya adalah 2 + 3 ≥ 8 ,
No
4.
Indikator
Kunci Jawaban 4 + 6 ≥ 15, ≥ 0, ≥ 0 Fungsi tujuan : (,) (,) = 8000 + 10.000 b. Persamaan reaksi antara larutan HCl dan larutan NaOH HCl + NaOH → NaCl + H 2O Jadi larutan C yang terbentuk adalah larutan NaCl. c. Konsep yang digunakan adalah konsep model matematika program linear, fungsi kendala dan fungsi tujuan, serta persamaan reaksi pada larutan kimia. Diketahui: Uang tabungan Maya: Rp20.000.000,00 Rp20.000.000,00 Bunga 5% per tahun Tas model A dijual dengan harga Rp120.000,00 dan keuntungan Rp10.000,00 Tas model B dijual dengan harga Rp200.000,00 dan keuntungan Rp25.000,00
Mampu mengkoneksikan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan konsep bunga tunggal pada materi ekonomi. Ditanya: Model matematika agar diperoleh maksimum?
keuntungan
yang
Jawab: Mencari besar bunga pada akhir tahun ke-4 =×× 5 = 4× × 20.00 20.000.0 0.000 00 100 = 4.000. 4.000.00 000 0 ℎ ℎ = + = 20.0 20.000 00.00 .000 0 + 4.00 4.000.0 0.000 00 = 24.0 24.000. 00.00 000 0 Misal: Tas model A = Tas model B = Jumlah Harga Keuntungan
Tas A
Tas B
Tersedia
300
120.000 10.000
200.000 20.000.00 25.000
Skor Maks
3
No
Indikator
Kunci Jawaban
Skor Maks
Fungsi kendala: Persediaan barang: + ≤ 300 Harga : 120. 120.00 000 0 + 200. 200.00 000 0 ≤ 24.0 24.000 00.0 .000 00 atau 3 + 5 ≤ 600 Banyak tas : ≥ 0, ≥ 0 Fungsi tujuan : = 10.0 0.000 + 25.0 5.000 Jadi model matematikanya adalah + ≤ 300, 3 + 5 ≤ 600, ≥ 0, ≥ 0 Fungsi tujuan : (, (, ) = 10.0 0.000 + 25.0 5.000
5.
Konsep yang digunakan dalam soal : Model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan konsep bunga tunggal pada materi ekonomi Mampu Diketahui: mengkoneksikan Pakan I mengandung 30 g jagung giling dan 30 konsep program g dedak, dengan harga Rp15.000,00 linear dengan Pakan II : mengandung 20 g jagung giling dan konsep kehidupan 40 g dedak, dengan harga Rp12.500,00 sehari-hari dengan mencari biaya Ditanya: pembelian pakan Biaya minimum pembelian pakan? yang minimum. Jawab: Misalkan: banyak pakan I adalah x banyak pakan II adalah y Kandungan Jagung giling Dedak Biaya
Pakan I 30
Pakan II 20
Kebutuhan
30 15.000
40 12.500
720 -
600
Dari tabel di atas, diperoleh model matematika sebagai berikut. Jagung : 30 + 20 ≥ 600 ⇒ 3 + 2 ≥ 60 Dedak : 30 + 40 ≥ 720 ⇒ 3 + 4 ≥ 72 ≥ 0, ≥ 0 Fungsi tujuan: (, (, ) = 15.0 5.000 + 12.5 2.500
3
No
Indikator
Kunci Jawaban Titik potong untuk garis 3 + 2 = 60 x 0 20 y 30 0 (x,y) (0,30) (20,0)
Skor Maks
Titik potong untuk garis 3 + 4 = 72 x 0 24 y 18 0 (x,y) (0,18) (24,0) Gambar Grafik
(0,30)
DP (16,6)
(24,0)
Fungsi tujuan: (, (, ) = 15.0 5.000 + 12.5 2.500 Titik A(24,0)
F(x,y) Biaya 15.00 .000 × 24 + 12.500 × 0 360.000
B(16,6)
15.00 .000 × 16 + 12.500 × 6 315.000 15.00 .000 × 0 + 12.50 .500 × 30 375.000
C(0,30)
6.
Jadi, biaya minimum yang dibutuhkan oleh peternak tersebut adalah 315.000,00 dengan cara membeli 16 bungkus pakan I dan 6 bungkus pakan II. Mampu Diketahui: mengkoneksikan Kue lumpur membutuhkan 20 g tepung dan 10 g konsep program mentega linear dengan Kue sus membutuhkan 50 g tepung dan 5 g
3
No
Indikator konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari pendapatan maksimum dari pedagang kue.
Kunci Jawaban
Skor Maks
mentega Bahan yang tersedia adalah 8 kg tepung dan 2 kg mentega Harga jual kue lumpur adalah 1.500,00 dan kue sus seharga 2.000,00 Ditanya: Pendapatan maksimum pedagang kue? Jawab: Misalkan : kue lumpur = kue sus = Bahan Tepung Mentega Harga
Kue Lumpur 20 10 1500
Kue Sus 50 5 2000
Persediaan
8000 2000 -
Dari tabel di atas dapat disusun sistem pertidaksamaan sebagai berikut : Tepung : 20 + 50 ≤ 8000 atau 2 + 5 ≤ 800 Mentega: 10 + 5 ≤ 2000 atau 2 + ≤ 400 ≥ 0, ≥ 0 fungsi tujuan (,) (,) = 1500 + 2000 Titik potong untuk garis 2 + 5 = 800 x 0 400 y 160 0 (x,y) (0,160) (400,0) Titik potong untuk garis 2 + = 400 x 0 200 y 400 0 (x,y) (0,400) (200,0) Gambar grafik:
No
Indikator
Kunci Jawaban
Skor Maks
(0,160) A
B
(150,100)
DP C (200,0)
Titik merupakan titik potong garis 2 + 5 = 800 800 dengan garis 2 + = 400 2 + = 400 = 400 2 Dengan metode substitusi : 2 + 5 2 + 5(400 2) 2 + 2000 10 8
= = = = =
800 800 800 1200 150
Karena = 150, maka : = 400 2 = 400 400 2(15 2(150) 0) = 400 300 = 100 Dengan demikian titik (150, (150, 100) Selanjutnya substitusikan titik , , ke fungsi tujuan (,) (,) = 1500 + 2000 Titik (0, 160) (150, (150, 100) 100) (200, (200, 0)
(, (, ) 1500(0) 1500(0) + 2000(160) 2000(160) 1500(150) 1500(150) + 2000(100) 2000(100) 1500(200) 1500(200) + 2000(0) 2000(0)
Untung 320.000 425.000 300.000
Jadi, pendapatan maksimum yang bisa diperoleh pengusaha kue itu adalah 425.000,00.
Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 -100, sebagai berikut:
ℎ ℎ =
ℎ ℎ ℎ
100
Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Koneksi Matematis
Aspek yang Diukur
Respon Siswa Terhadap Soal
Koneksi antar Tidak ada jawaban. konsep Dapat menghubungkan konsep matematika matematika. dalam soal dengan konsep matematika yang telah diperoleh sebelumnya dengan benar, tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat menghubungkan konsep matematika dalam soal dengan konsep matematika yang telah diperoleh sebelumnya dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep matematika dalam soal dengan konsep matematika yang telah diperoleh sebelumnya dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat. Koneksi antara Tidak ada jawaban konsep matematika Dapat menghubungkan konsep matematika dan disiplin ilmu dengan disiplin ilmu lain dengan benar, tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah lain. yang tidak tepat. Dapat menghubungkan konsep matematika dengan disiplin ilmu lain dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep matematika dengan disiplin ilmu lain dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat. Koneksi antara Tidak ada jawaban konsep matematika Dapat menghubungkan konsep matematika dengan kehidupan dengan kehidupan sehari-hari dengan benar, sehari-hari (nyata) tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat menghubungkan menghubungkan konsep matematika
Skor
0
1
2
3
0 1
2
3 0 1 2
Aspek yang Diukur
Respon Siswa Terhadap Soal
Skor
dengan kehidupan sehari-hari dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep matematika dengan kehidupan sehari-hari dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat.
3
Rubrik Penskoran Tes Kemampuan Koneksi Matematis
No Butir Soal 1
Aspek yang Diukur
Indikator
Koneksi antar Mampu konsep mengkoneksikan matematika. konsep daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan
Respon Siswa Terhadap Soal
Skor
Tidak ada jawaban.
0
Dapat menghubungkan konsep daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan konsep luas segitiga dengan benar,
1
No Butir Soal
Aspek yang Diukur
Indikator
konsep segitiga.
2
Respon Siswa Terhadap Soal
luas tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat menghubungkan konsep daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan konsep luas segitiga dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan.
Koneksi antar Mampu mengkoneksikan konsep konsep matematika. pertidaksamaan linear dua variabel, konsep daerah penyelesaian dan konsep persamaan yang melalui dua titik.
Dapat menghubungkan konsep daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dan konsep luas segitiga dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat. Tidak ada jawaban Dapat menghubungkan konsep pertidaksamaan linear dua variabel, konsep daerah penyelesaian dan konsep persamaan yang melalui dua titik dengan benar, tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat konsep linear konsep
menghubungkan pertidaksamaan dua variabel, daerah
Skor
2
3
0
1
2
No Butir Soal
3
Aspek yang Diukur
Koneksi antara konsep matematika dan disiplin ilmu lain.
Indikator
Mampu mengkoneksikan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan materi larutan (persamaan reaksi kimia).
Respon Siswa Terhadap Soal
penyelesaian dan konsep persamaan yang melalui dua titik dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep pertidaksamaan linear dua variabel, konsep daerah penyelesaian dan konsep persamaan yang melalui dua titik dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat. Tidak ada jawaban Dapat menghubungkan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan materi larutan (persamaan reaksi kimia) dengan benar, tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat menghubungkan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan materi larutan (persamaan reaksi kimia) dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep model matematika (fungsi kendala dan
Skor
3
0
1
2
3
No Butir Soal
4
5
Aspek yang Diukur
Koneksi antara konsep matematika dan disiplin ilmu lain.
Indikator
Mampu mengkoneksikan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan konsep bunga tunggal pada materi ekonomi.
Koneksi Mampu antara konsep mengkoneksikan
Respon Siswa Terhadap Soal
fungsi tujuan) dengan materi larutan (persamaan reaksi kimia) dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat. Tidak ada jawaban Dapat menghubungkan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan konsep bunga tunggal pada materi ekonomi dengan benar, tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat menghubungkan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan konsep bunga tunggal pada materi ekonomi dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep model matematika (fungsi kendala dan fungsi tujuan) dengan konsep bunga tunggal pada materi ekonomi dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat. Tidak ada jawaban Dapat menghubungkan konsep program linear
Skor
0
1
2
3
0 1
No Butir Soal
Aspek yang Diukur
matematika dengan kehidupan sehari-hari (nyata).
6
Koneksi antara konsep matematika dengan kehidupan sehari-hari (nyata).
Indikator
konsep program linear dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari biaya pembelian pakan yang minimum.
Mampu mengkoneksikan konsep program linear dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari pendapatan maksimum dari pengusaha kue.
Respon Siswa Terhadap Soal
dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari biaya pembelian pakan yang minimum dengan benar, tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat menghubungkan konsep program linear dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari biaya pembelian pakan yang minimum dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep program linear dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari biaya pembelian pakan yang minimum dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat. Tidak ada jawaban Dapat menghubungkan konsep program linear dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari pendapatan maksimum dari pengusaha kue dengan benar, tetapi memberikan langkah penyelesaian masalah yang tidak tepat. Dapat menghubungkan
Skor
2
3
0
1
2
No Butir Soal
Aspek yang Diukur
Indikator
Respon Siswa Terhadap Soal
konsep program linear dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari pendapatan maksimum dari pengusaha kue dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang hampir tepat atau terdapat sedikit kekeliruan. Dapat menghubungkan konsep program linear dengan konsep kehidupan sehari-hari dengan mencari pendapatan maksimum dari pengusaha kue dengan benar dan memberikan langkah penyelesaian masalah yang tepat.
Skor
3
