Kemampuan Komunikasi Matematis

ii





BAB I
PENDAHULUAN

Latar Belakang
Kemampuan komunikasi matematika merupakan hal yang penting dalam proses pembelajaran. Komunikasi matematika menolong guru memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep dan proses matematika yang mereka pelajari.
Sebagaimana dikatakan Peressini dan Bassett (NCTM, 1966) bahwa tanpa komunikasi matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika.
Dalam bagian lain, Lindquist (NCTM, 1996) berpendapat, Jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan bahasa tersebut sebagai bahasan terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan mengakses matematika. Jadi jelaslah bahwa komunikasi dalam matematika merupakan kemampuan mendasar yang harus dimiliki pelaku dan pengguna matematika selama belajar, mengajar, dan mengakses matematika.
Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan siswa menggunakan matematika sebagai alat komunikasi (bahasa matematika), dan kemampuan siswa mengkomunikasikan matematika yang dipelajari sebagai isi pesan yang harus disampaikan (NCTM, 1989).
Kemampuan komunikasi matematika meliputi: (1) penggunaan bahasa matematika yang diwujudkan dalam bentuk lisan, tulisan, atau visual; (2) penggunaan representasi matematika yang diwujudkan dalam bentuk tulisan atau visual; dan (3) kejelasan presentasi, yakni menginterpretasikan ide-ide matematika, menggunakan istilah matematika atau notasi matematika dalam merepresentasikan ide-ide matematika, serta menggambarkan hubungan-hubungan atau Pendekatan matematika (Kennedy & Tipps, 1994).
Komunikasi secara umum dapat diartikan sebagai suatu peristiwa saling menyampaikan pesan yang berlangsung dalam suatu komunitas dan konteks budaya. Komunikasi dimaknai sebagai proses penyampaian pesan dari pengirim pesan kepada penerima pesan melalui saluran tertentu untuk tujuan tertentu.
Matematika adalah bahasa simbol di mana setiap orang yang belajar matematika dituntut untuk mempunyai kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bahasa simbol tersebut. Kemampuan komunikasi matematis akan membuat seseorang bisa memanfaatkan matematika untuk kepentingan diri sendiri maupun orang lain, sehingga akan meningkatkan sikap positif terhadap matematika baik dari dalam diri sendiri maupun orang lain.
Menurut Sumarmo (2000), pengembangan bahasa dan simbol dalam matematika bertujuan untuk mengkomunikasikan matematika sehingga siswa dapat: (1) merefleksikan dan menjelaskan pemikiran siswa mengenai idea dan hubungan matematika; (2) memformulasikan definisi matematika dan generalisasi melalui metode penemuan; (3) menyatakan idea matematika secara lisan dan tulisan; (4) membaca wacana matematika dengan pemahaman; (5) mengklarifikasi dan memperluas pertanyaan terhadap matematika yang dipelajarinya; (6) menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika dan peranannya dalam pengembangan ide matematika.
Dalam NCTM (2000), dijelaskan bahwa komunikasi adalah suatu bagian esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Komunikasi ini merupakan salah satu dari lima standar proses yang ditekankan dalam NCTM (2000), yaitu pemecahan masalah (problemsolving), penalaran dan bukti (reasoningandproof), komunikasi (communication), koneksi (connections), dan representasi (representation). Pendapat ini mengisyaratkan pentingnya komunikasi dalam pembelajaran matematika. Melalui komunikasi, siswa dapat menyampaikan ide-idenya kepada guru dan kepada siswa lainnya.

1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka dapat dirumuskan masalah-masalah sebagai berikut:
Apakah Pengertian kemampuan komunikasi matematika itu?
Apa saja aspek-aspek dalam komunikasi matematika?
Apa indikator dalam kemampuan komunikasi matematika?
Bagaimana bentuk soal yang menunjukkan adanya komunikasi matematika?

1.3. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan pennulisan dalam makalah ini adalah untuk mengetahui:
Pengertian kemampuan komunikasi matematika
Aspek-aspek dalam komunikasi matematika
Indikator dalam kemampuan komunikasi matematika
Bentuk soal yang menunjukkan adanya komunikasi matematika






















BAB II
PEMBAHASAN

Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika
Komunikasi adalah proses berbagi makna melalui prilaku verbal dan non verbal. Segala prilaku dapat disebut komunikasi jika melibatkan dua orang atau lebih (Mulyana, 2008). Sedangkan menurut Wahyudin (Fachrurazi, 2011) Komunikasi merupakan cara berbagi gagasan dan mengklasifikasikan pemahaman. Melalui komunikasi, gagasan menjadi objek-objek refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan.
Greenes dan Schulman (1996) komunikasi matematik adalah: kemampuan (1) menyatakan ide matematika melalui ucapan, tulisan, demonstrasi, dan melukiskannya secara visual dalam tipe yang berbeda, (2) memahami, menafsirkan, dan menilai ide yang disajikan dalam tulisan, lisan, atau dalam bentuk visual, (3) mengkonstruk, menafsirkan dan menghubungkan bermacam-macam representasi ide dan hubungannya. Selanjutnya menurut Sullivan & Mousley (Bansu Irianto Ansari, 2003), komunikasi matematik bukan hanya sekedar menyatakan ide melalui tulisan tetapi lebih luas lagi yaitu kemampuan siswa dalam hal bercakap, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan, kiarifikasi, bekerja sama (sharing), menulis, dan akhirnya melaporkar apa yang telah dipelajani.
Sehingga yang dimaksud dengan komunikasi matematika adalah proses penyampaian suatu informasi dari satu orang ke orang lain sehingga mereka mempunyai makna yang sama terhadap informasi tersebut. Melalui komunikasi ide dapat dicerminkan, diperbaiki, didiskusikan, dan dikembangkan. Sedangkan Kemampuan Komunikasi Matematika Siswa adalah kemampuan siswa dalam mengekspresikan dimana siswa dapat menyatakan ide-ide matematika mengunakan simbol atau bahasa matematika secara tertulis sebagai representasi dari suatu ide atau gagasan, dapat melukiskan atau menggambarkan dan membaca gambar, diagram, grafik maupun tabel, serta pemahaman matematika dimana siswa dapat menjelaskan masalah dengan memberikan argumen terhadap permasalahan matematika yang diberikan.
Aspek-aspek Komunikasi Matematika
Menurut Baroody dalam Ansari (2012) ada lima aspek komunikasi yaitu representasi (representing), mendengar (listening), membaca (reading), diskusi (discussing) dan menulis (writing).
Representasi
Representasi adalah : (1) bentuk baru sebagai hasil translasi dari suatu masalah atau ide, (2) translasi suatu diagram atau model fisik ke dalam symbol atau kata kata. Misalnya, representasi bentuk perkalian kedalam bentuk symbol atau kata kata. Representasi dapat membantu anak menjelaskan konsep atau ide, dan memudahkan anak mendapatkan strategi pemecahan. Selain itu, penggunaan representasi dapat meningkatkan fleksibilitas dalam menjawab soal soal matematik.
Mendengar (Listening)
Mendengar merupakan aspek penting dalam suatu diskusi. Siswa tidak akan mampu berkomentar dengan baik apabila tidak mampu mengambil inti dari dari suatu topic diskusi. Siswa sebaiknya mendengar dengan hati hati manakala ada pertanyaan dan komentar dari temannya. Pirie menyebutkan komunikasi memerlukan pendengar dan pembicara. Baroody (Ansari, 2012) mengatakan mendengar secara hati hati terhadap pertanyaan teman dalam suatu grup juga dapat membantu siswa mengkonstruksi lebih lengkap pengetahuan matematika dan mengatur strategi jawaban yang lebih efektif. Pentingnya mendengar secara kritis juga dapat mendorong siswa berpikir tentang jawaban pertanyaan sambil mendengar.
Membaca (Reading)
Reading adalah aktivitas membaca teks secara aktif untuk mencari jawaban atas pertanyaan pertanyaan yang telah disusun. Guru perlu menyuruh siswa membaca secara aktif untuk menjawab pertanyaan yang telah disusun. Membaca aktif berarti juga membaca membaca yang difokuskan pada paragraph paragraph yang diperkirakan mengandung jawaban relevan dengan pertanayaan tadi. Menurut teori konstruktivisme, pengetahuan dibangun atau dikonstruksi secara aktif oleh siswa sendiri. Pengetahuan atau konsep konsep yang terdapat dalam buku teks atau modul tidak dapat dipindahkan kepada siswa, melainkan mereka bangun sendiri lewat membaca.
Pembaca yang baik terllihat aktif dengan teks bacaan dengan cara : (a) membangun pengetahuan dalam pikiran mereka berdasarkan apa yang telah mereka ketahui, (b) menggunakan strategi untuk memahami teks bacaan dan mengorganisasikannya dalam bentuk visual berupa bagian diagram, atau outline, (c) memonitor, merencanakan, dan mengatur pembentukan makna, (d) membangun penafsiran atau pemahaman teks bacaan yang bermakna dalam memori jangka pendek, dan (e) menggunakan strategi dan pengetahuan yang sudah ada yang digali dalam memori jangka panjang.
Guthric (Ansari, 2012) mengembangkan suatu model untuk membantu pembaca agar dapat mencari informasi yang diperlukan dalam suatu teks atau dokumen. Model tersebut memuat lima langkah, yaotu : (1) merumuskan tujuan bahwa penelusuran suatu teks untuk menemukan sesuatu, (2) menentukan bagaimana informasi yang terdapat dalam suatu dokumen dapat ditemukan dengan cara yang mudah, (3) menyarikan informasi yang ditemukan dalam teks, (4) mengintegrasikan dengan apa yang telah diketahui sebelumnya. Jika langkah ini tidak memuaskan tujuan, maka pembaca (5) kembali ke langkah (2 dan mencobanya lagi. Kelima langkah tersebut berkelanjutan sampai tujuan dipenuhi.
Diskusi (Discussing)
Ada kalanya siswa mampu melakukan matematik, namun tidak mampu menjelaskan apa yang ditulisnya. Untuk itu diskusi perlu dilatihkan. Siswa mampu dalam suati diskusi apabila mempunyai kemampuan membaca, mendengar, dan keberanian memadai. Diskusi merupakan sarana untuk mengungkapkan dan mereleksikan pikiran siswa. Gokhale menyatakan aktivitas siswa dalam diskusi tidak hanya meningkatkan cara berpikir kritis. Baroody (Ansari, 2012) mengemukakan mendiskusikan suati ide adalah cara yang baik bagi siswa untuk gap, ketidak konsistenan, atau suatu keberhasilan kemurnian berpikir. Diskusi dapat mengunungkan pendengar yang baik, karena memberikan wawasan beru baginya. Selanjutnya Baroody (dalam Ansari:2012) menguraikan beberapa kelebihan dari diskusi kelas, yaitu antara lain : (1) dapat mempercepat pemahaman materi pembelajaran dan kemahiran menggunakan strategi, (2) membantu siswa mengkonstruk pemahaman matematik, (3) menginformasikan bahwa para ahli matematika biasanya tidak memecahkan masalah sendiri sendiri, tetapi membangun ide bersama pakar lainnya dalam suatu tim, dan (4) membantu siswa menganalisis dan memecakhan masalah secara bijaksana.
Killen (Ansari, 2012) memberikan suatu langkah yang dinamis agar suasana diskusi dapat berlangsung nyaman dan lebih bermakna yaitu : (1) menetapkan siswa dalam suatu grup, (2) memberikan penjelasan pada siswa tujuan yang hendak dicapai, dan memberikan pengarahan tugas tugas yang setiap anggota grup harus memahaminya, (3) menjelaskan bagaimana cara menilai siswa secara individual, (4) mengelilingi kelas untuk member bantuan kepada siswa yang memerlukan, dan (5) menilai prestasi siswa serta membantu mereka bagaimana sebaiknya berkolaborasi satu dengan yang lain.
Menulis (Writing)
Menulis adalah suatu kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk mengungkakan dan merefleksikan pikiran . Rose (Ansari, 2012) menyatakan bahwa menulis dipandang sebagai proses berpikir keras yang dituangkan di atas kertas. Menulis adalah alat yang bermanfaat dari berpikir karena melalui berpikir, siswa memperoleh pengalaman matematika sebagai suatu aktivitas yang kreatif. Manzo (Ansari, 2012) mengatakan menulis dapat meningkatkan taraf berpikir siswa kea rah yang lebih tinggi (higher-order-thinking). Corwin (Ansari, 2012) melukiskan empat fase pendekatan proses dalam menulis yaitu : (1) fase perencanaan (prewriting). Dalam fase ini, siswa mengunakan bermacam macam curah pendapat (brainstorming) dan mendiskusikan teknik untuk menggali berbagi kemungkinan topic yang datang dari pengalaman siswa sendiri. (2) fase menulis (follows the planning). Dalam fase ini, siswa menulis secara actual yang disebut dengan "discovery draft". Draf ini diperlakukan sebagai suatu gambaran dari materi tulisan yang akan dibentuk. (3) revisio. Dalam fase ini, siswa bekerja bersama sama dalam satu grup untuk merevisi draf. Yang satu membaca keras keras sdangkan yang lain bertindak sebagai "editor". (4) Publikasi (Publication phase). Pada fase ini, siswa menyelesaikan tulisan sehingga menjadi bentuk final, dan dipublikasikan melalui internet, diperbanyak, atau dimuat dalam surat kabar.
Menurut Baroody (Ansari, 2012) , ada beberapa kegunaan dan keuntungan dari menulis : (1)Summaries, yaitu siswa disuruh merangkum pelajaran dalam bahasa mereka sendiri. Kegiatan ini berguna, karena dapat membantu siswa memfokuskan pada konsep konsep kunci dalam suatu pelajaran, menilai pemahaman dan memudahkan retensi. (2) Questions, yaitu siswa disuruh membuat pertanyaan sendiri dalam tulisan. Kegiatan ini berguna membantu siswa merefleksikan pada focus yang tidak mereka pahami. (3) Explanations, yaitu siswa disuruh menjelaskan prosedur penyelesaian, dan bagaimana menghindari suatu kesalahan. Kegiatan ini berguna, karena dapat mempercepat refleksi, pemahaman dan penggunaan kata kata yang tepat. (4) Definitions, yaotu mereka disuruh menjelaskan istilah istilah yang muncul dalam bahasa mereka senidri. Kegiatan ini berguna, karena dapat membantu siswa berpikir tentang makna istilah dan menjelaskan pemahaman mereka terhadap istilah. (5) Reports, yaitu siswa disuruh, baik sebagai individu maupun sebagai suatu kelompok, untuk menulis laporan. Kegiatan ini berguna, karena membantu pemahaman siswa, bahwa menulis adalah suatu aspek penting dalam matematika untuk menyelidiki topik topik dan isu isu dalam matematika dan kepribadian.


Faktor yang Mempengaruhi Kemampuan Komunikasi
Diduga ada beberapa factor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematik, antara lain, pengetahuan prasyarat (prior knowledge), kemampuan membaca, diskusi, dan menulis serta pemahaman matematik (mathematical knowledge)
Pengetahuan prasyarat
Pengetahuan prasyarat merupakan pengetahuan yang telah dimiliki siswa sebagai proses belajar sebelumnya. Hasil belajar siswa tentu saja bervariasi sesuai kemampuan dari siswa itu sendiri. Ada siswa berkemampuan diatas rata rata. Jenis kemampuan yang dimliki oleh siswa tersebut sangat menentukan hasil pembelajaran selanjutnya. Namun demikian dalam komunikasi matematik kemampuan awal siswa kadang kadang tidak dapat dijadikan standar untuk meramalkan kemampuan komunikasi lisan maupun tulisan. Ada siswa yang kurang mampu dalam komunikasi tulisan, tetapi lancer dalam komunikasi lisan, dan sebaliknya ada siswa yang mampu dalam komunikasi tulisan namun tidak mampu memberi penjelasan maksud dari tulisannya.
Kemampuan Membaca, Diskusi dan Menulis
Ada suatu mata rantai yang saling terkait antara membaca, diskusi dan menulis seorang siswa yang rajin membaca, namun enggan menulis, akan kehilangan arah. Demikian juga sebaliknya, jika seseorang gemar menulis, namun enggan membaca, maka akan berkurang makna tulisannya. Yang lebih baik adalah, jika seseorang yang gemar membaca dan suka berdiskusi (dialog), kemudian menuangkannya dalam tulisan, maka akan memantapkan hasil tulisannya. Oleh karenanya diskusi dan menulis adalah dua aspek penting dari komunikasi untuk semua level (NCTM, 2000). Sementara itu, kemampuan membaca dalam topic topic tertentu dan kemudian mengelaborasi topic topic tersebut dan menyimpulkannya merupakan aspek penting untuk melihat keberhasilan berpikir siswa.
Menurut Dahar (Herdian, 2010) bila kepada siswa siswa yang baik diberi tugas mrmbaca mereka akan melakukan elaborasi (pengembangan) apa yang telah dibaca. Ini berarti mereka memikirkan gagasan, contoh contoh, gambaran mental, dan konsep konsep lain yang berhubungan. Siswa juga akan mengorganisasi informasi baru itu. Organisasi merupakan proses pembagian himpunan informasi menjadi sub sub himpunan informasi dan menentukan hubungan antar sub sub tersebut. Oleh karena elaborasi dan informasi memperlancar belajar dan menghafal (recall and retention), maka rasional bila kehadiran kedua bentuk ini ditingkatkan dalam belajar-mengajar melalui proses membaca. Untuk merangsang organisasi terhadap informasi, guru dapat memberikan bagan, grafik, atau outline yang membuat konsep konsep yang dipelajari. Menurut hasil penelitian, bahwa pengenalan kembali informasi atau struktur teks melalui membaca keras merupakan alat bantu bagi pemahaman isi teks, dan membuat catatan penting dari hasil bacaan dapat meningkatkan dasar pengetahuan siswa, bahkan dapat meningkatkan berpikir dan keterampilan menulis.

Bentuk Komunikasi Matematika
Menurut Brenner (Ahmad, 2012), peningkatan kemampuan siswa untuk mengkomunikasikan matematika adalah satu dari tujuan utama pergerakan reformasi matematika. Brenner juga menyatakan, penekanan atas komunikasi dalam pergerakan reformasi matematika berasal dari suatu konsensus bahwa hasil pembelajaran sangat efektif di dalam suatu konteks sosial. Melalui konteks sosial yang dirancang dalam pembelajaran matematika, siswa dapat mengkomunikasikan berbagai ide yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan berbahasa dibutuhkan untuk mengkomunikasikan ide–ide matematika ini sebagaimana pendapat Lubienski (Ahmad, 2012), bahwa, kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan masalah matematika pada umumnya ditunjang oleh pemahaman mereka terhadap bahasa.).
Menurut Baroody (Ansari, 2012), ada dua alasan penting mengapa pembelajaran matematik berfokus pada komunikasi, yaitu: (1) mathematics is essentially a language; matematika lebih hanya sekedar alat bantu berpikir, alat menemukan pola, menyelesaikan masalah, atau membuat kesimpulan, matematika juga adalah alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan berbagai ide dengan jelas, tepat, dan ringkas, dan (2) mathematics and mathematics learning are, at heart, social activities; sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, interaksi antar siswa, seperti komunikasi antara guru dan siswa, adalah penting untuk mengembangkan potensi matematika siswa.
Jadi, ada dua jenis komunikasi matematik, yaitu tulisan (non-verbal) dan lisan (verbal). Ernest (Ahmad, 2012) menjelaskan bahwa: (a) komunikasi matematik non-verbal menekankan pada interaksi siswa dalam dunia yang kecil dan penafsiran non-verbal serentak mereka terhadap interaksi lainnya, dan (b) komunikasi matematik lisan (verbal) menekankan interaksi lisan mereka satu sama lain dan dengan guru ketika mereka membangun tujuan dengan membuat pembagian yang sesuai. Kedua jenis komunikasi matematik ini memainkan peran penting dalam interaksi sosial siswa di kelas matematika. Guru yang membiasakan siswa mampu mengkomunikasikan ide melalui bahasa lisan dan tulisan ini dapat membantu meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa sesuai standar komunikasi matematika yang ditetapkan.
Dalam NCTM (2000) disebutkan, standar kemampuan komunikasi matematik untuk siswa taman kanak-kanak sampai kelas 12 adalah siswa dapat:
Mengorganisasi dan mengkonsolidasi pemikiran matematika mereka melalui komunikasi;
Mengkomunikasikan pemikiran matematika mereka secara koheren dan jelas kepada pasangan, guru, dan yang lainnya;
Menganalisis dan mengevaluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain;
Menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide matematika secara tepat.
Untuk meningkatkan kemampuan komunikasi matematika siswa, NCTM (2000) menyarankan agar guru mengidentifikasi dan menggunakan berbagai tugas yang: berkaitan penting dengan ide-ide matematika; dapat diperoleh dengan berbagai metode solusi; menyediakan representasi multipel; dan memberikan siswa kesempatan menginterpretasi, justify, dan konjektur. Dalam melaksanakan tugas-tugas tersebut, setiap siswa diberi kesempatan untuk berkontribusi menjelaskan pemikiran matematik dan penalarannya terhadap masalah yang berkembang di kelas. Keseluruhan kegiatan tersebut merupakan implementasi dari aspek-aspek komunikasi matematik.
Kemampuan komunikasi matematik siswa dapat dilihat dari kemampuannya mendiskusikan masalah dan membuat ekspresi matematika secara tertulis baik gambar, grafik, tabel, model matematika, maupun simbol atau bahasa sendiri.
Kemampuan komunikasi matematik siswa tersebut dapat diketahui setelah pemberian skor terhadap kemampuan siswa dalam menjawab soal-soal komunikasi matematik. Pemberian skor kemampuan komunikasi matematik siswa didasarkan pada efektifitas, ketepatan, dan ketelitian siswa dalam menggunakan bahasa matematika seperti model, simbol, tanda, dan/atau representasi untuk menjelaskan operasi, konsep, dan proses. Pedoman penskoran tersebut merupakan modifikasi dari pedoman penskoran Maryland Math Communication Rubric yang dikeluarkan oleh Maryland State Department of Education (Ahmad, 2012) berupa holistic scale untuk kelas 8 matematika. Sementara itu, menurut Cai, Lane dan Jacabscin (Ahmad, 2012), untuk mengungkapkan kemampuan komunikasi matematik dapat dilakukan dengan berbagai cara, seperti diskusi dan mengerjakan berbagai bentuk soal, baik pilihan ganda maupun uraian.

Indikator kemampuan komunikasi
Adapun indikator kemampuan komunikasi siswa menurut NCTM (Fachrurazi, 2011) dapat dilihat dari :
Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;
Kemampuan dalam menggunakan istilah- istilah, notasi-notasi matematika dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
Dari ketiga indikator tersebut dikelompokan menjadi 2 bagian, yaitu indikator kemampuan komunikasi matematika lisan dan indikator kemampuan komunikasi matematika tertulis. Indikator kemampuan komunikasi lisan sebagai berikut :
Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual; adapun sub-sub indikator 1 adalah
Siswa mampu mengajukan pertanyaan,
Siswa memberikan gagasan
Siswa mampu memberikan solusi
Siswa mampu menyelesaikan permasalahan
Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis secara lisan, maupun dalam bentuk visual lainnya; adapun sub- sub indikator 2 adalah
Siswa mampu memahami pertanyaan
Siswa mampu menjawab pertanyaan
Siswa mampu memberikan sanggahan
Siswa mampu menemukan solusi
Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide- ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model- model situasi; adapun sub - sub indicator 3 adalah
Siswa mampu menyebutkan istilah - istilah matematika
Siswa mampu memberikan solusi yang berbeda
Siswa mampu menggunakan notasi- notasi matematis
Siswa mampu menyimpulkan.
Sedangkan indikator kemampuan komunikasi matematika tertulis sebagai berikut :
Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide- ide matematis secara tertulis, maupun dalam bentuk visual lainnya;
Kemampuan dalam menggunakan istilah - istilah, notasi-notasi matematika dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
Adapun kendala-kendala dalam komunikasi menurut Shadiq, (Zainab, 2011) adalah sebagai berikut:
Siswa yang kurang atau tidak dibiasakan mengemukakan gagasan.Sebagai guru harus dapat membiasakan/member kesempatan kepada siswa untu dapat mengemukakan gagasan atau ide-idenya dari soal baik lisan ataupun tulisan, seperti melalui kegiatan talk dan write.
Guru kesulitan dalam membimbing siswa merumuskan suatu konjektur (dugaan) dari data yang ada.Setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda, oleh karena itu dalam membimbing siswa guru harus merumuskan konjektur dari data yang ada.
Sementara itu dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa standar komunikasi matematis adalah penekanan pengajaran matematika pada kemampuan siswa dalam hal :
mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan berfikir matematis (mathematical thinking) mereka melalui komunikasi;
mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren (tersusun secara logis) dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain;
menganalisis dan mengevaluasi berfikir matematis (mathematical thinking) dan strategi yang dipakai orang lain;
menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar.
Pengertian yang lebih luas tentang komunikasi matematis dikemukakan oleh Romberg dan Chair (Sumarmo, 2000) yaitu: (a) menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika; (b) menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis secara lisan atau tulisan dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar; (c) menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika; (d) mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika; (e) membaca dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis, membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi; (f) menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

2.6. Bentuk Soal Komunikasi Matematika
Karakteristik soal yang tergolong dalam penalaran dan komunikasi Sa'dijah adalah :
Soal yang meminta siswa untuk menyajikan suatu pernyataan matematika baik lisan, tertulis, gambar maupun diagram. Soal-soal yang ditampilkan setidaknya dapat menggugah siswa untuk menyelesaikan permasalahan dengan model yang dikembangkan siswa sendiri. Tentu saja penjelasan dengan gambar dan diagram mutlak diperlukan jika siswa mengalami kesulitan dalam membahasakan hasil pemikiran siswa.
Soal yang meminta siswa untuk menarik kesimpulan, menyusun bukti dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi. Karakteristik soal ini menekankan pada bagaimana siswa mengungkapkan alasan terhadap kebenaran suatu pernyataan. Untuk mengungkapkan kebenaran, siswa bisa menyusun bukti secara deduktif dan induktif.
Soal yang mengharuskan siswa menarik kesimpulan dari suatu pernyataan.
Soal yang memungkinkan untuk memeriksa keshahihan suatu argument. Soal biasanya dimulai dengan menyebutkan jawaban suatu masalah atau pernyataan yang dibuat salah. Tujuannya untuk memancing ketelitian siswa dalam mengecek kesahihan suatu argument.
Soal yang meminta siswa untuk melakukan manipulasi matematika. soal pada karakteristik ini memungkinkan siswa untuk melakukan apapun yang menurut siswa perlu yang dapat membantunya mengingat kembali konsep yang telah dimengerti.
Soal yang meminta siswa menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi. Biasanya soal yang ditawarkan merupakan soal yang meminta siswa untuk meneliti pola dan secara tidak langsung akan membuat kesimpulan dari pola yang ditemukan.
Soal yang meminta siswa untuk mengajukan dugaan. Karakteristik soal ini adalah meminta siswa menduga yang kemudian dibuktikan dengan menampilkan beragam konsep yang dikuasai siswa yang ada hubungannya dengan permasalahan yang diberikan.
Menurut Ansari (2012), soal uraian yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa antara lain dapat berupa soal uraian berbentuk transfer, eksploratif, elaboratif, aplikatif, dan estimasi. Berikut ini diberikan contoh masing-masing bentuk soal tersebut.
2.6.1. Soal berbentuk transfer
Soal bentuk transfer adalah soal dari bidang studi lain yang penyelesaiannya menggunakan perhitungan dan kalimat matematika.
Sebuah kapal berlayar arah timur, sejauh 30 mil. Kemudian kapal melanjutkan perjalanannya dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil, berapakah jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat? Jelaskan jawaban anda !
Sebuah perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam waktu x jam dengan biaya perjamnya adalah (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimun produk tersebut dapat diselesaikan dalam waktu berapa jam? Jelaskan jawaban Anda!

2.6.2. Soal berbentuk eksploratif
Tujuh tahun yang lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Berapa umur ayah sekarang? Bagaimana anda memperolehnya? Jelaskan jawabanmu!
Perbandingan umur Ali dan Badu 6 tahun yang lalu adalah 5 : 6. Hasil kali umur keduanya sekarang adalah 1.512. Berapakah Umur Ali sekarang?Bagaimana anda memperolehnya ? Jelaskan jawabanmu!

2.6.3. Soal berbentuk elaboratif


Perhatikan bentuk pola/bentuk di bawah ini:



Pola ke - 1 2 3 4
Berapa banyak persegi yang diperlukan untuk membuat bentuk gambar pada pola ke-5, pola ke-20, dan pola ke-n atau P(n), jelaskan jawaban kamu.
Apakah P(n) merupakan fungsi kuadrat? Mengapa? Tulisan alasannya.


2.6.4. Soal berbentuk aplikatif
Sebuah perahu penangkap ikan meletakkan jaringnya di tempat A, B dan C pada sebuah danau. Tempat B letaknya 40 m dengan arah timur dari A, sedangkan C letaknya sejauh 48 m dengan arah 3100 dari B. Berapakah luas daerah tempat penjaringan ikan yang dibatasi oleh tampat A, B dan C tersebut? Tunjukkan bagaimana kamu memperoleh jawabannya!

2.6.5. Soal berbentuk estimasi
Ada sebuah danau buatan di Desa Amir, berbentuk persegipanjang dengan ukuran 60 m x 80 m. Pada danau tersebut akan dibuat tempat rekreasi dan pemancingan yang luasnya 1/3 luas danau. Sisi kedua tempat itu berimpit dengan garis diagonal (lihat gambar). Amir ingin mengukur luas daerah tempat pemancingan dengan cara berjalan dari A menuju B sejauh 32 meter, kemudian berputar sejauh 60o dan berjalan menuju C. Buatlah dugaan/perkiraan berapa luas tempat pemancingan tersebut? Jelaskan bagaimana kamu memperoleh hasil dugaan tersebut! Setelah itu hitunglah luas sebenarnya.

D 20
60o B
pemancingan

14C A

BAB III
PENUTUP

3.1. Kesimpulan
Kemampuan komunikasi matematika merupakan kemampuan siswa menggunakan matematika sebagai alat komunikasi (bahasa matematika), dan kemampuan siswa mengkomunikasikan matematika yang dipelajari sebagai isi pesan yang harus disampaikan (NCTM, 1989).
Menurut Baroody dalam Ansari (2012) ada lima aspek komunikasi yaitu representasi (representing), mendengar (listening), membaca (reading), diskusi (discussing) dan menulis (writing).
Faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi ada beberapa factor yang berkaitan dengan kemampuan komunikasi matematik, antara lain, pengetahuan prasyarat (prior knowledge), kemampuan membaca, diskusi, dan menulis serta pemahaman matematik (mathematical knowledge)
Adapun indikator kemampuan komunikasi siswa menurut NCTM (Fachrurazi, 2011) dapat dilihat dari :
Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;
Kemampuan dalam menggunakan istilah- istilah, notasi-notasi matematika dan struktur- strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-hubungan dengan model-model situasi.
Sementara itu dalam NCTM (2000) dinyatakan bahwa standar komunikasi matematis adalah penekanan pengajaran matematika pada kemampuan siswa dalam hal :
mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan berfikir matematis (mathematical thinking) mereka melalui komunikasi;
mengkomunikasikan mathematical thinking mereka secara koheren (tersusun secara logis) dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain;
menganalisis dan mengevaluasi berfikir matematis (mathematical thinking) dan strategi yang dipakai orang lain;
menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar.
Adapun kendala-kendala dalam komunikasi menurut Shadiq, (Zainab, 2011) adalah sebagai berikut:
Siswa yang kurang atau tidak dibiasakan mengemukakan gagasan.Sebagai guru harus dapat membiasakan/member kesempatan kepada siswa untu dapat mengemukakan gagasan atau ide-idenya dari soal baik lisan ataupun tulisan, seperti melalui kegiatan talk dan write.
Guru kesulitan dalam membimbing siswa merumuskan suatu konjektur (dugaan) dari data yang ada.Setiap siswa mempunyai kemampuan yang berbeda-beda, oleh karena itu dalam membimbing siswa guru harus merumuskan konjektur dari data yang ada.
Soal berbentuk komunikasi matematika berbentuk eksploratif, transfer, estimasi, aplikatif dan eloratif.


DAFTAR PUSTAKA

Ansari,Bansu, (2012), Komunikasi Matematik dan Politik, Pena, Banda Aceh
Ahmad, Marzuki, (2012), Komunikasi Matematika, (Online), http://lubisbrother88.blogspot.com/2012/06/v-behaviorurldefaultvmlo.html) diakses pada 16 September 2014
Fachrurazi, (2011), Strategi Jitu Mencapai Kesuksesan Belajar. Alex Media Komputindo, Jakarta
Herdian, (2010), Kemampuan Komunikasi Matematika, (online), (http://herdy07.wordpress.com/2010/05/07/kemampuan-komunikasi-matematis/) diakses pada 18 September 2014
Mellyirzal, (2008), Dunia Matematikan, (online), (http://mellyirzal.blogspot.com/2008/12/komunikasi-matematika.html) diakses pada 13 November 2014
Mulyana, Dr. Endang, (2012), Metode Penelitian Terapan Bidang Pendidikan, Alfabeta, Bandung
NCTM, (2000), Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM Peraturan Menteri Nomor 23 Tahun 2006 Tentang Standar Kompetensi Lulusan.
Sumarmo,U. , (1999), Implementasi Kurikulum 1994 Pada Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah. Laporan Penelitian Bandung: FMIPA IKIP Bandung



Kisi-kisi Pre-Test Kemampuan Komunikasi Matematika

Satuan Pendidikan : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Teorema Pythagoras
Kelas/Semester : VIII/Ganjil
Waktu : 2 x 40 menit
Aspek
Indikator Kemampuan Komunikasi
Nomor Soal
Ekspresi Matematika
Menyatakan ide-ide matematika menggunakan simbol-simbol atau bahasa matematika secara tertulis sebagai representasi dari suatu ide atau gagasan
1, 2
Pemahaman Matematika
Menjelaskan suatu masalah dengan memberikan argumentasi terhadap permasalahan matematika
4
Menggambar Matematika
Dapat melukiskan dan membaca gambar, diagram, grafik maupun table
3



SOAL KOMUNIKASI MATEMATIKA

Satuan Pendidikan : SMP
Mata Pelajaran : Matematika
Pokok Bahasan : Teorema Pytagoras
Kelas / Semester : VIII / Ganjil
Waktu : 60 menit

Petunjuk :
Tulis nama, kelas, dan nomor soal pada lembar jawaban
Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
Lembar soal dan lembar jawaban dikumpul bersama-sama
Tidak dibenarkan bekerja sama dengan teman

Untuk dapat mengambil layangan yang menyangkut di pohon, seorang anak harus menyandarkan sebuah tangga yang panjangnya 5 m. Jika jarak ujung tangga terhadap pangkal pohon adalah 3 m, maka:
Lukislah keadaan di atas!
Buat model matematikanya.
Berapakah tinggi pohon yang dicapai tangga tersebut? Berikan alasan jawaban kamu.
Dari suatu pelabuhan, 2 buah kapal berlayar bersama-sama. Kapal pertama berlayar dengan arah 700 ke timur sejauh 15 km, sedangkan kapal kedua berlayar dengan arah 1600 ke selatan sejauh 8 km. Beri argumentasi dari cara kamu memperoleh jarak antara kedua kapal sekarang!
Sebuah hiasan dinding digantungkan pada sebuah paku oleh dua utas tali seperti pada gambar di bawah.





T

Tali Tali
S R



P Q

Misalkan PQRS adalah hiasan dinding berbentuk persegi panjang, dengan panjang PQ = 18 cm dan QR = 40 cm. Jika jarak TU = 12 cm, maka:
Buatlah keterangan yang kamu dapatkan dari gambar tersebut.
Buatlah model matematika untuk memperoleh panjang tali minimal yang dibutuhkan.

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke arah timur menuju pelabuhan B sejauh 150 km. Kemudian dilanjutkan ke arah selatan menuju pelabuhan C sejauh 180 km. Dari pelabuhan C dilanjutkan ke arah barat menuju pelabuhan D sejauh 210 km.
Buatlah sketsa dari keterangan di atas.
Nyatakan ide yang kamu miliki untuk menentukan jarak pelabuhan A ke pelabuhan D.
Jika diketahui jarak pelabuhan A ke pelabuhan D sejauh 190 km. Analisislah pernyataan tersebut, bandingkan dengan jawaban yang anda peroleh.



ALTERNATIF PENYELESAIAN PRE TEST
Diketahui : Panjang tangga = 5 m
Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon = 3 m
Ditanya : a. Gambar
b. Model matematika
c. Tinggi pohon dengan memberikan alasan jawaban
Jawab : a. Misalkan tinggi pohon = t
Jarak ujung bawah tangga terhadap pangkal pohon = p
Panjang tangga = s

s b. s2 = p2 + t2
t t2 = s2 – p2
t2 = 52 – 32
p t2 = 25 – 9
t2 = 16
t = 4 m
c. Tinggi pohon adalah 4 m. Tinggi pohon diperoleh dengan menggunakan rumus Pythagoras. Dari gambar bagian a. Diperoleh rumus Pythagoras s2 = p2 + t2.
Diketahui : Kapal 1 berlayar 700 ke timur sejauh 15 km
Kapal 2 berlayar 1600 ke selatan sejauh 8 km
Ditanya : Jarak kedua kapal dengan memberikan argumentasi
Jawab :
U
700 15km Q
P1600
8 km
R
UPQ = 700 dan UPR = 1600, maka diperoleh
QPR = 1600 – 700 = 900
Karena QPR = 900, Sehingga PQR merupakan segitiga siku-siku di P
QR2 = PQ2 + PR2
QR2 = 152 + 82
QR2 = 225 + 64
QR2 = 289
QR = = 17
Jarak kedua kapal sekarang adalah 17 km.
Diketahui : PQRS merupakan persegi panjang dengan panjang PQ = 18 cm dan QR = 40 cm.
Panjang TU = 12 cm
Ditanya : a. Keterangan yang diperoleh dari gambar
b. Model matematika untuk memperoleh panjang tali minimal
Jawab :
T
Tali Tali
S R



P Q
Dari gambar diperoleh panjang SR = PQ = 18 cm. Karena
RST merupakan segitiga sama kaki, maka panjang SU = 9 cm.STU memiliki panjang SU = 9 cm dan TU = 12 cm.
Model matematika
ST2 = TU2 + SU2
ST2 = 122 + 92
ST2 = 144 + 81
ST2 = 225
ST = 15
Jadi panjang ST = tali = 15 cm
Karena RST merupakan segitiga sama kaki, maka panjang ST = panjang TR = 15 cm, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah 30 cm

Diketahui : Kapal berlayar dari pelabuhan A ke timur menuju pelabuhan B sejauh 150 km, ke selatan menuju pelabuhan C sejauh 180 km, ke barat menuju pelabuhan D sejauh 210 km.
Ditanya : a. sketsa gambar
Menyatakan ide untuk menentukan jarak pelabuhan A ke D
Jawab :
a. A150 km B

180 km

D 210 kmC
Dari gambar sketsa gambar diatas dapat dibuat gambar:
A 150km B
180 km

D EC
210 km
b. Karena CD = 2100, maka DE = 60 dan AE = 180
AD2 = AE2 + DE2
AD2 = 1802 + 602
AD2 = 32400 + 3600
AD2 = 36000
AD = 189, 74
Maka jarak pelabuhan A ke pelabuhan D adalah 189, 74 km

Dari pernyataan yang terdapat pada soal tidak sesuai dengan jawaban yang diperoleh. Jarak pelabuhan A ke pelabuhan D adalah sejauh 189,74 km. Jadi, dari pernyataan yang ada pada soal salah seharusnya jarak antara pelabuhan A ke pelabuhan D adalah 189,74 km.



DAFTAR ISI
BAB I : PENDAHULUAN
Latar Belakang 1
Rumusan Masalah 2
Tujuan 3
BAB II : PEMBAHASAN
Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematika 4
Aspek-Aspek Komunikasi Matematika 5
Representatif 5
Mendengar (listening) 5
Membaca (reading) 5
Diskusi (discussing) 6
Menulis (writing) 7
Faktor yang mempengaruhi kemampuan komunikasi 9
Pengetahuan prasyarat 9
Kemampuan membaca, diskusi dan menulis 9
Bentuk Komunikasi Matematis 10
Indikator Kemampuan Komunikasi 12
Bentuk Soal Komunikasi Matematika 14
Soal berbentuk transfer 16
Soal berbentuk eksploratif 16
Soal berbentuk elaboratif 16
Soal berbentuk aplikatif 17
Soal berbentuk estimasi 17
BAB III : PENUTUP
Kesimpulan 21
DAFTAR PUSTAKA

Lampiran

Kisi-kisi Pre-Tes Kemampuan Komunikasi Matematika 21
Soal Kemampuan Komunikasi Matematika 22
Kunci Alternatif Jawaban Kemampuan Komunikasi Matematika 24

KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATISA



KELOMPOK III:

DEWI LESTARI 8146171016
NUR ASYIAH NASUTION 8146171059
RISKY YASMITA SARI HSB 8146171074
YUSI SABRIDA 8146171091


DIKMAT A-3

Dosen Pengampu Prof. Dr. Hasratuddin, M.Pd




PROGRAM PASCA SARJANA (PPs)
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2014