Contoh Soal Kemampuan Matematika Siswa
1.
Problem Solving
º Soal Standar Kompetensi
: Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menggunakan sifat operasi hitung termasuk operasi hitung campuran, FPB dan KPK
Materi Pokok
: Operasi hitung bilangan bulat
Indikator
: Mencari FPB dan KPK dari dua bilangan tertentu
Sebuah bak mandi mempunyai dua buah kran, yaitu kran besar dan kran kecil. Jika kran kecil dibuka dan kran besar ditutup, bak mandi akan penuh setelah 60 menit. Jika kran besar dibuka dan kran kecil ditutup, bak mandi akan penuh dalam waktu 40 menit. Berapa menit dibutuhkan untuk memenuhi bak mandi jika kedua kran dibuka? º Penyelesaian: Tentukan faktorisasi prima dari maing-masing bilangan 2
60 = 2 x 3 x 5 3
40 = 2 x 5 Waktu yang dibutuhkan bak mandi jika kedua kran dibuka = nilai FPB 2
FPB dari 60 dan 40 = 2 x 5 = 4 x 5 = 20
Jadi, waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak mandi jika kedua kran dibuka adalah selama 20 menit.
º Rubrik Penskoran
Kriteria /Klasifikasi
Pemecahan Masalah
Skor : Kriteria /Klasifikasi 0
Tidak memahami maksud soal
3
Memahami sebagian maksud soal
6
Memahami soal dengan menuliskan langkahlangkah, merancang symbol matematika yaitu mencari FPB sebagai solusi dari pemecahan masalah
Perencanaan Strategi
0
Strategi tidak tahu sama sekali
3
Sebagian strategi dalam pemecahan masalah benar.
6
Strategi yang dipakai tepat dalam pemecahan masalah.
Jawaban yang diperoleh
0
Jawaban salah
3
Sebagian jawaban benar
6
Jawaban sempurna,sesuai dengan langkahlangkah pemecahan masalah.
º Alasan Soal di atas termasuk jenis soal problem solving karena dari soal yang ada cara menjawabnya tidak diketahui secara langsung. Selain itu beberapa prinsip dari soal problem solving juga terpenuhi yaitu menggunakan beragam prosedur dimana
para
siswa
dituntut
untuk
menemukan
hubungan
antara
pengalaman/pengetahuan sebelumnya dengan masalah yang diberikan untuk mendapatkan solusi. Kemudian dari soal siswa juga dituntut untuk memahami konsep dan istilah matematika.
2
2.
Penalaran
º Soal Standar Kompetensi
: Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menggunakan sifat operasi hitung termasuk operasi hitung campuran, FPB dan KPK
Materi Pokok
: Operasi hitung bilangan bulat
Indikator
: Mencari FPB dan KPK dari dua bilangan tertentu
Fachira lebih muda beberapa tahun dari Nafisa. Usia fachira sekarang 12 tahun. FPB dari usia mereka berdua adalah 4. KPK dari usia mereka berdua adalah 60. Berapa tahunkah usia nafisa sekarang?
º Penyelesaian Misalkan umur fachira = a umur nafisa
=b
a) Cara 1
tahun Jadi, umur nafisa sekarang adalah 20 tahun
b) Cara 2
3
=20 tahun Jadi, umur nafisa sekarang adalah 20 tahun
º Rubrik Penskoran Kategori
Jawaban tidak sesuai dengan materi.
Jawaban salah, tetapi ada beberapa alasan/jalan yang dituliskan. dituliskan.
Jawaban benar,tapi alasan/jalan tidak lengkap atau penalaran soal kurang
Jawaban benar dan penalaran baik tapi dalam menarik kesimpulan
Skor 0 1
2 3
dengan menggunakan symbol matematika masih kurang
Jawaban sempurna, memberikan alasan, menyusun bukti(penalaran) yang sesuai dengan materi dan manarik kesimpulan secara matematika dari pernyataan yang dip eroleh.
4
º Alasan Soal di atas merupakan soal yang berbentuk kemampuan penalaran sebab untuk mendapatkan umur nafisa memerlukan proses berpikir/penalaran dimana terlebih dahulu harus mengingat hubungan KPK dengan FPB, sehingga didapatkan keterkaitan antara umur fachira, KPK dengan FPB sehingga umur nafisa dapat dicari.
3.
Komunikasi
º Soal Adi dan Edo memasukkan daun meja yang berbentuk lingkaran kekamarnya. Pintu kamar itu berbentuk persegi panjang dengan panjang dan lebarnya masing-masing 192cm dan 80cm 4
a. Gambarkan pada posisi mana meja dapat melewati pintu itu! b. Berapakah paling besar diameter daun meja yang dapat dimasukkan melalui pintu? Jelaskan!
º Penyelesaian a.
b. Keliling pintu
cm
Agar daun meja dapat dimasukkan melalui pintu, maka keliling daun meja harus lebih kecil dari keliling pintu, maka: Keliling daun meja
keliling pintu
cm Jadi ukuran diameter daun meja maksimum yang dapat dimasukkan melalui pintu adalah 173,25 cm
5
º Rubrik Penskoran Skor
Menulis
0
Menggambar
Ekspresi matematis
Tidak ada jawaban, kalaupun ada terlihatkan tidak memahami konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
1
2
Hanya sedikit dari
Hanya sedikit dari
Hanya sedikit dari
penjelasan yang
gambar, diagram atau
model matematika
benar
tabel yang benar
yang benar
Penjelasan secara
Melukis, diagram,
Membuat model
matematis masuk
gambar, atau tabel namun
matematika dengan
akal namun hanya
kurang
benar, namun salah
sebagian lengkap dan
mendapatkan solusi
benar 3
Penjelasan secara
Melukiskan, diagram,
Membuat model
matematis masuk
tabel, atau secara lengkap
matematika dengan
akal dan benar,
dan benar
benar, kemudian
meskipun tidak
melakukan
tersusun secara logis
perhitungan atau
atau terdapat sedikit
mendapatkan solusi
kesalahan bahasa
secara benar dan lengkap
4
Penjelasan secara matematis, masuk akal dan jelas serta tersusun secara logis Skor maksimal = 4
Skor maksimal = 3
Skor maksimal = 3
º Alasan Soal di atas merupakan soal yang menunjukkan kemampuan komunikasi, karena kemampuan komunikasi merupakan kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, gambar, table atau grafik. Sebelum soal
6
diselesaikan siswa diminta untuk membuat gambar posisi yang bagaiman meja dapat melewati pintu. Hal ini akan memudahkan siswa untuk menjawab pertanyaan selanjutnya,
4.
Representasi
º Soal Standar Kompetensi
: Mengumpulkan dan menyajikan data
Kompetensi Dasar
: Mengolah dan menyajikan data dalam bentuk tabel
Materi Pokok
: Kajian data
Indikator
: Mengolah nilai ulangan dalam bentuk tabel
Perhatikan diagram lingkaran yang menunjukkan hasil panen seorang petani. Diketahui hasil panen seluruhnya adalah 400 kuintal.
a. Berapa kuintal hasil panen kedelai? b. Berapa kuintal hasil panen tomat? c. Berapa persen hasil panen kentang dari keseluruhan hasil panen? d. Berapa persen hasil panen jagung dari keseluruhan hasil panen?
º Penyelesaian 0
Dari diagram lingkaran diketahui: Padi = 90
0
Jagung = 72
0
Kedelai = 63
0
Kentang = 108 a. Hasil panen kedelai
kuintal 7
b. Hasil panen tomat
{ ( )}
c. Hasil panen kentang
sehingga % kentang d. Hasil panen jagung sehingga % jagung
kuintal
kuintal
º Rubrik Penskoran Kriteria Ketepatan
1 Banyak
3
Ada beberapa
Ada sedikit
kesalahan
kesalahan
dalam
dalam
perhitungan
perhitungan
Tidak jelas
Jawaban
Penjelasan jelas
cara
kurang jelas
perhitungan kesalahan perhitungan
Penjelasan
2
4 Perhitungan benar
Penjelasan lengkap
menjawabnya
Jawaban
Tidak benar
Sebagian
Jawaban
Jawaban benar
yang
sama sekali
jawaban benar
hampir benar
dan tepat
didapat
º Alasan Soal di atas merupakan bentuk representasi karena soal di atas menterjemahkan masalah yang pada awalnya dalam bentuk diagram lingkaran ke dalam bentuk ukuran berat atau persen.
8
5.
Koneksi
º Soal Standar Kompetensi
: Menggunakan pengukuran volume per waktu dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar
: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan debit
Materi Pokok
: Satuan debit
Indikator
: Menghitung aliran bendungan, air terjun, dan pancuran
Sebuah infus dapat mengalirkan 300 ml cairan dalam waktu 5 jam. Debit cairan yang keluar adalah … ml/menit
º Penyelesaian debit
ml/menit
º Rubrik Penskoran Skor
3
Interpretasi
Keterangan
Jawaban lengkap Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, sesuai dengan kunci jawaban. Maksudnya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkah-langkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa juga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut dan hasil jawaban siswa sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
2
Menjawab
Jawaban siswa jelas, sistematis, tepat pada sasaran, tapi tidak
sebagian saja
sesuai dengan kunci jawaban, artinya ketika menjawab soal siswa menjawabnya dengan jelas, siswa juga tahu langkahlangkah dalam pengerjaan soal, dalam pengerjaan soal siswa uga tahu kemana arah dari jawaban soal tersebut tetapi hasilnya tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat.
9
1
Hanya menjawab
0
sekedar Jawaban siswa tidak jelas, tidak sistematis, tidak tepat sasaran dan juga tidak sesuai dengan kunci jawaban yang telah dibuat
Tidak menjawab Siswa
mengosongkan
jawabannya,
artinya
siswa siswa
tidak
menjawab soal sama sekali.
º Alasan Koneksi matematika adalah keterkaitan antara topik matematika, keterkaitan antara matematika dengan disiplin ilmu lain, dan keterkaitan matematika dengan dunia nyata atau kehidupan sehari-hari. Dari soal ini terlihat bahwa koneksi matematik dengan bidang studi studi lain menunjukkan bahwa matematika sebagai suatu disiplin ilmu, selain dapat berguna untuk pengembangan disiplin ilmu yang lain, juga dapat berguna untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan dengan bidang studi lain yaitu bidang kesehatan. 6.
Unjuk Kerja
º Soal Kompetensi Dasar : Menghitung luas segi banyak sederhana, luas lingkaran dan volume prisma segitiga Hasil Belajar
: Menghitung luas segi banyak yang merupakan gabungan dari dua bangundatar sederhana
Materi Pokok
: Bangun datar dan bangun ruang
Taman Bu Irin berbentuk persegi panjang. Panjang taman 8 m dan lebarnya 6 m. Pada setiap sudut ditanami rumput yang berbentuk segitiga siku-siku. Panajang sisi-sisi segitiga segitiga masing-masing 1 m dan 60 cm, sedangkan tanah yang lain ditanami bunga. Di bagian tengah taman tersebut dibuat kolam berbentuk lingkaran dengan garis tengah 280 cm. Di tengah kolam terdapat taman berbatu berbentuk lingkaran dengan jari-jari 0,7 m. 1. Berapa luas taman yang ditanami bunga? 2. Berapa luas kolam tersebut tanpa taman berbatu ditengahnya? 10
3. Bandingkan luas kolam dengan luas taman yang ditanami rumput. Manakah yang lebih luas?
º Rubrik Penskoran Level 3 Sangat memuaskan
Deskripsi Menunjukkan pemahaman menyeluruh akan konsep cara pengumpulan data,menyajikan data dengan tabel,diagram,histogram dan poligon frekwensi.menggunakan strategi yang tepat,
2 Memuaskan
Menunjukkan pemahaman konsep,penyajian data kurang lengkap dan strategi yang dipakai kurang tepat.
1 Hampir memuaskan
Pemahaman konsep hampir lengkap,strategi tidak tepat dalam menyajikan data,penjelasan tidak memuaskan.
0 Tidak memuaskan
Tidak menunjukkan pemahaman terhadap konsep pengumpulan dan penyajian data.
º Alasan Soal di atas merupakan unjuk kerja karena menunjukkan pemahaman siswa terhadap materi dan meminta siswa untuk menjelaskan /mempresentasikan cara menyelesaikan permasalahan di atas dan menyajikannya di depan kelas, ini bertujuan untuk memberikan umpan balik terhadap apa yang siswa ketahui dan apa yang siswa lakukan.
11
7.
Investigasi
º Soal Standar Kompetensi
: Memahami konsep segitiga dan segiempat serta menentukan ukurannya
Kompetensi Dasar
: Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segiempat serta menggunakannnya dalam pemecahan masalah
Indikator
: Menemukan luas segitiga
Selidikilah bahwa Luas daerah segitiga adalah
1 2
x alas x tinggi
Langkah-langkah: 1. Gambarlah sebuah segitiga sebarang dengan ukuran alas dan tinggi sebarang pada kertas petak ! 2. Potong menurut sisi-sisinya ! 3. Tentukan mana sisi alas dan tinggi segitiga ! 4. Potong menurut garis ½ tinggi bangun apa ap a saja yang terbentuk ? 5. Pada bangun segitiga potonglah menurut garis tinggi ! Bangun apa saja yang terbentuk ? 6. Bentuklah potongan-potongan tsb menjadi persegipanjang ! 7. Ternyata luas segitiga = luas …. 8. Lebar ( l ) persegipanjang = … segitiga Panjang ( p ) persegipanjang = … segitiga 9. Apakah yang dapat kamu simpulkan? 10. Dengan cara berbeda, tunjukkan tunjukka n pula rumus luas segitiga tersebut! º Rubrik Penskoran
Level
Kriteria khusus
3
- Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep segitiga dan 12
segiempat - Menggunakan strategi yang sesuai - Gambar segitiga yang dibuat benar - Kesimpulan benar - Mampu menunjukkan rumus luas daerah segitiga dengan cara berbeda 2
- Menunjukkan pemahaman yang lebih terhadap konsep segitiga dan segiempat - Menggunakan strategi yang sesuai - Gambar segitiga yang dibuat sebagian besar benar - Kesimpulan benar - Mampu menunjukkan sebagian besar rumus luas daerah segitiga dengan cara berbeda
1
- Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian konsep segitiga dan segiempat - Menggunakan strategi yang kurang sesuai - Gambar segitiga yang dibuat kurang benar - Kesimpulan kurang benar - Mampu menunjukkan sebagian besar rumus luas daerah segitiga dengan cara berbeda
0
- Menunjukkan sedikit atau tidak ada pemahaman terhadap konsep segitiga dan segiempat - Menggunakan strategi yang tidak sesuai - Gambar segitiga segitiga yang dibuat tidak benar - Kesimpulan tidak benar - Tidak mampu menunjukkan rumus luas daerah segitiga dengan cara berbeda
º Alasan 13
Soal di atas merupakan investigasi karena pada investigasi siswa dituntut untuk menunjukkan atau membuktikan hasil/produk hasil/produk dari kegiatan yang dilakukan dilakukan dimana langkah-langkah penyelesaiannya diberikan oleh guru.
8.
Proyek
º Soal Materi Pokok
: Pengumpulan dan penyajian data
Tema
: Mengumpulkan dan menyajikan data pengeluaran uang
Tugas proyek ini akan kamu kerjakan setelah mempelajari materi Pengumpulan dan Pengolahan Data. Tujuannya adalah agar kamu lebih memahami materi pada bab tersebut. Ayo lakukanlah tugas proyek berikut: 1. Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 sampai dengan 5 orang 2. Hitunglah jumlah pengeluaran uangmu selama bulan Januari, Februari, Maret dan April 3. Buatlah tabelnya seperti berikut: No.
Nama
Pengeluaran Uang Januari
Februari
Maret
April
1 2 3 4 5
4. Siapa yang memiliki pengeluaran uang paling besar di antara teman-teman dalam kelompokmu? 5. Bandingkan hasilnya bersama teman-teman dalam kelompokmu 6. Buatlah laporan secara tertulis, kemudian diskusikan hasilnya bersama teman dan guru.
º Rubrik Penskoran 14
Tingkat(level)
Kriteria Umum
4
Menunjukkan pemahaman yang tinggi
Superior
tentang permasalahan dan konsep yang pakai. Kesimpulan yang disajikan benar dan didukung oleh fakta yang ada. Laporan tertulis . Melebihi pemecahan masalah yang diingini. Melebihi persyaratan studi efektif.
3 Memuaskan dengan sedikit kekurangan
Menunjukkan pemahaman terhadap permasaalahan dan konsep yang dipelajari. Laporan tertulis Memenuhi semua persyaratan studi efektif Menunjukkan pemahaman terhadap sebagian besar.
2
Kesimpulan yang disajikan sebagian besar
Cukup memuaskan dengan permasaalahan
akurat tetapi tidak didukung oleh fakta yang
dan konsep yang dipelajari banyak kekurangan
ada. Laporan tertulis sebagian besar efektif. Menunjukkan pemahaman yang rendah atau tidak sama sekali.
1 Tdak memuaskantentang permasaalahan dan konsep yang dipelajari.
Kesimpulan disajikan sebagian besar keliru. Laporan tertulis hampuir semua tidak efektif. Tidak memenuhi semua persyaratan studi yang efektif.
º Alasan 15
Soal di atas merupan proyek karena merupakan kegiatan penilaian terhadap tugas yang mencakup kompetensi yang harus diselesaikan dalam priode/waktu tertentu. Tugas diatas mencakup pengumpulan data, sesuai dengan SK dan KD yang diberikan. Proyek di atas menunjukkan kolaborasi sesama siswa mulai dari pengumpulan data sampai penulisan laporan proyek.
16
