Odgovorni stručni urednik: Kuzman Ražnjević, dipl. ing. Nakladnik: »Axiom«, d.o.o., Zagreb Jezicni savjetnik: Josip Živković Tehnički urednik: Slavko Vlahov Kompjutorski slog: »Denona«, d.o.o., Zagreb CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb UDK62K035) KRAUT, Bojan Krautov strojarski priručnik / [odgovorni urednik: Kuzman Ražnjević; suradnici Ivo Alfirević ... et al.L - 10. hrvatsko izd. - Zagreb: Axiom, 1997. XVI, 768 str. : graf. prikazi; 15 cm Izv. stv. nasl.: Krautov strojniški priročnik. - Bibliografija: str. 740. - Kazalo.
Popis suradnika u prijevodu i preradbi ovog 10. hrvatskog izdanja: Prof. dr. sc. Ivo Alfirević Mr. sc. Šimun Andrić Prof. dr. sc. Zdravko Doliner Prof. dr. sc. Mladen Franz Prof. dr. sc. Antun Galović Prof. dr. sc. Janez Indof Prof. dr. sc. Vinko Ivušić Prof. dr. sc. Franjo Kovačiček Mr. sc. Damir Markučič Prof. dr. sc. Milan Opalić Prof. dr. sc. Boris Pavković Prof. dr. sc. Miroslav Pečornik Dipl. ing. Kuzman Ražnjević Prof. dr. sc. Branko Somek Prof. dr. sc. Mladen Stupnišek
ISBN 953-97119-1-6 971121031
Tisak: »Kratis«, Zagreb Tisak dovršen: u studenom 1997. © B. Kraut, 1954. (slovenskog izvornika) © AXIOM d.o.o., 1997. (hrvatskog izdanja) ISBN 953-97119-1-6 Objavljivanje ovog djela novčano je potpomoglo Ministarstvo znanosti i tehnologije Republike Hrvatske.
PREDGOVOR Ovo deseto hrvatsko izdanje Krautova strojarskogpriručnika doživjelo je najveće promjene i preradbu u odnosu na sva prethodna hrvatska i slovenska izdanja. Budući da je ova knjiga s mnoštvom brojčanih i tabličnih podataka, naročita pozornost posvećena je glavama tablica kako bi se otklonila dvojba pri očitavanju određenih brojčanih podataka. Osim toga, u ovom izdanju uvedene su hrvatske norme i njihove oznake (HRN), što će povećati i proširiti interes za ovim dobrim i nadasve korisnim djelom, tim više što je ovo prva i, za sada, jedina knjiga iz ovog područja znanosti, u kojoj su svi tablični brojčani i ostali relevantni podatci iskazani hrvatskim normama i njihovim oznakama (HRN). Nazivi i znakovi fizikalnih veličina i mjernih jedinica usklađeni su s najnovijim nazivima i znakovima svjetskih normi i hrvatskim nazivljem. Ova knjiga pokriva područje strojarstva u potpunosti. Namijenjena je profesorima, strojarskim inžinjerima, studentima, tehničarima, đacima tehničkih škola i strojarskim steručnjacima u praksi. Rabe je i električari, kemičari, građevinari i arhitekti. Sadržaj gradiva za tako različite stupnjeve znanja i školovanja velika je prednost i rijetkost ovog djela. Cinjenica da je ovo djelo, do sada 12 slovenskih i 9 hrvatskih izdanja i 4 reprintna izdanja, ukupno 25 izdanja, tiskano u nakladi preko 300 000 primjeraka, dovoljno govori o njegovoj vrijednosti. Toplo se zahvaljujem svima onima koji su neposredno ili posredno sudjelovali na pripremi i izdavanju ovog djela. Zahvaljujem Ministarstvu znanosti i tehnologije Republike Hrvatske koje je novčano potpomoglo ovo izdanje. U nadi da će i ovo novo izdanje biti dobro primljeno, unaprijed zahvaljujem čitateljima na korisnim napomenama i upozorenjima na možebitne pogrješke. Odgovorni i stručni urednik Kuzman Ražnjević
III
SADRZAJ PRVI DIO MATEMATIKA ..........................................................................................................................
1
Matematički znakovi ........................................................................................... Kompleksni brojevi .............................................................................................. RAČUNANJE S POTENCIJAMAI KORIJENIMA ..................................................... APSOLUTNAISREDNJAVRIJEDNOST.................................................................. BINOMNE FORMULE............................................................................................... KOMBINATORIKA.................................................................................................... NIZOVIIREDOVI - Aritmetički niz - Geometrijski niz ........................................ Važniji redovi ...................................................................................................... Kamatno-kamatni račun ...................................................................................... DETERMINANTS ..................................................................................................... Svojstva determinanata........................................................................................ MATRICE................................................................................................................... SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI......................................................................... LOGARITMI .............................................................................................................. Računanje s logaritmima - Dekadni (Briggsovi) logaritmi ................................... Prirodni logaritmi ................................................................................................ TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE ......................................................................... Osnovni odnosi među trigonometrijskim funkcijama ........................................... Izračunavanje stranica i kutova trokuta ............................................................... LIKOVII TIJELA - Površine i opsezi likova ............................................................ Oplošja i obujmovi tijela ....................................................................................... ALGEBARSKE JEDNADŽBE ................................................................................... Jednadžba n-tog stupnja - Jednadžba drugog stupnja - Jednadžba višeg stupnja .. TRANSCENDENTNE JEDNADŽBE ......................................................................... Eksponencijalne jednadžbe - Logaritamske jednadžbe ...................................... Trigonometrijske jednadžbe ................................................................................. Numeričko rješavanje jednadžbi........................................................................... NEJEDNADŽBE ....................................................................................................... VEKTORI................................................................................................................... Zbrajanje i oduzimanje vektora - Množenje vektora ........................................... ANALITIČKA GEOMETRIJA - Pravac - Krivulje potencija .................................. Čunjosječnice ....................................................................................................... Cikloide ................................................................................................................ FUNKCIJE- Elementarnefunkcije .......................................................................... Eksponencijalna i logaritamska funkcija .............................................................. Trigonometrijske funkcije - Pomaknuta sinusoida............................................... Ciklometričke funkcije - Hiperbolne funkcije ..................................................... DERIVACIJA FUNKCIJE - Diferencijal funkcije - Derivacije višeg reda ................. Derivacija parametarski zadane funkcije ............................................................. Geometrijsko značenje derivacije funkcije - Parcijalna derivacija ........................ INTEGRAL - Neodređeni integral ........................................................................... Određeni integral.................................................................................................. Numerička integracija .......................................................................................... - Višestruki integrali .............................................................................................. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE ............................................................................. Derivacija i integracija vektorskih funkcija - Krivulje u prostoru............ '. ............ Skalarna i vektorska polja.....................................................................................
1 2 3 4 4 5 6 7 8 8 9 10 11 12 13 14 14 15 16 18 20 22 22 23 23 23 24 24 25 26 30 31 32 33 34 34 35 36 37 37 38 39 40 41 42 44 46
LAPLACEOVA TRANSFORMACIJA ............................. STATISTIKA - Statistička vjerojatnost - Statistički prosjek ................................... Razdioba učestalosti ............................................................................................. Regresija i korelacija - Pogrješke mjerenja .........................................................
48 49 50 52
FIZIKALNE VELIČINE I MJERNE JEDINICE ................................................... Fizikalne veličine.................................................................................................. Dimenzije fizikalnih veličina................................................................................. Mjerne jedinice i brojčane vrijednosti - Nazivi i znakovi mjernih jedinica............ Medunarodni sustav jedinica (SI) ......................................................................... Decimalne mjerne jedinice .................................................................................... Zakonite iznimno dopuštene mjerne jedinice izvan sustava SI ............................. Tehnički sustav mjernih jedinica (TS) ................................................................. Angloamerički sustavi mjernih jedinica................................................................ Fizikalne veličine i jedinice Medunarodnog sustava (SI)......................................... Veličine i jedinice SI elektromagnetizma .............................................................. NEKE ZAKONITE I SI MJERNE JEDINICE - Geometrijske veličine ....................... Vremenske veličine ............................................................................................. Masene veličine .................................................................................................... Protočne veličine - Veličine sile .......................................................................... Energetske veličine - Toplinske veličine ............................................................ Molarne veličine .................................................................................................. Veličine zračenja - Električne veličine ................................................................ Svjetlosne veličine ................................................................................................ Odnosi između nekih starijih jedinica, različitih sustava i jedinica SI..................... Baumova areometarska ljestvica - Beaufortova ljestvica jakosti vjetra................. Potresi .................................................................................................................
53 53 54 56 58 62 64 67 68 69 77 82 83 85 86 88 90 91 93 94 100 101
TVARI ...................................................................................................................... SASTAVTVARI ......................................................................................................... Kemijski elementi ............................................................................................... Periodni sustav elemenata ................................................................................... Svojstva elemenata............................................................................................... KEMIJSKI SPOJEVI - Kemijske veze - Kemijske reakcije ..................................... Hidridi'. ............................................................................................................... Oksidi .................................................................................................................. Karbidi - Nitridi ................................................................................................ Sulfidi - Fosfidi ................................................................................................. Kiseline i baze...................................................................................................... Vrijednosti pH ...................................................................................................... Soli ....................................................................................................................... Organski spojevi.................................................................................................... Polimeri ............................................................................................................... Pregled tvari ........................................................................................................
102 102 103 106 107 109 110 111 112 113 114 115 116 119 123 124
MEHANIKA .............................................................................................................. Tehničke kovine i spojevi ..................................................................................... Kutovi prirodnog nasipa ...................................................................................... STATIKA - Sila ....................................................................................................... Statički moment sile ............................................................................................. Ravnoteža sila....................................................................................................... Nosači .................................................................................................................. Statika užeta ....................................................................................................... TEŽIŠTA - Težišta homogenih krivulja ....................................................................
125 125 127 128 130 131 132 133 133
VI
Težišta likova ...................................................................................................... Težišta tijela ........................................................................................................ TRENJE .................................................................................................................... ČVRSTOĆA - Naprezanja......................................................................................... Geometrijske karakteristike presjeka .................................................................. Vlak i tlak - Savijanje ........................................................................................ Smik (odrez) - Uvijanje (torzija) ........................................................................ Izvijanje .............................................................................................................. Faktor izvijanja.................................................................................................... Složena opterećenja.............................................................................................. DINAMIKA - Kinematika ......................................................................................... Kinetika................................................................................................................ Moment tromosti .................................................................................................. Centrifugalna sila - Sudar ................................................................................. Titranje ................................................................................................................
134 135 136 139 140 141 144 148 149 150 152 154 157 159 160
HIDROMEHANIKA ............................................................................................... , Viskoznost ........................................................................................................... HIDROSTATIKA - Hidrostatički tlak ...................................................................... Atmosfersko stanje ............................................................................................... HIDRODINAMIKA - Jednadžba kontinuiteta - Bernoullijeva jednadžba................. Sila mlaza na plohu ............................................................................................. Brzina istjecanja - Količina istjecanja.................................................................. Protok - Zakoni sličnosti strujanja .................................................................... Otpori strujanja u cijevima i armaturama ............................................................ Promjene presjeka ............................................................................................... Otpori gibanja u fluidu ........................................................................................
162 162 162 164 165 166 167 168 169 174 175
HIDRAULIČNI STROJEVI .................................................................................... Dobavna visina .................................................................................................... Dopuštena usisna visina ...................................................................................... Stapne sisaljke ..................................................................................................... Turbopumpe ........................................................................................................ Ventilatori ........................................................................................................... VODNE TURBINE - Vodnasnaga - Korisnipad ................................................... Snaga turbine....................................................................................................... Brzohodnost turbina ............................................................................................
177 177 178 179 180 182 183 184 185
TOPLINA.................................................................................................................. Specifični toplinski kapacitet - Entalpija - Toplinska rastezljivost (dilatacija) .... OSNOVNI ZAKON TERMODINAMIKE .................................................................... Prvi glavni zakon termodinamike - Drugi glavni zakon termodinamike ............ Promjene stanja tvari - Kružni procesi .............................................................. IDEALNI PLINOVI.................................................................................................... Toplinska svojstva nekih plinova.......................................................................... Povrative promjene stanja plinova ....................................................................... Prigušivanje ........................................................................................................ Smjese idealnih plinova - Zrak........................................................................... PARE - Zasićena para - Pregrijana para ................................................................. Zrak (toplinska svojstva) ...................................................................................... Mollierov h,s dijagram za vodenu paru ................................................................. Toplinska svojstva vrele kapljevine i suhozasićene pare {tablice) ......................... Toplinska svojstva pothlađene vode i pregrijane vodene pare (tablice).................... Vrela kapljevina i suhozasićena para rashladnih tvari (tablice) ...........................
187 187 190 190 191 192 193 195 196 197 198 199 200 202 205 218
VII
Promjene stanja pare ........................................................................................... SMJESE PLINOVAI PARA - Smjesa zraka i vodene pare (vlažan zrak) .................. Toplinska svojstva suhog i zasićenog vlažnog zraka (tablica) ................................. Mollierov h,x dijagram za vlažni zrak ................................................................... Promjene stanja vlažnog zraka ............................................................................. STRUJANJE PLINOVA I PARA - Brzina istjecanja .................................................. Istjecanje iz sapnica - Prigušivanje..................................................................... IZGARANJE - Potreba kisika odnosno zraka - Količina dimnih plinova.................. Ogrjevne vrijednosti ............................................................................................ Sastav dimnih plinova - Entalpija dimnih plinova ............................................ Adijabatska temperatura izgaranja - Kontrola izgaranja ................................... Goriva ................................................................................................................. PRIJENOS TOPLINE - Toplinsko provodenje - Prijelaz topline ............................ Toplinska svojstva tvari ....................................................................................... Toplinsko zračenje (isijavanje) ............................................................................. Prolaz topline ...................................................................................................... Tehnički izmjenjivači topline................................................................................
230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 243 245 251 253 254
TOPLINSKI UREĐAJII STROJEVI .................................................................... PARNI KOTLOVI - Ložišta ..................................................................................... Izmjenjivač topline .............................................................................................. Kapacitet (snaga) parnog kotla - Stupanj djelovanja (energetski) parnog kotla .. Energija pare - Napojne pumpe .......................................................................... RADNA SPOSOBNOST PARE - Raspoloživi pad entalpije........................................ PARNI STROJEVI ..................................................................................................... Stapni parni strojevi ........................................................................................... Parne turbine ..................................................................................................... KONDENZACIJA ...................................................................................................... PARNA POSTROJENJA - Kondenzacijska parna postrojenja................................... Regenerativno grijanje napojne vode .................................................................... Medupregrijavanje .............................................................................................. Proizvodnja električne i toplinske energije (toplane) ............................................ MOTORI S UNUTARNJIM IZGARANJEM - Sustavi Otto i Diesel .......................... Četverotaktni i dvotaktni motori .......................................................................... Ekonomičnost rnotora s unutarnjim izgaranjem ................................................... KOMPRESORI - Promjene stanja plina pri kompresiji ............................................ Višestupanjska kompresija - Stapni kompresori .................................................. Turbokompresori.................................................................................................. PLINSKE TURBINE .................................................................................................. Mlazni (reaktivni) motori...................................................................................... TOPLINSKE PUMPE................................................................................................. Apsorpcijske toplinske pumpe .............................................................................. Rashladne smjese.................................................................................................. KLIMATIZACIJAI SUŠENJE - Klimatizacija...........................................................
255 256 257 258 259 260 261 262 263 265 266 269 270 271 272 273 274 276 278 280 280 283 283 284 285 287
ELEKTROTEHNIKA................................................................................................ Simboli ................................................................................................................ ISTOSMJERNA STRUJA .......................................................................................... Ohmovzakon - Kirchhoffovi zakoni - Snaga i rad istosmjerne struje ............... Spajanje djelatnih (omskih) otpora ........................................................................ Mjerenje temperature otporom - Termonaponi.................................................... Faradayevi zakoni ................................................................................................ MAGNETNOIELEKTRIČNO POLJE - Magnetno polje - Gustoća magnetnog toka . Nosivost magneta - Induktivnost........................................................................
289 289 290 290 292 293 295 296 297
VIII
Električno polje ................................................................................................... Kapacitet - Vodič električne struje u magnetnom polju ..................................... IZMJENIČNA STRUJA - Otpor za izmjeničnu struju ............................................... Jednofazni sustav - Trofazni sustav - Transformacija izmjenične struje ........ ELEKTRIČNO GRIJANJE - Jouleova toplina.......................................................... Proračun peći ...................................................................................................... ELEKTRIČNA RASVJETA ....................................................................................... ELEKTROMOTORI - Motori istosmjerne struje - Motori izmjenične struje............ Snaga elektromotora - Izbor elektromotora........................................................ ELEKTRIČNIVODOVI NISKOG NAPONA - Padnapona ...................................... Zaštita vodova - Zaštitne mjere u niskonaponskim postrojenjima ...................... ELEKTRIČNA OPREMA MOTORNIH VOZILA - Pokretač ...................................... Generator i regulator - Uređaj za paljenje ......................................................... Akumulatori......................................................................................................... ELEKTRONIKA - Električni ventili......................................................................... Diode ................................................................................................................... Ispravljači ............................................................................................................ Tranzistori........................................................................................................... Osnovni tranzistorski spojevi - Tranzistori ......................................................... MJERENJE ELEKTRIČNIH VELIČINA - Električna mjerila ................................
298 299 300 301 302 303 304 305 307 308 309 311 312 313 314 315 316 318 319 320
OPTIKAIAKUSTIKA ........................................................................................... Svjetlost............................................................................................................... Zvuk,buka...........................................................................................................
322 322 323
UPRAVLJANJE REGULACIJA AUTOMATIZACIJA........................................ REGULACIJSKI ČLANOVI ....................................................................................... Vremenski odzivi ................................................................................................. Spajanje regulacijski članova ............................................................................... Mjerenje veličina .................................................................................................. Regulacijska petlja ............................................................................................... Regulacijski uredaj ............................................................................................... Regulatori............................................................................................................. ELEKTRONIČKA OBRADBA PODATAKA ........................ Načelo analogne tehnike....................................................................................... Načelo digitalne tehnike ...................................................................................... Kodiranje digitalnih podataka .............................................................................. Logičko zaključivanje............................................................................................ Pohranjivanje podataka........................................................................................ Aparaturna oprema .............................................................................................. Programska oprema ............................................................................................ Programski jezici ................................................................................................. Procesna računala ................................................................................................ Pomoć računala ....................................................................................................
328 328 329 331 332 333 334 335 338 339 340 342 343 344 345 346 349 350 351
DRUGIDIO ISPITIVANJE TVARI.............................................................................................. Ispitivanje mehaničkih svojstava - Vlačno ispitivanje ........................................ Ispitivanje savijanjem - Tlačno ispitivanje .......................................................... Ispitivanje žica uvijanjem - Ispitivanje žica izmjeničnim pregibanjem ................ Ispitivanje žica navijanjem ................................................................................... Ispitivanje udarom po Charpyju ..........................................................................
353 354 357 358 358 359
IX
ISPITIVANJE TRAJNE ČVRSTOĆE ......................................................................... Ispitivanje statičke izdržljivosti - Ispitivanje dinamičke izdržljivosti ................. ISPITIVANJE KOVINSKE TVRDOĆE - Ispitivanje tvrdoće po Brinellu .................. Ispitivanje tvrdoće po Vickersu ............................................................................ Ispitivanje tvrdoće kovina po Rockwellu............................................................... Ispitivanje tvrdoće polimernih tvari ..................................................................... Određivanje temperature omekšavanja plastomera .............................................. NERAZORNAISPITIVANJA TVARI ......................................................................... Ispitivanje rendgenskim zrakama - Ispitivanje gama-zrakama ............................ Penetrantsko ispitivanje ............................................................. ,....................... ISPITIVANJE SASTAVA TVARI - Kemijska analiza - Spektralna analiza ........... Ispitivanje iskrenjem pri brušenju ...................................................................... Metalografski pregledi..........................................................................................
360 360 362 366 369 374 375 376 377 378 378 379 380
KOVINSKE TVARI ................................................................................................. Kristalna struktura kovina .................................................................................. Slitine (legure) .................................................................................................... ŽELJEZO I NJEGOVE SLITINE - Čisto željezo - Tehničko željezo ...................... Sustav željezo-ugljik ............................................................................................ Utjecaj elemenata na strukturu čelika ................................................................. Struktura čelika .................................................................................................. TOPLINSKA OBRADBA ČELIKA - Žarenje čelika................................................... Kaljenje čelika ..................................................................................................... Opće upute za toplinsku obradbu čelika ............................................................... ŽELJEZNI LIJEVOVI - Sivi lijev.............................................................................. Nodularni lijev ..................................................................................................... Austenitni sivi lijev .............................................................................................. Tvrdi lijev - Legirani sivi lijev ............................................................................. Temperirani lijev .................................................................................................. Mikrostrukture lijevova ........................................................................................ VRSTEČELIKA - Razdiobačelika ............................................................................ Opći konstrukcijski čelici ..................................................................................... Hladno vučeni neiegirani čelik .............................................................................. Meki čelik za hladno preoblikovanje ..................................................................... Čelici za tlačne spremnike .................................................................................... Čelici za nitriranje ............................................................................................... Čelici za cementiranje .......................................................................................... Čelici za poboljšavanje.......................................................................................... Čelici za obradbu na automatima ......................................................................... Čelici za opruge .................................................................................................... Čelici za ventile .................................................................................................... Nehrđajući čelici ................................................................................................... Nehrđajući čelici za precipitacijsko očvršćivanje .................................................. ALATNI ČELICI - Neiegirani alatni čelici................................................................ Legirani alatni čelici ............................................................................................ Brzorezni čelici ..................................................................................................... ČELIČNI LIJEV - Čelični lijev otporan povišenim temperaturama ......................... Nehrđajući čelični lijev ........................................................................................ OZNAKEČELIKA ..................................................................................................... TVRDEKOVINE - Sinterirane tvrde kovine ............................................................. Keramika - Cermeti - Kubično kristalizirani borni nitrid ................................ Dijamant - Prevučene rezne tvari ...................................................................... LAKEKOVINE - Aluminij ......................................................................................
382 382 383 384 385 389 391 392 393 396 398 399 400 402 403 405 406 407 409 410 411 414 415 417 421 423 424 425 427 428 429 431 432 433 435 441 444 444 446
Aluminijske slitine .............................................................................................. Magnezijske slitine............................................................................................... BAKARI BAKRENE SLITINE - Bakar ................................................................... Bakrene slitine za gnječenje.................................................................................. Bakrene slitine za lijevanje .................................................................................. NIKAL I NIKLENE SLITINE - Čisti nikal............................................................... Niklene slitine za lijevanje ................................................................................... Niklene slitine za gnječenje .................................................................................. CINKI CINČANE SLITINE - Čisti cink - Cinčane slitine za lijevanje .................. OLOVO I OLOVNE SLITINE .................................................................................... Čisto olovo - Slitine olova s kositrom i antimonom ............................................. Slitine za obloge električnih kabela - Slitine olova s antimonom.......................... Kositrene i olovne slitine za ležaje ....................................................................... LEMOVI - Tvrdilemovi - Mekilemovi .................................................................. Srebrni lemovi - Lemovi za aluminij .................................................................. POSEBNE SLITINE ZA ELEKTROTEHNIKU.......................................................... TITAN I TITANOVE SLITINE .................................................................................
447 452 454 455 459 463 464 465 466 467 467 467 468 469 470 471 472
OBLICIKOVINSKIH POLUPROIZVODA ........................................................... ODLJEVCI OD SIVOG LIJEVA - Cijevi s kolčakom .................................................. Cijevi s prirubnicom ............................................................................................ Fazonski cijevni komadi....................................................................................... ČELIČNI POLUPROIZVODI - Čelik u šipkama ...................................................... Vučeni čelik u šipkama ......................................................................................... Plosnati čelik ........................................................................................................ Čelični kutni profili .............................................................................................. Čelični profili ........................................................................................................ Željezničke tračnice .............................................................................................. Čelični limovi........................................................................................................ Čelične bešavne cijevi ........................................................................................... Precizne čelične cijevi............................................................................................ Čelične cijevi za cijevni navoj................................................................................. Čelična žica........................................................................................................... Čelična užad ......................................................................................................... Čelični lanci ......................................................................................................... ALUMINIJSKI POLUPROIZVODI - Aluminijske šipke i žice .................................... Aluminijski profili ................................................................................................ Toplo valjani lim od aluminija i aluminijskih slitina ............................................ Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih slitina ................................................ POLUPROIZVODI OD BAKRAIBAKRENIH SLITINA ............................................. Bakrene šipke, lim i žica ...................................................................................... Bakrena užad - Bakrene cijevi ........................................................................... POLUPROIZVODI OD MJEDI, CINKAI OLOVA........................................................
474 474 475 476 478 479 480 482 485 488 489 490 493 496 497 498 504 506 511 513 514 518 518 520 524
NEKOVINSKE TVARI............................................................................................. ANORGANSKE NEKOVINSKE TVARI - Staklo - Beton ...................................... Keramičke tvari ................................................................................................... Vatrostalna keramička tvar ................................................................................. DRVO ......................................................................................................................... POLIMERNE TVARI.................................................................................................. Mehanička stanja polimernih tvari ...................................................................... Plastomeri............................................................................................................ Elastomeri ........................................................................................ ,................. Duromeri.............................................................................................................. Posebni proizvodi od polimernih tvari ..................................................................
525 525 526 527 528 529 531 532 536 537 538
XI
STROJNI ELEMENTI............................................................................................. Normni brojevi..................................................................................................... SUSTAV ISO ZA GRANIČNE IZMJERE IDOSJEDE - Izmjere .............................. Tolerancije mjerila .............................................................................................. Dosjedi................................................................................................................. POVRŠINSKA HRAPAVOST..................................................................................... NAVOJI - Metrički navoji s trokutastim profilom ISO ............................................ Tolerancije metričkih navoja ISO ........................................................................ Navojni dosjedi .................................................................................................... Cijevni navoji........................................................................................................ Trapezni navoji .................................................................................................... Pilasti navoji ........................................................................................................ Obli navoji ........................................................................................................... Navoji za bicikle - Edisonovi navoji .................................................................... Navoji za oklopne cijevi - Navoji samoreznih vijaka ........................................... DOPUŠTENA NAPREZANJA .................................................................................... Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih tvari ............................................... Dopušteno naprezanje za čelične konstrukcije ....................................................... Utjecaj oblika predmeta........................................................................................ Utjecaj trajanja opterećenja - Utjecaj promjenljivog opterećenja ....................... NERASTAVLJIVI SPOJEVI - Zakovični spojevi ...................................................... Zavari ................................................................................................................... Lemljeni spojevi - Lijepljeni spojevi ................................................................... Stezni spojevi........................................................................................................ RASTAVLJIVI SPOJEVI - Klinasti spojevi................................................................ Utorni spojevi - Spojevi sa svornjacima i zaticima ............................................. Vijčani spojevi....................................................................................................... STROJNI DIJELOVIZAPRIJENOSKRUŽNIHGIBANJA......................................... Vratila - Remenski prijenos ............................................................................... Lančani prijenos ................................................................................................... Zupčani prijenos ..,............................................................................................... Čelnički parovi...................................................................................................... Tolerancijski sustav za zupčanike s evolventnim ozubljenjem................................. Dosjedni sustav za prijenosnike ............................................................................ Proračun čvrstoće čelnika .................................................................................... Parovi stožnika ................................................................................................... Parovi hiperboloidnih zupčanika .......................................................................... Cilindrični pužni prijenos..................................................................................... LEŽAJI - Klizni ležaji ............................................................................................... Valjni ležaji - Kuglični ležaji............................................................................... Valjkasti ležaji ..................................................................................................... Bačvasti ležaji ...................................................................................................... Stožasti ležaji ....................................................................................................... Aksijalni kuglični ležaji ....................................................................................... Aksijalni bačvasti ležaji ........................................................................................ Nosivost valjnih ležaja.......................................................................................... MAZIVA ..................................................................................................................... Ležajna, vretenska, osovinska i cirkulacijska ulja.................................................. Ulja za visoki tlak, zupčanike i zupčane prigone ................................................... Hidrauličko, kompresorsko, turbinsko i cilindarsko ulje ...................................... Motorno ulje......................................................................................................... Vazelinsko, izolacijsko ulje i ulje za obradbu ........................................................ Masti za mazanje ................................................................................................. Izbor maziva .......................................................................................................
XII
541 541 544 558 560 566 570 576 584 585 586 590 594 597 598 599 600 603 604 606 610 611 613 614 615 616 617 620 620 623 626 628 632 634 639 648 649 650 652 653 657 662 665 667 672 674 678 680 681 682 683 684 685 686
TEHNOLOGIJA ....................................................................................................... Lijevanje .............................................................................................................. Oblikovanje deformiranjem ................................................................................. Oblikovanje polimernih tvari ................................................................................ SINTERIRANJE ........................................................................................................ ZAVARIVANJE - Zavarivanje pritiskom................................................................... Zavarivanje taljenjem............................................................................................ Aluminotermijsko zavarivanje - Elektrootporno zavarivanje .............................. Zavarivanje plinskim plamenom .......................................................................... Rezanje kovina ..................................................................................................... Elektrolučno zavarivanje čelika ........................................................................... Zavarivanje polimera ........................................................................................... LEMLJENJE .............................................................................................................. LIJEPLJENJE KOVINA............................................................................................. OBRADBA KOVINA ODVAJANJEM ČESTICA - Temelji ....................................... Geometrija oštrice................................................................................................. Tokarenje ............................................................................................................ Blanjanje i dubljenje ............................................................................................ Piljenje kovina ..................................................................................................... Glodanje ............................................................................................................... Brušenje ............................................................................................................... Posebne obradbe................................................................................................... Postojanost alata ................................................................................................. Optimalna brzina rezanja..................................................................................... Središnja gnijezda ................................................................................................ Četverobridi za alat ............................................................................................. Stožasti dršci za alat ............................................................................................. MJERENJE KUTOVAI STOŽACA............................................................................. KOROZIJAI POVRŠINSKA ZAŠTITA - Korozija ................................................... Površinska zaštita ................................................................................................
692 692 697 699 699 700 701 702 703 704 705 710 710 710 711 712 713 716 719 720 723 726 727 728 729 730 731 733 735 736
RAZNO ..................................................................................................................... Tehničko pismo .................................................................................................... Normalni formati papira - Mjerila - Grčka slova - Rimske brojke................... IZGOVARANJE STRANIH IMENA............................................................................ IZVORI BROJČANIH PODATAKA............................................................................
737 737 738 739 740
KAZALO ..................................................................................................................................... 741
XIII
Na primjer, treba odrediti kinematicku viskoznost v pri nadmorskoj
UPUTA ZA UPORABU TABLICA
visini h
Svaka se velicina može iskazati umnoškom brojcane vrijednosti ne jedinice. N eodredena velicina X može se pisati: X = {X} [X], gdjeje {X} brojcana vrijednost, a [XJ pripadna (1) može se pisati i u obliku razlomka: {X}
mjernajedinica.
(1)
Jednadžba
=L , [XJ
(2)
{l} jednaka {l}
je:
=m .
(4) izme-
2. Oznacavanje vektora Vektori su u ovom prirucniku oznaceni u tekstu i slikama debljim tiskom simbola (a).
gdje je 180 = {l} brojcana vrijednost, a km = [iJpripada mjerna jedinica duljine. Prema jednadžbi (2) i (4) brojcana vrijednost 180 je kvocijent velicine duljine i i pripadne mjerne jedinice km, tj. 180 =
~km
3. Oznacavanje lucne mjere Da pri uporabi formula ne bi došlo do zamjene izmedu mjere za kut co) i lucne mjere (rad), simboli su oznaceni za: kut (u stupnjevima) a
.
Brojcana vrijednost u tablici je kvocijent one fizikalne velicine i mjerne jedinice koja se nalazi u istom stupcu u glavi tablice. U ovoj knjizi u glavama tablica nalazi se naziv velicine, kvocijent te velicine i odgovarajuce mjerne jedinice, gdjegod je to prostorno moguce. Na primjer, treba odrediti specificni toplinski kapacitet c za aluminij. Na stranici 248 kvocijent velicine c i jedinice kJ/(kg K) koji je u glavi tablice u stupcu za specificni toplinski kapacitet, treba izjednaciti sa brojcanom vrijednosti 0,896 koja se nalazi u istom stupcu i retku za aluminij: c kJ/(kgK) 0,896 -
velicine specificni toplinski kapacitet za aluminij: c = 0,896 kJ/(kg K). Ako se brojcane vrijednosti nalaze u retku vodoravno kao što je tablica kinematicke viskoznosti na koncu stranice 164, onda se kvocijent velicine i jedinice piše s lijeve strane na pocetku retka.
slijedi daje vrijednost
XIV
164, zadnji redak):
1. Pisanje razlomaka s kosom razlomackom crtom Zbog skucenog prostora i radi pojednostavnjenja tiskarskog sloga, razlomci su pisani kosom razlomackom crtom. Pri tome se smatra da se znacenje razlomacke crte proteže do prvog znaka plus, minus ili puta: ab ab ab!cd = abl(cd) = (ab)/(cd)= cd ablc . d = (ablc) . d = --;;-d a+b b (a + b)/(c + d) =a + blc + d = a + - + d. c+d c
l Kadje neka velicina odredena, odnosno poznata, npr. udaljenost du dva grada iznosi 180 km, prema izrazu (3) to se piše: i = 180 km,
(tablica na stranici
UPUTE ZA UPORABU PRffiUCNIKA
slijedi da je brojcana vrijednost {X} jednaka kvocijentu fizikalne velicine Xi mjernejedinice [X]. To vrijedi za bilo koju fizikalnu velicinu. Na primjer, neodredena velicina duljina i može se pisati: (3) i = {l} [tj, odnosno brojcana vrijednost
= 20 km
v/(mm2;s) = 160,0 slijedi da je vrijednost velicine kinematicke viskoznosti: v = 160,0 mm2;s. Ovakav nacin prikazivanja fizikalnih velicina je korektan i jednoznacan, i nije potrebno posebno navoditi na koje se jedinice odnose brojcane vrijednosti u tablicama (kao što je ona »u« koji se cesto rabi.
i mjer-
I
J
kut u lucnoj mjeri (analiticki kut) li . Osim toga je u svim jednadžbama, gdje se pojavljuje lucna mjera, dodano još upozorenje: ii (rad). 4. Uporaba formula u tehnici i fizici Pri uporabi takvih formula sve velicine moraju biti izražene u koherentnimjedinicama, tj. u istom sustavu jedinica. Sve SI jedinice su medusobno koherentne. Stoga je pri uporabi tih formula osobito preporucljivo rabiti te jedinice i dobit ce se pravilni rezultati. Ako se radi ojednostavnijim formulama onda se mogu uporabiti i drugi prikladniji sustavi jedinica. Kod složenijih formula moguce je pogrješke izbjeci iskljucivo uporabom SI jedinica. Ako su neke velicine zadane u drugim jedinicama valja ih najprije pretvoriti u SI jedinice. Predmetni primjeri navedeni su na str. XVI. XY
Primjeri
1)
PRVI DIO
a) brzina V = s/t Za:
=24000 m = 1 200 s
s=24km t = 20 min = 0,333 h
je:
MATEMATIKA ~
V = 24 000 = 20 m/s 1200 }
ili
V = 24 km = 72 km/h 0,333 h
b) CvrstocaRm
= Fm/So
Za:
Fm = 7,5 kN So = 20 mm2
je:
R
ili
m
Rm
(= 20 m/s).
=~=375 20. 10-6 7 500 N
= 20 mm z = 375
= 7 500 N = 20 .1O-6m2 .106 N/m2
N/mm
/:"p = 2,5 bar Q = 1 kg/dm3 Vo = --J2(9,81 . 5,1 + 2,5 . 105/103)
d) Toplinski tok
e) Prandtlov broj Pr Za:
je:
(= 375 MPa). (= 375 MPa)
2
c) Brzina istjecanja Vo = >12 (g h + /'..p/Q) Za: g = 9,81 m/s2 h = 510 cm
je:
= = = = =
9,81 m/s2 5,lm 2,5 105Pa 1 000 kg/m3 24,5 m/s.
Pr = 871 . 1 850 . 15,0 . 10-6 0,144
puta - množenje
x TI
- T2 = 50 K
!
/ O [J {}
= 2m2 (= 10kW)-
= Q C vIA
Q = 0,871kg/dm3 C = 1,850 kJ/(kg K) v = 15,0 mm2/s A = 0,144 W/(m K)
~
= 100 W/(m2 K)
= = = =
871 kg/m3 1 850 J/(kg K) 15,0 . 10-6 m% 0,144 W/(m K)
= 167,8H-
1) Podatci desno od vertikalne crte su dani u SI jedinicama. Pri uporabi SI jedinica nije potrebna dimenzijska kontrola.
XVI
I
Matematicki znakovi jednako istovjetno, identicno * nije jednako približno jednako slicno sukladno,kongr11entno 1. okomito II usporedno, paralelno # paralelno i jednako < manje od > vece od ,,; manje ili jednako ~ vece ili jednako beskonacno const konstantJ,lo
I:
...( ...) % %0 ppm
1)
dijeljenje razlomacka crta kosa razlomacka crta okrugla zagrada uglata zagrada viticasta zagrada od-do od - do iskljucivo od iskljucivo do postotak, procent promil milijuntinka (partes pro millione)
Iai am
-r r-
logb 19 In arc sin cos tan cot ! (~) i lim --7 (O /'..
d dy y'= dx d2y y" = dx2 d dX
apsolutna vrijednost a na (potenciju) m kvadratni korijen n-ti korijen logaritan1 za bazu b dekadni logaritan1 prirodni logaritan1 arkus sinu s kosinus tangens . kotangens faktorijela apovrh b imaginarna jedinica (i2 = - 1) limes teži k funkcija razlika diferencijal prva derivacija
druga derivacija parcijaIna
derivacija
I-
suma, zbroj
S a;a
integral oznake vektora 1)
U ovom su prirucniku vektori oznaceni debljim tiskom.
1
Posebni matematichi
znahovi
E je element skupa El'nije element skupa C sadržan u skupu U unija skupova
Trigonometrijski
(a E A: (b El'A: (A C B: (A U B:
a je element skupaA) b nije element skupa A) skup A sadržan je u skupu B) unija skupova A i B sadrži sve elemente, koji su ili u skupu A ili u skupu BJ (A n B: presjek skupova Ai B sadrži sve one elemente, koji su ujedno i u A i u B)
n presjek skupova
operator
deriviranja)
i imaginarna (i2
jedinica
a b
= -1)
Kompleksni brojevi Kompleksni broj a: i.o.
{3 1{31 Za potenciranje
\ dio
I
of3
= (ac - bd)
o ae+bd -=-+-1 {3 c2 + d2 2
vrijede ove Moivreove formule:
..
rp + 2kn
1 sm
;;--,
f3 = c + di
+ (ad + bc) i
be-ad. e2 + d2
(Ih O)
vrijedi
,
h = O, 1, ,."
)
n-1.
=
al
=a
ti" =a . a n = OzaO
= 00 za a > 1 (a > O)
= + a2n
= a + bi
brojeve a = a + bi i a:tf3 = (a:tc) + (b:td)i
sin(rp -1/J».
RACUNANJE S POTENCIJAMA I KORIJENIMA Potencije Korijeni an = a . a . a ...a (n-puta) '!;Ja = alln a osnova, baza a radikand n eksponent n eksponent korijena aO 1 a * O
Parni (taki) eksponent
Potencije imaginarne jedinice: il = i, i2= -1, i3= -1, i4= 1, i5= i... rpje argument kompleksnog broja i odreden je jed-
+ 1/J)),
= I a In (cos n rp + i sin n rp),
'I- nr;--:- rp + 2kn '10 =vl o I (cos ;;--+
b E R
a,
nakostima tan rp= bla, sin rp= ~ , Ia I je modul 10 I r.o. kompleksnog broja i vrijedi Io 1=-.Ja2+ b2. Za kompleksni broj o = a + bi konjugirano kompleksni broj je a = a - bi. Za kompleksne
i korijenovanje on
(:t a)2n
a a
realni dio imaginarni
(rp + 1/J) + i sin(rp
-o = -Io I (eos(rp -1/J) + i
/::,Laplaceov operator
N skup prirodnih brojeva N = {I, 2, 3, ...} Z skup cijelih brojeva Z = {O,1, -1, 2, -2, ...} R skup realnih brojeva (racionalni i iracionalni brojevi) Q skup racionalnih brojeva (razlomci) Q = {min; m, n E Z; n '" O} Iracionalni su svi realni brojevi koji nisu racionalni (mogu se prikazati kao neperiodicni beskonacni decimalni razlomci), npr. -12,11,e C skup kompleksnih brojeva C = a + bi
vrijedi
o . {3 = I o I . I {3 I (cos
* V nabla (Hamiltonov
broja je o = Io I(cos rp + i sin rp).
oblik kompleksnog
Ako je {3 = I{3 I (eos 1/J+ i sin 1/J)onda
Neparni (lihi) eksponenti (:t a)2n+ 1 :t a2n+ 1
=
2~
}::ra
2~
=i2~-a
(a > O) 2n+1~
a =:t 2n+1-rc;
* a
-n_-
a
n
amn = (am)n = (an)m
a
-l/n_~ -'-lici
am/n =
v;m: =
'~
= (a'/n)lIm = a1/mn ~n!;[;;
(.rayn
aman = am+n
m a m-n --;;- = a a anbn = (ab)n
:: =(~J
'tJ: ';[IJ= 0ab
'va - n~ 'WJ- YI; 3
*
on= O lim 1:.==
lim 1:.=O n-+-n
n-+On
izrazi: 1-, 00, 00°, O/O,00/=, O . 00,= - 00 .
Neodredeni
APSOLUTNA I SREDNJA VRIJEDNOST Apsolutna vrijednost Definicija apsolutne vrijednosti Iairealnog broja a glasi: a za a ~ O lal= -azaa
kompleksne
a = a + bi a=a-bi
brojeve a i f3 vrijedi:
I aji I = I a II f3 I
II a I - If3 II :s I a + ji I :s I a I + I ji I
Srednje vrijednosti Za n realnih brojeva al> a2, ..., an bit ce: aritmeticka sredina A
sredina
+a2+ ... + an)
a2 +b2 a2 - b2
= (a + ib) (a -ib) = (a + b) (a - b)
a3 :!: b3
= (a :!:b)
al> ..., an > O
Broj permutacija Primjer:
(poredaka) P(n)
broj permutacija P(3)
= 3!
... +-.l an)
al> ..., an * O.
3ab2:!: b3
skupa od n razlicitih
= ni
elemenata
4
a, b i c (n = 3):
Broj permutacija skupa od n elemenata, medu kojima je m jednakih: n! P(n)=-. mi Primjer: broj permutacija elemenata a, b i b medu kojima su dva jednaka (n=3, m=2): 3! P(3) = 2! = 3, abb,bab,bba. skupa od n elemenata
r-tog razreda:
n
()= ( )
bez ponavljanja
Kr(n) =
s ponavljanjem
K(n)=
I ni r.(n-r)!
I'
n +1'-1 I'
=
(n +r-1)!
.
r! (n - 1)!
Primjer: broj kombinacija drugog razreda elemenata a, b i c (n = 3, I' = 2): K 3 3! 3 ab, ac, bc 2( ) - 21(3 - 2)1 . . (3 + 2 - 1)! s ponav IJanJem K2(3) = 6 a,b ac, bc, aa, bb, cc. 2! (3 -1)! Broj varijacija skupa od n elemenata r-tog razreda: n r! =~ bez ponavljanja Vr(n) = bez ponavljanja
() I'
(a':!:b)"= an :!:(~) an-lb + ... + (-1)k(~) an-kbh+ ... + (-1)"bn
elemenata:
= 1.2.3 ... n.
= 6, abc, acb, bac, bca, cab, cba.
r
BINOMNE FORMULE (a :!:b)2 = a2i 2ab + b2
= a3:!: 3a2b +
(a2 + ab + b2) KOMBINATORIKA
sredina H
H=1:.(-.l+~+ n l al a2
(a:!: b)3
"
G
G = !;Jal . a2 . ... . an harmonijska
)
Broj kombinacija
1 A=-(al n geometrijska
=n(n - 1) (n - 2) ... (n - k + 1) - ~ ~k 1.2.3 ... . k k!(n - k)! ni = 1.2 . 3 . ... . n, n = 1, 2, 3, ... . (n
';fO= O
s ponavljanjem
Vr(n)
(n
- 1')1
=nr.
5
Primjer: broj varijacija drugog razreda elemenata a, b i e (n = 3, r = 2): 3! bez ponavljanja ab, ba, ac, ea, be, cb V2(3)= _3 2 = 6 ( - )! s ponavljanjem V2(3)= 32 = 9 ab, ba, ac, ea, be, eb, aa, bb, eeo
Važniji
redovi
~1 111 ,,-=-+-+-+ nL-ln
1
+-
2
3
1 n~ln(n
000
1
1
nema konacne sume
n 000
1
1
1
+ 1) =I:2+~+H+
+ n(n+ 1) +
000
000
=1
NIZOVl I REDOVl Niz:
ah a2, a3, 000'an,..o
1
o
1
L
n~O 2n ="1
Red: al + a2 + a3 + 000+ an + 000=
L
an
1
d = an - an-l = (an -al)/(n an
= al
Sl
= 1 +2+
3+
= consto
000
=13 + 23 + 33 +
000
l)d]
"
o
.Li (-1) n~l
=!I:.(1 +n) 2 1 n2 =-n(n 6
+n
3
+ 1) (2n + 1)
1
1
1
2!
3!
1
(-l)n +-=000
1
3 1
=e (O!= 1)
000
1
n!
e
1
2
000 +2+..0
=TC
n
1
1
1
16 2
°2=2-2+2-2+000=TC n 1 2 3 4
110 2
o
=I:!: xiI! + x2/2! :!:x3/3! + In u
x
(In u)2 2
000
(In u)3 3 +~x
+000 u>O
niz
al, al q, al q2, al q3,
000
al qn-!,.oo
q = Un/Un-l =n:::~Un/Ul = const. an = al q
n-l
Suma n clanova geometrijskog
o
niza: qn-1 _ u I-O
S n-
6
1
Važniji Taylorovi redovi:
eh
1 2 1 2 =4"n (n + )
n-l
u =l+l!x+2ix
Opci clan:
1
I!
~
1 1 1 L 2=2+2+2+ 1 2
+n
000
(-1)" "-=1--+---+
n ~ In
=!I:.[2al + (n 2
S2 = 12+ 22+ 33+
S3
-1)
niza:
Sn = !I:.(ul + Un) 2
Geometrijski
1
000
n-L..o n!
+ (n - l)do
Suma n clanova aritmetickog
Neke sume:
1
L ,= 1 +,+,+,+ +,+ 1. 20 30 no
niz
clan:
1
n~ono
a, a + d, a + 2d, a + 3d, 000'a + (n - 1) d, "O
Opci
1
+ 4" + 000 + 2n + 000 = 2
o
n~l
Aritmeticki
1 +"2
q-1
In (I:!: x) =:!: x - x2/2:!: x3/3 - x4/4:!: 000 -1 < x < +1 sin x
= xiI!
cos X
=1-
~+ 1:!:x-1_x+x
~
2+ 3 _x +000'
-l
1 + [~)x+ (~)x2 + (~)x3 + realm broJo
(1 + x)"
n
- x3/3! + x5/5! - x717! + 000 x2/2! + x4/4! - x6/6! + 000
000'
-1
< x < 1,
7
Kamatno-kamatni
Svojstva
racun
Kapital Ko naraste
za n godina uz godišnje kamate n
K =K nO,
q =l+~.
q
od p % na iznos
100
Godišnji otpis x % od vrijednosti neke investicije pri njenom trajanju od n godina ako se otpisna svota ulaže u fond za obnovu uz kamate od p % je
x = p-- . qn - 1 Godišnja amortizacijska kvota (anuitet) a % ako se dug x mora otplacivati n godina uz p % kamata je a = xqn.
determinanata
Kofaktorom Ai/, elementa ai/, determinante n- tog reda nazivamo determinantu (n-1)-og reda koju dobijemo tako da u determinanti n-tog reda precrtam9 i-ti redak i k-ti stupac i tako dobivenu determinantu pomnožimo s (-1)'+il. Primjer
za determinantu
i = 1,
k = 1:
3. reda (n
= 3):
element
an
kofaktor
An
i = 1,
k
(-1)1+1= 1 element
= 2:
_
1. reda:
Determinanta
=an
ani
Determinanta
an
a12
a21
a22
[
al2
a21
a22
a23
a31
a32
a33
Determinanta
=all
a22
a23
a32
a33
[ 1
(a22 a33
- al2 I
[
- a32
a21
a23
a3l
a33
+ al3 [
a21
a22
a31
a32
[
!
a23) - a12 (a21 a33 - a31 a23) +
.
. (-1)
+ a12A12 + a13A13 + ... + AlnAln' tj. ako
al3
a14 a22
a31
a32
a33
a34
a41
a42
a43
a44
= an I
1
+ a13
a23
a24
a32
a33
a34
a42
a43
a44
a21
- al2 I
1
a21
a22
a24
Ia31
a32
a34
a41
a42
a44
- al4 1
an
a12
a13
a21
a22
a23
a3l
a32
a33
=
11
an
a2l
a3l
a12
a22
a32
a13
a23
a33
2. Determinanta mijenja predznak ako u njoj bilo koja dva retka (ili bilo koja dva stupca) zamijene mjesta:
4. reda:
a21 a22 a23 a24
8
a23
a31 a33 I
1. Vrijednost determinante se ne mijenja, ako je transponiramo, retke zamijenimo sa stupcima:
+ al3 (a21 a32 - a31 a22)
al2
a2l l
al3
=an
an
D = allAll
= an a22 - a21 a12 .
3. reda:
an
.1 !
Vrijednost determinante n-tog reda racuna se tako da se skalarno pomnože elementi nekog retka (ili stupca) s odgovarajucim kofaktorima elemenata tog retka (ili stupca), npr.: razvoj po prvom retku
.
2. reda:
I
= -1
(_1)1+2
a33
a12
Al2 -
DETERMINANTE
I
a32 [
kofaktor Determinanta
a22 a23
=
I
a23
a24
a31
a33
a341 +
a41
a43
a44
a21
a22
a23
a31
a32
a33"
a41
a42
a43
an
a12
al3
a21
a22
a23
a31
a32
a33
=1
I
an
al3
a2l
a23
al2 a22
a31
a33
a32
3. Determinanta se množi nekim brojem k tako da s k pomnožimo elemente jednog njenog retka (ili stupca):
k
an
al2
al3
Ia21
a22
a23
a31
a32
a33
=
11
kan
a12
al3
ka21
a22
a23
ka31
a32
a33
kan
=
11
ka12 ka13
a21
a22
a23
a3l
a32
a33
9
4. Ako su u determinanti dva retka ili dva stupcajednaka nalna, vrijednost determinantejednakaje ništici:
ili proporcio-
a12
a13
au
au
a13
au
a12 ka12
au
a12
a131 = O
a2l
a2l
a231 = O
a2l
a22
k az21
a3l
a32
a33
a3l
a31
a33
a3l
a32
'W32
= O.
a2l
+ b2l
=
a22 a23
a3l + b3l a32 a33
a12
a13
a2l
a22
a23
a32
a33
11 a3l
+
bu
a12
a13
b2l
a22
a23
a32
a33
11 b3l
a12 a13
all+ka13a12a13
a2l
a22
a23 =
a3l
a32
a33
1I
a13 + k a33
a2l + ka23 a22 a23 =
a2l
a22
a 23
a3l + ka33 a32 a33
a3l
a32
a33
MATRICE
all
a12
a2l
a22
...
al
jednake O.
.
Rang matrice se ne mijenja, ako: - medusobno zamijenimo dva stupca (dva retka), - elemente nekog stupca (retka) pomnožimo brojem k (k eF O), - stupac (redak) pomnožimo proizvoljnim brojem te ga pribrojimo drugom (stupcu) retku.
k
Sustav n jednadžbi s nepoznanicama Xl>X2,..., Xn au XI+ a12x2+ ... + aJnXn= bI + a22x2 + ... + a2nxn = b2
a12xl
a2
a2n
A= ,.
= [ailJm", amn
am
Dvije su matrice jednake, ako su istog tipa i ako su im odgovarajuci elementi jednaki. Matricu kojoj su svi elementi O zovemo nulmatricom. Zbrajati možemo samo matrice istog tipa: A = [auJm.n
+
A + B = laik + bik]m",
kA = [k auJm, n
.
an2x2
+ ... + annXn
= bn.
Sustav je homogen, ako je bI = b2 = ... = bn = O. Ako je barem i jedan bI, eFO, sustav nehomogen. N ehomogen sustav ima jedinstveno J:ješenje, ako je determinanta sustava au a12 ... aln
B = [bik]m,n
a2l a22 ... a2n A=
eFO.
k (realnim brojem) tako, da
MatricuA = [aU,]mn množimo sa skalarom svaki element u mat~ici pomnožimo s k
10
ako je njena
Matrica A = [auJm,nje r-tog ranga, ako je barem jedna determinanta r-tog reda matrice A razlicita od O, a sve determinante višeg reda su
anI XI
am 1 am2 ...
A je regularna,
SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI Ako je n = 1, matricu zovemo jednostupacnom ili vektorom
aln
A= ,.
Matrica
Kvadratna matricaje simetricna, ako je A' = A, a antisimetricna, ako je
a12 + ka32
Za matricu A kažemo da je tipa (m, n) ako ima m redaka i n stupaca
Ako u matrici A = [aik]"" n zamijenimo retke sa stupcima onda dobivamo njoj pridruženu transponiranu matricu A' = [buJm, n, bih = ahi' Ako je m = n, matrica je kvadratna. Svakoj je kvadratnoj matrici
A' = -A.
all+ka3l
1I
je matrica
= [CilJm,p
gdje je: Cik = ai! b1l<+ ai2 b2h + ... + ain b"k' Iz elemenata matrice A = [aidm,n možemo precrtavanjem redaka ili
pridružena njena determinanta. determinanta razlicita od O.
6. Ako elementima nekog retka (ili stupca) dodamo korespondentne elemente nekog drugog retka (ili stupca) pomnožene istim brojem, onda se vrijednost determinante ne mijenja: au
B = [bik]".p
A = [aik],n, n
stupaca tvoriti razlicite determinante.
5. Ako su u determinanti svi elementi jednog retka (ili stupca) jednaki zbroju dvaju pribrojnika ondaje determinantajednaka zbroju dviju determinanti: au
matrica
C =AB
au
au + bu a12 a13
Umnožak
.
anI an2 ... ann
11
Rješenje sustava glasi tada: Al XI=A' gdje su: bI a12 b2 a22
all
bI",
a21
b2 ... a2n
all
aln
Za nehomogen
al2 ... bI
anI bn ... ann
sustav dviju linearnih
Primjer: 2a3 -Jb log 3cz-d = log (2a3-Jb)-log (3c2d) 1
s dvije nepoznanice
alx+bIY=CI
rješenje
A=
=al
bz
= log 2 +
- a2 bp'
Pretvaranje
O
loga u
I
Cz b2 I
Homogeni
aI
bI
A
b2 Cl
- bI c2
I
X---' -
- al b2- a2 bI sustav ima ocito trivijalno
Cl
a2 CzI
A
rješenje
al C2 - a2 Cl
= O.
LOGARITMI
ab= c. broja Cza bazu a
= logac
1910 = 1
Il
(gdje su a i c pozitivni brojevi).
642 64,2 6,42 0,642 0,0642
Za bilo koju bazu a > O, a '" 1 vrijedi:
lo&a = 1 10&1=0 limlogx= -= X-+O
+=
za za
s bazom a
=
10 i prirodni
1 log 10 = -1
19!On= n.
Svaki se dekadni logaritam sastoji od: a) karakteristil,e (cijelog broja u logaritmu), tj. potencije broja 10, koja odgovara mjesnoj vrijednosti prve brojke u danom broju u; b) mantise (decimale u logaritmu), koje se za redoslijed brojaka u danom broju u potraže u tablicama. Primjer:
Logaritmiranje je racunska operacija, pri kojoj tražimo eksponent b iz poznate potencije Ci baze a
b
(Mje modul pretvorbe).
npr.
Broj b je logaritam
3 - 2 log c -log d .
Dekadni
= Xz = ... = xn = O.
Netrivijalno rješenje ima samo onda ako je determinanta sustavaA
= M logbu
U uporabi su dekadni (Briggsovi) logaritmi logaritmi s bazom a = e (e = 2,718282...).
- al b2- az bI xI
3 log a + "2 log b -log
logaritama
glasi: CI
X--
aI bl a2 b2 l I
+ loga u
v, 1 log, 'lU = -loga u. v
a2x + b2y = CZ,
uz uvjet
= 10& u
loga UU= V loga u
anI an2 ... bn
jednadžbi
a>l O
loga ~v = logau - logav
A,,=
ann
za za
s logaritmima
a21 a22 ... b2
A2= bn anz...
Racunanje
loga (uu)
... aln ... a2n
AI=
+= limlogx = x-+-=
An X,,= A
A2 X2=A'
a>l O
Karakteristika
=
2 Ig10' = 1 1910° = O 1910-' = -1
191O2
19 10-2 = -2
Mantisa
19Il
.,8075
2,8075 1,8075 0,8075 0,8075 - 1 0,8075 - 2
(ocita se iz tablica za broj 64 pod 2)
13
12 . ""1\
Prirodni logaritmi
Formn1e za svodenje na prvi kvadrant imaju bazu a
Oznacujemo
O
= 2,718282 ...
Ine=l
In1:.=-l e
Inen=n.
* Odnos dekadnih
i prirodnih
logaritama
prirodnih
(,,/2):!:a
sin 'I' =
:!:sina
+ cos a
cos'f! =
+ cos a
'"
istog broja
tan'f! = cot'f! =
rad
logaritama
TRIGONOMETRIJSKE
~ u
Vrijednosti °
katete
FUNKCIJE
'" sina
- cos a
:!:sin a
sin a
- cos a
:!:sin a
+ cos a
:!:tana
'" cot a
:!:tan a
'" cat a
:!:tan a
:!:cota
'" tana
:!:cat a
'" tana
:!:cota
=1
270°:!:a
fnnkcija cešce potrebnih
30°
45°
60°
90°
O
,,/6
,,/4
,,/3
,,/2
"
sina=
O
-1 2
.!{2 2
.!{3 2
1
O
cos a =
1
.!{3 2
.!{2 2
-1 2
O
-1
tanu =
O
.!{3 3
1
f3
:!:oo
cot a =
:!:oo
3
1
.!{3
O
3
180°
O :!:oo
270°
1 + tan2 a
= l/cos2 a
i
= l/sin2
Za a
= fJ vrijedi:
2"
-1
O
Nadalje vrijedi:
O
1
:!:oo
O
O
:!:oo
a
sin (u :t fJ) = sin u cos /3 :t cos a sin a
= cos
(u :t fJ)
cot (u:t fJ) =
360°
3,,/2
+ cot2 a
tan (u :t fJ)
kntova
0°
funkcijama
= :t ~1 - COS2 ;;;cos a = :t ~1- sin2;;;-
cos
- stranicea i buz pravi kut,
u= rad
14
3600 :!:a 2,,:!:a
Važnije formule Adicijske formule:
hipotenuza - stranice c nasuprot pravom kutu. U prn.okutnmn ~ funkcije trokutu kuta su omjeri . Trigonometrijske b stranica pravokutnog trokuta: tan a = a/b sinus sin a = a/c tangens kosinus cos a = b/c kotangens cot a = b/a trigonometrijskih
(3,,/2):!:a
tan a = sin a/cos a cot a = cos a/sin a tan a cot a
a
180°:!:a ":!:a
Osnovni odnosi medu trigonometrijskim sin2 + coS2 = 1 sin a
iz dekadnih
In 6,42 = 2,3026 . 19 6,42 = 2,3026 . 0,8075 = 1,8593.
C
90°:!:a
In u = 2,3026 19 u
19 u = 0,4343 In u Izracunavanje
:!:a :!:a
'1'=
logeu = In u
ih
npr.
=e
u cos /3 + sin u sin /3
tan a :!:tan /3 1 + tan u tan /3 cot u cot /3 + tan /3
cot /3:t cot u
sin2a=2sinacosa cos 2 a = cos2 a
- sin2 a
= 2 tan
u/(l- tan2 a) (cot2 a - 1)/2 cot a
tan 2 a cot 2 a
=
sin 3 a
= 3 sin a - 4 sin3 a
cos 3 a = 4 cos3 a - 3 cos a 2 sin2 a = 1 - cos 2 a 2 COS2a = 1 + cos 2 a
Zbrojevi i razlike trigonometrijskih funkcija: u+/3 u-/3 sin a+sin /3= 2 sin -ž-cos-Ž.. a+/3 . u-/3 SIlla - SIllfJ = 2 cos -ž- Slll-ž15
a+{3
cos a + cosfJ
b)
a-{3
=2 cosT cosT . a+{3 . a-{3
cosa-cosfJ
=-2S111TSlllT
tan a :!:tan fJ
= sin
(a ::!:.{3)
cos a cosfJ sin
c)
Izracunavanje
~
stranica
i kutova
trokuta a) Pravokutni
Visina na hipotenuzu
h
= ab/c
Pitagorin
= (b) = (c)
a
=
h =~ =O,866a Kosokutni trokut sina
a
trokut (y = 90.)
poucak a2 + b2
b~a
= sin
cosa = -cos
~
Kosinusov
a2 =b2+c2_2bccosa b2 = a2 + c2- 2 ac cos fJ c2 =a2+b2-2abcosy
= c2 c)
h =asinfJ=bsina
Tražimo
a, C
b, c
a,a
c = --la'+b' tan a = a/b tanjJ = b/a
Tražimo
h=(alc)
a=--Ic'-b' cos a = blc sin tJ = blc
h = (bk) --Ic2- b'
b = altan a = a cot a
h=acosa tJ= 90. - a
c,a
a = b tan a = blcot a c = blcosa a=csina b=ccosa
cosa = (b2 + C2-a2)/2 bc
tJ=90"-a
b=ff7 sin a = alc cos tJ= alc
c = alsin a b,a
h = abNa' +b'
c
y
a =bcosy +ccosfJ b =acosy +ccosa c =bcosa+acosfJ
Poucak o projekcijama
Poznato a, b
fJ
= c/sin
a/sin
poucak
a
= b/sin
Sinusov poucak
Visina (nad stranicom Poznato
~/t\:
= (y) = 60.
a+fJ+y=180.
a + fJ= 90. a/c = sin a = cosfJ = h/b b/c = cosa = sinfJ = h/a a/b = tan a = cotfJ b/a = cot a = tanfJ
c
a
({3::!:. a)
= sin
a sin fJ 2 sin a sinfJ = - cos (a + fJ) + cos (a - fJ) 2 sin a cosfJ = sin (a + fJ) + sin (a - fJ) 2 cos a cos fJ = cos (a + fJ) + cos (a -fJ) cot a ::!:.cot fJ
Istostranicni trokut
a,b,c
cos jJ cos y
= (a2 + C2 - b"J/2 ac = (a2 + b2 - c"J/2 ab y
tJ = 90. - a a,b;y
= 180.
- (a
+ jJ)
c = --la' + b' - 200 cosy tan.a,= a.sin y/(b - a cosy) tanjJ = b siny/(a -b cos.y)
jJ=180.-(a+y) tJ = 90. - a a,b,a
c = b cos a :J:--Ia'- b' sin'a 1 realno rješenje za: a =b sin a 2 realna rješenja za: a > b sin.a sin tJ = (b/a) sin a
h=bsina tJ=90.-a
y
b
iL= (c/2) sin 2 a tJ=90.-a
a,jJ,y
c
= a sinjJ/sin
= 180. - (a
+ /3)
(jJ + y)
=a sin y/.in (jJ+y)
a = 1800 - (jJ+ y)
16
2 ,.:a".
- Kraut
17
I 4. Praviini
LIKOVI I TIJELA 1
Površine
i opsezi
likova A - površina
O-opseg
Stranice Kutovi Zbroj kutova Visina na e B Koordinate vrhova
b~a
A
c
= ke/2
A
A=-Vs(s-a)
(s-b)
(s-e)
= 1/2.
A
= 1/2.
ab sin y
A
=
[XA(YB
1/2.
O =a + b + e 2. Cetuerokllti
- ycJ
= 2s.
2s
Stranice
a, b, (e, d)
Kutovi
a, (3,(y, o) Kvadrat
rz;:71
~a ~
a
EJ a
a = 90°
n
3 4 5 6 8
1t/3 1t/4 1t/5 1t/6 1t/8
60° 45° 36° 30° 22,5°
Luk I
b
Površinu odredujemo rastavljanjem zbroj duljina svih stranica.
etIva
kutova
Površina
odsjecka
Površina
isjecka
Širina vijenca o = R
1,1547 1,4142 1,7013 2a 2,6132
d a a a a
0,5774 a 1,3764 1,7321 2,4142
a a a a
LI2\]
= 2r
sm
\J2J""
2
tI'
V.I{),
h = r (1 - cos~ J 2 Ao = ':.- (rp- sin I{)) 2 r2, Ai
Ir
= 2. rp= 2.
- r
.
r~
~
A
= 2 lin o.
6. Elipsa
180° (n - 2). na trokute.
a2 a2 a2
3a 4a 5a 6a 8a
Srednji polumjer Ii = (R + r)/2
k = d sin a.
višekuta
D
O a2
. I{) t
Kružni vijenac Vanjski i unutarnji polumjer R, r Vanjski i unutarnji promjer D, d A = (R2 - r2) n = (D2 - d2) n/4.
Paralelogram a * b * k, a et 90° A=ak=absina
Zbroj unutarnjih
A 0,433 a2 1,7205 2,5981 4,8284
Visina odsjecka
(poligoni) n.
T .
a*90°
O = a + b + e+ d
Broj stranica
= rq5
D=a-J2.
O=2(a+b), k=bsina. Trapez a * b * e * d (a IIe) a+e a+e A=-k=-dsiua 2 2
ca
18
Pravilui višeku ti trokut kvadrat peterokut šesterokut osmerokut
I{)
Polumjer r, promjer d A = r2n = d2n/4 O = 2 r n = dn (= duljina kružnice). Kružni isjecak i odsjecak Polumjer r, središnji kut ifJ q5(rad)
D
a (= b) = k,
I
A = ak O= 4a= a2sinak = a sina. b
= 3600/n
5. Krllg
A - YB)]
= a2
Romba (= b)*k,
h
a 3. Višekllti
- Y AJ + xc(y
O=4a
LJa aa
2 I{)= 2n/n q5(rad)
kut
Površina A = n(a2/4) cot O = na Opseg Promjer opisane kružnice D = a/sinifJ Promjer upisane kružnice d = a/tan ifJ
Pravokutnik a * b = k, a = 90° A=ab 0= 2 (a + b), D = --Jaz+ b2.
cl
Ð
=a + b + e
Dijagonala Visina k
A
t2--1b a
d h a
a, b, e a,(3,y a + (3+ y = 180° k = a sin (3, (k 1-e) A(x",YA), B(xB,YB), C(xc,YcJ,
ac sin (3 = 1/2. be sin a
+ XB(yC
višekllti sa n stranica 21{)
1. Trolwti
~
Središnji
Opseg je
Poluosi a, b A= abn O = n [1,5(a + b) -1ab] .
EEf 19
Oplošja
i obujmovi
tijela
4,Klin
Vobujam, volumen, Ao površina osnovke (baze), Ap površina A oplošje (ukupna površina), h visina 1. Prizma
~
.l--':::ot-
/~
"
a
00 @ d§I I ,d
a
r
"'"
' 1-
+----
Rro
I --'
-b
C Pravokutm paralelepIped sa stranIcama a, b, c V=Aoh. V = abc, A = 2 (ab + ac + bc). Dijagonala
1'\ .-l-~ --
"'"
Stranice osnovke a, b Greben c
1 j1-~-t?? a
V = (2a + c) bhl6,
"'"
/
plašta,
'
I I
t::t~~'
d
Ap = (a + c) -.Jh2 + b2/4 + b -.Jh2 + (a
= -.Ja2 + b2 + c2.
2 A o-a,
-,
A = Ap + ab.
h
--a,
V = 1:. r21th
A = 6 a2 Dijagonala
d
3
Šuplji valjak s polumjerima Šuplji valjak stankom
Prikraceni (krnji) stožac R, r polumjeri osnovki, h visina. Visina stošca H = h RI(R - r).
,
R ir
= (R2 - r2) 1t h,
V
stijenkom
cl = R - r.
= (R2
6, Kugla Polumjer
'1=-. 2 Ao = 2'1 1t <5.
h,
r
+ rR + r2)1thI3.
R +r
Srednji polumjer
Gt
tan (aI2) = (R - r)lh.
Kut stošca
Ao = (R2 - r2)1t.
Debljina stijenke
1t <5
r polumjer osnovke,
s = -.Jr2+h2, Ap = ms, A = m(s + r).
Uspravni valjak s polumjerom r V= r21th, Ao = r21t, A = 2 r 1t(r + h)
= 2 'I
'
= a -ri.
2. Valjak V = Aoh.
V
c)2/4,
5. Stožac
Kocka s bridom a V - a3
V
-
R, promjer D
i
V =
1tR3
= 4,1888
R3 = ~ 1tD3 = 0,5236
D3,
A = 41tR2 = 1tD2.
3. Piramida
~ ~
1 V =~,3 - Ao h .
'
'"24!",
"><:,..'
"I'I'~ -~)--
. ,~Kvadratnaipiraniida i visinom h
a
~"'"
/
V
sa-stranicomosnovke
a
= a2h13,
tan a
'
a
Prikracena stranicama Visina
el
Vo = 1th2 (R -hI3),
(krnja) kvadratna piramida osnovki a i b i visinom h h
=H
V = h(a2 + ab + b2)/3.
(a - b )Ia,
sa
Obujam isjecka V=~1tR2h=20944 , 3 ' Površina Ap
20
kugline paralele
Obujam odsjecka
= 2 hla. piramide
Polumjer
a = -..Jh(2R- h),
Kut a izmedu osnovke i pobocke
/->-' JLa
-il
Kuglin isjecak i odsjecak Visina odsjecka (kalote) h
R2h
.
plašta odsjecka
= 21tRh.
21
ALGEBARSKE
TRANSCENDENTNE
JEDNADŽBE
Jednadžba n-tog stupnja a,;xn + an-IXn-1 + ... + alx + ao = O, an te O ima u polju kompleksnih brojeva n korijena. Korijene takve jednadžbe odredujemo, u opcem slucaju, poželjnom tocnošcu metodama numericke matematike.
Jednadžba prvog
stupnja (linearnajednadžba) ax + b = O, a '" O
dobiva
Primjer:
x
jednadžbe se eksponencijalna
iz f (x)
= u.
Rješenje jednadžbe
= -bla.
= 2 . 22x= 16
drugog stupnja (kvadratnajednadžba) ax2 + bx + c = O, a '" O
= (-b
XI.2
=
:t --Jb2 - 4ac )/2a.
= b2 - 4ac.
Za L1> O imajednadžba
dva razlicita
realna korijena,
za L1= O ima jednadžba
dva jednaka
realna korijena,
za L1< O su korijeni jednadžbe Ako su XI i X2 korijeni
konjugirano
jednadžbe
Q=xlx2
kompleksni
x2 + px + q
i
Logaritamske Jednostavna
dviju lineamihjednadžbi alx+bly=cl> Metode rješavanja: a) Metoda supstitucije: u prvu jednadžbu.
brojevi.
s dvije nepoznanice a2x+b2y=c2'
iz druge jednadžbe
y
jednostav-
= b2
Cl>
x=
- a2 bI x - blb2y = - bI b2cI - blc2
.
alb2 - a2bl Na isti nacin izracunavamo
22
nepoznanicu
y.
Rješenje jednadžbe
=b
a > O, a '" 1
= ab.
Ig:VWO
= x:
lOX=:vwo = la', In x6 = -3: x6 = e-3,
(x, y)
= (C2 - a~)lb2
x
-"-
P=-(XI+x2)'
x = 2/3.
x = e-I/2=..[f](;.
Trigonometrijske jednadžbe Za rješavanje jednostavnih trigonometrijskih jednadžbi, npr.
sin (mx + n) = a,
uvrštavamo
b) Metoda komparacije: iz obiju jednadžbi izrazimo y pomocu x i dobivene izraze izjednacimo. Dobivamo jednadžbu (cl - al x)lbl = (C2 - a2x)lb2. c) Metoda suprotnih koeficijenata: jednadžbe množimo takvim brojevima, da dobijemo pri clanovima s istom nepoznanicom suprotne koeficijente, a potom ih zbrojimo alb2x + blb2y Rješenje glasi:
jednadžbe logaritamskajednadžba logax
ima rješenje Primjeri: Rješenje jednadžbe
= O,vrijedi
Jednadžbu višeg stupnja (treceg, cetvrtog ...) rješavamo no samo ako je možemo rastaviti na faktore. Sustav
22x:
2 . 22x
22x+ I 24 2x+1=4 3 x="2'
jednadžbe L1
= 2.
4x+I_16
4 . 22x - 16
ima dva rješenja
Diskriminanta
jednadžba
a > O,a '" 1 \ aX = b rješava logaritmiranjem (naravnim ili dekadskim logaritmima). Rješenje glasi: x = In b/ln a. Ako se jednadžba može svesti na oblik af(x) = aU, onda se njezino rješenje
ima tocno jedno rješenje
Jednadžba
Eksponencijalne Jednostavna
JEDNADŽBE
C2 .
m * O,
potrebne su tablice vrijednosti trigonometrijskih funkcija ili odgovarajuce racunalo. Zajednadžbu sin (mx + n) = a tražimo iz tablica kut u mx+n=u
te dobivamo rješenje:
x
= (u -n)lm
+ 2nk,
hE Z.
Primjeri: Rješenje jednadžbe sin (2X+ ~ ) =-{3/2 2XI + nl3 = 4nl3 + 2nh xI = n/2 + nh 2X2 + nl3 = 5nl3 + 2d x2 = 2nl3 + d, Rješenje jednadžbe sin x = cos x: tan x = 1, x = n/4 + nh h E Z.
h E Z.
23
Numericko rješavanje jednadžbi Opcenito korijene jednadžbi nalazimo metodama numericke matematike. Realni korijeni jednadžbe f(x) = Omogu se odrediti numerickim metodama tako da redom odredujemo njihove sve bolje i bolje aproksimacije. Ako je funkcija f(x) neprekidna, onda je vrlo ugodna metoda bisekcije. Najprije odredimo donju aproksimaciju Xsi gornju aproksimaciju Xztako da su funkcijske vrijednosti f(xs) i f (xz) suprotnog predznaka. Tada je korijen jednadžbe u intervalu (xs' xz). Polovište XI = (xs + xz)/2 tog intervala odreduje podintervale (xs' XI) i (XI>xz). Uzimamo onaj od tih podintervala za kojeg funkcija na njegovim krajevima ima funkcijske vrijednosti razlicitih predznaka. Sa tim podintervalom nastavljamo postupak i nalazimo jednadžbe f(x)
sve tocnije
i tocnije
aproksimacije
xI> x2, xa,
= O.
... korijena
Funkciju y = f(x) možemo prikazivati i graficki. Njezini se korijeni dobiju zay = O. NEJEDNADŽBE Nejednadžba ostaje valjana ako objema stranama dodamo ili oduzmemo isti broj ili ako je pomnožimo ili podijelimo jednim te istim pozitivnim brojem razlicitim od nule. Ako nejednadžbu pomnožimo ili podijelimo jednim te istim negativnim brojem razlicitim od nule onda se znak nejednakosti mijenja u suprotni. Linearnajednadžba s jednom nepoznanicom ax+b~O
ima rješenje b x~-- a za a>O Kvadratna
nejednadžba
x~--
b za a
s jednom nepoznanicom ax2 + bx + c ~ O
lako se rješava uporabom
grafa funkcije y=~+bx+c
tako da se sa slike toga grafa nadu intervali u kojima je y ~ O. Primjer:
(x - 2)2 < (x + 4)2 - 3x x2 - 4x + 4 < x2 + 8x + 16 - 3x
-9x < 12 x > -4/3.
VEKTORI Skalari su velicine potpuno odredene samo jednim podatkom (npr. vrijeme, masa, radnja, energija, temperatura itd.). Skalare oznacujemo simbolima, npr. a. Vektori su velicine, odredene duljinom (apsolutnom vrijednošcu) smjerom i smislom (npr. sila, moment, brzina, ubrzanje itd.). Vektore oznacujemo znakovima itili aa geometrijski ih prikazujemo orijentiranim dužinamaI). Vektori mogu biti slobodni ili vezani. Slobodni se vektori mogu pomicati u svojem smjeru ili paralelno kamo god u prostoru, a njihovo hvatište može biti svaka tocka u prostoru (npr. moment para sila). Vezani se vektori mogu pomicati samo u svojem smjeru, a njihovo hvatište može biti samo neka tocka na pravcu u kojem djeluju (npr. sila, kutna brzina). Više sila koje djeluju u istoj tocki su slobodni vektori, ali ako djeluju u razlicitim tockama, to su vezani vektori.
Apsolutna vrijednost ili modul vektora Iai
= a je
duljina orijentirane
dužine kojom graficki prikazujemo vektor. Vektor kojemu je modul jednak 1 zovemo jedinicnim vektorom. Jedinicne vektore u pozitivnim smjerovima koordinatnih osi x, y i Z oznacujemo sa i,j, i k. Ako je vektor zadan svojim komponentama (koordinatama) a = (ax,ay,az) = ax i + ayj + az k
ondavrijedi:
la I = --Ja;+ a; +a;.
Vektor kojemu je modul jednak nuli zovemo nulvektorom. Oznaka za nulvektor je Q. Vektori a = (a" ay, az) i b = (bx' bY' b.J su jednaki, ako su im jednake sve koordinate: ax = bx ay = by az = bz. Radijvektor r tocke P(x, y, z) je vektor kojemu je pocetak u ishodištu O a kraj u tocki p r=OP. Njegove koordinate tocke P(x, y, z)
su i koordinate
r = (x,y, z) = xi + yj + zk
z
p
Irl = r = --Jx2+ y2 +;;. Ako vektor r zatvara s osima koordinata kutove a, tJ i y, bit ce kosinusi smjera vektora r cos a
=~r
cos (3=,r r
cos y = ~ . r
y
1) U ovom su prirucniku vektori oznaceni debljim tiskom (a).
24
25 ------------------
Ako je pocetak vektora a u tocki A(xI>YI>ZI), a kraj u tocki B(X2>Y2, Z2) onda su njegove koordinate Ux = X2 XI>Uy = Y2 - YI>UZ= Z2 - ZI> tj.
-
a Zbrajanje Vektore
= (X2-XI)
i + (X2-YI)j + (Z2-ZI) k.
i oduzimanje vektora zbrajamo i oduzimamo po zakonu paralelograma. Zbroj
vektora
=a
+ b
Koordinate zbroja s = (sx' SY'sz) su:
{~=~77 .
Sx = Ux + bx
I
a
s
c) Vektorski produkt dvuju vektora a i bje vektor c=axb
Sy = Uy + by Sz = Uz + bz .
a x b = IUx
r-"-'Ž
a
-
a+b=b+a
"'-~
axb=-bxu Za
dy = uy-by dz = Uz- bz (a + b) + e = a + (b + e)
7'
a = O, 1t
Površina
a -a = O
logramaA
je
trokuta
I
(a+b)xe=axe+bxe. a x b = O.
razapetog
vektorima
a i b je A
b) Skalurni produkt dvuju vektora a i bje skalar ab
= uxPx
+
ujJy
a je kut medu vektorima
~ 26
cosa a
ub = ba a = O: a = 1t/2:
(u,b,e)=a(bxe)=(axb)e=!bx Cx
cosa
u i b; dobivamo ga iz
= ub/(Iu\ .Ibl) (a + b)e = ac + be ab = lullbl ub = O.
Uy
Uz
by
bz"
Cy
Apsolutna vrijednost mješovitog produkta jednaka lelepipeda, konstruiranoga (razapetog) nad vektorima
Cz
je obujmu V paraa, b i e u prostoru
V = I(a, b, e)l. Vektorsko-vektorski
produkt
(a x b) x e = (ae)b [(a x b) x ej . d
+ uA = lallbl
U x bi, a parale-
vektora a, b i e je skalar Ux
Množenje vektora a) Množenje vektora skulurom m, koji je proizvoljan realan broj ma = (mux' muy, muz)' Vektor m a leži na istom pravcu kao i vektor a, a njegova je apsolutna vrijednost Imal = Imllal. Za m > Ovektori a ima su istog smisla. Za m < Ovektori a ima su suprotnog smisla.
=li 2
= lU x b I.
d) Mješoviti produkt
O = (O, O, O).
Uy Uz
bx by bz
Koordinate razlike d = (dx' dY' dz) su: dx = Ux bx
"
~
Cx= uybz -uz by Cy= uzbx -uxbz Cz= uxby-uybx. Koordinate vektorskog produkta dobijemo iz i j k
I
Razlika vektora d = a - b b
c
koji stoji okomito na ravninu vektora u i b. Njegova apsolutna vrijednost jednaka je površini paralelograma, razapetog vektorima a i b. Vektor e ima smisao odreden po pravilu desnog vijka. Koordinate vektorskog produkta e = (ex,CY'cz) su:
- (be)a
= (ac)(bd)
- (be)(ad).
Primjeri: Tri tocke A, B i C leže na istom pravcu ako je vektorski produkt ABxAC=o. Cetiri tocke A, B, C, i D leže u istoj ravnini ako je mješoviti produkt (AB,AC,AD) = O. Vrijedi Lagrangeov identitet: (a x b) - (u x b) = (u a) (b b) - (u b)2. 27
e) Rastavljanje Ako vektori a
vektora u ravnini i prostoru
= (a""
ay> az) i b = (b"" by> bz) nisu
tada se svaki treci vektor c predociti
= {e""cy>cz), koji
paralelni
(a x b * O),
leži u njihovoj ravnini
može
f) Ravnina i pravac u prostoru Jednadžba ravnine koja prolazi tockom To (Xo.Yo.za>i kojoj je n = (a, b, c) vektor normale:
u obliku
gdje su min skalari, odredeni jednadžbama: m=
Cx by-
Cy bx
n=
axCy-ayCx
.
ax by- ay bx ax by- ay bI Akovektoria, b ic nisu u istojravnini (mješoviti produkt (a, b, c) * O), tada svaki cetvrti vektor d u prostoru rastavljamo u obliku d=ma+nb+pc gdje su skalari m, n i podredeni jednadžbama: m=-
(d, b, c) (a, b, c)
n=-
=O
(R -ro) n
c=ma+nb
(d, c, a) (a, b, c)
R je radijvektor bilo koje tocke T (x, y, z) ravnine, a ro radijvektor tocke To. Jednadžba ravnine: opci oblik normalni
ravnine
p-
(n x a) x n -I(nxa)xnl
+ fJn,
a, fJ E R
kroz tri tocke A(xv Yv ZI), B(X20Y20Z2), i C(X3,Y3, za>
x x2
Zadana je ravnina i neka je n jedinicni vektor normale te ravnine. Vektor a rastavimo na komponente u smjeru vektora n i jedinicnog vektora ortogonalne projekcije vektora na ravninu:
=a p
a2 + b2 + C2* O
O.
...ja2 + b2 + c2 Jednadžba
(d, a, b) p=-. (a, b, c)
a
= O,
ax + by + cz + m
ax+by+cz+m
oblik
- XI
Y
XI
- YI
- YI
y2
-
Z
-
Z2
ZI
- Zli =O.
-
X3 XI Y3 - YI Z3 ZI Udaljenost
d tocke TI (xv YI>ZI) od ravnine ax + by + cz + m
= Ojest
f3n
a=pa= Piramida
Ipl =1 fJ= na.
laxnl,
s vrhovimaA,
B, C, D ima obujam
1 V="6(AB,AC,AD) i njena visina v spuštena
iz vrha D na osnovku ABC je
BV I(AB,AC,AD)I v= lAB xAcl lAB xAcl
Mješoviti produkt
AC = (0,1, O), AD = (-1, 3, 3).
(AB, AC, AD) = 3 i V = 1/2
ABxAC=(-3,0,0),IABxACI=3 28
Jednadžba pravca u prostoru smjer vektorap = (Pl, P20pa>: R=ro+tp
t
-=
bilo koje tocke T(x, y, Z) pravca,
a ro
pravca:
= Xo +
t Pl
. Y =Yo+ t P2 z=zO+tP3' Udaljenost d tocke T I(XvYI>ZI) od pravca koji prolazi tockom T o(Xo.Yo,zo) i kojemu je e jedinicni vektor smjera jednaka je
d i v=1.
koji prolazi tockom To (Xo.Yo. zo) i ima parametar,
R = (X, y, z) je radijvektor radijvektor tocke To. Parametarski oblik jednadžbe x
Primjer: A(2, -1, -2), B(2, 3, 1), C(2, O, -2), DU, 2, 1): AB = (O, 4, 3),
d- l aXI +bYI +czI +m ...ja2 + b2 + c2
= I(rl - ro) X el
ro = (Xo.Yo. zo)
rl = (XI>YI>ZI)'
29
ANALITICKA GEOMETRIJA u ravnini
Cunosjecnice Kružnica
Pravac Y
Pl
YI
-a
XI X
X2
A2 + B2;c0. Ax + By + C = O, Eksplicitni oblik: m = tan a y=mx+b b - odsjecak na osi Y Segrnentni
Y -YI
Krivulje
-_o
I
kroz
tocku
Y=Yo
n=1
",
'-
Y = Yo(x!xo) Xo X
r,yo = O)
=
i = (b2!a2)
Konstrukcija
Po (xo, Yo)
(~J (pravac)
n=2 Y = Yo(x!xO)2
(kvadratna
parabola)
n=3 Y = Yo(x!XO)3
(kubna parabola).
Hiperbole kroz tocku Po (XO,Yo)
krivulje
1 + tan(3=
X (2a - X).
elipse:
a) Ako dužinu, ciju duljinu a + b tocka P dijeli na dijelove duljina a i b, pomicemo tako, da njezine krajnje tocke kližu po medusobno okomitim pravcima, opisuje tocka P elipsu. b) Ako dvije koncentricne kružnice polumjera a i b presjecemo polupravcem p kojemu je pocetak u zajednickom središtu o tih kružnica, i sjecištima povucemo paralele s dva okomita promjera, onda se te paralele sijeku u tocki P elipse. Parabola Tjemena jednadžba - s ordinatnom osi kao tangentom i s koordinatama žarišta F (P!2,0) y2 = 2px 2p parametar.
(1 + tan(3)m.
X
Y
b
1.
Ako os parabole ima smjer ordinatne osi y, onda se njenajednadžba dobije tako da u prethodnoj jednadžbi zamijenimo X i y. Jednadžba parabole kojoj tj eme ima koordinate (XO,Yo)
yxm = yo X~' = const. Konstrukcija
e
Xo
Elipsa a, b poluosi (u smjerovima x, y) Središnja jednadžba Tjemena jednadžba
IYo
,n=2
I \ I \
(XO=
tangentom
x2!a2 + i!b2
= m(X-XI)'
potencija
\\
x2+y2=r2 Tjemena jednadžba - s ordinatnom osi kao
= 1.
tocku Pl (XI>YI) uz zadani prikloni kut
Parabole
Središnja jednadžba - za središte u ishodištu (xo = O,yo = O)
y2 = 2rx - x2.
pravca kroz dvije zadane tocke Pl (XI,YI) i P2 (X2,Y2) (y - YI) (XI - X2) = (X - XI) (YI - Y2)'
Y
:
oblik:
x!a + y!b
Jednadžba pravca kroz zadanu (koeficijent smjera m = tan a) Jednadžba
Opca jednadžba - za središte u tocki (xo, Yo) (x - XO)2+ (y - YO)2= 1'2.
Opci oblik:
a
x
~~
* .
.P
v
.
o. b
a
Y
x
(y - YO)2 = 2p(x - XO).
Npr. za tan a X
30
m tan (3
= 0,25 je
1,1 0,278
1,2 0,307
1,3 0,336
1,4 0,367
Opci oblik jednadžbe paralelna s osi y y
= ax2
parabole
+ bx + c,
kojoj je os
a;cO.
31
Evolventa (involuta) nastaje pri odmatanju niti s kružnice y x =R(sini-fcosi) y = R(cos f + f sin i)
Konstrukcija parabole: Žarištem parabole povucimo pravac p i neka on sijece vodilicu (direktrisu) v u nekoj tocki S. Tom tockom povucimo paralelu s osi. Simetrala dužine SF sijece tada tu paralelu u tocki P parabole.
r = Rlcosa f=tana
ifJ = tan a - d = inv a f, d(rad).
Hiperbola (A - asimptote) Središnja jednadžba x21a2
Evolventna
- ilb2 = 1.
ao 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Tjemena jednadžba y2
= (b2Ia2) x (x - 2a).
Kod jednakostrane hiperbole (a = b) su asimptote medusobno okomite i zatvaraju s koordinatnim osima kut 45° x2_y2 = a2. Cikloide Cikloida nastaje pri kotrljanju kružnice po pravcu x = r(f - sin i) y = r(I-COSi) i = kut kotrljanja f(rad).
'rr
funkcija
O' 0,006 150 0,007493 0,009025 0,010 760 0,012 715 0,014904 0,017345 0,020 054 0,023049 0,026 350 0,029975 0,033 947 0,038287 0,043017 0,048 164 0,053 751
inv a
= tan
a
-d
{Jky/
20'
10' 0,006 361 0,007 735 0,009 299 0,011 071 0,013063 0,015 293 0,017 777 0,020533 0,023577 0,026931 0,030613 0,034 644 0,039047 0,043 845 0,049 064 0,054 728
\
0,006 577 0,007 982 0,009580 0,011 387 0,013418 0,015 689 0,018217 0,021019 0,024 114 0,027521 0,031 260 0,035352 0,039819 0,044685 0,049 976 0,055 717
30' 0,006 798 0,008234 0,009 866 0,011 709 0,013 779 0,016092 0,018665 0,021514 0,024660 0,028 121 0,031917 0,036069 0,040 602 0,045537 0,050 901 0,056 720
X
i i
40' 0,007025 0,008492 0,010 158 0,012038 0,014 148 0,016502 0,019 120 0,022018 0,025214 0,028729 0,032 583 0,036 798 0,041395 0,046400 0,051 838 0,057 736
50' 0,007256 0,008 756 0,010456 0,012373 0,014523 0,016 920 0,019 583 0,022 529 0,025 777 0,029 348 0,033 260 0,037537 0,042201 0,047276 0,052 788 0,058765
nJ; X
FUNKCIJE
Epicikloida nastaje pri kotrljanju kružnice po vanjskoj strani druge kružnice x r(m sin1jJ-sinm1jJ) y = r(m cos 1jJ- cos m1jJ)
X
X
Ako je svakoj vrijednosti x za a ,; x ,; b pridružen tocno odreden realni broj y, kaže se, da je u intervalu [ a, b] dana funkcija f, koja se piše
= m = (R + r)lr =n + I n = Rlr 1jJ= iln.
y = f(x) x argument ili neovisna varijabla f(x) funkcijska vrijednost [a, b] podrucje defmicije funkcije. Graf funkcije (krivulja (x)) je skup svih tocaka (x, f(x)) u ravnini x, y. Elementarne funkcije Polinom ili cijela racionalna
Hipocikloida nastaje pri kotrljanju kružnice po nutarnjoj strani druge kružnice x = r(m sin 1jJ-sin m1jJ) y =r(mcos1jJ+cosm1jJ) m=(R-r)/r=n-1 n = R/r 1jJ= iln.
f(x) Razlomljena
= anxn
+ an-I~-I
racionalna
f (x) =
32
funkcija n-tog stupnja je + .., + aIx + aD,
an* O.
funkcija je kvocijent dvaju polinoma
bmxm + bm-IXm-l + . . . + b1x + bo n n-I . anx + an-IX + . . . + alx + ao 33
'"
i logaritamska
Eksponencijalna
Krivulja prigušenog
funkcija
titranja y = ce-{]Xsin (wx + eJ
Y y
YI = ce-{]X T = 2n/w Logaritamski dekrement y' rc aA = in
I I
".
'-
x
E,
x
((jI
Eksponencijalna funkcija Logaritamska funkcija Y = aX a > O,a '" 1 Y = logax a > O,a '" 1 Logaritamske su funkcije inverzne eksponencijalnim funkcijama. Trigonometrijske funkcije
T
Ciklometricke funkcije Arkus sinus .Arkus kosinus Y = arc sin x Y = arc cos x
x
-1 Y
= sinx
Kosinus
Y
= cosx
x Tangens Y = tan x Pomaknuta sinusoida
Kotangens
2rc rp
= cot x
Za fazni kut pomaknuta sinusoida YI
34
Y
y=rsin
'-
(j)
Yi i Yi+1 su ordinate nih ekstrema.
Arkus tangens Y = arc tan x
=r
sin «p + E).
dvaju susjed-
.Arkus kotangens Y = arc cotx
o
x
y=arclsin x , rc -2"
-1 Sinus
Yi+1
Ciklometricke su funkcije inverzne trigonometrijskim funkcijama. du njima postoje sljedece veze: arc tan (-x) = - arc tan x arc sin (-x) = - arc sin x arc cot (-x) = n - arc cot x arc cos (-x) = n - arc cos x arc tan x + arc cot x = n/2. arc sin x + arc cos x = n/2
Me-
Hiperbolne funkcije Sinus hiperbolni Tangens hiperbolni eX- e-x sh x eX- e-x y=shx=y=thx=-=2 ch x eX+ e-x Kosinus hiperbolni Kotangens hiperbolni ~+~ ~x ~+~ y=chx=y=cthx=-=~. 2 sh x eX- e-x Osnovne veze medu hiperbolnim funkcijama: ch2x - sh2x= 1 sh (x:ty) = shx chy:t ch x shy l-th2x= 1/(ch2x) ch(x:ty) = chxchy:tshxshy cth2x - 1
= 1/(sh2x)
sh2x=2shxchx ch 2 x = ch2x + sh2x
sh2x = (ch 2 x - 1)/2 ch2x = (ch 2 x + 1)/2.
35
DERIV ACIJA FUNKCIJE Derivacija funkcije y
y
= f(x) u tocki x
y' = {'(xy = lim {(x + .ix) - (ex) = dy . ~x--,>o t\x dx Osnovna pravila deriviranja [u(x) ::tv(x)]' = u'(x) ::tv'(x) [c . u(x)]' = c. u'(x), c = const [u(x) . v(x)]' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) x [u(x)/v(x)]' = [u'(x)v(x) - u(x)v'(x)]/[v(x)]2 {u[v(x)]}' = u'(v) . v'(x) Derivacije elementarnih funkcija y=c y'=O y = xn y' = n xn-l n - realni broj y = ..fX y' = 1/(2..fX) y=ax y'=axlna y=ex y'=ex y = logax y' = l/(x lu a) y = 19x y' = 1/(2,302 6 x) y = In x y' = 1/x y = sinx y' = cosx y = cosx y' = -sinx y = tan x y' = 1/cos2x = 1 + tan2 x y = cotx y' = -1/sin2x = -(1 + cot2x) y=arcsinx y'= 1/~ y = arccosx y' = -1~ y=arctanx y'=1/(1+x2) y = arc cot x y' = -1/(1 + x2). Diferencijalfunkcije y = ((x) u tocki x je dy = f'(x) dx = df Osnovna pravila pri racunanju diferencijala d[u(x) ::tv(x)] = du ::t dv d[u(x) . v(x)] = u(x)dv + v(x)du d[c.
u(x)]
= c.
du
d[u(x)/v(x)]
= [v(x)du
- u(x)dv]/[v(x)]2.
Derivacije višeg reda Ako je ('ex) derivacija funkcije y = {(x), tada je derivacija drugoga reda (druga derivacija) ("(x) = [{'ex)]' = y" = d2y/dx2. Derivacija n-tog reda funkcije (x) {(n)(x) = [{(n-l)(x)]'= y(n)= dny/dxn. 36
Derivacija parametarski zadane funkcije Za funkciju x = x(t),y = y(t), gdje je t parametar, bit ce y'(x) = y(t)Fx(t) i y"(x) = [x(t) y(t) - x(t) y(t)]/[x(t)J3, pri cem je tockom oznacena derivacija funkcije s obzirom na parametar t. Geometrijsko znacenje derivacije Derivacija funkcije ('ex) jednaka ficijentu smjera tangente na krivuljuy tocki x
funkcije je koe= {(x) u
y = {(x)
y
('ex) = tan a. Tangenta na krivuljuy =f(x) u tocki Pl (XhYl) y -yl = {'(Xl) (x -Xl)'
= f(x)
Normala na krivuljuy
x
u tocki Pl (Xl>Yl)
y -yl = [-l/{'(Xl)J(X -Xl)' Ekstremne vrijednosti funkcije y = f(x) bit ce u tocki, gdje je f'(x) = o: maksimum (A): f'(xAJ = O {"(xAJ < O minimum (E): ('(XB) = O ("(XB) > O Infleksija funkcije f(x) bit ce u tocki (C), gdje je: {"(xCJ = O i (m (xc) '" O. Za krivulju y = f(x) su: polumjer kružnice zakrivljenosti
x
r = --J(1+ y ,2)3/ly"l koordinate središta kružnice zakrivljenosti p = x - [y'(1 + y,2)]/y" q = y + (1 + y,2)/y". Parcijalna derivacija Parcijalnu derivaciju funkcije z = f(x,y) - npr. po varijablix - racunamo tako, da funkciju deriviramo po nezavisnoj varijabli x, dok nezavisnu varijablu y pritom smatramo konstantom. Parcijalna derivacija po x funkParcijalna derivacija po y funkcije z = ((x,y) cije z = f(x, y) dZ . {(x + t\x, y) - (ex,y) dZ . (ex,y + t.y) - (ex,y) -=~ . -=~ . dX !Do-->o
t\x
Totalni diferencijal dZ dZ dz = - dx + - dy . dX dY
dY
funkcije Z
~y -->o
t\y
Derivacije implicitne funkcije y(x), zadane jednadžbom rp (x, y) = O y'(x) = - d1{JI d1{J dX
dY
.
37
Odredeni
INTEGRAL
integral
b
Neodredeni
= I(x)
f f(x) dx
Uporaba
= f u'(x)dx
f [u(x) :!:v(x)]dx
neodredenog
integrala
= [I(x)]a = I(b) - I(a),
gdje je
I(x) = ff(x) dx.
:!:f v(x)dx
b
- f v(x)du.
v(x)
lika
a';;x,;;b. Duljinaluka s krivulje
integracija
= u(x)
odredenog integrala
Odredivanje duljine luka kriv ulje i površine = f(x), 1. Krivulja je zadanajednadžbomy
f [C . u(x)]dx = C f u(x)dx. f u(x)dv
dx
+ C, gdje je I'(x) = f(x), C = const.
Osnovna pravila za izracunavanje
ParcijaIna
b
fa f(x)
integraI
S
ds=~+dy2.
= f ;J1 + y,2 dx,
Neki osnovni integrali Površina
fadx=ax+C n;t-l
f xndx = (xn+1)/(n + 1) + C,
A lika izmedu luka krivulje i osi x b A
f (l/x)dx = lnx + C faxdx = aX/lna + C
x = x(t),
f In x dx = x(ln x - 1) + C
f (l/sin2x)dx
= -cotx
fsinxdx=-cosx+C
f (1/cos2 x)dx
= tan
fcosxdx=sinx+C
f (11'-11- x2)dx
= arc sin x
f tan x dx = -In cos x + C
f [1/(1 + x2)]dx
= arc
f cotxdx = lnsinx + C
f (1/..Jx2 - a)dx
= In
+C
dx
s
+C Površina
tan x + C
= f f[x(t)]
a + bx = t,
38
y
t=t2
dt.
A lika
'2
x
. . A ="2"f (xy- xy)dt. 3. Krivulja je zadana polarnim r = r«p), a ,;;
x(t) dt.
koordinatama
Duljina luka s krivulje
= f ~(1/b)dt = (1/b)
(a + bx)n+1/(n + 1) + C,
n;tl
dx = (l/b) dt.
s=1~
2. f enxdx = (1/n)enx+ C, f sin n x dx = -(I/n) cos n x + C n x = t, dx = (l/n) dt. 3. f1/(x2 + 4) dx x/2 = t.
t1';;t,;; t2.
="f ;Jx2 +:?
1
(x + ;Jx2 - a) + C.
Primjeri: 1. f (a + bx)n dx
~
'2
x + C
= x(t)dt ff (x)dx
y = y(t),
Duljina luka s krivulje
Uvodenje nove varijable
= x(t)
dx.
2. Krivulja je zadana parametarski
f eXdx = eX + C
x
= af f(x)
'1-~"f("J
= (1/4) f 1/[(x/2)2+
Površina
drp.
A isjecka
1] dx = (1/2) arc tan (x/2) + C
1p A=2
(j
x
[r2 (rp)drp.
39
Izracunavanje Rotacijsko
površine
i obujma rotacijskih
tijelo nastaje rotacijom y={(x)
Y
krivulje y
Površina
Višestruki
tijela
= (ex)
plaštaA
tijela
b A b
x
= 211:f Y '-11+ y,2
Obujam V rotacijskog
Dvostruki
oko osi x, aS x S b.
rotacijskog
dx.
integrali
Dvostruki integral funkcije (ex, y) po podrucju D racuna se po formuli b Y2(X) ff (ex,y) dx dy = f dx f (ex, y) dy. D a y,(x)
b
Guldinova
Transformacija
dvostrukog
A
pri cemu vrijedi:
[
{(x) dx
40
1
~
(
cos rp, r sin rp) r dr dq>.
=ff dx dy. D
Trostruki
integral
Trostruki
integral funkcije f(x, y, Z) po podrucju V racuna se po formuli
= (b - a)/n.
b
Transformacija x
)
Y2(X) 22(X' y)
fff (ex,y, z) dx dy dz = f dx f
pa je: 1
(x,y) ED
V = ff [Z2(X,y) - zl(x, y)] dx dy. D
x" = Xo + kh,
h 2"Yo + YI + ... + y" - 1 + 2"Yn .
Z=Z2(X,y)
Z2 (x, y) 2 zI (x, y)
V
Xo = a, xn = b, f(x,,) = y", b
ff fer
D
z = ZI (x,y)
imaju apscise: (k - l)h,
y=rsinrp
Obujam tijela što ga nad podrucjem D omeduju plohe, dane jednadžbama:
Trapezna formula
Interval la, b] podijelimo na n jednakih dijelova širine h
= Xo +
dx dy =
A
Numericka integracija Cesto treba izracunati vrijednost odredenog integrala gdje je funkcija f(x) zadana u obliku tablice ili ne poznajemo njezin neodredeni integral.
X"-l
u polame koordinate
podrucja D
Težišta krivulja, likova i tijela - v. str. 133... 134.
Krajevi k-tog podintegrala
x
gdje je:
V= 21tYoAs. x
a
= 21tyos.
Obujam V rotacijskog tijela jednak je umnošku površine As ispod krivulje i opsega kružnice što je opisuje težište T:
y={(x)
Površina
integrala
= r cos rp
ff (ex, y)
pravila:
Površina plaštaA rotacijskog tijela jednaka je umnošku duljine luka s krivulje i opsega kružnice što ga opisuje njeno težišteT:
x
y
x D
y={(x)
o
tijela
V =11:f y2 dx.
y
y=Y2(X)
Y
integral
=
a
trostrukog
r cos rp cos il
integrala y
dy
f
(ex, y, z) dz.
y,(x) 2.(X.Y)
= r cos
u sfeme (kugline) koordinate: rp sin il
z=rsinrp
ffJ f(x, y, z) dx dy dz = fff {(r cos rp ros il, r ros rp sin il, r sin 'p) r2 cos rp dr drp dil.
v
v.
41
DIFERENCIJALNE
JEDNADŽBE
Diferencijalnajednadžba s razdvojenim varijablama f(x)dx
Honwgena
= f g(y)dy
linearna diferencijalnajednadžba
C = const.
+ C,
gdje su p i q konstante. Najprije riješimo pripadnu
diferencijalnajednadžba
homogenu jednadžbu Yh" + PYh' + qYh = O.
Njeno opce rješenje je Rješavamo je supstitucijom y = ux, Opce rješenje
i=f(;}
+C.
Funkcije
diferencijalnajednadžba 1. reda y' + g(x)y + h(x) = o. + Ce-G(xJ,
G(x) = f g(x)dx.
Primjer: Za nehomogenu pripadna
diferencijalna jednadžba n '" 0,1. y' + p(x) y = r(x)yn, Jednadžbu dijelimo s yn i supstitucijom z = y-n+ 1, z' = (l-n) y-1' y' transformiramo je u linearnu jednadžbu z' + (1- n) p(x) z = (1 - n) r(x). Homogena linearna diferencijalna jednadžba 2. reda s konstantnim koeficijentima
homogena
jednadžba
y" + Y = 2 sinx je Yh" + YI<= O
koja ima opce rješenje YI<= Cl sin x + Cz cos x Y
= Ul sin
x + Uz cos x.
Funkcije ul i Uznalazimo iz sustavajednadžbi u{ sinx + uz' cosx = O Ul' cos X - Uz'sin x = 2 sin x i dobivamo Ul' = sin 2 x Ul =
2 cos 2 x uz' = -2 sinz x = cos 2 x - 1 1 . . Uz= "2sm 2 x - x.
= kZeiLX
= O.
Opce rješenje diferencijalne jednadžbe ovisno je o korijenima kl i kz karakteristicne jednadžbe: kb kz razliciti realni brojevi y = Cle"'X + CZe"2X kb kz jednaki realni brojevi: kl = kz = k y = (Cl + CzX)el
UZ(X) YZ(x).
jednadžbu
Bernoullijeva
kz + alk + az
+
Ul(X) i UZ(X)odredujemo iz sustavajednadžbi U{Yl + uz'yz = O
gdje je:
y" + alY' + az)' = O. Rješenje nalazimo pomocu supstitucije y = e't:<, y' = ke't:<, y" dobiva se karakteristicna jednadžba
Yl(X)
a njih nalazimo
U{Yl' + uz'yz' = f(x).
Opce rješenje y = - e-G{x)f h(x)eG{x)dx
(x) + Czyz(x),
gdje su YI i YZ partikularna rješenja homogene jednadžbe, metodom varijacije konstanti:
Y = Ul(X)
f .!.dx= f ~du x f(u)-u Linearna
= ClYl
yh
y' = u'x + u.
2. reda s konstantnim
y" + py' + qy = f(x),
= g(y)dy.
Opce rješenje f f(x)dx
Nehomogena koeficijentima
_.!.
Stoga je 1 . Y="2smx-xcosx, pa je opce rješenje prvotno Y
zadane nehomogene
= Clsinx
jednadžbe
+ Czcosx-xcosx. 43
Za krivulju
Derivacija i integracija vektorskih funkcija Defmicija derivacije vektorske funkcije a(t) realne kao za skalarne funkcije. Derivacija zbroja i razlike vektorskih funkcija [m a(t) :t n b(t)]' = m a'(t) :t n b'(t).
varijable
t je ista tangencijah1i
danu u vektorskom obliku jednadžbom r = r(t) = (x(t), y(t), z(t)) je vektor dan sa ;. = (x(t), y(t), ;'(t».
Fleksija krivulje je
Derivacija
skalarnog produkta [a(t)b(t)]' = a'(t)b(t) + a(t)b'(t). Derivacija vektorskog produkta [a(t) x b(t)]' = a'(t) x b(t) + a(t) x b'(t).
Vektor a(t) s komponentama
X, Yi Z (koje su skalarne
funkcije)
r
Neodredeni
integral
l
dS
dS
dS
Ako parametar
)
vektor
fi a(t)
dt
=
Krivulje u prostoru Duljina luka s prostorne a~t~fJdanajesa
fi
(I
X(t)
dt,
krivulje
I Y(t)
dt,
I
x = x(t),
gdje je n jedinicni nosti. Z(t)
dt
J
Ja .yI +
Y ,2 + z'2
y = y(t),
z = z(t) za
dt,
dt.
trag
= v(t). u2
vektor glavne normale,
s =JI ---JI+ p2 + q2 dx dy D
Ako je ploha zadana parametarski
b
=
zadan
Q
, Q polumjer
kružnice
zakrivlje-
Ploha P u prostoru neka je zadana eksplicitnom jednadžbom z = z(x, y). Neka je D podrucje u ravnini x, y. Površina S dijela plohe koji se nalazi iznad podrucja D..racuna se po formuli dZ az
.
gdje tockica znaci derivaciju po parametru t. Ako je krivulja danajednadžbamay = y(x), z = z(x), bit ce duljina luka za a ~ x ~ b S
= r(t)
= 1-(t) = ut
a(t)
du a(t) =-t+-n dt
fi
fi S =J---Jx2+:?+;,2 a
44
ubrzanja
dt = (5X(t) dt, 5 Y(t) dt, 5 Z(t) dt),
fi
r
Za vektor a(t) vrijedi ovaj rastav na tangencijalnu i normalnu komponentu
za a ~ t ~ fJ formulom
[
t znaci vrijeme onda je jednadžbom
vektor brzine v(t)
da = at dt + as ds. vektorske funkcije
dan je formulom a odredeni integral
.
tvarne tocke koja se giba. Pri tome je
a(t) = (X(t), Y(t), Z(t))
5 a(t)
(;.,r,';.' )
1. r se naziva polumjer torzije krivulje. Jedinicni vektor tangente t je t=;./I;.I.
a = (dX, dY, az s
I
- r - I;' x rl2
a'(t) = [X(t), Y(t), Z'(t)]. Funkcija a(t, s) ima dvije parcijalne derivacije
diferencljal
,
1;'13
a njena torzija
ima derivaciju
i totalni
I;.x;.l
- Q-
a(t) = [X(t), Y(t), Z(t)j
a,= dX, dY, az ( dt dt at )
I
,,
p = dX' u vektorskom
q = dY. obliku sa
r(u, u) = (x(u, u), y(u, u), z(u, u)), gdje su u i u parametri
(u, u) E D, onda vrijedi
JI
S = D ---JEG-F2 du du, gdje su E = rurw F = rurv, G = rvrv koeficijenti prve fundamentalne forme plohe. 45
.
Operator
derivacije (nabla): '1 = (~, ~,
~
Gradijent
skalarnog
polje
lax ay az)
polja u je vektorsko
(iJu au au grad u = lax' ar' az) = 'lu .
= u div V + V grad u
div (u VJ
Skalarna i vektorska polja Skalarno polje u = u(x, y, z). Vektorsko polje V = (X(x, y, z), Y(x, y, z), Z(x, y, z)).
rot (u VJ /',.(uu)
= u rot V + grad u x V = u 'lu + u 'lu + 2 grad u. grad u
div (VxR)
= R rot V - VrotR.
Neka je r = r(t) = (x(t), y(t), zet)) krivulja k u prostoru i Tlo T2 tocke od k kojima odgovaraju vrijednosti parametara t1 i t2' Neka je dalje V = (x (x, y, z), Y(x, y, z), Z(x, y, z)) vektorsko polje.
Krivuljni integral polja V duž krivulje k od tocke T1 do tocke T2 definiranje formulom T2
div V
= VV = ax + ax
aY + iJZ . ay iJz
Rotor vektorskog polja V je vektorsko polje, odredeno jednadžbom rot V = '1 x V = (aZ - ay, ax - iJZ, aY - ax .
lay
az iJz iJx ax ay)
Vektorsko je polje V potencijalno, ako je ono gradijent skalarnoga polja u V= gradu. Vektorsko je polje V solenoidalno (bez izvora), ako je div V = O. Vektorsko polje V nema vrtloga, ako je rot V = O. Bezvrtložno je vektorsko polje samo tada, ako je potencijalno. Vektorsko polje V je harmonicno (Laplaceovo), ako u njemu nema ni izvora, ni vrtloga. Tada postoji takvo skalarno polje u za koje a2u a2u a2u -+-+-=/',.u=O ax2 ai az2 ' a2 a2 a2 /',.=-+-+Laplaceov operator. gdje je: ax2 ai az2 Za skalarna polja u i u i vektorska polja Vi R vrijedi rot grad u = '1x 'lu = O div rot V = '1 ('1 x VJ = O grad div V = '1 ('1 VJ div grad u = '1 ( '1 u) = (VV)u = /',.u rot rot V = '1 x ('1 x VJ = grad div V - /',.V /',.V = (VX,VY, VZ), V = (x, Y, Z) grad (uu) = u grad u + u grad u 46
t?
LVdr=J t, (Vr)dt,
Divergencija vektorskog polja V je skalarno polje, odredeno jednadžbom
T,
gdje je polje V uzeto u tockama
krivulje k. = grad u) onda vrijednost krivuljnog integrala ovisi samo o pocetnoj i konacnoj tocki, a ne o samoj krivulji duž koje integriramo, tj. T2 fh Vdr = u (T2) -u (T1).
Ako je polje V potencijalno (V
T,
Potencijal
u polja V = (x, Y, Z) jednak je x
U = U (x, y, z) =
y
J X,
X(x, y, z) dx +
Z
J Y,
Y(x1, y, z) dy +
J Z,
Z(xl> yl> z) dz ,
gdje je T l(XloYloZl) bilo koja tocka podrucja definicije polja V. Neka je ploha P orijentirana izborom jednog od dva moguca jedinicna polja N plošnih normala: (-p, -q, 1) za z = z(x y). N = + ,. - ---JI+ p2 + q2 za
r = rtu, u):
= :!:
r " x rv
.
EG - F2 polja V = (x(x, y, z), Y(x, y, z), Z(x, y, z» po dijelu P N
---J
Plošni integral orijentirane plohe definiran je sa: za
z = z(x,y):
ff V dP= ff (VN) P D
za
r = rtu, u): ffVdP=ff
Polje
V racunato
P
D
je u tockama
dP =:!: ff (-pX - qY + Z) dx dy iJ
(VN) dP=:!: rf (V, r", rv) du du. iJ plohe
i dP
=N
dP, u prvom
slucaju
D
je ortogonalna projekcija dijela P na xy ravninu, a u drugom podrucje parametara (u, u) koje odgovara dijelu plohe P. 47
LAPLACEOV A TRANSFORMAClJA Laplaceov transformat F(x) funkcije {(tj (za realni broj t) defmiran je sa XE C.
= L{{(t)} = fo e-Lx(x) dt,
F(x)
STATISTIKA Matematicka se statistika bavi metodama bivenih podataka, da bi ustanovi]a vjerojatne nih pojava i velicina. Statisticka
Svojstva transformacije: L{a {(tj + b g(t)} = a L{{(t)} + b L{g(t)}. Za
L{{ (t)}
= F(x)
Relativna
je:
= l/a. F(x/a) L{e-
a>O
L{{(at)}
L{f'(t)} = xF(x) - ((O) L{{(n\t)} = xnF(x) _~-I{(O) _~-2f'(0) -. . . _x{(n-2)(0)- (en-I) (O) L{i'{(t)} Primjeri
vjerojatnost ucestalost p dogadaja A odredena je omjerom m p=-' n
gdje je: n broj ponavljanja pokusa, m broj koliko se puta dogadaj A zbio. Relativna je ucestalost uvijek <;;p<;; 1, pri cemu vrijedi: za p = O je m = O; dogadaj nije moguc ni pri jednom pokusu, za p = 1 je m = n; dogadaj se zbiva pri svakom pokusu.
= (-1)nF(n)(x).
transformacije: (et) 1
F(x) 1/x
{(tj shat
F(x) aI(X2- a2)
tn
nllxn+1
eh at
X/(X2- a"J
en'
1/(x-a)
t eni
1/(x - a)2
sin at
aI(x2+ a2)
t sin at
2axl(x2 + a2)2
eos at
XI(X2 + a2)
t eos at
(X2 a2)/(x2 + a2)2
-
Ako je broj n vrlo velik, uzimamo, daje relativna ucestalost p približno jednaka statisticlwj vjerojatnosti dogadaja A pri pokusu. Statisticki prosjek Najznacajnije karakteristike slucajnih velicina su prosjecna vrijednost varijanca. Prosjecna vrijednost je broj, oko kojeg su nanizane pokusima dobivene vrijednosti slucajne velicine n
x
-
x Primjeri
inverzne
transformacije: F(x)
{(tj
1
iJ(t)(impnlsna:funkcija):-'
1/xn
tn-l/(n - 1)!
1/(x - a)n
tn-Ien'/(n
1/(1 + ax)
11a. e-
1/[(x - b)2 + a2]
1/a. eb' sin at
(x - b)/[(x - b)2 + a2]
ebl eos at
1/[(x - b)2 - a2]
1/a . eb' sh at
(x - b)/[(x -b)2 - a2]
eb' eh at
- 1)1
=XI + X2 +
. . . + x"
n
=-1 ~L.., xi' n i~I
gdje je: n broj istovrsnih pokusa, Xi vrijednosti slucajne velicine pri i-tom pokusu. Ako su vrijednosti xi brojcano velike, možemo odabrati sjecnu vrijednost X i racunati s razlikama x=X+-
približnu
pro-
~
1 L.., (xi-X)' n i~I
Zbroj odstupanja vrijednosti slucajne velicine xi od njene prosjecne vrijednosti jednaka je O n
L
i~I
48
vrijednovanja pokusima dozakonitosti opažanja slucaj-
3 - Kraut
(Xi-X)=O. 49
--, Normalna razdioba Mjera rasapa S2 (varijanca) je pri n pokusa dobivena prosjecna vrijednost svote kvadrata odstupanja slucajne velicine Xi od njene prosjecne
vrijednostix
2 s =Standardna
devijacija
standardna
~
1 y= a&e
1 -2 ~ (xi-X). n - 1 i=1
s je realni korijen mjere rasapa 1
s=+ Relativna
devijacija
(koeficijent (=~.lOO X
varijacije) je
%).
-
,
-
je s obzirom
=
Od te vrijednosti
X m, Ymax=l/a& = 0,399/a. krivulja vrlo naglo pada simetricno s obje strane i ima
infleksiju u tockama x
= m :!: a , gdje je ucestalost
x = m:!:a,
Y = 0,607,
Ymax = 0,242/a.
Nadalje vrijedi
Ako pokusom izmjerimo dvije slucajne velicine xi y, a pri n mjerenjima dobivamo za njih vrijednosti: XI.>X2>..., Xn i YI.>Y2,...,Yn to ce za velicine X i Y biti karakteristican broj Sx,y (kovarijanca) n
1"
-H"~mJ
gdje je: m srednja vrijednost, a standardna devijacija. Gaussova krivulja proteže se od = do + =, a simetricna na vrijednost x = m, gdje je najveca ucestalost
n
L
n - 1 i=1 (xi - x)2.
u=~ X
Sx,y
Pri normalnoj razdiobi krivulja ucestalosti po Gaussovu zakonu dana je formulom
-
x = m:!: 2a, Y =0,135, Ymax= 0,054/a x = m :!:3a Y =0,011, Ymax= 0,004/a. Kod manjih vrijednosti a krivulja je normalne razdiobe strma, a kod vecih je položenija. Cjelokupna površina lika medu Gaussovom krivuljom i apscisnom osi
=---=--1~ n i=1 (xi - x) (Yi - y).
A =+r ydx = 1 ,
x=-~
* Za vrlo veliki osnovni skup ukupna je devijacija
Razdioba
m :!: 0,67a m:!: a m:!: 2 a m:!:3a
NLi=1 (xi-m)2,
broj Cbrojnost osnovnog skupa), m srednja vrijednost.
ucestalosti
Histogram je dijagram, koji pokazuje ucestalost vrijednosti slucajne velicine. U njemu se na apscisu nanose mjerene vrijednosti, ana ordinatu ucestalost.
Y f
X
50
medu Gaussovom
valima iznose:
1 N
a= gdje je: N kardinalni
a površine
Iz grafikona razdiobe ucestalosti (a) dobivamo spajanjem sredine vrhova izlomljenu crtu (b) koja se to više približava neprekidnoj krivulji, što je sitnija podjela na osi apscisa. Pokusom dobiveni nhistogram je približenje zakonu razdiobe slucajne velicine.
krivuljom i apscisnom
A = 0,683 A = 0,955 A=0,997.
Gaussovu krivulju (koja vrijedi za vrlo veliki broj pokusa NJ možemo dovoljnom toc- y nošcu uporabiti i pri manjem broju pokusa n, ako u njoj ukupnu devijaciju a zamijenimo standardnom devijacijom f s, a srednju vrijednost m prosjecnom vrijednošcu x. Druge znacajnije razdiobe: binomna, Poissonova, Studentova, razdioba
i
itd.
osi u pojedinin1 inter-
A = 0,5
x
x+s x+2s x+3s x
51
Regresija ikorelacija Krivulja koja spaja pokusom dobivenih n tocaka, s apscisama Xl>X2, ..., Xn i ordinatamaYl> Y2, ..., Yn nazivamo regresijskom krivuljom odgovarajucih velicinax iy. Želimo ustanoviti funkcionalnu zavisnost (korelaciju) Y = (ex). Linearna korelacija Pravac regresije (p)
Y = a + bx a odsjecak na osi ordinata, b koeficijent smjera b = (y -
Y ,
Ji ./.
Y
p/
/'
'/ ./;
:a=7iz:~:~ x
Xi
Jednadžbe
regresijskog
-
- n xy
~=1
a =y-
pravca
Sx y
-
y - Y = ---t (x - x), Sx
Sx y x-x=---t(Y-Y). Sy
i
J/[,=1
xz
- n x2 J
bx
FizikaIne velicine Fizikalne su velicine mjerljiva svojstva prirodnih pojava, tvorevina i stanja; a mjerljiva su svojstva ona koja se mogu kvantitativno iskazati. Tako su mjerljiva svojstva, tj. fizikalne velicine, na primjer, duljina, vrijeme, brzina, masa, temperatura, elektricni otpor itd. Ljepota, miris i ukus nisu fizikalne velicine jer se ne mogu kvantitativno iskazati. Velicine mogu biti skalarne (masa, temperatura, rad i dr.), vektorske (sila, brzina, ubrzanje i dr.) i tenzorske (naprezanje, deformacija, momenti tromosti). Prema nacinu definiranja, fizikalne se velicine dijele na osnovne (temeljne ili polazne) i izvedene velicine. Osnovne se velicine definiraju opisom mjerenja. Koje ce se velicine smatrati osnovnima zavisi od podrucja fizike, ali i o nacinu na koji se pojedino podrucje fizike proucava. Prema dogovoru velicine pridružene osnovnim jedinicama Medunarodnog sustava (SI) smatraju se osnovnim velicinama. To su:
-
Pogrješke mjerenja Pri svakom se mjerenju, bez obzira na okolnosti, pojavljuje mjerna pogrješka fu:, a to je razlika izmedu izmjerene vrijednosti xi i stvarne vrijednosti x fu: = xi -x. Iz izmjerene vrijednosti, koju po potrebi valja popraviti (npr. pogrješka mjernog uredaja) ili naknadno preracunati, proizlazi mjerni rezultat. Sustavne pogrješke pojavljuju se pod jednakim okolnostima i uvijek s jednakom vrijednošcu i jednakim predznakom. Možemo ih lako ustanoviti i odgovarajuce racunski ispraviti (npr. netocnost = pogrješka mjernog uredaja). Slucajne pogrješke javljaju se po mjestima i vremenu potpuno nesredeno, s razlicitim vrijednostima i predznacima (npr. zbog istrošenosti, trenja i sL). Ne možemo ih predvidjeti, a ne možemo ni popravljati mjerne rezultate. Zbog slucajnih pogrješaka postaju mjerni rezultati nepouzdani. Ovu nepouzdanost možemo smanjiti samo vecim brojem mjerenja. U suprotnosti sa sustavnim i slucajnim pogrješkama koje prate svako mjerenje, su mjerne pogrješke, a to su mjerna odstupanja koja poticu od zabuna mjerioca, nepravilnog mjernog postupka, oštecenog ili pokvarenog mjernog uredaja itd. Mjerne pogrješke treba bezuvjetno izluciti pri ocjeni mjernih rezultata.
52
FIZlKALNE VELICINE I MJERNE JEDINICE
duljina masa vrijeme elektricna struja termodinamicka temperatura množina (stari naziv: kolicina tvari) svjetlosna jakost
I,L m t I T n Iv
Izvedene se velicine tvore iz poznatih osnovnih velicina ili iz vec definiranih izvedenih velicina, a definiraju se velicinskim jednadžbama pomocu fizikalnih zakona i definicijskih jednadžbi. Izvedena je velicina brzina v definirana sljedecom jednadžbom: brzina
= duljina
vrijeme'
a velicina gustoca Ii defmira se kvocijentom i obujma V što ga ta tvar zauzima:
odnosno:
v
=~
t '
mase m neke homogene
tvari
gustoca =
m~a, odnosno: Ii = ~. obujam V Ekstenzivna velicina je ona koja sadrži zbrojiva svojstva dijelova sustava. Na primjer: obujam V, masa m, Gibbsova energija G i dr. Intenzivna velicina je ona cija vrijednost ne ovisi o velicini sustava. Na primjer: termodinamicka temperatura T, tlakp, toplinskaprovodnosU. i dr.
53
Rijec specificni oznacuje velicinu koja je podijeljena masom m. Na primjer: specificni obujam v = V/m, specificni toplinski kapacitet c = C/m i dr. Rijec molarni (množinski) oznacuje velicinu koja je podijeljena množinom (kolicinom tvari) n. Na primjer: molarni obujam Vm = V/n, molarna Gibbsova energija Gm = G/n i dr. Koeficijent je velicina k u jednadžbi razmjernosti A = k . B kada su velicine Ai B razlicitib dimenzija. Na primjer: koeficijent difuzije J = -D gradn. Faktor je brojcana
velicina k u jednadžbi
razmjernosti
A
=k
. B kada
su velicine A i B istih dimenzija. Naprimjer: faktor trenja f.lu jednadžbi F=f.lFn. Nazivi fizikalnib velicina tvore se dogovorom i nastoji se da svaka velicina ima samo jedan naziv. Za znakove fizikalnib velicina rabe se pojedinacna velika i mala slova latinske abecede i drugih alfabeta. Znakovi velicina tiskaju se kosim (kurzivnim) slovima bez obzira na ostali tekst. Analiticko iskazivanje veza i ovisnosti medu fizikalnim velicinama naziva sejednadžbama medu velicinama ili velicinskimjednadžbama. Na primjer, velicina sila F definirana je jednadžbom: F=m.a, gdje je m masa tvari, aa njeno ubrzanje. Dimenzije
fizikaInih
X = Z x:.
~ ... X,:,
njezina
je dimenzija
definirana
produktom
dimenzija: dim X =X~
X~
... X: .
Ovdje su XI.>X2, .n, Xn osnovne dimenzije, a a, p, ..., v eksponenti tih dimenzija. Velicine kojima su nakon kracenja svi eksponenti u produktu dimenzija jednaki ništici, cesto se nazivaju bezdimenzijskim velicinama. Njihov dimenzijski produkt ili dimenzija jest dimenzije jedan naziva brojem.
54
dimX
X~ . X~ . . . X~ = 1. Takva se velicina
= La
Mi1-rr Id e' N~ Jq.
Dimenzije nekih fizikaInih velicina Fizikalna velicina Naziv
Jedinice SI
Defmicija
Dimenzija
ploština
A=l'
L'
Im'
obujam
V=13
L3
Im3
brzina
u=-
ds dt
kutna brzina
I", = dT dl
ub1'2anje
la= dl
IL T-I
Im S-I
rl
radls = S-I
Lr'
ms-'
gustoca
Q= mfV
L-"M
m-"kg
sila
F=ma
LMr'
N = m kg s.2
tlak
p=FIA
L-IMr2
Pa = m,l kg S-2
kineticka energija
IEk=.!mu' 2
L' Mr2
J = m'kgs-2
L' MTe-I
JIK = m2kg s-' K-I
velicina
Pod dimenzijom neke fizikalne velicine razumije se produkt potencija osnovnib velicina te velicine, s time da se u njezinoj defmicijskoj jednadžbi zanemari njezino vektorsko ili tenzorsko znacenje, te svi brojcani faktori, ukljucujuci i matematicke znakove i predznake. Za neku velicinu X koja je definirana produktom potencija osnovnib velicina,
Ako su dimenzije triju velicina d.uJjine L, mase M i vremena T, dimenzijaje velicine rada dim W = L2 M r2, a dimenzijski su eksponenti 2, 1 i -2. Ako se za osnovne dimenzije izaberu dimenzija duljine L, dimenzija mase M, dimenzija vremena T, dimenzija elektricne struje I, dimenzija termodinamicke temperature e, dimenzija množine N i dimenzija svjetlosne jakosti J, dobiva se sustav dimenzija pridružen osnovnim jedinicama_Medunarodnog sustava jedinica (Sl). Prema tome, dimenzija je neke velicine X opcenito:
= M'JII!.T
entropija
t;S
molarna entropija
Sm = Sin
L' Mr2e-1 N-I J/(molK)
=m'kgs-2K'lmol-1
elektricni potencijal E=-gradV
L' MT-"I-I
V = m'kgs-" KI
permitivnost
,=DIE
L -" M-I
F/m = m-"kg-Is4 A2
magnetni tok
L2 M T-21-1
wb = m2kg s-' A-I
iluminancija
E
= A
L-2J
Ix
relativna gustoca
d
= QIQo
T41'
= m-2cd
55
Mjerne jedinice i brojcane vrijednosti Mjerenje je usporernvanje neke fizikalne velicine s dogovorno izabranom polaznom istom velicinom odredene vrijednosti. Ta dogovorno izabrana polazna velicina odredene vrijednosti naziva se mjemajedinica ili krace, jedinica. Pritom se izabranoj velicini, tj. mjernoj jedinici zanemaruje njeno vektorsko ili tenzorsko znacenje i njezin predznak. Dakle, jedinice su uvijek skalari. Mjerna jedinica i mjera dva su razlicita pojma, koji se cesto pogrješno poistovjecuju. Mjeraje tijelo koje utjelovljuje mjernu jedinicu, Na primjer, štap duljine 1 metar jest mjera koja utjelovljuje duljinsku jedinicu metar, a uteg mase 1 kilogram utjelovljuje masenu jedinicu kilogram itd. Brojcana vrijednost neke fizikalne velicine jest omjer te velicine i odabrane odgovarajuce mjernejedinice:
.. velicina b rojcana vrlJednost = :--- ' . Jedimca Dakle, brojcana matrana fizikalna mjernu jedinicu da se to može pisati u vrijednost
vrijednost kazuje koliko mjernili jedinica sadrži provelicina, odnosno to je broj s kojim treba pomnožiti se dobije kvantitativna vrijednost fizikalne velicine, pa obliku umnoška:
velicine
Ako se neka velicina opcom jednadžbom:
= brojcana
vrijednost
oznaci znakom X=
x mjernajedinica.
X, onda se taj odnos iskazuje
{X}. [X],
gdje je [X] mjernajedinica velicine X, a {X} brojcana vrijednost velicine X iskazana jedinicom [X]. Medutim, velicinske jednadžbe osim velicina cesto sadrže i neke faktore koji ovise o znacenju fizikalnih velicina, ali ne ovise o njezinim jedinicama, pa gornjajednadžba dobiva oblik: X
= z {X} . [X],
gdje je Z brojcani faktor. Nazivi i znakovi mjernihjedinica Nazivi i znakovi mjernih jedinica su normirani. Neke mjerne jedinice imaju i posebne nazive, najcešce prema prezimenima zaslužnih svjetskih znanstvenika. Na primjer, njutn (N), vat (W), amper (A) itd. Nazivi izvedenih jedinica koje nemaju svoga posebnog naziva tvore se od naziva jedinica iz kojih su izvedene. Jedinice koje nastaju množenjem govore se onako kako se i pišu, tj. bez rijeci puta. Jedinice koje nastaju dijeljenjem izricu se rijecju »po«, osim onih koje ovise o vremenu: one se izricu rijecima »U« ili »na«.
56
Na primjer: jedinica momenta
sile: newton x metar
. . . . kilogram Jedllllca gus t oce: k b . Ulll~ar . d"
Je mlca
.
b'
rzme:
"
.
Je d mlca b rzme:
metar
sekunda
kilometar sat
-
= newtonmetar
=N
kil ogram po k u b nom me t ru
m,
kg
= 3m
'
m = me t ar u se kun d'1 = -;' = kil ometar na sat = km -s .
Za znakove mjernih jedinica rabe se mala i velika slova latinske abecede i grcko slovo omega (Q). Na primjer, m (metar), s (sekunda), N (njutn) itd. Ako više jedinica ima u nizu isto pocetno slovo, onda se znakovima ostalih jedinica dodaje još jedno, malo slovo iz naziva. Tako je za jedinicu snage vat znak W, a za jedinicu magnetnog toka veber znak je wb itd. Neke se izvansustavne jedinice oznacuju i posebnim znakovima. Tako
su znakovi kutnih jedinica:
o
za stupanj, ' za minutu, " za sekundu i g za
gon. Znak je za stupnjeve raznih ljestvica podignuti kružic (O,kao i za kutni stupanj) koji se dodaje pocetnom slovu naziva jedinice odnosno ljestvice. Na primjer, za Celzijev stupanj znak je °C, za Englerov stupanj
znakje °E itd.
.
Nazivi i znakovi angloamerickihjedinica pišu se malim slovima. Iznimkaje britanska jedinica za toplinu »British thermal unit«, koja ima znak Btu, dakle s velikim pocetnim slovom. Na primjer: foot, znak: ft foot per second, znak:
ft/s
square yard, znak: British thermal unit, znak:
yd2 ili sq yd Btu.
Iza znaka jedinice ne stavlja se tocka ako nije konac recenice. Znakovi mjernih jedinica tiskaju se uvijek uspravnim (okomitim) slovima, bez obzira na okoIni tekst. U izrazima u kojima se prikazuju podatci o fizikalnim velicinama, znakovi jedinica uvijek se pišu iza brojcane vrijednosti, s time da se izmedu brojcane vrijednosti i jedinice ostavlja mali razmak i ne stavlja se znak množenja. Samo se znakovi izvansustavnili jedinica za kut pišu tik uz brojcanu vrijednost. Na primjer:
F
= 275N,
ali ne: F = 275 . N.
a = 25° 45' 30",
t = 30 °C. Opci znak za neodredenu jedinicu neke velicine piše se tako da se znak za tu velicinu stavi u uglatu zagradu. Na primjer: [X] je opca jedinica za velicinu X,
57
[I] je opca jedinica m (metar) itd.,
edinice
Medunarodno
sustava'
edinica
SI
konac
Osnovna jedinica SI
[P] je opca jedinica za velicinu tlakap, (milipaskal) itd. Nije dopušteno uglate zagrade.
Osnovne'
za velicinu duljinu I, a to može biti km (kilometar),
znakove stvarnih,
Naziv
a to može biti Pa (paskal), mPa
tj. vec odredenih
jedinica
stavljati u
Opci znak za brojcanu vrijednost velicine piše se tako da se znak za tu velicinu stavi u viticastu zagradu. Na primjer: {X} je opca brojcana vrijednost velicine X iskazane jedinicom [X], {l} je opca brojcana vrijednost velicine duljine I iskazane jedinicom [I], {P} je opca brojcana vrijednost velicine tlaka p iskazane jedinicom [p]. Stvarne brojcane vrijednosti ne stavljaju se u viticaste zagrade. Pri pisanju umnožaka opce brojcane vrijednosti i opce jedinice može se izostaviti znak množenja ako to ne bi stvaralo zabunu. Na primjer, udaljenost je izmedu dvaju gradova (l) 450 kilometara: I = {l} . [I] = {l} [lJ = 450 km, gdje je {l} = 450 brojcana
vrijednost,
a [I] = km jedinica
Definici' a Amper je stalna elektricna struja koja bi, kad bi protjecala dvama ravnim usporednim vodicima
duljine.
jakost elektricne struje
I
Ibeskonacne duljine i zanemariva okruglog presjeka, a koji se nalaze u praznini (vakuumu)
A
amper
razmaknuti 1 metar, proizvodila medu njima silu od 2 x 10-7njutna po metru duljine. (1948.) termodinamicka temperatura
T
IKelvin ature
K
je 273,16-i
dio termodinamicke
trojne tocke vode. (1967.)
temper-
Mol je množina nekog sustava koji sadrži toliko elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012
množina, (prijašnjinaziv: kolicinatvari)
svjetlosnajakost
kelvin
n
mol
mo
I
Ielementarne kilograma ugljika 12. (1971.) (Kad se rabi mol, jedinke treba navesti: to mogu biti atomi, molekule, ioni, elektroni i druge cestice ili skupine takvih cestica.)
I
Iv
k d I ( an )
I can;~ ea
Kandela je svjetlosna jakost u danom smjeru onog izvora koji odašilje jednobojno zracenje I
cd
I
frekvencije 540 x 10.2 herca i kojemu je jakost
zracenjau tom smjeru 11683vata po steradijanu. (1979.)
Napomena: Uz termodinamicku temperaturu rabi se i Celzijeva temperatura (znale t ili ,,) definiranajednadžbom:
Medunarodni sustav jedinica (SI) Godine 1960. Generalna konferencija za utege i mjere (Conference Generale des Poids et Mesures, CGPM) prihvatila je na svome jedanaestom zasjedanju Medunarodni sustav jedinica (Systeme International d'Unites). Konferencija je istodobno zakljucila da skracenica toga sustava na svim jezicima bude SI, prema njegovu izvornom nazivu na francuskom jeziku (Systeme International). Medunarodni sustav jedinica (Sl) cine: a) osnovne jedinice, b) izvedene jedinice, c) dopunske jedinice.
t= T-To, gdje je To = 273,15 K po definiciji. Jedinica je za Celzijevu temperaturu Celzijev stupanj (OC),kojije jednak jedinici kelvin: Celzijev stupanj
= kelvin,
°C = K.
Celzijev stupanj samo je, dakle, drugi naziv za kelvin. Prema tome, temperaturna se razlika može iskazivati ukeivinima (K) i u Celzijevim stupnjevima (OC): IlT = At = Il".
Osnovne jedinice Medunarodnog Fizikalna velicina Znak Naziv duljina masa
vrijeme
58
Naziv
sustava jedinica
Znak
(SI)
Osnovna jedinica SI Definici' a
metar
m
Metar je duljina puta što ga svjetlost prijee praznini (vakuumu) za vrijeme od 1/299 792 458-0" diiela sekuude. (1983.)
In
kilogram
kg
Kilogram je jedinica mase; on je jednak masi meunarodno" nrakiloi!rama. (1901.)
t
sekunda
s
Sekundajejednaka trajanju 9192 631 770 perioda zracenja koje odgovara prijelazu izmeu dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atoma ceziia 133. (1967.)
I,L
u
Izvedene jedinice Medunarodnog sustava jedinica (Sl) tvore se po pravilima koherencije, od osnovnih jedinica SI, ili od jedinica vec tvorenih iz osnovnih jedinica, medusobnim množenjem ili dijeljenjem. Tako nastaju medujedinicne jednadžbe, analogne velicinskim jednadžbama, koje medusobno povezuju ili definiraju pripadne fizikalne velicine. Na primjer, brzina u je definirana promjenom puta s u vremenu t, dakle:
u = s/to Analogan oblik ima i opca medujedinicnajednadžba brzine: [u] = [s]/[t], 59
gdje znakovi velicina u uglatim zagradama [u], [s] i [tj predstavljaju znakove jedinica za velicine u, s i t, Ili, velicina sila je definirana jednadžbom: F=ma,
opce
a opcaje medujedinicnajednadžba sile: [F] = [mj la] , U koherentnom (sk1adnom) sustavu jedinica sve su izvedene jedinice u medusobnom odnosu 1 x 1 = 1 ili 1 : 1 = 1, Na primjer: izvedena jedinica SI za ploštinu izvedena jedinica SI za brzinu
[A]SI= 1 m' 1 m =1 m2, 1m m [u]SI = 1"; = 1 -;'
(m2): (mls):
izvedena jedinica SI za gustocu
1kg [Q]sI=~=13' 1m
(kg/m3):
Buduci su zadane jedinice [mj = kg i [u] = m/s i uvrštenjem tih jedinica u jednadžbu medu jedinicama dobiva se jedinica za kineticku energiju: [Ek] = [mj [U]2= kgm2;s2, Ako se vrijednost velicine kineticke energije iskaže umnoškom brojcane vrijednosti {Ek} i odgovarajuce mjerne jedinice [Ek] dobiva se kineticka energija: Ek {Ek} [Ek] = 50 kg m2;s2, Dakle, rezultat je isti bez obzira kako ga racunali. Neke su izvedene jedinice SI iz prakticnih razloga dobile posebne nazive i svoje znakove, One su definirane medujedinicnimjednadžbama,
=
-Izvedene lediIrlce Medunarodnog Fizikalna velicina Naziv
kg m
Znak
frekvencija sila
Isti oblik ima i brojcana jednadžba brzine: {u} = {s}/{t},
tlak
rov F
p rad toniina EWt:J P
sustava (SD s posebnim nazivima i znakovima
Izvedena jedinica SI s posebnim nazivom i znakom Iskazana Iskazana osnovnim Naziv Znak drugim iedinicama SI 'edinicama SI -1 Hz s herc (hertz) niutn (newton)
N
Jim
mk!!s-2
paskal (pascal)
Pa
džul (ioule) vat (watt)
J W C
N/m2,J/m3 Nm
m-' kl!:s-2 m2k!!s-2
J/s
m2k!!s-3 sA
WIA,J/C CN
m2kl!:s-3K' m-2k!!-IS'A2
VIA
m'kgs-3
ANn-1 Vs
m-2 kg-1 S3A2
gdje znakovi velicine u viticastim zagradama {u}, {s} i {t} predstavljaju opce znakove brojcanih iznosa velicina u, s i t, Primjer, Neko tijelo ima masu m = 4 kg i giba se brzinom u = 5 m/s, Kineticka je energija definirana jednadžbom: 1 Ek = -2 m u2, odnosno Ek = Z m u2
enendia sna!!a elektricni naboi
elektricni otpor
R
gdje je 112 = Z brojcani faktor, Uvrštenjem zadanih vrijednosti dobiva se njena vrijednost: 21 21
elektricna vodljivost
G
om (obm) simens (siemens)
magnetni tok
veber (weber) tesla
L
henri (henrv)
H
Celzijev stupanj
°C
K
Im
cd sr 1)
Ek
u jednadžbu 2
=Z m u
za kineticku 22
energiju, 22
="2 m u ="2' 4 kg , (5 m/s) = 2 kg, 25 m Is = 50 kg m Is , Ova se jednadžba može pisati i u razvijenom obliku: Ek = {Ek} [Ek] = Z {mj [mj , {u}2[uf Iz cega slijedi brojcanajednadžba: {Ek}
= Z {mj
{u}2,
Kako su brojcane vrijednosti zadane, tj, {mj = 4, {u} = 5 i Z = ~, njihovim uvrštenjem u brojcanu jednadžbu dobiva se brojcana vrijednost za kineticku energiju: 1 2 {Ek} = "2,4, 5 = 2, 25 = 50, Odgovarajuca
je jednadžba
medu jedinicama: [EJJ [mj [uf
=
Q
elektricni nanon elektricni kapacitet
magnetna indukcija induktivnost Celzijeva temperatura
U(VJ C
I,f}
kulon (coulomb) volt farad
svjetlosni tok, luminacijski tok
osvjetljenje, iluminanci'a
E,Eo
aktivnost
A
apsorbirana doza 2)
D
dozni ekvivalent
2)
H,D"
luks (Iux) bekerel (becquerel) ""el (""av) sivert (sievert)
V F n S wb T
Ix
m'kgs-2
K2 K'
Wb/m'o Vs m-' k s-' A-I K' Wb/AoV K1 s m'ks-'
Im/m'
m-' cd sr I) S-I
Bq Gv
J!k"
m's-'
Sv
J!kg
m's-'
1)Znak sr potreban je da bi se razlikovao svjetlosni tok (lumen) od svjetlosne jakosti (kandela), 2)Dozni ekvivalent jednak je apsorbiranoj dozi pomnoženoj s bezdimenzijskim faktorima kojima se definira odredeni biološki ucinak zracenja. Iako su jedinice grej i sivelt iskazane istim osnovnim jedinicama SI, one opisuju pojmovno razlicite velicine,
61 60
Jedinica SI za ravninski kut radijan (znak: rad) i jedinica za ugao (prostorni kut) steradijan (znak: sr) cine posebnu skupinu dopunske
-
jedinice SI, predoceni u sljedecoj tablici. Dopunske jedinice Medunarodnog Fizikalna Naziv
kut, (ravninski
ugao, (prostorni
sustava (SI)
velicina Znak
kut)
knt)
a,p, r,n.
!J,m
Dopunskajedinica Naziv
radijan
steradijan
Znak
rad
sr
Medujedinicna jednadžba
rad=m/m=l
SI Definicija Radijan je kut izmeu dvaju polumjera koji na kružnici omeduju luk duljine jednake polumjeru te kružnice (1 rad - 1).
Steradijan je ugao stošca s vrhom u središtu kugle koji na plohi kugle omeuje sr = m2/m2 = 1 ploštinu jednaku pio&tini kvadrata kojemu je stranica jednaka polumjeru te kugle (1 sr 1).
Decimalne Jnjerne jedinice Jedinice Medunarodnog sustava (Sl) ponekad su neprikladno malene ili pak neprikladno velike za iskazivanje kvantitativnih vrijednosti fizikaln!h ve~ici~as kojima se susrecemo u svakodnevnom životu i znanosti. Da bI se Izbjeglo to neprikladno prikazivanje velicina jedinicama kojima brojcane vrijednosti imaju mnogo znamenaka, množenjem imenovanih osnovnih i izvedenih jedinica SI i drugih, posebnih jedinica faktorima 10"1, 10"2i 1O"3k(gdjeje k = 1,2, ..., 8) tvore se decimalni dijelovijedinica (manji od 1) i decimalni višekratnici jedinica (veci od 1), tj. tvore se manje i vece jedinice, koje imaju posebne nazive i posebne znakove. Nazivi i Znakovi tih jedinica tvore se tako da se polaznoj jedinici, ~lI~Jestofaktora 10"\ 1OI2i 10I3i<, ispred naziva jedinice doda odgovaraJUClpre~etak, a ispred znaka jedinice odgovarajuci znak predmetka. Ovo zdruŽIvanje naziva predmetaka i polaznihjedinica, te njihovih znakova, tvori nOvejedinice. Tako nastale mjerne jedinice zajednicki se nazivaju decimalne mjernejedinice ili skraceno decimalnejedinice. Na primjer: 1 000 metara = 1 000 m = 103 metara = 103 m = kilometar = km, 0,001 metar = 0,001 m = 10-3metra = 10-3m = milimetar = mm. 62
Ovdje su kilometar i milimetar decimalne jedinice za duljinu, a km i = njihovi znakovi; kilo i mili su predmetci, a kim njihovi znakovi, tj. kilo = k = 103, a mili = m = 10-3. Predmetci jedinica takoder imaju svoje nazive i znakove, koji se dogovorno utvrduju. Generalna konferencija za utege i mjere (CGPM) nekoliko je puta prihvacala nazive i znakove predmetaka za tvorbu decimalnih jedinica
za faktore
lOH, lOI2i 10I3k, koji su predoceni
Predmetci (preiIksi) Medunarodnog za tvorbu decimalnih jedinica 1) Predmetak
Faktor
Naziv
Znak
jota (yotta) zeta (zetta) eksa (exa) peta tera giga mega kilo hekto (hecto) deka (deca) dec! centi mili (milli) mikro (micro) nano piko (pico) femto ato (atto) zepto jokto (yocto)
Y Z E P T G M k h da d c m 11 n p f a z y
Primjeri:
nano
1024 1021
10'8 1015 1012 10' 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
sustava jedinica
u sljedecoj tablici. (SI)
Brojcana vrijednost 1 000 000 000000 000 000 000 000 1 000000 000 000000 000 000 1 000000 000 000 000 000 1 000000 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000000 1 000000 1000 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000000000001 0,000 000 000 000 001 0,000000 000 000 000 001 0,000000000000000000001 0,000 000 000 000 000 000 000 001
= n = 10-9 = 0,000000001;mega= M = 106= 1000000.
Naziv predmetka i naziv polazne jedinice pišu se sastavljeno kao jedna rijec ako se naziv jedinice sastoji od jedne rijeci. Znak predmetka i znak polazne jedinice takoder se pišu sastavljeno, bez razmaka. Naprimjer: milinjutn = mN = 10-3 N = 0,001 N, kilometar = km = 103 m = 1 000 m. U složenom nazivu izvedene jedinice predmetak se dodaje nazivu prve jedinice umnoška ili brojniku razlomka. Na primjer: milinjutnmetar = mN m = 10-3 N m = 0,001 N m, centimetar u sekundi = cm/s = 10-2 m/s = 0,01 m/s. 1)
ISO 31-0:1992(E)
63
Znakovi predmetaka tiskaju se uspravnim slovima kao i znakovi jedinica. Ostavljanje razmaka izmedu znaka predmetka i znaka odgovarajuce jedinice mijenja znacenje onim decimalnim jedinicama koje imaju iste znakove kao i neke izvedene jedinice. Na primjer:
FizikaJna velicina Naziv
= milinjutn
= 10-.'1N; isti znakovi pisani s razmakom znace: m N = metarnjutn; ms = milisekunda = 10-.'1s; isti znakovi pisani s razmakom znace: m s = metarsekunda. mN
Iznimno dopuštene jedinice izvan SI s posebnim nazivima i znakovima
duljina
Osnovna jedinica SI mase kilogram (znak: kg) povijesno je decimalna jedinica, pa se od nje ne tvore decimalne jedinice, jer se jednoj jedinici istodobno može dodati samo jedan predmetak. Decimalne jedinice mase tvore se od jedinice gram (znak: g). Na primjer:
dekagram = 101 g = dag decigram kilogram = 103g = kg centigram megagram = 106g = Mg miligram ali nikako: 10-6kg = !!kg = mikrokilogram!
= 1O-1g = dg = 10-2g = cg = 10-.'lg = mg,
Naziv
l,L
morska milja
astronomska jedinica ploština, površina
A,S
ar
1 cm.
1 cm
=1
(cm)2
=
AUD a
V a,p,y,...
masa
m
1 N/mm2 = 1N/(mm)2 = 1N/C10-;Jm)2 = 1N/(10..{;m2) = 106N/rn2 = MN/rn2,
reciprocni kilopaskal = kPa-1 ali ne: kPa-1 = 103 Pa-1 ;
reciprocna mikrosekunda
= (kPa)-l = (103
Pa)-l
= /1S-1 = (/1s)-l = (10-6
la = dam' = 1O0m' = lO'm' (tocno)
zemIjišna ploština
= 1 hm' = 10 000 m'
litra 2)
I,L
1 L = 1 dm' = 10-" m'
stupanj
o
10 =
180
rad = 0017 453 3 rad '
minuta
l' = (1/60t = (11/10800) rad
sekunda
1" = (1/60)' = (1/3 600t = (11/648000) rad gon,"
19on = I" = (JT/2oo)rad = 0,01570796rOO
jedinstvena atomna masena jedinica 3)
u
1u
metricki karat
k
1 k
1,660 540 x 10.27kg
= 200
mg
= 0,0002
tzv. reci-
= 106 s-I,
vrijeme
I
gram
g
1 g = 0,001 kg = 10-" kg
tona
t
1 t= lMg=
minuta
min
l000kg=
fIzika i kemija
draguljarstvo
kg
=2 xlO-4kg
= 10-.'1Pa-I,
S)-l
astronomija
1 ha
ali ne: 1 N/mm2 = 1 N/m(m)2 = 1 N/(1O-.'Im2) = 103 N/m2 = kN/m2. jedinicu,
pomorski, rijecni i zracni promet
1AU = 1,4959787 x 10" m
ha
= 1O-4m2,
ali ne: 1 cm2 = 1 c(m)2 = 10-2 m2 ;
I negativni eksponent vrijedi za cijelu decimalnu procnu decimalnu jedinicu. Na primjer:
= 1 852 m
volumen kut, (ravninski kut)
1 C10-2m)2
DefInicija 1 morska milja (tocno)
hektar
gon, grad
=
Znak
= lO'm' obujam,
Pri potenciranju decimalnih jedinica eksponent potencije piše se samo iznad znaka jedinice, ali se proteže i na znak predmetka, tj. vrijedi za cijelu decimalnu jedinicu. Na primjer: 1 cm2
Dopušteno podrucje uporabe
Mjernajedinica
Znak
103 kg
lmin=60s
sat
h
lh=60min=3600s
dan
d
ld=24h=86400s
ali ne: /1S-1= 10-6 s-I. Zakonite
iznimno
dopuštene
mjerne
jedinice
izvan
sustava
SI
Osim primjene jedinica SI, iznimno se dopušta uporaba i nekilijedinica izvan sustava SI koje su toliko uvriježene u gospodarstvu i znanosti da bi njihovo zabranjivanje dovelo do velikih problema. U sljedecoj tablici predocene su iznimno dopuštene jedinice i njiliova uporaba.
64
D AU je kratica za engleski naziv asl1"O"omical ""il. 2) Generalna konferencija za utege i mjere (CGPM) prihvatila je na svome 12. zasjedanju 1964. godine novu defIniciju za jedinicu obujma litru (znak: I, L) koja glasi: litra = kubni decimetar = dm3 (tocno), 1j.rijec litra samo je poseban naziv za kubni decimetar. 3) Jedinstvena atomna masenajedinica (u)jednakaje 1112atomne mase nuklida ugIjika 12 ("C): 1 u = mu (12C)/12.
65
Izvedene mjerne jedinice CGS-sustava s posebnim nazivima i njihovim znakovima
Iznimno dopuštene jedinice izvan SI s posebnim nazivima i znakovima (konac) Fizikalna velicina Naziv brzina
Znak
Naziv
Znak kn
V, C,li, W cvor, (lmot)
Definicija 1 kn = 1 morska milja na sat
=
1852
rn!h
(!ocno)
= 0,514444rn/s duljinska masa, duljinska gustoca
Q,
tlak
p
teks
tex
bar
bar
milimetar živina stupca
energija
Q,E,W
elektron-
Q,PQ
var
= 1 g/km = 10-<;kg/m
Dopušteno podrucje uporabe
eV
1 eV
var
lvar,,1
1,602 177 X10-19J W
Naziv
Znak
Naziv
Iskazana jedinicama SI
W;E
erg
erg
1 erg
= 10-7 J
sila
F
dyn
dyn
1 dyn
= lO-5N
tekstilna vlakna i konac
(dinamicka) viskoznost
rJ
poise
P
kinematicka viskoznost
v
stokes
St
rad, energija
1P = dyns/cm2= O,lPas 1 St
= cm2/s =
10-4 m2/s
1)
1 Gs"" lO-4T
magnetna indukcija
B
gauss
jakost magnetnog polja
H
oersted
Oe
1 Oe ""(1000/4,,) A/m
tlak tjelesnih tekucina
magnetni tok
maxwell
posebna podrucja reaktivna (jalova) snaga izmjenicne elektricne struje
CGS-sustav mjernih jedinica CGS-sustav mjernih jedinica (naziva se i fizikalni sustav) jest skup medusobno koherentnih mjernih jedinica koje se izvode iz tri osnovne jedinice. To su: a) jedinica duljine: centimetar (znak: cm), cm = 10-2m, b) jedinica mase: gram (znak: g), g = 10-3kg, s = s. c) jedinica vremena: sekunda (znak: s), Naziv CGS-sustav potjece od pocetnih slova osnovnih mjernihjedinica, tj. od jedinica centimetar, gram i sekunda. Imao je vrlo znacajnu ulogu u razvoju znanosti, a osobito fizike. U sljedecoj tablici predocene su izvedene jedinice CGS-sustava s posebnim nazivima i njihovim znakovima. "
Znak
pomorski 1 zracni promet
1 bar = 1,019 72 at = 0,986 923 atm = 105 Pa
mmHg 1 mmHg = 13,595 1 mmH2O =133,3224Pa
volt " snaga
1 tex
Mjerna jedinica
Fizikalna velicina
Mjerna jedinica
Gs,G
1)
Mx
1Mx"" lO-8Wb 1)
svjetIjivost, luminancija
L, (Lv) stilb
sb
1 sb = cdlcm2= 104cdlm2
osvjetIjenje, iluminancija
E,(Ev) phot
ph
1ph = 1041x
Tehnicki
sustav
Tehnicki
jedinice: a) jedinica
mjernih
jedinica
sustav mjernih
jedinica
(TS) mehanike
temelji se na tri osnovne
.
duljine:
b) jedinica vremena: c) jedinica sile:
metar (znak: mj, sekunda (znak: s), kilopond (znak: kp).
Tehnicki sustav mjernih jedinica (TS) nastao je pocetkom XX. stoljeca, kad još nisu bili jasno razgraniceni pojmovi velicina mase i težine. Naime, obje te velicine, masa tijela i težina tijela, cesto su iskazivane »kilogramima«. Stoga je Generalna konferencija za utege i mjere (CGPM) na svome trecem zasjedanju godine 1901. ponovno naglasila: 1. Kilogram je mjerna jedinica mase; on je jednak masi medunarodnog prakilograma, koji je pohranjen u BIPM u Sevresu kraj Pariza. 2. Težina tijela je umnožak njegove mase i težnog ubrzanja na Zemlji. 3. Usvojena je vrijednost normiranog (normalnog) težnog ubrzanja gn = 9,860 65 m/s2 izmjerenog na mjestu gdje je pohranjen medunarodni
prakilogram (Sevres).
.
Jedinica elektronvoJt (eVi jednaka je kinetickoj energiji što ju dobije elektron prolazeci u vakuumu
potencijaInu
razliku
od 1 volt:
1 eV
= (e/G)
J.
Napomena: Vrijednosti jedinstvene atomne masene jedinice (u) i jedinice elektronvolt (eVi u jedinicama SI dobivene su eksperimentalno.
1)
"" odgovara
67
66
Tako je normirana težina medunarodnog prakilograma jednaka umnošku njegove mase od 1 kilogram i normiranog (normalnog) težnog ubrzanja gn = 9,806 65 m/sz. Prema tome, normirana težina medunarodnog prakilograma iznosi: Gn
=m
gn
= 1 kg
. 9,806 65
~s = 9,80665
kg m/sz (tocno).
Buduci da naziv težina oznacuje velicinu iste prirode kao i sila, to je težina G n prihvacena kao jedinica sile i nazvana kilogram-sila, sa znakom kg'. Znakovi »kg« zajednicu mase i »kg\ za jedinicu sile i dalje su unosili zabunu, jer je bilo teško razlikovati o kojim se velicinama ili jedinicama, odnosno kilogramima radi, to više što su se ti znakovi katkad rabili obrnuto. Stoga je 1934. godine jedinica kilogram-sila (kg *) nazvana kilopond (znak: kp): kilogram-sila
= kilopond,
tj. kilopond = kp = 9,80665 N = 9,806 65 kg m/sz.
odnosno:
kg* = kp,
kg m/sz (tocno) = 9,806 65 N (tocno), jer je
Valja napomenuti daje i tehnicki medunarodno normiran.
sustav koherentan,
ali nikada nije bio
Mjerna jedinica »konjska snaga« (znak: KS) izvan sustavna je mjerna jedinica, koja nikad nije bila medunarodno normirana, a bila je vrlo dugo u uporabi: konjska
snaga
= KS = 75 kp
Buduci daje 1 kp m/s = 9,80665
Angloamericki
sustavi
mjernih
vremenske
i periodicne
sustava (SI)
velicine i jedinice
W (tocno).
jedinica
a) US Customary System; osnovne jedinice su yard i avoirdupois pound. U tom sustavu nema primarnih (tvarnih) etalona, nego su osnovne jedinice definirane s pomocu etalona metarskog sustava. b) British Imperial System (UK - United Kingdom); osnovne su jedinice takoder yard i pound (avdp), definirane do 1959. godine s pomocu primarnih (tvarnih) etalona. Te su se godine sporazumjeli i USA i UK da rabe isti, tzv. medunarodni yard i pound, koji su definirani na osnovi metarskih etalona, kao u sustavu US.
SI Jedinica SI
Defmieija velicine
Velicina (i njezin znak)
Naziv
Znak
duIjina (I. L)
metar
m
širina (b)
metar
m
visina (1.)
metar
m
debIjina (d, o)
metar
m
polumjer (I'. R)
metar
m
promjer (d, D)
metar
m
put, duljina puta (s)
metar
m
razmak, udaljenost (d, 1')
metar
m
kartezijske koordinate (x, y, z)
metar
m
polumjer zakrivljenosti (Q)
metar
m
zakrivljenost (x)
x = lIQ
reclprocni metar
lim
ploština, površina (A, (S))
A= lb
cetvorni metar, kvadratni metar
m'
obujam, volumen (VJ
m'
V=bhd
kubni metar
kut, (ravninski kut) (a, (J.y, ...)
'fi = sir
radijan
ugao, prostorni kut (m
Q=Alr'
steradijan
brzina (v, Il, w, e)
W (tocno), to je:
U zemljama engleskoga jezicnog podrucja u uporabi su osim Medunarodnog sustava mjernih jedinica (Sl) još dva mjerna sustava, i to:
68
velicine i jedinice Medunarodnog
Prostorne,
I
ubrzanje, (akceleracija)(a) težno ubrzanje, ubrzanje slobodnog pada (g)
ds
v=dt
Imetar
g=
na kvadrat
sr(",
1)
I
b= da dt
kutna brzina, kutna frekvencija (ro)
ro= d'fi dt
I
mls
I
mls'
metar u sekundi na kvadrat
(a2h) at' t=O,p=O
trzaj (b)
u sekundi
metar u sekundi
la=!!!!. dt
normirano težno ubrzanje, norrnirano ubrzanje slobodnog pada (gn) 1)
1)
rad ('"1)
1
sekunda
vrijeme, (trajanje) (t)
m/s (tocno).
1 KS = 75 kp m/s = 75 . 9,806 65 W = 735,49875
Fizikalne
I
mls'
mls'
na kvadrat metar u sekundi
metar na trecuu sekundi
Iradijan
u sekundi
I
mls' radls
gn = 9,806 65 mls' (tocno).
69
Prostorne, vremenske i periodicne velicine i jedinice SI (!wnac) Jedinica S_ ... '" .,. De fimlclJa ve I.,. Ve Ilcma (1nJezm zn ak) lcme I
I
I
kutno ubrzanje (a)
dM
perioda
(T)
T
(T)
na kvadrat
= tiN
F(t)
= 1/{
sekunda
= A + Be-
sekunda
brojnost dogadaja(N)
jedan
frekvencija, cestota(f,v)
(= 11T= Nit
frekvencija vrtnje, broj vrtnje, okretaja)(brzina (n)
n = Nit 3)
herc (hertz),sekunda reciprocna
kružna frekvencija, pulzacija (M)
- 2 ( M - 1<
radijan u sekundi, reciprocna sekunda
valna
J.
duljina
(J.)
jI Znak
radijan u sekundi
a = dl
vremenska konstanta
Naziv
2)
herc (hertz)
= vl{
metar
kg
kilogram
kg
gustoca, obujanma gustoca, masena gustoca (Q)
Q = mN
kilogram po kubnom metru
relativna gustoca (d)
d
specificni obujam, specificni volumen (v)
v = Vlm = 1/Q
H z, 11s
duljinska gustoca (ili masa) (QI)
QI
3 radls, 11s
ploštinska gustoca (ili masa) (QA,(Qs»
I
1Hz (=
S-I )
lim
kru~ni valni broj,. kruzna repetenclJa (I<)
I<= 2 1<1J. = 2 1
radijan ,po metru, reclprocm metar
radim, lim
fazna brzina (c, v, c.' v.)
c = M/ll = J.{
metar u sekundi
m/s
(c" Vg)
= dM/dl<
c,
L
metar
= In (FIF)o 1 "
4)
= (1/2) In (PIPo) 5)
razlika razina snage (Lp)
Lp
prigušnost prigušni koeficijent'(O)
.. F(t) = exp (- at) sm Mt
logaritamski
dekrement
(;\)
slabljenje, koeficijent
J.
= To = Tir
F()
slabljenja (a)
X
=
A ~X
e
fazni koeficijent({J) koeficijent rasprostiranja
(y)
y
=a
+ j (J
cos
[{J(
x -xo
)J
I
m
reclprocni metar
brzina
reducirana masa (I', m,)
ra s
I
u sekundi
m/s
neper bel
Np (= 1) B (= 1)
~:rer
Np(= 1) B (= 1)
, recIprocna sekunda
1/s
neper
Np
. ,. reclprocmmetar
I 1m
reclprocnimetar
lim
reciprocni metar
Znak
Naziv
m, = ml m,/(ml + m2)
masa (m)
'
dl
I
Definicija velicine
Velicina (i njezin znak)
kilogram
a = 1/J. = {Iv
amplitudna razlika razma (LF)
Jedinica SI
I
-
repetencija, valni broj (a)
grupna
Velicine i jedinice SI mehanike
-
I
= QIQo
kubni metar po kilogramu
m'fkg
kilogram po metru
kglm
QA= miA
kilogram po cetvornom metru
kglm'
moment ustrajnosti, moment tromosti, moment inercije (1, J)
I = :E1"'ilin
kilogram metar na kvadrat
kgm'
nalet, kolicinagibanja (p)
p=mv
kilogrannnetar sekundi
kgm/s
zamah, moment kolicine gibanja (L, J)
L=rxp
kilogram metar na kvadrat u sekundi
sila (F)
F=ma
njutu (newton)
N
težina, težna sila (F" (G, P, WJ)
F,=mg
njutn (newton)
N
impuls, impuls sile (1)
I =:EF M
njutnsekunda
Ns
moment sile (MJ
M=rxF
njutnmetar
Nm
njutnmetar
Nm
= mlZ
njutnmetarsekunda
gravitacijska konstanta (G, (ml)
mlm2 F = G ----,I"
njutnmetar na kvadrat po kilogramu na kvadrat
tlak (p)2)
p =FIA
paskal (pascal)
lim
3) Nje brojnost okretaja, a t vrijeme. 4) F i Fo predstavljaju dvije amplitude iste velicine, aFo je referentua amplituda, 1 Npje razini , velicine polja kad je In (FlFo) = 1; 1 B je razina velicine polja kad je 2 19 (FlFo) = 1 Opcenito: LF = In (FIFo) Np = 2 19 (FlFo) B = 20 19 (FlFo) dB. 1 dE = (In 10/20) NIp (tocno) = 0,115 1293 Np. 5) P i Po predstavljaju dvije snage, a Poje referentna snaga, 1 Np je razina velicine snag' 2
1) 2)
kad je (1/2) In (PIPo) = 1; 1 B je razina velicine snage kad je 19 (PIPo) = 1 Opcenito: LI' = (1(2) In (PIPo) Np = 19 (PIPo) B = 10 19 (PIPo) dB, 1 dB = (In 10/20) NIp (tocno) = 0,115 129 3 Np.
u
H= fMdt
impuls momenta sile
2) Nje brojnost dogadaja, at vrijeme.
1
jedan
sprežni moment, moment sprega (ili para) sila (M, T)
-
kglm'
G = (6,672 59:!: 0,000 85) x 10-11N m'fki', Znak p, se preporucuje p
- p.mb,
Ocitani
Nms
N m'fki'
Pa
CODATA Bulletin 63,1986.
za tlak koji se ocita na instrumentu,
gdje je p.mb okoini tlak.
kgm2/s
tlak može biti pozitivan
a definiran je izrazom ili negativan,
zavisno
od
toga je Ii p veci ili manji od p.mb. 71
70 '.
Velicine i jedinice
SI mehanike
Velicine i jedinice
(nastavak)
Velicina (i njezin znak)
Jedinica SI
Definicija velicine
Naziv normalno (ili okomito) naprezanje, normalni (ili okomit!) napon (a)
a=FnlA
paskal (pascal)
Pa
paskal (pascal)
relativno prodnljenje, duljinska (ili linijska) deformacija (', e)
jedan
1
jedan
1
jedan
1
poprecno produljenje (,,) kutna deformacija (y)
tJ.!
/;,d 3)
"=7
relativna promjena obujma, obujanma deformacija (II)
II=/;'V Vo
jedan
Poissonov omjer, Poissonov broj V', v)
Il = -'ti'
jedan
a = ,la
cetvorni metar po njutnu
j3=y/r=
cetvorni metar po njutnu
rastezljivost, elasticnost (a) smicnost Cf3)
Pa
4)
/;, y=- d
l!G
(1wnac) Jedinica SI
Definicija velicine
Naziv
Znak
posmicno naprezanje, T=FtlA (tangencijalno naprezanje) (T)
'=1;
SI mehanike
Velicina (i njezin znak)
1 1 m'fN m'fN
polarni moment otpora (Zp, Wp)
Zp
tamost, faktor trenja VI, (m
Il = Fr/Fn
(dinamicka) viskoznost (, VfJ)
= I,"m /;,vx
'" = -;;;
metar na trecu jedan
Znak m' 1
paskalsekunda
Pas l!(Pa s), m2/(Ns)
tecivost, fluidnost ('I', ifJ)
'I' = 1I
reciproena paskalsekunda
kinematicka viskoznost (v)
v = /Q
metar na kvadrat u sekundi
m'/s
površinska napetost (y, a)
a= WIS
njutn po metru
N/m
energija (E)
džul (ioule)
J
rad (W, (A))
W=fFdr5J
džul (ioule)
J
potencijalna energija (Ep, V,
Ep=-fFdr
džul (joule)
J
kineticka energija (E" T)
Ek=lrnv2 2
džul (ioule)
J
= Ek
džul (ioule)
J
Hamiltonova funkcija (H!
H
Lagrangeova funkcija (L)
L=Ek-Ep
+ Ep
glavna Hamiltonova funkcija (W, Sp)
W= fLdt S=2fTdt
džul (ioule)
J
džulsekunda
Js
džulsekunda
Js
modul elasticnosti, Youngov modul (E)
E=a!f
paskal (pascal)
Pa
modul smicnosti (G)
G= ,Iy
paskal (pascal)
Pa
karakteristicna funkcija (S)
modul st!acivosti (K)
K=-plll
paskal (pascal)
Pa
gustoca energije (e, 10)
e = E/V
džul po kubnom metru
snaga (P)
P=/;,EIM
vat (watt)
gustoca snage ('I')
'I' = elt
vat po kubnom metru
m4
maseni protok, protocna masa (q",)
q", = Mnl/;'t
kilogram u sekundi
kg/s
metar na cetvrtu
m4
(obujanmi) protok, protocni obujam (qv)
qv = /;,VI/;,t
kubni metar u sekundi
m'/s
metar na trecu
m'
korisnost, stupanj (korisnog) djelovanja ()
n =P2IP,
jedan
st!acivost (x) staticki moment presjeka (oko osix odnosnoy) (S) moment presjeka (1., (1))
1 dV x=-V
reciprocni paskal
dp
metar na trecu
Sx= fydA;Sy=-fxdA Ix =
f l'
dA;
=A f ,.2dA;
Iy
= f x2
dA
= Ix + Iy
polarni moment presjeka (1p)
Ip
moment otpora (Z, W)
Zx = 1)Ym; Zy = I/xm
Ip
metar na cetvrtu
3) Za pun okrugli presjek. .,
72
lIPa m'
Hamiltonova
5) F je konzervativna
J/m3 W W/m3
1
sila.
/;,xje paralelni pomak gornje površine u odnosu na donju za sloj debljine d. 73
Velicine i jedinice SI nauke otoplini Velicina (i njezin znak)
Velicine
Definicija velicine
tennodinamicka temperatura (T, (8) Celzijeva temperatura temperaturna (t.T,M,t.ii)
kelvin (t, ii)
razlika
koeficijenttoplinskog rastezaoja (a,)
širenja
Celzijev stupaoj
K
°C (= K)
reciprocni kelvin
lIK
= V dT
reciprocni
_l
kelvin
(a;;) - v( )
XT= - V
T
reciprocni paskal
x, =
a;;
,
reciprocni paskal
brojnost, broj jedinki (N)
jedao
množina, (kolicina tvari) (n, v)
mo NI
21
A= n 3} ' RIN Il = A
molarna masa
= min -
Vm- Vln
(opca)plinska konstanta (R) p Vm= R T 4) (R (X))
R(X)
= RIM(X)
.
=
vat po kelvinu
WIK
= t.TI
kelvin po vatu
KfW
cetvorni metar u sekundi
m2/s
I
II
To
toplinski kapacitet pri stalnom t!aku (Cp)
mo
toplinski kapacitet pn
JIK
stalnom obujmu (Cv)
g
K)
I
"
= dQ/dT
Cl' = (dHldT)p
džul po kelvinu
= (dHldT)v
džul po kelvinu
I
džul po kilogramkelvinu
I J/(kgK)
Cl'
džul po
-;;;
kilogramkelvinu
I J/(kgK)
Cv
džul po
m
kilogramkelvinu
C e=m
pri stalnom t!aku (ep)
cl' =
specificni toplinski kapacitet
cv=-
pri stalnom obujmu(cv) srednji specificnitoplinski kapacitet ( c)
c= T2-T2 fe(T)dT
specificni toplinski kapacitet pri zasicenju (c",)
5) Ts je temperatura
JIK
džul po kelvinu
I
specificnitoplinski kapacitet
3
J/(k
C
Cv
specificnitoplinski kapacitet (c) kg/mol
I
A 6) provodnost, a=difuzivnost (a) Qcl'
toplinski kapacitet (C)
J/(mol K)
3) k = (1,380 658:t 0,000012) x 10,23JIK, CODATA Bulletin 63, 1986. 4) R = (8,314510 :t0,000 070) J/(mol K), CODATABulletin 63, 1986.
74
temperaturna temperaturna
džul po molkelvinu
= 273,15K po definiciji. 2) NA = (6,0221367 :t0,000 0036) x 1023mor" CODATABulletin 63,1986. 1)
lIPa
m Imol
kilogramkelvmu
I W/(m2K)
R
kubm metar po molu
džul po.
vat po cetvornom metru i kelvinu
G
I
po molu
I W/(m2K)
toplinski otpor (R)
mo
kilogram
metru i kelvinu vat po cetvornom
toplinska vodljivost (G)
lIPa
. M
K = qlt.T
m2KfW
I
. ,. I reclprocm mo . ' d I k I ZU po e vmu
W/(mK)
cetvorni metar kelvin po vatu
I N
I
= t.Tlq= liK
I dV
plinska konstanta (tvari X)
po metarkelvinu
(A, (x)
M
FaIK
množinski obujam(Vm)
Ivat
Iq=-AgradT
W/m2
toplinska izolacija (M)
paskal po kelvinu
I dV
molarni obujam,
vat po cetvornom metru
q = h (Ts-T,)
{3= ~~
(M)
W
toplinska prijelazno st, koeficijent prijelaza topline (h, (a»
t!acni koeficijent (P)
m;sa
J
vat (watt)
hodnost), toplinska koeficijent prolaznost prolaza (protopline (K, (k»
lIK
množinska
q =
džul (joule)
lIK
. . . ' .k I . 1eC1plOcm e vm
Boltzmaonova konstanta (k, kB)
gustoca toplinskog toka (q,I(J)
Znak
Naziv
I dV av
dp al' - p dT
Avogadrova konstaota (L, N;,)
I
= Qlt
vodljivosti)
napinjivost, relativni t!acni koeficijent (al')
izentropna st!acivost (x,)
I
toplinski tok «P)
toplinska provodnost, (koeficijent toplinske
I dl
(av,a, (y»
izoternma st!acivost (X,.)
(nastavak)
Definicija velicine
toplina (Q)
kelvin
toplinska širivost, koefici-
SI nauke o toplini
Velicina (i njezin znak)
K
t = T - To 1)
a, =I dT
i jedinice
Jedinica SI
Znak
t.T = T2 - T,; M = t2-1,
toplinska rastezljivost,
jent toplinskog
Jedinica SI Naziv
površine, a T, je referentna
džul po
JIK
JIK
I J/(kgK)
kilogramkelvinu
I J/(kgK)
džnl po kilogramkelvinu
I J/(kgK)
temperatura.
6) Aje toplinska provodnost, Qgustoca, a Cl'specificni toplinski kapacitet pri stalnom t!aku. 75
Velicine i jedinice SInauke o toplini (konac) Velicine i jedinice SI nauke o toplini (nastavak)
omjer specificnih toplinskih kapaciteta (y) izentropni eksponent (x)
Y = cplcv
Naziv jedan
x=-Hr
1
jedan
1 1
p V" = const
jedan
molarni toplinski kapacitet, množinski toplinski kapacitet (Cm)
Cm= Cln
džul po molkelvinu
J/(moIK)
molarni toplinski kapacitet pri stalnom tlaku, množinski toplinski kapacitet pri stalnom tlaku (Cm ,)
Cm,!,= Cpln
džul po molkelvinu
J/(moIK)
J/(moIK)
malami toplinski kapacitet pri stalnom ohujmu, množinski toplinski kapacitet pri stalnom obujmu (CmY)
Cmy = Cvln
džul po molkelvinu
entropija (S)
f>S = l1QIl1T
džul po kelvinu
JIK
specificna entropija (s)
s=Slm
džul po kilogramkelvinu
J/(kgK)
malarna entropija, množinska entropija (Sm)
Sm = Sin
džul po molkelvinu
J/(moIK)
džul (joule)
J
džul (joule)
J
džul (joule)
J
H= U+pV
džul (joule)
J
Helmholtzova energija, A = U -TS Helmholtzova funkcija (A, F)
džul (joule)
J
Gibbsova energija, Gibbsova funkcija (GJ
G = U + pV - TS = H - TS
džul (joule)
J
specificna energija (e)
e =Elm
džul po kilogramu
J!kg
specificna unutarnja energija (li)
li
džul po kilogramu
J!kg
specificna entalpija (h)
h=Hlm
džul po kilogramu
J!kg
specificna Helmholtzova energija (a, fJ
a = Alm
džul po kilogramu
J!kg
rad (W, (A))
W= JFdr
unutarnja
l1U= Q + W
energija (u)
entalpija (lI!
= Ulm
8)
specificna Gibbsova energija (g)
g=Glm
džul po kilogramu
malarna unutarnja energija, množinska unutarnja energija (Um)
Um = Uln
džul po malu
J/mol
Hm = Hln
džul po malu
J/mol
Am = Aln
džul po malu
J/mol
malarna Gibbsova energija, množinska Gibbsova energija (Gm)
Gm= Gln
džul po malu
J/mol
Massieuova funkcija (J)
J
= -AlT
džul po kelvinu
JIK
Planckova funkcija (YI
y = - mT
džul po kelvinu
JIK
masena koncentracija vlage, apsolutna vlažnost (rf>,a)
(P = m,/V
kilogram po kubnom metru
specificna vlažnost, udjel vlage (s, q)
s =m"lm
jedan
1
sadržaj vlage, (stupanj vlažnosti, vlažnost) (li, X)
ll=m"lmo
jedan
1
malarna entalpija, množinska entalpija (Hm) molama Helmholtzova energija, množinska Helmholtzova energija (Am,F m)
J!kg
kg/m'
suhoca, (atro) (A)
A=molm
jedan
1
relativna koncentracija vlage, (relativna vlažnost) ('f!)
'f!
jedan
1
obujamni sadržaj vlage, (obujamna vlažnost) (1fI)
lfI = V"/Vo
jedan
1
=
rf>1rf>m
Velicine i jedinice SI elektromagnetizma Velicina (i njezin znak)
= cplcv= y. 8) Q je dovedenatoplina, a W rad što gaje sustav obavio.
71 Za idealni je plin x
Znak
Naziv
Znak
politropni eksponent (n)
energija (E)
Jedinica SI
Definicija velicine
Velicina (i njezin znak)
Jedinica SI Definicija velicine
Velicina (i njezin znak)
Defmicija velicine
Jedinica SI Naziv
Znak
elektricna struja (l)
amper
A
elektricni naboj, elektrika (Q)
kulon (coulomb)
C
kulon (coulomb)
C
Q=JIdt
elementarni naboj (e ) u (obujamna) nabojna gustoca (Q,(ry))
Q
= Q/V
kulon po kubnom metru
C/m'
u e = (1,602 177 33:t 0,00000049) X 10-19C, CODATA Bulletin 63, 1986. 77
76
-'1 Velicine i jedinice SI elektromagnetizma
(nastavak)
Velicine i jedinice SI elektromagnetizma
Defmicijavelicine
Velicina(i njezin znak)
Naziv
I
Znak
ploštinska nabojna gustoca (a)
a=QIA
kulon po cetvornom metl1l
duljinska nabojna gustoca (A)
A=IlQII!.l
kulon po metl1l
C/m
elektricno polje, jakost elektricnog polja (E)
F=QE
volt po metl1l
VIm
elektricni potencijal (V, 'P)
E = -grad
elektricni napon, razlika potencijala (U, (VJ)
U=«1,-«12
elektromotorna
sila,
E=
elektromotorni napon (E)
V
-1E dl
div D
elektricni tok (IJI)
=Q
0/= fDxendA
elektricni kapacitet, elektricna kapacitivnost(C)
C=QIU
elektricna propusnost,permitivnost, dielektricnost (E) elektricna propusnost praznine, permitivnost praznine (valcouma), elektricna konstanta (Eo) relativna (elektricna)propusnost, relativna permitivnost(E,)
ID=EE
Clm2
magnetni napon, raZIika magnetnog potencijala (Um, (lJ)
Um=EHIlI
amper
A
magnetomotorni
F=Hdr
amper
A
V
gustoca magnetnog toka, magnetna indukcija (B)
V
cetvornom' metm
I
kulon
I
(coulomb) farad
I
Ifarad po metl1l
Clm2
C F
kulomnetar
I
Cm
kulon po cetvornom metl1l
I
C/m2
2) 31
78
metl1l po l;f;
veber (weber)
(magnetni) vektorski potencijal (A) samoindulctivnost, vlastita induktivnost
L =
(L)
I
veber po metl1l
wb Wblm
henri (henry)
H
M =
henri (henry)
H
k=ILmnINLmLn
jedan
1
rasap, faktor raspršenja (a)
a = l-k2
jedan
(M, Lmn)
B=I'H
1
henri po metm
HIm
henri po metl1l
H/m
relativna magnetna propusnost, relativna permeabilnost VI,)
II, =IJ/llo
jedan
1
magnetna primljivost, magnetna susceptibilnost
x =1',-1
jedan
1
mxB=T
amper cetvorni metar
Am2 Nm
(X,(;CnJ)
magnetni moment, elektromagnetni moment (m)
M=(B410)-H
amper po metl1l
Nm2
magnetna polarizacija (J, (Bi))
J=B-lloH
tesla
Nm
gustoca elektromagnetne energije, obujauma magnetna energija (w)
w=WN
magnetizacija(M, (H,))
I
= rotA
sveza, faktor sveze (k, (X»
meuinduktivnost
1
T=pxE
IA=I!b 31
I
X = E,-1
stmjni oblog(A, (a»
magnetni tok «P)
F/m
elektricni dipolni moment (p,P.)
II = EJxenllA
T
I
jedan
cetvornom Iamper metl1l po
A
tesla
magnetna propusnost praznine, permeabilnost praznine (vakuuma), magnetna konstanta Vlo) 5)
elektricna primIjivost, elektricna susceptibilnost(;c,X.)
gustocaelektricne stmje, (elektricna) stl1ljnagustoca (J, (S»
amper
magnetna propusnost, permeabilnost (apsolutna) (p)
Uedan
po metl1l
Nm
F=Il!.lxB
stmjna uzbuda (19) .,
F/m
I
lE, = Eko
=D -EoE
napon (F, F nJ
volt
I
Znak
rotH = J + iJDfdt amper po metl1l
Ifarad
!P
Naziv
V
volt
Jedinica SI
Definicija velicine
magnetno polje, jakost magnetnog polja (IfJ
lEo=11.'c.' 2)
elektricna polarizacija(P)
Velicina (i njezin znak)
volt
kulon po
gustocaelektricnogtoka, elektricna indukcija (DJ
(nastavak)
Jedinica SI
5)
džuI po kubnom metru
T Jim'
4) Kada 19 rezultira od N jednakih elektricnih struja I, tada je 19 = NI.
= 8,854187817... X 10-'2 b je širina vodljivogsloja. Eo
F/m.
5) 1'0= 411:X 10-7H/m (tocno)
=1,2566370614...
X10-6HIm.
6) W je energija.
79
Velicine i jedinice SI elektromagnetizma Velicina (i njezin znak)
(nastavak)
Velicine i jedinice
Definicija velicine
Jedinica SI Naziv Znak vat po
Poyntingov
vektor
(S)
S
=E
xH
cetvornom
fazna brzina elektromagnetnib valova (c)
.
.
fazna brzIna elektromagnetnih u praznini (vakuumu) (c, co)
modul impedancije, (impedancija) (I ZI)
m Is
reaktancija, jalovi otpor (X)
c =o v"ol'o
metar u sekundi
ml
admitancija, prividna vodljivost (Y)
s
R
= UlI = lIR
om (ohm)
Q
G
S i~ens
S
(trenutna)
P
=UI
vat (watt)
W
E
= QJ
ommetar
Q In
(elektricna) otpornost (Q)
Naziv
metar u sekundi
(elektricni) otpor (R)
(P)
( SIemens )
(elektricna) provodnost (y, a, x)
y = lIQ
~:.:s
po
S/m
magnetni otpor, reluktancija
Rm = UmIrp
hrecip~ocni enn
IIH
magnetna.vodJjivost, penneancIJa VI, (P))
L = lIR m
henri (hen)ry
H
broj zavoJa u namotu (N)
jedan
1
broj faza (m)
jedan
1
broj polnih parova (P)
jedan
1
frekvencija, cestota (f, v)
f = Nit N
8)
frekvencija vrtnje, (brzina vrtnje, broj okretaja) (n)
n =
kružna frekvencija, pulsacija ("')
"' = 2 1tf
It
Q
om (obm)
Q
om (ohm)
Q
lIZ
simens (siemens)
S
IYI=--.Ja2+B2
simens (siemens)
S
simens (siemens)
S
simens (siemens)
S
jedan
1
X=",L-
11)
Znak
om (ohm)
IZI=--.JR2+X'
9)
herc (hertz) reclprocna sekunda
Hz (= S-I)
y=
modul admitancije, (admitancija) ( I YI) vodljivost, konduktancija
",C
(G)
12)
susceptancija, jalova vodJjivost (E) dobrota (Q)
(R, Rm)
Jedinica SI
Definicija velicine
otpor, rezistancija (R) 10)
(elektricna) vodljivost (G) snaga
Velicina (i njezin znak)
(konac)
7)
1
valova
W/m2
metru
SI elektromagnetizma
13)
14)
= lIQ
faktor gnbitka (d)
d
kut gubitka (o)
o = arctan d
jalova snaga (Q, PQ)
radijan 'lat (watt)
W
voltamper
VA(=W)
Q2=S2_P'
voltamper (var)
var (=W)
J.=PIS
jedan
1
džul (ioule)
J
p=rl
prividna snaga (S, (Ps))
lG)
lG)
faktor snage (J.) lG) djelatna energija (W, (Wp))
lIs
1 rad
1T
djelatna snaga (P)
jedan
S=
.
mdl Ul
W= fllidt
15)
radijan u
fazni pomak (I', 1»
sek.un~, reclprocna sekunda radijan,jedan
impedancija, prividni otpor (Z)
Z = I Z Iej ' R X
=
+J
om (ohm)
rad/s, lIs
rad,l
Q
10) Realni
dio impedancije.
11) Imaginarni 12) Realni
dio impedancije.
dio admitancije.
13) Imaginarni
dio admitancije.
9) Nje broj okretaja, a t vrijeme.
14)Za sustave kojine zrace, akoje Z = R + jX, tada je Q = IX I/R. 15)P = lli trenutacna snaga. lG) Kadaje Il = il cos",t = {ZUcos",t i i = icos (M-T) = {ZIcos (M -1'), tada je P = U I cos 1',Q = U I sin I' i J. = cosT.
80
4 - Kraut
7) co = 299792458
mls (tocno).
8) N je broj promjena, at vrijeme.
81
4. Kut, (ravninski
NEKE ZAKONITE MJERNE JEDINICE I JEDINICE SI
Jedinica Geometrijske 1. Duljina Jedinica
velicine
Druge jedinice: puni kut
I, L SI duljine je metar
Druge jedinice: nanometar mikrometar milimetar centimetar decimetar kilometar
(znak: mj. lnm 1 fl1ll lmm lcm ldm lkm
morska milja 1) 2. Ploština, površina Jedinica
SI ploštineje
Jedinica
volumen
1a
= 10-2 m2 = 102 m2
1 ha 1 km2
= 104 = 106
m2 m2
Jedinica
= 100 = 100
n
( ( ( 60
J
1
1" = 60
J
= 10 800 rad
'
'
1
= 3 600
)
n
=rad 648 000
puni kut
= 19 =
1 gon
n
:wo= 200 rad
= 0,015 70796 rad.
= 10-3m3 = 10-9m3 = 10--6m3 = 10-5 m3 = 10-4m3 = 1O-1m3
kuta je steradijan
t
(znak: sr).
Vremenske velicine 1. Vrijeme t
= 10-9m3 = 10--6m3
= 10-3 m3
SI prostornog
steradijan = sr = [Q]SI = l~ =,.'= 1, tj. pri A = r2 je Q = 1, indeks SI uz uglatu zagradu znaci da je rijec o jedinici SI.
a ha.
V
lmm3 lcm3 1 dm3 11 (IL) 1!l1 (1 !iL) 1 ml (1 mL) 1 cl (1 cL) 1 dl (1 dL) 1 hl (1 hL)
I '
l' =
5. Ugao, (prostorni kut) Q
SI obujma je kubni metar (znak: m 3).
Druge jedinice: kubni milimetar kubni centimetar kubni decimetar litra 2) mikrolitra mililitra centilitra decilitra hektolitra
l' = puni kut/360 = ~90 = ~180 rad = 0,0174533 rad
1 rad = puni kut /2 n = 360'/2 n = 57,29578' = 57' 17' 44,8".
1 mm2 = 10--6m2 1 cm2 = 10-4 m2
ar hektar cetvorni kilometar
kutni stupanj
gon, grad
1 dm2
1 puni kut = 360' = 400g = 2 n rad
lL= 90 = 100g=!.: rad = 1570796 rad 2 '
kutna sekunda
cetvorni metar (znak: m2).
kuta je radijan (znak: rad).
pravi kut
kutna minuta
= 10-2 = 10 mm = 1O-1m = 10 cm = 103 m = 1 852 m.
A, S
Druge jedinice: cetvorni milimetar cetvorni centimetar cetvorni decimetar
3. Obujam,
= 1O-9m = 10--6mm = 1O--6m = 1O-3mm = 10-3 m
kut) a, tJ, y, ...
SI ravninskog
Jedinica SI vremena je sekunda (znak: s). Druge jedinice: milisekunda lms 1 ks kilosekunda minuta 1 min Ih sat (hora) ld dan (dies) godina (annus) 1) la
= 1 dm3
= 10--61 (10--6L) = 10-31 (10-3 L) = 10-21 (10-2 L) = 10-11 (10-1 L) = 1021
(102 L).
1) Definiciju vidi na str. 65. 2) Definiciju vidi na str. 65.
1)
= 10-3 S = 103 S
= 60 s = 60 min
= 24h
= 8760 h
= 3 600 s = 86 400 s
= 31536
ks.
S obzirom na prijestupne godine vrijedi u prosjeku: 1 a = 8765,76 h = 31556,736ks.
83 82
c-
2. Brzina
u, w, c 1)
Jedinica
Masene
SI brzine je metar u sekundi
Druge jedinice: metar u minuti
1 m/min
kilometar
u sekundi
1 km/s
kilometar
na sat
1 kmlb 1 cvor
Jedinica
cvor (milja na sat), knot
= 1/60 m/s = 103m/s
SI ubrzanja
4. Frekvencija
= 1/3,6m/s = 1,852 kmlb = 0,5144 m/s.
Jedinica
je metar u sekundi na kvadrat
(znak: m/s2).
f, v
SI frekvencije je herc (hertz) (znak: Hz
Druge jedinice: kiloherc
1kHz 1 Mhz 1 Ghz
megaherc gigaherc
= s-I).
miligram centigram decigram gram dekagram megagram tona kilotona
Jedinica
2. Duijinska
= 103Hz
Jedinica
= 106Hz
pulsacija
6. Frekvencija
w
1 okr./min
7. Kutna brzina, kutna frekvencija Jedinica
3. Ploštinska sekunda
(znak: s-I).
vrtnje je herc (hertz) (znak: Hz, S-I).
okretaj u minuti
= (1/60)
S-I.
w
SI kutne brzine je radijan u sekundi
(znak: rad/s).
8. Kutno ubrzanje a Jedinica SI kutnog ubrzanja (znak: rad/s2). 1)
Brzina
svjetlosti
u vakuumu
2) Normalno težno ubrzanje g.
84
Co ~
je radijan u sekundi na kvadrat
299792458
~ 9,806
65
mls'
mls (tocno). (tocno).
10--6 kg
=
10-3 g
= 10-5 kg = 10-2 = 10-4 kg = 10-1 = 10-3 kg =
10-2 kg
=
g g
10 g
= 103 kg = 1 t = 103 kg = 1 Mg =
106 kg
=
103 t
= 109 kg = 106t = 1,660 540 . 10-27 kg.
gustoca Ql SI duljinske gustoce je kilogram po metru (znak: kg/mj.
kilogram EO kilometru
vrtnje, brzina vrtnje, broj okretaja n
Jedinica SI frekvencije Druga jedinica:
=
Druge jedinice:
= 109Hz.
SI kružne frekvencije je reciprocna
(znak: kg).
1mg 1 cg 1 dg 19 1dag 1Mg 1t 1 kt 1Mt atomna masena jedinica 1) lu
megatona jedinstvena
teks, tex 5. Kružna frekvencija,
SI mase je kilogram
Druge jedinice:
3. Ubrzanje a 2) Jedinica
velicine
1. Masa m
(znak: m/s).
)
1 kg/km
1 teks
= 10-3 kg/m = 10--6kg/m = 1 g/km.
gustoca QA
Jedinica SI ploštinske (znak: kg/m2).
gustoce je kilogram po cetvornom
4. Gustoca, obujamna gustoca, masena gustoca Q Jedinica SI gustoce jest kilogram po kubnom metru Druge jedinice: 1 g/dm3 gram po kubnom decimetru 1 g/cm3 gram po kubnom centimetru kilogram po kubnom decimetru 1 kg/dm33 megagram po kubnom metru 1 Mg/m 1 t/m3 ] tona po kubnom metru
metru
(znak: Q).
= 1 kg/m 3 = 103 kg/m3.
5. Specificni obujam v Jedinica SI specificnog obujmaje kubni metar po kilogramu (znak: m3/kg). Druga jedinica: 1 dm%g = 10-3m3fkg. kubni decimetar po kilogramu 1) Definiciju vidi na str. 65. 2) Definiciju vidi na str. 66.
85
6. Moment
ustrajnosti,
moment
Jedinica SI momenta (znak: kg m2).
tromosti, moment
tromostije
Druge jedinice: gram metar na kvadrat kilogram milimetar na kvadrat Protocne
2. Mbment sile M, sprežni moment T Jedinica SI momenta sile je njutnmetar (znak: N mj.
inercije J
kilogram metar na kvadrat
19m2
= 10-3kgm2
1 kg mm2
= 10-6
kg
m2.
velicine
Jedinica protoka je kilogram u sekundi
(znak: kg/s).
1 g/s = 10-3 kg/s 1 g/min = 10-3/60 kg/s 19lh = 10-3/3 600 kg/s 1 kg/min = 1/60 kg/s 1 kglh = 1/3 600 kg/s 1t/s = 103kg/s 1 timin = 103/60kg/s 1t1h = 103/3600 kg/s.
2. Obujamni protok qv Jedinica SI obujamnog protoka je kubni metar u sekundi (znak: m%). Druge jedinice: kubni metar u minuti 1 m3/min = 1/60 m% kubni metar na sat 1 m% = 1/3600m% litra u sekundi lI/s = 10-3m% litra u minuti Il/min 10-3/60 m% litra na sat 111h = 10-3/3600 m%. Velicine sile 1. Sila F 1)
=
Jedinica SI sile je njutn (newton) (znak: N). Druge jedinice: mikronjutn 11lN milinjutn 1mN kilonjutn 1kN meganjutn 1MN 1) Definiciju vidi na str. 67 i 68.
86
1mNm= 1Nmm= 1 kN m = 1MNm=
10-3 10-3 103 106
Nm Nm Nm Nm.
3. Tlak pl), naprezanje a, 1:
1. Maseni protok qm Jedinica SI masenog Druge jedinice: gram u sekundi gram u minuti gram na sat kilogramu minuti kilogram na sat tona u sekundi tona u minuti tona na sat
Druge jedinice: milinjutnmetar njutnmilimetar kilonjutnmetar meganjutnmetar SI tlaka i naprezanjaje
Druge jedinice: milipaskal kilopaskal megapaskal gigapaskal bar milibar mikrobar normalna atmosfera
Druge jedinice: grammetar u sekundi megagrammetar u sekundi
Druga jedinica: milipaskalsekunda viskoznost
= 103N = 106N.
= =
103 Pa
106 Pa
= kN/m2 = MN/m2 = N/mm2
= kN/mm2 = 105Pa
= 102Pa = hPa = 10-1Pa = 1013,25 mbar.
u sekundi
(znak: kg m/s)
1 g m/s = 10-3 kg m/s 1 Mg m/s = 103 kg m/s.
5. Dinamicka viskoznost IJ Jedinica SI dinamicke viskoznostije
6. Kinematicka
= N/m2).
= 10-3 Pa
1mPa 1kPa 1MPa 1GPa 1 bar 1 mbar 11lbar 1 atm
4. N alet, kolicina gibanja p Jedinica SI naleta je kilogrammetar
Jedinica SI kinematicke (znak: m2/s).
= 10-6 N = 10-3 N
paskal (pascal) (znak: Pa
paskalsekunda
1 mPa s
(znak: Pa s).
= 10-3 Pa s.
v viskoznosti
Druga jedinica: milimetar na kvadrat u sekundi
je metar
1 mm2/s
= 10-6
na kvadrat
u sekundi
m2/s.
1) Znak p, se preporucuje za tlak koji se ocita na instrumentu, a definiran je izrazom p, = p - p.mb, gdje je p'mb okoini tlak. Ocitani tlak može biti pozitivan iii negativan, zavisno od toga je li p veci ili manji od p,mb. p > p.mb P, > O predtlak p < p,mb p, < O podtlak
87
Energetske
velicine
1. Energija E, rad W; toplina Q Jedinica SI energije je džul (joule) (znak: J Druge jedinice: kilodžul 1kJ megadžul 1MJ gigadžul 1GJ vatselrunda 1Ws vatsat 1Wh kilovatsekunda 1kWs kilovatsat 1kWh megavatsat 1MWh elektronvolt leV 2. Snaga P, toplinski Jedinica
SI snage je vat (watt) (znak: W
= 1 106J = 1109 J
=lJ =3600J = 1kJ = 3 600 kJ =3600MJ = 1,602 177 . 10-19J.
4. Specificni toplinski kapacitet c Jedinica SI specificnog toplinskog nu (znak: J/(kg K». Druga jedinica: kilodžul po kilogran1kelvinu
kelvin u sekundi
= 1/60 K!s
1 K!min 1K!h kapaciteta
5. Entalpija H Jedinica SI entalpije je džul (znak: J). Druga jedinica: kilodžul
= 1/3600 K!s.
je džul po kilogran1kelvi-
1 kJ/(kg K)
= 103 J/(kg
1kJ
= 103J.
6. Specificna entalpija h Jedinica SI specificne entalpije je džul po kilogramu Druga jedinica: 1 kJ!kg kilodžul po kilogramu
= J/s).
= 10-3 W
1mW 1kW 1MW 1GW 1 kJ/s 1 kJ/h
= 103 W
K).
= 106 W = 109 W =1
kW
= 1/3 600
temperature
Celzijevstupanj
kW.
rastezljivost,
koeficijent
Jedinica SI toplinske rastezljivosti Druga jedinica: reciprocni megakelvin 1) Definiciju tennodinamicke
je kelvin (znak: K).
ac
= K.
toplinskog
rastezanja
al
je reciprocni
kelvin (znak: K-1).
1 MK-1
= 10-$K-1.
i Celzijeve temperature
vidi na str. 59 i 97.
(znak: J!kg).
= 103J!kg.
7. Entropija S Jedinica SI entropije je džul po kelvinu (znak: J/K). Druga jedinica: 1kJ/K kilodžul po kelvinu
TI)
Jedinica SI termodinamicke Druga jedinica:
88
= 103 J
velicine
1. Temperatura
2. Toplinska
= N mj.
T/t (dT/dtJ i h1adenjaje
tok ep
Druge jedinice: milivat kilovat megavat gigavat kilodžul u sekundi kilodžul na sat Toplinske
3. Brzina zagrijavanja i hlooenja Jedinica SI brzine zagrijavanja (znak: K!s). Druge jedinice: kelvin u minuti kelvin na sat
= 103J/K.
8. Specificna entropija s Jedinica SI specificne entropije je džul po kilogramkelvinu (znak: J/(kg K)). Druga jedinica: 1 kJ/(kg K) = 103 J/(kg K). kilodžul po kilogramkelvinu 9. Ogrjevna vrijednost, gornja Hs i donja Hi Jedinica SI ogrjevne vrijednosti je džul po kilogramu Druge jedinice: 1 kJ/kg kilodžul po kilogramu megadžul po kilogramu 1 MJ/kg 10. Toplinska provodnost A Jedinica SI toplinske provodnosti (znak: W/(m K». Druga jedinica: kilovat po metarkelvinu
(znak: J!kg).
= 103J!kg = 106 J!kg.
je vat po metarkelvinu
1 kW/(m K)
= 103 W/(m
K). 89
6. Molarna
11. Toplinska prijelaznost h, toplinska prolaznost K Jedinica SI toplinske prijelaznosti je vat po cetvornom (znak: W/(m2 K)). Druga jedinica: kilovat po cetvornom
Molarne velicine 1. Molarna masa M Jedinica SI molarne
1 kW/(m2 K)
metru i kelvinu
Jedinica
= 103
Druge jedinice: džul po kilomolkelvinu kilodžul po kilomolkelvinu kilodžul po molkelvinu
W/(m2 K).
Velicine mase je kilogram po molu (znak: kg/mol).
1 g/mol 1 kg/kmol
gram po molu kilogram po kilomolu 2. Molarni obujam Vm Jedinica SI molarnog
= 10-3 kg/mol
= 10-3kg/mol.
obujma je kubni metar po molu (znak: m3/mol).
Druga jedinica:
1 m3/kmol
kubni metar po kilomolu koncentracija
Jedinica SI množinske (znak: mol/m3).
sastojka B koncentracije
metru
4. Molarni toplinski kapacitet Cm Jedinica SI molarnog toplinskog (znak: J/(mol K)).
= 10-3m3/mol.
je mol po kubnom metru
= 103 mol/m3.
1 kmol/m3
kapaciteta
je džul po molkelvinu
1 J/(kmol K) 1 kJ/(kmol K) 1 kJ/(mol K)
= 10-3 J/(mol K) = 1 J/(mol K)
= 103J/(mol K).
5. Molarna entalpija Hm Jedinica SI molarne entalpije je džul po molu (znak: J/mol). Druge jedinice: džul po kilomolu kilodžul po kilomolu kilodžul po molu
90
= 10-3
K)
1 kJ/(kmol K)
1 kJ/(molK)
J/(mol
K)
= 1 J/(mol K)
= 103J/(mol K).
zracenja
1. Aktivnost
A SI aktivnosti
2. Apsorbirana doza D Jedinica SI apsorbirane
je bekerel
(becquerel)
(znak:
Bq
doze je grej (gray) (znak: Gy
3. Dozni ekvivalent H Jedinica SI doznog ekvivalentaje
= S-I).
= J!kg).
sivert (sievert) (znak: Sv
4. Ekspozicija X Jedinica SI ekspozicije je kulon po kilogramu
Elektricne 1. Elektricna
Druge jedinice: džul po kilomolkelvinu kilodžul po kilomolkelvinu kilodžul po molkelvinu
1 J/(kmol
(znak: J/(mol K)).
= J!kg).
(znak: C!kg).
cE
Druga jedinica: kilomol po kubnom
SI molarne entropije je džul po molkelvinu
Jedinica
Druge jedinice:
3. Množinska
entropija Bm
metru i kelvinu
1 J/kmol 1 kJ/kmol 1 kJ/mol
= 10-3 J/mol = 1 J/mol
= 103 J/mol.
Jedinica
velicine struja I SI elektricne
struje je amper (znak: A).
Druge jedinice: nanoamper mikroamper miliamper kiloamper
InA
= 10-9A
1f1A ImA IkA
= 10-OA
= 10-3A = 103A.
2. Elektricni naboj, elektrika Q Jedinica
SI elektricnog
Druge jedinice: milikulon kilokulon ampersekunda ampersat
nabojaje
kulon (coulomb) (znak: C
ImC 1kC 1As 1Ah
= As).
= 10-3 C = 103 C =lC = 3 600 C. 91
3. Elektricni napon U Jedinica SI elektricnog napona je volt (znak: V = W/A). Druge jedinice: mikrovolt = 10-6V l/!V milivolt 1mV = 10-3V kilovolt 1kV = 103V megavolt 1MV = 106V.
9. Induktiunost L Jedinica SI induktivnostije henri (henry) (znak: H = V s/A). Druge jedinice: = 1O-12H pikohenri 1pH nanohenri 1nH = 10-9 H mikrohenri = 10-6H l/!H milihenri 1mH = 10-3H. 10. Magnetna indukcija B
4. Jakost elektricnog polja E Jedinica SI jakosti elektricnog polja je volt po metru (znak: V/m Druge jedinice:
otpora je om (ohm) (znak: o.
Druge jedinice: miliom kiloom
om cetvorni milimetar
uodljiuost SI elektricne
je ommetar
11. Magnetni
tok <1>
Jedinica
SI magnetnog
miliveber
= VIA). = 10-3 o.
indukcije je tesla (znak: T
toka je veber
=
103 0..
(znak: o. m). 1 o. mm2/m
=
10-6 o. m.
= N/(A
mj).
= 10-9T
1nT l/!T 1mT
= 10-6 T = 10-3T.
(weber)
(znak:
wb
=T
m2).
= 10-3Wb.
1 mWb
12. Magnetno polje H Jedinica SI magnetnog Druge jedinice: miliamper po metru kiloamper po metru amper po milimetru
Svjetlosne
po metru
polja je amper po metru
(znak: A/m).
= 10-3 A/m = 103A/m
1 mA/m 1 kA/m lA/mm
= 103A/m.
velicine
1. Jakost zracenja I, (1e) Jedinica SI jakosti zracenja je vat po steradijanu (znak: W/sr).
G vodljivostije
simens (siemens)
8. Elektricni lwpacitet C Jedinica SI elektricnog kapaciteta je farad Druge jedinice: pikofarad nanofarad mikrofarad milifarad 92
= 103V/m.
1 mO. 1ko.
6. Elektricna otpornost Ii Jedinica SI elektricne otpornosti Druga jedinica:
Jedinica
= 1O3V/m
SI magnetne
Druge jedinice: nanotesla mikrotesla militesla
Druga jedinica:
5. Elehtricni otpor R Jedinica SI elektricnog
7. Elektricna
= 1O-3V/m
1 mV/m 1 kV/m 1 V/mm
milivolt po metru kilovolt po metru volt po milimetru
Jedinica
= N/C).
(znak: F 1pF 1nF l/!F 1mF
(znak: S
= 0.-1).
=
=
(candela) (znak: cd).
3. Sujetljiuost, luminancija L, (Ly) Jedinica SI luminancije je kandela po cetvornom metru (znak: cd/m2).
= CN). = 10-12 = 10-9
2. Sujetlosnajakost I, (1y) Jedinica SI svjetlosne jakosti je kandela
F
F 10-6 F 10-3 F.
4.. Sujetlosni tok <1>,«1>y) Jedinica SI svjetlosnog toka je lumen (znak: Im 5. Osujetljenje, iluminancija E, (Ey) Jedinica SI iluminancije je luks (lux) (znak: Ix
= cd sr).
= Im/m2). 93
Odnosi izmedu nekih starijih jedinica, i jedinica SI
razlicitih
sustava
1. Za duljinu (I, L) ongstrem, (angstr6m) inch, col, palac foot, stopa jard (yard) fathom, fadom
lA 1 in (") 1 ft (') 1yd 1fm
= = = = =
0,1 nm 25,4 mm 12 in 3 ft 2yd
= = = = =
10-10m 0,0254 m 0,304 8 m 0,9144m 1,828 8 m.
2. Za ploštinu (A, S) barn square inch 1) square foot 1) square yard 1)
1b 1 in2 1 ft2 1yd2
= 100 fm2 = 6,4516 cm2 = 9,290 3 dm2
= = = =
1O-28m2 645,16. 10-6m2 92,903 . 10-3m2 0,836 13 m2.
l' m 3
= 16,387 cm3 = 28,32 dm3
3. Za obujam (V) cubic inch 2) cubic foot 2) cubic yard 2) registarska tona
1ft3 1 yd3 1 R.T.
= 100 ft3
4. Za brzinu (v, C,u, w) foot per minute foot per second yard per second
1 ft/min = 0,00508m/s 1 ft/s = 0,304 8 m/s 1 yd/s = 0,9144 m/s.
5. Za ubrzanje (a) gal foot per second squared yard per second squared
1 Gal 1 ft/s2 1 yd/s2
= 1 cm/s2
1q 1 hyl Ub
= 100kg
6. Za masu (m) kvintal, metricka centa hyl funta, pound Oibre) Long ton (US) 3) karat (metricki)
lk
1) Rabe se i kratice: sq in, sq ft i sq yd. 2) Rabe se i kratice: eu in, eu ft i eu yd. 3) Long ton (US) = UK ton.
94
= 16,387. 10-6m3 = 28,32. 10-3m3
= 0,76455m3 = 2,832 m3.
= 0,01m/s2 = 0,304 8 m/s2 = 0,9144 m/s2.
= 9,806 65 kg
= 0,453 59 kg = 2240 lb = 1016,05 kg = 0,2 g = 200 mg = 210-4kg.
7. Zagustocu pound per pound per pound per
(Q) cubic inch cubic foot cubic yard
1lb/in3 = 27680 kg/m3 1lb/ft3 = 16,017 kg/m3 1lb/yd3 = 0,59328 kg/m3.
8. Za silu (F)
1mp 1p 1kp 1Mp 1 dyn 1 st 1pdl
milipond pond kilopond 1) megapond din sthEme poundal 9. Za tlak (p) i naprezanje normalna atmosfera tehnicka atmosfera
= 10-3kp = 103 kp = 10llN
= = = = = =
9,806 65 9,806 65 9,806 65 9,806 65 10-5 N 103 N
= 0,138254
. 10-6 N . 10-3 N N . 103 N
N.
(a)
milimetar živina stupca milimetar vodenog stupca kilopond - po cetvornom metru - po cetvornom centimetru - po cetvornom milimetru barye pieze hectopieze inch of mercury inch of water pound-force pound-force pound-force long ton per long ton per
= 10-3 P
per square inch per square foot per square yard square inch square foot
1 atm 1 at 1 mmHg 1 mmH2O
= 760 mmHg = 101325 Pa = 1 kp/cm2 = 98 066,5 Pa = 133,323 Pa = 1 kg/m2 = 9,806 65 Pa
1 kp/m2 = = 1 kp/cm2 1 kp/mm2 = 1 barye = 1 pz = 1hpz 1 inI:Ig 1 inH2O 1lbf/in2 1lbf/ft2 1lbf/yd2 1 long ton/in2 1 long ton/ft2
10. Za dinamicku viskoznost (1]) centipoaz 1 eP poaz (poise) 1P dekapoaz 1 daP
1 mmH2O = 9,806 65 Pa 1 at = 98 066,5 Pa = 9 806 650 Pa
0,1 N/m2 = 10-1Pa 1 kN/m2 = 103Pa 1 bar = 105Pa = 3 386Pa = 249,1Pa = 6 895Pa = 47,88Pa = 5,320Pa = 15444 151Pa = 107251Pa. = 10-3Pa s = 10-1 Pa s
= 1 Pa s.
1) Definiciju vidi na str. 68.
95
11. Za kinematicku
viskoznost
centistoks stoks (stokes) Stupnjevi po Engleru °E:
(v)
1 eSt 1 St
= 1 mm2/s = lO-6m2;s = 1 cm2;s = 10-4 m2;s.
°E 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 mm2;s 1,00 1,82 2,82 3,92 5,08 6,25 7,41 9,66 11,8 °E 2,5 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 mm2;s 16,7 21,1 29,5 37,4 45,2 52,9 60,8 68,4 76,0 Iznad 10 °E = 76 =2;s treba za svaki 1 °E dodati 7,6 =2;s. 12. Za energiju, rad, toplinu (E, W; Q) kilopondmetar lkpm = 9,806 65 J konjska snaga-sat lKSh 2,648106J kalorija lcal 4,1868J kilokalorija 1 kcal = 4186,8J megakalorija 1 Mcal = 1,163kWh litra-atmosfera 11 at = 98,0665 J erg 1 erg = 10-7J foot pound-force 1 ft lbf = 1,3558 J horsepower hour lhph = 2,685 . 106 J British thermal unit 1 Btu = 1,055 056 . 103 J.
=
=
13. Za snagu, toplinski tok (P, (/J) kilopondmetar u sekundi konjska snaga kalorija u sekundi kilokalorija na sat erg u sekundi foot pound-force per second horsepower British thermal unit per hour 14. Za elektricne velicine magnetna indukcija B gauss magnetni tok (/J maxwell magnetno polje H oersted 15. Za svjetlosne velicine jakost svjetla Iv luminancija L iluminancija E
1 kp m/s IRS 1 cal/s 1 kcal!h 1 erg/s 1 ft lbf/s lhp 1 Btu!h lGs lMx lOe
Hefnerova svijeca 1 HS Medunarodna svijeca 1 MS stilb 1 sb nit 1 nt phot 1 ph
= 9,806 65 W = 735,499 W
= 4,1868 W = 1,163W = 10-7W = 1,3558 W
= 745,7W = 0,293 071 W.
= 10-4T = 10-8Wb = 1O3/41t A/m.
= 0,917cd = 1,02cd = 104 cd/m2
= 1cd!m2 = 1O4lx.
16. Za velicine zracenja aktivnostA apsorbirana doza D dozni ekvivalent H ekspozicijaX
lCi 1 rad lrem lR
curie rad rem rontgen
= = = =
3,7.1010 Bq 0,01 Gy 0,01 Sv 2,58 . 10-4 C/kg.
17. Odnosi medu jedinicama temperature Termodinamicka temperatura (T, 6» iskazuje se jedinicom kelvin (znak: K), koja je definiranajednadžbom: Tt K = 273,16' gdje je Tt temperatura vode (H2O) u trojnom stanju. U engleskom se jezicnom podrucju termodinamicka temperatura (T), kadšto iskazuje i jedinicom Rankinov stupanj (znak: °R). Odnos je kelvina (K) i Rankinova stupnja ("R): 9 5 K = 5"°R = 1,8 °R, odnosno: °R = "9K. Osim termodinamicke temeprature rabi se i Celzijeva temperatura (t, i}),koja se iskazuje jedinicom Celzijev stupanj (znak: aC). Celzijeva temperatura i pripadna temperaturna ljestvica definirane su jednadžbom: t=T-To, gdje je konstanta To = 273,15 K po definiciji. Jedinica Celzijev stupanj (OC)jednaka je jedinici kelvin (K): Celzijev stupanj
= 'kelvin,
°C=K. Prema tome, jedinica Celzijev stupanj (OC)samo je poseban naziv za jedinicu kelvin (K) kad se iskazuje Celzijeva temperatura. Jedinica termodinamicke temperature kelvin (K) i jedinica Celzijeve temperature Celzijev stupanj (OC)rabe se i za iskazivanje temperaturnog raspona ili razlike: /'1T= T2-T1 = t2-tl = /'1t. Na primjer: /';.t= t2 - tI = 60 °C - 40 °C = 20°C = 20 K. Osim Celzijeve temperature (tJ, u engleskom se jezicnom podrucju kadšto rabi i Fal1renheitova temperataura (tF>i}F),koja se iskazuje jedinicom Fahrenheitov stupanj (znak: OF). Fahrenheitova temperatura i njezina temperaturna ljestvica defmirane su jednadžbom: tF= T-ToR, gdje je TOR= 459,67 °R.
96 97
Jedinica panj (OR):
Fahrenheitov
stupanj
stu-
Isti se primjer može riješiti i pomocu brojcane jednadžbe. Prema izrazu u 2. retku i 4. stupcu niže predocene tablice dobiva se brojcana vrijednost: 9 9 {tF}'F = "5 {t}.c + 32 = 1083 + 32 = 1949,4 + 32 = 1981,4.
Obje se te temperature, Celzijeva (t) i Fahrenheitova (tF), oslanja ju na termodinamicku temperaturu (T) i od nje se razlikuju samo za stalnu vrijednost.
Buduci da je brojcana vrijednost definirana opcom jednadžbom {tF} = t/[tF], slijedi da je temperatura tališta bakra u Fahrenheitovim stupnjevima (OF): tF = {tF} [tF] = 1981,4 oF, jer je {tF} = 1981,4, a [tF] = oF.
Fahrenheitov
stupanj
(OF)jednaka
= Rankinov oF = °R.
je jedinici Rankinov stupanj,
"5'
Pomocu navedenih definicijskih jednadžbi dobiva se nekoliko karakteristicnih tocaka vode predocenih u sljedecoj tablici.
Nekekarakteristicne apsolutna ništica ledište vode troina tocka vode
vrelište vode
temperaturne tocke vode I = - 273,15'C IF = - 459,67 'F
= DK
T
To = 273,15 K T, = 273,16 K
10= O'C
IF.o= 32 'F
I, = 0,01 'C T = 373 15K I = 1O0'C
Odnosi medu nekim temperaturnim
IFJ= 32,018'F IF, = 212'F
T= OOR To = 491,67 'R T, = 491,688 'R
Brojcane jednadžbe* 1. K
T = 671 67 'R 1.
jedinicama:
koje poveznju razlicite temperaturne 2. 'c
3. 'Re
{TJK= {Ih + 273,15 {th = {Th - 273.15
°R=~ K, °R=oF °C=18°F i °F=~K 5 "9 " 9 Veza izmedu Celzijeve temperature (t) i Farenheitove temperature (tF),koje se razlikuju po konstantama To i TOR,dobiva se pomocu velicinskih jednadžbi: '
t
= T - To,
tF= T - TOR, Eliminacijom
velicine T iz defmicijskih
To = 273,15K, TOR= 459,67°R. jednadžbi
{IKJ"',=[{TJK
-
TOR To
Buduci dobiva: da je K = 1,8 °R, to se uvrštenjem te vrijednosti u gornju jednadžbu TOR
- To = 459,67 °R - 273,15 x 1,8 °R = 459,67 °R - 491,67 °R = - 32 °R,
odnosno:
tome veza velicina t i tF glasi:
-
t = tF 32 oF, odnosno: tF = t + 32 oF. Primjer. Treba temperaturu tališta bakra t 1 083 °C iskazati u Fahrenheitovim stupnjevima COF).Prema gornjoj jednadžbi Fahrenheitovaje temperatura: tF
98
=t +
4
{th={IKh,
{IKJ'='5{IJ'D
{TJK=[{t,.j.,.
{th=[{t'h-32]
9 [{t,}o-32] {1"h=4:{tKh, + 32
{I,d.,"=
+ 459,67] 4.
{TJK= %{T,h
{th = %[{TKh - 491,67]
{I,h = %{Th - 459.67 9 {1"h='5{th + 32
4 {t"J- = '9 [{T"h - 491,67]
{t,.j.,-={T"h - 459,67
{T,h = %{Th
{T"h = %{Ih + 491,67 9 {T"h
= 4: {t"J-
+ 491,67 {T"h={t,h + 459,67
Brojcane jednadžbe povezuju brojcane vrijednosti {T}K, {I}'c, {IRh" {lFh i {TRh velicina T, I, IR, IF i TR izražene jedinicama K, 'C, 'Re, oF i 'R, tj.: T I IR IF TR {T}K=K' {IRh, = oRe' {tFh = 1.' {Ih = -;c;' {TRh=~, gdje su: T termoc!inamicka, t Celzijeva, IRReaumurova, IFFabrenheitova i TR termodinamicka temperataura, a K jedinica kelvin, 'C Celzijev stupanj, oRe Reaumurov stupanj, 'F Fabrenheitov stupanj i 'R Rankinov stupanj.
TOR-To= -32°F,
jer je °R = oF. Prema
3.
*
= 459,67°R- 273,15K.
{Th={I"J"', + 273,15
dobiva se izraz:
t = tF + TOR-To. TORi To:
Razlika je konstanata
2.
5. 'R
'F
- 273.15]
K=oC K=~oR=18°R
ljestvice
4.
=
32 oF = 1083 °C + 32 oF = 1 083 x 1,8 oF + 32 oF =1949,4 oF + 32 oF = 1981,4 oF.
Reaumurova temperatura (tR) (koju spominjemo iz povijesnih razloga) iskazuje se jedinicom Reaumurov stupanj (znak: ORe), a njezina se temperaturna ljestvica temelji na dvije cvrste tocke, i to na ledištu vode, koje je oznaceno s to = O oRe (o oRe = O oCi, i vrelištu vode, koje je oznaceno s tv = 80 oRe (80 ORe= 100 oCi. Dakle, temperaturni razmak izmedu ledišta i vrelišta vode razdijeljen je na 80 jednakih dijelova, što znaci da je: 80 oRe = 100 °C
,
odnosno'
.
ORe = 100 °C = 1 25 aC. 80'
99
Prema tome je: Reaumurov stupanj
~
Potresi a) Ljestvica po G. MercaIliju (1902; novija, Medvedev-Sponheuer-Karnikova ljestvica, tzv. MSK-78) razdijeljena je na 12 stupnjeva intenziteta.
= 1,25Celzijevihstupnjeva = 1,25kelvina,tj.:
oRe = 1,25 °C = 1,25 K,
odnosno:
°C = K = 0,8 oRe.
»Baumeova areometarska ljestvica« služi za odredivanje gustoce kapljevina pomocu stupnjeva Baumea (OBe).
a) Zakapljevinegustocee ~ 1 kg/dIn3 odredena je Baumeova ljestvica vrijednostima N:
= O°Be pri e = 1,0 kg/dIn3 N = 66 °Be pri e = 1,842 7 kg/dIn3. Zas preracunavanje vrijedi e = 144,32/(144,32 -N), [eJ = kg/dIn3. Za kapljevine gustoce e s 1 kg/dIn3odredena je Baumeova ljestvica vrijednosti N: N = 10 °Be pri e = 1,0 kg/dIn3 N = 90 °Be pri e = 0,643 4 kg/dIn3. Za preracunavanje vrijedi: e = 144,32/(134,32 + N), [ej = kg/dIn3.
:i
Ljestvica potresa
~
Stupanj
Beaufortova
ljestvica
jakosti
II
ms-2 I. II.
Beaufortova
= 0,836M.
Slab potres; osjeti ga više osoba.
IV.
Umjeren potres; osjeti ga vecina osoba u kuci, a izvan kuce samo neki; trepere prozori i posude.
V.
Prilicno jak potres; osjeti ga vecina ljudi, obješeni se predmeti njišu i pomicu se slike na zidu.
0,12
... 0,25
VI.
Jak potres; osjecaju ga svi, a mnogi bježe iz kuce, na pojedinim zgradama puca žbuka.
0,25
... 0,50
VII.
Vrlo jak potres; manja oštecenJa na slabije gradenim zgradama, ruše se dimnjaci.
0,50
... 1,0
IX.
Srednja brzina v cvor mls (lmot) O 1 O ... 0,2 1 1... 3 0,3... 1,5 2 4... 6 1,6... 3,3 3 7...10 3,4... 5,4 4 11...16 5,5... 7,9 5 17...21 8,0... 10,7 6 22 ... 27 10,8... 13,8
Srednja brzina v cvor mls (Imat) 7 28...33 13,9... 17,1 8 34...40 17,2... 30,7 9 41 ...47 20,8... 24,4 10 48... 55 24,5... 28,4 11 56... 63 28,5.n 32,6 12 63 ... 71 32,7... 36,9
Bf
Opisvjetra tišina labor povjetarac slab vjetar umjeren vjetar umjerenojak v. jak vjetar
potres; velike pukotine
sat
milja
-
1 international
(
nautic mile
hour
= 1,852 km/h = 1 852 m/h = 0,51444444
1 n mile
=-
h
)
mls
1 stopa (foot) = 0,304 8 metara (tocno).
100
-~
1,0... 2,0 2,0...4,0
X.
4,0
XI.
Katastrofalan potres; ruše se sve zidane zgrade, nastaju teška razaranja i na vrlo solidnim zgradama, mostovima, prugama i cestama, a u tlu nastajn široke pukotine.
XII.
Potpuna katastrofa; razaraju se sve ljudske tvorevine, nastaju pukotine s velikim vertikalnim i horizontalnim pomacima tla, koje potpuno mijenja svoj izgled.
b) Ljestvica po C. F. Richteru MB
. 1 cvor Ckno t) = 1 morska
na zidovima, ruše se krovni
Uništavajuci potres; teška oštecenja zgrada, ruši se vecina zgrada od opeke, na branama i nasipima nastaju teška oštecenja, a u tlu pukotine široke do 1 m.
Opisvjetra vrlo jak vjetar olnjni vjetar olnja žestoka oluja orkanska oluja orkan
Razoran zabati.
Pustošeci potres; ruše se starije kuce, kIizi tlo.
ljestvica jakosti vjetra u ovisnosti o brzini vjetra
Bf
Vrlo slab potres; osjete ga samo neke osobe koje miruju.
'I
VIlI.
brzine vjetra v u metrima u sekundi (m/s) daje izraz: v
Neprimjetljiv potres; bilježe ga samo seizmografi.
III.
vjetra
Skup brojcanih oznaka od O do 12 i odgovarajucih raspona vrijednosti brzina vjetra naziva se Beaufortova ljestvica, a jedinica bofor (beaufort, Bf). Približnu vezu izmedu jakosti vjetra u boforima (Bf) i odgovarajuce
Ubrzauje tla a
II
N
b)
Ucinak potresa
... 8,00
(1935) iskazuje se magnitudom:
= 19 (AlT)
+ 1,66 19 D + 3,
gdje su: A najveca amplituda pomaka cestica (/Wl), T perioda (s), D geocentricna udaljenost žarišta (O).(Najveca je izmjerena maguituda MB = 8,7.) 101
i
TVARI
I I
SASTAV TVARI
Naziv
Tvari (materija) se sastoje od kemijskih elemenata (pocela) ili njihovih spojeva. Svi se spojevi mogu rastaviti na elemente koji se dalje ne mogu rastavljati nikakvim kemijskim sredstvima.
I
Najmanja cestica ili jedinka kemijskog elementa, koja se dalje ne može rastaviti nikakvim kemijskim postupkom, naziva se atom. (Promjer atoma iznosi po redu velicine približno 0,1 nm = 1O-10m.) Nuklearna je fizika svojim otkricima razvila (Bohrov) model o gradi atoma, prema kojem K se atom svakoga elementa sastoji od jezgre, L gdje su sabrani nukleoni, tj. pozitivno nabijeni protoni i elektricki neutralni neutroni, te negativno nabijenih elektrona koji okružuju jezp = pratoni, n = nelaroni, gru.
@e
e = elektrani
U Jezgri atoma (promjera reda velicine
~
10-1 m) skupljenaje
gotovo sva masa atoma.
Mase inaboji nukleona i elektrona: masa naboj proton 1,672 .1O-24g + 0,160.10-18 As neutron 1,675 .1O-24g O elektron 0,9108. 10-27g - 0,160 . 10-18As Naboj jezgre odreden je brojem protona i jednak je »protonskom ili atomnom broju Z« elementa. Tim su nabojem odredena kemijska i fizikalna svojstva elementa. Ukupan broj nukleona, tj. protona i neutrona, daje »nukleonski ili maseni broj A« koji je jednak zaokruženoj relativnoj atomnoj masi elementa. Npr. uranov atom (Z se od 92 protonai
= 92) relativne
atomne mase Ar = 238,029sastoji
146 neutrona, pa mu je nukleonski ili maseni broj A
= 238.
U elektricki neutralnih atoma broj elektrona jednak je broju protona, tj. protonskom broju Z (= rednom broju Z). Elektroni kruže oko atomne jezgre, razmješteni u glavne energetske razine, odnosno ljuske ili ovojnice, koje se obilježavaju slovima sljedecim redom: K, L,jeM, N, O, P (2n i ~ili): brojevima 1, 2, 3, '" n. Broj elektrona u svakoj ljusci ogranicen ljuska K L M N O P najveci broj elektrona 2 8 18 32 (50) (72) Elektronima su sasvim popunjene samo ljuske K, L, MiN. 102
Kemijski elementi Element
Q (98)
j
vodik helij litij berilij bor ugljik dušik kisik fluor ueon natrij maguezij aluminij silicij fosfor sumpor klor argon kalij kalcij skandij titan vanadij krom mangan željezo kobalt uikal bakar cink galij germanij arsen selen brom kripton rubidij stroncij itrij eirkonij niobij molibden tehnecij rutenij rodij
Znak H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl AI K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe CO Ni Cu zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr y Zr Nb Mo Te Ru Rh
Raspored elektrona po ljuskama ZU
A,2}
K
L
M
N
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
1,008 4,003 6,939 9,012 10,81 12,01 14,01 16,00 19,00 20,18 22,99 24,31 26,98 28,09 30,97 32,06 35,45 39,95 39,10 40,08 44,96 47,90 50,94 52,00 54,94 55,85 58,93 58,71 63,54 65,37 69,72 72,59 74,92 78,96 79,91 83,80 85,47 87,62 88,91 91,22 92,91 95,94 (99) 101,1 102,9
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 9 10 11 13 13 14 15 16 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 9 10 12 13 14 15 16
1 2 2 2 1 1 1 1 1
P
Q
u Z protonski ili atomni broj (broj protona u atomnoj jezgri). 2} A, je relativna atomna masa, aAje nukleonski ili maseni broj.
103
II
Kemijski elementi (konac) Element Naziv paladij srebro kadmij indij kositar antimon telur jod ksenon cezij barij lantan cerij praseodimij neodimij prometij samarij europij gadolinij terbij disprozij holmij erbij tulij iterbij lutecij hafnij tantal volfram renij osmij iridij platina zlato živa talij olovo bizmut polonij astat radon francij radij aktinij torij protaktinij uran
Raspored elektrona po ljuskama znak
Z"
Pd Ag Cd In Sn Sb Te J Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm yb Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg TI Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U
46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
.4,.21 106,4 107,9 112,4 114,8 118,7 121,8 127,6 126,9 131,3 132,9 137,3 138,9 140,1 140,9 144,2 (145) 150,4 152,0 157,3 158,9 162,5 164,9 167,3 168,9 173,0 175,0 178,5 180,9 183,9 186,2 190,2 192,2 195,1 197,0 200,6 204,4 207,2 209,0 (210) (210) (222) (223) (226) (227) 232,0 (231) 238,0
K
L
M
N
O
P
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 20 21 22 23 24 25 25 27 28 29 30 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32
O 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 9 8 8 8 8 8 8 9 8 8 8 8 8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 20 21
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 8 8 9 10 9 9
Q
1
I
Transurani di nema: Element
SUumjetno
neptunij plutonij americij kirij (curij) herkelij kalifornij ajnštajnij fermij mendelevij nobelij lavrencij kurcatovij banij (borij)
dobiveni (radioaktivni)
elementi,
kojih u priro-
Znak
Z
A,~ 1)
Np Pu Am Cm Bk ef Es Fm Md No Lw Ku Ha (Bo)
93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105
(237) (242) (243) (247) (247) (249) (254) (253) (256) (253) (257) (261) (262)
Pri istom atomnom broju Z (tj. pri jednakom broju protona) moguci su razliciti maseni brojevi atomne mase A (zbog razlicita broja neutrona). Elementi s istim atomillm brojem Z (s jednakim nabojem jezgre), ali s razlicitim masellim brojem, A, pa stoga i razlicitim relativllim atomillm masama, nazivaju se izotopima. Izotopi se vladaju kemijski potpuno jednako; razlikuju se samo fizikalnim svojstvima. IH (s protonom i bez Za vodik npr. poznata su tri izotopa: vodik H neutrona), deuterij D = 2H (s protonom i jednim neutronom) i tricij
=
T
=~
(s protonom
Prirodni
i dva neutrona).
se elementi sastoje vecinom od stalne mješavine svojih izotopa.
(Samo se 22 prirodna elementa sastoje samo od po jednoga izotopa, np,r. F, Na, Al, P, Co itd.) Npr.: prirodni uran sadrži 99,280 % izotopa 23 U, 0,714 % izotopa 235U i 0,006 % izotopa 234U.
* I
I
1 2 2 2 2 2
Pri jednakom pozitivnom naboju jezgre (tj. pri jednakom broju protona) broj elektrona može biti veci ili manji. Takavatom, koji više nije elektricki neutralan, naziva se ion. Pozitivni ioni (kationi) nastaju od atoma koji mogu otpuštati elektrone, tj. od takvih, koji imaju u vanjskoj ljusci po jedan ili dva elektrona (kod elemenata s vecim brojem protona i više). To su prave kovine (dobro vode elektricnu struju). Vecina su kemijskih elemenata kovine. Negativni ioni (anioni) nastaju od atoma koji mogu primati elektrone, tj. od takvih koji imaju u vanjskoj ljusci sedam ili šest elektrona (pri elemenata s malim brojem protona i manje). To su prave nekovine (ne vode elektricnu struju). "
Podatci se iz raznih izvora znatno razlikuju, a vrijede za najstabilniji izotop.
105
Medu elementima koji tvore samo katione ili anione, postoje i elementi koji u odredenim okolnostima tvore jedne ili druge ione. (Elementi s cetiri elektrona u vanjskoj ljusci samo kadšto tvore ione.) Periodni sustav elemenata (po Mendeljejevu) Brojevi iznad kemijskog znaka su atomni brojevi Z. Znak +: elementi (kovine) koji tvore samo pozitivne ione (katione). Znak -: elementi (nekovine) koji tvore samo negativne ione (anione). Glavna skupina (glavni elementi) Perioda I. II. IV. III. V. VI. VII. 1 1. H
Skupina
VIlI. 2 He
3+ Li
4 Be
5B
6C
7N
8O
9F
10 Ne
3.
11+ Na
13 Al
14 Si
15 P
16 S
17 Cl
18 Ar
4.
19 + K
12 + Mg 20 + Ca
31 Ga
32 Ge
33 As
34 Se
35 Br
36 Kr
5.
37 + Rb
38 + Sr
49 In
50 Sn
51 Sb
52 Te
53 J
54 Xe
6.
55 + Cs
56 + Ba
81 TI
82 Pb
83 + Bi
84 Po
85 At
86 Rn
7.
87 + Fr
88 + Ra
-
Lijevo i pod debelom crtom su kovine, a desno i iznad debele crte su nekovine. 1.
4.
5.
6.
29 + Cu 47 + Ag
79 + Au
2. 30 Zn
= 58...71
8. 27 Co
28 + Ni
39 + y
40 Zr
41 Nb
42 Mo
43 Te
45 + Rh
46 + Pd
57 + La
72 Hf
73 Ta
74 W
75 Re
48 + Cd
80 + Hg 89 + Ac
7. Z
Sporedna skupina (prijelazni elementi) 3. 4. 5. 6. 7. 21 + 22 23 24 25 26 Sc Ti V Cr Mn Fe
-Iantanidi+,
104 Ku
105 Ha
Z = 90 ... 103 - aktinidi
U sporednoj skupini su svi elementi samo kovine.
44 Ru
76 Os
77 + Ir
Promjer atoma d nm
Znale
78 + Pt
Valencija [)
Talište
Vrelište
t, °C
tv °C
- 252,7
0,169
1
- 259,4
Alkalijske kovine Li Na I. K Rb Cs
0,313 0,383 0,476 0,502 0,540
1 1 1 1 1
186 97,7 63 39 28
Zemnoal1wlijskekovine Be Mg II. Ca Sr Ba
0,225 0,320 0,393 0,429 0,448
2 2 2 2 2
Borna skupina B Al Ga III. In TI
0,282 0,270 0,314 0,342
Ug/jicna skupina C Si IV. Ge Sn Pb
H
2.
Perioda
Svojstva elemenata Element
Gustoca (20°C) Q kg/m3 0,084
1370 892 770 680 690
530 970 860 1530 1900
1280 650 850 770 704
2770 1110 1440 1380 1640
1820 1740 1550 2600 3500
3 3 3 3 1,3
2300 660,1 29,8 156,4 300
2550 2060 2071 1450 1460
2300 2699 5910 7310 11 850
0,154 0,234 0,279 0,316 0,349
4,2 4 4 4,2 2,4
3700 1430 958 231,9 327,3
4820 2300 2700 2270 1740
2220 2330 5360 7298 11 340
Dušicna slmpina N P V As Sb Bi
0,106 0,216 0,250 0,323 0,364
3,5,2 5,3 3,5 3,5 3,5
- 210,0
- 195,8
Hallwgeni elementi O S VI. Se Te
0,212 0,232 0,290
2
I
6,4,2 4,6,2 2,4,6
630,5 271,3
- 218,8 119,0 220 450
1,165 1820 5730 6620 9800
280 610 1440 1420
44,1
- 183,0 I
444,6 680 1390
I
2070 4810 62401,332
(uranidi)+. 11 Valencija je svojstvo atoma nekog elementa da se spaja s odredenim brojem atoma kojeg drugog elementa.
106 107
Svojstva elemenata
(konac)
Element Skupina Halogeni
Znak
Vrelište
Valencija
tv °C
°C
Gustoca (20°C)
Kemijske
0,136
Cl Br J
0,194 0,226 0,270 1
I
1,5 1,5,7 i, 7, 5
I
-223 -101 -7,2 1I4 I
- 34,7 58 183 - 188'21
3,000 3 120 4 9301,578
0,320 0,382 0,400 0,440
O O O O O
- 271,4 - 248,6
- 268,9 - 246,0
- 189,4 -157 -1I2
- 185,8 -152 -108
Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn
0,293 0,271 0,257 0,250 0,252 0,250 0,249 0,255 0,275
4,3 5,4,2 3,6,2 2,3,4 3,2 2,3 2,3 2,1 2
1820 1735 1930 1245 1539 1492 1453 1083 419,5
5100 3400 2500 2150 2740 2900 2730 2600 906
4540 6000 7190 7430 7870 8900 8900 8960 7133
Zr Nb Mo Te Ru Rh Pd Ag Cd
0,319 0,294 0,280
1750 2415 2625
5050 3300 4800
0,267 0,270 0,275 0,288 0,304
4 5,3 6,3,5 7 3,4,6 3,4 2,4 1 2
2500 1960 1552 960,8 320,9
4900 4500 4000 2210 765
6500 8570 10 200 Il 460 12 200 12 440 12 000 10 490 8650
6. perioda Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg
0,317 0,294 0,282 0,275 0,270 0,271 0,277 0,288 0,310
4 5 6,4 7,4,1 4,6 4,3,6 4,2 1,3 2,1
2996 3380 3170 2700 2443 1769 1063 -38,9
3700 6100 5930 5900 5500 5300 4410 2970 356,6
Il 400 16 600 19 300 20 000 22 500 22 500 21450 19 320 13 550
VIlI.
Spojevi s kovalentnom vezom (molekulna grada) obuhvacaju razmjerno manji broj anorganskih spojeva; posebno su znacajni organski spojevi. Anorganski spojevi s kovalentnom vezom jesu:
- pretežno plinovite tvari (s niskim talištima i vrelištima), npr. nekovinski elementi (H2, °2, N2), nekovinski oksidi i hidridi (C02, S02, NH3, H2S) i nekovinski spojevi (SCI2, PCI3); - dijamantne tvari (s visokim talištima i vrelištima) s vrlo jakom kovalentnom vezom (tvrdoca!), npr. dijamant (C) i nekovinski karbidi (SiC, B4C). Njima su slicni takoder nekovinski nitridi (BN, Si3N4). Organski spojevi sežu od malih molekula, npr. jednostavnih ugljikovodika (CH4, C2H6), do veoma velikih molekula, npr. polivinilklorida (C2H3Cl)n' S porastom broja atoma u molekuli, te tvari prelaze iz plinovitih u tekuce i potom u krute. Ne vode elektricnu struju.
0,166 0,839 1,663 3,488 5,495
Kovine sporednih skupina 4. perioda
5. perioda
108
veza (atomna, homopolarna)
Kovalentna veza je veza medu nekovinskim atomima. Zajednicki elektroni više atoma tvore molekule, i to od jednostavnih dvoatomnih do vrlo velikih molekula s više stotina ili tisuca atoma.
Plemeniti plinovi He Ne Ar Kr Xe
veze
1. Kovalentna
kg/m'
elementi
F
VII.
KEMIJSKI SPOJEVI Talište
Promjer atoma d nm
2. IonsIla veza (heteropolarna, elektrovalentna) Ionske veze nastaju medu kovinskim i nekovinskim atomima tako da kovinski atomi otpuštaju vanjske (valentne) elektrone (jedan ili više njih) te postaju pozitivnim ionima - kationima, a nekovinski atomi pak primaju te elektrone i postaju negativnim ionima - anionima. U plinovitom ili tekucem stanju (ili u otopini) pozitivni se i negativni ioni slobodno gibaju, a u krutom stanju tvore zajedno kristalnu rešetku. Ionske su veze karakteristicne za kovinske okside (npr. Na20) i hidrokside (npr. NaOH) a osobito za soli, koje su spojevi pozitivnih (kovinskih)
i negativnih
(nekovinskih)
iona
(N aCI
= Na
+ + Cn.
Soli imaju visoka tališta i vrelišta te su pravi elektroliti; u taljevini ili otopini vode elektricnu struju, pri cemu su ioni nositelji naboja. 3. Kovinska
veza
Kovinska veza je veza medu kovinskini
atomima.
U kristalnim rešetkama, koje tvore sve kovine, atomi otpuštanjem valentnih elektrona postaju pozitivno nabijeni ioni, medu kojima se valentni elektroni u rešetki gibaju razmjerno slobodno. II
1
Kovinska je veza karakteristicna za sve kovine i njihove slitine, a odlikuje se osobito dobrom elektricnom i toplinskom vodljivosti te tvrdocom i duktilnosti (mogucnosti preoblikovanja, kovkosti).
109
Kemijske
reakcije
Jednadžbe kemijskihreakcija prikazuju množinskeodnose sudjelnih tvari 2 Hz + O2 = 2 H2O 2 mola 1 mol 2 mola 2 . 2 g 1. 32 g 2 . 18 g. U plinovitom stanju: 2 m3 1 m3 2 m3.
Oksidi su binarni spojevi kisika s elementima te su plinoviti, tekuci ili kruti. Elementi s više valencija mogu imati i više razlicitih oksida. kisika i oksida (pri pa = 1,013 25 bar) Relativna Talište Vrelište Gustoca molekuIna (D°G) (s sub!.) masa Q t, tv M, "G "G kg/m'
=
Tvar
-
= CO2- 406,9kJ!mol
Pri kemijskoj reakciji odvedena ili dovedena toplina nije ovisna o toku po medustupnjevima ili neposredno (Hessov zakon). reakcije Reakcije redukcija-oksidacija (»redoks«) nastaju iz djelomicnih reakcija redukcije (oduzimanje kisika spoju) i oksidacije (spajanje s kisikom). Hidridi
-
Hidridi su binarni spojevi vodika s nekovinama ili s nekim kovinama. Plinoviti su, tekuci ili kruti (nekovinski su hidridi plinoviti ili tekuci). Svojstva vodika i nekovinskih hidri, Relativna Talište Vrelište Gustoca molekuIna masa (O°C) Tvar Napomena tv Q M, "G "G -- -kg/m' Vodik H2 2,016 0,090 -259,4 - 252,7 Hidridi H2O 1) 18,02 0,00 100,0 1000,0 (4 "C) voda (H oksid) H.o2') -89 34,01 1465 152,1 H peroksid NHa 2) 17,03 -77,7 - 33,35 0,771 amonijak RF 20,01 -92,3 19,4 987 fluorovodik HCI -112 36,46 -83,7 1,64 kIorovodik HEr 80,92 -88,5 -67,0 3,50 bromovodik HJ 127,91 -50,8 - 35,4 (4 bar) 5,66 jodovodik H.8 34,08 -82,9 -61,8 1,54 sumporvodik HaP 34,00 133,5 -87,4 fosforvodik 1,53 HCN 3) -14 27,03 26 688 cijanovodik
I
Oksidi
-._----
Pri egzotermnim reakcijama toplina se oslobada (odvodi, -), a pri endotermnim reakcijama se troši (dovodi, +): 1 1 C +"2 O2 = CO -124,0 kJ(mol H2 + "2O2 = H2O - 286,7 kJ(mol 1 1 H2O= H2+"2 O2+ 286,7 kJ(mol CO + "2 O2 = CO2 282,9 k.J/mol
.C + O2
-,
I
-
Kisik
I 32,00 Nekouinski oksidi CO 28,01 CO2 44.01 N.o 44,01 NO 30,01 N02 46,01 N.o3 76,01 N.o5 108,01 S02 64,06 S03 80,06 P2O3 109,95 P.o5 141,94 Si02 60,08 Kouinski oksidi O2
Na20 K"O MgO
61,98 94,20
40,31
- 218,8
-207 - 191,5 - 78,5s
- 102,3
-
1 275 s 350 2500
56,08 153,34 101,96 68,00 151,99 99,99
CU20 CuO FeO
143,08 79,54 71,85
1235
FC203 Fe30.
159,69 231,54
1595 1538
Mn.o3 Mn30.
Mn02 PbO
Pb02 TiO
70,94 157,87 228,81
86,94 223,19
239,19 63,90
1) Voda i vodikov peroksid su istodobno hidrid i oksid.
W02
215,90
2) Pozitivno nabijena jednovaletna skupina NH, = »amonij«. 3) Negativno nabijenajednovalentna skupina GW = »cijan«.
W03 ZnO
231,90 81,37
-
-91,7 -151 21,3 3,5
-161 -9,3 -103 30 s -75,5 -10,0 16,8 44,5 23,8 173,1 250 s 1710 2630
CaO BaO AI.o3 CrO Cr203 Cr03
MnO
I- 183,0 I
2 572 s 1923 2050
-
2200 196
-
1420 1650 1080 1705
535
-
-
-
Napomena
1,429 1,250Cm) oksid(Cmonoksid) 1,977 1,978 1,340 1447 1447 2050 2,926 1923 1943 2387 2320
C(IV) oksid (C dioksid) N(!) oksid N(I!) oksid, N monoksid N dioksid N(II!) oksid, N trioksid N pentoksid S dioksid S trioksid P trioksid P pentoksid Si dioksid, kremen
2270 2320
2000 2250
3550 3400 5720 4000
-
5210
-
2800 6000 6400
-
9500
Pb(I!)oksid
9365
Pb(IV) oksid
-
5500
-
-
1750
-
1373 1700 s
-
-
5990 5240
5180 5090 4500
4856 5026
12 110 7160 5606
Mg(I!) oksid paljeno (živo) vapno glinica, korund Cr(I!) oksid Cr(III) oksid
Cr(IV)oksid CuCI)oksid Cu(ll)oksid Fe(I!) oksid Fe(lII) oksid
Fe(II),Fe(III)oksid Mn(TI)oksid Mn(lII) oksid
Mn(I!),Mn(III)oksid Mn(IV) oksid
W(IV) oksid W(VI) oksid cinkovo bjelilo
110 111
Karbidi Karbidi su binarni spojevi ugljika s kovinama, te s nekovinama Karbidi su cvrste (i vrlo tvrde) tvari visoka tališta. Svojstva ugljika i karbida Talište Vrelište Gustoca Relativna (O'C) molekulna (s = subl.) Tvar masa t, M, 'C 'C k/m3
Ugljik grafit dijamant Karbidi E4C SiC CaC2 Cr3C2 CrsC2 Fe3C Mn3C MoC NbC TaC TiC VC WC W
12,01 12,01
I
I
3700 > 3 500
4 830 I
2350 2 700 s 2300 1890 1665 1837
55,25 40,10 64,10 180,01 284,00 179,55 176,83 107,95 104,92 192,96 59,91 62,95 195,86 11
Napomena
2 220 I
II
3510
B i Si,
3500
Sulfidi Sulfidi su binarni spojevi sumpora s kovinama, a medu nekovinama posebno s C (za H vidi hidridi, str. 110). Svojstva sumpora i su1fid,
gustoca amorfnoga 1970 kg/m3
C:
Swnpor amorfan
Nitridi _.
Tvar Dušik N2
Nitridi EN AlN CrN
Fe"N Fe.N NbN
TaN TiN VN
112
I
-
l
r
u celicima karbidne tvrde kovine
karbidne .,vrdekovin spojevi dušika
s kovinama,
a medu nekovinama
---id Talište (s = subl.)
t,
t,
Q
M,
'C
'C
k/m3
24,82 40,99 66,00
125,70 237,39
!
1- 209,86 2730 s 2 200 (4 bar) 1500
200
-
106,91
2050
194,95 61,91 64,95
3360 3220 2320
Vrelište
1
- 195,8 -
- 111,6
!
-
-
Napomena
1,2511
1193
-
6570
8260 14 100 5190 5630
119,96 86,99
1171
160,07
1185
-
Gustoca (O'C)
444,6
2046 1960 2070
444,6 I
I
46,3 1550 s
220 1 375 1240
1850 (gn ho\
4600
1 200 s
-
882
ortorompski kubicni
5010 5000 7500 5080 7500 4087
1114
-
1261 2020
4000
150,76 248,04 97,44
monoklinski (fJ) rompski (a)
I
4100 5600 5780
s
239,27
Napomena
k0m3
-
pirit
4800
Fosfidi Fosfidi su binarni spojevi fosfora s kovinama. Svojstva fosfora i fosfid Talište Vrelište Gustoca Relativna (O'C) molekulna Tvar masa t, M, 'C 'C k"/m3 Fosfor crni 2 690 123,92 crveni 2200 123,92 280 1820 123,92 I I bijeli 44,1 1610 (43 bar) I Fos{idi CrP 5700 83,03 Cu 6700 221,73 6350 CU3P2 252,75 4100 415 SnP3 211,76 1290 6560 Fe2P 142,70 1100 Fe3P 6740 198,54 MnP 1190 5390 85,95
Napomena
plamište400'c
-
2255 3050 6350
1130 1100 -
Vrelište (s = subl.) t, 'C
-
Gustoca (O'C)
1
119,0 112,8
1110 1350
159,20 95,63
cementit
Relativna molekulna masa
28,01
I
87,90
su binarni ".k
120
76,13 150,12 84,07
s B.
.m_.
256,48
Sul{idi
Nitridi posebno
t, 'C
32,06
kristalan I
brusna tvar karborund s vodom: C2H2
Talište
Relativna molekulna masa M,
Tvar
u celicima za nitriranje
-
5 -Kraut
plamište 725 'c I
-
113
Svojstva kiselina i baza
Kiseline i baze Kiseline su tvari kojih molekule ili ioni u vodenim otopinama lako otpuštaju protone (vodikovejezgre H+ ). Kiseline su vodene otopine spojeva vodika s halogenima ili drugim nekovinama (»kiseline bez kisika«), ili pak nastaju pri reakciji nekovinskih oksida s vodom (»kiseline s kisikom«), npr:
- kiseline
bez kisika f1uorovodicna (f1uoridna) klorovodicna (kloridna) bromovodicna (bromidna) jodovodicna (jodidna) sumporovodicna (sulfidna) fosforovodicna (fosfidna) cijanovodicna (cijanidna) - kiseline s kisikorn
= vodena
= vodena = vodena = vodena
otopina HJ otopina H2S otopina
H3P
otopina
HCN
ugljicna (karbonatna) H2C03 (C02 + H20 ~ H2C03) sumporasta (sulfitna) Hz8°3 (S02 + H20 ~ Hz8°3) sumporna (sulfatna) Hz8°4 (S03 + H20 ~ Hz8°4) dušicna (nitratna) HNO3 (N2O5 + H20 ~ 2 HNO3) fosforna (fosfatna) H;?°4 (P205 + 3 H20 ~ 2 H;?O~. Karakteristicni sastojak svih kiselina je vodik, koji je u vodenoj otopini pozitivno nabijen ion H+, dok je drugi dio kiseline negativno nabijena nekovina ili atomna skupina:
HCI
= H+
+ CI-
H2CO3 = 2 H+ + CO~-. Baze (lužine) su spojevi kojih molekule ili ioni lako primaju protone. Baze su hidroksidi koji nastaju pri reakciji odredenih kovina, kovinskih oksida ili amonijaka s vodom, npr: natrijev hidroksid NaOH 2 Na + 2 H20 ~ 2 NaOH + H2 i Na20 + H20 ~ 2 NaOH KOH kalijev hidroksid 2 K + 2 H20 ~ 2 KOH + H2 i K2O + H2O ~ 2 KOH kalcijev hidroksid Ca(OH)2 Ca + 2 H20 ~ Ca(0H)2 + H2 i (gašeno vapno) CaO + H2O ~ Ca(OHJz amonijev hidroksid NH4OH NH3 + H2O ~ NH4OH Znacajan sastojak baza je negativno nabijena jednovalentna skupina OH
- »hidroksidni
ion«.
Vodene otopine baza nazivaju se lužine, a sadrže pozitivne kovinske ione i negativne hidroksidne ione (pa su dobri vodicielektricne struje), što vrijedi i za taljevine baza: NaOH = Na+ + OH-.
Topivost (o .C) vode koncentracija max % 100 823 45 2210 69 2,4 0,24 100
otopina HF HCl HBr HJ HCN
otopina RF otopina HCI
= vodena otopina HBr = vodena = vodena
Kiselina
=vodena
Tvar
Relativna molekulna masa M,
Kiseline H"sO.
98,08
Talište
tv
.e
10,5
-
-42 42,35 -112
B=1 NaOH KOH Ca(OHh
40,00 56,11 74,10
318,4 360,4 580
NH.OH
35,05
Vrijednost
Vrelište
.e
63,02 98,00 100,47
HNO3 HsPO. HClO.
I
Kiselina = vodena otopina H"s H3P CO2 S02
-77
Topivost (O.C) vode koncentracija max % 0,67 6,7 0,04 0,4 0,34 3,4 228 18,6
Gustoca (O.C) Q
86 213 (39)
1834 1508 1834 1764
1388 1320
2130 2044
-
Napomena
kg/m'
2239
-
sumporna kiselina dušicna kiselina fosforna kiselina (perldoma kiselina) (eksplozivna) vodene otopine: - natrijeva !užina - ka1ijeva!užina - gašeno vapno - amonijacna voda (amoni'ev hidroksid)
pR
Stupanj kiselosti vodenih otopina je »vrijednosti pH« (= potentia hydrogenii), koja je definirana negativnim dekadnim logaritmom koncentracije vodikovih iona a (mol. L-1): pH = -lga. Otuda proizlaze vrijednosti za: kisele otopine a > 10-7pH < 7 neutralne otopine (cista voda) a 10-7pH = 7 bazicne otopine a < 10-7pH > 7 (... 14). Vrijednost pH mjeri se pH-metrima, a može se ocijeniti pomocu obojenih indikatora koji pri odredenim vrijednostima pH mijenjaju boju, npr.:
=
Indikator metiloranž metilno crvenilo lakmus bromtimol (modri) fenolfta1ein
H
crven3 crveno 4,4 crven 5 žut 6 bezbojan 8
- 4,4 ŽUt -- 6,2žuto 8 modar
- 7,5 modar - 10 crven 115
114
Soli Soli nastaju pri reakciji kiseline s bazom: HCI + NaOH NaCI + H2O H2C03 + Ca(OH)2 CaC03 + 2 H2O. Soli takoder nastaju - pri djelovanju halogenih elemenata na kovine: Cl2 + 2 Na 2 NaCI - pri djelovanju nekovinskih oksida na kovinske okside ili baze: S03 + CaO CaS04 CO2 + 2 NaOH Na2C03 + H2O - pri djelovanu kiselina na neplemenitu kovinu ili kovinski oksid: 2 HCI + Zn ZnCl2 + H2 l' H2SO4+ CuO CUS04 + H2O. Nazivi za soli Nazivi soli iz kiselina bez kisika završavaju na -id: - Cu fosfid CaF2 - Ca fluorid CU3P NaCI - Na klorid KCN - K cijanid AgBr -Agbromid K4Fe(CN)6 - K Fe(Il) cijanid KJ - Kjodid K3Fe(CN)6 - K Fe(III) cijanid PbS - Pb sulfid Nazivi soli iz kiselina
Na2C03 NaHC03 Na2S03 Na2S04 Na2S203 NaN03 Na3P04 Na2HP04 NaH2P04
s kisikom svršavaju
- Na karbonat
- Na hidrokarbonat - Na sulfit - Na sulfat - Na tiosulfat - Na nitrat - Na fosfat - Na hidrofosfat - Na bihidrofosfat
na -at (it):
KCI04 K2Si03 K2Cr04 K2Cr207 KMn04 KAl(S04)2
- K klorat -Ksilikat - K kromat - K bikromat - K manganat - K Al sulfat
Na
K
Ca
Ba
NH:
NaCI kuhinjska sol Na2CO3 kalcinirana soda
KCI
CaCIz
BaCI2
NH.CI salmijak
K2CO3 potaša
CaCO3 vapnenac
BaCO3
(NH.hCO3
Na.80.
K.80.
caSo. sadra
BaSO. barit
(NH.).80.
NaNO3 cilska salitra
KNO3 indijska salitra
sulfat
I I
nitrat
I
karbonat
I Sol
M,
tv 'C
BaCI2 BaCO3
208,25 197,35
962 1380
1560
BaSO.
233,40
Ba(NO3h
261,35
BaCrO.
253,33
CaCIz CaCO, CaCO3. MgCO3
110,99 100,09 184,41
II
1453 595
-
782 898,6 s
136,14
1450
Caa(PO.h CaHPO. . 2 H2O CaCrO. . 2H2O CaSiO3
172,16 310,14 172,09 192,10 116,16
128 1670 25 200 1540
CuCIz CuS CuCO3. Cu(OHh CuSO. CuSO. . 5 H2O
134,45 95,60 221,08 159,60 249,68
FeCI2 FeC\g FeSO. . H2O FeSO. . 7 H2O
126,75 162,21 169,92 278,02
caSo.
caSo. . 2 H2O
74,56 65,12
KHCO3
100,12
K2CO3 K.80. KNO3 KaPO.
138,21 174,27 101,11 212,28
K2HPO.
174,18
KH2PO. KCIO. K.8iO3
136,09 138,55 154,29
KMnO. NH.NO3
Relativna Talište Vrelište molekuIna (s = subl.) masa tl 'C
KCI KCN
Posebno znacajne alkaIne soli klorid
Svojstva soli
K2CrO. K2Cr207
-
1600
163 -
Gustoca (O'C) Napomena Q
kg/m' 3856
4430 4500 4600 2152 2711
-
2960 2320 3080 2316
100 -
2905
498 103 200 200 110
993 220 650 150
3054 4600 4000 3600 2284
672 282 64
1023 315
2988 2894 3040 1898
776 634,5
1417
1989
1069 400
2180 2267 2664 2100
150 896 588 337 1340
-
252,6 610 976
158,04
240
194,20 294,19
968 236
-
300
-
-
300 500
baritno bjelilo
3245
vapnenac, kreda
dolomit
sadra (gips)
-
modra galica Fe(II) klorid Fe(III) klorid zelena galica
1560 cijankalij
K bikarbonat potaša indijska salitra
2564
-
2338 2525
-
2703 2732 2690
permanganat
116
117
--, Svojstva soli (konac)
Sol
Relativna Talište Vrelište molekuIna (s = sub!.) masa M,
KAI(SO'>2. 12 H,.o
474,39
'C 92
329,26
-
K.Fe(CN)6. 3 H,.o
422,41
70
MgCI2 MgCO3 MgSO. MgSO.. 7 H2O
95,22 84,32 120,37 246,48
712 350 1124 150
NaF NaCI NaBr NaJ NaCN
41,99 58,44 102,90 149,89 49,01
K;,F'e(CN)6
NaHCO3 Na2CO3 Na.cO3. 10 H2O
Na"sO. Na"sO.. 10H,.o NaNO3 NaaPO..lOH20 Na2HPO.. 2 H,.o
84,01 105,99 286,14 84,99 344,09
306,8 100
N a"s,.o3. 5 H,.o
248,18
NCO3 (NH.hCO3 . H2O
(NH.)"sO. NHO3 (NH.>2HPO.
-
884
NaH2PO.. H2O Na"siO3
r
270
860
142,04 322,19 177,99 137,99 122,06
NCI
993 801 756 665 563,7
53,49
-
95 100 1 088 48
-
1412 900
-
200 1702 1449 1393 1300 1500
-
-
1114 1000 844
136,28 97,43
283 1020
125,38
300
magnezit
2790 2165 3203 3665 2221 2533
1446
200
2536 2066 1910
70
2400 1750
-
-
-
kuhinjska sol
prstene
1573
soda bikarbona kalcinirana soda kristalna soda Glauberova sol cilska sa1itra
1619 1794 7500 6380
730
2910
6300
4102 4440
= ciklicni
spojevi). Molekule jednakog
sastava
mogu
ciklobutan
C.H8
~
butan
C4H1o
HHHH I I I I H-C-C-C-C-H I I I I HHHH
izobutan
C4HlO
HHH I I I H-C-C-C-H I I
I
H H H-C-H I
CH3-CH2-CH2-CH3
HH I I H-C-C-H I I H-C-C-H I I HH
H
fiksirna sol
bijela sol (fot.)
-
1770 1725
(prstenasti
imati razlicite strukture (izomeri):
1527 salmijak(nišador) 2429
-
gorka sol
-
1465 2267
-
169,6
239,25 303,25 323,18
2316 3010 2660 1636
380
210
-
crvena krvna sol žuta krvna sol
2 698
60 100
80,04 132,06
1894 1850
-
-
PbS PbSO. PbCrO.
ZnCO3
1750 stipsa (alaun)
-
107,5
115,03
ZnCI. ZnS
-
-
79,06
N2PO.
p
Q kg/m'
542 s
132,14
Napomena
!::'C
97,95 114,10
Gustoca (O.C)
Organski spojevi Svi organski spojevi sadrže ugljik. Medutim, u organske spojeve ne ubrajaju se sljedeci anorganski spojevi s C: ugljicni oksidi CO, CO2 ugljicni disu1fid CS2 CN ugljicne kiseline H2COa cijanovodik KCN karbonati, npr. CaCOa cijanidi, npr. karbidi, npr. CaC2 i sl. Organski su spojevinajcešce sastavljeni od ugljika i vodika (ugljikovodici), a cesto sadrže još N i S. U nacelu su u organskim spojevima moguci svi elementi. U organskim spojevimaprevladava prvenstveno kovalentna veza. Nazivi organskih spojeva po broju atoma C u molekuli: 1 atom: met5 atoma: pent9 atoma: non2 atoma: et6 atoma: heks10 atoma: dek3 atoma: prop7 atoma: hept4 atoma: but8 atoma: oktZa molekule organskih spojeva karakteristicna je atomna struktura ugljika, koji se veže u lance (lancasti = aciklicki,alifatski spojevi)ili u
umjetno gnojivo
Ugljikovodici su zasiceni: nezasiceni: s dvojnimvezama s trojnim vezama
- alkani, npr. etan
CHa - CHa
- alkeni,npr. eten
CH2= CH2
- alkini, npr. etin
CH '"CH.
Nezasiceni ugljikovodici teže pretvorbi u spojeve sa stabilnijom vezom (u zasicene). Stoga su nezasiceni ugljikovodici kemijski vrlo aktivni pa se takoder spajaju u velike molekule (polimeri). A1kili (opca oznaka -R) jesu atomne skupine koje imaju jedan vodikov atom manje negoli odgovarajuci alkani, npr.
metil-CHa etil - C2H5
propil - CaH7 butil - C4H9
pentil(anill)- C&Hl1
Organski spojevi, koji uz C i H sadrže i druge elemente, mogu se razvrstati s obzirom na karakteristicne atomne skupine (prema kojima imaju i slicna kemijska svojstva). 119
118
Sustavne
skupine organskih
spojeva
Skupina Funkcionalna skupina C-C Gednostruka veza)
Naziv alkalni (parafini)
,
Broj atoma C U molekuli 1
2
3
CH. metan
C"H,; etan
COHa propan
alkeni (olefini)
C=C C2H. C:JfG eten propen (dvojna veza) alkini C=C CZIL. CzH2 (acetileni) etin (acetilen) (trostruka veza) propin -QH alkanoli CRaOH C2HsOH C"H.,oH (hidroksilna metanol etanol (alkoholi) propanoi (metilalkohol) (etilalkohol) (propilalkohol) skupina) -CHO HCHO CHaCHO alkanali C2HsCHO metanal etanal (aldehidna (aldehidi) propanal (formaldehid) (aceta1dehid) (propionaldehid) skupina) -COOH HCOOH alkanske kiseline CH3COOH C2H5COOH metanska k. etanska k. (karboksilna (karboksilne k.) propanska k. (octena k.) skupina) (mravlja k.) a1kanoni -CO(CHa>zCO (ketoni) (karbonilna propanon skupina) (aceton)
Primjeri Spoj
znacajnih
organskih
I Karakteristicna
eteri
esteri epoksidi amini amidi nitrili
skupina
grupa
I
-0-
Primjer
CZHS- O - CZlIS
-COO -
CH3- coa - CH3
=c-c
CH2Cl- H-pH2 O
"""0"'" -NH2
CZHS- NH2
- CONH2
C2H5- CONH2
-CN
CH2
= CH - CN
dietileter metiletanat klorepoksipropan etilamin propanamid propennitril (vinilcianid)
Svojstva nekih organskih
(benzenskog
q
benzen (benzol)
ColI6
ColI60H ColI6CRa C"H5C2H3
fenol toluol stirol benzensulfonska
CoR<;SO"H
CH<""CH-CH'CH 'CH-CH/'
(fenil - CsH5)
CsR.(CHa>2 ksilol CsR.(COOHjz tereftalna kiselina kiselina
'C
'C
- 182,5
CH. 16,04 CZRa 30,07 C:JfG 44,10 C,JIlO 58,12 C,JIlO 58,12 C.JIS 56,11 CoR1B 114,23 C"H1B 114,23
-161,7 -172 -88,6 -42,1 -187,7 -0,5 - 138,3 - 159,6 -11,7 -50 10* -57,0 125,8 107,4 99,3
eten propen buten ciklobuten
CzIL. C:JfG C,JIB C,JIs
28,05 42,08 56,05 54,09
-169 - 103,5 1,260 185,3 -47,7 1,915 -130 -6,5 2,500 -1 2** 733
etin propin butin
CzH2
26,04
CzIL. 40,07
-81,5
- 102,7
1,171 acetilen
-
693
-97,8 -112 -127 -79,9
64,7 78,4 97,8 117
792 789 804 810
- 123,5
-92
-21 20,2 49,5 75,7
-
formaldehid2J
783 807 817
acetaldehid
100,8
1220
mravlja kis.
118,1
1049
octena kis.
metanal etanal propana! butanal
HCHO CRaCHO CzlIsCHO C"HO
30,03 44,05 58,08 72,11
HCOOH
46,03
C"H.,oH
CRaCOOH
60,05
propanska kiselina CzlIsCOOH
74,08
butanska kiselina C3H,c00H
88,11
(CHa>zCO 58,08 (CHzOH)zCHOH 92,09 CRaCl
50,49
-32,2
-83,6 -23,2 27
»etilen« 1) »propilen« 1) »butilen« 1)
CRaOH CzHs{)H C,JI"oH
monoklormetan
-
54,09 32,04 46,07 60,10 74,12
propanon propantriol
0,717 1,356 2,019 2,703 2,668 703 764 691
C4Hs
metanol etanol propanoi butanol
metanska kiselina
-
Napomena
q kg/m3
metan etan propan n-butan izobutan ciklobutan n -oktan izooktan
-81 -99
8,6 16 -22
metilalkohol etilalkohol propilalkohol butilalkohol
141,1
992
propionska kis.
-4,7
164
964
maslacna kis.
-94,6 17,9
56,5 290
792 1260
-97,7
-24
1,785 metilklorid
aceton glicerin
1) ZastaIjeli nazivi!
.
2) Rasropina forma1dehida u vodi 968 mbar. mbar.
120
t.
Mr
etanska kiselina
tipa)
Relativna Talište Vrelište Gustoca molekul(O'C) na masa
Spoj
vinil Aromatski ugIjikovodici
spojeva
..
= fonnalin. 121
Svojstva nekih organskih
spojeva (konac)
Polimeri
Relativna TaIište Vrelište Gustoca molekul(O.C) na masa
Spoj
tetraklormetan
CHCla 119,38
-63,5
61,2
1489
kloroform
-22,6
76,8
1595
ugljikov tetraklorid
Brojem molekula - monomera, od kojih se sastoji molekula polimera, odreden je stupanj polimerizacije. S porastom stupnja polimerizacije mijenjaju se i svojstva polimera (viskoznost, mogucnost preoblikovanja, cvrstoca, topivost itd.).
-111
24,9
1494
R11, freon 11
CCl.
153,82
-155
-29,2
-
-127
14,5
1426
monokloretan
C.Il5Cl
64,52
-139
13
917
monokloreten
C2H3Cl
62,50
-160
-12
0,908
vinilklorid
80,2
217,9
1145
naftalin
5,5
ClOH8 128,18
80,1
879
42
182
1071
93,13
-6,2
184,4
1022
74,12
- 116,3
34,6
708
C2H.(OHh
62,07
-15,6
197,4
1113
CzoH,.o.
318,33
261
1299
226 s
-
1443
CaHs
78,11
G,;HoOH
94,11
aminobenzen
CaHsNH2
dietileter
(C2Hs)20
glukoza saltarin salicilna kis. fozgen iperit glicerilnitrat trinitrotoluen
-u
1,336 metilenklorid
120,91
celuIoza
- monomera
-40
CF.cl2
etandiol
tvari
-96,7
difluordiklormetan
fenolftalein
osnovnih
84,93
monofluordiklormetan CHFCl2 102,92
hidroksibenzen
molekula
°C
CFCl3 137,37
naftalen
nizanjem
makromolekule s vrlo velikim brojem atoma (do 1 000 i više). Relativna molekulna masa polimera iznosi prosjecno približno 104 do 107.
monofluortriklorm
benzen
nastaju
Q kg/m3
CH.clo
triklormetan
koji
tv °C
M, diklormetan
Polimeri (umjetni organski spojevi) jesu makromolekuIni organski spojevi
Napomena
(CsHlOOS)n (162,14)n
CsH,.o6
180,16
C7HsOaNS 183,19
146
1544
159
COClo
98,92
-104
8,2
1,392
(CzH.ClhS
159,08
14
216
1279
(NO2hCsH2CH3 227,13
160 13,3 (20mbar) 1601 81
etilklorid
Najobicniji mera.
1654
oblik makromolekule
proizlazi
iz lancastog
nizanja
Polimeri se dobivaju iz monomera sintetski ili preradbom tvari. Glavni postupci za dobivanje polimera jesu:
..benzol«
mono-
prirodnih
a) Polimerizacija, organska kemijska reakcija spajanja jednakih ili razlicitih nezasicenih spojeva s malenim molekulama u makromolekulne tvari, i to bez nastajanja nusprodukta.
fenol anilin
b) Polikondenzacija, kemijska reakcija pri kojoj se osnovne tvari s malenim molekulama vežu u makromolekule uz izlucivanje nusprodukata (narocito vode, alkanola, halogenida).
eter glikol
c) Poliadicija, organska kemijska reakcija spajanja razlicitih spojeva s malenim molekulama u makromolekulne tvari, bez nastajanja nusprodukata. dekstroza
Kopolimerizacija, polimerizacija barem dvaju razlicitih monomera, pri cemu nastaju makromolekule koje sadrže medusobno povezane monomerne molekule kao osnovne skupine.
-
138,12
280 ekspl.
R12, freon 12 R21
1350
HOC6H.COOH
(OaNOhCaHs 227,09
Pojedine molekule polimera nisu jednake velicine. Stoga se stupanj polimerizacije može smatrati samo srednjim. Buduci da je broj kemijski vezanih molekula (monomera) u molekuli polimera vrlo velik, to manje razlike u velicini makromolekula nece bitno utjecati na promjenu njihovih svojstava.
salicil
Kopolimerizacijom nastaju polimerne tvari kojih svojstva mogu biti u širokim granicama prilagodena potrebama njihove primjene. Primjeri najznacajnijih polimera: nitroglicerin trotil (TNT)
f
celuloza prirodni kaucuk sintetski kaucuk:
(Ct;I! l005)n (CiJIS>n
- buna
(C12H1~n (C7HgN')n (RSiO2)n
S - buna N silikon
polietilen polipropilen polistirol polivinilklorid poliakrilnitril poliamid
(C2H~n (C3HcVn (CsHS>n (C2H3Cl)n (C3HsN)n CCt;I!110N)n
122
~
123
MEHANIKA Prel!led
tvari elementi
miješani (najmanje dva izotopa)
Ciste tvan
anorganski
os
spoJevi organski plinovite
homogene smjese (molekularna disperzija) velicina cestica < 1 nm
smjese (zrak)
(prave) otopine
tekuce otopine plinova (CO2 u vodi) tekucina (alkohol u vodi) krntina (sol u vodi)
-
krette otopine kristali mješanci
.§ .~
tekuci dispergenti plinova: (sapunica) koloidna koloidne pjena otopine tekucina: (mlijeko) koloidna velicina cestica emulzija 1 100 nm krntina: koloidna otopina
-više tvari (voda i ulje) velicina cestica > 1 nm
-
kruti dispergenti krute pjene plinova
-
- tekucina - krntina:
~
-
os
~"
,.,
'>
\
(plovucac) koloidni eutektik
suspenzije velicina cestica > 100 nm
asfalt azbest azbestna ljepenka boksit celofan celuloid cement grafit guma (tvrda) gumeni proizvodi kaucuk (sirovi) keramicki proizvodi koks
- grubodisperzne suspenzije lako se talože, - koloidne otopine talože se pomocu (ultrakentrifuge, - prave se otopine ne talože.
Filtriranje: - suspenzije se f1ltriraju kroz obicne filtre (otvori ocica 100 nm),
124
Gustoca Q kg/m3 2560 2750 2600... 2900 8220 8900... 8 950 8300... 8920 8800... 9000 7500... 10 100 8 730... 8800 7400... 8 200
Tvar
Gustoca Q kg/m3
delta kovina dura1umin elektron konstantan kositar: - tekuci -lijevani manganin mjed (mesing) monel kovina olovo:
- tekuce - lijevano
silumin 6480 sivi lijev srebro: 6900 7000... 7200 -lijevano
- kovano
7850 zlato, lijevano 7850 8 100... 9 000
8600 2800 1800 8800
7025 7200 8400 8400... 8 800 8580 10 640 11 340 2 500... 2 650 7250 10 400 ... 10 500 10 500 ... 10 600 19 250
Nekovinske krettine
Taloženje (sedimentacija) (cestice se talože zbog težine ili pomocu centrifuge):
- koloidi se filtriraju kroz specijalne - prave se otopine ne mogu f1ltrirati.
aluminij: -lijevani - kovani aluminijske slitine bakar: - tekuci elektrolitski -lijevani - kovani, valjani bijela kovina bronca: kositrena - aluminijska cink: - tekuci -1ijevani - kovani celik: - lijevani - valjani - brzorezni
-
-
...
Tvar
(austenit)
plinoviti dispergenti (aerosoli) tekucina (magla) krntina (dim, prah)
heterogene smjese -jedna tvar u razlicitim fazama (voda i led)
Tehnicke kovine i spojevi
~os
Smjese (disperzni sustavi)
Velicina gustoca Q je definirana kvocijentom mase m neke homogene tvari i obujma Vkojega ta tvar zauzima: Q = mN. Jedinica SI gustoce jest [Q] = kg/m3. Gustoca nekih tehnickih tvari predocena je u sljedecoj tablici:
cisti (samo jedna vrsta atoma)
f1ltre (otvori ocica 1 nm),
1
1050... 1380 2 100... 2 800 1200 2400... 2600 1420 1380 2 200... 3 250 2 000... 2 500 1150... 1 700 1000... 2000 910... 930 1 600... 3 900 1600... 1900
kolofonij korund kreda kremen (kvarc) kremeno staklo kriolit led m.o) mast pamuk papir pepeo pluto porculan
1070 ... 1090 3750...4000 1 600 ... 2 600 2 100 ... 2 650
2200 2950 880... 920 910... 960 1480 700 ... 1 200 1 600 ... 2 400 200... 350 2150...2450
125
Tehnicke kovine i spojevi (nastavak) Tvar smirak smola (prirodna) stakla svila (umjetna) šamot šecer škrob tinjac treset (posušen) troska Kapljevine
Tehnicke Tvar
~
4000 1250 ... 1330 2400 ... 3 000 1 250 ... 1 600 1800 ... 2 600 1610 1530 2 600 ... 3 200 800 ... 1600 2500 ... 3000
ugljen ugljen, drveni ugljeni briketi vapnenac vapno: -živo
- gašeno vosak vuna zemlja Zemlja (planet) 1)
- teški cilindarsko ulje katran iz:
- kamenog ugljena - smedeg ugljena ulje iz:
- kamenog ugljena - smedeg ugljena
laneno ulje morska voda nafta parafinsko ulje petrolej
1200 ...1500 1 400 ... 1 500 1250 1500 ... 1 700 900 ... 1300 1150 ... 1 250 980 ... 1040 1 300 ... 1 400 1300 ... 2 000 5530
- porozan
zid od umjetnog gradiva: - obicna opeka - porozna puna opeka - porozna šuplja opeka
Gustoca Q
Tvar
680... 720 < 760 930
plinsko ulje iz: - katrana
- kamenog ugljena - nafte - smedeg ugljena
1100 ... 1200 repicno ulje 850... 910 ricinusavo ulje solna otopina 1080 (NaC]) - 10 % 780 ... 1 040 terpentinsko ulje 940 ulje za loženje: -lako 1020 ... 1030 - teško 700 ... 1040 900 ... 1020 voda 760... 860
880... 900 1 000 ... 1 080 860... 890 880... 900 911... 918 959... 974 1071 860 890... 980 1020 ... 1080 999,13
2600 2700 2400 2600 2200 1800 1100 1000
- šuplja opeka žbuka: - cement - sadra - vapno - vapno-cement - beton (od šljunka) drvo (prosušeno): borovina
- brezovina - bukovina
Tvar
kg/m' Gradiva
Gustoca Q kg/m'
(konac)
- hrastovina - javorovina
8000... 900 650... 750 550 ... 600
-jelovina
-lipovina - smrekovina - topalovina
500... 550... 450...
600 600 500
Sipl,e tvari
briketi:
- ugljeni
sol treset ugljen drveni od: 1200... 1400 mekanog drveta 1 900 ... 2 000 tvrdog drveta 330... 520 ugljen: 320... 450 kameni - smem vapnenac 1700 vapno: 2000 - gašeno 1000 -živo zemlja 2100 žito, krumpir, voce, 1800 brašno, rastreseno 1600 jecam krumpir 1200 pšenica 1650 raž 45 voce zob 80 ... 190 200 ... 800 750 ... 1250
cement: - rastresen
- nabijen
Gradiva zid od prirodnog kamena: - granit, porfir - mramor - pješcenjak vapnenac: - gust
kovine i spojevi (konac)
Gustoca Q kg/m'
(pri 15 oc)
benzin -laki
katransko
Gustoca Q
drvo u cjepanicama koks tvari za nasipavanje: šljunak -suh
- vlažan troska (šljaka) zemlja, pijesak, i!ovaca mokra - prirodno vlažna suha
-
pijesak, ljevaonicki:
- rastresen
- nabijen slama snijeg: -svježe zapao - mokar
-
1250 300... 900 150 200 800... 900 700... 800 1400 1150 ... 1250 1060 1 600 ... 2 000 500 650 750 760 680 360 550
1450 2100 1200 1700 1900 2200 600...700 700...800 700...800
Kutovi prirodnog cement grah, grašak jecam, zob koks
nasipa 400 350 40...450 35...500
pšenica, raž ugljen:
- kameni
-smem zemlja
25...350 450 35...500 27...350
1) Ukupna masa Zemlje iznosi 5 960 . 10'8 t.
126
127
I
STATIKA Sila Sila F (N) je uzrok promjeni gibanja i oblika tijela. Sila je vektor odreden velicinom, smjerom i hvatištem. Sila u ravnini F sila s hvatištem (Xo.YoJ Fx, Fy komponente a kut što ga zatvara smjer sile F s osi x F = Fx + Fy
fl I I
Sastavljanje
Xo
x
= F cos a = ~F~ + F;
Fx F
Fy
=F
y
sin a
Analiticko
tana = FylFx.
COS2a + cos2 {3 + cos2y
Sastavljanje dviju sila u ravnini Sile koje sastavljamo: Fl> F2 Kut medu silama: y Ukupna sila: FR
Hvatište Sastavljanje
rješenje:
FRx=FI
Daljnje rješavanje
= FI
FR
=~Fi+ F~+ 2 FI F2 COSY
+F2cosy
I,Fix
= I,
1'2
F Rna osi x i Y FRY= F2siny.
~~ C.p.
ti
t
1
LYi Fix YFR= p--Rx
sile F u više komponenata
F
o
Graficko rješenje: verižni (O - po želji odabrani
prolazi kroz tocku T (XFR' YFR)
Rastavljanje
= ~Y
Fi
=I
- pomocu projekcija
LX; Fiy XFR= p--Ry
u ravnini
5
.R
FR
svih kom-
FR=-!?Rx+I1y
FRy= I,Fiy i=I
rješenje:
Fi \'/F~
na os x (y) jednaka je zbroju projekcija
;
.
Ej
Graficko rješenje: poligon sila
Fi
rezultante je u hvatištu sila. više sila s razlicitim hvatištinw
Analiticko
FR
F Rx i F Ry su projekcije rezultanate
i=1
Ej
Fl trokut sila
+ F2
= I,
;=1
\.
Rezultanta
---o_o~/A
FR
= I.
Graficko rješenje:
128
rješenje:
FRx =
rezultanta
Fl paralelogramsila
~
F3.
Projekcija rezultante ponenata na os x (y):
komponente
~~~':l
I
R 2
F=~F~+F;+F;
x
Analiticko
R Y Fl ~
Sila u prostoru F sila s hvatištem (xo,Yo, zo) Fx, Fy, Fz komponente a, {3,y kutovi što ih zatvara sila F sosima x, y, z F = Fx + Fy + Fz Fx = F cos a Fy = F cos {3 Fz = F cos y
z
više sila sa zajednickim
hvatištem
1~1?
~
Pri sastavljanju dviju paralelnih sila FI i F2 dodaju se dvije jednake, ali suprotno usmjerene sile +F' i -F'.
- kao u prethodnom
Y
FR", ...;:r" '
koje se ne sijeku
poligon
pol) primjeru.
A'
T (XFR' YFR) X sve u istoj tocki
~
F3
2
C.p.
3 Graficko rješenje: ;-----C.p. = Culmannov pravac spaja sjecište pravca djelovanja sile F i jednog od zadanih pravaca sa sjecištem ostalih dvaju pravaca. 129
Staticki
moment
sile
Staticki moment sile M ([M] vektor, koji je jednak vektorskom Vektor momenta
= N/m) s obzirom na neku tocku (polO)je umnošku
vektoru
M=rxF,
I+M
položaja r i sile F. M=rF
je usmjeren po »pravilu desnog vijka«. Vektor položaja pocinje u tocki O i završava u proizvoljnoj tocki T na pravcu sile F. Prema dogovoru moment je pozitivan ako njegovo djelovanje ima smisao suprotan smislu kazaljke na satu. Moment sile je vektor, kojemu je smjer okomit na ravninu, odredenu smjerom sile i kraka. Vektor momenta sile ima takav smisao daje moment, gledan u suprotnom smislu, pozitivan. Moment sile u ravnini
ct0
Za momentnu izražen je:
tocku (polO) u koordinatnom
ishodištu
moment
--
n
x
MFR
=I
Mi
i= 1
Moment
=I
(x;Fiy
-Y;Fix)'
i= 1
sile u prostoru
M=rxF Projekcija momenta na koordinatne osi (x, y, z) su istodobno momenti sile oko istih koordinantnih osi:
-
Mx = Y Fz z Fy
My
= z Fx - x Fz
IMI= M= -VM;+M; +M;
Mz = x Fy - Y Fz
M=Mx i+Myj+Mz
M=Fa.
/
/
Y 130
Stoga moraju biti i rezultante
Pri grafickom
Spreg sila može se u istoj ili paralelnoj ravnini po volji premještati ili zamijeniti drugim spregom sila koji ima isti moment. .
O.
komponenata
rješavanju
b) Zbroj svih momenata
ništici:
poligon sila mora biti zatvoren
(FR
= O).
mora biti jednak ništici: MFR = IMi=
i =1
Zato moraju zbrojevi momenata takoder biti jednaki ništici: MF
MFRx=""C."Mix=O
jednake
FRz = I Fiz = O. i =1
FRy=IFiY=O i =1
FRx=IFix=O i =1
i=1
Ry
O.
s obzirom na pojedine koordinatne
=""C."M.'Y = O i=l
MFR' = IM;" i= 1
osi
= O.
Ako se sve sile (ukljucujuci i reakcije veza) sijeku u jednoj tocki nije potrebno postavljati mdete ravnoteže momenata. Stabilnost Tijelo je stabilno s obzirom na prevrtanje ako je: L momenata stabih1osti > L momenata prevrtanja. Pri tome racunamo
sve momente
Reakcije u osloncima N epomicni oslonac
k
Spreg sila (par sila) su dvije jednako velike, usporedne i suprotno usmjerene sile F i - F s medusobnim razmakom a. Te se dvije sile ne mogu sastaviti u rezultantu. Moment sprega sila iznosi
~/
FR= IFi= i= 1
sile F
Mo = Mz = xoFy-YoFz = -Fa. Uravnini (X, Y) je dogovorno moment pozitivan, ako je njegovo djelovanje usmjereno nasuprot gibanja kazaljke na satu. Za više sila njihov moment za istu tocku je:
y
Ravnoteža sila Sile su u ravnoteži ako kruto tijelo, na kojeg djeluju, ostaje u mirovanju (odnosno ne mijenja stanje gibanja). Uvjeti ravnoteže: a) Rezultanta svih sila mora biti jednaka ništici:
~~FAy ~FA~--+
s obzirom na brid prevrtanja.
r::r Pomicni oslonac
tZ--+
I~--+
~FAy
.
Fx
MA
t :- j-+ tFY
U pornicnom osloncu smjer sile reakcije uvijek je okomit na smjer pomaka.
131
Nosaci Nosac na dva osZonca Reakcije u osloncima:
Z- XI I - X2 FA =FI ---z-+ F2---ZXI FB=FI
X2
Statika užeta Uže obješeno na razmaku Zs provjesom f. Težna sila po jedinici duljine f Fy Fs q =AQg [q] = N/m A (ukupni) presjek užeta Q gustoca tvari užeta g težno ubrzanje (= 9,81 m/s2). 1. Maleni provjes Uže ce poprimiti
T+F2T'
p'!!..x2 12
I~
Reakcije u osloncima:
A FBX
"<::1
9/
I
/
FAx=FBx=F-,;
[2j
FBy
/
F
FAy=F (C.p. = Culmannov
Duljina užeta:
odredenost:
2v=p+n
Reakcije u osloncima: F FA=FB=2;
+2
(-
J
Težna
I
=q Z2/8Fx
sila užeta:
Prikloni
f
Sile u užetu:
komponente
Fy =q lI2
rezultanta
Fs
=q
y = h/2. (exlh+ e-x/h)-h Duljina užeta: 2s = 2-..Jf2 + 2 f
Fx
=q
Fg
kut: tan a
Z
= 4 f/Z
=q Z2/8f
Z/8 . -..J(l/fJ2 + 16 .
Cremonin pZan sastavljen je od (zatvorenih) poligona sila koje djeluju u svakom cvoru, a nalaze se u ravnoteži. Najprije odredujemo reakcije u osloncima A i B. Zatim crtamo plan tako da kod svih cvorova uzimamo u obzir redoslijed sila kakav je na slici, pri cemu treba usvojiti isti smisao gledanja (npr. x).
h
h
Sile u užetu:
+ vlacno naprezanje tlacno naprezanje
f2
Provjes:
Provjes:
B gdje su: v broj cvorova p broj štapova n broj nepoznatili reakcija veza.
FB
=Z+ ~3
oblik parabole
= 4f(yfl)2
2. Proizvoljni provjes Uže ce poprimiti oblik lancanice Staticka
JA
2s
pravac)
FA
Ravninska rešetka 4
x
(f < lI10) (dovoljnom tocnošcu)
Zidni (okretni) nosac /J
Y
f
= h/2 . (el/2h+ e-lI2h)- h
komponente rezultanta
Fy Fs
=q s = q (f +
= Fx/p = Z2/8f Težna sila užeta: Fg = 2 q s Prikloni kut: tan a = s/h Fx
=q h
h).
TEŽIŠTA Težišta homogenih krivulja 1. Duljina. Težište je na polovici duljine. 2. Opseg trokuta h b+c Yo =2;. a + b + c . 3. Kružni luk s polumjerom r i kutom a sin a YO= r --a [al = rad a = 1t/2 = 90° a = 1t/4= 45° a = 1t/6= 30°
Yo = 2 r/1t = 0,636 6 r Ya = 2 r/1t . {2 = 0,900 3 r
~d a
\R
R
Yo = 3 r/1t = 0,954 9 r.
132
133
Težišta
Težišta
likova
1. Trokut h YO=3"'
2. Piramida
i stožac
1\-J
~
h Yo=4""
2. Paralelogram. Težište je u sjecištu dijagonala.
3. Kugla. Težište je u središtu.
~
T
b
tijela
1. Kocka i prizrna. Težište je u središtu.
~
.
a/2
a/2
- <
YO=3"'a+b'
4.p"""", ~',kulliiki_. T,""" j' u središtu. 3.'!T"!", " ", 2b 5. Kružni isjecak 2 sin a Yo =3"r T
~
a="2=90° 11: a = 4" = 45° 11:
/
=
YO 3"r
ci
Yo = 4.J2 311: r ~ 0,600 2 r 2r ~ 0,636 6 r YO= 11:
- sin a cos a
YO=3"" R2-r2"T
[a] = rad
I
n I
=iL (Ai xJ/A =1
I
~iI x
(2 r - h)2
YO= I (AiyJ/A i =1
A=IAi i =1
r
~~",4
Yo = 4"' (3 r - h) .
~
3 Yo ="8 (2r - h). 7. Kuglin pojas
~.~
- 3 (a4- b4) 6 h (a2 + b2) + 2 h 3
a = --.fha(2 r - ha) [ciJ = rad
8. Sastavljeni lik Površine sastavnih dijelova lika Al>A2,...,Ai koordinate težišta Xo
.
5. Kuglin odsjecak (kalota)
Yo=
;'i'
.
Yo = "8 r .
6. Kuglin isjecak
7. Isjecak kružnog vijenca 2 R3 - r3 sin a
Y'rfy!;i I
~ 0,424 4 r
"
3
3
YO= .!!:. 311:
6. Kružni odsjecak 2 sin3 a
>';
~ >'Cl
= rad
11:
a = "6 = 30°
:XI-i
raj
~
4. Polukugla
b = --.f hb (2 r - hb) .
8. Sastavljeno tijelo. Pojedini obujmi Vi koordinate težišta. ZI
I
(Vi Xi)!V Xo = i =1 Yo =
I
(Vi yJ!V i =1
~
102
l/y
I I IZl
V=IVi i= 1 X
Zo = I (Vi Zi)!V' i =1
11,
I
I I Z2
I. I ..{ Y --_~-=.-1~~l_J./ X2 --Y2 135
134
5. Trenje u klinastom
TRENJE Trenje je otpor pri klizanju dvaju tijela u dodiru. Sila tren ja Ft ovisi o hrapavosti i tvari kliznih površina, nacinu podmazivanja i o normalnoj Cpravokutnoj)
sili F ID kojom jedna površina
tlaci na drugu.
Faktor trenja klina Po Ft
= Po Fn
Po
faktor trenja mirovanja.
3. Faktori
P faktor trenja gibanja.
Ft =p Fn
trenja flo
Parovi tvari suho celik na celik celik na 1ijevano željezo ili broncu kovina na drvo drvo na drvo koža na kovinu koža na lijevano željezo
Faktor trenjap suho: 0,5 ...0,65;
4
podmazano
0,12 ... 0,30
0,10
0,10
0,01 ... 0,05
0,19...0,20 0,50 ... 0,65 0,40 ... 0,65
0,10 0,10 0,16 ... 0,20
0,18 0,20 ... 0,50 0,20 ... 0,40
0,01 ... 0,05 0,02 ... 0,10 0,04 ... 0,16
0,60
0,20
0,22
0,12
0,56
-
0,28
0,12
za gumeni kotac na dobroj cesti (asfalt, beton): vlažno: 0,2 ...0,35; snijeg: 0,1... 0,5; led: 0,05 ... 0,15.
4. Trenje tijela na kosini Sila okomita na podlogu
a
~"
Fn=Fgcosu
Fg težnasila.
Sila u smjeru podloge (~ kosinu) Fo = Fgsm u. Tijelo miruje - zbog trenja - u svakom položaju kosine ako je: Ft ~ Fo
Kut trenja:
136
Fg
Po~ tanu tan Qo=Po tanQ=P
Qo~u
Ft
Fn
u a
6. Trenje vijka a) Vijak s plosnatim navojem Srednji polumjer:
d+do rm=~'
Kut uspona u:
tanu=~'
l
qj
p...
2rm1t tan Q= p.
.
do
I
rm
Djelovanje vijka nasuprot sili opterecenja F Q: Sila gibanja bez trenja Fo = FQtanu. Sila gibanja s trenjem P+2rm1tP 2rm1t-IlP Korisnost: 1J= Fo /F = tan u/tan (u + Q) Sila samokocnosti: F' = FQtan (u - Qo) Uvjet samokocnosti vijka: u ~ Qo. F=FQtan(a+Q)=FQ
.
~o
r$rf ~
b) Vijak s trapeznim navojem Faktor trenja p' = p/cos (jJ/2) Sav ostali proracun trenja isti je kao i za vijak s plosnatim navojem.
p...
! I
.
. <:Q.
i
.
7. Trenje u kliznom ležaju u kojem djeluje sila F na površinu A
tlak p
= FIA.
Moment trenja za radija1ni ležaj promjera
za aksijalni ležaj s polumjerom
M
d (polumjera
r) i duljine l
p = FIld
M=llrF
= PoFn = poFgcosu.
Qo kut trenja u mirovanju Q kut tren ja u gibanju.
Fn
= Po/sin u.
Faktor trenja:
P suho
podmazano
~
~o F=PoF. sma
2. Trenje u gibanju Sila trenja
sile F na klin
Trenje mirovanja:
Ft=PO2Fn=
1. Trenje u mirovanju
Sila trenja.
utoru pri djelovanju F=2Fnsinu.
rukavca
= 2/3. P p 1t(r3-r~)
r i polumjerom
p
otvora u ležaju ro
= Fht(?--r~). 137
8. Trenje pri kotrljanju
I JR)
CVRSTOCA
Kotac (kolut, kugla, valjak), opterecen silom (npr. težnom silom FiJ.,kotrlja se po ravnoj podlozi
zbog sile kotrljanja j1' koja na nj djeluje odnosno zbog momenta kotrljanja M. Hvatište (prema središtu kola uperene) sile otpora FRpomaknuto je za krak {pred kotacem. Komponete sile otporaFR: FRn = Fg FRi = F Trenje kotrljanja: {Ir = FRt/FRn= FIFg Sila kotrljanja i moment: F = {Ir. Fg M = {Fg. Kotrljanje pocinje samo pri nagibu podloge tan a > flr. Pri kotrljanju zbog momenta kotrljanja M mora biti faktor trenja izmedu kotaca i podloge (tracnice, ceste) Il > {Ir. Krak momenta kotrljanja { : - kaljena celicna tijela (kugle, valjci) {~0,01 mm na celicnoj podlozi (kotrljajuci ležaji) - celik, celicni lijev ili sivi lijev na celiku (vozila na tracnicama) {~0,5 mm - drvo na drvetu {~5,0 mm.
.
Naprezanja Pri deformacijama uzroku deformaeija: -
normalne normalno
138
~
= Fn/S
F = Fg el";. Obodna tarna sila
Mt
= Ft r = Fg
= F(eJ1a
r (eJ1a-1).
b) Trenje na bubnju koluta F > Fo Tarna sila Ft = F-Fo = Fo(eJ1a-1). Tarni moment Mt
= Ftr = Fo r
(eJ1a-1).
~L
f),8-'> ° !1 S
m
Poissonov
= 3 ... 4 =5
broj Il
= lim
(za celik: 10/3)
... 9.
Hookeov zakon vrijedi ako je rastezanje linearno proporcionalno naprezanju: a <=a a a rastezljivost
a) Trenje na užnici F > Fg
1)
na presjek S, i uzrokuju
a= lim !1F
-
koja djeluju suprotno
=
za kovine
Ft = F - Fg = Fg (el"; Tarni moment
naprezanja
- tangencijalna sila Ft djeluje u presjeku S i uzrokuje posmicno (tangencijalno) naprezanje r r = FtIS. a) Normalno naprezanje a uzrokuje produljenje ili skracenje tvari (npr. pri vlaku ili tlaku). Pritom se pojavljuje produljenje LI.I = I -10 relativno produljenje < = LI.lIlo suženje LId = do- d relelativnosuženje
Trenje kotrljanja {Ir za gumene kotace na cesti (motorna vozila): beton ~ 0,015; makadam ~ 0,03; pijesak do 0,3.
Trenje užeta ili trake na obodu koluta. [ii] = rad Obuhvatni kut ii = 180111 . aO
u tvarima
sile Fn djeluju okomito ili normalno naprezanje cr
a
asfalt ~ 0,01;
9. Kolutno obodno trenje
nastaju
-1)fella.
a
=
E
= 1/a
modul elasticnosti.
Hookeov zakon vrijedi (do granice linearne a prakticno i za bakar, aluminij i drvo.
Deformacijski rad
W
~
proporcionalnosti)
W <
za celik,
= a
Potencijski zakon (ustanovljen na temelju preeiznih mjerenja) < = aa o" vrijedi osobito za sivi lijev, gdje je aa ~ liE dok je n = 1,08 za vlak a n = 1,04 za tlak. Za neke druge tvari je npr. n > 1 za lijevani eink, granit, beton (n = 1,14... 1,16) n < 1 za kožu (n = 0,7), užad od konoplje itd.
139
=
E zaneke tvari
Modul elasticuosti
Modul elasticnosti E N/mm'
Tvar celik celicni lijev nodularni lijev sivi lijev karbidne tvrde kovine
Modul elasticnosti E N/mm'
Tvar Al i Al-slitine Mg i Mg-slitine bakar mjed drvo
210 000 200 000 180 000 100 000 580 000
70 000 39 000 125 000 90 000 10 000
=f3T
f3
G
(Za celik je Geometrijske . y
t
m
=E
ml2 (m + 1)
= 10/3
pa je
karakteristike
= EI2
Staticki je moment Moment
X
G
/:,.1 je linearno
tromosti presjeka
Iy
elementarnih ploština osi, npr. od osi x iliy.:
= f x2 dA
i
140
= f Q2 dA
~
b2A.
+a:.l=\A
t--p-
~
-a~A (skracenje)
M
= allE.
toplinsko
produljenje
= al
(skracenje)
(v. str. 187)
la . /:,.T
gdje su: la pocetna duljina, /:,.Ttemperaturna razlika, al koeficijent toplinskog rastezanja ([atJ = K-l) (v. str, 188 i 189) aT = E al . /:"T. Toplinska naprezanja ne zavise od izmjera predmeta i mogu biti katkada vrlo velika. Savijanje Moment savijanja M uzrokuje naprezanje o, koje zamišljamo raspodijeljeno po presjeku razmjerno prema udaljenosti od neutralne osi n. Neutralna os prolazi kroz težište proma-
tranog presjeka (na slici: kroz tocku O). Maksimalno naprezanje na savijanje oma:xpojavljujese u tocki kojaje najudaljenija od neutralne osi (za eh e2)ono je + °ma:x = MellI - °ma:x= Me~I. Ako je presjek simetrican
~i0 +0= x O ,
~. ',t>,--
M
n
-amax
s obzirom na os n (el
= e2
= ej, vrijedi
°ma:x= MelI = M!W. ~
L:X7Ai
Polumjer tromosti i = {Y7A. Polarni moment presjeka je zbroj umnožaka elementarnih ploština i kvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabranog pola (O) Ip
= Iy +
/:,.1
= YoA.
Aksijalni moment presjeka je zbroj umnožaka kvadrata udaljenosti njihovih težišta od izabrane
Iv
kod vlaka (tlaka) - produljenje
(1 + 11)
presjeka s obzirom na os kroz težište ništica.
Ix = fidA~L:Y7 Ai
+ a2 A
X
Toplinsko naprezanje aT pojavljuje se pri zagrijavanju ili hladenju cvrsto upeta predmeta aT = e E = E . Milo
presjeka
Sx
= Ix
Deformacija
G = 0,385E.)
x
@ __YTA I I I
pritlaku -a=-~
a jednak je umnošku površine S i udaljenosti Yo njena težišta T od osi x Xo
pravilo
pri vlaku + a = ~
Sx = Jy dA ~ L:YiAi
o
a
lu
Staticki je moment presjeka s obzirom na neku os zbroj umnožaka elementarnih površina te plohe i udaljenosti njihovih težišta od izabrane osi npr. od osi x
~
Steinerovo
o' b u Vlak i tlak Opterecenje F, jednolicno podijeljenopo presjeku S, uzrokuje naprezanje
smicnost
T =Y G G = 1/f3 modul smicnosti. Deformacijski rad W = T y12. Odnos izmedu modula elasticnosti E i modula smicnosti
u
Aksijalnije moment tromosti presjeka s obzirom na os koja je paralelna s osi kroz težište
b) Posmicna (tangencijalna) naprezanja T uzrok su klizanju tvari (npr. kod smicanja). Pri tom se pojavljuje kutna deformacija y. Slicno Hookeovu zakonu vrijedi za podrucje u kojem je tangencijalno naprezanje T linearno proporcionalno klizanje (deformacija y):
y
Pritom vrijedi Q2 x2 + y2 i Ip = Ix + Iy Moment tromosti presjeka uvijek je pozitivan.
I moment presjeka A s obzirom na os n, W moment otpora W = lie. Progib nosaca f izlazi iz diferencijalne jednadžbe elasticne linije
y" = -MIEI. Mma:x,f, I, W za najcešce slucajeve predoceni
su na str. 142 i 143.
L: Q7 Ai
141
Momenti i progibi nosaca uwm,mu
MOIne~t
Slika
opterecenja
sa;::a
bd ~ § x
FI 4
FC a
B
FI
c
Fab
b
c
I
f 13
El
3
. ~.~ El 48 F El
a'b2 31 {"l:;b Y3";;
A(x= O)
B
16
1x , mum""u
w; .."
u....u<"
Ix
Wx
a h3 12
ah2 6
a'
a3
12
6
b h3 36
b h2 24
216{3 .,.'= 0,5413,.4
5 3 -,. 8
F 13 El'48.J5
1td'
1td3 32 0,1 d3
xtt1 X
C(x= 1/2)
ffi1 x=a
e = 2 h/3
{"l:;b
Y3";; zaa > b
F 3FI
""'"
presjek na mjestu
F
1~ 3b
I
"r"
Progib
Opasni presjek
1 x=.J5
AA
64 A B C
FI 8
z
F
13
E I
192
'Lf
B
...!L.t El 8
'Lf
c
~.ql' 384 El
2
8
H'Lf8
B
...!L..L El' 185
C (x
=1/2) 8 91t (1t 8) -=000686d' (16. d') ,
A(x= O)
e= (3 - 4/1t)d = 0,288d 6
ax-H
C(x= 1/2)
Za tanke stijenke s = (D -d)/2 ,. = (D + d)/2
L (-) 12
A B
...!L..L El' 384
64
(D' -d')
1t D'-d' -.-0132 D
1tS,.3
.a
D
JrS,.2
1tab3
1t a b2
4
4
C (x = 1/2) Momente presjeka i momente otpora za normirane u poglavlju: Oblici kovinskih poluproizvoda (str. 426
142
D'-d' '
x = 0,421 5 I .
12
0,0238 d3
celicne prom.e vidi
...430).
143
--, Brnik (odrez) Poprecna sila F, koja djeluje u samom presjeku, a zamišljena je jednolicno raspodijeljenom po presjeku A, uzrokuje posmicno naprezanje
Torzijski momenti otpora i relativni !mt uvijanja Torzijski moment otpora Wt
Presjek
'. =F/A. Posmicna naprezanja uvijek su vezana s naprezanjem na savijanje. U kratkih svornjaka i zakovica može se naprezanje na savi janje zanemariti i racunati samo na smik. Ako istodobno u presjeku djeluju poprecna sila i moment savijanja, posmicna naprezanja su nejednolicno raspodijeljena po presjeku. Najcešce po zakonu parabole. Naprimjer, ako poprecna sila F djeluje u osi simetrije presjeka, posmicno je naprezanje na udaljenosti y od neutralne osi: F' 8x
,=-,
b Ix
gdje su: 8", staticki moment šrafiranog dijela presjeka (iznad y) oko osi X, b širina presjeka na udaljenostiy od neutralne osi, I",moment tromosti cijelog presjeka. Najvece posmicno naprezanje nastaje pri:
- pravokutnom
presjeku
- okruglompresjeku - okruglom prstenu s tankom stijenkom.
'. max= (3/2) . F/A
'. max= (4/3). F/A
~
F
rP
l
Kut uvijanja,p:
(j,
'. max"
,p = Mt 1/ (G Iz),
It je torzijski moment
uvijanja.
Relativni
5
kut uvijanja
- d,p Mt i}----
otpora.
[,p]= rad.
- d x - G It' Torzijski moment otpora Wt i relativni kut uvijanja predocene su na str. 145. 144
Za tanke stijenke s
radim
"d"
D
~21tsr2
= CD-d)/2
G
~Mt 1t(D4-d4) 'O
~~Mt 21tsr3'
G
= CD+ d)/2
2F/A.
Mt=Fa, uzrokuje u presjeku posmicno naprezanje. Najveceje posmicnonaprezanje: F 'tm""= Mt/ Wt , Wt je torzijski moment
(jE]
16
-
~Mt
~.d3 16
--" D'-d'
r
Uvijanje (torzija) Moment uvijanja (torzije) Mt:
-
~
Relativni knt nvijanja ii
~ ~
1
a
Napomena:
~, ab2 2
1 a' + b' Mt ;. a3b3 '0
0,208 a3
7,11 M, a' . G
2) ~
2
1) 'tmm< je u tocki 1; u tocki 2 je '" = 'tm.x ~ .
Napomena: 2) 'tmm
6 - Kraut
145
Torzijski
momenti
otpora
I
i relativni
kut nvijanja
Torzijski moment otpora Wt
Presjek
(konac) I Relativni
kut uvijanja
,j
Opterecenje i progib opruga a normalno naprezanje r tangencijalno naprezanje
radim
3)
~
_Mt c1ab'
~'ab2 C2
Cl
=~3
[
c, = 1 n=s
1 - 0,630 + 0,0~2 n n°
b h' a F=61 F /3 413 F 2 Z2 a f= ElS=(;h3'E=3J;'}f
'0
)
0,65 1 +n'
a b
F
F~
4)
~?> :~~~ :=YI
~~dll
~
~p.
2Alli,dSmin
za s = const je 2 AmodS
/
,)
F opterecenje f progib
F=nbh2 a 6/ F Z3 413 F 2 Z2 a f=1jJEl 'S=1jJ nbh3 'Ii=1jJ '3J;'Ii n broj lamela n 1 2 3 4 5 10 1jJ1,000 1,160 1,234 1,283 1,315 1,390 1,500
b h2 F=-a 6,. ~
~ C\~!F -
F f= rip = -.Zr2= El
F 12 -. E
Z,.2 -=2-.b h3
1,.
a
h
E
[q;]=rad
1--,'1'
'1- :E(tih,) 3 tmo,
3M, G:E(tih,) ~
h2
.'
~ ~~~ (
F
"
je u tocki 1; u kutu (tocka 2) je Tt =
Napomena:
3) rtlli~
Napomena:
4) Alli,d je ploština lika, koji je ograden Tt mnxje na mjestu, gdje je Smin
Napomena:
5) Ttlli~je u sredini dulje stranice
d3
F ~-'-'T 16 ,. 64 n,.3 F 32 Zr' F 4 1tn r' T 2 1,. T f ~ ~-,---.d' G-"d4 G d G-d G n broj zavoja opruge / duljina žice opruge (Te jednadžbe vrijede samo ako je promjer žice vrlo malen prema promjeru opruge!)
O.
srednjom crtom / i ima opseg O.
F
146
pravokutnika
visine tm~
147
Izvijanje Najmanja sila pri kojoj se pojavljuje izvijanje je sila izvijanja F k. Djelovanje te sile na nosac presjekaA uzrokuje u njemu naprezanje izvijanja (Jk Fk (Jk=A' Sila izvijanja F k i naprezanje
izvijanja (Jkovise o vitkosti Je la Je=-
i gdje su: la slobodna duljina izvijanja, i polumjer tromosti. Slobodna duljina izvijanja laza razlicite slucajeve opterecenja na izvijanje iznosi: F
Tetmajerove jednadžbe za naprezanje koji se rabe pri izradbi strojeva: E Tvar N/mm' 100 000 200 000
sivi lijev celicni lijev celik: - mekan - tvrd -CrNi drvo
210 210 210 10
(Jk pri neelasticnom
a,
Vitkost A
776 - 12,0 A + 0,053 A2 303 - 1,29 A
A < 80 A < 112
000 000 000 000
~ - 1,14
310
335 470
- 0,62 - 2,30
A< A< A< A<
A
A A
29,3 - 0,194 A Fk
opterecenje
105 89 86 100
(JkA
F=-=-, v v u strojarstvu obicno iznosi u elasticnom podrucju v sticnom podrucju v = 3 ... 8. Dopušteno
izvijanju
= 5...
10, a u neela-
"
"Postupak (J)«rabimo za celicne i drvene konstrukcije. U elasticnom podrucju je pri faktoru izvijanja (J)faktor sigurnosti v = 2,5, u neelasticnom podrucju je v = 1,5. ~
~
10= 21
Polumjer
10= I
tromosti
10=
/'
Naprezanje
I 10="2
i2 {ii
i jest: i = ..JImin/A
Faktor
gdje su: A presjek nosaca, a lmin njegov najmanji aksijalni moment presjeka. Eulerovajednadžba za elasticno izvijanje 2 E Imin Fk=1t ~. la Odatle slijedi naprezanje
2EImin -=11: l~ A
Stvarnu faktora
silu F, kojom možemo
sigurnosti
Faktor
sigurnosti
sivi lijev celik drvo 148
v
v v v
opteretiti
F=-. v iznosi za:
Fk v
A
A 1JJ360 1JJ51O
2E-. Je2
Te dvije jednadžbe vrijede samo za elasticno vitkosti celika Je> 105.
(J =~
izrazom
(J)
S (Jdap,
izvijanja
IJJ
za celik cvrstoce 360 N/mm2 (1JJ360)i 510 N/mm2 (1JJ510): lJJa60 1JJ51O
(Jkza elasticno izvijanje:
Fk (J =-=1t k A
u nosacu odredujemo
gdje je: A presjek nosaca, F tlacna sila kojom je opterecen, (J naprezanje (normalno), (J)faktor izvijanja ovisan o vitkosti Jei tvari nosaca.
O 1,00 1,00
20 1,04 1,06
30 1,08 1,11
40 1,14 1,19
50 1,21 1,28
60 1,30 1,41
70 1,41 1,58
80 1,55 1,79
90 1,71 2,05
100 1,90 2,53
110 2,11 3,06
120 2,43 3,65
130 2,85 4,28
140 3,31 4,96
160 4,32 6,48
180 5,47 8,21
200 6,75 10,13
220 8,17 12,26
240 9,73 14,59
250 10,55 15,83
za sivi lijev
tlacno podrucje,
nosac, odredujemo
tj. pri
A IJJ
pomocu
za drvo
A IJJ
=8 =5
= 6 ... 12. 149
Složena opterecenja a) Vlak i savijanje I .
Nosac opterecen na vlak silom F koja djeluje na nj ekscentricno na udaljenosti a od osi nosaca dodatno je opterecen momentom M = F a.
el Ie2
c)Smik i torzija Silu F koja djeluje na obodu rukavca promjera d, može se zamijeniti jednakom silom koja djeluje u središtu rukavca i momentom para sila Mt = Fr = Fd12. Sila kroz središte uzrokuje smicno naprezanje Ts
Naprezanjezbogvlaka: o = FIS
Najvece naprezanje zbog savijanja: +01 = M e1/1 F a el II -(J2 = -M e211 = -Fa e2/1 Najveca ukupna naprezanja: (Jr1 = o + (J1= FIS + F a el II °r2 =0-02=FIS-Fae21I.
=
F
Ts
Najveca ukupna
naprezanja: (Jr1 = -(J + (J1 = -FIS + Fa e1/1 °r2 = -0-02 = -FIS -Fa e21I.
'/
Vitke štapove (velika duljina i razmjerno riti i na izvijanje.
malen presjek) treba provje-
" Što se hvatište sile F više udaljuje od osi nosaca, dakle što se udaljenost a povecava, to se više smanjuju tlacna naprezanja u rubu nosaca koji je nasuprot hvatištu sile F. Ta tlacna naprezanja poprimaju konacnu vrijednost jednaku ništici kad a naraste do vrijednosti a = II(A el)' Povecava li se udaljenost a iznad te vrijednosti, u suprotnom rubu nosaca pojavit ce se vlacna naprezanja. Sama tlacna naprezanja (npr. pri gradivima koja ne podnose vlacna naprezanja) dobivamo, ako sila djeluje na površini jezgre presjeka, koja je omedena "polumjerom jezgre r«
(sa stranicom
h) - u smjeru stranice - u smjeru dijagonale
okrugli (s promjerom prstenasti 150
d)
(s promjerima
d i D)
r
d3)
= S FI(n
Ts
+
Tt
= (16/3)
posmicno nad2).
iznosi
. FI(n d2) + S FI(n d2)
po Bachu
= 40 FI(3
°ekv = 0,35 o + 0,65 ~(J2 + 4 (ao T)2 S (Jdap
n d2).
aa = odop/1,3 Tdop aa = odop/1,73Tdop
po HMH1) °ekv = ~(J2 + 3 (aa T)2 S (Jdap
poMohru Oekv=~(J2+4(aoT)2s(JdOP aO=(Jdop/2Tdop' U svim navedenim primjerima o je naprezanje na savijanje, a T naprezanje na uvijanje (torziju) u tocki promatranog presjeka nosaca. °dop je dopušteno normalno naprezanje a Tdop je dopušteno posmicno naprezanje. Pri okruglom presjeku ili krupnom vijencu javlja se najvece normalno naprezanje o i tengencijalno naprezanje T na rubu na istom mjestu. U tom slucaju ekvivalentno naprezanje iznosi: (Jekv
= !;; M/W
S °dop
gdje je W = n d3/32 za okrugli presjek, a W = (nI32) . (D4 - d4) za presjek kružnog vijenca i!;; faktor, koji ovisi o teoriji cvrstoce:
= hl6
r=0,1179h r = dlS r = DlS . [1 + (dlDh
=
. FI(n d2).
d) Savijanje i torzija Presjek nosaca je opterecen istodobno momentom savijanja Mi okretnim momentom Mt. Ekvivalentna naprezanja (Jek-vprema raznim teorijama cvrstoce:
r = IICA el)' Polumjer je jezgre r za razlicite nosace: kvadratni
= (16/3)
dviju sila uzrokuje
= 16 Mt/(n
Tt
Tm
Naprezanja zbog tlaka: - o = -FIS Najvece naprezanje zbog savijanja: +(J1=Me1/1= Fae1/1 -02 = -M e2/1 = -Fae2/I.
. FIS
Najvece ukupno naprezanje
b) Tlak i savijanje Tlacna sila F koja djeluje na nosac u udaljenosti a od osi nosaca uzrokuje opterecenje na tlak i dodatno opterecenje momentom M = F a.
= (4/3)
Okretni moment prezanje Tt
1)
po Bachu
!;;= 0,35 + 0,65.y1 + (ao MtIM)2
po HMH1)
!;;= ~1 + 0,75 (aa MtlMl
po Mohru
!;;= ~1 + (aa MtlM)2.
HMH - Huber, Mises i Hencky.
151
DINAMIKA
Primjer:
a) Prauocrtno gibanje tuarne tocke
s
brzina
u = ds dt pocetna brzina Uo ~. ubrzanje a=dt
pocetni put s o vrijeme
(a = O)
~ b ~ ~ b
S
5'"
1
v=uo=
.'\J
s
const
Vo
;
t
a =~
gibanje
d2 s
dt =
Ubrzanje + a s
'"1-
\~
U
t)
a
+a
Kosi hitac (u zrakopraznom prostoru) Pocetna brzina Uopod kutom a y = Uot sin a - g r/2 x = Uot cos a Ux = Uocos a Uy = Uosin a - g t Y = x tan a - g x2/(2 u~cos2a) Trajanje uspona
h
= vg/2
Domet hitca:
I
= vg/g . sin 2a
= So + = So +
s
= So
u
152
(u + uo) t/2 (u2
-
u~)/2 a
+ Uo t + a t2/2
= Uo + a t
s= s= s= u=
-"~,~", u t/2 u2/2a a t2/2 at
g . sin2 a
~
Y h
I
,,°
I I I
a
= Uosin a/g
kut ,p
kutna brzina
hmax
112
= vg/2 g
Imax= vg/g
pri a
I x
= 90°
pri a = 45°.
vrijeme t
kutno ubrzanje
d,p '" = d t d", c='dt.
t
"
[,p]= rad
'" =-d,p = const dt
[,p]= w t.
Brzina vrtnje
T = 2 n/w. n = 1/T = w/2n
[nj = s-I
Obodna brzina (pri polumjeru
u = r '" = 2 r n n.
Jednolicno
Za So= O,Uo= O: s
th
Visina hitca:
Trajanje
s
(Uy = O)
= const
r-
"I
t = u/g = -.J2 h/g.
c) Kružno gibanje Oznake:
a
Uo
t
- a
d1 = const.
11",1
So
Usporenje
t = s/u u = s/t
t = (s - so)/u
_v =Uo = ~ = const t u = (s - so)/t
_Jednoli~:o gibanj:
JedrlOlicno ubrzano
Za So= O: s = ut
= So + u t
u=gt=-f2gh
a = g = 9,81m/s2 s=h
b) Kriuocrtno gibanje tuarne tocke Svako je krivocrtno gibanje ubrzano, jer se mijenja smjer brzine. Ubrzanje je uvijek usmjereno prema konkavnoj strani putanje. (Smjer ubrzanja ne podudara se sa smjerom brzine.)
Kinematika
Oznake: put
ubrzanje dubina
slobodni pad
Dinamika je znanost o gibanju tijela. S obzirom na sile koje se javljaju pri gibanju, razlikujemo kinematiku, koja proucava gibanje tijela bez obzira na sile koje na nj djeluju, i kinetiku, koja proucava utjecaj djelovanja sila na gibanje tijela.
Jednolicno
kružno gibanje 1 okretaja
ubrzano
(period vrtnje)
r)
kružno gibanje
w = "'o + at, ,p = ,po+ "'o t + at2/2
[,p]= w t.
"'o pocetna kutna brzina
,po
pocetni ku t.
153
d) Harmonijsko
titranje
Kad su vektori F, v i s istog smjera vrijedi:
Harmonijsko titranje je pravocrtno ubrzanje razmjerno putu. Otklon
x=rsinrp
r
x=rsinwt Period (trajanje titranja) frekvencija: brzina: ubrzanje:
gibanje
amo-tamo
pri kojem je
amplituda
r= w t
(w = const)
[rJ = rad
T = 2 n/w f= l/T = w/(2 n) v=rwcoswt a = - r w2sin w t = - W2X
Kinetika a) Newtonov zakon (osnovni zakon dinamike) »Sila F je jednaka umnošku mase m i ubrzanja a« F = ma. Ako su vektori sile i ubrzanja istog smjera, vrijedi F = m a. Suma komponenata (Fip Fiy, Fi) sile Fi koja djeluje na masu m proporcionalnaje s komponentama ubrzanja (ap ay, a) I%=m~ I%=m~ I%=m~ Izraz (m a) nazivamo »silom tromosti«. Mehanicki je sustav u dinamickoj ravnoteži ako je suma svih vanjskih sila koje na nj djeluju i svih sila tromosti sustava jednako ništici (D'Alembertovo nacelo)
r
F
= const
W
=F s
M
= const
IFi -Imiai = O. M=Fr. b) Zakretni moment M sile F na kraku r: Obodna sila: F = M/r c) Rad W sile F na putu s ili zakretnog momenta Mpri zakretu za kut ([rJ = rad) ili snage P u vremenu t
= Fo = const
W
= J F ds = F (s - so),
M
P
=~
'o
(s
d) Snaga P je brzina promjene dW
W
So
- so).
-
ss
P
= W/t
t~~ So
ss
rada, tj. derivacija rada W po vremenu ds
P=~=F.v=F'dt
t
P =Mtw.
Ako su vektori F i v paralelni
snazi P i ako je F konstantna
P=Fu
vrijedi
P = Mt w = Mt 2 n n.
e) Korisnost nekog procesa, stroja ili uredaja jest omjer izmedu korisno dobivene energije W (snage P) i utrošene energije Wo (snage Po) 1]
= W/wo = PIPo <
1.
f) Kineticka energija Wk je energija mase u gibanju. Pri pravocrtnom gibanju izražavamo kineticku energiju masom m i brzinom u
Za promjenu
od potreban
154
=P t
=m
u2/2.
Pri kružnom gibanju izražavamo kineticku energiju momentom tromosti J (v. str. 157, 158) i kutnom brzinom w
w:
W=fMdr=fMwdt
W
s2 - s~ F + Fo
W = fF ds = k ~
Wk
W= fFds = fFv dt
= const
P
Fo
'o Elastican deformacijski rad F= ks k konstanta elasticnosti opruge ,
t.
=M r F
F
Wk
F
W
Rad pomaka
W= fpdt
kineticke
= J w2/2.
energije
Wo = m u~/2 + J W~/2
na
Wk
=m
u2/2 + J w2/2
je rad W
=m
(u2
- u~)/2+ J (w2-w~ )/2.
155
Zamašnjak
~
Nejednoliki zakretni moment M pogonskog stroja, koji se mijenja za vrijeme jednog okretaja (2 71),povecava kutnu brzinu zamašnjaka do cvmax(u tocki 1H smanjuje je do CVmin (u tocki 2). Srednja kutna brzina
T
;t-
1
2 -w
= (cvmax + cvrruJ/2
CVmed
271i1
(cvmax-
Primljeni odnosno predani rad zamašnjaka, mase J i prosjecnu brzinu vrtnje niznosi W
=J
(cv~
koji ima moment
tromosti
h
= Fg
fMdt = rm (v -vo) = J(w-wo) gdje je: rokomita udaljenost tocke (osi) od smjera vektora brzine v, J moment tromosti s obzirom na tocku (os), w kutna brzina.
g) Potencijalna energija Ep je energija položaja (stanja). Tijelo mase m, tj. težna sila Fg = mg, ima s obzirom na neku ravninu, iznad koje se nalazi na visini h, potencijaInu energiju
= mg
Moment impulsa je vektor okomit na ravninu Pri rotaciji sustava tvarnih f M dt
h.
Osim tog primjera, potencijalna se energija pojavljuje i kao energija napete opruge ili komprimiranog plina, kao toplinska ili kemijska energija itd.
Moment
t, a jednak je
fF dt = m (v - vo)
- vo).
"
r; = i + .? r2
= x2 + y2
+ z2.
i ={J7m J = m i2. i=D12 J=mD2/4
m D2= 4J.
pravilo
= Jt
+ me2
= aO~mi
težišta.
Težište sustava tvarnih tocaka giba se kao daje u njemu združena masa sustava sa svim vanjskim silama koje na nj djeluju.
156
(w - wo).
Jt moment tromosti tijela s obzirom na os kroz težište tijela. Ja moment tromosti tijela s obzirom na os koja je paralelna s osi kroz težište i od nje udaljena za e.
tocaka vrijedi: ~Fi
=J
(s obzirom na os x)
Ja
F t = m(v - vo).
gdje je: ao ubrzanje
(ri mi v) - ~ (ri mi V;o)
Jx = f r; dm
Steinerovo
Ako su vektori F i v istoga smjera, bit ce:
Za sustav tvarnih
=~
Polumjer tromosti i Moment zamaha m D2
gdje je: Vo pocetna brzina. Za F = const vrijedi:
= m(v
r dt
- polarni (s obzirom na pol) J=fr2dm
Fdt=mdv
F t
= fF
vektora vi r.
tocaka oko neke osi vrijedi:
tromosti
- aksijalni h) Impuls sile F dt izražava djelovanje sile F u vremenu promjeni kolicine gibanja m v
kolicine gibanja m v s obzirom na
Mdt=rmdv=Jdcv
cvrruJlCVmed.
- cv;"")/2 = J CV~edo = J. 4 712nmed o.
Ep
~miai = O ~ mi Vi = const. i) Moment impulsa M dt je moment neku tocku (pol) ili os
Stupanj nejednolicnosti o =
Nema li vanjskih sila (odnosno ako su u medusobnoj ravnoteži pa je njihova rezultantajednaka ništici), vrijedi
sva
157
Momenti
tromosti
tijela
Valjak
(gustoce
Centrifugalna sila Fc mase m, koja rotira obodnom brzinom u ili kutnom brzinom w na polumjeru 1'0(udaljenost težišta tijela od osi rotacije)
Q)
h
Fc = m uZ/ro= m rowz.
J =!1It1"2=~d'IIQ
.~
'2
-"'~-~
32
Dinamicka
m=d2,,/4. IIQ
Šuplji valjak
--~~
~D--~
'" =(D2-d2),,/4-IIQ
tankih stijena dm = (D + d)/2 s = (D-d)/2
J '4= "".;, = !:d:' s II Q
Kugla d=2,. (os z kroz središte)
J '-5-~m,.2=~d5Q 60
raunoteža
Osovina je u dinamickoj ravnoteži ako na nju ne djeluju nikakve centrifugalne sile ili se utjecaji tih sila medusobno poništavaju (»slobodna osovina«). Uvjeti dinamicke ravnoteže su: :Emi ri sin ai = O
J =! m (R2 + ,.2)= ~ (D' - d') IIcl , 2 32
h
:Emi
=O =O li cos ai = O
Sudar je dodir dvaju tijela u vrlo kratkom silama. Centralni sudar
2R5,.5"5J =- '" --=-- =- (D - dO)cl '5 R3_7.3 60
ul
= uI-(l
U2
= Uz +
+ E) (UI-UZ)-
J' = ~ 3 m,.2m=!:6 d4mS Q
Faktor
~
.
Placa
~
J,='" (R2+~,.2)= 2,,2R,.2 (R2+~ r2}
I'
m.,,'R,',
6 /
Z
a
z/
1 1 J=-m(a2+b2)=-abll(a , 12 12
2
2
+b)Q
= O idealno
plastican ul
= 1 idealno
elastican
Ul
m=abhQ
+ m2
.
velikim
(prije
mz
~
= (uz
- UI)/(UI - uz).
drvo 0,5
sudar
= U2 = (ml
Ul
+ mz uZ)/(ml + m2)
sudar
=Ul - 2 (Ul - uz>mz/(ml = Uz +
+ mz)
2 (Ul - Uz) ml/(ml
+ mz). Gubitak energije pri sudaru W = (1 - I'Z) (Ul Uz)Zml mz/2 (ml + mz>. Uz
""
ml
se brzinama
Zbog gubitaka je (zvuk, deformacija, toplina) O < E < 1: Tvar obaju tijela staklo celik slonovaca pluto E 0,95 0,6 .u 0,95 0,9 0,55 (Eu celiku raste s tvrdocom)
I'
""
158
z
uz)-ml
razmjerno
sudara E
m="d~,sQ Prsten
(1 + E) (Ul -
~
ml + m2
m=1I/6- (D3-d3)Q
= (D-d)/2
vremenu
Mase ml i mz koje se giblju po istom pravcu sudaraju sudara) Ul odnosno Uz. Brzine masa ml i mz nakon sudara m2
m=,,/6-d3Q
s
ml
ri cos ai
:Emi ri
tankih dm=stijena (D+ d)/2
mz
:Emi ri li sin ai
m=dm"shQ
'. SuplJa kugla D=2R d= 2,.
III
-
159
Titranje 1. Slobodno neprigušeno titranje Giba li se tvarna tocka periodicno s frekvencijom f tako, da je sila F koja na nju djeluje razmjerna razmaku y od središnjeg položaja, a suprotna po smjeru, bit ce gibanje harmonijsko F = - cy c je konstanta opruge. Vlastita
frekvencija
Iz diferencijalne
f neprigušenoga harmonijskoga f = lI2n . fC!m.
titranja
jednadžbe neprigušenoga harmonijskoga m (d2yldr) + cy = O
titranja
y =ym sin (cvot + rp) Ym u = Umcos (cvot + rp) IUml a = - am sin (cvot + rp) Jami
gdje je: t vrijeme,
- amplituda = cvYm
= lIf = 2nlcvo.
slobodno titranje
R
= - k (dyldt)
Za prigušeno
titranje
Uvodenjem
jednadžba + cy
= O.
izraza
Je= kl2m = dobivamo rješenje diferencijalne y gdje je kružna
brzini, ali
k je konstanta prigušivanja. + k (dyldt)
frekvencija
v
vCVo
= kl2 ~
jednadžbe
= Yo e-,u sin prigušenoga
titranja
~
= O-
neprigušeno
titranje
- amplituda
= FoI(m
-V(w~
v < 1
- periodicko
prigušeno
prigušenog
titranja
titranja
-
cv2) + 4J.2w2.
= cvo~
4. Kriticna brzina urtnje osouine Karakteristika je elasticnog progiba produljenja (skracenja) y
titranje.
Pri aperiodicnom gibanju (v > 1) nema titranja pa se put y postupno približava ništici.
osovine omjer c izmedu
sile F i
= Fly.
Pri ekscentricnosti e težišta osovine mase mpri rotaciji djeluje na nju centrifugalna sila Fc, koja dodatno deformira osovinu za vrijednost y. Centrifugalna sila, cije je hvatište u težištu, udaljenom za e + y od središnjice osovine u mirovanju, iznosi pri rotaciji kutnom brzinom cv Fc = m cv2(e + y) = c y Progib osovine pri rotaciji je y = (m e cv2)/(c - m cv2). Za kutnu brzinu pri kojoj bi bilo c = m cv2 (ne uzimajuci u obzir prigušivanje) bilo biy = =. Tome odgovaraju kriticna
(cvt + rp)
w =-V(clm)_;.2 = Wo v
vlastitog
- fazne konstante
c
vrijedi diferencijalna
m (d2yldt2)
- frekvencija
prigušivanje pri kriticnoj kružnoj frekvenciji cvk Wk = CVo = fC!m. Pri prisihlOm titranju bez prigušivanja postala bi amplituda kriticne kružne frekvencije beskonacno velikom.
frekvencija« vlastitog titranja fC!m - pri osnom titranju CVo = ..JC7J- pri kružnom titranju
Djeluje li na tvarnu tocku što titra otpor R koji je razmjeran suprotan po smjeru, bit ce titranje prigušeno
cv t.
odnosno, uz neznatno
CVo =
2. Prigušeno
cvl = CVo ~ rpl, rp2 C
= Fo sin
(CVlt+ rpl) + C sin (cvt - rp2)
cv
=cv2Ym
rp fazna konstanta
T
= Yo e-,u sin
Približava li se kružna frekvencija cv prisilnog titranja kružnoj frekvenciji CVovlastitog titranja, amplituda se titranja povecava i dostiže maksimum (rezonancija) pri kružnoj frekvenciji
CVo= 2nf "kružna
Period (vrijeme njihanja)
m (d2yldt2) + k (dyldt) + c Y Za rješenje y
C
proizlazi rješenje:
put brzina ubrzanje
3. Prigušeno titranje Na tvarnu tocku koja titra djeluje, osim otpora R, još i vanjska sila F, npr. F = Fo sin cv t. Za takvo titranje vrijedi jednadžba
kutna brzina: cvk =
fC!m,
kriticna
brzina
vrtnje:
nk
= cvki2n.
Za odredivanje omjera c elasticnog progiba može se uzeti progib Yo osovine u mirovanju što ga izaziva težna sila osovine Fg = mg: c = Fg Iyo = m glyo cvk= {ii!Y;; Naraste li kutna brzina cviznad kriticne cvk cv > cvk smanjit ce se progib y osovine pri rotaciji (osovina ce se sama centrirati).
160
161
HIDROMEHANIKA
tijelo uronjeno u tekucinu. Velicinom je jednak težnoj sili istisnute cine, a hvatište mu je u njezinu težištu (Arhimedov zakon)
Zakone hidromehanike primjenjujemo za fluide (tekucine), tj. za sve kapljevine i na plinove. Iskljucene su tzv. newtonovske tekucine, kao npr. krv, katran, asfalt, med i sl. Pri nestlacivom fluidu mase m obujam Vi gustoca Q su konstantni
V
= const
Q
= mfV = const.
U idealnom fluidu nema sila viskoznog trenja. Takav fluid ne postoji, ali njime cesto pojednostavljujemo racunske probleme. U realnom fluidu postoji
viskozno
trenje
Viskoznost jama cestica. Dinamicka
izmedu
- fluid
cestica
je otpor fluida protusmicnim uiskoznost
definirana
'=1]-
je viskozan.
silama ili krutim
je Newtonovim du
deformaci-
zakonom
dy
gdje je: ,naprezanje na smik, du razlika u brzini slojeva na razmaku dy, 1]apsolutna (dinamicka) viskoznost. Kinematicka viskoznost v je omjer dinamicke viskoznosti 1]i gustoce Q 1] v=-. Q Mjerne jedinice za viskoznost (v. str. 73, 95, 96). Brojcane vrijednosti za kinematicku viskoznost predocene su u tablicama na str. 245 ... 247.
HIDROSTATlKA Hidrostaticki tlak p je tlak u tekucini, uzrokovan težnom silom. Ovisi o visini h razine (nivoa) tekucine iznad mjesta mjerenja i gustoci tekucine Q p=Qgh gdje je: g težno ubrzanje (= 9,81 m/s2). Sila tlaka F na horizontaIno dno posude ovisi o hidrostatickom i o ploštini dna A
tlaku p
F= pA = QghA.
tj Urn --
A
162
~
---
-~ -A
~
-
A
Ta sila tlaka, medutim,
-
ne ovi-
si o obliku posude ("hidrostaticki ~
paradoks«). Uzgon Fu je sila kojom tekucina djeluje okomito prema gore na
Fu
= mg = Q g
V
gdje je: m masa, V obujam istisnute
tekucine
Sila tlaka na stijenke Sila tlaka F tekucine, gustoce oplakana ploha površine A iznosi
Q, na ravnu
F= QghTA hTje vertikalna udaljenost težišta (T) oplakane plohe od razine tekucine. Hvatište sile F je, medutim, ispod težišta plohe, na dubini I hF = hT A
teku-
(istisnine),
a Q njena gustoca.
stijenku
posude
rhrl ~
kojoj je
p=hQg
gdjeje: I moment tromosti oplakane plohe s obzirom na njezin rub u visini razine tekucine (O). Pascalov zakon Narinuti tlak širi se po tekucini nesmanjeno i jednako u svim smjerovima. Tlak p na dno posude u kojoj je iznad površine tekucine (visine h i gustoce Q) tlak Po p
= Po
+ Q g h.
Tlakp na dno posude, uzrokovan cini silom F na stap površine A F P = A + Q g h.
je u teku-
I~
Atmosferski tlak P. na površini tekucine uzrokuje u tekucini stvarni tlak koji je veci od hidrostatickog i iznosi p
= P.
~ r=::I3
+ Qg h.
Pri proracunavanju posuda s obzirom na tlak tekucine, atmosferski tlak u tekucini ne uzimamo u obzir jer on djeluje i s druge strane stijenke posude, pa se djelovanja, u odnosu na stijenke, medusobno poništavaju. 163
Atmosfersko
HIDRODINAMIKA
stanje
Tlak zrakap.,
temperatura
t i gustoca Q.Višegodišnjiprosjek (po:Mende/8imon)
Tlak
Temperatura
Gustoca
°G
Q kg/ma
Pa mbar
Godišnja dob
na visini h (m)
sijecanj srpanj godišnji prosjek
O
2000
O
2000
O
2000
1019 1015 1016
791 799 795
O 16 8
-3 7 O
1,28 1,23 1,25
1,026 0,996 1,008
Promatramo stacionarno strujanje, tj. ono, pri kojem brzina u odredenoj tocki ne mijenja s vremenom ni velicinu ni smjer. U laminarnom strujanju se cestice gibaju beskrajno tankim slojevima koji kližu jedan po drugome bez miješanja, a u turbulentnom strujanju se cestice gibaju nepravilno u svim smjerovima. U obzir uzimamo samo njihovo prosjecno gibanje u smjeru strujanja. Jednadžba kontinuiteta je maseni protok qm = const, što možemo izraziti presjekom A, brzinom u i gustocom Q Za nestlacive
qm = A u Q = const. fluide, za koje vrijedi Q = const, i obujmani
protok je
qv = const qv= A u = const.
Vremenski utjecaji mijenjaju: tlak zraka za :t 5 %, gustocu zraka za :t 20 %, a relativnu vlagu rpzraka (v. str. 231) izmedu 60 i 100 %. Pri potpunoj zasicenosti temperaturi t: -20 -10 trC x!(g/m3)
0,883
zraka (rp = 100 %) apsolutna O
2,14
10 9,46
4,86
vlaga x ovisi o
20
30
17,5
31,1
Bernoullijevajednadžba za stacionarno strujanje idealnog nestlacivog fluida (bez viskoznog trenja) je suma svih energija (položajne + tlacne + brzinske) u svakom presjeku (na svakoj strujnici) konstantna. Bernoullijevu jednadžbu možemo izraziti (za dva promatrana presjeka 1 i 2)
- specificnom
energijom P2
2 U2
Q + "2 = g Z2 + Q
+ "2
Pl
Normalne vrijednosti tlaka zraka P., temperature nadmorskim
visinama
h (po ICAO
t
- International
t i gustoce Qpri razlicitim Civil Aviation Organization)
m
mbar
°0
Q kg/ma
h m
mbar
t °G
Q kg/ma
O 100 200 300
1013 1001 989 978
15 14,35 13,7 13,05
1,225 1,214 1,202 1,191
2500 3000 4000 5000
737 701 616 540
-1,25 -4,5 -11 -17,5
0,945 0,910 0,819 0,736
400 500 600 800
966 954 943 921
12,4 11,75 11,1 9,8
1,179 1,167 1,157 1,135
6000 8000 10 000 12 000
472 356 265 195
-24 -37 -50 -56,5
0,660 0,526 0,413 0,314
1000 1200 1500 2000
898 877 845 795
8,5 7,2 5,25 2,0
1,111 1,091 1,060 1,007
15 000 20 000 25 000 30 000
121 55 25 12
-56,5 -56,5 -56,5 -42,8
0,195 0,088 9 0,040 6 0,0179
E-
g ZI +
2 Ul
1
1
Qg zI + Pl + "2Q U~
164
= Qg Z2 + P2 +
"2Q U§
= P = const
- tlacnom visinom Pl
2 Ul
P2
2 U2
ZI +-+-=Z +-+-=H= const. Qg 2g 2 Qg 2g Bernoullijevajednadžba za stacionarno strujanje realnog fluida uzima u obzir gubitke (od presjeka 1 do 2), koje izražavamo gubitkom specificne energije i.let Pl U~ g ZI + -q + "2 = g ili gubitkom
Z2
1 ili gubitkom
P2 u§ +-q + "2
tlaka l:.pt 2
Q g ZI + Pl + "2 Q Ul
Kinematicka viskoznost v pri razlicitim nadmorskim visinama h: h/kJn O 5 10 15 20 25 30 v!(mm%) 14,61 22,10 35,23 73,03 160,0 350,0 835,7
= e = const
- tlakom
tlacne visine Mt 2 Pl ul ZI + -+Z2
Qg
2g
=
= Q g Z2 +
1
P2
2 U2
Qg
2g
+ -+-
2
P2 + "2 Q u2 + l:.pt
+ Mt. 165
U tim su jednadžbama: Zi geodetska visina nad po želji odabranim horizontom, Pi = Qg hi staticki tlak u fluidu (gdje je hi tlacna visina), Q gustoca i Vi brzina strujanja. Gubitak tlaka !1Pt ili tlacne visine Mt racunamo s Darcyjevom formulom (str. 169). Bernoullijevajednadžba 1
za sustav koji jednoliko rotira (s gubitcima) 2 2 1 2 2
- Ul) = Qg Z2+ P2 + "2Q(102- U2).
Qg ZI + Pl + "2Q(101
Osim oznaka navedenih gore, u ovoj jednadžbi znace: 1Oirelativnu brzinu fluida (s obzirom na rotirajuci kanal), Uiobodnu brzinu rotacije sustava. Impulsni stavah. Struja fluida masenog protoka qm promijenit ce pod utjecajem vanjskih sila (kojih je suma F) brzinu za !1v
F gdje je qm V sekundni
= qm'
!1v
)!jFR
III FR
V-
~"
t
"~ ~.~ 166
Vo= --J2g h gdje je g težno ubrzanje. Teorijska
ce Q,pretlak
brzina istjecanja
~R
{3
iz posude u kojoj je iznad tekucine,
Ako visinu h ne treba uzeti u obzir (kod plinova brzina istjecanja pri pretlaku !1p Vo = ~ 2 !1;
qm, brzina mlazaje v. okomito na smjer mla-
Ravna ploca, na koju udara mlaz pod kutom {3, izložena je sili mlaza FR
= qmv
cos{3.
Konveksna ploca, na koju udara mlaz u sredini i otklanja se od prvotnog smjera pod kutom {3, izložena je sili mlaza Konkavna ploca, na koju udara mlaz u sredini i skrece unatrag pod kutom ti, izložena je sili FR = qmv (1 + cos ti). Za kutti = 0° sila mlaza iznosi FR = 2 qmV' Konkavna ploca, na koju udara mlaz pod kutom til i skrece unatrag pod kutom ti2, izložena je sili mlaza FR= qmv (COStil + costiz). Zakutovetil
= tiz =
0° silamlazaje
FR = 2 qmv.
teorijska
brzina manja
=
U dobro zaobljene sapnice faktor je brzine
kroz otvor presjeka A, izražena
masenim
fakto-
qm = A Qv gdje je v izlazna brzina i Qgustoca fluida. Zbog kontrakcije mlaza,u i uzimajuci u obzir fal,tor brzine
= aA
QVo
a je faktor istjecanja koji združuje faktore kontrakcije i brzine: a Pri istjecanju
FR= qmv (l-costi).
i para),
.
Zbog trenja u mlazu i na sapnici bit ce stvarna
v Maseni protok mlazaje Ravna ploca, smještena za, izložena je sili mlaza
gusto-
!1p
Vo= -.J2(g h + !1p!Q).
FR= qmV'
~~tl 1'~1~ ~
FR=qmv=2Ap.
na plohu
V-
v kroz
Brzina istjecanja Teorijska brzina istjecanja kroz maleni otvor iz otvorene posude u kojoj je stalna razina tekucine visine h iznad izlaza (Torricellijeva formula)
= qm (VZ - VI) = - R
impuls.
Kako su sile i brzine vektorske naravi, treba istaknuti da je smjer sile F (odn. FR) identican sa smjerom promjene brzine !1v. Sila F, kojom okoliš djeluje na fluidjest ahtivna sila, dokje sila FThkojom fluid djeluje na okoliš - realdivna sila. (Npr. u turbinama fluid djeluje na lopatice silom FTh dok u pumpama lopatice djeluju na fluid silom F.) Sila mlaza
Reakcija mlaza, koji izlazi s masenim protokom qm i brzinom izlazni otvor presjekaA iz posude, gdje vlada tlakp iznosi
tekucine
Za istjecanje iz zatvorene pretlak !1p vrijedi qm Za h
= O (vrijedi
= ,u
iz otvorene posude je qm= aAQ--J2gh. posude u kojoj je iznad površine
= aAQ
za plinove
tekucine
-.J2(g h + !1p!Q).
i pare)
dobiva
se
qm=aA~p. b) Kolicina je istjecanja kroz otvor presjeka A, izražena obujamnim protokom fluida qv, qv= qm!Q = aA Vo. 167
Reynoldsova znacajka slicnosti Re najcešce je rabljeni kriterij za slicnost strujanja nestlacivih tekucina u potpuno ispunjenim cijevima gdje težna sila ne utjece na profil brzine.
Protok 1. Za odredivanje
protoka kroz cjevovod rabe se:
Reynoldsova znacajka sti i sila trenja i iznosi
slicnosti (bezdimenzijska)
jest omjer sila tromo-
Re=!'...!. v gdje su: v mjerodavna nost.
brzina, 1 mjerodavna
duljina, v kinematicka
viskoz-
Kinematicka viskoznost v je (pri 20 ac) za vodu 1,01 mm2/s, a za zrak 15,7 mm2ts. Kinematicka viskoznost za vodu, zrak i druge fluide pri razlicitim temperaturama predocena je na str. 245 ... 247. Venturijeve sapnice (gore kraci, dolje - dulji Protjece li najužim otvorom presjekaA fluid gustoce Cl,nastat ce (pri prigušnici i sapnici) pad tlaka !1p. Protok izražavamo: prigušnice
-
sapnice
- masenim protokom qm
- obujamnimprotokomqv
qm = a e A "2 Ii . t;:;; qv = a e A "2 . t;.piQ.
Faktor protjecanja a, faktor ekspanzije e i izmjere prigušnog elementa, kao i izmjere kod izradbe i montaže tih elemenata, nalaze se u postojecim normama (ISO, DIN). 2. Protok u otvorenim kanalima mjerimo s preljevima. Za pravokutni rA ". preljev visine h i širine b vrijedi 2 qv
li.
= "3
f1
Pri okruglim je cijevima promjera d: Opcenito vrijedi: dRje tzv. "hidraulicki
dR = 4A/O gdje su: A presjek voda, O fluidom oplakani opseg. Reynoldsovom znacajkom slicnosti razgranicujemo laminarno i turbulentno strujanje. Za strujanje u cijevima vrijedi: Re < 2320-laminarno strujanje strujanje.
Otpori strujanja u cijevima i armaturama Gubitak tlaka zbog otpora pri strujanju fluida gustoce clbrzinom v daje Darcyjeva formula I:J.p
gdje su: ~ faktor gubitaka,
= ~ cl v2{2
koji je za ravne cijevi kružnog presjeka
~ = ). l/d
0,025
0,050
0,100
0,200
0,400
0,800
gdje su: ). faktor trenja, 1 duljina cijevi, d promjer cijevi.
0,639 0,638 0,638 0,638
0,629 0,628 0,627 0,627
0,630 0,624 0,622 0,622
0,652 0,630 0,623 0,620
0,666 0,636 0,626
0,693 0,650
Faktor trenja). ovisi o Reynoldsovoj znacajci slicnosti Re i relativnoj hrapavosti cijevi kld, gdje je k apsolutna hrapavost (prosjecna visina izbocina) stijenke. U laminarnompodrucju (doRe < 2320»), ovisi o obliku cijevi i oRe, te je
-
1. Faktor trenja).
Zakoni slicnosti strujanja Promjene pri strujanju ne možemo obuhvatiti samo teorijski, vec ih treba i mjeriti. Strujanja, medutim, ne moramo mjeriti na predmetima u naravnoj velicini, vec to možemo i na geometrijski slicnim modelima (manjima ili vecima). Za to se mora, osim geometrijske, postici još kinematicka i dinamicka slicnost strujanja.
168
- turbulentno
Re > 2320
h(m)
H = 0,6m H = 1,0m H = 1,6m H = 2,4m
Re = vd/v = vdwv
promjer«
h b --i2 g h.
Faktor Il ovisan je o visini Hi h
Re
). = tp 641Re gdje je tp faktor oblika cijevi. Za okrugle cijevi, za koje je ep= 1, ). = 641Re = 64 vlvd.
169
U glatkom
Pri turbulentnom strujanju (Re > 2320) razlikujemo: a) Hidraulicki glatke cijevi smatramo do
Re Za proracun
d/k . 19 (0,1 d/k) ~ 2 d/k.
~
Agsluži Prandtl-Karmanova
= 2lg
1/ff;
Ah =
formula
Ag =
podrucju Re
Vucene cijevi od bakra, mjedi, bronce, aluminija, stalua, umjetnih tvari itd. Vucene celicne cijevi (nove) - malo zahrdale - jako inkrustirane.
= 5 . 103...
u kojem vrijedi Colebrookova
=-
prakticno završava kod Re Za prakticno kova formula
Zavarene celicne cijevi (nove) nove, prevucene bitumenom - rabljene, jednoliko zahrdale - nalwn višegodišnje uporabe
108 odstupa-
- maloinkrustirane
~ 1,5
formula
2lg (0,269 k/d + 2,51/Re ff) ~
proucavanje
400 d/k . 19 (3,715 d/k) ~ 103 d/k. rabi se eksplicitna, aproksimativna
s maksimalnom
hrapavosti!dd
pogrješkom
= 10-2...5.10-6.
od
~
Pecorni-
- rabljene, malo zarhdale - inkrustirane. Drvene cijevi, nove (uporabom postaju glade). Betonske cijevi (sirove) - zagladene.
=4
6 % za Re
. 103...
108 i
O g ---
d/6--'tJ
Ah = 0,25/[lg (3,715 d/k)]2. Ahza razlicite d/ll: 40 60
Ah
0,0529
0,1014
0,0453
zaobljena
100 0,0378
"
S odredenim
ogranicenjima
500 0,0234
=4
. 103 ... 107 (dakle u svim
Moodyjeva formula A = 5,5 . 10-3 (1 + J)2 . 104 k/d + 106/Re).
170
1000 0,0196
(!dd < 0,01 i A < 0,05) i s nešto manjom
tocnošcu (:t 5 %) vrijedi u podrucju Re podrucjima)
200 0,0303
*
2. Faktor gubitaka' Ulazna ušca
c) Podrucje potpune hrapavosti (koje obuhvaca vrijednosti) Re > 400 d/k . 19 (3,715 d/k), u kojemu odredujemo Ahpo Nikuradseovoj formuli
Vrijednosti d/k 10
2...4 0,5... 10 0,07 ... 0,15 0,25... 1 0,1... 0,15 1...1,5 1,5...4 0,2...1 1... 3 0,3... 0,8
jako inkrustirane. Zalwvane celicne cijevi (prema nacinu izvedbe). Pocincane celicne cijevi (nove). Cijevi od lijevanog željeza (nove) - nove, prevucene bitumenom
A = 0,25/[lg (15/Re + 0,269 k/d)]2 relativne
...0,002 0,02 ... 0,10 ...0,40 ...3 0,04 ...0,10 ~0,05 ~0,15 ~ 0,5
-
l/ff
koja vrijedi
k mm
-
nje ~:t 1 %. b) Prijelazno podrucje,
podrucju
k (po Richteru)
Tvari i stanje cijevi
0,311Og0,143 Rd.
uporabnom
hrapavom
5,5 . 10-3+ 0,15tkid.
Apsolutne prosjecne visine hrapavosti
(0,398 Re ff;).
Vrijednosti Agza razlicite Re: Re 2320 104 105 106 107 108 Ag 0,04725 0,03089 0,018 0,01165 0,00811 0,005945 Za prakticno racunanje rabi se eksplicitna, aproksimativna Colebrookova formula
U cijelom je prakticno
podrucju je k/d = O, dok je u potpuno
Re ~ = pa formula prelazi u oblik
r > 0,5 d,
cunjasta (konfuzor) = 0,05
= 0,20
-t= oštra (sa stijenkom) = 0,50
oštra (bez stijenke) = 1,00
Kružni lukovi polumjera zakrivljenosti r, s kružnim ili kvadratnim presjekom i kutom skretanja o = 90°: I r/d 1,0 1,5 2 3 4 5 6 10
,
0,27 0,20
. Navedeni'
0,15
0,13 0,10 0,10 0,10
vrijede za tehnicki
0,11
glatke cijevi (npr.
Il.mJ..dok za. tehnicki hrapave ci~~vi(np~. sivi lijev, zIde 1 sl.) UZImamo dvostruke
vrIJednostI.
~ .
-o
~ Id
---
.
f
.
-
\1
.171
Za kutove <3= O... 180° treba vrijednosti za I:množiti s faktorom n: <330° 60° 90° 120° 150° 180° n 0,4 0,7 1,0 1,3 1,5 1,7 Koljena <3 15° 30° 45° 600 900 105° 120° I:g 0,04 0,13 0,24 0,47 1,13 1,80 2,26 I:h 0,06 0,17 0,32 0,68 1,27 2,00 2,54 Vrijednosti I:gvrijede za glatke, a vrijednosti I:hza hrapave stijenke cijevi.
~
Izlazni otvori (otvori u stijenkama)
t ~ ~ ~ cilindricni nastavak ~ = 0,5
provrt u stijenki (oštrirubovi) ~ = 1,8
cunjasti nastavak ~ = 0,25
zaobljenje s nastavkom ~ = 0,1
Odvojci
@
qV2
- U dovodu
2 3.
- U odvojku
t1P2= 1:2<3v2/2
Gubitci - U odvodu 2:
- U odvojku
.
.O
,,
O
0,2
-
,0,4
"' 0,6
0,8
1,0
,,= 90°
2 a
0,05 0,96
...{),08 0,88
...{),04 0,89
0,07 0,96
0,21 1,10
0,35 1,29
,,= 45°
2 a
0,04 0,90
...{),06 0,66
...{),04 0,47
0,07 0,33
0,20 0,29
0,33 0,35
Od-u'J--JQv:JQV1
u
--e --.----ou'"'" O
t1p = I:r
A2 = Aa = 0,5A,
0,55 0,50
0,75 1,35
~40%
~40%
od1prema2i3 od 1 prema 2; dok je 3 zatvoren smanjenje zaobljenju
presjekom
ploštine A
~ za oštre rubove
Protok
~ pri r za
I: se odnosi na brzinu v U dovodu 1.
Sastavci Obujamni protoci:
= QV2 +
Q\ll
QV3
- u odvodu
QV2 - u odvodu 2 QV3 - u prikljucku
2 3
,,= 45° Okomiti
1
@
3.
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
,,= 90°
0,04 0,91
0,00 0,75
0,05 0,70
0,15 0,74
0,28 0,79
0,42 0,84
,,= 45°
2 a
0,10 0,88
0,03 0,65
0,05 0,47
0,14 0,32
0,29 0,20
0,49 0,18
0,05 ...{),90
sastavci (T-komadi)
Protok
p.OJ
2 a
172
Gubitci:
Sastavci jednakog kružnog presjeka (d, O Qv:JQV1 0,2 2 0,06 0,18 ,,= 90° a ...{),40 -1,04
= 1:3<3v2/2
t1P3
v - brzina U odvodu 1.
o . - -- -_u -- ---Qv:JqV1
3:
ili kvadratnim
protok U dovodu 1: Qv.
.,jI ~
CD
Gubitci - u dovodu 2: t1P2= 1:2 r< v2/2 - u prikljucku 3: t1P3= 1:3 r< v2/2 v - brzina u odvodu 1.
Obujamni protoci: q\ll = qV2 + qV3 - U dovodu 1 QV3
Racve (Y-komadi) s kružnim Obujamni
od 2 prema 3; 1 zatv. od 1 prema 2 i 3' od 1 prema 2; 3 zatv.' smanjen~e~ pri zaoblJenJur za
= d2 =da) 0,4
0,6
0,8
1,0
0,30 0,10
0,40 0,47
0,50 0,73
0,60 0,92
0,18 0,00
0,05 0,22
...{),20 0,37
...{),57 0,38
kružnog ili kvadratnog
presjekaA
0,17 ...{),37
~ za oštre rubove A, = A2 = Aa 0,50 1,00 1,40
I
A2
~ 20 %
= Aa = 0,5 A, 0,50 1,90 3,70 ~60%
@
@
Yl(D1
* I:vrijedi za brzinu v u dovodu 1.
173
Kosi cijeuni prikljucci (45°) kružnog presjeka ploštine A pri sastavljanju odnosno razdvajanju tokova (približne vrijednosti): Protok Al
od 1 prema od 2 prema od 1 prema od 3 prema od 2 prema od 3 prema
@~
=A2 =A3
2; 3 zatvoren 1; 3 zatvoren 3; 2 zatvoren 1; 2 zatvoren 3; 1 zatvoren 2; 1 zatvoren
Prigušnice
i sapnice (vo str. 184)
Gubitci u prigušnici ili sapnici ovise o omjeru površine A I i površine cijevi A2' a odnose se na brzinu u cijevi U
m = AJA2 0,1
Prigušnice:
0,15 0,05 0,50 0,50 3,0 3,0
oo(
0,15 102
Sapnice:
m
= AJA2
0,1 81
0,2 16
Venturijeve sapnice:
m
= AJA2
0,1 17
0,15 7
0,2 53 0,3 5,4 0,2 3
0,25 31
0,3 19
0,25 2
Postupno proširenje
0,3 1
~
A2
1~-t
Normalni
1,25 ...1,75 2,00 ...2,50
0,15 0,30
(1-AI/A2)2 0,4 0,6 0,36 0,16 brzinu
...30°
0,8 0,04
ventili: prolazom
0,5 0,3
0,6
(elipticni presjek):
- otvorene: izvedeni) - otvoreni:
0,2 0,05
Zaklopke (leptiraste) Zasuni (pravilno
1,0
0,4 0,5
3,9 2,5...3,4
ventili:
Ventili s nesmetanim 20
0,05 ~l = 0,10
Naglo proširenje ~l = AJA2 O 0,2 ~l 1,00 0,64 Gubitak se odnosi na
Postupno
Poboljšani
0,5 4
~
Armature
(difuzor) za kut proširenja a = 8 ..o 14° ~l = (0,2o.. 0,4) [1- (AI/A2)2]
Gubitak se odnosi na brzinu ul' a = 10 ...15° A,jAl
U1~UO
ploštine
0,4 9
otvora
0,6 0,7 0,8 0,44 0,18 0,06
0,4 0,5 2,25 1,0
Promjene Prijelaz
presjeka od ploštine Al na ploštinu A2 okruglog presjeka u kvadratni (ili obratno) jednake ~ = 0,1 o.. 0,2.
249
njezina
Otpori gibanja u fluidu Otpor gibanja tijela u fluidu (aerodinamicki otpor) jest
0,00
Ul'
suženje (konfuzor)
Fr
= CrApk
gdje su: Cr brojcani faktor otpora, A ploština projekcije okomitu na smjer gibanja, Pk dinamicki tlak.
tijela na ravninu
za kutove suženja a do 45° : ~ = O.
Dinamicki tlak pri gibanju tijela relativnom brzinom U u fluidu gustoce Q
mAl
174
A2
Naglo sužen je za oštre rubove AzlAI ~l
0,2 9,4
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 0,34 0,25 0,16 0,10 Gubitak se odnosi na brzinu Ul'
Za pravilna
0,4 1,8
zaobljenja
1 2 Pk="2QU.
(1')je: ~ '" 0,05.
175
Faktor otpora C, Predmet
HIDRAULICNI
1)
3
kružna ploca
-
1,11
SISALJKE (PUMPE, CRPKE) Sisaljke služe za prijenos kapljevina s nižega na viši položaj ili s nižega na viši tlak ili za oboje. Kadšto služe i tome da - posebnim uredajem
- postignemo
(mlaznicom) l!d
dvije kružne ploce
--tP
=1 1,5 2 3
0,93 0,78 . 1,04 1,52
Re > (1,5."
kugla
Re < (1,5...4) 105
--$
konkavna polukugla
4) 105
-Et
bez dna s dnom
--&
bezdna s dnom
13
=1
2 5 10 40 = Re > 5 . 105;l!d - = Re > 105
aerodinamicki profil
1) tijela Sttjeliea na skiei pokaznje smjer djelovanja otpora u fluidu.
176
1,33 1,17
- suprotno
l!d = 2 3 5 10 20
0,63 0,68 0,74 0,82 0,98 1,20 0,35 0,2 0,1 0,06 0,083 0,094
smjeru relativne brzine
'"
g
Potrebnu dobavnu visinu H odredujemo karakteristikom prikljucenoga cijevnoga sustava He
0,34 0,4
.i::
(g težno ubrzanje).
H=H C
Re < 9 . 104; l!d
va1jak
0,09... 0,18 0,47
znatni ju izlaznu brzinu iz cijevi (npr. brizgaljke).
Dobavna visina (napor) Sisaljke povecavaju specificnu energiju e (J!kg) kapljevine gustoce 'l, od ulaza u sisaljku do izlaza iz nje. To povecanje energije redovito izražavamo visinom stupca crpljene kapljevine, a nazivamo je dobavnom visinom H H=~
konveksna polukugla
STROJEVI
C,
2
P2 - Pl =-+h+h 'lg
+r
Vi
P sisa1jka, M pogonski
stroj
2g
gdje su: Pl i P2 tlakovi u usisnoj i tlacnoj posudi; h = hs + ht ukupna geodetska (usisna i tlacna) visina, hr gubitci u cijevnom sustavu; vi izlazna brzina. (Ulazna je brzina zanemarena, dok je izlazna brzina katkad znatna, npr. pri brizgaljkama.) Karakteristika cijevnog sustava mijenja se s protokom. Hc
Povecanje specificne energije u H sisa1jcije e=gH=-+
P2-Pl
'l
g (h
+ h) +-. r
0 2
Ako su tlakovi Pl i P2 jednaki zracnome Pa (Pl =PZ =Pa) - kao npr. pri brizgaljkama - vrijedi V.2 e
=g (h + hr) + -'-2 .
Kad je izlazna brzina malena, zanemarujemo zadnji clan. 7 - KJ'aut
1/ 2g h, h Pz- Ii 'lg qv 177
Dopuštena usisna visina (geodetska) hs dop za kapljevine gustoce Q ovisi o tIaku Pl (apsolutnom) u donjoj (usisnoj) posudi, tIaku Pl zasicene pare pri temperaturi tekucine t, gubitcima u usisnoj cijevi hrs i Oposebnim gubitcima hp sisaljke (ovisnim o vrsti sisaljke) Pl-P, hs dop~ - eg - hrs - hp o Ako je donja posuda otvorena (Pl = Pa), dopuštena geodetska usisna visina ovisi o zracnom tIaku Pa>koji se mijenja s nadmorskom visinomo Za vodu su tIacne visine zraka ha (= pa!Qg) u ovisnosti O nadmorskoj visini: nadmorska visina Hnmv/m: O 100 300 500 1000 2500 ha/m: 10,3 10,2 9,9 9,7 9,2 7,7 Tlak zasicene pare Pl ovisi o vrsti kapljevine i njenoj temperaturi t. Pri vodi je tlacna visina zasicene pare hI (= ptlQ g) u ovisnosti o temperaturi t trC 5 10 20 50 80 100 htlm 0,09 0,12 0,24 1,26 4,83 10,33. Gubitak tIaka u usisnoj cijevi racunamo prema Darcyju (str. 169). Posebni gubitci u sisaljci su ovisni: pri stapnim sisaljkama od otvaranja usisnog ventila i utjecaja usisnog
- pri
teorijska
Po
snaga:
= qme = qmgH = qvQgH Po
p.=-
unutarnja snaga:
1
Tli
Pi
efektivna
snaga:
P=-=-
Po
Po
qme
tJ
tJ
Tlm tJitJm
P=-=-=-=-' gdje su: 1Jiunutarnja korisnost
korisnost,
qmgH
qvegH
tJ
tJ
1Jm mehanicka
korisnost,
1J efektivna
1J=1Ji.1Jmo Korisnosti
za razlicite vrste sisaljki i ventilatora ~ ~
stapne sisaljke: turbopumpe:
ventilatore:
za:
0,90 ..00,95 0,55 0.00,90
0,88 ... 0,95 0,95
-
-
1J 0,80 ... 0,90 0,60 ..o 0,85
0,50... 0,900
Te korisnosti vrijede za najpovoljnije pogonske uvjete. Pri promjenljivim uvjetima djelovanja (promjenljiv protok, promjenljiva dobavna visina ili brzina vrtnje) korisnosti se mijenjaju, i to osobito znatno kod turbo-
vjetrenika,
pumpi
turbopumpama od pojave kavitacijeo Dijagramom je predocena usisna visina vode na površini mora u ovisnosti o temperaturi vode. Geodetska usisna visina ks pri temperaturi vode 15 °C - zbog navedenili
Stapne sisaljke Stapne sisaljke nemaju negdanje znacenje (male brzine), ali se rabe i nadalje za male dobave ili veoma visoke tIakove. Obujamni je protok teorijski: - pri jednoradnim stapnim sisaljkama promjera cilindra d, stapaja s i brzine vrtnje n 1t d2 qvo=4sn
utjecaja
- ne
može biti veca od 7 m, dok pri temperaturi
h l!0,33
4 2 O
~
20
40
-2
~-2,5 a teorijska krivulja,
b stvarna krivulja
od 70 °C voda mora
pritjecati sisaljki. Lako hlapive kapljevine moraju uvijek pritjecati sisaljki. (Kod benzina, npro time sprijecavamo nastajanje lako upaljivih para!) Snagu, potrebnu za pogon sisaljke, proracunavamo na temelju prirasta specificne energije e odnosno dobavne visine H. Za kapljevinu gustoce Q pri masenom protoku qmodnosno obujamnom protoku qv iznosi:
-
(vo stro 181)0
pri dvoradnim sisaljkama s promjerima stapajice dbl i db2 1t 2 2 2 qvo
= "4 (2
d
- dbl - db2) s n.
Dobava sisaljke, tj. stvarni obujanmi protok qv, iznosi zbog obujamnih gubitaka (pri stapu, ventilu itd.) samo qv = A qvo , gdje je dobavni stupanj A = 0,93 o..0,980
<-$E:+-
~:~~:i
~~ 179
178
Dobava qy pri stapnim je sisaljkama nejednolika. prema položaju (kutu a) ojnice stapnog mehanizma.
~
a qy1
ojnicama pod kutom od 180°).
a' 1t
j,dn~lliinoj,mi 2 cilindrn(e Nejednolicnost ~stapnih sisaljki
211: zi" " ',/ ./
1t
\
..
21i; ii
ublažava se vjetrenicima (zracnim komorama) ili vecim brojem cilindara (npr. kod triju cilindara
su ojnice medusobno razmaknute usisnu
visinu,
a na tlacnoj
Brzina vrtnje stapnih pumpi 0,75 ...4,7 S-I (= 45 ... 280 min-I).
H
iznosi
Pri konstantnoj brzini vrtnje (i nepromijenjenom stapaju) dobava je konstantna. Usisna visina hs racuna se pri stapnim pumpama do tlacnog ventila: - pri pumpama
s usisnim
vjetrenikom
P1-Pt const
hsdopS - tU
qy
pumpama
-hrs -hv
gdje su: hrs gubitak visine u usisnoj cijevi; hy gubitak visine pri otvaranju usisnog ventila (~2 mj;
M radna tocka
- pri
bez usisnog vjetrenika Pl
- Pt
hsdopS-- «g
2
hy+an
(
A
'V1H
=
= 1 m dobavljala qV1 1 m%. (Prividna nekoherentnost jedinice u toj jednadžbi otpada, ako s simbolima H i qy razumijemo bezdimenzijske omjere H/H 1 i qV/qV1') Sve geometrijski slicne turbopumpe koje imaju slicne protocne uvjete (geometrijski slicne trokute brzina) imaju i jednaku brzohodnost. Ona je za razlicite turbopumpe,
vrtnje n, da bi pri dobavnoj visini HI
aksijalne
nq = 0,23...1,7 (propelerne);
nq
)
Turbopumpe Turbopumpe su skupni naziv za radijalne i aksijalne (rotacijske) pumpe koje djeluju po Eulerovim zakonima za turbostrojeve. U praksi se cesto sve turbopumpe (radijalne i aksijalne) nepravilno nazivaju »centrifugalnim« pumpama, iako su zapravo samo radijalne pumpe centrifugalne.
S-I =
= 1,7...10
S-I
14...100
min-1
= 100...600
min-I.
Manjoj brzohodnosti nq odgovara manja brzina vrtnje, manji protok i veca dobavna visina. Za visokotlacne sisaljke kojima je brzohodnost nq < 0,23 S-I (odn. < 14 min-I), biramo sisaljke s više stupnjeva. Karakteristike
turbopumpi
(i ventiiatora)
Pri konstantnoj brzini vrtnje n dobavna visina H, korisnost I} i za pogon sisaljke potrebna snaga P ovise o dobavi qy (koju možemo mijenjati prigušivanjem). U dijagramu radijalne sisaljke H = (qv) odgovaraju tocke: a - radu pri potpuno zatvorenom izlaznom otvoru (qy = O); sva se snaga pretvara u toplinu (porast temperature kapljevine!); b - radu pri optimalnim uvjetima (I}maJ; c - stvarnom radu pri prikljucku pumpe na cjevovod (H = He); d - radu na prazno (H = O; samo teorijski!). Pri promjeni brzine vrtnje od nI na nz
riSA S
gdje su: a = 4,82 s2/m konstanta izmjera, n brzina vrtnje (S-I), r radijus ojnice, is duljina usisne cijevi, A korisni presjek cilindra pumpe, As presjek usisne cijevi.
180
= {J[
pokazujekoju bi brzinu vrtnje morala imati geometrijskislicna pumpa, izvedena za dobavnuvisinu H (m), protok (dobavu)qy (m3;s)i brzinu
radijalne:
za 120°, sl. e).
Vjetrenici na usisnoj strani povecavaju strani su zaštita protiv hidraulicnog udara.
~
nq
n(q;
sl. a, jednoradnoj stapnoj odnosno sisaljci; Dobava odgovara, prema prema sl. bqydvoradnoj,
~"
qy
Brzohodnost
nq
qy b
Ona se mijenja vec
~
mijenjaju se za jednu te istu sisaljku pro-Yj tok qy, dobavna visina H i snaga P po zakonu afmiteta 2 QYl=nl QY2 n2
Hl=(nll H2 \n2)
3 Pl~(nll. P2 \n2)
Usisna visina hs je vertikalna udaljenost osi pumpe (pri ulaznoj površini rotoraj od površine kapljevine u usisnoj posudi (crpilištu).
a
181
Dopuštena
VODNE TURBINE
usisna visina je P1-P, hs dopOSRg
gdje je kavitacijski nosti nq (S-I)
koeficijent
Vodna snaga Po dana je raspoloživimmasenim protokom vode qm ili obujamnim protokom vode qv i korisnim padom H
- hrs - (JH
Po
za pumpe (po Stepanovu)
ovisan o brzohod-
(J '" 0,287 nq 4/3 (Prividna
nesuvislost
bezdimenzijski
omjer
u toj jednadžbi nJnb
pri cemu
ne postoji, ako pod nq razumijevamo je nI = 1 s-I.)
Turbopumpe redovito ne mogu same usisati tekucinu, vec se mora usisna cijev napuniti tekucinom. Da bi usisna cijev i u razdoblju pogonskog prekida ostala napunjena tekucinom, ugraduje se na njezinu dnu odbojni (»nožni«) ventil ili zaklopka. - Ima, medutim, i tzv. samousisnili sisaljki u kojih je prigraden poseban uredaj za usisavanje tekucine i kad je usisna cijev napunjena zrakom.
= qmg
H
= qvRgH
gdje je R gustoca vode. Protok je ovisan o karakteristici rijeke kojoj pripada odredeno oborinsko podrucje. Visokogorske rijeke (a - npr. Drava) imaju najveci protok u kasno proljece i rano ljeto, kad se u visokim planinama tope ledenjaci. Primorske rijeke (b - npr. Neretva) imaju najveci protok u doba zimskih u kiša. Srednjogorske rijeke (c - npr. Sava) imaju po dva maksimuma proljece i jesen.
-
a qv qV,max
I I I I -1 369 trajanje mjeseci
Ventilatori Ventilatori služe za transport plinova i para pa su zapravo sisaljke za plinove i pare u podrucju njihove nestlacivosti. Jer su turbostrojevi, pokoravaju se istim zakonima kojima i turbopumpe, samo što prirast specificne energije e, odnosno dobavna visina H obicno izražavamo prirastom (»skokom«) tlaka (»naporom«)~p ~p=eR=Hl(g gdje je I(gustoca dobavnog fluida. Karakteristika cjevovoda ~Pe (= He R g) nacelno je jednaka onoj za pumpe s razlikom što, zbog male gustoce plinova, ne uzimamo u obzir geodetsku visinu h 2 V.
~Pe = P2 - Pl + ~Pr + R
i
.
Ventilatore dijelimo takoder prema brzohodnosti na radijalne: nq = 0,1 ... 1,67 S-I = 6... 100 min-1 aksijalne (propelerne): nq = 1,17...10 S-I= 70...600 min-1 Karakteristike ventilatora u nacelu su slicne karakteristikama turbopumi (v. str. 181). 182
'VI mjeseci
12
Protok je ovisan i o vlažnosti godine (sušne i vlažne godine). Pri ocjenjivanju protoka uzimamo u obzir njegov prosjek kroz niz godina (npr. 35 godina). Radi prosudivanja rentabilnosti postrojenja i izbora turbine ustanovljujemo osim najveceg i najmanjeg protoka (qvmaxi qv~ još i protoke koji godišnje traju (ukupno) 3 mjeseca (qV,3), 6 mje'seci (q;,6J ili 9 mjeseci (qv,g). Nejednolikost protoka izravnavamo akumulacijom vode u vrijeme veceg protoka odnosno manjeg potroška. Akumulacija može biti dnevna ili tjedna (brane) ili godišnja (dolinske brane). U posebnim slucajevima viškom energije u vrijeme malog opterecenja crpimo vodu u visoko smještene akumulacijske bazene, da je odatle u vrijeme vršnog opterecenja iskorištavamo. Korisni pad H ovisi o geodetskom padu h (tj. o razlici vodenih razina na najvišem mjestu i na izlazu iz turbinskog postrojenja) te o gubitcima hr U dovodu (cjevovod, armature itd.)
H '" h - hr . 183
Tocno odredivanje raspoloživog pada H je, za razne vrste turLnskih postrojenja, definirano u medunarodnim propisima za primopredaju vodnih turbina. Geodetski pad h mijenja se' s promjenom protoka. Povecani protok uzrokuje porast vodenih razina, a osobito razine na izlazu, zbog cega se smanjuje geodetski pad. Pri razmjerno malom padu njegovo je smanjenje vrlo osjetljivo i može unatoc povecanom protoku prouzrociti smanjenje vodne snage Po. Snaga turbine Teorijska
snaga Po turbine jednaka je raspoloživoj
vodnoj snazi
Po = qm e = qmg H = qv I
1]
Unutarnja snaga Pj smanjena je za unutarnje gubitke koje uzimamo u obzir unutarnjom korisnošcu 1]j Pj=1]jPo. korisnost turbina
Unutarnja
(umnožak
hi-
draulicne korisnosti 1]hi obujamne korisnosti 1]v; !!:-1 n 1]i = 1]h1]v)jako ovisi o njenoj brzini vrtnje pa je dobra samo pri odredenim brzinama vrtnje (n'), za koje su izvedene turbinske lopatice.
Efektivna snaga P smanjena je još za mehanicke gubitke (ukljucivši gubitke za pogon pomocnih uredaja, regulatora itd.), što uzimamo u obzir mehanickom P
korisnošcu
1]m odnosno
= 1]mPi = 1] Po
Efektivna
korisnost
P
turbina
efektivnom
= 1] qm
e
= 1] qmg
korisnošcu H
rj
iznosi za:
manje turbine:
1] =
0,75 ... 0,85
vece turbine:
1]= 0,85
1] 1r----------------
0,6 0,4 0,2
184
20 40
60
80 % 100P
turbina
nq
n(q; nq= -[f[
Efektivna korisnost ovisi o promjeni opterecenja P, i to razlicito za razlicite turbine s raznovrsnim sustavom regulacije. Ovisnost 1] f (P) pri konstantnoj brzini vrtnje n predocena je dijagramom u kojem krivulje znace: P Peltonove turbine F' sporohodne Francisove turbine F" brzohodne Francisove turbine pr propelerne turbine K Kaplanove turbine.
'tm
prikazuje kakvu bi brzinu vrtnje morala imati geometrijski slicna turbina, gradena za korisni pad H (m), protok qv (m3/si i brzinu vrtnje n, pri korisnom padu H 1 = 1 m i protoku vode qVl = 1 m Is. (Koherentnost jedinica nije narušena ni ovdje ako pod znakovima H i qv razumijevamo bezdimenzijske omjere H JH i qVlqV1') Ima li turbina više (i) sapnica (Peltonova turbina) ili više rotora istoj osO\,ini (Peltonova i Francisova turbina), bit ce brzohodnost
na
nqi = nq {[o
Geometrijski slicne vodne turbine imaju, uz slicne protocne uvjete (slicne »trokute brzina«), istu brzohodnost nq' Podrucja uporabe pojedinih vrsta vodnih turbina Vrste turbina Peltonove - s jednom sapnicom - s više sapmca Francisove - sporohodne - srednje brzohodnosti - brzohodne propelerne Kaplanove
...0,95
=
o
= 1]i1]m
= 1]qv I
Brzohodnost
!!.. m
"q -=1 s
"q min-!
2000 ". 100
0,02 ". 0,16 0,08 ". 0,37
1,2 ." 9,5 5 ." 22
500 ." 105 105 ". 55 55 ". 35
0,33 ". 0,75 0,75 ". 1,17 1,17 ". 1,67
20 ". 45 45 ." 70 70 ". 100
35 ".
5
1,67 ". 5,80
100."
350
Izbor turbine ogranicen je kavitacijom. Brzohodnost nq odreduje se (na temelju dijagrama ispitivanja) u ovisnosti o minimalno dopuštenom faktom kavitacije Urnin(Thominog broja) nq
= f (Umid
Umin ~ (PakU
- hd)!H
gdje su: Pa zracni tlak, hd visina difuzora. Brzina vrtnje vodnih turbina prilagoduje se traženoj brzini vrtnje gonjenih strojeva. Redovito su to elektricni generatori koji imaju odredenu brzinu vrtnje (vidi str. 266). Turbinu odabiremo tako da ima pri traženoj brzini vrtnje najbolju korisnost 1].
185
, Najveca brzina nog rasterecenja mnogo je veca od pri Peltonovim pri Francisovim pri Kaplanovim
vrtnje nmmo koju turbina može postici u slucaju potpui potpuno otvorenih privodnih lopatica (»pobjegnuce«) normalne brzine vrtnje n i ona je: turbinama nmax = (1,8 .u 1,9)n turbinama nmax = (1,8u. 2,1)n turbinama nmax = (2,3 ... 3,0)n
Pri normalnom se radu brzina vrtnje turbine po pravilu ne smije povecati više od 10 %. Regulator koji pravilno djeluje mora sprijeciti da se pri normalnom radu brzina vrtnje turbine poveca iznad dopuštene vrijednosti. Medutim, svi rotirajuci dijelovi turbine i prikljucenih strojeva moraju, radi sigurnosti u slucaju pogrješke na regulatoru, izdržati i najvecu brzinu vrtnje nmax .
TOPLINA Specificni toplinski kapacitet Diferencijal topline dQ mijenja tijelu mase m temperaturu za diferencijal dT paje dQ = cm dT cje specificni toplinski kapacitet tijelaJ/kg K U idealnibje plinova u najjednostavnijem slucaju - konstantna, inace opcenito ovisi o temperaturi i o tlaku. Smatramo li c konstantnim, pišemo Q=cm(T2-Ti). Vrijednosti specificnog toplinskog se iz tablica na str. 193 i 245 .u 250.
kapaciteta
pojedinih
tvari razabiru
Pri promjenljivom toplinskom specificnom kapacitetu racunamo katkada sa »srednjim toplinskim specificnim kapacitetom« izmedu temperaturaTiiT2
T2
=f CdT/(T2 - Ti)
Cmed
T, Sa srednjim toplinskim specificnim kapacitetom racunamo kao da je konstantan. Entalpija je odredena izrazom H = U + PV. U tom je izrazu U unutarnja energija, a p V vanjska energija (energija prostora, p tlak, Vobujam). »Specificna entalpija h« je definirana kvocijentom entalpije H i mase m (h = H/m), racunana po želji odabranim ishodištem (npr. O oC), gdje je h = O, a iskazuje se jedinicom J!kg. Vrijednosti specificne entalpije za pare predocene su u tablicama na str. 199 u. 229, a za vlažni zrak na str. 232. Toplinska raztezljivost Toplinsko rastezanje
(dilatacija) zbog povišenja
dl
temperature
za dT
= allodT
gdje su: al koeficijent toplinskog rastezanja lIK, 10prvobitnaduljina. Smatramo li da je koeficijent al konstantan, vrijedi 1= 10[1 + . Koeficijent toplinskog rastezanja Njegove su vrijednosti za krute tvari Toplinska širivost zbog povecanja
al (T - To)]. al pri višim temperaturama predocene na str. 188 i 189. temperature za dT je
raste.
dV= avVodT gdje su: av koeficijent
186
toplinskog
širenja,
Vo prvobitni
obujam.
187
Smatramo
li koeficijent
av konstantnim,
Koeficijent toplinskog rastezanja a, (vrijednostiiskazanejedinicomlIK)(konac)
bit ce
V = Vo [1 + av(T - To)].
Temperaturnapodrucja
I koeficijent toplinskog širenja av pri višim temperaturama raste. Njegove su vrijednosti za kapljevine i plinove predocene na str. 189.
Koeficijent toplinskog rastezanja a, (vrijednostiiskazanejedinicomlIK) Temperaturnapodrucja O u. 500 'C O .u 1 000 'C Tvar I O .u 100 'C liK Kovine: aluminij bakar cink iridij kadmij kobalt kositar krom magnezij mangan molibden nikal olovo platina srebro volfram zlato željezo (cisto) Stitine: bronca (kositrena) crveni lijev celik - neleg. 0,1 % C 0,6%C -legir. CrNi 18 Cr 8 Ni 13%Cr
- invar
(36 % Ni)
duralumin konstantan manganin mjed (mesing) novo srebro platina-iridij (10 % Ir) silumin sivi lijev tvrde kovine
188
0,000 023 8 0,000016 5 0,0000165 0,000 006 5 0,000 036 O 0,000 013 O 0,000026 7 0,000 008 4 0,000026 O 0,000 022 8 0,000 005 2 0,000013 O 0,0000292 0,000 009 O 0,000 019 7 0,0000045 0,000 014 2 0,000 012 3 0,000 018 O 0,000019 O 0,000012 O 0,000011 7 0,000011 5 0,000 016 O 0,000 010 5 0,0000015 0,000 023 5 0,0000152 0,000017 5 0,0000184 0,000018 O 0,000 009 O 0,000022 O 0,0000104 0,0000055
a, liK
lIK
0,000 027 4 0,000018 1
Tvar
Ne/lOvine: beton celuloid dijamant grafit granit korund magoezija (MgO) opeka poliamidi polivinilklorid porculan stakla (jensko)
0,0000298
(kremeno) sumpor
0,000015 2
-
0,000016 8
0,0000095 0,000 020 9 0,000 004 5 0,0000152
0,000010 2
-
-
0,000 004 6
0,000 003 4 0,000 027 3 0,0000168 0,000 019 4 0,0000095
-
0,000 012 9
Kapljevina O'C 10'C 20'C 60'C 1O0'C 200 'C
Plin
0,000010 2
O ... 500 'C
O u. 1000 'C
liK
liK
al lIK
0,000 007 2 0,0000126
0,000 008 2 0,000 013 9
0,000 003 6 0,000004 O .u u. 0,0000093 0,000 000 6
0,000 004 3
0,000 012 0,000 101 0,0000013 0,000002 0,000 006 0,000 006 0,0000123 0,000008 0,000 110 0,000080 0,000 003 0,0000035 u, 0,000 008 0,000 000 0,000090
4
O .u 1 5
0,000 000 5
Koeficijent toplinskog širenja ay (vrijednosti iskazane jedinicom lIK)
voda
0,000014 1 0,000013 8
I
O u. 100 'C
amonijak argon dušik helij kisik neon
ay liK
- 0,000 060 0,000 200 0,000 380 0,000540 0,000 780 0,000 550
ay liK 0,003802 0,003676 0,003 674 0,003 660 0,003674 0,003661
Kapljevina
ay lIK
benzin benzen (benzol) etanol (alkohol) ulje za mazanje pentan propantriol (glicerin) terpentinsko ulje transformatorsko ulje živa
0,001200 0,000 106 0,001150 0,000 740 0,000 160 0,000 520 0,000 097 0,000 690 0,000 180
Plin
ay lIK
ugljicni dioksik ugljicni monoksid vodik sumporni dioksid idealni plin
0,003 726 0,003 670 0,003 662 0,003 850 0,003661
189
OSNOVNI ZAKONI TERMODINAMIKE Prvi glavni
zakon
Promjene stanja tvari Pri promjeni stanja odredujemo uglavnom: obujam V, tlak p, temperaturu T, mehanicki rad W, odn. tehnicki rad Wtehi toplinu Q. UpVdijagramu predoceni su: me-
termodinamike
»Toplinaje ekvivalentna mehanickom radu.« (Mayer, 1842.; Joule, 1843.) Dovodenje ili odvodenje topline Q uzrokuje promjenu unutarnje energije U i mehanickog rada W (dobivenog ili utrošenog), odnosno promjenu entalpije H i tehnickog rada Wteh (dobivenog ili utrošenog):
6Q
= dU + oW
+ 6Q
=
J
= dovedena toplina =
-
glavni
zakon
Entropija se izoliranog cava (dS > O).
sustava pri svim nepovratnim
procesima
pove-
Eksergija * E je maksimalni tehnicki rad što ga s obzirom na stanje okolice (pri temperaturi
tL
-
termodinamike
»Toplina ne prelazi nikada sama od sebe s hladnijega na toplije tijelo.« (Clausius, 1850.; Thomson, 1851.). Po tome razlikujemo: a) povratne procese, tj. one koji su moguci u jednom ili drugom smislu, a da pri povratku ne ostane u prirodi nikakav trag (npr. isparivanje i kondenzacija, kompresija i ekspanzija itd.), i b) nepovratne procese, koji su moguci samo u jednom smislu (npr. prijelaz topline, trenje, prigušivanje, miješanje itd). Entropija je za sve povrative procese odredena izrazom dS = 6Q/T. U tom je izrazu 6Q promjena topline pri termodinamickoj temperaturi T. »Specificna entropija S« je definirana kvocijentom entropije S i mase m (s = S/mj, racunana po želji odabranim ishodištem (npr. = aC), gdje je s = O, a iskazuje se jedinicopm J/(kg K). Njene vrijednosti za pare dane su na str. 199 ... 221.
To i tlakupo)
je entalpijaH i entropija S: E
možemo dobiti iz struje tvari kojoj
= H -Ho - To(S-So).
Hoje entalpija, a So entropija tvari pri stanju okolice (To, Po). Anergija *To (S - So) je dio energije iz kojeg ne možemo dobiti tehnicki rad. »Specificna eksergija e« je defmirana kvocijentom eksergije E i mase m
(e = E/m) ili jednadžbom e =-h - ho - To (s- so), gdje su: h specificna entalpija i s specificna entropija tvari u promatranom stanju, ho i So su specificna entalpija i entropija tvari pri tlaku i temperaturi okolice, »specificna anergija« b = To(s- so).
190
V
izohora V =const
V
promjene
'~'~ V
izobara p
= const
T
stanja Q
S
izoterma T
=const
S
= JTdS.
tJ_S
izentropa S
=const
Adijabata znaci promjenu stanja pri kojoj se sustavu toplinu niti dovodi niti odvodi. Ako je pri tom još ispunjen i ravnotežni (povrativi) tijek promjene stanja sustava, tada su adijabata i izentropa identicne. lli krace, izentropa je ravnotežna adijabata. Kružni procesi U idealnom (bez gubitaka i sl.) desnokretnom kružnom procesu (tj. u snllslu kazaljke na satu, v. sliku!), koji odgovara procesu pogonskih strojeva, površina omooena zatvorenim krivuljama povrativih promjena stanja predstavlja: u pV dijagramu dobiveni rad Wk>u
TS dijagramu razliku toplina Qk: I
Wk
= Qk = Q -
Qo,
~, lL
P
T
.
gdje je Q dovedena, a Qo odvedena toplina (Q > Qo). Termicki je stupanj djelovanja kružnog procesa 1]k = WkiQ = 1- QoIQ.
Q
V
S
U lijevokretnom kružnom procesu (protivnom smislu u slici), koji odgovara procesu toplinskih pumpi, negativni su i rad - Wk (utrošeni) i razlika toplina - Qk (dobivena) (Q < Qo). . Carnotov kružni proces tece izmedu dviju lzentropa i dviju izoterma. Za nj vrijedi Qk = (T - ToH.S a termicki je stupanj djelovanja 1] =
Taj je naziv nveo prof. Z. Rant, Ljubljana (SV 1955/1 i SV 1962/1-2).
J
W = p dV Wteh = - V dp. U TS dijagramu predocena je toplina Q površinom ispod krivulje povrative Najkarakteristicnije promjene stanja:
6<1> dH + oWteh - 6<1> odvedenitoplinskitok Pri mehanickoj ravnoteži možemo rad izraziti tlakom piobujmom V: 6W = pdV +6W, +6Wteh = dobiveni rad 6Wteh = -Vdp - 6W, -6Wteh = utrošeni rad Entalpijski teorem: H2 Hi = <1> WteJr Drugi
~~
hanicki rad W površinom ispod kri- P vulje promjene stanja, a tehnicki rad WtehPovršinom lijevo od te krivulje Wte
1- ToIT
(Thomsonovajednadžba).
~
191
fI IDEALNI PLINOVI
Toplinska svojst va nekih plinova Vrelište i kriticno s tanje nekih plinova
Pod »idealnim plinovima« razumijevamo visokopregrijane pare koje se
pokoravaju Boyleovu i Mariotteovu zakonu (pV = const pri T = const) te Gay-Lussacovu zakonu (VIT = const pri p = const). U prirodi nema idealnih plinova, no mnogi im se realni plinovi svojim svojstvima približuju i navedeni zakoni za njih vrijede s dovoljnom tocnošcu. Tehnicki osobito važni realni plinovi jesu: jednoatomni: He, Ar dvoatomni: H2' N2, °2, CO, zrak višeatomni: CH4, C2H2, C2H4, C2H6. Pri malom tlaku i pogotovu još pri visokoj temperaturi možemo zakone idealnih plinova primijeniti i na H20, CO2, 8O2' NH3 itd. Jednadžba stanja plina povezuje tlakp, gustocu Q, odnosno specificni obujam v ili obujam V te masu m i temperaturu T:
plQ = R T
pv
=R T
pV
= mR
T
R je plinska konstanta ovisna samo o sastavu plina a predocuje com J/(kg K). Vrijednost za R - v. str. 192.
se jedini-
Opca plinska konstanta (umnožak molarne mase M i plinske konstante R) jednaka je za sve plinove: Rm = MR = 8314,510 J/(kmol K). Avogadrov zakon. 1 kmol bilo kojeg (idealnog) plina zauzima pri jednakom stanju uvijek isti obujam Vm, koji je pri O ac i tlaku 1,01325 bar Vm = RmTlp = 22,4136 m3/kmol. Za sve plinove (molarne plinove
medu
Specificni
sobom
toplinski
M 11M2
mase M i gustoce Q) vrijedi Vm = MIQ, a za
= Q1/Q2'
=
specificna
molarna
-
plinova entalpija:
entalpija:
helij argon vodik dušik kisik zrak ugljicni monoksid ugljicni dioksid sumporni dioksid amonijak etin (acetilen) metan monoklormetan difluordiklormetan eten (etilen) etan
He Ar H2 N2 O2 CO CO, SO, NHa C2H2 CH, CHaCI CF2CJ, C2H, C2H6
Plinska konstanta,
specificni toplinski kapacitet
Plin
izobarski: pri konstantnom tlaku cp = dk/dT izovolumetricki: pri konstantnom obujmu Cv duldT gdje su: dh diferencijalna promjena specificne entalpije, du diferencijalna promjena specificne unutarnje energije (u = U!m), dT diferencijama promjena temperature. Omjer specificnih toplinskih kapaciteta: x = cp/cv Razlika specificnih toplinskih kapaciteta: cp - Cv R cp = xRI(x - 1) Cv = RI(x 1)
Entalpija
temperatura Kemijski tk znak I (pri 1,01325bar) t, °C °C
Broj atoma u molekuli
kapacitet plinova
=
h
= Jcp dT + C = MJ cp dT +
Hm
Velicine kriticnog stanja tlak gustoca k bar kg/ma 69 2,28 -267,9 531 48,7 -122,4 31 -239,3 13,0 311 -147,1 33,9 430 50,4 -118,8 310 -140,7 37,7 301 -140,2 34,9 460 73,6 +31,0 524 78,9 + 157,3 235 +132,4 113,0 231 +35,7 63,5 162 46,3 -83,0 370 66,8 + 143,1 555 40,1 + 111,5 216 51,4 +9,3 210 49,6 +35,0
Vrelište Plin
C
Podatci o molarnoj entalpiji Hm najpoznatijih plinova predoceni su na str. 194. Iz molarne se entalpije vrlo lako može izracunati specificna entalpija h = Hrr/M . 192
He Ar H2 N2 O2 zrak CO CO, S02 NH3 C2H2 CH, CH3Cl CF2CJ, C2H, C2H6
1 1 2 2 2
1)
2)PdO
PdO°C.,
2 3 3 4 4 5 5 5 6 8
-268,9 -185,9 -252,8 -195,8 -183,0 -194,0 -191,5 -78,5 -10,0 -33,4 -83,6 -161,7 -24,0 -30,0 -103,5 -88,6
Molarna masa
Plinska konstanta
M kg/kmol
J/(kgK)
4,003 39,94 2,016 28,02 32,00 28,96 28,01 44,01 64,06 17,03 26,04 16,04 50,49 120,9 28,05 30,07
i gustoca
Specificna topI. kap.
R 2078 208,2 4122 296,7 259,8 287,0 296,9 188,8 129,8 488,2 319,6 518,7 164,7 68,8 296,7 276,7
J/(kgK) 5237 523 14245 1038 913 1005 1042 820 607 2055 1511 2156 737 561 1612 1729
x=- cp cv
1)
I Gustoca
2)
O kg/ma
1,66 1,66 1,41 1,40 1,40 1,40 1,40 1,30 1,27 1,31 1,26 1,32 1,29 1,14 1,25 1,20
0,1785 1,7834 0,0899 1,250 5 1,429 O 1,292 8 1,250 O 1,976 8 2,926 5 0,771 3 1,170 9 0,716 8 2,308 4 5,083 O 1,260 4 1,356 O
°Ci 1,01325 bar.
193 -
entalpija Hmnekih plinova pri stalnom i temperaturi t °C (bez obzira na disocijaciju)
Molarna tlaku p
Zrak
H2
N2
kJ/kmol
kJ/kmol
kJ/kmol
Hm kJ/kmol
O 2897 5819 8765 11 690 14 630 17610 20 620 23 630 26 690 29 790 32 970 36 140 39 380 42 660 45 960 54 380 63 040 80 960 99 500
O 2918 5860 8845 11 880 14 970 18 110 21 320 24 610 27 960 31 360 34 790 38 260 41 760 45 290 48 810 57 770 66810 85 190 103 730
O 2951 5982 9113 12 360 15 680 19 070 22 520 26 030 29 570 33 150 36 750 40 390 44 040 47720 51 450 60 860 70 410 89 890 109 900
O 2913 5865 8858 11 920 15 040 18 260 21 480 24 830 28 210 31620 35 080 38570 42 070 45 630 49 190 58 190 67 330 85 330 104 600
Temperatura
CO
CO2
S02
H.o
t
Hm
°C
kJ /kmol
Hm kJ /kmol
kJ /kmol
kJ/kmol
O 2918 5860 8866 11 920 15 050 18 260 21520 24 870 28 250 31690 35 170 38 690 42 240 45 750 49 310 58 310 67 440 85 940 104 500
O 3839 8079 12 630 17410 22 500 27 700 33 060 38 490 44 080 49 690 55 460 61 240 67 060 72 920 78 860 93 720 100 400 139 100 169 700
O 4077 8498 13 210 18 150 23 250 28510 33 840 39 250 44 750 50 270 55 840 61450 67 100 72 710 78 360 94 810 106 900 139 000 164 500
O 3361 6798 10 320 13 960 17730 21 600 25610 29 770 34 060 38 340 42 900 47470 52 130 56 970 61 790 74340 87 150 113 800 141 000
Temperatura °C O 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1750 2000 2500 3000
O 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1750 2000 2500 3000
194
O2
povrative promjene stanja plinova Oznake velicina na str. 187 ... 192. P11p2 = T11T2 a) Izohora V = const pIT = const (= m R/VJ Mehanicki rad: W = O Tehnicki rad: W!eh= V (Pl - P2) R V Q = mcv(T2-T1) = m-(T2-T1) =- x-l (P2-P1) Toplina: x-l
-
= O bar
Hm
P = const VIT = const (= mRlp) (Gay-Lussacov zakon)
b) Izobara
V1/V2 = Q:;}Q1 = T11T2 Mehanicki rad: W P(V2 VI) = m R(T2 Tehnicki rad: W!eh = O
=
Toplina: Q
=m
Cp(T2-T1)
c) Izoterma
-
xR -x-l T = const
xv (T2- TI) = x-l'-(V2-
=m
p V = const (= m RT) Pl VI = P2V2 Mehanicki
rad:
Tehnicki rad:
(Boyleov i Mariotteov
zakon)
2=mRTlnP1
W=P1V11n V2=P1V1lnP1 =mRTln VI P2
v: v: 1
P2
Wteh = W
"-1
pV" = const TV"-1 = const rad: W
=Pl =-
x-1 mR
"-1 ---;;-
]
lP1J T2\
1
= Pl VI 1- V2i"-1 ] ( VI) X- 1 [
(l-- T 1=- 1
(P1V1-P2V2)
1)]l-
= -(T1]l-1 Tehnicki
(;r;- = const
T
1 jP2
VI
x- 1[ pl VI
T2) =mcv(T1-
rad pri izentropskoj promjeni stanja skih strojeva) W = ]l W m cp (TI T2) HI -H2
Toplina:
x VI) =-W x-l
Q = W= T (82-81) = m T (S2-Sl) 8 = const
Toplina: d) Izentropa
Mehanicki
- TI)
Q =O
Konacna temperatura:
=
-
=
T2).
.
(= teorijski
=m
rad toplin-
(hI -h2).
.-1 h1-h2
P21
(-I T2=T1--=T1 cp \P1)
. 195
e) Politropaje opcenita promjena stanja pri kojoj je promjena temperature upravno razmjerna dovedenoj ili odvedenoj toplini oQ = m c dT
pV"
Mehanicki
= const
rad:
Pl V1
=-
c =Cy n
- 1
= Pl V1
1
. " -1
-;;W = Pl V1 11 - (P2
n - 1l
n-
]
tlak smjese
- (V1
1[
lV2)
T1)
n-1
Plinska konstanta
Toplina:
n
x-n Q=-W. x-1
m.
Konacna temperatura: T2 = T1
Promjena ne povrative
=
;~1
Gustocasmjese:
stanja po politropi, kao opcenita, obuhvaca sve prije navedepromjene stanja koje su samo njezini posebni slucajevi.
P
n V. ~
-"
~V ;=1
masa smjese M
M. ,.
n V.
(P2
Q= I, -#Qi' ;=1
= T1lp1 )
mR
M =
R = I, m' Ri
"
V2
+ P2 + ...
smjese R i prividna molarna
" -1 Pl V1-P2
~
= Pl
=
.
Wteh=nW
P
Pl>P2 ... su parcijalni tlakovi pojedinih plinova u smjesi (Daltonov zakon) Pl pV1!V P2 = pVzfV. Za smjesu plinova vrijedi istajednadžba stanja kao i za homogene plinove P V = mR T.
]
T2"\ 1 (1--I=-(P1V1-P2V2)
n-1~ mR =-(T1-T2) n-1 Tehnickirad:
n-x
n= c - cp C- Cy ,,-1
lP1)
Smjese idealnih plinova (Indeksima 1, 2... n oznacujemo velicine koje pripadaju pojedinim sastavinama u smjesi.) masa smjese m = ml + m2 + ... obujam smjese V = V1 + V2 + ...
Specificni toplinski
kapaciteti
" mi cp = ~ ~ -m Cpi' i=l
T
i specificna entalpija
smjese:
"
n m; Cy-- ~~ -CYi m i=l
mi
h=I, --;;;hi' i~l
Zrak Sastav
V Usporedba
politropa:
politropa izohora izobara izoterma izentropa
s V = const p = const T = const S = const
n
c
i:oo
Cy
O 1
cp i:oo
x = cJCy
O
Prigušivanje je nepovrativa promjena, kod koje pri adijabatskom slucaju i uz zanemarenje promjene kineticke energije struje, vrijedi da je entalpija dovoljno daleko prije mjesta prigušenjajednaka entalpiji dovoljno daleko nakon mjesta prigušenja, tj. vrijedi h1 = h2. U adijabatskom prigušenju idealnih plinova je T1 = T2. 196
potpuno
stihog
zraka
Sastavina
N2
O2
Ar
CO2
obujamni % maseni %
78,03 75,47
20,99 23,20
0,93 1,28
0,03 0,046
Miješanje plinova (nepovratni proces) a) Miješanje pri V = const parcijalni tlak p' = (P1VJT1). T!V
He + Ne + Kr + Xe
,..§. 0,01 0,001
0,01 0,003
temperatura
"
i 'I
tlak smjese
P
= p' + pU +
b) Miješanje pri
p
= const
...
parcijalni obujam V' =(P1VJT1). Tip q",RT protocni obujam smjese
qv
=
;;--
smjese
"
T= I, m; Cy;Ti/ I, mi CYi ;=1 ;=1 temperatura smjese " " T = I, q",i cp;Ti / I, q",i cp; i=l ;=1 197
PARE Zasicena para je smjesa dviju faza: kapljevite i plinovite. Para ima u zasicenom stanju za svaku temperaturu tocno odredenu vrijednost tlaka. Omjer mase plinovite faze (suhe pare) i mase cjelokupne smjese (suhe pare i kapljevine) nazivamo »sadržaj pare x«. S obzirom nax zasicenaje para:
x
=O
Zrak kao pregrijana para (koji pri tocnijem zakona idealnih plinova). Toplinska svojstva zraka pri tlaku p i temperaturi Temperatura
- vrela kapljevina (bez pare)
O< x < 1
- mokra para, kojau jedinicimase sadržix dijelovasuhe
pare i (l-x) dijelova vrele kapljevine x =1 - suhozasicena para (samo para, bez vrele kapljevine). Razlicite velicine stanja pare, napose gustocu Q, specificni obujam u, specificnu entalpiju h i specificnu entropiju s oznacujemo: pri stanju x = O oznakom' pri stanju x = 1 oznakom ". Temperatura, odgovarajuci tlak i ostale velicine pri stanju x = O i x = 1 za najvažnije pare predocene su u tablicama na str. 202...204 i 218...221. Za mokru paru (O < x < 1) vrijedi: specificni obujam ux = u' + x (u" - u') specificna entalpija hx=h'+x(h"-h') specificna entropija Sx = s' + x (s" -s').
racunanju t
v
t °C
ma/kg
-100 -50 O 50 100 200 400
0,495 1 0,639 3 0,783 8 0,926 5 1,071 1,356 1,930
-100 -50 O 50 100 200 400
0,047 98 0,06329 0,078 17 0,092 71 0,107 3 0,136 1 0,1938
-100 -50 O 50 100 200 400
0,01072 0,01529 0,01936 0,02322 0,02703 0,034 44 0,049 08
-100 -50 O 50 100 200 400
0,004512 0,007 288 0,009 564 0,011 64 0,01365 0,01750 0,02496
h kJ/(kg K)
s kJ/(kg K)
m'/kg
v
6,359 6,656 6,859 7,026 7,172 7,415 7,775
0,097 66 0,1273 0,156 6 0,1854 0,2144 0,271,6 0,386 7
5,632 5,899 6,121 6,277 6,424 6,668 7,030
0,023 14 0,03129 0,038 97 0,04639 0,05380 0,068 33 0,09731
5,137 5,460 5,685 5,862 6,015 6,263 6,629
0,006582 0,009 955 0,01283 0,01550 0,018 11 0,023 15 0,03300
4,938 5,204 5,454 5,641 5,800 6,056 6,425
0,003270 0,005688 0,007604 0,009328 0,01097 0,014 11 0,020 14
= 1 bar 172,8 223,1 273,3 323,6 374,1 476,1 686,1
P =10 bar 166,7 219,3 270,9 321,9 372,8 475,2 686,1
iznad temperature
Obicno smatramo pregrijanom onu paru koja nije pregrijana mnogo iznad temperature zasicenja i nju moramo racunati po posebnim zakonima za pregrijanu paru, dok se visokopregrijane pare postupno približuju' svojstvima idealnih plinova. Velicine stanja pregrijane pare (p, u, h, s) funkcije su tlaka i temperature: p u
= RT
+ ti (P, T)
J
h -- h" + cp dT Cp
s = s" +
J
Cp
= t2 (P, T).
Pregled šireg podrucja (zasicene i pregrijane) vodene zorno predocuje Mollierov h, s dijagram (str. 200 i 201).
198
pare posebno
109,2 191,2 252,8 309,3 364,0 471,2 686,6
s kJ /(kg K)
= 5 bar 170,0 221,3 272,1 322,8 373,5 475,7 686,1
5,843 6,106 6,311 6,479 6,584 6,868 7,229
p = 20 bar 159,7 215,3 268,0 319,9 371,5 474,4 686,1
5,403 5,587 5,900 6,072 6,221 6,467 6,830
p = 60 bar
p =80 bar
(dT/T)
Za pregrijanu paru sastavljene su razne tablice o parama, npr.: - za zrak (ako uzimamo u obzir odstupanje od idealnih plinova) na str. 199. - za pregrijanu vodenu paru na str. 205 .. 217.
144,4 207,1 262,8 316,2 368,9 473,2 686,2
h kJ/(kg K) p
P =40 bar Pregrijana para je realni plin koji je pregrijan zasicerija i ne sadrži više nikakve kapljevine.
od
Specificni Specificna Specificna Specificni Specificna Specificna obujam entalpija 1) entropija obujam entalpija 1) entropija
P
Clapeyronova jednadžba prikazuje toplinu isparivanja r kao funkciju temperature zasicenja Ts, povecanja obujma pri isparivanju u" - u' i diferencijalnog kvocijenta dp/dT: r = h" -h'. r = Ts (u"- u'). (dp/dT)
odstupa
118,0 195,0 255,2 311,0 365,2 471,8 684,4
4,944 5,315 5,552 5,734 5,890 6,142 6,510
p = 100 bar 94,6 183,7 248,1 306,1 361,9 470,2 686,8
4,652 5,114 5,420 5,567 5,729 5,987 6,359
1)
Ishodište za specificnu entalpiju h i specificnu entropiju s izabrano je pri (idealiziranoj) apsolutnoj nuli.
199
t<> o o
5,5 b1J
6,0
6,5
7,0
7,5
8,5
9,0 j 4600
4600
."i
4400
4200
"" ti! :'" "'
4 000
1:
<:: '" <::: '
3 800
ul
3 600
3 400
r
Ji' :z
3 200
2800
"" ti!
:5: 2 600
1:
iš "
2 400
"'ul
2200
2200 l'vIoIlierov h, s dijagram za vodenu paru
2000
t<> o
5,5
6,0
6,5
7,0
......
Specificna entropija s
7,5
8,0
9,0 kJ/(kg K)
Toplinska svojstva vrelevode i snhozasicene vodene pare pri temperaturama od O do 374,15oc
Temp.
Tlak
!:.. oc
L bar
Specificni obujam u'
u"
m'!kg
m'!kg
0,04 0,006 112 5 0,008718 10 0,01227 15 0,017 04 20 0,023 37 25 0,03166 30 0,04241 35 0,056 22
0,0010002 0,001000 O 0,0010003 0,001 001
40 45 50 55
0,073 75 0,09582 0,1234 0,1574
60 65 70 75
0,1992 0,250 1 0,3116 0,3855
0,001017 0,001020 0,001023 0,001026
80 85 90 95
0,4736 0,578 O 0,701,1 0,845 3
100 105 110 115
Specificna entalpija h' kJ!kg
Toplinska svojstva pri temperaturama
Specificna entropija
s" - h" -- s' kJ!kg kJ/(kg K) kJ/(kg K)
206,2 147,2 106,4 77,98
0,00 21,01 41,99 62,94
2 502 2511 2520 2 529
0,000 O 0,076 2 0,1510 0,224 3
9,158 9,027 8,902 8,783
0,001002 0,001003 0,001004 0,001006
57,84 43,40 32,93 25,24
83,86 104,8 125,7 146,6
2 538 2547 2556 2565
0,2963 0,367 O 0,436 5 0,5049
8,668 8,559 8,455 8,354
0,001008 0,001010 0,001012 0,001015
19,55 15,28 12,05 9,579
167,5 188,4 209,3 230,2
2574 2583 2592 2601
0,572 1 0,6383 0,703 5 0,767 7
8,258 8,166 8,078 7,993
7,679 6,202 5,046 4,134
251,1 272,0 293,0 313,9
2610 2618 2627 2635
0,8310 0,8933 0,954 8 1,015
7,911 7,832 7,757 7,684
0,001029 0,001033 0,001036 0,001040
3,409 2,829 2,361 1,982
334,9 355,9 376,9 398,0
2644 2652 2660 2668
1,075 1,134 1,193 1,250
7,613 7,545 7,480 7,417
1,013 3 1,208 1,433 1,691
0,001044 0,001048 0,001 052 0,001056
1,673 1,419 1,210 1,036
419,1 440,2 461,3 482,5
2676 2684 2691 2699
1,307",,\1> 7,355 1,363 7,296 1,419 7,239 1,473 7,183
120 125 130 135
1,985 2,321 2,701 3,131
0,001061 0,001065 0,001070 0,001075
0,8915 0,770 2 0,668 1 0,5818
503,7 525,0 546,3 567,7
2706 2713 2720 2727
1,528 1,581 1,634 1,687
7,129 7,077 7,026 6,977
140 145 150 155
3,614 4,155 4,760 5,433
0,001080 0,001085 0,001091 0,001096
0,508 5 0,446O 0,392 4 0,346 4
589,1 610,6 632,2 653,8
2733 2739 2745 2751
1,739 1,791 1,842 1,892
6,928 6,882 6,836 6,791
160 165 170 175
6,181 7,008 7,920 8,924
0,001102 0,001108 0,001115 0,001121
0,3068 0,272 4 0,2426 0,216 5
675,5 697,3 719,1 741,1
2757 2762 2767 2772
1,943 1,992 2,042 2,091
6,748 6,705 6,663 6,622
0,001128 0,001134
0,1938 763,1 2776 0,1739 785,3 2780
2,139 2,188
6,582 6,542
180 185
202
10,03 11,23
Temp.1 !:.. °C
Tlak L bar
vrele vode i suhozasicene od O do 374,15 °C (konac) I
vodene
pare
Specificna entalpija
Specificni obujam " u
h'
h"
m'/kg
m'!kg
kJ!kg
kJ!kg
u'
Specificna entropija s'
s"
kJ/(kg K) kJ/(kg K)
190 195
12,55 13,99
0,001142 0,001149
0,156 3 0,1408
807,5 829,9
2784 2788
2,336 2,283
6,504 6,465
200 205 210 215
15,55 17,24 19,08 21,06
0,001157 0,001164 0,001173 0,001181
0,127 0,115 0,104 0,094
2 O 2 63
852,4 875,0 897,7 920,6
2791 2794 2796 2798
2,331 2,378 2,425 2,471
6,428 6,391 6,354 6,318
220 225 230 235
23,20 25,50 27,98 30,63
0,001190 0,001199 0,001 219
0,086 04 0,078 35 0,071 45 0,065 25
943,7 966,9 990,3 1014
2800 2801 2802 2802
2,518 2,564 2,610 2,656
6,282 6,246 6,211 6,176
240 245 250 255
33,48 36,52 39,78 43,25
0,001229 0,001240 0,001251 0,001263
0,059 65 0,05461 0,050 04 0,045 90
1038 1062 1086 1110
2802 2802 2800 2799
2,702 2,748 2,794 2,839
6,141 6,106 6,071 6,036
260 265 270 275
46,94 50,88 55,06 59,50
0,001276 0,001289 0,001303 0,001317
0,042 13 0,038 71 0,03559 0,032 74
1135 1160 1185 1211
2796 2794 270 2786
2,885 2,931 2,976 3,022
6,001 5,966 5,930 5,895
280 285 290 295
64,20 69,19 74,46 80,04
0,001332 0,001349 0,001366 0,001384
0,030 13 0,02773 0,02554 0,02351
1237 1263 1290 1317
2780 2774 2768 2760
3,068 3,115 3,161 3,208
5,859 5,822 5,785 5,747
300 305 310 315
85,93 92,14 98,70 105,6
0,001404 0,001425 0,001448 0,001473
0,02165 0,019 93 0,01833 0,016 86
1345 1373 1402 1432
2751 2741 2730 2718
3,255 3,303 3,351 3,400
5,708 5,669 5,628 5,586
320 325 330 335
112,9 120,6 128,6 137,1
0,001500 0,001529 0,001562 0,001598
0,01548 0,014 19 0,012 99 0,011 85
1463 1494 1527 1560
2704 2688 2670 2650
3,450 3,501 3,553 3,606
5,542 5,497 5,449 5,398
340 345 350 355
146,1 155,5 165,4 175,8
0,001639 0,001686 0,001 741 0,001809
0,010 78 0,009 763 0,008 799 0,007859
1596 1633 1672 1717
2626 2599 2568 2530
3,662 3,719 3,780 3,849
5,343 5,283 5,218 5,144
360 365 370
186,8 198,3 210,5
0,001896 0,002016 0,002214
0,006 940 0,006 012 0,004 973
1764 1818 1890
2485 2428 2343
3,921 4002 4,111
5,060 4,958 4,814
374,15
221,20
0,001 209
0,00317
2 107,4
4,442 9
203
Toplinska svojstva vrele vode i suhozasicene pri tlaku od 0,01 do 200 bar Tlak
Temp.
.JL bar
t, °C
0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,16 0,2 0,25 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 1,2 1,6 2,0 2,5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 30 40 50 60 80 100 120 160 200
204
Specificni obujam u'
u"
m3!kg m3/kg 6,983 0,001 000 129,2 17,51 0,001001 67,01 28,98 0,001004 34,80 36,18 0,001006 23,74 41,53 0,001 008 18,10 45,83 0,001 010 14,67 49,45 0,001 012 12,36 55,34 0,001 015 9,433 60,09 0,001 017 7,650 64,99 0,001020 6,204 69,12 0,001022 5,229 75,89 0,001027 3,993 81,35 0,001 030 3,240 85,95 0,001 033 2,732 93,51 0,001 039 2,087 99,63 0,001043 1,694 104,8 0,001048 1,428 113,3 0,001055 1,091 0,001 061 120,2 0,885 4 127,4 0,001068 0,7184 133,5 0,001074 0,605 6 143,6 0,001084 0,462 2 151,8 0,001093 0,3747 0,001101 158,8 0,315 5 170,4 0,001115 0,240 3 0,001127 179,9 0,194 3 188,0 0,001139 0,163 2 201,4 0,001159 0,123 7 212,4 0,001177 0,099 54 223,9 0,001197 0,07991 233,8 0,001 216 0,066 63 250,3 0,001 252 0,049 75 263,9 0,001 286 0,039 43 275,6 0,001 319 0,032 44 295,0 0,001384 0,02353 311,0 0,001453 0,01804 324,7 0,001 527 0,01428 347,3 0,001 710 0,009 308 365,7 0,002037 0,005 877
vodene pare
Specificna entalpija h' - hU kJ/kg kJ /kg 29,34 2514 73,46 2534 2555 121,4 2568 151,5
0,592 5 0,649 3 0,696 3 0,7721
2610 2618 2625 2637
0,832 1 0,893 2 0,944 1 1,026 1,091 1,145 1,233 1,303 1,361 1,455 1,530 1,607 1,672 1,776 1,860 1,931
2646 2654 2666 2675
439,4 475,4 504,7 535,3
2683 2696 2706 2716
561,4 604,7 640,1 670,4
2725 2738 2748 2756
720,9 762,6 798,4 858,6
2768 2776 2783 2792 2797 2801 2802 2800 2794 2785 2760 2728
1155 1214 1317 1408 1492 1651 1827
Specificna entropija s" -- s' kJ/(kg K) kJ/(kg K) 0,106 O 8,977 0,260 7 8,725 0,422 5 8,476 8,331 0,520 9
2577 2585 2591 2602
173,9 191,8 206,9 231,6 251,5 272,0 289,3 317,7 340,6 359,9 391,7 417,5
908,6 962,0 1008 1087
Toplinska svojstva pothladene pri temperaturi t i tlaku p
2689 2585 2418
2,046 2,138 2,216 2,344 2,447 2,554 2,646 2,797 2,921 3,027 3,208 3,361 3,497 3,747 4,015
8,230 8,151 8,087 7,987 7,909 7,832 7,770 7,671 7,595 7,533 7,435 7,360 7,298 7,202 7,127 7,052 6,991 6,894 6,819 6,758 6,660 6,583 6,519 6,418 6,337 6,254 6,184 6,069 5,974 5,891 5,747 5,620 5,500 5,253 4,941
Temperatura
Specificni obujam
t oc
m3/kg
Specificna Specificna entalpija entropija
u
h kJ!kg p
O
vode i pregrijane
vodene pare
Specificni obujam
s kJ/(kg K)
m3/kg
u
Specificna Specificna entalpija entropija h kJ /kg
= 0,01bar
s kJ/(kg K)
p = 0,02 bar
0,0010002
-0,0
-0,0002
0,0010002
-0,0
-0,000 2
20 40 60 80 100
135,2 144,5 153,7 163,0 172,2
2539 2576 2613 2651 2689
9,061 9,184 9,300 9,410 9,514
67,58 72,21 76,84 81,46 86,08
2538 2576 2613 2651 2689
8,740 8,864 8,980 9,089 9,193
O 20
0,001 000 2 0,001 002
-0,0 83,9
-0,000 2 0,296 3
0,001 000 2 0,001002
-0,0 83,9
-0,000 2 0,296 3
40 60 80 100 120
36,08 38,40 40,71 43,03 45,34
2575 2613 2650 2688 2726
8,543 8,659 8,769 8,873 8,972
24,04 25,59 27,13 28,68 30,22
2575 2612 2650 2688 2726
8,354 8,471 8,581 8,685 8,785
O 20 40
0,0010002 0,001002 0,001008
-0,0 83,9 167,5
60 80 100 120
19,18 20,34 21,50 22,66
2612 2650 2688 2726
O 20 40
0,001 000 2 0,001 002 0,001 008
-0,0 88,9 167,5
12,77 13,55 14,33 15,10 15,87
2611 2649 2687 2725 2764
p = 0,04 bar
p = 0,06 bar
p = 0,08 bar
p = 0,10 bar -0,000 2 0,0010002 0,296 3 0,001002 0,572 1 0,001008 8,337 8,448 8,552 8,652
15,34 16,27 17,20 18,12
p = 0,12 bar
60 80 100 120 140
-0,0 83,9 167,5
-0,000 2 0,296 3 0,572 1
2612 2650 2688 2726
8,233 8,344 8,449 8,548
p = 0,16 bar -0,000 2 0,0010002 0,296 3 0,001 000 2 0,572 1 0,001 008 8,148 8,259 8,364 8,464 8,559
9,570 10,16 10,74 11,32 11,90
-0,0 83,9 167,5
-0,000 2 0,296 3 0,572 1
2"611 2649 2687 2725 2763
8,014 8,125 8,230 8,330 8,425
20&
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane pri temperaturi t i tlakup (nastavak) Temperatura
Specificni obujam
t °C
m3/kg
Specificna Specificna entalpija entropija
v
h kJ /kg P
s kJJ(kg K)
vodene pare Specificna Specificna entalpija entropija
Specificni obujam v
h kJ/kg
m3/kg
= 0,2bar
Toplinska svojsva pothlaene vode i pregrijane pri temperaturi t i tlaku P (nastavak) Temperatura
Specificni obujam
s kJ J(kg K)
t °C
m'/kg
-D,OOO2 0,296 3 0,572 1 0,8310
O 20 40 60 80
-D,O 83,9 167,5 251,1
-D,OOO 2 0,296 3 0,572 1 0,8310
0,0010002 0,001002 0,001008 0,001017
-D,O 83,9 167,5 251,1
80
8,117
2648
8,021
6,488
2647
7,916
100 120 140 160
8,585 9,051 9,516 9,980
2686 2725 2763 2802
8,126 8,226 8,322 8,413
6,864 7,237 7,611 7,982
2686 2724 2763 2801
8,022 8,123 8,219 8,310
p = 0,4 bar
O 20 40 60
0,0010002 0,001002 0,001008 0,001017
-D,O 83,9 167,5 251,1
-D,OOO2 0,296 3 0,572 1 0,831 O
0,0010002 0,001002 0,001008 0,001017
0,0 83,9 167,5 251,1
-D,OOO2 0,296 3 0,572 1 0,8310
80
5,401
2647
7,830
4,042
2645
7,694
5,714 6,027 6,338 6,648 6,958
2685 2724 2762 2801 2840
7,936 8,037 8,133 8,224 8,312
.,
p = O,qbar O 20 40 60 80
0,0010002 0,001002 0,001008 0,001017 0,001029
0,0 83,9 167,5 251,1 334,9
-D,OOO2 0,296 3 0,572 1 0,8310 1,075
2684 2723 2761 2800 2839
4,279 4,515 4,749 4,983 5,215
0,0010002 0,001002 0,001008 0,001017 0,001029
p
7,801 7,902 7,999 8,090 8,178
= 0,6bar 0,0 83,9 167,5 251,1 334,9
h kJ /kg P
0,001000 2 0,001002 0,001008 0,001017
100 120 140 160 180
v
p = 0,25 bar
O 20 40 60
p = 0,3 bar
Specificna Specificna entalpija entropija
-D,OOO2 0,296 3 0,572 1 0,8310 1,075 :<1
0,0010002 0,001002 0,001008 0,001017 0,001029
vodene pare
Specificni obujam
Specificna Specificna entalpija entropija
v
s kJ J(kgK)
m3/kg
0,0 83,9 167,5 251,1 334,9
-D,OOO1 0,296 3 0,572 1 0,8310 1,075
0,0010002 0,001002 0,001008 0,001017 0,001029
= 0,8bar
h kJ /kg
s kJJ(kg K)
p = 1,0 bar 0,1 84,0 167,5 251,2 335,0
-D,OOO1 0,296 3 0,572 1 0,830 9 1,075
100 120 140 160 180
2,126 2,246 2,365 2,484 2,601
2679 2719 2758 2798 2837
7,470 7,574 7,672 7,766 7,854
1,696 1,793 1,889 1,984 2,078
2676 2717 2756 2796 2836
7,362 7,467 7,566 7,660 7,750
200 220 240 260 280
2,718 2,835 2,952 3,068 3,184
2876 2906 2955 2995 3035
7,940 8,021 8,100 8,176 8,249
2,172 2,266 2,359 2,453 2,546
2875 2915 2955 2994 3034
7,835 7,917 7,996 8,072 8,145
300
3,300
3075
8,320
2,639
3075
8,217
p = 1,2 bar O 20 40 60 80
p = 1,6 bar
0,001000 2 0,001002 0,001 008 0,001017 0,001029
0,1 84,0 167,6 251,2 335,0
-D,OOO1 0,296 3 0,572 1 0,830 9 1,075
100
0,001044
419,1
1,307
120 140 160 180
1,490 1,571 1,651 1,730
2714 2755 2795 2835
7,379 7,479 7,573 7,663
1,112 1,173 1,234 1,294
0,001 000 2 0,001002 0,001008 0,001017 0,001029
0,1 84,0 167,6 251,2 335,0
-D,OOO1 0,296 3 0,572 1 0,830 9 1,075
0,001 044
419,1
1,307
2710 2751 2792 2832
7,237 7,340 7,436 7,527
100 120 140 160 180
3,418 3,607 3,796 3,983 4,170
2683 2722 2761 2800 2839
7,695 7,797 7,894 7,986 8,074
2,844 3,002 3,160 3,317 3,473
2681 2721 2760 2799 2838
7,609 7,711 7,808 7,901 7,989
200 220 240 260 280
1,808 1,887 1,965 2,043 2,120
2874 2914 2954 2994 3034
7,749 7,832 7,911 7,987 8,061
1,353 1,413 1,471 1,530 1,588
2873 2913 2953 2993 3033
7,613 7,696 7,776 7,852 7,926
200
4,356
2878
8,159
3,628
2877
8,074 "-'"
300
2,198
3074
8,132
1,647
3073
7,998
206
207
Toplinska svojsva pothladene vode i pregrijane pri temperaturi t i t1aku p (nastava") Temperatura
Specificni obujam
entalpija
entropija
SpecificnaSpecificna I
t oe
v I
0,830 9 1,075
0,001002 0,0010001 0,001008 0,001017 0,001029
0,2 84,1 167,7 251,3 335,1
-0,000 0,296 0,572 0,830 1,075
O 20 40 60 80
0,001044 0,001061
419,2 503,8
1,307 1,528
2743 2786 2827
7,118
100 120
0,001044 0,001061
419,1 503,7
1,307 1,528
2748 2789 2830
7,230 7,328 7,420
I
kJ/kg
0,2963 -0,0001 0,572 O
I
0,744 O 0,784 O 0,823 2
Specificna Specificna entalpija entropija
obujam Specificni
" I
h kJ /kg
m3/kg
p = 0,25 bar
84,0 167,6 251,2 335,0
0,984 O 1,033
i
m3/kg
0,2
0,001002 0,001008 0,001017 0,001029
0,934 9
" h Specificni Specificna
tura Tempera-I t oe
20 40 60 80
160 180
Specificna entropija
entalpija
s kJ/(kg K)
kJ/(kg s K)
= 2,0bar
0,001000 1
140
obujam
Toplinska svoj sva pothladene vode i pregrijane pri temperaturi t i t1akup (nastava")
I
kJ/kg h
m3/kg P
O
vodene pare
P
I
1
2 O 9
I
0,001002 0,001008 0,001000 0,001017 0,001029
I
vodene pare
Specificni obujam
Specificna Specificna entalpija entropija
s kJ I(kg K)
m3/kg
v
0,5 84,3 167,9 251,5 335,3
-0,000 1 0,296 2 0,571 9 0,830 7 1,075
0,001000 0,001002 0,001008 0,001017 0,001029
0,6 84,4 168,0 251,6 335,4
-0,000 1 0,296 2 0,571 9 0,830 7 1,075
= 5 bar
h kJ /kg p
s kJ I(kg K)
= 6 bar
100 120 140
0,001044 0,001061 0,001080
419,4 503,9 589,2
1,307 1,527 1,739
0,001043 0,001060 0,001080
419,4 504,0 589,3
1,307 1,527 1,739
7,312 7,218
160 180
0,383 5 0,4045
2766 2811
6,863 6,965
0,3165 0,334 6
2758 2805
6,764 6,869
200 220 240 260 280
1,080 1,128 1,175 1,222 1,269
2871 2911 2951 2991 3032
7,507 7,591 7,671 7,748 7,822
0,862 O 0,900 4 0,938 5 0,9763 1,014
2868 2909 2949 2990 3030
7,400 7,485 7,565 7,643 7,717
200 220 240 260 280
0,425 O 0,445 O 0,464 7 0,484 1 0,503 4
2855 2898 2940 2982 3023
7,059 7,148 7,232 7,312 7,388
0,352 O O,369 O 0,385 7 0,402 1 0,4183
2850 2894 2936 2979 3021
6,966 7,057 7,142 7,223 7,300
300
1,316
3072
7,894
1,052
3071
7,789
300 320 340 360 380
0,522 6 0,5416 0,5606 0,5795 0,5984
3065 3106 3147 3189 3230
7,461 7,532 7,601 7,667 7,732
0,434 4 0,450 4 0,466 3 0,482 1 0,4979
3062 3104 3145 3187 3229
7,374 7,445 7,514 7,581 7,646
400 420 440 460 480
0,6172 0,635 9 0,654 7 0,673 4 0,692 1
3272 3314 3356 3398 3441
7,795 7,856 7,916 7,975 8,032
0,5136 0,529 3 0,545 O 0,560 6 0,5762
3271 3313 3355 3397 3440
7,709 7,771 7,831 7,889 7,947
500 520 540 560 580
0,7108 0,7294 0,7481 0,7667 0,7853
3484 3527 3570 3614 3657
8,088 8,143 8,197 8,250 8,302
0,5918 0,6074 0,623 O 0,6386 0,654 1
3483 3526 3569 3613 3657
8,003 8,058 8,112 8,165 8,217
600 620 640
0,803 9 0,822 5 0,8411
3702 3746 3790
8,353 8,403 8,452
0,669 6 0,685 1 0,700 7
3701 3745 3790
8,268 8,318 8,367
p = 3 bar
p = 4 bar
O 20 40 60 80 100 120
0,001 000 1 0,001 002 0,001 008 0,001017 0,001029 0,001044 0,001061
0,3 84,1 167,7 251,3 335,1 419,2 503,8
1-0,000 1 0,296 2 0,572 O 0,830 8 1,075 1,307 1,528
0,001002 0,001000 0,001008 0,001017 0,001029 0,001044 0,001061
140
0,616 7
2739
7,025
0,001080
589,1
1,739
160 180 200 220 240 260
0,6506 0,683 7 0,7164 0,7486 0,7805 0,8123 0,843 8 0,8753
2782 2824 2866 2907 2948 2988 3029 3070
7,127 7,222 7,312 7,397 7,478 7,556 7,631 7,703
0,483 7 0,509 3 0,534 3 0,558 9 0,583 1 0,6072 0,6311 0,654 9
2774 2818 2860 2902 2944 2985 3026 3067
6,981 7,079 7,171 7,258 7,340
280 300
208
I
0,4 84,2 167,8 251,4 335,2 419,3 503,9
1-0,000 1 0,296 2 0,572 O 0,830 8 1,075 1,307 1,527
7,419. 7,495 , 7,568 '-,,-
8 - Kraut
209
Toplinska svojsva pothladene vode i pregrijane pri temperaturi t i tlaku p (nastava") Temperatura
Specificni obujam
Specificna Specificna entalpija entropija
v °C
h kJJkg
m3Jkg p
s kJ/(kg K)
vodene pare
Topliuska svoj sva pothladene vode i pregrijane pri temperaturi t i tlaku p (nastavah)
,
Specificni Specificna Specificna obujam entalpija entropija v
h kJJkg
m3/kg
= 8 bar
p
kJ/(kg K)
Temperatura
Specificni obujam
t °C
v
Specificna Specificna entalpija entropija h kJ Jkg
m3Jkg
= 10 bar
p
O 20 40 60 80
0,001000 0,001 001 0,001008 0,001017 0,001029
0,8 84,6 168,2 251,7 335,5
-0,000 1 0,296 1 0,571 8 0,830 6 1,075
0,001000 0,001001 0,001007 0,001017 0,001029
1,0 84,8 168,3 251,9 335,7
-0,000 1 0,296 1 0,571 7 0,830 5 1,075
O 20 40 60 80
100 120 140 160
0,001043 0,001060 0,001080 0,001102
419,6 504,1 589,4 675,6
1,306 1,527 1,739 1,942
0,001043 0,001060 0,001080 0,001102
419,7 504,3 589,5 675,7
1,306 1,527 1,738 1,942
I
s kJ/(kg K)
vodene pare
Specificni obujam
Specificna entalpija Specificna entropija I
v m3Jkg
= 12 bar
kJhJkg
I
kJ /(kg s K)
p=16bar
0,001001 0,001007 0,001017 0,001029
1,2 85,0 168,5 252,1 335,8
-0,000 1 0,296 1 0,571 7 0,8304 1,075
0,0009994 0,001001 0,001007 0,001016 0,001028
1,6 85,4 168,9 252,4 336,1
-0,000 O 0,296 O 0,571 5 0,830 1 1,074
100 120 140 160 180
0,001043 0,001060 0,001080 0,001102 0,001127
419,9 504,4 589,6 675,8 763,2
1,306 1,527 1,738 1,942 2,139
0,001043 0,001 060 0,001079 0,001102 0,001127
420,2 504,7 589,9 676,0 763,4
1,306 1,526 1,738 1,941 2,139
200
6,587
0,001156
852,4
2,331 6,524 6,626 6,720 6,806
0,001000
180
0,2471
2791
6,712
0,1944
2777
6,584
200 220 240 260 280
0,2608 0,274 O 0,286 9 0,299 5 0,311 9
2839 2884 2929 2972 3015
6,815 6,909 6,998 7,081 7,160
2827 2875 2921 2965 3009
6,692 6,791 6,883 6,968 7,049
0,169 2
2814
0,205 9 0,216 9 0,227 6 0,2379 0,248 O
220 240 260 280
0,1788 0,187 9 0,196 8 0,205 4
2865 2912 2958 3003
6,691 6,786 6,874 6,956
0,131 O 0,1383 0,1453 0,152 1
2843 2895 2944 2991
300 320 340 360 380
0,324 1 0,336 3 0,348 3 0,360 3 0,372 3
3057 3099 3141 3183 3225
7,235 7,307 7,377 7,444 7,509
0,258 O 0,267 8 0,2776 0,2873 0,2969
3052 3095 3137 3180 3222
7,125 7,198 7,269 7,337 7,403
300 320 340 360 380
0,2139 0,222 2 0,2304 0,2386 0,246 7
3047 3090 3133 3176 3219
7,034 7,109 7,180 7,248 7,315
0,1587 0,165 1 0,1714 0,1777 0,1838
3036 3081 3125 3169 3212
6,887 6,964 7,037 7,107 7,174
400 420 440 460 480
0,384 2 0,396 O 0,407 8 0,4196 0,4314
3268 3310 3352 3395 3438
7,573 7,635 7,695 7,754 7,812
0,306 5 0,316 O 0,325 6 O,335 O 0,3445
3264 3307 3350 3392 3435
7,467 7,529 7,589 7,648 7,706
400 420 440 460 480
0,254 7 0,262 7 0,270 7 0,2787 0,286 6
3261 3304 3347 3390 3433
7,379 7,442 7,502 7,562 7,620
0,190 O 0,196 1 0,202 1 0,208 2 0,2142
3255 3298 3341 3385 3428
7,239 7,303 7,364 7,424 7,482
500 520 540 560 580
0,443 2 0,454 9 0,466 6 0,478 3 0,490 O
3481 3524 3567 3611 3655
7,868 7,923 7,977 8,030 8,082
0,354 O 0,363 4 0,372 8 0,382 2 0,3916
3478 3522 3565 3609 3653
7,763 7,818 7,872 7,926 7,978
500 520 540 560 580
0,294 5 0,302 4 0,3103 0,318 1 0,326 O
3476 3520 3563 3607 3651
7,677 7,732 7,786 7,840 7,892
0,220 2 0,226 1 0,232 1 0,238 O O,244 O
3472 3515 3559 3604 3648
7,540 7,595 7,650 7,704 7,756
600 620 640
0,501 7 0,513 4 0,525 1
3699 3744 3788
8,134 8,184 8,233
0,4010 0,4104 0,419 7
3697 3742 3787
8,029 8,080 8,129
600 620 640
0,333 8 0,341 7 0,3495
3696 3740 3785
7,944 7,994 8,044
0,249 9 0,255 8 0,2617
3693 3737 3782
7,808 7,859 7,909
210
,
211
II" ~ Toplinska svojstva pothladene vode i pregiijane pri temperaturi t i tlaku p (nW3tauak) Temperatura
Specificni obujam
t °C
m'/kg
Specificna Specificna entalpija entropija
u
h kJ /kg p
O 20 40 60 80
212
s kJ I(kg K)
vodene pare
Specificni obujam
Specificna Specificna entalpija entropija
u
h kJ /kg
m'/kg
= 20 bar
Toplinska svojstva pothladene
:
obujam
entalpija
entropija
Specificni obujam
t °C
u m'/kg
h kJ /kg
s kJ/(kg K)
m'/kg
-
p=25bar
0,000999 2 0,001001 0,001007 0,001016 0,001028
2,0 85,7 169,2 252,7 336,5
-0,000 O 0,295 9 0,571 3 0,829 9 1,074
100 120 140 160 180 200
0,001043 0,001060 0,001079 0,001101 0,001127 0,001156
420,5 505,0 590,2 676,3 763,6 852,6
220
0,102 1
240 260 280
P
0,000999 O 0,001001 0,001007 0,001016 0,001028
2,5 86,2 169,7 253,2 336,9
0,000 O 0,295 8 0,5711 0,829 7 1,074
1,305 1,526 1,737 1,941 2,138 2,330
0,001043 0,001059 0,001079 0,001101 0,001126 0,001156
420,9 505,3 590,5 676,6 763,9 852,8
1,305 1,526 1,737 1,940 2,137 2,329
2820
6,383
0,001190
943,7
2,518
0,1084 0,1144 0,120 O
2876 2928 2978
6,494 6,594 6,685
0,08436 0,08951 0,094 33
2851 2907 2960
6,352 6,461 6,558
300 320 340 360 380
0,1255 0,1308 0,136 O 0,1411 0,146 1
3025 3071 3116 3161 3205
6,770 6,849 6,924 6,995 7,064
0,098 93 0,103 4 0,1076 0,1118 0,116 O
3010 3059 3105 3151 3196
400 420 440 460 480
0,1511 0,156 1 0,1610 0,1659 0,170 7
3249 3292 3336 3380 3423
7,130 7,194 7,256 7,316 7,375
0,120 O 0,124 1 0,128 1 0,132 O 0,136 O
500 520 540 560 580
0,1756 0,1804 0,1852 0,190 O 0,194 7
3467 3511 3556 3600 3644
7,432 7,489 7,544 7,597 7,650
600 620 640
0,1995 0,204 3 0,209 O
3689 3734 3779
7,702 7,753 7,803
vodene pare
Temperatura
s kJ I(kg K)
vode i pregrijane
t i tlaku p (nW3tauall) -pri temperaturiSpecificni Specificna Specificna
Specificna Specificna entalpija entropija
u
= 30 bar
h kJ /kg p
s kJ/(kg K)
= 40 bar
0,000 998 7 0,001000 0,001007 0,001016 0,001028
3,0 86,7 170,1 253,6 337,3
0,000 1 0,295 7 0,571 O 0,829 4 1,073
0,000 998 2 0,000 999 9 0,001006 0,001015 0,001027
4,0 87,6 171,0 254,4 338,1
0,000 2 0,295 5 0,5706 0,828 9 1,073
100 120 140 160 180
0,001042 0,001059 0,001078 0,001101 0,001126
421,2 505,7 590,8 676,9 764,1
1,305 1,525 1,736 1,940 2,137
0,001042 0,001058 0,001078 0,001100 0,001125
422,0 506,4 591,5 677,5 764,6
1,304 1,524 1,735 1,939 2,135
200 220
0,001155 0,001189
853,0 943,9
2,328 2,517
0,001154 0,001188
853,4 944,1
2,327 2,515
0,001228
O 20 40 60 80
240
0,068 16
2823
6,224
1038
2,701
6,647 6,730 6,807 6,880 6,951
260 280 300 320 340 360 380
0,072 83 0,077 12 0,08116 0,085 00 0,088 71 0,09232 0,095 84
2885 2942 2995 3045 3094 3141 3187
6,343 6,448 6,542 6,629 6,709 6,784 6,856
0,05172 0,05544 0,05883 0,06200 0,06499 0,06787 0,070 66
2836 2902 2962 3018 3070 3120 3168
6,135 6,258 6,364 6,459 6,546 6,627 6,702
3241 3285 3329 3373 3418
7,018 7,083 7,146 7,207 7,266
400 420 440 460 480
0,099 31 0,102 7 0,106 1 0,1095 0,1128
3233 3278 3322 3367 3142
6,925 6,991 7,054 7,116 7,176
0,07338 0,07604 0,07866 0,081 25 0,083 81
3216 3262 3308 3354 3400
6,773 6,841 6,907 6,970 7,031
0,1399 0,1438 0,1477 0,1515 0,1554
3462 3506 3551 3595 3640
7,324 7,381 7,436 7,490 7,543
500 520 540 560 580
0,116 1 0,1194 0,1226 0,1259 0,1291
3456 3501 3546 3591 3636
7,235 7,292 7,347 7,402 7,455
0,08634 0,08886 0,09135 0,09384 0,09631
3445 3490 3536 3581 3627
7,091 7,149 7,206 7,261 7,315
0,1592 0,163 O 0,1669
3685 3730 3776
7,596 7,647 7,697
600 620 640
0,132 3 0,1356 0,1388
3681 3727 3772
7,508 7,559 7,610
0,09876 0,1012 0,1036
3673 3719 3765
7,368 7,420 7,471
213
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane pri temperaturi t i t1akup (nastavak)
TemperaSpecificni tura obujam
t °C
v m3/kg p
O 20 40 60 80
214
Specificna Specificna Specificni entalpija entropija obujam - h kJ /kg
- s kJ/(kg K)
i
vodene pare
Specificna Specificna entalpija entropija
v m3/kg
= 50 bar
--
- h kJ /kg
s -----'1 kJ/(kg K,
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane vodene pare pri temperaturi t i tlakup (nastavai,) Tempera- SpecificniSpecificna Specificna Specificni Specificna Specificna entalpija entropija obujam obujam entalpija entropija tura
-
t °C
v m3/kg
p=60bar
h kJ /kg p
0,000997 7 0,000 999 5 0,001006 0,001015 0,001027
5,1 88,6 171,9 255,3 338,8
0,0002 0,295 2 0,570 2 0,828 3 1,072
0,0009972 0,000999 O 0,001005 0,001014 0,001026
6,1 89,5 172,7 256,1 339,6
0,000 3 0,295 O 0,569 8 0,827 8 1,071
100 120 140 160 180
0,001041 0,001058 0,001077 0,001099 0,001124
422,7 507,1 592,1 678,1 765,2
1,303 1,523 1,734 1,937 2,134
0,001041 0,001057 0,001076 0,001098 0,001123
423,5 507,8 592,8 678,6 765,7
1,302 1,522 1,733 1,936 2,133
200 220 240 260
0,001153 0,001187 0,001226 0,001275
853,8 944,4 1038 1135
2,325 2,513 2,698 2,884
0,001152 0,001185 0,001225 0,001273
854,2 944,7 1038 1135
2,324 2,511 2,696 2,881
-,
v
h kJ /kg
m3/kg
= 80 bar
p
I 0,000 4 0,294 6
s kJ I(kg K)
= 100 bar
0,569 O 0,826 7 1,070
0,0009953 0,000 997 2 0,001003 0,001013 0,001025
10,1 93,2 176,3 259,4 342,8
0,000 5 0,294 2 0,568 2 0,825 7 1,069
425,0 509,2 594,1 679,8 766,7
1,301 1,521 1,731 1,934 2,130
0,001039 0,001055 0,001074 0,001095 0,001120
426,5 510,6 595,4 681,0 767,8
1,299 1,519 1,729 1,932 2,127
855,1 945,3 1038 1135 1236
2,321 2,508 2,692 2,876 3,063
0,001148 0,001181 0,001219 0,001 265 0,001322
855,9 945,9 1038 1134 1235
2,318 2,504 2,688 2,871 3,056
0,0009962
8,1
0,000998 1 0,001004 0,001014 0,001025
91,4 174,5 257,8 341,2
100 120 140 160 180
0,001040 0,001056 0,001075 0,001097 0,001122
200 220 240 260 280
0,001150 0,001183 0,001222 0,001 269 0,001328
300
O 20 40 60 80
s kJ/(kg K)
280
0,042 22
2857
6,089
0,033 17
2805
5,927
300 320 340 360 380
2926 2987 3044 3098 3149
0,036 14 0,03874 0,04111 0,04330 0,045 39
2885 2954 3017 3074 3128
0,001398
3,249
6,069 6,188 6,291 6,384 6,468
5,794
1343
6,211 6,316 6,411 6,497 6,576
0,024 26
2787
0,045 30 0,048 10 0,050 70 0,053 16 0,05551
320 340 360 380
0,026 81 0,02896 0,030 88 0,03265
2879 2955 3023 3084
5,952 6,079 6,187 6,283
0,01926 0,02147 0,02331 0,02493
2784 2883 2965 3036
5,715 5,880 6,011 6,121
400 420 440 460 480
0,05779 0,06001 0,062 18 0,06431 0,06642
3198 3247 3294 3341 3387
6,651 6,722 6,789 6,854 6,916
0,04738 0,04931 0,05118 0,053 02 0,054 82
3180 3230 3279 3327 3375
6,546 6,620 6,689 6,756 6,820
400 420 440 460 480
0,03431 0,035 89 0,03740 0,03887 0,04030
3142 3196 3249 3300 3350
6,369 6,449 6,524 6,595 6,662
0,02641 0,02779 0,029 11 0,030 36 0,03158
3100 3160 3216 3271 3323
6,218 6,306 6,386 6,461 6,532
500 520 540 560 580
0,068 49 0,070 55 0,07259 0,07461 0,076 62
3434 3480 3526 3572 3618
6,977 7,036 7,093 7,149 7,204
0,056 59 0,05834 0,06008 0,06179 0,063 49
3422 3469 3516 3563 3609
6,882 6,942 7,000 7,057 7,112
500 520 540 560 580
0,04170 0,043 08 0,044 43 0,04577 0,04709
3399 3447 3496 3544 3592
6,726 6,788 6,848 6,907 6,964
0,032 76 0,03391 0,035 04 0,036 15 0,03724
3375 3425 3475 3525 3574
6,599 6,664 6,726 6,786 6,845
600 620 640
0,078 62 0,08060 0,08258
3665 3711 3757
7,258 7,310 7,362
0,065 18 0,06686 0,06853
3656 3703 3750
7,166 7,220 7,272
600 620 640
0,04839 0,04969 0,050 97
3640 3687 3735
7,019 7,073 7,126
0,038 32 0,039 39 0,04044
3623 3672 3720
6,901 6,957 7,011
215
Toplinska svojstva pothladene vode i pregrijane pri temperatnri t i tlaku p (nastavak) Temperatura
Specificni obujam
1°C
u
Specificna Specificna enta1pija entropija h kJ /kg
m'Jkg p
O 20 40 60 80
s kJJ(kg K)
vodene pare
Toplinska svojstva pothlaene vode i pregrijane pri temperaturi t i tlaku p (konac)
Specificni Specificna Specificna obujam enta1pija entropija u
h kJ/kg
m'/kg
= 120 bar
p
= 160 bar
s kJJ(kg K)
Specificni obujam
t °C
u
12,1 95,1 178,0 261,1 344,4
0,000 6 0,293 7 0,5674 0,824 6 1,067
0,000 992 3 0,000 994 6 0,001 001 0,001010 0,001022
16,1 98,8 181,6 264,5 347,6
0,000 8 0,292 8 0,565 9 0,822 5 1,065
100 120 140 160 180
0,001038 0,001054 0,001073 0,001094 0,001118
428,0 512,1 596,7 682,2 768,8
1,298 1,517 1,727 1,929 2,125
0,001036 0,001052 0,001070 0,001091 0,001115
431,0 514,9 599,4 684,6 771,0
1,295 1,514 1,723 1,925 2,120
200 220 240 260 280
0,001146 0,001178 0,001216 0,001 261 0,001317
856,8 946,6 1039 1134 1234
2,315 2,500 2,684 2,866 3,050
0,001142 0,001174 0,001210 0,001254 0,001307
858,6 947,9 1039 1134 1233
300 320
0,001 390 0,001494
1341 1461
3,240 3,445
0,001374 0,001467
340
0,016 19
2795
5,675
360 380 400 420 440 460 480
0,018 11 0,019 69 0,02108 0,02236 0,02355 0,02467 0,025 75
2898 2982 3055 3121 3182 3240 3296
5,841 5,971 6,081 6,178 6,265 6,345 6,420
500 520 540 560 580
0,02679 0,02779 0,028 77 0,029 73 0,03068
3350 3402 3454 3505 3556
600 620 640
0,03160 0,03252 0,033 42
3606 3656 3705
Specificna Specificna enta1pija entropija h kJ /kg
m'/kg
I
0,000 994 3 0,000 996 3 0,001003 0,001012 0,001024
216
Temperatura
p
O 20 40 60 80
= 200
vodene pare
Specificni obujam
enta1pija Specificna entropija Specificna I
u
s kJJ(kg K)
m'/kg
h kJ/kg p
bar
I
kJJ(=g K)
= 250 bar
0,0009904 0,0009929 0,000999 2 0,001008 0,001 020
20,1 102,5 185,1 267,8 350,8
0,000 8 0,2919 0,564 3 0,820 4 1,062
0,000 988 1 0,000 990 7 0,000997 1 0,001006 0,001018
25,1 107,1 189,4 272,0 354,8
0,000 9 0,290 7 0,562 3 0,817 8 1,059
100 120 140 160 180
0,001034 0,001050 0,001068 0,001089 0,001112
434,0 517,7 602,0 687,1 773,1
1,292 1,510 1,719 1,920 2,115
0,001031 0,001047 0,001065 0,001085 0,001108
437,8 521,3 605,4 690,2 775,9
1,288 1,506 1,714 1,915 2,108
2309 2494 2,676 2,856 3,038
200 220 240 260 280
0,001139 0,001169 0,001 205 0,001247 0,001297
860,4 949,3 1040 1134 1231
2,303 2,487 2,668 2,847 3,026
0,001134 0,001164 0,001198 0,001238 0,001286
862,8 951,2 1042 1134 1230
2,296 2,479 2,658 2,836 3,013
1337 1452
3,224 3,421
0,001 618
1588
3,646
300 320 340 360
0,001361 0,001445 0,001570 0,001827
1334 1446 1573 1743
3,209 3,400 3,610 3,884
0,001345 0,001421 0,001527 0,001698
1331 1439 1558 1701
3,192 3,376 3,574 3,804
0,011 04 0,01287 0,01427 0,015 46 0,016 53 0,01751 0,018 42
2717 2851 2951 3034 3108 3175 3237
5,463 5,673 5,824 5,946 6,050 6,143 6,227
380
0,008 246
2660
5,317
0,002 240
1941
4,176
400 420 440 460 480
0,009 947 0,011 20 0,01224 0,013 15 0,01399
2821 2933 3024 3103 3174
5,559 5,723 5,852 5,962 6,058
0,006 014 0,007 580 0,008 696 0,009 609 0,01041
2582 2774 2902 3002 3089
5,146 5,427 5,609 5,748 5,864
6,491 6,558 6,622 6,684 6,744
0,01929 0,020 13 0,02093 0,021 71 0,02246
3297 3355 3410 3465 3518
6,305 6,379 6,448 6,514 6,578
500 520 540 560 580
0,014 77 0,01551 0,01621 0,01688 0,01753
3241 3304 3365 3423 3480
6,146 6,226 6,302 6,372 6,440
0,01113 0,011 80 0,01242 0,01301 0,01358
3166 3238 3305 3369 3430
5,966 6,057 6,141 6,218 6,291
6,802 6,859 6,914
0,02320 0,02393 0,024 64
3571 3623 3675
6,639 6,698 6,755
600 620 640
0,018 16 0,01878 0,01938
3536 3590 3644
6,504 6,566 6,626
0,014 13 0,014 65 0,015 17
3490 3548 3605
6,360 6,426 6,490
217
Vrela kapJjevina Temp. t
Tlak L
°C
bar
i suhozasicena
para rashladnih
Specificni obujam v' m3!kg
v" m3!kg
tvari pri temperaturi
Specificna entalpija TL' kJ!kg
TL" kJ!kg
t
Specificna entropija
-- s' kJ/(kg K)
s" kJ/(kg K)
Amonijak NHo -75 -70 ...u5 ...u0 -55
0,075 0,109 0,156 0,219 0,302
0,001368 0,001 379 0,001390 0,001401 0,001 413
-50 -45 -40 -35 -30
0,409 0,545 0,718 0,932 1,195
0,001425 0,001437 0,001449 0,001462 0,001 476
-25 -20 -15 -10
12,89 9,009 6,446 4,699 3,483 2,623 2,003 1,550 1,215 0,963 O
-331,2 -310,2 -289,1 -268,0 -246,8
1145 1154 1163 1172 1181
-1,409 -1,307 -1,205 -1,103 -1,003
6,042 5,903 5,774 5,653 5,540
-225,2 -203,1 -180,8 -158,6 -136,2
1189 1197 1206 1214 1222
-0,905 -0,810 -0,714 -0,619 -0,527
5,433 5,330 5,237 5,147 5,062
-0,435 -0,345 -0,257 -0,170
4,981 4,903 4,828 4,757
-0,136 -0,102 -0,067 -0,033
4,729 4,702 4,675 4,649
1,516 1,903 2,363 2,909
0,001490 0,001504 0,001519 0,001534
0,7712 0,623 6 0,508 7 0,4184
-113,7 -91,2 ...u8,6 -45,9
1230 1237 1244 1250
3,154 3,414 3,688 3,982
0,001540 0,001546 0,001553 0,001 559
0,387 8 0,359 9 0,334 4 0,3111
-36,8 -27,6 -18,5 -9,3
1253 1255 1258 1260
O
4,294 0,001 566
0,289 7
O
1262
O
4,623
2 4 6 8
4,625 4,975 5,345 5,736
0,001573 0,001580 0,001587 0,001594
0,270 O 0,252 O 0,235 3 0,220 O
9,3 18,5 27,8 37,1
1265 1267 1269 1271
0,033 0,067 0,100 0,134
4,597 4,572 4,546 4,521
10 15 20 25
6,149 7,284 8,572 10,028
0,001601 0,001619 0,001639 0,001659
0,205 8 0,1749 0,1494 0,1283
46,5 70,0 93,7 117,6
1273 1277 1281 1284
0,166 0,248 0,329 0,409
30 35 40 45
11,665 13,499 15,544 17,814
0,001680 0,001702 0,001725 0,001750
0,1107 0,095 9 0,083 3 0,072 6
141,7 166,0 190,6 215,3
1287 1289 1291 1292
50 55 60 65 70
20,327 23,101 26,145 29,478 33,118
0,001777 0,001806 0,001837 0,001870 0,001905
0,063 5 0,055 7 0,0489 0,043 O 0,0379
240,2 265,4 291,4 318,3 346,2
1293 1293 1292 1290 1287
-8 ...u -4 -2
218
Vrela kapJjevina (nastavak) Temp.
Tlak
t °C
L bar
KmJina
- para
i suhozasicena
para rashladnih
Specificni obujam v'
v"
m3!kg
m3!kg
Specificna
tvari pri temperatnri
entalpija
TL'
TL"
kJ!kg
kJ!kg
Specificna
t
entropija
s'
s"
kJ/(kg K)
kJ/(kg K)
Ugljicni dioksid CO2
-100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 -65 -60 -56,6
0,139 0,231 0,372 0,584 0,896
0,000 627 0,000 629 0,000 632 0,000 635 0,000 639
1,34 1,98 2,87 4,10 5,18
0,000 643 0,000 647 0,000 652 0,000 657 0,000661
2,336 1,442 0,920 0,598 0,398 0,269 0,185 4 0,1293 0,091 2 0,072 2
-373 -368 -362 -356 -350
212 215 219 221 224
-344 -337 -329 -319 -313
226 228 230 231 231
-117 -114 -105 -95,0
231 231 233 234
-0,467 -0,453 -0,410 -0,368
1,140 1,130 1,101 1,074
-1,676 -1,643 -1,612 -1,581 -1,549 -1,517 -1,482 -1,444 -1,400 -1,371
1,704 1,628 1,556 1,488 1,422 1,360 1,299 1,239 1,180 1,140
Kapljevina - para 5,18 5,55 6,84 8,33
0,000 849 0,000 853 0,000 857 0,000 881
-40 -35 -30 -25
10,05 12,02 14,27 16,81
0,000897 0,000913
0,0382 0,032 O 0,000931 0,027O 0,000 950 0,022 9
-85,4 -75,8 ...u6,1 -56,5
235 236 237 237
-0,327 -0,287 -0,248 -0,209
1,048 1,023 0,998 0,975
4,497 4,437 4,379 4,322
-20 -15 -10 -5
19,67 22,89 26,47 30,45
0,000 971 0,019 5 0,000994 0,0166 0,001019 0,0142 0,001048 0,012 1
-46,5 -36,0 -24,7 -13,0
237 237 237 236
-0,170 -0,130 -0,089 2 -0,046 O
0,951 0,928 0,905 0,883
0,488 0,566 0,644 0,721
4,267 4,212 4,159 4,106
O -5 -10 -15
34,85 39,72 45,06 50,93
0,001081 0,001120 0,001166 0,001 223
0,0104 0,00885 0,00752 0,006 32
O 13,0 27,2 42,3
235 232 229 223
0,0431 0,019 3 0,142
0,860 0,831 0,802 0,768
0,798 0,876 0,955 1,032 1,109
4,054 4,002 3,951 3,900 3,849
-20 -25 -30 -31
57,33 64,32 71,92 73,51
0,001298 0,001417 0,001677 0,002 156
0,00526 0,004 17 0,00299 0,002 16
58,6 78,7 108 140
214 198 172 140
0,196 0,263 0,357 0,460
0,726 0,663 0,566 0,460
-56,6 -55 -50 -45
0,072 2 0,067 6 0,055 4 0,045 8
O
-
219
Vrela kapljevina (nastava") Temp. t
oe
Tlak L
bar
i suhozasicena
para rashladnih
Specificni obujam v'
m'/kg
vN
m3Jkg Sumporni
-50 -40 -30 -20 -10 O 10 20 30 40 50 60
0,116 0,000 642 0,216 0,000 652 0,380 0,000 663 0,635 0,000674 1,014 0,000 686 1,554 0,000 697 2,302 0,000 710 3,305 0,000 723 4,619 0,000 738 6,303 0,000 754 8,417 0,000 771 11,032 0,000 791
2,490 7 1,387 2 0,8183 0,507 1 0,328 O O,220 O 0,1523 0,1084 0,079 O 0,0588 0,0446 0,034 4
-50 -40 -30 -20 -10
5,517 7,776 10,650 14,23 18,59
0,002003 0,002062 0,002 128 0,002 209 0,002 305
0,0983 0,0705 0,0515 0,0383 0,0288
O
23,85
0,002 429
0,0218
10 20 30 32,1
30,16 37,75 47,07 49,33
0,002 587 0,016 1 0,002 856 0,0114 0,003 49 0,007 1 0,004 70
tvari pri temperaturi
Specificna
entalpija
h'
hN
kJJkg
kJ/kg
t
Specificna entropija"
--
S
s"
kJ/(kg K) kJ/(kg K)
-50 -40 -30 -20 -10
220
Temp.
Tlak
t °e
L bar
i suhozasicena
-68,29 -54,43 -40,74 -27,09 -13,57 O 13,52 27,00 40,40 53,72 67,03 80,51
v'
vN
m'Jkg
m3/kg
tvari pri temperaturi
Specificna entalpija h' kJJkg
h" kJJkg
t
Specificna entropija s" -- s kJ /(kg K) kJ /(kg K)
Monoklormetan (metilklorid) CH3CI 355,5 360,9 366,2 371,4 376,4 381,1 385,6 389,8 393,7 397,4 400,8 403,8
-0,2759 -0,215 6 -0,1574 -0,102 6 -0,050 O 0,048 1 0,095 O 0,1394 0,181 7 0,223 6 0,264 2
1,623 2 1,565 9 1,516 O 1,4712 1,4310 1,395 O 1,3619 1,332 7 1,305 O 1,279 9 1,256 5 1,234 7
-146,20 -120,16 -92,40 -63,30 -32,36
279,5 287,0 293,3 298,3 301,7
-0,571 9 -0,460 1 -0,346 2 -0,2319 -0,115 9
1,335 6 1,286 2 1,240 1 1,1962 1,153 5
O
303,3
35,38 299,6 286,6 76,19 134,35 250,0 191,55
O
1,1103
0,1214 1,054 7 0,255 4 0,972 6 0,440 5 0,813 5 0,625 5
CsH8
0,707 1,115 1,672 2,423 3,405
0,001690 0,001725 0,001761 0,001799 0,001842
0,580 0,380 0,260 0,182 0,1318
O
4,684
0,001887
0,0974
O
378,7
O
10 20 30 40 50
6,339 8,337 10,807 13,739 17,269
0,001935 0,001992 0,002 055 0,002 135 0,002 222
0,073 1 0,056 1 0,0435 0,0339 0,026 8
24,24 49,99 74,69 102,19 130,79
388,4 397,5 405,7 413,0 420,2
0,0854 0,170 8 0,257 1 0,342 1 0,428 3
-114,22 -92,19 -69,42 -46,72 -23,90
para rashladnih
Specificni obujam
dioksid S02
Etan C2H6
Propan
Vrela kapljevina (nastava")
317,7 330,3 344,9 356,7 368,4
-0,465 9 -0,3676 -0,271 7 -0,1767 -0,0879
1,4675 1,444 4 1,4319" 1,4164 1,402 6 1,386 2, 1,371 6 1,359 9 1,349 8 1,334 3 1,323 4
-60 -55 -50 -45
0,156 0,212 0,280 0,368
0,000 936 0,000 944 0,000 953 0,000 961
2,235 1,680 1,295 1,008
-90,14 -83,02 -75,61 -68,29
370,4 373,5 376,6 379,6
-0,3726 -0,338 7 -0,3014 -0,272 6
1,788 2 1,753 9 1,7212 1,690 2
-40 -35 -30 -25
0,475 0,607 0,768 0,960
0,000 970 0,000978 0,000 986 0,000 995
0,794 0,632 0,508 0,412
-60,92 -53,47 -45,93 -38,48
382,7 385,7 388,7 391,5
-0,240 7 -0,209 3 -0,1779 -0,1474
1,661 7 1,634 5 1,608 9 1,585 1
-20 -15 -10 -5
1,189 1,458 1,773 2,138
0,001003 0,001013 0,001022 0,001 032
0,338 0,279 0,233 0,195
-30,81 -23,19 -15,53 -7,79
394,4 397,3 400,0 402,6
-0,1172 -0,087 1 -0,0578 -0,028 9
1,562 5 1,5416 1,5211 1,5014
O
O
2,559
0,001042
0,1648
405,1
O
1,482 9
5 10 15 20
3,039 3,584 4,201 4,896
0,001053 0,001064 0,001 075 0,001 086
0,140 2 0,119 8 0,103 1 0,089 1
7,87 15,70 23,57 31,57
407,5 409,8 411,9 414,1
0,0285 0,056 5 0,084 2 0,1118
1,464 9 1,448 2 1,4319 1,416 4
25 30 35 40
5,671 6,529 7,478 8,522
0,001098 0,001110 0,001123 0,001135
0,077 4 0,0675 0,059 1 0,052 O
39,61 47,65 55,77 63,93
416,1 417,9 419,6 421,3
0,1386 0,1654 0,1922 0,218 1
1,4013 1,386 7 1,372 4 1,359 5
45 50 55 60
9,670 10,915 12,288 13,759
0,001149 0,001164 0,001180 0,001196
0,046 O 0,040 8 0,036 3 0,0324
72,14 80,39 88,63 97,01
422,9 424,3 425,6 426,8
0,244 1 0,270 O 0,295 6 0,320 7
1,346 1 1,334 3 1,332 2 1,3105
-20 -10
0,0559 0,109
-
O 0,188 10 20 30 40 50
0,299 0,469 0,693 0,991 1,37
Diklormetan (metilenklorid) CH2CI2 I 353 4,14 -28,5 -0,112 358 2,35 -14,2 -0,0532
1,399 1,363
-
1,42
O
362
O
1,331
0,000 749
0,92 0,61 0,417
14,2 28,5 44,0
368 372 377
0,047 7 0,0913 0,131
1,297 1,265 1,232
0,301 0,235
56,9 71,2
379 385
0,168 0,203
1,179 1,165
-
221
... Vrela kapljevina (nastavak) Temp. tLu' °C
i suhozasicena
para rashladnih
Tlak
Specificni obnjam
bar
un m3/kg
tvari pri temperatnri
Specificna entalpija h' kJ/kg
hU kJ/kg
Frigen l1-triklorfluormetan
(CC13F)
m3/kg
t
Specificna entropija
5 061,25 2 761,03 1594,67 967,93 613,55
160,54 168,03 175,72 183,60 191,70
365,23 370,21 375,26 380,36 385,49
0,840 9 0,873 7 0,906 O 0,9377 0,969 1
1,7582 1,7409 1,726 7 1,715 O 1,705 5
O
0,401
0,652
403,97
200,00
390,63
1,000 O
1,697 9
10 20 30 40
0,607 0,889 1,266 1,755
0,662 0,672 0,683 0,694
275,00 192,78 138,68 102,06
208,53 217,26 226,20 235,32
395,77 400,88 405,96 410,97
1,030 6 1,060 9 1,0907 1,1202
1,6919 1,6872 1,683 7 1,6812
50 60 70 80
2,379 3,159 4,117 5,275
0,707 0,720 0,734 0,749
76,63 58,57 45,46 35,77
244,62 254,08 263,66 273,38
415,91 420,75 425,47 430,07
1,1493 1,178 O 1,206 1 1,233 8
1,679 4 1,678 3 1,677 7 1,677 5
90 100 110 120
6,659 8,291 10,198 12,407
0,766 0,784 0,804 0,826
28,47 22,89
283,20 293,12
15,15 18,561 313,30 303,15
434,51 438,77 442,83 446,64
1,260 9 1,2875 1,3136 1,339 3
1,677 6 1,677 9 1,678 2 1,678 5
130 140 150 160
14,946 17,846 21,145 24,881
0,851 0,880 0,914 0,955
12,421 10,21 8,39 6,88
323,59 334,08 344,87 356,13
450,15 453,29 455,96 458,00
1,364 6 1,389 7 1,4148 1,440 3
1,678 6 1,678 3 1,677 4 1,6755
170 180 190 198,01
29,102 33,864 39,233 44,025
1,008 1,081 1,205 1,824
5,59 4,46 3,39 1,82
368,14 381,47 397,77 430,65
459,13 458,79 455,38 430,65
1,466 8 1,495 4 1,529 6 1,598 4
1,672 11 1,666 O 1,654 O 1,598 4
Frigen 12-difluordiklormetan (CC12F2)
O
222
639,14 384,12 242,72 160,01 109,34 77,03
146,36 155,06 163,85 172,72 181,70 190,78
3,089
0,716
55,68
200,00
338,80 343,48 348,06
0,8192 0,7794 0,8576 0,894 8 0,930 8 0,965 9
1,615 3 1,600 O. 1,5878 1,577 9 1,569 9 1,563 6
352,54
1,000 O
1,558 5
329,30
324,53 334,07
L bar
para rashladnih
Specificni obujam
Specificna
tvari pri temperaturi entalpija
v'
vn
h'
hU
m3/kg
m3/kg
kJ/kg
kJ /kg
Frigen 12-difluordiklormetan
0,609 0,617 0,625 0,634 0,642
0,636 0,647 0,659 0,672 0,685 0,700
Tlak
i suhozasicena
Specificna
t
entropija
SU -kJ/(kg K) kJ/(kg K) s'
kJ/(kg K) kJ/(kg K)
0,027 0,051 0,092 0,157 0,256
0,226 0,392 0,642 1,005 1,510 2,193
Temp. !"C
~~
-50 -40 -30 -20 -10
-60 -50 -40 -30 -20 -10
Vrela kapljevina (nastavak)
I
(CC12F2) (konac)
10 20 30 40
4,238 5,682 7,465 9,634
0,734 0,753 0,775 0,799
41,13 30,94 23,63 18,26
209,35 218,88 228,62 238,62
361,01 1,066 O 356,86 364,94 \1,033 1,098 32 368,60 1,130 1
1,554 3 1,550 9 1,547 9 1,545 2
50 60 70 80
12,236 15,326 18,957 23,191
0,827 0,859 0,897 0,946
14,24 11,17 8,78 6,87
248,96 259,75 271,13 283,33
371,92 374,82 377,16 378,72
1,162 O 1,194 1 1,226 8 1,260 7
1,542 5 1,539 5 1,535 8 1,530 8
28,092 33,729 40,180 41,576
1,010 1,109 1,355 1,792
5,32 4,00 2,64 1,79
296,74 312,28 334,62 351,71
379,08 377,30 368,49 351,71
1,296 8 1,3374 1,394 3 1,438 2
1,523 5 1,511 6 1,482 7 1,438 2
90 100 110 112,00
Frigen 12 B1-bromklordifluormetan (CBrC1F2) -40 -30 -20 -10
0,197 0,327 0,517 0,787
0,496 0,504 0,512 0,521
586,96 368,06 240,35 162,58
174,53 180,58 186,84 193,32
316,81 320,64 324,47 328,27
0,899 5 0,924 9 0,950 1 0,9752
1,509 8 1,5010 1,493 8 1,488 O
O
1,157
0,530
113,39
200,03
332,03
1,000 O
1,483 4
10 20 30 40
1,651 2,294 3,111 4,130
0,540 0,550 0,562 0,574
81,21 59,53 44,53 33,89
206,87 213,91 221,11 228,46
335,73 339,34 342,87 346,29
1,024 6 1,048 9 1,072 9 1,096 6
1,479 7 1,476 5 1,4746 1,472 9
50 60 70 80
5,380 6,889 8,689 10,811
0,587 0,601 0,617 0,635
26,17
235,96
20,47 12,87
251,40 243,60 259,39
349,59 352,76 355,77 358,60
1,119 9 1,1429 1,165 7 1,188 2
1,4716 1,470 6 1,469 8 1,469 2
90 100 110 120
13,292 16,170 19,489 23,300
0,656 0,679 0,707 0,741
10,30 8,25 6,60 5,22
267,62 276,17 285,20 294,96
361,20 363,51 365,42 366,77
1,2108 1,233 5 1,256 8 1,281 2
1,468 5 1,467 5 1,466 1 1,463 8
130 140 150 154,60
27,662 32,649 38,347 41,237
0,786 0,851 0,980 1,403
4,05 3,01 2,01 1,40
305,83 318,53 334,39 351,77
367,19 365,93 360,96 351,77
1,307 6 1,3378 1,3744 1,414 5
1,459 9 1,452 5 1,4372 1,4145
16,17 I
223
Vrela kapljevina (nastaval,)
i snhozasicena
para rashladnih
tvari pri temperaturi
t .
Temp.
Tlak
t 00
L bar
Specificni obujam u'
u"
m'fkg
m'fkg
Specificna entalpija h' kJfkg
h" kJfkg
--
SU
kJ/(kg K) kJ/(kg K).. Frigen 13-trifluormonoklormetan (CClF3)
-120 -110 -100 -90
0,Q70 0,160 0,331 0,626
0,601 0,614 0,628 0,643
1 737,84 800,20 407,72 225,59
83,83 91,81 100,07 108,69
249,73 254,10 258,35 262,50
0,456 1 0,506 5 0,5556 0,603 9
1,539 4 1,5013 1,469 7 1,443 7
-80 -70 -BO -50
1,097 1,807 2,824 4,219
0,659 0,677 0,696 0,718
133,53 83,54 54,69 37,17
117,70 127,06 136,73 146,66
266,53 270,41 274,09 277,53
0,6516 0,698 6 0,7447 0,789 8
1,422 2 1,404 3 1,389 2 1,376 3
6,068 8,449 11,447 15,155
0,742 0,771 0,804 0,844
26,03 18,66 13,61 10,03
156,79 167,12 177,67 188,54
280,68 283,47 285,82 287,57
0,833 6 0,876 3 0,9178 0,958 7
1,365 O 1,354 8 1,345 O 1,335 1
-40 -30 -20 -10 O
19,682
0,895
7,40
200,00
288,47
1,000 O
1,323 9
10 25,160 20 31,759 28,78 38,649
0,965 1,082 1,721
5,40 3,76 1,72
212,60 227,89 260,93
287,99 284,69 260,93
1,043 5 1,094 1 1,2018
1,309 7 1,287 9 1,2018
0,765 7
-80 -70 -BO -50
0,305 0,542 0,908 1,445
Frigen 13 Bl-trifluorbrommetan 0,479 347,88 144,78 0,489 203,94 150,85 0,500 126,26 157,19 0,511 81,84 163,78
(CBrF3)
-40 -30 -20 -10
2,199 3,222 4,567 6,292
0,523 0,537 0,552 0,568
55,14 38,37 27,43 20,05
170,60 177,66 184,92 192,37
282,64 285,74 288,70 291,47
0,885 7 0,9149 0,943 7 0,972 1
1,366 2 1,359 4 1,353 7 1,348 7
269,34 272,75 276,12 279,43
0,856 1
1,4106 1,396 1 1,384 2 1,3743
0,796O 0,826 2
'-
Temp. Tlal<
Specificna entropija s'
Vrela kapljevina (nastavak)
.!00
L bar
i snhozasicena
para rashladnih
Specificni obujam u'
u"
m'fkg
m'/kg
tvari pri temperaturi
Specificna entalpija h' kJ/kg
h" kJ /kg
t
Specificna entropija s" -- s' kJ/(kg K) kJ/(kg K)
Frigen 14-tetraflurmetan (CF.) -140 -130 -120 -110
0,395 0,874 1,724 3,097
0,589 0,608 0,630 0,654
311,14 148,30 78,41 44,91
160,71 169,82 179,43 189,51
301,56 305,23 308,59 311,55
0,745 O 0,810 7 0,875 2 0,9384
1,8029 1,756 7 1,718 6 1,686 5
-100 -90 -80 -70
5,162 8,096 12,085 17,336
0,683 0,717 0,759 0,815
27,35 17,44 11,47 7,65
200,00 210,87 222,13 233,98
314,01 315,86 316,91 316,83
1,000 O 1,059 1,118 2 1,1759
1,658 3 1,633 1 1,608 9 1,583 7
-BO 24,115 -50 32,846 -45,65 37,460
0,897 1,065 1,598
5,05 3,01 1,60
246,97 263,92 286,08
314,73 307,08 286,08
1,235 3 1,309 2 1,404 8
1,553 4 1,502 6 1,404 8
Frigen 22-difluromonoldormetan (CHClF2) 0,021 0,049 0,105 0,206
0,639 0,649 0,659 0,671
7906,83 3556,81 1 757,88 940,11
95,96 104,62 113,62 123,02
357,78 362,77 367,85 372,97
0,534O 0,582 6 0,630 4 0,677 7
2,046 1 1,992 1 1,946 6 1,908 1
-BO -50 -40 -30
0,376 0,646 1,053 1,640
0,683 0,695 0,709 0,724
537,29 324,82 205,95 135,98
132,84 143,11 153,81 164,90
378,07 383,09 387,97 392,65
0,7248 0,7718 0,818 6 0,864 9
1,875 4 1,847 3 1,822 9 1,801 6
-20 -10
2,455 3,550
0,740 0,758
92,93 65,40
176,34 188,06
397,07 401,18
0,910 8
0,9559
1,782 8 1,7658
-100 -90 -80 -70
,
O
4,980
0,778
47,18
200,00
404,93
1,000O 1,7503
6,803 9,081 11,880 15,269
0,799 0,824 0,852 0,884
34,75 26,04 19,78 15,17
212,11 224,34 236,69 249,22
408,27 411,14 413,48 415,19
1,043 O 1,0848 1,125 5 1,165 1
1,735 8 1,722 1 1,708 6 1,695 2
O
8,454
0,587
14,92
200,00
294,01
1,000 O
1,344 2
10 20 30 40
10 20 30 40
11,117 14,347 18,223 22,831
0,609 0,635 0,667 0,708
11,25 8,56 6,54 4,97
207,84 215,94 224,42 233,47
296,28 298,19 299,61 300,30
1,0275 1,059 4 1,082 4 1,1107
1,339 9 1,335 4 1,330 4 1,324 1.
50 60 70 80
50 60 67,0
19,327 24,146 29,833 36,520
0,923 0,970 1,032 1,120
11,70 9,03 6,92 5,17
262,03 275,41 289,86 306,49
416,11 415,99 414,35 410,12
1,204 2 1,243 6 1,284 7 1,3304
1,6811 1,665 6 1,647 5 1,623 8
28,277 34,693 39,846
0,767 0,872 1,343
3,71 2,62 1,34
243,61 256,26 279,02
299,81 296,72 279,02
1,1412 1,1781 1,243 9
1,315 l' 1,299 5,
90 44,373 96,18 49,900
1,282 1,949
3,59 1,95
328,61 366,83
399,75 366,83
1,389 4 1,491 3
1,5853 1,4213
224
1,2439
225
Vrela kapljevina (nastava" ) Temp.
Tlak
-t oc
...L bar
,
i suhozasicena
para rashladnih
Specificni obujam v' v" m3fkg
I
m3fkg
tvari pri temperaturi
Specificna
entaJpija
Specificna
h'
h"
s'
kJfkg
Frigen 23-trifluormetan
kJ/kg
t
en tropij;j
Temp.
s" --' kJ/(kg K) kJ/(kg K:
t °C
i suhozasicena
para rashladnih
Tlak I Specificni obujam
-
Lbar
(CHF3)
v
m3/kg
-
v"
0,059 0,144 0,315 0,623
0,623 0,638 0,653 0,670
3082,91 1331,81 642,22 338,66
40,76 51,57 62,99 75,00
307,99 312,96 317,81 322,41
0,253 3 0,321 7 0,3895 0,456 8
1,998 2 1,923 8 1,8612 1,807 7
-80 -70 -80 -50
1,139 1,947 3,140 4,827
0,689, 0,709 0,732 0,757
192,12 115,73 73,23 48,25
87,58 100,64 114,07 127,75
326,66 330,47 333,77 336,50
0,523 5 0,589 1 0,653 2 0,715 4
-40 -30 -20 -10
7,120 10,142 14,030 18,936
0,785 0,818 0,857 0,904
32,84 22,93 16,31 11,75
141,62 155,66 169,94 184,63
338,63 340,11 340,87 340,77
0,7754 0,833 3 0,889 6 0,9448
25,043
0,966
8,50
200,00
339,57
10 32,579 20 41,842 26,30 48,739
1,053 1,213 1,898
6,14 4,36 1,90
216,54 236,48 286,03
336,79 331,00 286,03
-35 -30 -20 -10
tvari pri temperaturi
t
Specificna entaJpija Specificna entropija . s" h' -- s - h"
m3/kg
kJ/kg
Frigen 113-trik1ortrifluoretan
-120 -110 -100 -90
O
Vrela kapljevina (nastava")
kJ/kg
kJ/(kg K) kJ/(kg K)
(C2C\zF3) ("onac)
442,49 448,37 454,02 459,35
1,386 8 1,4138 1,440 6 1,4675
1,664 3 1,671 8 1,679 O 1,685 6
130 140 150 160
8,397 10,193 12,257 14,618
0,783 0,805 0,830 0,859
17,41 14,20 11,62 9,52
330,62 341,78 353,18 364,88
1,7613 1,720 5 1,684 O 1,650 9
170 180 190 200
17,306 20,355 27,712
0,893 0,936 0,992 1,075
7,77 6,29 5,00 3,84
376,93 389,45 402,49 415,96
464,16 468,15 470,67 470,17
1,494 5 1,5218 1,549 5 1,5774
1,691 3 1,695 5 1,696 7 1,692 O
1,620 4 1,591 9 1,564 8' 1,538 2
123'808 210 32,197 214,10 34,10
1,246 1,735
2,69 1,74
429,07 440,04
461,81 440,04
1,603 8 1,625 8
1,671 6 1,625 8
1,000 O
1,511;0
1,056 7 1,122 3 1,285 1
1,481 4 1,444 7 1,285 1
-50 -40 -30 -20 -10
0,8128 0,8511 0,889 O 0,926 4 0,963 4
1,497 7 1,495 6 1,495 7 1,497 6 1,500 9
1,585 7 1,584 O 1,5820: 1,5818
10 20 30 40
Fl'igen 114 - dik1ortetrofluoretan
O
0,071 0,130 0,225 0,369 0,581
0,596 0,606 0,616 0,627 0,638
0,879
0,650
(C2CbF ,)
863,76 162,28 1516,171153,53 519,35 171,30 327,17 180,59 214,58 190,16
306,38 312,55 318,82 325,18 331,61
145,75
200,00
338,08
1,000 O
1,505 5
344,57 351,06 357,51 363,90
1,036 2 1,072 O 1,1073 1,142 O
1,511 2 1,517 6 1,524 6 1,532 O
O
0,148
Frigen 113-triklortrifluoretan (C2CbF3) 0,590 5 229,12 170,18 337,45 0,883 3 0,593 3 854,33 174,30 340,50 0,900 4 0,601 2 184,34 182,67 346,66 0,934 2 0,609 1301,93 191,24 352,93 0,9674 0,617 811,11 200,00 359,29 1,000 O
10 20 30 40
0,236 0,363 0,539 0,778
0,626 0,635 0,644 0,654
525,40 352,22 243,40 172,77
208,96 218,12 227,50 237,07
365,71 372,19 378,71 385,25
1,032 2 1,064 O 1,0954 1,126 4
1,585 8 1,589 6 1,594 2, 1,599 6
50 60 70 80
1,094 1,501 2,018 2,659
0,665 0,676 0,688 0,701
125,58 93,22 70,49 54,18
246,83 256,78 266,89 277,16
391,79 398,32 404,82 411,28
1,157 O 1,187 2 1,217 O 1,246 4
1,605 6 1,612, 1,61910 1,626 2
90 100 110 120
11,594 14,225 17,282 20,821
0,823 0,857 0,898 0,952
11,60 9,20 7,27 5,68
298,42 310,44 322,92 336,12
393,65 398,72 403,20 406,76
1,307 8 1,339 9 1,3722 1,405 3
1,570 1 1,576 5 1,581 7 1,585 O
90 100 110 120
3,444 4,390 5,518 6,847
0,714 0,729 0,745 0,763
42,25 33,37 26,63 21,45
278,58 298,13 308,82 319,64
417,69 424,03 430,29 436,45
1,2753 1,303 8 1,3319 1,359 5
1,633'6 1,6412 1,6489 1,656 6
130 140 145,7
24,908 29,622 32,627
1,029 1,173 1,730
4,31 3,01 1,73
350,63 368,16 390,14
408,71 406,59 390,14
1,440 7 1,482 4 1,534 2
1,584 8 1,5754 1,534 2
226
0,020 0,028 0,051 0,089
1,583 2
l
I 1,285 1,824 2,520 3,401
0,663 0,677 0,692 0,709
102,04 73,34 53,92 40,42
210,09 220,45 231,01 241,79
50 60 70 80
4,494 5,828 7,433 9,343
0,727 0,747 0,769 0,794
30,81 23,80 18,60 14,65
252,75 263,88 275,20 286,69
370,20 376,37 382,38 388,16
1,1762 1,209 1 1,243 O 1,2756
1,539 7 1,5476 1,555 3 1,562 9
227
Vrela kapljevina (nastavak)
Temp. Tlak -t
ce
L bar
i suhozasicena
para
Specificni obujam v'
u"
m3!kg
m3!kg
rashladnih
tvari
pri temperaturi
Specificna entaIpija - h' kJ/kg
h" kJ!kg
Vrela kapIjeviua (konac)
t
:. Specificna entropija
--,
s'
Temper t oc
s"
kJ/(kg K) kJ/(kg K)
0,346 0,591
0,617 0,630
323,97 196,58 1143,05 153,57
279,68 284,58
0,774 7 0,813 7
1,406 3 1,400 8
-40 -30 -20 -10
0,957 1,479 2,197 3,153
0,645 0,660 0,677 0,695
125,19 83,05 57,04 40,32
162,37 171,43 180,74 190,27
289,47 294,33 299,14 303,86
0,852 2 0,890 1 0,927 4 0,964 O
1,397 3 1,395 5 1,395 1 1,395 7
O
4,391
0,716
29,20
200,00
308,47
1,000 O
1,3971;
10 20 30 40
5,957 7,902 10,279 13,149
0,739 0,765 0,796 0,833
21,56 16,16 12,24 9,31
209,94 220,11 230,55 241,39
312,93 317,18 321,15 324,70
1,035 3 1,070 1 1,1045 1,138 9
1,3991" 1,4013 1,403 4 1,405 O
50 60 70 80,0
16,584 20,670 25,515 31,257
0,880 0,945 1,048 1,691
7,06 5,27 3,75 1,69
252,84 265,35 280,03 310,48
327,61 329,41 328,90 310,48
1,174 O 1,211 O 1,253 O 1,338 1
1,405 4 1,403 3 1,395 4 1,3381!,
Frigen 500 - Azeotropna smjesa: maseni udiofrigena 12 (CCI2F2)73,8 % i R 152a (CH3-CHF2)26,2 % -40 -30 -20 -10
0,756 1,181 1,773 2,574
0,741 0,756 0,772 0,790
248,94 164,06 112,00 78,76
157,54 167,95 178,49 189,17
362,19 367,42 372,55 377,56
O
0,832 9 0,876 5 0,9188 0,959 9
3,625
0,809
56,80
200,00
382,40
1,000 O
1,667 8
4,975 6,674 8,776 11,338
0,830 0,853 0,878 0,908
41,84 31,36 23,84 18,32
211,05 222,36 234,01 246,09
387,06 391,49 395,63 399,41
1,0393 1,078 1 1,1165 1,155 O
1,6610,' 1,655 O, 1,6497. 1,644 6
50 60 70 80
14,420 18,089 22,414 27,471
0,942 0,983 1,034 1,100
14,19 11,03 8,55 6,57
258,73 272,11 286,48 302,26
402,73 405,41 407,20 407,62
1,193 8 1,233 5 1,2747 1,3185
1,639 [; 1,6337 1,626,6, 1,6169
90 100 105,5
33,342 40,118 44,265
1,198 1,387 2,014
4,92 3,40 2,01
320,30 343,18 373,21
405,65 397,83 373,21
1,367 O 1,426 7 1,504 7
1,602 O 1,573 2 1,504 7
Specificni obujam v' m3!k m3jk
tvari pri temperaturi
t
Specificna entaIpija Specificna entropija s' s" h' h" kJ!kg kJ/kg K kJ!kg K kJ!kg
-65 -60 -50
0,369 0,487 0,814
0,648 0,655 0,668
411,90 318,29 197,26
135,70 139,93 148,77
315,56 318,10 323,16
0,7346 0,754 6 0,795 O
1,598 7 1,590 5 1,5765
-40 -30 -20 -10
1,296 1,979 2,910 4,143
0,683 0,699 0,716 0,735
127,69 85,77 59,46 42,34
158,08 167,88 178,15 188,87
328,14 333,02 337,76 342,31
0,835 7 0,8766 0,917 7 0,9589
1,565 1 1,555 8 1,548 3 1,542 O
O
5,731
0,756
30,84
200,00
346,63
1,000 O
1,536 8
10 20 30 40
7,731 10,197 13,189 16,770
0,780 0,807 0,838 0,877
22,88 17,23 13,12 10,05
211,53 223,42 235,67 248,29
350,67 354,36 357,62 360,30
1,040 9 1,081 5 1,121 8 1,1617
1,532 3 1,528 2 1,524 O 1,5194
50 60 70 80 82,16
21,013 26,014 31,918 39,005 40,748
0,925 0,990 1,091 1,342 1,784
7,70 5,84 4,29 2,71 1,78
261,36 275,13 290,47 312,82 331,82
362,17 362,77 360,95 350,66 331,82
1,201 6 1,242 1 1,285 6 1,347 3 1,400 2
1,513 6 1,505 2 1,4910 1,454 5 1,400 2
Frigen 503 - Azeotropna smjesa: maseni udio frigena 13 (CClF3)59,9 % i frigena 23 (CHF3)40,1 %
1,710 7 1,696 9 1,685 4 1,6758
10 20 30 40
L bar
para rashladnih
Frigen 502 - Azeotropna smjesa: maseni udio frigena 22 (CHClF2)48,8 % i frigena 115 (C2CIF5)51,2 %
Frigen 115-klorpentaI1uoretan (C2ClF5) -60 -50
Tlak
i suhozasicena
-120 -110 -100 -90
0,100 0,231 0,476 0,894
0,641 0,651 0,662 0,675
1 444,48 663,18 337,91 187,29
61,29 71,23 81,50 92,04
260,22 264,55 268,79 272,86
0,3515 0,4143 0,4753 0,5344
1,650 5 1,599 3 1,557 O 1,521 7
-80 -70 -60 -50
1,560 2,554 3,968 5,898
0,690 0,707 0,727 0,750
111,13 69,68 45,69 31,05
102,83 113,82 124,99 136,32
276,73 280,34 283,64 286,58
0,5913 0,646 6 0,699 8 0,7511
1,4918 1,466 3 1,444 1 1,424 4
-40 -30 -20 -10
8,448 11,728 15,858 20,974
0,778 0,811 0,852 0,905
21,69 15,46 11,16 8,08
147,88 159,74 172,12 185,33
289,08 291,00 292,15 292,16
0,800 9 0,849 6 0,898 1 0,9475
1,4065 1,389 4 1,372 2 1,353 5
O
27,230
0,978
5,78
200,00
290,31
1,000 O
1,330 6
10 19,5
34,809 43,432
1,093 1,773
3,95 1,77
217,47 253,71
284,68 253,71
1,060 O 1,1814
1,297 3 1,1814
229
228 '"""
I
I SMJESE
Promjene stanja pare racunamo pomocu tablica odnosno dijagrama za vodenu paru (Oznake velicine - v. str. 187 ... 190 i 198). '. a) Izohora V= const u = 11"= Vlm = const Za odredeni tlakp uz odgovarajuce vrijednosti u' i u" vrijedi: u < u' pothladena kapljevina u' vrela kapljevina u' < u < u" mokra para u" suhozasicena para u" < u pregrijana para. Odgovarajuce temperature i ostale velicine odredujemo iz tablicajli' dijagrama. Mehanicki
rad:
W
=O
b) Izobara i izoterma U podrucju mokre pare svakom tlaku P odgovara tocno odredeli!a temperatura Ts. Izobara je, dakle, ovdje identicna s izotermom, dok'se izvan podrucja mokre pare od nje bitno razlikuje. P = const mehanicki rad: W =p(V2 V1)
-
T = const
toplina:
Q=H2-H1=m(h2-h1)
mehanicki rad: toplina:
W = P dV Q = T(S2 - Sl)
J
c) Izentropa Kao kod plinova, rabimo i kod para za izentropu
=m
T (82::81).
zasicenom
podrucju
(p < 25 bar)
Ji
za: Ji =
- mokru paru (x > 0,75)
Ji
Rz = 0,287 kJ/(kg K) Rv = RrJM = 8,314/18 kg/kmol = 0,462 kJ/(kg K) gdje su: p' parcijalni tlal, vodene pare,p ukupni tlak smjese, p - p' = pzje parcijalni tlak suhog zraka. Sadržaj vlage pri zasicenju (p' = Ps): Xs = 0,622 pJ(P - Ps) Stupanj zasicenosti: 1/1=xlxs
1,135 = 1,035+ O,lx.
t je temperatura
=
d) Prigušivanje pare h1 h2 Za razliku od plinova, za koje pri prigušivanju vrijedi T1 = T2, teIP~eratura se pare pri prigušivanju mijenja ("Joule-Thomsonov efekt«) T1"oT2. Ispod odredene temperature ("temperatura inverzije«) temperatu:.a~ pare pri prigušivanju pada, a iznad nje raste. Temperatura ie inverzlJe šesterostruka do sedmerostruka vrijednost kriticne temperature K.
230
tlaka vodene pare p' i tlaka
. . h = cpzt + x (cpvt + r) gdje Je: specificni toplinski kapacitet zralm specificni toplinski kapacitet vodene pare specificna toplina isparivanja vode (pri O 'C)
= 1,30
- suhozasicenuparu (x ~ 1)
x = mvfmz = (RzIRv)p'l(P - p') = 0,622p'l(P - p'). Plinske konstante za zrak i vodenu paru:
rp = p'lps (~1/'J Specificna entalpija smjese h (kJ!kg)' u nezasicenom rom na ishodište pri iedištu vode, (gdje je h = O) bit ce
gdje je Ji san1O empirijski odredena vrijednost i nije u nikakvoj vez,i sa specificnim toplinskim kapacitetima cp i Cv (u zasicenom je podT!fcju cp = 00). Vrijednost Jije za vodenu paru u: podrucju
Smjesa zraka i vodene pare (vlažan zrak) Sadržaj vlage x je omjer mase vodene pare mv i mase suhog zraka mz u vlažnom zraku:
Relativna vlažnost rpje omjer parcijalnog zasicenja Ps
jednadžbu
PV"= const
pregrijanom
I PARA
Ukupni tlak smjese jednak je zbroju parcijalnih tlakova sastavina smjese (kao kod smjesa plinova - v. str. 197). Po Daltonovu je zakonu smjesa pare i plina u ravnoteži s kapljevinom koja ishlapljuje kad parcijalni tlak pare p' dosegne tlak zasicene pare Ps pri odgovarajucoj temperaturi. To je stanje zasicenosti smjese. Stanje zasicenosti se narušava promjenom temperature. Povecanjem temperature raste tlak zasicene pare (ps> p'), smjesa postaje nezasicenom (a para u njoj pregrijanom), te je sposobna primiti nove kolicine pare koje pocinje ishlapljivati iz kapljevine (sušenje). Padom temperature pada i tlak zasicene pare (ps < p'), smjesa više ne može zadržati sve kolicine pare pa se iz nje pocinje izlucivati suvišak kapljevine (rošenje).
Q = m (h2 - h1) - V(P2 - Pl)
Toplina:
PLINOVA
J
Cpz
podrucju
s obzi-
= 1,005 kJ/(kg K)
cp., =
1,926
kJ I(kg
r = 2 500kJ!kg
K)
u 'C pa je h = 1,005 t + x (1,926 t + 2500).
Pri potpunom
zasicenju
(P' = ps, X = xs) je h = hs.
su TOPJi~ska svojstva suhog i zasicenog zra-ka pri raznim temperaturama mopre oce.n~ na st~. 232. Sve se promjene stanja vlažnog zraka najbolje ~olherovu h, x dijagramu za vlažni zrak (v. str. 233). ~ia_cificna vrijednost odnosi se na 1 kg suhog zraka ti vlažnoj smjesi, odn. na (1 + x) kg zne smJese.
231
Toplinska svojstva suhog i zasicenog vlažnog zraka pri tlaku p temperaturi t
I
Zasiceni vlažni zrak
Temperatura
parcijalni tlak pare
sadržaj vlage
t oc
~ mbar
232
= 1 bar i
Suhi zrak
specificna enta1pija
specificni obujam
specificna entalpija
x
h
kg/kg
kJ/kg
~ m'/kg
kJ/kg
h
,
~
specificni obujam
~,
m'&~
-20 -18 -16 -14 -12
1,031 1,248 1,505 1,810 2,171
0,000642 0,000 777 0,000 938 0,001128 0,001 353
-18,53 -16,18 -13,77 -11,29 -8,71
-10 -8 -8 -4 -2
0,727 0,733 0,739 0,745 0,750
2,596 3,097 3,684 4,371 5,172
0,001 619 0,001 932 0,002 300 0,002 731 0,003234
-8,04 -3,24 -0,31 +2,78 6,06
0,756 0,762 0,768 0,774 0,780
O
0,003 821 0,004419 0,005 098 0,005 868 0,006740 0,007 727
9,55
0,786
2 4 6 8 10
6,106 7,055 8,129 9,345 10,72 12,27
-20,11 -18,10 -16,09 -14,08 -12,07 -10,06 -8,04 -8,03 -4,02 -2,01 O
13,08 16,80 20,77 24,99 29,52
0,792 0,798 0,804 0,810 0,817
12 14 16 18 20
2,01 4,02 6,03 8,04 10,06
0,790 0,796 0,801' 0,807 0,813
14,01 15,97 18,17 20,62 23,37
0,008 841 0,01010 0,011 51 0,01310 0,01488
34,36 39,58 45,20 51,28 57,87
0,823 0,829 0,836 0,842 0,849
22 24 26 28 30
12,07 14,08 16,09 18,10 20,11
0,819 0,824 0,830' 0,836 0,842
26,42 29,82 33,60 37,78 42,42
0,01688 0,01912 0,021 62 0,02442 0,02755
65,01 72,78 81,25 90,49 100,6
0,856 0,863 0,870 0,877 0,885
32 34 36 38 40
22,12 24,13 26,14 28,15 30,17
47,53 53,18 59,40 66,24 73,75
0,03104 0,034 94 0,03928 0,044 12 0,04953
111,6 123,7 137,0 151,6 167,7
0,892 0,900 0,908 0,916 0,925
42 44 46 48 50
32,18 34,19 36,20 38,21 40,22
0,847 0,853 0,859 0,865 0,870 0,876 0,882, 0,888, 0,893 0,899
81,99 91,00 100,9 111,6 123,4
0,055 55 0,062 27 0,06977 0,07815 0,087 52
185,5 205,0 226,7 250,6 277,2
0,934 0,943 0,953 0,963 0,973
55 60 65 70 75
42,23 44,24 46,25 48,26 50,28
g:g}~" 0,922 0,928
157,4 199,2 250,1 311,6 385,5
357,7 464,5 609,1 811,1 1106
1,002 1,034 1,072 1,117 1,170
80 85 90 95
55,30 60,33 65,36 70,39 75,41
0,942 0,957 0,971, 0,985 1,000
473,6 578,0 701.1 845;3
0,1162 0,1547 0,2074 0,281 6 0,3902 0,559 6 0,852 1 1,459 3,398
1563 2351 3983 9193
1,235 1,316 1,418 1,553
80,44 85,47 90,50 95,52
1,014 1,028 1,043 1,05;1.
0,727:
0,733 0,738' 0,744 0,750 0,756 0,761 0,7670,773: 0,778 0,784
~
,~ " ;:: ~
0,905
233
Promjene
stanja
vlažnog
STRUJANJE
zraka 1. Miješanje struje vlažnog,zraka
li
Miješa li se vlažni zrak, protocne mase suhog zraka qmh temperature ti i vlažnosti xI (stanje u tocki 1) s vlažnim zrakom, protocne mase suhog zraka qm2, temperature t2 i vlažnosti x2 (stanje u tocki 2), to ce se za smjesu proracunati
Xz X
Jednadžba kontinuiteta brzinu u i gustocu Q
t
= (h - 2500 x)/(1,005 + 1,926 X). Sve se te velicine mogu izravno ocitatik..mLagrama h, x za stanje 2. Promjena
stanja
pri P
= const
omjerom M2/M1
= qmJ!qm2'
(iz obara)
=
X do temperature
qmz
(h2
pod rosištem
234
X2 smjese:
A,
= dH
u
+ dEk tok, Wteh dobiveni ili utrošeni
izraženo
specificnom
hi - h2
entalpijom
h i brzinama
u
= (u~ - u~)/2.
Bernoullijevajednadžba za plinove i pare vrijedi za male razlike tlakova t>.p= Pl - P2, U kojoj možemo racunati sa zanemarljivo malom proI
mjenomgustoce, tj. srednjom gustocom Qmed const (slicnost s nestlacivinI f1uidom) ~
Pl + Qmed (u~/2) = P2 + Qmed (u~/2).
Teorijskaje
brzina istjecanja
a) pri svim razlikama b) pri malim razlikama
Uo(bez trenja)
(za ul
= O i U2 = uo):
Uo =
tlakova:
"
2 (hi
Vo = " 2 (Pl
tlakova (Q ~ const):
- h2)
- P2)/Q .
Stvarna brzina istjecanja v je zbog tren ja o stijenke i cestica fluida medu sobom nešto manja '
Dodavanjem mase mv vode ili vodene pare, specificne enta1pije ~V vlažnom zraku, mase suhoga zraka m.. vlažnosti XI i specificne entalPIJe hh dobivamo
entalpiju
odnosno
V
4. Vlaženje vodom ili vodenom parom
specificnu
presjek
Brzina istjecanja
-(x-x')t'j
smjese:
povezuje
=
= dEk,
- dh = u du
- hi)
Pri hladenju rashladnom površinom, koja ima temperaturu to nižu od temperature rosišta (R), može se smatrati da je nastalo miješanje vlažnog zraka stanja 2 i granicnog sloja na rashladnoj površini stanja Ro, pri cemu se vlažni zrak ohladi do temperature t' (< ti), a time i osuši. Vlažnost se smanjila odx dox',jer se izlucilamasa vode mz (x -x'). Toplinu koju treba odvesti.
vlažnost
- dH
masa suhoga zraka.
Pri hladenju medu istim stanjima vlažnoga zraka (od 2 do 1) valja istu kolicinu topline Q odvesti.
strujanja
Pri procesima strujanja, gdje ne dobivamo niti trošimo rad (OWteh= O), vrijedi 0 a pri izentropskom procesu (0
-
gdje je qmz protocna
3. Hladenje
0
gdje je:
Pri zagrijavanju (od stanja 1 do 2) ugrije se vlažni zrak za temperaturnu razliku t2 ti a specificna se entalpija povecava od hi do h2, paje stoga potrebno dovoditi toplinu
h!
stacionarnog
Pretvorba energije pri strujanju Ako u prvom glavnom zakonu termodinamike (v. str. 190) uzmemo obzir i promjenu kineticke energije Wk=> LlEk, vrijedi
= = (h - x r)/(cpz + xCJN)
smjese u tocki M, koja je odredena
I PARA
qm = A u Q = const.
X = (qmlxl + qm2X2)/(qml+ qm2) h (qml hi + qm2 h2)/(qml + qm2)
sadržaj vlage: specificna entalpija: temperatura u °C:
PLINOVA
Pri stacionarnom strujanju (pri kojem se na bilo kojem mjestu brzina ne mijenja s vremenom ni po velicini ni po smjeru) protocna je masa qm konstantna, dok su druge velicine promjenljive od mjesta do mjesta.
= XI +
qmv qrrrz.
h2= hi + hv qmv . qmz
= I{>Uo
gdje je 2. M:aseni protok qm= a Ao VoQ iznosi: a) pri svim razlikama b) pri malim razlikama
tlakova:
sapnica).
qm= a Ao Q " 2 (hi
tlakova (Q ~ const): qm= a Ao " 2 Q (Pl
s' :oje cisti presjek otvora sapnice, a je produkt ~e a (kontrakcije) mlaza,u i faktora brzine
faktora
- h2) - P2)'
smanjenja
pre-
235
Istjecanje
IZGARANJE
iz sapnica
. Br~~a is~je~anja .~ose povecava ako se pove.cava r~lik~ ~l
= [2/(x
+ l)x/(X -11.
Taj kriticni omjer tlakova ovisi samo o fluidu (x) i iznosi za razlicite fluide: ! x P,Pl dvoatomni plinovi 1,40 0,530 pregrijana vodena para 1,30 0,546 zasicena vodena para 1,135 0,577 Pri kriticnom omjeru tlakova Pz/P1 postignuta brzina Uz jednaka je brzini zvuka i najveca je brzina koja se može pojaviti u najužem presjelfu sapnice Uz
S pomocu jednadžbe
=
--J
x Pz/r~z .
Tz/T1 = 2/(x + 1)
Uz = '>/2[x/(x + 1)] . (PI/Ql) = --J2[x/(x + 1)] RT 1 gdje su temperatura, tlak i gnstoca ispred sapnice TI>PI> QI>a u najU:žem presjeku sapnice T" p" Qz. Najveci maseni protok qm maxkoji protjece najužim presjekomAminpri kriticnom omjeru tlakovapz~l iznosi qm,max = a Amin --JPIQIX[2/(x + 1)](X+1)/("-1) gdje je a faktor istjecanja i iznosi pri dobro izvedenim sapnicama pri oštrim rubovima
u konacnom presjeku tlakomp2 i brzinom U2= '>/2 (hI - h2)'
promjena
stanja pri kojoj se zbroj energije
= h2 +
2 H2 + O2
=2
H2O
S + O2 = S02
Zmin Zmin
= Omin/0,21
= A Zmin
gdje je »faktor preticka zraka A« za: rucna ložišta mehanicka ložišta ložišta na ulje i ugljenu prašinu plinska ložišta
(~)
v~/2.
Ako je brzina strujanja malena te je možemo zanemariti (pri obicnO1Jl strujanju u cijevima, armaturama, stapnim strojevima itd.), možemQ,pisati hI = h2. U (idealnim) plinovimaje tada TI = T2, a u para TI * T2 (str. 230).
kolicine odnosno
Potreba kisika i zraka a) U krutih i kapljevitih goriva je najmanja potrebna kolicina kisika Omin = C'/12 . a kmol!kg (kmol kisika po kg goriva) a = »karakteristika goriva«: a = 1 + 3 [H' - (O' -8')/8]/C'. U krutih je goriva O < a < 1,2 (u cistog ugljika: a = 1; u ugljena: a = 1,1...1,2); u kapljevitih goriva je a > 1,2 (u teških: a = 1,2...1,3; u lakih a < 1,6). b) U plinovitih goriva je najmanja potrebna kolicina kisika Omin= H2'/2 + CO'/2 + 2 CH4' + 3 C~4' -02' kmol/kmol (kmolkisikapo kmol goriva).
.
hI + uif2
goriva obicno s obzirom na jedinicu
-
Kolicina dimnih je nepovrativa
ne mijenja
236
- za plinovita
obujma H2' + CO' + CO2' + O2' + N2' + CH4' + C~4' + H2O' = 1 (m3/m3ili m3po m3 goriva). Procesi izgaranja osnovnih sastavina krutih i kapljevitih goriva: ugljika potpuno izgaranje C + O2 = CO2 - nepotpuno izgaranje 2 C + O2 = 2 CO
Najmanja kolicina zraka: Stvarna kolicina zraka:
a = 0,95 ... 0,98 a = 0,64 ... 0,65.
Proširena sapnica (De Laval). Stanje u najužem presjeku je odr.edeno kriticnim omjerom tlakovap,Ip1 i Lavalovom brzinom Uz = '>/2 (hI -.hz), a
Prigušivanje Prigušivanje
-
vodika sumpora
stanja plina možemo pisati još i
Qz/Q1 = [2/(x + 1)] 1/"'-1)
Izgaranje je egzotermni proces oksidacije goriva pri kojem se razvija Ogrjevna toplina Hs. Goriva su vecinom organski spojevi sastavljeni uglavnom od ugljika (O) vodika (H), sumpora (S), kisika (O), dušika (N) te pepela (p) i vlage (v). Sastav goriva s obzirom na jedinicu kolicine ili mase: za kruta i kapljevita goriva s obzirom na jedinicu mase C' + H' + 8' + O' + N' + p' + u' = 1 kg!kg
A= A= A= A=
1,6 ... 2,0 1,3 ... 1,6 1,2 ... 1,4 1,05 ... 1,2.
plinova
U. krutih! kapljevitih je goriva kolicina dimnih plinova kmol!kg 01dimnih plinova po kg goriva) D = MO,21. 0'/12. a + (H'/4 + 0'/32 + N'/28 + u'/18).
~).
U ~linovitih goriva je kolicina dimnih plinova kmol/kmol (kmol mh pim ova po kmol goriva) D = '\/0,21. °min + (H2'/2 + CO'/2 + CO2' + N2' + CH4' + C~4' + O2').
237
Ogrjevne
vrijednosti
a) Gornja og/jevna vrijednost Hs goriva predstavlja razliku entalpija izmedu mješavina zraka i goriva te dimnih plinova, u kojima vlaga, (i 'PaJ;e sumporne kiseline, ukoliko gorivo sadrži sumpor), nakon ohladivanja na temperaturu t = O De postoji u kapljevitom agregatnom stanju. b) Donja og/jevna vrijednost Hi goriva oznacuje razliku entalpije mješay,i! ne zraka i goriva i dimnih plinova u kojima vlaga nakon ohladivanja n
vrijednost
manja od gornje za toplinu
= 2500 kJ/kg = 2000 kJ/m3
Donje ogrjevne vrijednosti
sastavina
Sastavina goriva
sumpor
(S)
vodik
~
H,
I
benzen
C6H6 (benzol)
I
I
naftalen
C,OH8 (naftalin)
H
!
H: H
I
H: H;
etanol C2H,OH (alkohol) ugljicni monoksid
H,
Hi J H, I Hi'
I
eten C2H. (etilen) etin C,H2 (acetilen)
I H, I Hi
I
kJ/kg 33910 10 330
296 600 286 700 - 241 700 3273900 3 138 900 5 160 500 4 980 500 1 365 100 1 230 100
9 260 142200 119900 41900 40 200 40 300 38 900 29 600 26 700
kJ/m3
238
Nz" = (N'/28 + 79/21. Je°miu) : D O2'' = (Je-1) Omiu: D - plinovita goriva COz" = (CO' + COz' + CH4' + 2 CZH4') : D N2" = (N2' + 79/21. Je°miu) : D
.~
O2'' = (Je-1) Orin: D Pri nepotpunom izgaranju sadrže dimni plinovi još: eo, CH4 itd. Njihov sastav odredujemo kemijskom analizom (npr. Orsatovim aparatom). 12800 10790
Entalpija
dimnih
plinova
Molarna se entalpija dimnih plinovaHmD kJ/kmol pri raznim temperaturama može proracunati uz poznavanje sastava dimnih plinova i molarne entalpije njihovih sastavina pri tim temperaturama (v. str. 194): H'nD = COz" . HIll co, + H2O" . Hm H20 + Nz" . Hm N2+ Oz" . Hm °2 .
-
12 600
889 100 799 100 1 449 200 1 359 200
-
39 700 35 700 64 700 60 700
1 302 300 1 257 300
-
58 100 56 100
-
= 34000
HzO" = (H'/2 + v'/18) : D
o °C, 1,01225 bar-
Donja ogrjevna vrijednost fizikalnih smjesa gorivih spojeva (plinowfih goriva) u (kJ/m3) Hi = 12600 CO' + 10800 Hz' + 35700 CH4' + 60 700 C2H4' 2 000HzO', Donja ogrjevna vrijednost složenih spojeva (npr. ugljena) može se tocno odrediti samo pokusom. Za kruta i kapljevita goriva služi pribliŽjla formula u (kJ/kg) Hi
-
HzO" = (Hz' + 2 CH4' + 2 CZH4') : D
406 900 124 000
282 900
CO
H,
metan CH.
s obzirom na kolicin-
COz" + HzO" + Nz" + O2'' = 1 kmol/kmoL
isparivanja1l"
(O De; 1,013 25 b1q)).
izgaranju
Udjeli pojedinih sastavina (kmol/kmol): kruta i kapljevita goriva CO2'' = C'/12: D
goriva
kJ/kmol
ngljik (C) potpuno izgaranje nepotpuno izgaranje
Sastav dimnih plinova Sastav je dimnih plinova pri potpunom sku jedinicu kilomola
C' + 101700 H' + 6300 N' + 19 100 S' - 9800 O' - 2 500:11'.
* Molarnu entalpiju dimnih plinova za tehnicka goriva možemo odrediti tal:oder pomocu Rosin-Fehlingova HmD, T- dijagrama (v. str. 205), koji UZima u obzir i disocijaciju iznad 1 500 De. Iz tog dijagrama možemo za svaku izabranu temperaturu odrediti molarnu entalpiju HmDl za Je = 1 i molarnu entalpiju HmD- pri Je= 00(cisti zrak). . Iz minimalne potrebne kolicine zraka Zmiu, kolicine dimnih plinova D I ?oznatog faktora preticka zraka Jeizracunavamo relativni udio zraka u dimnim plinovima Z" Z" = (Je-1) Zmiu: D. Otuda proizlazi molarna
entalpija
dimnih plinova kJ/kmol
HmD = HmDl-Z" (HmDl-HmD=)'
239
80 000 kJ krool 60 000
-
IfmD
40 000
20 000
o
O
400
800
Rosin- Fehlingov
1200
1600
oe
2 000
dijagram
Adijabatska temperatura izgaranja Molarnu entalpiju dimnih plinova HmDodredujemo iz donje ogrjevne vrijednosti goriva Hv specificne entalpije goriva hi( i molame entalpije zraka HmZprije izgaranja
te kolicine zraka Z i dimnih plinovaD
HmD '" (Hi + hg + Z HmiJ/D. Velicine Hv hg, ZiD odnose se u krutih i kapljevitih goriva na jedinicu mase 1 kg goriva, a u plinovitih goriva na jedinicu kolicine tvari 1 kInol goriva. Iz dobivene molarne entalpije HmD dimnih plinova odreduje se za odgovarajuci faktor preticka zraka..t adijabatska temperatura izgaranja t pomocu Rosin-Fehlingova HmD' t-dijagrama. Stvarna temperatura izgaranjaje niža zbog odvodenja topline.
Kontrola izgaranja 1. Ni pepeo, ni dimni plinovi ne smiju sadržavati gorivih ostataka (neizgorjelog goriva, cade, CO, CH4itd.). 2. Preticak zraka ..t (> 1) mora biti što manji, ali ipak toliki da se osigura potpuno izgaranje. Preticak zraka kontroliramo sadržajem CO{ u dimnim plinovima. Što je veci faktor preticka zraka..t, to je manji udio COz". Za cvrsta i kapljevita goriva s karakteristikom a pri potpunoJJl izgaranju vrijedi (COz"}s '" 1/[1 + a (A./0,21- 1)] gdjeje (COz")s molarni sadržaj COz u suhim dimnim plinovima
240
Goriva Prirodna goriva su: kruta - drvo, treset i ugljen; kapljevita nafta (zeDillOulje) i plinovita - zemni plin. Umjema gO/iva dobivaju se preradbom iz prirodnih goriva ili drugih tvari. Generatorski plin dobiva se iz krutih goriva (drveta, ugljena ili koksa) rasplinjavanjem, tj nepotpunim izgaranjem u plinskim generatorima. (Dovodenjem zraka dobiva se »zracni plin", a dodavanjem vodene pare »vodeni plin«. Smjesu obaju plinova nazivamo »miješanim plinom«.) Retortni plin (rasvjetni i koksni plin) dobiva se iz prirodnih krutih goriva (ugljena, drveta) suhom destilacijom, tj. zagrijavanjem (900 ... 1 100 °C) u retortama bez pristupa zraka. Pri suhoj destilaciji dobiva se još i kapljeviti proizvod katran. Koks i drveni ugljen su kruti ostatci pri suhoj destilaciji ugljena odnosno drveta. Kao gorivo su prakticki cisti ugljik, a sadrže još i sav pepeo goriva, iz kojega su proizvedeni. Pogonska ulja: laka (benzin, benzen), poluteška (plinsko ulje) i teška (loživo ulje, mazut) dobivaju se frakcijskom destilacijom nafte i katrana. Udio lakih goriva povecava se krekira.n,jem (cijepanjem velikih molekula). Laka pogonska ulje dobivaju se još i hidriranjem (spajanjem s vodikom) i sintezom (rasplinjavanjem i združivanjem molekula Hz, CO itd.) iz ugljena, katrana ili ostataka nafte, odnosno polimerizacijom (spajanjem malih molekula u vece) iz zemnog plina (sintetski benzin). Etanol CZH5OH (etilalkohol, žesta, špirit) dobiva se alkoholnim vrenjem iz škroba.
I
Etin CzHz (acetilen) razvija se djelovanjem vode na kalcijev karbid CaCz. Prirodna goriva:
Preradba:
C
Umjetna goriva:
I
' - vodeni : -miješani , ir "II I
Nacin uporabe:
(bez HzO)'
pogonska ulja
I I
-.
-zracm
l
katran koks
vanjsko izgaranje .lu)ožištima)
teško ulje (mazut)
poluteško ulje (plinsko)
Iako ulje (benzin)
unutarnje izgaranje (u strojevima)
Glavne metode preradbe prirodnih goriva u umjetna i nacina njihove uporabe
-
9 Kraut
241
Km
PRIJENOS TOPLINE
"UU""
Sastav % (u 1 kg) cista tvar 1)
Gorivo
drvo, prosušeno smedi ugljen kameni ugljen koks """"U."
C
H
50 70 85 97
6 7 5 0,5
S
O
N
O 43,9 0,1 1,0 2,0 20 1,0 8 1,0 0,8 0,7 1,0
Sastav % (u 1 kg)
benzin plinsko ulje loživo ulje naftalen CloH. 2) (naftalin) benzen ColIs (benzol) etanol C2H5OH (alkohol)
< 0,5 2...10 3...12 8...10
vlaga
kJ/k1t 10... 20 14 700 '" 16 700 12...60 8 400 ... 20 100 O... 10 27 200 ... 34 100 1... 7 27 800 ... 30 300
Gustoca
Vrelište
Donja ogrjevna vrijednost
H
e klt/m3
tv 'C
kJ/k1t
85 86 87
15 11 11
720 875 940
< 120 < 350 > 350
42 700 41900 41200
977
218
38 850
93,7
6,3
92,2
7,8
52
13
884
80,5
40 270
794
78,3
26 750
J(oriva Sastav % (u 1 m3)
vodik uglj. monoksid metan etan propan butan eten (etilen) etin (acetilen) koksni plin r~etni plin vodeni plin miješani plin zracni plin grotleni plin
H2 CO CH, C2H. C3H. C4HlO C2H, c.H2 50 51 49 12 6 4
1)
Srednje vrijednosti.
2)
Talište
8 8 42 28 23 28
29T4 32 I 4 0,5 3 0,2 3 0,2
I
2 2 5 3 5 8
Toplinsko provodenje Toplinski tok ep (tj. provodenje topline Q u vremenu t) kroz tvar je po iskustvenim
zakonima
upravo
razmjeran
temperaturnoj
razlici!J.T
i površini A, a obratno razmjeran debljini ravne stijenke <5 Q A. ep =
= TI
- T2
7=d-(TI-T2>A,
gdjeje: A.jekoeficijent toplinske vodljivosti,iskazanjedinicom W/(m K). Toplinska se vodljivost mijenja s temperaturom, a kod plinova i para još i s tlakom. Brojcane vrijednosti A.za razlicite tvari predocene su u tablicama na str. 245 ... 250. Prijelaz topline
C
Gorivo
242
pepeo
"UU""
Gorivo
Plinovita
Donja ogrjevna vrijednost
Gustoca Donja ogr. vrijednost O'C, 1,013 25 bar Hi e kg/m3 kg/m3 10 790 0,089 87 12 620 1,250 36 080 0,7168 63 500 1,356 92 970 2,019 121 800 2,668 60 570 1,260 56 340 19 300 ~,~:1 20 500 3 0,50 10 800 3 0,71 6000 54 1,12 4800 62 1,19 4000 60 1,25
~
Toplinski tok ep koji prelazi s kapljevite tvari na krutu stijenku, ili obratno, po iskustvu je upravno razmjeran
i površini A
ep =
temperaturnoj
razlici !J.T= TI
t = a (TI-T2)A,
gdje je: a je koeficijent prijelaza topline izražen jedinicom W/(m2 K). Prijelaz topline na složen nacin ovisi o vrsti, temperaturi, tlaku i brzini plina, pare ili kapljevine, koji toplinu predaju krutoj stijenki ili je od nje primaju. Nadalje, prijelaz topline ovisi o obliku i kakvoci površine stijenke. Unatoc veoma opsežnom istraživackom radu, toplinski je prijelaz opcenito još i danas sasvim iskustvena vrijednost koja se može izracunati samo u nekim posebno jednostavnim slucajevima. N usseliova teorija slicnosti omoguciIaje odredivanje prijelaza topline pomocu znacajki slicnosti (bezdimenzijskih brojeva):
= !!.i y
Reynoldsova znacajka
Re
Prandtlova
Pr - e cpv - A.
znacajka
Pec!etova znacajka Grashofova
znacajka
u I e cp
Pe
= -;:-
=Re
Gr=- 13g(TI-T2)
. Pr av
y2
al Nusseltova
znacajka
Nu
=T
gdje su: I mjerodavna duljina (m), v mjerodavna brzina (m/s), g težno
-
ubrz~je (=9,81 m/s2), TI T2 ~erodavna temperaturna razlika °9, al;' kOefic~Jent toplinskog širenja (K- ), e gustoca kg/m3, c specificni toplinski fapaclte~ (J/(kg K)d' A.toplinska provodnost (W/(m K)1, a koeficijent aza topline (W/(m K», v kinematicka viskoznost (m Is).
80 'C.
JJ..
- T2
Q
prije-
243
Ako cijev nije okrugla, treba za d uvrstiti odgovarajuci hidraulicni, promjer d' = 4 A/O (A - površina, O - opseg). Za pravokutni je presjek< cijevi d' = 2 a b/(a + bI. ' Vrijednosti za av predocene su na str. 189, a vrijednosti za Q, c, A.i v kapljevina i plinova na str. 245 ... 247.
Najjednostavniji primjeri proracuna prijelaza topline pomocu NusseE tove znacajke Nu = a d/A.: a) Slobodno strujanje plinova i kapljevina Prijelaz topline s vodoravne cijevi promjera d na miran zrak,ili. viskoznu kapljevinu vodljivosti A. na zrak a d/A.= 0,37 GrO,25
para( ri tlaku 0,980 665 bar Plin (para)
zrak
'
na kapljevinu a d/A. = 0,40. (Gr . Pr)O,25. b) Prisilno strujanje plinova Strujanje duž ravne ploce duljine l pri v > 5 m/s vrijedi a ZlA.= 0,075 . PeO,75. Strujanje okomito na os cijevi za: osamljenu cijev a d/A. = 0,092. PeO,75
snop cijevi a d/A.= ~. 0,075 . PeO,75 gdje za cijevi u poretku šahovskog polja, koje su jedna iza druge, vrijedi: broj redova cijevi 2 4 6 8 10 vrijednost za ~ 1,00 1,23 1,36 1,43 1,47. Brzinu v treba uzeti na najužem mjestu izmedu dviju cijevi!
Strujanjekroz ravnu cijev ad/A.= 0,040. PeO,75. c) Prisilno strujanje kapljevina Laminarno strujanje (koje se javlja u kapljevina u cijevima ako je Re < 2 300) kroz duge ravne cijevi a d/A.~ Turbulentno
14 ...
14 W/(m2 K)
kapljevine 2000...4000 W/(m2 K). Pri promjeni agregatnog stanja prijelaz topline ima opcenito II1Ilogo vece vrijednosti. Za vodu iznosi pri: 3000 ... 16000 W/(m2 K). vrenju 6000... 12000 W/(m2 K) - filmskoj kondenzaciji 30000 ... 46 000 W/(m2 K). - kapljicastoj
244
dioksid CO2
strujanje
Koeficijent je prijelaza topline a za:
Gustoca
t °C
Q kg/m3
-50 -20 O 20 40 60 80 100 120 160 200 250 300 400 600 800 1000 1200 1400 1600 -50 O 50 100 200
1,534 1,365 1,252 1,164 1,092 1,025 0,968 0,916 0,870 0,789 0,723 0,653 0,596 0,508 0,391 0,318 0,268 0,232 0,204 0,182 0,1064 0,086 9 0,073 4 0,0636 0,050 2
1 bar)
Specificui toplinski kapacitet
toplinske Koeficijeut vodljivosti A
v
kJ/(kgK)
W/(mK)
mm'/s
1,004 1,004 1,009 1,013 1,013 1,017 1,021 1,021 1,026 1,030 1,034 1,042 1,047 1,059 1,088 1,113 1,139 1,164 1,189 1,218
0,0205 0,022 6 0,023 7 0,025 1 0,026 5 0,027 9 0,029 3 0,030 7 0,032 O 0,034 4 0,037 O 0,040 O 0,042 9 0,048 5 0,058 1 0,066 9 0,076 1 0,084 5 0,093 O 0,101 2
9,65 12,0 13,9 15,7 17,6 19,4 21,5 23,6 25,9 30,6 35,5 42,2 49,2 64,6 98,8 137 181 227 278 332
0,147 0,176 0,202 0,229 0,276
69,1 97,1 128 162 240
0,828 0,875 0,925
0,0109 0,0143 0,0178 0,021 3
4,76 7,23 10,0 13,2
0,624
0,0084
4,09
14,232 14,358 14,442 14,525
ema lC a
I
Ki Ck V1skoznost
ugljicni
3,65.
a d/A. = 0,0396 Pr. ReO,75/[1 + 0,35 (Pr - 1)].
plinove
vodikH2
Temperatura
sumporni dioksidS02
amonijak NH31
-50 O 50 100 O 50
2,373 1,912 1,616 1,400 2,83
100 200
-
O
0,746
2,168
0,626 0,540 0,425
2,198 2,231 2,394
50 100 200
0,649 0,674 0,720
0,022 O
-
0,030 O I
-
I
12,5 17,7 24,2 39,0
245
Toplinska svojstva pregrijane vodene pare Specificni Tlak toplinski Temperatura Gustoca kapacitet JL bar 1
2
4
6
8
10
t oc
Q kg/m'
100
0,598
120
140 160 180 200 140 160 180 200 220 240 160 180 200 220 240 260 280 160 180 200 220 240 260 280 180 200 220 240 260 280 300 320 180 200 220 240 260 280 300 320
0,557 0,529 0,504 0,481 0,460 1,070 1,016 0,968 0,926 0,887 0,851 2,067 1,963 1,872 1,789 1,715 1,647 1,585 3,160 2,989 2,841 2,710 2,593 2,487 2,391 4,047 3,834 3;650 3,486 3,339 3,206 3,085 2,974 5,144 4,857 4,610 4,394 4,203 4,032 3,876 3,734
kJ/(kg K) 2,032 1,999 1,981 1,973 1,964 1,964 2,050 2,024 2,007 1,999 1,998 1,998 2,149 2,106 2,075 2,058 2,045 2,041 2,041 2,315 2,226 2,162 2,123 2,101 2,088 2,078 2,364 2,265 2,199 2,161 2,135 2,118 2,110 2,105 2,569 2,371 2,268 2,216 2,186 2,164 2,156 2,147
-.-'"' Koeficijent toplinske vodljivosti ,\ W/(mK) 0,023 7 0,025 1 0,026 5 0,028 O 0,0294 0,030 9 0,027 7 0,029 O 0,030 2 0,031 6 0,033 O 0,034 5 0,030 9 0,031 8 0,033 1 0,034 3 0,0356 0,037 O 0,038 4 0,033 O 0,033 7 0,0345 0,035 6 0,036 7 0,038 O 0,0394 0,036 2 0,036 8 0,0375 0,038 5 0,039 6 0,040 8 0,0422 0,043 7 0,0409 0,0402 0,040 3 0,0410 0,042 O 0,043 1 0,0446 0,046 O
KinematicIta viskoznost
Toplinska svojstva kapljevina Kapljevina
Temperatura
Gustoca
Specificni toplinski kapacitet
Koeficijent toplinske vodljivosti ,\
Q
v
-
mm'/s .-. 21,4 23,9 26,5 29,4 32,2 35,3 13,4 14,8 16,2 17,8 19,3 21,3 7,43 8,13 8,93 9,70 10,7 11,5 12,5 4,98 5,48 6,02 6,58 7,15 7,72 8,38 4,14 4,58 5,01 5,44 5,89 6,35 6,84 7,33 3,43 3,78 4,13 4,48 4,88 5,26 5,65 6,03
voda
Kinematicka viskoznost v
oc
kg/m'
kJ/(kg K)
W/(mK)
mm'/s
O 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 250 300
1000 998 992 983 972 958 944 926 908 887 863 794 700
4,219 4,182 4,178 4,190 4,199 4,215 4,232 4,257 4,282 4,395 4,500 4,855 5,693
0,555 0,598 0,627 0,651 0,669 0,681 0,685 0,684 0,680 0,673 0,665 0,644 0,564
1,79 1,01 0,658 0,478 0,364 0,295 0,249 0,217 0,189 0,172 0,162 0,137 0,131
mazivo ulje
20 40 60 80 100 120
871 858 845 832 820 807
1,850 1,934 2,018 2,101 2,185 2,269
0,144 0,143 0,142 0,141 0,140 0,138
15,0 7,93 4,94 3,40 2,44 1,91
transformatorsko ulje
20 40 60 80 100
866 852 842 830 818
1,892 1,993 2,093 2,198 2,294
0,124 0,123 0,122 0,120 0,119
36,5 16,7 8,69 5,20 3,79
ugljicni dioksid CO2
20 30
717 596
3,642
-
0,087
0,062 4
0,071
0,054 3
sumporni dioksidS02
-20 O 20
1485 1435 1383
1,356 1,390
0,223 0,212 0,199
0,321 0,256 0,220
amonijak NH,
-20 O 20
665 639 610
4,562 4,646 4,772
0,585 0,540 0,494
0,383 0,376 0,360
monoklormetan CH.,Cl
-20 O 20
997 960 921
1,507 1,570 1,591
0,195 0,179 0,163
0,310 0,304 0,293
O 20
13 595 13 546
0,140 0,139
živaHg
10,5 9,3
0,125 0,115
247 246
Toplinska
svojstva kovina i kovinskih slitina
Kovina
I Temperatura ..!°C
I
Gustoca Q kg/m'
Toplinska svojstva anorganskih
I
Specificni
Koeficijent
toplinski kapacitet
toplinske vodljivosti
c kJ /(kg K)
..
Tvar
Temperatura
A
krutina Gustoca
t
W/(mK)
Specificni
Koeficijent
toplinski kapacitet
toplinske vodljivosti
kJ/(kg K)
W/(mK)
Q
°C
kg/m' 2000
A
-
aluminij
20
2700
229
azbestne ploce
20
20 20
0,896
bakar (cisti) (trgovacki)
8930 8300
7800
395 372
azbestna vuna
20
0,383 0,419
300 600
(kositrena)
20
0,419
-
20 20
8750
0,352
55
beton (suhi)
20
21O0
0,880
1,10
20 20 O
7130 8600 7850
0,385 0,377 0,465 0,628
granit
20
2900
0,750
2,9
-
113 60 59 44 37
1 000 ...2 500
-
0,460 0,460 0,460 0,477 0,607
50 47 29 14 21
bronca(aluminijska) cink crveni lijev celik, 0,1 % C
0,2%C 0,6%C 13%Cr Cr-Ni 18Cr8Ni 36%Ni duralumin elektron kositar (kalaj) magnezij (cisti) mjed (mesing) monel nikal (cisti) novo srebro olovo (cisto) platina silumin sivi lijev srebro volfram zlato željezo (cisto)
248
I
400 600
-
20 20 20 20 500
7850 7840 7750 7900
-
kotlovac karbonatni silikatni sulfatni kremen kremeno staklo
0,7 0,09
0,20
300 300 300 50 20
300 '" 1 200 2000 "0 2 700 400 2210
0,840 0,840 0,710
O -50
917 924
1,930
-
2,2
20
2 600
0,800
2,8
opeka(suha)
20
1 700
0,840
pijesak (suhi) pješcenjak porculan
20 20 20
1520 2 200 2 360
0,710 0,800
led (H.O) mramor
0,15 ...2,30 0,08 ...0,23 0,7 ... 2,30 0,08 1,36
2,8
20 20 20 100 20
7880 8130 2700 1800
-
20 16 165 181 116
20 20 20 20 20
7280 1740 8 600 8580 8800
0,226 1,017 0,381 0,500 0,446
65 143 93 26 58
20 O 100 20 20
11 340
0,393 0,128
24 35
21 400 2600
0,133 0,900
70 159
20 20 20 20
7 250 10 500 19 300 19 250
0,540 0,234 0,134 0,129
58 417 310
zidodopeke
20
-
-
žbuka (zidna)
O,75
20
1690
0,840
0,80
20
-
-
7850
0,502 0,502 0,912
-
0,134
0,465
67
1850
-
200 50 300 2700
0,670
100
1850
tlo (iJovacasto)
20
1450
vapnenac VUnaod troske
0,880
1,28
20 20
2650 200
0,840 0,750
2,2 0,04 0,06
staklo šaInotna opeka
1000
-
20
-
0,33 1,9 1,2
100 1000 O 20 20 20
silikatna opeka (silika) snijeg stakIenavuna
34
0,46
-
-
500
0,840
1,10 1,60 0,15 0,036 0,043 0,76
0,840 1,130
0,8 1,0
-
-
-
I 249
Tvar
-
,kih krutina
Temperatura t 'C
Gustoca Q
Specificni toplinski kapacitet c
Toplinska zracenje (isijavanje) Koeficijent toplinske vodljivosti A
kg/m'
kJ/(kg K)
W/(mK)
asfalt
20
2120
0,920
0,74
bakelit
20
1270
1,590
0,23
pamuk cešljani
20
81
-
tkani
-
245 330
1,300
celuloid
20
ebonit guma gumena spužva
koks
pleteni
drvo (prosušeno)
bor
1= bukva = hrast 1=
0,059
1400
20
1190
1,420
0,16
20 20
1200 224
1,420
-
O,16
20
1400
0,920
-
Po Kirchhoffovu zakonu vrijedi (prijednakoj temperaturi): 10 Emisijski faktori tehnicki važnih tvari predoceni su na str. 252. Stefan-Boltzmannov zakon
20 20 20
550
-
2,790
770 850
2,390
0,14 0,28 0,35 O,10
Vlastita emisija Ec koju pri zracenju odašilje crno tijelo upravno razmjerna površini Ai 4. potenciji apsolutne temperature T Ec = ao T4 A,
-
-
-
0,215
0,055
0,37
20
200
0,840
0,06
20 20 20 30
1000 200 1200 730
1,340 1,380 1,300 1,300
0,14 0,05 0,21 0,12
O O
1600 147
1,260
0,6
50 100
-
-
1,260
0,045 0,055
koža
20
1000
1,510
0,16
vuua cešljana
20
9 176 380
1,670 -
0,04
190
-
0,06
tkana
piljevina (sitna)
Apsorpcijski faktor a jest omjer energije Es koju tijelo apsorbira (upija) i sve energije E koja dospijeva na površinu tijela a = EJE < 1 Es = E a = 1 toplinski »crno« tijelo E. = O a = Otoplinski ),bijelo«tijelo. Stvarna tijela nisu ni toplinski »bijela« ni »crna«, vec toplinski »siva«: O < Es < E O < a < 1.
0,077 0,070
papir pluto ugljen ugljena prašina
pletena
valovima
-
drveni ugljen
šecer svila (tkana)
Zracenje topline jest odavanje energije elektromagnetnim duljine 0,8 ... 300 /llll (toplinske - infracrvene zrake).
-
20
-
0,060
0,036 0,050
Emisijski faktor 10jest omjer energije E koju odaje površina tijela i energije Ec koju odaje površina crnog tijela pri istoj temperaturi: e=E<1 Ec .
= a. je
gdje je: ao= 5,669 61 . 10-8 W/(m2 K4). U tehnici se tajednadžba rabi u obliku Ec = a (T/1O0)4 A, zracenja crnog tijela
gdje je: a konstanta
a = 5,67 W/(m2K4). Za siva tijela vrijedi Es = 10a (T/1O0)4 A, gdje je: 10emisijski faktor sivog tijela. Izmjena topline zracenjem izmedu dvaju tijela termodinamickih peratura TI i T2 (TI> T2) i emisijskih faktora el i 102 ep a' [(Tl/1O0)4 (T~1O0)4]A gdje je a':
=
a) Al u veoma (A '" '" A2) velikih, blizu smještenih,
tem-
-
paralelnih
i ravnih ploha
a' = a/{lfel + 1/102-1). b) ako drugo tijelo (2) potpuno okružuje prvo tijelo (1) a' a/[1fel + w (1/e2-1)] W =Al/A2'
=
Ako je plohaAl
znatno manja od plohe A2 (w '" O» vrijedi: a' = el a.
250 251
Emisijski
faktor
E površinskog
zracenja
Površina
tvar
stanje
Temperatura t 'C
Emisijski faktor
Prolaz topline a) Prolaz topline kroz stijenke pri dovorlenju toplinskog toka dodirom Toplinski tok koji prelazi s neke tekucine (temperature TI i koeficijenta prijelaza topline al) na stijenku, kroz tu stijenku (debljine o i koeficijenta toplinske vodljivosti ,1,)te sa stijenke na drugu tekucinu (temperature T2 i koeficijenta prijelaza topline a2) iznosi za površinu stijenke A
Kovine: aluminij aluminij za bronziranje bakar cink celik
kositar krom mjed nikal olovo sivi lijev srebro zlato
oksidiran poliran namaz tamno oksidiran oksidiran poliran oksidiran poliran tamno zahrdao lijevana površina valjana površina crveno zahrdao brušen sjajan, jetkan sjajan poliran oksidirana polirana poliran oksidirano polirano tokaren polirano polirano
25 230 100 20 130 20 20 230 20 100 20 20 20 150 20 150 338 300 100 20 130 20 20 20
0,07 0,05 0,30 0,78 0,76 0,030 0,25 0,045 0,85 0,80 0,77 0,61 0,24 0,128 0,07 0,058 0,22 0,05 0,045 0,28 0,06 0,43 0,025 0,025
gdje je k koeficijent
= Q/t = k(Tl
-
T2) A,
prolaza topline koji se dobiva iz jednadžbe l/k
=
1!al
+ O/A. +
Koeficijent prolaza topline k iskazuje jent prijelaza topline a, tj. u W/(m2 K).
1/a2'
se istim jedinicama
Za višeslojne stijenke (npr. za stijenke od dva sloja od kojih jedan ima debljinu 01
n
l/k
..
= l/al+
OJAl + 0~A2 + 1/a2'
To 'I1
Temperature na pojedinim mjestima TSl stijenke možemo odrediti trokutastim dija- Ts gramom ilijednadžbama Ts2 TSl = TI -k (1fal) (TI -T2)
Ts = Tl-k Ts2
Nekovine: blanjano
gladak poliran gruba, crvena
20 20 20 100 O 20 20 95 20 90 20 1200
all[~~~]a2 ~
i koeficijent toplinske vodljivosti ,1,10a drugi debljinu 02 i koeficijent toplinske vodljivosti ,1,2koeficijent prolaza topline k racunamo po jednadžbi
= TI -k
(l/al
1 ul
T2
+ OJAl) (TI
-T2)
(l/al + 01/,1,1+ 0~A2)' (TrT2)
b) Prolaz topline kroz stijenku pri dovodenju i konvekcijom drvo krovna \jepenka lak, emajl lak za radijatore led mramor opeka papir porculan staklo svi1enatkanina šamot
kao i koefici-
toplinskog
toka zracenjem
Toplinski tok, koji prelazi konvekcijom s neke prozirne tekucine (temperature TI i koeficijenta prijelaza al) na stijenku temperature TSl i Istodobno zracenjem na tu stijenku emisijskog faktora Esod neke druge stijenke (temperature Ti emisijskog faktora E), te se nadalje provodi kroz tu stijenku (debljine o i vodljivosti ,1,)i s nje prelazi na drugu neprozirnu tekucinu (temperature T2 i koeficijenta prijelaza a2), iznosi
0,90 0,93 0,90 0,925 0,966 0,93 0,93 0,85 0,93 0,94 0,77 0,60
l/k gdjeje
a
= a'
iz jednadžbe
= l/(a
[(T/lOO)4
+ al) + 0/,1,+ l/a'b
- (TsJlOo)4]/(T
1
- Tsl)
= NTsl)'
253 252
JJ..
Vrijednost a' izracunavamo iz poznatih koeficijenata E i Es(v. str. 252), a = f2(a). temperaturu TslizjednadžbeaTsl = TI-[h!(a + al)] (TI-T2) Jednadžbe
a
= fl(TsI)
i TsI = Ma)
rješavamo
iteracijski
ili graficki.
Tehnicki izmjenjivaci topline Toplinski tok tP prelazi s tekucine pocetne temperature T{ i konacne niže temperatura
T {' na tekucinu
pocetne temperature
T 2 i konacne više
temperature Ti'. Temperaturna razlika izmedu obiju tekucina na svakom je mjestu izmjenjivaca drukcija. S obzirom na medusobni smjer strujanja obiju struja u izmjenjivacu, razlikujemo istosmjerno, protusmjerno i križno strujanje. "r" ~ICJ.'r"
L.L:: kL j'n'2
r
7X ~ILTl' r
71' cl -L. 11~~'
, L1T"
Ti
'r" ~2
Aa
Aa
A
A t.T' = TI' -Ti, t.T" = TI" -Ti'
Protusmjerno strujanje
t.T' = T,' -Ti', t.T" = Tt -Ti
Toplinski tok u izmjenjivacu topline racunamo nom razlikom t.T med tP=k.t.Tmed.Aa,
srednjom
temperatur-
gdje su: k koeficijent prolaza topline (v. str. 253), Ao površina izmjenjivaca. Srednja je (»logaritamska«) temperaturna razlika t.T med= (t.T' - t.T")/ln (t.T' / t.T"). Srednja (logaritamska) temperaturna razlika t.T med pri protuSIl1jernom strujanju veca je nego pri istosmjernom. Pri protusmjernom strujanju može biti konacna temperatura tekuC~e koja toplinu prima (grijuci se) viša od konacne temperature tekucine k.oJa toplinu predaje (hladeci se). Pri istosmjernom je strujanju, medut~J]1, konacna temperatura tekucine koja toplinu prima uvijek niža od konacne temperature tekucine koja toplinu predaje. Zato u izmjenjivacima topline protusmjerno strujanje ima uvijek>I~:e~' nost pred istosmjernim. Križno se strujanje po svom efektu pribliZ1JJe protusmjernome.
254
Znakovi _cista ~
sirova
-~
necista )
~
para zrak dimni plinovi
-
voda
gorivi plin ulje ugljen
= ~
--'--r-'-r-
-
-t>
T. '
Istosmjerno strujanje
TOPLINSKI UREÐAJI I STROJEVI
~ U
O
~
tekuca kovina
y
r--, :@I L__J
il
cjevovod (optenito) uplivni. upmvljacki isignalnivod
tJ-
ventil redukcijski ventil
[Q]
opružni sigurnosm ventil otvorena posuda (opcenito) zatvorena posuda (opcenito)
površinski izmjenjivac topline
r::;r- površinski L:S:J-. izmjenjivac topline
Q V ~
odvajac pare
@
ejektor
odvajac prašine (ciklon)
. 6 6 t
~ $] Q
kemijska priprema vode tlacnovodni reaktor parni kotao s pregrijacem isparivac (transformator pare) plinski generator gorionik (za ulje) potrošac topline ložište, plamenik (opcenito) ispuh
površinski kondenzator površinski konden,ator (s povmtnim Wadenjem) rashladni toranj
I
C}-
turbina
ot-
stapni pogonski stroj
0-
elektromotor
-O
gonjem stroj (opcenito)
(J)
turbopumpa
~
stapna
\::!:; pumpa
-o ~
turbokompresor ventilator stapni kompresor
{f9
transportni stroj
-0
elektricni generator
l
mjerac
D
regulator
255
PARNI
KOTLOVI
Izmjenjivac
Parni su kotlovi toplinski uredaji koji se sastoje od: a) uredaja za laženje, tj. ložišta (prostora za izgaranje), u kojem se izgaranjem oslobada kemijski vezana energija goriva da bi prešla na dinme plinove, i pomocnih uredaja za loženje (rešetka, gorionik itd.), b) izmjenjivaca topline (parnog kotla u užem smislu), u kojem toplina prelazi s dimnih plinova na vodu odnosno paru. Toplinski tok
Dovodimo li u ložište zagrijan zrak za izgaranje, dolazi s njime još i toplinski tok
gdje su: Z kolicina zraka za izgaranje na jedinicu mase goriva (kmol/kg) (v. str. 237), HmZ molarna entalpija zraka (kJ/kmol) (v. str. 194). Ložišta su gradena za: - izgaranje u sloju, tj. rešetki (ravnom rucnom ili mehanickom, stubaststom i sL za komadno gorivo) izgaranje u lebdenju, tj. u komori za izgaranje (za ugljenu prašinu,
-
ulje ili plin). Površinu rešetke R (m2) odredujemo na temelju skog opterecenja ložišta«
»površinskog
256
(Hi + ZHrni>/Bk
2 300
...2 800
a) Zagrijac vode (ekonomajzer) u kojem se napojna voda temperature Tv i specificne entalpije hv zagrijava do temperature Ta, pri cemu joj naraste specificna entalpija na ha. Da se voda ne bi isparivala vec u zagrijacu, mora temperatura Ta biti niža od temperature zasicenja Ts (koja odgovara tlaku p u parnom kotlu), Ta < Ts. Zato je takoder ha < h'. (Specificna entalpija h' odredena je tlakom p.) U zagrijacu vode dovodimo vodi toplinski tok
toplin-
ravnu rucnu rešetku 600 n. 1 000 kW/m2 mehanicku rešetku 900 ...1600 kW/m2 stubastu rešetku 700... 800 kW/m2. Obujam ložišnog prostora V (m3) ocjenjujemo na temelju »prostornog toplinskog opterecenja ložišta« «P + /V koji je za: mehanicku rešetku pri Ioženju 250... 400 kW/rn3 ugljenom prašinom 170... 330 kW/rn3 uljem 900 ... 2 500 kW/rn3 plinom 1 600 ...2 500 kW/m3. Pri izgaranju pod tlakom (ulja ili plina) obujamno toplinsko opterecenje ložišta dostiže i do 8 000 kW/m3. Presjek ložišta Bk(m2)ocjenjujemo na temelju »površinskog toplinskog opterecenja presjeka ložišta«
«P+
s dinmih plinova na vodu odnosno paru izveden
koji je za:
koji je za ložišta na ugljenu prašinu
topline
je cijevnim sustavom. Vodu odnosno paru zagrijavamo pri konstantnom tlaku p održavanim regulacijom loženja, pri cemu napojne pumpe napajaju kotao protokom vode qJIDkg/s. S obzirom na razlicite uvjete prijenosa topline na vodu odnosno paru, razlikujemo sljedece dijelove izmjenjivaca topline:
kW/m2.
= qm
(hb
- ha),
c) Pregrijac pare služi za sušenje pare do potpunog sadržaja pare x = 1 (suho zasicena para) i njenom pregrijavanju do temperature pregrijanja T, pri cemu se pari povecava specificna entalpija na vrijednost h (koja je odredena tlakom pare p i temperaturom T). U pregrijacu dovodimo pari toplinski tok
= qm
(h
- hb).
Suprotno nacelu protustrujnog izmjenjivaca topline dinmi plinovi predaju toplinu najprije isparivacu (buduci da voda koja se isparava d?~oljno hladi cijevne stijenke pa ih možemo smjestiti u podrucjenajV1Slh temperatura), zatim pregrijacu (u kojemu pregrijana para-plin sla??_~adi cijevne stijenke pa ih stoga ne možemo smjestiti u podrucje n!IJVlslh temperatura) i konacno zagrijacu vode. U parnih kotlova koji rab.e.zagr!jan zrak za izgaranje (ložišta na ugljenu prašinu, ulje i ili plin) s~JestenJe na kraju puta dirnnih plinova zagrijac zraka (koji vraca toplins tok
.
Zb~g odvodenja toplinskih tokova iz dimnih plinova na isparivac i pregnJac pare te na zagrijac vode i zraka, dimni se plinovi postupno hlade.
257
-
Konacna temperatura dimnih plinova, osobito ako sadrže mnogo vlage ne smije biti manja od 140 °C (jer bi se kondenzacijom vlage na hla~ cijevnim stijenkama stvarale kiseline koje bi ih najedale). Proracun velicine ogrjevnih površina pojedinih dijelova izmjenjivaca topline - v. na str. 254.
Energija pare s obzirom na temperaturu okolice To proizlazi osim iz toplinskog toka
Kapacitet (snaga) parnog kotla odreden je toplinskim svim dijelovima izmjenjivaca topline dovodimo vodi-pari
Ukupna energija pare na izlazu iz kotla izražena je dakle toplinskim tokom
Osim toplinskog takoder:
=
= qm
tokom koji li
(h -hv)'
toka
parnih
kotlova
a) proizvodnja pare qm (što nije tocno jer uz istu proizvodnju toplinski tok
pare q
kapaciteta
b) ogIjevna površina izmjenjivacaA ( što je netocno jer toplinski tok IfJk uz inace jednake ogrjevne površine, ovisi i o koeficijentu i o srednjoj temperaturnoj razlici!!.T ('I. str. 254)).
prolaza topline k
Stupanj djelovanja (energijski) parnog kotla Toplinski tok
=
= qm(h
a iznosi za razne kotlove za: - manje (s ravnom rešetkom) - vece (s mehanickom rešetkom) - najvece (pri loženju ugljenom prašinom, uljem ili plinom)
'Ikm3X
'lk
1/4
1/2 3/4
1/1
-
-hv)/B
Hi
'lk = 0,72...0,78 'lk = 0,77 ... 0,84 'lk = 0,83 ... 0,91.
Krivulja ovisnosti korisnosti o opterecenju tece u širokom pojasu opterecenja vrlo položito. (Ovdje nisu uracunani dodatni gu' bitci zbog pogonskih prekida djelovanja kotla,) Najveci stupanj djelovanja f/k max postiže se pri najcešcem opterecenju, tj. pri 2/3 .., 3/4 nazivnog kapaciteta kotla.
Napojne pumpe Svaki parni kotao mora imati najmanje dva uredaja za napajanje koji dobivaju pogonsku energiju iz medusobno nezavisnih izvora (npr. elektromotor i parni stroj, benzinski ili dizelski motor i sL). Za napajanje služe ponajviše stapne pumpe i turbopumpe. Kapacitet napojnih pumpi odabire se tako da bi pri kvaru na najvecoj pumpi sve preostale dobavljale protocnu masu qmp koja je veca od najvece protocne mase qm vode-pare kroz parni kotao, i to:
- ako je parni
kotao bez automatske regulacije, a protocna masa je qm ~ 30 tih - ako parni kotao ima automatsku regulaciju, a proqrnp = 1,25 qrn tocna masa je qrn > 30 tih ili je pogon neposredno s glavnog parnog stroja. Potrebna snaga za pogon napojnih pumpi iznosi: qmp = 1,6 qm
te .. k OrIJs a
ep - Pa) + t:.p
]
Po = qmp [ Q +ghg Po efektivna P=1Jp gdjesu:p tlak u kotlu, Pntlak u napojnom spremniku, !!.pprotocni gubitci, Q.gustocavode pri temperaturi napajanja Tv, hg geodetska visina razme vode u kotlu nad razinom u napojnom spremniku, g = 9,81 m/s2, 1Jpstupanj djelovanja (iskoristivost) pumpe. Protocne gubitke !!.Pocjenjujemo sa: 0,5... 1 bar za zagrijac vode (ekonomajzer) 2,5 bar za napojni regulator 2 ... 3 bar za otpore u cjevovodima. Stupanj je djelovanja napojnih pumpi 'Ip: IIp'= 0,9 '" 0,97 kod stapnih pumpi s neposrednim djelovanjem pogonskog stroja na stapajicu pumpe 1Jp= 0,8 0,9 - kod nonnalnih stapnih pumpi IIp'= 0,6 ... 0,9 -kodturbopumpi.
-
'"
259
258 -.C
Za visokotlacne parne kotlove, kod kojih moramo uzeti u obzir,w,ovecanje gustoce vode pri napajanju, racunamo teorijsku snagu pun;iPe pomocu entalpijske razlike vode
Po = qmp(hv-hr)
2. Na koncu izentropske okolice To, nego temperaturu
ekspanzije pare ne postižemo T2 koja je viša T2 > To, i to;
temperaturu
a) pri kondenzacijskim je napravama temperaturna razlika T 2 - To malena (t2'" 28 ... 42 'C) i služi samo za prijenos topline s pare na rash!adnu vodu
(temperaturi T2 odgovara u kondenzatoru tlakP2 od 0,04 u. 0,08 bar), je strojeva temperatura T2 znatno viša (t2 = 102 u. 104 'C) i odgovara konacnom tlaku P2 koji je viši od atmosferskog za otpore trenja u ispušnim vodovima (P2 = 1,1...1,2 bar),
gdje su: hr specificna entalpija vode pri atmosferskom tlaku Pa i temperaturi ispred napojne pumpe, hv specificna entalpija vode nakon izentropske kompresije u pumpi. '
b) kod ispušnih
c) kodprotutlacnih je strojeva temperatura T2 još viša (t2 = 120 .u 180 'C) te joj odgovaraju
RADNA
SPOSOBNOST
PARE
Energija pare je uporabljiva u cijelosti samo kao toplina koju možemo prenositi s jednog tijela na drugo (grijanje). Medutim, citava energija,pare nije na raspolaganju za pretvorbu u mehanicki rad.1) Eksergija pare je tehnicka radna sposobnost pare (sposobnost za pretvorbu njezine entalpije u tehnicki rad) s obzirom na okolno stanje Po>To. Specificna eksergija pare na izlazu iz parnog kotla iznosi
e= (h-ho)-b;
b = To(s -so)
gdje su: b specificna anergija pare; h, s specificna entalpija odnosno specificna entropija pare; ho, So specificna entalpija odnosno specificna entr.opija vode pri stanju okolice. Specificna eksergija pare e pokazuje koji bi se dio energije pare mogao teorijski pretvoriti u tehnicki rad s obzirom na temperaturu To i tlaJ{'Po okolice. Raspoloživi
pad entalpije
Md Eksergija pare medutim nije u cijelosti raspoloživa za pretvorbu u tehnicki rad i~
h h ~----
sljedecih razloga:
ho So
S
Sl
S
'
1. U cjevovodu od parnog kotla do,~arnog stroja para se oh!aduje s temperabll;e T na T 1 (T - T 1 = 5 ... 10 K) i prigušuje sc1;liiJ>a P na Pl (uz brzinu protjecanja 30 .., 50,rnls iznosi P - N pri srednjim tlakovima 2 ... 3Jbar, pri najvišim tlakovima 10 u. 15 bar). 'I;eJIlperatura T 1 i tlak Pl odreduju specifig»)l entalpiju h1 pare ispred parnog stroja; h1 < h.
1) Kako turbine, pumpe i kompresod predstavljaju uredaje koji rade po modelu o!",or,eno~ sustava, kod njih se pod pojmom mehanickog rada misli na tehnicki rad, tj, na ra stalnotlacnog procesa,
260
i viši konacni
tlakovi
(P2
=2
... 10 bar).
Konacna je specificna enta!pija pare h2 stoga viša. Raspoloživi pad entalpije Md dan je razlikom specificne entalpije hl> koja je odredena pocetnim stanjem (Pl> T 1), i konacne specificne entalpije h2, koja je odredena izentropom i temperaturom T2 (tlakomp2): Md
= h1 - h2
< e.
P ARNI STROJEVI Parni strojevi su pogonski strojevi koji rabe vodenu paru kao neposredno pogonsko sredstvo; to su stapni strojevi i parne turbine. (Iznimno su parni strojevi proizvedeni i za pogon drugim parama, npr. živinim.) Snaga parnih strojeva proizlazi iz pro tocne mase qm i raspoloživog entalpijskog pada (:,J~d(v. str. 260). Teorijska je snaga Po Po
= qmMd
= qm(h1-h2).
h
Stvarni entalpijski pad M manji je od raspoloživoga zbog unutarnjih gubitaka u stroju (prigušivanje pare, toplinska izmjena izmedu pare i stijenki stroja, nepotpuna ekspanzija itd.) /:1h= h1-h2'
< /:1hd
gdje je h2' stvarna specificna entalpija pare na izlazu iz stroja. Unutarnji stupanj djelovanja stroja
Sl
t]i = M/Md poka~~je koji dio raspoloživoga entalpijskog pada parni lskonstava i time oznacuje stupanj valjanosti stroja. Unutarnja je snaga strojaPi Pi
stroj
stvarno
= qmM = f]iqm Md = t]iPO' 261
Efektivna snaga stroja P (na pogonskoj osovini) manja je zbog vanjskih gubitaka stroja regulatora (mehanickihitd.)gubitaka stroja, pogona i iznosi zbog trenja u ležajima i zglobovima P= '1mPi = '1 Po = '1qmMd gdje su: '1m mehanicki vanja stroja
stupanj
djelovanja
stroja, '1 ukupni
stupanj
djelo-
'1='1i'1m'
* Valjanost se stroja još gdjekad u praksi izražava - umjesto pravilno
-
korisnošcu snagu
"jedinicnim
potroškom
qmlPi
pare«,
i to s obzirom
na unutarnju
!:;hd)
parni
= 1!('1i'
Md)
snaga strojaPind Pind
= (dz - d~)~4 P med s 2 i
n
gdje su: d promjer parnog cilindra, db promjer stapajice (u radnom prosto. ru cilindra), Pmed srednji indicirani tlak u cilindru, s stapaj, i broj cilindra (dvoradnih), n brzinu vrtnje. Zanemarimo li gubitak topline sa cilindra na okolicu i gubitke pare zbog propusnosti stapa i razvodnika, indicirana snaga Pind približno je jednaka unutarnjoj snazi Pi Pind=Pi. Srednji dijagrama tlaku pare cilindar) i
indicirani tlak u cilindru P med odredujemo iz indikatorskog koji dobivamo indiciranjem. On ovisi u prvom redu o ulaznom Pl> punjenju E (dijelu stapaja za vrijeme kojega ulazi para u brzini vrtnje Il.
Srednji tlak u cilindru izražavamo Pmed= apl
262
17 =
Manje se vrijednosti
ovisi o brzini vrtnje Il. '1 = '1i '1mispušnih stap-
0,55...0,75.
odnose na malene, a vece na velike strojeve.
Parne turbine
strojevi
Stapni pami strojevi bili su prvi i stoga posebno znacajni pogonski toplinski strojevi. Danas su stabilne stapne parne strojeve potisnule parne turbine, dok su brodske i lokomotivske parne strojeve zamijenili posebno dizel-motori, a na željeznici još i elektricna vuca. Iznimka su neke novije izvedbe brzih "pamih motora«. Indiciranaje
-
- mehanicki stupanj djelovanja '1m takoder Najbolje vrijednosti ukupnog stupnja djelovanja nih strojeva na pregrijanu paru iznose
što medutim ne pokazuje stvarne vrijednosti stroja. Jedinicni potrošak pare nije naime ovisan samo o unutarnjem stupnju djelovanja '1uodnosno '1, vec i o raspoloživom entalpijskom padu Md, a on ne ovisi o stroju. Stapni
Trošenje stapnih prstenova smanjujemo ogranicavanjem »srednje stapne brzine« vmed = 2 s Il. Brzina vrtnje Il ogranicena je inercijom masa mehanizama u translatoriloro gibanju, tj. stapa, stapajice, križne glave i dijela ojnice (približno 2/5). Stupnjevi djelovanja: inducirani stupanj djelovanja '1ind = PindlPo ovisi u prvom redu o punjenju Ei brzini Il, a približno je jednaka unutarnjem stupnju djelovanja: 17ind='1i'
= 1!('1i'
ili s obzirom na efektivnu snagu qmlP
Faktor a ovisi o punjenu E i brzini vrtnje Il te raste s vecim punjenjem (e'" 0,1... 0,8) i manjom brzinom vrtnje Il, a iznosi: a = 0,25 ... 0,75.
kao dio ulaznog tlaka a < 1.
Parne su turbine brzi rotacijski strojevi koji rade povoljno pri konstantnoj brzini vrtnje. Stoga su idealni strojevi za pogon elektricnih generatora. U usporedbi sa stapnim parnim strojevima parne turbine imaju odredene prednosti, u ponajprije jednolicniji pogon i vecu mogucnost izvedbe od najmanjih do najvecih jedinica (0,5 ... 200 000 kW i više). Ispušna je para u njih prakticki bez ulja. Kod manjih izvedbi, npr. kao pomocni strojevi, parne turbine imaju doduše manju korisnost nego stapni strojevi, ali su zato jednostavnije i lakše te i u tom slucaju dolaze u O?zir. Parne turbine nisu prikladne za rad pri veoma promjenljivim brZillama vrtnje. Osim toga turbina se može okretati samo u jednom smislu. U parnim se turbinama toplinska energija pare (raspoloživi entalpijski pad Md) pretvara u kineticku energiju parnog mlaza koji se djelovanjem pretvara u tehnicki rad. na pokretne lopatice rotora . 1\?solutne brzine mlaza Cl na ulazu u rotorske lopatice i Czna izlazu Iz njih ovisne su od raspoloživog entalpijskog pada u samom statoru (sta!notlacno djelovanje - akcijsko) ili u statoru i rotoru (pretlacno djelovanJe - reakcijsko).
-
-
-
Snaga turbine na obodu lopatickog kola Pu je .
Pu
= qmll
(Cl cos
al
+ Cz cos az)
rdJe su: qm protok parne mase, Il obodna brzina kola (lopatica), al kut ~~edu aPs.olu~ne ulazne brzine i obodne brzine, az kut izmedu apsolutne zne brzrne I obodne brzine. 263
;W"I
Obodna brzina u odredena je prol!1. jerom lopaticnog kola d i brzinol!1 vrtnje n u = dnn.
!Ju
Stupanj djelovanja na obodu lopa. ticnoga kola !Jujest omjer snage na obo. du Fu i teorijske snage Fo (v. str. 261)ona ovisi o omjeru obodne brzine jJii.p: solutne ulazne brzine u!cl (%Jmax !Ju = Fu/Fo = {(UiCl)' u ci
(%Jopt
Najveci stupanj djelovanja !Jumax dobivamo pri optimalnom (U!cl)opt koji je kod: 0,4...0,5 akcijskih stupnjeva 0,6...0,7. reakcijskih stupnjeva
omjeru
Fi
= qm
M gubitke tl:enja
i ventilacije: Fi < F u' Buduci da su ti gubitci neznatni, uzimamo da je unutarnja snaga Fi približno jednaka obodnoj snazi F u : Fi Unutarnji je stupanj djelovanja !Ji !Ji
=F/Fo
~
~
F u'
!Ju'
' :;;;-;;;r
Vrsta tm'bine velike, više stupnjeva srednje malene, nekoliko stupnjeva osobito malene
264
fli
0,80 ...0,86 0,72...0,78 0,60 ... 0,70
flm
0,985 0,98 0,97
Vrste turbina: Kondenzacijske parne turbine iskorišcuju ukupni entalpijski pad (od tlaka svježe pare do kondenzacijskog tlaka). Imaju velik broj stupnjeva (viSokotlacnih, srednjetlacnih i niskotlacnih) koji mogu biti rasporedeni u nekoliko kucišta pa i na više osovina. Rabe se u parnim termoelektranama. Pri regenerativnom zagrijavanju napojne vode (v. str. 269) rabe se kondenzacijske parne turbine s oduzimanjem pare. Industrijske parne turbine prilagodene su posebnim potrebama, npr: protutlacne turbine, koje iskorišcuju samo gornji dio entalpijskog
pada, imaju m~ji broj stupnjeva (visokotlacnih i srednjetlacnih) pa su razmjerno manje. (Rabe se takoder za toplane.) - turbine na otpadnu paru (iz drugih izvora) imaju samo niskotlacne stupnjeve. KONDENZACIJA Iz parnog stroja otjece protocna masa qm vecinom vec mokre pare (x> 0,9) tlakap2 i odgovarajuce temperature T2te specificne entalpije h2'. U kondenzatoru predaje para pri konstantnom tlaku P2 toplinski tok
neštopothladidotemperature kondenzataTk« (T2 - Tk = O ... 5 K).
T2) i entalpije hk
Zanemarimo li neznatan neposredni prijelaz topline s kondenzatora na okolicu, toplinski tok
Najvece su vrijednosti unutarnjeg stupnja djelovanja !Ji, mehiUlickog stupnja djelovanja !Jm i ukupnog stupnja djelovanja !J = !Ji !Jm p8.j'nih turbina:
t pare ispred turbine: velika 100...200 500... 600
-
Turbina radi dakle s dobrim stupnjem djelovanja liu samo u US~OI!1 podrucju obodnih brzina u odnosno brzina vrtnje n. Pri naglpl!1 rasterecenju mogla bi pobjeci do brzine koja odgovara onijeru (u!cl)max~ 2(ulcl)opt (što regulator mora sprijeciti). S obzirom na cvrsfocu turbinskog rotora brzine vrtnje n ogranicene su maksimalnim obodhil!1 brzinama u koje iznose 120 ...400 mls, no vece se vrijednosti mogu postici samo najboljim izvedbama (oblik kola, tvar!). Obodnu brzinu smanjujemo stupnjevanjem brzine u više rotor,sJQh vijenaca lopatica (Curtisovo kolo) ili izvedbom s više akcijskih ili rea.!;:cijskih stupnjeva. Izvedene turbine vecinom su kombinacije osnovnih tipova. Unutarnja je snaga turbine Fi gdje je M stvarni entalpijski pad (v. str. 261). Unutarnja snaga Fi manja je od obodne F u za unutarnje
Najuobicajenije vrijednosti tlakap i temperature snaga malena srednja p!bar 15... 30 40... 70 t!'C 320...450 450 ... 500
fI=:,
0,79...0;85 0,70...10,76 0,58 ...;0,68
< 0,5.9. -
U povTšinskih kondenzatora toplina mora prolaziti kroz stijenke, zbog cega rashladna voda mora uvijek biti hladnija od pare: Tv2 < Tk; u kondenzatora na miješanje para i rashladna voda su u neposrednom dodiru pa se konacne temperature izjednacuju: Tv2 = Tk' Ulazna je temperatura rashladne vode T vI: tvl a) pri dovodenju vode neposredno iz okolice O ...25 °C iz rijeke, jezera ili mora 5 ... 15°C iz bunara b) pri dovodenju vode iz rashladnog
tornja
20 ... 35 aC.
265
W'I
Da bismo postigli što veci podtlak u kondenzatoru, neznatno zagrijavanje vode u kondenzatoru:
dopuštamo
s8J!10
Voda-para na kružnom putu mijenja svoje toplinsko stanje. Karakteristicna mjesta r~licitih t?plinskih stanja oznacena su u shemi brojevima od 1 do 6, a tako I u T, s diJagramu: T ~//Q,"" _'L9J./_-_7J Stanje Tempe- Tlak Specificna na ratura entalpija .!!iestu h, T, Po 1 hv Tv p 2 I. T p 3 1., p, T, 4 2 1.2' T2 P2 5 hk Tk P2 6
I'.T = Tv2 - TVI = 5 ... 10 K.
topline k = 2 900 protocnu paru qm
... 4 100 W/(m2
= 1 kg/s
racunati
K).
(Prosjecno
možemo
za jedinicnu
s površinom od 75 ... 100 m2.)
P ARNA POSTROJENJA Kondenzacijska parna postrojenja namijenjena su iskljucivo' za proizvodnju mehanicke energije, vecinom za pogon elektricnih geq;eratora u parnim termoelektranama. Jednostavno kondenzacijsko parno postrojenje s kružnim pro€ocDim masama vode-pare qm prikazano je u sljedecoj shemi:
3'f-----
C
r
I4 T
G
5
Ko
6
266
t
-.
Zbog toga je potrebna vrlo velika kolicina rashladne vode, a njezina protocna masa qmv zavisi od protocne mase pare qm i iznosi u: površinskih kondenzatora qmv = (50 ... 60) qm kondenzatora na miješanje qmv = (25 ... 30) qm' Ovisno o temperaturi rashladne vode postižemo u kondenzatoru tlak sa: vodom iz okolice 0,04 ...0,05 bar vodom iz rashladnog tornja 0,07 ...0,08 bar. U površinskom kondenzatoru, iako je rashladna voda obicne prirodne cistoce, dobivanIo potpuno cist kondenzat (destilacija!) koji je vrlo prOOadan za napajanje parnih kotlova. U kondenzatoru na miješanje kondeniat se miješa s rashladnom vodom pa cistoca takve mješavine zavisi od cistoce rashladne vode. Rabimo li tu mješavinu za napajanje parnih kotlova, mora rashladna voda biti u odgovarajucoj mjeri ocišcena (keJ!Dijski omekšana). Zrak u pari (koji se u kondenzatoru ne kondenzira) isisavamo iz kondenzatora posebnim zracnim pumpama ili ejektorima (vodenim ili parnim mlazom). Proracun izmjenjivacke površine kondenzatora vidi na str. 254.Jt\ri brzini rashladne vode u cijevima u = 1,5...2,5 m/s koeficijent je p~plaza
Promjene specificne entalpije vode-parezbog promjene stanja u:
spremnik napojne vode napojna pumpa parni kotao parni cjevovod parni stroj (turbina) elektricni generator kondenzator kondenzatna pumpa
'To
-
1-2napojnojpumpi
za + (hv hr) 2-3 parnom kotlu za + (h - hv) 3-4 parnom vodu za - (h - hI) 4-5 parnom stroju (turbini) za (hI - h?:) 5-6 kondenzatoru za - (h?:- hJ 6-1 kondenzatnoj pumpi za + (hr - hk) Zajednostavno kondenzacijsko parno postrojenje možemo obicno uzeti Tk~Tr~Tv i hk~hr~hv pa su u tom slucaju tocke 6, 1 i 2 u T, s dijagramu gotovo identicne. Pri kratkim parnim vodovima izmedu parnog kotla i parnog stroja
-
i
(turbine) takoder je: T~TI i P~PI i zato pa su tocke 3 i 4 takoder gotovo identicne. 'pc 'lk
~ II
'& R Fk K C T G Ko Fko
1 'I6
> "T
~ ,§ II -" '&
o "T ..:::
E
tJ< II
h~hl
'l'm
'I'g
'" 8 tJ< 11
~
~
o'
""
""~
J II
qm To(s-so)
'l'ko .,.-
'1';
pp
<1>2
~I Shema energijskog toka kroz parno postrojenje u termoelektrani 267
S ugljenom dovodimo u parni kotao toplinski tok 1)0)i to stoga što je temperatura kondenzata koji pritjece u spremnik napoj~e vode Viša od temperature okolice (pogotovu pri hladenju kondenzatora vodom iz rashladnog tornja). Osim toga cesto iskorišcuje još i otpadJiu toplinu ispušne pare iz pomocnih parnih strojeva itd. za zagrijavanje napojne vode. Para donosi iz parnog kotla toplinski tok
Od tog toplinskog
=
= qm
toka za pretvorbu
(h
- ho).
u rad sposoban je samo eksergijski
tok
Stupnjevi
djelovanja
-
rJk=
parnog kotla: termicki eksergije - raspoloživog pada entalpije - ukupno
-
rJi= Pi/PO = M/Md
parnog stroja: -unutarnji
- mehanicki - ukupni
rJm= Pt/Pi
rJt= rJirJm= Pt/qm I:1hd
(turbine)
elektricnoga generatora rJg= Pg/Pt Ukupni stupanj djelovanja termoelektrane Pel Pel «PO
)
rJtot=lrJk+(j) 'rJth'rJt'rJg' Pg =BHi' Kad je temperatura napojne vode Tv približno jednaka temperaturi okoliceTo,tako da njihovu razliku možemo zanemariti (Tv ~ To), onda vrijedi hv ~ ho i
'Pe = qm (h - hI)
Pel
i gubitak zbog kondenzacije pare pri temperaturi temperature okolice To (Tz > To) 'PkO = qm (l~z - he), Preostalom
toplinski
raspoloživom
padu
tok odreduje teorijsku
Unutarnji
=
entalpije
Md
= hI
- hz odgovaFajuci
snagu stroja
('Pe + 'Pko)
=
qml:1hd
= Po.
gubitci u stroju 'Pi = qm (hz' - hz)
smanjuju
toplinski
tok na
=
snagu stroja Pi
'Pi=
Zbog dodatnih mehanickih gubitaka u parnom stroju 'Pmsmanjuje.s~ unutarnja snaga parnog stroj Pi na efektivnu (stvarnu) snagu na OSOVJllI stroja (turbine) Pl> a zbog gubitaka u elektricnom generatoru 'Pg snaga generatoraPg još je manja (Pg < Pt). Vlastiti potrošak elektricne energije u termoelektrani P p služi za pogon elektromotora za dizalice i transportne naprave (transport ugljena L~t: la), za ventilatore, pumpe itd., za rasvjetu, grijanje i napajanje razlicI. elektricnih uredaja u elektrani. Za taj potrošak, koji prosjecno iznoSI približno 8 ... 10 % snage generatora Pg, smanjuje se snaga Pel što Je termoelektrana predaje mreži.
268
rJtot = rJk' 17th' 17t . 17g'
Tz, koja je viša od
Pel
Pg = B
H. I .
Najlošiji je eksergijski stupanj djelovanja 17e'Da bi ga popraviti, težimo što vecoj eksergiji pare, koju postižemo što višom temperaturom pare i odgovarajucim visokim tlakom. Temperature su vrlo ogranicene (otpornošcu stijenki pregrijaca) i iznose 360 ... 560 (... 650) °C, dok su tlakovi gotovo neograniceni i iznose 12 ... 160 (... 300 i više) bara. Regenerativno
grijanje
napojne
vode
Iz parnog kotla dovodimo pro tocnu masu pare qm U kondenzacijsku parnu turbinu s oduzimanjem, iz koje qm odvodimo kod prvog odvojka I (pri tlakUPI) protocnu masu qml, kod drugog odvojka II (pri tlaku Pu) protocnu masu qmll dok preostala protocna masa qm qml - qmll prelazi nakon
-
botpun~ ekspanzije u kondenzator. duzetJm parama zagrijavamo napojnu vodu u zagrijacima Cl i Cu. U površinskim zagrijacima ogrjevna~e para kondenzira, a kondenzat spremnik napojne vode -
(~ mo u s ~a); u
zagrijacima s miješanjem Ogf dJevna se para miješa s napojnom VoOm.
269
Unutarnja snaga turbine smanjila protocnih masa gror i gron te je
se zbog oduzimanja
ogrjevnemar e
Fi = gro I':.h- [gror(hr -h2) + gron(hn -h2)] gdje su specificne h 1jP1 h 1 A
t
entalpije /n
pare: hr na odvojku I, hn na odvojku II, h2 na izlazu iz turbine u kondenzator.
I
U zagrijacima Cr i Cn (te s kortd~I)za. tom što ga uvodimo u spremnik napojne vode) prenosi ogrjevna para na napojnu vodu toplinski tok Pz
<1'>g=gror(hr-hr) + gron(hn-hr) gdje je hr specificna entalpija napojne vode u spremniku R. Toplinskom toku <1'>0, što ga s vec zagri. janom napojnom vodom dovodimo~parni kotao (vidi shemu energijskog tokaitla str.
267), pridružuje se još toplinski tOk't1>g' Buduci daje hr <%h2, bit ce smanjenje unutarnje snage turbinezl'latno manje od povecanja topline koju regenerativno dovodimo napojnoj vodi. Zato se ukupna korisnost povecava i to prosjecno za 6 do 12 %. Pri regenerativnom zagrijavanju napojne vode, voda se u jednom, stup. nju zagrijava za približno 40 'C, za što se potroši oko 5...10 % pare, 'koja prilazi turbini. (Pri peterostupanjskom regenerativnom zagrijav~ju do. lazi do kondenzatora samo još 75 ... 50 % pare koja prilazi turbini.) Za jednaku snagu turbine je stoga potrebna osjetno veca protocna masa svježe pare (gro) nego pri turbini bez regenerativnog zagrijavanja. Medupregrijavanje
~
CfJ
~3
fi3T1 h
,4 T2
4
Pri velikoj ekspanziji s visokoga pocet. nog tlaka i temperature do vrlb,niskog tlaka u kondenzatoru prešla bi pan!' pri kraju ekspanzije u veoma vlažno poiJ!rucje (x < 0,9), što bi u niskotlacnim s11'1.pnjevi. ma parnih turbina izazvalo nedopJštenu eroziju lopatica. Da to sprijecimo, pregrijavamo paru u medupregrijacu (diJn]Hm plinovima parnog kotla ili svježomvrucom parom), tako da u svakom slucajp; ostane njezin sadržaj pare x 2 0,9. . Za medupregrijavanje treba nanI dodatni toplinski tok <1'>23=gro(h3-h2) pri cemu je g:n protocna masa ,pave pri ulazu u medupregrijac.
270
V obim turbinama T 1 i T2 dobivamo pri jednakoj protocnoj qrn (t;u' bez oduzimanja) unutarnju snagu Fi = gro [(h1 - h2) + (h3 - h4)].
masi pare
l\1edupregrijavanje pare je uvijek združeno i s regenerativnim zagrijaanjem napojne vode. U tom je slucaju prvo oduzimanje pare u tocki :tanja 2, a sljedeca se oduzimanja smještaju na drugu turbinu (T2). Proizvodnja elektricne i toplinske energije (toplane) U kondenzacijskom parnom postrojenju odvodimo s rashladnom dom znatan toplinski tok <1'>2 = gro (l~2' - ha) koji se sastoji
od dijela
toplinskog
toka
gro To(s
- so) koji
se neda
vo-
pretvoriti
u rad, od eksergijskih gubitaka gro(e - I':.hd)i od unutarnjih gubitaka parnog stroja gro(M~d-I':.h); v. str. 270. Taj se toplinski tok <1'>2 odvodi pri temperaturi T 2, koja je u kondenzacijskom parnom postrojenju samo nešto viša od temperature okolice To, pa zato, opcenito, nije uporabljiva za grijauje (osim za grijanje kupališnih bazena itd., gdje je dovoljna i mala temperaturua razlika T2 - To). Povišenjem protutlaka P2 povisujemo i temperaturu T2 pare iza parnog stroja, zbog cega para postaje prikladnom za grijanje. Zato tak.4 vu paru vodimo iz parnog stroja - umjesto u kondenzator - prema potrošacima topline Q. Ukoliko se sav cisti kondenzat ne vraca od QQ potrošaca topline u spremnik napojne vode, morau1O manjak nadomjestiti ocišcenom (omekšanom) vodom iz okolice. Pri razlicitim protutlakovima P2 postižemo sljedece temperature t2 koje su prikladne za grijanje zgrada ili industrijskih naprava (osobito u papirnoj, tekstilnoj, kemijskoj i srodnoj industriji itd.): p2/bar t2/'C
1 100
2 120
4 144
6 159
8 170
10 180
12 188
16 201
Povišenjem protutlaka P2 smanjuje se doduše specificni entalpijski pad M, a time i unutarnja snaga stroja Fi = gm I':.h,ali zato ostaje za grijanje Uporabljiv sav toplinski tok <1'>2= gm (h2' - ha). Stoga se znatno povecava ekonomicnost pri skupnoj proizvodnji tehnickog rada za pogon generatora i topline za grijanje. t Zbog povišenja protutlaka P2 postaje suvišan niskotlacni dio parnog s \oJa (turbine). Buduci da se, osim toga, para iz stroja odvodi neposredno po rošacima topline, nije više potreban ni kondenzator sa svim uredajima za rashladnu vodu. Cjelokupno se postrojenje veoma pojednostavljuje.
271
Tamo gdje se ne može potpuno uskladiti potrošak energije i topline za grijanje, je kombinacija dviju turbina zacijske Tk i protutlacne tlacna turbina daje toliko energije koliko to odgovara
vremenski elektricne prikladna
- konden. Tp. Brotu. mehanicke potrošku
toplille, dok kondenzacijska turbina
I
dobavlja ostatak potrebne m~l1anicke energije. Dovod svježe pare objema turbinama izveden je automatskim re- , gulatorima tako da protutlacnom tur. a kondenzacijskom regulator brzine
binom upravlja tlacni regulator, vrtnje.
lJ dizelskim motorima rabimo jeftinija, poluteška i teška ulja (plinska ulja). Posebnom visokotlacnom pumpom (350 ... 500 bar) ubrizI avamo gorivo kroz fine sapnice za raspršivanje u cilindar, tako da nastag e uljna maglica koja se u vrucem komprimiranom zraku odmah zapali. ~Zgaranje se zbiva najprije približno po izohori (Vk), a zatim po izobari (PrnlJx-slika na str. 274). Za motore s užarenom glavom ("semidizelske motore«) rabimo isto
. dizelska
gorivo kao i za di.zelske mot.ore. ~orivo se za vr.ijeme kompresije zraka (koja nije tako velika kao u dizelskih motora) ubnzgava u posebnu komoru za izgaranje, koja se - radi lakšeg paljenja - ne hladi paje zato užarena.
Cetverotaktni
i dvotaktni
motori
Cetverotaktni motori imaju na svakom cilindru najmanje MOTORI
S UNUTARNJIM
Motori s unutarnjim
izgaranjem
- usisni
IZGAR~1\TJEM
su stapni
strojevi kojima dovodimo
prikladna goriva (koja ne ostavljaju pepela, smolastih ostataka itd.) zajed. no sa zrakom za izgaranje neposredno u cilindar, gdje izgaraju i oslobada. juci toplinu povisuju tlak koji djeluje na stap i obavlja mehanicki rad.
Sustav Otto. Smjesu goriva i zraka za izgaranje, pripremljenu izvan cilindra, uvodimo u cilindar u kojem stap komprimira (do 7 ... 11bar). Pri koncu kompresije smjesa se pali elektricnom iskrom, našto u cilindru tlak
(25 ... 40 bar)
obavljanje rada. U motorima sustava
koji pri sljedecem
- radnom
- stapaju
služi za
Otto rabimo:
a) plinovita goriva (rasvjetni, koksni, generatorski, grotleni ili slican plin), koja se miješaju sa zrakom u ventilu za miješanje prije usisavanjaili u posebno konstruiranom usisnom ventilu; b) kapljevita goriva (benzin, benz en, alkohol itd.), koja se u rasplipjacu (karburatoru) raspršuju (ne rasplinjuju!) u zraku za izgaranje kao tIna maglica, a zatim se gorivo tek u cilindru pretvara u paru (plin) zbog kompresije i dovodenja topline sa stijenki. Izgaranje
u sustavu
Otto
zbiva
se približno
po izohori
(Vk
- v. strc,274).
- Sustav Diesel. Cisti zrak za izgaranje uvodimo u cilindar u kojem ~ stap tako snažno komprimira (do 25...40 bar) da se pri kraju komIJTes~Je postiže
temperatura
paljenja
goriva
(550
... 700
°C), koje u tomtJ;enu~u
ubrizgavamo u cilindar. Povecani tlak (60 ... 100 bar), prouzrocen izgaranjem, služi pri sljedecem radnom - stapaju za obavljanje rada.
-
272
lJ prvom taktu (I) stap se giba od gornje (GMT - vidi sliku indikatorskog dijagrama na str. 274) prema donjoj mrtvoj tocki (DMT) pri otvorenom usisnom i zatvorenom ispušnom ventilu. U cilindru se stvara podtlak, zbog cega u cilindar ulazi smjesa goriva i zraka (Otto), odnosno cisti zrak (Diesel). U drugom se taktu (II) smjesa goriva odnosno cisti zrak uz oba zatvorena ventila. Zatim slijedi komprimira (od DMT do GMT) paljenje smjese iskrom (Otto), odnosno paljenje goriva ubrizganog u vruci uz još uvijek zatvorene ventile zrak (Diesel), a zatim izgorjeli plinovi potiskuju stap (od GMT do DMT) obavljajuci rad (treci takt - III). Konacno se otvara ispušni ventil, a pri ponovnom stapaju (od DMT do GMT) istiskuje stap izgorjele plinove iz cilindra (cetvrti takt - IV).
-
Sustavi Otto i Diesel
poraste
po dva ventila
i ispušni.
-
-
Dvotaktni motori su vecinom bez ventila. U njih se smjesa goriva sa zrakom (Otto) odnosno cist zrak (Diesel) tlaci (pod malim pretlakom) u cilindar kroz raspore (za ispiranje), a izgorjeli plinovi se istiskuju kroz ispušne otvore. Svi se otvori otvaraju u odgovarajucem položaju stapa. Dvotaktni motori imaju samo kompresijski i radni takt; ulaženje smjese ~dnosno ~.raka i ispiranje cilindra te istiskivanje plinova atko vrijeme dok su otvori izmedu oba takta otvoreni. U USporedbi sa cetverotaktnim
motorima
zbiva se za
dvotaktni
imaju sljedece otvorima i su pak: vece toplinsko opterece-
~rednosti: vecu snagu uz iste izmjere, ventile nadomještene dn
Je. oli?niji .Zakretni moment;
nedostatci
~e tUZIste Izmjere, potrebna je posebna pumpa za ispiranje (u malih su suotora pump~ nadomještene pumpnim djelovanjem donjeg kucišta, a u gO~avu Otto JOŠ su i gubitci zbog ispiranja izgorjelili plinova smjesom motva: Stoga su laki motori sustava Otto vecinom cetverotaktni, a teški orl sustava Diesel obicno dvotaktni.
10- Kraut .....
273
Indikatorski
Pri hladenju
dijagram Pm""
P
P
Pa
Pa
3
3 Vi,lGMT
I VO
2
V DMT
4
GMT
vo
<>' 4
".~ ..v., jjl\i~
Cetverotaktni motori sustava Otto
Dvotaktni motori sustava Diesel
1 - otvaranje ispušnog ventila 2 otvaranje usisnog ventila 3 zatvaranje ispušnog ventila 4 - zatvaranje usisnog ventila 5 paljenje elektricnom iskrom
1 - otvaranje ispušnog raspora 2 - zatvaranje ispušnog raspora 3 - otvaranje raspora za ispiranje 4 zatvaranje raspora za ispir.mje 5 - pocetal
-
Barometarski
tlak:
Kompresijski omjer: Obujam kompresijskog Stapajni obujam: gdje su: A površina Ekonomicnost
Pa prostora:
stapa, d promjer
motora
-
e = (Vk + Vs)!Vk Vk Vs = As = Jt d2/4 . s stapa, s stapaj.
s unutarnjim
izgaranjem
S gorivom dovodimo u motor toplinski tok
274
morskom
vodom
racunamo
s ugrijavanjem
za 20
... 40
'C i
konacnom temperaturom do 50 'C (iznimno i do 60 'C). Pri cirkulacijskom (optocnom) hladenju vodom (vozila!) ugrijavanje je 7 ... 10 'C, do konacne temperature 80 ... 90 'C. Mnogo topline odlazi iz stroja još uvijek s vrlo vrucim ispušnim plinovima. Daljnji gnbitci nastaju zbog prignšivanja i propusnosti stapova i ventila. Zbog nepotpunog izgaranja, hladenja stroja, topline ispušnih plinova i ostalih gnbitaka odvodimo iz stroja toplinski tok
Unutarnju
snagu Fi odredujemo neposredno pomocu srednjeg indiciranog tlaka Pmed U cilindru Fi = Pmed d2 n/4 . 2 s nIz . i = Pmed Vi . 2 nIz gdje su: d promjer stapa, s stapaj, n brzina vrtnje, z broj taktova (4 ili 2), i broj cilindara (dvoradni cilindar vrijedi za dva), Vi stapajni obujam svih cilindara. Srednji indicirani tlak Pmed brzih motora ne možemo odrediti jednostavnim sredstvima. No možemo ga izracunati iz efektivne snage motora F Pmed = F/(Vi . 2 nIz . 11m) pri cemu efektivnu snagn motora F odredimo kocenjem, a mehanicki stupanj djelovanja 11mpogonom motora iz stranog izvora. Srednji indicirani tlakpmed krece se izmedu 5 ... 9 bar. Brzine vrtnje plinskih i dizelskih motora su 2 ... 40 S-l (120...2400 min -1), lakih motora za vozila 50...100 s-l (3000...6000 min-1).
Srednja brzina stapa v = 2 sn stabilnih motora ne premašuje vrijednost od 6 m/s, a motora za vozila dosiže do 12 m/s (iznimno i do 18 m/s). Termicki stupanj do,":edenog toplinskog
djelovanja toka
11ije omjer izmedu unutarnje
snage Fi i
o kompresijskom
omjeru e (v. str. 274): 11i
= PjB
Hi
=f
(1 - k/ex-1)
gdje ~u: h faktor, ovisan o nacinu izgaranja (Otto: h ~ 1, Diesel: 1. > 1), x Omjer specificnih toplinskih kapaciteta (= cp/cv)' ~ermicki stupanj djelovanja je dakle to veci što je veci kompresijski ~{er e...On je u motoru sustava Otto vrlo ogranicen zbog opasnosti od r: ?n~~IJ.e(kompresija goriva smjese!), dok u dizelskih motora taj omjer oZe Ih znatno veci (kompresija zraka!): motori sustava Otto: benzinski e = 5... 8 (...9)
plinski motori s užarenom glavom:
e = 6... 10 e = 8... 12 275
dizelski motori: E = 12 ... 25 (.u 35). Efektivna je snaga motora P P=PiTJm=BHiTJ gdje su: TJmmehanicki stupanj djelovanja, TJukupni stupanj djelovanja. Mehanicki stupanj djelovanja TJmuzima u obzir gubitke zbog tren ja u mehanizmu motora i pogon pomocnih uredaja elektricnoga generatora
-
2. lzentropska kompresija (1 2) pri S = const (tj. bez izmjene topline s okolicom i bez unutarnjeg trenja.) potreban rad (a 2 Oba) Wl,2 = m Ahd
-
TJ
= TJi TJm = P/B
2
i
276
i .
'
!
-r---
Sl la :a'
Qo S
P2
Cp
(Pl )
- -
=m
-
P2
=mTO(S2-:Sl)
To (S2 -Sl)'
=h1-1w
1)/1<
.
3. Adijabatska kompresija (1 2') neravnotežna kompresija, koja se opisuje eksponentom m (m nije eksponent politrope). Takav se slucaj približno postiže kod brzohodnih kompresora bez hladenja. Potreban rad (a' 2' Oba') m-1/m
Ah
Konacna je temperatura To = Tl'" cons!. Za vrijeme kompresije treba odvoditi toplinu (a 1 Oba)
Il
(x
Ah d
T2=Tl--=T1-
Konacna temperatura
Wlo=mRTolnP1 ,
!
2'
ia'
Mt
]
I-(P2 [ lPl )
X- 1
Promjene stanja plina pri kompresiji 1. lzotermna kompresija (1- O) Potrebni rad (a 1 Oba) ' TI P2
ib
ff
W12'= mAh = m cp(Tl-T2') = ~P1Vl
Kompresori su strojevi koji komprimiraju plinove ili pare na odredeni tlak. Pomocu njih dobivamo komprimirani zrak koji služi za pogon pneumatskog alata (6.u 7 bar) ili metalurških peci itd. Daljnje uporabe kompresora su: daljinski transport plinova (36 bar), rashladni uredaji (12 bar), ukapljivanje zraka (200 bar), kemijski procesi (do 1 000 bar i više).
MM= h1-h2
Konacna temperatura
TJ= 0,31.u 0,36 TJ= 0,40.u 0,48.
KOMPRESORI
SZ
Vl 1-(P2 [ ~l )
.
malenih dizelskih motora velikih dizelskih motora
~
=~PI
x- 1
gubitci hladenjem 28 % gubitci zbog trenja itd. 10 % toplina ispušnih plinova 30 % (efektivna snaga stroja 30 %) ostali unutarnji gubitci 2% Ukupni stupanj djelovanja zavisi od opterecenja motora P i brzine vrtnje n, a iznosi u najpovoljnijem podrucju rada kod: lakih benzinskih motora TJ= 0,22.u 0,25 plinskih motora TJ= 0,27 .u 0,35 motora s užarenom glavom TJ= 0,22u. 0,26
TL~
:a
(X-l)!X
Hi
približnoovako:
d}
T2)
1
za sustav paljenja (Otto) ili pumpe za ulje (Diesel), ventilatora za zracno hladenje ili ventilatora i pumpe za vodu pri hladenju vodom itd. Ukupni stupanj djelovanja TJ uzima u obzir sve gubitke u motoru koji su, u prosjeku, raspodijeljeni
=m cp(Tl-
:
22'
T2'
=TI --=Cp
P2 Tl
]
(n-l)/n
-
(Pl )
4. Politropska kompresija s eksponentom politrope 1 < n < x (1 (postiže se približno kod hladenih stapnih kompresora). Potreban rad (a 1 2" Oba)
- 2")
n -lin
W12, =~
, n- 1 Odvedena toplina (a 1 2" a" a) Q
= (x -nj/en
(x -1)).
.
P1VI 1- (P2
[
Wl.2"
lPI )
]
Konacna temperatura T2"
= TI
(Pz!PI)(n-I)ln
Usporedivanjem razlicitih promjena stanja dobivamo: Wl.2, > W1,2> Wl.2" > Wl,O
T2' > T2> T2" > To.
N~~~ji je rad potreban za izotermnu kompresiju (Wl,o), a najbliže s~o JOJpn obilnom hladenju (W12,,). Najveci je rad potreban kod nehladenih strojeva (W1,2').
'
277
Višestupanjska kompresija Višestupanjska kompresija omogucuje da se, bez obzira na vrstu kOmpresora (h1adenoga ili neh1adenoga), veoma pribJižimo izotermnoj kompresiji. Iza svakog stupnja kompresije h1adimo T ugrijani komprimirani plin po mogucnosti do pocetne temperature To- Time štedimo rad koji je predocen u T, s dijagramu crtkanom površinom 2' l' 2" 1" 2'" 2 2'. Višestupanjska kompresija s meduh!adenjem poskupljuje uredaj što je veci broj 11 stupnjeva. Stoga se obicno ogranicujemo 1 na 2 do 4 stupnja. Tlacni je omjer svakog stupnja pri ukupno i stupnjeva x
s
= 4PZ!PI'
Kompresija do visokih tlakova Pri kompresiji na manje tlakove (do 30 bar) racunamo plinovima kao da su idealni. Pri višim tlakovima moramo stanja korigirati faktorom kompresibilnosti k . u edn VO ...'ak t °C O 100 O 100
H2 zrak!)
Stapni kompresori Jednostupanjskim bar,
V k, «v=
a višestupanjskim
pv
= kR
s realnim jednadžbu
T.
. O,!bilnostik
O
100
1,0 1,0 1,0 1,0
1,07 1,05 0,97 1,03
:: p!bar 300 1,20 1,16
1,42 1,33
1,09 1,15
1,46 1,39
600
10QO 1,71 1,5.6. 1,98 1,80"
stapnim postižemo
kompresorom u svakom
postižemo stupnju
tlacni
tlak do 5 (... 7) omjer
3
... 4.
A = qv AO1]v q, predstvalja odnos izmedu stavrnog qt (qV/
Vs=As = d21t!4.s
Dobavni obujam (pri tlakUPl):
protocnog
obujma
odreden je »obujanmom korisnošcu« 1]v= V'IVs (koja se znatno smanjuje povecanjem štetnog prostora) i faktora AO« 1) koji uzima u obzir ugrijavanje plina pri usisavanju te propusnost stapa i ventila. Dobavni stupanj pri: malim kompresorima A > 0,70 puhalima (npr. za visoke peci) A = 0,82 ... 0,90 kompresorima za tlak do 7 bar A = 0,86 ... 0,92. Pogouska snaga za kompresor. Unutarnja snaga Pi stapnih kompresora s h1adenim cilindrima približno je odredena radom WI,2'" potrebnim za politropsku kompresiju (v. str. 278 pod 4.), i to pri brzini vrtnje n Pritom zanemarujemo štetnog prostora. (Rad n = 1,32 ... 1,38.)
Pi = Wl,i' . u. neznatni rad ekspanzije zaostalog W12" racunamo s eksponentom
,
ne zbiva po politropi
s konstantnim
plina iz politrope eksponen-
tom n, vec najprije približno po izentropi (n ~ x), a zatim uz znatno odvodenje topline (1 < u < x).
Srednji indicirani memo u obzir
daje
Ukupna unutarnja
Vo = 0,04... 0,08 (... 0,15) Vs' V.
i teorijskog
= AVslll1 iJ,
Unutarnju snagu za svaki cilindar odredujemo takoder pomocu srednjeg indiciranog tlaka Pmedu cilindru presjeka A i stapaja s pri brzini vrtnje u Pf = Pmed As n.
obujam iznosi
gdje su: A presjek cilindra, d prO1njer cilindra, s stapaj. Štetni prostor
I
tlaku Pl
gdje su: A dobavni stupanj, VsI stapajni obujam u prvom stupnju (niskot!acnom), Ul brzina vrtnje u prvom stupnju, il broj paralelno djelujucih cilindara u prvom stupnju (dvoradni cilindri racunaju se dvostruko). Dobavni stupanj
Zapravo se kompresija
Stapajni
,Vo
Dobava kompresora s obzirom na obujam plina pri pocetnom (ispred kompresora) iznosi kodjednoradnih kompresora qv= AVsIUlil
V'
Indikatorski dijagram
tlak Pmed možemo izracunati = Vo + VJ Pmed = WI,i' IVs . snaga za više cilindara iznosi
Pi Stvarno potrebna
= "EP{.
snaga za pogon kompresora P
1) Za racunanje sa zrakom kao pregrijanom parom vidi str. 199.
iz rada W1.i' (ako uz-
VI
iznosi
= P!1]m
gdje je mehanicki stupanj djelovanja stapnih kompresora
1]m= 0,78 ... 0,95.
279
278
~-
Turbokompresori Turbokompresori su radijalni (po konstrukciji su slicni turbopumpama) ili aksijalni (slicni parnim turbinama). U jednom se stupnju postižu samo manji kompresijski omjeri od 1,7 (... 4). Za više su tlakove potrebni višestupanjski kompresori. Kompresija se u turbokompresorima zbiva po adijabati (slucaj 3 na ~tr. 277). Pri kompresijskim omjerima preko 2,5 porast je temperature toliki daje potrebno meduhladenje. Snaga za pogon turbokompresora Teorijsku snagu odreduju izentropski rad WI,2 i brzina vrtnje n Po Unutarnja
= WI,2'
n
= qmMd'
snaga je veca zbog unutarnjih
Pi = WI,i' n = qmM gdje je unutarnji stupanj djelovanja I]i
= PO/Pi = q
Md/M
gubitaka
= Po/I]i .
Stvarna snaga još je veca zbog vanjskih mehanickih gubitaka (trenja) P = PJl]m = PO/I] = qmMJI] pri cemu je mehanicki stupanj djelovanjaturbokompresora I]m= 0,95:..0,98; a ukupni stupanj
djelovanja I] = I]i
I]m'
Dobavna protocna masa qm (protok mase) turbokompresora dobiva se iz stvarne snage P, ukupnog stupnja djelovanja I] i izentropske rai(iR.e entalpija /:;.hd . qm
= I] P/Md .
Dobavnu protocnu masu možemo takoder izraziti pocetnim obujnmim protokom qv i pocetnom gustocom plina Q qm
= qv Q .
II komorama za izgaranje postižu se konacne temperature u: stacionarnim strojevima 650... 700 °e mlaznim strojevima 700 ...850 °e. Pri otvorenom je procesu qm protocna masa zraka kroz kompresor do komore z~ izga:anje, dok P!oto,k dimnih plinova koji nastaju u komori za izgaranje I struje kroz turbmu Iznose qm' = qm + B z qm a ujedno se neznatno mijenja specificni toplinski kapacitet cp' dimnih plinova, pomocu kojeg racunamo toplinski tok u komori za izgaranje i snagu turbine. Proces plinske turbine možemo prikazati pojednostavljeno (bez vece grješke) pomocu procesa zraka (v. dijagram T, s). Promjene stanja zraka 1-2': adijabatska kompresija od tlaka Pa na tlakp, 2'-3: dovodenje topline u komori za izgaranje pri tlakup, 3-4': adijabatska ekspanzija (s trenjem) u turbini od tlakap na tlakp., 4'-1: odvodenje topline u okolicu pri tlaku Pa' Za adijabatsku kompresiju treba kompresoru snaga
-@
280
s
- TI)/I]ik = qmcp
(T2
(T2'
- TI)
gdje su qm protocna masa zraka, cp specificni toplinski kapacitet zraka, I]ik unutarnji stupanj djelovanja kompresora, TI pocetna temperatura zraka, T2 konacna temperatura pri izentropskoj kompresiji, T2' stvarno postignuta konacna temperatura zraka (v. str. 277). Unutarnji stupanj djelovanja kompresora iznosi I]ik
PLINSKE TURBINE Plinske turbine u širem smislu su pogonska postrojenja koja se sastoje - pri otvorenom procesu - od kompresora, komore za izgaranje i turbine. Kompresor K tlaci zrak iz atmosfere u komoru za izgaranje e, u kojoj izgara gorivo ubrizgano neposredno u komprimirani zrak (pri konstal1{D.em tlaku). IzgOIjeli (dinmi) plinovi struje z.atim 3 kroz turbinu T koja dijelom svoje snage' goni kompresor, a preostalom snagom generato1)JG. Kao gorivo možemo rabiti jeftinija kapljevita goriva, obicno petrolej ili slicno. 0mj~r T potroška goriva B i protocne mase qm i~llQS1 B/qm = 0,008 ... 0,012 kg/kg. 14' iI1
= qmcp
Pik
T
= (TI -
Komori za izgaranje
T2)/(T2,
-
TI)
dovodimo toplinski
z
= 0,80 ... 0,87. tok
qmcp (Ta - T2')/l]e
gdje su: B potrošak goriva u jedinici vremena kg/s, Hi donja ogrjevna vrijednost goriva, Ta najviša temperatura u procesu (pri završetku dovodenja topline), I]estupanj djelovanja gorionika. Pri adijabatskoj Pit
ekspanziji
= qr:.
dobivamo u turbini unutarnju
snagu
c; (Ta - T4J/l]it = qr:. c'p (Ta - T4,)
gdjes~: qr:.protocna masa dimnili plinova (z qm)' cp' specificni toplinski ~pacIte~.dimnili plinova (z cp), T 4 konacna temperaturu pri izentropskoj e SpanzIJI, T4' temperatura zraka kod izlaza iz turbine, I]it unutarnji stuPanj djelovanja turbine.
281
Unutarnji
je stupanj 1]it
Unutarnja
= (Ta-T4,)/(Ta-T,j)
je korisna
*
djelovanja turbine
= 0,85... 0,88 (... 0,90).
snaga cjelokupnog postrojenja Pi Pit + Pil<
=
plinske turbine
(pri cemu uporabljena snaga u kompresoru Pil
djelovanja postrojenja
= P/B
Hj
= (Pit
+ Pik}/B Hi '1]m'
Ukupni stupanj djelovanja 1]ovisi u prvom redu o omjeru obiju krajnjih temperatura Ta/TI (i to tako da raste s porastom tog omjera) i o tlacnolll omjeru P/Pa. Svakom omjeru temperatura pripada odredeni optimalni tlacni omjer pri kojem je 1]maksimalan, npr. " Ta/TI 2,5 3 3,5 (P/Pa)opt 3,6 5,8 8,3 1]max 0,18 0,22 0,24 Da bi se postigao što veci omjer temperatura, mora biti: a) temperatura Ta što viša, a ona je ogranicena otpornošcu tvari komore za izgaranje i turbine; b) temperatura TI što niža, a ona ovisi o temperaturi okolice (stoga je korisnost veca zimi, u sjevernim zemljama ili na velikim visinama).
E - izmjenjivac
topline,
C-
= Pik!1]m
T
3
= qmcp (T2, - T1) = qr:. c; (Ta - T4.)
Pil< Pit
Zbog toga iz turbine istjecu plinovi T....-kojiimaju još znatan pretlak spram okolice, !>p= Po- Pai zato imaju za ekspanziju do okomog tlaka još uvijek na raspolaganju entalpijski (izentropski) pad Md
Da bi postrojenje plinske turbine (s otvorenim procesom) postalo što jednostavnije (a uredaji što manji i jeftiniji) zadovoljavamo se cesto samo s dva stupnja kompresije i jednim stupnjem ekspanzije.
Na slici su: Kb K2 - kompresori, Ii
Pit
gdje je 1]'!'~~hanicki stup~ ~jelovanja stroja u cJehm, a snage turbme I kompresora su:
= h4,
-k5
= c'p(T,._T5)
zbog kojega plinovi istjecu kroz izlaznu sapnicu velikom brzinom
Cjelokupnu iskoristivost poboljšavaju: a) višestupanjska kompresija s meduhladenjem, cime smanjujelllo potrebnu ukupnu snagu za pogon kompresora Pil<; b) višestupanjska ekspanzija s meduzagrijavanjem, što povecava ukupnu snagu turbina Pit; c) regeneracija topline, tj. uporaba vrucih izlaznih plinova iz posljednje turbine, za zagrijavanje zraka iza kompresora, što smanjuje toplinski tok
hladnjak,
Mlazni (reaktivni) motori koji služe za pogon zrakoplova imaju ostrojenje s plinskom turbinom otvorenog procesa, a njen ucinak ne rabi ~e samo za obavljanje vanjskoga tehnickog rada na osnovi turbine, vec plinovi izgar:mja stvaraju potisn~ (reaktivnu) silu svojim mlazom na izlazu iz stroja kroz posebnu sapmcu. Turbina mlaznog motora goni samo kompresor i troši
-
ko-
mora za izgaranje, T - turbina.
282
v
v = IfJ "2 Md (tp
=faktor brzine, v. str. 235), što daje potisnu
silu
F = qr:. v = qr:. IfJ"2 Md' Za vrijeme leta zrakoplova ulazi u mlazni motor zrak pod velikim dinamickim pritiskom što smanjuje potrebnu snagu kompresora i povecava potisnu silu mlaza.
TOPLINSKE PUMPE . Toplinske su pumpe uredaji kojima crpimo - uz dodavanje energije toplinu s niže temperature na višu. KOInpresijske toplinske pumpe su strojevi za hladenje i grijanje. Kružni proces u kompresijskim toplinskim pumpama obavljaju posebno odabrane pare, osobito razni freoni, npr. R12 = difluordiklormetan CF2CI2,R 22 = difluormonoklormetan (CHF2Cl) itd., nadalje monoklormetan (metilklorid) (CHaCl), diklormetan (metilenklorid) (CH2CI2),sump°rni dioksid (S02), ugljicni dioksid (C02), amonijak (NHa) i sl. 283
-~.........
" Jednostavna 3
R
kompresijska
toplinska
2'
pumpa:
Promjene stanja pare: T p. r
EJ
Snaga za pogon kompresora
Najvecu topivost (zasicenje) prikazuje ovisi o tlaku i temperaturi, a iznosi:
.
;.w.
1-2': adijabatska kompresija (s trenjem) od tlaka Pr na tlakpc 2'-3: kondenzacija pripc = const (odvode-
-
pri tlaku p/bar . 0,2 0,5 1,0 2,0
nje topline pri višoj temperaturi,t'i okolicu) 3-4: prigušivanje
P
Jakost otopine izražavamo omjerom kolicine amonijaka otopine ~ = NHaf(NHa + H2O).
K - kompresor, C - kondenzator (za okolicu: zagrijac), V - regulacijski (Prigušni) ventil, R - isparivac, refrigerator (za okolicu: hladnjak), M - pogonski motor:Mektricni ili drugi),
u regulacijskom
ventilu
od tlaka Pcna tlak Pr (ha = h4) 4-1: isparivanje pri Pr = const (dovodepje topline pri niskoj temperaturi lice).
omjer
~max' koji
pri temperaturi ('C)
I I I I I
-20
0,364 0,475 0,615
1
I
-10
O
+10
+20
+40
0'306
0'253 0,347 0,438
0'202 0,294 0,378
0'155 0,244 0,325
0,068 0,152 0,228
0,406 0,512 0,701
1
0,566
1
0,483
1
0,418
1
0,314
+60
I
0,071 0,140 1
0,225
I +100
+80
0,062 I
0,141
I 0,067
Za otapanje je potrebna specificna toplina otapanja r ID koja je gotovo neovisna o tlaku i temperaturi, ali je ovisna o omjeru ~:
iz.oKo..
(stvarna)
= qm(h2 - hI)/1/ = qm(h2, - hI)
maksimalni
i cjelokupne
g
0,00
0,25
0,50
0,75
r,J(kJ/kg)
837
641
209
42
1/m
Toplina isparivanja NHa (pri + 20 °C) iznosi r = 1189 kJ!kg. Za otapanje (apsorpciju) amonijaka u vodi odnosno u blagoj (nezasicenoj)otopini (malo ~) potrebna je znatna toplina r + ra koju otopina oduzima okolici te ga »hladi«). Apsorpcijom nastaje jaka otopina (veliko~) iz koje opet izlucujemo amonijak grijanjem (višoj temepraturi odgovara manje ~m.,)' Prije ponovnog otapanja moramo amonijak i preostalu blagu otopinu - svaku posebno - ohladiti najprije na temperaturu okolice, da bi nakon apsorpcije postigli temperaturu nižu od okolice. Za grijanje u apsorpcijskom rashladnom uredaju trošimo znatno više energije nego pri istom rashladnom ucinku - za pogon kompresora u kompresijskoj toplinskoj pumpi.
gdje su: qm protocna masa pare, hI specificna entalpija prije kompresije, h2 specificna entalpija na koncu izentropske kompresije, h2' stvarnu specificnu entalpiju iza kompresora, 1/mmehanicki stupanj djelovanja, 1/ ukupni stupanj djelovanja. Odvedeni toplinski tok
-
Rashladne
Taj toplinski tok služi za hladenje okolice (»rashladni stroj«). Rashladni faktor er =
smjese Sastavni dijelovi (maseni)
Sastavine
*
voda amonijevk1orid (salmijak) ka1ijevnitrat (salitra) voda amonijevnitrat
Apsorpcijske toplinske pumpe služe za apsorpcijske rashladpe.vredaje. U tu se svrhu iskorištava promjenljiva topivost nekoga rash:fadf1og sredstva u odredenom apsorpcijskom sredstvu. Najcešce se rabi aII1bnijak (NHa) kao rashladno sredstvo, a voda (H2O) kao apsorpcijsko sredstvo.
284
H2O NH4Cl KNO3 H2O NH.,NO3
Temperatura pocetna ..L oc
konacna t oc
16 5 5
+10
-12
1 1
+10
-15
285
~
KLlMATlZACIJA I SUŠENJE Rashladne
smjese (konac)
Temperatura Sastavni
I
Sastavine
dijelovi (maseni)
I
pocetna t 'C
konacna J...'C
+10
-20
+10
-20
+10
-22
+10
-40
O
-20
O
-25
O
-30
O
-32
O
-35
O
-40
HNO3 dušicna kiselina (razr.) natrijev nitrat (cilska sal.) NaNO3
2 3
sumpoma kiselina natrijev sulfat
H"sO. Na"sO.
4 5
voda natrijev karbonat (soda) amonijev nitrat
HoO N a2CO3 NH.NO3
1 1 1
}
dušicna kiselina (razr.) amonijev nitrat natrijev sulfat
HNO3 NH.NO3 Na"sO.
4 5 6
}
snijeg natrijev klorid (kuh. sol)
HoO NaCl
2 I
\
snijeg kuhinjska sol salmijak
H2O NaCl NH.Cl
5 2 1
I
snijeg sumpoma kiselina (razr.)
HoO H"sO.
3 2
}
snijeg solna kiselina (razr.)
HoO HCl
8 5
\
snijeg dušicna kiselina (razr.)
HoO HNO3
7 4
\
snijeg kalcijev klorid
HoO CaCI.
4 5
}
.
-
-
Temperatura trC
zraka
18 20 22 U 26
}
Odavanje toplinskog toka
Izlucivanje vlage g/h
125 120 120 IM 115
35 35 40 60 65
-
pri poluteškom radu iznosi odavanje toplinskog Klimatizacija obuhvaca niz postupaka
- 18,5°C - 21,2°C - 33,6°C - 37,1°C - 55,0oc
Eutekticna vodena otopina NaCl ima (pri 15 .C) gustocu Q = 1 170 kg/m3 i specificni toplinski kapacitet Cp(pri temperaturi tj: trc -20 O +20 cp/(J(kg KJ) 3320 3 341 3362
toka 270 W.
pri kojima se iz klimatizirane prostorije P izlazeci vlažni zrak (stanja 1) miješa u mješacu M sa svježim zrakom iz atmosfere A (stanja a) u smjesu stanja 2 (koja je ovisna o omjeru miješanja 3:1...6:1); nakon cega ce ta smjesa u hladnjaku H (ljetni rad) ili u zagrijacu G1 i ovlaživacu V (zimski rad) promijeniti svoje stanje do stanja 3, da bi se u dogrijacu G2 zagrijala do stanja 4, a tada je ventilator Vt tlaci u prostoriju P. Stanje zraka u prostoriji P uzimamo kao tocku miješanja iz stanja ulaznog zraka (4) i stanja izlaznog (1) zraka.
p, dobivenu
a) Ljetni pogon Vanjski zrak treba hladiti i sušiti. Stoga je ukljucen zagrijac G1 i ovlaživac V iskljuceni.
}
Najniža ledišta vodenih otopina (eutekticnih) 5,9 % Na2COa 2,1 °C 36,9 % NaNOa 10,9 % KNOa 2,9 °C 22,4 % NaCl* 19,7 % KCl -11,1°C 20,6 % MgCl2 18,7 % NH4Cl -15,8°C 35,5 % K2COa 41,2 % NH4NOa -17,4°C 29,9 % CaCl2
-
JOin1atizacija Svrha klimatizacije je održavanje temperatu~e i vlage zraka u zatvorenoj prostoriji u granicama željenih vrijednosti. Covjek odaje toplinski tok i izlucuje vlagu koje (po VDI 2078 1977) iznose pri mirovanju i bez fizickog rada:
U hladnjaku H prelazi toplina sa smjese (stanja 2) na rashladnu vodu (temperature ispod rosišta smjese), pri cemu se smjesa hladi i suši (od stanja 2 do stanja 3), arashladna se voda zagrijava. Konacno stanje smjese na izlazu iz hladnjaka (stanje 3) ovisno je o njegovoj korisnosti. U dogrijacu G2 osušena se smjesa zagrije do odgovarajuce temperature T (stanje 4), potom je ventilator Vt tlaci u prostoriju P.
hladnjak
H, dok su
h
x 287
286 ,~
Pri prijelazu qm kg/s smjese iz stanja 4 u stanje 1 smjesa preuz~ prostorije toplinski tok tJ>= qm . Mt qm (hI h,j) vlagu qmv= qm' Ax= qmv(Xl-X,j). b) Zimski pogon Vanjski zrak valja zagrijati i vlažiti. 4 h Stoga su ukljuceni zagrijac GI i ovlaživac V, dokje hladnjak H iskljucen. U zagrijacu G1zagrijava se smjesa stanja 2 do stanja 2', u ovlaživacu V se vlaži i hladi do stanja 3. Nakon toga se smjesa dogrijava u dogrijacu G2 do stanja 4, a tada je ventilator Vt tlaci u prostoriju P. pri prijelazu qmkg/s smjese sa stanja 4 u stanje 1 smjesa predaje prostoriji toplinski tok
-
=
x
tJ>
a preuzima
= qm'
Ah
= qm (h4 - h1)
Sušenje vlažne tvari zagrijanim zrakom Vlažnoj tvari, koja sadrži odredenu kolicinu vode, treba smanjiti tu kolicinu vode do željene vrijednosti. Zrak za sušenje (vanjski) neka ima ulah znu vlažnost Xvi ulaznu specificnu entalpiju hv (stanje 1). Zagrijavajuci ga po izomgri (X = const), do najviše dopuštene temperature T IDBX on prelazi u stanje 1'. Tako zagrijan zrak potom u sušionoj komori prima vlago koja ishlapljuje iz vlažne tvari te se hladi const) do stanja 2. po izentalpi (h Taj se postupak više puta ponavlja (2 2' i 2' 3 te 3 3' i 3' 4) do izlazne specificne entalpije hi i izlazne vlažnosti Xi koja treba biti što vecom.
=
-
-
qmz kg/s zraka potreban tJ>
= qmz (hi
-
-
je toplinski
tok
-hv)
a iz vlažne tvari je zrak preuzeo vlagu qmv = qmz (Xi - Xy). Pri optocnom postupku miješamo izlazni zrak (stanje 4) s ulazniJn zrakom (stanje 1) u omjeru koji daje smjesu stanja npr. 3". Ta se smjesa zagrijava do stanja 3' i može u sušionici preuzeti vlagu do stanja 4. Optok treba ponavljati do željene suhoce tvari.
288
Simboli istosmjerna struja "
,
-
vodic
+
križan je vodica
izmjenicna struja
2 ===
istosmjerna
D Y
i izmjenicna struja
+-J-
cvrsti spoj vodica
~ "-'
trofazni sustav
+-J-
rastavljivi spoj vodica
~ ---vr-
@)
voltmetar
-o""" o-
sklopka
-I
~
od nje vlagu qmv = qm' LU = qmv (Xl - X4)'
Za zagrijavanje
ELEKTROTEHNIKA '
0
ampermetar
-Ð.--I-.
otpor promjenljivi otpor
@)
~
@
ommetar
-E3-
osigurac
(0
mjerac frekvencije
---
namot
cos
-.-
namot s odvojcima
lW1 registrirajuci ~ vatmetar
-U-
kondenzator
~
-t...tL ~
polarizirani kondenzator
vatmetar
e
brojilo
-
-
I
tri paralelna
vodica trokutasti
spoj
zvjezdasti spoj ispravljac, elekto ventil
I~) galv~ki izvor I struje
@ @ @ @ Q9 -!-
1
istosmjerni generator izmjenicni generator istosmjerni motor izmjenicni motor trošilo struje, rasvjetno tijelo uzemljenje
spoj s masom
289
ISTOSMJERNA Ohmov
zakon
STRUJA
definira otpor R kao omjer napona R=U/I U=IR I=U/R.
Svo.istva nekih tvari Tvar
Djelatni (ohmski) otpor R upravno je razmjeran s duljinom l i obratno razmjeran s presjekom A vodica Q = R/l . A R = Q l!A gdje je Q elektricna otpornost karakteristicna za svaku tvar. Elektricna otpornost Qi presjek A vodica mjerimo koherentnim jedini,",
bakar
cama medunarodnog sustava Jedinica (SI): Q. m (= Q. m2/m) ili izvedenom jedinicom Q.mm2/m (A u mm ).
bronca
Elektricna otpornost Q ovisi o temperaturi T. Elektricna otpornost pri temperaturi TI povecava se pri temperaturi T2 na Q2po formuli Q2 = Ql [1 + a (T2-T1)]. gdje je: a temperaturni koeficijent elektricnog otpora mjeren u K-1.
cekas cekas I cekas II cink celik
Q1JI .
Koeficijent a takoder se mijenja s temperaturom, no te su promjeneiPri prakticki važnim temperaturama tako neznatne da ga cesto možemo smatrati konstantnim. Elektricna otpornost Ql i temperaturni koeficijenti a odreduju se obicno pri temperaturi tI = 20 'C, a predoceni sUIza najvažnije tvari na str. 291. Elektricna vodljivost G je velicina reciprocna elektricnom otporu R G = l/R = A/(Q l) Elektricna
Kirchhoffovi
provodnost
je y
=
l/Q.
zakoni
Prvi Kirchhoffov zakon. Zbroj struja koje dolaze u neku tocku elektricne mreže jednak je zbroju struja koje iz te tocke odlaze, tj. zbroji svih struja jednak je ništici
L,!i i=1
=O .
Drugi Kirchhoffov zakon. U svakom je zatvorenom krugu zbroj narjnu" tih napona jednak zbroju umnožaka struja i pripadnih otpora, tj. zbroju padova napona
L Ui = L (I R)i . i=1 i=1 Snaga i rad istosmjerne struje Snaga P istosmjerne struje jednaka je umnošku napona U i strujel' P = U I = rZR = U2/R. Rad W istosmjerne struje jednak je umnošku snage P i vremena tW=Pt= UIt=I2Rt 290
ri temperaturi
U i struje I
aluminij
- lijevani
- mekani
- tvrdo vuceni
- mekani
- tvrdo vuceni -- aluminijska kositrena
-lijevani -lim - "dinamo« lim -žica kantal konstantan kositar magnezij manganin mjed
- lijevana - vucena nikal nikelin novosrebro olovo platina si\umin - lijevani sivilijev srebro volfram zlato željezo(cisto) živa
od 20 'O
Elektricna otpornost 1)
Elektricna Temperaturni provodnost 2) koeficijent otpora
~
L-
~
flO m
MS/m
K-1
0,040 0,028 0,029 0,0175 0,017 8 0,13 .-.0,29 0,0278 1,12 0,97 1,08 0,060 0,1...0,25 0,142 0,13 0,27... 0,67 0,17 1,45 0,5 0,12 0,043 0,43 0,071 0,07 ... 0,08 0,42 0,09 0,38 0,21 0,10 0,059 0,6...1,6 0,016 5 0,055 0,023 0,10 0,958
25 36 34,5 57 56 7,7...3,4 36 0,894 1,03 0,925 16,8 10...4 7 7,7 3,7... 1,5 5,9 0,69 2,0 8,3 23 2,32 14 14 ... 12,5 2,38 11 2,63 4,8 10 17 1,7... 6,3 61 18,1 43,5 10 1,04
0,003 6 0,004 O 0,004 1 0,003 93 0,00392 0,000 6 ... 0,001 0,004 O 0,000 14 0,000 52 0,00008 0,004 1 0,0045 ... 0,005 5
Elektricna otpornost za destiliranu vodu Elektricna otprnost za morsku vodu
-
0,0045 0,005 2 0,000 06 - 0,00005 0,004 5 0,004 1 0,00001
-
0,0013 ... 0,001 9 0,0002 0,0055 0,00007 0,004 1 0,003 92 0,004 0,004 O 0,0048 0,004 O 0,006 0,000 99
l! 104Q m (1O'° Q mm2!m). l! =
0,3Qm(=3 -105Qmm2!m).
O mm'
11 Starijinaziv:specificniotpor i jedinica
-;;;-
21 Starijinaziv:specificnavodljivosti jedinica
S m, (=MS/m) mm
(= flO m)
.
291
Spajanje djelatnih (omskih) otpora a) Serijski spojeni otpornici pojedinacnih otpora Ri imaju ukupan otpor R jednak zbroju pojedinacnih otpora (koji je veci od najveceg otpora)
Transformacija
zvjezdastog
u trokutasti
spoj i suprotno
R12 = (R1R2)/Ry
R1 = (R12R31)IRI1
R23 = (R2R3)/Ry
R2 = (R12R23)/RI1
R31 = (R3R1)IRy I
R1
~"'-CJ--
R2
R3
R = I,Ri=R1 i=l
Rn
+R2+ ... +Rn
. . . t e propus t aJu st ruJu I i Jed n ak u u SVImot-., pornicima I
= Il = 12 =
.u
= In.
b) Paralelno spojeni otpornici pojedinacnih otporaRi imaju ukupan otpor R koji je reciprocna vrijednost zbroja reciprocnih vrijednosti svih otpora (manji je od najmanjega otpora), a dobiva se iz jednadžbe
~
I, 1IRi = 1!R1 + 1IR2 + ... + l/Rn . ;=1
Ukupna struja I jednaka je zbroju struja Ii kroz pojedine otpornike
~ ~
1= I,I;=11 +12+ ... +1n. ;=1
c) Elektricni
+ R2R3 + R3R1)
RI1 = R12 + R23 + R31'
'
'
1IR =
R3 = (R23R31)/RI1
Ry = R1R2R3/(R1R2
Mjerenje temperature otporom Termometri na otpor rabe ovisnost djelatnog otpora Q(T) o temperaturi T (v. str. 290) Q(T)
=
Qo [1 + a (T
-
ej
To)]
R
]-o <>
-
gdje su: Qoelektricna otpornost To = 273 K, to = O ac, (T To) je temperaturna razlika. Za temperaturnu je razliku ac = K. Narocito je pogodna za termometre na otpor platina. Otpor R(t) nekog otpornika proizvoljne temperature unutar odredenog temperaturnog raspona racuna se premajednadžbi R(t)
gdje su: t temperatura koeficijenti, normirani
spoj triju otpora
3
= Ro
(1 + At + B~)
mjerenog otpora u ac, aA i B temperaturno npr. po DIN IEC: A = 0,390 784 076 . 10-2
K-1
B = 0,578408
K-1.
40 . 10-6
ovisni
Termonaponi Termoelektricni se naponi pojavljuju na lemljenim mjestima dviju kovina ili slitina. Oni rastu s porastom temperature, i to se rabi za njezino mjerenje.
1
2 Zvjezdasti
spoj (Y,T)
R"12 Trokutasti spoj (LI.,Il)
Otpor medu stezaljkama 1- 2
R = RdR23 + R13)/(R12+ R23 + R13) R =R1 +R2
2-3
R = R2 + R3
R = R23(R13+ R21)/(R12+ R23 + R13)
3-1
R = R3 + R1
R = R13(R12+ R23)/(R12+ R23 + R13)
292
-o Ut -O
<
Termoelektricni naponski niz (s obzirom na platinu) za temperaturnu razliku medu lemljenim mjestima 100 K (100 ac i O ac): Kovina (slitina)
Termonapon mV
Kovina (slitina)
Termonapon mV
Bi konstantan Ni Pt platinrodij (10%Rh) W
-7,7 -3,47... -3,04 - 1,94 ... - 1,20 O +0,65
Ir Ag Cu Au Fe kromnikal
+0,67 +0,67... +0,79 + 0,72... +0,77 +0,56 ... +0,80 +1,88 +2,20
+0,65 ... +0,90
293
Termoelektricni naponi u mV pri temperaturi t za razlicite kovinske parove s obzirom na referentne temperature Temperatura
Željezo - konstantan
J...°C
O°C
20°C
-200 -150 -100 -50 O
-8,15 -6,60 -4,75 -2,51 0,00
-9,20 -7,65 -5,80 -3,56 -1,05
Kromnikal- nikal O°C
20°C
Faradayevi
O i 20 oc
'-,"
Platinrodij
- platin;'
O°C
20°C
zakoni
Faradayeva
konstanta
-,
\
',",-
-0,80
0,000
-0,113
50 100 150 200 250
2,65 5,37 8,15 10,95 13,75
1,60 4,32 7,10 9,90 12,70
2,02 4,10 6,13 8,13 10,16
1,22 3,30 5,33 7,33 9,36
0,299 0,643 1,025 1,436 1,868
0,186 0,530"; 0,912 1,323 1,755
300 350 400 450 500
16,56 19,36 22,16 25,00 27,85
15,51 18,31 21,11 23,95 26,80
12,21 14,29 16,40 18,51 20,65
11,41 13,49 15,60 17,71 19,85
2,316 2,778 3,251 3,732 4,221
2,203 2,665 3,138 3,619' 4,108
550 600 650 700 750
30,75 33,67 36,64 39,72 42,92
29,70 32,62 35,59 38,67 41,87
22,78 24,91 27,03 29,14 31,23
21,98 24,11 26,23 28,34 30,43
4,718 5,224 5,738 6,260 6,790
4,605 5,1i'l 5,62 6,1417 6,67,7
800 850 900 950 1000
46,22 49,63 53,14
45,17 48,58 52,09
33,30 35,34 37,36 39,35 41,31
32,50 34,54 36,56 38,55 40,51
7,329 7,876 8,432 8,997 9,570
7,21'6 7,763 8,319 8,8 9,457
1050 1100 1150 1200 1250
43,25 45,16 47,04 48,89 50,69
42,45 44,36 46,24 48,09 49,89
10,152 10,741 11,336 11,935 12,536
10,939 10,628 11,223 11,822 12,42;1
1300 1350 1400 1450 1500
52,46
51,66
13,138 13,738 14,337 14,935 15,054
13,025 13,625 14,Z4 14,822 14,,
NA = 6,022 136. l023mol-l i e = 1,602 177 33 . 10-19 As
F = NA e = 96 485,309 A s mol-I. Elektrokemijski
0,00
F je umnožak:
Avogadrove konstante osnovnog elektricnog naboja
jom v elementa
ekvivalent
Vrijednosti elektrokemijskog Tvar 1) aluminij bakar cink kalij kositar magnezij natrij nikal
a odreden je molarnom
te Faradayevom a
- jednovalentni - dvovalentni - dvovalentni - cetverovalentni
- dvovalentni - trovalentni
konstantom = MIF v
ekvivalenta a mg/As 0,093 2 0,6588 0,329 4 0,338 7 0,405 2 0,615 1 0,307 5 0,126 O 0,238 4 0,304 1 0,202 7
masom Mi valenci-
F la]
= kg/tA
s).
a (mg/As = 10-6kg/As) nekib tvari a mg/As
Tvar 1)
olovo platina srebro zlato željezo
- dvovalentno
živa
- jednovalentna
- trovalentno
- dvovalentna
* kisik (anion) vodik (kation)
Prvi Faradayev zakon. Struja I koja protjece elektrolitom elektrodi u vremenu t masu m
1,073 5 0,505 7 1,118O 0,6812 0,289 3 0,1929 2,078 9 1,0395 0,0829 0,01044
izlucit ce na
m=alt gdje je a elektrokemijski
ekvivalent.
Drugi Faradayev zakon. Mase ml i m2 razlicitih tvari, izlucene istom strujom u istom vremenu, odnose se medusobno kao kvocijenti relativnih atomnih masa A i kemijskih valencija v tih tvari ml
al
m2
= a2
Al/Ul
= A2/u2 .
11 Valencija se odnosi na vezu kovine u kemijskom spoju,
294
295
MAGNETNO
I ELEKTRICNO
POLJE
Magnetno polje nastaje oko polova permanentnih magneta ili oko vodica elektricne struje. Jakost magnetnog polja H (A/m) najlakše odredujemo mjerenjem elek. tricne struje I - na okomitoj udaljenosti r od beskonacno dugog vodica H 1/2 11r H=lld - u sredini kružnog vodica (= 1 zavoj) promjera d u sredini svitka sa w zavoja na cilindru promjera d H = I wld
=
-
- u sredini svitka sa w zavoja na zatvorenom (npr. kružnom) prstenu (obodne) duljine l H I wll. --Smjer magnetnog polja odreduje se »pravilom desnog vij. _ka«:podudaraliSeSmjeraksijalnOgpOmicanjavijkasaSIDje-
=
~ @)
1,40 1,20 1,00 B 0,80
I/
./
rom struje u vodicu, magnetno ce polje imati smjer okretanja vijka. (Znak <8> je gledanje u smjeru struje, a znak 0 je gledanje suprotno smjeru struje. Na slici struja ulazi okomito u ravni. nu crteža.)
Gustoca magnetnog
toka (magnetna indukcija) B (T
= V S/m2)je
kvocijent magnetnog toka <1>(V s) i ploštine A (m2), u razlicitim tvarima izazvan magnetnim poljem jakosti H II H = lIollrH B = <1>IA gdje su: A presjek, II permeabilnost, 110 permeabilnost praznog prostora (vakuuma),lIr relativna permeabilnost. Permeahilnost praznog prostora 110je konstanta
=
110 =
1,256 637 . 10-6 V s/(A mj.
Relativna permeabilnost IIr (bezdimenzijski broj) ovisi o vrsti tvari i jakosti magnetnog polja H. U vakuumu (a to vrijedi i za zrak) relativna je permeabilnostJ.lr = 1.za feromagnetne tvari prikazujemo ovisnost gustoce magnetnog toka o jakosti magnetnog polja »krivuljom magnetiziranja« B = f (H). Prvo magnetiziranje celika predocuje +B pocetna (»djevicanska«) krivulja a. Smab njimo li zatim jakost magnetnog polja do ništice, ostat ce u celiku remanentni I!!agnetizam BR> koji se poništava samo suprotnim magnetnim poljem jakosti HK (koercitivna sila). +H -H Magnetiziranjem celika do zasicenja u jednom b i drugom smjeru c krivulja magnetiziranja opisuje histereznu petlju. Celici za permanentne magnete (mac gnetni tvrdi celici) imaju vrlo široku hilJte-
-B
296
reznu pet/ju. Celici pogodni za izmjenicne magnete (magnetni meki celici) iJIlajuvrlo (prakticki zanemarivo) usku histereznu pet/ju. 1,80 T 1,60
o 100
a
160
250
400
630 H1000
Krivulja magnetiziranja lim, b
- transformatorski
Nosivost magneta Na nosivim polovima nosivost magneta F je
B
=f (Il)
- dinamo
magneta F
1600 2500
= B2
4000 A/m 10000
za meki celik i sivi lijev lim, c celicni lijev, d sivi 1ijev
-
magnetne
-
indukcije
B i presjeka
A
AI(2 J.l0>.
Induktivnost Induktivnost L nekog svitka sa w zavoja predocuje promjene magnetnog toka <1> i struje I koja je stvara L w d<1>/dI.
se kvocijentom
=
Svitak za w zavoja kojemu je presjek A i duljina l ima induktivnost
.
L = 110II,
L
w2 All.
Induktivnost svitka bez željezne jezgre (za zrak: IIr = 1) je dakle stalna. Induktivnost svitka sa željeznom jezgrom ovisna je o nagibu krivulje rnagnetiziranja VtoJ.lr = BIH). Energija svitka je
WL=LI2/2. 297
Elektricno polje nastaje izmedu medusobno izoliranih vodica pod naponom (i opcenito: oko svakog statickog elektricnog naboja). Jakost elektricnog polja E (V/m) izmedu dviju paralelnih ploca, medu kojima je napon U a njihova udaljenost a, jest
E=!Z.. a Na ploci s nabojem Q (C), i ploštineA (m2)gustoca nabojaD (C/m2)je: Q D
=il =
E
E
= 8,854
otpornost, izolatora
Tvar
relativna
I
dielektricnost
kremen mikanit mramor
Probojna cvrstoca
-Q
E,
kV/mm
2,7 2,8
1,8... 15,8 20
1010 - mekana - tvrda
1016 5-1016
-
parafin poliviniklorid
- elasticni - tvrdi
porculan staklo šelak škriljevac tinjac tvrda !jepenka ulje (transformatorsko)
cvrstoca
Relativna dielektricnost
-
asfalt
i prohojna
Elektricna otpornost
Om
bakelit guma
2,7... 3 ... 4 ... 4,5... 7 ...
7 3,5 4,8 5,5 9
1014... 1016
2
1011 1014 10. ... 1012 5-101 1014 106... 1012
... 4 3 ... 4 5 ... 6,3 4 ...17 2,9... 3,7 6 ...10 6 ... 8 5 ... 6 2 ... 2,5
1013... 1015 106 1010
...
1010
C = Q/U.
Kondenzator ploštine ploce A, jedne od istih paralelnih ploca koje su izmedu sebe udaljene za a (samo toliko daje elektricno polje homogeno), je kapaciteta C C = EOErA/a.
a) u paralelnom
3
... 2,3
10 10 35 20
C=
J,;. °C-
100. 55 ...100 -30... +60 -40... +80 1050 650
1,4... 2,8 8 ...20
65
50 50 30 ...38 12 ...20
-
0,2... 0,4 20 ... 60 10 ...30 8 ...12
I
I
I
60... 70 75 130 85
298
dielektricnosti
L Ci = Cl + Cz +... i=1
Er tvari izme-
+ Cn
.*
b) u serijskom spoju (povecava se razmak ploca) ukupni je kapacitet C n
11C
=L
i=1
liCi
= 1/C1
+ 1/C2 +...
Wc
=CUz/2.
Energija kondenzatora
Dopuštena' maksimalna temperatura
...30 ... 30 ...40 ...30
ovisi o relativnoj
spoju (povecava se ploština ploca); ukupni je kapacitet C
. 10-12 A s/(V m).
Relativna dielektricnost izolatora Er zavisi od tvari (izmedu ploca) i za prazni prostor (vakuum) je Er = 1, a za zrak Er = 1,006. Vrijednosti za razne izolatore predocene su u sljedecoj tablici. . Elektricna elektricnih
kapacitet
Kapacitetom C odredujemo kvocijent elektricnog naboja Q, skupljenog na dvjema elektrodama kondenzatora, i napona U izmedu njih
Kapacitet kondenzatora du ploca (izolatora). Spoj više kondenzatora
= EOErE
gdje su: E dielektricnost, EOdielektricna konstanta (dielektricnost vakuuma) i Errelativna dielektricnost izolatora. Dielektricna konstanta praznog prostora Eoje EO
Elektricni
+l/Cn
.
Vodic elektricne struje u magnetnom polju 1. Sila F (N) koja djeluje na vodic elektricne struje jakosti I (A) u magnetnom polju gustoce B (T) na duljini I (m) je F=BIl. Sila F je usmjerena prema manjoj gustoci magnetnog polja, koje se tvori iz magnetnog polja gustoce B i magnetnog polja, a nastaje oko vodica struje jakosti 1. Ta se sila F rabi u elektromotorima.
f
B
F
2. U vodicu duljine I (m) koji se giba brzinom v (m/s) magnetnim poljem gustoce B (T) inducira se napon Ui (V) Ui=Bvl. Inducirani napon Ui uzrokuje da ~evodic giba brzinom v prema polja a koje se tvori iz magnetnog netnog polja nastalog oko vodica
struju takvoga smjera vecoj gustoci magnetnog polja gustoce B i magstruje jakosti I.
f
B
Ako se magnetni tok rp mijenja u vremenu t, u svitku sa w mirujuceg zavoja inducirat ce se napon Ui, na kojem se temelji djelovanje elektricnih generatora Ui
=-
w (dtJ>/dt).
299 """"~
IZMJENICNA STRUJA Izmjenicni napon, koji nastaje u vodicima elektricnih generatora, izaziva u zatvorenom strujnom krugu izmjenicnustruju odredene frekvencije. Frekvencija f izmjenicne struje ovisi o broju pari polova p i grzifu vrtnje n generatora f=pn. Normalna je frekvencija izmjenicne struje u Europi f odgovaraju
brojevi pari pol ova p i najviše rabljene
Broj pari poJova
Broj poJova
p
2p
n --::;: s
n min-'
p
1 2 3 4 5 6
2 4 6 8 10 12
50 25 16z/3 12,5 10 81;3
3 000 1500 1 000 750 600 500
8 10 12 16 20 24
Kružna
Brzina vrtnje"
frekvencija
(pulsacija):
Otpor za izmjenicnu
Broj pari poJova
w
=
21t
= 50 Hz.Njoj
brzine vrtnje n: "'=Broj Brzina vrtnj;;;-' polova n 2p ~ ;"
"-
-=
mm.-
6,25 5 41;6 3,125 2,5 21/12
16 20 24 32 40 48
375 300 2250:
'i~~5 125
f.
struju
Cjelokupni (prividni) otpor Z (impedancija) je: Z = ...J RZ + xZ , gdje su"R djelatni (omski otpor), a X jalovi otpor (reaktancija). Djelatni otpor za izmjenicnu struju - zbog potiskivanja (skin efel,l::ta).., nije jednak djelatnom otporu za istosmjernu struju (v. str. 290). Bri niskim frekvencijama ta je razlika neznatna.
Jalovije otpor X = w L -l/w C = XL-Xc gdje su: induktivni otpor (induktancija) XL = w L kapacitivni Spoj višejalovih a) u serijskom XL=XLl
otpor (kapacitancija) otpora: spoju
+XLz+...
Xc
= l/(w
C) .
Jednofazni sustav Struja I Snaga P - prividna snaga djelatna snaga jalova snaga faktor snage
za naponom;
ako je XL < Xc,
I= UIZ = U/...JRz+XZ Ps = U I P=Ulcos
RadW
Trofazni sustav Trofazni sustav izmjenicne struje ima tri napona kojima su faze medusobno pomaknute za kut 211/3 (= 120°). I Linijski napon U R S S Linijska struja I Zvjezdasti fazni napon fazna struja
""---'
spoj Ur= U/{3 Ir = I
<--"1"--! iI
T O
-~---'
Trokutasti spoj fazni napon Ur= U fazna struja Ir = I/{3 SnagaP - prividna snaga djelatna snaga jalova snaga RadW Pri racunanju snage P i rada vrijednosti Uf i If.
Troku tasti spoj Zvjezdastispoj Ps = 3 UrIr= {3. U I P = {3 . U I cos IfJ PQ = {3. U I sin
Transformacija izmjenicne struje Inducirani naponi Uj u primarnom i sekundarnom namotu transformatora odnose se kao njihovi brojevi zavoja w
X=L:Xi i=l Xc =XCl +XCZ +... +XCn
+XLn
;\ko je XL > X9' struja vremenski zaostaje struja prethodi naponu za kut <{J.
Ui1IUj2
= Wl/W2.
Napon U2na stezaljkama sekundarnog namota zbog gubitaka je manji b) u paralelnom
spoju
l/X
= L: l/Xi i=l
l/XL = l/XLl + 1/XLz+ ... + l/XLn l/Xc = l/XCl + 1/Xcz + ... +.l/X& Kut faznog pomaka <{J izmedu struje i napona dobije se iz <{J= arc tan X/R = (XL - Xc)fR .
300
Uz < Ul (WZIWl) .
Korisnost transformatora 1J,tj. omjer snage Pz = Uz Iz (VA) sekundarne strane i snage Pl = Ul Il (VA) primarne strane, razmjerno je dobra (transformatori nemaju gibljivih dijelova): za malene snage (npr. 1 kVA) 1J= 0,92 za velike snage (npr. 1000 kVA) 1J= 0,985. 301
ELEKTRICNO
r
GRIJANJE
Jou1eova toplina Q (J) je toplina koja se razvija u vodicu otpora R (fi) kojim tece struja I (A) u vremenu t (s)
Toplina q (J/s =2)
:femperatura žice
Q == fl R t.
Za elektricno
peci keramicke
industrije,
laboratorijske
peci itd.; d) za radne temperature do 1 700 DG rodij, molibden, vo1fram (Mo i W u redukcijskoj atmosferi!) ratorijske peci; e) za radne temperature do 2 300 DG elektrografit - za elektrode elektricnih peci itd. Osnovni podatci cešce rabljenih Elektricna
otpornickih
Temperaturni
Tvar 1) ,otpornost
2) koeficijent otpora a K-1 I1Qm
cekas cekas I
1,08 0,97
0,000 25 0,000 52
-
tvari za grijanje Maksimalna
- za labo-
Ta1ište
radna temperatura t", De
.e
0,02 0,01
1000 1100
1370 1400 1500
Struja
Promjer žice
Du1jin. Du1jinska Struja otpor gustoca
Promjer žice
podlozi pri
Du1jinski Du1jinska otpor gustoca
[.
d
A
mm
R" D./m
g/m
[* A
d mm
R" D./m
g/m
1,58 1,95 2,35 2,80 3,44 3,99
0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
23,60 16,50 12,00 9,25 7,30 5,90
0,4 0,6 0,8 1,0 1,3 1,6
8,46 10,09 12,10 13,81 15,51 17,21
0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40
1,82 1,48 1,22 1,02 0,87 0,76
5,3 6,5 7,8 9,3 11,0 12,8
4,52 5,06 5,60 6,16 6,76 7,29
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80
4,88 4,10 3,50 3,10 2,62 2,31
2,0 2,3 2,7 3,2 3,7 4,2
18,90 21,08 25,08 29,21
1,50 1,60 1,80 2,00
0,65 0,58 0,45 0,37
14,7 16,7 21,0 26,1
Proracun peci Za traženu snagu elektricnih
-
-
J/(smm') 0,006 ... 0,008 0,004 ... 0,006
Pri 800 .e.
.e
930
Toplina ----.!l.--
Dopuštene opteretivosti okrugle žice cekas II na šamotnoj temperaturi žice približno 800 DG:
.
t,
žice, približno je:
žice
t
J/(s mm2)
700 ... 800 900
peci za taljenje,
temperaturama
ITemperatura
----.!l.--
.e
se grijanje najviše rabe sljedece tvari:
slitine željeza, nik1a i kroma (cekas, nikrom itd.) - za kuhala, peci, industrijske peci; b) za radne temperataure do 1 350 DG slitine željeza, kroma, aluminija ikobalta (cekas ekstra, kanta1 itd.) za peci za žarenje, ta1jenje i temperiranje te peci u atmosferi sumpornih i drugih plinova; c) za radne temeprature do 1 450 DG karborundni štapovi (silit, silikarabon do 1400 DG,kvarcilit do 1 450 De
- za
Toplina
!..-
a) za radne temperatuare 800 ... 1100DG
drugi)
koju otpornicka žica za grijanje predaje u jedinici
vremena iz jedne ploštine pri razlicitim
cekasII
1,06
cekas ekstra
1,40
0,000 05
1100 1300
nikrom nikrom V
1,12 1,08
0,000 17 0,000 09
930 1100
1350 1400
kanta1 A kantal Al
1,35 1,45
0,000 08 0,000 06
1300 1350
1530 1530
omaks
1,66
0,000 035
1500
grijalica P uz napon U odreduje
se struja
I=.f.-. U Zastruju I odabere se iz tablice odgovarajuci promjer žice i njezin otpor R' za duljinu žice 1 m (fi/m). Iz ukupno potrebnog otpora R (Q) U2 R=P izracunase potrebna duljina odabrane žice I (m) I - Ji. - R"
" Trgovackina.iv. 2) Stariji na.iv specificniotpor i jedinica Q mm2/m(= 11!2mj.
303 302
~ -.-=
.~
ELEKTRICNA Svjetlosni tok
RASVJETA
ELEKTROMOTORI
kolicina svjetlosti koju rasvjetna
tijelo
Iv (cd) je kvocijent svjetlosnog toka
Prostorni kut w je dio koji obuhvaca plašt isjecka kugle polumjera rako je A površina osnovne ploštine isjecka w = Alr2. Osvjetljenje (iluminancija) E (lx) je gustoca svjetlosnog izvor svjetlosti osvjetljuje ploštinu A E
=
Osvjetljenje se smanjuje s kvadratom udaljenosti Svjetljivost (luminancija) B (cd/m2) je svjetlosnajakost st isijava iz svoje površine. Nuždno osvjetljenje
grubi osrednji precizan vrlo precizan
od izvora svjetlosti. Iv (cd) koju svjetlo-
.-
E (Ix) prostora
Opce osvjetljenje Vrsta rada
toka
osrednje
Lokalno i opce osvjetljenje
na najnepovoljnijem mjestu
20.u 40 40 u. 80 75 u. 150 150.u 300
10 20 50 100
opce radnog mjesta osrednje 50.u 100 100.u 300 300 .u 1 000 1000 u. 5 000
na najnepovoljnijem.ptjestu
20 30 40 50
;LO .15 20 30
lijevanje, kovanje, zemljani radovi i sl.
7,8 8,1
9,3
10,7
12,5
13,6
15,1
Serijski motori imaju »mekanu karakteristiku«. Pri porastu opterecenja raste moment M na osovini, a brzina vrtnje n pada. Obratno: pokretni je moment Ma znatno veci od naziv- n noga (300 % i više). Uporaba: elektricna vuca (elektricne željeznice, tramvaj, m trolejbus), dizala itd. ,~"'rec.,n; o"" W' .bij..u-. , 2. Paralelni motori (imaju uzbudni namot vezan paralelno rotorskom namotu). Paraleh1i motori imaju »tvrdu karakteristin ku«. Pri opterecenju, tj. pri povecanju momenta M brzina vrtnje n mijenja se samo neznatno. Pokretni je moment Ma takoder veci od nazivnoga.
~
~
3. Kompaundni motori su kombinacija serijskog i paraleh1og Rabi se za vece snage (npr. za pogon u valjaonicama).
M
.
M motora.
* struje postižemo
zamje-
Brzinu vrtnje istosmjernih motora reguliramo mijenjanjem uz bude (ekonomicno) ili otpornikom u seriji rotorskom namotu (neekonomicno) ili mijenjanjem prikljucenog napona.
osrednji normalni rad na alatnim strojevima, zidanje i sl. precizni precizni rad na strojevima, montaža, citanje,pisanje i sl. vrlo precizni precizna mehanika, rezbarenje, risanje i sl. Nuždan svjetlosni tok
«P!P)!(1m/W) 7,5
na1l1otom).
Promjenu smjera vrtnje u motora istosmjerne nom stezaljki uzbudnog ili rotorskog namota.
Vrste rada: grubi
Motori istosmjerne struje 1. Serijski motori (imaju uzbudni namot vezan u seriji s rotorskim
17,1
18,3
21,0
Motori izmjenicne
struje
1. Tl'Ofazni asinkroni motori djeluju po nacelu okretnog magnetnog polja. Statorski i rotorski namoti medusobno su odvojeni: statorski je vezan na trofaznu mrežu, a rotorski je zatvoren u svomu krugu: a) kolutni asinkroni motor ima rotorski namot spojen preko kliznih koluta na otpore pokretaca; b) kavezni asinkroni motor ima rotorski namot u obliku kaveza kratko spojen. To je najjednostavniji motor i zato u velikoj uporabi. Trofazni asinkroni motor ima »tvrdu ka-
t:L
rakteristiku«. n krI~vulja .A v:ijedi za ukljucene otpore po( etac.a? knvuIJa B za kratko spojeni rotor otpon Iskljuceni).
~Okretni je moment naziVUoga).
znatan
(120
'"
250 %
B
A
M
11- Kraut
304
305
-' ---
""-
i
Struja pokretanja trofaznih asinkronih motora je vrlo velika. Pri"kratko.. spojenim ~otorima .(kavezni mo~ori) ~ož.e ~e. postic~ osmerostl1ik'a vrIjednost naZlvne struje. Zato se za IOle vece jedmICe rabI kolutni 'motor koji pokrecemo uz ukljucene otpore (manja struja pokretanja!), a zatm; otpore postupno iskljucujemo. Kod kaveznih motora vece snage struju pokretanja smanjujemo posebnom sklopkom »zvijezda-trokut«. . Brzinu vrtnje možemo regulirati otporima u rotorskom krugu (u ko1ut;.. nih motora je to neekonomicno). Gruba regulacija brzine vrtnje mogucaje mijenjanjem broja statorskih polova sklopkom (u kolutnih i kav,eznih motora). Smisao vrtnje mijenjanIO medusobnom na steza1jkama statora.
zamjenom
~
-
I I
I
Mmax M (osim u posebnoj izvedbi). posebnim motorom).
Brzina vrtnje n je konstantna s~ona ovisna samo o frekvenciji mreže, a neoVl . .sila opterecenju (momentu M). Pri opterecenjima vecim od granicnoga ... . (Mm';>sinkroni motor ispada iz koralh.te se
~
.
zaustavlja. 8inkroni se motor ne može sam zaVJ;tjeti Treba ga dovesti na sinkronu brzinU'(npr.
Rabi se gdje je potrebna potpuno konstantna brzina vrtnje, pri\z!iatnijim opterecenjima i za korekciju faznog pomaka. 3. Jednofazni asinllroni motor stvara okretno magnetno polje'radllimi posebnim pomocnim namotom statora. Jednofazni motor iIpa, »tVrdu karakteristiku«, a pokretni moment je 30...200 % nazivnoga. Rabe se kao ma1i motori u gospodarstvu i kucanstvu. 4. Kolektorski motor ima kolektor (komutator) (poput istosnj,jernih motora) koji omogucuju regulaciju brzine vrtnje u širokim granicama (ali je skuplji od asinkronih motora). Brzina se vrtnje regulira: - regulacijskim transformatorom prikljucenim izmedu motora i mreže - odvojcima na statorskim namotima - pomicanjem cetkica. Znacajke kolektorskih motora slicne su znacajkama motoraisfosmjer: ne struje: serijski kolektorski motor ima »meku karakteristiku«"para1elni kolektorski motor ima »tvrdu karakteristiku«. Rabe se gdjegod je potrebna regulacija brzine vrtnje u mO~OI:~. iZl?je; rucne struje (papirna i tekstilna industrija, diza1a, elektricne želJezruce ltd.
koji iz mreže troši struju jakosti I pri naponu
U
(linijske vrijednosti,
v. str. 301), je za: istosmjernu struju P = 'Imat U I
jednofazni sustav
P = 'Imat U I cos IfJ P = 'Imat {3 . U I cos 'I
trofazni sustav Korisnosti elektromotora
istosmjerna jednofaznisustav trofazni sustav
'7mot (kW)
Za snagu motora P
Vrsta struje
do 1
2." 10
10." 50
50 ... 100
0,65...0,78 0,80
0,78 ". 0,86 0,85 ". 0,88
0,86 ." 0,90
0,90 ... 0,93 0,91... 0,92
bilo kojih dvijulfaza
2. Trofazni sinkroni motor ima stator s trofaznim namotOIli!.,prikljucenim na mrežu, i rotor s nizom polova - permanentnih magIleta (za manje snage) ili elektromagneta napajanih preko kliznih koluta, istosmjernom strujom iz posebnog izvora (za vece snage). .
n
SI1aga elektromotora Snaga elektromotora
}
0,88." 0,91
Izbor elektromotora Pri izboru snage motora za odredeni pogon odlucujuce je zagrijavanje motora. Zbog toga možemo motor kratkotrajno opteretiti znatno više od njegove nazivne snage u trajnom pogonu. Razlikujemo razne vrste pogona motora, od kojih su najznacajnije sljedece (predocene dijagramima u kojima su: P snaga, T temperatura, t vrijeme): 1. Trajni pogon (Sl) Motor radi neprekidno i postiže konacnu stacionarnu temperaturu koja ne smije premašiti dopuštenu najvišu temperaturu. 2. Krat1wtrajni pogon (S2) Motor radi kratkotrajno
P T
bt
""-----
//
/
/'T
t.
(npr. 10, 30 ili 60
min) tako da za vrijeme rada smije dostici dopuštenu najvišu temperaturu, u mirovanju potpuno se ohladi na temperaturu okolice.
Pl P T
P
3. Prekidni pogon (83) Motor radi u kracim razdobljima rada i mirovanja tako da smije u radu dostici dopuštenu najvišu temperaturu, a1i se za vrijeme prekida ne ohladi na temperaturu okolice. Obzirom na izvedbu motora (razred izolacije) najviša dopuštena temperatura dostiže vrijednostI; 90, 105, 120, 130, 155, 180 °e (ili i više).
307
306
-,,-
......
Pri izboru snage motora za neki pogon vrijedi približno
I MMt1
Mt2 I I
M = VL(M;tn>Jt gdje su: M za izbor motora odlucujuci jednolicni moment vrtnje u vremenu t, Mn pojedini momenti vrtnje u pojedinim vremenima tn. Uz približno iste brzine vrtnje vrijedi to i za snagu P
Mt3
Zaštita vodova Vodovi moraju biti zašticeni od preopterecenja kama) da se ne bi prekomjerno ugrijali. Najveca dopuštena Presjek vodica A mm'
P = VL(P; tn)/t.
ELEKTRICNI
VODOVI
NISKOG
NAPONA
Pad napona u u vodu razlika je izmedu napona Uo na izvoru elektricne struje i napona U u potrošaca u
= Uo-U.
Pri presjeku žice A (mm2), duljini voda (ne žice!) I (m), elektricnoj otpornosti tvari Q (~Q m *) te jakosti struje I (A) odnosno snage elektricne struje P (W), naponu U (V) i faznom pomaku IfJna mjestu potrošnje (za trofazni je sustav U linijski napon, v. str. 301!), pad napona u
u = (2l/A) Q I cos ifJ=(2l/A) QP/U u = (I/A) Q{3. I cos ifJ=(l/A) Q P/U
jednofazni sustav trofazni sustav
ovim jednadžbama lako izracunamo presjek žice A za odredeni dopušteni pad napona u. Pri niskonaponskim je zracnim vodovima za izmjenicnu struju pad napona u nešto veci zbog dodatnog induktivnog otpora. U tom slucaju valja izracunane vrijednosti za pad napona u pomnožiti faktorom iz tablice: cos ifJ I 0,9 0,8 0,7
I
Presjek žice A
Al
-
-
2,5 4 6 10 16 25
(ili sklop-
=
trajna struja u vodicima ( nazivna struja osiguraca) Nazivna struja Presjek vodica Nazivna struja rastaInih osiguraca rastaInih osiguraca A A A mm' II III I II III eu Al I 10 16 25 35 80 100 125 10 16 20 35 50 100 125 160 16 20 25 50 70 125 160 200 - 200 225 20 25 35 70 95 25 95 120 225 260 35 50 260 300 35 63 120 150 50 - 300 350 50 63 80 150 185 63 100 185 240 350 430 80 240 430 500
-
-
-
I: izolirani vodici istoga strujnog kruga, položeni u izolacijske cijevi; II: cijevni (oklopljeni) vodici, kabelski ili višežilni, koji nisu položeni u cijevima, višežilni savitljivi prikljucni vodovi; lli: jednožilni izolirani vodici slobodno položeni u zraku, jednožilni spojni vodovi u rasklopnim postrojenjima, goli vodici presjeka do 50 mm2 eu ili 70 mm2 Al. Sve vrijednosti predocene u tablici vrijede za temperaturu okolice do 25 °e. Pri višim temperaturama valja ove vrijednosti pri vodicima, izoliranim gumom ili termoplastom, odgovarajuce sniziti (pri 40 °e za 25 odnosno 18 %, pri 55 °e za 62 odnosno 42 %).
mm'
10
16
25
35
50
70
95
Zaštitne
1,1 1,15 1,2
1,15 1,24 1,32
1,2 1,36 1,5
1,3 1,5 1,7
1,4 1,7 1,9
1,6 1,9 2,2
1,8 2,2 2,6
Oštecenjem elektricnih strojeva i naprava mogu vanjski dijelovi postrojenja doci pod napon i tako dodirom dovesti u opasnost radno osoblje. Po propisima HRN o postrojenjima s naponom do 65 V prema zemlji nisu potrebne zaštitne mjere osim pri rucnim svjetiljkama i drugim elektricnim napravama u kotlovima i slicnim tijesnim prostorima. U postrojenjiIna s naponom od 65 do 250 V prema zemlji zaštitne su mjere potrebne tamo gdje je prijelazni otpor covjeka prema zemlji smanjen uslijed vlage, topline i kemijskih utjecaja, u prostorijama s kamenim ili betonskim podom, pri kovinskim konstrukcijama itd. Za napone preko 250 V potrebne su zaštitne mjere u svakom slucaju.
Dopušteni pad napona izražen u postotcima nazivnog napona mreže je za: skupni dovod od uvoda do elektricnog brojila < 1% rasvjetne instalacije od brojila do kojegod svjetiljke < 2% motorne instalacije od brojila do motora < 5 %. *
Cu 0,75 1 1,5 2,5 4 6 10 16
osiguracima
Iillm=Qmm'jm.
mjere
u niskonaponskim
postrojenjima
309
308 """,,"""""
.. U niskonaponskim zaštitne mjere:
postrojenjima
(do 1 kV) primjenjujemo
sljedece
1. Zaštitno izoliran je. Da bi se u slucaju kvara na elektricnim postrojenjima izbjegla opasnost od dodira onih kovinskih dijelova koji bi tom prilikom mogli doci pod napon (kucišta sklopki, rucice polužnih prekidaca itd.), prevlacimo ih izolacijskim tvarima ili polažemo po tlu gumene ili plasticne prostirace. Treba onemoguciti istodobni dodir možebitne bliske vodovodne instalacije. 2. Primjena malog napona. U vlažnim prostorijama, kotlovnicama spremištima i sl., a osobito za prenosiva trošila (rucne svjetiljke, mal~ motore i dr.) rabimo napon najviše do 42 V tj. »mali napon«. Obicno ga dobivamo transformatorom (s odijeljenim namotima!), pri istosmjernoj struji akumulatora. Važno je da mreža malog napona bude galvanski potpuno odvojena od primarne mreže i da ne bude uzemljena.
~---l
=t. I
ff I
.
L__~~J
r---i
=a I I
1
L-
b
.
_J
OPREMA
MOTORNIH
VOZILA
- akumulatorska - pokretac
baterija (m
(Z) generator (G) s regulatorom (R) trošila u vozilu (V), a sa motorima sustava Otto još i:
-
- uredaj
za paljenje:
indukcijski
svitak
(T), prekidac
(P) s kondenzato-
rom (K), razvodnik (m i svjecice (S). Nazivni napon instalacije je 6, 12 ili 24 V.
3. Uzemljenje. Uzemljenje a ima zadatak pri kvaru trošila, kad vanjski dijelovi dodu pod R S napon, strujni krug zatvoriti kroz zemlju i tom T strujom, izbacivanjem osiguraca b, prekinuti napajanje defektnog trošila. Zbog toga otpori uzemljenja moraju biti dovoljno maleni. Zato se uzemljenje vecih trošila iz ekonomskih razloga izbjegava.
-:
fif I
.
ELEKTRICNA
Motorna vozila pokrecu gotovo iskljucivo motori s unutarnjim izgaranjem sustava Otto ili Diesel (str. 272). Za njihovo djelovanje i dodatne zahtjeve vozilu je potrebna sljedeca elektricna oprema:
4. Nulovanje. Nulovanje je spajanje dijelova postrojenja, koje želimo zaštititi, na uzemljeni S neutralni vodic. Tako svaki spoj sa zašticenim TO dijelom ostane kratki spoj i svaka struja kratkog spoja izazove iskapcanje defektnog trošila. Valja vodove dimenzionirati tako da pri kratkom spoju izmedu faznog vodica i nul-voda uistinu tece struja koja ce sigurno iskopcati.
Ii
5. Primjena sustava zaštitnih vodova. U prostorno ogranicenim mrežama (tvornice, rudnici) s vlastitim generatorima ili transformatorima (s odijeljenim namotima), gdje je važno održavati pogon i u slucaju dozemnog spoja jedne faze, vežu se trošila na »sustav zaštitnih vodova« koji je uzemljen (kovinske konstrukcije zgrada, vodovod, tracnice i sl.). 6. Zaštitne sklopke. Kod strujne zaštitne sklopke, pri kojoj je uzemljeno, struja defekta kroz uzemljivac prouzrokuje aktiviranje ke. Kod naponske sklopke, pri kojoj je trošilo uzemljeno kroz samu ku, dolazi do isklopa kad se na kucištu trošila zbog defekta odredeni napon.
trošilo sklops~op: pOJaV1
Pokretac Motori s unutarnjim izgaranjem ne mogu krenuti sami od sebe. Valja ih pokrenuti posebnim pokretacem tj. elektromotorom ili pomocu komprimiranog zraka i sl. Na motornim vozilima pokretac je uglavnom istosmjerni serijski elektromotor kojeg napaja akumulatorska baterija. Uklapanje pokretacke sklopke (sk) (»brave«) redovito je elektromagnetno. Potrebna pokretna struja je vrlo velika (nekoliko stotina A, iznimno i 1000 A). Posebno je zimi opterecenje najvece za akumulatorsku bateriju (u kojoj niske temperature smanjuju brzinu reakcije elektrokemijskog procesa) a i za motor (u kojem niske temperature povecavaju trenje u ~ežajima zbog povecane viskoznosti maziva i tako ometaju rasplinjavanje I paljenje goriva). Zbog velike pokretne struje pokretac smije biti u pogonu samo kratko vrijeme. Pokretac je spojen s motorom vozila samo za vrijeme pokretanja. Kad se motor samostalno pokrene, pokretac se odvoji pomocu posebnog rasklopnog uredaja.
311
310
--.~ -~--
Generator i regulator
AkUmulataori Elektricni akumulatori su zbirnici elektricne energije u kemijskom obliku. Osim posebnih izradbi akumulatora (npr. alkaInih sa celicnom odnosno kadmijevom i nikalnom elektrodom i dr.) najrašireniji je olovni akumulator. Olovni akumulator ima - u svakoj akumulatorskoj celiji - po dvije olovne elektrode u razrijedenoj sumpornoj kiselini (elektrolitu). Obje se elektrode u elektrolitu oblože olovnim sulfatom (PbSO4). Pri punjenju akumulatora (dovodenjem istosmjerne struje) nastaju na
Generator motornog vozila puni akumulatorsku bateriju u kojoj se skuplja potrebna elektricna energija za pokretanje, a njom se napajaju i ostala trošila u vozilu (signaIne svjetiljke, truba, prednje svjetiljke itiIl). Motorima sa unutarnjim izgaranjem sustava Otto generator dobavlja i struju uredaju za paljenje. Generator je vezan neposredno s motorom vozila. Stoga je njegova brzina vrtnje isto tako promjenljiva kao i brzina vrtnje motora tj. generator proizvodi vrlo promjenljivi napon. Da bi se dobio potreban jednolican napon, generatoru je prikljucen generatorski regulator koji upravlja nje~ govim pravilnim radom. Generator može biti istosmjerni (dinamo) ili izmjenicni Izmjenicni generator mora biti opremljen ispravljacem.
pozitivnoj elektrodi (anodi) olovni dioksid (PbO2) (smedi), na negativnoj elektrodi (katodi) cisto olovo (Pb) (sivo), u elektrolitu se povecava koncentracija sumporne kiseline (H2SO4)' Pri pražnjenju (kad pozitivna elektroda djeluje kao katoda, a negativna elektroda kao anoda) proces je obratan.
(alternator)(
2 PbSO 4 + 2 H20
Uredaj za paljenje Motori s unutarnjim izgaranjem sustava Otto trebaju još i uredajIza paljenje koji stvara iskre na svjecicama motora. Za to je potrebna st~ja visokog napona koju proizvodi indukcijski svitak. lndukcijski svitak je zaista transformator s primarnim (p) i sekundar, nim (s) namotajem. Kroz primarni namotaj tece istosmjerna struja nazivnog napona instalacije koja sama ne može inducirati napon' u sekundarnom krugu. Za to je potreban prekidac struje tako ve2;an s motorom, da prekine primarnu struju u trenutku potrebne iskre na svjecici. Trenutak nastanka iskre (predpaljenje!) podesi se relativnim pomakom prekidnog batica s obzirom na njegov pogon s osovine.Za vrijeme pogona motora nastajanje iskre prilagodava se brzini vrtnjemotora centrifugalnom regulacijom, a u ovisnosti od podtlaka u usisnoj,cijevi motora. Preveliko iskrenje na kontaktima prekidaca (na »platinama«, koje su od volframa ili slicne kovinske slitine) smanjuje kondenzator koji uz to povecava inducirani napon. Prekidom primarne struje u svitku za paljenje smanjuje se magnetno polje,
izazivajuci
tako
u sekundarnom
krugu
inducirani
napon
koji. je
Za vrijeme punjenja Stanje akumulatora gustoca Q
izgaranjem
prazan 1,12... 1,14 15,5 ... 17,7
normalan
1,20... 1,24 24,1
... 27,9
pun 1,26... 1,285 29,8 ...32,0
~
a b
~
do 1,8 V valja prekinuti
pražnjenje.
(20 h) t
Snaga ak umulatora odredena je kolicinom elektricne a punjenje b pražnjenje struje (A h) koju akumulator može dati pri pražnjenju. Ovisna je o velicini i kakvoci aktivnih površina olovnih ploca i njihovom broju u svakoj akumulatorskoj celiji. Snaga akumulatora se smanjuje s porastom struje tijekom pražnjenja. Nazivna je snaga odredena strujom pri kojoj se napunjeni akumulator prazni 20 sati.
-
Nikal-kadmijski akumulator djeluje elektrokemijskim sustavom Ni-hidroksid-Cd te može biti hermeticno zatvoren. Nazivni je napon 1,2 V, a pražnjenje valja prekinuti pri naponu 1 V. Kao elektrolit služi kalijev hidroksid (KOR).
" s unutarnjim
mijenja se gustoca Qu elektrolitu:
Prikljucni napon akumula2,4 torske celije je 2 V. Pri kraju punjenja diže se napon do 2,4 V, V dokpri pocetku pražnjenja padne 2,2 odmah na ~ 2,15 V, da bi se po- U tom ustalio za duljega pražnjenja na 2 V. Kad napon padne
zbog velikog broja sekundarnih zavoja - vrlo visok (do 30 kV). Struja visokog napona potom se vodi u razvodnik koji je prenosi u svjecice. Elektrode na svjecicama razmaknute su 0,5 ... 0,7 =, prema mogucnosti preskoka jake iskre. Razvodnik je vezan s motorom tako da iskrenje na svjecicama odgovara potrebnom rasporedu djelovanja pojedinih ci,fu(ifhra motora. Suvremenijim motorima ski uredaj za paljenje.
kg/dm3 °Be
::~:~:. PbO2 + Pb + 2 H2SO4
i pražnjenja
uraden je elek:trpn-
313
312
..
Diode
ELEKTRONIKA Elektricni ventili Elektricni ventili imaju svojstvo provodenja struje u jednom smjeru (pri malom otporu), dok je u suprotnom smjeru sprjecavaju (pri velikolll otporu). Prema izradbi možemo ih podijeliti na glavne skupine: elektronke, živine ventile i poluvodicke ventile. Elektronke su zrakoprazne (vakuumske) ciA A jevi u kojima su ugradene anoda (A) i katoda
~
g -
K
-
(K), a pri upravljanim elektronkamajoš i upraM vljacka mrežica (M). Iz užarene katode giblju se u praznom prostoru elektroni prema anodi, tj. elektronka provodi struju od anode (+) prema katodi (-), dok je u suprotnom smjeru ne propušta.
K
N apon na upravljackoj mrežici za upravljanje nu toka elektrona. Vec i mala promjena napona nu struje l kroz elektronku. Obzirom na razne izvedbe elektronki može dom struja l = 10-2 n. 102 A pri znatnom naponu Živini ventili su
A
A
g -
K
Poluvodici izolatora. Primjeri
teci medu anodom i katoU = 10 n. 0,5. 106 V. cijevi u kojima je katoda
živa, dok su u cijevi ioni živinih para. »PalJ'enje«
(elektricni spoj medu katodom i anodom) izvodi se posebnom napravom. M I u živinim ventilima tece struja od anode prema katodi.
~ -
Poluvodicki
.
vrlo jako utjece na veliciUM izaziva veliku promje-
K
Struja
u živinim ventilima
nego u elektronkama: l naponu
j.e vec~ = 10 .nzna!f° 10 A, 1,to. pn
U do 106 V.
ventili
su tvari
koje su po vodljivosti
izmedu
vodica
(kovina) i
Diode su neupravljani ventili, sastavljeni podrucja P i podrucja N: podrucje P nastaje, ako je u monokristalu 4-valentnoga poluvodica (npr. Ge) prisutan 3-valentni element (npr. In). Tako nastaju u kristalnoj rešetki elektronske praznine, koje kristalu daju pozitivan naboj; podrucje N nastaje, ako je u monokristalu 4-valentnoga poluvodica prisutan 5-valentni element (npr. Sb). Tada slobodni elektroni u kristalnoj rešetki uzrokuju negativan naboj.
-
Vodici Izolatori
otpornosti Qu IlQ ml): srebro (Ag) ~ 10-2, željezo (Fe) ~ 10-1
porculan
~
1018,tinjac ~ 1020
Poluvodici silicij (Si) 102... 1010, germanij (Ge) 102... 106 Pod razlicitim utjecajima imaju poluvodici svojstva vodica ili su bliže izolatorima. Poluvodicki ventili (diode, tranzistori, tiristori i trijaci) su zbog svojih dobrih fizikalnih svojstava i razmjerno niske cijene nadomjestili druge vrste ventila na prakticno SVinI podrucjima.
P
Na strani katodu (K).
podrucja
P ima dioda anodu
-
N
+ + + -++ --
mA
~K
Pri izravnom dodiru podrucja P i N ujednostrukom granici dvaju podrucja »zaporni slo}<.
kristalu
(A), a na strani
nastaje na podrucja
N
Provodni smjer Prikljuci li se na anodu prema katodi pozitivni napon UA>smanjit ce se zaporni sloj. Pri difuzijskom
diodi: 0,2
... 0,4
naponu (pri Ge
h mA
V, pri Si diodi:
0,6 ... 0,8 VJ pojavit ce se struja lA> koja s daljnjim povišenjem napona UA raste vrlo brzo. (Plosnata izvedba dioda omogucuje struju: pri Ge diodi do 100 A, pri Si diodi do 500 A i više.)
Si
Zapomi smjer elektricne
od dva sloja poluvodica
Si
!lA
Prikljuci li se na anodu prema lK katodi negativni napon UK>zaporni sloj ce se raširiti i propustiti samo malenu struju (pri Ge u llA, pri Si u nA). Pri visokom (»probojnom«) naponu poraste struja lK skokO1nice (te može uništiti diodu). Porast temperature struju lK'
zapornog
sloja smanjuje
napon
UA i povecava
Diode se, zbog izrazitog karakteristicnog svojstva provodenja samo u jednom smjeru, rabe poglavito kao ispravljaci struje.
struje
D I'Qm=Qmm2/m.
314
315
-~
2. Središnji
Ispravljaci Izmjenicna se struja ispravi ja u istosmjernu taktnim ili elektronickim ispravljacima.
motor-generatorima,
spoj
konR,L Ue Ut~ 1,11 U 0,8 U It~ 0,781 1,111 Pt > 1,48 U I 1,48 U I (Punovalno ispravljanje)
Kontalltni ispravljaci su elektronicke sklopke, koje su sklopi jene samo za vrijeme jedne polovine perioda izmjenicne struje. Sklopkama upravlja bregasta osovina koja se vrti sinkrono s frekvencijom ulaznog napona. Brzo trošenje dijelova smanjuje ekonomicnost tih ispravi jaca ogranicnjuci
tako njibovuuporabujedinona podrucjejacib strnja (l = 103u. 105A pri
naponu od U = 50 .u 103 V).
3. Mosni spoj
Elektronski ispravljaci pretežno su poluvodicki (za struje do 2000 A pri naponu do 4000 Vj.
ventili,
osobito diode
Spojevi ispravljaca Ispred ispravi jaca skoro uvijek je najprije transformator, koji transformira struju i napon prikladno ispravljacu, a ujedno izolira izlaz ispravljaca od naponske mreže. Nepoželjne vremenske oscilacije ispravljene strnje smanjuju se ispravljackim fIltrima koji se sastoje iz otpora, kondenzatora i prigušnice (induktiviteta). Veca se stabilnost struje postiže dodatnim elektronickim stabilizatorima napona ili struje.
4. Središnji zvjezdasti R,L Ut~ 0,86 U
It~0,581
U sljedecim su shemama: Ut
izlazni napon transformatora
(V)
It
izlazna struja transformatora
(A)
Pt
snagu transformatora
U
istosmjerni
napon (V)
I
istosmjerna
struju (A)
R,L
otporno i induktivno
Ue
opterecenje suprotnim naponom ma i istosmjernim motorima).
1. Jednosmjerni
I
R,L Ue Ut~ 1,11 U 0,8 U lt~ 1,11 I 1,57 I Pt>l,24UI1,24UI (PunovaIno ispravljanje)
JI spoj
Ue 0,77 U
l,75I;;!
(Trofazno poluvalno ispravljanje)
,,>,.",Ul. ,.,Ul 5. Mosni zvjezdasti
(VA)
R,L Ut~O,74 U
(kondenzatorima,
spoj
Ue 0,74 U
lt ~ 0,82 I 1,82 I Pt > 1,05 U I 1,05 U I (Trofazno punovalno ispravljanje)
opterecenje akumulatori-
6. Mosni trokutasti
spoj
JIITJ~
..
~ ~
-
~...
tt I
;':::' !Ut
IU
+
.
spoj
R,L Ue Ut~ 0,74 U 0,74 U It ~ 0,821 1,82 I Pt > 1,05 U I 1,05 U I (Trofazno punovalno ispravljanje)
R,L Ue Ut ~ 2,22 U 0,85 U lt ~ 1,57 I 2,1I Pt>3,lUI 1,73 Ul (Poluvalno ispravljanje)
+
.~ 317
316
.....
Tranzistori
osnovni
Bipolarni tranzistor (ukratko: tranzistor) je monokristalni germanijev ili sicilijev poluvodni element s tri podrucja, raznolike vrste vodljivosti koje slijede jedna drugu. Razlikujemo dvije vrste tranzistora: ' C C
~
-
+P+
- +P+ B 1N -I E
N
E
elektrode:
B
E Vrsta NPN
Vrsta PNP Poluprovodne
~
Emiterski
ruil
I"
HV
~
IH = fl (UHE)
Tranzistori
.. napona .. struje .. snage .. ulazni .. izlazni
~
+~+
IU1
'E1~~2 ~~2
+ Rc B
!l!2
100.., 10000 500 10... 1000 ... 100000
<1 10 ... 500 10 ... 500
100 ... 10 000 <1 100 ... 10 000
10 Q... 5 lill 10 Q .., 50 kn
500 Q ... 5 kn 10Q ...lMQ
< 1Q... 1MQ 100 kQ ... 10 kn
1800
00
00
Fazni pomak Jednostavni
lC UBE
Bazni spoj
Otpor
=
I
spoj
pojacanje
emiter (E) i kolektor (O).
Bazaje elektroda koja služi za upravljanje. Njenom strujom lB upravlja kolektorska struja lc. (Pri tom može struja lB biti 100 ili više puta maBja od struje lc.) Emiterska je struja lE zbroj bazne i kolektorske struje lB + lc. lE Bazna struja lB ovisna je o naponu medu bazom i emiteromUBE, kolektorska struja Ide ovisna od baznoj struji lB i naponu medu kolektorom i emiterom U CE:
lBf
Kolektorski
spoj
Rc
-
E
- središnje podrucje: baza (B) - vanjsko podrucje:
RE otpor emitera Rc otpor kolektora
+
+ + -N-P + B +
't-
B
tranzistorski spojevi Ul ulaz ni izmjenicni signal U2 izlazni izmjenicni signal UB istosmjerni napojni napon
stupanj pojacanja
IlB Ul Il
UCE
=f2 (/g,UeE)
le
se rabe za pojacala i sklopke. 12
,
Tranzistor
ljena): lc
kao
pojacalo
= f
(sklopka
S uklop-
U2 12
Tranzistor kao sklopka (sklopka S iskloUCE
pljena): lc
Pojacanje napona U2 > Ul
= O,lE = O.
(Lijeva shema je pojednostavljena i. samo
--o nacelna.)
(ili preklapaju)
Pojacanje struje U2 ~ Ul
l2>lt
Tiristori Tiristori (upravljane diode) SU cetveroslojni poluprovodni elementi, opremljeni elektrodom za upravljanje, a djelovanjem slicni sklopkama (~>i~~juceno« i »ukljuceno«). Rabe se za regulaciju pri upravljanim ispravIjaClmai za isklapanje velikih snaga (svaka jedinica po više desetaka kW).
Niskofrekventni tranzistori pojacavaju niskofrekventne (kao i istosmjeme) struje (U < 100V, I < 500 mA) uzfaktorepojacanja,8 (= Mc/M~ = 30:...300. Tranzistori snage pojacavaju nu od više stotina V.
l2~lt
struje do 100 A pri napo-
319
318 '---
MJERENJE
ELEKTRICNIH
VELICINA
Tocnost mjerila
S obzirom na vremenski promjenljive pojave pri mjerenju elektricnih: velicina valja razlikovati pojmove:
Mjerna pogrješka % :!:O,l :!:O,2 :!:O,5 :!:l,0 :!:l,5 :!:2,5 5,0 Razred tocnosti 0,1 0,2 0,5 1,0 1,5 2,5 5,0 2. Mjerilo s okretnim že!jezom mjeri kvadratnu srednju vrijednost odnosno efektivnu vrijednost mjerene velicine. Otklon kazaljke a upravno
Trenutna vrijednost Utje vrijednost izmjenicne velicine u bilo kojem trenutku. Srednja vrijednost umedje aritmeticka srednja vrijednost apsolutnih' iznosa trenutnih vrijednosti.
je razmjeran
Efektivna vrijednost u je kvadratni korijen zbroja kvadrata trenutnih vrijednosti 1 T
u,=f(t) Elektricna
umed =
TJo If(t)jdt
u
=~~
f o
f2(t)dt.
1. Mjerilo s okretnim svitkom mjeri linearnu srednju vrijednost isto-. smjerne struje. Pri njemu je otklon kazaljke a upravno razmjeran isto-, smjernoj struji I kroz mjerilo: a = c I (c = const). Rabi se kao mjerilo napona i struje.
Ath
Mjerilo istosmjerne
Mjerilo s okretnim svitkom opremljeno ispravljacem.
320
struje (ampermetar)
-
=
za izmjenicni
:if ~
za mjerenje snage b) Ferrarisovo tložnim strujama izmjenicne struje
napon ili struju
mora ,biti
Mjerilo pokazuje srednju vrijednost koja je jednaka efektivnoj samo u slucaju
cistih
sinusnih
1 kroz mjerilo:
velici n. ~.
Pri mjerenju izmjenicne stI;UJerabe se, pri velikim strujama ili visokim naponima, strujni odn. naponski reduktori (transformatori).
(c
= const).
Rabi
se
(vatmetar). mjerilo koristi se vrza mjerenje energije (elektricna brojila).
4. Mjerenje elehtricnog otpora Elektricni otpor R odreduje se mjerenjem struje 1 i pada napona ""U kroz otpor: R = ""U/I. Elektricni otpor R može se mjeriti pomocu Wheatstoneovog mosta
-
Mjerno podrucje mjerila struje (1 mA ... 1000 A) može se povecati n-puta ukljucivanjem paralelnog otpora (shunt) R R RoI(n 1) Ro unutarnji otpor mjerila.
= c 1112
kazaljkea
Mjerilo istosmjernog napona (voltmetar) Mjerno podrucje mjerila napona (45 m V ... 1500 V) može se povecati n-puta dodavanjem predotpora R R Ro (n 1) Ro unutarnji otpor mjerila.
=
struje
3. Elektrodinam~cna mjerila a) Elektrodinamicno mjerilo mjeri umnožak dviju velicina. Otklon
mjerila
~~
s kvadratom
a
= c 12 (c = const).
Ljestvica
za efektivnu vrijednost je kvadratna. Mjerilo s okretnim željezom rabi se za istosmjernu i izmjenicnu struju. Pri mjerenju napona (voltmetar) može se mjerno podrucje povecati serijskim predotporima, dok se pri mjerenju struje (ampermetar) ne rabe paralelni otpori (shunt) vec se umjesto toga podijeli magnetni namotaj na više dijelova za više mjernih podrucja.
il I
Jll~ ~:r'
~lR2
R1 Rx
= Ro R2
Ro poznati otpor, R1/R2 se izmjeri
G galvanometar (mora pokazivati O). 5. Elektronska mjerila Najpoznatija elektronska mjerila: a) Oscilograf je brzo pisalo linija za registriranje trenutnih vrijednosti velicina pri frekvencijama do nekoliko kHz. b) Osciloskop (katodni osciloskop) je katodna cijev u kojoj se otklanjanjem elektronske zrake dobiva na zaslonu s f1uorescentnim slojem dvodimenzionalni prikaz trenutnih vrijednosti mjerenih velicina. Kod prikazivanja periodnih pojava uz vremenski pomak, uskladen s frekvencijom pojave, dobiva se njegova mirujuca slika. . c) Brojila impulsa su uredaji kojima se može prebrojiti broj periodickih pojava (ako ih je moguce prikazati elektricnim impulsima). Poglavito se rabe za mjerenje frekvencije. Tocnost je brojenja 10-7... 10-8.
321
S obzirom na zrak indeks lomaje za: vodu n = 1,333 staklo nz 1,520 u. 1,740 dijamant n = 2,417. Brzina širenja vala cje umnožak frekvencije f i duljine vala). c = f)..
OPTIKA I AKUSTIKA Svjetlost
-
Vidljiva svjetlost je dio elektromagnetnih valova koji se prema va1nim duljinama). - dijeli na: kozmicke zrake ). = 0,1 u. 10 fm gama zrake ). = 10 u. 1 000 fm rendgenskezrake ). = 1 u. 1000 pm ultraljubicasto zracenje ). = 1 ... 390um vidna svijetlost ). = 390 u. 770 um infracrvenozracenje ). = 0,77 u. 1 000 J1m u. 1000 mm mikrovalove (televizija) ). = 1
). = 1
radiovalove
u,
=
Svjetlosna osjetljivost oka (najveca 1 pri,t boja (koje se prelijevaju jedna u drugu): ,t nm 400 450 480 500 520 540 550 555
Boja ljubicasta modra modrozelena zelena zelenožuta
Relativna,t osjetljivost na svjetlost 0,000 4 0,035 0,139 0,323 0,710 0,954 0,995 1,000
l=~
=555 nm) i raspoznavanje
2
Pri malim upadnim
Relati~; osjetljivost na svjetl9~t
Boja žuta
crvena tamnocrvena
plinovin1a iznosi c
voda led (-4 CC) drvo - mekano - tvrdo P!Ut9 guma opeka staklo
Indeks loma n je omjer sinusa upadnog kuta al i kuta loma a2 te je jednak omjeru brzina svjetlosti Cl
sin a2
C2
= ..JI' R T
(v. str. 236),
zraku iznosi 332 m/s pri O °C; 343 m/s pri 20 °C, tekucinama i krutim tvarima (pri 20 CC). Tvar
sin al
1z 1'/2.
Brzina širenja zvuka c u:
Lom (refrallcija) svjetlosti
n=-=-.
cosa
kutovin1a a je
Zvuk, buka Zvuk je pojava koja nastaje titranjem cestica u tvarnim sredinama, tj onima koja imaju masu i elasticnost (npr. u zraku, vodi ali i u krutim tijelima). To titranje je titranje tlaka oko ravnotežnog p'oložaja. Ravnotežni položaj zvuka u zraku je atmosferski tlak velicine 105Pa. Titraj tlaka širi se od izvora brzinom zvuka.
Brzina širenja svjetlosti u: vakuumu Co = 299 792 458 m/s (tocno) vodi c = 224 . 106m/s staklu c z (176 .u 195) . 106m/s dijamantu c = 122. 106m/s.
!
(2-~ ).
cosa z 1
0,995 0,870 0,631 0,381 0,175 0,061 0,004 1 0,000 12
narancasta narancastocrvena
kut re-
fJ = a. Na konkavnoj površini kugle s polumjerom l' upadni se valovi odbijaju kroz žarište (fokus F), kojeje udaljeno od vrha površine za razmak I
10000m.
nm 560 580 600 620 640 660 700 750
Odbijanje (refleksija) Pri odbijanju valova od ravne površine fleksije fJ jednak je upadnom kutu a
c mls 1485 3200 4500 3400 5!}!} 50 3600 5000
Tvar (kovina) Al Cu Fe Hg
Ni I
Pb Sn Zn
c mls 5100 3800 5200 1430 4 ~!}!} 1300 2600 3700
323
322 ...
Prag cujnosti i granica osjetljivosti uha nisu jednake u cijelom frekvencijskom podrucju. Najveca je osjetljivost približno 1 000 Hz.
Titranje u krutim tijelima nazivamo vibracije. One su jedan od glavnih uzroka nastanka zvucnih titranja. Djelovanje vibracijaje najvece u infrapodrucju zvucnog spektra i u daljnjem podrucju cujnog spektra, do 1 kHz. Mehanicke vibracije su slobodne i prisilne radi djelovanja vanjske sile. Kod slobodnih vibracija nema vanjske sile, vec je titranje posljedica pocetnog pomaka ili brzine kao posljedica nekog udarca. Prisilne vibracije mogu biti periodicne (one koje se s vremenom ponavljaju) i neperiodicne (one koje se s vremenom ne ponavljaju). Vibracije se isto tako mogu klasificirati prema stupnju slobode gibanja, koji odreduje broj koordinata kojima možemo pojavu podrobno razmotriti. Vibracijski sustav koji se sastoji od mase, krutosti i otpora viskoznog trenja nazivamo sustav s jednim stupnjem slobode, gdje se položaj mase može definirati samo s jednom koordinatom.
~~i~"
140 dE 120
200 Pa 20
60
0,02
2 '10-5
Svaki mehanicki sustav ima osnovnu frekvenciju titranja sustava ako ga se pobudi i pusti slobodno titrati. Osnovna frekvencija s jednim stupnjem slobode sustava prema slici odredena je jednadžbom: fn
o 20
= 1/2 1t . ..fklmHz,
gdje je k krutost u N/m, am masa titrajnog tijela u kg. Osnovna je frekvencija f titranja žice, koja ima gustocu duljinu 1, a napeta je sa silom F f=
P
Lp
I 50 31,5
100 f
L
3150
podrucje
akusticnosti
dvorane
mjernopodrucje
Q, presjek A i
8000
...1
buke ultra
podrucje cnjnosti
infra
1/21. -.JF/A Q.. Cujno podrucje: 1-2-3-4
Svako zvucno titranje sadrži odredenu obavijest. Ako je ona korisna ili ugodna, govorimo o signalu ili melodiji, a ako je nekorisna ili ometajuca, govorimo o buci, šumu ili smetnjama. Buka je, znaci, neželjeni oblik zvuka.
Efektivna vrijednost
zvucnog tlaka (pri f
na pragu cujnosti Po = šapat razgovor glasan razgovor
Buka neznatno utjece na ljudsko zdravlje, ali se mogu pojaviti psihofizicke smetnje, smetnje u krvotoku, u radnoj sposobnosti itd. Dulja izloženost buci iznad 80 ... 90 dE obicno uzrokuje gubitak sluha. Zato treba težiti smanjenju buke i zaštiti covjeka od nje. Zvucni valovi dijele se prema frekvenciji f na: infrazvuk f < 20 Hz cujni zvuk f = 20 Hz ...20 kHZ ultrazvuk f > 20 kHz.
= 1 kHz):
0,00002
Pa
0,000 2 0,002 0,02
Pa Pa Pa
glasovir orgulje sirena>
0,2 Pa 2 Pa 20 Pa.
Pri ocjenjivanju razine buke rabimo jedinicu decibel (dE). To je desetina vrijednosti logaritma odnosa promatrane velicine (tlaka, intenziteta ili snage) prema njenoj referentnoj vrijednosti: zvucni tlak Lp = 10 log1o(p/PO)2 20 10glO(P/Po) zvucni
intenzitet
zvucna snaga Pri tome su referentne
Zvucni tlak, jakost zvuka i zvucna snaga
Wo == 10-12
LI
= 10 log1o WlriJ
=
Lw=,10 log1o(W/Wo). vrijednosti:
Po
= 2 . 10-5 Pa,
10 = 10-12 W/m2 i
W.
. Pri tlaku okolice 1 bar i temperaturi 20 °G razina zvucnog tlaka Jednakaje razini jakosti (intenzitetu) zvuka Lp = LI, Ako mjerimo zvucni
Ljudsko uho prima pI:o~ene zvucnog tlaka u širokim granicama, pri frekvenciji 1 kHz do 2 . 10 Pa (prag cujnosti) do 20 Pa (granica bola).
325
324 ~
""""'"
o...
~ I
10 dE O
intenzitet površine 1 m2 od zvucnog izvora razina je zvucne snage jednaka razini zvucnog intenziteta i tlaka (Lp = LI = Lw). Nikada razinu ZVUCnog tlaka ne treba zamijenjivati s razinom zvucne snage; zvucna snaga je mjerilo akusticke snage koju izvor zraci (isijava). Medutim, zvucni tlak ovisi ne samo o snazi izvora vec i o udaljenosti izvora i o akustickiIn svojstvima prostora oko izvora. Razina zvucnog tlaka smanjuje se za 6 dR ako se udaljenost od izvora udvostruci, medutim zvucna snaga se ne mijenja. Razina zvucnog tlaka Lp u razlicitim . Signal šapat razgovor glasan razgovor vika automobilska truba pneumatski bat zakivanje kotlova mlazni zrakoplov granica bola
Lp dE (A> 10 ... 30 40 ... 50 70 80 90 100 110 120 130
A
~ -10 ao "" -20
:~
~... -30
okolnostima: Dopuštena granica buke u prostorijama 1)
Lp dE (A>
koncertna dvorana bolesnicka soba citaonica ucionica studijska soba soba za sjednice kongresna dvorana ured (sa strojevima)
30 30 ... 35 35 40 20 ... 40 50 55 70 ... 75
-40 50
100
500
200
5000 Hz 20000
1000 2000
frekvencija
filtre, kojima korigiramo odziv instrumenta na približnu razinu uha. Prema IEC/179 (1973.) normirane su tri korekcijske krivulje: A za niske, B za srednje i C za visoke razine buke, koje simboliziraju razlicite osjetljivosti za pojedine frekvencije. Za impulsnu buku i buku zrakoplova uvedene su krivulje DiE. Za odredivanje vrijednosti buke strojeva pretežno rabimo korekcijsku krivulju a, koja se vecinom razlikuje od izmjerene razine buke ovisno o oktavnom podrucju za vrijednosti LA:
Pri ocjenjivanju buke stroja ili uredaja važna je takoder frekvencijska raspodjela buke. Vecina instrumenata opremljena je za frekvencijsku analizu buke vrstom uskopojasnih m.tara, koji omogucuju odredivanje razine zvucnog tlaka u pojedinim frekvencijskim pojasevima. Cujno frekvencijsko podrucje jednoliko je razdijeljeno u 10 oktava ili 31 tercu. Oktava i terca se oznacuje njihovim središnjim frekvencijama. Oktave: 125 250 500 31,5 63 1 000 2 000 4000 8000 16 000 Hz Terce: 20 25 40 50 100 31,5 63 80 125 160 315 250 800 400 500 630 1000 1250 1600 2000 2500 3 150 4 000 5000 6300 8000 10 000 12 500 16 000 20 000 Hz
oktave/Hz L,,/dB:
31,5 63 125 -39 -26 -16
250 -9
500 -3
Zbog toga mora se uz dB obvezno krivulju, npr. dB(A), dEm) ili dE(C).
1 000 2 000 4 000 8000 16 000 O +l +1 -1 -7 navesti
uporabljenu
korekcijsku
Tonska ljestvica Oktavaje podrucje tonova od pocetne frekvencije f do konacne frekvencije 2f. Stupnjevanje frekvencije tonova u oktavi je po 12-stupanjskoj ljestvici Ton
(stupnjem
21112 =
1,059463):
ccisddise
ftis
~.
g gisaaish u
-
b
Stupanj 1,00 1,06 1,12 1,19 1,26 1,33 1,41 1,50 1,59 1,68 1,78 1,89 2,00 Ishodište tonske ljestvice je oktava na granici cujnog zvuka frekvencije tona c: fe = 16,35 Hz. Frekvencije fa tonova a un-toj oktavi su 2n f:
Mikrofon za mjerenje zvuka ima ravnu frekvencijsku karakteristiku neovisnu o frekvenciji. Ljudsko uho ne cuje jednako pri svim frekvencijama (v. sliku str. 323). Zbog toga instrumenti imaju ugradene korektivne
n f.lHz
D Dozvoljene razine buke u prostorijama su normirane.
O
1
2
3
4
5
6
7
8
27,5
55
110
220
440
880
1760
3520
7040
I I
326 -""
,
..
327
UPRAVLJANJE
I
- REGULACIJA-
- AUTOMATIZACIJA
P(s) = Xi(s) = je-st Xj(t) dt I f e-st xu(t) dt Xu(s)
Regulacijska tehnika obraduje odnose medu uzrokom i posJjedicom u tehnickim sustavima. Njen je zadatak u1jecanje na ulazne velicine na taj nacin, da se dobiju željene izlazne velicine.
REGULACIJSKI CLANOVI
I
'II I
Regulacijski clanovi su dinamicki clanovi regulacij- ~ Xi skog sustava u kojima se dobivaju iz danih ulaznih veli-~ cina Xuodredene izlazne velicine xi' Staticka karakteristika regulacijskog clana U svakom su regulacijskom clanu ulazna i izlazna velicina medusobno ovisne: Xi f(xu) Xi = Kxu
=
X'
Xi)
~~'
.~
Xu
~
o 2. Proporcionalni
Xu
Lc
xu
u(t)
clan s kašnjenjem
ffi ~
- 1. reda (PT 1)
~~~
dxj
dl
+ Xi =Kp Xu
=
Kp Xu (1 - e-tIT) Primjeri: temperaturno rastezanje, i protok plina u plinskim nim sustavima.
Xi
+
= Kpx,.
Kp razmjerni faktor pojacanja Primjeri: poluga, tlak i protok kapljevine u cijevima.
T
.
~
3. Proporcionalni
O to t O to t Ovisnost izlazne velicine od ulazne nazivamo vremenski odziv Xi(t) = f[x,.(t)]. Vremenski je odziv za pojedinu vrstu regulacijskog clana karakteristican. U vecini slucajeva izražen je diferencijalnom jednadžbom koju jednostavnije rješavamo u obliku prijenosne funkcije P. Prijenosna funkcija P je odnos medu vremenski promjenljivom izlaznom i ulaznom velicinom. Proracunava se pomocu Laplaceove transformacije 328
Xi
T
t.
Xi
~~
~(t) l
U regulacijskoj tehnici obraduju se linearni odnosi. Nelinearni odnosi traže posebne postupke, a u užim se podrucjima cesto uzimaju približno linearnima. Dinamicka karakteristika regulacijskog clana Promjene ulaznih i izlaznih velicina ovisne su o vremenu
-
r--~..{tL~
r5'~o/.
O
Vremenski odzivi Vremenski odzivi prikazuju vremenski tijek izlazne velicine u ovisnosti o nekom vremenskom tijeku ulazne velicine. Vremenske odzive kod kojih je vremenski tijek ulazne velicine odskocna funkcija (»step« funkcija) (kao funkcija x,.(t) na str. 236) nazivamo prijelaznim funkcijama. Njihovi su najznacajniji primj~ri: 1. Proporcionalni clan (P)
.'f
~'k
O
o
gdje je s Laplaceova varijabla. Velicine predocene Laplaceovom transformacijom oznacuju se velikim slovima. Prijenosna se funkcija P postupno približava koeficijentu pojacanja K.
~?I
Koeficijent (statickog) pojacanja K = Xi/Xu je odnos izlazne i ulazne velicine u stacionarnom stanju, a može biti linearan (K = const) ili nelinearan (K"# const):
o
clan s kašnjenjem
- 2. reda (PT2)
~
Xi(t) 2 d2Xi Tp~+2dTp-
dt
tlak cijev-
~
dxi
dt +xi=Kpxu
Tp neprigušeno titrajno vrijeme d faktor prigušivar.ja (npr. dopt'" 0,7) Primjer: pneumatski bat s povratnom oprugom.
1
329
4. Proporcionalni
clan
- višeg
s kašnjenjem
reda
~
Xu Xi
8. Clan s mrtvim
r-!
CPT n)
vremenom
i kašnjenjem
~~~
Xu Xi ~
T:x!") +... TI XiXi= Kp xu Primjer: regulacija temperature.
Primjer:
o 5. Integralni clan
Spajanje regulacijskih clanova Spoj clanova u regulacijskim sustavima najlakše se prikazuje prijenosnim funkcijama regulacijskih planova CP), koje su omjer, po Laplaceu transformiranih, izlaznih signalaXj(s) i ulaznih signala XuCs). 1. Sel'ijski spoj
CD
1;,
Xu Xi
miješanje u posudi, zagrijavanje.
o 7.
f
Xi =Kr Xu dt
~~
~ ~-
Kr =Kp/Tn Primjer:
razina kapljevine
~ =-~
u posudi.
Xil
Xil
=PIXu
=Xu2 Xi =P2Xu2
Xi = PIP?J(u
6. Derivacijski
clan s kašnjenjem
2. Paralelni
CDTr)
1)
Primjer:
~
dxu Xi
tahogenerator za mjerenje broja okretaja. XiI
=XiI:!:
=PIXu
Xu Xi
vremenom
Xi(t)
~
~
~.(t) ---~--'(fTz
330
bez kašnjenja
~ t < Tz xi = O t > Tz Xi= Kpxu Tz mrtvo vrijeme Primjer: transportna vrpca.
PI:tP2
~
Xi2
Xi2
=P 2Xu2
Xi=(PI:!:P2)Xn 7. Clan s mrtvim
= PXu
P=PIP2
spoj
~~ dxi Tldj+Xi=KpTDdt
Xi
Xi
= PXII
P=Pr:tP2
3. Povratna veza - temeljni spoj regulacijskih petlji Na slici: + pozitivna regulacijska peti ja X" - negativna regulacijska petlja Pl
r-p-
= 1 + PIP2Xu Xi = Pl CXu:!:X0
Xi ~
~
XR= P2Xi
U jednadžbi:
- pozitivna
regulacijska
petlja
+ negativna regulacijska petlja 331
4. Kombinirani
paralelno-serijski
i'
spoj
~ Xu3
XiI
~ 1
=XiI :!:Xiz
= PIXu
Xi2 =Pz.Xu
Xi = P3Xu3 Xi= (PI:tPZ)P3Xu
Xu3 = (Pl:!: PZ) Xu Primjer:
(Pf:!:~) pa
mjerni davac temperature 1 - rastezni štap duljina II
T
tempera
2-
3-
Promjena temperature Temperaturno rastezanje Pomak poluge (3)
tu rna
Regulacijska petlja Povratnu vezu regulacije prikazuje regulacijska petlja.
raste zIji vo st al
plašt duljina lz temperaturna raste zIjivost az poluga krakovi a, b /lT
- rasteznog štapa - plašta (2) -u tockiM - u tocki N
/llI
/llI /llz
- /llz
= Xu = XiI = Xi2 = XiI -Xi2
1 objekt regulacije (staza, proces) 2 regulacijski uredaj 3 pretvarac regulacijske velicine 4 pretvarac nazivne velicine 5 komparator 6 pretvarac poremecajne velicine
= Xu3
= XiI I Xu
=All I /lT =llal
P3 = Xi I Xu3 = As I (All - Alz) = (a + b)la . Pomak poluge u tocki N - prikaz promjene temperature a+b
= Xi = (Pl -Pz)
P3Xu
= (lI al
-lzaz)
--;-.
.
u jedinstveni
- obicno
elektricni
- oblik,
U komparatoru se mora sigual regulirane velicine Xi usporediti jenjenom nazivnom velicinom W. Njihova je razlika regulacijsko panje AT.
Mjerenje velicina Velicine i njihove vrijednosti mjerimo osjetnicima (senzorima) djeluju neposredno, a to su: ticala (za duljine i neke druge velicine) mjerni davaci (za vecinu velicina). 332
velicina je izlazna velicina objekta regulacije Xi
osjetnika promijeniti postiže pretvaracima.
Pz =Xizl Xu = Alzl /lT= lzaz
/ls
Regulirana
Nazivna velicina je W. Regulirana i nazivna velicina sustava, mogu biti fizikalno i dimenzijski razlicite. Da bi se omogucila medusobna usporedba, moraju se signali
/ls = Xi
Prijenosne funkcije Pl
I
Regulacijske velicine su vecinom samo posredno mjerljive (npr. temperatura iz temperaturnog rastezanja; brzina vrtnje iz centrifugalne sile itd,). Odgovarajuci mjerni davaci djeluju na raznim nacelima: mehanickom, toplinskom, kontaknom, kapacitivnom, induktivnom itd. Podatci se dobivaju posredno preracunavanjem iz odgovarajucih izmjerenih velicina (npr. duljinu puta odredujemo iz izmjerenog vremena i brzine; ucinak iz izmjerenog obavljenog rada i utrošenog vremena; specificni toplinski kapacitet iz izmjerene topline i temperaturne razlike itd.). Za daljnju obradbu su narocito podesni signali sljedecih velicina: puta, vremena, sile, tlaka, protoka, elektricnog napona, elektricne struje, frekvencije i sl. Mjerenje mora biti veoma tocno, jer regulatori obraduju vrlo malena odstupanja velicina, tj. razlike izmedu stvarne i željene (poredbene, nazivne, referentne) velicine.
a to se promiodstu-
E=P4WO-P3Xi.
koji
Regulacijsko odstupanje E je ulazna velicina regulatora; on ga pretvara u izlaznu velicinu Y, a to je postavna velicina Y=PRE=PzE gdjeje PR prijelazna funkcija regulacijskog uredaja. 333
Na sve clanove regulacijske petlje mogu uticati vanjski poremecaji a uzimaju se u obzir kao poremecajna velicina Z. Postavna velicina Y i poremecajna Z daju ulaznu velicinu objekta regulacije Xu
3. namještanje
postavne velicine Y postavnim
clanom.
'
L
r.1 ,
I I IL JI
Y
Xu
=Y
+ P6Z.
U objektu regulacije se ulazna velicina X pretvara Xi
= PlXu>
X2 = Pl (Y + P6Z)
gdje je Pl prijelazna funkcija objekta regulacije. Karakteristicne velicine objekta regulacije mogu se u vecini slucajeva odrediti jedino ispitivanjem. Regulirana velicina Xi mora postici ili održavati nazivne velicine W, a ta može biti: - konstantna
-"~-
u izlaznu velicinu Xi
odredenu
vrijednost
0
e
razlikujemo
- s obzirom
na povratnu
vezu:
stroja za pranje
2. regulacija ima povratnu vezu, pricem izlazna velicina može biti: - vremenski promjenljiva (npr. alatni stroj koji radi po uzorku vremenski ustaljena (npr. regulacija stalne brzine vrtnje turbine).
-
Automatizacijaje združivanje niza regulacijskih postupaka s automatskim djelovanjem, koja omogllcava vodenje jednostavnih i složenih proizvodnih, energetskih i drugih procesa. Regulacijski
1. popravak regulacijskog odstupanja E odgovarajucim regulatorom, 2. pojacanje siguala - posebno pri regulaciji koja traži velike sile i brzine - pojacalom, pri cemu je pomocna energija elektricna, hidraulicka ili pneumatska,
334
f-l'~-C=J--~
- otvaranje - otvaranje
pri porastu regulirane velicine pri padu regulirane velicine
cl - otvaranje pri dosegu donje granicne vrijednosti 4- - zatvaranje pri dosegu gornje granicne vrijednosti V'
- zatvaranje
pri dosegu
donje
granicne
vrijednosti.
Regulatori Regulatori su dijelovi regulacijskih naprava koji preraduju signale regulacijskih odstupanja E kao svoje ulazne velicine. Regulatori bez pomocne energije su jeftine naprave, prikladne pri malim izvršnim silama i brzinama. Kod njih utjece regulacijsko odstupanje neposredno na izvršnu naredbu. Primjer: regulacija razine kapljevine W udešavanje razine (nazivna veliCina) 1W E Y
pad razine (regulacijsko odstupanje) pomak zapornog ventila (postavna
velicina)
uredaj
Osim mjerenja stvarne vrijednosti regulirane velicine (tj. izlazne velicine iz regulacijskog objekta) Xi odredivanja vrijednosti nazivne velicine W, pretvaranje regulirane i nazivne velicine u fizikalno i dimenzijski jednaku velicinu, odredivanje regulacijskog odstupanja E s usporedbom regulirane i nazivne velicine, regulacijski uredaj mora obavljati, u najmanju ruku, još i sljedece funkcije:
~--
1 regulator
t:j:\ - otvaranje pri dosegu gornje granicne vrijednosti
Upravljanje i regulaciju (koji su (opcenito) postupci kojim uticemo na ulaznu velicinu Xu na taj nacin, da izlazne velicine Xi imaju željene 1. upravljanje nema povratne veze (npr. upravljanje koje je programom unaprijed obradeno);
pojacalo
Ogranicavajuce regulacijske naprave sprijecavaju - kao sigurnosni uredaji - premašivanje donje i gornje granicne vrijednosti regulirane velicine. Oznake za nacin djelovanja regulacijske naprave su (DIN 2481):
- da se nakon odredenog vremena promijeni - da slijedi odredenu promjenu (npr. puta ili kuta i sL).
vrijednosti)
H
-'"'--- ..j-- 2---1-H -
3 postavni clan
Z
otjecanje tekucine velicina).
(poremecajna
~ Y
Xi
--
:: -
-
~
Regulatori s pomocnom energijom (elektricnom, hidraulickom, pneumatskom) djeluju kontinuirano ili diskontinuirano. Regulatori s kontinuiranim djelovanjem Kod njih je izlazna velicina Y ovisna o ulaznoj velicini E. Za takve regulatore vrijede zakonitosti regulacijskih clanova.
335
Vrste kontinuirano
djelujucih
=
y
KpE
Pl
y
r
= Kpe+ Kdedt
y
= KdEdt
Y = KDdE/dt
PD
PID
diferencijalne
J y
jednadžbe
-
= Kpe+ Kjde/dt+
realnih regulatora
-- -- --
vrijede za idealne regulatore.
I
l
~~ Povratna
povratna
sa prigušenjem
(derivacijska):
s regulacijskim
clanom]!)
- povratna veza s pojacanjem i prigušenjem: s regulacijskim clanovima PT 1i D u serijskom spoju. Cvrsta povratna veza
~~ 336
veza s pojacanjem
C:=~ ~~r
i prigušenjem
~~r
Na slican se nacin mogu stvarati skib clanova u regulatorima.
najrazlicitije
kombinacije
regulacij-
Diskontinuirano djelujuci regulatori Kod tih regualtora nema kontinuirane ovisnosti medu izlaznom i ulaznom veli cinom, vec je moguc samo ogranicen broj izlaznih velicina koje odgovaraju ulaznim velicinama. Primjer: relejni regulator (npr. bimetalni) - bez preklopne razlike
IKpe
veze regulatora
veza
~tt
veza sa prigušenjem
~~ X
Željeno vremensko ponašanje gotovo svih vrsta regulatora postiže se prikladnom povratnom vezom. Na rad regulatora utjece vrsta regulacijskog clana u povratnoj vezi, a to su: - cvrsta povratna veza: s regulacijskim clanom P - povratna veza s pojacanjem: s regulacijskim clanom PT j
-
veza s pojacanjem
Povratna
+ KDde/dt
Primjer spoja - Pl regulatora:
Povratne
r
= Kpe+ KDde/dt
Prijelazna funkcija: idealnih regulatora Navedene
D
l
P
y
Povratna
regulatora:
X
< Xs > Xs
y = Ymax
y=O
Y Ymax
LL
O - s preklopnom razlikom X < xmin Y = Ymax x>xmax y=O X = xmin~ Xmax Y = Ymax (pri xmax: isklapanje) X = xmax~xmin Y = O
Lb~~
(pri xmax: uklapanje)
-
12 Kraut
ym:
Xs
X
brL :.
O
I r I
Xmin Xs
Xmax
X
337
Vremensko ponašanje diskontinuirano djelujucih regulataora s preklopnom razlikom (uzimajuci u obzir vremensko kašnjenje Tz). x y Xm Xo
-
signali teku vremenski neprekidno - u skladu s tijekom velicine o kojoj donose podatke; kontinuirani
Xmax
- diskretni signali nižu se vremenski prekidno (pojedinacno) i množinom impulsa daju podatke o opažanoj velicini.
.~
t
'tmOnDl t
o
Tz
Tz
v Izvršna naredbay izaziva pri vrijednostiYmaxporast regulirane velicine x. Cim ona dosegne vrijednost xm, postavna velicina iskljucuje se do vrijednosti O; regulirana velicina x raste - uz vremensko zaostajanje Tz dalje do vrijednosti Xmax, a tek tada pocinje opadati. Pri vrijednosti Xo postavna velicina se ponovno uklapa do vrijednostiYmax, regulirana velicinax i dalje opada te pocinje rasti tek nakon vremenskog zaostajanja T z .
-
Podmcja
primjene
nekih regulacijskih
I
V elCma I. v' temperatura tlak protok razina kapljevine brzina vrtnje elektricni napon
naprava
P
Vrsta regulatora Pl
+
+
+
+ + ++
++
PID
+ + +
+
'Znakom »+« oznaceno je prikladno, a znakom »-« neprikladno podrucje primjene.
ELEKTRONICKA OBRADBA PODATAKA Informacija je vijest o zbivanjima u okolici promatranog sustava i u njemu samom. Vijesti primamo u obliku podatalla o mjerenjima pojedinih velicina, vezanih na zbivanja, dakle o mjerenjima njihovih vrijednosti i promjena, a u obliku prikladnom za obradbu. Stoga podatci ponajprije sadrže brojcane vrijednosti zbivanja, procesa i tokova. U tu su svrhu oznaceni znakovima (brojkama, slovima ili posebnim znakovima) ili funkcijama kao matematickim propisima o vrijednostima. Informatika je grana znanosti i tehnike koja obuhvaca metode i postupke obradbe podataka (dobivenih prvenstveno automatski). Prijenos podataka oznacujemo kao signal, koji je nosilac informacija. Signali su kontinuirani ili diskretni: 338
Za signale se vecinom rabi elektricna struja i napon (ali i put, tlak, toplina, svjetlost itd.). Podatci se prikazuju u ovisnosti o njihovim vremenskim promjenama I (t) i U(t). Preradba podataka je proces pri kojem se iz ulaznih podataka po odredenom preradbenom propisu dobivaju izlazni podatci. Jednostavni oblik signala je harmonijsko titranje (opisano kružnom frekvencijom i amplitudom). Podatke obradujemo elektronickim racunalima koji mogu biti analogni, digitalni ili hibridni. Potonji se sastoje od analognih i digitalnih sastavnih dijelova. Elektronicka racunala mogu preradivati samo one signale podataka koji su izraženi u prikladnom obliku, tj. u prikladnom kodu. Stoga valja signale najprije kodirati. Kodirane podatke možemo spremiti (u memorijama). Obradene podatke treba nato opet dekodirati u uporabivi oblik informacije.
H
H
()-1 izvor informacija (okolica)
kodiran je (osjetila)
pamcenje preradba (mozak)
dekodiranje (organi pokreta)
~
uporaba informacija (okolica)
Tehnika automatizacije bavi se oblikovanjem automatski reguliranih procesa u fizikalno-tehnickim sustavima. To postiže ponajprije racunalnom tehnikom. U velikom opsegu uporaba takoder opce priznate metode
i nacin opažanja, karakteristican za kibernetiku (koju je priznanju zapoceo i utemeljio N. Wiener, 1894-1964).
-
- po
opcem
Nacelo analogne tehnike Analognim racunalima, nazvanim po analognom nacelu djelovanja, prikazuju se kontinuirano dva razlicita fizikalna sustava velicina jednakim matematskim odnosima. Takva je npr. slicnost medu mehanickim i elektricnim titrajnim sustavom: mehanicko titranje: my + Dj + ky = F(t) elektricno titranje: Lij + Rq + 1/C. q = U(t) 339
Primjeri
analognih velicina Kolicine
pnt s kut (analiticki) a obujam V masa m toplina Q elektricni naboj Q., Potencijalne razlike sila F okretni moment T, M tlacna razlika 6.p temperaturna razlika 6.T elektricni napon U
brzina kutna brzina obujamni protok maseni protok toplinski tok elektricna struja
elektricni kapacitet
I c =F/s I c,=M/a
'i;:'
= = = = = =
ds/dt da/dt dV/dt dm/dt dQ/dt dQ.Iidt
Otpori konstanta
prigušivanja
protocni otpor toplinski otpor elektricni otpor
Kapaciteti konstanta opruge
Protoci v w qv qm ep I
!
~, ~ ~/w
1}v l/K R Tromost
masa
m
moment tromosti
J
l/C = U/Q., Ielektricna induktivnost
L
= -
=
AjJ/qv
6.T/ep UlI
= ~ du/dt -~ - dw/dt = ~ dI/dt
Analogna racunala služe poglavito za simulaciju tehnickih problema. Bit programiranja analognog racunala sastoji se u postavljanju ana,io;: gnog fizikalnog modela kojega treba preoblikovati u matematicki modeljte ga pretvoriti u radni sustav racunala. Za rješavanje posebnih i zapletenih zadataka moraju biti pojedini sastavni dijelovi analognog racunala medusobno vezani odgovarajucim redom - analogno fizikalnom procesu. Analogna racunala djeluju kontinuirano (pa se i racunane velicine mogu kontinuirano mijenjati). Njihovo je djelovanje brzo pa se stoga mnogo rabe u regulacijskoj tehnici. Najjednostavnije analogno racunalo je opce poznato logaritamsko racunalo pri kojem brojeve množimo i dijelimo zbrajanjem i odbijanjem, njihovih logaritama (predocenih duljinama). Nacelo digitalne tehnike U digitalnim su racunalima informacije predocene konacnim nizorpi brojki (digitus) kojima zapisujemo brojeve. U broju ima svaka brojka svoju vlastitu i mjesnu vrijednost s obzirom na izabrani brojcani sustav. Opcenito vrijedi za svaki broj X: -n X=
L NiBi
i=m
gdje je B osnova brojcanog sustava, N brojka u sustavu. 340
Primjeri: Decimalni sustav B = 10, N = O,1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9 X = 198710= 1. 103 + 9. 102 + 8. 101 + 7.10° Binarni (dualni) sustav B=2 N=O 1 X = 10110,12 = 1.24 + 0.23 + 1.22 + 1.21 + O. 2° + 1.2-1 = 22,510 Oktalni sustav B=~
N=~~~~~~~7
X = 120,4s = 1 . 82 + 2 . 81 + O . 8° + 4 . 8-1
= 80,510
Heksadecimalni sustav B = 16, N = O, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(l1), C(12), D(13), (14), F(15) X = 20C416 = 2 . 163 + O . 162 + C . 161 + 4 . 16°
= 838810
u opcoj 'je uporabi decimalni sustav. Kod digitalnih racunala je narocito prikladan binarni sustav, jer tehnicki potpuno odgovara stanjima s oznakama: O »prolaz otvoren« 1 »prolaz zatvoren«~ Svako od tih dvaju stanja znaci 1 bit (binary digit). Oktalni i heksadecimalni sustavi namijenjeni su lakšoj predodžbi jeva. 4.bitni binarni
zapis (kod) decimalnih
brojki O
00.
bro-
9:
Brojka
Zapis
Brojka
Zapis
Brojka
Zapis
O 1 2 3
0000 0001 0010 0011
4 5 6 7
0100 0101 0110 0111
8 9
1000 1001
Primjer zapisa broja 1988: 00110011000
2000.
Matematicke operacije tako zapisanih brojeva ureduje program racunala. Suvremena digitalna racunala mogu obaviti više od 107 operacija u sekundi. Preradbu prvenstveno brojcanih podataka racunalom (CNC - Computer numeric control).
rabimo
pri
regulaciji
341
Kodiranje digitalnih podataka Digitalna racunala preraduju digitalne podatke, tj. takve podatke koje možemo oznaciti samim znakovima. Znakovi proizlaze iz dogovorne skupine znakova, a rasporedeni su u znakovnim nizovima, npr. nizom: decemalnih brojki (cifara) O, 1, 2, ... velikih latinicnih slova A, B, C, ... malih latinicnih slova a, b, c, ... posebnih
znakova
:0 0110011 . 01010101
II
redak
.,
, , , , , , , stupac X
b71 b61 b5 b4 b3 b2 bi O O O O
Y O
O NUL
1 DLE
2 SP
3 O
4 Ž
5 P
6 Ž
7p.
O O O 1
1
SOH
DCI
!
1
A
Q
a
q~
00102
STXDC2
00113
r
3
C
S
c
s
O 1
O O
4
EOT
DC4
$
4
D
T
d
t
O 1
O 1
5
ENQ
NAK
%
5
E
U
e
,-'t~
&
6
F
V
f
v,.
7
G
W
g
w.
O 1
ACKSYN 1
1
7
BEL
ETB
10008
BSCAN(
10019
HTEM)9IYi
1
O 1
O
10
101111
342
2BRb
ETXDC3#
01106
LF
SUB
8HXh
1
1
O O
12
FF
FS
1
O 1
13
CR
GS
1
1
1
O
14
SO
RS
1
1
1
1
15
SI
US
x Y
*
:
VTESC+;
1
1
Znakovi upravljanja
I
CR DC
- potvrda ispravnog primitka
- a!arm
- pomakni natrag - poništiti - pomak nosaca natrag
- CANCEL
- CARRIAGE RETURN - DEVICE CONTROL
DEL - DELETE DLE DATALINKESCAPE EM - ENDOFMEDIUM ENQ -ENQUIRY EOT - ENDOF TRANSMISSION ESC - ESCAPE
-
ETB ETX FF FS
- END OF TRANSMISSION - END OF TEXT - FORMAT FEED - FILE SEPARATOR
BLOCK
GS - GROUP SEPARATOR HT - HORIZONTAL TABULATION LF - LINE FEED NAK - NEGATlVE ACKNOWLEDGE NUL - NULL - RECORD SEPARATOR RS - SHIFT IN SI - SHIFT-OUT SO
-
SOH SP STX SUB SYN
US VT
- START OF HEADING -SPACE - STRT OF TEXT - SUBSTITUTE CHARACTER SYNCHRONOUS IDLE
-
- UNITSEPARATOR
- VERTICAL TABULATION
- kontrola uredaja
-izostaviti
- slijediznakposebnogznacenja - konacmedija -upit - konacprijenosa - prijelaz
- konac prijenosa bloka konac teksta - odredivanje pozicije - odvajanje datoteka
-
- odvajanje blokova - horizonta!no tabuliranje - odredivanje pozicijena sljedecu liniju - potvrda neispravnog primitka - prazan zna!, - odvajanje slogova - povratak na normirano znacenje
- nailazakznakovas promijenjenim znacenjem
- pocetak
zaglavlja
- razmak - pocetak teksta - zamijeniti - sinkronizacija - odvajanje polja - vertika!no tabuliranje
Logicko zakljucivanje Booleova logicka algebra služi se skupom od dva elementa: (pravilno).
J
Z
j
z
K
Š
k
š
Elementarne
Simbol V A
<
L
Ð
I
d: .
Funkcija
=
M
C
m
,,"~
>
N
C
n
c ,"
?
O
-
o
NE (NO) ILI (OR) I (AND)
D~~
u 7-bitnom kodu znace:
ACK - ACKNOWLEDGE BEL - BELL BS - BACKSPACE
CAN
!, ", #, ...
Tako razlikujemo: brojcane (numericke) podatke koji se sastoje iz brojki; slouno-brojcane (alfanumericke) podatke koji se sastoje iz slova, brojki i posebnih znakova. Osim ovih znakova postoje i regulacijski znakovi (NUL, ... DEL). Znakoui za (ISO-) 7-bitne kodoue (HRN I.B1.002 -1982) sastavljeni sU iz bitova b7 ... bi:
I
.
U 7-bitnom binarnom zapisuje znak "K« odreden nizom bitova: 1001011, podatak "Srijeda 19,30« zapisom: 1010011 111 0010 1100101 1100100 1100001 0100000 011 0001 0111001 010 1110 011 0011 011 0000.
O (krivo) i 1
funkcije Booleove algebre
IFunkcija NE-ILI (NOR) NE-I (NAND)
Simbol V A
Funkcija implikacija ekviva!encija antiva!encija
Simbol :J $
343
Pomocu elementarnih funkcija Booleove algebre možemo u nacelu prikazati svaku logicku kombinaciju. Booleove funkcije a b a b O O 1 1
O 1 O 1
1 O
O 1
nanesen
avb
aAb
avb
aAb
a:Jb
a=b
a$b
O 1 1 1
O O O 1
1 O O O
1 1 1 O
1 1 O 1
1 O O 1
O 1 1 O
Pohranjivanje podataka Kodirane podatke možemo pohraniti u memorijama i to za stalno (za što su prikladne bušene kartice i trake) ili s mogucnošcu mijenjanja (što omogucuju magnetne memorije). Bušene kartice i trake rabe se za jendokratnu snimku podataka. Na njih
bušenjem
zapisujemo
dva stanja:
O
- nebušeno
i 1 - bušeno.
Bušena kartica (od kartona bez elektricki vodljivih dijelova, velicine 187,32 x 82,55 mm) obicno je podijeljena: po visini na 10 normalnih redaka (0...9) i na dva dodatna retka; po duljini npr. na 45, 80 ili 90 stupaca. Svaki stupac pripada jednom kodiranom znaku, a svaki redak u stupcu jednom bitu (O ili 1). Bušene trake su na veliku duljinu razvucene kartice sa stupcima u razmaku po 2,5 mm i recima, razvucenima u nizove, a njihov broj mora odgovarati uporabljenom kodu. Na presjecištima stupaca i redaka su' mjesta za rupice. Izmedu redaka je niz manjih rupica za prijenos trake. Magnetne memorije iskorišcuju magnetna svojstva vrlo tankih ('" llllID) feromaguetnih slojeva (NiFe, NiCo itd.), nanesenih na nosivu podlogu. Te slojeve možemo lokalno (tockasto) magnetizirati i to u dva suprotna magnetna stanja, što odgovara - nalik na bušenje - stanjima O i 1. Magnetne
memorije
razlikujemo
Magnetne
kartice su od plasticne
po nosivoj podlozi: umjetne
tvari, npr. 80 x 350 mm.
Magnetne trake su takoder od plasticnih umjetnih tvari (debljine'" 50 fID1), mnogo su uže od kartica (npr. 3 ... 12 mm), ali znatno dulje (npr. 750 mj. Brzina odvijanja je npr. 1,7 m/s. Magnetni bubnjevi su od slitina lakih kovina (promjera 500... 1000 mm), sadrže i do 107 znakova. Njihova prijenosna brzina iznosi 106 bit/s.
Magnetni koluti (diskovi) (promjera 500
... 1500
mm) koriste za
smještaj znakova obje strane i stoga zauzimaju - uz isti kapacitet - znamo manji prostor od bubnjeva. Obicno je 6 ... 12 koluta skupljeno u izmjenjiv,i kolutni slog. Mali magnetni koluti (diskete) (promjera 80 ... 250 mI)l) imaju kapacitet do 1,6 . x 106 bit/s.
344
Druge izvedbe magnetnih memorija su: Keramicke ploce s magnetnim slojem (NiFe) koji je u vakuumu u debljini
od samo
(2
... 20)
parom
. 1O-2Ilm.
Magnetne obrucne jezgre, prešane od feromagnetnih tvari (u obruce pravokutnog presjeka). Strujnim udarom preklapaju se iz jednog u drugi magnetni smjer. po želji U magnetnim memorijama spremljeni podaci mogu se brisati odnosno zamjenjivati.
-
-
Aparaturna oprema Aparatumu opremu cine elektricni (elektronicki) i mehanicki sklopovi. Pri obradbi podataka u njima se redaju odredene serijske operacije. Podatke i naredbe predstavljaju u digitalnim racunalima binarni znakovi koji su obicno združeni u rijecima stalne duljine (4, 6, 8 = 1 bajt (by te), 12, 16, 32, 48, 60, 64 i više bitova). Podatci i naredbe preraduju se u pojedinim jedinicama racunala u elektronickim spojevima koji su sastavljeni od logickih (poluvodickih) elemenata, funkcionalno vezanih (u velikoj gustoci) na malim plocicama - cipovima (chip). Broj u cipu
združenih elemenata oznacuje se "integracijskim brojem«. Broj elemenata 10 ... 100 50... 500 > 1000 > 10000
'
Vezivanje SSI MSI LSI VLSI
(Small Scale Integration) (Medillm Scale Integration) (Large Scale Integration} (Very Large Scale Integration}
Osnovni sastav digitalnog
rijetka osrednja velika vrlo velika )
gustoca
racunala 1 - ulaznajedinica 2 periferne jedinice
-
3
- središnja
6
- izlazne
memorija
4 - racunska jedinica 5 - regulacijska jedinica jedinice
}procesor
Ulazna jedinica prima podatke i naredbe korisnika (citac, tastatura ...). Periferne jedinice obuhvacaju procesne jedinice (procesnu periferiju, perifeme memorijske jedinice: memorijske kartice, vrpce, kolute, bubnjeve). Središnja memorija sprema informacije-podatke i naredbe. Karakteristican je za nju kapacitet za spremanje informacija (jedinica kapaciteta 345
središnje memorije je 1 kilobajt = 210 = 1 024 rijeci) te brzina za njihovo unošenje i crpljenje. Racunskajedinica obavlja sve zahtijevane operacije: aritmeticke operacije (zbrajanje, odbijanje, množenje, dijeljenje) logicne operacije -usporedivanje
organizacijske operacije (prijenos podataka i naredbi medu funkcijskim jedinicama racunala). Regulacijskajedinica dirigira izvodenje naredbi po programu. Racunska i regulacijskajedinica zajedno sacinjavaju procesor. Izlaznejedinice (tiskac, »plotter« ekran...) predaju korisniku rezultate racunala. svih zadataka
- specifikacija,
tj. odredivanje uporabnih funkcija ulaznih i izlaznih
podataka
-
(>,:::, =,:S, <, of)i odlucivanje
Digitalna racunala rabe se za rješavanje oblikovati u programima.
Nalik na materijalne proizvode, nastaje i programski izradak u više faza od kojih su najznacajnije:
koji se mogu
Programska oprema Digitalno racunalo je automat u kojem teku informacijski procesi po tocno odredenim uputama. Program je potpuni niz uputa za rješavanje danog zadatka. Te upute sadrže racunske naredbe za aritmeticke operacije, usporedbene naredbe za logicke operacije itd. Programi za korijene i eksponente, trigonometrijske i druge funkcije
-
koje se javljaju u praksi veoma cesto, mogu se posebno izradeni ""I spremati i po potrebi ukljuciti u drugi program kao potprogram. Izradba programa ovisna je o strukturi i izvedbi elektronicke naprave za preradbu podataka (racunala). Algoritam je temelj programa te je takav popis svih uputa kojima se omogucuje rješenje odredenog zadatka po koracima. U njem su pojedini koraci odredeni tako, da ih racunalo može »razumjeti« i izvesti, tj.: - svaki algoritam sastoji se iz više pojedinih koraka, a svaki korak iz, racunskih propisa koji predstavljaju neku funkciju; svaki korak sadrži' usto upute za sljedeci korak; svaki je korak algoritma izvedljiv jednoznacno, a isto tako jedno7,;>' nacan je i nastavak; funkcija svakog koraka mora biti izvodljiva, cime je osigurano, da~e s konacnim brojem elementarnih operacija ostvarljiva svaka funkcija. Programski jezik oblikuje skup svih uputa za opis algoritama. Programski su jezici: - strojno orijentirani, tj. sastoje se iz uputa koje imaju jednaki ili slicni sastav kao i naredbe odredenog racunala;
planiranje: program ponente vecih programa)
- izvedba:
se dijeli na programske
moduli se dalje detaljiraju
i kodiraju
module (pojedine
(zapisuju u odredenom
programskom jeziku). S porastom kompliciranosti zadataka rastu i troškovi za programsku opremu. Naprave za elektronicku obradbu podataka mogu obaviti samo osnovne racunske operacije i odredene usporedbe po kojima moraju biti izgradeni algoritmi. Jednostavni zadatci rješavaju se jednostavnom jednadžbom. Za zadatke iz prirodoslovlja i tehnike cesto su potrebni sustavi diferencijalnih jednadžbi. Za algoritme je karakteristicno stoga, da se složeni zadatci rješavaju korakom, putem jednostavnih operacija. Dijagram toka programa je racunska shema kojom je dan cjelokupan tok algoritma (programskog niza). Pojedine korake upisujemo u odgovarajuce okvire (blokove), medusobno ih povežemo i ucrtamo smjer toka. Dijagram toka racva se samo pri odluci da
Simboli za dijagrame
CJ
odvijanja operacija
- ne.
programa
Operacija
Modifikacija
opcenito
programa
(HRN A.FO.OO4- 1971)
Linija odvijanja programa
-
Odluka
-
<>
\J
Rucna operacija
O
-
eJ]
Potprogram
CJ
Ulaz/izlaz
c:)
-
problemsko orijentirani, tj. po svom su sastavu prikrojeni ma koje treba rješavati, a nisu ovisni o uredaju racunala.
kom-
Prikljucna tocka Granicno mjesto
problemi,
347
346
~
-, Simboli za dijagrame
eJ D
protoka podataka
Obradba
opcenito Pomocna funkcija
O
i dokumenata
Ulaz/izlaz
od c==rovisna Memorija postrojenja
cl
Rucna operacija
C::J
Rucno unošenje
C:J Dokument
V
Združivanje
C=J
Bušena kartica
6.
Razlucivanje
t:::J
Bušena vrpca
Z:
Združivanje/ /razlucivanje
Memorija odvojena od sustava
'9
Sortiranje
rješenje:
O xl . 2
Magnetni disk
Korak 10
[]
Matricna memorija
Dijagram
O
-
O
vrpca
--{
Magnetni bubanj
Primjer: kVadratnajednadžba~ Analiticko
@
Magnetna
Q
Korak9
Korak
=O?]
[a
Korak 2
[b = O?]
Korak 3
[c
Korak 4: Korak 5 Korak 6 Korak 7 Korak 8
= {- b :t ei)!2a;
konac racuna.
podataka Tranport nosaca
podataka Telekomunikacijska veza Povezivanje Napomena
+ bx + c = O
=- Ji2a :t 21a ...Jb2 -
Programski jezici Svaki je programski jezik (tj. skup uputa za opis algoritma) jednoznacno sastavjen po odredenoj »gramatici«. Znakovi - kao elementi jezika - odredeni su odabranim nizovima (brojkama, slovima, posebnim znakovima, simbolima za rijeci). Programskih jezika ima vrlo mnogo. Posebno važni su sljedeci:
4ac
da: prijelaz na korak 2 ne: prijelaz na korak 5 da: ne: da: ne:
Izracunati Izracunati
d
= b2 - 4 ac;
na korak
= O?]
X1,2
protoka
korak 3 korak 4 zadovoljava svaki x protuslovna racuna.
[d
Izracunati
toka programa:
Linija
prijelaz na prijelaz na jednadžbu jednadžbaje x = - c/b; konac
=O?]
da: prijelaz na korak 10 ne: prijelaz na korak 11 Izracunati xl.2= (- b:t e)/2a; konac racuna
Ilustrirani izlaz
Algoritam: Korak 1
11
[d> O?]
prijelaz
ADA (nazvan po »prvoj programerki« Augusti Adi Byron) je jezik za programiranje u prirodoslovlju i tehnici. Normiran u SAD 1983. g.) ALGOL (ALGOrithmic Language) rabi se za prikaz racunskih propisa, a narocito za rješavanje numericko-matematickih, prirodoslovnih i tehnickih problema. (Pocetak razvoja: 1958 ALGOL 58; nato ALGOL 60-68. Normrian u: ISO/R 1538 i DIN 66026.)
-
6
da: prijelaz na korak 7
APL (A Programming Language) služi za opis algoritama. (Pocetak razvoja: 1957. Prvi puta uporabI jen za racunala IBM 360.) APT (Automatically Programed Tools) namijenjen tehnologiji obradbe. Iz njega su se razvili posebni jezici: EXAPT 1 za obradbu bušenjem,
ne: prijelaz na korak 8 =- b/2a; konac racuna
Izracunati
x
Izracunati
e = --/IdI; prijelaz na korak 9
-
348
349 ~
-
-
EXAPT 2 za obradbu tokarenjem, EXAPT 3 za obradbu glodanjem. (Nastao je 1957. g. Normiranje po DIN 66025 -za sastavljanje programa za racunalom upravljane alatne strojeve za odvajanje cestica.) BASIC (Beginner's All purpose Symbolic lnstruction Code) prikrojen je u prvom redu za probleme prirodoslovlja i tehnike. Veoma je rasprostranjen pri malim osobnim racunalima. Normiran u SAD 1978. g.) COBOL (COmmon Business Oriented Language) služi za potrebe trgovine i racunovodstva. Normiran po ISOIR 1989. i DIN 66028.) FORTRAN (FORmular TRANslating system) rabi se prvenstveno za programiranje problema iz prirodoslovlja i tehnike, a uporabljiv je i na komercijaJnom podrucju. (Pocetak: 1954., daljnji razvoj: FORTRAN 77. Normiran po ISOIR 1539, DIN 66027.) PASCAL (imenovan po francuskom matematicaru) služi za rješavanje numerickih i nenumerickih problema. (Postanak: 1969. g. na ETH, Ziirich.) PL 1 (Programming Language 1) uporabljiv za višenamjensku primjenu. Normiran po ISOIR 6160 i DIN 66225.) PROLOG (PROgramming in LOgic) razvijen je za potrebe umjetne inteligencije. (Pocetak: 1972. g., Marseille.) Ostali su programski jezici: CORAL, FORMAC, GPSS, LISP, LTR, PEARL, REDUCE, RPG, RTL, SNOBOL, SYMAP itd.
Procesor dobiva (stalno ili u odredenim vremenskim razmacima) informacije o ulaznim velicinama (sirovinama i energiji), o tijeku proizvodnog procesa (i mjerljivim smetnjama) te o izlaznim velicinama (proizvodu te o sporednim i otpadnim tvarima). To su analogni signali koji se u pretvaracima pretvaraju u digitaIne signale. U procesoru se usporeduju mjerni podaci sa željama. U skladu s ustanovljenim odstupanjima procesor nato utice neposredno na proces.
Pomoc racunala Brzina, tocnost i preglednost rada s racunalom su uzroci za sve opsežniji rad u tehnici pomocu racunala. Tako su se razvili znacajni radni sustavi vodeni racunalom: CAD (Computer Aided Design) za konstruiranje (planiranje) CAM (Computer Aided Manufacturing) za izradbu (proizvodnju) CAE (Computer Aided Engineering) za optimiranje izradaka (proizvoda) CIM (Computer lntegrated Manufacturing) za sastavljenu (integriranu) izradbu CAP (Computer Aided Programming) za programiranje (planiranje rada) CAQ (Computer Aided Quality Ensurance) za osiguranje kvaliteta itd.
Procesna racunala Procesna racunala (procesori) su naprave za elektronicku obradbu podataka pri raznim tehnickim procesima. Razvoj tehnologije poluvodica omogucio je izradbu racunala znatno: manjeg obujma (i cijene) - miniracunalo i mikroracunalo. U njima je na vrlo maloj površini skupljeno mnogo tisuca sastavnih elemenata (npr. 20 000 jednopolnih tranzistora na cipu ploštine od 35 mm2). Mikroprocesori - procesna mikroracunala - vecim su dijelom sastavljeni i progranlirani za odredenu svrhu. I-proces 2 - procesor
7 8
3 4
3 - sirovina 4 - energija 5 - nemjerljive smetnje 6 - mjerljive smetnje 7 - proizvod 8 - sporedni i otpadni materijal 9 - tražene informacije 10 - informacije s drugoga racunala 11 12
9 350
10
- informacije iz procesa - izvršna naredba
L
351
DRUGI DIO ISPITIVANJE DIJAGRAM
TVARI a, c
U epruveti opterecenoj silom F, nastupaju naprezanja a koja izazivaju produljenje !J.L. Naprezanje aje odnos sile F i površine presjeka epruvete S (okomito na F . . 1) SmjerS1e a=S' Zbog djelovanja sile F (i time nastalim naprezanjem pocetne duljine Lo rastegnuti na duljinu L. Produljenje je epruvete !J.L= L - Lo . Relativno produljenje pocetnu duljinu Lo
(istezanje)
epruvete
a) epruveta
je produljenje
!J.L L - Lo e----. - Lo - Lo Dijagram a, c pokazuje medusobnu ovisnost naprezanja i istezanja. Pocetno je rastezanje linearno (tj. istezanje je upravno razmjerno naprezanju). U podrucju linearnoga rastezanja tvar je elasticna (tj. nakon prestanka djelovanja sile odn. naprezanja vraca se na pocetnu izmjeru). Modul elasticnosti E je odnos naprezanja i istezanja (u podrucju elasticnosti)
ce se s
s obzirom na
a
ael
E=-
eel
»Granica elasticnosti« je naprezanje pri kojem osjetljiva mjerila osjete prvo primjetno, trajno, produljenje tvari (pri još nepromijenjenom presjeku S
=
SO)1). Nakon
te granice
(obicno
na koncu
linearnoga
rastezanja)
tvar se rasteže plasticno (tj. nakon prestanka djelovanja sile ne vraca se više na pocetnu izmjeru, vec ostaje odredeno, trajno produljenje, a presjek se suzuje: S < So). Dijagram a, c nastavlja se u' smjeru tlacnih naprezanja, kad tlacno naprezanje -{J izaziva relativno skracenje -f.
11 Tj. konvencionaIna granica razvlacenja Rp0,01- v, str. 356.
353
ISPITIVANJE
MEHANICKIH (HRN C.A4.001
SVOJSTAVA - 1986)
TVARI
Vlacno ispitivanje (HRN C.A4.002 -1985) (ISO 6802 -1984) Za vlacno ispitivanje rabimo epruvete raznih oblika s obzirom na velicinu i oblik raspoložive tvari i s obzirom na zahvatne celjusti kidalice. Oznake duljina i presjeka epruvete Lt - ukupna duljina epruvete L, - duljina ispitnog dijela epruvete L - mjerna duljina* Lo - pocetna mjerna duljina * Lu - konacna mjerna duljina (nakon kidanja)* S - površina poprecnogpresjeka epruvete So - pocetna površina presjeka Su - najmanja površina presjeka (nakon kidanja)
~
" Pri L,
uporabi
- mjerna
ekstenzometra:
duljina mjeraca produljenja (ekstenzometra) L,o pocetna mjerna duljina mjeraca L,u - mjerna duljinamjeracanakon kidanja
-
Izmjere epruveta Pocetna mjerna duljina La proporcionalne
epruvete
razmjerna
je kori-
jenu površine pocetnog presjeka So: Lo =k -rs;; pa je epruveta okrugla
presjekaproporcionalnapromjeru: La= k -rs;;= k flo Uobicajene pocetne duljine La su: za proporcionalne epruvete: k k {;t/4 kratka duga
5,65 11,3
Primjeri kratkih do mm 20:t 0,150 10:t 0,075 5:t 0,040
5 10 epruveta: So mm' 314 78,5 19,6
do.
za presjek epruvete: proizvoljni okrugli Lo = 5,6518; Lo= 5 do Lo = 11,3 18; Lo = 10 do Lo mm 100:t 1,0 50:t 0,5 25:t 0,25
L, mm 110 55 28
Pocetna mjerna duljina La neproporcionalne epruvete nije ovisna. o presjeku So (odn. promjeru do). Epruvete za žice i štap ove, promjera do 4 mm moraju imati pocetnu mjernu duljinu La = 200 :!: 2 mm ili La = 100:!: 1 mm. Epruveta za lim ove i trake, debljine 0,1 ... 3 mm izrezuju se na širine b (12,5 odn. 20 mm), s pocetnom mjernom duljinom La (50 ... 80 mm) i ispitnim duljinamaLe (75 odn. 120 mm).
354
Oznake velicina pri rastezanju i sužavanju Pri rastezanju vrijede oznake: = L - La mm - produljenje M Mu = Lu - La mm - produljenje nakon kidanja < = (M/Lo) . 100 % - relativno produljenje (istezanje) A = (M,)Lo) . 100 % - relativno produljenje nakon kidanja (istezljivost). Oznaka A vrijedi za relativno produljenje nakon kidanja u slucaju uporabe proporcionalne epruvete s vrijednošcu koeficijenta k = 5,65. Pri uporabi proporcionalnih epruveta s drugim koeficijentom k (npr. 11,3), valja oznaci A dodati tu vrijednost kao indeks (npr. An). Pri proporcionalnim epruvetama okruglog presjeka oznacena je istezljivost za: - kratke epruvete A5 - duge epruvete A 10. Pri uporabi neproporcionalnih epruveta, pocetne mjerne duljine La (npr. La = 80 mm), treba oznaci A dodati kao indeks vrijednost pocetne mjerne vrijednosti (npr. Asa). Pri sužavanju presjeka vrijede oznake: /',s = So - S mm2 - suženje poprecnog presjeka /',Su = So - Su mm2 - najvece suženje (nakon kidanja) VJ
= (/',S/So) . 100
%
- relativno suženje
Z
= (/',Su/So) . 100
%
- relativno suženje nakon kidanja (kontrakcija)
Oznake sila i nazivnik naprezanja Dijagram sile F u ovisnosti o produljenju /l"L snimamo neposredno na kidalici F (vlacna) sila
F m najveca sila. Pri odredivanju najvece sile F m mora brzina razmicanja celjusti :; Le mm/min (Le U mm).
kidalice
iznositi !:lLu
" Nazivna naprezanja R iskazana su silom F, dijeljenom s pocetnim presjekom So. U dijagramu a dana su nazivna naprezanja R u ovisnosti o relativnom produljenju <, sukladno s dijagramom sile F u ovisnosti o produljenju /l"L.
a = F/So Rm = F"jSo
(vlacno) naprezanje (vlacna) cvrstoca.
MJ
Dijagram F, !o.L a
A Dijagram a, E
E
355
Znacajna
relativna produljenja
a
egt eg et
J'
,I ","I
A
,i --"--1
ukupno relativno produljenje pri najvecoj sili relativno produljenje pri najveco,j sili ukupno relativno produljenje u trenutku kidanja relativno produljenje nakon kidanja (istezljivost)
Ispitivanje savijanjem (HRN C.A4.0085 - 195), (ISO 7438 -1985) Epruvete imaju pravokutni, kvadratni ili okrugli presjek, a ispituju se i citavi profili. Ukoliko nije drugacije odredeno, debljina epruvete a mora biti manja od 30 mm a širine b: b = 20 :!: 5 mm zaa<3mm b = 20... 50 mm zaa23mm Za savijanje rabe se dva valjkasta a 1= (D + 3a) :!:"2 s polumjerima
Granice razvlacenja U dijagaramu a,< povucemo iz (odabrane) tocke x na apscisi paralelu s pocetnim (linearnim) dijelom krivulje rastezanja. Presjek paralele s krivuljom rastezanja (sl. desno) odreduje konvencionalnu granicu razvlacenja pri relativnom produljenju e = x %, npr.
a
Granice razvlacenja R, gornja R'H donja R'L (npr. kod mekih celika)
R p OO1 pri
e
= 0,01 %
Rp 0,02pn e
= 0,2 %
'.
Rp1
a
za a ~ 12mm
R = 25 mm
za a > 12 mm
R
b d
a b c d
tvrdi celik meki celik sivi lijev bakar
x KonvencionaIna granica razvlacenja Rp (za tvari s kontinuiranim rastezanjem)
1)
2)
prie=1
sivog lijeva na savijanje Rmsslijedi iz najvece sile F max pri lomu Rms = Fmaxl!4W W= 11d~/32 ~ 0,1 d~. Izmjere eruveta
* Tijek rastezanja u ovisnosti od naprezanjaje za razne tvari razlicit i za njih karakteristican. Tako po obliku dijagrama a, e možemo razlikovati: Žilave tvari se nakon pocetnog elasticnog (linear, nog) rastezanja rastežu do prekida vrlo plastiCllo, i to kontinuirano (npr. bakar) ili diskontinuirano s pojavom tecenja pri stalnom naprezanju (npr. meki celik). Krhke tvari se po pocetnom elasaticnom rastezanju kidaju bez (znacajnijeg) plasticnog rastezanja (npr. sivi lijev). Plasticne tvari se rastežu samo neznatno elasticno (npr. olovo) ili su gotovo neelasticne (npr. asfalt).
1) To je "tehnicka granica elasticnostk 2) Dosad zvana "granica plasticnostk
356
= 50 mm.
Promjer D valjka kojim savijamo uzorak uzima se prema posebnim propisima za ispitivanu tvar. Savijanje mora biti polagano i neprekidno do odredenog kuta savijanja a, odnosno do pojave prvih pukotina na vanjskoj strani uzorka. Savojna cvrstoca sivog lijeva ispituje se na sirovim ili obradenim uzorcima u obliku posebno odljevenih ravnih okruglih štapova promjera do, koje oslanjamo na dva valjkasta oslonca s razmakom I (izmedu OS!oslonaca promjera D), a u sredini ili opterecujemo silom F do prekida. Cvrstoca
do
o
R:
oslonca
=
13 20 30 45
i uredaja (HRN C.A4.014 -1973) Duljina Oslonci epruvete promjer razmak L D
=
300 450 650 1 000
=
20..,30 50...60
=
260 400 600 900
Polumjer pritiskivaca )'
=
10..,15 25...30
Tlacno ispitivanje (HRN C.A4. 006 - 1954) Za tlacni pokus rabi se epruveta koja je za kovine redovito okruglog presjeka, promjera do i visine ho = 2do (izuzetno je ho = do ... 3do). Za nekovine uzorak je obicno kocka. Uzorak se t1aci lakim i cestim udarcima cekica ili tlacila. Pri tome se pojavljuje ,/ , , "tlacni stožac" po kojem se tvar širi ustranu, Uzorak se tlaci do odredene visine (u \: "'---{ hladnom stanju do ho/2, u vrucem stanju ,r-, /\yI ",l,/ do ho/3), odnosno do pojave bocnih pukotina.
IlllfLm 357
Ispitivanje žica uvijanjem (HRN C.A4.016 -1986), (ISO 7800 -1986) U posebnom uredaju sucemo žicu oko vlastite osi do loma. Da bi žica pritom ostala ravna, opterecujemo je vlacnom silom koja u žici ne smije izazvati naprezanje vece od 2 % cvrstoce celicne žice, odnosno 5 % cvrstoce žice od neželjeznih kovina. Slobodna duljina žice I i najveca brzina sukanja niznose: >5 0,3 ...(1 1 ...(1,5 1,5 .u (3 3 u. (5 promjer žice d (mm) 50d 100 d 100 d 200 d 100 d slobodna duljina I brzina sukanja n (S-I) - za celik - za Cu i Cu-slitine Broj okretaja uvijanjem.
3 5
1 2
1 1,5
1 1
žice do loma mjera je njene sposobnosti
0,5 0,5
pri ispitivanju
d
D
h
d
D
h
mm
mm
mm
mm
mm
mm
0,3 ...0,5 0,5) ... 0,7 0,7) ... 1,0 1,0) ... 1,5 1,5) ... 2,0
2,5 3,5 5,0 7,5 10,0
15 15 15 20 20
2,0)... 3,0 3,0)... 4,0 4,0)... 6,0 6,0)... 8,0 8,0) .., 10,0
15,0 20,0 30,0 40,0 50,0
25 35 50 75 100
Žicu pregibamo preko valjaka od kaljenog celika. Jednim pregibom smatramo savijanje iz pocetnog (srednjeg) položaja za 90° u jednu stranu i natrag do pocetnog položaja (a obavljamo g u 1 s). Broj pregiba do prekida žice mjera je sposobnosti žice za izmjenicno pregibanje. žica navijanjem
Ja55
.
I
(HRN C.A4.019 - 1986), (ISO 7802 - 1983).
Ispitivanje sposobnosti za duboko vucenje (HRN C.A4.021-1962), (ISO 8490 - 1986). Sposobnost tvari za duboko vucenje ispituje se utiskivanjem celicne kuglice u limenu epruvetu. 01 Za limove i trake debljine do 2 mm služi na1>'1prava po Erichsenu, sastavljena od kaljene celicne kuglice za utiskivanje, matrice i držaca limenog uzorka.
358
tvari za duboko
Ispitivanjem udarom po Charpyju Za ispitivanje po metodi Charpyja rabe se zarezne epruvete. Tim se postupkom odreduje žilavost tvari pri udaru (s obzirom na utjecaj zareza).
55'0.6 .
i
55'0.6
1O;t0'"
~
1'0.7
Ispitivanje žica izmjenicnim pregibanjem (HRN C.A4.018 - 1986), (ISO 7801 - 1984) Ispitivani komad žice stegnemo u pokusnu napravu u kojoj je pregibamo naizmjence u jednu i drugu stranu do njezina loma. Mjerne su znacajke pokusne naprave:
Ispitivanje
Kuglica se polagano i jednolicno (približe brzine 0,1 mm/s) utiskuje u uzorak do pojave prvih pukotina. Kao mjera sposobnosti vucenje navodi se postignuta dubina.
~
"
b:g:g. .;: ~
.-. "o
Epruveta s U-zarezom (HRN C.A4.004 -1984) (ISO 83-1976)
a = 5 mm- normal~o
a = 3 (2) mm - phtki
~
=.
Epruveta sV-zarezom (HRN C.A4.025 - 1984) (ISO 148 - 1983)
b=7,5(5)mm-uskiuzorakj-'
Epruveta se prelama batom koji padom udari u sredinu epruvete, poduprte na oslonce. Udarna energija bata Fghl
= 300
\ + O 11
\ :!:0,09 mm b = 10 mm - normalno
zarez j
(150,100)
00 o rl
mm
300!1" 2+8~
J.
Udarna radnja loma bata težne sile F go koji pada s visine hI te dospije pri lomu na visinu h2 iznosi
K = Fg(h1-h2). Oznaka je udarne radnje loma pri nazivnoj energiji 300 J i kod normalne ispitne epruvete
- s U-zarezom:
KU
- sV-zarezom: KV. Udarna radnja loma opcenito raste s temperaturom. U širokom su temperaturnom podrucju udarno vrlo žilave kovine koje možemo gnjeciti: Al, Cu, Ni, austenitni celik (I); neznatno žilavi su krhke tvari, staklo, keramika, vrlo tvrdi celici (II). Za obicne celikenelegirane i malo legirane (III) znacajna je velika ovisnost udarne radnje loma o temperaturi: pri višoj su vrlo žilavi, pri nižoj veoma krhki.
i i~
~.I1-
l
F"C 359
ISPITIVANJE
Naprezanja
TRAJNE CVRSTOCE
Ispitivanje staticke izdržljivosti Konstantnom (statickom) silom dugotrajno opterecene tvari pocet ce se pod odredenim opterecenjem, u temperaturnoj ovisnosti, postupno rastezati. Ova se pojava, nazvana puzanje, zaustavlja ako tvar pri rastezanju ocvrsne, dok se u protivnom nastavlja do loma. Temperatura pri kojoj se pojavljuje puzanje ovisna je o tvari (npr. kod celika od 400 °C naviše; kod olova ili plastike vec pri temperaturi okolice). Dugotrajnim pokusima (100 000 h) stvarnu trajnu staticku izdržljivost ni nakon tako dugog vremena ne možemo odrediti. Odrediti možemo u svakom primjeru samo vremensku staticku izdržljivost koja vrijedi za odredeno ograniceno trajanje opterecenja. Rezultati kratkotrajnih ispitivanja ne mogu se jednostavno uporabiti pri dugotrajnim opterecenjima. Stoga je preporucljivo trajanje statickog ispitivanja za: kovine t = 100 000 h plasticne
tvari
t
=
Ovisnost
Ua
= {(NJ
predocuje
»Wohle-
rova krivulja«. Wohlerova se krivulja pri odredenom broju titraja N G (107 za celik, lOs za lake kovine) približava stalnoj vrijednosti) Rd, kojom odredujemo »dinamicku izdržljivost«. Dinamicka izdržljivost Rd je najvece naprezanje pri kojem se tvar ni pri bilo kakvom povecanju broja titraja opterecenja ne bi više slomila. Dijagram dinamicke izdržljivosti (Smithov dijagram) prikazuje dinamicku izdržljivost Rd u ovisnosti o srednjem naprezanju umed za razna dinamicka opterecenja:
10 000 h.
Granica puzanja Rp tlt/~je naprezanje pri kojem se tvar rastegne do odredenog relativnog produljenja E (npr. 1 %) za odredeno vrijeme t (npr. 100000 h) pri odredenoj temperaturi il (npr. 400 aC), što bi se za navedeni primjer napisalo Rp 1/100000/400' Staticka izdržljivost Rmt!fJje naprezanje koje dovodi do loma tvari nakon odredenog vremenskog ispitivanja t (npr. 100 000 h) pri odredenoj temperaturi il (npr. 600 °C). U navedenom primjeru to oznacujemo Rm 100000/600'
I Rd'
= Rp
0,2
- za mirno
~f~ logNG
logN
+u
Rd' Rd"
"- 8 'R iJ:; iJ:;
I
opterecenje
Umed / II O ... R{ - za pulsirajuce opterecenje -Rd"' III - Rd" ... + Rd" - za njihajuce opterecenje. -u' Crta koja u dijagramu ide iz ishodišta pod kutom od 45° prikazuje srednje naprezanje. Udaljenosti od nje prema gore ili dolje do gornjili odnosno donjih granicnih naprezanja su otkloni naprezanja.
Ispitivanje dinamicke izdržljivosti (HRN C.A4.035 - 1966) Cvrstoca je tvari znatno manja ako nije tijekom vremena t jednolicno opterecena (primjer a na slici), vec nejednolicno (primjer b). a u
~:IWE
mogu biti:
a) istosmjerna (primjeri c i d) b) izmjenicna (primjeri e i f). Od raznili sinusoidnili opterecenja posebno su znacajna: 1. pulsirajuce ili titrajno dinamicko opterecenje (primjer d u sl. na str. 360), pri kojem naprezanje a titra (pulsira) za amplitudu ua izmedu vrijednosti O i umaxoko srednjeg naprezanja umed; umed = umax/2; 2. gibajuce ili kolebajuce dinamicko opterecenje (primjer f), pri kojem naprezanje u koleba za amplitudu ua izmedu vrijednosti --
~~
Buduci da tvar u konstrukcijama po pravilu ne smijemo opterecivati ~znad naprezanja tecenja RpO,2 tom je granicom u dijagramu dinamicke Izdržljivosti ograniceno podrucje dopuštena naprezanja. Na dinamicku izdržljivost veoma jako utjece djelovanje zareza (nejednolicna razdioba naprezanja), što može dinamicku izdržljivost znatno sniziti ispod vrijednosti koju tvar ima bez zareza. Zato je dinamicka izdržljivost zavarenili spojeva (zbog zavarnog »zareza«) ili predmeta s grubo obradenom površinom (koja se zapravo sastoji od mnogih sitnih »zareza«) mnogo manja.
Potpuno nejednolicna opterecenja nisu prikladna za usporedivanje ispitnili rezultata. Zato odredujemo dinamicka svojstva, tvari za sinusoid; na opterecenja, u kojili naprezanje koleba za otklon (amplitudu) aa (Ta)od srednjeg naprezanja amed (TmedJ (primjer c).
361
360 .
-
ISPITIVANJE
KOVINSKE
Tvar
TVRDOCE
~ F
~.
željezni lijevovi bakar i bakrene slitine
utiskuje se odredenom silom F (N) kuglica promjera D (mm). Mjeri se promjer otiska d (mm). Mjera je tvrdoce po BrinelIu HB = 0,102 F = O102 F
.
/
d
A'
lake kovine i slitine
2 1tD(D---JD2_d2)
gdje je A površina
d
2 ... 8 s, a djelovanje nazivne
sile
Rabe se sljedece sile pritiska F (N) odn. odgovarajuce vrijednosti 0,102 F (u zagradi) i promjeri kuglicaD (mm) -u skupinama po vrijednostima 0,102 FID2: F(N)
(0,102
F)
(36)-
7355
30
29420
(3000)
15
14710
(1500)
10
9807
(1000)
2452
(250)
612,9
(62,5)
392,2
(40)
98,07
(10)
5
4903
(500)
1226
(125)
306,5
(31,25)
196,1
(20)
49.03
(5)
2,5
2452
(250)
612,9
(62,5)
153,2
(15,625)
98,07
(10)
24,52
(2,5)
1,25
1226
(125)
306,5
(31,25)
76,61
(7,8125)
49,03
(5)
12,26
(100)
245,2
(25)
61,29
(6,25)
39,23
(4)
Primjer
980,7
oznake
tvrdoce po BrinelIu:
350 HBS 5/750
350 HB pri uporabi celicne kuglice promjera D 0,102 F = 750 (tj. pri sili pritiska F
= 7355
= 5 mm
9,807
- znaci
I
1,25 2,5 5 10 15 10 15
I
Dmm
1
0,2 0,3 0,4 0,5
0,08 0,18 0,33 0,54
0,6 0,7 0,8 0,9
0,80
2
2,5
(1,25)
tvrdocu
Dmm
mm
5
10
2,4 2,6 2,8 3,0
2,46 2,92 3,43 4,00
1,17 1,38 1,60 1,84
3,2 3,4 3,6 3,8
2,10 2,38 2,68 3,00
1,07 1,32 1,60
0,83 1,02 1,23 1,46
0,58 0,69
4,0 4,2 4,4 4,6
3,34 3,70 4,08 4,48
0,80 0,92 1,05 LW
4,8 5,0 5,2 5,4
4,91 5,36 5,83 6,33
1,34 LW L67 2,04
5,6 5,8 6,0
6,86 7,42 8,00
1,72 2,00
tvrdoce po BrinelIu HB približno
legirani celik - Cr
N).
kuglice D i
0,29 0,40 0,53 0,67
Za celik možemo iz poznate njegovu cvrstocu Rm (N/mm2) ugljicni celik
i pri vrijednosti
d
1,25
0,37 0,51 0,67 0,86
1,8 L9 ~O 2,2
(1)'
5
0,25
1,4 1,5 1,6 U
1
10
1
10 30 5 10 30
1
mm
1,0 1,1 1,2 1,3
zaDmm:
F
< 140 > 140 < 35 35 ... 200 > 200 < 35 35...80 > 80
Najmanja debljina uzorka (u mm) u ovisnosti od promjera promjera otiska d:
Kuglica je do tvrdoce 450 HB od zakaljenog celika, do tvrdoce 650 HB od tvrde kovine. (Tvrdoca iznad 650 HB ispituje se po Vickersu - str. 366).
0,102
0,102 FID2 30
olovo i kositar
otiska (kalote).
Vrijednosti tvrdoca po BrinelIu HB za pojedine promjere otiska d predocene su u tablicama na str. 364 i 365. Odlucujuca je srednja vrijednost rezultata barem dvaju mjerenja.
Sila pritiska F mora rasti do nazivne mora trajati 10 ... 15 s.
Tvrdoca HB
celik
Mjera za tvrdocu ovisi o postupku ispitivanja. Ispitivanje tvrdoce po Brinellu HB (HNR C.A4.003 - 1985 i 032 - 1986), (ISO 6506 -1981). U cistu i ravnu površinu pokusne tvari (kovine)
odrediti
Rm = 3,6 HB Rm = 3,5 HB
- Cr-Ni Rm = 3,4 HB. Usporedbena tablica (približna) izmedu cvrstoce i tvrdoce celika nalazi se na str. 372 i 373.
Vrijednosti 0,102 FID2 odabiremo s obzirom na vrstu tvari ispitnog uzorka i njegovu tvrdocu:
363
362
-
Tvrdoca po BrinelIu HB (konac)
Tvrdoca po BrinelIu HB Promjer otiska d mm pri promjeru kuglice D mm: 2 1 10 5 2,5 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95
1,20 1,25 1,30
0,65
1,35 1,40
0,70
1,45
3,00 3,05 3,10 3,15
1,50
3,20 3,25 3,30 3,35
1,60
3,40 3,45 3,50 3,55
1,70
0,75
1,55 0,80
1,65 0,85
1,75
3,60 3,65 3,70 3,75
1,80
3,80 3,85 3,90 3,95
1,90
4,00 4,05 4,10 4,15
2,00
4,20 4,25
2,10
364
0,60
0,90
1,85 0,95
1,95 1,00
2,05 1,05
0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55
Promjer otiska d mm
Tvrdoca po BrinelIu HB
pri promjeru kuglice D mm: 10 5 2 1 2,5
za vrijednost 0,102 F1D2: 10 15 5 2,5 1,25
Tvrdoca po BrinelIu HB
0,24 0,25 0,26 0,27
0,56 0,57 0,58 0,59
0,28
0,60 0,61 0,62 0,63
0,30
0,64 0,65 0,66 0,67
0,32
0,68 0,69 0,70 0,71
0,34
0,72 0,73 0,74 0,75
0,36
0,76 0,77 0,78 0,79
0,38
0,80 0,81 0,82 0,83
0,40
0,84 0,85
0,42
0,29
0,31
0,33
0,35
0,37
0,39
0,41
30
za vrijednost 0,102 F/D': 15 10 5 2,5 1,25
1
653 627 601 578
327 313 301 289
218 209 200 193
109 104 100 96,3
54,5 52,2 50,1 48,1
27,2 26,1 25,1 24,1
21,8 20,9 20,0 19,3
555 534 514 495
278 267 257 248
185 178 171 165
92,6 89,0 85,7 82,6
46,3 44,5 42,9 41,3
23,1 22,3 21,4 20,6
18,5 17,8 17,1 16,5
477 461 444 429
239 230 222 215
159 154 148 143
79,6 76,8 74,1 71,5
39,8 38,4 37,0 35,8
19,9 19,2 18,5 17,9
15,9 15,4 14,8 14,3
415 401 388 375
207 138 200 134 194 129 188 125
69,1 66,8 64,6 62,5
34,6 17,3 33,4 16,7 32,3 16,2 31,3 15,6
13,8 13,4 12,9 12,5
363 352 341 331
182 121 176 117 170 114 165 110
60,5 58,6 56,8 55,1
30,3 29,3 28,4 27,5
15,1 14,7 14,2 13,8
12,1 11,7 11,4 11,0
321 311 302 293
160 156 151 147
107 104 101 97,7
53,4 51,8 50,3 48,9
26,7 25,9 25,2 24,4
13,4 13,0 12,6 12,2
10,7 10,4 10,1 9,77
285 277 269 262
142 138 135 131
95,0 92,3 89,7 87,2
47,5 46,1 44,9 43,6
23,7 23,1 22,4 21,8
11,9 11,5 11,2 10,9
9,50 9,23 8,97 8,72
255 248 241 235
127 124 121 117
84,9 82,6 80,4 78,3
42,4 41,3 40,2 39,1
21,2 10,6 20,6 10,3 20,1 10,0 19,6 9,79
229 223 217 212
114 111 109 106
76,3 74,3 72,4 70,6
38,1 37,1 36,2 35,3
19,1 18,6 18,1 17,6
9,53 9,29 9,05 8,82
7,63 7,43 7,24. '7,06
207 201
103 101
68,8 67,1
34,4 17,2 33,6 16,8
8,61 8,39
6,88 6,7
I
I
4,30 4,35
2,15
4,40 4,45 4,50 4,55
2,20
4,60 4,65 4,70 4,75
II
I I
8,49 8,26 8,04 7,83
rj
2,25 2,30
1,15
2,35
4,80 4,85 4,90 4,95
2,40
5,00 5,05 5,10 5,15
2,50
5,20 5,25 5,30 5,35
2,60
1,20
2,45 1,25
2,55 1,30
2,65
5,40 5,45 5,50 5,55
2,70
5,60 5,65 5,70 5,75
2,80
5,80 5,85 5,90 5,95
2,90
6,00
1,10
1,35
2,75 1,40
2,85 1,45
2,95 3,00
1,50
30
0,86 0,87
0,43
197 192
98,3 95,9
65,5 63,9
0,88 0,89 0,90 0,91
0,44
187 183 179 174
93,6 91,4 89,3 87,2
170 167 163 159
0,45
0,92 0,93 0,94 0,95
0,46
0,96 0,97 0,98 0,99
0,48
1,00 0,01 1,02 1,03
0,50
1,04 1,05 1,06 1,07
0,52
0,47
0,49
0,51
0,53
1,08 1,09 1,10 1,11
0,54
1,12 1,13 1,14 1,15
0,56
1,16 1,17 1,18 1,19
0,58
1,20
0,55
0,57
0,59 0,60
1
32,8 16,4 32,0 16,0
8,19 7,99
6,55 6,39
62,4 60,9 59,5 58,1
31,2 30,5 29,8 29,1
15,6 15,2 14,9 14,5
7,80 7,62 7,44 7,27
6,24 6,09 5,95 5,81
85,2 83,3 81,4 79,6
56,8 55,5 54,3 53,0
28,4 27,8 27,1 26,5
14,2 13,9 13,6 13,3
7,10 6,94 6,78 6,63
5,68 5,55 5,43 5,30
156 152 149 146
77,8 76,1 74,4 72,8
51,9 50,7 49,6 48,6
25,9 25,4 24,8 24,3
13,0 12,7 12,4 12,1
6,48 6,34 6,20 6,07
5,19 5,07 4,96 4,86
143 140 137 134
71,3 69,8 68,3 66,9
47,5 46,5 45,5 44,6
23,8 23,3 22,8 22,3
11,9 11,6 11,4 11,1
5,94 5,81 5,69 5,57
4,75 4,65 4,55 4,46
131 128 126 123
65,5 64,1 62,8 61:5
43,7 42,8 41,9 41,0
21,8 21,4 20,9 20,5
10,9 10,7 10,5 10,3
5,46 5,34 5,24 5,13
4,37 4,28 4,19 4,10
121 118 116 114
60,3 59,1 57,9 56,8
40,2 39,4 38,6 37,9
20,1 10,1 19,7 9,85 19,3 9,66 18,9 9,47
5,03 4,93 4,83 4,73
4,02 3,94 3,86 3,79
111 109 107 105
55,7 54,6 53,5 52,5
37,1 36,4 35,7 35,0
18,6 18,2 17,8 17,5
9,28 9,10 8,92 8,75
4,64 4,55 4,46 4,38
3,71 3,64 3,57 3,50
103 101 99,2 97,3
51,5 50,5 49,6 48,7
34,3 33,7 33,1 32,4
17,2 16,8 16,5 16,2
8,59 8,42 8,26 8,11
4,29 4,21 4,13 4,05
3,43 3,37 3,31 3,24
95,5 47,7
31,8
15,9
7,96 3,98
3,18
365
Ispitivanje tvrdoce po Vickersu (ISO 6507/1,2,3 -1982,1983,1988).
Tvrdoca po Vickersu Tvrdocapo VickersuHV 5 pri sili pritiska F; 49,03N (0,102F; 5), za dijagonaleotisaka d ; 0,056 ...0,099mm ..4 ...5 ...7 ...8 d/mm .0 ...1 ...2 ...3 ...6 2957 2854 2756 0,05.
HV (HRN C.A4.033 -1984)
U površinu ispitivane tvari utisnemo dijamantni šiljak u obliku piramide (S kutom 136°) proizvoljnom silom F. Tvrdoca po Vickersu HV racuna se iz sile pritiska F (N) i površine utisnutog plašta piramide A (mm2), koju odreujemo mjerenjem ilijagonala dl i
t
F
A=
A
0,102
d2
d=-
2
2 sin(136/2)
I
HV = 0,18912d Dijagonale
i
dl i d2 mjerimo
Debljina
ispitnog
uzorka
s tocnošcu mora
:1:0,001 mm.
biti najmanje
1,5 d.
U pravilu rabimo sljedece sile pritiska F, rasporeene po zaokruženim vrijednostima 0,102 F do-
FIN 0,102 F HV
49,03 5 HV5
uporabljene
sile pritiska)
294,2 30 HV 30
196,1 20 HV 20
98,07 10 HV 10
oznaci
tvrdoce
po Vicker-
490,3 50 HV 50
980,7 100 HV 100 I
Pri mjeren ju tvrdoce FIN HV
1,961 HV 0,2
a pri mjerenju manje od 2 N: FIN HV
Za jednake
veoma
tankih
2,942 HV 0,3
mikrotvrdoce
slojeva rabimo
4,903 HV 0,5
9,807 HV1
(tvrdoce
faznih
sile priti8ka
od 2...
30 N:
24,52 HV 2,5
19,61 HV2
konstituanata
29,42 HV3
tvari)
i sile
I 0,196 1 HV 0,02
0,09807 HV 0,01 otiske
nekom
0,245 2 HV 0,025
drugom
silom
F'
0,980 7 HV 0,1
0,490 3 HV 0,05
Vickersova
je tvrdoca:
I I ,
F' HV'=HV']i' Vrijednosti su u tablicama
Tvrdoca
tvrdoce po Vickersu na str. 367 ... 369.
po Vickersu
tvrdoci po BrinelIu HB, brže nego po BrinelIu.
366
2412 1789 1379 1096
2336 1740 1346 1072
2195 1648 1283 1027
2264 1693 1314 1049
za dijagonaleotisaka d
dl + d2
F
dajuci ih (za preocenje su HV:
2492 1839 1413 1120
Tvrdoca po Vickersu HV 10 pri sili pritiska F;
d2(mm) HV;
0,06. 0,07. 0,08. 009.
2576 1892 1449 1145
HV (HV 5, HV 10, HV 100) predocene I
HV je do vrijednosti a iznad
ove vrijednosti
250 HV brojcano raste
tvrdoca
jednaka
po Vickersu
I
0,10. 1855 0,11. 1533 0,12. 1288 0,13. 1097 946 0,14. 824 0,15. 724 0,16. 642 0,17. 572 0,18. 514 0,19. 464 0,20. 421 0,21. 383 0,22. 351 0,23. 322 0,24. 297 0,25 274 0,26. 254 0,27. 237 0,28. 221 0,29 206 0,30. 193 0,31. 181 0,32. 170 0,33. 160 0,34. 151 0,35. 143 0,36. 135 0,37. 128 0,38. 122 0,39. 116 0,40. 110 0,41. 105 0,42. 100 0,43. 0,44. 95,8 0,45. 91,6 0,46. 87,6 0,47. 84,0 0,48. 80,5 0,49. 77,2 0,50. 74,2 0,51. 71,3 0,52. 68,6 0,53. 66,0 0,54. 63,6 0,55. 61,3 0,56. 59,1
1818 1505 1267 1081 933 813 715 634 566 508 459 417 380 348 319 294 272 253 235 219 205 192 180 169 159 151 142 135 128 121 115 110 105 99,8 95,4 91,2 87,3 83,6 80,2 76,9 73,9 71,0 68,3 65,8 63,4 61,1 58,9
1782 1478 1246 1064 920 803 707 627 560 503 454 413 376 345 317 292 270 251 233 218 203 191 179 168 159 150 142 134 127 121 115 109 104 99,4 94,9 90,8 86,9 83,2 79,8 76,6 73,6 70,7 68,1 65,5 63,1 60,9 58,7
1748 1452 1226 1048 907 792 698 620 554 498 450 409 373 342 314 290 268 249 232 216 202 189 178 167 158 149 141 133 126 120 114 109 104 98,9 94,5 90,4 86,5 82,9 79,5 76,3 73,3 70,5 67,8 65,3 62,9 60,6 58,5
; 0,100
1715 1427 1206 1033 894 782 690 613 548 493 446 405 370 339 311 287 266 247 230 215 201 188 177 166 157 148 140 133 126 119 114 108 103 98,5 94,1 90,0 86,1 82,5 79,2 76,0 73,0 70,2 67,5 65,0 62,7 60,4 58,3
2129 1605 1254 1006
2066 1564 1225 985
98,07 N (0,102 F;
...0,999mm
1682 1402 1187 1018 882 772 681 606 542 488 441 401 366 336 309 285 264 245 228 213 199 187 176 165 156 147 139 132 125 119 113 108 103 98,0 93,6 89,6 85,8 82,2 78,8 75,7 72,7 69,9 67,3 64,8 62,4 60,2 58,1
2005 1524 1197 965
...9 2664 2948 1486 1171 946
10),
1620 1590 1561 1651 1355 1332 1310 1378 1168 1150 1132 1114 988 974 960 1003 858 847 835 870 762 752 743 734 673 665 657 649 599 592 585 579 536 530 525 519 483 478 473 468 437 433 429 425 397 394 390 387 363 360 357 354 333 330 327 325 306 304 302 299 283 281 279 276 262 260 258 256 240 243 242 238 222 227 225 224 212 210 209 207 194 198 197 195 186 185 183 182 174 173 172 171 163 162 161 164 155 154 153 152 146 146 145 144 138 138 137 136 131 130 130 129 124 124 123 123 118 117 118 116 113 112 111 111 107 107 106 106 102 102 101 101 97,6 97,1 76,7 96,2 93,2 92,8 92,4 92,0 89,2 88,8 88,4 88,0 84,7 84,3 85,4 85,0 81,8 81,5 81,2 80,8 78,5 78,2 77,9 77,6 75,4 75,1 74,8 74,5 72,4 72,1 71,9 71,6 69,7 69,4 69,1 68,8 67,0 66,8 66,5 66,3 64,6 64,3 64,1 63,8 62,2 62,0 61,8 61,5 60,0 59,8 59,6 59,3 57,9 57,7 57,5 57,3
367
Tvrdoca dfmm 0,57. 0,58. 0,59. 0,60. 0,61. 0,62. 0,63. 0,64. 0,65. 0,66. 0,67. 0,68. 0,69. 0,70. 0,71. 0,72. 0,73. 0,74. 0,75. 0,76. 0,77. 0,78. 0,79. 0,80. 0,81. 0,82. 0,83. 0,84. 0,85. 0,86. 0,87. 0,88. 0,89. 0,90. 0,91. 0,92. 0,93. 0,94. 0,95. 0,96. 0,97. 0,98. 0.99.
1,0. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,5. 1,6. 1,7. 1,8. 1,9.
368
po Vickersu ...
Korektumi
(konac)
O
. .. 1
. .. 2
57,1 55,1 53,3 51,5 49,8 48,2 46,7 45,3 43,9 42,6 41,3 40,1 39,0 37,8 36,8 35,8 34,8 33,9 33,0 32,1 31,3 30,5 29,7 29,0 28,3 27,6 26,9 26,3 25,7 25,1 24,5 23,9 23,4 22,9 22,4 21,9 21,4 21,0 20,5 20,1 19,7 19,3 18.9
56,9 54,9 53,1 51,3 49,7 48,1 46,6 45,1 43,8 42,4 41,2 40,0 38,8 37,7 36,7 35,7 34,7 33,8 32,9 32,0 31,2 30,4 29,6 28,9 28,2 27,5 26,9 26,2 25,6 25,0 24,4 23,9 23,4 22,8 22,3 21,9 21,4 20,9 20,5 20,1 19,7 19,3 18.9
56,7 54,7 52,9 51,2 49,5 47,9 46,4 45,0 43,6 42,3 41,1 39,9 38,7 37,6 36,6 35,6 34,6 33,7 32,8 31,9 31,1 30,3 29,6 28,8 28,1 27,4 26,8 26,2 25,5 25,0 24,4 23,8 23,3 22,8 22,3 21,8 21,3 20,9 20,5 20,0 19,6 19,2 18.8
.,..3 56,5 54,6 52,7 51,0 49,4 47,8 46,3 44,9 43,5 42,2 40,9 39,8 38,6 37,5 36,5 35,5 34,5 33,6 32,7 31,9 31,0 30,2 29,5 28,8 28,1 27,4 26,7 26,1 25,5 24,9 24,3 23,8 23,3 22,7 22,2 21,8 21,3 20,9 20,4 20,0 29,6 19,2 18.8
.,..4 56,3 54,4 52,6 50,8 49,2 47,6 46,1 44,7 43,4 42,1 40,8 39,6 38,5 37,4 36,4 35,4 34,4 33,5 32,6 31,8 31,0 30,2 29,4 28,7 28,0 27,3 26,7 26,0 25,4 24,8 24,3 23,7 23,2 22,7 22,2 21,7 21,3 20,8 20,4 20,0 19,5 19,2 18.8
.,..5 56,1 54,2 52,4 50,7 49,0 47,5 46,0 44,6 43,2 41,9 40,7 39,5 38,4 37,3 36,3 35,3 34,3 33,4 32,5 31,7 30,9 30,1 29,3 28,6 27,9 27,2 26,6 26,0 25,4 24,8 24,2 23,7 23,2 22,6 22,2 21,7 21,2 20,8 20,3 19,9 19,5 19,1 18.7
. ,..6 55,9 54,0 52,2 50,5 48,9 47,3 45,8 44,4 43,1 41,8 40,6 39,4 38,3 37,2 36,2 35,2 34,2 33,3 32,4 31,6 30,8 30,0 29,3 28,5 27,9 27,2 26,5 25,9 25,3 24,7 24,2 23,6 23,1 22,6 22,1 21,6 21,2 20,7 20,3 19,9 19,5 19,1 18.7
.,..7 55,7 53,8 52,0 50,3 48,7 47,2 45,7 44,3 43,0 41,7 40,5 39,3 38,2 37,1 36,1 35,1 34,1 33,2 32,4 31,5 30,7 29,9 29,2 28,5 27,8 27,1 26,5 25,9 25,3 24,7 24,1 23,6 23,0 22,5 22,1 21,6 21,1 20,7 20,2 19,8 19,4 19,0 18.7
.,..8 55,5 53,6 51,9 50,2 48,6 47,0 45,6 44,2 42,8 41,6 40,3 39,2 38,1 37,0 36,0 35,0 34,0 33,1 32,3 31,4 30,6 29,9 29,1 28,4 27,7 27,0 26,4 25,8 25,2 24,6 24,1 23,5 23,0 22,5 22,0 21,5 21,1 20,6 20,2 19,8 19,4 19,0 18.6
Tvrdoca po Vickersu HV 100 pri sili pritiskaF 980,7 N (0,102 F 100) za dijagonale otisaka d 1,00 ...1,99 mm 185 182 178 175 171 168 165 162 159 153 151 148 145 143 140 138 135 133 129 127 125 123 121 119 117 115 113 110 108 106 103 105 102 100 98,8 97,4 94,6 93,3 92,0 90,7 89,4 88,2 87,0 85,8 84,7 82,4 81,3 80,3 79,2 78,2 77,2 76,2 75,2 74,3 72,4 71,5 70,7 69,8 69,0 68,1 67,3 66,5 65,7 64,2 63,4 62,7 62,0 61,3 60,6 59,9 59,2 58,5 57,2 56,6 56,0 55,4 54,8 54,2 53,6 53,0 52,5 51,4 50,8 50,3 49,8 48,3 49,3 48,8 47,8 47,3
.,..9 55,3 53,5 51,7 50,0 48,4 46,9 45,4 44,0 42,7 41,4 40,2 39,1 38,0 36,9 35,9 34,9 34,0 33,1 32,2 31,4 30,6 29,8 29,0 28,3 27,6 27,0 26,3 25,7 25,1 24,6 24,0 23,5 22,9 22,4 22,0 21,5 21,0 20,6 20,2 19,8 19,3 19,0 18.6
156 131 111 96,0 83,5 73,4 64,9 57,9 51,9 46,8
faktori:
d sredn'a di'
onala otiska, D
Kuglasta površina d!D
rom 'er uzorka
Valjkasta površina !j
I
x
+
konveksna
konkavna
konveksna
konkavna
konveksna
konkavna
0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
0,994 0,989 0,983 0,978 0,973
1,006 1,013 1,019 1,025 1,031
0,994 0,991 0,988 0,986
1,006 1,009 1,012 1,015
0,995 0,992 0,990 0,987
1,006 1,009 1,013 1,016
0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
0,968 0,963 0,958 0,953 0,949
1,038 1,045 1,053 1,060 1,068
0,983 0,980 0,977 0,974 0,972
1,018 1,021 1,024 1,027 1,030
0,985 0,982 0,980 0,978 0,977
1,020 1,024 1,028 1,032 1,037
0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
0,941 0,932 0,924 0,917 0,910
1,085 1,103 1,122 1,143
0,966 0,961 0,956 0,950 0,945
1,036 1,043 1,049 1,056 1,062
0,973 0,969 0,966 0,964 0,961
1,047 1,059 1,071 1,085 1,100
0,11
0,903
0,940
1,069
0,959
0,935
1,076
1,118
0,930
1,082
0,956
1,140
0,12 0,13
0,14 0,15
-
0,896 0,890
0,884 0,878
0,925
0,920 0,915
1,089
0,952
1,096 1,104
0,951 0,949
1,111 1,118 1,126
0,948 0,946 0,945
0,16 0,17
0,873 0,868
0,18 0,19 0,20
0,863 0,858 0,853
-
0,910 0,905 0,900
-
-
-
0,21 0,22
Ispitivanje
-
tvrdoce
kovina
(HRN C.A4.031-1980)
0,954
0,895
1,133
-
1,141 1,148
0,944 0,943 0,942
po Rockwellu
(ISO 6508 - 1986, ISO/DIS 1024 - 1988)
Rockwellovim postupkom utiskuje se odredenom silom u površinu ispitivane tvari posebni utiskivac, pri cemu se ne mjeri površina otiska, vec njegova dubina. Utiskivac je dijamantni stožac vršnoga kuta 1200 (i polumjera zaokruženja 0,2 mm) ili celicna kuglica promjera 1,587 5 mm, ili 3,175 mm. Utiskivac se prisloni na površinu ispitivane tvari pocetnom silom Fo, pri cemu se dobiva otisak dubine hoo To je ishodišni položaj za koji valja 1) x dijagonale otiska pod 450 s osi uzorka. + jedna dijagonala otiska paralelna s osi uzorka.
13- Kraut
369
mjerilo za dubinu namjestiti na ishodišnu vrijednost »0«. Zatim se poveca pritisak utiskivaca (u vremenu od 4 do 8 s) dodanom silom F1 na ukupnu silu F. Vrijeme opterecenja ukupnom silom F ovisno je o sklonosti ispitivane tvari puzanju i traje od 2 s (za tvar bez pojave puzanja) do više od 30 s (za tvar s pojavama puzanja). Potom se ukloni dodatna sila F1 te se pri opterecenju pocetnom silom Fo ocita na mjerilu dubinu otiska h (mm). Debljina ispitnog uzorka mora biti najmanje 8 puta veca od h. a) Odredivanje
tvrdoce stošcem
Najcešce se primjenjuje postupak HRC (za kaljeni celik i slitine), u iznimnim slucajevima još i postupci HRA i HRD (za tvrde kovine) i HR15N, HR30N i HR45N (za tanke uzorke ili male ispitne površine). Pritisna sila i odgovarajuca tvrdoca su:
Postupak: Sile Fo/N Fj/N FIN
HRC 98,07 1373 1471
HR... =
HRD
HR15N
HR30N
HR45N
98,07 490,3 588,4
98,07 882,6 980,7
29,42 117,7 147,2
29,42 264,8 294,2
29,42 411,9 441,3
100 ... 1000 h
100 ... 500 h
b) Odredivanje turdoce kuglicom Od postupaka s kuglicom promjera 1,5875 mm najviše se primjenjuje postupak HRB (za nekaljeni celik, mjed, broncu), za posebne svrhe još i postupci HRF (za hladno valjani tanki lim, bakar), HRG (za slitine bakra s fosforom) te HR15T, HR30T i HR45T (za vrlo tanke uzorke ili male ispitne površine). Postupci s kuglicom promjera 3,175 mm su HRE, HRH i HRK.
~ Postupak:
HRE
Sile Fo/N FdN FIN
98,07 882,6 980,7
HR... =
HRA
HRH
HRK
HR15T
HR30T
HR45T
98,07 490,3 588,4
98,7 1373 1471
29,42 117,7 147,1
29,42 264,8 294,2
29,42 411,9 441,3
130...500 h
100 ... 1000 h
Podrucja
uporabljivosti
Dijamantni stožac 20 ... 70 HRC 20 ... 88 HRA 40 ... 77 HRD 70 ... 94 HR15N 42 ... 86 HR30N 20 ... 77 HR45N
postupaka
za ispitivanje
tvrdoce po Rockwellu
Kuglica 1,587 5 mm 20 ... 100 HRB 60 ... 100 HRF 30... 94 HRG 67... 93 HR15T 29... 82 HR30T 1... 72 HR45T
Kuglica 3,175 mm 70 ... 100 HRE 80 ... 100 HRH 40 ... 100 HRK
Korekcijski dodatci za vrijeduosti tvrdoce po Rockwellu, mjereue na cenim (konveksnim) vaJjastim površinama s promjerom d mm dmm dmm Tvrdoca Tvrdoca HR... HR... 3 6,5 9,5 12,5 3,2 6,5 9,5 HRC HR15N HRA HR30N HRD HR45N 20 20 2,0 1,5 3,0 1,5 1,5 25 25 2,0 3,0 1,0 3,0 1,5 1,5 30 30 2,5 1,5 1,0 3,0 1,5 1,0 35 35 1,5 1,0 2,5 1,5 1,0 2,0 40 40 2,0 1,0 1,0 1,5 2,5 1,0 45 45 3,0 1,5 1,0 0,5 2,0 1,0 1,0 50 50 2,5 1,0 1,5 0,5 1,0 2,0 1,0 55 55 2,0 1,0 0,5 0,5 2,0 1,0 0,5 60 60 1,5 1,0 0,5 0,5 1,5 1,0 0,5 65 65 1,5 1,0 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 70 70 1,0 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 75 O 1,0 0,5 75 0,5 1,0 0,5 0,5 80 O 0,5 80 O 0,5 0,5 0,5 0,5 85 O O 85 0,5 O 0,5 0,5 0,5 90 O O O 0,5 90 O O O HRB HR15T HRF HR30T HRG HR45T 20 20 4,0 3,0 (9,0) (4,5) 3,0 30 30 5,0 2,5 3,5 (7,5) (4,0) 2,5 40 40 4,5 3,0 2,5 (6,5) (3,5) 2,5 50 50 4,0 3,0 2,0 (5,5) 2,0 3,0 60 60 3,5 2,0 (4,5) 2,5 2,5 1,5 70 70 2,0 3,0 1,5 (3,5) 2,0 1,0 80 80 5,0 1,5 2,5 1,5 2,0 1,5 1,0 90 90 4,0 2,0 1,5 1,0 1,0 0,5 0,5 100 3,5 1,5 1,0 0,5 Korekcijski dodatak za vrijednosti površinama s promjerom d mm:
tvrdoce HRC, mjerene
izbo-
12,5
1,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 O O O O
2,0 2,0 2,0 1,5 1,5 1,0 0,5 0,5
na kružnim
I1H = 59 (1 - HRC/160)2/d .
370
371
Približan odnos razlicitih mjera tvrdoce i cvrstoce celika Tvrdoca I Cvrstoca celika Rm/(N/mm2) Brinell Vickers Rockwell HB HV HRB C Cr HRC 1175 70 2720 2640 1085 68 2680 2610 1000 66 2560 2490 930 64 2460 2390 62 2350 2290 845 60 2260 2200 790 58 2160 2100 735 57 2080 2020 692 645 2000 1940 55 608 53 1870 1920 52 575 1850 1800 1780 1730 546 50 520 49 1720 1670 496 47 1610 1660 46 1600 473 1550 45 1550 454 1510 1450 437 115 44 1490 1400 400 420 114 42 1440 1360 388 114 41 1400 404 375 389 113 40 1350 1310 1310 1270 375 113 38 363 1220 363 112 37 1270 352 341 350 111 1220 1190 36 339 111 1190 1160 330 35 321 327 110 1160 1120 34 33 1120 311 316 109 1090 1060 305 108 32 1090 302 293 296 107 1040 1020 31 287 107 1030 1000 285 30 277 279 106 29 1000 970 970 940 269 270 105 28 104 26 940 920 262 263 920 890 255 256 103 25 890 870 248 248 102 24 840 241 241 101 23 870 235 100 22 850 820 235 229 229 99 21 820 800 223 98 20 800 780 223 217 217 97 19 780 760 212 212 18 760 96 740
Približan
odnos razlicitih mjera tvrdoce i cvrstoce celika (konac) Tvrdoca Cvrstoca celika Rm/(N/mm2) Brinell Vickers Rockwell
Cr-Ni 2560 2530 2420 2320 2220 2130 2040 1970 1880 1820 1750 1680 1620 1570 1510 1460 1410 1360 1320 1280 1240 1200 1160 1130 1090 1060 1030 990 970 940 920 890 870 840 820 800 780 760 740 720
HB
HV
HRB
HRC
C
Cr
Cr-Ni
207 201 197 192
207 201 197 192
95 94 93 92
17 16 15 14
750 720 710 690
730 700 690 670
700 680 670 650
187 183 179 174
187 183 179 174
91 90 89 88
670 660 640 630
660 640 630 610
640 620 610 590
170 167 163 159
170 167 163 159
87 86 85 84
610 600 590 570
600 580 570 560
580 560 550 540
156 152 149 146
156 152 149 146
83 82 81 80
560 550 540 530
550 530 520 510
530 520 510 500
143 140 137 133
143 140 137 133
79 78 77 76
520 500 490 480
500 490 480 470
490 480 470 460
131 128 126 123
131 128 126 123
75 74 73 72
470 460 450 440
460 450 440 430
450 440 430 420
121 118 116 114
121 118 116 114
71 69 68 67
440 430 420 410
420 410 410 400
410 400 390 390
111 109 107 105
111 109 107 105
65 64 62 61
400 390 390 380
390 380 380 370
380 370 360 360
103 101 99 97
103 101 99 97
59 58 56 54
370 360 360 350
95 92 89 86
95
52
340 330 320 310
373
372 "'-
Ispitivanje tvrdoce polimernih Za ispitivanje tvrdoce plastomera za mekše ispitne uzorke za tvrde ispitne uzorke Za tocnija ispitivanja primjenjuje a) Postupci Shore A i Shore D 1984) (ISO 868-1985).
tvari i gume rabe se postupci: postupak Shore A postupak Shore D. se postupak IRHD. (HRN G.S2.125 - 1986 i G.S2.525
b) Postupak po medunarodnoj ljestvici za tvrdocu gume IRHD (International Rubber Hardness Degree) (HRN G.S2.143 - 1986) (ISO 7619 1986). Tim se postupkom ponajprije ispituje tvrdoca (mekane) gume i to utisnom dubinom h (mm) celicne kuglice, odredena promjera D, pri odredenoj sili pritiska. Ispitne uzorke pritišcemo na podlogu pritisnom plocom silom od 8,3 N. Pocetna sila pritiska na kuglicu iznosi 0,3 N, dodatna 5,4 N, a ukupna 5,7 N. Mjeri se dubina otiska h koji odreduje tvrdocu IRHD po sljedecoj tablici, a za ispitivanje kuglicom promjera D:
-
Ispitni uzorak (debljine> 6 mm, promjera> 30 mm) pritisnemo na podlogu pritisnom plocom s rupom, kroz koju utiskujemo utisnu iglu odredenog oblika:
D = 5 mm D = 2,5mm D = 1 mm.
- za manju tvrdocu - za osrednju tvrdocu - za veliku tvrdocu D=5mm h mm 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,70 1,75 1,80 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05
a =0 3,00 mm ShoreA b = 0 16,0 mm ShoreD do=00,79mm c= 2,5 mm r=O,1Omm a = 350 d = 0 1,25mm {3= 300 Utisnu iglu utiskujemo u uzorke oprugom, cija se opružna sila F (N) mijenja ovisno o tvrdoci po Shoreu za: postupak Shore A: F = 0,550 + 0,075 HA> Shore D: F = 0,445 HD Tvrdoca H po postupcima Shore A i D odredena je dubinom otiska h: H = 100 - 40 h
tako daje: H= O
za h = 2,5mm
H = 100 za h = Omm i vrijedi: za postupak Shore A: F = 8,05- 3 h za postupak
Shore D:
F = 44,5 -17,8 h
Tvrdoca Shore H
Dubina otiska h mm
Opružna sila
EN
Shore A O 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
2,5 2,25 2,0 1,75 1,5 1,25 1,0 0,75 0,5 0,25 O
0,55 1,30 2,05 2,805 3,555 4,305 5,06 5,81 6,56 7,31 8,065
IRHD
Primjer
Shore D O 4,45 8,90 13,35 17,80 22,25 26,70 31,15 35,60 40,05 44,50
34,9 33,6 32,4 31,2 30,0 29,0 28,0 27,0 26,1 25,2 24,4 23,6 22,8 22,0 21,3 20,7 20,1 19,5 18,9 18,4
h mm 2,10 2,15 2,20 2,25 2,30 2,35 2,40 2,45 2,50 2,55 2,60 2,65 2,70 2,75 2,80 2,85 2,90 2,95 3,00 305
IRHD 17,8 17,3 16,8 16,3 15,8 15,3 14,9 14,5 14,1 13,7 13,4 13,0 12,7 12,4 12,1 11,8 11,5 11,2 11,0 10,7
h mm 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 095
oznake tvrdoce po postupku
D = 2,5 mm h IRHD mm 100 1,00 99,3 1,05 97,1 1,10 94,0 1,15 90,6 1,20 87,1 1,25 83,6 1,30 1,35 80,2 77,0 1,40 73,9 1,45 1,50 71,0 68,2 1,55 65,5 1,60 63,0 1,65 1,70 60,6 1,75 58,3 56,2 1,80 54,2 52,3 505 IRHD: H
IRHD 48,8 47,1 45,6 44,1 42,7 41,4 40,1 38,9 37,8 36,7 35,6 34,6 33,6 32,6 31,7 30,9 30,0
= 70
Odredivanje temperature omekšavanja plastomera stupak (HRN G.S2.641 - 1970) (ISO 306 -1987) Rabimo ispitni uzorak debljine 3 ... 6,4 mm.
oblika kvadratne
D= 1mm h IRHD mm 100 0,02 0,06 99,6 0,10 98,8 0,12 98,3 0,14 97,6 0,16 97,0 0,18 96,2 0,20 95,4 0,22 94,6 0,24 93,8 92,9 0,26 0,28 92,0 0,30 91,1 0,32 90,2 0,34 89,3 0,36 88,4 0,38 87,5 0,40 86,6 0,42 85,7 044 84,8
IRHD - Vicatov
plocice, bridova
po-
10 mm i
Odredujemo temperaturu pri kojoj se utisna igla, promjera okruglog presjeka 1,000 :t 0,015 mm utisne 1 mm duboko u uzorak pri opterecenju 10:t 0,2 N po postupku A ili 50 :t 1 N po postupku B. Ispitni uzorak zagrijavamo u tekucini (npr. u parafinu, glicerinu, transformatorskom ili silikonskom ulju i sl.).
375
374
J
NERAZORNA ISPITIVANJA TVARI ~ Magnetno ispitivanje Predmete koji se mogu magnetizirati (sivi lijev, celik) premažemo slojem rijetkog ulja (petroleja) kojemu smo dodali željeznog praha te ih magnetiziramo. U homogenoj tvari nastaje jednolicno magnetno polje, pri cemu se i željezni prah raspodijeli jednoIiko. Svaka nehomogenost u tvari (šupljine, strana tijela) ili sitne, oku nevidljive, pukotine uzrokuju otklon magnetnog polja koji se ocituje u nejednolicnoj raspodjeli željeznog praha na površini i time se otkrivaju nepravilnosti. One ce se pokazati iako su pod površinom. Otklon magnetnog polja osobito je jak ako su nepravilnosti okomite na smjer magnetnog polja, dok nepravilnosti u smjeru polja na nj bitno ne utjecu. Zato predmet treba ispitivati u magnetnim poljima koja su medusobno okomita, kako bismo mogli otkriti sve nepravilnosti. a) Za poprecno smještene nepravilnosti magnetiziramo predmet pomocu magneta ili elektricnog svitka. Magnetno je polje usmjereno uzduž predmeta te otkriva poprecne nepravilnosti. b) Za uzdužne nepravilnosti ukljucujemo predmet kao otpornik u elektricni vod toka jake struje (200... 1500 A). Tok struje inducira okomito na svoj b) smjer (tj. poprecno) magnetno polje, koje otkriva uzdužne nepravilnosti. Ako je predmet šupalj, provlacimo elektricni vodic kroz šupljinu. Šuplji predmet možemo uporabiti i kao sekundarni namot transformatora pa time u njemu otkrivamo poprecne nepravilnosti (lijeva slika). Kombinirani uredaji omogucuju pregled na oba nacin (desna slika).
I-I
~a)~
L~~
~
~
~
Eir=
Ultrazvuk prenosimo u tvar neposrednim dodirom pretvornika i površine predmeta, Kroz homogenu tvar ultrazvuk prodire ovisno o prigušenju u njoj (a). Prigušenje ultrazvuka ovisno je o njegovoj frekvenciji i o tvari. Ultrazvucni val prodire do suprotne plohe predmeta (stijenke) i od nje se odbija. Tako možemo - pomocu ref1ektiranog ultrazvucnog vala - odrediti debljinu predmeta. Najmanje nepravilnosti u tvari (vec i zracni raspor širine od samo 10-3 mm) za ultrazvuk su skoro nepremostiva zapreka, to veca što je frekvencija zvuka šira. Na tim se zaprekama ultrazvuk odbija, a ref1ektirani ultrazvuk ih otkriva. Ispitivanja rendgenskim zrakama Rendgenske su zrake elektromagnetski valovi duljine 0,2 do 0,002 nm. Zrake vece valne duljine Soko 0,1 nm) nazivamo "mekim«, a one manje valne duljine "tvrdim«. Sto su rendgenske zrake tvrde, to je njihova prodornost kroz tvar veca. Rendgenske zrake, koje dobivamo rendgenskim cijevima, rabimo za ispitivanje tvari: a) finostrukturno ispitivanje utemeljeno na svojstvu rendgenskih zraka da se u kristalima ogibaju i odbijaju (difrakcija X zraka). Tako otkrivamo razmještaj atoma u kristalima i smjer osi kristala; b) grubostrukturno ispitivanje utemeljeno na svojstvu rendgenskih zraka da ih tvari manje gustoce slabije apsorbiraju nego gušce tvari. Rendgenske zrake, izviru gotovo iz tocke i šire se pravocrtno, bacaju na f1uorescentni zaslon ili na fotografsku plocu sjene razlicite jakosti, ovisno je li tvar gušca ili rjeda, i tako ocrtava ju njihove oblike. Na taj nacin opažamo - bez oštecivanja tvari - pogrješke u nutrini tvari (šupljine, pukotine, trosku itd.). Najfmije pak pukotine (koje otkrivamo ultrazvukom) ne možemo zapaziti rendgenskim zrakama. Pri ispitivanju rendgenskim zrakama rabimo uredaj u kojemu je rendgenska cijev pod naponom od 80...300 kV (iznimno i do 600 kV). Optimalni radni napon rendgenske primije~enogfilmaifclije Napon
Ispitivanje ultrazvukom Ultrazvuk je mehanicko titranje cestica frekvencijom f > 20 kHz. U biti on ima ista svojstva kao i cujni zvuk (f = 16 ... 20 000 Hz). Ultrazvuk dobivamo na razlicite nacine. Za ispitivanje tvari najcešce rabimo piezoelektricni efekt, pri kojem dolazi do deformacije kristala djelovanjem elektricnog polja. Izložimo li takav kristal (pretvornik) djelovanju izmjenicnog elektricnog napona rastezati ce se i stezati s frekvencijom napona. Nastati ce mehanicko titranje u frekvencijskom podrucju ultrazvuka.
376
'
kV
50-60 80 - 120 120 - 150 150
50
250 - 400
tvari,
Debljina tvari, mm celik
6 12,5 25
- 250
cijevi koji zavisi od ispitivane
100
Al 50 100 200
bronca 12,5 25 100
Ispitivanje y-zrakama y-zrake su elektromagnetski valovi duljine oko 0,000 5 nm (=0,5 pm). Te su zrake "tvrde« od rendgenskih i stoga dublje prodiru u tvar. Izvori
377
Ispitivanje iskrenjem pri brušenju Za brzo, a grubo, razlikovanje pojedinih vrsta celika, sivog i temperiranog lijeva te tvrdih kovina pomažu nam slike i boje pri brušenju, znacajne za pojedinu tvar.
y-zraka su prirodni ili umjetni radioaktivni izot°fri radija eZ6Ra), kobalta (60Co), iridija (lÐ2Ir), tulija (170Tu) i cezija (13 Cs). Tih zraka možemo ispitivati tvar do debljine 250 mm. Penetrantsko ispitivanje Ova se metoda rabi za otkrivanje površinskih nepravilnosti pomocu obojenih i f1uorescentnih tekucih penetranata. Primjenom odgovarajuceg postupka, penetrant ce najvišeg razreda osjetljivosti na ispitnoj površini stvoriti za oko vidljivu indikaciju i za površinske pukotine širine 1 ~m, dubine 10 ~m te duljine 100 ~m. Indikacije obojenih (crvenih) penetranata promatraju se pod dnevnim svjetlom (bijelo svjetlo), a indikacije f1uorescentnih penetranata pod UV svjetlom (ultraljubicasto »crno svjetlo«). Penetrantsko ispitivanje najcešce se primjenjuje u ispitivanjima nemagnetnih kovina, npr. austenitnih celika te lalcih slitina.
niski % C
U gljicni celici srednji % C
visoki % C
Manganski celici
N ehrdajuci
celici
-
ISPITIVANJE Kemijska
SASTAVA TVARI
analiza
Kemijskom analizom odredujemo kvalitativni i kvantitativni sastav tvari. Za odredivanje glavnih sastojaka dovoljno je nekoliko grama tvari; za odredivanje primjesa i necistoca potrebno je 10 do 50 g, u iznimnim slucajevima pri analizi male kolicine necistoca i do 1 kg.
i
Za brzo odredivanje pojedinih elemenata u tvari služimo se razlicitim postupcima karakteristicnih površinskih reakcija, koje medutim otkrivaju samo sastav površinskog sloja.
I
I
Cr-W alatni celici
Brzorezni celici
Tvrde kovine
Sivi lijev
Temperirani lijev
Spektralna analiza U užarenom stanju atomi emitiraju svjetlosne zrake koje imaju za svili element karakteristicne valne duljine. Odgovarajuce spektralne crte ovise samo o kemijskom sastavu, dok njihova intenzivnost ovisi o udjelu pojedinih elemenata u ispitivanoj tvari. Osjetljivost je toga postupka veoma velika i na taj se nacin mogu odrediti elementi kolicine 0,01 % i manje. Zato je taj postupak osobito prikladan kod manjih koncentracija. Spektralna je analiza ogranicena na veoma usko podrucje užarenog mjesta na površini tvari. To, medutim, omogucuje i analizu sitnih stranih primjesa u njoj. Spektralnom analizom možemo nadomjestiti kvalitativnu, a u ogranicenom opsegu i kvantitativnu kemijsku analizu. Za nju dostaju veoma mali djelici tvari; možemo je primijeniti i na gotovim predmetima, a da ih time ne oštetimo. Ako pak za spektralnu analizu izradujemo posebne ispitne uzorke, njihove su prikladne izmjere 30 x 5 x 1 mm.
378
379
Ugljicni se konstrukcijski celici mogu po iskrama razlikovati za svakih 0,1 % C. Meki celici daju snop iskara u obliku buzdovana s rijetkim zvjezdicama. S porastom kolicine C množe se i za nj karakteristicne zvjezdice. Cr, Ni i W u celiku smanjuju broj zvjezdica unatoc nazocnosti C. Cr se u celiku prepoznaje po žutocrvenim iskrama, W po njihovoj tamnocrvenoj boji (brzorezni celici!). Tvrde kovine imaju vrlo kratke tamnocrvene iskre, bez zvjezdica.
l
klorida (FeCI3), 30 cm3 solne kiseline 500 cm3 etilnog alkohola
- za
(1,19), 500 crn3 des1ilirane
otkrivanje sumpornih segregata
- Baumannov
vode i
postupak: foto-
,grafski se papir (srebrni bromid) stavi kratko vrijeme u 5 %-tnu sumpornu kiselinu, a potom na staklenu plocu sa slojem prema gore. Na sloj pritiskujemo pomno ocišcenu brušenu plohu ispitivanog dijela 1do 10 min, a potom papir brzo isperemo vodom i konacno fiksiramo u norma1noj fiksirnoj kupki (Naa820a>
Prepoznavanje celika i srodnih kovina po brusnim iskrama zahtijeva veliko iskustvo. Za olakšano prepoznavanje rabimo usporedbene komade za tocno poznate vrste celika.
za bakar i bakrene slitine
-
za bakar i a-mjed: 10 g amonijeva persulfata vode (otopina mora biti uvijek svježe pripremljena)
Ispitivanje iskrenjem ne možemo primijeniti na neželjezne kovine i slitine. Za ispitivanje iskrenjem rabimo polutvrdu brusnu plocu velicine zrna 60 ... 80 pri brzini brušenja 20 ...35 m/s.
otopljenog
u 100 cm3
-
za bakar, a-,8-mjed i broncu: amonijacna otopina bakrenog klorida (10 g bakrenog amonijeva klorida otopi se u 120 crn3 des1ilirane vode i doda toliko otopine amonijaka da se prije nastali talog upravo otopi)
MetaIografski pregledi Makroskopski pregled (pri povecanju do npr. 20 puta) otkriva šupljine, mjehure, pukotine, trosku, pogrješke u valjanju itd. Mikroskopski pregled (pri povecanju do 1000 puta i više) otkriva mikrostrukturu (raspored, oblik i velicinu zrna), koja je ovisna o kemijskom sastavu i uvjetima skrucivanja te o naknadnoj obradbi tvari (toploj i hladnoj). Da bi struktura postala vidljivom, moramo površinu pokusnog predmeta izbrusiti brusnim papirom i to uvijek finijim, te konacno najfmije polirati. Za otkrivanje pojedinih dijelova strukture mora se polirana površina nagristi. Sredstva za nagrizanje ovise o vrsti tvari i svrsi pregleda. Najuobicajenija sredstva za nagrizanje pri metalografskim ispitivanjimasu:
za olovo i olovne slitine
-
otopina od 16 (ili 8) crn3 dušicne kiseline kiseline i 68 (ili 84) crn3 glicerina
(1,40), 16 (ili 8) cm3octene
za aluminij i aluminijske slitine - najprije 1 g natrijeve lužine u 100 crn3vode, zatim 5 %-tna dušicna kiselina za magnezij
i magnezijske
- razrijedena
alkoholna
slitine otopina dušicne kiseline.
za celik - za nelegirane i legirane celike: 2 %-tna (za posebne slucajeve 4 %-tna) alkoholna otopina dušicne kiseline
- za nehrdajuce
kromne celike: alkohola otopina solne kiseline
- za austenitne celike: zlatotopka (carska vodica) sastava: 8 cm3 dušicne kiseline (1,40), 12 crn3 solne kiseline (1,19) i 1000 cm3 alkohola ili pak americko sredstvo: 7...8 cm3 koncentrirane dušicne kiseline, 2...3 cm3 koncentrirane solne kiseline i 0,5 g bakrenog klorida (CuCI2) (to je sredstvo kratkog trajanja)
- za otkrivanje fosfornih segregata: Oberhofferovo sredstvo kositrenog
klorida (SnCI2), 1,0 g bakrenog
- 0,5 g
klorida (CuCI2), 30 g željeznog
380
381
..
KOVINSKE TVARI Kristalnastrukturakovina
Sve kovine u krutom stanju imaju kristalnu strukturu. oblici su (izmjere u nm): .Kubicna prostorno centrirana rešetka Kovina Izmjera a Fea 0,286 Cl' 0,288 V 0,303 // Mo 0,314 a W 0,316
CEbJ Kubicna
plošno centrirana
iCOj-I
:
II
\1
/--j,...,,-~---a
0,356 0,352 0,362 0,405 0,495
COa Tia Zn Mg
c
a
Takoder:
0,251 0,295 0,266 0,320
0,407 0,473 0,294 0,520
0,250 0,292 0,260 0,320
Zr, Tc, Ru, Cd, Gd, Re, Os, TI.
rešetka
Kovina a
[:Ivc a
0,252 0,248 0,256 0,286 0,350
Takoder: COp,Sr, Rh, Pd, Ce, Ag, Au, Pt, Il'. gusto slagana rešetka Kovina Izmjera Promjer atoma a c d
Heksagonalna
Tetragonalna
Promjer atoma d 0,248 0,250 0,262 0,272 0,274
Takoder: Feo, Tip, Rb, Nb, Ba, Ta. rešetka Kovina Izmjera Promjer atoma a d Fer Ni Cu Al Pb
10
1
10:
Njeni najcešci
Snf
Izmjera
0,583
c
Promjer atoma d
0,318
0,302
As, Sb, Te i Bi imaju kompleksnu kristalnu strukturu. Neke se kovine mogu pojaviti u više kristalnih oblika - modifikacija (polimorfizam). Promjena modifikacije - pretvorba - javlja se pri odredenoj temperaturi, npr. Fea - Fey : 910 °C COa- COp: 420 °C Fey - Feo : 1 390 °C Ti" - Tip: 882 °C Mn i In kristaliziraju kubicno i ortorompski. 382
Slitine (legure) Slitine su sastavljene od najmanje dviju sastavnica od kojih je barem jedna kovina, dok je druga sastavnica kovina, nekovina ili spoj. Legiranjem postižemo mehanicka i druga fizikalna ili kemijska svojstva kovinskih tvari koje ciste kovine nemaju. Slitinama nazivamo samo takve kovinske tvari kod kojih nekoj kovini namjerno dodajemo druge (kovinske ili nekovinske) sastojke. Kovinskim tvarima nenamjerno dodane (npr. pri dobivanju) druge sastavnice, uglavnom u malim kolicinama, ubrajamo u necistoce. Slitine nastaju od sastavnica u tekucem stanju - taljevini - medusobno otapa ju. Sastavnice koje se medusobno otapa ju i u cvrstom stanju stvaraju hristale mješance, i to u slucaju potpune topljivosti u svim omjerima (koncentracijanla) i u slucaju djelomicne topljivosti samo do odredenog sastava - zasicenja. Slitine sastava koji prelazi granicu zasicenja mogu se sastojati samo od smjese kristala mješanaca ili smjese kristala mješanaca i medukovinskih spojeva. Mnoge slitine tvore (pri najnižoj temperaturi skrucivanja) osobito sitnozrnatu smjesu kristala mješanaca - eutektik. Binarni
sustavi slitina (sustavi slitina s dvjema sastavnicama)
Binarne (dvojne) peratura - sastav. znace: t - taljevinu, cvrste (otopine B u
sustave slitina prikazujemo faznim U sljedecim dijagramima temeljnih A i B - slitinske sastavnice, a i (3 kristalnoj rešetki A, odn. A u rešetki
Sustav potpune topljivosti Sastavnice A i B otapaju se medusobno u cvrstom stanju u svim mogucim sastavnim omjerima. Slitina je sastavljena od samih homogenih kristala mješanaca (a). Sustav djelomicne
topljivosti
Sastavnice A i B otapaju se jedna u drugoj sanlO do odredenog sastava (zasicenja). Slitina se do tog sastava sastoji od homogenih kristala mješanaca (a i (3), a inace od heterogene smjese kristala (a, (3 i E). Eutektik (E) je sitnozrnata smjesa kristala a i (3 u tocno odredenom omjeru. Potpune netopljivosti nema ali podrucja kristala mješanaca (a i (3) mogu biti tako neznatna (sastav kristala mješanaca pri zasicenju gotovo je jednak cistoj kovini) da djelomicnu topljivost možemo u tom slucaju zanemariti.
ll~~T, A
dijagramima tembinarnih sustava kristale mješance B), E - eutektik.
-
%B
-%B
E
B
T 'lA
a
B
383
ŽELJEZO I NJEGOVE SLITINE Cisto
Sustav željezo - ugljik
-
željezo
Pri zagrijavanju cistog željeza primjecujemo tri temperaturne (stojne) tocke, u kojima odredeno vrijeme zastaje porast temperature (zbog unutarnjih kristalnih promjena): Stojište A2 (768 °C) (»Curiejeva temperatura«) oznacuje temperaturnu granicu do koje je željezo magueticno. Na ovoj temperaturi nema promjene kristalne strukture. Tocka pretvorbe Aa (910 °C) oznacuje promjenu kristalne strukture a u kubnu plošno centriranu rešetku, koju nazivamo modifikacijom y (nemagueticna).
Pune linije: metastabilni sustav Fe FeaC (željezo - cementit) lsprekidane linije: stabilni sustav Fe - C (željezo - grafit). Kod stabilne kristalizacije (isprekidane linije) umjesto cementita pojavljuju se odgovarajuci konstituanti grafita (primarni, eutekticki i sekundarni) 1534 1500 %C 1400 1390 N 1aoo
n' .v
B
l'
----'" '"
1200I Tocka pretvorbe A4 (1 390 °C) oznacuje promjenu kristalne strukture yu modifikaciju O, strukturno identicnu modifikaciji a (nemagueticna). Talište je cistog željeza 1 534 °C. Cisto željezo u cvrstom stanju kristalizira prema tome u dva oblika: a) u kubicnoj prostorno centriranoj rešetci (bcc) (koje obuhvaca kristalno jednake modifikacije a i O, koje je magueticno do 768 'C, nemagueticno izmedu 768 i 910 °C te izmedu 1390 i 1 534 °C. kubicnoj plošno centriranoj 910b)i u1390 °C, nemagueticno.
rešetci (fcc) kao y-željezo - Fey izmedu
U a-željezu otapa se samo vrlo malo ugljika, otopiti do 2,06 % (1147 oC).
a u y-željezu
može se
Cisto je željezo u temperaturi okolice Fea razmjerno veoma otporno prema koroziji, prilicno je mekano (45 ... 55 HB), male je cvrstoce (180 ... 250 N/mm2) i vrlo rastezljivo (50 ... 40 %). Zbog male cvrstoce i skupog dobivanja (elektroliza!) njegova je primjena u tehnici neznatna. Najviše iskorišcujemo njegovu izuzetnu sposobnost maguetiziranja. Tehnicko
željezo
Tehnicko željezo uvijek sadrži ugljik (C) i neznatne primjese, preostale tijekom(P)izradbe fosfor i sumpor stalne (S). pratioce mangan (Mn) i silicij (Si) te necistoce
-
Ugljik ima najveci utjecaj na nelegirano tehnicko vima postotka snažno utjece na njegova svojstva. Pri ugrijavanju željeza, koje sadrži opažamo još i (stojnu) tocku Al (723 oC). Prema sadržaju ugljika dijelimo tehnicke a) celik sa C > 2,06 %, b) željezne lijevove sa C < 2,06 %.
Drugi legirani elementi dodaju Jostizanja odredenih svojstava.
i neznatnu
željezo; vec u dijelokolicinu
ugljika,
slitine željeza s ugljikom na:
se slitinama
željeza s ugljikom
radi
E'
a
il
1100I
.f
/7
1000
/1 910 G 900 ji a+cs 800 X;;P.v. 768 700 -'-1 s f 600 -p+f J--plcs III I 50 I
A
AA
/A
AA
0,69
t
t
/
r--
.I
........... """""' t+a .........
. ej ,-,- .
--
t+cP-F F 1147
e I
lE I
I I I
I I I
l+a+cs
I
I
I I
I I
I
ceiP+cl'
,
2,oa
I +cp4-cs .'
723 p+Ce+Cp+Cs
I
ti
A A
320
_D:
I
OA
A
%C
>,
- taljevina, a - austenit, f - ferit, ep,c, i e, - primarni, cementit,
I -ledeburit,
eutekticki i sekundarni
p - perlit
Strukturni sastojci u sustavu željezo - ugljik: ferit mješanac a-željeza i ugljika (max 0,02 % C) austenit mješanac y-željeza i ugljika (max 2,06 % C) cementit kristalni oblik željeznog karbida FeaC «6,69 % C) ledeburit eutektik u sustavu željezo - cementit (4,30 % C) perlit eutektoid ferita i cementita (0,80 % C) grafit kristalni oblik ugljika (C). Mehanicka svojstva sastavnih dijelova mikrostrukture (srednje vrijednosti) Dio strukture ferit austenit eementit perlit grafit
Cvrstoca Rm/(N/mm2)
Tvrdoca HV
Istezljivost (%)
...300 750
90 210 850 220
35 60
250
700
...900
10
20
!84 385
Skrucivanje po metastabilnom Celici se sastoje od strukturnih
ili stabilnom sustavu željezo-ugljik konstituanata metastabilnog sustava.
Lijevano se željezo sastoji od strukturnih konstituanata obaju sustava: metastabilnog i stabilnog. Željezni karbid Fe3C (cem en tit) u željeznom lijevu ima metastabilan karakter. On nastaje (bijeli lijev) pri skrucivanju taljevine sirovog željeza u okolnostima koje sprijecavaju njegovu pretvorbu, tj. pri razmjerno brzom hladenju i u prisutnosti izvjesnih elemenata, osobito Mn (te Mo, V, Cr, S). Pri polaganom hladenju (ili duljem žarenju) željezni se karbid raspada, a ugljik se izlucuje u obliku krista1nih zrna (listica) grafita. Taj raspad pospješuje prisutnost nekih elemenata, osobito Si (te Al, Ni, Co, P). Pri potpunom izlucivanju ugljika osnovna se masa sastoji od ferita, u kojem zrna grafita sadrže poglavito sav ugljik (feritni sivi lijev). Pri djelomicnom izlucivanju ugljika temeljna se masa sastoji od perlita, koji sam sadrži dio ugljika, a samo se ostatak ugljika izlucuje kao grafit (perlitni sivi lijev).
Utjecaj nacina pretvorbe austenita
na mikrostrukturu
Mehanicka i tehnološka svojstva celika s perlitnom mikrostrukturom ovise o debljini cementitnih lamela odnosno o tzv. medulamelarnoj udaljenosti. Što je ona manja, to su viša mehanicka svojstva (ukljucujuci duktilnost), dok za vezljivost vrijedi suprotno. Perlit koji nastaje na višoj temperaturi (~700 ac) grubo je lamelaran, dok onaj koji nastaje u podrucju donje granice temperature ima malenu medulamelarnu udaljenost (sitnozrnati perlit). Svojstva bainita i martenzita
ugljika u celiku. To
ima puno nižu tvrdocu (npr. 37 HRC). Nastali se strukturni konstituanti povišenjem temperature pocinju mijenjati. To je najizraženije kod mortenzita u kojemu promjene pocinju vec izmedu 100 ac i 200 ac i postaju to ocitije što se temperatura više približava temperaturi ACI (popuštanje celika). Martenzit u legiranin1 celicima otporniji je popuštanju od martenzita u ugljicnim celicima.
celika
Kod vecine najznacajnijih toplinskih obradbi celik se zagrijava na temperaturu pri kojoj ima austenitnu mikrostrukturu ilije pak, uz austenit, prisutan i razmjerno manji udio drugih mikrostrukturnih sastojaka, npr. karbida. To je temperatura austenitizacije ili pak ona ima naziv prema vrsti toplinske obradbe (npr. temperatura normalizacije). Za vecinu toplinskih obradbi austenit je najznacajnija ishodišna mikrostruktura, iz koje se razlicitim pretvorbama dobiju mikrostrukture koje su postojane na sobnoj temperaturi ili pri povišenim temperaturama. O toj mikrostrukturi ovise svojstva celika. Pretvorbe austenita provode se izotermicki ili pri hladenju. Brzine pretvorbe austenita i novonastale faze ili mikrostrukturni konstituanti celika opisuju takozvani izotermicki TTT dijagramii) (v. str. 387) (takoder IT dijagrami21 i CTT dijagrami3) (v. str. 388). Nacin i kinetika pretvorbe austenita ovise o kemijskom sastavu celika odnosno austenita i o brzini hladenja i temperaturi pretvorbe. Kod ugljicnih celika austenit se pretvara u perlit od najviše temperature '" 720 ac do '" 500 ac. Izmedu te temperature i '" 250 ac nastaje bainit samo pri izotermickoj pretvorbi, a ispod 250 ac samo martenzit.
ovise o koncentraciji
je posebno naglašeno kod martenzita koji postiže najvišu tvrdocu (~ 65 HRC) kad sadrži ~ 0,7 % ugljika. Niskougljicni martenzit, npr. s 0,1% C,
800 ac
II
ACI
austenit
---,---.--
11
700 grubolamelarni
perlit
32 38
600
f+c
ii
40
500
40 41
400 43 300
50
200
57
55
100 1)
Time
- Temperature
- Transformation.
2) Isothermal Transformation.
O 0,5 1
10
102
103
104
105 s
106
3) Continuous Cooling Transformation.
386
387
Utjecaj elemenata na strukturu celika 1. Elementi koji proširuju austenitno podrucje U tu skupinu spadaju narocito Mn, Ni i Co. (Ugljik proširuje no podrucje samo u ogranicenom opsegu.)
"b r-< '?
UJ
's
",,;:::
.
'" o r-<
.- ---
v
!
/
r/
L----
/'
/
i /'
/
co' k
II I}
1/
1/
k Q)
r/.
~
~~~ r-< r-<
388
o o o r-<
o o
o')
o o 00
o o '"
;:::
"- @ s
i ""
o o IC
o r-<
Q)
Q) . +'+-"
t-
.
;- -
.-:;;"'-. ;::: 'o
o o
'"
I,jg. '"
v / ] fJ
g, o
'/
r-<
'" 00
./
r-
E-< o
b
:;:I: ~-j"" '" r-<
;:::
V p.
@
~
/'
K""
19
v
r:/:
./
+' '2 Q) +' UJ
Q) +' oo§ 'S
J.
/
...-'
1
p
/V
.03 .::;>
./
./
g J""r-<
00 o g "" '" , '" ~-i::.1
../
./
v
o o ....
o o ""
o o ""
+' ...."UJ
l@.).'..or-<
V
v
/ I},
::.::::=
L---
./
ji ~I ",
r-<
00
- '"00.
--
f!
iJ .~ +'
'"
'.
:::.:::::'
/'
i
"" 00
.... ""
r-<
i
o
r
.@
""
.... 8 <.>. <: I
~
Austenitno se podrucje proširuje i postiže temperaturu okolicepri odredenomsadržajux
:.
o o r-<
o
....
austenit-
"' o
(%) elementa, dodanog za legiranje. Slitine sa 153~' sadržajem dodanog elementa vecim od x imaju, 1390. dakle, austenitnu strukturu postojanu približno sobnoj temperaturi. Takve celike naziva910. mo »austenitnim celicima«. Znacajna su svojstva austenitnih celika da nisu magneticni; ne mogu se kaliti; cvrstoca i tvrdoca su im doduše razmjerno malene, ali ti celici pri vecim deformacijama u hladnom stanju neobicno otvrdnu i postaju vrlo otporni prema trošenju; otporni su prema koroziji.
y
x % elem.
2. Elementi koji suzuju austenitno podrucje Tu spadaju Be, Al, Si, P, Ti, V, Cr, Mo, W. Austenitno je podrucje suženo. Iznad odredenog sastava y, ni pri kojoj se temperaturi više ,,' ne pojavljuje austenit, vec je na svim tempera°C turama samo ferit. Takve celike nazivamo »fe- 1534 ritnim celicima«. 1390 Znacajna su svojstva feritnih celika: nekaljivost, naginju grubozrnatosti, istezljivost im je u hladnom stanju manja od austenitnih celika pa zato pri hladnom gnjecenju i manje otvrdnu i otporni su prema koroziji. Posebno kvalitetni, dobri za oblikovanje hladnom deformacijom i otporni prema koroziji su tzv. superferitni celici s jako malo C i N. 3. Elementi
Y % elem.
koji tvore karbide
Neki elementi tvore neposredno sa ugljikom (C) karbide. Pri tome su osobito važni Cr, W, Mo, V, Ti itd. Karbidi tih kovina su znacajni zbog tvrdoce i velikog utjecaja na usporenje pretvorbe strukture celika. Ugrijani do austenitnog podrucja otapaju se u njemu polagano. Sprijecavaju rast kristala i time podupiru nastanak finozrnate strukture. Uz brzo hladenje pri kaljenju se ti karbidi ne izlucuju, vec ostaju otopljeni u martenzitu. Time smanjuju kriticnu brzinu hladenja potrebnu za nastanak martenzita (što omogucuje kaljenje u ulju ili na zraku) te povisuju temperaturu postojanosti martenzita pri popuštanju, sprijecavaju dakle raspad tvrde martenzitne strukture i na višim radnim temperaturama. 389
Jako legirani celici (Cr i W) koji sadrže višestruke karbide (»ledeburitni celici«), vrlo su tvrdi i veoma otporni prema trošenju jer karbidi istodobno sprijecavaju raspadanje martenzita i zadržavaju tvrdocu (kaljenog) celika i radom na višim temperaturama (brzorezni celici). Ut.iecaj lelrirnih elemenata Svojstva celika
Tvrdoca
na svojstva celika Legirni elementi
clslplffi + + + +
Cvrstoca
Mn
+ +
+
+
+ +
Udarna žilavost Staticka izdržljivost (pri višim temperaturama)
~
ili
X +
+
+ +
+
+
+ + +
+
+
:
+ + +
+
-
+
W
+
+
+
+
+ +
:
+
Sposobnost kovanja
Perlit (500 : 1)
Ferit i perlit 0,35 % C (500 : 1)
Perlit i cementit 1,1 % C (500 : 1)
Martenzit (500 : 1)
Zrnati cementit (500 : 1)
+1+
+
+
Sposobnost zavarivanja
+
Sposobnost obradivanja
-
Sposo!'nost rezanja(alat)
+ +
+ + 1+ +
+
Otpo?,os~prema popustanJu U tablici»
+ « znaci utjecaj u smislu povecanja
+
+
+
+1+1+ +
+
+
+ +
+
+
odgovarajuceg
I+
+ I
svojstva
- « znaci smanjivanjetog svojstva.Dvostruki znakoviznace
pojacan utjecaj.
390
Ferit (500 : 1)
I+
- - - -
Sposobnost izvlacenja
celika, a »
+
+ I+ I+
+ + + -+
+
+
+ + + +
+
+ +
+1+1=--++ +
Otpornost kemijskim utjecajima
~
+ +
+
+
Dinamicka izdržljivost
Otpornost prema vatri
N
+ 1+
Istezljivost Elasticnost
Strukture celika
391
TOPLINSKA OBRADBA CELIKA Žarenje celika Žarenje je postupak grijanja celika na odredenoj temperaturi odredeno vrijeme i zatim ga primjereno hladimo do željene mikrostrukturne promjene. Razlicitim postupcima žarenja postižemo izjednacenje kemijskog sastava i kristalne strukture, povecanje žilavo600 sti, smanjenje velicine kristalnih zrna, smanjenje tvrdoce celika ili smanjenje 400 zaostalih naprezanja. 0,02 0,80 2,06 %C Pri žarenju celika vrlo su važne Žarenje ugljicnog (nelegiranog) celika temperature strukturnih promjena: Aa a) difuzijsko žarenje (linija G-O-S u sustavu željezo-ugljik, b) ugrijavanje radi kovanja vidi str. 385) -kao donja granicaaustee) normalizacija nitnog podrucja, i Al (723 °G za d) meko žarenje ugljicne celike) kao granica pretvorbe e) žarenje za smanjenje zaostalih austenita u perlit. Za legirane su celike naprezanja odgovarajuce temperature navedene u tablicama za celik.
-
it
1. Difuzijsko žarenje je dugotrajno žarenje celika pri visokim temperaturama radi izjednacenja kemijskog 1200-- -- -sastava i nejednolicne strukture nastale pri lijevanju, a koja otežava obradbu i smanjuje vrijednost proizvoda. To se žarenje redovito izvodi vec u izradbi celika. Grubozrnata struktura nastala prilikom difuzijt skog žarenja može se usitniti gnjecenjem u toplom stanju ili normalizacijom. 2. Ugrijavanje radi topla gnjecenja (kovanja, tiskanja, valjanja itd.) Kristali celika nastali iz taljevine primarnom kristalizacijom ili narasli difuzijskim žarenjem su grubozrnati. Oni mogu postati mnogo finiji gnjecenjem u toplom stanju. Pri praviblOm gnjecenju tvar mora biti potpuno prognjecena. Gnjecenje dopire dublje pri valjanju i tiskanju nego pri kovanju. Zato je pozornost pri ugrijavanju za kovanje osobito važna. 3. Normalizacija Gruba struktura u celicnim odljevcima, koji se zbog održanja oblika ne mogu gnjeciti, i gruba struktura u velikim otkovcima, koji se kovanjem ne mogu do srži prognjeciti, ostaje pri hladenju ispod granice austenitnog podrucja Aa u novoj, perlitno-feritnoj strukturi takoder grubozrnata. Tu mikrostrukturu možemo normalizacijom uciniti fmijom.
°C
~
392
.
Tim se postupkom celik zagrije 30... 50 °G iznad
temperature pretvorbe Aa, i to kratko vrijeme - tek toliko da se struktura upravo promijeni opet u austenitnu. Pri toj se pretvorbi stvaraju novi fini austenitni kristali, koji se zatim normalnim zracnim hladenjem pretvaraju u kristale ferita i perlita, a oni zadržavaju finu strukturu i u temperaturi okolice.
it
---
__.11
IT t
Previsokom temperaturom ili predugim grijanjem u austenitnom podrucju kristali bi opet narasli te bi korist normalizacije propala. Pregrijani se grubozrnati celik može ispravnom normalizacijom opet poboljšati. Normalizacijom se poboljšavaju mehanicka svojstva. 4. Meko žarenje Odredene vrste celika žarimo da bismo dobili što mekaniji celik prikladan za mehanicku obradbu. To je stanje polazište za ispravno kaljenje bez opasnosti deformiranja ili pucanja predmeta. a b e Mekše stanje postižemo:
l111k~!.
a) u podeutektoidnih celika duljim grijanjem predmeta (2 ... 20 h) na temperaturi tik ispod perlitne temperture Al> a zatim hladenjem (brzina hladenja nije osobito važna, ali mora bitijednolicna); b) u celika oko eutektoidnog sastava jednolicnim ugrijavanjem predmeta do temperature Al> zatim polaganim hladenjem na 600 ... 650 °G (brzina daljnjeg hladenja nije osobito važna); c) u nadeutektoidnih celika kolebanjem temperatuare oko temperature Al' 5. Žarenje radi smanjenja zaostalih naprezanja Nejednolicno hladenje, obradba rezanjem, hladno gnjecenje (kovanje, valjanje, izvlacenje) itd. izazivaju zaostala naprezanja u predmetima. Zbog tih se naprezanja predmeti deformiraju ugrijavait njem sve do temperatura na kojima se granica tecenja ac tvari snizuje ispod zaostalog naprezanja (oslobodena 500---naprezanja izazivaju plasticne deformacije). Zaostala naprezanja u celiku smanjujemo žarenjem pri 500 C.. 600) °C i zatim polaganim hladenjem.
~
~
.
Kaljenje celika 1. Obicno kaljenje Kaljenjem nazivamo toplinsku obradbu brzim hladenjem ka s odredene temperature kaljenja (iz podrucja austenita), stvara posebno tvrda struktura (martenzit).
kaljivih celipri cemu se
393
Temperature kaljenja za pojedine vrste celika biraju se tocno prema podatcima u tablicama. Grijanje do tih temperatura treba biti jednolicno cijelim presjekom. Za dobivanje tvrde strukture kaljenja (martenzita) treba predmet hladiti s tempera723°C ture kaljenja najmanje "kriticnom brzinom hladenja«. Ugljicni i neki niskolegirani celici imaju vrlo veliku kriticnu brzinu hladenja, 400 2,06%C" postignutu samo hladenjem u vodi. Srednjele0,02 0,80 girani celici imaju kriticnu brzinu hladenja Temperature kaljenja postignutu u ulju, a za visokolegirane celike za ugljicni celik dovoljno je vec hladenje na zraku. Pri brzom hladenju pojavljuju se razlike u temperaturama na površini i u dubini predmeta, što - zbog razlicite temperaturne rastezljivosti izaziva naprezanja i opasnost od pucanja. Zato nikada ne rabimo sredstva za hladenje koja djeluju brže nego je to potrebno. Za izradbu predmeta koje treba kaliti biramo po mogucnosti vrstu celika koja ima manju kriticnu brzinu hladenja pa se zato može kaliti u rashladnom sredstvu blažeg djelovanja.
il °C
-
Posebnim postupkom poboljšavanja hladimo predmet s temperature kaljenja neposredno u solnoj ili kovinskoj kupki na temperaturi poboljšavanja i zatim ga ostavljamo dulje vrijeme na toj temperaturi ("izotermicko poboljšavanje«, vidi izotermicki TTT dijagram na str. 387). Tako nastaje razmjerno žilava struktura (bainit). 4. Površinsko
800 600
400
kaljenje
Posebnim nacinom grijanja vrlo brzo ugrijavamo površinu predmeta do temperature kaljenja i odmah hladenjem (dok su dublji slojevijoš hladni) zakalimo samo površinski sloj. Time postižemo tvrdu površinu, a jezgra ostaje žilava. Brzo ugrijavanje površine postižemo: a) potapanjem predmeta u solnu kupku na temperaturi mnogo iznad temperature kaljenja, b) plamenom,
8'i'». "
400 500 600°C 700 il
Primjer poboljšavanja celika Rm = cvrstoca Rpo" = ~ani~a tecenja A = IstezIJlvO~~ Z = kontrakclJa
'EL,
c) uisokofrekventnom strujom, koja zbog unutarnje indukcije samo površinu (skin efekt), i to sloj tanji što je viša frekvencija.
Velika unutarnja naprezanja nastala kaljenjem ublažujemo popuštanjem, tj. ugrijavanjem do 180 °C (gdje celik još ne gubi tvrdocu), i to odmah nakon kaljenja (prije nego se predmet potpuno ohladi do temperature okolice). U tu se svrhu preporucuju uljne ili solne kupke (najmanje 1/2 h).
Da bismo dobili na žilavom (mekom) celiku osobito tvrdu površinu, rabimo cementiranje, tj. grijanje pri 870...930 °C u sredstvu za ugljicenje, koje može biti kruto (drveni ugljen s dodatkom BaCO3), tekuce (posebne solne kupke na temelju NaCN) ili plinovito (CH4). Ugljicenje traje u krutom
5. Cementiranje
sredstvu približno 8 h za cementirani sloj dubine 2. Posebni postupci pri kaljenju a) Prekinuto kaljenje rabimo za komplicirane predmete. Hladimo ih najprije u sredstvu koje brže hladi, a kad se dovoljno ohlade (što osigurava nastanak martenzita), hladimo ih dalje u rashladnom sredstvu koje blaže djeluje i time smanjujemo naprezanje. b) Stupnjevito kaljenje (termalno kaljenje) rabimo za komplicirane dijelove od legiranog celika. Prvo hladenje obavimo u solnoj ili kovinskoj kupki pri temperaturi malo iznad martenzitne. Time osiguravamo kasnije stvaranje martenzita pri daljnjem hladenju na zraku (v. izotermicki TTT dijagram na str. 387). 3. Poboljšavanje Mehanicka svojstva celika poboljšavamo posebnim postupkom obicnog kaljenja i puštanja pri višim temperaturama (do 680 °C), pri cemu se martenzit raspada u finozrnate medustrukture (trustit, sorbit) do zrna" tog cementita. Biranjem temperature popuštanja možemo postici S);;!l željena svojstva cvrstoce izmedu zakaljenog i mekožarenog stanja.
394
ugrijava
~
1 mm koji sadrži
~ 0,8 % C. U tekucem ili plinovitom sredstvu ugljicenje je znatno krace. Predmet treba toplinski obraditi, te ga nakon ugljicenja (1) hladimo i il kalimo najprije pri temperaturi kaljenja za jezgru (2), a potom još pri temperaturi kaljenja za pougljiceni površinski sloj (4). Izmedu oba kaljenja može biti dodano još i medužarenje (3). Konacno predmet popuštamo (5) pri najviše 180 °C. 6. Nitriranje Posebne celike za nitriranje zagrijavamo 10 ... 100 h u struji amonijaka (NH3) pri 500 °C. Time dobivamo 0,3 ... 1,0 mm površinski sloj prirodne tvrdoce 900... 1100 HV (koja se naglo smanjuje prema jezgri predmeta). Cijaniranje je nitriranje u posebnoj solnoj kupki (na bazi NaCN), u kojoj pri 500 ... 580 °C tijekom 1 ... 3 h dobivamo nitrirani sloj dubok 0,125 mm tvrdoce 1100 HV.
395
7. Precipitacijsko
ocvršcivanje
Kod celika (~ 0,3 % C) se odredeni legirni elementi
Al, Nb, Ti, N) pri visokim temperaturama
(~
(Cr, Ni + Mo, Cu,
1000 aC) otapa ju uFe.
Naglim hladenjem zadržimo ih u krutoj otopini, a zatim se pri žarenju (~ 500 aC) izlucuju medukovinske faze (npr. Ni3Ti) koje ocvršcuju celik. Opce upute
za toplinsku
obradbu
celika
1. Zagrijavanje Celik se pri zagrijavanju rasteže. Naglo zagrijavanje uzrok je nejednolicne temperature razlicitih dijelova obradivanog predmeta (tanji se i šiljasti dijelovi i rubovi brže ugriju do viših temperatura), što može izazvati jaka zaostala naprezanja. Pri razmjerno žilavoj tvari naprezanja se ublažuju plasticnom deformacijom i izvijanjem odnosno deformiranjem predmeta (predmet se »izbacuje«), dok se u tvrdoj tvari, osobito u više legiranom celiku, pojavljuju pukotine jer je tada toplinska vodljivost manja. Zato celik sklon pucanju treba zagrijavati opreznije. Tvrde i legirane celike, osobito alatne, moramo zagrijavati polako od temperature okolice do 400...500 aC. Odatle celik postaje duktilniji pa ga zato možemo i brže zagrijavati. 2. Temperatura
zagrijavanja
Da bismo postigli što bolje rezultate toplinske obradbe, potrebno je što je moguce tocnije postici temperaturu, odredenu za pojedini postupak. Temperaturu možemo tocno odrediti samo razlicitim mjerilima temperature: a) Živini se termometri rabe do 500 aC. b) Termoelementi se izraduju za razlicita temperaturna podrucja (npr. do 800, 1000, 1500 aC). c) Opticki se termometri (pirometri) rabe do najviših temperatura. Osim navedenih instrumenata za mjerenje temperature, neophodnih za predmete s vecim zahtjevima, za jednostavnije predmete i s manjim zahtjevima, temperaturu možemo ocijeniti po boji užarenog celika (v. ljestvicu boja užarenog celika na poledini ovitka ovog prirucnika). U praksi cesto ocjenjujemo temperature celika pri popuštanju u temperaturnom podrucju od 200 do 350 °C po oksidacijskim bojama (v.ljestvicu boja pri popuštanju celika!). Boje koje odgovaraju pojedinim temperaturama popuštanja vrijede za vecinu celika, no ne vrijede za nehrdajuce celike u kojih su temperature pripadnih boja znatno više. 3. Trajanje
grijanja
Za toplinsku je obradbu veoma važno i trajanje grijanja predmeta na odredenoj temperaturi. To ovisi o debljini stijenki predmeta, njegovoj toplinskoj vodljivosti i o sredstvu u kojem predmet grijemo.
396
Ako je grijanje prekratko, nutrina se debljih predmeta ne ugrije do potrebne temperature, može izostati uvjet za uspješan tijek odredenog procesa toplinske obradbe. Ako je pak grijanje predugo, može se pojaviti grubozrnata struktura i smanjivanje kolicine ugljika u celiku. 4. Sredstva
za zagrijavanje
Ako zagrijavamo predmete samo pri nižim temperaturama do 180 °C (npr. za popuštanje), redovito rabimo kupke mineralnih ulja. Ako temperatura mora biti visoka, predmete uglavnom ugrijavamo u pecima. U njima su izloženi oksidacijskom djelovanju kisika iz zraka. Otuda i gubitci tvari zbog izgaranja. Oni su veci u elektricno grijanim komornim pecima nego u plinskim ili naftnim pecima. Oksidacijski utjecaj atmosfere pri visokim temperaturama najbolje izbjegavamo prikladnom zaštitnom atmosferom ili zagrijavanjem u kupkama. Najcešce rabimo: solne kupke: kouinske kupke: za 250 ... 600 °C 1 dio KNO3 za 250 ... 550 °C 2 dijela Pb 3 dijela Sn 1 dio NaNO3 za 600 ... 770 °C za 550 ... 900°C Pb 1 dio NaCl 1 dio KCl 1 dio BaC12 2 dijela CaC12 za 770... 1 000 °C 3 dijela BaC12 2 dijela KCl iznad 1 000 °C BaC12 Zagrijavanje u kupkama je brže od zagrijavanja u pecima. Zato su temperaturna naprezanja pri zagrijavanju u kupkama veca, što pri nižim temperaturama (manja žilavost obradivanih predmeta) povecava opasnost od deformiranja i pucanja. 5. Sredstva
za hladenje
Za gašenje
(brzo ohladivanje
prema
potrebnoj
brzini
ohIadivanja
s visokih (vrsta
temperatura) celika!)
- vodu,
rabimo
- vec
ulje ili zrak.
Pri gašenju u vodi kaljenje veoma ovisi o temperaturi i gibanju vode. Potrebno je jako miješanje ili mlaz vode da bi se odstranili nastali mjehuri pare, koji sprijecavaju prijelaz topline. (Rashladno se djelovanje vode znatno povecava, dodamo li vodi sol- NaCl). Pri gašenju u ulju (repicinom ili mineralnom) temperatura ulja u podrucju od 40 do 70 °C nema znatnijeg utjecaja na brzinu hladenJa. Važna je viskoznost ulja, koja pri 20 °C treba iznositi oko 16 (... 50) mm Is. Pri hladenju zrakom zracni mlaz mora biti potpuno suh, ili pak predmet hladimo na mirnom zraku. Pri osobito sporom hladenju ukopamo predmet u pepeo ili ga ostavimo u peci da se zajedno s njom ohIadi.
397
ŽELJEZNI
LIJEVOVl
Željezni lijevovi imaju obicno 2,5 ... 3,5 % C, a razlikujemo: a) sivi lijev, u kojemu je ugljik sav ili veci dio po cijelom presjeku izlucen kao grafit (C); b) tvrdi (bijeli) lijev, u kojem je ugljik po cijelom presjeku ili odredenom dijelu presjeka potpuno vezan kao željezni karbid (FesC). Željezni lijevovi sadrže redovito osim ugljika još i manje kolicine drugih primjesa: Si, Mn, P i S. Sivi lijev Obicni (nelegirani
Vrsta 1) ISO
i niskolegirani)
sivi lijev (ISO 185 - 1988) Odljevak vlacna 3) debljina cvrstoca
Epruveta (iz priljevenog uzorka) 2) vlacna cvrstoca debljiua odljevka odljevka epruvete o Rmmin Rmmm nun N/nun2 N/nun2
o nun
Rmmin N/nun2 120 90
100
-
-
-
2,5)...10 10) ...20
150
20)... 40 40)... 80 80) ... 150 150) ... 300
120 110 100 90 170 150 140 130 210 190 170 160 250 220 210 190
110 95 80 -
2,5)...10 10) ...20 20) ...30 30) ...50
155 130 115 -
2,5)...10 10) ... 20 20) ...30 30) ... 50
195 170 155
-
4,0)...10 10) ... 20 20) ...30 30) ... 50
155 130 115 105 205 180 160 145 250 225 205 185
240 210 195 -
10) ...20 20) ...30 30) ...50
270 245 225
290 260 230 210
280 250 225 -
10) ...20 20) ... 30 30) ...50
315 290 270
200
250
300
350
20)... 40 40)... 80 80) ... 150 150) ... 300 20)... 40 40)... 80 80) ... 150 150) ... 300 20)... 40 40)... 80 80) ... 150 150) ... 300 20)... 40 40)... 80 80) ... 150 150) ... 300
Ovisnost tvrdoce po Brinellu HE i vlacne CVTstoceRm obicnog sivog lijeva: N Rm < 196 ~mm HB = RH (44 + 0,724 RmJ N Rlll;:o,196~mm
= RH
(100 + 0,438 Rm)
pri cemu je RH karakteristika tvrdoce (= 0,80 ... 1,20), ovisna o sirovini, nacinu lijevanja i posebnosti ljevaonice. Kvalitetni sivi lijev ima manje ugljika, manje grafitne ljuske i bolju temeljnu strukturu, što postižemo promjenom sastava, postupkom taljenja (višom temperaturom pregrijavanja) i cijepljenjem - modificiranjem (cjepivima: ferosilicijem, silikokalcijem Al, CaC2 i dr., koja djeluju kao umjetne klice i pospješuju sitnozrnato izluci vanje grafita). Cijepljenjem postižemo cvrstoce 300...400 N/mm2 (modificirani lijev). Sivi lijev s kuglastim grafitom dobivamo dodatkom Mg (Ce, Ca), koji dezoksidira taljevinu, i cjepiva na bazi Si, koje unosi u taljevinu klice: izlucuje se kuglasti grafit (nodularni ili sferoidni ili duktilni sivi lijev itd.). Nodularni Vrste
lijev (ISO 1083 - 1987)
i mehanicka Vrsta
I
Rp,., min N/nun' 220 250 250 310 320 370 420 480 600
I
ISO
svojstva Granica tecenja
350-22 400-18 400-15 450-10 500-7 600-3 700-2 800-2 900-2
Žilavost nodularnog lijeva Temepratura .!!.. Vrsta stupnja
I
400-18
A I
oc
23:!:5 -20:!: 2
1) Brojcana vrijednost u oznaci vrste sivog lijeva odgovara vlacnoj cvrstoci odvojeno odljevenog uzorka s promjerom 30 nun. 2) Promjer uzorka: 30 nun za debljinu odljevka'; 80 nun 50 nun za debljinu odljevka> 80 nun.
HB
350- 22
:1 ALI
23:!: 5 -40:!: 2
Vlacna cvrstoca
Tvrdoca
Amm Istezljivost % 22 18 15 10 7 3 2 2 2
Rmmin
N/mm2 350 400 400 450 500 600 700 800 900
Debljina
o nun 30)... 60 60) ... 200 30)... 60 60).. 200 30)... 60 60) ... 200 30)... 60 60) ...200
I
HB ,; 150 130 ... 180 130 ... 180 160 ... 210 170...230 190 ... 270 225 ... 305 245...335 280 ... 360
I
Mikrostruktura ferit ferit ferit ferit ferit + perlit perlit + ferit perlit perlit bainit
Udarna radnja loma KV/J sred. vrijednost najmanja pojeditri epruvete nacna vrijed. 14 11 12 9 12 9 111 17 14 12 15 12 9 10 7
3) Ocekivana vrijednost vlacue cvrstoce (samo orijentacijski).
398
399
Austenitni sivi lijev (ISO 2892 - 1973) Austenitni sivi lijev je otporan prema koroziji i oksidaciji na visokim temperaturama. Vrste L- i S-NiMn 13 7 su nemagneticne. Vrste i sastav Vrsta ISO 8 lamelarnim grafitom: L-NiMn 13 7 L-NiCuCr 15 6 2 L-NiCuCr 15 6 3 L-NiCr 20 2 L-NiCr 20 3 L-NiSiCr 205 3 L-NiCr 30 3 L-NiSiCr 30 5 5 L-Ni 35
Sastav%
1)
C
Si
Mn
Ni
Cr
Cu
< 3,0 < 3,0 <3,0
2,3 1,9 1,9
< < < < < <
3,0 3,0 2,5 2,5 2,5 2,4
1,9 1,9 5,0 1,5 5,5 1,5
6,5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
13,0 15,5 15,5 20,0 20,0 20,0 30,0 30,5 35,0
< 0,2 1,8 3,0 1,8 3,0 3,0 3,0 5,0 <0,2
<0,5 6,5 6,5 < 0,5 < 0,5 <0,5 <0,5 < 0,5 < 0,5
8 kuglastim grafitom: S-NiMn 13 7 S-NiCr 20 2 S-NiCr 20 3 S-NiSiCr 20 5 2
<3,0 < 3,0 < 3,0 < 3,0
2,5 2,3 2,3 5,0
6,5 1,0 1,0 1,0
< 0,2 1,8 3,0 1,8
<0,5 < 0,5 < 0,5 < 0,5
S-Ni 22 S-NiMn 23 4 S-NiCr 30 1 S-NiCr 30 3 S-NiSiCr 30 5 5 S-Ni 35 S-NiCr 353
< < < < < < <
2,0 2,0 2,3 2,3
2,0 4,3 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
13,0 20,0 20,0 20,0 22,5 23,0 30,0 30,0
< 0,5 < 0,2 1,3 3,0
< < < <
30,0 35,0 35,0
5,0 < 0,2 2,5
< 0,5 < 0,5 < 0,5
Mehanicka
I
3,0 2,6 2,6 2,6 2,6 2,4 2,4
5,5 2,3 2,3
svojstva lijeva S-NiMu 23 4 pri niskim temperaturama
Temperatura
Granica tecenja
Vlacna cvrstoca
il °C
Rp 0,2 N/=2 220 240 260 300 350 430 450
R.. N/mm2 450 450 460 490 530 580 620
+ 20 O - 50 -100 -150 -183 -196
1) Srednje
0,5 0,5 0,5 0,5
Istezljivost
Udarna radnja loma
%
KV J
35 35 38 40 38 33 27
29 31 32 34 33 29 27
odn.najvece«) vrijednosti.- Svevrstes kuglastimgrafitomimajunajviše
Mehanicka
svojstva na sobnoj temperaturi Tlacna cvrstoca Vlacna cvrstoca
Vrsta
I
1-NiMn 13 7 L-NiCuCr 15 6 2 1-NiCuCr 15 6 3 1-NiCr 20 2 1- NiCr 20 3 1-NiSiCr 20 5 3 1-NiCr 30 3 1-NiSiCr 30 5 5 L-Ni35
R.. N/mm' 630... 840 700... 840 860... 1100 700... 840 860... 1100 860... 1100 700... 910 560 560... 700 Granica
Vrsta
I
tecenja Rp 0,2
N/=' S-NiMn 13 7 S-NiCr 20 2 S-NiCr20 3 S-NiSiCr 20 5 2 S-Ni 22 S-NiMn 23 4 S-NiCr30 1 S-NiCr 30 3 S-NiSiCr 30 5 5 Si-Ni 35 S-NiCr 35 3
210 ... 260 210 ... 250 210 ...260 210 ... 260 170... 250 210 ... 240 210 ...270 210 ... 260 240 ... 310 210 ... 240 210 ... 290
R.. N/mm' 140 ... 220 170... 210 190 ... 240 170...210 190 ... 240 190 ... 280 190 ... 240 170...240 120 ... 180
Tvrdoca
IstezJjivost
HB
%
-
120 ... 150 140 ... 200 150 ... 250 120 ... 215 160 ... 250 140 ... 250 120 ... 215 150 ... 210 120... 140
2 1... 2 2...3 1...2 2... 3 1...3
-
1... 3
Vlacna cvrstoca
IstezJjivost
R.. N/mm'
%
Udarna radnja loma KV J
390 ... 460 370... 470 390... 490 370... 430 370... 440 440... 470 370... 440 370... 470 390 ... 490 370 ... 410 370... 440
15... 25 7...20 7...15 10...18 20...40 25...45 13...18 7...18 1... 4 20... 40 7... 10
15...27 14... 27 12 14,9 20... 33 24,0 17,0 8,5 3,9...5,9 20,5 7,0
svojstva lijevova na višim temperaturama Granica Vlacna TempeIstez1jivost ratura cvrstoca tecenja Vrsta il R.. Rp 0,2 °C % N/=' N/mm' 650 176 250 10,5 S-NiCr20 2 760 119 155 15 650 170 197 10 S-Ni 22 13 760 117 121 650 193 293 7 S-NiCr 30 3 760 107 186 18 650 11 239 337 S-NiSiCr 30 5 5 760 130 153 30 170 S-NiCr 35 3 650 286 6,5 760 131 175 24,5
Tvrdoca
I
HB 130... 170 140... 200 150... 255 180... 230 130...170 150 ... 180 130... 190 140 ... 200 170...250 130... 180 140 ... 190
Mehanicka
Staticka izdržljivost RmJ1o00 N/=' 84 (39) 63 (28) 105 (42) (67) (21) (105) (39)
0,080%P.
400
14-Kraut
401
Tvrdi lijev Lijev s tvrdom korom ima ugljik u jezgri izlucen kao grafit, a u površinskom sloju (kori) vezan kao željezni karbid. Rabi se za valjke i dijelove izvrgnute trošenju. Bijeli lijev sadrži ugljik po cijelom presjeku vezan kao željezni karbid, a rabi se za mlinske kugle, mlaznice za brizgaljke pijeska i sl.
Vrste i sastav Sastav % 1) C
DIN
Si
Cr
Ni 3,0
G-x 300 NiMo 3Mg
3,2
2,3
0,4
G-x 260 NiCr 4 2 G-x 330 NiCr 4 2
2,8 3,3
0,5 0,5
0,5 0,5
1,9 1,9
4,1 4,1
< 0,5 < 0,5
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 G-x 300 CrMo 15 3 G-x 300 CrMoNi 15 2 1 G-x 260 CrMoNi 20 2 1 G-x 260 Cr 27 G-x 300 CrMo27 1
3,0 3,0 3,0 2,6 2,6 3,2
1,9 0,5 0,5 0,5 1,0 0,6
0,5 0,8 0,8 0,8 1,0 0,8
9,0 15,5 15,5 20,0 26,0 26,0
5,5 < 0,7 1,0 1,0 < 1,2 < 1,2
< 0,5 2,0 2,0 1,7 < 1,0 1,5
0,65
svojstva
Vrsta
I
Tvrdoca
Vlacna cvrstoca
HV 30
HB
HRC
Rm N/mm2
300 ... 650
300... 610
30... 58
700 ... 1300
G-x 260 NiCr 4 2 G-x 330 NiCr 4 2
450 ... 750 450 ... 750
430...690 430...690
45...62 45...62
320... 390 280... 350
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 G-x 300 CrMo 15 3 G-x 300 CrMoNi 15 2 1 G- x 260 CrMoNi 20 2 1 G-x 260 Cr 27 G-x 300 CrMo 27 1
450...750 430... 690 380 ... 750 380... 690 380 ... 750 380...690 380 ... 750 380...690 380 ... 750 380...690 380 ... 750 380... 690
45...62 39... 62 39...62 39...62 39...62 39... 62
500... 600 450 ... 1000 450 ... 1 000 450 ... 1000 560... 960 450 ... 1000
G-x 300 NiMo 3Mg 2)
1) Srednje odn. najvece «) vrijednosti. 2)
Za tu vrstu lijeva Vlijedi granica
402
tecenja
RpO.2
G-x 300 NiMo 3Mg
850... 920 p
-
G-x 260 NiCr 4 2 G-x 330 NiCr 4 2
930... 960 p 2) 930... 960 p 3) 970 ... 1000 P 4) 980... 1050 P 980 ... 1050 P
Ka1jenje 1) °C
Popuštanje °C
850 Z,U,v
250 ... 400
j
lijevanomtvrdo stanjuu prirodno
250 ... 300 250...300 200...300 200 ... 300 200 ... 300 200... 300 300... 500
750... 820 z,p 930... 980 z 930... 980 z 970 ... 1050 z 970 ... 1050 z 970 ... 1050 z
Mo
Mn
-
Mehanicka
';"nje 1) °C
Vrsta
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 G-x 300 CrMo 15 3 G-x 300 CrMoNi 15 2 1 G-x 260 CrMoNi 20 2 1 G-x 260 Cr 27 G-x 300 CrMo 27 1
Legirani sivi lijev (DIN 1665 -1981) Legirani sivi lijev je otporan prema trošenJu.
Vrsta
Toplinska obradba
= 600...1000 N/mm2 iistezljivostA = 1...8 %.
Tvrdoca nakon toplinske obradbe Tvrdoca HV 30 Vrsta
Lijevano 5) min
kaljeno + popušt. min
meko žareno max
G-x 300 NiMo 3Mg
400
550
300
G-x 260 NiCr 42 G-x 330 NiCr 4 2
450 450
520 520
G-x 300 CrNiSi 9 5 2 G-x 300 CrMo 15 3 G-x 300 CrMoNi 15 2 1 G-x 260 CrMoNi 20 2 1 G-x 260 Cr 27 G-x 300 CrMo 27 1
450 450 450 450 450 450
600 600 600 600 550 600
I
400 400 420 400 400
Temperirani lijev (ISO 5922 -1981) Temperirani lijev dobivamo žarenjem bijelog lijeva. Bijeli temperirani lijev ima - nakon žarenja u oksidacijskoj atmosferi (zbog oksidacije ugljika) - na površini bijeli prijelom - ferit, a u sredini debljih predmeta - perlit i žarni grafit.
1)
21 31 4} 5}
P - pec, z - zrak, u - ulje, v - voda Hladenje: 1 do 8 h (p) do 800 °C, zatim < 40 °C/h (p, z) do 650 Hladenje: 1 do 8 h (p) do 800 °C, zatim < 20 °C/h (p, z) do 650 Hladenje: 4 do 10 h (p) do 800 °C, zatim < 15 °C/h (p, z) do 700 Uporaba u lijevanom stanju (bez toplinske obradbe) kad žilavost.
-
°C. °C. °C. se ne zahtijeva udarna
403
Crni temperirani lijev ima - nakon žarenja u neutralnoj atmosferi
-
Mikrostrukture
lijevova
crni prijelom (zbog ugljika koji se sav izluci u obliku žarnoga grafita). Perlitni temperirani lijev ima nakon žarenja ugljika ostane vezan u perlitu).
perlitnu
maticu
Vrsta
Promjer epruvete
Granica tecenja
Vlacna cvrstoca
ISO
-d mm
, N/mm
Rp",
Rm N/mm'
-
340
5
350
4
360
3
Istezljivost
Tvrdoca
-A
HB
%
~
(jer dio
Bijeli temperirani lijeu
W 35-04
I
9 12
< 230
15
-
W 38-12
9 12 15
170 200 210
320 380 400
15 12 8
< 200
W 40-05
9 12 15
200 220 230
360 400 420
8 5 4
< 220
9 12 15
230 260 280
400 450 480
10 7 4
< 220
-
300
6
< 150
200
350
10
I < 150
W 45- 07
I
II
Celicni lijev poslije lijevanja (100 : 1)
Celicni lijev normaliziran (100 : 1)
i'
Bijeli lijev (200 : 1)
Sivi lijev (500 : 1)
I
Temperiranilijev- crni (100: 1)
Sivi lijev nodularni (500 : 1)
Crni temperimni lijeu B 30-06
I
12 15
I
12 15
B 35-10 I
Perlitni temperimni lijeu P 45-06
12 15
270
P 55-04
12 15
340
12 15
lU
P 65-02
P 70-02
404
I
15
I
450
I
6
I 150... 200
550
4
I 180...
430
650
2
I 210 ...260
530
700
2 I
230
240... 29
I
405
VRSTE CELIKA
Opci konstrukcijski
-
Celici su slitine željeza s ugljikom do 2,06 % C - ili i s drugim elementima. Pri vecem sadržaju dodanih elemenata za legiranje može sadržaj ugljika biti i nešto veci od 2,06 %. Sve vrste celika sadrže - iz procesa proizvodnje - još i manje kolicine Mn, Si, P i S. Celike koji sadrže Mn < 0,8 % i Si < 0,6 %još ne smatramo legiranim. Razdioba
celika
1. Prema postupku proizvodnje: celike izradujemo u kisikovim konverterima ili elektricnim pecima. U industrijski manje razvijenim zemljama još se rabe Siemens-Martinove peci. Temeljna sirovina za izraditi celik u kisikovim konverterima je tekuce sirovo željezo. U elektricnim pecima pretaljuje se uglavnom otpadni celik. Kisikov konverter i elektricna pec su uredaji za taljenje a rafinacija taline (rafinacijski procesi) tece u raznim reaktorima sekundarne metalurgije ili metalurgije u loncima tj. prema zahtjevu svojstva i kakvoce celika. 2. Prema kemijskom
Mn Si Ni Cu
< < < <
0,80 0,60 0,30 0,30
%, %, %, %,
Cr W Mo V
< < < <
0,20 0,10 0,05 0,05
%, %, %, %,
Co < 0,05 % Ti < 0,05 % Al < 0,05 %
b) legirani celici su one vrste celika u kojima odlucujuci utjecaj na svojstva celika imaju legirni elementi, (tj. oni koji se namjerno dodaju da bi se postigla odredena svojstva); niskolegirani celici imaju do 5 % dodanih elemenata, a visokolegirani više od 5 %. 3. Prema uporabi: a) konstrukcijski cetici su ugljicni celici (obicni ili plemeniti) sa sadržajem C < 0,6 % ili legirap.i (uglavnom saMn, Si, Cr, Ni, Mo, V itd.). Rabimo ih za izradbu celicnih konstrukcija, sastavnih dijelova strojeva, aparata i razlicitih uredaja. Razlikujemo: -
obicne (ugljicne ili niskolegirane) celike za opcu masovnu uporabu, plemenite (rafinirane) ugljicne ili legirane celike za dijelove s vecim zahtjevima (dijelove strojeva itd.); b) alatni
celici su plemeniti
ugljicni celici sa sadržajem
C > 0,6 %
2,06 %) ili legirani (uglavnom sa Cr, W, V, Mo, Co itd.). Rabimo ih za izradbu alata. «
406
N" d. sl
C
Mn
sl
0,20 0,25
-
-
0,060
-
-
0,055 0,055 0,050 0,045
0,055 0,055 0,050 0,045
0,060 0,055 0,050 0,045 0,045 0,055 0,050 0,045 0,045 0,045 0,045 0,055 0,055
0,050 0,055 0,050 0,045 0,045
Fe 360 B
Fe 360B
ns
Fe 360 C
! Fe 360 B Fe 360 C
Fe 360 D
1
s s ss ss
Fe 360Dl 360 D2 Fe
Fe 430 A
-
Fe 430 B Fe 430 C
Fe 430 B Fe 430 C
Fe 430 D I Fe Fe 430 430 D2 Dl Fe 510 B Fe 510 B Fe 510 C Fe 510 C
sastavu:
a) ugljicni celici su one vrste celika u kojima odlucujuci utjecaj na svojstva celika ima ugljik, a drugih elemenata ima samo u kolicinama koje nemaju bitnog utjecaja, tj.
celici (ISO 630 -1980 i 1052 -1982. slEN 10025 -1989)
Vrstei sastav Vrsta 1) ISO EN 4) Fe 310 Fe 310-0 Fe 360 A
Fe 510 D2 Fe 510 DD1
Fe 510 D
Fe 510Dl 510 DD2 { Fe Fe 490 Fe 590 Fe 690
Fe 490-2 Fe 590-2 Fe 690-2
s s ss ss s s ss ss ss ss s s s
Sastav % (max) Si P
-
0,25
-
0,19 0,19 0,19 0,19
-
-
-
-
0,24 0,24 0,21 0,21 0,21 0,27 0,23 0,23 0,23 0,23 0,23 -
-
1,70 1,70 1,70 1,70 1,70 1,70
0,60 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60
-
-
-
-
-
-
S
N 3)
0,050
0,055 0,055 0,011 0,009 0,011 0,011
0,045 0,045
0,055 0,050 0,045 0,045 0,045 0,045 0,055 0,055 0,055 0,055
0,011 0,011
0,011 0,011
0,011 0,011 0,011
Udarna radnja loma Vrsta Fe 360 B (s), Fe 360 C, Fe 360 Dl, Fe 360 D2,
Fe Fe Fe Fe
430 B, 430 C, 430 Dl, 430 D2,
I Fe Fe Fe Fe
510 B 510 C 510 Dl 510 D2
Fe 510DDl 510 DD2 Fe
Temperatura ii °C +20 O
I
1
Udarna radnja loma za debljine (mm) 10 ... 150 150)... 250 KV/J KV/J 27 23 27 23
-20
27
23
-20
40
33
1) Vrste s dodatnim oznakama C i D su kvalitetni celici. Druge vrste su obicni celici.
" Nacindezoksidacije:sl -slobodno, ns -nesmireno, s - smireno, ss - specijaIno smireno. 3) Navedene vrijednosti mogu biti i vece, do najviše 0,014 % N, ako se za svakih 0,001 % N više smanji udio P za 0,005 %. - Najveci udio N ne Vlijedi ako celik ima najmanje 0,020 % Al iIi odgovarajucu kolicinu drugih elemenata koji vežu N. 4) Kvalitete Dl i DD1 - u normaliziranom stanju, kvalitete D2 i DD2 u stanju nakon Postupka proizvodnje.
-
407
-
Mehanicka svojstva Vrsta
I
>2 00 :;;250
--
Fe 310.0 Fe 360
Fe 430
Fe 510
B C Dl D2 B C Dl D2
I
235
I
225
I
215
I
215
I
215
I
195
Fe 490.2 Fe 590-2 Fe 690.2
1775
I 275 I 265 I 255 I 245 I 235 I 225 I 215
2005 -
27 5
235 265 295
25 55 85
I
"< 40 3
<3 310...540
Fe 310.0
Fe 510
185
B C Dl D2 I 355 I 345 I 335 I 325 I 315 I 295 I 285 DDl DD2
Vrsta
Fe 430
I
-
B C Dl D2
I 360...510 340...470
B C Dl D2
I 430...580 410...560 400...540 I
340...470 I
B C Dl D2 I 510...680 490...630 470...630 I DD1 DD2
Istezljivost A % za debljine, nnn >40 >63 >1 00 :;;63 :;;100 :;;1
-
18 26
22
22
20 490...660 470...610 590...770 570...710 550...710 16 690...900 670...830 650...830 450...610I 11
-
25
21
21
24
20
20
2!2
1L8
16
19 15 10
18 14 9
L6 1, 1L2
Vrste i sastav Vrsta ISO CtO C10e
-
Fe 490.2 Fe 590.2 Fe 690.2
Fe 360
IDadno vuceni nelegirani i
I
C 10 ea C 10 eb C15 C15e C 15 ea C20 C20e C20ea C20eb C25 C25e C25ea C 25 eb C30 C30e C30ea C30eb C35 C35e
C35ea C35eb C40 C40e C40ea C40eb C45 C45e C45ea C45eb C50 C50e C50ea C50eb C55 C55e C55ea C55eb C60 C60e C60ea C60eb
C
celik
(ISO 683/XVTII - 1976)
Mn
Sastav % 1) P..u
0,30
...0,60
I 0,12...0,18
0,30
...0,60
I 0,17... 0,23
0,30
...0,60
(0,07
...0,13
I 0,22 ... 0,29
0,40 ... 0,70
1 0,27 ... 0,34
0,50
0,32 ... 0,39
0,50 ... 0,80
0,37 ... 0,44
S
0,050 0,035 0,035 0.035 0,050 0,035 0.035
< 0,050 < 0,035 0,020 0,035 0.030 ... 0.050 < 0,050 < 0,035 0.020 ... 0.035
0,050 0,035 0,035 0.035
< 0,050 < 0,035 0,020 0,035 0.030 ... 0.050 < 0,050 < 0,035 0,020 ... 0,035 0.030 ... 0.050
0,050 0,035 0,035 0.035
...
...
0,050 0,035 0,035 0.035 0,050 0,035 0,035 0.035
< 0,050 < 0,035 0,020...0,035 0.030 ... 0.050
0,50 ... 0,80
0,050 0,035 0,035 0.035
< 0,050 < 0,035 0,020 ...0,035 0.030 ... 0.050
0,42 ... 0,50
0,50 ... 0,80
0,050 0,035 0,035 0.035
< 0,050 < 0,035 0,020 ... 0,035 0.030 ... 0.050
0,47 ... 0,55
0,60 ... 0,90
0,050 0,035 0,035 0.035
< 0,050 < 0,035 0,020 ... 0,035 0.030...0.050
...0,90
0,050 0,035 0,035 0.035
< 0,050 < 0,035 0,020 ...0,035 0.030 ... 0.050
,I
...0,80
0,52
...0,60
0,60
0,57
...0,65
0,60...0,90
0,050 0,035 0,035 0.035-
< 0,050 < 0,035 0,020 ...0,035 0.030 ... 0.050
< 0,050 < 0,035 0,020...0,035 _0.030...J!.o5!l
8 1) Sve ove vrste ce,lika imaju takoder 0,15 ... 0,40 % Si.
408
409
Celici za tlacne spremnike
Normaliziranje Vrsta
Vrsta
Temperatura
020 025 030 Mehanicka
I
Temperatura
oc 890 ." 930 880 ". 920 870 ". 910
035 040 045
860 ". 900 850 ". 890 840 ". 880
Hladno vuceno
Granica tecenja
Vlacna cvrstoca
Rp 0.2 N/mm2
Rm N/mm2
%
-
-
-
210 230 250 270 290 305 320 330 340
400 440 480 520 550 580 610 640 670
25 23 21 19 17 16 14 12 11
010
015 020 025 030 035 040 045 050 055 060
Istezljivost
Vrste, sastav i mehanicka Vrsta
Fe Fe Fe Fe
POl PO3 P04 P05
Fe P06
Nelegirani
P
Vlacna cvrstoca
2) Istez1jivost
N/mm2
N/mm2
270 300 320 350 370 400 430 450 480 520 540
390 420 450 490 520 560 600 640 680 720 770
13 12 11 10 10 9 9 8 8 7 6
(EN 10130 -1989) Granica tecenja
S
Mn
Ti
-
0,12 0,10 0,08 0,06
0,045 0,035 0,030 0,025
0,045 0,035 0,030 0,025
0,60 0,45 0,40 0,35
0,02
0,020
0,020
0,25
0,3
Vlacna cvrstoca
.. Istezljivost
Rp 0.2
Rm
N/mm2
N/mm'
%
< 280 < 240 < 210
270 ". 410 270 ". 370 270 ". 350
28 34 38
< 180 < 180
270 ". 330 270 ". 350
40 38
Sastay % 1)
ostalo
celiei
-
-
SPH 235 PH 235
< 0,16 < 0,16
0,35 0,35
0,80 0,80
0,035 0,030
0,030 0,025
< 0,30 < 0,08
SPH PH PH PH
< 0,20 < 0,20 0,14 0,16
0,35 0,35 0,40 0,60
0,90 0,90 1,20 1,30
0,035 0,030 0,030 0,030
0,030 0,025 0,025 0,025
< 0,30 < 0,08 < 0,30 < 0,08 < 0,30 < 0,08
0,16 0,13 0,10 0,11
0,35 0,35 0,50 0,50
0,65 0,70 0,60 0,60
0,030 0,030 0,030 0,030
0,25 0,025 0,025 0,025
< 0,30 0,92 2,25 2,25
265 265 295 355
Legirani celici 16 Mo 3 13 CrMo 4 5 10 CrMo 9 10 11 CrMo 9 10
%
svojstva
Sastav % O
Granica tecenja
Rm
Meki celik za hladno preoblikovanje
EN
830 ". 870 825 ". 865 820 ". 860
050 055 060
I
Vrsta EN
svojstva1) Normalizirano
Vrsta
Temperatura 1) °C
Vrsta
°C
(EN 10028 - 1989)
Vrste i sastav celika za povišene temperatnre
-
-
0,30 0,50 1,00 1,00
2)2)3)4) 2)2)3)4) 2)3)4) 2)3)4) 3)4) 4) 4) 4)
Mehanicka svojstva u normaliziranom stanju (za deb1jinu 16 mm) Granica Vlacna Udarna Normaliziranje Istezljivost cvrstoca tecenja radnja loma Vrsta 5J 1) Rm IN Rpo.2 °C % °C J N/mm2 N/mm2 890 ". 950 SPH 235 235 360 ". 480 25 -20 28 PH 235 890 ". 950 235 360 ". 480 25 O 27 SPH 265 890 ". 950 265 23 410 ". 530 -20 28 PH 265 890 ". 950 265 410 ". 530 23 27 O PH 295 890 ". 950 295 22 460 ". 580 O 27 PH 355 890 ". 950 355 21 510 ". 650 O 27 16Mo 3 890 ". 950 275 24 440 ". 590 +20 31 13 OrMo4 5 890 ". 950 6) 300 450 ". 600 20 31 +20 10 OrMo9 10 920 ". 980 7) 310 480 ". 630 18 +20 31 11 OrMo9 10 920 ". 980 8) 310 18 520 ". 670 +20 31
1) Srednje odn. najvece (max ili <) vrijednosti. 2) > 0,020 Al. 3) < 0,30 Ni. " < 0,30 Cu (0,01 Nb, 0,03 Ti, 0,02 VJ. 51 IliRo. 6) Popuštanje: 630 ". 730 °C.
1) Vrijede za debljinu 30 mm. Za manje (vece) debljine su Rp 0.2i Rm veci (manji) aA je manja (veca).
7) Popuštanje: 680 ". 760 "C.
2) Hladno vuceno nakon valjanja ili nakon normaliziranja.
s) Popuštanje: 670 ". 750 °C.
410
411
Granica tece' Vrsta SPR 235 PR 235 SPR 265 PR 265 PR 295 PR 355 16 Mo 3 13 CrMo 4 5 10 CrMo 9 10 11 CrMo 9 10
a ri višim tem eraturama (za debrine do 60 mm) Granica tecenja Rpo,2/(N/mm')pri temperaturi °C 100 200 300 350 400 450 150 250 120
110
SPLR 275 N
140 170 200
130 155 180
170 205 220
160 190 210
150 180 200
145 170 190
P 275 N PR 275 N PL275NG1 PL 275 N G2 140 165 180
235
225
215
205
195
136 170 156 195 225 255
120 150 140 175 205 235
104 130 124 155 185 215
-
-
215 230 245
200 220 230
255
-
-
Granica tecenja i staticka izdržljivost
Vrsta PR 235 PR 265
RpvIRru/I N/mm' RpV10000 RpV1O0000 Rru/IOOOO Rru/1O0000 Rru/200000
PR 295 PR 355
RpV1O000 RpV100000 Rru/1O000 Rru/1O0000 Rru/200000
16 Mo 3
RpV10000 RpV100000 Rru/1O000 Rru/1O0000 Rru/200000
13 CrMo 4 5
RpVIOOOO Rp]jlOOOOO Rru/1O000 Rru/1O0000 Rru/200000
10 CrMo 9 10
RpV10000 RpV100000 Rru/1O000 Rru/1O0000 Rm'200000
Temperatura °C 480 500 520 540 72 53 42 30
136 95
420 113 73
191 132 115
158 103 89
127 79 67
100 59 48
75 42 33
167 118
135 92
107 69
83 51
63 38
49 29
243 179 157
200 136 115
161 100 82
126 73 60
96 55 44
74 41 30
199 146
166 107
132 73
99 46
273 222 208 148 188 130
171 101 84
125 66 55
228 172
193 133
157 122 98 70
90 46
64 30
348 304 251 190 226 167
239 179 137 94 115 76
129 61 50
91 40 32
219 180 155 130
147 103
119 78
94 58
73 41
57 30
44 22
286 241 205 170 186 152
196 135 120
156 103 91
122 78 68
96 58 50
75 44 37
61 34 28
91 57
460
560 580
600
412
Rmlt je naprezanje
< 0,16 0,40 0,95
-
-
Ni
ostalo
-
2)
0,025 0,025 < 0,30 < 0,08 0,30 5) 6) 0,020 ) 2) 3) 0,015
0,50
0,030 1,30 0,030 0,030 0,025
0,025 0,025 0,020 < 0,30 < 0,08 0,30 5) 7) ) 2) 3) 0,015
P420N PH 420 N PL420NG1 Pl 420 N G2
< 0,20 0,50
0,030 1,35 0,030 0,030 0,025
0,025 0,025 5) 8) 0,020 < 0,30 < 0,10 0,80 ) 2) 3) 0,015
P460N PH 460 N PL 460 N G1 PL460NG2
< 0,20 0,50
0,030 1,35 0,030 0,030 0,025
0,025 0,025 < 0,30 < 0,10 0,80 5) 8) 0,020 ) 2) 4) 0,015
1<0,18 1<0,16 1<0,20 1<0,18
Mehanicka svojstva Vrsta
(N/mm2),
I
(S) P (R, L) 275 N (G1, G2) P m, L) 355 N (G1, G2) P m, L) 420 N (G1, G2) P m, L) 460 N (G1, G2)
Granica tecenja
Vlacna cvrstoca
RpO,2 N/mm2
Rm N/mm2
%
275 355 420 460
390 ." 510 490 ". 630 540 ". 680 570 ". 720
24 22 19 17
Istezljivost
Granica tecenja na višim temperaturama Vrsta
Granica puzanja Ry]jt je naprezanje (N/mm2), koje izaziva trajno istezanje od 1 % nakon odredenog vremena t, h. Staticka izdržljivost nakon vremena t, h.
celika za više i niske temperature Sastav % 1) Mo Simnx Mn Pro"" Sm"" Cr
0,030 0,40 0,95 0,030 0,030 0,025
P355N PH 355 N PL 355 N G1 PL 355 N G2
,
440
400
C
EN
-
144 180 164 205 235 270
-
500
-
152 190 172 215 250 290
-
Vrste i sastav sitnozrnatih Vrsta
koje izaziva lorn
SPLR 275 N PR 275 N PR 355 N PR 420 N PR 460 N " 2) 3) 4)
100 188 235 294 353 392
Granica tecenja RpO,2/(N/mm')pri temperaturi °C 150 200 250 300 350 173 157 141 118 216 196 177 147 127 275 245 226 216 196 333 304 275 265 235 363 333 314 294 265
Srednje odn. najvece (max ili <) vrijednosti. > 0,020 Al. < 0,30 Cn. < 0,70 Cu.
400 108 167 206 235
5) < 0,020 N (0,05 Nb, 0,03 Ti). 6) < 0,05Y. 7) < 0,12y' 8) < 0,20 Y.
413
Udarna rad 'a loma na niskim tem eraturama
Vrsta
-50 28/-
SPLH 275 N P." N, PH ...N PL...NG1 PL ". N G2
-40
Celici za nitriranje
O
40/16 47/27 65/40
+20 55/31 63/40 100/70
47/27 55/34 90/60
(ISO 683/10 - 1987) Sastav % 2) Mn Al Cl'
C
Si
0,31 0,33 0,41
< 0,40 < 0,50 < 0,50
-
0,55 0,65 0,65
1,0 1,0
3,05 1,15 1,65
Mo
Ni
0,40 0,20 0,32
< 0,30
svojstva u
D nnn
31CrMo12 33CrAIMo54 41CrAIMo74
< 100 100 ". 250 < 70 < 100 100 ".160
Tvrdoca nitrirane Vrsta 31 CrMo 12 33 CrAlMo 5 4 41 CrAlMo 74
"«eH,, cvrstoca Rm N/mm2
'-Hillac«
Promjer Vrsta
Toplinska
-20
31/20 40/30
27/16 30/27
Vrste i sastav Vrsta ISO 31 CrMo 12 33 CrAIMo 5 4 41 CrAIMo 7 4 Mehanicka
Udarnaradnjaloma KVIJ1)na temperaturi °C
tecenja R,mi. N/mm' 800 700 600 700 600
1 000 ". 1200 900 ". 1100 800." 1 000 900... 1100 800...1000
I
I" Udarna stez J1vost radnja loma A KUmin % J 11 30 12 30 14 25 12 20 14 25
Tvrdoca HR15N 92 93,5 93,5
obradba Nitriranje
Poboljšanje
Vrsta
kaljenje -il
3)
'C
31 CrMo 12 33 CrAlMo 5 4 41 CrAlMo 7 4
870 ". 910 u 900 ". 940 u, v 880 ." 920 u
popuštanje -il
il
'C
~
570 ". 650 570 ". 650 570 ". 650
490 ". 510 500 ". 520 500 ". 520
414
Mn 0,45 0,75
0,16
1,15
20 MnCr 5 20 MnCrS 5
0,20
1,25
0,18
0,75
0,15 0,17
0,50
18 CrMo 4 18 CrMoS 4 15 NiCr 13 17 NiCrMo 6 18 CrNiMo 7
0,18
0,75 0,50
Sastav % 1) Cl' < 0,035 0,020 ". 0,040 < 0,035 1,05 0,020 ". 0,040 < 0,035 0,95 0,020." 0,040 S
Mo
Ni
-
< 0,035 0,020 ". 0,040 < 0,035 0,020 ". 0,040 < 0,035 < 0,035
0,85
-
0,95
< 0,035
1,65
0,20 0,30
1,15 1,05
0,20 3,25 1,40 1,55
Mehanicka Svolstva
Vrsta
-
C 15 E4 C 15M2 20Cl' 4 20C1'S4 16MnCr 5 16MnCrS 5 20MnCr 5 20MnCrS 5 18C1'Mo4 18C1'MoS 4 15NiCr 13 17NiCrMo 6 18C1'NiMo 7
-li
1) Navedene vrijednosti vrijede za uzdužno/poprecne epmvete. 2) Srednje vrijednosti. - Sve vrste celika za nitriranje imaju takoder < 0,030 P i < 0,035-S. 3) Kaljenje: u - u ulju, v - u vodi.
(ISO 683/11 - 1987)
16 MnCr 5 16 MnCrS 5
C10
površine HV 800 950 950
Celici za cementiranje Vrste i sastav Vrsta ISO C C 15 E4 0,15 C 15 M2 20 Cr 4 0,20 20 CrS 4
Granica tecenja 2) za promjere (mm) I 16 30 63
V1acna cvrstoca 3)
Istezljivost 3)
Udarna radnja loma 3)
R,min N/nnn2
A %
KUmin J
15
35
14
30
270
250
-
Rm N/mm2 400". 700
300
260
-
450 ". 750
550
490
450
I
750".1100
I
9
600
520
450
I
770 ".1120
I
10
670
610
540
I
900".1250
I
9
I
25 25
I
20
600
540
480
820 ". 1170
10
25
650 700 820
600 600 780
550 550 730
900 ".1250 900 ".1250 1080...1430
10 9 7
30 25 20
S dn'
21 1'e Je Vlijednosti. Sve Vl'ste celika imaju 0,15 ". 0,40 % Si i najviše 0,035 % P. 3) Grall1ca tecenja R, odn. dogovoma granica tecenja Rp o.,. Navedene vrijednosti vrijede za promjer 30 nnn. Za manje (vece) promjere je Rm veca (manja), aA i KU su manji (veci),
415
Toplinska
obradba
Celici
Ugljicenje 1) Vrsta il
Jednostruko kaljenje il
°C C 15 E4 C 15M2
°C
Dvostruko jedra .!. °C
kaljenje površine il °C
Popuštanje
Ceono gašenje 2)
.!. °C
.!. °C
880,,0 980 830,,0 870 880,,0 920 780 o.. 820
150 o.. 200
20 CrS 4
880 ..o 980 820,,0 860
860 o.. 900
780,,0 820
150,,0 200
900;:5
16 MuCI' 5 16 MnCrS 5
880,,0 980
820,,0 860
860,,0 900
780 o.. 820
150 o.. 200
900;:5
20 MnCr 5 20 MnCrS 5
880 o.. 980
820 o.. 860
860... 900
780 o.. 820
150... 200
900:t 5
18 CrMo 4 18 CrMoS 4
880 "o 980
820,,0 860 860 o.. 900
780,,0 820
150,,0 200
900;:5
15 NiCr 13
880 ..o 980
810,,0 850
840... 880
780 o.. 820
150,,0 200
900;: 5
17NiCrMo6
880,,0 980 810...
850 830... 870
780 o.. 820
150,,0 200
900;: 5
780,,0 820
150,,0 200
860;: 5
20Cr4
18 CrNiMo 7 880,,0 980 ProkaJjivost Vrsta
830,,0 870
, Tvrdoca HRC 3)
I
20 Cr4 20 CrS 4 16 MuCI' 5 16 MnCrS 5 20 MnCr 5 20 MnCrS 5 18 CrMo 4 18 CrMoS 4 15 NiCr 13 17NiCrMo61 18 CrNiMo 71
li
810,,0 850
-
1,5 49 41
3 48 38
5 46 31
47 39 49 41 47 39 46 38
46 36
44 31 48 36
49 39 46 37 46 37
48 39
48 40
45 34 46 36 47 37 48 39
na udaljenosti od ceone plohe (mm) 7 9 11 13 15 20 25 42 38 36 34 32 29 27 - - 26 23 21 41 39 37 35 33 31 30 - - 28 24 21 46 43 42 41 39 37 35 33 30 28 26 25 23 21 42 39 37 35 34 31 29 - 30 27 24 22 21 46 45 44 43 41 38 35 34 31 29 27 26 24 22 46 45 44 42 41 38 36 34 30 28 27 26 24 23 48 47 47 46 46 44 43 38 37 36 35 34 32 31
za poboljšavanje
Vrste i sastav Vrsta ISO
(ISO 683/1
- 1987) Sastav % 1) S
C
Mn
P
Cl'
Mo
Ni,V
C25 C 25 E4
0,25
0,55
0,045 0,035
< 0,045 < 0,035
-
-
C35 C35E4
0,35
0,65
0,045 0,035
< 0,045 < 0,035
-
-
-
C45 C45E4 C45M2
0,45
0,65
0,045 0,035 0,035
< 0,045 < 0,035 0,02"0 0,04
-
-
-
C55 C55E4 C55M2
0,55
0,75
< 0,045 < 0,035 0,02... 0,04
-
-
-
C60 C60E4 C60M2
0,60
0,75
0,045 0,035 0,035 0,045 0,035 0,035
< 0,045 < 0,035 0,02... 0,04
-
-
-
22Mn6 28Mn6 36 Mn6 42 Mn 6
0,22 0,28 0,36 0,42
1,48
0,035
< 0,035
-
-
-
34Cr4 34 CrS 4
0,34
0,75
0,035
< 0,035 0,02 ... 0,04
1,05
-
-
37Cr4 37 CrS 4
0,37
0,75
0,035
< 0,035 0,02"0 0,04
1,05
-
-
< 0,035 0,02 ..o 0,04 1,05
-
-
1,05
0,22
-
1,05
0,22
-
1,05
0,22
-
1,05
0,22
-
0,05
0,22
0,55 Ni
0,22 0,22 0,40
1,05 Ni 1,50 Ni 2,00 Ni
30 26
35 24
40 23
29
-
28
-
27
41 Cr 4 41 CrS 4
0,41
0,75
0,035
34
33
32
25 CrMo 4 25 CrMoS 4
0,25
0,75
0,035
34 CrMo 4 34 CrMoS 4
0,34
0,75
0,035
42 CrMo 4 42 CrMoS 4
0,42
0,75
0,035
50 CrMo 4
0,50
0,65
0,035
41 CrNiMo 2 41 CrNiMoS 2
0,41
0,85
0,035
36 CrNiMo 4 36 CrNiMo 6 31 CrNiMo 8 51 CrV 4
0,36 0,36 0,31
0,65 0,65 0,45
0,035
< 0,035
1,05 1,50 2,00
0,51
0,80
0,035
< 0,035
0,95
-
-
28
-
-
-
-
-
-
27
-
26
34 22 35 22 42 30
34 21 34 21 41 29
33 21 33
-
-
41 29
Temperatura ugljicenja ovisi o kemijskom sastavu celika, masi izradka, sredstava za lIgljicenje; u posebnim s!ucajima (nprou vakuumu) je tMo viša (npr. 1 020 no1050 oc).
2) Za pokus s ceonim gašenjem je (za austenitizaciju) potrebno zagrijavanje najmanje 0,5 b. 3) Gornje i donje brojke znace granicne vrijednosti tvrdoceo
416
-
< 0,035 0,02
...0,04
< 0,035 0,02
...0,04
< 0,035 0,02
...0,04
< 0,035 < 0,035 0,02
...0,04
-
0,18V
li Srednje vrijednostio - Sve te vrste celika imaju 0,10 ... 0,40 % Si.
417 ~,
Mehanicka
svojstva
u poboljšanom
Granica
tecenja R'mll
za promjere C25 C 25 E4
C45M2 C55 C55E4 C55M2 C 60 C60E4 C60M2 22Mn6 28Mn6 36Mn6 42Mn6 34Cr4 34 CrS 4 37 Cr4 37 CrS 4 41 Cr4
41 CrS4 25 CrMo4 25 CrMoS4 34 CrMo4 34 42 42 50
CrMoS 4 CrMo 4 CrMoS 4 CrMo 4
41 41 36 36 31 51
CrNiMo 2 CrNiMoS 2 CrNiMo 4 CrNiMo 6 CrNiMo 8 CrV 4
...-_....-
V1acna cvrstoca 2)
Istezljivost
Udarna radnja loma 2)
2)
N/nnn'
Vrsta
C35 C 35 E4 C45 C45E4
stanju 1)
I
mm
Rm
16
30
63
370
320
-
430
380
320 I
490
430
370
A %
N/mm2
500.u
650 I
21
I
35
600 ... 750 I
19
I
25
16 I
650... 800
I
I
750.u
900
I
14
580
520
450
I
800...
950
I
13
550 590 640 690
440 490 540 590
400 440 460 480
650 .u 800 700 .u 850 750 u. 900 800 ... 950
18 15 14 14
30 30 25 30
700
590
460
800 ... 950
14
30
I
750
630
510
I
850.u
1 000
I
13
25
I
800
660
560
I
900...
1 100
I
12
25
I
700
600
450
I
800.u
950
I
14
I
35
I
800
650
550
I
900... 1 100
I
12
I
30
900
750
650
1 000 u. 1 200
11
25
900
780
700
1 000 u. 1 200
10
20
840
740
640
900 .u 1100
11
30
900 1000 850
800 900 850 800
700 800 800
11 10 12
30 25 35 20,.,
1 000 1100 1 030 1 000
.u .u ... ...
1 200 1 300 1 230 1 200
10
U Granica tecenja R, odn. dogovorna granica tecenja Rp 0,2 2) Navedene vrijednosti vrijede za promjer 30 mm. Za manje (vece) promjere je Rm veca (manja) aA i KU su manji (veci). 418
..uuu
ai'._.rauom .
stan
Granica tecenja 1) za promjere mm 16 30 63 R'mll
u V1acna cvrstoca 2) Istezljivost
Rmmll
Amin
N/nnn2
%
440 520 580 640 670
23 19 16 12 11
2)
N/nnn2
C 35, C 35 E4, C 35 M2 C 45, C 45 E4, C 45 M2 C 55, C 55 E4, C 55 M2 C 60, C 60 E4, C 60 M2
260
230
-
300 340 370 380
270 305 330 340
245 275 300 310
15 15
420
700
Vrsta
C 25, C 25 E4, C 25 M2
I
490
900
uu m
KUm;, J
550
I
.
::
Gmnica tecenja R, odn. dogovorna granica tecenja Rp o.,. Navedene vrijednosti vrijede za promjer 30 nnn. Kod manjih promjera su: Rm veca, A manja dok su kod vecih promjera Rm manja a A veca.
::
Kaljenje: v - u vodi, u . li ulju. Za pokus s ceonim kaljenjemje (za austenitiziranje) potrebno zagrijavanje najmanje 0,5h.
419
Celici za obradbu na automatima (ISO683/9- 1988)
Prokaljivost
C35E4 C35M2 C45E4
15 57 44 61
Tvrdoca 3 5 55 49 33 22 61 57
HRC 1) na udaljenosti od ceone plohe (mm) 7 9 11 13 15 20 25 30 35 34 28 26 25 24 23 20 -
C45M2
53
37
28
C55E4 C55M2
64 56
63 47
C60E4 C60M2
66 58
22 Mu 6
Vrsta
28Mn6
Vrste i sastav 40 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
44
34
32
31
30
29
-
-
22
21
20
-
27
24
-
28
26
60 33
52 31
37 29
35 27
34 26
33 25
32 24
30 22
29 20
-
65 50
62 35
54 32
39 30
36 28
35 27
34 26
33 25
31 23
30 21
51
48
44
37
33
30
28
26
25
23
42
38
28
22
-
-
-
-
-
-
-
- - - - 54 53 50 48 44 41 38 35 31 29 27 26 25 - - - - - - 45 42 36 27 21 59 51 62 55
58 48 61 53
57 42 60 49
54 35 59 39
49 27 57 33
45 23 54 29
41 20 50 27
38 45 26
35
33
31
30
30
37 23
34 22
32 20
31
30
34Cr4 34 CrS 4
57 49
57 48
56 45
54 41
52 35
49 32
46 29
44 27
39 23
37 21
35 20
34
-
33
37 Cr 4 37 CrS 4
59 51
57 44
55 39
37 22
36 20
35 -
59 47
58 41 48 34
48 42 31 26 52 46 32 29 41 37 27 23 52 48 34 30 58 56 37 34 62 61 48 45 54 48 35 30 56 55 45 43 57 57 48 48 55 55 46 46 61 60 48 44
39 24
61 53 52 44
52 36 56 37
50 33
41 Cr 4 41 CrS 4 25 CrMo 4 25 CrMoS 4
59 58 50 48 61 60 52 50
42 26 35 21
40 23 33 20 43 27 51 31 58 39 40 26 53 39 57 47 54 45 57 37
38 21
37 -
32
31
41 26 48 30 57 38 38 25 52 38 57 47 54 44 55 35
40 25 47 30 55 37 37 24 51 36 57 46 54 44 54 34
36Mn6 42Mn6
34 CrMo 4 34 CrMoS4 42 CrMo 4 42 CrMoS4 50 CrMo 4 41 CrNiMo 2
41 CrNiMoS2 36 CrNiMo4 36 CrNiMo6 31 CrNiMo 8 51 CrV 4
52 43 57 57 49 49 61 61 53 53 65 65 58 58 60 60 53 53 59 59 51 50 58 58 50 50 56 56 48 48 65 65 57 56
51 40 57 48 61 52 64 57 60 52 58 49 58 50 56 48 64 55
50 37 56 45 60 51 64 55 59 50 58 49 58 50 56 48 64 54
55 42 60 49 63 54 58 47 57 48 57 49 55 47 63 53
46 32 54 39 59 43 63 53 57 42 57 47 57 48 55 47 62 52
54 34 43 29 53 36 59 40 63 51 55 38 57 46 57 48 55 47 62 50
-
-
45 28 53 32 60 41 42 28 54 41 57 47 54 45 58 41
-
-
-
-
-
-
-
Sastav % 1) P
Vrsta
=
ISO
S
Pb
0,11 0,11 0,11 0,11 0,11
0,20 0,28 0,28 0,35 0,35
0,25
0,90 0,90 1,40
< 0,06 < 0,06 < 0,06
0,20 0,20 0,20
0,25
0,90 1,15 1,50 0,90
< < < <
0,20 0,20 0,28 0,20
Mn
C
Si
< 0,13 < 0,14 < 0,14 < 0,15 < 0,15
< 0,05 < 0,05 < 0,05 < 0,05 < 0,05
0,09 1,10 1,10 1,25 1,25
< < < < <
0,10 0,10 0,17
0,28 0,28 0,28
0,35 0,35 0,44 0,46
0,28 0,28 0,28 0,28
\
bez toplinske obradbe 9820 11 8Mn 28 11 8MnPb 28 12 8Mn 35 12 8MnPb 35
-
0,25
za cementiranje 10 8 20 10 8Pb 20 17 8Mn 20 za poboljšavanje 35820 35 8Mn 20 44 8Mn 28 46 8 20
TODlinska obradba celika za cementiranje Ugljicenje Jednostruko kaljenje Vrsta il il °C °C 10 8 20 10SPb 20
880
178Mn20
n'
980
830 ... 870
jezgre il °C
površine il °C
il oc
880 .n 920
780 n. 820
150 .n 200
celika za poboJjšavanje Normaliziranje
Vrsta il oc 35820
358Mn 20 448Mn 28
1) Srednje
Popuštanje
Dvostruko kaljenje
}
Toplinska obr~ba
46S20
0,06 0,06 0,06 0,06
Tl I
Poboljšavanje kaljenje -il
popuštanje -il
°C
°C
860 n. 890
860 n. 890 v,U
540 .n 680
840 .n 870
840 .n 870 u,v
540 .n 680
vrijednosti.
1) Gornje i donje brojke znace granicne vrijednosti tvrdoce.
421 420
Mehanicka
svojstva
hladno
vucenog
Tvrdoca
I
Vrsta
HBm=
celika
1) V1acna cvrstoca
R, N/mm2
Rm N/mm2
Istez1jivost
%
bez toplinske obradbe 9 S 20 11 SMnPb 28 11SMn28 12 SMnPb 35 12SMn35
f
159 159
355 375
460...760
9 8
163
390
490 ... 790
8
440 '" 740
f
za cementiranje 10 S 20 10 SPb 20 17 SMn 20
!
149
440 ... 740
170
490 ... 790
9 7
za poboljšauanje 35 35 44 46
S 20 SMn 20 SMn 28 S 20
Mehanicka
192 200 241 223 svojstva
Vrsta
10 S 20
10 SPb 20 17 SSMn 20 Mehanicka
Vrsta
35 S 20 35 SMn 20 44 SMn 28 46 S 20
f I
svojstva
540 ... 740 580... 780 720...920 640 ... 830
cementiranoga
celika
8 8 7 7
1) V1acna cvrstoca
R,
Rm
A
N/mm'
N/mm2
%
250
400...700
13
400
600...900 celika
(ISO 683IXIV - 1973)
i sastav Sastav % 1)
Vrsta ISO
C
Si
Mn
Pm=
l 2
0,79 0,79
0,28 0,28
0,65 0,65
0,050 0,035
3
0,47
1,75
0,65
4 5 6 7
0,51 0,56 0,61 0,61
1,75 1,75 1,95 1,95
0,65 0,75 0,85 0,85
8 9 10 11 12 13 14
0,56 0,60 0,60 0,46 0,60 0,52 0,52
0,28 0,28 0,28 1,50 0,28 0,28 0,28
0,85 0,85 0,85 0,65 0,85 0,85 0,85
10
1)
GranIca tecenja
V1acna cvrstoca
Istez1jivost
R, N/mm2
Rm N/mm2
A
335 365 490 380
540... 740 590 ... 790 710 ... 910 610 ... 810
16 16 11 13
%
ostalo Smax
Cl'
MO
0,050 0,035
0,040
)
O'MO)
0,33
0,75 0,035
) O.,,)
0,75 0,75 0,63 0,80 1,05 1,05
- I> 0,0005 B
0,23 0,30
0,20
I
0,15V 0,10V
Toplinska obradba Kovanje 17 'C
Istezljivost
1) Sve vrijednosti vrijede za promjer 30 mm. Za manje (vece) promjere su R, i Rm veci (manji), aAje manja (veca).
422
Vrste
Vrsta
Granica tecenja
poboljšanoga
za opruge
Celici
Granica tecenja
1050
1,2
...850
1050 ... 850
}7
}
Obradba u vrucem stanju
Meko žarenJe
-17 'C
17 'C
'C
popuštanje 17 'C
900 ... 840
640 ... 700
820 ... 850 u
400...550
900 ... 820 900 ... 830 920...830 900 ...840 !
640 ... 700
845 ... 875 v 400 ... 550 840... 870 u 830 850 ... 860 880 uv )
640 ... 700
850...880 u 400...550 830 ... 860 u 850 ... 860 880 u ) 830
11 1100 ... 850 12 8,13,14 9, 10) \ 920 ... 830 )
I
Poboljšavanje kaljenje 2)
Mehanicka svojstva Nakon mekog žarenja celici 1-14 imaju tvrdocu 241... 255 HE. Nakon poboljšavanja imaju vlacnu cvrstocu Rrn izmedu 1180 N/mm2 (1,2) i 1370 N/mm2 (3 ... 14), granicu tecenja Rpo 2 izmedu 880 N/mm2 (1,2) i 1180 N/mm2 (3...14); istezljivostArnin = 5.. '.6 %.
l} 8rednje odn. najvece (max ili > ) vrijednosti. 2) v- voda, u - ulje
423
Celici
za ventile
(ISO 6381XV
- 1976)
Nehrajuci
Vrste i sastav Vrsta Sastav % 1) ISO C Mn Si Pmox S=x I 0,45 3,25 < 0,80 0,040 0,030 2 0,40 2,4 < 0,80 0,040 0,030 3 0,85 < 1,0 < 1,5 0,040 0,030
4
5 6 7 8 9 10 11 12
0,80
0,43 0,45 0,20 0,53 0,53 0,70 > 0,10 O 12
Toplinska
Mo
8,5 10,5 17,5
< 0,50
< 2,0 < 1,0 0,045 0,030 2,5 1,15 0,045 0,030 0,85 1,25 0,045 0,030 < 0,25 9,0 0,050 0,030 9,0 0,050 0,058 < 0,25 0,65 6,2 0,050 0,045 < 1,0 < 1,0 0,045 0,030 15 O045 O030 < 1,0
obradba Kaljenje
13,5 18,5 21,0 12,5 21,5 21,0 19,5 213
Popuštanje
ostalo
-
-
2,17 < 0,80 0,040 0,030 20,0
Vrsta 1 2 3 4 5 6
Cl'
1,0 Mo
2,3Mo,0,45V
-
1,35
13,5 2,5W 9,0 1,OW 11,5 0,18N 3,9 0,46N 3,9 0,46N 1,65 0,23N ost. 2,25 VI, < 2,0 Co 2) 20,0 20,0 Co 3 OMo 3) Kaljenje
Popuštanje'
Vrsta °C 1020 ... 1070 u, Z 1020 ... 1080 u, Z 1 050 ... 1 080 u 1 050 ... 1 080 u, Z 980 ... 1080 v, u 980 ... 1080 v
Mehanicka
°C 720 ... 820 720 ... 820 700... 750 700 ... 800 -
7 8 9 10 11 12
°C 1100 ... 1200 1100 ... 1180 1100... 1180 1100... 1200 1020 ... 1100 1150 ... 1200
u, v v v v Z,v Zv
oc 700... 80Q) 730 ... 800' 730 ... 800 730... 800 700 ...750 780 ... 830
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
svojstva Granica tecenja Rp,., N/mm' 685 735 835 735 345 440 440 640 640 540
11
Vlacna cvrstoca Rrn N/mm2 930 930 1080 930 785 885 835 1030 1030 1030
590
1080
30
12
735 685 590 490 390
390
885
25
550 510 450 390 345 245
Vrsta
Istezljivost
1) Srednje odn. najvece (max ili < ) vrijednosti. 2) Tkd: < 3,0 Fe, 1,4 Al. a) Tkd: 0,15 N, 1,0 Nb, 2,5 W.
424
% 16 15 12 10 35 30 25 8 8 20
Vlacna cvrstoca Rm/(N/mril'f pri temperaturi °C
_.-
500 600 700 750 800 850 490 540 540 590 540 590 590 640 640 640
245 295 295 345 490 490 510 560 560 540
110 125 175 145 315 345 390 440 440 440
70 80 135 110 255 265 345 365 365 365
-
-
celici
Vrste i sastav Vrsta ISO Crnu
-
100 70 195 195 295 325 245 325 245 295
-
-
Feritni celici 1Ti 0,08 0,08 1 0,08 2 0,08 S 0,08 Sa 0,07 Sb 9c 0,08 0,025 F1 Martenzitni celici 0,12 3 0,21 4 0,31 5 0,12 7 9a 0,14 9b 0,19 Allstenitni celici 10 0,03 11 0,07 12 0,12 13 0,10 14 0,15 15 0,08 16 0,08
(ISO
683/13
- 1986)
Sastav % 1)
Mnrnu
P- S-
Cl'
Ni-
1,0 1,0 1,0 1,0 1,5 1,0 1,0 1,0
0,040 0,040 0,040 0,040 0,060 0,040 0,040 0,040
0,030 0,030 0,030 0,030 0,025 0,030 0,030 0,030
11,5 13,3 13,3 17,0 17,0 17,0 17,0 18,0
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,6
1,0 1,0 1,0 1,5 1,5 1,0
0,040 0,040 0,040 0,060 0,060 0,040
0,030 0,030 0,030 0,25 0,25 0,030
12,5 13,0 13,0 13,0 16,5 16,3
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0
2,0 2,0 2,0 2,0
0,045 0,045 0,045 0,045
0,030 0,030 0,030 0,030
18,0 18,0 18,0 18,0
2,0 2,0 2,0
0,045 0,030 0,045 0,030 0,045 0,030
17,0 18,0 18,0
10,5 9,5 9,0 12,0 7,0 10,5 10,5
Mo
I
-
-
ostalo
< 0,5 Ti
-
I
0,20 Al
< 0,60
- I
1,10 2,12
I
< 0,5 Ti < 0,025 N
< 0,60 < 0,60
-
17
0,12
2,0
0,060 0,25
18,0
9,0
-
17a 19 19a 20
0,12 0,03 0,03 0,07
2,0 2,0 2,0 2,0
0,20 0,045 0,045 0,045
0,060 0,030 0,030 0,030
18,0 17,5 17,5 17,5
9,0 12,5 13,0 12,0
2,3 2,8 2,3
20a 21 23 24
0,07 0,08 0,08 0,03
2,0 2,0 2,0 2,0
0,045 0,045 0,045 0,045
0,030 0,030 0,030 0,030
17,5 17,5 17,5 18,5
12,5 12,5 12,5 15,5
2,8 2,3 2,3 3,5
lON 19N 19aN
0,03 0,03 0,03
2,0 2,0 2,0
0,045 0,030 0,045 0,030 0,045 0,030
18,0 17,5 17,5
10,0 12,0 13,0
2,3 2,8
A-2 A.3 A.4
0,15 0,15 0,025
6,5 9,0 2,0
0,060 0,030 0,060 0,030 0,035 0,025
17,0 18,0 20,5
4,5 5,0 25,5
< 0,40 Ti
< 0,80Nb
- I
4,5
I
0,15 Se
< 0,40 Ti < 0,80 Nb 0,17N 0,17N 0,17N 0,15N 0,15N 1,5 Cu
1) Srednje odn. najvece (max ili <) vrijednosti.
425
Toplinska
obradba Žarenje
Vrsta
kaljenje il
750 u. 850 z, p 750 u. 800 z, P 750 u. 850 z, v, p 800 ... 1000 v, z 700.u 780 z 700 u. 780 z 800... 850 z, p 650 ... 750 z
10, 10 N, 11, 12, 13, 17, 17a, A-2, A-3 14, 15, 16, 19, 19a 19N,19aN,20, 20a, 21, 23, 24 A-4
Mehanicka
I
950 .u 950 u. 980... 980 u.
ITvrdoca
u, u, u, u,
z z z z
700 u. 750 630 u. 680 550...650 600 u. 700
1 020 .u 1120 v, z !
Granica tecenja
IstezJji- Granica vost tecenja
Rm N/mm'
Am;. %
...590
184 197 197 193 205 217
210 230 250 230 280 275
400 'u 630 430 .u 630 420 .u 620 460... 660 420 u. 620
25 20 20 20 18 20
3 4
200 220
250
470... 670
20
5 7 9a
235 207 217
-
< 740 < 780 < 700
< 730 < 950
RpD.2 mm ~N/mm
Vlacna cvrstoca
1,4 2
Am;.
3
Rm
%
_.
600 u. 800 650... 850 800 ... 1000 620 u. 820 640 u' 840 880 ... 1080
16 15 11 12 11 11
Nakon žarenja nehrdajuci austenitni celici (10 u. 24) imaju tvrd ocu 192 HE, a celici (10 N ... A-4) 212 ... 220 HE, vlacnu cvrstocu Rm izme 480 N/mm2 i 690 N/mm2 (10 ... 24) i izmedu 550 N/mm2 i 720 N/mm
1)
426
a istezljivost
P - pec, z - zrak, u - ulje, v
je Amin
- voda
= 30 ... 40
i I
400 450 600 440 450 680
%.
I
I
n
"C 480 1 550 4 620 4
1040
z, v
39
1065
z, u
955 0,2 21 I + 510 1
-
Istezljivost
N/mm'
max I
"C
,
KaJjeno
Vlacna cvrstoca
390
-
-
1050 ... 1150 v, z
1Ti 1,2 8,8a 8b 9c F1
(10 N ... A-4);
-
1000 u. 1100 v, z
Rpo,'m;. max N/mmz
285
-
"C
svojstva
HE
9b
-
1 000 1 050 1030 1 030
Žareno Vrsta
popuštanje il
"C
:!L
3,4,7 5 9a 9b
1)
-
il
1Ti 1,2 8, 8a, 8b, 9c F1
Nehrdajuci celici za precipitacijsko ocVl'ŠCivanje asa 683!XVI- 1976) Vrste i sastav Sastav % 1) Vrsta ostali ISO C Si Mn Ni Cl' Mo Cu 1 < 0,07 1,0 < 1,0 16,5 4,0 4,0 0,30 Nb 2 < 0,09 1,0 < 1,0 17,0 1,12 Al 7,1 < 0,5 3 < 0,09 1,0 < 1,0 7,1 15,0 2,5 1,12 Al 4 < 0,07 1,0 < 1,0 14,8 4,5 3,5 0,35 Nb 5 0,10 0,5 0,88 16,5 4,5 2,9 O,10N 6 0,12 0,5 0,88 15,5 4,5 O,ION 2,9 7 < 0,08 1,0 < 1,0 16,8 6,8 0,80 Ti 8 0,05 0,6 1,3 15,5 5,4 1,6 1,8 0,10 Ti 9 < 0,07 0,6 < 1,0 14,0 5,4 1,6 1,6 0,45 Nb
PoboJjšavanje
1)
1065
23 I + 510 955 0,2 1 25 I 930 0,8
z, u
. 3) ue
HRC
z, v z, v zv
min 40 35 28
5)
tecenja cvrstoca" vost 02 I Vlacna R", I IstezljiA_..% N/mm2 N/mni 1170 1465 10 1000 1245 11 720 1125 14
IGranica R"
41
1030
1390
z
6
5}
43
I
I
37
I
37
z
1090
I 1515
I
6
I
1285 I
I
1030
9
I
1070
I
1330
I
11
7)
5
1055
z, v 6)
6
1040 + 775 + 580
z z vJ
7
1040
z
8
1050
z
9
1050
z
36
12
950
z
39
10
+ 540
3
z
1 3
7)
39
955 1+540
z, v
32
I
0,5 0,5 05 2
z z z z
510 540 565 750
-
39 37 35
1180 1100 1030
1460 1390 1325
40
980
1275
8 8 9 7
1)
2J Srednjeodnosnonajvece «) vrijednosti. P < 0,04 %, S < 0,03 %. 3J Podatcivrijedez: valjane i kovane poluproizvode. " z -zrak,u -ulje, -voda. 5) Srednje vrijednm do 6) Brzo hlaenje
i.
20 "C, zatim Wadenje u 1 h do -70 "C (8 hI. TI IDadenje u 1 h d, ,20 "C (0,5 hI. Brzo hlaenje do 20 "C, zatim hladenje do -75 °C (3 h).
427
(ISO 4957 Nelegirani
alatni
celici
ALATNI CELICI 1980, DIN 17350
-
Legirani alatni celici Vrste i sastav
- 1980)
- za rad u hladnom stanju
=
I
Vrsta
Te Te Te TC
C45W C60W (C 70 W2) (C 80 Wl) C85W
90 105 120 140
(C 105 W1) (C 125 w) (C 135 W)
-
Toplinska
Vrsta
TC70 TC80
DIN
Simax
Mnmax
Pmax
S""",
...0,50 ...0,65 0,65... 0,74 0,75 ...0,84 0,80 ... 0,90
0,40 0,40 0,35 0,35 0,40
0,80 0,80 0,35 0,35 0,70
0,035 0,035 0,030 0,030 0,025
0,035 0,035 0,030 0,030 0,020
0,95... 1,09 1,10...1,29 1,30 ...0,94 0,85... 1,50
0,35 0,35 0,35 0,35
0,35 0,35 0,35 0,35
0,030 0,030 0,030 0,030
0,030 0,030 0,030 0,030
1
žar.) I(meko Tvrdoca
I
HBmax 2) 231 183 192 222
C45W C60W (C 70 W2) (C 80 W1) C85W
TC 105 (C 105 W1) TC 120 (C 125 w) TC 140 (C 135 w) TC90
-
1
207 212 217 217
Kaljenje
Popuštanje
I
i1 I -.C
sredstvo 1)
.C
i
HRC-
I
2)
2)
2)
2)
800 790 815 8151
u v v u
180 180 180 180
52 57 58 57
V
W
780 770 770 I 1780
180 180 180 180
60 61 62 63
-
-
0,51
0,25
0,85
1,05
45WCrV2
0,45
0,95
0,30
1,05
50 WCrV 2 60 WCrV 2
0,50 0,60
0,95 0,95
0,50 0,30
1,45 1,05
1,00 1,05
0,25 0,25
0,30 0,85
1,50 0,95
90MnV2 95 MnCrW 1
0,90 0,95
0,25 0,25
1,95 1,20
0,50
100 CrMoV 5 160 CrMoV 12
1,00 1,60
0,25 0,25
0,50 5,00 0,30 12,00
210Cr 12 210CrW12
2,10 2,10
0,25 0,25
0,30 12,00 0,30 12,00
< 0,07 < 0,10 0,35
0,15 0,25 0,55
0,15 0,35 1,00
1
20 Cr 13
30 Cr 13 40 Cr 13 38 CrMo 15 110 CrMo 17
0,20 '< 1,0 < 1,0 0,30 < 1,0 < 1,0 0,40 < 1,0 < 1,0 0,38 < 1,0 1,10 < 1,0
< 1,0 < 1,0
-
1,15 0,85
-
4,00 1,95 1,85
0,50 0,20 0,50
13,00
-
13,00 13,50
-
16,00 17,00
1,25 0,60
0,50 0,80
1,85 1,10
0,50 0,40
,
! i
40 NiCrMoV 4 55 NiCrMo V 2
0,40 0,55
0,25 0,25
35 CrMo 2
0,35
0,55
1,00
1,85
0,50
3,00 5,00 5,00
2,75 1,45 1,45
2,50 3,00
-
30 CrMoV 3 35 CrMoV 5 40 CrMoV 5
0,30 0,35 0,40
0,25 1,05 1,05
0,30 0,40 0,40
30 WCrV 5 30 WCrV 9
0,30 0,30
0,25 0,25
0,30 0,30
190 HB.
-
0,50 -
0,20
-
0,15 0,20 0,20 0,20
2,0 2,0 2,0
-
1,30
-
0,20 0,15
0,55
-
0,35
0,65
-
0,95
< 1,0
< 1,0 < 1,0
za Tadlt toplom stall}lt:
I
:I:10 v v v v
-
0,75
100 Cr 2 105 WCr 1
Tvrdoca (popušteno)
-
1,75
51 CrMnV
-
1) u ulje, v voda 2) Be2 toplinske obradbe; tvrdDCa
428
Ni
-
0,60
5 CrMo 4 7 CrMoNi 2 35 CrMo 2
:I:10
-
Sastav % 1) Cr Mo
-
60 SiMn 2
C 0,40 0,55
1,05 < 0,35 < 0,35
1
obradba i tvrdoca
ISO
Mn
I
TCV105
Sastav %
I
DIN
TC70 TC80
:a
Si
za Tad lt hladnam stan}lt:
Vrste i sastav
ISO
C
li
-
3,85 1,75
-
0,15 0,15
-
"
0,55 0,40 1,00 0,55
4,80
0,40
9,00
1) Srednje odn. najvece (<) vrijednosti,
II
429 -
--
Toplinska
obradba i tvrdoca Tvrdoca (meko žar.) Vrsta ISO HB",,",
-1) °C
Popuštanje
sredstvo1)
Tvrdoca (popušteno)l "
'"".
212
790
v
180
61
60 SiMn 2 51 CrMnV 1
248 241
855 865
u u
180 180
55 55
45WCrV2 50 WCrV 2 60WCrV2
229 229 229
910 920 910
u u u
180 180 180
56 57 58
223 229
840 820
u u
180 180
60 61
90 MnV2 95 MnCrV 1
229 229
790 800
u u
180 180
60 60
100 CrMoV 5 160 CrMoV 12
241 255
970 1020
z z
180 180
210 Cr 12 210 CrW 12
248 255
970 970 2)
u u
180 180
62 62
2) 2) 3)
2) 2) 3)
100 Cr 2 105 WCr 1
I10
II0
60 61
5 CrMo 4 7 CrMoNi 2 35 CrMo 2
121 145 3)
2) 3)
2) 2) 3)
20 Cr 13 30 Cr 13 40 Cr 13
223 235 255
1010 1010 1010
u u u
180 180 180
45 49 51
285 285
1010 1030
u u
180 180
46 58
850 850
u u
500 500
40 42
35 CrMo 2
277 248 2)
2)
2)
2)
30 CrMoV 3 35 CrMoV 5 40 CrMoV 5
229 229 229
1040 1020 1020
u u u
550 550 550
30 WCrV 5 30 WCrV 9
235 241
1060 1150
u u
600 600
38 CrMo 15 110 CrMo 17
1) v - voda, u - ulje, z - zrak. 2) Za cementiranje. 3) Bez toplinske obradbe; tvrdoca
430
~
300 HE.
I10
I10
HS RS RS RS
Sastav % 1)
Vrsta
Cl'
Mo
V
W
0,78 1,00 0,82 0,87
4,00 4,00 4,00 4,00
8,70 8,50 4,95
1,05 1,95 1,15 1,95
17,95 1,80 1,70 6,20
1,23
4,00
4,95
2,95
6,20 17,95 17,95 6,20
ISO
C
18-0-1 2-9-2 1-8-1 6-5-2
RS 6-5-3
Co
-
RS 18-0-1-10 RS 18-1-1-5 RS 6-5-2-5
0,80 0,80 0,90
10,00 4,95 4,95
4,00 4,00 4,00
0,85 4,95
1,55 1,35 1,95
RS 12-1-5-5 RS 10-4-3-10
1,53 1,28
4,95 10,00
4,00 4,00
0,85 3,55
5,15 3,25
12,25 9,50
RS 2-9-1-8 RS 7-4-2-5
1,13 1,13
8,00 4,95
4,00 4,00
9,50 3,85
1,15 1,95
1,60 6,90
Toplinska obradba i tvrdoca Tvrdoca (meko žar.) Vrsta I
Kaljenje
Popuštanje -1) oc
I
(popušteno) Tvrdoca
HBli,",
-1) oc
HS 18-0-1 HS 2-9-2 HS 1-8-1 HS 6-5-2
269 255 255 255
1260 1200 1210 1220
u u u u
560 560 560 560
63 64 63 64
RS 6-5-3
269
1210
u
560
65
2)
RS 18-0-1-10 HS 18-1-1-5 RS 6-5-2-5
293 277 269
1270 11280 1230
u u u
560 560 560
46 48 48
RS 12-1-5-5 RS 10-4-3-10
293 293
1240 1230
u u
560 560
65 66
46 48
RS 2-9-1-8 RS 7-4-2-5
277 277
1190 1200
u u
530 540
66 66
za rad u toplo1/! stol/ju:
40 NiCrMoV 4 55 NiCrMo V 2
celici
Vrste i sastav
HRCU>in
°C
za rad u hladno1/! stan) u:
TCV 105
-
Brzorezni Kaljenje
sredstvo 2)
I10
HRCmin
I10
64 64 64
:' Srednjevrijednosti.- Si < 0,50 %,Mn < 0,40 %,P < 0,030%,S < 0,030%. , u-ulje. 431
CELICNI LIJEV Celicni lijev je svaki celik proizveden elektricnoj peci i ulijeven u kalupe.
Granicapuzanja
odnosno rastaljen
u talionickoj
ili
-
Celicni lijev otporan povišenim temperaturama
(DIN 17 245 1987)
Rp1,Rm N/mm2
Vrsta GS.C25
Rp]}1O0000 RmJ1O000 RmJ1O0000
Vrsta Gs.C 25 GS.C 22Mo4 GS.17CrMo55 GS.1S CrMo 9 10 GS.17 CrMoV 511 G-XSCrNi 12 G.X 11 CrMoV 121
...---..-....
Sastav %
W.Nr.1)
.
1.0619 1.5419 1.7359 1.7379 1.7706 1.4107 1.4931
C
Si
Mn
Pmax
Smox
0,20 0,20 0,18 0,18 0,18 0,08 0.23
0,45 0,45 0,45 0,45 0,45 0,25 0,25
0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0,65 0.65
0,020 0,020 0,020 0,020 0,020 0,030 0,030
0,015 0,015 0,015 0,015 0,015 0,020 0,020
Cr < 0,30 < 0,30 1,25 2,25 1,35 12,00 11,75
Ni
Mo
GS.22Mo4 0,40 0,50 1,00 1,00 < 0,50 < 1,10
RmJl0000 RmJl00000
R ,"00000
0,25 1,15 M5__-
GS.17 CrMo 55
0,30
-,
GS-Cr 5 GS-22 Mo 4
515 515
22 22
27 27
Granica tecenja pri temperaturi °C Rpo,2/(N/mm2) 20 200 300 400 5Q!L 245 175 145 130 "" 245 190 165 150 135
GS-17 CrMo 5 5 GS-18 CrMo 910
565 665
20 18
27 40
315 255 400 355
Vrsta
230 205 345 315
GS-17 CrMoV 5 11
685
15
27
440
385 365
335 300
615
18
35
355
275 265
255
G-X 22 CrMoV 121
815
15
21
540 450 430
-
390 }40
CrMo
Vrsta
Popuštanje _. ft °C
9 10
GS.17 CrMoV 511
88 50 145
-
-
-
-
-
-
-
-
76 35
41 15
160 85 (70)
100 48 (36)
66 30 (23)
-
-
130
97
65
-
81
55
-
187
136
98
-
-
173 117 150 96
76 61
55 44 -
-
64 (52) 166 105
50 (41) 125 65
275 (321) (262) 205 (240) (180)
216 144 (120)
196
162
145
110
321
252
229 168 282 218 (200) 305 240 342 275 (253)
183 128 233 175 (158) 243 179 278 213 (191)
(300) (310) (290)
Rp]}l0000 RpV100000 RmJ1O000
350 300 RmJl0000 404 324 RmJ1O0000 R"ooooo (304) 438 Rp]}l0000 379 RpV100000 RmJl0000 479 419 RmJl00000 (359) R
Rp]}10000
-
283 217 336 264 (246) 370 308 409 346 (321)
244 222
-
-
-
-
-
-
-
-
35 -
-
-
-
141 49 36 104 70 65 40 25 18 96 144 106 188 77 58 136 99 66 42 28 (120) (83) (52) (31) (22) 188 147 112 83 61 61 39 19 128 91 222 179 144 113 86 122 88 58 30 150 (141) (103) (71) (41) (14)
Nehrdajuci celicni lijev (DIN 17445 -1984) Vrste i sastav Sastav %
Vrsta DIN Feritni
(martenzitni)
S Cr W.Nr.1 C Si Mn P med max max max max med
Mo
1.4008 0,09 1,0 1,0 0,045 0,030 12,8 < 0,50 1.4027 0,20 1,0 1.4059 0,24 1,0 1.4313 < 0,07 1,0
920... 920...
960 960
600...700 680 ... 730.
G.X 20 Cr 14 G.X 22 CrNi 17 G-X 5 CrNi 13 4
GS-17 CrMo 5 5 GS-18 CrMo 910
660 660
920... 930...
960 980
680...730 680 ... 740
Altstenitnilijev
GS-17 CrMoV 511
660
920...
960
700 ... 740
G-X 8 CrNi 12
660
1000...1060
680 ... 730,
G-X 22 CrMoV 121
680
1030...1080
700 ... 750
G.X6 CrNi 18 9 G.X5 CrNiNb 18 9
Ni
drugo
lijev
G.XCrNi 13
580 660
432
116 80 183
130 90 (163) (114) (74) 185 150
'00000
GS-C 25 GS-22 Mo 4
Werkstoff.Nummer
425
147 117 225 177
43 20 84
Rp]}100000
Toplinskaobradba Kaljenje ft °C
400
R.'O'MM -
GS-18
Rmlt
Temperatura ftrC 450 475 500 525 550 575 600
RmJl00000
180, 280
G-X 8 CrNi 12
Meko žarenje ft °C
Rp]}1O000 Rp]}1O0000
_... Vlacna IstezljiUdarna vost radnja loma cvrstoca Rmnm KVA'mill J % N/mm2
R
V
izdržljivost
62 28 111
Rp]}1O000
i sastav
Vrste
1)
Rpl/t i staticka
'
1
1,0 0,045 0,030 13,5 1,0 0,045 0,030 17,0 1,5 0,035 0,025 12,8 < 0,70
-
1,5 < 1,0 1,5 4,2
.
1.4308 < 0,07 2,0 1.4552 < 0,06 1,5
1,5 0,045 0,030 19,0 1,5 0,045 0,030 19,0
G-X6 CrNiMo 1810 1.4408 < 0,07 1,5 G-X5 CrNiMoNb 18 10 1.4581 > 0,06 1,5
1,5 0,045 0,030 19,0 1,5 0,045 0,030 19,0
2,5 2,2
G-X3CrNiMoN17135
1,5 0,045 0,03017.5
4.2
1.44391< 0.04 1.0
10,0 10,0 > 0,48 Nb 1) 11,0 11,5 > 0,48 Nb 1) 13,5 0,17 N
1) Nb<8X%C
-
15 Kraut
433
OZNAKE CELIKA Mehanicka
svojstva
G-X 6 C,'Ni 18 9 G-X 5 CrNiNb 189 G-X 6 CrNiMo 18 10 G- X 5 CrNiMoNb 18 10 G-X 3 CrNiMoN 17 13 5
,vvV"'
N/mm
130 ... 200
440 440 590 550 830
-
-
590.. 590.. 780 u 760 ... 900 u,
175 175 185 185 210
200 200 210 210 230
440.. 440.. 440.. 440.. 490..
-
-
-
815 485 455 810 750 700 -
-
-
-
-
-
b
G-X 6 CrNi 18 9 G-X 5 CrNiNb 18 9 G-X 6 CrNiMo 18 10 G-X 5 CrNiMoNb 1810 G-X 3 CrNiMoN 17 13 5
27 ,-
640 640 640 640 690
20 20 20 20 20
60 35 60 35 50....
-
50 35
100 200 300 400
365 345 325 305
-
365 345 325 305
G-X5CrNi134 a
J.
15 12 4 15 12
Rp';(N/mm2)
RpO,2/(N/mm")
G-X 8 CrNi 13
%
790 790 980 960 1100
.,
100 200 300 400 500
G-X 20 Cr 14 G-X 22 CrNi 17
Aruin
N/mm2
te "'pv,--------.t'
puv"""
Vrsta
-
-
145 115 100 150 150 165 165
130 120 140 140
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
170 140 125
120 110 100 100 130 120 110 120 110 -
175 155
145
175 145 125
.
-
-
-,
- 130 HO - "
190 165 155 140 1r20
-
192 162 143 125
obradba Vrsta
G-X8 CrNi 13 G-X20 Cr 14 G-X22 CrNi 17 G-X5 CrNi 134 a b G-X6 G-X5 G-X6 G-X5 G-X3
240... 300 280 ... 350
Rru
Rpl,ruw
N/mm2
230 ... 300
a) b)
kaJjeno
U
RpO,2,ruw
170,.. 240 170", 240
poboljšano poboljšano poboljšano poboljšano poboljšano
G-X8 CrNi 13 G-X 20 Cr14 G-X 22 CrNi 17 G-X 5 CrNi 134
Toplinska
TvrdocaHB
Toplinska obradba
Vrsta
'"'v
oznake lijevova i celika prema normama ISO 1),DIN '>'W. Nr. 1),Železarna Ravne, HRN
Žarenje 1) it °C 700 '" 750 p 750 u. 800 p 700 '" 750 p
-
Kaljenje
J
Crni 18 9 CrNiNb 18 9 CrNiMo 18 10 CrNiMoNb 18 10 CrNiMoN 17 13 5
1) Hladenje: p - u peci, z - na zraku, V- li vodi
434
1.
1)
Popuštanje
it
it
oc
°C
.,
,,' '" '" ,"
720 750 7.00 .620
1000 ." 1 050 z 1000 ... 1050 z 1 000 u, 1050 z
650 650 600 580
1000
500.u '~Oi
1 050 1 050 1050 1050 1130
'"
'"
'" '"
1 050 z
1100 v, z 1100 v, z 1100 v, z
". 1100 '" 1180
v, Z v
,..
=Siui lijevISO(str, 398)
I
DIN
I
W.Nr,
(ISO 185 - 1988) 100 150 200 250 300 350
(DIN 1691 - 1985) GG-10 GG-15 GG-20 GG-25 GG-30 GG- 35
0.6010 0,6015 0.6020 0,6025 0,6030 0,6035
Nodlllarni lijev (str. (ISO 1083 - 1987) 350-22 400-18 400-15
399) (DIN 1693 - 1973) GGG-35,3 GGG-40,3 GGG-40
0,7033 0,7043 0,7040
450-10
-
500-7
GGG-50
600-3 700-2 800-2 900-2 AIlstenitni sivi lijev
GGG-60 GGG-70 GGG-80
(ISO 2892 - 1973) L-NiMn 13 7 L-NiCuCr 15 6 2 L-NiCuCr 15 6 3 L-NiCr20 2 L-NiCr 20 3 L-NiSiCr20 5 3 L-NiCr30 3 L-NiSiCr30 5 5 L-Ni35 S-NiMn13 7 S-NiCr 20 2 S-NiCr 20 3 S-NiSiCr20 5 2 S-Ni22 S-NiMn23 4 S-NiCr30 1 SONICr30 3
I
HRN
(HRN C,J2,020 - 1987) SL 100 SL 150 SL 200 SL 250 SL 300 SL 350
I
-
0,7050 0,7060 0.7070 0,7080
(HRN C,J2,022 - 1987) NL 370-17 NL 400-12 NL 500-7 NL600-3 NL-700-2 NL 800-2
(str, 400) (DIN 1694 - 1981) GGL-NiMn 13 7 GGL-NiCuCr 15 6 2 GGL-NiCuCr 15 6 3 GGL-NiCr 20 2 GGL- NiCr 20 3 GGL-NiSiCr 20 5 3 GGL-NiCr 30 3 GGL-NiSiCr 30 5 5 GGG-NiMn 13 7 GGG-NiCr 202 GGG-NiCrNb 20 2 GGG- NiCr 203 GGG-NiSiCr 20 5 2 GGG-Ni 22 GGG-NiMn 23 4 GGG-NiCr 30 1 GGG-NiCr 30 3
0,6652 0.6655 0,6656 0,6660 0,6661 0.6667 0,6676 0.6680 0.7652 0.7660 0,7659 0.7661 0.7665 0,7670 0,7673 0,7677 0.7676
1) ISO 4957 -1980; DIN 17350 -1980, SEL - Stahl-Eisen-Liste Stahl-Eisen-Werkstoffblatt; W. Nr. - Werkstoff-Nummer
(HRN C,J2,024 - 1989) L-NiMn 13 7 L-NiCuCr 15 6 2 L-NiCuCr 15 6 3 L-NiCr 20 2 L-NiCr 20 3 L-NiSiCr 20 5 3 L-NiCr 30 3 L-NiSiCr 30 5 5 L-Ni 35 N-NiMn 13 7 N-NiCr 20 2 N-NiCr 20 3 N- NiSiCr 20 5 2 N-Ni 22 N-niMn 23 4 N-NiCr 30 1 N-NiCr 30 3 (6. Auf1age 1977), SEW-
435
Oznake lijevova i celika prema normama ISO, DIN, W. Nr., Železarna Ravne, HRN (nastavak) ISO DIN W. Nr.
GGG-NiSiCr30 5 2 S-NiSiCr 30 5 5 S-Ni 35 S-NiCr 35 3 Legirani
GGG-NiSiCr 30 5 5 GGG-Ni 35 GGG-NiCr 35 3 GGG-NiSiCr 35 5 2
0.7679 0.7680 0.7683 0.7685 0.7688
ISO N-NiSiCr 30 5 5 N-Ni35 N-NiCr 35 3
Fe 360 C Fe 300 D Fe 430 A
Fe430B Fe430C
sivi lijev (str. 402)
Temperirani
(DIN 1695 - 1981) G-X300 NiMo 3 Mg G-X260 NiCr 4 2 G-X330 NiCr 4 2
0.9610 0.9620 0.9625
(C.J2.025 - 1989) LG 300 NiMo 3 Mg LG 260 NiCr 4 2 LG 330 NiCr 4 2
G-X300 CrNiSi 9 5 2 G-X300 CrMo 15 3 G- X300 CrMoNi 15 2 1
0.9630 0.9635 0.9640
LG 300 CrNiSi 9 5 2 LG 300 CrMo 15 3 LG 300 CrMoNi 15 2 1
G-X260 CrMoNi 20 2 1 G-X260 Cr 27 G-X300 CrMo 27 1
0.9645 0.9650 0.9655
LG 260 CrMoNi 20 2 1 LG 260 Cr 27 LG 300 CrMo 27 1
Fe 430 D
Fe510B Fe 510 C Fe 510 D (ISO 1052-1982) Fe 490- 2 Fe 590-2 Fe 690-2
(DIN 1692 - 1982) GTW-35-04 GTW-S 38-12 GTW-40-05 GTW-45-07
0.8035 0.8038 0.8040 0.8045
B 30-06 B 35-10
GTS-35-10
0.8135
P 45-06 P 55-04 P 65-02 P 70-02
GTS-45-06 GTS-55-04 GTS-65-02 GTS-70-02
0.8145
Opci konstrukcijski
celici (str. 407)
(ISO 630 - 1980) Fe 310
(DIN 17 100
St 33
0.8155 0.8165 0.8170
- 1980)
1.0035
(HRN BTEL BTEL BTEL BTEL
C.J2.02135-04 38-12 40-05 45-07
C15E4 C15M2 20 Cr4 20 CrS 4 16MnCr 5 16MnCrS 5 20MnCr 5 20MnCrS 5 18CrMo4 18CrMoS4 15NiCr 13 17NiCrMo6 18CrNiMo 7
1987)
CTEL 30-06 CTEL 35-10 PTEL PTEL PTEL PTEL
45-06 55-04 65-02 70-02
Fe 360 B }
St 37-2 USt 37- 2 \ RSt 37-2
1.0037 1.0036 1.0038
1.0116 1.0116
-
-
C 0362 C0363
-
-
-
HRN
-
St 44-2 St 44-3U
1.0044 1.0144
St 44-3 N
1.0144
-
C 0451 C 0452 C 0453
St 52-3 U St 52-3 N
1.0570 1.0570
-
C 0561 C 0562 C 0563
St 50-2 St 60-2 St 70-2
1.0050 1.0060 1.0070
-
-
-
-
-
C 0545 C 0645 C 0745
1.1141 1.7131 1.7139 1.7147 1.7149
Ck 15 Cm 15 20 Cr4 20 CrS 4 16 MnCr 5 16 MnCrS 5 20 MnCr 5 20 MnCrS 5
[17 CrNiMo 6
[
1.6587
-
C 1221 C 1281 C 41201 C 41202 15 MnCr 5 C 4320 16 MnCrS 5 C 4381 20 MnCr 5 C 4321 20 MnCrS 5 C 4382
-
-
I
I C 4520
Ceticiza poboljšavanje (str. 417) C25 C25E4 C35 C 35E 4 C45 C45 E 4 C45M2 C55 C55E4 C55M2 C60 C60E4 C60M2
(HRN C.BO.500 -1989) C 0130
-
Fe 350 A
St 37-3 U St 37-3 N
Železarna Ravne
W.Nr.
DIN
(str.415) Celiciza cementiral1je
lijev (str. 403)
(ISO5922 -1981) W 35-04 W 38-12 W 40-05 W 45-07
436
oznake lijevova i §elika prema normama ISO, DIN, W. Nr., Zelezarna Ravne, HRN (nastavak)
HRN
C 0370 C 0371 C 0361
-
C25 Ck 25 C35 Ck 35 C45 Ck 45 Cm 45 C55 Ck55 Cm 55 C60 Ck 60 Cm 60
1.0406 1.1158 1.0501 1.2281 1.0503 1.1191 1.1201 1.0535 1.1203 1.1209 1.0601 1.1221 1.1223
-
-
C 35 Ck35 C45 Ck 45 Cm 45 C55 Ck55 Cm 55 C60 Ck 60 Cm 60
C 13312 C 1332 C 1430 C 1431 C 1530 C 1531 C 1580 C 1630 C 1631 C 1680 C 1730 C 1731 C 1780
437 ------"--
-
Oznake lijevova i !ielika prema normama Oznake
lijevova
i celika
prema
normama
ISO, DIN, W. Nr., Železarna Ravne, HRN (nastavak) Železarna
ISO 22Mn 6 28Mn6 36Mn6 42Mn 6 34Cr4 34 CrS 4 37 Cr 4 37 CrS 4 41 Cr 4 41 CrS 4 25 CrMo 4 25 CrMoS 4 34 CrMo 4 34 CrMoS 4 42 CrMo 4 42 CrMoS 4 50 CrMo 4 41 CrNiMo 2 41 DrniMoS 2 36 CrNiMo 4 36 CrNiMo 6 31 CrNiMo 8 51 CrV 4 Nelegirani
DIN
\
I
28Mn6
\
W.Nr. 1.1170
Ravne
\
28Mn 6
~~D: w.Nf'==:,:m..
HRN
45 WCrV2 50 WCrV 2 60 WCrV 2
!
36 CrNiMo 4
C 4130 C 4180 C 4134 C 4184 C 4131 C 4181 C 4730 C 47301 C4731 C 4783 C 4732 C 4782 C 4733
1.7033 1.7037 1.7034 1.7038 1.7035 1.7039 1.7218
VC 130 34 CrS 4 37 Cr 4 37 CrS 4 VC 140 41 CrS 4 VCMo 125
1.7220 1.7226 1.7225 1.7227 1.7228
VCMo 135 34 CrMoS 4 VCMo 140 42 CrMoS 4 VCMo 150
1.6511
VCNMo 100 I C 5430
90 MnV2 95 MnCrW 1 100 CrMoV 5
TC 70 TC80 TC90 TC 105 TC 120 TC 140
OC70 OC80
C 105 Wl (SEL) C 125 W (SEL) C 135W
1.2545 1.1663 1.1673
OC 100 OC 120 OCP 135
Legirani alatni celik
TCV 105 60 SiMn 2
51CrMnV1
1.2833
(SEL) 70 Si 70 51 CrV 4
1.2823 1.2241
1.2542
OSIKRO 2
IC 6443
60WCrV7
1.2550
OSIKRO 4
C 6444
100 Cr 6 105 WCr 6
1.2067 1.2419
OCR4EX MERILO EX
90 MnCrV8
1.2842 1.2510
MERILO
(SEL)100MnCrW4 (SEL) XI00 CrMOV 5 1
1.2363
OCR 12EX
X210 Cr 12 X210 CrW 12
1.2080 1.2436
OCR 12 OCR 12SP
5 CrMo 4 7 CrMoNi 2 35 CrMo 2
(SEL) X6 CrMo 4
1.2341
20 Cr 13 30 Cr 13 40 Cr 13
(SEL) X20 Cr 13
1.2082
(SEL) X42 Cr 13
1.2083
X36 CrMo 17
1.2316
X155 CrMo V 12 1
OCR 12 VM
C4145
C 6440
I
C 3840
I
C 4850 C 4750
C 4150 C 4650
Legirani alatni celik - za rad u toplom stanju (str. 429) C 1740: C 1840
I (SEL) 40 NiCrMoV 4
9C 19~01 1943"
55
C 194,&
NiCrMoV 2
30 CrMoV 3 35 CrMoV5
\ 1
0C 100 EX OC 100 ES
35 NIcrMo 16
\ X45 NiCrMo f 55 NiCrMoV
4
1.2766 1.2767 1.2713 1.2714
UTOP EX 1 95741
7
X32 CrMoV 33 X38CrMoV51 X40 CrMoV 51
1.2365 1.2343 1.2344
UTOP 33
(SEW) X30 WCrV 5 3 (SEL) X30 WCrV 9 3
1.2567 1.2581
\ 56 NiCrMoV
6
UTOP EX 2
1
C 5742
35 CrMo 2
- za rad u hladnom stanju (str. 429)
(SEL) 100 V 1
(SEW) 45 WCrV 7
1. 2379 1.26,01
210 Cr 12 210 Cr W 12
alatni celik (str. 419) 1.1730 1.1740 1.1620 1.2525 1.1830
HRN
\I IX165 CrMoV 12
160 CrMoV 12
38 CrMo 15 110CrMo 17
C45W C60W C 70 W2 C80Wl C85W
Železarna Ravne I
C 3135
100 Cr 2 105WCr 1 34 Cr4 34 CrS 4 37 Cr 4 37 CrS 4 41 Cr 4 41 CrS 4 25 CrMo 4 25 CrMoS 4 34 CrMo 4 34 CrMoS 4 42 CrMo 4 42 CrMoS 4 50 CrMo 4
TO:,""
40 CrMoV 5
C 194oV C 1942
30WCrV 5 30WCrV9
-I '-I
C 7450 UTOPMo 1 94751 UTOPMo 2 C 4753 I
UTOP 2
C 6451
439 438
-'
Oznake lijevova i celika prema normama ISO, DIN, W. Nr., Železarna Ravne, HRN (/.onac)
ISO Brzorezni
~.
DIN
I
TVRDE KOVINE RRN
cetici (str. 431)
C 6880
(SEL) S 18-0-1 S 2-9- 2 (SEL) S 2-9-1 S 6-5-2
1.3355 1.3348 1.3346 1.3343
RS 6-5- 3
S 6-5-3
1.3344
RS 18-0-1-10 RS 18-1-1-5 RS 6-5-2-5
(SEL) S 18-1-2-10 S 18- 1-2-5 S 6-5-2-5
1.3265 1.3255 1.3243
BRC3 BRC BRC Mo
C 6980
RS 12-1-5-5 RS 10-4-3-10
(SEW) S 12-1-4-5 S 10-4-3-10
1.3202 1.3207
BRU
C 9683
RS 2-9-1-8 RS 7-4-2-5
S 2-10-1-8 S 7-4-2-5
1.3247 1.3246
HS HS HS HS
18-0-1 2-9-2 1-8-1 6-5-2
Celicni lijev otporan prema povišenim (lSOIDP 4991)
(DIN 17245
temperaturama
BRW BR 885 BRM1 BRM2
C 7880 C 7680
C 9682 C 9780
Sinterirane
tvrde
kovine
Razvijene su u Njemackoj (Krupp, 1926.) s nazivom Widia!) i znacajno su utjecali na razvoj tehnika obradbe. Sastoje se od kovinskih karbida kao nosioca tvrdoce (Wc, TiC i TaC, kao i NbC) te Co, takoder i Ni i/ili Mo kao veziva. Tvrdoca im dostiže vrijednosti 1 300... 1800 HV, cak i pri temperaturi 1 000 °C snizi se za samo 10 %. Sinterirane tvrde kovine s TiC još pri 700 °C tvrde su od brzoreznog celika pri sobnoj temperaturi. Takoder i žilavost im je zamjetna (savojna cvrstocaje 800...2200 N/mm2). Tlacna cvrstocaje veoma visoka: 4 000 ... 5 900 N/mm2). Utjecaji komponenti
tvrdih kovina:
volframov karbid povisuje otpornost prema trošenju; pri višim temperaturama postoji veca sklonost pojavi difuzije; - titanov karbid manje naginje pojavi difuzije; visoka je otpornost prema trošenju tvrde kovine u toplom stanju; povišenjem udjela TiC smanjuje se trošenje, vezivna i rubna cvrstoca kao i žilavost; - tantalov karbid pospješuje pojavu sitnog zrna i poboljšava rubnu cvrstocu i žilavost; - kobalt znacajno utjece na žilavost.
(str. 432)
Tvrde kovine za izradbu 3Iata za oblikovanje
- 1987)
Oznaka
C 23-45 A C28R
1.0619 1.5419
GS-C 25 GS-22 Mo 4
C32R C34BR C35R
GS-17 CrMo 55 GS-18 CrMo 9 10 GS-17CrMoV511
1.7357 1.7379 1.7706
C39CNiR C40R
G-X 8 CrNi 12 G-X 22 CrMoV 12 1
1.4107 1.4931
(DIN 17445
(ISOJTC - 29/726 - 1963)
(C.J3.011- 1973) LGC 25 LGŽ 45 Mo LP 679
CL 1330 CL 7130 CL 7431,.
GO5
Visoka otpornost prema trošenju, niža žilavost; za matrice, mjerila.
GIO
Otpornost prema trošenju; za matrice, vodilice.
G20
Otpornost prema trošenju i zadovoljavajuca žilavost; za matrice za izvlacenje cijevi, profilirane matrice, matrice za duboko izvlacenje.
G30
- 1984)
Uporaba
G40
G-X 8 CrNi 13 G-X 20 Cr 14
1.4008 1.4027
PK2L
CL 417],
G50
G-X 5 CrNiNb 189 G-X 5 CrNiMoNb 18 10
1.4552 1.4581
PK 11 SPL PK 12 SPL
CL 4572 CL 4574
G60
Visoka staticka i znacajna dinamicka naprezanja; matrice za izvlacenje šipki, matrice za rezanje. Povecano dinamicko profila.
opterecenje;
za rezanje, kovanje, izvlacenje
Visoka dinamicka opterecenja; alati za kovanje. Veoma visoka dinamicka opterecenja; alati za kovanje.
1) njem. Wie Diamant (kao dijamant).
440 441
>I>>I>- Tvrde kovine za rezne alate (ISOrrC 1>0
Oznaka
- 29/726 - 1963)
Obradivani materijal
~8,
POl
~
PlO
.g
uporaba
Fino tokarenje i bušenje velikim brzinama rezanja; postižu se visoke tocnosti dimenzija i kvalitete površine; obradba na strojevima bez vibracija.
Celik, celicni lijev,
Tokarenje, kopirno tokarenje, narezivanje navoja i glodanje velikim brzinama rezanja; mali i srednje veliki presjeci struI(otine,
gJ,
P20
Preporucena
Celik, celicni lijev.
Celik, celicni lijev, temperirani
li- Tokarenje, kopirno tokarenje i glodanje prosjecnim brzinama rezanja; srednje veliki presjeci strugotine; posebno primjereno za narezivanje navoja, li- Tokarenje, glodanje, blanjanje s prosjecnim brzinama rezanja; srednji i veliki presjeci stmgotine; obradba u teškim radnim uvjetima ", Celik, celicni lijev s lunkerima, au- Tokarenje, glodanje i blanjanje malim brzinama rezanja i stenitni nehrdajuci celici, nehrda- velikim posmakom; obradba u teškim radnim uvjetima ", juci celicni lijev.
.~ jev, mortenzitni celici. ~ :s Celik, celicni lijev, temperirani a jev, mortenzitni celici, uran, .!g,
P30
:iJ
"
P40
'§'
~ P50
Celik, celicni lijev srednje i manje Tokarenje, blanjanje, obradba na automatima s malim cvrstoce s lunkerima ikovinskim brzinama rezanja i velikim presjecima stmgotine; zahtjevi za izvrsnu žilavost tvrde kovine; obradba alatima s velikim kuukljuccima. tem rezan'a i u teškim u 'etima obradbe ".
MlO
Celik, celicni lijev, tvrdi manganski .~ '" celi sivi Ii"ev le 'rani sivi r'ev.
M20
1'~ ,g'"
Celik, celicni lijev, austenitni celik, Tokarenje i glodanje prosjecnim brzinama rezanja pri srednje tVl-diman ski celik sivi l"ev. velikim ",secima stru otine.
'~1 '§',g 1;j'~ ~ =
Celici, celicni lijev, austenitni celi- Tokarenje, glodanje i blanjanje prosjecnim brzinama rezanja; ci, vatrootporni celici (na bazi nikla srednje veliki i veliki presjeci stmgotine. i titana ili kobalta). Celici manje cvrstoce, meki celici Tokarenje, zarezivanje, urezivanje, posebno na automatima. za automate neželjezni metali.
M30 M40
Tokarenje prosjecnim i velikim brzinama rezanja pri malim i sredn'e velikim ",secima stm tine.
KlO
Sivi Jijev visoke tvrdoce, tvrdi lijev Srednje !ino i fmo tokarenje, fmo bušenje, fmo glodanje. :g '3 tVI-doce iznad 85 Sb, Al slitine s W visokim udjelom Si, kaljeni celici, tJ" = duromeri 2J s abrazivnim . punilik ramik tvrdi
S
~.~ ma e a a Ir. 1.13 Sivi lijev tvrdoce iznad 220 HB, Tokarenje, glodanje, bušenje, razvrtavanje, upuštanje. '" temperirani lijev, silurnin i ~ bakarne legure, polimeri,tvrda gu.~ ma, tvrdi papir, porculan, staklo, :s,g kamen.
~
j:
K20 K30 K40
a,~
E :2 2 " ~ ] "'"
I
If
KOl
~ '§'
"--
.~ ""
~
gos
., ~",:;5 ~ os
~ '"
~ ~
E
o .aO
Sivi lijev tvrdoce iznad 220 HB, ba. Srednje !ino i !ino tokarenje, glodanje, blanjanje, razvrtavanje bakra s cinkom, alumi. i upuštanje; zahtjevi za izvanrednu žilavost tvrde kovine; (uobicajena vrsta tvrde kovine za obradbu drveta). n" sebne neže 'ezne kovine. Sivi lijev niže tvrdoce, celik niže Tokarenje, glodanje, blanjanje; obradba alatom s velikim kutem rezania i u teškim nvjetima obradbe ". cvrstoce rešano drvo.
~:g kaI', slitine ~.~ '§'.2;
.~~
.a -g Tvrdo ili meko drvo, neželjezne O kovine.
"
Slabi uvjeti obradbe; uehomogena obradivana tvar, za obradbu neprimje",n oblik obratka, uljevci ili srh od kovanja s tvrdim površinskim slojem, promjenjiva tvrdoca obradivane tvari, promjenjiva dubina rezanja, isprekidano rezanje, obradba pri vibracijama alata i sl. 2J Polimeme tvari.
tvrde žilavije .... >I>c,o
POl
tvrde žiJavije
tvrde žilavije
1
Keramika 1) Kod rezne keramike razlikujemo: oksidnu (bijelu) keramiku (99,7 % Al2O3) s niskim udjelom MgO ili SiO2; takoder i ZrO2; miješanu (crnu) keramiku od Al2O3 razlicitih drugih karbida i nitrida (TiC, TiN, WC); neoksidnu keramiku na temelju Si~4' Savojna CYrstoca rezne keramike je 300 ... 7000 N/mm2, tlacna rnstoca 2 500 .., 4 500 N/mm2, a tvrdoca 1400 ... 2400 HV 30.
-
-
Cermeti 2) Sastoje se od kovinskih i keramickih komponenti. Keramicke komponente uložene su u kovinsku vezivu fazu (npr. nikal). Osim karbida poznatih u tvrdim kovinama (WC, TiC, TaC) cermeti sadrže i spojeve s dušikom (npr. TiN). Sadašnji se cermeti sastoje pretežito od titanova karbonitrida i nik1a optimiranjem svojstava s udjelom Ni, velicinom zrna Ti(G,N), omjerom C/N i s dodatkom TaC, NbC ili WC. Otpornost prema trošenju postiže se s TiC a TiN snizuje tren je i povecava otpornost prema naljepljenju strugotine na reznu plocicu. Kubicno kristalizirani borni nitrid (CBN) 3) Iza dijamanta ovo je najtvrda rezna tvar (tvrdoca 4500 HV 30). Postojan je do temperature 1 500 ac. Tlacna cvrstoca mu je 4 000 N/mm2, a savojna cvrstoca 600 N/mm2. Kubicno kristalizirani borni nitrid primjeren je za obradbu celika tvrdoce 54 ... 68 HRC, slitine na temelju kobalta i nik1a te brzoreznib celika. Dijamant Dijamant je cisti ug1jik. Ima dijamantnu kubicnu kristalnu rešetku. Pet je puta tvrdi (7000 HV 30) od tvrdih kovina, ali je savojna cvrstoca tek 300 N/mm2. Dijamant je najtvrda rezna tvar i najotpornija prema trošenw. Nedostatci su osjetljivost na udarce i niska tlacna cvrstoca (3000 N/mnh postojan je samo do temperature 600 ac; iznad 800 ac izgara. U uporabi je prirodni monokristalni dijamant (za finu obradbu), prirodni polikristalni dijamant i umjetni polikristalni dijamant. Dijamantni alati primjereni su za obradbu aluminija, aluminijevih slitina, titana, bakra i bakrenih slitina, platine, zlata, srebra, umjetnih tvari, tvrde gume, grafita, keramike, stakla, kamena i azbesta. Prevucene rezne tvari Rezni alati od brzoreznih celika prevlace se titanovim titanovim nitridom (TiN) i titan-aluminijevim nitridom 1) grc. keramos, glina, ilovaca. 2) eng!. cermet od ceramic + metaJ. a) eng!. Cubic Boron Nitride.
444
karbidom (TiC), (TiAl)N. Za pre.
vlacenje se prevlacenje parne faze na i slojeva
primjenjuje postupak fizikalnog nanošenja slojeva (PVD)1J. Za tvrdih kovina uglavnom se primjenjuje kemijsko nanošenje iz (CVD)2J. Kombinacije osnovnih, razmjerno žilavih tvrdih koviprema ISO 513 jesu sljedece'
TiC TiN Tvrda kovina M15 M25 P40
. .
x
'
x
x
HfN
- TiN - AloO.
.
x
.
KI0
TiC TiC A40. TiC Ti(C,N)- TiN Al2O. Ti(C,N)-
x
x
x
x x
x
pTIJedlogu ISO (1988) obradivane tvari razvrstane su u šest karakteristicnih skupina (P, M, K, N, S i H). Prioritetni odnosno moguci izbor rezne tvari je sljedeci: Obradivanetvari ]
1J i; .. 1J -""" :E' fiJ'6), : "O'> '>$ s::-'" M K N x x x X x x x x x x x x x b'
] P x x x x x
.
x
. x.
x
. x
x
.
x
x x
x x
x
x
.
x
.. x .
,, s::
"';
2
h8. ] S x x x x x
x
standardni brzore:rnicelik prevuceni br20re2nicelik sinterirani brzorezni celik neprevucenestandardne
x x
.
tvrde kovine
prevucenestandardne tvrde kovine cermet na osnoviTiC x oksidna rezna keramika x miješanarezna keramika miješana rezna keramika ojacana svlaknima (whisker) nitridna rezna keramika kubicnokristaliziran bor nitrid nolikristaJnidi'amant p uena
.
"...
.
D 2) 2) "
eng\. Physical Vaponr Deposition. eng\. Chemica! Vapour Depositiou. DIN 17350. DBL 8335.
x
Noveoznake prema ISO Primjeri
H
x
.
Rezna tvar
"
S 6-5-2 3) S 6-5-2-53) HSS-TiN" HSS-PM" HSS-PM-TiN " HW-POl,HW-P40
HW-MlO HW-K1O,
HW-K30
HW-N1O
HC- PIO, HW-P35 HC-K1O HT-POl HT-P20 CA-K1O CM-KO5 CM-S20 CN-K20 BN-H05 DP.N15
445
LAKE KOVINE Aluminij
Aluminijske slitine Aluminijske slitine imaju odredene prednosti pred cistim aluminijem i to u cvrstoci i sposobnosti za lijevanje i gujecenje. Neke aluminijske slitine dosežu svojom znatnom cvrstocom svojstva celika.
(HRN C.C2.100 -1986)
Osobite prednosti aluminija su mala gustoca i velika otpornost koroziji i kemijskim utjecajima. Aluminij ima takoder veliku toplinsku i elektricnu vodljivost. Sastav Dopuštene
necistoce (%) roax
Oznaka
Ti ukupno
Al 99,8.00 Al 99.7.00 Al 99,5.00 Al 99,3.00 Al99.0.00
0,2 0,3 0,5 0,7 1,0
eu
Ng
0,03 0,03 0,05 0,05 0,05
0,02 0,03 0,05 0,05 0,05
Si
Fe
0,15 0,15 0,20 0,25 0,25 0,40 0,7 0,7 0,5 0,8
Zn
Mn
0,06 0,07 0,07 0,10 0,10
0,02 0,03 0,05 0,05 0,10
lijev trake i limovi roekani (žareni) polutvrdo valjani tvrdo valjani šipke, žice, cijevi i profili roekani (prešani ili žareni) polutvrdo vuceni tvrdo vuceni
R", N/roro2 90
...120 70 100 130
ostalo
0,02 0,03 0,03 0,05 0,05 0,05
Gustoca aluminija iznosi od 2560 kg/m3 (lijevanog) (kovanog, valjanog ili vucenog). (Al 99,5) MenanlCKa 'UJ"P ---Istezljivost % Vlac. cvrst. Stanje aluminija
Ga
0,02 0,03 0,03 0,05 0,04
do 2750 kg/m3
Tvrdoca
As %
25...18
-
24...32
25 7 5
20 30 35
HE
ocvršcivanje
70 100 130 ( ...170)
18 5 3
20 7 4
20 28 35
aluminijskih
Aluminijske slitine na temelju AlCu, A1CuNi,
slitina
it I
l
dakle žarenjem (4
... 570
... 6
h) pri temperaturi odredenoj za svaku slitinu
'C) i gašenjem u vodi te naknadnim starenjem. Starenje je kod nekih slitina (npr. AlCuMg) prirodno - pri temperaturi okolice, u drugih pak (npr. AlMgSi) umjetno - pri povišenoj temperaturi (8 ... 15 h pri 100 ... 200 oC). Toplinski ocvrsnute slitine imaju mnogo bolja mehanicka svojstva i mogu se rabiti pri temperaturama do 120 °C. Toplinski ocvrsnute slitine omekšavaju pri 360 ... 400 oc. Aluminijske
slitine sa eu slabo su otporne prema koroziji.
Primjeri poznatijih
trgovackih
naziva aluminijskih
Naziv
Na;jbolja svojstva u meko žarenom stanju dobivamo, ako nakon što vece plasticne deformacije (70 ...90% smanjenja presjeka) žarimo Al pri 360 .., 400 °C. Najvecu kemijsku otpornost postižemo žarenjem pri 450...500°C. Žice za aluminijsku užad moraju imati istezljivost > 2 %. Pojedine se žice prije pletenja ispituju na izmjenicno pregibanje i na uvijanje. 446
(precipitacijsko)
AlCuMg i AlMgSi mogu se toplinski (precipitacij°C skD ocvršcivati. 660 Toplinsko (precipitacijsko) ocvršcivanje aluminijskib slitina se temelji na promjenljivoj topljivosti odredenih elemenata (npr. Cu, Mg itd.) u aluminiju. Aluminij može u podrucju"" 500 °C doi bro otapati te elemente, dok mu je sposobnost za otapanje na nižim temperaturama neznatna. Ako O cvrstu otopinu pri 500 °C brzo hladimo, otopljeni se elementi ne mogu pravodobno izluciti, pa ostaju X ~odatni ele,?ent li prezasicenoj otopini. Kad se višak otopljenih a cvrsta otopma elemenata s vremenom izluci u zmirna ili medu njima, slitina postaje znatno cvršca (starenje). Toplinsko (precipitacijsko) ocvršcivanje aluminijskib slitina postižemo ("" 500
At. %
22 6 4
Toplinska
antikorodal duralumin dura!umin K dura!umiu W duranalij duranalij 2S hidrona!ij sila! sila!K sila!V silUmin silUmiuy
slitina
Sastav (%) Al+ 2,0 Si, 0,7 Mg, 06 3
...4,5
eu,
02
'"
...
...
0,8 Mn, 0,1 0,2 Ti 0,7 Si, O ... 1,6 Mg, O ... 1,2 Mn
0,5 ... 2 Mg, 03 ... 1,5 Si, O ... 1,5 Mn 3,5 ... 4,5 Cu, 1,8 ... 2,2 Ni, ... 1,8 Mg 2,5 2... 3 ... 1,5
... 9 Mg, 0,3 ... 0,6 Mn 2,5 Mg, 1... 2Mn 12 Mg, 02 ... 1 Si, 0,2 ... 0,5 Mu ... 4,4 eu, 0,6 ... 1,2 Mg, 0,6 ... 1 Mu,
1,5 Mn,
0,8...1,5
0,3 ... 0,6 Si, ... 0,1 Ti
O ... 0,5 Mg
Mg, 0,5 ... 1 Mu, 03 ... 0,7 Si, 03 Ti
12 ... 13,5 Si, 0,3 ... 0,45
Mu
12,25...12,75 Si, 0,35... 0,65 Mu, 0,25...0,35 Mg
447
Aluminijske Sastav
slitine
za gnjecenje
Mehanicka svojstva i uporaba (prosjecne vrijednosti)
(HRN C.C2.100 -1986)
(%) 1)
AlMn1
'"
Cu
I
I
0,1
Mg
Si
Fe
Zn
-
-
-
-
0,3
0,6
0,7
0,2
-
-
-
0,6
0,7
0,2
Mn
Cr
0,8 1,5
0,10
0,20
1,0 1,5
0,10
0,20
I
0,05 0,20
Al Mg 1
I
0,5 1,1
-
-
-
-
-
0,20
0,4
0,7
0,2
0,2
0,1
0,2
0,5
0,5
0,2
0,5
0,35
0,2
-
-
-
-
-
0,5
0,5
0,2
0,4
0,35
3,5 4,6
-
-
-
-
-
0,5
0,5
0,2
0,8
0,35
0,2
4,5
-
-
-
-
-
-
0,10
5,6
0,5
0,5
0,2
0,5
0,35
0,2
-
-
-
0,10
2,4 3,4
0,5
0,5
0,2
-
-
0,5
0,2
0,4 1,0
0,35
-
-
-
-
0,5
0,2
0,3
0,10
0,2
-
-
-
0,7
0,25
0,15
0,15 0,35
0,2
Al MG 2
I
0,10
1,7 2,4
Al Mg 3
I
0,10
2,6 3,5
Al Mg 5 AlMg3Mn Al Si 1 Mg Al Mg Si 0,5
I
I I
0,10
0,6 1,4
0,6 1,6
I
0,10
I
0,10
0,4 0,9
0,3 0,7 0,4 0,8
0,3 1,0
-
-
0,25
0,2 0,2
I
0,15 0,40
AlCn2Mg
I
0,2 0,5
-
-
-
-
-
-
2,0
0,8
0,7
0,2
0,2
0,1
0,2
I ::
0,3 1,2
0,2 0,8
-
-
AlCu4MgSi
0,7
0,2
AICu4Mg1
I
3,8 4,9
1,0 1,8
-
-
-
0,5
0,5
0,2
0,5 1,2
-
-
:g
0,2 0,8
0,7
0,2
I
0,3 1,0 0,3 1,2 0,3 1,2
1) Gornjii donjibrojeviznace granicne vrijednostisadržaja. 2) Uzete su u obzir samo neke znacajnijeslitine,dok su druge sadržane u navedenojnormi. 448
Stanje 1)
C
j
.5b "'.
;;:
AlO
%
%
I'Q :I: Smjerniceza porabu
j
Al Mn 1
meko žareno polutvrado tvrdo
40 90 18 100 120 5 120 150 3
20 6 4
22 Otporna 35 prema koroziji, 42 dobro se zavaruje
Al Mg 2
meko žareno polutvrdo tvrdo
80 180 13 140 230 7 180 260 3
15 8 4
45 otporna prema 55 koroziji(morske 65 vode)
AlMg 3
meko žareno polutvrdo tvrdo
80 180 14 140 230 8 180 260 3
16 9 4
42 65 75
AlMg 4
meko žareno polutvrdo tvrdo
100 230 24 160 270 7 220 310 3
16 9 4
52 72 85
AlMG 5
meko žareno polutvrdo
130 240 200 340
14 7
16 8
65 90
AlSi1Mg
meko žareno tvrdo toplinski ocvrsnuto h. toplinski ocvrsnuto t.
50 150 100 210
110 14 170 3 200 11 290 8
17 4 13 10
35 dobro se kali, 55 otporna prema 60 koroziji 80
-
Al Mg 1 Si Cu
AlCu4SiMg
S-N Istezljivost f§Z 'd A,
r
0,2
0,8 1,2
3,0
Oznaka
Ti + Zr
AlMn1Cu
AlMg4
slitina za gnjecenje
'i3'-
AI+
Oznaka
ISO 2)
nekih aluminijskih
80 180 10 Al Cu 4 Si Mg meko žareno 220 280 2 tvrdo 260 400 10 toplinski ocvrsnuto h. 2 toplinski ocvrsnuto h. g. 320 450 AlCu5PbBi
toplinski ocvrsnuto h.
250 380 10
veca otpornost prema koroziji (i u morskoj vodi); s porastom %Mg smanjuje se zavarljivost
12 70 vrlo dobro se 3 75 toplinski ocvr12 100 šcuje, prema 3 120 koroziji neotporna 12 100 za automate
Prešane aluminijske slitine za gnjecenje imaju približno jednaka mehanicka svojstva kao u meka žarenom stanju.
1)
h.- stareno pri temperaturi okolice (bladno), t. - stareno pri povišenojtemperaturi (toplo),g. - hladnognjeceno. 449
Aluminijske Sastav
slitine za lijevanje (HRN C.C2.300 - 1983)
(%) 1) Oznaka Si
I
Cu
Slitine za lijevanje Ilpijesak ili /wkilll 11,0 (0,05) Al Si 12 .00 13,5 11,0 0,1 Al Si 12 Cu .00 13,5 1,2 7,5 2,0 Al Si 8 Cu 3.00 9,5
3,5
5,0
3,0
5,0
Al Mg 3 Si 1.00
7,5 9,0 11,0 5,0 6,0 0,9 1,5 0,9 1,3
Al Mg 3.00
(0,5)
Al Cu 4MGTi
4,2 (0,18) 4,9
Al Si 6 Cu 4.00
Al Si 10 Mg .00 Al Si 5 Mg .00 AlMg5
Si .00
.00
(0,05) (0,05) (0,05) (0,05) (0,05)
(0,05) (0,15) 0,01 0,4 0,2 (0,3) (0,15) 0,5 0,2 (0,3) (0,15) 0,5 0,1
(0,15) 0,3 0,2 (0,15) 0,5 0,4 0,01 0,8 0,20 0,01 4,5 5,5 0,20 2,5 0,01 3,5 0,20 2,5 0,01 3,5 0,20 0,15 0,15 0,3 0,30
0,01
0,6 0,01 0,4 0,01 0,4 0,01 0,4 0,01 0,4 0,01 0,4
0,50
0,10
0,8
0,5
2)
0,8
1,2
3)
1,0
2,0
4)
0,5
0,10
AlSi 6 Cu 4.01 02
0,50
0,10
0,50
0,10
AlSi 10.Mg .01 81 02 82
0,50
0,10
0,3
0,10
(0,05) 0,20
Al Si 12 Cu (Fe) .00 Al Si 8 Cu 3 (Fe) .00 Al Si 6 Cu 4 (Fe) .00 Al Si 10 Mg (Fe) .00 Al Mg 10.00
u
11,0 13,5 11,0 13,5 7,5 9,5 5,0 7,5 9,0 11,0 0,1 2,5
(0,10) 0,1 1,2 2,0 3,5 3,0 5,0 (0,05) (0,05)
(0,1)
(0,15)
(0,3)
(0,15)
(0,3)
(0,15)
0,1 0,3 0,2 0,5 8,0 10,5
(0,15) (0,15) (0,15)
0,01 0,4 0,2 0,5 0,2 0,5 0,3 0,6 0,01 0,4 0,2 0,5
AlSi 8 Cu 3.01 02
AlSi 5 Mg.O1 61 81 02 62 82
0,07
Slitine za tlacno lijevanje
Al Si 12 (Fe) .00
!\fehanicka svojstva i uporaba slitina za Vlacna Granica cvrstoca tecenja Oznaka 1) Rm Rpo., N/mm' N/mm2 70 ... 100 160 ...210 Al Si 12.01 63 80... 110 160 ... 210 80 ... 110 180... 240 02 80... 110 180 ... 240 64 80 ... 100 150 ...220 AlSi 12Cu .01 90 ... 120 180...260 02
AlMg 5 Si .01 02
5 6 6 6 1 2
...10 ...12 ...12 ...12 ... 4 ... 4
100 ... 150 100... 160 100... 150 120 ... 180 80... 100 180 ...260
160 ...200 1 ... 3 170...220 1 ... 3 160 ... 200 1 ... 3 180 ...240 1 ... 3 170...220 2 ... 6 200 ...320 1 ... 4
90 ... 120 210 ...280
180 ... 240 2 ... 6 240...320 1 ... 4
100... 130 150... 180 220 ...290
140 ... 180 1 ... 3 180 ... 250 2 ... 5 240 ... 300 0,5... 2 160 ... 200 1,5... 4 210 ...270 2 ... 8 260 ... 320 1 ... 3 160 ...200 2 ... 4 180 ... 240 2 ... 5
120... 160 160 ... 190 240...290 110 ... 130 110... 150 80 ... 100
1,3
0,10
1,3
0,8
2)
1,5
2,0
3)
AlMg 3 Si 1.01 81 02 82
2,0
4)
AlMg 3.01 02
70 ... 100
1,3 1,3
0,2
1,0
0,10
AlCu 4 Mg Ti .61 81 62 82
220...280 240 ... 350 220...300 260 ... 380
Gornji i donji brojevi znace granicne vrijednosti. - U zagradama su najvece dozvoljene vrijednosti elemenata kao necistoca. 2} 0,2 Ni; 02Pb; 01 Sn. 3) 0,3 Ni; 0,2 Pb; 0,2 Sn; 4) 0,3 Ni; 03 Pb; 0,1 Sn.
lijevanje u pijesak ili kokilu lstezlji- Tvrdoca vost Uporaba HE %
120
...160
80... 100 120 ... 180 70
...100
140 ... 190 200...280 150 ... 200 220... 300
3 2 4 3 140 ... 190 3 150...200 5
...10 ...10 ... 8 ...12
60 60 60 60 65 75
tanke stijenke odljevaka, dobra kemijska otpornost
tanke stijenke, kemijskimanje otporan 65... 90 više temperature 70 ... 100 60... 80 više temperature 70 ... 100 50... 60 veca tvrdoca, 80 ... 100 za motore, 60... 80 prehrambena 85 ... 115 industrija 55... 70 za motore, 70... 85 prehrambena 80 ... 110 industrija 60... 75 70... 90 90 ... 100 60... 65... 50... 65... 50... 65... 50... 50...
75 85 60 90 65 90 60 60
otpornost prema morskojvodi više temperature, ukrasni predmeti
otpornost prema morskojvodi, ukrasni predmeti
300...400 5 ... 15 90 ... 115 za dijeloves veli350 ... 420 3 ...10 95 ... 125 kom tvrdocom 320 ... 420 8 ...18 95... 115 350...440 3 ...12 100... 130
11 Dodatne oznake znace: 01-lijevano u pijesak, 02 - lijevano u kokilu; 61 -lijevano u pijesak i toplinski ocvrsnuto 62 -lijevano u kokilu s prirodnim starenjem
}
... 8 ... 8
45... 50... 50... 50... 50... 50...
63 -lijevano u pijesak 64 lijevano u kokilu
-
81 -lijevano u pijesak 82 -lijevano u kokilu
i meko žareno
}te gašeno, ocvrslluto }is top!inski prirodnim starenjem. 451
450
Mehanicka
svojstva i uporaba
Oznaka
Granica tecenja
1)
aluminijskih Vlacna cvrstoca
slitina za tlacni lijev
Istezljivost
Mehanicka Oznaka
Uporaba Rp o,,
Rm
N/mm2
N/mm'
A, %
HE
MgMn2 MgAl6Zn
tanke stijenke, 00.3 6000. 80 dobra kemijska otpornost
AlSi 12,05 AlSi 12 (Fe),05
140 ... 180
220 u, 280
AlSi 12 CU .05 AlSi 12 Cu (Fe) .05
140 .00220
220 u. 300
-
Al Si 8 CU 3.05 Al Si 8 Cu3 (Fe) .05
160 u. 240
240... 310
0,5 u. 3
70... 100 više temperature, šira uporaba
1
150 ... 220
220... 300
0,5 u. 3
80... 110 više temperature, šira uporaba
AlSi 10 Mg .05 AlSi 10 MG (Fe) .05
140 u. 200
220 u, 300
1
...3
70...
AlMg 10.05
140...220
220... 300
1
00.5 70... 100 kemijska otpornost, ukrasni predmeti
za gnjecenje
(DIN 1729/1 - 1982)
Dopuštene necistoce %, max
I
Gk-MgAI9Zn2 GD-M"AI9Zn2 G-MgAl9Zn2
j
-
-
1,2 2,0
0,1 Si 0,05 Cu
otporna prema koroziji, dobro se zavaruje
MgAl6Zn
I
5,5 7,0
0,5 1,5
0,15 0,4
0,1 Si 0,1 Cu
može se djelomice zavarivati
MgAl8Zn
7,8 I 9,2
0,2 0,8
0,12 0,3
0,1 Si 0,05 Cu
0,30
0,20
0,20
8,3 ... 10,0 0,3... 1,0 0,15... 0,3
0,30
0,20
0,20
9,5 0,5... 2,0 0,15,.. 0,3
0,50
0,35
0,20
Granica tecenja Rp 0,2 N/mm2
G-Mg Al8 Zn 1 GK-MgAl8Zn1 GD -MgAl8 Zn 1
GK-MgAl9
Zn 9,0 0,3...1,0
7,5...
G-MgAl9Zn1
Al
Mn
0,15... 0,3
7,5...
DIN
Smjernice sa uporabu
Zn
MgMn2
GK-MgAl9Znl G-MgAI9Znl GD-MgAl9Znl
j j
Zn 1
GD - Mg Al 9 Zn 1 G-MgAl9Zn2 GK-MgAl9Zn2 GD -MAl9 Zn 2
p k t h Po kh o t p k t
necistocem", Cu ostale
Si
Mebanicka svojstva Oznalm !Nacin lijevanja')
,,',
MG+ DIN
40 55
1,5... 2 8 ..,11
Mn
Al
GK-MgAl8Znl GD-MgAI8Znl G-MgAl8Znl
Sastav % 2)
Oznaka
1,5... 2 6 ...10
HB
Sastav %
DIN 1)
90 motori, prehrambena industrija
Sastav i uporaba
Tvrdoca
Istezljivost AlO A5 % %
Oznaka
Magnezijske slitine Sam magnezij je premekan za neposrednu uporabu. Potrebnu cvrstocu dobiva tek legiranjem. Magnezijske se slitine odlikuju osobito malom gustocom, približno 1800 kg/m3. Nisu posebno otporne prema koroziji. "Elektron« je zajednicki naziv za više magnezijskih slitina koje osim Mg sadrže uglavnom do 10 % Al, do 4,5 % Zn, do 2,2 % Mn i do 1,5 % Si. slitine
Vlacna cvrstoca Rm N/mm' 200 ... 220 270 ... 280
Magnezijske slitine za lijevanje (DIN 1729/2 - 1973) Oznaka i sastav
60,00 80 tanke stijenke, slaba kemijska otpornost
Al Si 6Cu 4,05 AlSi 6Cu4 'Fe) .05
Magnezijske
svojstva Granica tecenja Rpo., N/mm2 100 ... 160 160,.. 190
Tvrdoca
90 ... 120 90 ... 120 140... 160 110 ... 140... 110 u' 140 u.
130 150 130 150
15000.170 90,.. 130 90 ... 130 140 u. 170
Vlacna cvrstoca
Istezlji vost
Rm
A,
N/mm' 160... 220 160... 220 200 u. 240 240... 280 240... 280 240 u. 280 240... 280 220 u. 250 160... 220 160... 220 200 u. 250
% 2 :2 1 6 2 6 2
-
... 6 ... 6 u. 2 00.10 ... 4 ...10 ... 4
Tvrdoca
HB
60...65 50...65 60 u. 85 55 u, 70 65...90 55... 70 65... 90 0,5,.. 1,5 65...85 2 ... 5 50...70 2 u. 5 50 u. 70 60 u. 85 0.5 u. 2
Dinamicka izdržljivost na savijanje 3) Rd N/mm' 70... 901 70... 90' 50 u, 60 80 ... 100 80,.. 100 80... 100 1:1: 80 ... 100 40... 50 70... 90 70 u. 90 40... 50.
,može se toplinski ocvrsnuti I)
1) Dodatna oznaka 05 znaci tlacni lijev, 2) Gornji i donji brojevi znace granicne vrijednosti sadržaja,
Pocetni
dijelovi
oznake
znace:
G
- lijevanje
u pijesak, GK -lijevanje u kokilu, GD - tlacni
lijevo 21 P-lijevanou pijesak,k -lijevanou koliku,t - tlacni lijev;h -homogenizirano,o -toplinski ocvrsnuto. 31 Pri 50 . 106titraja.
452 453
Mehanicka
svojtva
I
Stanje
S obzirom na nacin raimiranja
raimacijom katodnog bakra.
Bakrene slitine Slitine
bakar
-
bez kisika,
taljen
u zaštitnoj
atmosferi
ili vakuumu
bakar s kisikom, taljen u oksidacijskoj atmosferi dezoksidirani bakar, dobiven uporabom kovinskih dezoksidanat.
-
Normirane Oznaka Katodni
CUmin
EK2-Cu
I
za gnjecenje s cinkom
40... 60 60...90 > 90
(HRN C.D2.100 -1982)
(»Mjedi«)
ili nekovinskih
Cu Zn Cu Zn Cu Zn Cu Zn
Napomena
Sastav (%) 1) O
".
P
99,99 99,95
Sastav % Cu
bakar
EK I-Cu
bakra
Oznalm
vrste bakra (HRN C.D1.002 - 1986) 1
> 38 >10 > 6
Oznaka i sastav
S obzirom na kisik u bakru razlikujemo:
-
210 ... 250 250 ... 300 > 300
meko polutvrdo tvrdo
HB
%
razlikujemo:
talionicki bakar, dobiven pirometalurškom elektrolitski bal/ar, dobiven pretaljivanjem
-
Tvrdoca
Istezljivost
Rrn
N/mm'
Bakar Katodni bakar je elektroliticki rafinirani (na katodi izluceni) bakar, namijenjen ponajprije pretaljivanju u elektrolitski bakar.
-
bakra Vlacna cvrstoca
BAKAR I BAKRENE SLITINE
\
za katode
\
elektrolitski bakar
5.00 10.00 15.00 20.00
94,0 ... 96,0 89,0...91,0 84,0 ... 86,0 79,0 ... 81,0
Cu Zn 28.00 Cu Zn 30.00 Cu Zn 33.00
69,0... 73,0 69,0... 71,0 66,0 ... 68,5
Cu Zn 36.00 Cu Zn 37.00 Cu Zn 40.00
63,4 .u 65,0 62,0...64,5 59,0 ... 61,5
Zn
necistoce (max)
I
0,2 Ni ostale ukupno 0,3 (Al, Fe, Mn, Pb, Sn, Sb)
I ostatalr
j
}
0,3 Ni, 0,1 ... 0,2 Pb ostale ukupno 0,5
Bakar bez kisika EBI-CU EB-2Cu
I
99,99 99,95
0,001
99,90 99,90 99,90 99,70
0,005...0,04
Bakar s kisikom ET1- Cu ET2-Cu T1-Cu T2-Cu
0,005
elektrolitski bakar ta!ionicki bakar
...0,04
0,005 ...0,08 ...0,01
\
za lijevanje
Dezoksidirani bakar ED-Cu DNP-Cu DVP1-Cu DVP2-Cu "
99,90 99,90 99,90 99,70
elektrolitski bakar smaloP
0,003 0,005
...0,014
0,015... 0,04 0,015... 0,05
\
Mehanicka svojstva (prosjecne vrijednosti) Vlacna Istezljivost Stanje cvrst. Oznalm slitine ~ R Al. A, N/mm' I % % Cu Zn 10.00 Imeka 250 40 320 30 polutvr. tvrda 400 15 I
-
Cu Zn 15.00
polutvr . tvrda
s mnogo P
Za elektrotehnicki bakar nije odlucujuci kemijski sastav (EBl-Cu, EB2-CU, ET1-Ou, ET2-Cu i ED-Cu), vec samo elektricna provodnost y (u mekom stanju, pri 20 'C: najmanje 58 mI(Q mm') (= 58 MS/m).
Imeka
Cu Zn 20.00 Imeka polutvr.
-
I tvrda
250 320 400
40 30 15
260 330 420
40 30 15
-
-
-
-
i smjernice
za uporabu
~ tO
'15
Smjernice za uporabu
"cl
~
55 70 90 55 70 90 55 70 90
instalacijski dijelovi za elektrotebniku, ukrasni predmeti
} cijevi za manometre, instalacijski dijelovi za elektrotebniku, ukrasni predmeti
455
454 --~
Mehanicka
svojstva (prosjecne vrijednosti)
Vlacna Stanje slitine
Oznaka
CuZn 28.00 meka polutvr. tvrda
CuZn 30.00 meka polutvr. tvrda Cu Zn 33.00 meka polutvr. tvrda Cu Zn 37.00 meka polutvr. tvrda
CuZn 40.00 meka polutvr. tvrda
cvrst.
(konac)
%
%
250 320 380
40 30 18
45 32 20
50 70 90
260 340 430
40 24 12
45 26 14
52 80 100
280 380 500 290 350 410
40 15 5
45 18 6
55 90 115
povecana sposobnost za hladno oblikovanje, žicane mreže, cijevne zakovice,vijci
45 25 15
48 28 17
60 75 95
najvažnija slitina za hladno oblikovanje (vucenje, valjanje,prešanje); vijci,cijevi
240 410 480
30 15 10
33 18 12
70 95 125
}
kovanje, može se platirati celikom, cijevi, duboke posude Io dom. hI"""o ohli"
za toplo i hladno oblikovanje; dijelovi za prešanje u toplom stanju -, S olovom«)
Cu Zn 36 Pb 1,5 .00 CuZn36Pb3 .00 Cu Zn 38 Pb 1,5 .00 CuZn39Pb2 .00 CuZn39Pb3 .00 CuZn44Pb2 .00
2,5...3,5 1,5...2,5 1,5...2,5 2,5...3,5 "'" 1 00 ... 2 5
Zn
)
o
necistoce (max) Ni ostale 0,3 0,5 0,5 0,3 0,5 0,3 0,3 1,0 1,0 0,5 10, 05
ecne v ejie<1nostI) 1 SIr ermce za unora-- ,b "" :r: lstezljivost Stanje cvrst. ,5 Oznaka Smjernice za uporabu slitine Rm AlO N/mm2 % % meka 340 30 33 70 za toplo i hladno oblikov,;;;Je, 410 15 18 95 dijelovi za prešanje u toplom Cu Zn 36 Pb 3.00 polutvr. 10 12 125 stanju tvrda 480 370 75 najvjaslitinazaoh1lliov meka 25 28 440 10 12 105 nje odvajanjemcestica(slit. za Cu Zn 39 Pb 2.00 polutvr. 5 tvrda 510 6 125 automate), razni strojni dijelovi
Mehanicka
svoistva
(nros
'
Cu
Al
Mn
ostalo
-
76,0 ... 79,0 1,8...2,3 70,0 ... 73,0
0,02 ... 0,035 As
-
-
0,9 ... 1,3Sn I)
CUZn 31 Si 1.00
66,0...70,0
Cu Zn 35 Ni 2,5.00 Cu Zn 38 Sn 1.00 Cu Zn 40 Al 1.00 Cu Zn 40 Al 2.00 Cu Zn 40 Ni 2.00 Cu Zn 40 Mn 2.00 CuZn38Al2Mn3Ni.00 Cu Zn 39 Al Fe Mn .00
58,0 ... 61,0 59,5... 63,5 56,5 ... 59,5 55,5 ... 59,0 56,0 ... 58,0 57,0 ... 59,0 61,0... 63,0 56,0 ... 61,0
0,3...1,5
-
1,5...2,5
0,4... 1,6 1,3...2,3 0,5...1,0 2,0...3,0 0,2...1,5
0,4...1,8 1,0...2,4 1,0...2,5 3,0...4,0 0,2...2,0
Slitine
bakra
S kositrom
(»Kositrena
0,7 ... 1,3 Si 2,0... 3,0 Ni 0,7 ...1,4 Sn
-
1,0 ... 2,0 Ni -
0,3... 0,5Ni 0,2...
2)
1,5 Fe
bronca«)
Sastav % Oznaka
Uporaba Sn
P
Cu
Cu Sn 2.00 1,0... 2,5 0,01... 0,4 55...
75
,
,
Cu Sn 8.00 7,5...9,0
Slitine
bakra
001...
,
~
O4
~
,
0,01...0,4
S kositrom
vijci, opruge, za elektr. vodljive opruge
tre, mreze za slta
i cinkom
(»Crvena
kovina«)
Sastav % Uporaba Sn
Cu Sn 4 Zn 4.00
opruge, ~avitljiye cijevi za manome-
ruge;.~ijevi vece otpornostitrošenju i!J I?P k orozlJI
}
Oznaka
Vlacna
456
mjedi«)
-
Cu Su 6.00
Sastav % Oznaka Pb
(»Posebne
Sastav %
Cu Zn 20 Al 2.00 Cu Zn 28 Sn 1.00
Oznaka i sastav
Cu 62,0... 64,00 60,0... 62,0 59,5... 61,5 57,0... 59,0 57,0... 59,0 535...560
s cinkom
Smjernice za uporabu
AlO
(»Mjedi
bakra
Oznaka
,§
i olovom
posebne slitine
fij
Rm N/mm2
bakraS cinkom
Slitine
Istezljivost
i smjernice za uporabu
Zn
3,0 ... 5,0 3,0... 5,3
Pb -
eu Su4 Pb 4 Zn4.00 3,0... 5,0 3,0... 5,0 3,0... 5,0
Pm"" Cu 0,1 0,4
za manometarske opruge ) 1 za klizne ležaje
11 Takoder 0,02 ...0,035 As. 2) Takoder 0,3 ... 0,7 Fe.
457
- - --
--
Oznaka
-
Sastav % Mn Ni
Al
Cu Al 5.00 CuAl5As .00
4,0... 4,0...
Cu Al 8.00
7,0...
Cu AlS Fe 3.00 CuAl10 Fe 3.00 CuAl10Fe5Ni5.00 Cu Al 9 Mn 2.00
- - -.-..-_u,
V"
AsFe As
6,5... 8,5 8,5 .., 11,0 8,5... 11,5 8,0 ... 10,0
0,0 1,5 0,0 1,5
Poznati trgovacki nazivi za novo srebro: alpaka, argentan, pakfong. »Kinesko srebro« je starije ime za posrebreno novo srebro.
za kocne pojase, prigušivace osciIacra
6,0 0,00 ... 0,3 0,0... 0,8 6,0 O,O.u 0,8 -
9,0 0,0 u.0,5 0,0...0,5
Uporaba
Cu
.., .5 .5 '" o
Fe ...0,8 0,0 ...0,8 1,5...3,5 u, 3,5 0,0...1,0 2,0...4,0 ...1,5 4,0...6,0 2,0...8,0 ...2,5
*
otpornost prema sumpornoj i octeno' kiselini
Slitina bakra sa silicijem (»silicijska bronca«) - (2,8 ... 3,5 % Si; 1 ... 1,5 % Mn; ost. Cu) - služi za opruge koje su elektricni vodici, kovinska sita itd. Slitina bakra s berilijem (»berilijska bronca«) - (1,5...2,5 % Be) -lako se kali (otvrdnjava), cime se postiže tvrdoca do 400 HE.
velika cvrstoca (i na povišenoj temnost prema kiselinama i morskoj } vodi peraturi),otporte vatri
I
I
nikl. Slitine bakra Sniklom ("Niklena bronca«) bronca',) ("Niklena Oznaka CuNi5Fe
1 Mn.OO
CuNi lOFe 1Mn .00
Ni 40... 60
Fe 10...15
9,0 '" 11,0 1,0...2,0
-
Cu Ni 20.00
19,0 ... 22,0
CuNi20Mn1Fe.00
19 ...220 04...10 24 O... 26 O
cu Ni 25.00 CuNi30Mn1Fe.00
29,0... 32,0 0,4...1,0
Cu Ni 44 Mn 1.00
43,0 ... 45,0
------ ---
I
Sastav %
-
- -----. -. -:inkom nild
Oznaka Cu Ni 10 Zu 27.00
Cu 61,0 ..' 65,0
cu Ni 10 zn 42 pb 2.00 45,0... 48,0
I I
za ci'evi i aoarate osobita otpornost prema
0,3...1,0
eroziji koroziiii kavitaci'i
i
sposobnost za duboko izv!acen;e. n!atiran. e
0,0...0,5
0,5...1,5
za kondenzatorske crevi o za kovani novac i olatiraoie velika otpornost prema eroziii korozi'i i kavitaci'i
0,5...2,0
sposobnost oblikovanja, lako oksidira
00...05
Pb
8,0 '" 11,0
-
9,0 ... 11,0 0,5...2,0
62,0 ... 66,0 11,0... 13,0
-
cu Ni 15 Zu 21.00
63,0...67,0 13,5... 16,5
-
Cu Ni 18 Zu 20.00
60,0 ... 64,0 17,0...19,0
-
Cu Ni 18 Zu 27.00
59 0...63
O 170...190 17,0... 19,0 0,3...1,5
Zn
Oznaka Cu Zn 33 Pb 2.00 Cu zn 39 Pb .00 Cu Zn 40 Pb .00
Sastav % Cu
Pb
63,0... 67,0 60,0... 63,0 58,0... 63,0
1,0...3,0 0,5...2,0 0,5...2,5
Al
Zn
0,0...0,5 0,2...0,8
ostatak
Granica tecenja
Vlacna IstezljiTvrdoca cvrstoca vost
Rp.., N/mm2
R", N/mm'
A, %
HE 10/1000
70
180
12
450
K. Cu Zn 39 Pb .02 T. Cu Zn 39 Pb .05
otpornost prema koroziji, armature
80 120
250 250
25 15
armature za plin i vodu
P. eu Zn 40 Pb .01
-
750 750
dobro se lijeva i preša; za unutn'u arhitekturu
220
15
-
dobro se preša i kuje, za oDCuuoorabu
T. K. eu Cu Zn Zn 40 40 Pb Pb .05 .021
120
280
15
750
I
I
I
("Novo srebro«)
Sastav % Ni
Oznaka i sastav
Mebanicka svojstva i uporaba
]
05...15
Cu Ni 12 zn 24.00
cu Ni 18 zn 19 pb 1.00 59,0...63,0
Uporaba
eu
Mn 03...08
Bakrene slitine za lijevanje
Uporaba
Oznaka
P. Cu Zn 33 Pb 2.01
Uporaba
armataure, okovi, precizna mehanika
-
dobra spos.ob!.,za
].5 oprnge;za nn'borzaielo dobro se preša, kujei '" o obrauje dobra sposobnostob!., za ukrasne nredmete
SIitine bakra sa cinkom te aluminijem, (»Posebne :rnjedi za lijevanje«) Oznakai sastav Oznaka
opcenito
-
za preciznu mebaoiku i ontiku. kljuceve
458
::;;"
Sastav % Cu
eu Zn 25 AI 6 Fe 3 Mn 3.00
žeJjezom i manganom
Al
Fe
Mn
Zn
60,0 ... 66,0 4,5... 7,0 2,0...4,0 1,5...4,0 gu zn 26 AI 4 Fe 3 Mn 3.00 / 60,0... 66,0 2,5... 5,0 1,5... 4,0 1,5... 4,0 ostatak u Zu 35 AI Fe Mn .00 57,0... 65,0 0,5... 2,5 0,5... 2,0 0,1... 3,0
459
!.."U.Mehanicka
svojstva i uporaba Oznaka
P. eu Zn 25AlGFe 3 Mn 3.01 C. eu Zn 25AlGFe 3 Mn 3.03 N. euZn25AlG Fe3Mn 3.04 P. euZn 2GAl4Fe 3Mn3.01 C. eu zn 26 Al4 Fe 3 Mn 3.03 N. Cu zn 26 Al4 Fe 3 Mn 3.04 .01 .02 .03 .04 .05
\ \
Granica Vlac. IstezJji- Tvrdoca vost tecenja cvrst. Uporaba HE Rm Rp'.2 10/1000 % N/mm2 N/mni' 1800 statickijakoop10 725 400 1900 tereceni dijelo. 10 740 400 vi konstrukcija 18
1400
300
600
300
600
18
1500
170
450
20
1100
200
475
18
1100
velika cvrstoca i tvrdoca umjerena k!izna mebanicka svojstva, brodski propeleri
P. eu Zn K. Cu Zn C. Cu Zn N. CuZn T. eu zn
35 Al Fe Mn 35 Al Fe Mn 35 Al Fe Mn 35 AlFeMn 35 Al Fe Mn
Slitine
bakraS kositrom (»Kositrena bronca za lijevanje«)
&_-- ,..w. Granica Vlacua Istezlji- Tvrdoca tecenja CVrStOCavost Oznaka Rm As HB Rp,,2 10/1000 % N/mm2 N/mm2 4 800 130 240 P. Cu Sn 12 Pb 2.01 280 5 150 900 C. Cu Su 12 Pb 2.03 280 7 150 900 N. eu Sn 12 Pb 2.04 130 5 700 240 P. Cu Sn 10.01 270 150 7 950 C. Cu Su 10.03 7 150 270 900 N. eu Sn 10.04
Cu Sn 14.00
Slitine bakra s olovom i kositrom lijevanje«) sastav
}
Oznaka
I
Cu
Sn
Sastav % Ni
85,0 ... 87,0 12,9... 15,0
-
Cu Sn 12.00
85,0...88,5 10,8... 12,8
eu Cu Cu Cu Cu
84,0...87,5 11,0... 13,0 1,5...- 2,5 84,0 ou87,5 11,0... 13,0 86,0 ... 89,5 10,0... 12,0 -
Sn Sn Sn Sn Sn
12 Ni 2.00 12 Pb 2.00 11 P.OO 10.00 10 P.OO
88,0 ... 91,0
9,0...10,7
87,0...89,5 10,0... 11,5
-
Pb
P
< 0,2 0,05 ... 0,40 0,05 ou0,40 1,2 ... 2,5 0,05... 0,40 0,15 ou1,5 0,5 ...1,0
Mehanicka
svojstva i uporaba Granica Vlacna Istezlji- Tvrdoca tecenja CVrStOCa vost Uporaba Oznaka I Rp.,2 HB Rm As 10/1000 % N/mm2 N/mm2 850 velika otpornost 3 200 140 P. eu Sn 14.01 950 prema koroziji i 220 150 1,5 C. Cu Sn 14.03 950 morskoj vodi 2 220 150 N. eu Sn 14.04 800 6 130 240 P. Cu Sn 12.01 velika.otpornost 4 270 150 K Cu Sn 12.02 prema trošenju, ko950 4 270 150 C. Cu Sn 12.03 roziji i morskoj vodi 900 4 270 150 N. Cu Sn 12.04 900 12 dobra otpornost 280 160 P. Cu Sn 12 Ni 2.01 8 1000 300 prema trošenju, ko, 180 C. Cu Sn 12 Ni 2.03 1000 10 roziji i morskoj vodi 300 180 N. eu Sn 12 Ni 2.04
I
-
460
g. g... -
Uporaba
dobra otpornost prema trošenju, koroziji i morskoj vodi velika žilavost, otpornost prema koroziji i morskoj vodi
Slitine (P., K, C., N.) eu Sn 11 P.OO i eu Sn 10 P.OO (01, 02, 03, 04) su otporne prema trošenju, koroziji i morskoj vodi.
Oznake i sastav Oznaka
k,
Cu Pb Cu Pb Cu Pb eu Pb
9 Sn 5.00 10 Sn 10.00 15 Sn 8.00 20 Su 5.00
(»Olovno.kositrena
bronca za
Sastav % Cu
Pb
80,0 ... 87,0 78,0 ... 82,0
8,0 ... 10,0 8,0... 11,0
75,0 ... 79,0
13,0 ... 17,0 18,0 ... 23,0
70,0 ... 78,0
Sn 4,0... 6,0 9,0 ... 11,0 7,0... 9,0
4,0... 6,0
Mehanicka svoistva i unoraba Granica Vlac. Istezlji- Tvrdovost ca tecenja cvrst. Oznaka Uporaba Rm As HB Rp'.2 10/1000 % N/mm2 N/mm2 - otpornost prema koroP. eu Pb 9 Su 5.01 7 80 160 - ziji (parama sumK euPb 9 Su 5.02 80 200 5 - porne isolne C. Cu Pb 9 Sn 5.03 80 220 6 - kiseline), klizni ležaji N. eu Pb 9 Sn 5.04 130 230 9 P. Cu Pb 10 Sn 10.01 80 180 7 650 dobra otpornost 140 220 3 700 prema trošenju i koroC. Cu Pb 10 Su 10.03 6 N.Cu Pb 10 Su 10.04 110 220 700 ziji, klizui ležl\ii 80 170 5 600 dobra klizna svojstva, P. eu Pb 15 Su 8.01 100 8 650 otpornost prema sumC. eu Pb 15 Su 8.03 220 N. eu Pb 15 Sn 8.04 100 220 8 650 poru i soluoj kiselini 5 500 dobra klizna svojstva, P. eu Pb 20 Su 5.01 60 150 - otpornost prema koro80 180 7 N. eu Pb 20 Su 5.04 ziji
461
Slitine bakra s kositrom, O aka Cu Cu Cu Cu Cu
m Su 10 Zu 2.00 Su 8 Pb 2.00 Su 7 Pb Zu 3.00 Su5 Pb 5 Zu5.00 Su 3 Zu 9 Pb 7.00 I
Mehanicka
-
.
svo.istv --
np
Oznaka
cinkom i olovom (»Crveni li'ev«) Sastav % ~
~
86,0 .u 89,0 82,0 ... 91,0 81,0 ... 85,0 84,0 ... 86,0 78,0 ... 82,0
~
9,1 u. 11,0 6,0... 9,0 6,0 u. 8,0 4,0... 6,0 2,5... 3,5
2,0u.
ora_.b~ Granica Vlac. Istezlji- Tvrdoca cvrst. vost tecenja Rm A, HB Rp..> 10/1000 % N/mm2 N/mm' 120 149 140
240 270 270
12 7 7
750 850 800
P. Cu Sn 8 Pb 2.01
130
250
16
130
220
2
Sn 8Pb2.03 Sn8Pb 2.04
130 130
230 270
4 5
-
P. Sn 7Pb 7Zn 3,011) C. Cu Sn 7 Pb 7 Zn 3,03 2)
100 120
210 260
12 12
650 750
P. Sn5Pb5Zn5.01 3) C. Cu Sn 5 Pb 5 Zn 5.03 4)
90 100
200 250
13 13
600
P. Cu Sn 3 Zn 9 Pb 7.01 C. Cu Sn 3 Zn 9 Pb 7.03
90 100
200 201
18 16
500 550
KCu Sn 8 Pb 2,02
Slitine bakra S aluminijem Sastav Oznaka
5,0
4,0... 6,0 7,0... 10,0
P. Sn 10 Zn 2.01 C. Cu Sn 10 Zn 2.03 N.Sn 102.04
C. N.
~
(»Aluminijska
Mehanicka
svojstva i uporaba Granica tecenja
1,0... 3,0
-
0,5 u. 4,0 5,0...8,0 4,0...6,0 6,0...8,0
Oznaka
Vlac. cvrst.
Rp.., Rm N/mm2 N/mm'
Istezlji- Tvrdoca vost A, %
otpornost prema 800 koroziji,za 850 prehrehrambeau industriju
P. Cu Al 9,01 K. Cu Al 9.02
120 140
320 450
15 15
P. Cu Al 10 Fe 3.01 K. Cu Al 10 Fe 3.02 C. Cu Al 10 Fe 3.03 N. CUAl 10 Fe 3.04
180
500
13
1150
200
550
15
1150
P. CUAl 10 Fe 5 Ni 5.01 K. Cu Al 10 Fe 5 Ni 5.02
250 300
N. Al 10 Fe Fe 55 Ni Ni 5.03) 5.04 C. eu CuAllO
280
600 600 680
10 12 12
1400 1500 1600
Uporaba umjereno opter"::' ceni klizni dijelovi, otpornost prema morskoj vodi otpornost prema morskoj vodi i koroziji, za armature i kucišta pumpi otpornost prema koroziji i morskoj vodi otpornost prema koroziji i mor' skoj vodi
Uporaba
HE 10/1000
}
opcenito za mehanicki opterecene dijelove (pri temper. -200 do + 200 'C) otpornost prema koroziji i velika cvrstoca, za brodske propelere
NlKAL I NIKLENE SLITINE Cisti nikal Tehnicki cisti nika! sadrži:
bronca za lijevanje«)
iznad 99,6 % Ni za kemijske aparate iznad 98,7 % Ni za anode iznad 98,0 % Ni za opcu uporabu
(osobito za platirlll\ie)
(i za slitine).
Sastav % Cu
Cu Al 9.00 88,0 ... 92,0 Cu Al 10 Fe 3.00 83,0 ... 89,0 CuAl10 Fe 5 Ni 5.00 I 76 1) Takoder K. eu Sn 7 Pb 7 Za 3.02. ,) Takoder N. eu Sa 7 Pb 7 za 3.04.
-
Al
Fe
8,0 ...10,5 8,5... 11,0 8,5 ... 11,0
2,0...5,0 3,5...5,5
Ni
Mehanicka svo.ist. -.--.Slitiaa
Stanje
3,5...6,5 98,0 % Ni
meko tvrdo
Vlacaa cvrstoca
Istezljivost
Tvrdoca
Rm N{mm'
A, %
HE
400 ... 450 750
30...45 1
80... 90 180 u. 200
3) Takoder K. eu Sa 5 Pb 5 Za 5,02. " Takoder N. eu Sa 5 Pb 5 Zn 5.04.
462 463
Nik1ene
slitine
za lijevanje
(DIN 17730
Nik1ene slitine za gnjecenje (DIN 17741, 17742, 17743, 17744 -1983 i 17745 -1973)
- 1971)
Oznaka DIN
Sastav Sastav %
Oznaka Ni
DIN
5,5... 6,5
G-Ni cu 30 Nb 62...68 26...33 G-Ni cu 30 Si 3 61...68 27...33 60... 68 27...31 G-NiCu30Si4
ostalo
-
> 95 > 93 > 90
G-Ni 95 G-Ni 93 C G-Ni 90 Si
Mehanicka
Si
Mn
Fe
Cu
Oznaka
1)
1,0... 2,5C 2) 3) 1,OC
1,0...2,5 0,5... 1,5 0,5... 1,5 1,0... 1,5Nb 1,0...2,5 0,5... 1,5 2,7... 3,7 0,5...-1,5Al 3,5... 45 1,0... 2,5
-
svojstva i uporaba Granica tecenja
Ni 99,4 Fe
Vlacna cvrstoca Rm mln
Istezljivost
4) 4) 4)
.
Tvrdoca Uporaba
A5mln
Rpo.2m.n N/mm2
N/mm2
%
G-Ni95 G-Ni 93 C G-Ni 90 Si
120 160 350
320 340 500
12 10 3
80 85 180
G-Ni Cu 30 Nb G-Ni Cu 30 Si 3 G-Ni Cu 30 Si 4
220 350 500
450 650 750
25 10 1
120 220 260
koroziji, za arma} ture, dobra aparate otpornosti sl. prema eroziji (i kavitacijskoJI, koroziji; velika postojanost uotpornost morskoj vodi" } dobra prema
" Monel je slitina s približno 66 % Ni, 29 % Cu, 3 % Mn (+ Si, Fe, C), a veoma je otporna koroziji. Rabi se za kondenzatorske cijevi, ~opatice vodnih turbina, dijelove kucanskih aparata i sl.
nrin Ni Mn Cr
Mo
199,4 98 97
0,6 2,0
NiMn3Al NiMn5
94 94
3,0 5,0
Ni Cr80 20 Ni Cr 70 30 Ni Cr 60 15
76 60 59
20 1,0 30 15
Ni Cr Ni Cr NiCr Ni Cr Ni Cr
73 72 58 72 65
0,7 20 15 1,0 23 20 1,0 1,0 20
20 Al Si 15 Fe 23 Fe 20 Ti 20 Ti Al
Cu
1)% Fe
Al
ostalo
kern. aparati, svjecice motora s U.I. 1,5 1 Si
63 63
Ni Mo 16 Cr16Ti 1,0 Ni Mo 28 1,0 NiCr22Mo6Cu ost. 1,5 NiCr22Mo7Cu 1,0 NiMo 16 Cr 15 W 1,0 NiCr22Mo9Nb 0,5 NiCr21Mo6Cu 39 1,0 Ni Cr21 Mo 38 1,0 NiFe 15 Mo 79 NiFe 16 Cu Cr 76 NiFe 16 CuMo 76 NiFe 48 Cr 51 NiFe47Cr 47 1,0 Ni 49 48 Ni 48 46 Ni 42 41 1,0 Ni Fe 47 50 0,6 NiFe 46 51 0,6 Ni Fe 45 53 NiFe44 53 0,5 Ni Co 29 18 28 Ni Co 28 23 27 0,5
Uporaba otporui termometri
0,4
NiMn1 NiMn2
NiCu30Fe NiCu30Al
HBmin
Sastav I
1 3,2 2Si 8 18 1,4 0,5Ti 5 1 Si; 0,4 Ti 1,5 1,4 1 Si; 2,3 Ti
0,5 0,5 31 30
16 1 22 22 15 22
0,5 0,5 2 2 0,5 0,5
21 21
2,5 2,0
1 Si 2 Si
5 21
0,5
1,5 1 3,0 0,6 Ti 16 28 6 7 16 9
termoelementi, mrežice za elektronke
za grijala ! otporuici žice otporuici
) vatcosta\ni dijelovi trajno opter. dijelovi, otporui koroziji kaljivo kenrijski aparati
2Co 1 Co 1Si:2Co 5Co 2 Co; 4 W Ii prema dijelovi kOrOZI]1 otpoi 1 Co; 4 Nb ICo 1 Co; 0,9 Ti
3 2 20 20 5 3
fost. 15 16 4 16 4
2
5 5
1 6
47 47
1
49 51 57 47 46 45 44 54 48
ske slitine I) meke magnet-
I
I
I
23 CO 118Co
staklu II mekom utaljivanje u
Necistoce: 1) 2) 3) 4)
2,0 Si, 1,0 C, 1,2 Cu, 1,0 Fe, 1,5 Mn, 0,01 S, 0,19 ostalo. 2,0 Si, 1,2 Cu, 1,0 Fe, 1,5 Mn, 0,01 S, 1,19 ostalo. 1,2 Cu, 1,0 Fe, 1,5 Mn, 0,01 S, 0,19 ostalo. 1,0 razno.
464
11 Srednje i zaokružene vrijednosti.
16-Kraut
~
465
OLOVa I OLOVNE SLITINE CINK I CINCANE SLITINE Cisto olovo. Cisti
cink. Tehnicki
I
Oznaka
Rafinirano
cisti cink - u plocama (HRN C.E 1.020 - 1970) Oznaka
Sastav % Znmin necistoce (max)
Zn 99,95
99,95
0,05
Zn 99,5 Zn 98,5 Zn 97,5
99,5 98,5 97,5
0,5 1,5 2,5
}
I
Pbmin
Cu
Pb 99,985 99,985 Pb 99,95 99,95 Pb Pb 99'99199'99 99,9 99,90
-
Uporaba
za cincane slitine za tlacno lijevanje za bakrene slitine s cinkom (i nildom) } za duboko izvlacenje
0,005 0,01
Zn 99,99 99,99 99,995199,995
I
olovo -u bloku (HRN C.E1.030 -1978)
Sastav %
0,015 0,05
slitine
za lijevanje
Al
za galvansko cincanje, za slitine za galvansko i toplo cincanje, slitine s cinkom, cincano bjelilo itd.
Slitine olova s kositrom iantimonom Tiskarske slitine (HRNC.E1.1O1- 1966)
(HRN C.J6.040 -1963 i DIN 1743/2 -1967)
Sastav % Cu Mg
Zn
Necistoce % (max)
...-
HRN T.ZnAI4 T.ZnA14
Cu 1
3,5...4,3 3,5...4,3
0,0...0,5 0,5...1,2
0,08 Fe 0,005 Cd' 0,007 Pb 0,003Sij
0,02... 0,06 0,02... 0,06 O
2,5... 3,2 0,03... 0,06 1,2...1,6 « 0,005)1)
0,075 Fe 0,009 Pb + Cd 0,002 Sn
Mehanicka
svojstva i uporaba -,' Granica Vlacna Istezlji- Tvrdoca cvrst. vost tecenja Uporaba Oznalm RpQ,' ruin Rruruin A5ruin HBmin ,.-. % N/mm' N/mm2 ,..,.... 70 200 250 tlacni odljevcitocnih izmjera, T. Zn Al4 1,5 T. Zn Al4 Cu 1 G-ZnAl4 Cu 3 GK-Zn Al4 Cu 3 G-Zn Al 6 Cu 1 Gk-Zn Al6 Cu 1
G Pb Sn 3 Sb 4 G Pb Sn 4 Sb 15 GPbSn5Sb12 G Pb Sn 5 Sb 14 GPb Sn9 Sb 17 DPbSn30Sb61) DPbSn5Sb281)
Pb
Sn
Sb
93 81 83 81 74 64 67
3 4 5 5 9 30 5
4 15 12 14 17 6 28
Slitine za obloge elektricnih
DIN GKOZnAl4Cu3 3,5...4,3 Gk- ZuAl6 CU 1 5,6...6,0
220 170 200 150 170
270 220 240 180 220
za slitine, kabelske obloge
J za kemijske aparate
0,06
Pb H. 99,91 99,90
Oznaka i sastav Oznalm HRN - DIN
\
0,10
Sastav % Cincane
za opticko staklo, akumulatore za kemijske aparate
0,01
0,04... 0,10
Oznaka
2 0,5 1 1 1,5
80 90 100 80 80
tlacni odljevcitankih stije!iki odljevci u pijesku odljevci u kokili ljevackikomplicirani odljev, ci u pijesku odnosno kol?!i,
Oznalm
Pb
-
E Pb 99,9 EPbCu
0,04
-
E Pb Sb EPbSnSb
-
Uporaba
necistoce (max)
Tiskarska oznaka slitine 3/4 4/15 5/12 5/14 9/17 30/6 5/28
-
-
podloge galvanskih ploca za stereo-ploce za strojeve linotype za stereo-ploce za strojeve monotype za povecanje žitkosti za povecanje tvrdoce
0,40
0,20 0,85!
Uporaba
Pb
vrlomeko,zaopcuuporabu ostatak tvrdo,zatelefonskekabele meko, za brodske kabele > 99,90 vrlomeko,za posebnesvrhe I
(HRN C.E1.035 - 1963)
Sastav % 1... 5 SB 6 Sb 7... 10 Sb 5,5 Sb 8,8 Sb )
Uporaba
kabela (HRN C.E1.040 - 1963)
Sastav % Sn Sb
Slitine olova santimonom
pri poviše-
) nim temperaturama
Uporaba limovi, trake, cijevi, žice armature
ost. PB
\ ploce za zaštitu od radioaktivnog zracenja
I za akumulatore
I) Slitine za dodavanje. 1) Kao necistoca. 467
466
Kositrene i olovne slitine (HRN C.E1.100 -1963)
za ležaje
Sastav
88 ...90 Sn ... 4 Cu 3 7 ... 8 Sb 79 ...81 Sn L. Su 80 8 ... 10 Cu 11 ... 12 Sb Sn 79 ...81 L. Su 80 Pb 5 ... 7 Cu 11 ... 13 Sb 1 .., 3 Pb 8 ... 10 Sn L.PbSu9Cd 0,5 ... 1,5 Cu Sb 13 ...15 0,75... 1,0 Cd 0,75... 1,0 As 0,4 ... 0,6 Ni Pb ost. Sn 5 ... 7 L.Pb Su6Cd 0,5 ... 1,5 Cu 14 ... 16 Sb 0,75... 1,0 Cd 0,75... 1,0 As 0,4 ..o 0,6 Ni ost. Pb L. Pb Su 10 9,5... 10,5 Sn 0,5 ... 1,5 Cu 14,5 ... 16,5 Sb Pb osto L.Pb Su5 4,5... 5,5 Sn 0,5 ... 1,5 Cu 14,5 ... 16,5 Sb ost. Pb
20
L. Su 89
Uporaba L. Sn 89 L. Sn 80 L. Sn 80 Pb L. Pb Su 9 Cd L.PbSn6Cd L. b Sn 10 L. Pb Sn 5
)
)
50
il
kovina«)
Tvrdoca HB pri°C
Ozuaka %
(»Bijela
Talište "t °0
100 12
241...354
'I
Temperatura lijevanja "li °0
24,5
19
27
20
10
230 ... 400
440... 460
27
20
10
182 ... 400
440... 460
I
I
II
424...450
Tvrdi lemovi
.edeni
23
15
240 ... 400
lemovi IHRN
Oznaka
( Cu
21
15
245...420
84 ...86 62 ...64 59 ...61
S.Cu54Zu S.Cu48Zu
53 ...55 47 ... 49
13 35 38 44 50
S. Cu 42 Zu
41
...43
56
23
16
9
235 ... 370
420... 450 ..
22
13
6
240 ... 420
450 ...520 _. o,
za .lež~je dobre klizne sposobnosti
pri umjerenim
opte-
I
I ,
Uporaba
"~m
Si 0,2"0 0,2... 0,2... 0,2...
0,4 0,4 0,4 0,4
za bakar, bakrene sli tine, celik i že} ljezne lijevove
za bakrene i nildene slitine i želje} zne lijevove za bakrenei nilde.lli'slitine
890 870 845
Sastav % ( Cu > > > >
99,90 99,90 91 86
Sn
Temperatura lemljenja Si
0,02 ... 0,05 5... 8 O ...0,4 11 ... 13 O ...0,4
Meki lemovi (lHRN C.E1.041-1963) Sastav 1)% Najniža temperatuOznaka Sn Pb ra lemljenja i)lemfC S. Su 20 20 80 275 S. Su 25 25 75 257
S.Su30 30 S.Su33 33 S.Su35 35
70 67 65
249 242 237
S. Su 40 S. Su 50 S. Su 60 S. Su 75
60 50 40 25
223 200 185 185
40 50 60 75
1 020 910 900
(IDIN 8513/1- 1979)
lemovi
L-Cu L-Sf Cu L-Cu Su 6 L-Cu Su 12
I
Temperatura lemljenja
Znmin
S.Cu85Zu S.Cu63Zu S.Cu60Zu
450 o..520
480 ... 520
- 1957)
°0
Oznaka DIN
26
CoD2.306
Sastav %
Bakreui
28
za <:linanricki teško opterecene ležaje uz povišenu temperaturu za mnamicki teško opterecene ležaje za ležaje dobre klizne sposobnosti pri veIillim opterecenjima
) recenJlIlla
LEMOVI
Uporaba
"~m 00
1 083 1083 1040 990
za nelegirani celik za željezne i niklene slitine
Uporaba za prevlake kovina za strojno lemljenje plamenom za lemljenje razmazivanjem za lemljenje olova za opce svrhe za precizno lemljenje za lemljenje zdravstvenih
predmeta
* Slitine s ekst emno niskim talištem: Roseova slith a: 50 % Bi, 25 % Pb, 25 % Su - talište 94 aC. Woodova slitl na: 50 % Bi, 25 % Pb, 12,5 % Sn, 12,5 % Cd - talište
70 aC.
1) Dopustive necisto ,ce(max) %: 0,25 Bi; 0,02 Fe; 0,05 As; 0,005 Al; 0,005 Zn.
468
469
POSEBNE SLITINE ZA ELEKTROTEHNIKU Srebrni
lemovi (HRN C.D2.307 - 1957) Sastav %
Talište
Cd
razno (max)
", .C
5... 9 8...12 13...17 12...16 3... 7 10... 14 18...22 3.u 7
.. 10Mn. 6 Ni 4Sn 8 Mn. 5 Ni
Oznaka S. Cu 55 ZnAg8
S. Cu52 ZnAg 12 S. Cu 52 ZnAg 12 Cd S. Cu49 ZnAg 15 Cd S. Cu 43 Zn Ag 20 Cd S. Cu43 ZnAg 25 S. Cu42 ZnAg25 Cd S. Cu40 ZnAg27Mn S. Cu44 ZnAg30 Cd S. Cu36 ZnAg30 Cd S. Cu 42 ZnAg 38 Sn S. Cu32 An Ag 44 S. Cu 19 ZnAg 45 Cd S. Cu 18 Zn Ag 49 Mn S. r,n 2 ZnA" 50 Cd
AI>:
Cu",
7... 9 11...13 11...13 14...16 19... 21 24...26 24...26 26...28 29...31 29... 31 37...39 43...45 44...46 48...50 49... 51
55 52 52 49 43 43 42 40 44 36 42 32 19 18 32
Zn
1;] ... "' o
"u.u.
-
....UU
Oznaka
870 830 800 770 750 780 730 840 770 700 800 730 620 690 700 ..
Uporaba. Srebrni su lemovi namijenjeni opcenito za lemljenje celika, željeznih lijevova, bakra i bakrenih slitina, a osobito: S. Cu 52 Zn Ag 12 Cd, S. Cu 49 Zn Ag 15 Cd, S. Cu 43 Zn a Ag 20 Cdza lemljenje celika (i platiranih celicnih limova) s bakrom; S. Cu 40 Zn Ag 27 Mn - za kemijski otporne celike i tvrde kovine; S. Cu 42 Zn Ag 38 Sn - kao lem otporan prema morskoj vodi; S. Cu 32 Zn Ag 44 - kao vatrostalni lem; S. Cu 32 Zn Ag 50 Cd .. kao lem otporan prema koroziji.
.-. .--...
_...u.._,
Mn
DIN
Ni
--_u,
Elektricna Dtpornost 1) Q/(!lQm)
Sastav % Al
eu
Uporaba
20.e 100.e 300.e 500.e
CnMn 12 Ni 2)
12
2
10
20
0,43 0,49
0,43 0,49
0,49
-
CuNi20Mn 10
1
44
0,49
0,49
2 3 12
30 5
0,125 0,40 0,50
0,130 0,405 0,50
0,49 ..
0,49 -
0,417 0,50
0,432 0,50
CuNi443) CuMn2Al CuNi30 Mn CuMn 12 Ni Al
:
0,8
1,2 }oo,
-
}
mJeru1 prcizni otpornici
}
otpornici opci
Nikelin je slitina sa (%): 55 ... 68 Cu, 31 ... 32 Ni, O ... 13 Zn, a ima elektricnu otpornost 0,40 ... 0,44 ~Q m (= 0,40 ... 0,44 Q mm2/m). Slitine za elektricne žice za visoke temperature Oznaka
Sastav %
DIN Ni Ni Ni Cr
Cr Cr Cr Ni
80 60 30 25
er 20 15 20 20
4) 5) 6) 7)
CrAl255 CrAl205
Ni
20 ost. 15 ost. 20 30 25 20 -
25 20
-
Fe
-
-
ost.
1,12 1,13 1,04 0,95
1,15 1,20 1,17 1,11
1,14 1,22 1,26 1,22
1,17 1,28 -
1200 1150 1100 1050
5 5
ost. ost.
1,44 1,37
1,45 1,39
1,48 1,44
1,49 1,45
1300 1200
22 ost.
400.e
soo.e
1200.e
Uporaba do.e
20.e
Al -
(DIN 17470 - 1984)
Elektricna otpornost 1) Q/!lQm
Lemovi za aluminij ._--, , --. w._,. Sastav % Temperatura lemljenja "Ie" Al Si .C 605...615 595 u. 605 9,0... 10,5 ostatak 6,8... 8,25 \ 590 ... 600 11 O ... 13
Kantal je slitina sa (%): 30 Cr, 5 Al, 3 Co i ost. Fe, a rabi se do 1350 aC.
.u_......-____mm Oznaka DIN L-Al Si 7,5 L-Al Si 10 L-Al Si 12
Meki lemovi za aluminij (DIN 1707 - 19S1) Sastav % Oznaka DIN
L-Sn Zn
Sn
85 u. 92 L-Sn Zn 40 55 u. 70 L-Cd Zn 20 10
L-Zn Al 5
-
Zn
Cd
drugo
8 u' 15 30 u. 45 17 u. 25
-
.. -
94 O u. 96 O
75...83
-
;;:;
Slitine posebne elektricne
Uporaba
\
Sastav u %
Naziv
(narocito za aluminij slitine Al Mn)'. Opcenito
-.. Temper. lemljenja "Ie" .C
permeabilnosti
Uporaba
--
200 u. 250 tarui lemovi 200 u. 340 265 u. 280 manje osjetljivprema koroziji lemljenje
Slitina »1040" permalloy A
Ni
eu
Mo
Mn
72 78,5
14
3
-
-
3
0,5
permalloyB
48
permalloy e
78,5
-
..
..
;:
Stariji naziv: specificni elektricni otpor i starija jedinica Q mm'/m
al
»Manganin«. »Konstaotao«.
'1
»Cekas lk
5)
"Cekas«.
6)
"Cekas
e
Fe 11
< 0,1
-
21,5 52 18
< 0,1 < 0,1 (= !lQ
m)
0«
71 »Cekas 1«.'
4 Ou.6 OAl 380...390 ltpzvuknm i u Deci:, 471
470
Slitine za ermenentne ma
Titanove slitine (DIN 17851 - 1973)
ete
/
Sastavu %
Naziv
Co
permendur koerzit 15 Co 70 koerzit 30 Co 90 500 koerzit 120 700 koerzit 160 slitine Mishima: 1)
2)
49 16 31
10 -
Ni
AI
razno
Fe
-
-
-
-
2 V
49
9 4,7
1,6 0,4
-
-
-
7,5
Sastav (%) 1)
Mo
Cr
-
-
-
-
-
4,8 Ti
27,5 24,5
13 11,5
4 -Cu
14
+ Cu
6
+ Cu
26 27
Oznaka
TiAl6V4 TiAl 5 Sn 2 ost.
AI
v
Sn
5,5 ". 6,75 4,0 ". 6,0
3,5 ". 4,5 2,0." 3,0
Titan kristalizira U dva kristalna oblika: ispod temperature pretvorbe 882 ac je Tia koji kristalizira heksagonalno, iznad te temperature nastaje Tip koji kristalizira u kubnoj prostorno centriranoj rešetki. Gustoca titana leži izmedu gustoca teških i lakih kovina: Q = 4505 kg/m3
cisti titan
(DIN 17850
Tip (900 ac)
Mehanicka
il °C do 480
do500
.
Femn
O
Nmn
Cmn
Hmn
Ti
0,20 0,25 0,30 0,35
0,10 0,20 0,25 0,30
0,05 0,06 0,06 0,07
0,08 0,08 0,10 0,10
0,13 0,13 0,13 0,13
ostalo
svojstva kovanog titana (DIN 17864 - 1973) Tvrdoca
Granica tecenja
Vlacna cvrstoca
uzd.
popr.
Rpo,2 Rp, N/mm2 N/mm2
Rm N/mm2
As %
As %
HB
250 ". 410 390 ". 540 460." 590 540... 740
30 22 28 16
25 20 16 15
120 150 170 200
3.7025.10 > 180 > 250 > 320 > 390
> 200 > 270 > 350 > 410
Istezljivost
Udarna radnj':loma uzdužno poprecno KU KQ. J J:.85 40 35 25
60 35 25 20,. .
Tehnicki cisti titan je otporan prema koroziji, postojan u morskoj vodi' i morskoj klimi. Uporaba: za kemijske aparate i u zrakoplovstvu.
472
Uporaba
Sastav (%)
Oznaka
2.7035.10 3.7055.10 3.7065.10
4450 4500
Q = 4320 kg/m3.
- 1985)
Oznaka 3.7025 3.7035 3.7055 3.7065
kg/m'
Titanove slitine dobro se zavaruju, otporne su koroziji. Njihova znatna cvrstoca i razmjerno mala gustoca omogucuju konstruiranje najlakših dijelova (zrakoplovstvo, svemirska tehnika).
titan
Tia (20 ac)
ost.
svojstva titanovih slitina (DIN 17864) Modul Granica Vlacna Udarna Istezljivost elast. tecenja cvrstoca radnja loma Oznaka E Rm KU Rp0.2 % J N/mm2 N/mm2 N/mm 820 TiAl6 V 4-F89 111 000 890 10 31 760 790 8 TiAI 5 Sn 2-F79
TITAN I TITANOVE SLITINE
Tehnicki
Ti
Mehanicka
-!
-.
Cisti
Gustoca Q
1J Dozvoljene necistoce (%): 0,08 C, 0,30 ... 0,50 Fe, 0,015 ... 0,020 H, 0,05 N, 0,20 O.
473
OBLICI KOVINSKllI
POLUPROIZVODA
ODLJEVCI OD SNOG LIJEVA za t1acne cjevovode Cijevi s kolcakom (HRN C.J1.030 - 1961) Nazivni tlak (bar) Ispitni tlak (bar) za Dr. (mm) zaDN (mm) 80." 1200 ... 600 600) ". 50,65 16 20 15 10 25 20 12,5 20 15 10 12,5
Razred 1) LA A
c c g c
B
-
16
30
25
12,5
25
20
Razredi
Nazivni promjer
LA
DN
il
mm
mm
~ mm
Da
"
mm
mm
50 65 80 100
66 82 98 118
78 94 110 131
84 100 116 137
77 80 84 88
125 150 200 250 300 350 400 450
144 170 222 274 326 378 429 480
157 183 235 287 339 391 442 494
163 189 241 294 346 398 449 501
91 94 100 103 105 107 110 112
500 600 700 800
532 635 738 842
546 650 753 857
553 657 760 865
115 120 122 125
900 1 000 1100 1 200
945 1 048 1152 1 256
960 1 064 1169 1 273
968 1 072 1177 1 281
128 130 135 140
Nazivni
-
e:
promjeri
Duljine L:
DN: 50,65 2i3
- centrifugalni lijev,g - gravitacijski
A
B
- ej
--ej
ej
mm
mm
mm
6,7 7,3 6,9 7,6 7,2 7,9 7,5 8,3 7,9 8,7 8,3 9,2 9,2 10,1 10,0 11,0 10,8 11,9 11,7 12,8 12,5 13,8 13,3 14,7 14,2 15,6 15,8 17,4 17,5 19,3 19,2 21,1 20,8 22,9 22,5 24,8 14,2 26,6 25,8 28,4 80... 150 3,4 i 5
8,6 9,0 9,5 10,0 11,0 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 19,0 21,0 23,0 25,0 27,0 29,0 31,0
147,8 182,6 222,3 265,6 313,2 200... 4i5
B
I
g
Gt
NazIvni promjer DN mm
I
116,8
I
SIL cb
DuJjinska Masa kolcaka gustoca2)cijevi E!.. kg 3,3 4,4 5,5 7,1 9,2 11,5 16,8 22,9 29,8 37,5 46,3 56,0 66,0 89,3
NazivnI tlak plbar
Razred I)
~ kg/m 8,9 11,6 14,7 18,6 24,2 31,1 44,0 59,3 76,5 96,3 116,9 141,0 165,2 219,8 283,2 354,9 431,8 518,3 613,1 712,9 mm m
Rupe za vijke
.E1-
.EL mm
mm
D mm
o
I
L
Masa prirubnice
DuJjinska gustoca cijevi
In
--2L kglm
b mm
mm 8,0 8,3 8,6 9,0
125 145 160 180
4 4 4 8
19 19 19 19
2,7 3,3 3,7 4,2
10,4 13,7 17,3 22,0
mm
n 2)
d mm
kg
50 65 80 100
66 82 98 118
98 118 133 153
165 20,5 185 21,0 200 21,0 220 22,0
125 150 200 250
144 170 222 274
183 209 264 319
250 285 340 395
22,5 23,0 24,5 26,0
9,5 10,0 11,0 12,0
210 240 295 350
8 8 8 12
19 23 23 23
5,3 6,7 9,3 12,0
300 350 400 450
28,7 35,9 52,1 70,6
326 378 429 480
367 427 477 528
445 505 565 615
27,5 29,0 30,0 31,5
13,0 14,0 15,0 16,0
400 460 515 565
12 16 16 20
23 23 28 28
14,8 19,0 23,4 26,5
500 600 700 800
91,4 114,5 139,5 169,0
532 635 738 842
582 670 682 780 797 895 904 1015
33,0 36,0 38,5 41,5
17,0 19,0 21,0 23,0
620 725 840 950
20 20 24 24
28 31 31 84
32,1 44,0 59,9 80,8
900 1000 1100 1200
196,7 262,9 338,2 413,1
945 1 048 1152 1 256
44,0 47,0 50,0 52,5
25,0 27,0 29,0 31,0
1050 1160 1270 1380
28 28 32 32
34 37 37 40
94,6 120,0 139,0 173,0
516,6 619,2 731,5 853,0
Vrijednost DN '=
1 004 1111 1221 1 329
1115 1230 1 340 1455
c na slici iznosi: 50
coo
...250 3
300
...500 4
2,3 Duljine ili 4 m.L iznose za DN = 50,65 i 80 =:
600...1200
=
5
mm
1, 2 ili 3 m za sve ostale DN 1,
lijev.
D
C
"
Duljinskagustocacijevivrijediza razred LA Duljinskagustocacijeviza razrede A i B su približnoza 10odnosno20%vece.
21
g gra~tacijski IL broJ rupa.
lijev (u pješcanim kaIupima).
474 475
Lukovi - S prirubnicama Fazonski cijevni komadi Spojni komadi 1)
= 50
DN
o l
... 1200
= 9,3 ...36,2 = 150...500
s kolcacima
O;-
~
fi.:j. s kolcakom i prirubnicom (HRN C.J1.040)
I<
s prirubnicama
(HRN C.J1.041)
(HRN C.J1.042)
DN
DN 50 ... 1200 O = 9,3 ... 36,2
(HRN C.J1.043) DN 50 ... 1200 O = 9,3... 36,2
o l
... 1200
= 10,1...38,0 = 155...270
=
l
= 400...800
=
l
V. 45'
s prirubnicom
= 50
1)
(HRN C.J1. 040 ... 081 - 1961)
= 100...900
1/4 luk (HRN C.J1.064) DN = 50 ... 1200 O = 9,3...36,2 R = 110 ... 1145 la = 40 ... 155
1/8 luk (HRN C.J1.065) DN 50... 1200 o = 9,3 ... 36,2 R = 266 ... 1400 la = 40 ... 155
=
.s -
/,
1\ I>
,,~ i"~-
la
luk sa stopalom (HRN C.J1.068) DN = 50 ... 600 O = 9,2... 22,2 R = 110 ... 605 la = 40 ... 95
Odvojci 1)
Redukcijski komadi 1)
~
9'
-'
"C
---
-
.JI -IIT
II
I
s kolcacima (HRN C.J1.050) DN = 65 ... 1200 dn = 50 ... 1100
0, = 9,7...36,2 02
= 9,3 ... 33,8
l = 200...600 Lukovi - s kolcacima 1)
s prirubnicama(HRNC.J1.051:) DN
= 65 ... 1200
dn = 50 ... 1100 0, = 9,7... 36,2
s kolcacima (HRN C.J1.070)
02 = 9,3 ... 33,8 l = 200 ... 600
DN
dn = 50 ... 600 O = 9,3 ... 22,2 l = 171...940
""
1/4 luk (HRN C.J1.060) DN
= 50
o R lo
= 9,3 ... 19,8 = 110 ... 515 = 40 ... 85
... 500
= 50 ...60
s prirubnicama (HRN C.J1.071) = 50 ... 1200 dn = 50 ... 1200 O = 9,3 ... 36,2 l = 300... 1700
DN
s kolcacima i prirubnicom (HRN C.J1.072) DN = 50 ... 1200 dn = 50 ... 1200 O = 9,3 ... 36,2 l =170...1780
Križni komadi 1)
1/8 luk (HRN C.J1.061) DN =50 ... 1200 o = 9,3 ... 36,2 R = 250...1400 lo = 40 ... 155
1/16 luk (HRN C.J1.062) DN = 50 ... 1200 O = 9,3 ...36,2 R = 250 ... 1400 lo = 40 ... 155
1/32 luk HRN C.J1.063) DN
O R lo
= 50 ... 1200 = 9,3...36,2 = 250 ... 1400 = 40 ... 155
s kolcacima (HRN C.J1.080) = 50 ... 600 O = 9,3 ... 22,2 l = 170...940 DN
s prirubnicama (HRN C.J1.081) DN = 50... 1200 O = 9,3 ... 36,2
l
= 300... 1700
1) Sve su izmjere u mm. 1) Sve su izmjere u mm.
477 476
CELICNI POLUPROIZVODI Duljinska i ploštinska gustoca (Qz,QA)iskazane jedinicama kg/m i kg/m2 racunane
su na temelju gustoce celikaQ
= 7850
kg/m3.
Celik u šipkama - vruce valjan: okrugli kvadratni (HRNC.B3.021- 1984) (HRNC.B3.024- 1984)
!
Nazivna debljina d 5,5 6 6,5 7 7,5 8 10 12 14 16 18 20 22 24 25 27 28 30 31 32 35 37 38
~ 0,187 0,222 0,260 0,302 0,347 0,395 0,617 0,888 1,21 1,58 2,00 2,47 2,98 3,55 3,85 4,49 4,83 5,55 5,92 6,31 7,55 8,44 8,90
0,502 0,785 1,13 1,54 2,01 2,54 3,14 3,80 4,91 7,07 0,04 9,62
40 42 44 45 50 52 55 60 65 70 75 80 90 100 110 120 140 150 160 180 200 220
9,86 10,9 11,9 12,5 15,4 16,7 18,7 22,2 26,0 30,2 34,7 39,5 49,9 61,7 74,6 88,8 121 139 158 200 247 298
Promjer
šesterol",tni (HRN C.B3.026 - 1984)
-~
Du1jinska gustoca okrugli kvadr.
~ .kW:!L 12,6
19,6 28,3 38,5 50,2 78,5 113
Vuceni celici u šipkama Okrugli vuceni celici - vuceniu tolerancijskompolju ISOh 11 (HRNC.B3.411- 1984)i ISOh 9 (HRNC.B3.412- 1984)
Nazivni Du1jinska otvor kljuca s 13 14 15 16 18 20,5 22,5 23,5 25,5 28,5 31,5 33,5 37,5 39,5 42,5 47,5 52 55 57 62 62,5 67 72 78 83 88 93 98 103
gustoca ~ k!'/m 1,15 . 1,33 1,53 1,74 2,20 2,86 3,44 3,75 4,42 5,52 6,74 7,63 9,58 10,6 12,2 15,3 18,4 20,6 22,1 26,1 26,5 30,5 35,2 41,4 46,8 52,6 58,8 65,3 72,1
-
Navedeni su samo celici debljine skupine A koji se obicno rabe. (Za ceJlke debljine skupine B koji se rabe samo iznimno vidi gore navedenu normu!); Okrugli betonski celik (HRN C.K6.020 - 1955) Promjeri: 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18,20,22,25,28,30,32,36,40. Preporucuje se uporaba deblje tiskanih promjera.
d mm 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 14,5 15 16 17 18 19 20
Duljinska Promjer Duljinska Promjer Duljinska Promjer Duljinska gustoca gustoca gustoca gustoca d d d Q[ mm k/m mm k/m mm k!!/m k/m 75 21 38 2,72 8,90 34,7 0,617 22 39 80 0,680 9,38 39,5 2,98 23 85 40 0,746 3,26 9,86 44,5 24 42 90 0,815 3,55 10,9 49,9 44 951) 25 11,9 55,6 0,888 3,85 100 26 45 61,7 0,963 4,17 12,5 110 27 46 1,04 4,49 13,0 74,6 28 48 120 1,12 4,83 14,2 88,8 125 30 50 96,3 1,21 5,55 15,4 31 52 130 104 1,30 5,92 16,7 55 140 121 32 18,7 1,39 6,31 58 150 139 33 20,7 1,58 6,71 60 160 158 34 22,2 1,78 7,13 35 63 180 200 2,00 7,55 24,5 36 65 200 247 2,23 7,99 26,0 37 70 2,47 8,44 30,2
Kvadratni vuceni celici - vuceni u tolerancijskom polju ISO h 11 (HRN C.B3.421 - 1986) Debljina Du1jinska Debljina Duljinska Deb1jina Duljinska Debljina Duljinska gustoca gustoca gustoca gustoca a a a a Q[ Q[ Q[ Q[ mm mm mm k/m k/m mm k/m k!!/m 2 10 22 50 0,0314 0,785 3,80 19,6 3 11 (24) (55) 0,070 7 0,950 4,52 23,7 12 25 3,5 (60) 0,096 2 1,13 4,91 28,3 4 13 63 1,33 (27) 31,2 0,126 5,72 14 28 4,5 0,159 (65) 33,2 1,54 6,15 5 70 1,77 (30) 7,07 0,196 (15) 2) 38,5 5,5 16 32 0,237 2,01 8,04 (75) 44,2 6 80 0,283 (17) 2,27 (35) 9,62 50,2 7 18 36 100 0,385 2,54 10,2 78,5 8 40 0,502 (19) 2,83 12,6 9 20 45 0,636 3,14 15,9
" Šesterokutni vuceni celici - vuceni u tolerancijskom O h 11 (HRN C.B3.441 -1984)
polju
:: NOnnirano samo u tolerancijskom podrucju ISO h 11. Izmjere u zagradama rabe se jedino u iznimnim slucajevima. 479
478 .......-
Vmce valjani plosnati celik (HRN C.B3.025 - 1984) Debljine 15...50 mm Širina a mm
Širina a mm 10
5
6
7
8
9
10
11
12
14
0,393
-
13
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1,18
-
-
-
-
0,628 0,754 0,879 1,00
1,13
1,26
1,38
-
-
12 0,471 0,565 14 0,550 0,659 0,769 0,879 15 0,589 0,707 0,824 0,942 16
22 25 26 28 30
-
1,13
1,27
1,41
1,10
1,26
1,41
0,864 1,04
1,21
1,38
1,57 1,73
1,18 1,22 1,32 1,41
1,37 1,43 1,54 1,65
1,57 1,63 1,76 1,88
0,981 1,02 1,10 1,18
1,26
1,51
-
1,37
1,65
1,92
1,79
-
40
1,49 1,57
1,88
2,20
2,01 2,20 2,39 2,51
32 35
38 45
1,77
2,12
2,47
2,83
50
1,96
2,36
2,75
55 60
3,14
2,16 2,36
2,59 2,83
3,30
3,45 3,77
-
-
65 2,55 3,06 70 2,75 3,30 75 2,94 3,53 80 3,14 3,77
4,08 3,85 4,40
90
3,53
100 3,93 110 120 130 140 150
-
0,785 0,942
18 0,707 0,848
20
20
Duljinska gustoca ili/(kg!mm) za debljinu b mm
-
4,24
4,71
-
7,77 8,48
5,02
4,95
5,65
-
4,59
6,91 7,54
4,40
-
4,24
6,28
4,71
-
2,12 2,47 2,83 3,53 -6,36 -
-
5,50
-
8,16
8,79
1,96 2,04 2,20 2,36 2,51 2,75 2,98 3,14 3,53 3,93
4,32 4,71
5,10
-
-
-
-
-
-
1,88
2,04
1,90
2,07
2,25
2,42
2,36 2,45 2,64
2,55 2,65 2,86
2,75 2,86 3,08
-
-
-
2,83 3,01
3,06 3,27
3,57
3,58 3,77
3,88 4,08
4,18 4,40
4,24
4,59
4,95
4,71 5,18
5,10 5,61
5,50 6,04
7,14
6,12 6,59 7,07
6,12 6,63 7,14 7,65
5,65
6,91
7,54
8,16
7,07
7,77
8,48
7,85
8,64
9,42 10,2
9,18
8,64 9,50 10,4 9,42 10,4 11,3
9,18
10,2
11,2
-
11,8
13,0
-
12,2 13,2 14,1
3,85
11,0 12,1
13,3
-
14,3
15,3
1§,5
-
-
ostale su iznimne.
12m.
480
Duljina plosnatog
celika: normalne:
3
... 4 m,
30
35
40
50
-
-
-
-
-
3,67
-
-
-
4,71 5,02 5,50
5,89 6,28 6,87
-
-
-
5,97 6,28 7,07 7,85
7,46 7,85 9,42 8,83 10,6 9,81 11,8
-
-
-
-
15,7
-
16,5
18,8
-
20,4 22,0
2,59 2,94 3,06
-
3,14 3,27
4,40 4,77 5,02 5,65 6,28
55
6,48
6,91
80
7,07
7,65
8,24
3,52
3,77 4,02
7,54 8,16
8,79
-
-
-
3,96
-
4,95
5,65
-
-
-
-
7,07
-
7,77 8,64 10,8 8,48 9,42 11,8
-
-
8,83
9,42
10,0
9,42
10,0
10,6
-
-
13,0 14,1
-
10,2
12,8
15,3
-
9,89
11,0
13,7
16,5
19,2
-
-
-
-
-
-
-
27,5
11,8
14,7
17,7
20,6
23,6
12,6 14,1 15,7
15,7 17,7 19,6
18,8 21,2 23,6
22,0
25,1 28,3
31,4 35,3
31,4
39,3
-
17,3 18,8 20,4 22,0
21,6 23,6 25,5 27,5
25,9 28,3 30,6 33,0
34,5 37,7 40,8
43,2 47,1 51,0
44,0
55,0
-
23,6
29,4
35,3
47,1
58,9
11,3 12,3
12,0 13,3
12,7 14,1
110 120 130 140
13,0 14,1 15,3 16,5
13,8 15,1 16,3 17,6
14,7 16,0
-
15,5 17,0 18,4
150
17,7
-
-
-
-
9,18
10,6 11,8
18,8
-
4,24
90 100
širina
Deblje otisnute brojcane vrijednosti vrijede za uobicajene izmjere;
25
-
-
Duljina plosnatog celika: normalna 3 ...4 m, maksimalna 12 m. Široki plosnati celik -lamele, vruce valjan (HRN C.B3.030 - 1986): širina a 150... 1250 mm, debljina b 40 ... 80 mm, duljina I 2 ... 12 m. Plosnati celik s rebrom -lisnate opruge, vruce valjan CHRN C.B3.031-1966): širina a 60 ... 120 mm, debljine b 10 ... 16 mm. Vuceni plosnati celik (HRN C.B3.431 - 1986): širina a 5 ... 50 mm, debljina b 1,5 ... 50 mm. Hladno ualjane celicne trake (HRN C.B3.530 - 1967):
-
11,2 12,2
20
-
4,12
75
-
18
-
4,47 4,71 5,30 5,89
70
j
17
-
38 40 45 50
65
3,52
3,30
16
3,53 3,77
60
3,30
15 2,36
28 30 32
35
-
-
5,50 5,89 6,28
9,89 11,0
9,42
-
22 25 26
Duljinska gustoca QI!(kg/mm) za debljinu b mm
,(
najvece:
j iiiiiiIIiiIII
a do 600 mm,
debljine
b 0,08
... 5,0
mm.
Trakasti (obrucni) celik, vruce valjan (HRN C.B3.550 - 1960): širina a 10 ... 190 mm, debljine b 1 ... 5 mm.
481
Celicni
kutni
Istokracni
- vruce valjani
profili
"'I ~~I
Geometrijske I moment W moment i polumjer Konstrukcijske Istokracni
bxbxd mm
karakteristike presjeka nosaca: presjeka otpora tromosti izmjere - v. str. 4871
,-
kutni prafili
Oznaka Presjek Duljinska
Geometrijskaznacajkapresjekanosaca
gustoca
L
Wx= Wy
Ix = Iy
Presjek Duljinska gustoca
Geometrijska znacajka presjeka nosaca Ix = Iy
L
I I
Raznokracni kutni profili (HRN C.B3.111-1962)
Istokracni kutni prolili (HRN C.B3.101-1962)
kutni prafili (konac)
Oznaka
S mm'
--'L kg/m
e mm
Ix cm4
Wx = w"
-. I, cm
Wx
cm'
W,
cm'
mm
60x 60x 6 60 x 60 x 8
691 903
5,42 7,09
16,9 17,7
22,8 29,1
9,43 12,1
5,29 6,88
3,95 11,7 4,84 11,6
65 x 65 x 7
870
6,83
18,5
33,4
13,8
7,18
5,27 12,6
940 70 x 70 x 7 70 x 70 x 9 1190
7,38 9,34
19,7 20,5
42,4 52,6
17,6 22,0
8,43 10,6
6,31 13,7 7,59 13,6
75 x 75 x 8 1150 75 x 75 x 10 1410
9,03 11,1
21,3 22,1
58,9 71,4
24,4 29,8
11,0 13,5
8,11 14,6 9,55 14,5
80x 80x 8 1230 80 x 80 x 10 1510 80x 80x 12 1790
9,66 11,9 14,1
22,6 23,4 24,1
72,3 87,5 102
29,6 35,9 43,0
12,6 15,5 18,2
9,25 15,5 10,9 15,4 12,6 15,3
90 x 90 x 9 1550 90 x 90 x 11 1870
12,2 14,7
25,4 26,2
116 138
47,8 57,1
18,0 21,6
13,3 15,4
17,6 17,5
100 x 100 x 10 1920 100 x 100 x 12 2270
15,1 17,8
28,2 29,0
177 207
73,3 86,2
24,7 29,2
18,4 21,0
19,5 19,5
110x 110 x 10 2120 110 x 110 x 12 2510
16,6 19,7
30,7 31,5
239 280
98,6 116
30,1 35,7
22,7 26,1
21,6 21,5
120 x 120 x 11 2540 120x 120 x 13 2970
19,9 23,3
33,6 34,4
341 394
140 162
39,5 46,0
29,5 33,3
23,5 23,4
130x 130 x 12 3000 130x 130x 14 3470
23,6 27,2
36,4 37,2
472 540
194 223
50,4 58,2
37,7 42,4
25,4 25,3
S mm'
--'L kg/m
e mm
Ix cm4
I, cm4
Wx ----, cm
W, cm'
mm.
12
0,88
6,0
0,39
0,15
0,28
0,18
3,7
25x25x3 25x25x4
142 185
1,12 1,45
7,3 7,6
0,79 1,01
0,31 0,40
0,45 0,58
0,30 0,37
4,7 4,7
30x30x3 30x30x4 30 x 30 x 5
174 227 278
1,36 1,78 2,18
8,4 8,9 9,2
1,41 1,81 2,16
0,57 0,76 0,91
0,65 0,86 1,04
0,48 0,61 0,70
5,7 5,8 5,7
140x 140x 14 3720 140 x 140 x 16 4220
29,2 33,2
40,2 40,9
692 775
282 318
69,3 78,2
49,7 55,0
27,5 27,4
35x 35x 4
267
2,10
10,0
2,96
1,24
1,18
0,88
6;8
40 x 40 x 4 40 x 40 x 5
150x 150 x 14 4030 150x 150 x 16 4570
1,86 2,22
1,56 1,91
7,,8 7;7
42,1 42,9
78,2 88,7
58,3 64,4
29,4 29,3
11,2 11,6
1,18 1,35
347 391
2,42 2,97
4,48 5,43
31,6 35,9
845 949
308 379
45x45x5
430
3,38
12,8
7,83
3,25
2,43
1,80
8,7
160x 160 x 15 4610 160x 160x 17 5180
36,2 40,7
44,9 1100 45,7 1230
453 506
95,6 108
71,3 78,3
31,4 31,3
50x50x5 50 x 50 x 6
480 569
3,77 4,47
14,0 14,5
11,0 12,8
4,59 5,24
3,05 3,61
2,32 .1 9:& 2,57 : 9\6;
200 x 200 x 16 6180 200x 200 x 18 6910
48,5 54,3
55,2 2340 56,0 2600
943 1050
55 x 55 x 6
631
4,95
15,6
17,3
7,24
4,40
3,28' 110)7
bxbxd mm 20x 20x 3
482
-~
Normalne
duljine istokracnih
kutnih
162 181
121 133
39,1 39,0
profila: 3 ... 15 m.
483
----------Oznaka
Prek
Lbxhxd mm
n_Duljinska gustoca
S mm2
kg/m
Celicni profili - vruce valjani (HRN C.B3.141-1962)
Geometrijska znacaJKapresjeka nosaca
...!!=mm mm
Iz cm'
Iy cm'
Wz cm3
20x 20x 20x
30x 3 30x 4 40x 3
142 185 172
1,11 1,45 1,35
9,9 10,3 14,3
5,0 5,4 4,4
1,25 1,59 2,79
0,44 0,55 0,47
0,62 0,81 1,08
0,29 0,38 0,30
30x
45x 4
287
2,25
14,8
7,4
5,78
2,05
1,91
0,91
479 568 655 689
3,76 4,46 5,14 5,41
19,6 20,0 20,4 28,5
9,7 10,1 10,5 8,8
17,2 20,1 23,0 44,9
6,11 7,12 8,07 7,59
4,25 5,03 5,79 8,73
2,02 2,38 2,74 2,44
50x 65x 5 554 50x 65x 7 760 1410 50x100xlO
4,35 5,97 11,1
19,9 20,7 36,7
12,5 13,3 12,0
23,1 31,0 141
5,11 6,99 22,2
3,18 4,31 6,17
14,1
47,9
21,8
40x 40 x 40x 40x
60x 60 x 60x 80x
5 6 7 6
7
11,9 15,8 23,4
Geometrijske znacajke presjeka nosaca: I moment presjeka W moment otpora Polumjer tromosti:
Wy cm3
ix = {[JA i;y= -ff}A Konstrukcijske
" -a
izmjere
1)
Presjek Duljinska
"
O
C
gustoca
- IL
b -d - t mm mm mm mm
kg/m
e mm
Iz cm'
Iy cm'
Wz cm3
903 7,5 8 1100 8,5 1350
7,09 8,64 10,6
14,2 14,5 15,5
57,5 106 206
14,1 19,4 29,3
17,7 5,07 26,5 6,36 41,2 8,49
7 9 1700 7 10 2040 7,5 10,5 2400
13,4 16,0 18,8
16,0 17,5 18,4
364 605 925
8 11 2800 8,5 11,5 3220 9 12,5 3740
22,0 25,3 29,4
19,2 1350 20,1 1910 21,4 2690
33,2 37,9 41,8 46,2
22,3 23,6 25,3 27,0
75x
866
6,80
24,0
60x 60x
90x 6 869 90x 8 1140
6,82 8,96
28,9 29,7
14,1 14,9
71,7 92,5
25,8 33,0
11,7 15,4
5,61 7,31
6,5 65 8 80 10 100
42 45 50
5,5 6 6
65x 80x 8 1100 65x1O0x 9 1420
8,66 11,1
24,7 33,2
17,3 15,9
68,1 141
40,1 46,7
12,3 21,0
8,41 9,52
12 14 16
120 140 160
65x1O0x11 65x130x10
55 60 65
1710 1860
13,4 14,6
34,0 46,5
16,7 14,5
167 321
55,1 54,2
25,3 38,4
75 x 130 x 8 1590
12,5
43,6
16,5
276
68,3
31,9
11,7
18 20 (22)
180 200 220
70 75 80
80x120x
8 1550
12,2
38,3
18,7
226
80,8
27,6
13,2
80x120x10 80x120x12
1910 2270
15,0 17,8
39,2 40,0
19,5 20,3
276 323
98,1 114
34,1 40,4
16,2 19,1
90x130x10 90x130x12
2120 2510
16,6 19,7
41,5 42,4
21,8 22,6
358 420
141 165
40,5 48,0
20,6 24,4
2420 2870 3480 4030
19,0 22,6 27,3 31,6
48,0 48,9 70,3 71,2
23,4 24,2 21,0 21,8
552 650 1440 1650
198 232 247 282
54,1 64,2 111 128
25,8 30,6 31,3 36,1
100 x 150 x 10 100 x 150 x 12 100 x 200 x 12 100 x 200 x 14
5,32
11,4 10,7
24 240 85 26 260 90 (28) 280 95 30 300 100 Normalne
u
484
..J.
GeometrijskeznacajKe presjeka nosaca
S mm2
55x
9,39
- v. str. 487!
9,5 10 10 10
13 14 15 16
4230 4830 5330 5880
duljine celicnih profila
C
:4
3600 4820 6280 8030
Wy cm3
43,2 60,7 11,1 62,7 86,4 14,8 85,3 116 18,3 114 150 22,4 148 191 27,0 197 245 33,6 248 300 39,6 317 371 47,7 399 448 57,2 495 535 67,8
... 15 m.
Izmjere u zagradama treba izbjegavati.
485
Konstrukcijske
Celicni profili - vrucevaljani (HRNC.B3.131- 1962)
izmjere celicnih proi1la (DIN 997)
Celicni kutni profili
Geometrijske znacajke presjeka nosaca: I moment presjeka W
moment
otpora c'
Polumjer
tromosti:
b
={ijA iy ='ffJA ix
Konstrukcijske
1)
'" ""
Presjek
Izmj..
Geometrijske
Duljin-
ska
- " - b -d - t
I
S
Ix cm'
Iy cm'
Wx cm'
mm mm mm mm
mm2
kg/m
8 10 12 14
80 100 120 140
42 50 58 66
3,9 4,5 5,1 4,7
5,9 6,8 7,7 8,6
758 1060 1420 1830
5,95 8,32 11,2 14,4
16 18 20 (22)
160 180 200 220
74 82 90 98
6,3 9,5 6,9 10,4 7,5 11,3 8,1 12,2
2280 2790 3350 3960
17,9 21,9 26,3 31,1
935 1450 2140 3060
54,7 81,3 117 162
117 161 214 278
14,8 19,8 26,0 33,1
24 26 (28) 30
240 260 280 300
106 8,7 13,1 113 9,4 14,1 119 10,1 15,2 125 10,8 16,2
4610 5340 6110 6910
38,2 41,9 48,0 54,2
4250 5740 7590 9800
221 288 364 451
354 442 543 653
41,7 51,0 61,2 72,2
(32) 34 (36) (38)
320 340 360 380
131 137 143 149
17,3 7780 18,3 8680 19,5 9710 20,5 10 700
61,1 68,1 76,2 84,0
12510 15 700 19 610 24 010
555 674 818 975
782 923 090 250
84,7 98,4 114 131
40
400
155 14,4 21,6 11 800
92,6
29 210
1160
1460
I
: 4 ... 15 m.
Normalne
1)
11,5 12,2 13,0 13,7
duljine
celicnih
profila
77,8 171 328 573
6,3 12,2 21,5 35,2
19,5 34,2 54,7 81,9
Celicni
Wy cm'
profili
profili
II
149
I Izmjere u zagradama treba izbjegavati.
20
12
25
15
30 35
17 18
-
40
22
-
45 50 55
25 30 30
-
60
35
mm
domm
b=" mm
...El... mm mm
-
domm
4,3 6,4 8,4 11
75 80 90 100
40 45 50 45
60
25
11 13 13
110 120 130
45 50 50
70 80 90
25 25 25
17
140
50
95
28
-
17 21 21
150 160 200
50 60 60
105 115 150
28 28 28
-
-
23
23 25
35
70
40
b mm
c mm
do_ mm
!!.L mm
b mm
c mm
domm
!!.L mm
42 45 50 55
25 25 30 30
11 13 13 17
33 46 64 82
75 80 85 90
40 45 45 50
23 23 25 25
151 167 184 200
60 65 70
35 35 40
17 21 21
98 115 133
95 100
50 55
25 25
216 222
b mm
c mm
do_ mm
!!.L mm
b mm
c mm
domu mm
!!.L mm
42 50 58 66
22 28 32 34
6,4 6,4 8,4 11
59 75 92 109
113 119 125 131
60 62 64 70
17 17 21 21
208 225 241 258
74 82 90 98 ' 106
40 44 48 52 56
11 13 13 13 17
125 142 159 176 192
137 143 149 155
74 76 82 86
21 23 23 23
274 290 306 323
-
C
3,00 4,88 7,41 10,7
Celicni
...El... mm
65
L1LJ I
karakteristike
presjekanosaca
gnstoca
O
M
- v. str. 487!
izmjere
L '-
b=h mm
I
1 487
486 ......
Željeznicke tracnice (HRN C.K1.021-1963) Oznaka tracnice 22 45 49
(duljinske
Duljinska gustoca kg/m 22,12 45,44 49,43
Presjek S mm'
Moment presjeka Ix cm'
2818 5784 6297
Moment otpora Wx crna
375,5 1552 1819
73,6 215 240
Debljina o u razmamm cima od 400)... 700 7 5... 0,5mm u skokovima 7)... 30 1 mm po 20 mm 30) ... 50 2 mm u skokovima 50)... 60 3 mm po 50 mm 5 mm 60)...
Sirina mm
Duljina mm
700)... 1500 15000)...3000 u skokovima po 50 mm u skokovima po 100 mm
...6000
6000...)
u skokovima u skoko- u skokovivima po ma po po 100 mm 500 mm 1000 mm
Celicni limovi srednje debljine (HRN C.B4.111-1956) Debljina: 3, 3,5 4, 4,5 4,75 mm
'" .."
46".'
Širina:
... 1200
... 1450 ... 1700 mm
Duljina: ... 4000... 5000... 6000 ... 7000 mm
.." o?
~ <>
0'1" <.."
o,;,' <.."
~I!
Trgovacki formati: 1000 x 2000 mm 1250 x 2500 mm Celicni tanki limovi (HRN C.B4.112 -1962 i 113 -1978) Debljina: 0,4... 0,8 mm u razmaku po 0,05 mm 0,9
... 1,1
mm u razmaku
po
0,1
mm
1,25...2,75 mm u razmaku po 0,25 mm Širina: 550... 600, 750... 1000, 1100, 1200 mm Duljina: 1500 ... 2000, 2250, 2500, 3000 mm
~
Oznaka 22
Oznaka 45
'" ...; '"
<.c <-
II <:! +, '" .." ,.,
o
<'" '" C'I
Oznaka 49 488
Celicni timovi Celicni debeli limovi (HRNC.B4.110-1972)
gustoce Qfvece od 20 kg/mj
Plošna masa celicnih limova DebIjina PIošna DebIjina PIošna gustoca gustoca o o A A mm mm kg/m' kg/m' 0,40 3,14 2,00 15,70 0,45 3,53 2,25 17,66 0,50 3,93 2,50 19,63 0,55 4,32 2,75 21,59 0,60 4,71 3,00 23,55 0,65 5,10 3,25 25,51 0,70 5,50 3,50 27,48 0,75 5,89 4,0 31,40 0,80 6,28 4,5 35,32 0,85 6,67 5,0 39,25 0,90 7,07 5,5 43,18 0,95 7,46 6,0 47,10 1,00 7,85 6,5 51,03 1,25 9,81 7,0 54,95 1,50 11,78 7,5 58,88 1,75 1374 80 6280
DebIjina
-o mm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Pocincani lim (HRN C.B4.081 - 1984)
PIošna gustoca A kg/m' 70,65 78,50 86,35 94,20 102,0 109,9 117,8 125,6 133,4 141,3 149,2 157,0 164,8 172,7 180,6 1884
Debljina o mm 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50
PIošna gustoca A kg/m' 196,2 204,1 211,9 219,8 227,6 235,5 251,2 266,9 282,6 298,3 314,0 329,7 345,4 361,1 376,8 39
Debljina 0,45 ... 4 mm; širina 1000 mm; duljina 2000 (2500) mm. 489
Celicne C 0000 C 1212 C 1213 C 1402 C 3100 Nazivni promjer
bešavne cijevi (ISO) (HRN C.B5.226 - 1968) (HRN C.B5.122 -1968) (HRN C.B5.123 -1968) (HRN C.B5.124 -1968) (HRN C.B5.125 -1968) Vanjski promjer
Celicne bešavne cijevi (nastava") NazIvni Vanj~ki D~bljina promjer promjer stIjenke Duljin~ka gustoca DN mm
Debljina Duljinska stijenke gustoca
Nazivni tlakp/bar 133
D mm
o mm
kg/m
10
16 17,2
1,8 1,8
0,632 0,688
25 25
100 100
100 100
100 100
100 100
15
20 21,3
2,0 2,0
0,890 0,962
25 25
100 100
100 100
100 100
100 100
25 26,9
2,0 2,3
1,13 1,41
25 25
100 100
100 100
100 100
100 100
25
30 33,7
2,6 2,6
1,77 2,01
25 25
100 100
100 100
100 100
100 100
32
38 42,4
2,6 2,6
2,29 2,57
25 25
100 100
100 100
100 100
100 100
40
44,5 48,3
2,6 2,6
2,70 2,95
25 25
100 100
100 100
100 100
100' 100
DN mm
20
50
65
80
C 0000 C 1212 C 1213 C 1402 C 3100. 125
57 60,3
2,9 2,9
3,90 4,14
25 25
100 100
100 100
100 100
100 100
5,28 5,80
25
80
80 100
100
3,6
6,49
100
-
-
100
76,1
2,9 3,2
3,2 3,6 4,0
6,81 7,63 8,43
25
64 80
80 100
80 100
3,6 4,0 4,5 5,0
9,33 10,3 11,4 12,7
25 -
3,6 4,0 4,5 5,0
9,90 11,0 12,1 13,5
25
88,9
108 100 114,3
D mm
-
-
-
-
-
100
-
64 80 100
80 100 -
80 100 -
40 80
64 80
80 100
-
100
100
-
-
-
139,7
159 150
168,3
(175)
1)
193,7
-7,
-,
216
100
-
.. 100'
2)
200
-
-
219 1 ,
100
-
-
o mm
~kg/m
4,0 4,5
12,8 14,2
5,0 5,6
15,8 17,6
6,3
19,8
4,0 4,5 5,0 5,6
13,5 14,9 16,6 18,5
6,3
20,8
4,5 5,0 5,6 6,3
17,1 19,0 21,1 23,8
7,1
26,6
4,5 5,0 5,6
18,1 20,1 22,4
6,3
25,3
7,1
28,3
5,4 ... 8,8
25... 40
6,0 6,3
31,1 32,6
2)
Nazivni tIakp/bar C 0000 C 1212 C 1213 C 1402 C 3100 25
-
-
-
100
25
40
-
80
-
-
100
80 100
-
80 100
-
25
40
40
-
100
-
-
-
80
80 100
-
100
-
-
-
-
-
64 80
80 100
-
100
-
100
100
-
-
25
40
40
64 80
80 100
64
80
100
-
10,0
50,8
-
5,9 6,3 7,1 8,0
31,0 33,2 37,2 41,5
25
36,6
-
-
-
40 64 80 100
-
-
-
80
40
-
100
-
-
25
-
80 100
40 64 80 100
-
41,0 45,0
45,4 51,6
-
-
100
8,0 8,8
8,8 10,0
-
40 80
-
-
7,1
40 64 80
64 80
-
80
-
-
-
-
-
-
100
-
-
-
-
40
40
64 80
80 100
-
64 80
80
100
-
-
100
-
-
-
80
100
-
-
-
-
100
-
-
-
-
-
-
..,. I) Nazivni promjer 175 mm HRN ne preporucuje. 2) Izmjere nisu prema ISO.
490 491
t.;cl1cne Desavne Cl eV1\I
Vanj~ki D~?ljina Duljin~ka I promjer stIjenke gustoca
DN
D
mm
mm
267
250
"
I 273
318 D
300
mm
I
6,3
40,6
71
8:0 8,8
40 64
-
50:9 55,8
--
64
64 80
80
-
100
69,7
80 100
100
-
25
40
40
-
40
80
64
-
64 80
80
100
41,6
71
467
I
8:0 8,8
52:1 57,1
10,0 11,0
64,9 71,4
12,5
80,9
~D 8,0
~4 61,2
10:0 11,0 12,5
76:0 83,3 94,2
I
14,2
7,1 8,0 88 10:0 11,0 12,5
I
350
I
67 1
106
55,6 62,1 681 77:4 85,3 96,7
109
68,3 749
10'0
85'2
11:0 12,5 14,2
93:9 107 120
16,0 8,0 8,8
133 70,8 77,7
10 O 11:0
88 3 97:3
~5
-
-
6,3
I
-
lli
14,2
124
16,0
138
-
-
-
-
64 80
-
-
100
-
W
~
~
-
16
-
-
-
-
80
40
40
40
-
-
80
-
80
-
-
-
-
-
-
16
-
-
-
80
-
100
100 40
40
80
-
-
-
-
-
64
~
~
-
100
-
-
100
97,8
11 O
108
12:5
122
14,2 175 10:0
138 168 101
11,0
111
12,5
126
16,0 17 5
158 173
11,0 12,5
135 154
14,2
-
100
20,0
241
22,2
266
500
508
16
40
-
16 -
16 -
-
40
64
80
80 -
80 100 40
100
-
100
-
40
80
64
80
-
40
-
64
80
100
-
-
80
-
100
-
-
-
-
80
100
100
-
-
-
40
40
40
40 64
-
100
-
-
-
40
-
--
142
173 193
-
-
-
64
80
80
-
80 -
100
-
-
100
-
-
-
-
100
100
-
-
-
Od pojedinih vrsta celika dolaze u obzir cijevi onih izmjera za koje je oznacen nazivni tlak.
-
64 80
-
100
-
-
Precizne celicne cijevi vucene ili hladno valjane (HRN C.B5.250 - 1983)
100 Polarni moment presjeka
40
10,0
211
100
40
85,9
17,5
-
80
100
-
419
8,8
14,2 16,0
M 80
-
100
406,4
400
-
100
16
-
~
100
80 -
'
mm
100
-
80
D
mm
100
-
-
D~?ljina Duljin~ka Nazivni tlakp/bar stIjenke gustoca " -Q C 0000 C 1212 C 1213 C 1402 C 3100 kgm I mm
80 100
11,0
8,0 88
368
40
456
-
40
63,4
88
~
C 0000 C 1212C 1213 C 1402 C 3100 25
10,0
14,2
355,6
kg/m
I
I
323,9
~
NazI,:"i Vanjski promjer promjer
Nazivni t1akp/bar
40
-
64 80
80
100
-
100
-" -
40
-
Polarni moment Vanjski promjer D mm 10
-
64 80
12
I
-
100
16
I
18
I
80
-
~
otpora
Ip
=2
Ix
Wp = 2 Wx
Debljina stijenke
Presjek
"
S
mm 1 15 1 15 1 1,5 2 1 1,5 2
mm2 28,3 40 O 34,5 495 47,1 68,3 880 53,4 77,7 100.5
Duljinska gustoca
~
Moment presjeka
Ix kg/m 0,222 0314 0,271 0388 0,370 0,536 0690 0,419 0,610 0.789
cm' 0,028 98 O037 30 0,052 70 O069 58 0,133 1 0,1815 0219 9 0,1936 0,266 8 0.326 7
Moment otpora Wx cm' 0,057 96 007460 0,08783 O116 O 0,1664 0,226 9 02749 0,215 1 0,296 3 0.363 L..-
1) Izmjere nisu prema ISO. 493
492
Precizne celicne cijevi Vanjski promjer D mm
Debljina stijenke <1 mm 1
20
22
25
28
30
32
35
38
40
45
494
1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 1 1,5 2 2,5 3 4 1 1,5 2 2,5 3 4 1 1,5 2 2,5 3 4 1,5 2 2,5 3 4
- vucene ili hladno valjane (nastava") Presjek S mm' 59,7 87,2 113,1 137,4 160,2 66,0 96,6 125,7 153,1 1791 75,4 110,7 144,5 176,7 2073 84,8 124,8 163,4 200,3 235,6 91,1 134,3 175,9 216,0 254,5 97,4 143,7 188,5 231,7 273 3 106,8 157,9 207,3 255,2 301,6 3895 116,2 172,0 226,2 278,8 329,9 4272 122,5 181,4 238,8 294,5 348,7 452,4 205,0 270,2 333,8 395,8 5152
Duljinska gustoca Q, kg/m 0,468 0,684 0,888 1,079 1,258 0,518 0,758 0.986 1,202 1406 0,592 0,869 1,134 1,387 1627 0,666 0,980 1,282 1,572 1,849 0,715 1,054 1,381 1,695 1997 0,764 1,128 1,480 1,819 2145 0,838 1,239 1,627 2,003 2,367 3058 0,912 1,350 1,776 2,189 2,589 3,354 0,962 1,424 1,874 2,312 2,737 3551 1,609 2,121 2,620 3,107 4044
Moment presjeka Ix n'
0,270 1 0,3754 0,463 7 0,536 9 05968 0,364 5 0,510 2 0,634 6 0,7399 08282 0,543 8 0,7676 0,962 8 1,132 1278 0,774 O 1,100 1,389 1,644 1,867 0,9589 1,367 1,733 2,059 2,347 1,171 1,675 2,130 2,538 2904 1,545 2,219 2,833 3,390 3,894 4757 1,991 2,869 3,676 4,414 5,088 6,259 2,331 3,367 4,322 5,200 6,007 7419 4,854 6,258 7,563 8,773 10 929
":7, Moment otpora Wx
Vanjski promjer
n'
0,270 1 0,3754 0,4637 0,5369 05968 0,3314 0,4638 0,5769 0,672 7 O752 9 0,435 O 0,6141 0,7702 0,9056 1022."." 0,5529 0,785 7 0,992 1 1,174 1334,... 0,639"3' 0,9113 1,155 1,373 1565...., O,73.ii9 1,047 1,331 1,586 1815 0,882 9 1,268 1,619 1,937 2,225 27,18 1,048 1,5!Oi 1,935 2,323 2,678 3 294l,16ir 1,684 2,161 2,600 3,004 3710 2;i57' 2,784 3,36:!! 3,89.9 4857
-
Precizne celicne cijevi vucene ili hladno valjane ("onac)
&
D mm
50
I
56
I
63
I
Duljinska gustoca
Moment presjeka
Moment otpora
S mm'
Ix
kg/m
---. cm
Wx cm'
1,5 2
228,5 301,6
1,794 2,367
6,727 8,701
2,691 3,480
2,5 3 4
373,1 443,0 578,0
2,929 3,477 4,537
10,551 12,281 15,405 9,543 12,384 15,066 17,595 22,217
Debljina stijenke <1 mm
Presjek
4,220 4,912 6,162
1,5 2 2,5 3 4
256,8 339,3 420,2 499,5 653,5
2,016 2,663 3,298 3,921 5,129
1,5 2
289,8 383,3
2,275 3,009
13,710 17,846
4,352 5,665
2,5 3 4
475,2 565,5 741,4
3,730 4,439 5,820
21,777 25,510 32,409
6,913 8,098 10,289
I
1,5 2 2,5 3 4
322,8 427,3 530,1 631,5 829,4
2,534 3,354 4,161 4,957 6,511
18,942 24,717 30,235 35,504 45,326
5,412 7,062 8,639 10,144 12,950
80
I
1,5 2 2,5 3 4
369,9 490,1 608,7 725,7 955,0
2,904 3,847 4,778 5,697 7,497
28,505 37,296 45,746 53,866 69,145
7,126 9,324 11,437 13,467 17,286
2
53,550
11,900
90
I
100
70
3,408 4,423 5,381 6,284 7,935
552,9
4,340
2,5 3 4
687,2 820,0 1 080,7
5,395 6,436 8,483
65,823 77,670 100,127
14,627 17,260 22,250
I
2 2,5 3 4
615,8 765,8 914,2 1 206,4
4,833 6,012 7,176 9,470
73,952 91,054 107,624 139,215
14,790 18,211 21,525 27,843
110
I
2 2,5 3 4
678,6 844,3 1 008,5 1 332,0
5,327 6,628 7,916 10,456
98,971 122,028 144,435 187,351
17,995 22,187 26,261 34,064
120
I
2 2,5 3 4
741,4 922,8 1102,7 1457,7
5,820 7,244 8,656 11,443
129,800 159,334 188,809 245,476
21,513 26,556 31,468 40,913
I
495
Celicna žica
Celicne cijevi za cijevni navoj Celicne cijevi propisanih Nazivni promjer
Vanjski pronijer
D
D
.!2 = 6
col') 1/8
8 10 15 20
1/4 3/8 1/2 3/4
=
=
10,2 13,5 17,2 21,3 26,9
25 32 40
1 11/4 11/2
50
2
60,3
65
21/2
76,1
80 100 125 150
3 4 5 6
svojstava (HRN C.B5.222 - 1968) Nazivni tlak plbar) 100 80 1...50 debljina duljinska debljina duljinska debljina duljinska stijenke gustoca stijenke gustoca stijenke gustoca ij ij ij mehanickih
33,7 42,4 48,3 88,9 114,3 139,7 165,1
.!2 = 6 8 10 15 20 25 32 40 50 65 80 100 125 150
Vanjski promjer
D
col') 1/8 1/4 3/8 1/2 3/4 1 11/4 11/2 2 21/2 3 4 5 6
D
=
-
-
--
-
-
=
-
5,4 5,4
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
kg/m
-
-
-
Celicne cijevi bez propisanih Nazivn, promjer
kg/m
-
17,8 21,2
5,4 7,1 8,0
-
14,4 23,3 30,9
Nazivni Tolerancija promjer d
-
mm
=
kg/m
2,65 2,9 2,9 3,25
0,493 0,769 1,02 1,45
3,25 4,05 4,05
1,9 2,97 3,84
0,2 0,22 0,24
4,05
4,43
4,50
6,17
4,50 4,85 6,3 8,0 8,8
7,90 10,1 16,8 25,9 33,8
mehanicih svojstava (HRN C.B5.225 - 1968) Teške cijevi Poluteške cijevi debljina duljinska duJjinska debJjina gustoca gustoca stijenke stijenke ij ij
10,2 13,5 17,2 21,3 26,9 33,7 42,4 48,3 60,3 76,1 88,9 114,3 139,7 165,1
Okrugla vncena celicna žica (HRNC.B6.110- 1982)
=
kg/m
=
kglIl).
2,0 2,35 2,35 2,65 2,65 3,25 3,25 3,25 3,65 3,65 4,05 4,5 4,85 85
0,407 0,650 0,852 1,22 1,58 2,44 3,14 3,61 5,10 6,51 8,47 12,1 16,2 19,2
2,65 2,9 2,9 3,25 3,25 4,05 4,05 4,05 4,5 4,5 4,85 5,4 5,4 4
0,493 0,769 1,02 1,45 1,90 2,97 3,84 4,43 6,17 7,90 10,1 14,4 17,8 21,8
mm
S
=2
Du\jinska Nazivni gustoca promjer Q, -d
=
kg/m
0,007 85 0,011 3
0,061 7 0,088 8
0,015 4 0,020 1 0,025 4
0,121 0,158 0,200
0,0314 0,038 O 0,045 2
0,247 0,298 0,355
0,26 0,28
0,053 1 0,061 6
0,417 0,483
0,31 0,34 0,37
0,0755 0,090 8 0,108
0,592 0,713 0,844
0,126 0,159 0,196
0,986 1,25 1,54
3,1 3,4 3,8 4 4,2 4,6 5 5,5 6
0,238 0,283 0,385
1,87 2,22 3,02
6,5 7 8
0,503 0,636 0,785
3,95 4,99 6,17
0,950 1,13
7,46 8,88
0,1 0,12
,,0,005
0,14 0,16 0,18
,,0,01
0,4 0,45 0,5
,,0,015
,,0,02
0,55 0,6 0,7 0,8 0,9 1
,,0,03
1,1 1,2 1,3
,,0,04
1,4
Presjek DuJjinska gustoca S
mm
=2
Q,
kg/m
,,0,04
1,54
12,1
1,6 1,8 2
,,0,06
2,01 2,54 3,14
15,8 20,0 24,7
2,2 2,5 2,8
,,0,08
3,80 4,91 6,16
29,8 38,5 48,3
7,55 9,08 11,3
59,2 71,3 89
11 12 13 14
12,6 13,9 16,6
99 109 130
19,6 23,8 28,3
154 187 222
33,2 38,5 50,3
260 302 395
63,6 78,5 95 113
499 617
" 0,010
9 10
10,4
1,33
Tolerancija
,,0,15
133 154
746 888 1 040 1210
* Okrugla vncena celicna žica od niskougljicnog ne (HRNC.B6.011 - 1980):
celika za posebne namje-
14 mm. Nazivni promjer 0,1 Okrugla celicna žica, vncena ili bmšena u tolerancijskom (HRNC.B6.111-1982): n'
Nazivni promjer 1) Napuštena stara oznaka: 1 col
Presjek
polju ISO h11
1 'n 9,8 mm.
= 1 in = 25,4=. 497
496
- ~t
Celicna užad - za opcu uporabu Celicna užad bez jezgre Užad bez jezgre (srži) je spletena od žica istog promjera. Oko središnje žice sukano je u prvom sloju 6 ili u drugome 12, ili u trecem 18 žica. Sukanje prvog sloja može biti desno (tj. normal>::' no) ili lijevo. Sukanje u sljedecim slojevima uvijekje suprotno sukanju u sloju prije toga. Žice za užad bez jezgre su od celika nazivne '--1 . -- ,-,o ,.. vlacne cvrstoce
~
-ri 'tt"!oi,
'r;:,\
Rm
= 1570
ili 1770 N/mm2.
Žice mogu biti gole ili pocincane.
Uže 1 x 7 (HRN C.H1.060 - 1982) Uže se sastoji od 7 (1 + 6) žica od kojih je šest ovijeno oko središnje žice. Prekidna sila F, - racunska, Fmm- najmanja I
gustoca Duljinka
pri nazivnoj cvrstoci žica
I
Rm = 1570 N/mm2 d mm
498
Uže se sastoji od 19 (1 + 6 + 12) žica od kojih je oko središnje ovijeno u prvom sloju 6 žica, a u drugom 12 žica. Nazivni promjer užeta
kg/m
F, kN 0,342 0,608 0,950 2,14
Fmin kN 0,308 0,547 0,855 1,92
Rm = 1770 N/mm2 F, kN
Fmin
0,385 0,685 1,07 2,41
0,347 0,617 0,963 2,n
Ht
F,
Duljinska gustoca
,/~-~;'
'.--,(X.)...:
Nazivni promjer užeta
Uže 1 x 19 (HRN C.H1.061 -1982)
~ kg/m
1 1,5 2 2,5
0,00495 0,0111 0,0198 0,0310
3 3,5 4 5
0,044 6 0,060 7 0,0793 0,124
6 7 8 9
Prekidna sila Fmm- najmanja
- racunska,
pri nazivnoj cvrstoci žica Rm
d mm
=
1570 N/mm2
F, kN 0,937 2,11 3,75 5,86
Fmin kN
Rm = 1770 N/mm2 !!.E. kN
Fmin kN
0,930 2,09 3,72 5,81
0,825 1,86 3,30 5,15
1,06 2,38 4,23 6,61
8,43 11,5 15,0 23,4
7,42 10,1 13,2 20,6
9,51 12,9 16,9 26,4
8,37 11,4 14,9 23,2
0,178 0,243 0,317 0,401
33,7 45,9 60,0 75,9
29,7 40,4 52,8 66,8.
38,1 51,8 67,6 85,6
33,5 45,6 59,5 75,3
10 11 12 13
0,495 0,599 0,713 0,837
93,7 113 135 158
82,5 99,8 119 139
106 128 152 179
93,0 112 134 157
14 15 16 17
0,971 1,11 1,27 1,43
184 211 240 271
162 186 211 238
207 238 271 305
182 209 238 269
0,6 0,8 1 1,5
0,00181 0,003 21 0,005 02 0,011 3
2 2,5 3 3,5
0,020 1 0,0314 0,0452 0,0615
3,80 5,93 8,55 11,6
3,42 5,34 7,69 10,5
4,28 6,69 9,63 13,1
3,85 6,02 8,67 11,8
4 4,5 5 6
0,080 3 0,102 0,126 0,181
15,2 19,2 23,7 34,2
13,7 17,3 21,4 30,8
17,1 21,7 26,8 38,5
15,4 19:5 24,1 34,7
18 19 20 21
1,61 1,79 1,98 2,18
304 338 375 413
267 298 330 364
342 382 423 466
301 336 372 410
7 8 9 10
0,246 0,321 0,407 0,502
46,5 60,8 76,9 95,0
41,9 54,7 69,2 85,5
52,4 68,5 86,7 107
47,2 61,7 78,0 96,3
22 23 24 25
2,40 2,62 2,85 3,10
454 496 540 586
399 436 475 515
512 559 609 661
450 492 536 581
12 14 16
0,723 0,984 1,29
137 186 243
123 167 219
154 210 274
žice
139 189 247
499
Uže 1 x 37 (HRN C.Hl.062
- 1982)
Uže se sastoji od 37 (1 + 6 + 12 + 18) žica od kojih je oko središnje ovijeno u prvom sloju 6 žica, u drugom 12 žica i u trecem 18 žica. Nazivni promjer užeta
d mm
žice
Prekidna sila F, - racunska, Fmin- najmanja I
gustoca Duljinka
kg/m
Prema tome da li je gornji sloj struka sukan desno ili lijevo može uže biti sukano križno (nor-
pri nazivnoj cvrstoci žica
I
Rm = 1570 N/mm2
Rm = 1770 N/mm2
F, kN
.!.:... kN
FmJn kN
FmJn
kN
3 4 5
0,044 O 0,078 2 0,122
8,32 14,8 23,1
7,24 12,9 20,1
9,39 16,7 26,1
8,16 14,5 22,7
6 7 8
0,176 0,240 0,313
33,3 45,3 59,2
29,0 39,4 51,5
37,5 51,1 66,8
32,7 44,4 58,1
9 10 12
0,396 0,489 0,704
74,9 92,5 133
65,2 80,5 116
84,5 104 150
73,5 90,7 131
14 16 18
0,958 1,25 1,58
181 237 300
158 206 261
204 267 338
178 232 294
20 22 24
1,96 2,37 2,82
370 448 533
322 389 463
417 505 601
363 439 522
26 28 30
3,31 3,83 4,40
625 725 832
544 631 724
705 818 939
613 711 816
32 34 36
5,01 5,65 6,34
947 1070 1200
824 930 1040
1070 1210 1350
929 1050 1180
* Celicna užad za uredaje u rudarstvu (HRN C.H1.030/052/055/056 - 1980')' Celicna užad za vitla i slicno (HRN C.H1.051 - 1968) Spojke za celicnu užad (HRN C.H1.300/301 - 1975) Uške za celicnu užad (HRN C.H1.306 - 1983) Stremenje (HRN C.H4.080 - 1975)
500
Celicna užad s jezgrom Užad s jezgrom ima 6 žicanih strukova (u izvedbi kao kod užeta bez jezgre, v. str. 498 do 500) sukanih oko vlaknene ili celicne jezgre.l) Sukanje žicanih strukova može biti desno (normalno) ili lijevo.
malno) ili istosmjerno. Uže 6 x 7 (HRN C.H1.070 -1982)
s - žicani struk u -vlaknenajezgra
Uže se sastoji od 6 strukova po 7 (1 + 6) žica, ovijenih oko vlaknaste jezgre. Prekidna sila Duljinska F, - racunska, F min - najmanja gustoca pri nazivnoj cvrstoci žica
Nazivni promjer užeta
-d mm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 18 20 22 24 26 28 32 36 40
~ kg/m 0,0143 0,0322 0,0572 0,0894 0,129 0,175 0,229 0,289 0,357 0,432 0,515 0,604 0,701 0,915 1,16 1,43 1,73 2,06 2,42 2,80 3,66 4,63 5,72
Rm = 1570 N/mm2
Rm = 1770 N/mm2
.!.:... kN
FmJn kN
.!.:... kN
-
-
37,1 46,9 58,0 70,1 83,4 79,9 114 148 188 232 280 334 392 454 593 751 927
33,4 42,2 52,2 63,1 75,1 88,1 102 134 169 209 252 300 353 409 534 676 835
2,61 5,88 10,5 16,3 23,5 32,0 41,8 52,9 65,3 79,1 94,1 110 128 167 212 261 316 376 442 512 669 847 1 050
FmJn kN
2,35 5,29 9,41 14,7 21,1 28,8 37,6 47,6 58,8 71,1 84,7 99,4 115 151 191 235 285 339 397 461 602 762 941
* Obicno
uže 8 x 7 (HRN C.H1.080 - 1982)
1) Kod celicne je2gre su duljinska masa i prekidna sila nešto vece.
501
Uže 6 x 19 (HRN C.H1.072 - 1982) Uže se sastoji od 6 strukova po 19 (1 + 6 + 12) žica od kojih je oko središnje žice ovijeno u prvom sloju 6 žica, u drugom 12 žica, a strukovi su ovijeni oko vlaknaste jezgre. Prekidna sila Nazivm F, - racunska, F mill-najmanja Duljinska promjer gustoca pri nazivuoj cvrstoci žica užeta Rm = 1770 N/mm2 Rm = 1570 N/mm2 Fwm Fwm d kN kN kN mm kN kg/m 3 4 6 7
0,3311 0,055 4 0,086 5 0,125 0,170
8
5
-
-
5,69
10,1
-
-
8,70
15,8 22,8
13,6 19,6
-
-
0,221
35,9
30,9
31,0 40,5
26,7 34,8
9 10 11
0,280 0,346 0,419
45,4 56,1 67,9
39,1 48,2 58,4
51,2 63,3 76,5
44,1 54,4 65,8
12 13 14
0,498 0,585 0,678
80,8 94,8 110
69,5 81,5 94,6
91,1 107 124
78,3 91,9 107
16 18 20
0,886 1,12 1,38
144 182 224
124 156 193
162 205 253
139 176 218
22 24 26
1,67 1,9 2,34
272 323 379
234 278 326
306 364 428
263 313 368
28 32 36
2,71 3,54 4,48
440 575 727
378 494 625
496 648 820
426 557 705
40 44 48
5,54 6,70 7,97
898 1090 1290
722 934 1110
1010 1220 1460
870 1050 1250
52 56
9,36 10,9
1520 1760
1300 1510
1710 1980
1470 1710
* Uže Uže Uže Uže Uže Uže 502
4,90
6 x 19 - ispunjeno žicama (HRN C.H1.086 - 1982) 8 x 19 - ispunjeno žicama (HRN C.H1.088 - 1982) Warrington 6 x 19 (HRN C.H1.090 - 1982) Warrington 8 x 19 (HRN C.H1.O96- 1982) Seale 7 x 19 (HRN C.H1.l00 - 1982) Seale 8 x 19 (HRN C.H1.104 -1982)
Uže 6 x 37 (HRN C.H1.074 -1982) Uže se sastoji od 6 strukova po 37 (1 + 6 + 12 + 18) žica od kojih je oko središnje žice ovijeno u prvom sloju 6 žica, u drugom 12 žica, u trecem 18 žica, a strukovi su ovijeni oko vlaknaste jezgre. Nazivui promjer užeta
-d mm 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 18 20 22 24 26 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64
Prekidna sila Duljinska gustoca ~ kg/m 0,125 0,170 0,221 0,280 0,346 0,419 0,498 0,585 0,678 0,886 1,12 1,38 1,67 1,99 2,34 2,71 3,54 4,48 5,54 6,70 7,97 9,36 10,9 12,5 14,2
F,
- racunska,
F mill- najmanja
pri nazivuoj cvrstoci žica Rm = 1570 N/mm2 Rm = 1770 N/mm2
F-
~ kN
kN
-
-
-
-
35,9 45,4 56,1 67,9 80,8 94,8 110 144 182 224 272 323 379 440 575 727 898 1090 1 290 1520 1 760 2020 2300
29,6 37,5 46,3 56,0 66,6 78,2 90,7 118 150 185 224 267 313 363 474 600 741 896 1 070 1250 1 450 1670 1900
~ kN
22,8 31,0
40,5 51,2 63,3 76,5 91,1 107 124 162 205 253 306 364 428 496 648 820 1010 1220 1 460 1 710 1 980 2280 2590
Fwm kN
18,8 25,6
33,4 42,3 52,2 63,1 75,1 88,2 102 134 169 209 253 301 353 409 534 676 835 1010 1 200 1410 1 640 1880 2 140
* Obicno uže 8 x 37 (HRN C.H1.084 - 1982) Uže Seale 6 x 37 (HNR C.H1.l02 - 1982) Uže 6 x 12 + 7 vlaknastih jezgri (HNR C.H1.076 - 1982) Uže 6 x 24 + 7 vlaknastih jezgri (HNR C.H1.078 - 1982) Uže Warrington-Seale 6 x 31 (HNR C.H1.106 -1982) Uže Warrington-Seale 6 x 36 (HRN C.H1.108 -1982) Uže Warrington-Seale 8 x 36 (HRN C.H1.112 - 1982) 503
Celicni
lanci
Lanci za dizala (HRN e.H4.021-1978) Nazivni promjer 1)
{~6 h
h
Lanci za opcu uporabu (HRN e.H4.020 -1978) (kalibrirani) Nazivm promjer 1) d mm
Korak
h mm
Širina clanka b mm
Duljinska gustoca
ispitno LO,Le F"p kN
-!L kg/m
Fdop kN
-
-
1,47 2,45 3,43 4,41 6,18 7,85 8,34 9,81 11,0 15,7
2,94 4,91 6,87 8,83 12,4 15,7 16,7 19,6 22,0 31,4
53) 63)
18,5 18,5
17 20
0,500 0,750
4 5 6 7 8 9 (9,5) 10
16 18,5 18,5 22 24 27 27 28 31 36 41 45 50 56 64 73 78 84 92 101 109 118 126 134 143 151 160 168
14 17 20 23 26 30 31 34 36 44 47 54 60 67 77 87 94 101 112 122 132 142 152 162 172 182 192 202
0,320 0,500 0,750 1,00 1,35 1,80 1,90 2,25 2,70 3,80 4,40 5,80 7,30 9,00 12,0 15,0 17,5 20,0 24,5 29,0 34,0 40,0 45,5 52,0 58,5 65,5 73,0 81,0
(11) 13 14 16 18 20 23 26 28 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
Opterecenje dozvoljeno
-
24,5 30,9 39,2 49,1 61,8 73,6 83,4 98,1 123 137 167 186 206 245 275 294 329
-
49,1 61,8 78,5 98,1 124 147 167 196 245 275 334 373 412 490 549 589 657
2) LP F"p kN
6,18 8,83 12,4 15,7 19,6
-
24,5 31,4 41,6 49,1 61,8 78,5 98,1 131 167 196 220 259 294 353 392 439 491 549 618 657 697
(kalibrirani) Opterecenje
Korak
Širina clanka
Duljinska gustoca
dozvoljeno
ispitno
d
h
mm
mm
b mm
-!L kg/m
Fdop kN
F"p kN
13 16 18 20 23
36 45 50 56 64
42 52 58 65 74
3,80 5,80 7,30 9,00 12,0
15,7 24,5 30,9 39,2 49,1
31,4 49,1 61,8 78,5 98,1
Lanci za dizala (HRN e.H4.011/023/024 - 1978) razred kvalitete: 5, 6, 8 Nazlvni promjer 1)
Korak 1)
d mm
h mm
4 5 (5) 6 (6) 7 (7) 8 9 10 11 13 14 16 18
12 15 (18,5) 18 (18,5) 21 (22) 24 27 28 31 36 41 45 50
Širina clanka vanjska
unutarnja
DuJjinska gustoca
bm
bu nrin.
mm
mm
-!L kg/m
13,7 16,9 16,9 20,2 20,2 23,6 23,6 27 30,4 34 37,4 44,2 47,6 54,4 63,0
5 6 6 7,2 7,2 8,4 8,4 9,6 10,8 12 13,2 15,6 16,8 19,2 21,6
0,35 0,54 0,50 0,78 0,77 1,07 1,05 1,40 1,75 2,25 2,70 3,80 4,40 5,75 7,30
* Komadui lanci za opcu uporabu s kratkim clancima (HRN e.H4.025 -1978). Lanci za transportere s dugim clancima (HNR e.H4.030 -1978). Lanci za transportere sa srednje dugim clancima (HNR e.H4.031-1978).
1) Treba izbjegavati nazivue promjene uzagradama. 21 LO - obicni lanci, LG - cementirani lanci, LP - poboljšani lanci. 3) Samo za rucnu uporabu.
504
1) Izmjere u zagradama treba izbjegavati.
505
Okrugle šipke i žice od aluminija i aluminijskih
ALUMINIJSKI POLUPROIZVODI
'W"'"
Duljinska i ploštinska gustoca «(Il> (lA)iskazane jedinicama kg/m i kg/m2 racunate
su na temelju
gustoce
aluminija
(I
= 2700
kg/m3.
Aluminijske šipke i žice Okrugle šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili prešane (HRN C.C3.030/031/130/131 - 1963) Promjer 1) vuceno prešano al sl al sl d d mm 1
1,2 1,4 1,5
mm 1
-
-
-
-
1,6 1,8 -
-
2,0
2
2,2 2,5 2,8 3,0 3,2 3,5 -
3,8 4,0
4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10 11 12 13
14 15
16 17 18 19
4
-
5
-
-
-
-
5
-
-
6
6 7 8
-
8
-
-
10
10
-
Presjek
Duljinska gustoca
S mm'
0,785
kg/m
0,002 12
Promjer 1) vuceno prešano al sl al sl d d mm
20
1,131 0,00305 1,539 0,00416 1,767 0,00477
21 22 23
2,011 2,545
0,00543 0,006 87
24 25
3,142 3,801 4,909 6,158
0,00848 0,0103 0,0133 0,0166
26 27 28 29
7,069 0,019 1 8,042 0,021 7
30 32
9,621 0,026O
mm
20
-
25
25
30 32
30
-
35
35
12,57
0,0339
36
-
35
15,90 19,63
0,042 9 0,053 O
38 40
38 40
-
23,76
415,5
1,12
452,4 490,9
1,22 1,33
530,9 572,6 615,8 660,5
1,43 1,55 1,66 1,78
706,9
1,91
804,2 907,9
2,17 2,45
962,1
2,60
1018
2,75
0,212
53
-
0,257
54
-
-
-
55
55
55
2376
6,41
2463 2552
6,65 6,89
56 57
-
176,7 201,1 227,0 254,5 283,5
0,477 0,543 0,613 0,687 0,766
58 60 65 70 75
58 60 65 70 75
-
0,848 0,935 1,03
0,172
63,62
0,358 0,416
-
314,2 346,4 380,1
52
42
0,305
-
kg/m
52
42
132,7 153,9
-
mm'
45 48 50
0,0763 0,104 0,136
95,03
S
45 48 50
0,0641
28,27 38,48 50,27 78,54
-
Duljinska gustoca
1134 1257 1385 1590 1810 1963 2124 2206 2290
113,1
-
-
34
-
15
-
-
0,0306
11,34
-
15
-
-
-
-
-
-
12
-
20
Presjek
40
-
45
-
50
-
-
60 65 70 75
3,06 3,39 3,74 4,29 4,89 5,30 5,73 5,96 6,18
2642
7,13
2827 3318 3848 4418
7,63 8,96 10,4 11,9
1) Vrijednosti »al« vrijede za aluminijske poluproizvode, a vrijednosti »sl« za poluproizvode od aluminijskih slitina.
506
Promjer 1) vuceno prešano al sl al sl -d -d
mm 80 80 90 90 95 100 100 - 110 - 120
-
-
mm 80 90
-
-
-
Kvadratne .o"
15 16
-
-
18
-
20
-
17
-
19
-
Ql
k"/m 13,6 17,2
7854 9503 11310 13 272
140 150
15394 17672
160
20 106
mm
mm 170 180 190
-
19,1 21,2 25,7 30,5 35,8
41,6 47,7
200 210
220 230 240 250
-
54,3
šipke i žice od aluminija i aluminijskih
4 - 4,5 5 5 - 5,5 6 6 7 7 8 8 - 9 10 10 - 11 12 12 14
-
S
7088
.v.VV
Debljina 1) vuceno prešano al sl al sl s s mm mm 2
3
Promjer 1) vuceno prešano al sl al sl d -d
Duljinska gustoca
mm' 5 027 6362
100 110 120 130
UL'"
4
Presjek
-
6
-
8
VVV
Presjek
Duljinska gustoca
S ,,
Ql k"/m
4
0,0243 0,0432 0,0547 0,0675
30,25 36
0,081 7 0,0972
49 64
81
10
100
15
0,173
22
-
25
-
28 30 32
35 40
0,219
45
0,273
50
0,327
55
0,389
60
196 225
-
289 324 361 400
0,529 0,608 0,691
0,780 0,875 0,975 1,08
Duljinska gustoca
S
Ql
---;;;:;2 22 698 25447 28 353
k"/m 61,3 68,7 76,6
31416
84,8
34 636
38 013 41548 45 239 49087
93,5
103 112 122 133
slitina, vucene ili
Debljina 1) vuceno prešano al sl al sl S S mm mm
144 256
20
0,132
Presjek
121
-
-
0,0108
9 16 20,25 25
-
slitina, vucene ili prešane
65 70 75
-
27
25 -
30
30
-
-
22 24
-
-
-
-
-
-
40
Presjek S m'
Duljinska gustoca Ql k"/m
484
1,31
576
1,56
625
1,69
729
1,97
784
2,12
900 1024 1225
1600
-
2025
50
2500
2,43 2,76 3,31
4,32 5,47
6,75
-
3025
8,17
60
3600 4225
9,72 11,4
-
70
4900
-
5625
80
6400
100
10000
120 150
14 400 22 500
13,2
15,2 17,3
27,3 38,9 608
1) Vrijednosti »al« vrijede za aluminijske poluproizvode, a Vlijednosti »sl« za poluproizvode od aluminijskih slitina.
507
Šesterokutne šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili prešane (HRN C.C3.036/037/136/137 -1963) Otvorkljuca 1) '
al
,
vuceno sl
presano al sl
b 3
mm
b mm -
3
~,5
~,5
4,5 5 55
4,5 5 55
6'
6'
8 9 10 11 12
8 9 10 11 12
10
7
7
19 20 22 24 25
19
-
27
27
28 30
30
32
32
33 35
36 3~ 41 42
36 41
mm
Ql
kg/m
I
I
mm
mm
gustoca
S
Ql
mm'
kg/m
mm
mm'
--
10 15 20 12
0,027 0,041 0,054 0,032
20 x 20 x 20 x 20 x
4 5 6 8
20 x 5 20 x 6 20 x 8
-
80 100 120 160
0,216 0,270 0,324 0,432
6
31,18
0,084 2
6 x
3
-
18
0,049
20 x 10
20 x 10
200
0,540
8
55,43 70,15 86,60 104,8 124 7
0,150 0,189 0,234 0,283 O337
6x 4 6x 5 8x 2 8x 3
-
24 30 16 24
0065 0'081 , 0,043 0,065
20 x 12 20 x 16 25 x 3 25 x 4
20 x 12
240 320 75 100
0648 0'864 , 0,202 0,270
32
0,086
25 x
5
25 x
5
125
0,338
-
0,108 0,130 0054 ' 0,081 0,108
25 x 25 x 25 x 25 x 25 x
6 8 10 12 16
25 x 6 25 x 8 25 x 10 25 x 12 25 x 16
150 200 250 300 400
0,405 0,540 0675 , 0,810 1,08
-
500 120 150 180
1,35 0,324 0,405 0,486
-
42,44
0,115
0:394
0,458
194,8 250,3
0,526 0,676
-
312,6 346,0 419,2
0,844 0,934 1,13
498,8
1,35
-
40 48 20 30 40
25
5413
146
10 x 5
10 x 5
50
0,135
25 x 20
-
631:3 678,9
1:70 1,83
10 x 6 10x 8
10 x 6 10 x 8
30
779,4
2,10
12 x
60 80 24
0,162 0,216 0,065
30 x 4 30 x 5 30 x 6
36
0,097
30x 8 30x 8
240
0,648
48 60 72 96
0,130 0,162 0,194 0,259
30 x 10 30 x 12 30 x 16 30 x 20
30 x 10 30 x 12 30 x 16 30 x 20
300 360 480 600
0,810 0,972 1,30 1,62
-
--
I
8 x
4
-
146:4
280,6
.
-
169,7
8x 5 8x 6 10 x 2
0,750
10 x 3 10 x 4
I
2
8x 5 8x 6
-
2,39
12x 3
-
=
t ~gg
~,g~
-
40
1250 1384 1456
3'38 3:74 3,93
12x 12x 12x 12x
1527
4,12
886,8 943,0
2,55
4 5 6 8
12 x 5 12 x 6 12 x 8
12 x 10
-
1753
4,73
1 833
4,95
16x 2
-
50
2 165
5,85
16 x 3
-
2620
7,07
16 x
~~ 80
~ ~~~ 5542
1~:~~ 14,96
16x 5 16x 6
8-
~
W
-
46
-
50
50
~
120 150
12470 19481
36,70 52,6~ -
.
. d
~
4
x 8 16x 10 16x 12 20 x 2
1) Vrijednosti »al« vrijede za aluminijske poluproizvode, a vrijednostI »sl« za polUprolzVO e, od aluminijskih slitina.
508
,PresJe presano
5x 2
46
60
S
kg/m
, vuceno
5x 3 5x 4 6x 2
45
55
0,0210
gustoca
~:~;~~
20 22 24
~
mm 7,794
,PresJe preso.no
0,0373 0,058 5 0,070 7
15 17
18
~
, vuceno
17,54 21,65 26,20
14
17
Duljinska gustoca
t~:~~
-
13
14
Presjek
Plosnate šipke i žice od aluminija i aluminijskih slitina, vucene ili prešane (HRN C.C3.200/201-1963) '. ... '. . .. SIflna x deblJma . k Duljinska SIflna x deblJma . k Duljinska
I
~
20 x 3
0,324
30 x 25
750
2,03
32
0,086
40x 5 40 x 5
200
0,540
48
O130
40 x 6
40 x 6
240
O648
-
64
0:173
40 x 8
40 x
8
320
0:864
16 x 5 16 x 6
80 96
0,216 0,259
40 x 10 40 x 12
40 x 10 40 x 12
400 480
1,08 1,30
16 x 8 16 x 10
128 160 192 40 60
0,346 0,432 0,518 0,108 O162
40 40 40 40
40 x 16 40 x 20 40 x 25
640 800 1000
1,73 2,16 2,70
1200
3,24
-
-
120
30 x 5 30 x 6
x 16 x 20 x 25 x 30
-
'
509
Plosnate 'konac)
šipke i žice od aluminija Presjek
vuceno prešano Širinax debljina mm
50x 50x 50 x 50 x
mm
6 8 10 12
50 x 16 50 x 20 50 x 25 50x30 50x40
-
50x 50x 50x 50 x 50 x
Duljinska gustoca
I
S mm'
5 6 8 10 12
250 300 400 500 600
50 x 16 50 x 20 50 x 25 50 x 30
800 1000 1250 1500
-
i aluminijskih
2000
Q, kg/m
125 x 20 125 x 25 125 x 30 125 x 40
2500 3125 3750 5000
6,75 8,44 10,13 13,50
5,40 1,30 1,62 1,94 2,59
60 x 20 60x25 60x 30 60x40
60 x 20 60 x 25 60 x 30 60 x 40
1200 1500 1800 2400
3,24 4,05 4,86 6,48
0,972
80x 8
640
8OxlO 80x12 80 x 16 80 x 20 80 x 25
80 x 10 80 x 12 80 x 16 80 x 20 8Ox25
800 960 1280 1600 2000
2,16 2,59 3,45 4,32 5,40
80 x 30 80 x 40
80x 30 80 x 40
2400 3200
6,48 8,64
1600 2000 2500 3000 4000
510
100 x 16 100 x 20 100 x 25 100 x 30 100 x 40
Q, kg/m
2,16 2,70 3,38 4,05
360
100 x 16 100 x 20 100 x 25 100 x 30 100 x 40
-
S mm'
1,73
10,80 2,70 3,24 4,32 5,40 6,75 8,10 10,80
-
125 x 20 125 x 25 125 x 30 125 x 40
125x 50 6250 7500 1600 1920 2560 3200
20,25 4,32 5,18 6,91 8,64
160 x 25 160 x 25 160 x 30 160 x 30 160 x 40 160 x 40
4000 4800 6400
10,80 12,96 17,28
-
-
-
-
160x 50 8000
10 10 10 12 12 15 15 15 20 20 20 25 25 30 30
Profili
prolili
21,60
mm
25,92
25 32 32 40 40 40 40 50 50 50 60 60 60 60 80 80
160 x 60 180 x 10 180 x 12 180 x 16 180 x 20 180 x 25
1800 2160 2880 3600 4500
4,86 5,83 7,78 9,72 12,15
180 x 30
5400
14,58
19,44 5,40
200 x 12 200 x 16
2400 3200
6,48 8,64
200 x 20 200 x 25 200 x 30 200 x 40
4000 5000 6000 8000
10,80 13,50 16,20 21,60
Debljina
L
-
od aluminija
i aluminijskih
slitina, prešani
Presjek
Duljinska gustoca
Duljina krakova
S
-.!L
S
mm'
kg/m
b mm
o
mm
mm
mm'
kg/m
1 1,5 2 1 1,2 1,5 2 2,5 2 2,5 3 2 2,5 3 4
19,2 28,2 36,8 23,2 27,6 43,2 56,8 70,0 76,8 95,0 112,8 96,8 120,0 172,8 227,0
0,051 8 0,076 1 0,099 3 0,062 6 0,0745 0,116 5 0,153 2 0,189 0,207 0,256 0,304 0,261 0,324 0,466 0,612
40 40 50 50 60 60 80 80 100 100 125 125 140 140 160 160
2 4 4 5 5 6 6 8 8 10 10 12 12 14 12 16
156,8 307,0 387 480 580 691 931 1229 1549 1920 2420 2885 3245 3763 3725 4915
0,423 0,828 1,045 1,296 1,565 1,86 2,51 3,32 4,18 5,18 6,53 7,78 8,76 10,15 10,06 1327
I: od aluminija
Visina Širina noge
"
9600
180x 40 7200 200x 10 2000
b mm
16,87
125 x 60 160 x 10 160 x 12 160 x 16 160 x 20 160 x 20
-
Duljina krakova
gustoca Duljinska
13,50 16,20 3,38 4,05 5,40
480 600 720 960
1200
mm
'.1
5000 6000 1250 1500 2000
60 x 8 60xlO 60x12 60 x 16
100 x 12 100 x 12
mm
JPresjek
100 x 50 100 x 60 125 x 10 125 x 12 125 x 16 125 x 16
60 x 8 60 x 10 60 x 12 60 x 16
80x 50 4000 100x 10 1000
. x debljina Širina vuceno prešano
Aluminijski
Istokracni kutni profili (HRNQ.Q3.202 - 1963)
0,675 0,810 1,08 1,35 1,62
60x 6
-
slitina, vucene ili prešane
i aluminijskih
DebPresjek ljina 1)
b
o
S
mm
mm
mm'
16 16 20 20 25 30 40 25 30 40 30 30 40 40 40 40
1,6 2 2 2 2,5 3 4 2,5 3 4 4 5 4 5 4 5
87,1 122 138 154 215 286 455 240 316 495 455 560 535 660 615 760
Dulj. gtlStoca
-.!L kg/m 0,235 0,329 0,372 0,416 0,581 0,772 1,228 0,648 0,853 1,335 1,228 1,51 1,44 1,78 1,66 205
Debljina
slitina, prešani Visina
" mm 80 80 100 100 125 125 140 140 160 160 160 160 200 200 250 250
Širina noge
Presjek
-.!L
(HRN C.C3.203 - 1963) DebPresjek ljina 1)
b
o
mm
mm 4 5 5 6 6 8 8 10 8 10 8 10 12(10) 16(12) 16(12) 16(12)
50 50 50 50 80 80 90 90 80 80 100 100 100 125 100 125
Duljinska gustoca
S mm' 693 860 960 1143 1653 2178 2458 3041 2458 3041 2778 3441 4219 6121 5921 6721
Dulj. gustoca
-.!L kg/m 1,87 2,32 2,59 3,08 4,47 5,88 6,64 8,21 6,64 8,21 7,50 9,30 11,39 16,53 15,99 1815
1) Vrijednosti u zagradama vrijede za debljinu noge.
511
Širina krakova b mm 20 20 20 20 25 25 25 25 30 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 60 60 60 60 80 80 80 80 100 100 125 125 125 125 140 140 140 140 160 160 160 ' 160
-
-.-
Visina il mm 20 20 30 30 16 16 25 25 30 30 30 45 45 25 25 40 40 50 50 50 40 40 60 60 50 50 80 80 100 100 80 80 125 125 90 90 140 140 100 100 160 160
Debljina o mm 1,6 2 2 3 1,6 2 2 2,5 2 2,5 3 3 4 2,5 3 3 4 3 4 5 4 5 5 6 5 6 6 8 8 10 8 10 10 12 10 12 12 14 12 14 14 16
m,.-Presjek S mm' 62,6 78 98 145 64 80 98 121 118 146 175 220 291 159 190 235 311 295 391 485 391 485 585 699 635 759 939 1242 1562 1941 1602 1991 2441 2915 2241 2675 3275 3804 3035 3524 4364 4969
- ,------
-------
I
Profil
----,
Dnljinska gustoca --.!L kg/m 0,169 0,212 0,264 0,391 0,173 0,216 0,264 0,328 0,318 0,394 0,472 0,594 0,785 0,429 0,513 0,634 0,839 0,796 1,055 1,310 1,055 1,310 1,58 1,87 1,71 2,05 2,53 3,35 4,23 5,24 4,33 5,38 6,59 7,87 6,05 7,22 8,84 10,27 8,19 9,52 11,77 13,41
I
, I
I .
od aluminija
Visina Širina noge il b mm mm 16 25 20 30 25 40 30 50 50 40 50 60 50 50 80 80 100 100 80
25 25 30 30 40 40 50 50 50 60 60 60 80 80 80 80 100 100 125
i aluminijskih slitina, prešani (HRN C.C3,205 -1963) Deb- Presjek Dnljinska Visina Širina Deb- Presjek Duljinska noge ljina gustoca gustoca ljina o S il b o S --.!L --.!L mm mm mm mm' mm kg/m mm' kg/m 80 8 2205 125 5,95 88,2 0,238 1,6 2208 125 6 5,96 125 117 0,316 1,6 2925 125 125 8 7,90 2 135 0,364 8 2485 140 90 6,72 2 175 0,473 10 3083 90 8,33 140 218 0,588 2,5 8 3285 140 140 8,86 4 461 1,245 10 4083 140 140 11,02 3 319 0,861 160 8 2805 100 7,57 3 439 1,185 10 3483 160 100 9,42 5 721 1,947 160 8 3765 160 10,17 4 541 1,46 10 160 4683 160 12,64 4 621 1,68 10 4383 125 11,85 200 5 871 2,35 12 5231 200 125 14,12 4 701 1,89 200 10 5883 200 15,90 5 871 2,35 200 12 7031 200 18,98 4 941 2,54 12 160 6671 250 18,01 1171 5 3,16 16 8820 160 23,80 250 1471 5 3,97 12 8831 250 250 23,84 6 1758 4,74 15 11 700 250 250 31,60 450 1668 6
Toplo valjani lim od aluminija i aluminijskih Debljina
Širina
o mm
b mm
4 5 6 8 10 12
do2500 do 2500 do 3 000 do3000 do 3 000 do 3 000
Ploštinska gustoca
slitina (HRN C.C4.019 - 1963)
Debljina
~
~
kg/m' 10,8 13,5 16,2 21,6 ~O 32,4
mm 15 20 25 30 ~
Širina
~ mm do 3 000 do 3 000 do 1 000 do 1000 ~1~
P\oštinska gustoca
~ kg/m' 40,5 54,0 67,5 81,0 ~
Duljine: do 10 000 mm.
* Hladno valjane trake od aluminija i aluminijskih slitina CHRNC.C4.051/151 -1963). Hladno valjani lim od aluminija i aluminijskih slitina (HRN
C.C4.050/150
- 1963).
513
512
-
Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih (HRN C.C5.030/031/130/131 - 1966) Vanjski Debljina stijenke 2) promjer 1) (R 10) d mm 4 5
8
10
12
16
20
vuceno al. sl. o mm 0,5 0,5 0,8 0,8 1 0,5 0,5 0,8 0,8 1 1 0,5 0,5 0,8 0,8 1 1 1,2 1,2 16 16 0,5 0,8 0,8 1
1
1,2 1,6 2 0,5 0,8 1 1,2 1,6 2 0,5 0,8 1 1,2 1,6 2 25 0,5 0,8 1 1,2 1,6 2 2,5 3
1,2 1,6 2 0,8 1 1,2 1,6 2 0,8 1 1,2 1,6 2 25 0,8 1 1,2 1,6 2 2,5 3
prešano al. sl.
o mm
-
-
-
-
-
-
slitina, vucene i prešane
Presjek
Duljinska gustoca
(R 10) S mm2 5,49 8,04 942 7,07 10,55 1257 11,78 18,10 22,01 25,64 3217
kgIm 0,015 0,022 0025 0,019 0,029 0034 0,032 0,049 0,059 0,069 0086 0,040
14,92 23,12
28,27 33,18 42,22 5027 18,06 28,15 34,46 40,72 52,28 6283 24,35 38,20 47,12 55,80 72,38 87,97 106O 30,63 48,26 59,69 70,87 92,49 113,1 137,4 1602
0,062 I
0,076 0,090 0,114 0.136 0,049 0,076 0,093 0,110 0,141 0170 0,066 0,103 0,127 0,151 0,195 0,238 0286 0,083 0,130 0,161 0,191 0,250 0,305 0,371 0433
1) Uzeti su u obzir samo promjeri normnih brojeva osnovnog reda RIO. 2) Vrijednosti: "al" za cijevi od aluminija, a »sl« za cijevi od aluminijskih slitina.
514
Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih (nastavak) Vanjski Debljina stijenke 2) promjer 1) vuceno al.
-
kg/m 0,104 0,164
1,2 1,6 2 2,5 3 0,8
1,2 1,6 2 2,5 3 0,8
1,2 1,6 2 2,5 3
1
-
74,40 89,72 117,6 144,5 176,7 2074
1,2 1,6 2 2,5 3 4 -
1,2 1,6 2 2,5 3 4 5 6 8
1,2 1,6 2 2,5 3 4 5 6 8
97,39 116,1 152,8 188,5 231,7 273,3 351,9 424,1 490,1 6032
0,263 0,314 0,413 0,509 0,626 0,738 0,950 1,15 1,32 163
1 1,2 1,6 2 2,5 3 4 5 6 8 1 1,2 1,6 2 2,5 3 4 5
2 2,5 3 4 5 6 8 2,5 3 4 5
98,68 122,7 146,3 193,0 238,9 294,7 348,9 452,6 549,6 640,9 8043 153,9 183,9 243,3 301,6 373,1 444,0 578,1 706,9
0,266 0,331 0,395 0,521 0,645 0,795 0,942 1,22 1,48 1,73 217 0,416 0,497 0,657 0,814 1,01 1,20 1,56 1,91
6 8
6 8
1 1,2 1,6 2 2,5 3 4 5
-
50
-
S mm2 38,49 60,82
Duljinska gustoca
0,8 1
0,8
40
mm
Presjek
0,5 0,8 1
1
32
prešano al. sl.
o
o mm
d mm
25
sl.
slitina, vucene i prešane
1 1,2 1,6 2 2,5 3 4 5
-
-
-
78,41
829,4 1055
0,204 0,242 0,318 0,390 0,477 0560
0,212
2,24 285
1) Uzeti su u obzir samo promjeri normnih brojeva osnovnog reda RIO. 2) Vrijednosti: "al« za cijevi od aluminija, a "sl" za cijevi od aluminijskih slitina.
515
Okrugle cijevi od aluminija i aluminijskih slitina, vucene i prešane (nastavak) Vanjski Debljina stijenke 2) promjer 1) Presjek Duljinska gustoca vuceno prešano (RIO) sl. al. sl. al. ,) ,) S d mm mm' mm mm kg/m 233,0 0,629 1,2 1,2 308,6 0,833 1,6 1,6 2 2 1,04 383,3 475,2 1,28 2,5 2,5 3 3 1,53 565,5 63 4 4 4 741,2 2,00 5 2,46 5 5 911,1 1074 6 6 2,90
-
1,6
80
100
125
160
2 2,5 3 4 5 6 8
8 10
8 10 1,6
-
2 2,5 3 4 5 6 8 10
2 2,5 3 4 5 6 8 10 2 2,5 3 4 5 6 8 10
3
3
-
4 5 6 8 10 12 3 4 5
4 5 6 8 10 12
4 5 6 8 10 12
4 5 6 8 10 12
-
4 5
4 5
-
4
5 6 8 10
5 6 8 10
4 5 6 8 10 12
4 5 6 8 10
-
-
-
-
-
1382 1665
3,73 450
394,1 490,1 608,8 727,7 955,1 1178 1385 1810 2199 615,8 765,8 914,2 1206 1492 1772 2312 2827 3318
1,06 1,31 1,64 1,96 2,58 3,18 3,74 4,89 594 1,66 2,07 2,47 3,26 4,03 4,78 6,24 7,63 896
1150 1521 1885 2243 2941 3613 4260 1480 1960 2425
3,11 4,11 5,09 6,06 7,94 9,76 115 4,00 5,29 6,55
I ,
Okrugle cijevi od aluminija i alumiuijskih (konac) Vanjski Debljina stijenke 2) promjer 1) (R 10) d mm
516
6 8 10 12 4 5 6 8 10 12 5 6 8 10 12
200
250 I
!
o
presano al. sl.
sl.
,) mm
160
6 8 10 12 4 5 6 8 10 12 5 6 8 10 ~--
I Presjek
IDuljinska
gustoca
,)
S
~
mm
mm'
kg/m
2903 3 820 4~ 5 580 2 463 3 063 3657 4824 5 969 7087 3 849 4 599 6 082 7 540
7,84 10,3 ~~ 15 1 6,65 8,27 9,87 13,0 16,1 191 10,4 12,4 16,4 20,4
6 8 10 12 4 5 6 8 10 5 6 8 10
___8972
24.2
Okrugle cijeVI od aluminija i alumiuijskih slitina, koje imaju promjere normnih broieva, osuovnih redova R 20 i R 40 Vanjski promjer Debljine stijenke vucene rešane R20 R40 aluminij aluminijske slitine aluminij aluminijske slitine ,) ,) d ,) ,) mm mm mm mm mm 6 0,5... 1,2 0,5 ".1,2 14 0,5... 2 0,8." 2 18 0,5... 2,5 0,8." 2,5 22 05 ". 3 08." 3 28 0,5... 3 0,8... 3 1,2... 3 1,2 ". 3 30 0,8... 4 0,8." 6 1,2... 6 1,2... 6 36 0,8... 4 0,8... 8 1,6... 8 1,6... 8 38 2 08... 4 08 ". 8 ... 8 2 ... 8 45 1 ... 5 2,5... 8 2,5... 8 56 3 ... 8 3 ... 8 1,2... 5 1,2." 8 70 4 ... 8 5 ... 8 1,5 ". 6 1,6.,,8 90 2 ... 8 2 ... 8 5 ". 8 5 ... 8 110 3 ...10 5 ".12 5 ...10 140 3 ...12 4 ...12 4 ...10 180 4 ...12 4 ...12 4 ".10 220 5 ." 12 5 ...12 ______5_- ...10 1)
1) Uzeti su u obzir samo promjeri nornmih brojeva osnovnog reda RIO. 2) Vrijednosti: »al« za cijevi od aluminija, a "sl" za cijevi od aluminijskih slitina.
vuceno
al.
slitina. vucene i prešane
21
Uzeti
su u obzir,
Vrijednosti:
»al«
samo promjeri nornmih brojeva osnovnog reda RIO. za cijevi od aluminija, a »sl" za cijevi od aluminijskih slitina.
517
POLUPROIZVODI Bakrene šipke,
OD BAKRA I BAKRENIH SLITINA
Žica, vucena (HRN C.D6.520 - 1972) Debljina
lim i žica
Duljinska gustoca
d mm
kg/m
0,5 0,6 0,8 1,0
Promjer
Duljinska gustoca
Promjer d mm
kg/m
0,00175 0,00252 0,00447 0,00699
4,5 5 5,5 6
0,141 0,175 0,211 0,252
22 25 28 32
3,38 4,37 5,48 7,16
1,2 1,4 1,6 1,8
0,0101 0,0137 0,0175 0,0116
6,5 7 8 9
0,295 0,342 0,447 0,566
36 40 45 50
9,06 11,2 14,1 17,5
2,0 2,2 2,5 2,8 3 3,5 4
0,0179 0,0338 0,0437 0,0548
10 11 12 14
0,699 0,846 1,01 1,37
56 60 63 70
21,9 25,2 27,7 34,2
0,0629 0,0856 0,112
16 18 20
1,79 2,26 2,79
75 80
39,3 44,7
Kvadratne šipke, vucene (HRN C.D3.525 - 1972), debljina: 2 ... 60 mm Šesterokutne šipke, vucene (HNR C.D3.527 - 1972), otvor kljuca: 3 ... 60 mm Plosnate šipke, vucene (HNR C.D3.523 - 1982), debljina: 2 ... 40 mm, širina: 4 ... 200 mm
" mm 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,60 Širina:
"
A mm kg/m' 1,89 0,70 2,11 0,80 2,53 0,90 2,96 1,0 3,38 1,1 3,80 1,2 4,23 1,5 5,06 -- 1,8 1 000 mm, duljina: 2 000 mm.
Ploštinska gustoca
A
" mm
Tanki limovi, hladno valjani (HRN C.D4.521 - 1972) 518
Debljina
kg/m' 5,91 6,75 7,60 8,45 9,30 10,1 12,7 15,2
kg/km
mm
kg/km
mm
kg/km
0,02 0,05 0,06 0,07
0,002 8 0,0175 0,025 1 0,034 2
0,45 0,50 0,56 0,60
1,42 1,75 2,19 2,52
3,5 4,0 4,5 5,0
85,6 112 142 175
0,08 0,09 0,10 0,12
0,044 7 0,056 6 0,068 9 0,101
0,70 0,80 0,90 1,0
3,42 4,47 5,66 6,99
5,5 6,0 6,5 7,0
211 252 295 342
0,14 0,16 0,18 0,20
0,137 0,179 0,226 0,280
1,2 1,4 1,6 1,8
10,1 13,7 17,9 22,6
8 9 10 11
447 566 699 846
0,22 0,25 0,28 0,30
0,330 0,437 0,548 0,629
2,0 2,2 2,5 2,8
28,0 33,8 43,7 54,8
12 14 16 18
1010 1370 1790 2265
0,36 0,40
0,906 1,12
3,0 3,2
62,9 71,6
3,0 3,5 4,0
80,1 109 142
6 7 8
320 436 570
12 13 14
1282 1504 1744
4,5 5,0 5,5
180 222 269
9 10 11
721 890 1077
16 17
2278 2572
2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
3,0 3,5 4,0
69,4 94,4 123
6 7 8
277 378 493
12 13 14
1120 1303 1510
4,5 5,0 5,5
156 193 233
9 10 11
624 771 933
17
2238
"
Duljinska gustoca
"
Kvadratna žica
Limovi, hladno valjani (HNR C.D4.520 - 1972)
Debljina
Debljina
Okrllgla žica
kg/m
Ploštinska gustoca
Duljinska gustoca
mm
Duljinska gustoca
d mm
Debljina
Debljina
"
Okrugle šipke, vucene (HRN C.D3.520 - 1982) Promjer
Duljinska gustoca
Ploštinska gustoca A kg/m' 16,9 21,1 25,4 29,6 34,8 38,0 42,3
-
-=
Šestero/mtna žica
519
užad (za elektricne vodice) Ukupni Vanjski Konstrukcija užeta promjer užeta presjek žica S d broj promjer žice žica x mm mm mm' 16 7 x 1,70 5,10 25 7 x 2,10 6,30 35 7,50 '7x 2,5 50 9,00 7x 3,0 70 19 x 2,1 10,50 95 19 x 2,5 12,50 120 14,00 19 x 2,8 150 16,50 (19 + 18) x 225
Bakrene cijeVI, vucene (konac)
Bakrena
Bakrene Vanjski promjer d mm 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 18 20 22
24 25 28 30 32 35 38 40
42 44,5 45
48 50
cijevi,
0,50 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,12 0,13 0,16 0,19 0,20 0,22 0,24
-
-
vucene
1,5
2,0
2,5
3,0
0,08 0,11 0,14 0,17 0,20 0,22 0,25 0,31 0,36 0,39 0,42 0,48 0,53
0,27 0,31 0,36 0,44 0,52 0,57 0,61 0,69 0,78
0,45 0,56 0,67 0,73 0,78 0,89 1,01
0,87 0,94 1,08 1,22
1,26 1,43
0,59
0,86
d mm 54 55 56
57 58
1,12
1,36
1,59
108 114 120
130 W 150 159
0,64
0,67
0,99
1,23 1,29
1,57
1,85
2,35
0,75
1,11
1,45
1,78
2,10
2,68
-
-
0,81
1,20
1,57
1,92
2,26
2,91
3,50
2,27 2,48 2,62 2,76 2,94
2,68 2,94 3,10 3,27 3,48
-
4,89
4,25 4,53
5,17 5,52
2,97
-
3,52 3,77
4,92
3,32
3,94
-
-
76
100 105 106
-
0,87 0,95 1,03 1,09 1,15
-
1,37
1,28
1,68
1,40 1,53 1,61 1,70
1,85 2,01 2,12 2,24
-
-
1,82 1,95
2,40 2,57
2,03
2,68
-
-
3,80
-
2,801
5,59
-
6,29
-
3,24
86 89
-
2,91
3,47
85
-
2,20
-
~
-
84
1,79
~
2,62
75
5,0
~
64
65 66 70 74
4,0
Duljinska gnstoca cijevi Qz!(kg/m)1) pri debljini stijenke (mm)
60
80
1) Nonnirane su one cijevi, za koje je u tablici navedena duljinska masa.
520
R' /(Qjkm)
-
-
-
-
Vanjski promjer
(HRN C.D5.500 - 1972, 501- 1973) Duljinska gustoca cijevi Qz!(kg/m)1) pri debljini stijenke (mm)
0,07 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19 0,24 0,28 0,30 0,32 0,36 0,40
-
Dulj. elektricni otpor (20 "e)
1,11 0,715 0,51 0,36 0,26 0,19 0,15 0,12
1,0
-
-
kg/km 143 222 311 443 620 844 1064 1340
0,75
-
-
Duljinska gustoca
170 190 194
200 219 267 273 324 368 419
~
-
4,45
3,81
4,53
-
-
5,93 6,04
7,27 7,41
4,02
4,78
6,26
7,69
-
-
9,09
6,12
8,05
9,93
8,50
10,5
9,51
11,7
8,81
11,6
14,4
9,31
12,3
-
4,37
-
3,80 4,03
4,72
-
-
-
-
-
-
4,59 4,64
-
-
-
-
5,28
5,07 5,14
5,42
-
-
5,77
-
6,96 7,21
-
6,05
-
8,64
-
-
8,21
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
5,48
-
-
-
~
3,67
-
-
~
7,16 -
-
-
-
8,14
-
~
-
-
16,1 17,5
~
-
-
-
20,3
17,3
21,5
18 6
-
23 1 25'9
21 2
-
-
..:
..: 24O 29'4 30'1 35:8 40,7 46,4
..:
27,3
1) NOnnirane su one cijevi, za koje je n tablici navedena duljinska gustoca. 521
Cijevi od bakrenih
-d mm
Duljinska gustoca cijevi Qz/(kg/m)1)
0,50
0,75
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
-
-
-
-
-
-
0,52 0,66
0,59 0,75
0,89
0,80 0,87 0,94 -
0,92 1,01 1,09 1,26
1,12 1,23 1,34 1,57
0,05 0,06 0,08 -
0,07 0,09 0,11
-
0,08 0,11 0,14 0,17
-
8 9 10 12
0,10 0,13 0,16
0,15 0,19 0,24
0,20 0,22 0,25 0,31
0,27 0,36 0,44
0,34 0,45 0,56
14 15 16 18
0,19 0,20 0,22 0,24
0,28 0,30 0,32 0,36
0,36 0,39 0,42 0,48
0,52 0,57 0,61 0,69
0,67 0,73 0,78 0,89
75 76 80 85
-
-
86 89 100 104
-
1,82
105 106 108 114
4,14 4,64 4,87 5,48 5,70 -
7,16 7,37 7,79
-
1,22 1,57 1,78
1,43 1,59 1,85 2,10
1,79 2,01 2,35 2,68
2,10 2,38 2,80 3,22
-
0,81 0,87 0,95 1,03
1,20 1,28 1,40 1,53
1,57 1,68 1,85 2,01
1,92 2,27 2,48
2,26 2,68 2,94
2,91 3,47 3,80
3,50 4,19 4,61
150 159 160 168
-
3,10 3,27 3,48 3,52 3,94 4,36 4,45
4,03 -
4,89 -
170 190 194 200
-
8,21 8,56 9,12 10,9 11,6 13,4 -
4,92 5,14 -
6,29 6,99 -
219 267 273 324
-
-
-
-
-
368 419
-
-
40 42 44,5 45
-
-
48 50 55 56
-
-
57 58 60 64
-
-
-
2,45
-
-
1,61 1,70 1,80 1,82
2,12 2,24 2,38 2,40
1,37
1,95 2,03 -
-
-
2,57 2,68 -
2,62 2,76 2,94 2,97 3,32 3,67 -
-
2,33
3,08 3,24
3,81 4,02
4,53 4,78
6,04 6,26
4,37 4,72
5,28 5,62
7,38
1,09 1,15
-
-
-
-
-
2,87
3,47
3,80
-
-
-
-
t
-
3,0 6,12 6,46 6,96 7,21 8,14
8,64 8,81 9,31 10,9 13,1 13,8 16,0 -
4,0
5,0
8,50 -
10,5 11,2
10,7
13,3
6,0
-
11,6
-
13,5 14,4 17,3 17,5 18,3
-
16,1 16,8 17,5 17,9 20,3 21,5
21,9
23,1 25,9 27,3
18,1 22,1 22,6 -
24,0 29,4 30,1 35,8
29,9 36,6 37,5 44,6
53,3
-
40,7 46,4
50,7 57,9
60,7 69,3
7,69
-
*
I
il
Cijevi za kondenzatore
i izmjenjivace
topline (HRN C.D5.521 - 1981)
9,09 I
522
5,07 5,14 5,42 5,77 6,05 -
1,01 1,12 1,29 1,45
-
1)
2,5
2,0
0,78 0,86 0,99 1,11
-
-
I
pri debljini stijenke (mm)
0,53 0,59 0,67 0,75
30 32 35 38
-
d mm
0,40 0,45 0,51 -
0,27 -
Duljinska gustoca cijevi Q'/(kg/m) 1)
120 125 130 133
20 22 25 28
-
slitina, vucene (!lonac)
Vanjski promjer
pri debljini stijenke (mm)
4 5 6 7
65 66 70
Cijevi od bakrenih
slitina, vucene (HRN C.D5.520 - 1972, 522 - 1973)
Vanjski promjer
Duljinska gustocaje racunana na temelju gustoce bakra Q = 8900 kg/m'. Gustocu sJitine Qkojaje iskazana jedinicomkg/m' treba vrijednosti iz tablicepomnožiti sa Q/8900.
I
1)
Duljinska gustocaje racunana na temelju gustoce bakra Q= 8900 kg/m'. Gustocu slitine Q koja je iskazana
jedinicom
kg/m'
treba
vrijednosti
iz tablice
pomnožiti
sa Q/8900.
523
POLUPROIZVODI
Mjedeni poluproizvodi Mjedene šipke, istiskane Okrugle šipke (HRN C.D3.522 - 1982) Plosnate šipke (HRN C.D3.524 - 1956) Kvadratne šipke (HRN C.D3.526 -1956) Šesterokutne šipke (HRN C.D3.528 - 1956) Mjedeni kutni prolili istokokracni, prešani (HRN C.D3.529 - 1956) duljine krakova: 10 x 10 ... 60 x 60 mm raznokracni, prešani (HRN C.D3.530/5311956)
Cincani poluproizvodi Pri odredivanju mase poluproizvoda Q = 7180 kg/m3. Cincani lim (HRN C.E4.020 - 1970) 0,2...6
od cinka racunamo
s gustocom od
mm
velicina ploce: 1000 x 2000 (3000) mm Olovni
poluproizvodi od olova racunamo
debljina lima: 1... 4 mm širina: 1 000 mm duljina: do 10 000 mm Olovne cijevi - dovodne cijevi (HRN C.E4.040 - 1963) unutarnji promjeri: 10...26 mm debljina stijenki: 2,0 ... 7 mm - odvodne cijevi (HRN C.E4.041 - 1963) unutarnji promjeri: 30 ... 125 mm debljina stijenki: 2,0 ... 2,5 mm Olovna žica (HRN C.E6.050 - 1965)
524
2...20
Staklo Staklo se sastoji od natrijevih i kalcijevih (te kalijevih i bornih) silikata. Posebna mu svojstva daju dodatci oksida nekih kovina (Pb, Mg, Al, Zn, Te). Staklo je amorfno (nema kristalne strukture) i zato bez odredenog tališta prelazi iz tekuceg u kruto stanje. Pri temperaturi 1 300 do 1 500 °C može biti tekuca talina (lijevanje!), pri temperaturi 1 000 °C je gusta tekucina prikladna za preradbu (puhanjem, vucenjem, valjanjem, prešanjem). Temperatura omekšavanja (prijelaza u krutinu) je približno 500 °C. Kremeno staklo (SiOz) omekšava se pri 1 200 °C. Pri temperaturi okolice staklo je u amorfnom stanju pothladene tekucine. Njegovaje tlacna cvrstoca 400... 1300 N/mmz, vlacna cvrstoca 30... 90 N/mmz. Najznacajnija su svojstva stakla: propusnost svjetla (85...90 %), kemijska otpornost na zrak, vodu i kiseline (osim fluorovodicne HF) i neprovodno st za elektricne struje.
Uporaba: natrijsko staklo
- za armature
manjih zahtjeva; borno - za
aparate s vecim zahtjevima; kremeno - za dijelove pri višim temperaturama. Brzim hladenjem vruce staklene ploce pojavljuju se na površini tlacna naprezanja koja povecavaju savojnu cvrstocu. Takvo se staklo pri lomu raspada u komadice. Staklene ploce, obostrano obljepljene folijom od prozirne polimerne tvari, rabe se kao sigurnosna stakla (npr. za automobile). Beton
Pri odredivanJu mase poluproizvoda Q = 11 400 kg/m . Olovni lim (HRN C.E4.030 - 1963)
promjeri:
TVARI
ANORGANSKE NEKOVINSKE TVARI
duljine krakova: 10 x 20...25 x 50, 15 x 20...30 x 45 mm Mjedena žica (okrugla) prešana (HRN C.D6.521- 1956), promjeri 5 ... 15 mm
debljinalima:
NEKOVINSKE
OD MJEDI, CINKA I OLOVA
mm
s gustocom od'
Cementni beton je umjetni kamen od cementa, betonskih dodataka (pijeska i šljunka) i vode, a nastaje skrucivanjem cementnog veziva (mješavine cementa s vodom). Portland cement se sastoji od 1 dijela SiOz + AlzO3 + FeZO3 i najmanje 1,7 dijela CaO. Obujamni omjer mješavine cement: pijesak
Tlacna cvrstoca betona 1) Rmt
Volumenski omjer mješavine cement: pijesak : šljunak
22...30 18... 22 9...12
Rmt N/mm2
N/mm2 1:4 1:5 1:8
Tlacna cvrstoca betona 1)
1:2:3 1:3:5 1:4:6
22...25 13...18 10...12
Zbog male vlacne cvrstoce (u odnosu na tlacnu) ojacavaju se vlacno napregnuta podrucja u betonu celicnim ulošcima (armirani beton). Ako I) Nakon 28 dana.
525
su celicni ulošci prednapregnuti, izazivaju u neopterecenom stanju :M' betonu tlacna naprezanja radi kojih je moguce, da se pri opterecenju! uopce ne pojavljuju vlacna naprezanja (prednapregnuti beton). Pjenasti beton je normalni (teški) beton gustoce 2 200 ... 2 600 kg/ma. Toplinu provodi razmjerno dobro. Lakim dodatcima (npr. mljevenom drvec nom piljevinom, drvenom vunom i sl.) te odgovarajucom obradbom stvaraju se u betonu pore (zrak) koje mu veoma snizuju gustocu (na 300... 500 kg/ma). pa mu se zbog velikog smanjenja tlacne cvrstoce smanjuju nosivost, ali mu veoma povecavaju izolacijsku sposobnost. Polimerni beton je umjetni kamen pri kojemu umjesto cementa rabimo kao vezivo razna ljepila na temelju polimera (MMA, UP). Polimerni betOr( (s 5 ... 15 % veziva) postiže nakon jednog dana sljedeca mehanicka svoj-stva: tlacnu cvrstocu 70 ... 150 N/mm2 modulelasticnosti 15000 ...30000 N/IIlI\l2 savojnu cvrstocu 20 ... 40 N/mm2, toplinska rastezljivost (15 ... 20) 10-6 K*.ft Rabi se za temelje strojeva i konstrukcija, mjerne ploce. I polimerni beton može biti pjenast. Keramicke
okside. Svi cisti oksidi su kemijski BeO: ZrO2:
2 530 °C 2 700 °C.
Sinterirani korund (Al2Oa)odlikuje se velikom tvrdocom 3800 HV 3Ð',i velikom tlacnom cvrstocom. (Dodatkom Cr20a cistom Al20a nastaje sinterirani rubin tvrdoce 4000 HV 30). Sinterirani se korund rabi za izradbu dijelova posebno otpornih na troše" nje (matrice za vucenje žice, dijelovi tekstilnih strojeva) i postojani u visokojl temperaturi (svjecice motora s unutarnjim izgaranjem i sL). Tvrdoca, koja se ni pri visokim temperaturama (do 1 200 °C) bitno.ne smanjuje i mala toplinska provodnost su svojstva sinteriranog koruhda koja su narocito znacajna za izradbu reznog alata (tokarenje, glodanje),i brušenje. Složena keramicka tvar Al20a' SiO2je veoma otporna na trošenje 6J!ri dodirnim plohama mjerila). Tvar MgO . Al20a . SiO2 (kao i MgO . Si@2) vrlo je otporna na temperaturne promjene. Od kvalitetne gline koja - osim Al20a - sadrži i SiO2 te alkaIne okside (kao i posebne dodatke) izradena keramicka tvar ima vlacnu cvrstocal 6,5...13 N/mm2, tlacnu cvrstocu 320...350 N/mm2. Zbog velike otpornQ, sti prema kiselinama rabi se u kemijskoj industriji za aparate i strojlle dijelove (pumpe, ventilatore, mješalice i sL). Opeka je pri temperaturi 900 ... 1300 °C pecena glina (ponajprije Al2Q:0i Tlacna cvrstoca opeka iznosi (po kvaliteti) 10 ... 25 (... 35) N/mm2. Nl()rr malne izmjere opeke: 240 x 114 x 71 mm.
- glavni
a)
kisele
b)
bazicne - glavni sastojak: dolomitna (CaO . MgO) ili magnezitna (MgO), neutralne - glavni sastojak: glina, kaolin (Al2Oa. 2SiO2), glinica (Al2Oa),kromit(Cr20a) ili ugljen (C). Sastav
c)
sastojak:
kremen
(SiO2),
Naziv % silikai
tvari
Keramicke tvari sadrže vecinom vrlo postojani i imaju visoka tališta: Al20a:2 046 °C SiO2: 1 702 °C
526
Vatrostalna keramicka tvar Talište mora biti najmanje 1 580 °C. Za kvalitetu su odlucujuci još: temperatura na kojoj se tvar pod tlakom smekšava; propustljivost za plinove; otpornost prema temperaturnim promjenama i prema kemijskim utjecajima. Vatrostalne keramicke tvari dijelimo na:
> < < >
94,5 SiO2 2 Al2O3 3,5 GaO 92 Si02
silika II kremeni ~ 90 Si02 šamot + Al2O3 (polukiseli) + GaO + Fe203 55 ... 60 Si02 šamot 36 ... 41 Al2O3 (bazicni) 0,2... 0,6 GaO 0,8... 0,2 Fe203 55 ... 60 Al2O3 silimanit ost. Si02 85 ... 88 MgO magnezit
4... 6Si02 1... 2 GaO
kromni magnezit karborund
ugljen
1... 4... > >
2 Al2O3 5 Fe203 42 MgO 15 Gr203
~
1960
45 ...80 SiG 10 ... 25 Si02 1>20001 9 ... 20 Al2O3 + Fe203 85 ... 90 G 1>20001
1560
1700 1750
otporan prema visokim temperaturama, brzim temperaturnim promjenama i utjecaju troske neosjetljiv prema temperaturnim promjenama; iznad 1 600 °G raspada se zbog oksidirajucih plinova lonci, peci, elektrode 527
DRVO Drvo se odlikuje lakom obradbom.
malom
gustocom,
POLIMERNE TVARI razmjerno
velikom
cvrstocom
i
Rabimo ga kao gradivo (u gradevinarstvu, brodogradnji, za vozila, u tekstilnoj industriji itd.) ili kao sirovinu (za izradbu papira i celuloze). Vrsta drveta
Gustoca Q
Smjer s obzir. vlakna
kg/ma brijest
500 '" 850
bukva
500 ...900
grab
500...850
jasen
500 ...900
hrast
400 ...950
orah
600 ...750
bor
300...900
jela
300... 700
smreka
300 ...700
v]acna Rm N/mm'
II -L II -L II -L II -L II -L II -L II -L II -L II -L
Cvrstoca tlacna savojna Rml R= N/mm'
N/mm'
60 ...210 30... 60 4 10 60 ... 180 40...80 7 10 50... 200 40...80 6 10 30 ...220 30... 60 7 10 50 ... 180 40...60 5 10 100 40...70 4 10 40... 190 30... 80 3 10 50 ... 120 30... 50 2 4 40 ...240 30...70 3 5... 10
50... 160 60 ... 180 50 ... 140
-
50 ... 180
smicna Rmo N/mm'
7 25 5... 20 35 10 30 7
-
70 ... 100
5... 15 30
80... 140
-
40 ...200 90 40 ... 100
5...15 20 5 25 5...10
-
40 ... 120
-
25
Na zraku sušeno drvo ima približno (10)12 ...15(20) vlage. Povecanjem vlage cvrstoca se osjetno smanjuje. Oplemenjeno drvo. - Svojstva drveta možemo poboljšati rezanjem na tanke ploce, furnire, i njihovim ljepljenjem. Ukoceno drvo su sljepljeni furniri i to: - kao lamelirani nosaci s jendnosmjernim vlaknima (dobra cvrstoca p,. smjeru vlakana), -
kao vezane ploce s vlaknima jednolicna cvrstoca).
pod kutom 45° ili 90° (u svim smjerovima
Stolarske ploce (panel-ploce) imaju u unutrašnjosti sljepljene letve, pokrivene s obiju strana furnirom. Vlaknatice (lesonit) su (razmjerno tanke) ploce, izradene valjanjeIll drvene kaše od piljevine i ljepila. Iverice su (razmjerno deblje) ploce, izradene valjanjem drvene kaše, obostrano obljepljene furnirom. Oplemenjene
drvene ploce su cvršce i prakticki
se ne savijaju.
528
Polimerne tvari su umjetne tvari ciji su glavni sastojci polimeri (v. str. 123). S obzirom na karakteristicna svojstva svrstavamo ih u sljedece glavne skupine: 1. Plastomeri su umjetne tvari od polimera koje imaju medusobno fizikalno vezane makromolekule. Po stanju su više ili manje viskozne tekucine. Mogu biti amorfne ili djelomicno kristalizirane. Pri temperaturi okolice su tvrdi, a pri zagrijavanju mekšaju (povratno). Lako se mogu preoblikovati i zavarivati. Redovito su topivi u posebnim organskim otapalima. Njihovi se otpatci lako regeneriraju i ponovno rabe. Ubrajaju se: amorfni plastomeri (koji se skrucuju odnosno mekšaju do taline kontinuirano u širokom temperaturnom podrucju) PVC - poliviniklorid PMMA - polimetilmetakrilat PS - polistiren (polistirol) PC - polikarbonat ABS - akrilnitril butadienstieren CN - celuloid djelomicno hristalni plastomeri (koji se skrucuju iz taline u uskom temperaturnom podrucju - "talištu«) PE - polietilen PTFE - politetrafluoretilen PP - polipropilen PA - poliamid SAN - stirenakrilnitril PETP - polietilentereftalat POM- polioksimetilen (poliester) 2. Elastomeri su umjetne tvari od polimera, koje imaju medusobno labavo vezane makromolekule. Dobivamo ih iz plastomera vulkanizacijom (tj. kemijskim postupkom omreživanja). Uvijek su amorfni. Pri temperaturi okolice su mekogumeno elasticni. Vec i najmanja naprezanja izazivaju velika elasticna produljenja. Ubrajamo npr.: NR - prirodni kaucuk HR - butilni kaucuk PUR - poliuretanski kaucuk NBR - akrilnitributadienski SBR - stirenbutadienski kaucuk kaucuk BR butadienski kaucuk SI - silikonski kaucuk 3. Duromeri su umjetne tvari od polimera koje imaju kemijski umrežene makromolekule (nepovratljivi proces). Uvijek su amorfni. Oblikuju se (i ucvršcuju) preko taline, a preoblikovanje je ograniceno. Teško se tope i zavaruju. Njihovi otpatci nisu uporabljivi (ili samo kao dodatak). Ovamo spadaju npr.: PF - fenolna ili fenolformaldehidna smola (fenoplast) UF - karbamidna ili ureaformaldehidna smola (aminoplast) MF - melaminska ili melaminformaldehidna smola UP - nezasicena poliesterska smola EP - epoksidna smola PUR - poliuretanska smola
-
18
-
-Kraut
529
S obzirom na broj polimera i dodavanje drugih organskih skih tvari, polimerne tvari dijelimo na sljedece skupine:
ili anorgan-
1. Homogene polimerne tvari sastoje se od samo jednog polimera. Mogu biti u amorfnom, kristaliziranom ili (kristalno) miješanom stanju. Udio kristalne tvari u cjelokupnoj tvari (mješavini amorfne i kristalizirane tvari) odreduje »stupanj kristalizacije« o kojem ovise svojstva tvari. 2. Heterogene polimerne tvari sastoje se od polimera i još jedne ili više kemijski razlicitih tvari koje su s polimerom vezane kemijski ili fIzikalno. Ovamo se ubraja ju i medusobno miješani kopolimeri. 3. Ojacane polimerne tvari kemijski razlicitih tvari koje vecim dijelom osjetno razlikuju fIzikalno (rijetko kemijski). To
sastoje se od polimera i još jedne ili više mogu biti organske ili anorganske te se od polimera. Tvari su medusobno vezane su punilima ojacani polimerne tvari.
Kao punila koja se dodaju tekucim dolaze u obzir ponajprije: - staklena vuna i predivo - kameno brašno -
(omekšanim)
polimernim
tvarima
tinjac azbestna vlakna i vrpce drveno brašno celuloza
polimernih
530
-
opterecenju
- i visokoelastican
udio preoblikovanja.
Modul smicnosti se u tom podrucju malo mijenja s temperaturom G = 102... 104N/mm2 (= 102... 104 MPa). Podrucje mellšanja (2) obuhvaca temperature pri kojima je vec omoguceno pomicanje molekula (koje u tvrdoelasticnom podrucju - kad su molekule još »smrznute« - nije bilo moguce). U podrucju mekšanja prelaze polimerne tvari iz krhkoga u žilavo stanje.
tvari mogu se dodati i drugi dodatci, npr.
S obzirom na izbor jednog ili više medusobno miješanih polimera, kojima možemo dodati brojne druge tvari, dobivaju se polimerne tvari veoma raznovrsnih svojstava, prilagodenih zahtjevima uporabe. Polimerne tvari se (pre)oblikuju raznim tehnološkim postupcima (lijevanjem, injekcijskim prešanjem, istiskivanjem, zavarivanjem, ispuhivanjem, izvlacenjem, predenjem itd.) u: - poluproizvode (cijevi, ploce, folije) - dijelove strojeva i aparata (kucišta, strojni elementi) - pjene, tvrde i meke (ulošci za ojastucenje pokucstva, spužve za cišcenje, podne obloge) - vlakna (za predivo u tekstilnoj industriji) ili se rabe kao pomocna sredstva: -lakove -ljepila
G~4
Gumielasticno podrucje (3) prostire se od podrucja mekšanja do taljenja polimerne tvari. Znacajka je tog podrucja vrlo velika elasticna deformacija uz malen modul elasticnosti
- pamucna vlakna i tkanine - umjetna svila. Svim vrstama boje.
Mehanicka stanja polimernih tvari Mehanicka stanja polimernih tvari su ovisna o temperaturi. Ovu ovisnost pregledno predocuje dijagram modula smicnost G pri raznim temperaturama T. ac i} U dijagramu se razabiru sljedeca podrucja stanja: Tvrdoelasticno podrucje (1) obuhvaca niske temperature. U tom su podrucju polimerne tvari tvrde i krhke pa je za njih karakteristicna ogranicena elasticna deformacija s velikim modulom elasticnosti E = 200...4000 N/mm2 (= 200...4000 MPa), koji pada s povišenjem temperature. Strogo uzevši kod polimernih tvari ne postoji cista elasticna deformacija, jer se dodatno uvijek javlja u ovisnosti o vremenu, temperaturi i
(za zaštitne i/ili ukrasne predmete) (za keramiku, kovine, drvo, papir).
E = 2...600 N/mm2 (= 2...600 MPa). Modul smicnostije
u tom podrucju neznatno
ovisan o temperaturi
G = 0,1... 100 N/mm2 (= 0,1...100 MPa). Mekšanje i gumielasticno podrucje se javljaju samo pri amorfnih tvari. Pri kristalnim tvarima, tvrdoelasticno stanje seže sve do podrucja taljenja; kod djelomicno kristainih tvari, mekšanje i gumielasticno podrucje je ovisno o stupnju kristalizacije. Podrucje taljenja (4) se kod amorfnih tvari izražava postupnim prijelazom tvari iz gumielasticnog stanja kroz plasticno stanje (s izrazitim tecenjem tvari) do potpunog taljenja. Pri djelomicno kristalnim tvarima taljenje se zbiva u užem temperaturnom podrucju, ajošje izraziti je talište pri kristalnim tvarima.
" 531
Plastomeri
Toplinska
Amorfni plastomeri PVC, PMMA, PC, PS, SAN, ABS
G~
ac
Djelomicno kristalni plastomeri PE,PP,PO~,PA,PTFE,PETP
G~
D
Mekšanje i gumielasticno podrucje je izrazito
ac
Oznaka
D
Mehanicka
svoistva
Modul elasticnosti
Plastomer
I Oznaka I
Cvrstoca vlacna
savojna
Zarezna žilavost
E
Rm
R=
kN/mm'
N/mm'
N/mm2
polipropiIen
PE -HD -LD PP
0,7...1,4 0,2 ... 0,5 1,1... 1,3
18... 35 8...23 21...37
36 .. 43
polivinilklorid
tvrdi PVC meki
1,0...3,5 ..
50... 75 10...2511
110 ..
polistiren stirenakrilnitril akrihritriIbutadienstiren
PS SAN ABS
3,2... 3,3 3,6 1,9...2,7
45...65 70...85 32...45
90 100 75
2... 3 120... 130 2... 3 130 ... 140 80 ... 120 7...20
polimetilmetakrilat polioksimetilen
PMMA POM
2,7...3,2 2,8...3,2
50... 77 62...70
105 110
2... 3...
6 180... 200 9 150...170
politetrafluoretilen
PTFE
0,41
25...36
18
13...15
27...
polianiid
PA6 PA66 PAll PA 12
1,4 2,0 1,0 1,6
70... 85 77...84 56 56... 65
27 50 ..
-
8...16 15...20 30...40 10...20
polikarbonat
PC
2,1...2,4
56... 67
100
20...30
polietilentereftalat celnlozni acetat celuL acetbutirat
PETP
2,4
39
80
4...
2,2 1,6
282) 262)
44 38
polietilen
CA CAB
1) Istezljivost > 400 %. 21 Granica tecenja Rp 0.2.
532
ak
70... 75 125... 135 <40 110 ... 150
40... 13... 36...
2... 50 ..
65 20 37
70... 90 40... 60
0,08 0,15
0,16 0,13
86... 91 100 ... 110 90 ... 105
0,07 0,07 0,10
0,17 0,15 ..
PMMA POM
40 ... 108 173
0,07 0,09
0,19 0,22
Cisti bezbojni dijelovi (pleksistaldo) ili obojeni. Trošenju podložni dijelovi. Klizni ležaji, zupcanici. Patentni zatvaraci.
PTFE
50... 60
0,16
0,24
Brtve gibljivih dijelova. Ležaii (bez maziva).
172... 180
0,08 0,09 0,09 0,11
0,23 0,27 0,23 0,30
Dijelovi otporni na trošenje, udarce i dinamicko opterecenje. Kucištu, ldizni ležaji, zupcanici.
145... 150 220... 260
0,07
0,21
Ploce, folije. Providna kucišta.
0,08
0,24
Prozime folije, cvrste i žilave.
0,10 0,12
0,22 0,21
75 ... 155
PA
."-
35
75 100 75 75
Uporaba
0,22
157 ... 170
Hpol N!mm2
kJ/mm' .. .. 3...17
30
'C
Toplinska TopL prorastezljivost vodnost a A l/kK W/(mK)
0,16
PS SAN ABS
Tvrdoca (kugI.)
'C
95
tvrdi PVC meki
Dlastomera
Podrucje ta1išta
0,50 0,35
PP
Uobicajeni stupanj kristalizacije djelomicno kristaInih plastomera: PA35... 45 % PO~ 70...80% PE 45...80 % PTFE 60... 80 % PP 50 ... 80 % PETP 30 ... 40 %
plastomera
Ispit. po Vicatu
0,2 0,25
PE-HD -LD
Mekšanje i gumielasticno podrucje je manje izraženo
svojstva i uporaba
-
220 225 ... 265
6
-66 -11 -12 PC
-
PETP
80
CA CAB
74...110 65 ... 111
225... 258
Cijevi, protili, ploce, folije, pjene, vlakna. Prešani dijelovi otporni na vodu, lužine, blage kiseline. Cijevi,prolili, folije,pjene. Dijelovi kern. apar. (pumpe). Kucišta i dijelovi kucnih aparata, uredske tehnike, vozila (karoserr e, brodica.
Cijevi, profili, p!oce, folije (ce]ofan). Cešljevi, naocale, igracke. (Požarna opasnost!)
110 5
... 35 15
I
35... 50 43
Ojacani plastomeri Ojacanjem plastomera osjetno se mijenjaju njihova mehanicka svojstva: gustoca se povecava, cvrstoca jako raste, rastezljivost se veoma smanjuje. Tim promjenama mijenjaju se i druga mehanicka svojstva. Primjeri mehanickih svojstava nekih plastomera ojacanih staklenim vlaknima (sv'" 30 %) (zaokružene srednje vrijednosti):
533
Faktor trenja plastomera Primjeri mehanickih svojstava plastomeraojacanihstaklenimvlaknima (sv ~ 30 %) (zaokružene srednje vrijednosti)
PP + sv SAN SAN + sv Plastomer 1360 906 1114 1080 Gustoca Q/(kg/m3) 110 75 71 29 Cvrstoca Rm/(N/mm2) 2 4 6 600 Istezljivost % PC + sv Plastomer PA PA + sv PC 1520 1135 1400 1200 Gustoca Q/(kg/m3) 100 65 75 180 Cvrstoca Rm/(N/mm2) 3 100 30 3 Istezljivost % PP
Dugotrajna cvrstoca plastomera vrlo je ovisna o trajanju pa se s opterecenjem izrazito smanjuje. Staticka
izdržljivost
bez podmazivanja
PE PA PA s MoS2
PETP PETP + sv 1330 39 225
Ovisnost
1690 193 2
PE
PVC
PS
90
60
210 90
65
~
~
~
35 W ~
~
W
106 10°
10 8
35 32
25 22
opterecenja
cvrsto ce pl astom era o temperaturi
I
pri temperaturi fWC
-50 59
PE PVC PS PC
83 88
-25 49 88 76 80
Kemijskapostojanost
valjauzeti u obzir u odredenim Uz
stalno opterecenje
(što
raste
-javlja se puzanje
tvari, ovisno
o
veliciniopterecenjai njegovom trajanju(stogatreba pri projektiranju oda" brati takvo opterecenje dijelova, pri kojem je - s obzirom na puzanje - za odredeno trajanjeosigurana njihova svrhovitost).
Dinamicka izdržljivost p Plastomer Broj titraja N Dinamicka izdržljivost Rd/(N/mm2) Dinamicka
Plastomer
PE
SAN
PA6
25 30 59 62 64
50 20 38 49 58
75 14
100 10
125 8
150
34 52
40
27
12
PC
108
107
108
10'
17
20
30
6
izdržljivost polivinilklorida (PVC)
Brojtitraja N 104 105 106 107 Dinamicka izdržljivost Rd/(N/mm2) 28 17 10 5 Fahtortrenja. Plastomeriposjedujudobrekliznesposobnosti za ležaj~ ivodilice (u kombinaciji polimernetvari). Mana jeu malenojtoplinskoj provodnosti plastomera, a timejeismanjena sposobnostodvodenjatopline nastaletrenjem.
PE PP PVC PS SAN ABS PMMA POM PTFE PA PC PETP U zagradama
plastomera
Otpornost
1)prema
I
vodi
slucajevima,npr. pri brtvama).
deformacija
O 39 75 69 72
Temperaturna uporabljivost plastomera (iWC) PE - 100... 85 POM - 100 ... 100 PP - 30... 110 PTFE - 100 ... 165 PVC - 45... 80 PA -100...145 PS - 100... 80 PC - 100 ... 120 PMMA - 100... 70 PETP - 100 ... 100
ABS 135 80 45 25 20 18
Naprezanja u plastomeru s vremenom popuštaju (relaksacija). Prvobitno se naprezanje uz konstantnu deformaciju smanjuje
10 19 20
0,04 ... 0,07 0,01 ... 0,08 0,01 ... 0,03
Vlacnacvrsto ca Rm/(N/mm2)
Staticka izdržljivost plastomera RmJtI"/(N/mm2)
timin 10-6 10-30 1
Dozvoljeni tlak pl(N/mm2)
s podmazivanjem
0,18...0,25 0,08 ... 0,25 0,03 ... 0,14
vlacne
Plastomer
plastomera
Trajanje opterecenja
Faktor trenja,il
Polimer
POM POM + sv 1560 1410 130 66 45 3
solnojotopini kiselinama alkalijama oksidaciji otapalima
+ + + + + + O + + O + + su oznacena
+ + + + + + + + + O + + odstupanja
+ + (+) + O O O + (-) O od vrijednosti
+ + (+) + + + O O + O
(-) (-) (-) (-) + 2) -
odredene
(+) (+)
(O) + (O) (-) (O)
otpornosti.
1) + - velika otpornost, O- mala otpornost, - - nedovoljna otpornost. 2) PTFE je negoriv. 1 N/mm' = 1 MPa
535
534
T Starenje obuhvaca sve promjene nicka opterecenja, više temperature, tvari itd. Kemijska razgradnja plastomera, može trajati više desetljeca.
Elastomeri Pravi elastomeri: prirodni kaucuk sl... S, PUR, SIR
aQ
uljima, ali nepostojan amortizeri.)
u sustavu tvari što ih izazivaju mehazracenje, elektricna struja, ken\.ijske
10 %
pospješena
uzrocnicima
Stirenbutadienski lwucuk SBR (buna) veoma je otporan prema trošenju i vecim temperaturnim opterecenjima; pri dinamickom opterecenju se jako zagrijava. (Plaštevi kotaca za osobna vozila, brtve, gipke cijevi, profili, vrpce.)
starenja,
Butadienski kaucuk BR (buna CB) vrlo je otporan prema trošenju se zato rabi za vozni sloj plašteva kotaca.
Pravi elastoplastomeri: prirodni kaucuk s više od 10 % S
t
il.
~
<20"C
il
Duromeri Duromeri su amorfni (kristaInih podrucja nema). Temperatura omekšavanja (koja nije izrazita) leži Iznad 50 "C.
Mehanicka svojstva elastomera Modul elasticnosti E 700 ... 1000 N/mm2 (~ 700 ... 1000 MPa) Produ- Temperatura Gustoca Cvrstoca Elastomer ljenje uporabe neotvr. otvr. oznaka kaucuk
Gr-:r>50"C
~
Q kg/m' prirodni poliuretanski - (mekani) stiren-butadienski butadienski butilni akrilnitril-butadienski silikonski -
NR PUR SBR BR HR NBR SIR
930 1260 940 940 930 1000 1250
R" R" N/mm' N/mm' 22 20 5 2 5 6 1
28 32 25 18 21 25 10
% 600 450 500 450 600 450 250
Taljenja nema jer se duromeri raspadnu. Mehanicka
"G -45... 85 - 100... 50 - 35 ... 110 - 70 ... 100 - 30 ... 120 -20... 110 - 100 .., 200
fenolna
oznaka
- (fenoplast)
- (aminoplast) melaminska uratna
poliesterska epoksidna
prije
svojstva duromera Duromer Gustoca
smola
Prirodni lwucuk NR ima odlicne elasticne sposobnosti i vrlo dobru udarnu žilavost. Postojan je u vodi i kiselinama; manje postojan u mine'.\ ralnim uljima imazivima. (Plaštevi kotaca za teretnjake, gumene opruge, ležaji, brtve.) Poliuretanski haucuk PUR izvanredno je otporan prema trošenju; dobro uporabljiv samo do temperature 50 "C. Postojan je u mineralnim 536
pa
Butilni kaucuh HR vrlo je otporan na vremenske utjecaje i starenje te vrlo malo propušta plinove. (Zracnice kotaca za vozila, gibljive cijevi.) Akrilnitrilbutadiensld haucuk NBR (perbunan) postojan je u mineralnim uljima, mastima i tekucim gorivima, ali nepostojan u kloriranim ugljikovodicima. (Gibljive cijevi za benzin, membrane.) Silikonshi lwucuk SIR je izvanredno otporan na temperaturu. Postojan je u ulju i mastima, ali neotporan prema vrucoj vodi, ugljikovodicima, lužinama i kiselinama. (Brtve prehrambenih uredaja, transportne vrpce, elektricne izolacije.)
Gumielasticno podrucje pocinje vec pri temperaturama do 20 "C.
Gumielasticno podrucje pocinje vec pri temperaturi ispod O "C.
u vrucoj vodi. (Valjni kolu ti, ležajne blazinice, brtve,
-
-
poliuretanska
- (tvrda)
Modul elasticnosti
Cvrstoca vlacna savojna
il .
Zarez. Temp. žilav. uporabe
Q kg/m'
E N/Imn'
PF
1400
700
25
70
1,5
< 125
UF
1500
-
30
80
1,5
< 100
MF
1500
900
30
80
1,5
< 120
UP
1200
3500
45
85
15
< 200
EP
1200
3700
55
105
12
< 80
PUR
1500
-
85
170
25
< 130
R" R", ak N/mm' N/mm' kJ/m'
"G
1 N/mm' = 1 MPa 537
l
--, Mehanicka i toplinska svojstva ojacanih bVl Quromen, olacam pUD1l1ma,menamCKlsu Dodatak Gustoca Modul stakla elast. Duro- (pletivo) vlacna mer E R,. % kg/m' N/mm2 N/mm2 UP
EP
25 50 65 651) 50 65 651)
1350 1600 1800 1800 1600 1800 1800
5000 10000 19000 28 000 10000 18000 30 000
duromera znawo DODoI1Sam. Cvrstoca Toplin. rastez. savojna tlacna R
Toplin. provod.
i toplinska
a 1/MK
120 220 350 550
35 18 15 12
0,15 0,24 0,26 0,26
280 400 800
220 300 600
18 15 12
0,24 0,26 0,26
Pjenaste polimerne tvari kg/m' meko-tVl"de:
W/(mK)
40 100
PF
...
UF
žilavo-tVl"de:
PS PVC PUR
5... 15
1
PE1J
bakelit.)
smola (fenoplast PF) rabi se za manje opterecene obloge kocnica, lopaticna kola, izolacijski dijelovi
-
Urea fenoldelhidna smola (an1inoplast) UF služi za malo opterecene predmete (sanitarnu tehniku, elektricne instalacije). U svezi s prehranom je neuporabiva! Melamin fenoldelhidna smo la MF namijenjena je za predmete s vecim opterecenjem, npr. za dekorativne ploce (ultrapas). Nezasicena poliesterska smola UP polinierizira se s otvrdivacem. (Cijevi, profili, posude, dijelovi pokucstva, dijelovi vozila, brodice, letjelice.) Epollsidna smola EP se takoder polimerizira s otvrdivacem. Rabi se za dijelove s vecim zahtjevima. Ima natprosjecnu adhezijsku sposobnost (araldit). Polillretanska Posebni
smola PUR je ponajprije
proizvodi
od polimernih
elektrotehnicka
PVC1J
tvar.
tvari
Pjenaste polimerne tvari proizvode se posebnim tehnološkim postupkom (pjenjenjem polin1era u žilavo-tekucem stanju). Za njili je znacajna mala gustoca (5 ... 4DOkg!m3) i sastav celija.
PUR2)
Rm
Rmt
N/mm2
N/mm2
0,1...0,4
0,1...0,5
30... 35 40... 60
> 0,5 > 0,5
...130
20...100
polimernih
CV1"Stoca vlacna tlacna
15... 30
50
meka-elasticne: { Fenol fenoldelhidna predmete. (Armature,
svojstva pjenastih
Gustoca
,\
Rm' N/mm2 120 160 280 400
N/mm2
70 200 300 500 220 350 700
Mehanicka
0,2...0,9 0,01
> 0,15 > 0,5
50... 70 100 20... 45
Toplinska provodnost
Uporabna temperatw:a
,\ °C
W/(mK) 0,025 0,03 0,032
< 130 < 90 70... 80 80... 85 80... 85
0,7...1,6
0,3
...1,1
0,033 0,033 0,038
02...11
0,1
...0,9
0021
<80
0,036 0,045 0,05 0,036 0,041
< 100
25... 40 0,1... 0,2 30...70 0,3...0,6 100...200
... 0,05
0,06 ... 0,25
tvari
0,8... 2,0
0,3 0,5 0,15
-
-
-
0,045
< 60
- 70... 85
-70...110
-60...
50
- 60... 50 -40...100
Vlalmaste polimerne tvari (sinteticka vlakna) proizvode se od odgovarajucili vrsta plastomera i to iz njiliove taline ili otopine (suhim ili vlažnin1 postupkom). Za proizvodnju vlakana dolaze u obzir ponajprije:
- polietilen,
polipropilen
- polistiren - vinilni (ko)polimeri - akrilnitrilni polin1eri - poliamidi - poliuretani - politereftalni
- za užad, mreže (ribarske, plutaju na vodi)
- za vlakna
promjera
~ 10 m
- za kemijski otporne proizvode (filtri, zaštita)
- za odjevne
predmete
- za odjevne predmete
(dralon, orlon ...) (perlon, najlon ...)
- za elasticne odjevne predmete kupace gacice) kiseli esteri
- za odjevne
predmete
(carape,
(diolen, trevira
...),
cesto miješamo s vnnom i pamukom, za tehnicku uporabu (remenje, transportne vrpce itd.)
Sastav celija je ili s otvorenin1 celijama (s neposrednim prijelazom plinova i tekucina) ili sa zatvorenim celijama (pri kojima je prijelaz plinova i tekucina moguc jedino difuzijom). Pjenaste polinierne tvari mogu biti krhko-tvrde (lome se), žilavo-tvrde (pod pritiskom se dijelom deformiraju) i meko-elasticne. 1) Uzdužni smjer pletiva.
538
1) Pretežno zatvorene celije. 21 Pretežno otvorene celije. 539
STROJNI ELEMENTI Normni
brojevi
(HRN A.AO.001-183)
Za brojcane vrijednosti razlicitih velicina (duljina, napon itd.) rabimo normne brojeve (prema Renardu, prijedlog ISO). Normni brojevi su zaokružeIznimni red Temeljni redovi ne vrijednosti clanova geometrijR 10 R20 R40 R80 R5 skih redova sa stupnjevima 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
m, ili, m, ili
ili
m
Svrstani su u temeljne redove R 5, R 10, R 20 i R 40 te iznimni red R 80. Njihove brojcane vrijednosti za decimalni interval od 1 do 10 predocene su u tablici. Ogranicenje reda oznacujemo - ako je potrebno - granicnim clanom u zagradi npr. R 5 (16 ...) R 10 (... 400) R 20 (2,5 ... 5)
1,12 1,25
1,40 1,60
1.05 1,1 1,2 1,3
2,1 2,2 2,25 2,35
2,4 2,6 3,2 3,4
3,5 3,6 3,8 4,2
1,60
2,00
2,00 2,24
2,50
2,50
2,50 2,80
3,15
3,15 3,55
4,00
4,00
4,00
5,00
5,00
4,50
Temeljni redovi imaju prednost pred iznimnim ili izvedenim redovima. Ako je uporaba normnih brojeva potpuno iskljucena, rabe se prilago&ni brojevi:
1,60
1,80
Izvedeni redovi nastaju ako se iz nekog temeljnog ili iznimnog reda normnih brojeva uzme svaki drugi, treci, ... noti clan, npr.: R 10/3 (... 80 ...) je red koji sadrži svaki treci clan iz temeljnog reda R 10, ali mora sadržavati normni broj 80.
1,25
5,60 6,30
6,30
5,30 7,10
8,00
8,00
1000
1000
4,8 5,5 7,0
9,00 1000
1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,12 2,24 2,36 2,50 2,65 2,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 1000
1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,12 2,24 2,36 2,50 2,65 2,80 3,00 3,15 3,35 3,55 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 1000
1,03 1,09 1,15 1,22 1,28 1,36 1,45 1,55 1,65 1,75 1,85 1,95 2,06 2,18 2,30 2,43 2,58 2,72 2,90 3,07 3,25 3,45 3,65 3,87 4,12 4,37 4,62 4,87 5,15 5,45 5,80 6,15 6,50 6,90 7,30 7,75 8,25 8,75 9,25 9,75
541
Normne duljinske izmjere u mm (HRN A.AO.010-1959) (1wnac)
Normne duljinske izmjere u mm (HRN A.AO.010-1959) R5 0,0100
0,010... 1 mm R20 11 R 10 0,0100 0,0125
0,0160
0,0160 0,0200
0,0250
0,0250 0,0315
0,0400
0,0400 0,0500
0,0630
0,0630 0,0800
0,100
0,100 0,125
0,160
0,160 0,200
0,250
0,250 0,315
0,400
0,400 0,500
0,630
0,630 0,800
1,000
1,000
0,0100 0,0112 0,0125 0,0140 0,0160 0,0180 0,0200 0,0224 0,0250 0,0280 0,0315 0,0355
0,015
0,250 0,280 0,315 0,355 0,400 0,450 0,500 0,560 0,630 0,710 0,800 0,900
R 10 1,00
1,60
1,60
1,60 1,70 1,80 1,90
2,00
2,00 2,12 2,24 2,36
0,055 2,50
2,50
3,15 0,11 0,12 0,15
4,00
4,00
0,22 5,00 0,32 0,36
0,30 0,35 6,30
1,000
10,00
3,15 3,35 3,55 3,75 4,00 4,25 4,50 4,75 5,00 5,30 5,60 6,00 6,30 6,70 7,10 7,50
8,00
8,00 8,50 9,00 9,50
10,00
10,00
iz. vr. 2)
R5 10
R 10 10
1,05 1,1 1,15 1,2 1,3
16
2,1 2,2 2,35
16
16 17 18 19
20
20 21,2 22,4 23,6 25 26,5 28 30
2,6
3,2 3,4 3,6 3,8
31,5 3,5 40
40
4,2 4,8 50 5,5 60
6,0 6,5 7,0
100
10 10,6 11,2 11,8 12,5 13,2 14 15
25
63
100... 1000 mm
R40 11
12,5
2,4 25
2,50 2,65 2,80 3,00
6,30
0,55 0,60 0,70
1,00 1,06 1,12 1,18 1,25 1,32 1,40 1,50
0,030 0,035
0,060 0,070
R40 11
1,25
0,022
0,0630 0,0710 0,0800 0,0900
0,160 0,180 0,200 0,224
R5
0,011 0,012
0,0400 0,0450 0,0500 0,0560
0,100 0,112 0,125 0,140
iz.vr.2)
1,00
0,032 0,036
10... 100 mm
1 ... 10 mm
31,5 33,5 35,5 37,5 40 42,5 45 47,5 50 53 56 60 63 67 71 75
80
80 85 90 95
100
100
. 2) iz.vr.
R5
R 10
100
100
10,5 11 11,5 12 13
160
21 22 23,5
125
125 132 140 150
160
160 170 180 190
200
200 212 224 236
24 250
250
250 265 280 300
315
315 335 355 375
400
400 425 450 475
26
32 34 36 38
35 400
42 48 500
500 530 560 600
630
630 670 710 750
800
800 850 900 950
1000
1000
55 630 65 70
1000
R40 11 100 106 112 118
105 110 115 120 130
210 220 235
320 340 360 380 420 480
11 Brojevi zdesna su prilagodeni brojevi. 2) "iz. vr.« = iznimne vrijednosti.
1) Brojevi zdesna su prilagodeni brojevi. 2) "iz. vr.« = iznimne vrijednosti.
543
542 """""'"
-I
SUSTAV ISO ZA GRANICNE IZMJERE I DOSJEDE
Tolerancijska izmjera je razlika izmedu najvece i najmanje izmjere, ali takoder i razlika izmedu gornjeg i donjeg odstupanja izmjere. Tolerancija je apsolutna vrijednost i zato je bez predznaka.
Izrazi za tolerancije i dosjede, a takoder i za tolerancijske oznake (simbole), uskladeni su s medunarodnom normom ISO 286 (studeni 1990). Vrijede prije svega za glatke kovinske izradke s valjkastim spojnim plohama (npr. provrt i rukavac); tolerancijski sustav može se rabiti i za nevaljkaste dijelove, tj. za izradke s paralelnim spojnim plohama (npr. širina utora i debljina pera).
+ ~m aS !iJ donje odstupanje 's .~ O izmjere (EI,eD '" ~ gornje odstupanje .§' .~ 'izmjere (ES, es) §' .~ .....
Izmjere Izmjeraje izmjerena vrijednost flZikalne velicine »duljine« za odmjeravanje razlicitih vrijednosti te velicine. Temeljna temperatura pri odredivanju izmjera u sustavu granicnih izmjera i dosjeda ISO - referentna temperatura - je 20 ac. Nazivna izmjera je izmjera od koje dobivamo granicne izmjere ako joj dodamo gornje ili donje odstupanje izmjere (slika). Nazivna izmjera može biti cijeli ili decimalni broj. Granicne izmjere su ukupno dopuštene izmjere oblikovanog elementa, medu
kojima
- ukljucujuci
i njih
same
- mora
biti stvarna
'" .,; o
i
Stvarna izmjera je izmjera, koju dobivamo mjerenjem (s takvom tocnošcu, da smijemo možebitnu pogrešku mjerenja zanemariti). Najve6a izmjera je najveca dopuštena izmjera nekog oblikovanog elementa (slika). Najmanja izmjera je najmanja dopuštena izmjera nekog oblikovanog elementa (slika).
nul-linija ar i!
:[ =
.~ ~
odstupanje
izmjere
je algebarska
razlika
izmedu
- donje odstupanje izmjere je algebarska razlika izmedu najmanje
izmjera i dosjeda ISO .
Red temeljnih tolerancija je u sustavu granicnih izmjera i dosjeda ISO, skupina tolerancija s tocno priredenim tolerancijama za svaku nazivnu izmjeru. Sustav sadrži 20 stupnjeva temeljnih tolerancija s oznakama ITOl, ITO, i ITl do IT18 za podrucja nazivnih izmjera O do zakljucno 500 mm i 18 stupnjeva temeljnih tolerancija s oznakama ITl do IT18 za podrucja nazivnih izmjera iznad 500 do zakljucno 3150 mm.
(np , r
,
I
se s
Temeljno odstupanje izmjere je u sustavu granicnih izmjera i dosjeda ISO takvo odstupanje izmjere koje se od nul-linije proteže do tolerancijskog polja (v. sl. na str. 545). To može biti gornje ili donje odstupanje
544
(lT)l) je u sustavu granicnih
svaka tolerancija koja spada u sustav.
Tolerancijska izmjera sastoji se iz nazivne izmjere i oznake odgovarajuceg tolerancijskog razreda (npr. 32 H7, 80 js15, 100 g6) ili iz nazivne izmjere i odstupanja
najvece
izmjere; uglavnom, radi se o odstupanju izmjere koje je najbliže nul-liniji.
tolerancija
izmjera
Tolerancijsld razred je naziv za spoj slova temeljnog odstupanja izmjere sa brojem stupnja temeljne tolerancije, npr. H7 (provrt), h7 (rukavac).
izmjere i pripadne joj nazivne izmjere (v. sl. na str. 545); oznacuje se s oznakom ES za provrte i es za rukavce. izmjere i pripadne joj nazivne izmjere (v. sl. na str. 545); oznacuje oznakama El za provrte i ei za rukavce.
tolerancijska
Tolerancijslw polje u grafickom prikazu predstavlja podrucje izmedu linija koje predstavljaju najvecu i najmanju izmjeru. Tolerancijsko polje je odredeno s velicinom tolerancije i njenom udaljenošcu od nul-linije (slika).
Sustav granicnih izmjera je sustav norrniranih tolerancija i odstupanja izmjera. Nul-linija je pri grafickom prikazu granicnih izmjera i dosjeda crta, koja odgovara nazivnoj izmjeri, na koju se nanose odstupanja izmjera i tolerancija (v. sl. na str. 545). Dva su granicna odstupanja izmjera:
- gornje
Temeljna
izmjera
donje odstupanje izmjere (EI,eD
aS I': :o-
.~ I':
izmjera.
tolerancijska
~
I, I r I
100 - 0.012 .
- 0,034 ,
50 J,016 ;
80: ~:~~L
60+ 0,016 o
).
Položaj tolerancijskog polja u odnosu na nul-liniju je funkcija nazivne izmjere; za provrte se oznacava s velikim slovom/slovima (A ... ZC), a za rukavac s malim slovom/slovima (a... zc) (v. sliku na str. 546). 1)
Internationale
Toleranz.
545
Da bi se izbjegao nesporazum, O, o, Q, q, W, w.
'"/l,tl ....
nisu uporabljena
sljedeca slova: I, i, L, 1,
A
Q)
'S .
Podrucja
'" '1:;' '"
Glavno podrucje
p,
od
-
"8 O '" o: E! Q)
.....
a -
'" o: .N '" o:
+ !lffi
'" iV 's O . .'" ::;
.....
'"
j js
p, '"" o '" .o: QJ E! Q)
nazivnih
Vrijednosti u mm
izmjera
Nazivne izmjere do zaldjucno 500 mm
E00
do
3
6
6
10
10
18
18
30
30
50
50
80
80
120
.E N
120
180
180
250
250
315
315
400
400
500
a -
Tolerancijslli koeficijent i u /lIIl je funkcija nazivne izmjere do zakljucno 500 mm, tolerancijsld lweficijent I u /.lmje pak funkcija nazivne izmjere iznad 500 mm do zakljucno 3150 mm. Izracunavamo ih po formulama i = 0,45 tJ] + 0,001 D
1= 0,004 D + 2,1
/.lm
pri cemu je D geometrijska sredina graniCllOg podrucja nazivnib izmjera u mm. Nazivna podrucja izmjera su podijeljena u glavna i lokalna podrucja. Lokalna podrucja se rabe samo u iznimnim (specijalnim) slucajevima kod racunanja temeljnih tolerancija i temeljnih odstupanja izmjera a do c i r do zc za rukavce, a isto tako i A do e i R do ze za provrte.
Podpodrucja 1) od do
3
tiI 'S . '"
b
546
Vrijednosti temeljnih tolerancija i temeljnih odstupanja izmjere za svako podrucje nazivnib izmjera racunaju se iz geometrijske srednje vrijednosti (D) granicnih podrucja (Di iDs) D=~-;; Za prvo podrucje nazivnih izmjera (do zakljucno 3 mm) uzimamo geometrijsku sredinu D izmedu 1 i 3 mm; zato je D = 1,732mm.
Za ovo podl1lcje nije predvidena !inija podjela
80 100 120 140 160 180 200 225
14 18 24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225 250
250 280 315 355 400 450
280 315 355 400 450 500
10 14 18 24 30 40 50 65
Nazivne izmjere od 500 do zaldjucno 3150 mm Glavno podrucje od
do
500
630
630
800
800
1000
1000
1250
1250
1600
1600
2000
2000
2500
2500
3150
Podpodrucja 2) od do 500
560
560 630 710
630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 2240 2500 2800 3150
800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 2240 2500 2800
1) U iznimnim slucajevima za odstupanje izmjera a do e i r do ze ili A do e i R do ze (v. tablieu na str. 550 i 552). 21 Za odstupanje izmjera I' do u i R do U v. tablicu na str. 550 i 552.
547
'- '-<
'" Vrijednosti temeljnih tolerancija za stupnjeve temeljnih tolerancija ITOI i I'fO Nazivne izmjere Stupanj temeljne tolerancije mm ITOI ITO Temeljne tolerancije do od lim 3 0,3 0,5 3 6 0,4 0,6 6 W M ~
w
w
18 30 W 80 120 180 250 315 400
30 50 00 120 180 250 315 400 500
~
~
0,6 0,6 ~ 1 1,2 2 2,5 3 4
I 1 ~ 1,5 2 3 4 5 6
o o
o
o """ """ '- '-<
13 ~ ~
00 00
t:
~
;:;1~1~1~1 :1~1 ~1:;;1;;;1 ~1;;;1;;;1 ~1~ :;;j
'1-
~~ '- '-<
~1;11
'10 13 ~~ '- '-< .~" s::1 ... """... ~ t: 00
8 8 "" 1
'" ~.- '-< ~
;;1 ~I~i
§16~~~~~;;~
.~ ~ =
t: 11 §......
.~
,~o
o
'"
E-<
~
Temeljno odstupanje izmjere pri ruka vcu je nacelno ono koje je najbliže granici, odnosno nul-liniji, tj. gornje odstupanje izmjere za rukavce koji imaju tolerancijska polja a do h i donje odstupanje izmjere za tolerancijska polja k do zc. Izuzimamo rukavce s tolerancijskim poljima j i js - oni ustvari nemaju temeljno odstupanje izmjere - vrijednost im je temeljnog odstupanja izmjere neovisna o izboru tolerancijskog stupnja. Temeljno odstupanje izmjere za pro vrt je, glede nul-linije, jednako temeljnom odstupa nju izmjere za ruka vac s istim oznakama. To pravilo ne vrijedi: za temeljno odstupanje izmjere N stupnjeva temeljnih tolerancija IT9 do ITl6 nazivnih izmjera iznad 3 mm do 500 mm; tu je temeljno odstupanje izmjere ništica i za temeljna odstupanja izmjera pri dosjedima u dosjednom sustavu rukavca i pro vrta za nazivne izmjere iznad 3 mm do 500 mm, pri kojima je pro vrt odredene temeljne tolerancije povezan s rukavcem sljedece finije temeljne tolerancije (npr. H7ih6) i pritom dosjed mora biti tocno iste zracnosti i nadmjere. 1) Vrijednosti za stupanj temeljne tolerancije ITOl i ITO za nazivne izmjere do ukljucivo 500 mm predocene su u tablici na str. 549. 2) Vrijednosti za stupnjeve temeljnih tolerancija od ITl do zakljucno IT5 te za nazivne izmjere preko 500 mm rabiti samo za pokusne svrhe. 3) Stup nje vi temeljnih tolerancija IT14 do zakljucno IT18 ne smiju se rabi ti za vrijednosti do ukljucivo 1 mm.
~i;;i::;i~i~i:;;i;:;i~1~i...I:1 ",1:;i:;i~i~:::I; ::;~~~ ~~~~:;;1~1~1 ~i::i ",I ",I~l ~
~~ J~~;:;~
'" I~i~i;;;1;i:1:;;
~~;:;~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ ~~ J
'" ~
;::1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1~1:!-11...1~1~1""",I~
-
~~;;~;:;~
~~ ~i
ddddddddddddd~~~~~~~",
E-<
l
.",~ ~~I::1I~I;I:!-1I~~IJ~I~I~I~I~I~ ol~I:!-1I",i~l~ '0 E-< ddddddddddddddod~~~~", ~ §-~ " ~ ,~ ~ - '" o 8 8 iii 1'i8 15 ii58 8 1'i 158 1'i 8 8 ~ 8 ~~~~""""""", ","""~o~'" S] ~ §- '-< ." {j :::§ 81~I81~ ~~ ".s ~ -" o o '~~t:{j i::~t:.s~~ 8 ~ ii5 15 iii 1'i g 1'i 8 1'i 'i: 8 ~ q:~~ ~I ~I ~I i2[ ;1;18~~~~~"",,"""""""'LO"'~", 8 8 :p ~ ~ = S o ,-<.-'-< -3~t:~ :",,~~ 13 ~;1;;1; ::; [~~ Eu::[o ~.- '-< '8 ~E t: >g~~ .~tIO", E-< = ~ '" ~.- '-< ~ '5' E=: ';; 88 ~
Za uociti je da za IT2, IT3, i IT4 nije raspoloživa ni jedna formula. Vrijednosti za te stupnjeve temeljnih tolerancija mogu se približno dobiti clanovima geometrijskog reda izmedu vrijednosti za ITl i IT5. Za ITl vrijedi formula i = 0,8 + 0,02D.
~
~I'"
t:
t: ~ t:1 :!-1 o N "" ~ '"
:~ "
l~l
1
;::
o >-,
Lo
"':I",I~
1
13
....
~1~1~1dl",I~1...I~1 ~1~1;;;1~I",I ol::;j:;;j
13
00 00
'"
~
I
1
~ t: :~
I
... ~j~l"' "'I'"
~ ",I~ "':I~I'" I'" '"
t:
1
I
1
1
1
1
1
1
1
1
1
I II 1
1
1
1
1
1
1
1
l
1
I l 1
1
1
1
1
1
1
~
'" tlO ",'- ~ .- '-< Š "
~
~
o i:: "... "
E-< ~ '" LO ~ -"i '" '" ~ ~ S'- '-< E-< ~ """
.~ t:
::I >Q "...
'" .- '-< o ~ o -E-< ~
::I 'io ~ t:
=
- '"'o~~
.~ :~ " §... " 'o ....
LO
t:
... t: '" t:
..<:I :š.
'8
'1.,
'I~I
"
....
B
-
"' = 0-
,I;:; o
o
;:;>
Š
""
-
l I"'1"'I"'I
"
~1~I ~1~1~1~1 ",1:;;1 ~1~,"'H"'I
13
~
1 01o ~~~~~""" l~ I"'I"'1"'I"'I'"
~~~'§
00 "
Le>
~'" ~
"
"'"
'" " S o II"'I "'I ~I~Iii5lgliiil ~I§I~I~I~I§I~I~lg ~~~""" l~Iglgl§ Z§>
.g I~I"'1*1 ii5lgl
00'" U~ "".E~ S '" '" ~ "" N" " N.= S "Z'~ '" :~ Z~ '" I 8 .;::> ~ o :> o '" ~ .~
.-
di:;;""I...I...1 "'I ",1"'1~I ~1;:;1::11 ~I ~1;1;:::lgjl ~I :;;:115
~ ~ "' 0 '" ~1~1::;1",1:;;1:;;,",1...1",I ~I"'I 01o ~~~~~"""""" 1 1
~
~ S ~ "s
1
",1...,..., "" "'I ~I "'I ~I ~I;::I::;I ~I 1'i1~1t:11gjl ~I gJl~I:E1 iž5
" -
";:! .... '" 'o
I lg l~ ~
~1ii51 ~I ~I~I ~I ~I ~1i2liiil §sI ~~~~'" ~ :!-1
..., "" "" "" 01:::1 ;:;1::11~11'i1 ~I ~1~1;:j1 ~1'i:1!;;:1:E1~I ['21:g
" II:;; § 'J, ... E-< ..<:I
t:
~1~1::11 ~I;I
E-<
""" "... ;1;: :;::>t:
i:: ....
"... -'"
iiil~1 §I ~1~1~1§1~1~1~
1~ ~~~"""'" 1
1
1
1
1
549 548
Bro'cane' N azima izmjera u mm
I
Vrijednost temeljnog odstupanja izmjera, gornje odstupanje mjere es Svi stupnjevi temeljnih tolerancija
do
c -60 -70 -60 -95
-50
-32
-300 -160
-110
-65
-40
24 30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200
30 40 50 65 80 100 120 140 160 180 200 225
225 250 280 315 355 400
250 -620 280 -920 315 1050 355 - 1200 400 1350 450 - 1500
-310 -320 -340 -360 -380 -410 -460 -520 -580 -660 -740
cd -34 -46 -56
450 500 - 1650 -640 500 560 560 630 630 710 710 800 800 900 900 1000 1000 1120 1120 1250 1250 1400 1400 1600 1600 1800 1800 2000 2000 2240 2240 2500 2500 2800 2800 3150
f -6 -10 -13
fg
-4 -6 -6
I
-16
g -2 -4 -5 -6
IT5 i IT71IT8 IT6 j Ih js" -2 -41:;; 10 -2 -4 O -2 -4 1-0 -3 -6
280 300 -330 -360 -400 -440
-480
I
I -20 I
I
I -25 I
I
-100
-60
I
1 -30 1
I -10
-120
-72
I
I -36 I
I -12
I -145 I
-65
I I
I -170 I -100 I -190 -210 -230
-110
-125 -135
1
I I I
-9
m o I -71-12
" -c ,
I -91-15
-43
I 1 -14
" , 1-111-18 .a
-50
I
.
-56
I
I
-62
I
I
-68
I
I
-15
I
-17
I I
1-131-21
" ,§ 1-161-26
-18
'" '" '-181-28
-20
i:: .,
-260
-145
-76
-22
-290
-160
-60
-24
-320
-170
-66
-26
-350
-195
-98
-28
-390
-220
-110
-30
-430
-240
-120
-32
-480
-260
-130
-34
-520
-290
-145
-38
m
+7
+12 +18 +23
+28
+2
+8
+151
+221
+351
+9
+171
+261
+111 +201 +32~
+3
+13 I +231
+3
+15 1 +271
+4
+17 I +311
+4
+ 20 1 +341 + 211 +371 + 23 1 +40 I +261 +441
-20 -32
I
I
O
O
+30
+50
O
O
+34
+56
O
O
+40
+66
O
O
+48
+78
O
O
+58
+92
O
O
+68 +110
O
O
+76
+135
+28
+18 +23 +28
+14 +19 +23
+34
+43
+41
z za zb +26 +32 +40 +60 +35 +42 +50 +80 +42 +52 +67 +97 +50 +6 +90 +130 +60 +7 +108 +150 +73 +98 +136 +188 +88 +118 +160 +218 +112 +148 +200 +274 +136 +180 +242 +325 + 172 +226 +300 +405 +210 +27 +360 +480 +258 +335 +445 +585 +310 +400 +525 +690 +365 +470 +620 +800 +415 +53 +700 +900 +465 +60 +780+1000 +520 +670 +880 + 1150 +575 +740 +960 +1250 +640 +820+1050+1350 +710 +92 +1200+1550 +790+1000+1300+1700 +900+1150+1500+1900
+39 +47 +55 +68 +81 +102 +120 +146 +172 +202 +228 +252 +284 +310 +340 +385 +425 +475
+20 +28 +34 +40 +45 +54 +64 +80 +97 + 122 +146 +178 +210 +248 +280 +310 +350 +385 +425 +475 +525 +590
+6 +75 +9 +11 +14 +17 +214 +254 +30 +34 +380 +425 +470 +52< +58 +650 +73
j-435 +530 +490 +595
+660 +740
+820+1000+1300+1650+2100 +920+1100+1450+1850+2400
~..:!:QQQ 2QQP +OOU +660
+820 +100
+33
+48 +54 +53 +66 +43 +59 +75 +71 +91 +37~ +54 +79 +10' +63 +92 +122 +43 r+65 +100 +134 +68 +108 +146 +77 +122 +166' +50r+sQ + 130 +180 +140 +196 ~ +158 +218 +56 +94 +170 +24' +98 +190 +268 +62 ::~~ +205 +29. +232 +33' +68 +126 +132 +252 +360 + 280 +400 +310 +4b +45 +78~+lbD +o1U
+2
+5
u ~lm
y
p +4 +6 +10 +8 +12 +15 +10 +15 +19
+4
"" O
izmjera
~ :ti +6
' -5 -10
t:
odstupanja
Vrijednost temeljnog odstupanja izmjera donje odstupanje izmjere ei svi stupnjevi temeljnill tolerancija
-4 -6
I -7
-50
-60
temeljnih
~ il. il. +1
+2
-170 120 180 130 140 -190 -200 -150 -220 170 180 -240 260 -200 280 21OJ 230 -310 -340 -240 -380 250l -420 -480 -540 -600 -680 -760
d -20 -30 -40
e ef -14 -10 -20 -14 -25 -18
a" b" 3j, -270 -140 3 6 -270 -140 6 10 -280 -150 --'9. --11 -290 -150 14 18
I
od
Vrijednost do IJ4 IT3 i ]';7 IT7 od k
+41 +48 +60 +70 +87 +102 +104 +144 +170 +190 +210 +236 +258 +284 +315 +350 +390
+1250+1600+2100+2600
+7,10 +88 +175 +340 +500 +185 +380 +56 +840 +940 +100 +210 +430 +62 +220 +470 +680+1050 +520 +780+ 1150 +250 +120 +260 +580 +84c +1300 +140 +300 +640 +96 +1450 +330 +720+1050+1600 +820+1200+1850 +170 +370 +400 +920+1350+2000 +440 +1000+1500+2300 +195 +460 +1100+1650+2500 +240
+550 +1250 +1900 + 2900 +580 +1400 +2100 +3200
ivo 1 mm.
1) Temeljno odstupanje a i h se ne smije rabiti za nazivne izmjere do ukljuc 2) Kod tolerancijskih razredajs 7 do js 11 može se brojcana vrijednost IT n, ako je nepama brojka zaokrožiti na prvi donji pami, tako da je dobiveno odstupanje izm,jere, tj.:!: IT nl2 cijela brojka u ~m. 551
550
Brojcane vrijednosti
N."""" _u od
temeljnih V,ijoduooi
'ew.ljuog
Svi ,'upuj.vi
do
,.meljoili
odstupanja """upon;.
~I
izmjera za provrte
izwjere
Vrijednost
izwjere
El
B"
+27
+140
3
6
+27
+140
+70 +46
+150
+30 +56
o I -2+A -4+A -6+>
';;~ol
6
10
+2
10 14
14 18
+290 +150
+95
+501 +32
+16
+610
+61+101+151-I+A
-7+>
18 24
24 30
+300 +160
+110
+651 +40
+20
+710
+81+121+151-2+A
-6+>
-6
-15+>1 o
30
40
+310 +170
+120
+30 I +50
+25
+910
+101+ 141+241-2+>
-1>+A
-1>
-17+A1
o
-20+>1
o
50
+3
+130
+130
50
65
+340 +190
+140
65
80
+360 +200
+150
80
100
+330 +220
+170
100
120
+410 +240 +180
120
140
+46
160
+5
160
180
+580 +310 +230
180
200
+660 +340 +240
200
225
+740 +380
225
250
+820 +420 +280
250
230
+9
230
315 + W
+540
+330
315
355 +1200 +600
+360
+280 +210
+260
+480 +300
355
400 + 1350 +680
+400
400
450 +1500 +760
+440
450 500
500 + 1650 +840 530
+480
560
630
630
110
710
800
800
900
900
1100
1000
1120
1120
1250
1250
1400
1400 1600
1600
+30
+1201
+72
+36
+1451
+85
+43
+1701+100
2500
2500
2BOO
2800
3150
~5
+161+221+341-3+'
~ ." +14101 '~ =
+181+261+411-3+A
-ll+>I -13+A
I -13
-15+A
I -15
+17101,~
+25I+361+561-4+A
-20+> I -20
+18101,§
+291+391+601-4+A
-21+A
I -21
+331+431+661-5+>
-23+A
1 -23
+62
+2301+135
+68
+2601+145
+76
+2901+160
+30
+24101
+3201+170
+86
+26101
"
-17+> 1-17
'~
+2010I '" <:!
-27+>1o
T
. [-62 -43 -41 <1 ,~ .g
-67
1!
g,
-43
-34+>1o
~ -
-37+>1o
:8 ,s ,s e
-63 -59
-56 -75
-87 -102
122 -144 -146 -174
172 -210
226 -600 -405 2 274 -350 -480
4 1 51 9 114 1
-I; 15I
-71 -70
91 104
-124 -144
146 172
-173 -210
-214 -254
258 -610
-635 -400
-445 -525
-5852 -590
14 15
-1>2
122
-170
202
-248
-200
-665
-470
-520
-800 3
14
-55
-100
-134
-190
228
-280
-340
-415
-
-700
-900
-68
-108
-146
-210
252
-310
-380
-465
-500
-780
1000
-77
122
-236
284
-350
-420
-
-570
-880
1150
-84
130 -IBO -258 -610 -385 -470 -
-94 -98
158 170
-218 240
-615 -385 -650 -425
-475 -
-580 -550
710 920 -1200 790 -1000 -1300
15504 1700
6 111119
I 7113119
7115123
9117126
14 I 7 I 9120129
2 -108 190 268 -390-475 -00 -1150-150019004 15 I 7 111121134 -114 208 294 -435-'>30-560 -820-1000-1300-16502100
~
-53 -126 -232 -630 -490 -
II ~ 'S'
-30
-50
.S'
&
~
E
-155 -175
-610
-430
-560
go
-640 -500 -740 -195 -680 -<>60-840
~ ~ o =
-210
-430
-520
-220 -250
-580 -1050
-260
-470 -520 -
-840 -1300
-300
-540
-1>60 -1450
-330
-720 -1050 -1600
-34
-56
."~
~
-940
780 -1150
+98
-40
+3010
-48
-78
+120
+3210
-'>8
-02
-370
+4301+240
-68
-110
-440 -460
-1100
-1650
-2500
-135
-550
-1250
-1900
-2900
-
-2100
-3200
+2810I c5
+3810
102 120
-51 -54
166
OTQr o
=::~ ~~: 1.51213 I 418 112
-53
+1111
+145
-~:
-50 o To T oT
-43 -4B -60 -53 -80 -1>4 112 -143 -200 -2741.513 -'>4 -7 -114 -136 180 -242 -325 .0 I o
+3901+220
+5201+290
IIT311T411T511T611T711T8
-50 -1>0-130110 13 I 317 I 9 -50 -54 -77 -108 -150 ~
-40
ze
I -33 -39 -40 -45 ~~
-62
za
-65 -42 -50 -60 1 1.5 1 I 3 4 I 6 -42 -711i.5 2 I 3 6 I 7
~:
-26
-44
+22101
+3410
ZA
28 -64
+3501+195
+130
y
-23 -28
-56
+280
x
v_"",> Slup...,;'eweljoe lole,on"j
1TI
20
-221-281 -35 -41 ~~ ~~ '-261-34
,~
ti
+4301
v
izond
-18
-19 23
1-181-231 -281
-31+>1 o -g -
-40+>1o
u
T
go"je """oponj. izo""e ES
izwje" 'olemo"je
-26
'"
-400
-76
1) Temeljno Se odstupanje Ai B ne smije rabiti za nazivne izmjere do iskljucivo 1 mm. 2) Kod tolerancijskih razreda JS7 do JSll može se brojcana V1ijednost IT n ako je nepama brojka zaokružiti nadolje na prvu pa1'llU tako da je dobiveno odstupanje izmjere, to jest :t IT 11/2,cijela brojka predocena u f1m. 3) Da bi se dobile K, MiN za stupnjeve temeljnih tolerancija do ukljucivo IT8 i odstupanja izmjera P do ze za stupanj temeljne tolerancije do ukljncivo IT7 morajn se V1ijednosti 6 uzeti iz desnil1stupaca tablicena strani 553.
552
-23+>1o
R
12 -15 15 -19
t!::
+221+301+471-4+'
+56
p
-6f -10T -141"
-12+> o
-11
+1510 I ,~ 'e' .Q
+2101+125
2240
2240
+50
+131+181+281-2+>
~olol
+1901+110
lBOO
lBOO 2000 2000
+100 I +60
+260 +200
140
Temeljoe
-4 -4 -6+A o -10+> o
izmjera u f1m
"""uponio
"""up.oj.
~ .:i ::!!. -7
40
odstupanja lemeljnog
od do do 1T8 IT3 JT7 N""'
A" 3
temeljnih V'ijodnoo"
douje """uponje
-520 -1200 -1850
-"20 -1000
-1350 -2000 -1500
-2300
P,imjer:
K7 u podrucju 18 do 30 mm: 6 S6 u podrucju 18 do 30 mm: 6
"
= 8f1mpajeES = 4 f1m paje
= -2 + 8 = + 6f1m
ES
= --35 + 4 = --31
f1m.
Posebnost:zatolerancijskirazredM6upodrni;ju250do315mmje ES =-9f1lll(Iffi1iesto-llf1lll)
5} Odstupanja izmjera N za stnpnjeve temeljnih tolerancija od IT8 ne smije se rabiti za nazivne mjere do ukljucivo 1 mm.
553
Vrijednosti odstupanja rukavacau Jlffi(HRN M.A1.150 ... 158 - 1968) Nazivna all e11 d9 e8 f/ h6 h8 h9 g6 izm..."(mm) ..,,0 -20 .." -14 -2 O O O ... 3 -270 -330 120 -45 28 14 -16 -8 .." -25 -270 -70 -10 -4 -30 -20 O O O 3)... 6 -345 145 ..,,0 -38 -22 12 -30 -8 -18 -280 -40 -80 -25 -13 -5 O O O 6)... 10 -370 -170 -76 -47 -22 -28 -14 -9 -36 -290 -50 -95 -32 -16 .." O O O 10)... 18 -400 205 93 -59 11 -27 -34 17 -43 -300 -110 -65 -40 -20 -7 O O O 18)... 30 -430 -240 -117 -73 -41 -20 -52 -13 -33 -310 -120 30)... 40 -470 -50 -280 -80 -25 -9 O O O -89 -50 -25 -16 -39 -62 -320 -130 -142 40)... 50 -480 -290 -340 -140 50)... 65 -530 -330 -100 -60 -30 -10 O O O -50 -29 -74 -340 -150 -174 -106 -19 -46 65)... 80 -550 -340 80) ... 100 -380 -170 -72 ..,,00 -390 -120 -36 -12 O O O -71 -34 -410 -180 -207 -126 -22 -54 -87 100)... 120 ..,,30 -400 -460 -200 120)... 140 140) '" 160 160) ... 180 180) ... 200
-710 -520 770 -580 -830 ..,,60 -950
-740 -1030 -820 225) '" 250 -1110 -920 250) ... 280 -1240 200) '" 225
280) ... 315 315) ... 355 355) ... 400 400) ... 450 450) '.. 500
-1050 -1370 -1200 1560 -1350 -1710 -1500 -1900 -1650 -2050
-450 -210 -460 -230 -480 -240 -530
-145 -245
-85 -148
-43 -83
-14 -39
O -25
O ..,,3
O -100
II
Vrijednosti
O -60 O 75 O -90 O 110 O -130 O -160
I
I
!
I r
I O -190 O -220
O -250
-170 -285
..,,20 -330 -650 -360 -720 -400 -760 -440 -840 -480 -880
-190 -320
-100 -172
-110 -191
-50 -96
-56 -108
-15 -44
-17 -49
O -29
O -32
O -72
O -81
O O -115 -290
O -130
O -320
...
3
3)...
6
6)... lOJ 14)... 1R)... 24)...
14 18 24 30
30)...
40
40)...
50
50)...
65
65)...
80
10
/
80) ... 100 100) ... 120
-125 -214
..,,2 -119
-18 -54
O -36
O -89
O -140
O -360
I
Ii I
140) ... 160
-135 -232
..,,8 -131
-20 ..,,0
O -40
O -97
O -155
O -400
r6
s6
u8
x8
+4 -2 +6 -2 +7 -2 +8 -3 +9 -4
+6 O +9 +1 +10 +1 +12 +1 +15 +2
+10 +4 +16 +8 +19 +10 +23 +12 +28 +15
+16 +10 +23 +15 +28 +19 +34 +23 +41 +28
+27 +19 +20 +14 +32 +23 +39 +28 +48 +35
+11 -5
+18 +2
+33 +17
+50 +34
+59 +43
+1
+21 +2
+39 +20
+13 -9
+25 +3
+45 +23
+14 -11
+28 +3
+52 +27
+16 -13
+33 +4
+60 +31
+16 -16
+36 +4
+66 +34
+18 -18
+40 +4
+73 +37
+20 -20
+45 +5
+80 +40
+60 +41 +62 +43 +73 +51 +76 +54 +88 +63 +90 +65 +93 +68 +106 +77 +109 +RO +113 +84 +126 +!J4 +130 +!J8 +144 +108 +150 +114 +166 +126 +172 +1!12
+72 +53 +78 +59 +93 +71 +101 +79 +117 +92 +125 +100 +133 +108 +151 +122 +159 +130 +169 +140 +190 +158 +202 +170 +226 +190 +244 +208 +272 +232 +292 +252
+32 +18 +41 +23 +50 +28 +60 +33 +74+41 +81+48 +99 +60 +109 -1-70 +133 +87 +148 +102 +178 +124 +198 +144 +233 +170 +253 +190 +273 +210 +308 +236 +330 +258 +356 +284 +396 +!l15 +431 +!l50 +479 +390 +524 +435 +587 +490 +637 +MO
+34 +20 +46 +2R +56 +34 -!:Ji7+40 +72+45 +87+54 +97+64 +119 +80 +136 +97 +168 +122 +192 +146 +232 +178 +264 -1-210 +311 +248 +343 +280 +373 +310 +422 +350 +457 +385 +497 +425 +556 +475 +606 +521) +679 +590 +749 +660 +837 +740 +917 +820
180) ... 200 200) ... 225 225) ... 250 250) ... 280
315) ... 355
400) ...450 450) ... 500
158 - 1968) (konac)
n6
160) '.. 180
355) ... 400 -230 -385
u Jlffi (HRN M.Al.150
k6
120) ..' 140
t
280) ... 315 -210 -350
rukavaca
j6
II
!
-260 -550 -280 -570 -300
odstupanja
Nazivna izmiera(mm)
h11
555
Vrijednost
odstupanja
Nazivna izmiP.ra (mm)
3)
,n
3
no
6
6)..0 10 10)..0 18 18)..0 30 30)..0 40 40)...
50
50)..0 65 65) o.. 80 80) ..o100 100) ..o120 120) ..o140 140) ..o160 160) .., 180 180) ..o200 200)
..225
225) o..250 250)
...280
280) o..315 315) ..o355 355) ..o400 400) ..o450 450) ..O500
provrta
II
u !im (HRN MoA1.170on177 - 1968)
All
C11
DIO
E9
F8
G7
+330
+120
+60
+39
+20
+12
+270 +345 +270 +370 +280 +400 +290 +430 +300 +470 +310 +480 +320 +530 +340 +550 +360 +600 +380 +630 +410 +710 +460 +770 +520 +830 +580 +950 +660 +1030 +740 + 1110 +820 + 1240 +920 +1370 + 1050 +1560 +1200 +1710 +1350 +1900 +1500 +2050 + 1650
+60 +145 +70 +170 +80 +205 +95 +240 +110 +280 +120 +290 +130 +330 +140 +340 +150 +390 +170 +400 +180 +450 +200 +460 +210 +480 +230 +530 +240 +550 +260 +570 +280 +620 +300 +650 +330 +720 +360 +760 +400 +840 +440 +880 +480
+20 +78 +30 +98 +40 +120 +50 +149 +65
+14 +50 +20 +61 +25 +75 +32 +92 +40
+6 +28 +10 +35 +13 +43 +16 +53 +20
+2 +16 +4 +20 +5 +24 +6 +28 +7
+180 +80
+112 +50
+64 +25
+34 +9
+134 +60
+76 +30
+40 +10
+260 +120
+159 +72
+90 +36
+47 +12
I
+185 +85
+106 +43
+60 O
6
+8 O
+12 O
+18 O
+30 O
+75 O
6)..0 10
+9 O
+15 O
+22 O
+36 O
+90 O
10)..0 18
+11 O
+18 O
+27 O
+43 O
+110 O
18)..0 30
+13 O
+21 O
+33 O
+52 O
+130 O
30)..0 40
+16 O
+25 O
+39 O
+62 O
+160 O
+19 O
+30 O
+46 O
+74 O
+190 O
+22 O
+35 O
+54 O
+87 O
+220 O
+25 O
+40 O
+63 O
+100 O
+250 O
+29 O
+46 O
+72 O
+115 O
+290 O
+32 O
+52 O
+81 O
+130 O
+320 O
+36 O
+57 O
+89 O
+140 O
+360 O
+40 O
+63 O
+97 O
+115 O
+400 O
50) o.. 65 65)..0 80
120) ..o140
I +215 +100
+122 +150
H11
+25 O
140) o..160
+355 +170
H9
+14 O
100) o..120
+54 +14
H8
+10 O
80) ..o100 +305 +145
H7
+6 O
40)..0 50 il
provrta u !im (HRN MoA1o170 177 - 1968) (konac)
o.. 3 3) n'
/
+220 +100
Vrijednosti odstupanja Nazivna H6 izmjera (mm)
+61 +15
160) ..o180 180) o..200
200)"o 225 225) .., 250 +400 +190
+240 +110
+137 +56
+69 +17
I
250) "o280 280) o..315
+440 +210
+265 +125
+151 +62
+75 +18
+480 +230
+290 +135
+165 +68
+83 +20
315) "O355 355) .. 400 400) o..450
450)"o 500
557
Tolerancije mjerila Tolerancije mjerila za rukavce (HRN M.A1.310 - 1983) N max - najveca izmjera rukavca N mlli najmanja izmjera rukavca ide T( = Nmax-Nmlli) -tolerancijaizmjere rukavca H tolerancija izradbe mjerila za rukavce ::r:! z - položaj tolerancijskog polja za novo mjerilo >,ide« ispod najvece izmjere Nmax E-t y najvece odstupanje istrošenog mjerila >,ide« iznad najvece izmjere N max Mjerilo »ide« (dobro) mora ici preko rukavca. Odstupanja tog mjerila mjerena od najvece
-
-
-
JI
-
J
izmjere rukavca Nmax- iznose: odstupanje novog mjerila - z:!:H/2 gornje odstupanje istrošenog mjerila + y Mjerilo >,neide« (odmetak) - oznacujemo ga crvenom bojom - ne može
ici preko rukavca.
Odstupanje
tog mjerila
- mjerena
od najmanje
izmjere
rukavca Nmill- iznose: :!:H/2. V ..ednosti H, z i (m) .erila za rukavce Nazivna izmjera 1) ...
3
3) ...
6
H z
6)...
10
H z
10)...
18
18)...
30
H
H z
6 2 1~ 1,5 2,5 2 2,5 2 .1Q 3 2,5 ~ 4 3
7 2 \5 15 2,5 2 15 2,5 2 15 3 2,5 2 4 3
8 3 2 3 4 3 3 4 3 3 5 4 4 6 5
H
30)... 50 80
H z
80) ... 120
H z H
120) .u 180
558
Tolerancije mjerila za provrte (HRN M.A1.310 -1983) Nmax - najveca izmjera provrta N mlli T(
- najmanja
= N max - N
izmjera provrta
- tolerancija
rrUJ
izmjere
H - tolerancija izradbe mjerila za z položaj tolerancijskog polja za »ide« iznad najmanje izmjere Y - najvece odstupanje istrošenog »ide« ispod najmanje izmjere
-
8 6
12 9
9 3 5 O 4 6 O 4 7 O 5 8 O 6 9 -.D. 7 11 -.D. 8 13
12 18
provrta
provrt novo mjerilo N mlli mjerila Nmill
E-t
Mjerilo »ide« (dobro) mora pristajati u pro- ~ § vrt. Odstupanja toga mjerila - mjerena od naj- :<'; :<';I I
manje
izmjere
provrta
N mlli
- iznose:
odstupanja novog mjerila + z:!: H/2 donje odstupanje istrošenog mjerila - y Mjerilo »ne ide<,(odmetak) - oznacujemo ga crvenom bojom - ne smije pristajati u provrt. Odstupanja provrta N max- iznose::!:H/2.
tog mjerila
- mjerena
od najvece izmjere
rovrte
Stupanj temeljne tolerancije IT
mm
50)...
il
Oznaka
il
4 10 5 12
6 14 8 16 -.D. 9 19 11 22 13 25
H z
6 1,2 1
I
H z
1,5 1,5
10
I
H z
1O).u 18
I
H z
18)...
30
I
H z
30)...
50
I
H z
50)...
80
I
H z
80) u. 120
I
H z
1,5 1,5 1 2 2 1 2,5 2 15 2,5 2,5 2 3 2,5 2 4 3
120)u' 180
I
H z
5 4
1)...
3
3) u.
6
6)...
Stupanj 7 2 1,5 1 2,5 2 1 2,5 2 1 3 2,5 2 4 3 3 4 3,5 3 5 4 3 6 5 4 8 6 4
temeljne tolerancije IT 8 9 10 2 2 2 2 5 5
il 4 10 .J!. 5 12
2,5 3
4 5 4 4 6
4 9 O 4 11
4 9 4 11 13 25 15 28
559
Vrste dosjeda Dosjedi Dosjed je skladnost, dobivena na temelju razlike izmjera dva spojno oblikovana elementa (provrta i rukavca). Dva dosjedu pripadajuca dosjedna dijela imaju jednaku nazivnu izmjeru.
najveca prisnost
najmanja prisnost
~ ~"~OO'
Labavi dosjed
Zracnost (zazor) je pozitivna razlika izmedu izmjere provrta i izmjere rukavca prije spajanja, sastavljanja, ako je promjer rukavca manji od promjera provrta (gornja lijeva slika). Prisnost je negativna razlika izmedu izmjere provrta i izmjere rukavca prije spajanja, ako je promjer rukavca veci od promjera provrta (gornja desna slika). Dosjedna tolerancija je aritmeticka sredina tolerancija oba oblikovana elementa, a pripada (jednom) dosjedu. Dosjedna tolerancija je apsolutna vrijednost, bez predznaka. Dosjedni sustav je sustav dosjeda koji sadrži rukavce i provrte, pripadne sustavu granicnih izmjera. Dosjedni sustav ruhavca je dosjedni sustav u kojem se zahtjevana zracnost i prisnost postižu tako da provrte razlicitih tolerancijskih razreda sparujemo s rukavcem samo jednog tolerancijskog razreda. U dosjednom sustavu rukavca najveca izmjera rukavca jednaka je nazivnoj izmjeri, tj. gornje odstupanje izmjere rukavca ima vrijednost ništica (donja slika lijevo). Dosjedni sustav provrta je dosjedni sustav u kojem se zahtjevana zracnost i prisnost postižu tako da rukavce razlicitih tolerancijskih razreda sparujemo s provrtom samo jednog tolerancijskog razreda. U dosjednom je sustavu provrta najmanja izmjera provrta jednaka nazivnoj izmjeri, tj. donje odstupanje izmjere provrta ima vrijednost ništica (donja slika desno).
:: " :§ '" ";. .~ "'"
'" "~ rukavae h
:§ '"
.~ '" "
Prema
preporuci
Prednostni
ISO prednost
1. prednost H6 H7 H8 H9 H11 H12 H13
- f6, h6, n6, 1'6 - f7, h9, u8, x8 -h9 -h9
Prednostni
imaju sljedeci dosjedi:
2. prednost
h5
- F8, H7
h8 h9
- F8, -
C11,
-G7
H8 DlO,
F8,H8 - C11, DlO
E9,
provrta 3. prednost
- j6, k6 - g6, j6, kG,s6 - d9, e8 - e11, h11 - all, e11, d9, h11
dosjedi u sustavu jedinstvenog
hG
Cvrsti dosjed
2. prednost
1. prednost
h11 h12 h13
dosjeili
dosjedi u sustavu jedinstvenog
-H11 - All, H11
- g5, h5, j5, k5, m5, n5, p5, 1'5 - f6, mG,pG - e9, rs, h8 - dIO, e9, rs, h8 - b11, d11 -h12 -h13
rukavca 3. prednost - GG,HG,H6, KG,M6, N6, PG,R6 - F7, J7, K7, M7, N7, N7, P7, R7,87 - B9, C9, D9, E8, F7, H9 -H9 - B11, D9, D11, H9 -H12 -H13
Neki dosjedi s 3. prednosti, koji se preporucuju samo za ogranicena podrucja promjera, nisu ovdje navedeni. Dosjedne tolerancije s 1. i 2. prednosti, predocene su na str. 562 ... 565. 19 - K:raut
560
Prijelazni
561
Zracnost (max/min) Nazivna All izm eramm h11 +390 1..0 3 +270 +420 3)..0 6 +270 +460 6) 10 +280 +510 10)... 18 +290 +560 18) o.. 30 +300 +630 30)... 40 +310 +640 40) o.. 50 +320 +720 50)..0 65 +340 +740 65,,0 80 +360 +820 80) o.. 100 +380 +850 100) ... 120 +410 +960 120) ... 140 +460 + 1020 140) o..160 +520 +1080 160) ...180 +580 +1240 180)..o 200 +660 +1320 200)..o225 +740 + 1400 225) ... 250 +820 +1560 250) ... 280 +920 +1690 280) ...315 +1050 +1920 315) ... 355 +1200 +2070 355) 0.0400 + 1350 +2300 400) ... 450 + 1500 +2450 450) ..o500 +1650 00.
562
u l1ill u sustavu jedinstvenog rukavca C11 DIO C11 DIO E9 F8 h11 h11 h9 h9 h9 h9 +180 +64 +45 +120 +145 +85 +60 +20 +60 +20 +14 +6 +220 +153 +80 +58 +175 +108 +70 +30 +70 +30 +20 +10 +260 +188 +97 +71 +206 +134 +80 +40 +80 +40 +25 +13 +315 +230 +248 +163 +118 +86 +95 +50 +95 +50 +32 +16 +370 +279 +292 +201 +144 +105 +110 +40 +20 +65 +110 +65 +440 +342 +120 +340 +126 I +120 +242 +174 +80 +80 +50 +25 +450 +352 +130 +130 +520 +404 +140 +410 +294 +208 +150 I +140 +60 +30 +530 +100 +414 +100 +150 +150 +610 +477 +170 +480 I +170 +347 +246 +177 +120 +72 +36 +620 +487 +120 +180 +180 +700 +550 +200 I +200 +55 +710 +560 +405 +285 +206 +45 +145 +85 +743 +210 I +210 +730 +580 +230 +230 +820 +645 +240 +840 +645 +665 +470 +330 +237 +170 +100 +50 +260 +170 +860 +685 +280 +280 +940 +750 +300 +720 +530 +370 +267 +56 +970 +190 +780 +190 +110 +330 +330 + 1080 +860 +360 +800 +580 +405 +291 +62 + 1120 +210 +900 +210 +125 +400 +400 + 1240 +995 +440 +880 +635 +445 +320 +68 + 1280 +230 + 1035 +230 +135 +480 +480
F8 h8 +34 +6 +46 +10 +57 +13 +70 +16 +86 +20 +103 +25
+122 +30
F8 h6 +26 +6 +36 +10 +44 +13 +54 +16 +66 +20 +80 +25
+95 +30
G7 h6 +18 +2 +24 +4 +29 +5 +35 +6 +41 +7
J
Zracnost
+112 +36
+69 +12
+79 +14
H7 h6
+28 O
+28 O
+16 O
3)...
6
+150 O
+105 O
+60 O
+48 O
+36 O
+36 O
+20 O
o.. 10
+180 O
+126 O
+72 O
+58 O
+44 O
+44 O
+24 O
+220 O
+153 O
+86 O
+70 O
+54 O
+54 O
+29 O
+260 O
+182 O
+104 O
+85 O
+66 O
+66 O
+34 O
+320 O
+222 O
+124 O
+101 O
+78 O
+78 O
+41 O
+380 O
+264 O
+148 O
+120 O
+92 O
+92 O
+49 O
+440 O
+307 O
+174 O
+141 O
+108 O
+108 O
+57 O
+500 O
+350 O
+200 O
+163 O
+126 O
+126 O
+65 O
+580 O
+405 O
+230 O
+187 O
+144 O
+144 O
+75 O
+640 O
+450 O
+260 O
+211 O
+162 O
+162 O
+84 O
+720 O
+500 O
+280 O
+229 O
+178 O
+178 O
+93 O
+800 O
+555 O
+310 O
+252 O
+194 O
+194 O
+103 O
14
18)...
24
24)...
30
30)..0 40
,
H8 h8
+39 O
50
50) o.. 65
80) ... 100 +131 +43
H/h
H8 h9
+50 O
65)..0 80
+169 +43
rukavca
H9 h9
+85 O
14)o.. 18
~
H11 .h9
+120 O
10)...
+59 +10
H9 h11
3
6)
+50 +9
u l1ill u sastavu jedinstvenog
H11 h11
1...
~
40)... +144 +36
(max/min)
Nazivna Izmjera mm
100)"o 120 120)O" 140 140) o..160 160) ... 180
+194 +50
+151 +50
+90 +15
180) "o 200 200) ... 225 225) ..o250
+218 +56
+169 +56
+101 +17
250) ..o 280 280)"o 315
+240 +62
+187 +62
+111 +18
I
315) ...355 355)
+262 +68
+205 +68
...400
400) ... 450
+123 +20
J
..
450)
"o
500
563
Zracnost (+ ) i prisnost (-) Nazivna H6 H6 ;6 izmieramm k6 +8 +6 1... 3 -4 ...u +10 +7 6 3)... ...u -9 +11 +8 6)... 10 -7 -10 +14 +10 10)... 18 -8 -12 +17 +11 18)... 30 -9 -15 30)... 40 +21 +14 -18 40)... 50 -11 50)...
65
65) ... 80 80) ... 100 100) ... 120
+26 -12
+31 -13
+17 -21
+19 -25
u lIm U sastavu H7 H7 f7 e:6 +26 +18 +6 +2 +34 +24 +10 +4 +43 +29 +13 +5 +52 +35 +16 +6 +62 +41 +7 +20 +75 +50 +25 +9 +90 +30
+106 +36
+59 +10
+9 +12
jedinstvenog H7 H7 '6 k6 +12 +10 -4 ...u +14 +11 ...u -9 +17 +14 -7 -10 +21 +17 -8 -15 +25 +23 -9 -18 -30 +28 -11 -21 +37 -12
+44 -13
+32 -25
+37 -28
120) ... 140 140) ... 160
+36 -14
+22 -28
+123 +43
+79 +14
+51 -14
+42 -33
160) ... 180 180) ... 200 200) ... 225
-42 -16
-25 -33
+142 +50
+90 +15
+59 -16
+48 -36
225) ... 250 250) ... 280 280) ...315 315) ...355 355) ... 400 400) ...450 450) ... 500
+48 -16
+54 -18 +60 -20
+28 -36
-32 -40
-35 -45
+150 +56
+176 +62
+194 +68
+101 +17
+111 +18
+123 +20
+68 -16
+75 -18
+83 -20
+53 -40
+58 -45
+6 -10
pravrta H7 H7 n6 1'6 +6 O -10 -16 +4 -3 -16 -23 -4 +5 -19 -28 +6 -5 -23 -34 +6 -7 -28 -41 +8 -9 -33 -50 -11 ...uO +10 -39 -13 ...u2 -16 +12 -73 -45 -19 -76 -23 -88 +13 -25 -52 -90 -28 -93 -31 -106 +15 -34 ...uO -109 -38 -113 -42 -126 +18 ...u6 -46 -130 -51 -144 +20 -73 -57 -150 ...u3 -166 +23 -80 ...u9 -172
I
H7 s6 -4 -20
-7
.~
-27
--8 -32 -10 -39 -14 -48 -18 -59 -23 -72 -29 -78 -36 -93 -44 -101 -52 -117 ...u0 -125 ...u8 -133 -76 -151 -84 -159 -94 -169 -106 -190 -118 -202 -133 -226 -151 -244 -169 -272 -189 -292
Zracnost( + ) i prisnost (-) u lIm u sustavu jedinstvenog pravrta (kollac) Nazivna Hll Hll Hll H9 H8 H8 H8 H8 H8 all d9 izmiera mm e11 ell d9 e8 f7 u8 x8 L.
3
3)...
6
6)...
10
10)... 14)... 18)... 24)...
14 18 24 30
30)...
40
40)...
50
50)...
65
65)...
80
80) ... 100 100) ... 120 120) ... 140
t
140) ... 160 160) ... 180 180) ... 200 200) ... 225 225) ... 250 250) '.. 280 280) ... 315 315) ... 355
,
355) ... 400 400) ... 450
f.
450) ... 500
+390 +270 +420 +270 +460 +270 +510 +290 +560 +300
+180 +60 +220 +70 +260 +80 +315 +95
+105 +20 +135 +30 +166 +40 +203 +50
+145 +60 +175 +70 +206 +80 +248 +95
+59 +20 +78 +30 +98 +40 +120 +50
+42 +14 +56 +20 +69 +25 +86 +32
+30 +6 +40 +10 +50 +13 +61 +16
+370 +110
+247 +65
+292 +110
+150 +65
+106 +40
+74 +20
+630 +310 +640 +320 +720 +340 +740 +360 +820 +380 +850 +410 +960 +460 + 1020 +520 +1080 +580 + 1240 +660 + 1220 +740 +1400 +820 +1560 +920 + 1690 + 1050 + 1920 + 1200 +2070 +1350 +2300 +1500 + 2450 +1650
+440 +120 +450 +130 +520 +140 +530 +150 +610 +170 +620 +180 +700 +200 +710 +210 +730 +230 +820 +240 +840 +260 +860 +280 +940 +300 +970 +330 + 1080 +360 + 1120 +400 + 1240 +440 + 1280 +480
+181 +80
+128 +50
+89 +25
+220 +100 +414 +150 +177 +427 --=!:l1Q... +261 +120 +120 +487 +180 +550
+152 +60
+106 +30
+180 +72
+125 +36
+352 +130 +404
+364 +100
+495 +560 +145 --.:illQ.. +580 +230 +645
+308 +145
+211 +85
+146 +43
+575 +170
+357 +170
+244 +100
+168 +50
+401 +190
+272 +110
+189 +56
+439 +210
+303 +125
+208 +62
+482 +230
+329 +135
+228 +68
+665 +685 +280 +750
+640 +190
+710 +210
+785 +230
+780 +330 +860 +900 +400 +995 + 1035 +480
-15/-81
-21
+342 +302 +80
-99 -31 109 -41 133 -56 -148 -70 -178 -90 198 -107 -133 -127 -253 -147 -273 -164 -308 -186 -330 -212 -356 -234 -396 -269 -431 -301 -479 -346 -524 -393 -587 -443 -637
-6 -34 -10 -46 -12 -56 -13/-67 -18/-72 211-87 -31/-97 -41 -119 -58 136 -76 168 -100 192 -124 -232 -156 264 -185 -311 -217 -343 -247 -373 -278 -422 -313 -457 -353 -497 -394 -556 -444 -606 -501 -679
565
564
..
POVRŠINSKA
J
HRAP AVOST (ISO 4287/1 - 1984)
Površinsha hrapavost je ukupnost mikrogeometrijskih nepravilnosti na površini predmeta koje su više puta manje od površine predmeta, a uzrokovane su postupkom obradbe ili drugim utjecajima. Profil p je presjek geometrijske površine s ravninom. Razlikujemo: uzdužni, poprecni, periodicni i neperiodicni profil.
Srednje hvadratno odstupanje profila Rq je srednja nost profila u granicama referentne duljine I
Rq
i
y
=
~ TJo i
kvadratna
vrijed-
(x) dx .
Visina neravnina profila u deset tocaka Rz je srednja vrijednost apsolutnih vrijednosti visine pet najviših izbocina i dubine pet najdubljih udubina u granicama referentne duljine
In
"
e O H
I
a
P.
" .§ p. B ~O
,~1
Rz=
Prikladna referentna du1jina I mm
blanjanje glodanje, bušenje tokarenje, razvrtavanje brušenje honanje, lepanje Sustav
2,5 2,5 2,5 2,5
0,8 0,8 0,8 0,8
0,25 0,25
8 8
izbocinska granicnica
25
~
srednje crte
To je referentni sustav koji služi za vrjednovanje profila, ako se srednja crta m uzima kao referentna. Ona dijeli profil tako daje unutar referentne duljine I zbroj kvadrata svih odstupanja profilay od te crte najmanji.
~
~~\~' _..
m
ni
---
---
~
~
" 1I.=1'[IY("'ld'
sl
~
udubinska granicnica
Srednje aritmeticlw odstupanje profila Ra je srednja aritmeticka vrijednost apsolutnih vrijednosti profilay u granicama referentne duljine I.
:
5
gdje je Ypi visina i-te najviše izbocine, ayvi dubina i-te najdublje udubine. Najveca visina profila Ryje udaljenost izmedu dva pravca usporedna s srednjom crtom profila - 1zbocinskom granicnicom (pravac koji dotice najviše tocke profila) i udubinskom granicnicom (pravac koji dotice najniže tocke profila) - u granicama referentne duljine Ry = Rp + Rm gdje je Rp najveca visina izbocine profila i Rm najveca dubina udubine profila.
Duljina U1jednovanja lu je duljina na kojoj vrjednujemo vrijednosti velicina hrapavosti. Ta duljina može sadržavati jednu ili više referentnih duljina I. Referentne duljine biramo prema vrsti i finoci obradbe te mjernoj metodi: Postupak obradbe
IYpil +I,~1 IYvil
(
Visina razmaha c je udaljenost izmedu presjecnice razmaka i izbocinske granicnice; izražena je u ovisnosti od najvece visine profila Ry: Ry ...1 1) ... 2,5 2,5) ... 4 4) ... 6 ~m c 0,1 0,25 0,6 1,6 ~m Relativna nosiva duljina profila tp je omjer izmedu nosive duljine profila 1]p = (b1 + b2 + ... + bn) i referentne duljine I t = 1]" . p I 567
566
I
I
Stupanj površinske hrapavosti (HRN MoAOo065 - 1981) u ovisnosti o najvecem prosjecnom aritmetickom odstupanju profila Ra R
St'
~
hra;~:~ti
Ilm N 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 N 7 N 8 N 9 NIO N11 N 12
0,025 0,05 0,1 0,2 0,4 0,8 1,6 3,2 6,3 12,5 25 50
~
/:
ili //.
-
///)
a "//////////// (f)
~ ~
1,5
/'
/.
Odnos tolerancijskog reda i razreda hrapavosti (HRN MoA1.025- 1981 i M.AOo065- 1981) Stupanj temeljne tolerancije ISO
- u školjku Kovanje - toplo,slobodno - toplou ukovnju - hladnou ukovnju VaIjanje - toplo
L:
1
-fino Bušenjesvrdlom Razvrtavanje Brušenje - grubo -lino Poliranje - mehanicko - elektricna Honanje,lepanje
Stupanj hrapavosti o..3
3) ...18
N3 N4 N5 N5 N6
N4 N5 N5 N6 N6
ITlO IT 11 IT 12 IT 13 IT 14
N7 N7 N8 N9 NIO
N7 N8 N8 N9 NIO
18) ," 80 N5
80) ..o250
250)...
N6 N7 N7
N5 N6 N7 N7 N8
N6 N6 N7 N8 N9
N8 N9 N9 NIO N11
N9 N9 NIO N11 N11
N9 NIO N11 N11 N12
-hladno Pjeskarenje Tokarenje - grubo -fmo Blanjanje - grubo -lino Glodanje
- grubo
Za nazivne mjere u mm
IT 5 IT6-IT7 IT8 IT9
568
- fino turpijanje Lijevanje - u pijesak - u kokilu
~
g::;:
Ilm
-
~
»Superfiniš«
Obradba navoja
-rezanje
- brušenje Obradba zubaca - blanjanje - glodanje - hrušenje
Stupanj hrapavosti N no
R.0,012
Rucna obradba grubo turpijanje
a - srednje aritmeticko odstupanje profila Ra u !lm ili oznaka razreda hrapavosti (No..) b - postupak obradbe c - referentna duljina I d - smjer obradbe s obzirom na projekcijsku ravninu (usporedno: =, pravokutno: .L ,križno: x, višesmjerno: M, približno kružno prema središtu: C, približno radijalno prema središtu: R) e - dodatak za strojnu obradbu f - drugi podatci o hrapavosti. bez obradbe odvajanjem cestica:
tokareno
obradbe u ovisnosti od stupnja hrapavosti
Postupak obradbe
Oznake površinske hrapavosti na crtežima (HRN M.AO.O65 1981) Oznake hrapavosti pri obradbi odvajanjem cestica: b
Oznaka hrapavosti Primjeri: tokareno
Postupak
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
R./llm 10 11 12
oo
oo
..... ""
o o '"
o o00
. . . .. . . . . . . ..... . . .. .. .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . .. .. .. .. .. . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . .. .. .. .. .. . ...... . . . . .. . . . . .. .. ... ... ... .. . ... . . .. .. . . . . ..
. . .. .. .
~
569
Metricki normalni
NAVOJI
Oznaka 1)
Metricki navoji s trokutastim
profilom ISO
Profil mefrichih navaja ISO (HRN M.BO.010- 1972)
~
Korak navoja: P Teorijska {3
=2
H
P = 0,866 025 P
M 3,5 M4 M 4,5 M5 M6
5
= sH = 0,541266P
d, dl> d2
-
promjeri unutarnjeg
D, Dl> Dz - promjeri
d
=D
dl
0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 570
navoja (vijka)
vanjskog navoja (matice)
= Dl = d - 2 HI
Izmjere u mm H P 0,173 2 0,216 5 0,259 8 0,303 1 0,346 4 0,389 7 0,433 O 0,519 6 0,606 2 0,649 5 0,6928 0,866 O 1,0825 1,299 O 1,515 5 1,732 1 2,1651 2,598 1 3,0311 3,464 1 3,897 1 4,330 1 4,763 1 5,196 2
(5/8)H 0,108 3 0,135 3 0,1624 0,189 4 0,216 5 0,243 6 0,270 6 0,324 8 0,3789 0,406 O 0,433 O 0,5413 0,676 6 0,811 9 0,9472 1,0825 1,353 2 1,6238 1,894 4 2,1651 2,435 7 2,706 3 2,977 O 3,247 6
1,1 1,2 1,4 1,6
M 1,8 M2 M 2,2 M 2,5 M3
dubina navoja
Nosiva dubina navoja HI
Ml M M M M
d2 = D2
(3/8)H 0,065 O 0,081 2 0,0974 0,1137 0,129 9 0,1461 0,162 4 0,1949 0,227 3 0,243 6 0,259 8 0,3248 0,4059 0,487 1 0,568 3 0,6495 0,811 9 0,974 3 1,1367 1,299 O 1,4614 1,623 8 1,786 2 1,9486
= d - 3/4.
HI4 0,043 3 0,054 1 0,065 O 0,075 8 0,086 6 0,0974 0,108 3 0,129 9 0,1516 0,162 4 0,173 2 0,216 5 0,270 6 0,324 8 0,378 9 0,433 O 0,5413 0,649 5 0,7578 0,866 O 0,9743 1,082 5 1,190 8 1,299 O
H2
Hl6 0,0289 0,036 1 0,0433 0,0505 0,057 7 0,065 O 0,072 2 0,0866 0,1010 0,108 3 0,1155 0,1443 0,1804 0,2165 0,252 6 0,288 7 0,360 8 0,433 O 0,505 2 0,577 4 0,649 5 0,7217 0,793 9 0,866 O
, H!8 0,0217 0,027 1 0,032 5 0,0379 0,043 3 0,048 7 0,054 1 0,065 O 0,0758 0,0812 0,086 6 0,108 3 0,1353 0,162 4 0,1894 0,216 5 0,270 6 0,324 8 0,3789 0,433 O 0,487 1 0,541 3 0,595 4 0,649 5
1
(M 7) M8 (M 9) MIO (M 11) M 12 M 14 M 16 M 18 M 20 M M M M M M M M M M
22 24 27 30 33 36 39 42 45 48
M M M M M
52 56 60 64 68
navoji (HRN M.BO.012- 1972) d=D P d2=D2 mm mm mm 1 0,838 0,25 1,1 0,938 0,25 1,2 1,038 0,25 1,4 1,205 0,3 1,6 1,373 0,35 1,573 0,35 1,8 2 1,740 0,4 1,908 0,45 2,2 2,208 0,45 2,5 3 0,5 2,675 3,110 0,6 3,5 4 0,7 3,545 0,75 4,5 4,013 5 0,8 4,480 1 6 5,350 1 7 6,350 8 7,188 1,25 9 8,188 1,25 10 1,5 9,026 11 1,5 10,026 12 1,75 10,863 2 14 12,701 16 2 14,701 18 16,376 2,5 20 2,5 18,376 22 2,5 20,376 3 24 22,051 3 27 25,051 30 3,5 27,727 33 30,727 3,5 4 36 33,402 39 4 36,402 42 4,5 39,077 45 42,077 4,5 5 48 44,752 5 52 48,752 56 5,5 52,428 60 5,5 56,428 6 64 60,103 68 6 64,103
mm
A mm 2
0,729 0,829 0,929 1,075 1,221 1,421 1,567 1,713 2,013 2,459
0,377 0,494 0,626 0,836 1,08 1,47 1,79 2,13 2,98 4,48
2,850 3,242 3,688 4,134 4,917
6,00 7,45 10,1 12,7 17,9
5,917 6,647 7,647 8,376 9,376
26,3 32,8 43,8 52,3 65,9
10,106 11,835 13,835 15,294 17,294
76,2 105 144 175 225
d1=D1
19,294 20,752 23,752 26,211 29,211 31,670 34,670 37,129 40,129 42,587 46,587 50,046 54,046 57,505 61,505
282 325 427 519 647 759 913 1045 1224 1377 1652 1905 2227 2520 2888
1) Deblje tiskane oznake su navoji koji u uporabi imaju prvu prednost, a obicno tiskane oznake su navoji koji imaju drugu prednost. Navoji u zagradan1a imaju trecu prednost i valja ih rabiti samo iznimno u prijeko potrebnim slucajevima. 571
Metricki fini (sitni) navoji (HRN M.BO.013- 1972) Oznaka" d2=D2 d,=D, Oznaka 1) d(=D)xP d(=D)xPmm mm mm mm M 1 x 0,2 0,870 0,783 (M 15 x 1,5) (M 15 x 1) 0,970 0,883 M 1,1 x 0,2 1,070 0,983 M 1,2 x 0,2 M 16 x 1,5 M 16 x 1 M 1,4 x 0,2 1,270 1,183 M 1,6 x 0,2 1,470 1,383 (M 17 x 1,5) (M 17 x 1) M 1,8 x 0,2 1,670 1,583 M2 M 18 x 2 x 0,25 1,838 1,729 M 18 x 1,5 2,038 M 2,2 x 0,25 1,929 M 18 x 1 2,273 M 2,5 x 0,35 2,121 M3 M20x2 2,773 x 0,35 2,621 M 20 x 1,5 3,273 3,121 M 3,5 x 0,35 M 20 x 1 M4 x 0,5 3,675 3,459 M 22 x 2 3,959 M 4,5 x 0,5 4,175 M5 M 22 x 1,5 x 0,5 4,675 4,459 M 22 x 1 5,175 4,959 (M 5,5 x 0,5) M6 M 24 x 2 x 0,75 5,513 5,188 M 24 x 1,5 (M 7 x 0,75) 6,513 6,188 M24x1 (M 25 x 2) M8 x 1 6,917 7,350 M8 7,513 x 0,75 7,188 (M 25 x 1,5) (M 25 x 1) (M 9 x 1) 8,350 7,917 (M 26 x 1,5) (M 9 x 0,75) 8,513 8,188 M 27 x 2 M 10 x 1,25 9,188 8,647 M 10 x 1 9,350 8,917 M 27 x 1,5 M 27 x 1 9,513 M 10 x 0,75 9,188 (M 11 x 1) 9,917 (M 28 x 2) 10,350 10,513 10,188 (M 11 x 0,75) (M 28 x 1,5) (M 28 x 1) (M 30 x 3) 3) M 12 x 1,5 11,026 10,376 M30x2 10,647 M 12 x 1,25 11,188 M 12 x 1 11,350 10,917 M 30 x 1,5 M 30 x 1 (M 32 x 2) M 14 x 1,5 13,026 12,376 (M 32 x 1,5) (M 14 x 1,25) 2 13,188 12,647 M 14 x 1 13,350 12,917 (M 33 x 4) 3) M 33 x 2 M 33 x 1,5 ') Vidi napomenu na str. 571! 2) Samo za svjecice motora s unutarnjim 3) Po mogucnosti ne rabiti!
572
izgaranjem.
d2=D2 mm
d,=D, mm
14,026 14,350 15,026 15,350 16,026 16,350 16,701 17,026 17,350
13,376 13,917 14,376 14,917 15,376 15,917 15,835 16,376 16,917
18,701 19,026 19,350
17,835 18,376 18,917
20,701 21,026 21,350 22,701 23,026 23,350 23,701 24,026 24,350
19,835 20,376 20,917 21,835 22,376 22,917 22,835 23,376 23,917
25,026
24,376
25,701 26,026 26,350 26,701 27,026 27,350 28,051 28,701 29,026 29,350 30,701 31,026 31,051 31,701 32,026
24,835 25,376 25,917 25,835 26,376 26,917 26,752 27,835 28,376 28,917 29,835 30,376 29,752 30,835 31,376
t
Metricki fini (sitni) navoji (HRN M.BO.013- 1972) (nastavak) Oznaka ,) Oznaka ') d2=D2 d,=D, d2=D2 d (=D) xP d (=D) xP mm ,mn mm mm mm (M 35 x 1,5)4 34,026 33,376 (M 58 x 4) 55,402 M 36 x 3 (M 58 x 3) 34,051 32,752 56,051 M 36 x 2 34,701 (M 58 x 2) 56,701 33,835 57,026 M 36 x 1,5 35,026 (M 58 x 1,5) 34,376 (M 38 x 1,5) 37,026 M 60 x 4 36,376 57,402 M 60 x 3 M 39 x 3 37,051 35,752 58,051 M 39 x 2 M 60 x 2 37,701 36,835 58,701 38,026 M 60 x 1,5 59,026 M 39 x 1,5 37,376 (M 40 x 3) 38,051 36,752 (M 62 x 4) 59,402 (M 40 x 2) 38,701 37,835 (M 62 x 3) 60,051 39,026 38,376 (M 40 x 1,5) (M 62 x 2) 60,701 61,026 (M 62 x 1,5) M42x4 M 64 x 4 39,402 37,670 61,402 M42x3 M64x3 40,051 38,752 62,051 M42x2 M64x2 40,701 39,835 62,701 M 42 x 1,5 41,026 40,376 M 64 x 1,5 63,026 M 45 x 4 42,402 40,670 (M 65 x 4) 62,402 M 45 x 3 43,051 41,752 (M 65 x 3) 63,051 M 45 x 2 43,701 42,835 (M 65 x 2) 63,701 44,026 M 45 x 1,5 43,376 (M 65 x 1,5) 64,026 M 48 x4 M 68 x 4 45,402 43,670 65,402 M48x3 46,051 M 68 x 3 44,752 66,051 M 48 x2 M 68 x 2 46,701 45,835 66,701 M 48 x 1,5 47,026 46,376 M 68 x 1,5 67,026 (M 70 x 6) 66,103 (M 50 x 3) (M 70 x 4) 48,051 46,752 67,402 (M 50 x 2) 48,701 (M 70 x 3) 47,835 68,051 (M 50 x 1,5) 49,026 48,376 (M 70 x 2) 68,701 (M 70 x 1,5) 69,026 M 52 x 4 M72x6 68,103 49,402 47,670 M 72 x 4 M 52 x 3 69,402 50,051 48,752 M 72 x 3 M 52 x 2 70,051 50,701 49,835 M72x2 70,701 M 52 x 1,5 51,026 50,376 M 72 x 1,5 71,026 (M 55 x 4) 52,402 50,670 (M 75 x 4) (M 55 x 3) 72,402 53,051 61,752 (M 75 x 3) 73,051 (M 55 x 2) 53,701 52,835 73,701 (M 75 x 2) (M 55 x 1,5) 54,026 53,376 74,026 (M 75 x 1,5) M 56 x 4 53,402 51,670 M 56 x 3 54,051 52,752 M 56 x 2 54,701 53,835 M 56 x 1,5 55,026 54,376 1)
Vidi napomenu na str. 5711
4)
Samo za matice
za ucvršcivanje
valjnih
d,=D, mm 53,670 54,752 55,835 56,376 55,670 56,752 57,835 58,376 57,670 58,752 59,835 60,376 59,670 60,752 61,835 62,376 60,670 61,752 62,835 63,376 63,670 64,752 65,835 66,376 63,505 65,670 66,752 67,835 68,376 65,505 67,670 68,752 69,835 70,376 70,670 71,752 72,835 73,376
ležaja.
573
'ki fi ...-_u_... um Oznaka
d(=D)xP mm M 76 x M 76 x M 76 x M 76 x M 76 x (M 78 x M80x6 M80x4 M80x3 M80x2 M 80 x
6 4 3 2 1,5 2)
1,5
M 85 x M 85 x M 85 x M 85 x M90x6 M 90 x M 90 x M 90 x M 95 x M 95 x M 95 x M 95 x M 100 x M 100 x M 100 x M 100 x
4 3 2 6 4 3 2 6 4 3 2
M M M M
6 4 3 2
x x x x
M
110x6
M M M M M
110 110 110 115 115
x x x x x
d2=D2
mm
(M 82 x 2)
105 105 105 105
......, " ') ....
1)
6 4 3 2
4 3 2 6 4
72,103 73,402 74,051 74,701 75,026 76,701 76,103 77,402 78,051 78,701 79,026 80,701
il) .. (HRN M.BO.013-1972) ( m______Oznaka 1) d,=D, d2=D2 d(=D)xP mm nun mm M 115 x 3 69,505 113,051 M 115 x 2 71,670 113,701 72,752 M 120 x 6 116,103 73,835 M 120 x 4 117,402 74,376 M 120 x 3 118,051 M 120 x 2 118,701 75,835 M 125 x 6 73,505 121,103 M 125x 4 75,670 122,402 M 125 x 3 76,752 123,051 M 125 x 2 77,835 123,701 78,376 M 130 x 6 126,103 M 130 x 4 127,402 M 130 x 3 128,051 79,835 M 130 x 2 128,701
81,103 82,402 83,051 83,701 86,103 87,402 88,051 88,701 91,103 92,402 93,051 93,701 96,103 97,402 98,051 98,701 101,103 102,402 103,051 103,701 106,103 107,402 108,051 108,701 111,103 112,402
1) Vidi napomenn na str. 571!
574
78,505 80,670 81,752 82,835 83,505 85,670 86,752 87,835 88,505 90,670 91,752 92,835 93,505 95,670 96,752 97,835 98,505 100,670 101,752 102,835 103,505 105,670 106,752 107,835 108,505 110,670
(M (M (M (M M M M M
135 x 135 x 135 x 135 x 140 x 140 x 140 x 140 x
6) 4) 3) 2) 6 4 3 2
(M (M (M (M M M M M (M (M (M
145 x 145 x 145 x 145 x 150 x 150 x 150 x 150 x 155 x 155 x 155 x
6) 4) 3) 2) 6 4 3 2 6) 4) 3)
Metricki fini (sitni) navoji (HRN M.BO_013- 1972) (konac) Oznaka 1) Oznaka 1) d2=D2 d,=D, d2=D2 d(=D)xP d(=D)xP mm mm mm mm mm
d,=D, mm 111,752 112,835 113,505 115,670 116,752 117,835 118,505 120,670 121,752 122,835 123,505 125,670 126,752 127,835
131,103 132,402 133,051 133,701 136,103 137,402 138,051 138,701 141,103 142,402 143,051 143,701 146,103 147,402 148,051 148,701 151,103 152,402 153,051
143,505 145,670 146,752 147,835 148,505 150,670 151,752
M 160 x 6 M 160 x 4 M 160 x 3
156,103 157,402 158,051
153,505 155,670 156,752
(M 165 x 6) (M 165 x 4) (M 165 x 3)
161,103 162,402 163,051
158,505 160,670 161,752
128,505 130,670 131,752 132,835 133,505 135,670 136,752 137,835 138,505 140,670 141,752 142,835
M 170 x 6 M 170 x 4 M 170 x 3
t
168,505 170,670 171,752
176,103 177,402 178,051
173,505 175,670 176,752
163,505 165,670 166,752
(M (M (M (M (M (M M M M
230 x 230 x 230 x 235 x 235 x 235 x 240 x 240 x 240 x
6) 4) 3) 6) 4) 3) 6 4 3
(M (M (M M M M
245 x 245 x 245 x 250 x 250x 250x
6) 4) 3) 6 4 3
(M (M M M
255 255 260 260
6) 4) 6 4
226,103 227,402 228,051
223,505 225,670 226,752
231,103 232,402 233,051
228,505 230,670 231,752
236,103 237,402 238,051
233,505 235,670 236,752
241,103 242,402 243,051
238,505 240,670 241,752
246,103 247,402 248,051
243,505 245,670 246,752
251,103 252,402
248,505 250,670
256,103 257,402
253,505 255,670
(M 265 x 6) (M 265 x 4)
261,103 262,402
258,505 260,670
(M 270 x 6) (M 270 x 4)
266,103 267,402
263,505 265,670
(M 275 x 6) (M 275 x 4)
271,103 272,402
268,505 270,670
M 280x 6 M 280x 4
276,103 277,402
273,505 275,670
281,103 282,402
278,505 280,670
286,103 287,402
283,505 285,670
291,103 292,402
288,505 290,670
296,103 297,402
293,505 295,670
(M (M (M M M M
175x 175 x 175x 180 x 180 x 180 x
6) 4) 3) 6 4 3
(M (M (M M M M
185 x 185 x 185 x 190 x 190 x 190 x
6) 4) 3) 6 4 3
181,103 182,402 183,051
178,505 180,670 181,752
186,103 187,402 188,051
183,505 185,670 186,752
(M 195 x 6) (M 195 x 4) (M 195 x 3)
191,103 192,402 193,051
188,505 190,670 191,752
M 200x 6 M 200 x 4 M 200 x 3
196,103 197,402 198,051
193,505 195,670 196,752
(M 205 x 6) (M 205 x 4) (M 205 x 3)
201,103 202,402 203,051
198,505 200,670 201,752
M 210 x 6 M 210 x 4 M 210 x 3
206,103 207,402 208,051
203,505 205,670 206,752
(M 215 x 6) (M 215 x 4) (M 215 x 3)
211,103 212,402 213,051
208,505 210,670 211,752
(M 285 x 6) (M 285 x 4)
M 220 x 6 M 220 x 4 M 220 x 3
216,103 217,402 218,051 221,103 222,402 223,051
213,505 215,670 216,752 218,505 220,670 221,752
(M 290 x 6) (M 290 x 4)
(M 225 x 6) (M 225 x 4) (M 225 x 3)
1)
166,103 167,402 168,051 171,103 172,402 173,051
d,=D, mm
(M (M M M
x x x x
295 x 295 x 300 x 300 x
6) 4) 6 4
Vidi napomenu na str. 5711
575
Nosiua duljina I (tj. duljina dodira izmedu matice i vijka u smjeru osi) odredena je korakom P i srednjim nazivnim promjerom vijka d.
Tolerancije metrickih navoja (ISO) (HRN M.BO.220 - 1967, 221-1974) Navojni naziuni promjeri jesu promjeri profila navoja ISO (v. str. 552 ... 557). To su: veliki nazivni promjeri d, D srednji nazivni promjeri d2, D2 mali nazivni promjeri dl> Dl Malim slovima oznacujemo vanjski navoj (vijak), a velikim unutarnji navoj (maticu). Stuarni promjeri nauoja su promjeri koje odredujemo mjerenjem izradenog navoja, asadrže mjerne netocnosti. Granicni promjeri nauoja su najveci i najmanji promjeri koje još dopuštamo.
Normalna
nosiva dnljina IN
d
P
mm
mm 0,2 0,25 03 0,2 0,25 0,35 0,4 045 0,35 0,5 0,6 0,7 0,75 08
0,99) ... 1,4
1,4) ... 2,8
Gornje odnosno donje odstupanje je razlika izmedu najveceg odnosno najmanjeg promjera i nazivnog promjera navoja. - gornja odstupanja velikog, srednjeg i malog promjera navoja: vijka amax a2max al max matice Amax A2max A1max - donja odstupanja velikog, srednjeg i malog promjera navoja: vijka amin a2 min al min matice Amin A2 min Al min' Tolerancija promjera nauoja je razlika izmedu gornjeg i donjeg odstupanja (odn. izmedu najveceg i najmanjeg promjera). Tolerancija je odredena velicinom i položajem s obzirom na nazivni promjer. Tolerancijske velicine su odredene sa 7 stupnjeva, oznacene brojkama 3 do 9, od kojih rabimo: za promjere toleranciiska velicina d 4,6,8 d2, d, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 D" D, 4, 5, 6, 7, 8
2,8)...5,6
0,75 1 1,25 15 1 1,25 1,5 1,75 2 25
5,6) ... 11,2
11,2) ... 22,4
1) mm 0,5)... O,... 07 0,5)... 0,6)... 0,8)...
1,4 1,7 2 1,5 1,9 2,6
1)... 3 1,5)... 4,5 1,7)... 5 2)... 6 2,2)... 6,7 2"" .. 75 2,4).u 7,1 3)... 9 4) ...12 G\ . . 15 3,8) ...11 4,5)...13 5,6)...16 6) ...18 1,
P mm
mm
22,4)...
1 1,5 2 3 3,5 4 4,5
4)... 6,3)... 8,5)... 12)... 15)... 18).u 21)...
12 19 25 36 45 53 63
1,5 2 3 4 5 5,5 6 2 3 4 6
7,5)... 9,5)... 15)... 19)... 24)... 28)...
22 28 45 56 71
45
R
1 ;...
1)
d mm
45)...
90
90) ... 180
180) ... 355
3 4 6
' 32
.
12)... 36 18)... 53 24)... 71 36 ... 106 20)... 60 26)... 80 40) ... 118
24 u... 30
kvali ". ""0 0_-' .------- W--------J' - --,--... . dnl.iini ---.----- l) Preporucene tolerancije za navoj matice Kvaliteta izradbe za navoj vijka navoja N osiva duljina N osiva duljina IN IL 1r Is ls IN 5b 4h 3h4h 4h !ina - bez labavosti 6H 5H 4k6h 2) 4k6h 2) 4k6h 2) .. mala prisnost - veca prisnost 3p4h 3p4h 3p4h ! 4H 7e6e 6e srednj a - velika labavost 7G 5G 6G - mala labavost 6g 7g6g 5g6g 6H 7H 7h 6h 5H 5h 6h 6h .. bez labavosti SG 7G 8g 9gSg gruba - mala labavost 7H SH - bez labavosti
. ...._wu-
I
Tolerancije velikoga promjera navoja matice D nisu propisane. Tolerancijski položaj s obzirom na nazivni promjer oznacujemo slovima. Odredeno je pet položaja za navoje vijaka: e, g, h, k, p i dva položaja za navoje matica: G, H. Ti su tolerancijski položaji: e, g - ispod nazivnog promjera vijka, h - tik ispod nazivnog promjera vijka, k, p - iznad nazivnog promjera vijka, G - iznad nazivnog promjera matice, H - tik iznad nazivnog promjera matice. Tolerancijska oznaka je spajanje oznaka za velicinu tolerancije i njezin položaj (npr. 6h). Primjer tolerancijske oznake za: - metricki vijcani navoj M20 s tolerancijom 6h: M20 - 6h - isti navoj, ali s tolerancijom 4k za srednji promjer i 6h za veliki promjer: M20 - 4k 6h - metricki navoj M20 s tolerancijom 6H: M20 - 6H.
---------J'
Odstupanja (po HRN M.BO.230 - 1967 i M.BO.232 - 1974) za preporucene tolerancije uz nosivu duljinu IN predocene su na str. 560 ... 566. 1) Kratka nosiva duljina I, < INminduga nosiva duljina IL > INm~. 21
I
576 L
Takoder
3k 4h.
577
Tolerancije srednjega promjera navoja vijka Gornje i donje odstupanje a2 nwxi a2 min (Ilm)
Nazivni promjer Korak d p mm mm
1,5) ... 2,8
Tolerancije srednjega promjera navoja vijka Gornje i donje odstupanje a2nmx i a2min (~lm)
Toleranci. e 6e
8g
6g
6h
0,2
-
-
0,25
-
-
0,35
-
-
0,4
-
-
0,45
-
-
0,35
-
-
-50 125 --53 -138 -56 146 -56 -146 -60 155 --56 156 -60 -172 -63 181 -67 -199 -60 -178 -63 -195 -67 207 -71 -221 -71 231 -80 -250
-
-17 -67 -18 74 -19 -82 -19 -86 -20 -91 -19 -36 -20 95 -21 -106 -22 112 -22 -112 -24 119 -22 122 -26 -138 -28 146 -32 -164 -26 144 -28 -160 -32 172 -34 -184 -38 198 -42 -212
O --50 O --56 O -63 O -67 O -71 O -67 O 75 O -85 O 90 O -90 O 95 O 100 O -112 O 118 O -132 O -118 O -132 O 140 O -150 O 160 O -170
0,5 0,6 2,8) ... 5,6 0,7 0,75 0,8 0,75 1 5,6) ... 11,2 1,25 1,5 1 1,25 1,5 11,2) ... 22,4 1,75 2 2,5
578
d2
-24 174 -26 -206 -28 -218 -32 -244 -26 -216 -28 -240 -32 -256 -34 -270 -38 288 -42 -307
4h
4k6h
O -32 O -36 O -40 O -42 O -45 O -42 O +32 -48 16 O +39 -53 -14 O +44 56 12 O +44 --56 -12 O +48 -60 12 O +51 -63 12 O +63 -71 -8 O +70 75 5 O +82 -85 -3 O +75 -75 O O +85 -85 O O +90 90 O O +95 -95 O O +100 100 O O +106 -106 O
3p4h
Nazivni promjer Korak d p mm mm
-
1
-
1,5
-
2 22,4) ...45
-
3,5
+68 +30 +73 +31 +77 +32 +77 +32 +82 +34 +82 +32 +92 +36 +98 +38 +109 +42 +96 +36 +105 +38 +113 +42 +119 +44 +128 +48 +137 +52
3
4 4,5 1,5 2 3 45)... 90
4 5 5,5 6 2 3
90) ... 180 4 6 3 180) ... 355
4 6
d2 (konac)
Tolerancije 6e
8g
6g
6h
4h
-60 -185 -67 -217 -71 -241 -85 285 -90 -302 -95 -319 -100 -336 -67 -227 -71 -251 -85 -297 -95 -331 -106 -356 -112 -377 -118 -398 -71 -261 -85 -309 -95 -345 -118 -418 -85 -335 -95 -375 -118 -433
-26 -226 -32 -268 -38 -303 -48 363 --53 -388 -60 -415 -63 -438 -32 -282 -38 -318 -48 -383 -60 -435 -71 -471 -75 -500 -80 -530 -38 -338 -48 -403 -60 -460 -80 -555 -48 -448 -60 --510 -80 -580
-26 -151 -32 -182 -38 -208 -48 -248 --53 -265 -60 -284 -63 -299 -32 -192 -38 -218 -48 -260 -60 -296 -71 -321 -75 -340 -80 -360 -38 -228 -48 -272 -60 -310 -80 -380 -48 298 -60 -340 -80 -395
O -125 O -150 O -170 O -200 O -212 O -224 O -236 O -160 O -180 O -212 O -236 O 250 O -265 O -280 O -190 O -224 O -250 O -300 O 250 O -280 O -315
O -80 O -95 O -106 O -125 O -132 O -140 O -150 O -100 O -112 O -132 O -150 O -160 O -170 O -180 O -118 O -140 O -160 O -190 O -160 O -180 O -200
4k6h
3p4h
+80 O +95 O +106 O +125 O +132 O +140 O +150 O +100 O +112 O +132 O +150 O +160 O
+99 +36 +117 +42 +133 +48 +158 +58 +169 +63 +182 +70 +191 +73 +122 +42 +138 +48 +164 +58 +188 +70 +206 +81
-
-
-
-
+118 +143 O +48 +140 +170 O +58 +160 +195 O +70 -
-
+160 +183 O +58 +180 +210 O +70 -
-
579
Tolerancije srednjega promjera na voja matice D2 Gornje odstupanje A2 max (J.lm) (Donje odstupanje A2 min za sve tolerancije
N azivni promjer Korak D=d p mm mm
1,5)...2,8
0,2 0,25 0,35 0,4 0,45
2,8)... 5,6
0,35 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8
5,6) ... 11,2
11,2) ... 22,4
22,4) ... 45
45)...90
90) ... 180
180) ... 355
580
+145 +161 +172 +172 +184 +192 0,75 1 +216 1,25 +228 +256 1,5 1 +226 1,25 +252 1,5 +268 1,75 +284 2 +303 +322 2,5 1 +238 1,5 +282 2 +318 3 +383 3,5 +408 4 +435 4,5 +463 +297 1,5 2 +338 3 +403 4 +460 5 +496 +525 5,5 6 +555 2 +353 3 +423 4 +485 6 +580 3 +473 4 +535 6 +610
H je O)
Tolerancije 7G
6G
7H
6H
5H
-
-
-
-
-
+20 +21 +22 +22 +24 +22 +26 +28 +32 +26 +28 +32 +34 +38 +42 +26 +32 +38 +48 +53 +60 +63 +32 +38 +48 +60 +71 +75 +80 +38 +48 +60 +80 +48 +60 +80
+104 +109 +115 +109 +120 +133 +140 +140 +149 +154 +176 +188 +212 +186 +208 +222 +234 +250 +266 +196 +232 +262 +313 +333 +360 +378 +244 +274 +328 +375 +406 +430 +455 +288 +348 +395 +480 +383 +435 +505
+19 +19 +20 +19 +20 +21 +22 +22 +24 +22 +26 +28 +32 +26 +28 +32 +34 +38 +42 +26 +32 +38 +48 +53 +60 +63 +32 +38 +48 +60 +71 +75 +80 +38 +48 +60 +80 +48 +60 +80
-
+85 +90 +95
+90 +125 +100 +140 +112 +150 +118 +150 +118 +160 +125 +170 +132 +190 +150 +200 +160 +224 +180 +200 +160 +224 +180 +236 +190 +250 +200 +265 +212 +280 +224 +212 +170 +250 +200 +280 +224 +335 +265 +375 +300 +400 +3551 +315 +280 +300 +236 +2651 +212 +355 I +280 +400 +315 +425 +335 +450 +355 +475 +375 +315 +250 +375 +300 +425 +335 +500 +400 +425 +335 +475 +375 +530 +425
+60 +67 +71 +75 +71 +80 +90 +95 +95 +100 +106 +118 +125 +140 +125 +140 +150 +160 +170 +180 +132 +160 +180 +212 +224 +236 +250 +170 +190 +224 +250 +265 +280 +300 +200 +236 +265 +315 +265 +300 +335
Tolerancije velikog promjera navoja vijka d Gornje i donje odstupanje ami amin(J.lm) Korak Tolerancije p 6e 6g 6h mm -17 0,2
I
I
4h
I
4k6h
I
3p4h
0,25 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
I
-100 -600 -106 -636
-63 -663 -71 -921
-112 -672 -118 .718
-75 -975 -80 -1030
-63 -563 -71 -601
O -500 O -530
O -315 O -335
O -500 O -530
O -315 O -335
-75 -635 -80 -680
O -560 O -600
O -355 O -375
O -560 O -600
O -355 O -375
581
Tolerancije malog promjera navoja vijka d, Gornje i donje odstupanje a,n,"x i a, min(~Lm) N azivni promjer Korak Tolerancije cl p 6e 6h 4h 8g 6g mm mm -46 -29 -29 0,2 -110 -93 -75 -54 -36 -36 0,25 -128 -110 -90 -70 -51 -51 1,5)..,2,8 0,35 -158 -139 -116 -77 -58 -58 0,4 -173 -154 -129 -85 -65 -65 0,45 -188 -168 -142 -70 -51 -51 0,35 -162 -143 -118 -122 -92 -72 -72 0,5 -233 -203 183 -156 -140 -108 -87 -87 0,6 -236 -268 -215 -183 2,8) ,.. 5,6 -157 -123 -101 -101 0,7 -297 -263 -241 -207 -164 -130 -108 -108 0,75 -308 -274 -252 -218 -176 -140 -140 -116 -116 0,8 329 348 293 269 234 -164 -130 -108 -108 0,75 -318 -284 -262 -225 -204 -170 -170 -144 -144 1 -388 -422 -354 -328 -287 5,6) .., 11,2 -243 -208 -208 -180 -180 1,25 -451 -488 -416 -388 -345 -284 -249 -249 -217 -217 1,5 -524 -569 -489 -457 -410 -204 -170 -170 -144 -144 1 -394 -432 -360 -334 -291 -208 -208 -243 -180 -180 1,25 -465 -510 -430 -402 -355 -284 -249 -249 -217 -217 1,5 -532 -581 -497 -465 -415 11,2) ,.. 22,4 -324 -287 -287 -253 -253 1,75 -600 -649 -563 -529 -474 -360 -327 -327 -289 -289 2 -664 -721 -631 -593 -533 -441 -403 -403 -361 -361 2,5 791 -848 753 711 -647
582
4k6h
3p4h
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-124 208 -144 -240 -163 -269 -174 -284 -185 303 -174 -291 -224 -367 -275 -440 -327 -520 -224 -371 -275 -450 -327 -525 -378 -599 -432 -676 -540 -826
-78 152 -99 -184 -119 -214 -130 -229 -139 245 -130 -234 -180 -308 -232 -382 -282 -457 -180 -312 -232 -389 -282 -461 -334 -535 -384 -608 -488 753
Tolerancije malog promjera navoja vijka d, (konac) Gornje i donje odstupanje a,m", i a, min(~l1n) N azivni promjer Korak Tolerancije p cl 6h 4h 6e 8g 6g mm mm -170 -144 -144 -204 -170 1 -442 -367 -341 -296 -401 -217 -217 -284 -249 -249 1,5 507 -475 -420 542 -593 -327 -289 -289 -360 -327 2 -603 -539 -674 -736 -641 -518 -481 -481 -433 -433 3 22,4) ..,45 934 1012 -897 -849 -774 -558 -558 -505 -505 -595 3,5 1059 1145 1022 969 -889 -637 -577 -577 -672 -637 4 -1184 -1280 -1149 -1089 -1 005 -750 -713 -713 -650 -650 4,5 -1310 -1412 -1 273 -1210 -1124 -249 -249 -217 -217 -284 1,5 517 -485 -425 552 -607 -360 -327 -327 -289 -289 2 -684 -751 -651 -613 -545 -481 -433 -433 -518 -481 3 -946 -1032 -909 -861 -781 -637 -577 -577 -672 -637 45)..,90 4 1196 1300 1161 1101 1015 -828 -793 -793 -722 -722 5 -1438 -1553 -1403 -1332 -1242 -906 -869 -869 -794 -794 5,5 1567 1690 1530 -1455 -1 360 -984 -946 -946 -866 -866 6 1696 1828 1658 1578 1478 -360 -327 -327 -289 -289 2 -694 -771 -661 -623 -551 -518 -481 -481 -433 -433 3 958 -1052 -921 -873 789 90) .., 180 -672 -637 -637 -577 -577 4 1210 1325 1175 1115 1025 -984 -946 -946 -866 -866 6 -1 716 -1 853 -1678 -1 598 -1488 -518 -481 -481 -433 -433 3 947 -899 809 984 1097 -672 -637 -637 -577 -577 180) ,.. 355 4 -1240 -1 375 -1205 -1145 -1045 -866 -984 -946 -946 -866 6 -1731 -1 878 -1 693 -1613 -1498
I
4k6h
3p4h
-224 -180 -376 315 -327 -282 530 -465 -432 -384 -682 -613 -648 -590 989 906 -756 -693 1140 1051 -864 -794 -1292 -1194 -972 -899 1446 1341 -327 -282 -535 -470 -432 -384 -688 -618 -648 -590 -996 -912 -864 -794 1302 1200 -1 080 -999 -1600 -1484 -
-
-
-
-432 -694 -648 1004 -864 1312
-384 -623 -590 918 -794 1207
-
-
-648 -590 1024 931 -794 -864 -1332 -1222 -
-
583
Cijevni
Tolerancije
promjera navoja matice Dl --.- -- -- malog ._u, ,,---- -- ._u, ,---.Korak p mm 0,2
7G
0,25 0,35 0,4 0,45
-
0,5 0,6 0,7 0,75 0,8 1 1,25 1,5 1,75 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
._..-
-
-
-
-
+200 +221 +246 +258 +274 +326 +363 +407 +459 +513 +602 +678 +763 +810 +913 +971 + 1025 +1080
+20 +21 +22 +22 +24 +26 +28 +32 +34 +38 +42 +48 +53 +60 +63 +71 +75 +80
Navojni dosjedi Pod navojnim dosjedom i matice.
7R
6R
-
-
-
+119 +131
+19 +19
-
+145 +160 +181 +202 +212 +224 +262 +293 +332 +369 +413 +492 +548 +613 +660 +733 +781 +825 +880
+20 +20 +21 +22 +22 +24 +26 +28 +32 +34 +38 +42 +48 +53 +60 +63 +71 +75 +80
+180 +200 +224 +236 +250 +300 +335 +375 +425 +475 +560 +630 +710 +750 +850 +900 +950 + 1000
-
-
5R
-
+100 +112
+56 +80 +90
+125 +140 +160 +180 +190 +200 +236 +265 +300 +335 +375 +450 +500 +560 +600 +670 +710 +750 +800
+100 +112 +125 +140 +150 +160 +190 +212 +236 +265 +300 +355 +400 +450 +475 +530 +560 +600 +630
Oznaka
Broj navoja na 25,4 mm n Korak navoja (mm) P = 25,4/n Teorijska
dubina navoja H = 0,96049 P
Nosiva dubina navoja H1 = 0,64033 P
Zaobljenost I' = 0,137 33P Veliki promjer navoja d
razumijevamo
medusobnu
podudarnost
vijka
Zracnost (=01') navojnog dosjeda je razlika izmedu veceg promjera matice i manjeg promjera vijka. Prisnost (preldop) navojnog dosjeda je razlika izmedu manjeg promjera matice i veceg promjera vijka. Tolerancija navojnog dosjeda je razlika izmedu najvece i najmanje zracnosti (odnosno prisnosti) navojnog dosjeda. Vrste navojnih dosjeda Labavi navojni dosjedi: H/e, H/g. Npr. vijci i matice za opcu uporabu - gruba kvaliteta 7H/8g - srednja kvaliteta 6H/6e, 6H/6g - rrna kvaliteta 5H/4h. Prijelazni navojni dosjedi: H!h. Cvrsti navojni dosjedi: H!k, H/p. Npr. za cvrsto (s prisnošcu) pritegnute vijke i matice - cvrsto pritezanje 6H/4k 6h - vrlo cvrsto pritezanje 5H/3p 4h. 584
(HRN M.BO.056 - 1952)
Profil cijevnih navoja (Whitworthov)
Tolerancije 6G
navoji
- -- --,
Mali promjer navoja d1=d-2H1 Srednji promjer navoja d2 = d -H1
I) Oznaka (nazivni pl'Dmjer) daje približan unutarnji promjer cijevi u (napuštenim) colima. - Treba se po mogucnosti kloniti izmjera n zagradama. R
1)
d
mm
"
-P mm
Gl/8 Gl/4 G3/8 G 1/2
9,728 13,157 16,662 20,955
28 19 19 14
0,907 1,337 1,337 1,814
G5/8 G3/4 G7/8 G1
22,911 26,441 30,201 33,249
14 14 14 11
1,814 1,814 1,814 2,309
(Gll/8) G 11/4 (G13/8) G11/2
37,897 41,910 44,323 47,803
11 11 11 11
2,309 2,309 2,309 2,309
G13/4 G2 G21/4 G21/2
53,746 59,614 65,710 75,184
11 11 11 11
2,309 2,309 2,309 2,309
G23/4 G3 G 31/4
81,534 87,884 93,980
11 11 11
2,309 2,309 2,309
G31/2 G33/4 G4 G41/2
100,330 106,680 113,030 125,730
11 11 11 11
2,309 2,309 2,309 2,309
G5 G51/2 G6 G7
138,430 151,130 163,830 189,230
11 11 11 10
2,309 2,309 2,309 2,540
G8 G9 G10 G11
214,630 240,030 265,430 290,830
10 10 10 8
2,540 2,540 2,540 3,175
G12 G 13 G 14 G15
316,230 347,472 372,872 398,272
8 8 8 8
3,175 3,175 3,175 3,175
G16 G17 G18
423,672 449,072 474,472
8 8 8
3,175 3,175 3,175
585
Trapezni
navoji
Trapezni
(HRN M.BO.O60 - 1977)
Profil trapeznih
navoja
Korak navoja P Dubina temeljnog profila navoja (= no siva dubina) H1=O,5P Nazivna dubina navoja -vijka ha = H1 + ac -matice H4 = H1 + ac
Zracnost
Zaobljenost - na tjemenu R1 - u korijenu R2 Veliki promjer navoja -vijka d (= D) -matice D4 = d + 2ac Mali promjer navoja -vijka d3 = d -2h3 - matice D1=d-2H1 (= dl) Srednji promjer navoja
= D2 = d - H 1
Presjek jezgre A = d~ nl4
Viševojni trapezni navoji Korak navoja P n-vojnih navoja veci je n-puta od koraka jednovojnog navoja, dok sve druge izmjere ostaju nepromijenjene.
P
H,
-ac
mlll
mm
nun
mm
1,5 2 3 4
0,75 1 1,5 2
0,15 0,25 0,25 0,25
5 6 7 8
2,5 3 3,5 4
0,25 0,5 0,5 0,5
9 10 12
4,5 5 6
1!3=H3 R'lli mm
R2lli mm
0,9 1,25 1,75 2,25
0,075 0,125 0,125 0,125
0,15 0,25 0,25 0,25
2,75 3,5 4 4,5
0,125 0,25 0,25 0,25
0,25 0,5 0,5 0,5
5 5,5 6,5 8 9 10 11
0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5
0,5 0,5 0,5 1 1 1 1
14 16 18 20
7 8 9 10
0,5 0,5 0,5 1 1 1 1
22 24 28 32
11 12 14 16
1 1 1 1
12 13 15 17
0,5 0,5 0,5 0,5
1 1 1 1
36 40 44
18 20 22
1 1 1
19 21 23
0,5 0,5 0,5
1 1 1
..' Trapezne navoje rabimo posebno za radna vretena. Izmjere normiranih trapeznih navoja predocene su na str. 587 i 588.
586
TI'
8
TI'
9
TI' Tr Tr TI' Tr TI'
10 10 11 12 12 14
x x X x
TI' 16
X
Tr TI' Tr Tr TI'
ac
d2
navoji
Oznaka
16 18 20 20 22
TI' 24
Tr Tr TI' TI' Tr Tr TI' TI' Tr Tr Tr TI' Tr Tr TI' TI' Tr Tr TI'
24 24 26 28 28 28 30 32 32 32 34 36 36 36 38 40 40 40 42
TI' 44
1)
(HRN M.BO.061/062 p
cl
mm
mm
X X
1,5 2
1,5 2
8
X
1,5 2 2 2 3 3 2 4 4 2 4 5 3 5 8 5 3 5 8 6 3 6 10 6 3 6 10 7 3 7 10 7 3 7 10 8
1,5 2 2 2 3 3 2 4 4 2 4 5 3 5 8 5 3 5 8 6 3 6 10 6 3 6 10 7 3 7 10 7 3 7 10 8
10 10 11 12 12 14 16 16 18 20 20 22 24 24 24 26 28 28 28 30 32 32 32 34 36 36 36 38 40 40 40 42 44 44 44 46
X
x X
x x X X
x x X X
x x X
X x x x X
x x X X x x X X
Tr 44 x Tr 44 x TI' 46 X
9-
- 1977)
cl2=D2 mm
mm
7,25
6,2
6,5
8,3
8 .9,25 9 10 11 10,5 12,5 15 14 16 19 18 19,5 22,5 21,5 20 23,5 26,5 25,5 24 27 30,5 29 27 31 34,5 33 31 34,5 38 36,5 35 38,5 42,5 40,5 38 42
6,5 8,2 7,5 8,5 9,5 8,5 10,5 13,5 11,5 13,5 17,5 15,5 16,5 20,5 28,5 15 20,5 24,5 22,5 19 23 28,5 25 21 27
7 8,5 8 9 10 9 11 14 12 14 18 16 17 21 19 16 21 25 23 20 24 29 26 22 28 33 30 26 31 37 33 30 35 41 37 32 38
9,5 10,3 10,5 11,5 12,5 12,5 14,5 16,5 16,5 18,5 20,5 20,5 22,5 24,5 24,5 25 26,5 28,5 28,5 29 31
32,5 29 25 30 36,5 32 29 34 40,5 36 31 37
D, mm
D4 mm
32,5 33 33 35 36,5 37 '37 39 40,5 41 41 43 44,5 45 45 47
A
-, mm 30,2
33,2 52,8 44,2 56,7 70,9 56,7 86,6 143 104 143 241 189 214 330 269 177 330 471 398 284 415 638 491 346 573 830 661 491 707 1046 804 661 908 1288 1018 755 1075
11
Uzeti su u obzir svi navoji prve prednosti (debela tiskani), od navoja druge prednosti samo oni s prednosti (debela tiskani), od navoja druge prednosti samo oni s prednosnim korakom.
587
Trapezni
navoji (HRN M.BO.061/062- 1977) (nastavak) P d d2=D2 d3 Oznaka 1) mm mm mm mm 3 48 TI' 48 X 3 46,5 44,5 Tr 48x 8 8 48 44 39 Tr 48 x 12 12 48 42 35 TI' 50 x 8 8 50 46 41 Tr 52 x 3 3 52 50,5 48,5 Tr 52 x 8 8 52 48 43 Tr 52 x 12 12 52 46 39 TI' 55 X 9 9 55 45 50,5 Tr 60x 3 3 60 58,5 56,5 Tr 60x 9 9 60 50 55,5 Tr 60 x 14 14 60 53 44 TI' 65 x 10 10 65 54 60 Tr 70 x 4 4 70 68 65,5 Tr 70 x 10 10 70 65 59 Tr 70 x 16 16 70 62 52 TI' 75 x 10 10 75 70 64 4 Tr 80 x 4 80 78 75,5 Tr 80 x 10 10 80 75 69 Tr 80 x 16 16 80 72 62 12 85 TI' 85x 12 79 72 Tr 90 x 4 4 90 88 85,5 Tr 90 x 12 12 90 84 77 Tr 90 x 18 18 90 81 70 TI' 95 x 12 12 95 89 82 Tr 100 x 4 4 100 98 95,5 Tr 100 x 12 12 100 94 87 Tr 100 x 20 20 100 90 78 12 99 92 (TI' 105 x 12) 105 TI' 110 x 12 12 110 104 97 14 115 108 99 (TI' 115 x 14) TR120 x 6 6 120 117 113 Tr 120 x 14 14 120 113 104 Tr 120 x 22 22 120 109 96 14 125 109 (TI' 125 x 14) 118 TI' 130 x 14 14 130 123 114 14 135 128 119 (TI' 135 x 14) Tr 140 x 6 6 140 137 133 Tr 140 x 14 14 140 133 124 Tr 140 x 24 24 140 128 114
D, mm 45 40 36 42 49 44 40 46 57 51 46 55 66 60 54 65 76 70 64 73 86 78 72 83 96 88 80 93 98 101 114 106 98 111 116 121 134 126 116
D. mm 48,5 49 49 51 52,5 53 53 56 60,5 61 62 66 70,5 71 72 76 80,5 81 82 86 90,5 91 92 96 100,5 101 102 106 111 117 121 122 122 127 132 137 141 142 142
A ----, mm 1555 1195 962 1320 1847 1452 1195 1590 2507 1963 1521 2290 3370 2734 2124 3217 4477 3739 3019 4072 5741 4657 3848 5281 7163 5945 4778 6648 7390 7698 10 029 8495 7238 9331 10 207 11122 13 893 12 076 10 207
1) Uzeti su u obzir svi navoji prve prednosti (debelo tiskani), od navoja druge prednosti samo oni s prednosti (debelo tiskani), od navoja druge prednosti samo oni s prednosnim korakom.
588
Trapezni navoji (HRN M.BO.061/0.62 - 1977) (lwnac) P d d2=D2 d3 Oznaka 1) mm mm mm mm 14 138 129 (TI' 145 x 14) 145 TI' 150 x 16 16 150 142 132 16 155 147 137 (TI' 155 x 16) Tr 160 x 6 6 160 157 153 Tr 160 x 16 16 160 152 142 Tr 160 x 28 28 160 146 130 16 165 157 (TI' 165 x 16) 147 TI' 170 x 16 16 170 162 152 16 175 167 157 (TI' 175 x 16) Tr 180 x 8 8 180 176 171 Tr 180 x 18 18 180 171 160 Tr 180 x 28 28 180 166 150 18 (TI' 185 x 18) 185 176 165 TI' 190 x 18 18 190 181 170 (TI' 195 x 18) 18 195 186 175 Tr 200 x 8 8 200 196 191 Tr 200 x 20 20 200 191 180 Tr 200 x 33 33 184 166 200 TI' 210 X 20 20 210 200 188 Tr 220 x 8 8 220 216 211 Tr 220 x 20 20 220 210 198 Tr 220 x 36 36 220 202 182 TI' 230 X 20 20 230 220 208 Tr 240 x 8 8 240 236 231 Tr 240 x 22 22 240 229 216 Tr 240 x 36 36 240 222 202 TI' 250 x 22 22 250 239 226 Tr 260 x 12 12 260 254 247 Tr 260 x 22 22 260 249 236 Tr 260 x 40 40 260 240 218 TI' 270 x 24 24 270 258 244 Tr 280 x 12 12 274 267 280 Tr 280 x 24 24 280 268 254 Tr 280 x 40 40 280 260 238 TI' 290 x 24 24 290 278 264 Tr 300 x 12 12 294 287 300 Tr 300 x 24 24 300 288 274 Tr 300 x 44 44 300 278 254
mm 131 134 139 154 144 132 149 154 159 172 162 152 167 172 177 192 182 168 190 212 200 184 210 232 218 204 228 248 238 220 246 268 256 240 266 288 276 256
D. mm 147 152 157 161 162 162 167 172 177 181 182 182 187 192 197 201 202 202 212 221 222 222 232 241 242 242 252 261 262 262 272 281 282 282 292 301 302 302
A mm' 13 070 13 685 14 741 18 385 15 837 13 273 16 972 18 146 19 359 22 966 20 106 17 671 21382 22 698 24 053 28 652 25447 21642 27 759 34967 30 791 26016 33 979 41910 36 644 32047 40 115 47 916 43 744 37325 46 759 55 990 50 671 44 488 54 739 64 692 58 965 50 671
1) Uzeti su u obzir svi navoji prve prednosti (debelo tiskani), od navoja druge prednosti samo oni s prednosti (dobelo tiskani), ocinavoja druge prednosti samo oni s prednosnim korakom. 589
Pilasti
navoji
Profil pilastih
Pilasti navoji prve prednosti
(HRN M.BO.070 - 1981)
Oznaka1)
navoja
~
Korak navoja P Teorijska
dubina navoja H = 1,732 05 P
Dubina navoja na vijku HI = 0,86777 P Dubina navoja na matici (= nosiva dubina navoja) H2 = 0,75P Izmjere profila pilastog navoja
Zracnost b=0,1l777P Zaobljenost r = 0,12427 P Veliki promjer navoja - vijka d -matice
D
=d
Mali promjer navoja -vijka - matice
dl Dl
= d -2Hl = D - 2H2
Srednji promjer d2 =d+1,05014P-H = Dl - 0,91396 P + H Presjek jezgre A
= di rc/4
p 111111 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 32 36 40 44
111111 1,736 2,603 3,471 4,339 5,207 6,074 6,942 7,810 8,678 10,413 12,149 13,884 15,620 17,355 19,091 20,826 22,562 24.298 27,769 31,240 34,711 38 182
111111 1,5 2,25 3 3,75 4,5 5,25 6 6,75 7,5 9 10,5 12 13,5 15 16,5 18 19,5 21 24 27 30 33
b
,.
nnn
mm
0,236 0,353 0,471 0,589 0,707 0,824 0,942 1,060 1,178 1,413 1,649 1.884 1,120 2,355 2,591 2,826 3,062 3,298 3,769 4,240 4,711 5182
0,249 0,373 0,497 0,621 0,746 0,870 0,994 1,118 1,243 1,491 1,740 1,988 2,237 2,485 2,734 2,982 3,231 3,480 3,977 4,474 4,971 5468
Viševojni pilasti navoji Korak navoja P n-vojnih pilastih navoja veci je n-puta od koraka jednovojnog navoja, dok sve druge izmjere navoja ostaju nepromijenjene. Pilasti navoj rabimo za vretena koja mnogo rade, a prenose velike sile, ali samo u jednom smislu. Razlikujemo tri prednosna stupnja pilastog navoja: prvi je za uobicajenu uporabu, drugi za iznimne slucajeve, a treci još samo u starim konstrukcijama.
590
P d 111111 111111
d, 111111
d, 111111
D lmn
D, 111111
A 1111112
S
10 x
2
2
10
6,528
8,636
10
7
33,5
S S
12 x 12 x
2 3
2 3
12 12
8,528 6,794
10,636 9,954
12 12
S S
16 x 16 x
2 4
2 4
16 16
12,528 9,058
14,636 13,272
16 16
9 7,5 13 10
S 20 x 2 S 20 x 4
2 4
20 20
16,528 13,058
18,636 17,272
20 20
17 14
57,1 36,3 123 64,4 215 134
S 24 x 3 S 24 x 5 S 24 x 8
3 5 8
24 24 24
18,794 15,322 10,116
21,954 20,590 18,545
24 24 24
19,5 16,5 12
S 28 x 3 S 28 x 5 S 28 x 8
3 5 8
28 28 28
22,794 19,322 14,116
25,954 24,545 22,545
28 28 28
23,5 20,5 16
277 184 80,4 408 293 156
S S S
32 x 3 32 x 6 32 x 10
3 6 10
32 32 32
26,794 21,586 14,644
29,954 27,909 25,181
32 32 32
27,5 23 17
564 370 168
S S S
36 x 3 36 x 6 36 x 10
3 6 10
36 36 36
30,794 25,586 18,644
33,954 31,909 29,181
36 36 36
31,5 27 21
745 514 273
S 40 x 3 S 40 x 7 S 40 x 10
3 7 10
40 40 40
34,794 27,852 22,644
37,954 35,227 33,181
40 40 40
35,5 29,5 25
951 609 403
S 44 x 3 S 44 x 7 S 44 x 12
3 7 12
44 44 44
38,794 31,852 23,174
41,954 39,227 35,817
44 44 44
39,5 33,5 26
1182 797 422
S 48 x 3 S 48 x 8 S 48 x 12
3 8 12
48 48 48
42,794 34,116 27,174
45,954 42,545 39,817
48 48 48
43,5 36 30
1438 914 580
S S S
52 x 3 52 x 8 52 x 12
3 8 12
52 52 52
46,794 38,116 31,174
49,954 46,545 43,817
52 52 52
47,5 40 34
1720 1141 763
S S S
60 x 3 60 x 9 60 x 14
3 9 14
60 60 60
54,794 44,380 35.702
57,954 53,863 50,453
60 60 60
55,5 46,5 39
2358 1547 1001
S S S
70 x 4 70 x 10 70 x 16
4 10 16
70 70 70
63,058 52,644 42,232
67,272 63,181 59,089
70 70 70
64 55 46
3123 2177 1401
1) Ponajprije rabiti debelo oznacene navoje.
591
Pilasti navoji prve prednosti (nastavak) P d d, Oznaka [) mm mm mm S 80 x 4 4 80 73,058 S 80 x 10 10 80 62,644 S 80 x 16 16 80 52,232 S 90 x 4 4 90 83,058 S 90 x 12 12 90 69,174 S 90 x 18 18 90 58,760 S 100 x 4 4 100 93,058 S 100 x 12 12 100 79,174 S 100 x 20 20 100 65,290 S 120 x 6 6 120 109,586 S 120 x 14 14 120 95,702 8 120 x 22 22 120 81,818 8 140 x 6 6 140 129,586 S 140 x 14 14 140 115,702 8 140 x 24 24 140 98,348 8 160 x 6 6 160 149,586 S 160 x 16 16 160 132,232 8 160 x 28 28 160 111,404 8 180 x 8 8 180 166,116 S 180 x 18 180 18 148,760 8 180 x 28 28 180 131,404 8 200 x 8 8 200 186,116 S200x18 200 18 168,760 8 200 x 32 32 200 144,462 8 220 x 8 8 220 206,116 S 220 x20 20 220 185,290 8220x36 36 220 157,520 8 240 x 8 8 240 226,116 S 240 x22 22 240 201,818 8 240 x 36 36 240 177,520 8260x12 12 260 139,174 S260x22 22 260 221,818 8 260 x 40 40 260 190,578 8280x12 12 280 259,174 S280x24 24 280 138,348 8280x40 40 280 210,578 8300x12 12 300 279,174 S 300 x24 24 300 258,348 8 300 x 44 44 300 223,636
Pilasti navoji prve prednosti
77,272 73,181 69,089
D mm 80 80 80
!2.. mm 74 65 56
A mm' 4192 3082 2143
87,272 81,817 77,726
90 90 90
84 72 63
5418 3758 2712
97,272 91,817 86,362
100 100 100
94 82 70
6801 4923 3348
115,909 110,453 104,998
120 120 120
111 99 87
9432 7193 5258
135,909 130,453 123,634
140 140 140
131 119 104
13 189 10514 7597
155,909 149,089 140,907
160 160 160
151 136 118
17574 13 733 9747
174,545 167.726 160,907
180 180 180
168 153 138
21673 17381 13 562
194,545 187,726 178,179
200 200 200
188 173 152
27 206 22 368 16 391
214,545 206,362 195,451
220 220 220
208 190 166
33 367 26 965 19 488
234,545 224,998 215,451
240 240 240
228 207 186
40 156 31990 24 751
251,817 244,998 232,724
260 260 260
242 227 200
44 928 38 644 28 526
271,817 263,634 252,724
280 280 280 300 300 300
262 244 220
52756 44618 34 827
282 264 234
61 213 52 420 39 280
d, 1mn
291,817 283,634 269,996
Oznaka
[)
8 340 x 12 8340 x 44
(konac)
I _P mm
d mm
d, mm
d2 mm
D mm
mm
A mm'
12 44
340 340
319,174 263,636
331,817 309,996
340 340
322 274
80010 54 588
D,
8380 x 12
12
380
359,174
371,817
380
362
101321
8420 x 18
18
420
388,760
407,726
420
393
118701
8460 x 18
18
460
428,760
447,726
460
433
144 384
8 500 x 18
18
500
468,760
487,726
500
473
172 580
8 540 x 24
24
540
498,348
523,634
540
504
195 053
8580 x 24
24
580
538,348
563,634
580
544
227 622
8 620 x 24
24
620
578,348
603,634
620
584
262 704
Pilasti navoji druge prednosti
[)
8 14 x S 14 x
2 3
8 38 x 3 S 38 x 7 8 38 x 10
8 S 8
75 x 4 75 x 10 75 x 16
8 170 x 6 S 170 x 16 8 170 x 28
8 290 x 12 S 290 x 24 S290x44
8 18 x S 18 x
2 4
8 42 x 3 S42x 7 8 42 x 10
8 S 8
85 x 4 85x12 85 x 18
8 190 x 8 S 190 x 18 8 190 x 32
8320x12 8 320 x 44 S 360x12
8 22 x S 22 x 8 22 x
3 5 8
8 46 x 3 S46x 8 8 46 x 12
8 S 8
95 x 4 95x12 95 x 18
8 210 x 8 S 210 x 20 8 210 x 36
8 400 x 12 8 440 x 18
8 26 x 3 S 26 x 5 8 26 x 8
8 50 x 3 S 50 x 8 8 50 x 12
8 110 x 4 S 110 x 12 8 110 x 20
8 230 x 8 S230x20 8 230 x 36
8480x18
8 30 x 3 S 30 x 6 8 30 x 10
8 50 x 14 8 130 x 6 S 55 x 3 S 130 x 14 855x98130x22
8 34 x 3 S34x6 8 34 x 10
8 65 x 4 S 65 x 10 8 65 x 16
Pilasti
8 S 8 8 S 8
105 105 105 115 115 115
navoji
x x x x x x
4 12 20 6 14 22
trece
prednosti
8 125 x S 125 x 8125x22 8 135 x S 135 x 8 135 x
6 14 6 14 24
8 150 x 6 S 150 x 16 8 150 x 24
8 S 8 S S 8
250 250 250 270 270 270
x x x x x x
12 22 40 12 24 40
8600x24 8640x24
8 S 8 8 S S
165 165 165 175 175 175
x x x x x x
6 16 28 8 16 28
8 185 x 8 S 185 x 18 8185x32 8 195 x 8 S 195 x 18 8 195 x 32
8 520 x 24 8 560 x 24
1)
8 145 x 6 S 145 x 14 8 145 x 24 8 155 x 6 S 155 x 16 8155x24
1) Ponajprije rabiti debelo oznacene navoje.
1) Ponajprije rabiti debelo oznacene navoje.
592
20 - Kraut
593
Obli navoji
Obli normalni
(HRN M.BO.081 - 1952)
Profil oblih nava ja Broj navoja
Oznaka
navoja
dubina
navoja
dubina
vijka
Veliki
5,460 6,460 7,460 8,460 9,460
6,730 7,730 8,730 9,730 10,730
8,254 9,254 10,254 11 ,254 12,254
5,714 6,714 7,714 8,714 9,714
23,4 32,8 43,7 56,2 70,3
10,825 12,825 14,825 16,825 18,825
12,412 14,412 16,412 18,412 20,412
14,318 16,318 18,318 20,318 22,318
11,142 13,142 15,142 17,142 19,142
92,0 129 172 222 278
Rd Rd Rd Rd Rd
24 26 28 30 32
x x x x x
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
8 8 8 8 8
3,175 3,175 3,175 3,175 3,175
24 26 28 30 32
20,825 22,825 24,825 26,825 28,825
22,412 24,412 26,412 28,412 30,412
24,318 26,318 28,318 30,318 32,318
21,142 23,142 25,142 27,142 29,142
340 409 484 565 652
Rd Rd Rd Rd Rd
36 40 44 48 52
x x x x x
1/8 1/6 1/6 1/6 1/6
8 6 6 6 6
3,175 4,233 4,233 4,233 4,233
36 40 44 48 52
32,825 35,767 39,767 43,767 47,767
34,412 37,883 41,883 45,883 49,883
36,318 40,423 44,423 48,423 52,423
33,142 36,190 40,190 44,190 48,190
846 1005 1242 1505 1792
Rd 55 x 1/6 Rd 60 x 1/6
6 6
4,233 4,233
55 60
50,767 55,767
55,423 60,423
51,190 56,190
2024 2443
65 x 1/6 70 x 1/6 75 x 1/6
6 6 6
52,883 67,883
Rd Rd Rd
4,233 4,233 4,233
65 70 75
60,767 65,767 70,767
62,883 67,883 72,883
65,423 70,423 75,423
61,190 66,190 71,190
2900 3397 3933
Rd Rd Rd Rd
80 85 90 95
1/6 1/6 1/6 1/6
6 6 6 6
80 85 90 95
75,767 80,767 85,767 90,767
77,883 82,883 87,883 92,883
80,423 85,423 90,423 95,423
=d+2a
Rd 100 x 1/6
4,233
100
76,190 81,190 86,190 91,190
4509 5123 5777 6471
6
4,233 4,233 4,233 4,233
97,883
100,423
=d
Rd 110 x 1/4
4
110
Rd 120 x 1/4 Rd 130 x 1/4
4 4
6,350
Rd 140 x 1/4 Rd 150 x 1/4 Rd Rd Rd Rd Rd
R
a
mm
nml
mm
mm
mm
mm
mm
1,270 1,588 2,117 3,175
0,212 0,265 0,353 0,530
0,606 0,757 1,010 1,515
0,650 0,813 1,084 1,625
0,561 0,702 0,936 1,404
0,12700 0,158 75 0,211 65 0,31750
navoja
Mali promjer navoja
594
8 9 10 11 12 14 16 18 20 22
2,540 3,175 4,233 6,350 promjer
- vijka - matice
- vijka - matice
d
D dl
Dl = D
-2H1 -2H1
Srednji promjer
d2
=d
Presjek
A
= di rc/4
jezgre
mm'
3,175 3,175 3,175 3,175 3,175
= 0,23851 P
- ,.
A
mm
8 8 8 8 8
R = 0,255 97 P R1 = 0,22105 P
H,
-D,
1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
Izmjere profila oblog navoja P
-D mm
mm
x x x x x
navoja
r
-d,
mm
14 16 18 20 22
i matice
- vijka - matice
-d,
Rd Rd Rd Rd Rd
navoja
a = 0,05 P
Zaobljenost
10 8 6 4
mm
1/10 1110 1/10 1/10 1/10
H2 = 0,083 50 P
n
2,540 2,540 2,540 2,540 2,540
-d
x x x x x
H1=0,5P
Zracnost
10 10 10 10 10
mm
8 9 10 11 12
H = 1,866 03 P
Nosiva
-P
Rd Rd Rd Rd Rd
(mm)
P = 25,4/n Teorijska
Dubina
n
na 25,4 mm n
Korak
navoji (HRN M.BO,081- 1952)
-HI
I
= dl
+ HI
I
160 170 180 190 200
x x x x
x x x x x
1/4 1/4 114 114 1/4
95,767
96,190
7203
103,650
106,825
110,635
104,285
8438
6,350 6,350
120 113,650 116,825 120,635 114,285 10 145 130 123,650 126,825 130,635 124,285 12 008
4 4
6,350 6,350
140 150
133,650 143,650
136,825 146,825
140,635 150,635
134,285 144,285
14 029 16 207
4 4 4 4 4
6,350 6,350 6,350 6,350 6,350
160 170 180 190 200
153,650 163,650 173,650 183,650 193,650
156,825 166,825 176,825 186,825 196,825
160,635 170,635 180,635 190,635 200,635
154,285 164,285 174,285 184,285 194,285
18 542 21 034 23 683 26 489 29 453
595
Obli grubi navoj za željeznicka
vozila (HRN M.BO.082 - 1952)
Taj se navojni profil razlikuje od profila normalnoga oblog navoja time što mu kut nosivih površina teorijskog profila iznosi 15° 56 '. Izmjere grubog oblog navoja: P =7 mm Hl
= 4,5
mm
r
= 1,65 mm
R
= 1,55 mm
Rl
= 1,75 mm d
Oznaka
lll111
d,
111111
d2
111111
D
D,
D2
A
111111
111111
111lll
lll111
111111'
Rd Rd Rd Rd Rd
34 39 44 49 54
x x x x x
7 7 7 7 7
34 39 44 49 54
25 30 35 40 45
29,5 34,5 39,5 44,5 49,5
34,4 39,4 44,4 49,4 54,4
25,4 30,4 35,4 40,4 45,4
31,143 36,143 41,143 46,143 51,143
491 707 962 1256 1590
Rd Rd Rd Rd Rd
59 64 69 74 79
x x x x x
7 7 7 7 7
59 64 69 74 79
50 55 60 65 70
54,5 59,5 64,5 69,5 74,5
59,4 64,4 69,4 74,4 79,4
50,4 55,4 60,4 65,4 70,4
56,143 61,143 66,143 71,143 76,143
1963 2376 2827 3318 3848
Obli navoj za željeznicke
Bi 3/8 Bi 0,415 Bi 9/16 Bi 1,29 Bi 1,37
9,525 10,550 14,288 32,766 34,798
Edisonovi
navoji
26 26 20 24 24
""
,:iVlcol
SS.
r
d,
.!!:1-
lll111
lll111
lll111
111111
lll111
0,977 0,977 1,270 1,058 1,058
0,520 0,520 0,677 0,564 0,564
0,163 0,163 0,212 0,176 0,176
9,004 10,029 13,611 32,202 34,234
8,484 9,509 12,934 31,638 33,670
(HRN M.BO.086 - 1952)
Profil navaja
Broj navoja na 25,4 mm n
spojl/e (HRN M.BO,083 - 1952)
Profil toga navoja u nacelu je isti kao u normalnoga oblog navoja s promjerom vijka 50 mm i korakom navoja 7 mm: Oznaka: Rd 50 x 7 (odn. Rd 50 x 7 lijevi) Izmjere:
Korak navoja (mm) P = 25,4/n Zaobljenost r Veliki promjer vijka d Mali promjer vijka dl Veliki promjer matice D Mali promjer matice Dl Oznaka
n
-P
-r
lll111
111111
1$
1)
-d
-d,
111111
lll111
1)
-D
1)
lll111
Q
-D,
1)
lll111
E 10
14
1,814
0,531
9,53 9,36
8,51 8,34
9,78 9,61
8,76 8,59
E 14
9
2,822
0,822
13,89 13,70
12,29 12,10
14,16 13,97
12,56 12,37
E 27
7
3,629
1,025
26,45 26,15
24,26 23,96
26,85 26,55
24,66 24,36
P
= 7mm
d
= 50 mm
Hl
= 3,5 mm
dl
= 43 mm
H2 = 0,75 mm
d2
= 46,5 mm
E33
6
4,233
1,187
33,05 32,65
30,45 30,05
33,55 33,15
30,95 30,55
E40
4
6,350
1,850
39,50 39,05
35,90 35,45
40,05 39,60
36,45 36,00
r
= 1,67 mm
D
= 50,6 mm
R
= 1,635 mm
Dl
= 43,6 mm
Rl
= 1,704 mm
D2 = 47,3 mm (D2je srednji promjer matice.)
596
Navoji za bicikle (HRN M.BO,95 -1957) Profil nava ja Broj navoja na 25,4 mm n Korak navoja (mm) P = 25,4/n Dubina navojaHl = 0,5327P Zaobljenost r = P/6 Veliki promjer d Srednji promjer d2 = d - H 1 Mali promjer dl = d - 2 Hl , d P H, Oznaka n
1) Gornji i donji brojevi oznacuju granicne vrijednosti.
597
Navoji
za oklopne
cijevi
(HRN M.BO.090 - 1952)
DOPUŠTENA NAPREZANJA
\ U konstrukcijama
Profil navoja
se ne smiju pojaviti trajne plasticne deformacije,
vec
cijel~\konstrukcija mora trajnou tvari ostati neu smiju podrucju Znaci, dopuštena naprezanja prijecielasticnih granicu deformacija. elasticnosti. No, zbog sigurnosti (u slucaju pojavljivanja nepredvidivih dodatnih opterecenja, npr. dinamickih) tvar necemo naprezati ni do granice elasticnosti. (Iznimke su iznimni slucajevi, kad odredenom plasticnom deformacijom postižemo djelomicno otvrruvanje tvari.) U praksi su uvedena dopuštena naprezanja, odredena faktorom sigurnosti V, tj. omjerom (vlacne) cvrstoce i dopuštenognaprezanja tvari. Taj se faktor mijenja - prema zahtijevanoj sigurnosti - od 2 do 10. Dopušteno naprezanje ovisi o osnovnim vrstama nja na: vlak
Izmjere profila navoja za oklopne cijevi Oznaka Re 7 Re9 Re 11 Re 13,5 Re 16 Re 21 Re 29 Re 36 Re42 Re48 Navoji
-p
n 20 18 18 18 18 16 16 16 16 16
-d
mm
mm
1,27 1,41 1,41 1,41 1,41 1,588 1,588 1,588 1,588 1,588
samoreznih
12,50 15,20 18,60 20,40 22,50 28,30 37,00 47,00 54,00 59,30
vijaka
. .;;"
rf 600
Profil nava ja Veliki promjer Mali promjer Korak navoja Širina vrha navoja 598
d dl P In
-d2
mm
11,28 13,86 17,26 19,06 21,16 26,78 35,48 45,48 52,48 57,78
11,89 14,53 17,93 19,73 21,83 27,54 36,24 46,24 53,24 58,54
Hj mm
-r mm
0,61 0,67 0,67 0,67 0,67 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76
0,14 0,15 0,15 0,15 0,15 0,17 0,17 0,17 0,17 0,17
(HRN M.BO.100 - 1983)
_m .
- dj mm
Oznaka
d mm
--":.L mm
p mm
mm
'.'
2,2
1,6
0,79
0,1
2,9 3,5 3,9 4,2 4,8 5,5 6,3 8 9,6
2,2 2,6 2,9 3,1 3,6 4,2 4,9 6,2 7,8
1,06 1,27 1,34 1,41 1,59 1,81 1,81 2,12 2,12
0,1 0,1 0,1 0,1 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
Wblj"M
NI
,
NI 2,9
NI 3,5 NI 3,9 NI 4,2 NI 4,8 NI 5,5 NI 6,3 N18 NI 9,6
In
CTdop = Rn/v opterecenja pa razlikujemo
dopuštena
napreza-
CTdop
tlak
CTdop
savijanje
CTf dop
smik (tangencijalno)
Tsdop
torziju (uvijanje)
Tt dop
Dopušteno naprezanje, dakako, veoma ovisi o posebnim cimbenicima koji utjecu na cvrstocu tvari, napose o cimbeniku oblika te o trajnom (statickom i dinamickom) opterecenju (v. str. 604 i 609). Za odredivanje dopuštenog naprezanja iznimno je važno stanje tvari. Zdrava tvar mora biti homogena i ne smije imati unutarnjih grješaka (šupljina, mjehura, nakupina itd.), koje smanjuju nosive presjeke i mogu izazvati znatna zarezna naprezanja. Osim toga, treba pri odredivanju dopuštenog naprezanja uzeti u obzir još i druge okolnosti koje utjecu na cvrstocu, kao što je npr. smanjenje presjeka zbog gubitka tvari pri trošenju, koroziji itd. Za proracunavanje konstrukcijskih dijelova jednostavnih i iskušanih oblika, na koje djeluju potpuno poznata opterecenja, možemo uporabiti dopušteno iskustveno naprezanje odredeno za slicne slucajeve. Tako postupamo u praksi pri proracunu jednostavnih strojnih elemenata uzimajuci dopuštena naprezanja prema iskustvu (predoceno u tablicama na str. 600...602). Pri proracunu celicnih konstrukcija uzimamo za njih posebna dopuštena naprezanja (v. tablicu na str. 603). Medutim, za sve novooblikovane konstrukcijske dijelove, napose za složene oblike i opterecenja, takav nacin proracunavanja nije više dostatan. U takvim slucajevima treba cvrstocu i dopuštena naprezanja odrediti posebnim temeljitim proracunima i ispitivanjima.
599
Dopuštena
naprezanja
U sljedecim tablicama Rp 0,2
-
(dogovorno)
najvažnijih
kovinskih
tvari
/
/
znace: naprezanje
tecenja
- cvrstocu na vlak
aDf
- trajnu dinamicku cvrstocu za savijanje (slucaj III)
I II III
- dopušteno
naprezanje
Oznaka HRN
I
Rm adop
Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih naprezanja Znacenje oznaka naprezanja - v. str. 600 Sva naprezanja vrijede pri temperaturi okolice.
N/mm'
na tlak, i to:
Oznaka HRN
naprezanja
najvažnijih
6 ii
I Rm
ODf
N/mm2
N/mm'
N/mm2
°d,p N/mm'
SL 25 SL 30
-
160 ... 230 75 ... 110 210 ... 280 100... 140 250...300 110...160
55... 70 80... 100 80...110
II °d,p N/mm'
45 ... 60 60... 80 65... 90
lli_- ---1---1---1---
320...360 110... 140 200... 240 380...410 130...170 350 ... 380 80 ... 110 200 ... 240 380... 400 100 ... 130
80... 110 90 ... 120 70... 85 80 ... 100
50... 80 60... 90 40... 60 50... 75
III °d,p
180 ...230 220 ... 280 250 ... 320 280 ... 360
380...450 450... 520 520 ... 600 600... 700
160... 180... 200... 220...
190 220 240 260
100... 130 80 ... 110 110 ... 160 90 ... 120 130 ... 180 100 ... 130 140 ... 200 110... 150
25... 40 40... 60 40... 70
50 60 40 50
50... 75 60... 85 70... 95 80 ... 110
C 0261 C 0361 C 0461 C 0561
200 ... 230 220 ... 250 240...280 340...420
C 0545 C 0645 C 0745
280 ... 340 500 ... 600 220 ... 270 150... 180 120 ... 160 95 ... 120 320 ... 380 600... 720 280 ... 330 180 ... 210 150 ... 185 105... 140 340 ... 420 700...850 300 ... 380 210... 250 160 ... 200 115...170
600
160...200 170 ... 200 190... 250 300 ... 350
600...
N/mm2
N/mm'
N/mm2
5201220...2801110...
150 I 90...120 I 70... 90
6501250...300 [ 140 ... 170 1120 ... 150 1 90...110 850 300 ... 360 200... 260 140... 200 120... 170
Celici za poboljšanje (HRN C.B9.021 - 1974) - poboljšani 6i
1300... 380 I 500... 6501220... 270 1140 ... 170 1120 ... 150 I 90... n5
C 1430 C 1431 1330... 4501 550...
Opci konstmkcijsld celici (HRN C.BO.500- 1970 i 1972) - normalno žareni 340... 420 370 ... 450 420... 500 520... 620
III Od"
C 5420 650 ... 800 900 ... 1200 320...420 300... 380 240...330 160 ... 230 C 5421 800... 1000 1200 ... 1450 400 ... 480 340... 440 270... 370 190... 260
Celicni lijev (HRN C.J3.011 - 1973) - normalno žaren CL 0300 CL 0400 CL 0500 CL 0600
II Od"
C 4721 750 ... 950 noo ... 1450 360 ... 460 320... 420 250... 350 160...250
N/mm'
40... 45... 30... 35...
N/mm2
I Od"
C 4320 600 ... 800 800 ... 1100 320...400 300...360 230 ... 320 150 ... 220 C 4321 700... 950 1000 ... 1300 350 ... 420 320... 420 260 ... 360 180... 240
Temperirani li}ev (HRN C.J2.021 - 1958) BTeL 35 BTeL 40 CTeL 35 CTeL 38
1250... 300 I 420...
C 4120 400 ... 600
Sivi li}ev(HRNC.J2.020- 1973)- neobraen SL 15
SL20
N/mm2
C 1220 C 1221 1300... 360 I 500...
kovinskih naprezanja
Rp 0,2
°DC
Rm
Celici za cementiran}e (HRN C.B9.020 - 1974) - nakon kaljenja (Podatci vrijede za svojstva jezgre pri debljini ispitnog uzorka od 15 do 40 mm)
- pri mirnom opterecenju - pri kolebanju opterecenja izmedu najvece vrijednosti i ništice - pri kolebanju opterecenja izmedu pozitivne i negativne najvece vrijednosti. Sva naprezanja vrijede pri temperaturi okolice.
Dopuštena
Rp o.'
(nastauah)
110...130 90 ... 120 75... 95 120... 140 100 ... 130 80 ... 100 130... 150 110... 140 90... 110 180... 210 140... 180 110... 150
8001270...3201170...2001130...
170 1100...125
C 1530 C 1531 1360 ... 500 I 600 ... 8501300 ... 340 1190 ... 220 1150 ... 200 Ino ... 150 C 1730 C 1731 1440... 600 I 700... 10001 340 ... 400 I220 ... 260 1170 ... 240 1130 ... 170 C 3130 500...
650
750 ... 1000 360 ... 480 260... 330 200... 260 160 ... 230
94130 550... C 4131 550...
800 800
800 ... 1050 400... 500 280... 350 220... 280 180 ... 250 800 ... noo 400... 500 300... 360 230... 290 200 ... 250
94730 <;:4731 <;:4732 <;:4733 C 4734
450... 700 700 ... 1050 550... 800 800 ... noo 650... 900 950 ... 1200 700... 950 1000 ... 1350 800 ... noo noo ... 1450
C 4830 650 ... 950
320... 400 380... 480 460...550 500... 580 520... 650
210 ... 270 260... 330 300 ... 380 320... 280 320 ... 400
150... 200 200... 250 230... 280 230... 280 240...300
130 ... 180 170...230 200... 260 120...260 220...280
500 ... 1250 450 ... 580 310 ... 380 250 ... 300 200 ... 270
9 5430
650 ... 900 950 ... 1200 480...580 300... 380 230... 280 200 ... 260 <;:5431 700 ... 950 1000... 1350 500 ... 600 320...380 240 ... 280 210... 260 C 5432 800 ... noo noo ... 1450 520 ... 620 320...400 250... 300 220... 280
601
Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih naprezanja Znacenje oznaka naprezanja - v. str. 600 Sva naprezanja vrijede pri temperaturi okolice. Oznaka HRN1)
°Dr
Rm
R,o,2 N/mm'
N/mm'
N/mm'
(konac)
Dopušteno
-....
I
II
III
°do, N/mm'
°do, N/mm'
°do, N/mm'
Celici za opmge (HRN C.BO.551 - 1984) - poboljšani
Nosaci
od C 0000 od C 0370
Zakovice u nosacima
od od od od
1200.n1600 1350...1700 580...700 750...900 420... 520 320... 400
luoo", 140011300 u.
1500 1550...650
1720... 880 1420 u, 5001300...380
Alwninijslre slitineza lijeuuuje(HRNC:C2.300- 1983) AlSi 12.01 70... 90 140...200 60... 90 40. 70 30.n 60 20... 40 Al Si 12.02 90 ... 110 150 ... 200 70 ... 100 40.u 70 30... 60 20... 40 AlSi 6 Cu4.01 AlSi 6 Cu4.02 Al Mg 5 SL01
Vijci
100... 150 110... 160
160 ... 200 170... 220
60... 90 40... 70 30... 60 20...40 70 ... 100 40... 70 30... 60 20...40
u nosacima od od
90 ... 100
170... 250
60... 80 40... 70 30... 60 20...40
Temeljni vijci
od
Dijelovi ležaja i zglobova
od
Alwninijslre slitinezag1ljecenje(HRNC:C2.100-1967) 80... 140 180...220 80 ... 120 50... 90 40... 60 30...40 AlCu4SiMg ':: 220 ... 320 280... 450 120... 180 90 ... 130 60... 90 50... 70 m o m h
Al Si1 Mg AlMg2
50... 80 150... 210
110... 150 170... 290
70 ... 120 140 ... 180
180... 220 70... 120 50... 80 30... 60 30... 50 230 ... 260 100... 170 70 ... 110 50... 70 40...60
50... 70 30... 50 20... 40 20...30 70 ... 130 60 ... 110 40... 70 30...60
40 ... 50
70... 120 I
40... 300...
140 ...2~0 200 ... 2DO 80 ... 110 380...440 100... 120
80 40 1
1
30 ... 40 2o.n I
30... 40 30... 90 ... 120 40... 1
30 50 60
1
C 0246 C 0000 C 0370 C 0246 C 0000 C 0370 C 0000 C 0370 C 1430 CL 0501 SL 15
10 ... 20 20...40 20 ... 40
60... 80
150... 200 250 ... 350
80 ... 150 1
1
50... 70 70 ... 100 1
20... 30... I
1
Tvar
1
100... 150 120... 160
370 ...480 130 ... 170 80... 90 60... 80 50... 60 510 ... 610 180... 220 120... 150 90 ... 110 70...80
eu Zn28
m t
70 ... 100 210 ...260
250 ... 300 90 ... 120 50... 60 40... 50 30...40 380 ... 460 140... 180 100... 130 70... 90 50...60
eu Zn10
m t
70 ... 100 220 ... 280 -
240 ... 290 80 ... 120 50... 60 40... 60 30...50 350 ... 430 140 ... 180 110... 140 70... 90 50... 70
Cu Sn6
1)
Posebne
602
oznake
znace:
m
360... 420 120... 150
- meko,
t
- tvnlo,
85 110 220 200 50
Drvo hrast, bukva zimzelen
Beton nero'miran
90 ... 120 70... 90 50... 70
nekovinske
Modul elasticnosti
20 20... 30
40 20... 30 50 20 ... 40
85 110
200 180 100
Bocni tlak 1) Pdo,
N/mm' a b
120 140
120 160
240 280
240 320
96 112
96 128
240 280
240 320
950 850 500
1200 1000 600
220 200 110
.'
II ..L II ..L
L
Dopuštena naprezanja na tlak smik savijanje O'do, T'do, -Odo, N/mm' N/mm' N/mm'
N/mm2 14 000 1000 11 000 550
10,5 0,5 9 0,3
7... 12 3 6...11 2
-
1,5...8
I 14000... 36000
I
1) Pod »bocnim tlakom« podrazumijevaJllo proVlta (mpe).
o - oCV1"Snuto,h - hladno OCV1"Snuto.
tvari
vlak °do, N/mm'
E
Bak,.ene slitine za g1ljece1lje(HRN C.D2. 100/101/102 - 1982) Cu Zn 39 Pb2
85 100 85 100 200 180 45
.e za
Bala'ene sWine za lijeuanje (HRN C.D2.300/301 - 1982) P.CuZn33Pb2.01 K.CuZn40Pb.02
Dopušteno naprezanje na vlak tlak srnik °do, -Odo, Tdo, N/mm' N/mm' N/mm' a b a b a b 120 120 120 96 96 120 140 160 160 112 128 140
Vrijednosti u tablici vrijede pri temperaturi okolice 20 °C, i to: a) za opterecenje glavnim silama: vlastitom težinom, korisnom težinom, težinom snijega; b) za opterecenje koje se ne sastoji samo od glavnih sila (kao pod a), vec i od dodatnili: sile vjetra, kocne sile, horizontalnill bocnih sila, sile zbog toplinskog rastezanja. Odlucujuci je onaj proracun opterecenja koji daje vece nosive presjeke.
Cisti balm,. (HRN C.D1.002 -1972) Cu -l!e~an - zalen - vucen
za celicne konstrukcije
.._- -- kovinske diie!- -.-
Sastavni dio konstrukcije
C 2133
C 4830
naprezanje
-
8...14
-
7...13
-
1 2,5 0,9
1
tlak zakovice ili vijka na dosjednu površinu
603
Utjecaj
oblika
predmeta Kod predmeta, kojima se presjek znatno mijenja, nije razdioba naprezanja više jednolicna po cijelom presjeku, vec se na mjestima promjene presjeka (osobito pri naglim prijelazima), javlja znatno vece naprezanje Gmaxkoje može biti nekoliko puta vece od nazivnog naprezanja G, koje zamišljamo jednolicno raspodijeljenim po cjelokupnom presjeku.
Vrsta Oblik zareza Iopterecenja
1<(D-2h)2
32Mr
jF amax ak=--;;= 1...3 (... 10.)
Mr
,savijaIlJe
~T torzija
Faktor oblika ak prakticki ovisi samo o nacinu opterecenja i vanjskom obliku predmeta, a osobito o dubini zareza i zakrivljenosti njegova tjemena, dakle opcenito o oštrini zareza. U obicnim slucajevima faktor oblika dostiže vrijednost 3, a u iznimnim slucajevima i do 10. Veliki je porast naprezanja zbog oblika doveo nužno do opsežnih sustavnih ispitivanja »zarezne cvrstoce«.
savijanje
604
1<(D -2h)3
6Mr b (n -2h)2
F b (n -h)
jF
"
Mr
savijaIlJe
6Mr ben -h)2
F b (n -2h)
Zarezna se osjetljivost jako povecava ako opterecenje nije mirno, kao što je to npr. pri djelovanju udaraca. U tom slucaju govorimo o »dinamickoj ili udarnoj zareznoj cvrstoci«. promjenljivom opterecenju znatno povecava osnaprezanja, što nužno traži daljnje istraživanje o
16 T
b (n -2h)
Lijevano željezo prakticki nije osjetljivo prema zareznim naprezanjima zbog svojih »unutarnjih zareza« (grafitni listici!).
Opcenito se pri jetljivost za zarezna razdiobi naprezanja.
1«D-2h)3
F
Razdioba naprezanja Pri mirnom opterecenju vecina žilavih pl'! saVlJffilJU tvari nije posebno osjetljiva na zarezna naprezanja, tako da vršna opterecenja cesto ne treba ni uzimati u obzir pa možemo racunati s nazivnim naprezanjem, koje zamišljamo jednolicno raspodijeljenim po cijelom presjeku. Osjetljivost celika prema zareznom naprezanju je veca ako mu je granica plasticnosti veca, pa je prema zarezima tvrdi celik više osjetljiv od mekog.
N azivno naprezaIlje
4F
»Faktor oblika« ak Razdioba naprezanja pri vlaku
I
savijaIlJe
jF ~Mr
3M,h ---:3
r D
Faktor
oblika ak za h/D
= 0,2
0,025
0,05
0,1
0.01 0,05 0,1 0,2
2,1 1,55 1,38 1,26
2,4 1,85 1,55 1,35
2,6 1,95 1,7 1,45
2,64 1,9 1,58 1,4
0,01 0,05 0,1 0,2
2,0 1,5 1,32 1,23
2,22 1,7 1,43 1,25
2,3 1,78 1,48 1,3
2,2 1,65 1,42 1,3
0,01 0,05 0,1 0,2
1,5 1,22 1,13 1,1
1,6 1,35 1,2 1,13
1,65 1,4 1,3 1,12
1,65 1,3 1,2 1,1
0,01 0,05 0,1 0,2
2,2 1,65 1,45 1,35
2,5 1,95 1,6 1,45
2,8 2,1 1,8 1,55
2,9 2,15 1,7 1,5
0,01 0,05 0,1 0,2
2,05 1,55 1,4 1,25
2,3 1,8 1,5 1,3
2,5 1,85 1,5 1,3
2,3 1,8 1,45 1,28
0,025 0,05 0,1 0,2
1,8 1,55 1,32 1,23
2,0 1,8 1,55 1,28
2,15 1,88 1,6 1,4
2,18 1,88 1,6 1,4
0,025 0,05 0,1 0,2
1,92 1,6 1,42 1,31
2,2 1,95 1,62 1,43
2,45 2,15 1,81 1,52
2,58 2,25 1,9 1,6
h n
2,15
2,1
2,03
il n
1,58
1,62
1,64
2b (~J -h3
605
Da smanjimo zarezno naprezanje amax, u konstrukcijama se dosljedno klonimo oštrih zareza i prijelaza pa izvodimo što je moguce postupnije prijelaze:
-
, t-1}--I~
.Er4.
postupni
prijelaz
(parabolic-
nog ili barem kružnog oblika) od promjera d do promjera dl - rastereceni prijelaz sa zaobljenom udubinom na predmetima gdje se ne može naciniti pristupni prijelaz. Ne možemo li izbjeci oštar prijelaz, valja takvo mjesto pojacati vecim izmjerama ili uporabiti cvršcu tvar, kako bismo uspješno sprijecili zarezno djelovanje.
Utjecaj trajanja opterecenja . Pri opterecivanju do odredenog naprezanja ne moraju se sve deformacije pojaviti odmah, vec djelomice tek nakon duljeg vremena. Tu pojavu vremenskog zaostajanja deformacija iza opterecenja nazivamo puzanjem tvari. Puzanje sprjecavanlO manjim opterecenjem tvari od dopuštenog za kratkotrajno opterecenje. Cvrstoca tvari ovisi o trajanju opterecenja pa je ona to manja što opterecenje dulje traje. Svakom trajanju opterecenja odgovara odredena cvrstoca tvari, a nazivan1o je uremenslwm staticlwm curstocom. Pri manjem opterecenju puzanje može prestati. Odgovarajucu cvrstocu tvari koja više ne ovisi o trajanju opterecenja nazivamo trajnom staticlwm curstocom (v. str. 360 ) Utjecaj promjenljivog opterecenja Cvrstoca tvari znatno opada ako opterecenje nije jednolicno, vec se neprstano mijenja (koleba; titra). To kolebanje opterecenja uzrokuje i kolebanje naprezanja u tvari. Pri promjenljivom naprezanju cvrstoca se smanjuje s povecanjem broja titraja. Pri vrlo velikom broju titraja cvrstoca se približava vrijednosti pri kojoj više ne ovisi o broju titraja. Nazivamo je "dinamickom cvrstocom«
(v.str. 361).
.
Dinamicka cvrstoca ovisi o tome kako se kolebaju naprezanja. Najcešce odredujemo "pulsirajucu (titranju) dinan1icku cvrstocu«, pri kolebanju naprezanja od O do neke vrijednosti vlaka ili tlaka, i "njihajnu (kolebljivu) dinamicku cvrstocu«, pri kolebanju naprezanja izmedu apsolutno jednakih vrijednosti vlaka i tlaka. Dijagrami dinamike cvrstoce (Smithovi dijagarami, str. 361 ) za neke konstrukcijske celike predoceni su na str. 607 ". 609. 606
Dijagrami dinamiche curstoce U dijagramirna dinamicke cvrstoce nekih oznacene krivulje predocuju aD vlak i tlak - . -- . - . - aDf savijanje
konstrukcijskih
celika
-- Tm torziju i to ovisno o srednjim naprezanjima amed, afmed, Tt med, Sva su naprezanja u dijagramirna predocena u N/mm2. N/mm:
O'D300 O'Df 'Dt 200
N/mm2
300 O'med O'fmed Ttmed
300 O'med O'fmed Ttmed
-200 Obicni konstrukcijski celik C 0361 N/mm2 -- -O'D 400 I O'Df 'DI 300 1/
;( /
/'
. / 1./
2001/
--
,/1
O/
/
200I
P
O'fmed 'tmed
o/ -100
t:7 7.
/
100,
1/'
/ 100 ,200 300 400 / .I / O'med
,/
/
ili
100) 200
300
V
Obicni konstrukcijski
40 o O'med O'fm" '[tm"
l.<
-200 1/
-200 -300
[71 //Ii
'Dt 300
II /
1/ / /
celik C 0461
N/mm2 J...-I- . +.-./
O'D 400 O'Df
,I
'7
/
100,
-100
Obicni konstrukcijski
--
-300 celik C 0561
Konstrukcijski
celik C 0561
607
__,__mN/mm2 ,- -- -./ / VJ
N/mm2
"D
400
1/
"Dr 'Dt 300 200
-100 -200
.---
"D 800I
"
(TDf 'Dt 600I
1/ v11/
./ - - V
/
300
/ 1/
1/ / . 100
200
Konstrukcijski
300
/
500 (Jmed "fmed 'tmed
celik C 0754
/
oV
,
,
/ /
'/
/.1/ 200 400
/ // /'
800
o/
"med "rmed
/
.
1/ V.
/Vl/
200 ,400 600 800
-200,/ / / / /
'tmed
r/
/
./
1/ 1/ /1
-400 I
"med "rmed 'tmed
-400
-300
Legil'ani Cl' (elik za poboljšanje C 4130
Legirani
Konstrukcijski celik C 0645
i
/, / I I
/./
200I 600
-- - --7'
/
600, 400I
'/
'tmed
"D "Df 800 'Dt
/.
-2001/ /.
"rmed
/
.
200I
4'
N/mm2 ",,__m-
1000
/.. - 7' I /
400IV
400 "med
/ / /
7
- -
./ /
v v
I.
I/. 1/ 1/ III
100
o
/-
Cl'-V celik za poboljšanje
C 4830
... N/mm2 ------
"D 1200 900
(Jmed (Jfmed 'tmed
Nelegi,ani c?lik za poboljšanje C 1530 608
. I. aD . aDf 800 J.--/ 'Dt 700 ./ ,/' i 600 1/ 1/ I, 500 ./ / -1 400 / I II ' 300 1/ I / i >200 / 100 / 1/ 'i O 100 300 500 700 9Co -100 / am! d -200 // afm d -300 'tm d -400 -500 Malo legirani MI\.Si celik za poboljšanje C 3130
'Dt
800 "D "Dr 'Dt 600
/
1000
r-
-200
~O J
-400
800 "med "rmed 'tmed
'-...,.. 1/ .1,7
1/' 1/
/ 1/
200I 600
V
'V
400I
o
.1
'/
600I
200
1/
-/
800I
400
--:J
/'
"Df
----Nfmm2
V
oI
, --200
1/ I)
1/ 1// 200 400 600 800 1000
.'
-400,
"med
"rmed 'tmed
-600 Legil'ani Cl'-MQ celik za poboljšanje C 4731
Legirani Cr-Mo:V celik za poboljšanje C 4734 609
NERASTAVLJIVI SPOJEVI
Zavari Oblici zavarenih
Zakovicni
Za!wvice s poluokruglom
glavom
~~
- za celicne konstrukcije (HRN M.B3.021-1984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike). Nazivni promjer (sirove) zakovice d Promjer zakovane zakovice dl
Suceoni spoj
"'"
= di 1t/4 Izmjere zakovica se predocene su u tablici. Duljina sirove zakovice I ovisi o ukupnoj debljini limova Il Zakovice za celicne Zakovice za kotlove pod tlakom konstrnkcije d D h l' l' D h R a dl R mm mm mm mm mm mm nml mm mm mlll llllll 10 11 16 8 18 7 1 6,5 0,4 9,5 1 13 14 21 23 9 12 8,5 11 0,6 1,5 1,5 16 17 26 10 30 12 2 13,5 0,8 15,5 2 19 20 30 12 14 18 2 2 35 15,5 0,8 22 23 35 14 18 1 40 16 2 20,5 2 25 26 40 16 45 18 23 20,5 1 2,5 2,5 28 29 45 18 23 1 20 50 3 25,5 3 31 32 50 20 55 22 28 3 3 25,5 1,5 34 35 55 22 28 60 24 1,5 30,5 3,5 3,5 37 38 60 24 67 26 4 30,5 1,5 34,5 4 Presjek zakovane zakovice A
Proracun
zalwvicnih
na preprema pri zalimena razma-
F = (t - d1)s °dap = A Tsdap = d1s Pdop gdje su: °dop dopušteno vlacno naprezanje zakovice, Tsdopdopušteno smicno naprezanje zakovice, Pdop dopušteni bocni tlak (izmedu zakovice ilirna).
~V
~ -.
ii.
~)~}'"
~~
Preklopni spoj Priležni spoj
~
rt""""'"
Trokraki spoj
Ugaoni spoj
~
Prirubni suceoni spoj
+
~
Fi=
Prirubni ugaoni spoj
Vrste šavova i njihovi znakovi (HRN C.T3.011- 1980) Naziva šava Znak Naziva šava Presjek Presjek I -šav
A mm' 95 154 227 314 415 531 661 804 962 1134
wAk...
W
V -šav Polovicni
V-šav
W
Polovicni
%///,,
Y-šav U -šav Polovicni
II
Šaviz
V
W""
Kutni šav
t:..
r'
X-šav
W
X
Korijenski zavar
W,'\S
'IJ
oznake za oblik površine
ravna: -
šav Tockasti šav Kolutni šav šava:
ispupcena: n
Oznacivanje zavara na crtežima V- šav s ravnim tjemenom Kutni šav s udubljenim tjemenom
Koritasti
y
Wff
Dopunske
)l
y r-
V
Znak
priruba
V
Y -šav
U -šav
spojeva
Zakovice racunamo s obzirom sjek A u zakovanom stanju, tj. promjeru rupe dl> što je zakovica kivanju gotovo sasvim ispuni. Sila F, koju može prenositi vrpca debljine s i širine, jednake ku t medu zakovicama u redu, je
610
spojeva (HRN C.T3.001-1971)
spojevi
--
n
O ::§:
udubljena: u
strjelicom
X - šav s ispupcenim tjemenom U - šav s ravnim korijenskim zavarom
&
611
Oznacavanje
zavara
na crtežima
-
Oznacivanje
nad crtom strjelice, ako je tjeme zavara na strani strjelice pod crtom strjelice, ako je tjeme zavara na suprotnoj strani strjelice
~E:j~ BI ~~
S-f
Lemljeni spojevi O lemovima v. str. 469 i 470.
strjelicom
I
Prikaz
-tfs9~
kroz crtu strjelice,ako je zavar na prekrivenim plohama spoja
Proracun zavarenih spojeva Naprezanja na vlak (tlak) (J zbog djelovanja sile F i naprezanje na savijanje (Jrzbog djelovanja momenta M iznose u temeljnim slucajevima zavarenih spojeva debljine zavara a i duljine I:
~
F
IM
F
~I
F
a
(J
= al
(Jr
= a2 I
Naprezanja u dvostranim zavarima: (J=
F
alll + a2 12 al = al' + al" az = az' + az" M (Jr= W
F
gdje je W moment Dopuštena dopuštenih
otpora zavara.
naprezanja naprezanja
u zavaru (Jdapzavznatno su manja od normalnih (Jdap: (Jdapzav
=a
(Jdap'
Faktor zavarivanja a veoma ovisi o statickom i dinamickom opterecenju, vrsti zavarenog spoja i izvedbi zavara. Njegove su vrijednosti približno u sljedecim granicama: Smik Vlak (tlak) Savijanje Staticko opterecenje: 0,7...1,0 suceljeni spoj 0,8...1,0 0,65 T-spoj 0,6...0,7 0.6...0,7 0,65 Dinamicko opterecenje: suceljeni spoj 0,5...0,9 0,6...0,9 0,6 T-spoj - jednostram 0,2...0,6 0,1...0,3 0,4 - dvostrani 0,3...0,7 0,6...0,8 0,6 Pri obicnoj izvedbi zavarenog spoja vrijednosti se mogu smanjiti i do 50 %.
612
F = b Ilrs gdje su: b širina spoja, I duljina spoja. Naprezanje rs u spoju, opterecenom dopuštenog naprezanja rs dap rs ~ rs dap
Cvrstoca na smikje
na smik, ne smije biti vece od
.
najveca pri debljini lemnog sloja 0,05...0,2
mm.
Meki lemovi pri opterecenju puze; njihova cvrstoca s vremenom jako popušta (npr. meki lem S.Sn 40 ima kratkotrajnu cvrstocu na smik 35 N/mm2, anakon 105 h samo još 2 N/mm2). Cvrstoca mekih lemova veoma ovisi o temperaturi (pa npr. pri 150 °C može iznositi još samo 15 % od vrijednosti pri 20 °C). Cvrstoca lemljenih spojeva veoma ovisi takoder o dinamickom opterecenju (npr. srebrni lem pri 104 titraja ima cvrstocu 210 N/mm2, a pri 107 titraja samo još 170 N/mm2).
6M
~
Proracun lemljenih spojeva Lemljene spojeve racunamo uglavnom na smik, iznimno na vlak. Sila F, koju prenosi lemljeni spoj opterecen na smik, iznosi
Lijepljeni spojevi Lijepljeni se spojevi rabe pri spajanju kovina inekovina (drveta, umjetnih tvari, gume, stakla, porculana itd.). Za medusobno spajanje kovina dolazi u obzir lijepljenje narocito tamo gdje treba sprijeciti gubitak svojstava postiguutih termickom obradbom (npr. kod termicki obradenog duraluminija ili kod vrlo tankih dijelova). Kao ljepila se rabe tvari na temelju umjetnih smola (trgovacka imena: araldit, reduks, bostik, metaIon itd.). Pri njihovoj uporabi treba se strogo pridržavati proizvodacevih uputa. Cvrstoca lijepljenih spojeva posljedica je adhezije izmedu ljepila i slijepljenog dijela (dok je znacenje mehanickog usidrenja mnogo manje). Deblji sloj lj~ila ima manju cvrstocu (pri debljini 0,05 mm može iznositi npr. 38 N/mm , a pri debljini 1 mm još samo 15 N/mm2). Cvrstoca lijepljenog spoja veoma se smanjuje pri višim temperaturama (ako npr. izmedu - 50 i + 80 °C iznosi oko 25 N/mm2, pri + 150 °C može se smanjiti na samo 2 N/mm2). Nadalje, cvrstoca lijepljenog spoja veoma ovisi o broju titraja (pa se može izmedu 103 i lOs titraja smanjiti za 80 %, a da pri 109 titrajajoš nije doseguuta trajna dinamicka cvrstoca).
613
RASTAVLJIVI SPOJEVI
Stezni spojevi Stezne spojeve dobivamo navlacenjem obruca unutarnjeg promjera d2 na rukavac veceg vanjskog promjera Dl> i to - obicno hladenjem rukavca i zagrijavanjem obruca. Relativna deformacija E rukavca i obru-
!dl 1D: --.D.d
~,D2
ca (s obzirom na prvobitni promjer rukavca) iznosi E = (Dl - d2)/Dl = D.d!Dl.
I
Tlak p na plohi izmedu rukavca i obruca u stegnutom stanju dupuštenim naprezanjima u rukavcu al dopi obrucu a2 dop: p O;al dop [1 - (dJDl)2]/2 pO; a2dop [1 Po Hookeovu zakonu vrijedi za rukavac i obruc E
1
1 + (dl/Dl)2
P= El [ 1 - (dl!Dl)2
1
1
1 + (d2!D2)2
za rukavac
ovisi o
- (d2!D2)2]/2
- Jll ] + E2 [ 1 - (d2/D2)2
gdje su: El i E2 moduli elasticnosti omjeri za rukavac i obruc.
Klinasti spojevi Razlikujemo klinove (s nagibom 1 : 100) i pera. Klinovi
Temperaturne
= DlP
razlike, potrebne
1 Jlz]
i obruc, Jll i Jl2 Poissonovi
(E/p).
pri navlacenju:
Hladenje rukavca za temperaturnu razliku To - TI uzrokuje suženje rukavca za D.dl> dok zagrijavanje obruca za temperaturnu razliku T2 - To uzrokuje proširenje obruca za D.d2:
D.dl
= all Dl
(To
- TI)
D.d2
= al2 d2
(T2
- To)
gdje su: To temperatura okolice, TI temperatura ohladenog rukavC3, T2 temperatura zagrijanog obruca, all i al2 koeficijenti toplinskog rastezanja rukavca i obruca (v. str. 187). Ukupna promjena promjera mora biti veca od tražene stezne deformacije D.dl + D.d2 > D.d Prijenosna
sila F steznog spoja je F
= f1Dl1t
lP
gdje je l duljina korisne prijenosne površine rukavca. Faktor trenja Jl na plohi izmedu rukavca i obruca u stegnutom iznosi 0,05 ... 0,19 (za srednje tvrdi celik približno 0,16). Prijenosni
moment Mt steznog spoja je Mt
614
= (d2/2)
F.
~ ~
Pera
p
..:::
~
1
c\
~Hi~'
Temeljni normirani klinavi i pera prema HRN: Klinovi (HRN M.C2.020 - 1957). - Plosnati klinovi (HRN M.C2.021 - 1957). - Pera, visoka (HRN M.C2.060 - 1957). - Pera, niska (HRN M.C2.061- 1957).
Stezna deformacija D.d
d promjer osovine b ši.rina \ klina odn. pera h Vlsma I dubina utara: t na osovini tI na glavini za klinove t2 na glavini za pera
stanju
cl mm
8 6)... 8)... 10 10)... 12 12)... 17 17).. 22 22).. 30 30)... 38 38)... 44 44)... 50 50)... 58 58)... 65 65)... 75 75)... 85 85)... 95 95) ... 110 110) ... 130 130) ... 150 150) ... 170 170) ... 200 200) ... 230
b mm 2 3 4 5 6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40 45 50
HRN M.C2.020 IL mm 2 3 4 5 6 7 8 8 9 10 11 12 14 14 16 18 20 22 25 28
230)... 260 260)... 290 290) ... 330 330)... 380 380)... 440
56 63 70 80 90
32 32 36 40 45
440) ... 500
100
50
HRN M.C2.060
HRN M.C2.021
t mm
mm
t mm
..!2... mm
IL mm
1,1 1,7 2,4 2,9 3,5 4,1 4,7 4,9 5,5 6,2 6,8 7,4 8,5 8,7 9,9 11,1 12,3 13,5 15,3 17,0
0,6 1,0 1,3 1,8 2,1 2,4 2,8 2,6 2,9 3,2 3,5 3,9 4,8 4,6 5,4 6,1 6,9 7,7 8,9 10,1
1,1 1,7 2,4 2,9 3,5 4,1 4,7 4,9 5,5 6,2 6,8 7,4 8,5 8,7 9,9 11,1 12,3 13,5 15,3 17,0
1,0 1,4 1,7 2,2 2,6 3,0 3,4 3,2 3,6 3,9 4,3 4,7 5,6 5,4 6,2 7,1 7,9 8,7 9,9 11,2
19,3 19,6 22,0 24,6 27,5
11,8 11,5 13,1 14,5 16,6
19,3 19,6 22,0 24,6 27,5
12,9 12,6 14,2 15,6 17,7
304
187
304
198
-
t mm -
I, mm -
-
-
-
-
-
-
3 4 5 6 6 6 7 7 8 9 9 10 11 12 14 16 18
-
-
1,3 1,8 1,8 1,4 1,9 1,9 1,9 1,8 1,9 2,4 2,3 2,8 4,0 4,7 5,2
3,2 3,7 3,7 4,0 4,5 4,5 5,5 6,5 6,4 6,9 7,9 8,4 9,1 10,4 11,7
-
-
-
-
-
-
-
HRN M.C2.061 t mm
1,9 2,5 3,1 3,7 3,9 4,0 4,7 4,8 5,4 6,0 6,2 6,9 7,6 8,3
-
..!2... mm
-
1,2 1,6 2,0 2,4 2,2 2,1 2,4 2,3 2,7 3,1 2,9 3,2 3,5 3,8
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Za klinove i pera rabimo celik cvrstoce Rm ~ 600 N/mm2.
615
Vijcani spoje vi Normiranih vijaka i matica ima mnogo. Najobicniji su vijci sa šesterokutnom glavom i maticom (ISO). Nazivne duljine tijela vijlw i duljine navoja (HRN M.B1.019 - 1972) Duljine tijela I (mm): ..::: 2 (7) 14 (28) 45 75 (105) 140 200 2,5 8 16 30 50 80 110 150 220 3 (9) (18) (32) 55 85 (115) 160 240 4 10 20 35 60 90 120 170 260 5 (11) (22) (38) 65 (95) (125) 180 280 6 12 25 40 70 100 130 190 300
Utorni spojevi Utorni spojevi s ravnim bokovima (HRN M.C1.410 - 1958)
Unutarnji promjer
d
Vanjski promjer - za laku izvedbu - za srednju izvedbu Širina utora Broj utora
D Dl D2 b n
-d
-D,
-D2
-b
mm
mm
mm
mm
11 13 16 18 21 23 26 28 32 36
-
26 30 32 36 40
14 16 20 22 25 28 32 34 38 42
Spojevi sa svornjacima
11
3 3,5 4 5 5 6 6 7 6 7
6 6 6 6 6 6 6 6 8 8
-d
-D,
-D2
-b
mm
mm
mm
mm
42 46 52 56 62 72 82 92 102 112
46 50 58 62 68 78 88 98 108 120
48 54 60 65 72 82 92 102 112 125
\
~ 60
U 65
W 70
W 75
W 80
s malom glavom (HRN M.C3.020 -1954)
I s velikom
11
8 8 8 8 8 10 10 10 10 10
glavom
(HRN
M.C3.021-1954)
~ 85
~ 90
~ W 95 100
za I
= 3 ...100 mm d = 3 ... 100 mm
d
= 6 ... roo mm
= 125)
.
b = 2d + 6 mm
... 200 mm b
= 2d
+ 12 mm
za I > 200 mm b = 2d + 25 mm Ako je I :o;b, navoj se izvodi do glave vijka.
I-Q..
'"
'.
. Vijci sa šesterolwtnom glavom - izradbe C i B (HRN M.B1.0601051-1976) Šesterolwtne matice za opce svrhe (HRN M.B1.600 -1965) Tvar: celik ili mjed - bez propisanih mehanickih svojstava. Nazivni promjer d mm
M 5 M 6 M 8
20... 50 25... 80 30 ... 100
MIO M 12
(M 14)
d
svornjaci \ s malom glavom (HRN M.C3.022 -1954) d = 5 ...100 mm Zatici Normirani promjeri d 0,6 0,8 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6 8 10 13 16 20 25 30 40 50 Cilindricni zatici d = 0,8 ... 50 mm - u tolerancijskom polju h 8 (HRN M.C2.201-1952) d = 0,8...50 mm -u tolerancijskom polju h 11 (HRN M.C2.202 -1952) - u tolerancijskom polju m 6 (HRN M.C2.203 -1952) d = 1 ... 50 mm Zakaljeni cilindricni zatici (60 HRC) d = 0,8 ... 20 mm - u tolerancijskom polju m 6 (HRN M.C2.204 -1952) Stožasti zatici (1 : 50) (promjer d mjeri se na d = 0,6 ... 50 mm užem kraju) (HRN M.C2.205 -1952) 616
Treba se kloniti duljina u zagradama!
Duljinenavojab: za I :o;125mm
mm
Obradeni j bez glave (HRN M.C3.040 -1954) svornjaci
8 9 10 10 12 12 12 14 16 18
i zaticima
Svornjaci Normirani promjeri d 3 4 5 6 8 ro 32 35 40 45 50 55
Poluobradeni
b
~
M 16
Duljina navoja vijka 1) b ~ ~ 1,
mm
32
30
36
34
40
-
38
44
57
42 46
48 52
61 65
12 13
15 16
27 30
29,56
50 54 60 66
56 60 66 72
69 73 79 85
14 15 17 19
18 19 22 24
32 36 41 46
35,03 39,55 45,20 50,85 55,37
(M 18) M 20 (M 22)
55 ...220 60 ... 220 60 ...220
M 24 (M 27) M 30
60 70 80
...220
...220
...220
...220
4 5 6,5 8
e lmn
40
50...220
3,5 4 5,5 7
s mm
35...200 45 ...220
-
II!
nlm
16 18 22 26
...220
-
Glave vijka i matice IL
8 10 13 17
8,63 10,89 14,20 18,72
8
10
19
20,88
9
11
22
10
13
24
23,91 26,17 32,95
(M 33)
100
72
78
91
21
26
50
M 36 (M 39)
100...220 100 ...220
78 84
84 90
97 103
23 25
29 31
55 60
60,79 66,44
120
90
96
109
26
34
65
72,09
-
102 108 116
115 121 129
28 30 33
36 38 42
70 75 80
77,74 83,39 89,04
M 42
(M 45) M 48
(M 52) ViJci
...220
140... 220 150 ...220 180 ...220
sa šestel'Olwtnomglavom - izradbe A: HRN M.B1.052-1976, s navojem
do glave: HRN M.B1.053;O55 -1976, s finim lwvojem: HRN M.B1.057;O60 -1976. 1) Prema HRNM.Bl.019 - 1972:1,~ 125mm,Iz = 125)... 200mm, /, > 200 mm. 617
Kvalitetni
.
vijci i matice (HRN M.B1.023 - 1983 i 028 - 1975) Vijci
Razred cvrstoce
Naprezanje tecenja R, N/mm'
4.6 4.8 5.6 5.8
Rpo" N/mm2
Oznaka navoj a
Matice
Vlacna cvrstoca
Produ ljenje
Rm N/mni'
%
Cvrstoca
Razred cvrstoce
Tvrdoca
Tvrdoca HV
Rm N/mni'
11
240 320
400...
550
25 14
110...170
HB
4"
400
302
11
300 400
500...
700
20 10
140...215
HB
5"
500
302
GOO... 800
lG 8 12
170...245
HB
6"
GOO
302
800... 1000 1000 ... 1200 1200... 1400 1400... lGOO
12 9 8 7
225...300 280 ... 370 330 ... 440 400...510
HV HV HV HV
8 10 1241 14
6.6 6.8 11 6.9
3GO 480
540 G40 900 1080 12GO
8.8 10.9
12.9
21
14.9
Preporuceni
promjeri
svrdla za rupe pred narezivanjem
800 1000 1200 1400
302 353 353 380
navoja
M 1 M 1,2 M 1,4 M I,G M 1,8 M 2 M 2,5 M 3 M 3,5 M 4 M 4,5 M 5 M G M 7 M 8 MIO M 12
-.---.----Promjer provrta 11 d mm f S g 1,1 1,2 1,3 1,3 1,5 1,4 1,5 I,G 1,8 2 1,7 1,8 2,0 2,2 2,7 3,2 3,7 4,3 4,8 5,3 G,4 7,4 8,4 10,5 13
Oznaka navoja
M 14 MIG M 18 M20 M22 M24 M27 M30 M33 M3G M39 M42 M35 M48 M52 M5G MGa
2,1 2,2 2,4 2,G 2,9 3,1 3,4 2,G 4,2 3,9 4,5 4,8 5 5,3 5,5 5,8 7 G,6 8 7,G 9 10 11 12 135 145
(HRN M.B1.003 - 1972)
Oznaka navoja
Promjer svrdla
Oznaka navoja
d, mm
Promjer svrdIa
Oznaka navoja
Promjer svrdIa
Oznaka navoja
d, mm
mm
mm
Promjer svrdIa
Proracun
0,75 0,85 0,95 1,1 1,25
M3,5 M4 M4,5 M5 M6
2,9 3,3 3,7 4,2 5
M12 M14 M16 M 18 M20
10,2 12 14 15,5 17,5
M36 M39 M42 M45 M48
32 35 37,5 40,5 43
M1,8 M2 M2,2 M2,5 M3
1,45 1,6 1,75 2,05 2,5
M7 M8 M9 MIO Ml1
6 6,8 7,8 8,5 9,5
M22 M24 M27 M30 M33
19,5 21 24 26,5 29,5
M52 M56
47 50,5
Cl' + Mo + Ni + V;o, 0...0,5 0...0,9 0,9...1,5 " Nelegirani ce!ici (C'; 0,5 %, P'; 0,110 %, S,; 0,150 %). 41 Mn - celici (C,; 0,58 %, Mn'; 0,30...0,45 %).
618
1,5...2,5.
G4 G8 72 7G 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 140 150
presjeka
A (s promje-
M M M M M M M M M M M M M M M M M
vijaka
Maksimalna rom jezgre
sila F max' koje može prenositi
navoja
Dopušteno zanju tecenja
vijak
dl), iznosi
naprezanje Re (Rp 0,2)
A = di
udap za vijke Udap
odreujemo
rc/4
.
obicno
ovisno
o napre-
= O,3Re-
Za prednapregnute vijke uzimamo Fmax = (1,3 ... 1,6) F, gdje je F vanjska sila, kojom opterecujemo vijak na vlak. b) Vijci za prijenos gibanja (obicno s trapeznim ili pilastim navoje) Nosiva sila F odreuje se - osim proracunom cvrstoce (kao pod a) - još i s obzirom na bocni tlakp dodirnih ploha u navoju (d2 Fmax :::
11 Nelegirani celici (P ,; O,OG%, S,; 0,07 %) i celici za automate (P ,; 12 %, S ,; 0,34 %, PB,; 0,35 %). 21 Poboljšani celici, ne!egirani (C = 0,32 ... 0,5 %) i !egirani (C = 0,19 ... 0,52 %): Razred cvrstoce: 8.8 10.9 12.9 14.9
-.w, Promjer proV1'ta 1) d mm f S g GG 74 70 70 74 78 74 82 78 78 82 8G 82 8G 91 87 91 96 93 9G 101 98 101 107 104 107 112 109 112 117 114 117 122 119 122 127 124 127 132 129 132 137 134 137 144 144 147 155 155 158 lG5
a) Vijci za pricvršcivanje
Fmax::: A udap
Ml M1,1 M1,2 M1,4 M1,6
--'--'_H
Oznaka navoja
Promjer proV1ta 1) d mm f S g 15 15,5 lG,5 17 17,5 18,5 19 21 20 21 22 24 23 24 26 25 2G 28 28 30 32 31 33 35 34 3G 38 37 39 42 40 42 45 43 45 48 4G 48 52 50 52 5G 54 5G 62 58 G2 GG G2 GG 70
- di) rc 4
p n
gdje su: d vanjski promjer vijka; n broj nosivih navoja. Bocni tlak p kod broncanih matica iznosi: za vijke od mekog celika p::: 7,5 N/mm2 za vijke od tvrdog celika p::: 16 N/mm2
STROJNI DIJELOVI ZA PRIJENOS KRUŽNIH GIBANJA
Obodna sila F F = F1 - F2
Vratila Okrugla vratila promjera d mogu prenositi moment vrtnje T T = Wp 'I dop gdje je Wp polarni moment
Snaga
a 'I dopje dopušteno naprezanje na torziju. Za vratila uzimamo celik cvrstoceRm = 420...700 N/mm2. Ako dodatni momenti savijanja nisu poznati, racunamo s dopuštenim naprezanjem uslijed opterecenja na torziju 'I dopovisno o promjeru vratila d d/mm ...25 25...50 50...80 80...
d - 4161t Moment vrtnje možemo brzinom vrtnje vratila n
-- b mm 16 20 25 32 40
40 racunati
snagom
P, koju vratilo
prenosi,
i
T = ---E21tn'
Fl
- Fc
.
Fc = Rl UZ = R A u2 -=ePo Fz - Fc gdje su: e baza prirodnih logaritama, Il faktor trenja, a obuhvatni kut (rad) remena na remenici, Fc sila u remenu zbog centrifugalne sile, Rlduljinska gusto ca remena (kg/m), Rgustoca remena, A presjek remena, u brzina remena.
Vrijednosti
620
1200 1,52 2,31 3,51 5,34
1400 1,63 2,66 4,33 7,06
1600 1,75 3,06 5,34 9,34
= (F2 - Fc)(el'a -
pri obodnoj Fu (F1 -F2)
brzini d 1t n
b
b'
b
mm 100 112 125 140 160
mm 112 125 140 160 180
mm 180 200 224 250 280
b mm 315 355 400 450
u
=d
1)
1t n
b mm 50 63 71 80 90
b' mm 63 71 80 90 100
b' mm 200 224 250 280 315
b
"'"
Promjeri remenica d (mm) (HRN M.C1.241 - 1965) 40 56 80 112 160 224 315 450 45 63 90 125 180 250 355 500 50 71 100 140 200 280 400 560
I
560 630 630 710 lliill
qj b'
'"
"tj
900 1250 1800 1000 1400 2000 1120 1600
vijenca remenice iL(HRN M.C1.242 - 1965)
d
iL mm 0,3 04
mm 40
b' mm 355 400 450 500
... 112
125 140
Izbocenost za d remenice b').
d uu 160, 180 2 224
= 400...2000
iL un 0,5 06
d mm 250, 280 315 5
h mm 0,8
1.0 mm iznosi izmedu 1 i 6 mm (ovisi o širini
Reducirana snaga P/A, tj. prijenosna snaga remena P po jedinici presjeka A, ovisi o tvari remena, obuhvatnom kutu a, relativnoj debljini s/d (s = debljina remena, d = promjer remenice) i o obodnoj brzini u. Snaga redncirana na pIoštinn presjeka remena P/A za pIosnati kožni remen pri ohuhvatnom kutu a = 1800 u/Cm/s) s/d P/A / (kW/mm2)
izraza e"" a
L 0,2 0,4 0,6 0,8
b' mm 20 25 32 40 50
Izhocenost
Remenski prijenos Zbog trenja izmedu remena i remenice sila F1 u vucnoj strani remena veca je od sile F2 u povratnoj strani F1>F2
1)/el1a
prenosi
500
- Y'do!' ~~
T 'do!,
izraziti
= (F1 - Fc)(el'a -
remen
P = = Sila Fl> kojom je remen napregnut (u vucnom dijelu): F1 = (F1 - F2) epa/Cepa - 1) + Fc = A O'dop gdje su: A presjek remena, O'dopdopušteno naprezanje remena. Prijenosni omjer i je omjer brzine vrtnje n1 pogonske remenice i brzine vrtnje n2 gonjene remenice: i = n1/n2' a) Plosnati remeni izraduju se od kože, gume, tekstila, umjetnih tvari itd. Širine remena i remenica (HRN M.C1.231 - 1965)
otpora okruglog vratila Wp = (1t/16) d3 ~ 0,2 d3
'ldop/(N/mm2) 10 20 30 Ako su, medutim, momenti savijanja poznati, treba vratilo pomocu sastavljenih opterecenja (v. str. 150). Za prijenos momenta vrtnje T promjer vratila d treba biti
P, koju
1800 1,88 3,51 6,59 12,4
2000 2,01 4,04 8,12 16,3
5
10
15
20
25
30
0,013
0,025
0,036
0,047
0,056
0,063
0,012 0,011 O 010
0,023 0,021 O 019
0,034 0,032 O 029
0,045 0,042 O 037
0,053 0,049 O 043
0,060 0,055 0047
2200 2,16 4,65 10,0 21,6
1:400 1:200 1:100 1:50
I
Prijenosni
je omjer
kod plosnatih
remena:
---2L 0,065 0,062 0,057 0.048
~ 0,063 0,059 0,053 0.042
i :s 5.
621
b) Beslwnacni klinasti remeni. Profil klinastih remenaje trapez širine (dulje) osnovice avisine h, dok bocne stranice zatvaraju kut od 40°. Normalni klinasti remeni (HRN G.E2.053 - 1964) Oznaka Drofila
a mm
h mm
b mm
y Z A B C D E
6 10 13 17 22 32 38
4 6 8 11 14 19 25
1,6 2,4 3,1 4,1 5,6 8,2 9,7
Uski klinasti remeni a h Oznaka mm mm profila 8 SPZ 9,7 10 SPA 12,7 13 SPB 16,3 22 18 SPC Racunske 200 224 250 280 315
b mm 2 2,75 3,5 4,8
~
!:l mm
5,3 8,5 11 14 19 27 32
mm 8,5 11 14 19
~
200... 1250 400... 2 800 560... 4000 800... 6300 1400... 9 000 22400 ... 18000 3 150 ... 18000
Oznaka profila
Y Z A B C D E
remena
32 63 90 125 210 345 490
F = Fo + Fc. Bocni tlakp
3 550 4 000 4 500 5 000 5 600
6 300 7 100 8 000 9 000 10 000
pri ohuhvtnom
2
4
6
0,037 0,14 0,27 0,51 0,89 1,7 2,6
0,074 0,27 0,55 0,96 1,75 3,3 5,2
0,11 0,41 0,81 1,4 2,6 4,8 7,7
kutu a v/(m/s)
na dodirne plohe clanakaA F
Dopušteni bocni tlak pogonskim u /(m/s)
kutu a, o
Promjer
0,19 0,81 1,6 2,9 5,3 10,0 15,4
18
22
26
0,19 0,88 1,9 3,4 6,1 11,5 18,1
0,15 0,88 2,0 3,5 6,4 12,1 18,9
0,058 0,74 1,9 3,3 5,9 11,2 17,5
ovisi o brzini lanca u i pri uobicajenim
1,5
2
3
4
5,5
7
9
12
3100 2800 2600 2400 2250 2050 1850 1600 1400 1250 1000 diobenog valjka do h do = --:--- = h N SI1la
gdje su: h korak lanca; z broj zubaca lancanika. Vrijednosti
Pdop
je prilikama: 0,1 0,5 1,0
p/(N/mm2) Lancanici
= 180°
P/kW 10 14 0,16 0,64 1,25 2,3 4,1 7,7 11,9
11 200 12500 14 000 16 000 18 000
Pri manjem obuhvatnom kutu a valja vrijednosti za snagu P množiti s faktorom k 90° 100° a 170° 160° 150° 140° 130° 120° 110° 0,68 0,73 k 0,58 0,95 0,92 0,89 0,86 0,82 0,78 Prijenosnije omjer kod klinastih remena i O;10 (... 15). 622
= fit u2
p = :A
-dmin min
Fc
gdje je fit duljinska gusto ca lanca (kg/m). Ukupna sila, kojom je opterecen lanac, iznosi
!:l mm 630... 3 550 800... 4500 1 250 ... 8 000 2000 ... 12500
duljine Lp/mm (HRN G.E2.053 - 1964) 355 630 1120 2 000 400 710 1 250 2 240 450 800 1 400 2 500 500 900 1 600 2 800 560 1 000 1 800 3 150
P klinastog
I ""
I
Snaga P, što je prenosi klinasti remen, ovisi o obuhvatnom najmanjem promjeru remenice dmin i o obodnoj brzini u. Snaga
I
..Q
Lancani prijenos Obodna sila Fo proizlazi iz snage što je prenosi lanac pri brzini u, odnosno iz momenta vrtnje T lancanika (lancanog zupcanika) i promjera njegove diobene kružnice do P 2T Fo = - =v do pri cemu brzina lanca, koja je jednaka obodnoj brzini na diobenom valjku, ovisi o brzini vrtnje n v = doTtn. U lancu djeluje još i komponenta centrifugalne sile
180° a=z
a eJ polovicni kut medu susjednim
zupcima;
N
z
N
z
N
z
z
N
z
6 7 8 9 10
2,000 O 2,304 8 2,613 1 2,923 8 3,236 1
16 17 18 19 20
5,125 8 5,442 2 5,7588 6,0755 6,392 5
26 27 28 29 30
8,296 2 8,6138 8,9314 9,249 1 9,566 8
36 37 38 39 40
11,473 7 11,7916 12,109 6 12,427 5 12,7455
46 47 48 49 50
14,653 7 14,971 7 15,289 8 15,607 9 15,926 O
11 12 13 14 15
3,549 5 3,863 7 4,1786 4,494 O 4,809 7
21 22 23 24 25
6,709 5 7,026 7 7,3439 7,6613 7,978 7
31 32 33 34 35
9,8845 10,202 3 10,520 1 10,838 O 11,1558
41 42 43 44 45
13,0635 13,3815 13,6995 14,0176 14,3356
51 52 53 54 55
16,244 1 16,562 2 16,880 3 17,1984 17,5166
N
N
623
b"
Clankasti
h b d
korak nosiva širina clanka nosivi promjer clanka razmak medu clancima
e
Tjemeni valjak
{
z = 7 ... 12 z = 13 ... 25 zS 26
Lancanici za clankaste Lanac h mm
e mm
dk
= do +
(0,5 ... 0,6) d
dk = do + (0,6...0,7) d dk = do + (0,7...0,8) d
Clankasti
Lancanil,
2,5 2,7 3
Il
b3
b2 mm
mm
llUn
1,3 1,5 2 3
8 8,3
h, min mm 3,5 5 8 8
6 8 12,7 12,7
5,5 5,64
25,4 25,4 31,75 38,1
31,88 31,4 36,45 48,36
15,4 15,4 18 23
47 53 54,5 71,4
79 90,2 91 120
11 11 13 16
17 17 19 25
44,45 50,8 63,5 76,2
59,56 58,55 72,29 91,21
28 28 34 41
87,6 86,6 106 132
147 145 178 233
20 20 24 29
28 31 41 48
Lancanici
-
4,4
za clanlwste
lance s tuljcima i svornjacima Tjemeni valjak lancanika: za lance s tuljcima
-
= do +
dk
(0,8 ... 1) d
- za lance sa svornjacima
= do
dk
+ (3 ... 4 mm)
" b1 ~ 0,9 b bje
624
nosiva
širina
lanca
u ~ 0,6 b
(v. str. 624 i 625)
lanci
s valjcima
i!
. .
-
'"<:j
-
~
(HRN M.C1.820 - 1960), jedno-, dvo-, i troredni Prekidna sila Dnljinska gustoca jednoredni dvoredni troredni jednoredni dvoredni troredni
lance svalicima b, nun
-
lanci su lanci s valjcima, tuljcima i svornjacima. b
h mm 6 8
12,7 12,7 25,4 (30) 31,75 38,1 44,45 50,8 63,5 762
bmin
mm 2,8 3
d mm 4 5
e mm
F kN
5,64
3 5
-
3,3 7,75 4,88 7,75 17,02 15,88 31,88 17,02 15,88 19,56 25,4 30,99 30,99 38,1 4575
Clankasti
- za
19,05 25,4 27,94 29,21 39,37 4826 lanci
36,45 48,36 59,56 58,55 72,29 9121
F kN
F kN
-
-
8 8 45
80
115
45 55 120 140 180 270 400
-
kg/m 0,12 0,18 0,40 0,44 2,7 2,5
100 215 250 320 480 700
140 300 360 450 680 1000
3,6 6,7 8,3 10,5 16 25
9
-
-
kg/m
-
-
7,2 13,5 16,6 21 32 50
11 21 25 32 48 75
-
kg/m
0,36 5,4
8
s valjcima:
(HRN M.C1.821-1960) opterecenje (HRN M.C1.822 - 1960) - s dugim clancima - za poljoprivredne strojeve (HRN M.C1.827 - 1967). povecano
Clankasti
h --mm 15 20 25 30 35 40 45 50
lanci s tuljcima (HRN M.C1.830 -1960) - iednoredni Prekidna Dnljinska Prekidna Dnljinska sila sila gustoca gustoca b d h b d F F mm kN kN mm mm mm mm kg/m kg/m 14 9 55 45 30 125 12,5 1,20 13,6 16 12 25 60 50 32 160 2,15 14,9 18 15 65 55 36 200 31,5 2,55 18,9 42 20 17 40 70 65 250 4,00 24,7 22 44 315 18 50 80 70 31,0 4,30 400 25 20 63 90 80 50 41,8 5,50 30 22 80 100 90 56 500 7,55 48,4 35 26 100 904
21- Krant
625
Clankasti (Gallovi) lanci sa svornjacima (HRN M.C1.840/841-1960) - jednoredni Prekidna Duljinska sila gustoca h F b d h mm mm mm kN mm kg/m
Normalni profil evolventnih zupcanika (HRN M.C1.016 - 1958) - s novijim oznakama po ISO (DIN 876) osim oznaka po HRN: Prekidna sila b mm
d mm
F kN
Duljinska gustoca
,","" ,.!ii
20 25 35 40
8 12 15 18
7 5 8 10
2,5 5 12,5 25
0,26 0,35 0,69 1,25
50 60 70 80
20 22 25 30
12 14 17 111
40 60 80 100
f\
0,07 0,16 0,25 0,40 0,70
45 50 55 60 70
30 35 40 45 50
17 22 24 26 32
100 150 200 250 375
6,4 10,6 15,5 18,0 33,5
80 60 90 70 100 80 110 90 120 100
36 40 45 50 55
500 750 1000 1250 1500
38,2 53,0 76,6 90,0 112
OD
'"
kg/m
Laki lanci 2,76 3,14 3,31 4,50
~
~ središnjica proIDa ..::::normalnog I
t
..::::
korijenska linija
2 4 6 8 12
2 3 3,5 4 5
20 25 30 35 40
15 18 20 22 25
8 10 11 12 14
0,75 1,25 1,5 2,5 5 12,5 25 40 60 80
1,10 1,75 3,4 4,5 4,7
Broj clanaka lanca x a
ZI + Z2
h
Z2
- ZI
2
x=2-+-+h 2 a ( 2 ) gdje su: a razmak osi; h korak lanca; ZI broj zubaca malog lancanika; Z2 broj zubaca velikog lancanika.
Normalni profil koji treba rabiti pri projektiranjn evolventnih celnika (ci!indricnih zupcanika)
i izradbi
HRN
ISO
= dlz = mit
mn
normalni modul
m
korak
p
visina zubnog vrha
haP= m
visina zubnog korijena
hfP=m+cp
hr
visina ravnoga
hwp= 2 m
hn
visina zaokruženja
ep = 0,17 m; 0,25 m; 0,3 m
enmn
dijela
tn hk
polumjer zaokruženja
RfP = 0,25 m; 0,38 m; 0,45 m
visina zuba
hp
=2m +
gonjenogzupcanika n2, odnosnobroja zubaca gonjenogzupcanika z2 i
nagibni knt
ap
= 200
malog pogonskog ZI
bocni Imt
2ap
= nl/n2 = - Z2/Z1
i > 1 - prijenos na manju brzinu; i < 1 - prijenos na vecu brzinu Zubni omjer u je omjer broja zubi velikog zupcanika z22)ima]ogzupcanikazl: U = z2Izl u> 1. prema tome je: 1) Negativni predznak: smjerovi vrtnje su razliciti (vanjsko ozubljenje), pozitivni predznak: smjerovi vrtnje su isti (unutarnje ozubljenje). 2) Broj zubaca zupcanika s unutarnjim ozubljenjem ima predznak -.
626
--
Oznaka
Velicina
Zupcani prijenos Prijenosni omjer il) je omjer brzine vrtnje pogonskog zupcanika nI i i
u
Korekcija profila koja se, prema potrebi, izvodi samo na glavi zupca
Teški lanci 3,5 6 8 10 15
;;;O'O2rn
~
tjemena linija
Normalni 1
an
moduli m (mm) po ISO (HRN M.Cl.015
1,375
Rn
h
ep
- 1965):
2
2,75
3,5
4,5
6
8
11
16
22
32
45
1,125 '1,5
2,25
3
(3,75)
5
(6,5)
9
12
18
25
36
50
1,25
2,5
(3,25)
4
5,5
7
10
14
20
28
40
1,75
Ponajprije valja rabiti debelo tiskane vrijednosti modula (1. prednost), tanko tiskane u slucaju opravdanih razloga (2. prednost), a vrijednosti u zagradama samo iznimno (3. prednost).
627
Velicine ce!nickih parova
Celnicki parovi (cilindricnih zupcanika) (HRN M.Cl.012 - 1958) (s oznakama po ISO)
Promjeri tjemen8kih
cilindara
-
pri vanjskom ozubljenju
-
pri unutarnjem ozubljenju
za pogonski zupcanik za gonjeni zupcanik za pogonski zupcanik za gonjeni zupcanik
Promjeri kinemotickih
-
ravno ozubljenje
koso ozubljenje pod kutom p
ravno ozubljenje
Velicine celnickih parova
koso ozubljenje
= mn/cos P
Modul
III =mn 1)
mt
Zahvalni 'wt
a = (ap = 20') = an
a, = are tan
d=mz p=l1m P.=P cos a
d = m,z = mnzlcosp p, = m,lt = mnlt/cosp Pb' = p, cos a,
p, = p cos a = Pb
p" = p, cos at = Pb'
8 = pI2 + 2 :>:/Iltan a 8 = p/2 2:>:/Iltan a
s, = p,/2
(tan
an/COS p)
Diobeni cilindar
--
promjer korak -temeljni korak - korak medu evolventnim bokovima
-
pri vanjskom ozubljenju pri unutarnjem
ozubljenju
Širina meduzublja Promjeri
-
e
korijen8kih
s, = p,/2
=p-8
+ 2 :>:m, tan
- 2 :>:111,tan
a, a,
e,=p,-s,
cilindara
za pogonski zupcanik za gonjeni zupcanik
pri unutarnjem ozubljenju
Promjeri
IIIn
628
temeljnih
- normalni
cilindara
d.. = d" - 2 (a + C2) d.. = d" - 2 (a + c,)
a = razmak osi
cilindaro
pri vanjskom ozubljenju za pogouski zupcanik za gonjeni zupcanik pri unutarnjem ozubljenju za pogonski zupcanik za gonjeni zupcanik
dw' = 2 a I (i + 1) dw2= 2 ai I (i + 1) = idw' dw' = 2 a / (i - 1) dW2= 2 ai / (i - 1) = idw'
Pomak profila temeljne ozubnice predocuje se umnoškom faktora pomaka proma temeljne ozubnice x (koji je ovisan o broju zuba i upadnog kuta a) i modula:
- ravno ozubljenje
xm
- koso ozubljenje
xt mt
(xmin=1 - 0,5 Z sin2 a)
= Xumu
(Xt min= 1 - 0,5 z sin2 at)
Pomakom profila temeljne ozubnice povecava se nosivost, sprjecava podrezivanje pri malom broju zubaca (z < 17), a smanjuje relativna brzina klizanja. Jednadžbe vrijede za vanjsko i unutarnje ozubljenje; kod posljednje treba paziti na predznake zbog negativnog predznaka broja zubi zupcanika s unutarnjim ozubljenjem.
- ravno ozubljenje
a=m-.-
- koso ozubljenje
a=m
ZI + Z2 2
t
cosa cos aw
zI + z2 -.2
cos at cos awt
dok za pogonski zalIVatni kut aw odnosno awt vrijedi za:
pri vanjskom ozubljenju
za pogonski zupcanik za gonjeni zupcanik
D
-
-
d.. = 2 (a 0,5 du - c.) d.. = 2 (a - 0,5 d" - c,)
Osni razmak
Debljina zuba
-
koso ozubljenje
ravno ozubljenje
d" = d, - 2 (h,p -:>:,111) d" = d, -2 (h,p -:>:" ml) du =d2 - 2 (h,p -:>:2111) I du= d2 -2 (h,p -:>:Ulll,)
-
d" =d, - 2 (h,p -:>:,111) d" =d, 2 (h,p -:>:" m,) du =d2+ 2 (h,p+:>:2111) d" =d. +2 (1.,p+:>:,.ml) I
d.
= dcosa
db=dcosa,
modul (modul u normalnoj ravuini presjeka).
- ravno ozubljenje
. 2 (xI + X2) . tan a + 1nva mv aw = ZI + Z2
- koso ozubljenje
mv awt =
.
2 (xtl + Xt2) "'1 -r z2
.
tan a. + mv a.
. tanau + mv at ZI + z2 (xu = xtl costJ)
=
2 (xn1 + xu2)
629
Zbroj faktora pomaka profila (za poznati osni razmak)
- inv a = inv 2 lXW tau lXW
- ravno ozubljenje XI + X2
- koso
ozubljenje
-
(zI + Z2)
Izmjera preko mjernih elemenata: DM
inv awt - inv at Xu + Xt2 = 2 tau awt
dok za pogonski zahvatni
Izmjera preko zubi: ozubljenje W = m cos a [11(k - 0,5) + z inv a + 2 X tan al koso ozubljenje W =mt cos at [11(k - 0,5) + z iuv at + 2 Xt tan at] ros .6b
- ravno (ZI + z2)
kut aw odnosno awt vrijedi za: ZI + Z2
- ravno ozubljenje
aw = arc cos
(~ (~
m cos a
)
ZI + Z2
- koso ozubljenje Promjeri
awt = arc cos
kinematickih
mt cos at
kružnica
- ravno ozubljenje
dw1= dl
cos a dw2= d2 ~ cos lXW ros lXW
- koso ozubljenje
dw1=d1
-
cos at
cos lXWt
~
ros lXWt
ozubljenje
k
=;
2xtau (tan ax-inv
(
tau axt. k=~-mvatl1Ilcos.6b Z
a
a)--;--+O,5 '\
2 Xt tau at
)
11
+0,5
ozubljenje
tau ax
ozubljenje
- ravno ozu~lje~je koso
=
tau axt
ozublJenJe
}
j tau 2 a + 4 (x / z)cos2(1 a+ X / z)
= J tau 2 a t + 4 (Xt / z) (12 + Xt / z)
.6b = arc siu (sin.6 cos an)
Mjerni broj zuba k zaokružujemo Ako je x = O,dobivamo:
Formule za izracunavanje velicina vrijede za vanjsko i unutarnje ozubljenje, poštuju li se definicije predznaka za broj zubi, te pomaka profIla. - ravno ozubljenje - koso ozubljenje DMje promjer
}
M
d
=d
- ravno
mjernog elementa
ozubljenje
kut aK dobije se iz:
- koso
ozubljenje
na najbliži cijeli broj. kut aKt dobije se iz:
= (z ii
- ravno ozubljenje
k
- koso ozubljenje
k = z (at
630
neparni broj zubi
K
.f + D K
M
Za parni broj zuba je fK = 1, za neparni broj zuba je fK = COS 11 /(2 z);
cos at
-
~
parni broj zubi
gdje je
- koso
1Jf
~
Z
- koso ozubljenje
- ravno
~. dK !
MiY
cos at
dW2=d2-
Mjerni broj zuba
- ravno
neparni broj zubi
parni broj zubi Izmjera izmedu mjernih elemenata:
)
he) + 0,5 tau
at . tan 2 .6b)/1I + 0,5
(valjak ili kuglica) db
dK=-
cos aK
.
S.
DM
mv aK=d"+mv
dK=-
11
a+d;;-~
db
cos aKt
. ~. mv aKt=-+
d
Izmjera Md i promjer dK imaju negativan promjer DM imaju uvijek pozitivan predznak.
mv at +---
DM
11
dbCOS.6b z
predznak,
dok kut aj\, aKt i
631
Tolerancijski sustav za zupcanike s evolventnim ozubljenjem Norma DIN 3961 ima za cilindricne zupcanike 12 tolerancijskih razreda (stariji naziv: kvaliteta). Finiji razredi su predvideni za etalonske zupcanike iznimnih namjena. Tolerancije se izracunava ju po formulama. Vrijednost izracunana po formuli spada u tolerancijski razred n = 5. Za grublje tolerancijske razrede ta se vrijednost mora pomnožiti s korekcijskim faktorom 'P (geometrijski razlozi). Kod racunanja je za mu i d potrebno rabiti geometrijske srednje vrijednosti predocene u tablici na str. 636; tako je d = WI;de, te mu = ..Jmui mue' Izracunanu vrijednost u I1m treba zaokružiti na normalnu vrijednost (tablica na str. 541). Pojedinacna
C'fA ,Ff e" A
oblika bol,a
fr= 1,5 + 0,25 (mu + 9 ..Jmu)
Odstupanje
kuta profila
fHa = 2,5 + 0,25 (mu + 3
boka koraka
= fpe = 0,b = 4 + 0,315 (mu + 0,25 . (d)
Slwk odstupanja koraka
fu =5 + 0,4 (mu + 0,25 . (d)
Ukupna odstupanja
koralw
Fp = 7,25 !ii z
Korekcijski
za vrijednosti
9 je
'P
Odstupanje
faktori:
kuta bocne linije
fHP = 4,16
Odstupanje
oblika bocne linije
fPf= -,JF~- ifIp
n
=6 -
12 jednak,
'P= 1,4.
--+
+-
Tangencijalno
ispitivanje
log mu) dl!4
pri radijalnom
ispitiva-
nju
kružnosti
bO,l4
pri radijainom
Fi" = 2 + 2,57 . -rm;: + (0,432 Skok odstupanja
Fr = 1,68 + 2,18 -rm;:+ (2,3 + 1,2 log mu) . d1/4
632
n
= 1,6.
pri cemu je faktor za sve vrijednosti
Fp = 0,8 . {b + 4
Odstupanje
Ukupno odstupanje ispitivanju
dlf3
n do 9 je 'P = 1,4; za vrijednosti
bocne linije
Fi' = 0,8 (Fp + Ft) Skok odstupanja pri tangencijalnom ispitivanju ti' = 0,7 (fp + Ff). Korekcijski faktor: za vrijednosti n do ukljucujuci 9 je 'P = 1,4, a za vrijednosti n iznad 9 je 'P = 1,6.
-rm;:)
Fr= -,JfJa + fl
fp
iznad
b(Lf) podrucje mjerenja izvodnice bloka
Odstupanja sprezanjem (ukupna odstupanja) Funkcionalne metode ispitivanja: Ukupno odstupanje pri tangencijalnom ispitivanju
La podrucje mjerenja bocne crte Odstupanje
A
b(LpJ
Korekcijski faktori: za vrijednosti n do 6 je 'P = 1,32, za vrijednosti n iznad 6 do ukljucujuci 8 je rp = 1,4 te za vrijednosti niznad 8 do ukljucujuci 12 je rp = 1,55.
La
odstupanje
e"
Bi\B'"
B'
A
Pojedinacno
fHP IFp
Ukupno odstupanje
A e'-
B c;rA
BH
B'C~
odstupanja
Ukupno odstupanje
B'
K e"
-+
-t-.
fi" = 1,8 -rm;:+ 1,6 d1/4 - 1 gdje je korekcijski faktor za sve vrijednosti n = 6 - 12 jednak, 'P = 1,4.
Radijalno ispitivanje
633
Dosjedni
sustav
za prijenosnike
Razlikujemo dva dosjedna sustava: sustav debljine zuba i sustav meduosnog razmaka. Pri prvom je temelj stalna tolerancija debljine zuba Tsn, tj. položaj tolerancijskog polja h s obzirom na nul-liniju, te mu dodajemo toleranciju meduosnog razmaka Ta, prema položaju tolerancijskih polja JS, K, M, N, P itd. Pri drugom je temelj stalno jednaka tolerancija meduosnog razmaka Ta, tj. položaj tolerancijskog polja JS s obzirom na nul-liniju, te mu pridodajemo toleranciju debljine zuba Tsn, prema položaju tolerancijskih polja h, g, f, e, d, c itd. Položaj polja izabran je tako da sustav mora osiguravati (iznimka je sustav JS!h). Za prijenosnicki snog razmaka. Tolerancije
Osni otklon (devijacija) hp je odstupanje paralelnosti osi zupcanika 2 (2-2) od osi zupcanika 1 (1-1) u ravnini II, pravokutnoj na ravninu 1. hp=0,02/200 hb=0,032/200
II
Tolerancije fLp i fIo (predvideni tolerancijski razredi su (n=I-12) na crtežu treba pisati u troredni okvir s referentnim strjelicama u smjeru kotne linije za otvore ležaja (na slici lijevo; ili kao što je, na slici desno). U primjeru su fLo = 0,02 mm za
AB
po DIN 3964
bocni razmak
tolerancijski razred 5 i fIo = 0,032 mm za tolerancijski razred 7 (v. tablicu niže).
Primjer oznacavanja na crtežima zaLG = 195 mm
dosjedni sustav u DIN normi preuzet je sustav meduo-
položaja osi:
Osni nagib (inklinacija) fLo je odstupanje 2 (2-2) od osi zupcanika 1 (1-1) u ravnini 1.
paralelnosti
osi zupcanika
Tolerancije
'" >
cl)
:
2
3
11
12
5
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
63
6
8
10
12
16
20
25
32
40
50
63
80
8
10
12
16
20
25
32
40
50
63
80 100
280 10 560
12
16
20
25
32
40
50
63
80 100 125
16
20
25
32
40
50
63
80 100 125 160
20
25
32
40
50
63
80 100 125 160 200
25
32
40
50
63
80 100 125 160 200 250
32
40
50
63
80
100 125 160 200 250 320
do od
50
do 125 125 280
a; od 560 12 . '[:3 '" do 1000 E od 1000 16 do 1600 S od 1600 20 do 2500
fLo
od 2500 do 3150
1
Tolerancijski razredi položaja osi 6 7 8 9 10 4 5
1 50
S od S do g"," :g.!!!, od fn S do ".
za osni otkIon frjii osni nagib fm u !lm
25
Za gornje odstupanje mjere meduosnog razmaka Aae i donje odstupanje Aai rabe se tolerancijski razredi JS5 do JSll (po ISO),u ovisnosti o nazivnoj izmjeri meduosnog razmaka a (tablica na str. 636). Još su dodatno predoceni tolerancijski
634
razredi za položaj osi.
635
Vrijednosti meduosuog
'"
'"k "
od do od do od do od do od do od do od
do
'Ef od do . '" od .
do ..s od " do od S do k od 'aUJ do o od ..§ " do ;:;: od do od do od do od do od do
gornjeg odstupanja razmaka u Ilm
A",( + ) i donjeg odstupanja
Am(-) izmjere
315
Tolerancijskirazredi1-'3zapoložajosi I Tolerancijskirazredi4-6 za položajosi Tolerancijskirazredi7-9 zapoložajosi I Tolerancijskirazredi10-12za položajosi TolerancijskopoljeJS po ISO 6 7 8 9 10 11 5 +4 +9 +35 +55 +5,5 +13,5 +21,5 -55 -4 -9 -35 -5,5 -13,5 -21,5 +26 +42 +65 +4,5 +6,5 +10,5 +16,5 -26 -42 -65 -16,5 -4,5 -6,5 -10,5 +50 +80 +8 +31 +12,5 +19,5 +5,5 -12 -31 -6 -50 -80 -19,5 -5,5 +37 +60 +95 +15 +23 +6,5 +9,5 -60 -15 -23 -37 -95 -6,5 -9,5 +11 +110 +27 +70 +7,5 +17,5 +43,5 -110 -11 -27 -70 -17,5 -43,5 -7,5 +9 +20 +50 +80 +125 +12,5 +31,5 -50 -80 -125 -9 -20 -12,5 -31,5 +10 +23 +36 +145 +14,5 +57,5 +92,5 -36 -10 -23 -145 -57,5 -14,5 -92,5 +26 +65 +105 +160 +16 +40,5 +11,5 -16 -26 -65 -105 -160 -11,5 -40,5
315
+12,5
+18
+28,5
+44,5
400 400 500 500 630 630 800 800 1000 1000 1250 1250 1600 1600 2000 2000 2500 2500 3150
-12,5 +13,5 -13,5 +14 -14 +16 -16 +18 -18 +21 -21 +25 -25 +30 -30 +35 -35 +43 -43
-18 +20 -20 +22 -22 +25 -25 +28 -28 +33 -33 +39 -39 +46 -46 +55 -55 +67 -67
-28,5 +31,5 -31,5 +35 -35 +40 -40 +45 -45 +52 -52 +62 -62 +75 -75 +87 -87 +105 -105
-44,5 +48,5 -48,5 +55 -55 +62 -62 +70 -70 +82 -82 +97 -97 +115 -115 +140 -140 +165 -165
10 18 18 30 30 50 50 80 80 120 120 180 180 250 250
+70
+115
+180
-70
-115 +125 -125 +140 -140 +160 -160 +180 -180 +210 -210 +250 -250 +300 -300 +350 -350 +430 -430
-180 +200 -200 +220 -220 +250 -250 +280 -280 +330 -330 +390 -390 +460 -460 +550 -550 +675 -675
+77,5 -77,5 +87 -87 +100 -100 +115 -115 +130 -130 +155 -155 +185 -185 +220 -220 +270 -270
Gornje odstupanje debljine zuba Asne biramo u ovisnosti o izmjeri razdjelne kružnice i stupnja temeljne tolerancije (a, ab, b, bc, c, cd, d, e, f, g, h); tolerarlcijski se razred nije poštivao. Pravila za gornje odstupanje izmjere debljine zuba za oba su zupcanika vidljiva iz jednakog stupnja temeljne tolerancije. Zato je dopušten izbor vrijednosti iz razlicitih stupnjeva temeljnih tolerancija. Vrijednosti
I>'orniel>'odstuDania izmiere debliine zuba iLn, 1tum:
Diobeni promjer d/mm od
Stupnjevi temeljnih tolerancija do
a
ab
c
cd
d
e
f
-
10
-100
-85
b -70
-58
-48
-40
-33
-22
-10
-5
O
10
50
-135
-110
-95
-75
-65
-54
-44
-30
-14
-7
O
50
125
-180
-150
-125
-105
-85
-70
-60
-40
-19
-9
O
125
280
-250
-200
-170
-140 -115
-95
-80
-56
-26
-12
O
280
560
-330
-280
-230
-190 -155 -130 -110
-75
-35
-17
O
560
1000
-450
-370
-310
-260 -210 -175 -145 -100
-48
-22
O
1000
1600
-600
-500
-420
-340 -290 -240 -200 -135
-64
-30
O
1600 2500
-820
-680
-560
-460 -390 -320 -270 -180
-85
-41
O
2500
4000 -1100
-920
-760
-620 -520 -430 -360 -250 -115
-56
O
4000
6300 -1500 -1250 -1020
-840 -700 -580 -480 -330 -155
-75
O
6300 10000 -2000 -1650 -1350 -1150 -940 -780 -640 -450 -210 -100
O
g
h
Donje odstupanje izmjere debljine zuba Asni dobivamo kombiniranjem gornjeg odstupanja mjere debljine zuba Asne i tolerancije debljine zuba Tsn. Buduci da oba odstupanja vidljivo imaju negativne predznake, potrebno je tolerancijsku vrijednost oduzeti od gornjeg odstupanja: Asui
= Asne
- Tsn
.
Izbor tolerancije debljine zuba Tsn nije ovisan o tolerancijskom razredu. Zbog jasnijeg razlikovanja medu razredima, tolerancijski redovi su oznaceni brojevima 21 ... 30; redovi s prednošcu su 24 ... 27 (tablica na str. 638). Bocni razmak
J 636
bc
. t
=
Asn1 + Asn2 cos fJ
+A
tan an
-
a cos fJ 637
Vrijednosti
tolerancije
debljine zuba T.. u I1m
Diobeni promjer dl mm od
I do 10 50 125 280 560 1000 1600 2500 4000 6300 10000
10 50 125 280 560 1000 1600 2500 4000 6300
Proracun
22
23
24
25
26
27
28
3 5 6 8 10 12 16 20 25 30 40
5 8 10 12 16 20 25
8 12 16 20 25 30 40 50 60 80 100
12 20 25 30 40 50 60 80 100 130 160
20 30 40 50 60 80 100 130 160 200 250
30 50 60 80 100 130 160 200 250 300 400
50 80 100
80 130 200 130 200 300 160 250 400 200 300 500 250 400 600 300 500 800 400 600 1000 500 800 1300 600 1000 1600 800 1300 2000 1000 1600 2400
30 40 50 60
29
30
*
T1=21tn1' Nazivna
obodna sila
2T1 Ft=d;= Projektni proracun Promjer
Da bi meu odstupanjima ozubljenja lako razluciti samo one odlucujuce za predvienu funkciju, u tolerancijskom sustavu ozubljenja defInirane su cetiri skupine s razlicitim funkcijskim znacenjima.
Fi' f;' FpFiu F, fiu
L Mirni rad i dinamicka nosivost
Ii' {p((P,)r.uFf fF{!Fp (F,)
T Staticka nosivost
fpcfF{!TRA 1)
N Bez podataka o funkciji
Fiu fF{!Ff f;"
(n
= 7) biti
D Nosiva površina.
638
fmije
nego
za ravnomjernost
prijenosa
u +1 u
zupcaniku
SHmin ZE UHlim ZNT
QH
gdje su: b u SHmili UHmili
širina korisnog dijela zubnog boka odnos broja zubi (= z2/z1) najmanji faktor sigurnosti boka (SHmili SHmili
= 1,6)
= 1,3;u iznimnim
dinamicka cvrstoca za bocni tlak (Hertzov tlak), (v. sliku na str. 640).
Smjernice
za odredivanja
uH lim u ovisnosti od površinske
tvrdoce HE:
700 N/mm2 600 a - sivi lijev s kuglastim grafitom
- temperirani (crni) c - sivi lijev s b
Pored pojedinih odstupanja nazocne su i druge velicine, koje utjecu na pogonske znacajke (npr. mirni je rad ovisan o frekvenciji vrtnje, nosivost o kakvoci površine bokova zuba, tvari i njegova stanja, itd). U praksi se najcešce zahtijeva samo pogonska znacajka bez funkcijskih zadaca (funkcijska skupina N). Tada se napiše samo jedan tolerancijski razred ozubljenja, npr. n = 8; podatak: N8. Možemo udružiti i dvije funkcijske skupine s razlicitim tolerancijskim razredima npr. G8, L7, itd. Za napomenuti je da ce tada odabrane velicine za mirni rad tolerancijske fmoce
na pogonskom
.J2 TI b
dI~
Pojedina odstupanja
G Jednolicnost prijenosa gibanja
~. d11tn1
1)
diobene kružnice
slucajevima
Funkcijska skupina
- 1987)
p
21
130 160 200 250 300 400 500 600
cvrstoce celnika (po DIN 3990
Nazivni okretni moment
Tolerancijski redovi
(n
= 8).
500
lijev
ljuskastim grafitom
- ugljicni celik (normalno žaren) e - celicni lijev
UHlim400 E(d .' ~..... I---
d
300
~L. 1=i ej;~"'"
200 100
ZE
- koeficijent
D
Primjenjenaje
elasticnosti
150
200 250 HE
300
350
(v. tablicu na str. 640)
metoda C (Druge metode: A, B, D.)
639
Smjernice
sa GHlimU ovisnosti od površinske
tvrdoce HV1:
ZNT
Vrijednosti
1700 N/mm2
vremena
a
1300 Jj
b
-
-
c-
1100 1000
d-
900 800 400
500 HV 1 700
legirani celik za cementiranje (površinski otvrdnut) celik za nitriranje
celik za poboljšanje (plameno ili indukcijsko kaljen) celik za poboljšanje (površinski otvrdnut potapanjem u kupelj, ili nitriran u plinu)
celici (poboljšani, Rm", 800 N/mm2) sivi lijev (s kuglastim grafitom; perlitna, bainitna, feritna struktura)
800 900
Z.
Normalni
ZE "N/mm2
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
640
1,7
NL
ZNT
N" 6.105 staticki
1,6
NL",lO" dinamicki
1
NL" 105 staticki
1,6
NL",5.107 dinamicki
1
QHA
= ...[KA Kv KHp
QHB
= "HHa
. ZB ZH Ze Z{3
celik
189,8
celicni lijev
188,9
sivi lijev s kuglastim grafitom
181,4
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
-
celicni lijev
188,0
sivi lijev s kuglastim grafitom
180,5
mu2: SFnrin GFlim
bc-
161,4
-
sivi lijev s kuglastim grafitom
173,9
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
156,6
-
-
146,0 143,7
2TI
SFmin
dlb
GFlim
YFs YSTYvr
QF
- faktor sigurnosti za naprezanje kori jena (Sr nrin2: 1,7) - dinamicka cvrstoca za savojno naprezanje
Smjernice
165,4
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
sivi lijev sa ljuskastim grafitom
modul
-
a
sivi lijev s kuglastim grafitom
Faktor vremena trajanja
QHD=ZL Zv ~ Zw ZK
Kombinacije tvari
celicni lijev
~
Q HD
tvari
ZI
Broj promjena
QHA QHB
QH
ZEza razlicite kombinacije
celik
cvrstocu
celik (Rm< 800 N/mm2) celik (poboljšan, Rm"' 800 N/mm") temperirani lijev (crni, perlitna struktura) celici za cementiranje celici (površinsko otvrdnut)
QH=-
Vrijednosti
i dinamicku
Tvar
1400
GHlim
trajanja
ZNTza staticku
a
1500
700 300
- faktor
za izbor GFlimu ovisnosti o površinskoj
tvrdoci HB:
a sivi lijev s kuglastim
grafitom
GFlim
temperirani lijev konstrukcijski celik
d - celicnilijev
it
e
-
sivi lijev s ljuskastim grafitom
o 100 150
200 250 HB
300 350
641
Smjernice za izbor GFlimU ovisnosti o površinskoj 600
YFS za vanjsko
tvrdoci HV 1:
T T
N/mm2 500
ozubljenje
sa normalnim
hfp /mn = 1,25, Qfp/mn = 0,25);
5,2
a
]Jrofilom (an
I
-.
I
5,1
GFlim
300
200
/
(
i
cl
~
I T
,
, !
5,0
L
,I,,1,,111',I ,"
""1,,,,1
,I"
700
800
600
500
900
XiL;\O,I j.<: Xn O I 1\0,1 I\: 0,2
a y
4,7
HVl
4,6 ...-/
a -legirani celik za cementiranje (površinski otvrdnut) b - celik za nitriranje c - celik za poboljšanje (plameno ili indukcijski kaljen) d - celik za poboljšanje (površinski otvrdnut potapanjem u kupelj, u plinu)
0,5 -0,4 -0,3
.lO 1- '2
4,8
.-
"
YFs
I'\;
"
\ \ 1\
"03 """ 0,4
4,5
- faktor
faktor naprezaja
Y vr - faktor vremena
-
Y NT za staticku
trajanja
(YST
= 2) 4,3
(broja promjena)
i dinamicku cvrstocu: Tvar
celik (Rm< 800 N!mm2) celik (poboljšan, Rm'; 800 N/mm2) sivi lijev (crn, perlitna bainitna struktura) temperirani lijev (cru , perlitna struktura) celici za cementiranje (površinski otvrdnuti) celici (plameno ili indukcijski kaljenD
celici za nitriranje i poboljšanje (nitriranD sivi lijev (feritna struktura) sivi lijev s kuglastim grafitom
Broj promjena
Fal
NL
YNT
N'; 104 staticki
2,5
NL> 3.106 dinamicki
1
NL,; 103 staticki
2,5
NL> 3.106 dinamici
1
NL,; 103 staticki
1,6
NL > 3.106 dinamicki
1
4,2
"
1\ \
\ \ .'"
"
0,6
'/'
-
4,1 4,0
\ \ \
0,5 r--....
4,4
oblika
YST - korekcijski
\ \
\
""'-
YFS
r--
I
\
4,9
'
...c::::'
100 ::1111"" 400 300
I
b
c
I
1
j----i I--
I\ \
I ~J.., 400
= 20°,hap/mn= 1,
zn = Z/(cos2 f3b cos f3) ~ z/cos3 f3:
/
= r---r 0,8 'I -0,7
II I
7f;,o
'1>--
......
-t-f
J
I
I 3,910
J
1111
20
11 12 13 1415
25 30
40 50
100200
Zn a
- granica
podrezanosti
zubnih bokova, b
- granica
zašiljenosti
zubnih vrhova
Za nutarnje ozubljenje s QF = Qfp/2 (uobicajni primjer) ih je YFS = 5,793; pri punom zaobljenju korijena je YFS= 4,63. QF
QFA = KAKvKFP
= QFA
QFB QFD
QFB = Y, Yp YFa
= hfp + haP
QF ~ 0,6 QFD = YorelT YR rel T Ys
643 642
gdje su Provjeravanje podataka iz prvog proracuna Faktor sigurnosti SR u odnosu na bocni tlak ZNT ZL Zv ZR Zw Zx SR ZB ZR ZE Z, Zp --IKAKv KRP HRa
ZI
. >- S Rmm
DR lim
tan
~2Tl.U+l b di
Postupkom ZL Zv ZR
'tJ ] 'tJ
.
celici za nitriranje (nitrirani)
faktor velicine Zx
svi moduli
Zx= 1
mulO 10 < m" < 30 30 mu
Zx= 1 Zx = 1,05 - 0,005 mu Zx = 0,9
mu7,7 7,5 < mu < 30 30 mu
Zx= 1 Zx = 1,08 - 0,011 mu Zx = 0,75
svi moduli
ZB faktor zal1vata (ZB = 1) ZR koeficijent oblika zubnog R
ZE Z,
Zx= 1
boka
cos f3b
-- ~ tan
{2
4 -ea
Z, =
~
Z,=
~~
[
a-
ep (1
-
ep)+;;; ]
b sin f3
-1
ep= mu 1t
faktor zubnog nagiba Zp=--Icos f3
KA
faktor primjene
KAza razlicite
slucajeve opterecenja
Opterecenja
od pogonskog
stroja
od gonjenog stroja
umjereno jednolicna udarna
jednolicna (elektromotor, parna i plinska turbina)
srednje udarna
jako udarna
I
1,00
1,25
1,50
1,75
umjereno udarna (parne i plinske turbine, hidromotori, elektromotori) 1)
I
1,10
1,35
1,60
1,85
srednje
I
1,25
1,50
1,75
2,00
1,50
1,75
2,00
2,25 i više
udarna (višecilindricni s unutarnjim izgaranjem)
motori
jalw udarna (jednocilindricni motori s unutarnjim izgaranjem)
ZI V
(Kl
I
u2
KV=I+lKAFtlb +K2) 100' l/""1;u2 Ako je vrijednost KA . Ft Ib < 100 N/mm, treba je staviti približno 100 N/mm. Faktori K1i K2
awt' cos at
K1 Vrsta tolerancijski razred ozubIjenja po DIN 3962 ozubljenja 6 7 8 9 10 11
koeficijent elasticnosti faktor stupnja prekrivanja 1
aa2 - (u + 1) tan awt]
Opterecenja
Normalni modul mu
sve tvari za staticku cvrstocu
Z-
ili
.:: :.s 11
aa = ~(da I c1b)2
= 0,85 za odvalno
:8
celici za cementiranje (površinski otvrdnuti) celici i sivi lijev s kuglastim grafitom (plameno ili indukcijski kaljeni)
aal + u tan
C je
~odaneilidubljenezube ZL Zv ZR = 1 za grecane brušene zube
Tvar
"
u ZjJ
ZL faktor podmazivanja Zv faktor brzine ZR faktor hrapavosti Zw faktor sparivanja tvari (Zw = 1) Zx faktor velicine z ,,--- taticku i dinamicku cvrstocn
celici (RM< 800 N/mm2) celici za poboljšanje (poboljšani, RM;"800 N/mm2) sivi lijev sivi lijev s kuglastim grafitom
ea = z;;- [tan
za
ejJ~ 1
cosf3b za
K2 Za sve tolerancijske razrede ozubIjenja
ravno
9,6
15,3
24,5
34,5
53,6
76,6
0,0193
koso
8,5
13,6
21,8
30,7
47,7
68,2
0,0087
1) Sa cešcim ukljucivanjem.
ejJ<=1 645
644
K
Yj3- faktor zubnog nagiba
m~
- faktor razdiobe
KHf3
Hp
=-
b
b,al
za
KHa - faktor razdiobe
sile po širini zuba
b,al -< 1 b -
K
sile u ravnini
Hp
=
f3 Yj3= 1
2 b,all b
za
b,al > 1 b -
2 (brni I b) - 1
akoje akoje
Ej3> 1, uzimamo Ej3= 1 f3 > 30°, uzimamo f3 = 30°
YST YNT Y;5relT YRrelT YX
korekcijski
11
6 i više
1,0 1,0 1,1 1,2 ;, 1,2
;, 1,2
;, 1,2
1,0 1,0 1,2 1,4 ;, 1,4
;, 1,4
;, 1,4
1,2
;' 1,2
;, 1,2
6
ravno ozubljene koso ozubljenje ravna ozubljene Bez toplinske obradbe koso ozubljenje
Toplinska obradba (cementiranje, površinsko kaljenje, nitriranje)
dinamicka sigurnosti
:>100 N/mm
> 100 N/mm
Tolerancijski razred ozubljenja DIN 3961
~=
relativni
7
(HST
= 2)
pomocni broj (YorelT
= 1)
relativni pomocni broj (YRrelT= 1) faktor velicine
Tvar !:'lKA b
Faktor
faktor naprezanja
faktor broja promjena (v. tablicu na str. 642)
Faktor YX
profila
Faktor KR<,
aH lim
- 'p 120°
8
9
1,0 1,0 1,0 1,1 1,0 1,0 1,1 1,2
10
1,4
;' 1,4
;, 1,4
celici CRm800 N/mm2) celici za pobo1jšavanje (poboljšan, Rm'?:800 N/mm2) sivi lijev sa kuglastim grafitom (perlitna, bainitna struktura) temperirani lijev (cm, perlitna struktura)
"
Normalni modul Inli
Faldor velicine YX
Inu o::5 5 < Inu < 30 300:: Inu
YX = 1,0 YX = 1,03 - 0,006 Inli YX = 0,85
'0
... celik za cementiranje 'o> (površinski otvrdnut), celicii sivi lijev s kuglastim grafitom @
" §
(indukcijski ili plameno kaljen), celici za nitriranje i poboljšanje (nitrirani)
."
lnuO::5 5 < Inu < 25 250:: Inu
YX= 1,0 YX YX
= 1,05 - 0,01 Inn = 0,8
N
zubnog korijena 8F aFlim
F,lb mn YFs Y, Yp
.
YST YNT YOl'elT YRl'elT YX
KA Kv KFfJKFa
llUn
KA
dinamicka cvrstoca za savojno naprezanje
YFs
faktor oblika (v. slike na str. 643)
Y,
faktor stupnja
prekrivanja
(v. slike na str. 641 i 642)
KFj3
YX = 1,0 YX = 1,075 - 0,015 Inu YX
= 0,7
YX = 1,0
sve tvari za staticko opterecenje
>~.
Kv
aFlim
InliO::5 5 < Inu < 25 250:: Inu
sivi lijev sivi lijev s kuglastim grafitom (feritna struktura)
bocna cvrstoca (v. slike na str. 639 i 640)
faktor primjene (v. tablicu na str. 645) dinamicki faktor (v. formulu i tablicu na str. 645) faktor razdiobe sile uzduž zubne širine KFj3
= (Kr!j3)N
gdje je:
Y, = 0,25 + 0,75
N=
'an
pri cemu je
KFa
'a
(blh)2
1 + bih + (blh)2 faktor razdiobe sile u ceonoj ravnini (KFa = KRa (v. tablicu na str. 646)
'an = COS2 f3. 647 646
Parovi
stožnika
Prijenosni gdje su:
(DIN 3971
- 1980)
i = na ~
omjer na i nb ZI i Z2
Parovi hiperboloidnih zupcanika Evolventni hiperboloidni parovi zupcanika
u =~
Omjer broja zubaea
~
brzine vrtnje pogonskog i gonjenog zupcanika brojevi zubaea pogonskog i gonjenog zupcanika.
Kutovi kinematickih stoŽGea (JI i (j2 ovise o prijenosnom meduosnom kutu 1: = (JI + (j2:
omjeru i te o
sin L:
~
Izmjere stožnika.
(JI
= are
(j2
= are tan
=
1: fJ1+ fJ2 gdje su: fJ1i fJ2 kutovi nagiba bocnih linija u pogonskog i gonjenog zupcanika. Promjeri diobenib kružnica:
tan u + cosL:
sin (j2
i sin L: 1 + u eos L: Z2
- pogonskog
sin (JI = u =:;;:
Promjeri
kinematickih
vanjski
de = 2 Re sin (j
unutarnji
di
= 2 Ri
- gonjenog
- vanjska, R
.J1~1.g1
Ri
de
----
z2m.
- unutarnja Z mte
e-2sin(j-2sin(j
dai = di + 2haieos(j Promjeri korijenskih kružnica dre = de- 2 hreeos (j
Za kut L
= fJI
- razmak
= Re
eos (j -hae
sin (j
= d.12
(ja = (j + iJa
iJa= are tan (haelR.)
Kut podnožnog
(jr = (j
iJr = are tan (hrelR.)
Korak Modul 648
- kutni -lucni
- iJr
osima
'I'= 21t!z '1'1/'1'2 = Z
'
\
.\._'
/~/
+ fJ2 = 90° iznose:
nagiba
~
I.
i
~.
%
. ',i
"rk/
mn
ZI
Z2
ZI mu
(cosfJl + sinfJ2]
a=~=2
- kutovi
\
\l,l./ " I ~
osi a
bocne
=~
linije fJ1 i fJ2
/31~arctan~
/32=90° - /31
. akoJe
}
- razmak osi za prijenosni omjer u
lu cos/31+ sinfJI
(
)
1 -+-=-
u 2a cos fJ1 Sinf:i1 zI m.
=1
zIm.
-ha. sin (j
Kut tjemenog stošea stošea
medu
dl + d2
dfi = di - 2 hfi eos (j hae (hr.) i hai (hfi) su visine vrha (odn. korijena) zubaea za vanjske i unutarnje duljine izvodniee stošca. Udaljenost vanjske tjemene kružniee
i
d2 = 2 cos /32
Promjeri tjemenih kružniea dae = de + 2 haeeos (j
K
zupcanika
sin (j
gdje su duljine izvodniee stošca Re
zupcanika
ZI m. dl = 2 cos/31
kružniea
K
Prijenosni omjer i = na Omjer broja zubaea u = ~ ~ ~ na i nb brzine vrtnje pogonskog i gonjenog zupcanika ZI i z2 brojevi zubaca pogonskog i gonjenog zupcanika. Meduosni kut je
gdje su:
a
= sin
2/31 (sin fJ1 + eos fJI)
gdjeje fJI=arc sin ~(1 2K K
= a!(ZI
+,jl+4~) mn)
649
pužni prijenos (ISO) (DIN 3975 - 1976) S obzirom na oblik bokova zubaca pužnog vijka, koji je ovisan o postupku obradbe, razlikuju se parovi cilindrickog pužnog prijenosa ZA (oblika bokova A), ZN (oblika bokova N), ZI (oblika bokova I) i ZK (oblika bokova K). Z2 u=Omjer broja zubaca Prijenosni omjer i = na Zl nb
Cilindricni
gdje je:
na i nb Zl i Z2
dml
bl:2: 2 m ~Z2 + 1
1. prednost: 2. prednost:
Kut središnje
Ym Px
Debljina zupca (širina meduzubija) os
Korak zavojnice
Smx
=m q
Širina pužnogzuba
Pužna znacajka q
kroz
= arc tan = m 1t
8 10 12 16 20 7 9 11 14 18 (Zl/q)
= arc
= d2 +
1t
= d21t/Z2 = Px
2 m (1 + x)
Promjer tjemenog valjka de2 = da2 + m
anuloidne kružnice rK = a - (da2/2) podnožne kružnice df2 = da2 - 2 m (2 + C2) Visina zupca h2 = ha2 + hf2 Visina zupcanog vrha ha2 m (1 + x) Visina zupcanog kori jena hf2 = m (l-x + C2) Polumjer
C2 =
0,1... 0,3
(C2
,"
~I
= 0,2)
na središnjem valjku uravnini = m 1t/2
pre-
Pzl = ZlPx = Zlm 1t
hf1
=m
(1 + Cl)
Izbor velicina za pužni prijenos Broj zubaca pužnog vijka Zl i mehanicka snom omjeru i: i 5 ... 10 10 ... 15
korisnost 15 ... 30
Tlmovise o prijeno> 30
Zl 4 3 2 1 Tlm 0,78...0,90 0,75...0,88 0,65...0,85 0,55...0,80 Okretni moment na pužnom kolu T2 proizlazi iz okretnog momenta pužnom vijku T h prijenosnog omjera i i mehanicke korisnosti lIm
tan (m zl/dml>
= emx
gdje je Cl = 0,1...0,3 (Cl =0,2). Promjer tjemenog valjka dal = dml + 2 hal Promjer podnožnog vljka df1 = dml - 2 hf1 650
da2
= z21n = In
kružnice
Modul procjenjujemo
Visina zupcanog vrha hal = m U posebnim slucajevima može visina vrha zupca biti nešto veca ili manja od m. Visina zubnog korijena
tjemene
gdje su:
Promjer središnjeg pužnog valjka
~ sjeka
Promjer
d2 P2
x faktor pomaka profila. Razmak osi a = 0,5 (dml + d2) + x m
b1
Osni korak
diobene kružnice
=
4 20
Pužni vijak
zavojnice
Promjer Korak
Promjer
brzina vrtnje pužnog vijka i pužnog kola broj zubaca pužnog vijka i pužnog kola.
Kut medu osima }; je po volji, uobicajeno je }; = 90°. Moduli m (mm): 3 2 2,5 1,5 1 1,25 16 12 10 8 5 6
Pužno kolo
In
pri cemu ocjenjujemo
na
T2=iT1Tlm. premajednadžbi
= 0,43
3
2
f!f
m/mm
-
T2/(N
P Z2
p/(N/mm2)
mm)
bocni tlak s obzirom na tvar pužnog kola: Tvar
sivi lijev bakrene slitine s kositrom aluminijske slitine
p/{N/mm2) 2...3 5...8 4... 7
Promjer središnjeg valjka pužnog vijka dml ocjenjujemo s obzirom na modul In i broj zubaca pužnog vijka Zl: za puni pužni vijak dml = 2 In (1,4 + 2iž;') za navuceni pužni vijak dml =2 In (5,3 + 0,1 Zl) a zatim ga odabiremo s obzirom na dml = Inq (v. 650)
651
Valjni ležaji (ISO)
LEŽAJI Klizni
ležaji U stanju mirovanja klizne se plohe rukavca i blazinice ležaja dodiruju izravno. Zbog toga se u pocetku pogona pojavljuje »suho trenje« s razmjerno velikim faktorom trenja {! = 0,1 .., 0,2. U tom je stanju potrebno ulje utiskivati pod tlakom u ležaj. Kako se brzina vrtnje n povecava, stvara se izmedu rukavca i blazinice uljni film i podmazivanje prelazi postupno u hidrodinamicko, u kojem se faktor trenja snizuje na{! = 0,05...0,01 (a zatim s povecanjem brzine vrtnje opet raste).
el Srednji
tlak Pmed U ležaju
je
Pmed
= F/d 1
gdje su: F sila, koja djeluje okomito na ležaj, d promjer rukavca, 1 nosiva duljina rukavca: 1 = (0,5 ". 1) d. Srednji tlak Pm za razlicite tvari blazinica približno je u sljedecim granicama: tvar Pmed tvar N/mm2 N/mm2
~
bijela kovina olovna bronca Potrebna
relativna
5 ". 15 15...35
sivi lijev guma (u vodi)
zracnost 1/Ju ležaju za stvaranje 1/J= (D -d)/d
S 0,8 S 0,4 uljnog filma:
gdje su: D promjer blazinice, d promjer rukavca. Relativna zracnost 1/Jovisi o srednjem tlaku Pmedi brzini vrtnje n. Vrijednosti
relativne
zracnosti
Brzina vrtnje n velika malena
\
Relativna zracnost malen Pm,d
velik Pmw
(2 ". ". 1,2) 3) 10-3 (0,7 10-3
(1,5 10-3 (0,3...." 2,5) 0,6) 10-3
Uzimajuci u obzir razlicite koeficijente toplinskog rastezanja, preporucljivo je odabrati sljedece relativne zracnosti prema tvari blazinice: 1/J tvar 1/J tvar
bijela kovina
(0,5 ...1) 10-3
(1,5
sinterirano željezo umjetne tvari
... 2)
10-3
(3 ...4) 10-3
olovna bronca (1... 1,5) 10-3 aluminijske slitine (2 ...3) 10-3 Toplina tren ja Toplinski tok
Kuglicni ležaji (Nizovi BC, BN i BG) (HRN M.C3.601/611/621- 1966) Niz BC: jednoredni kuglicni ležaji, obicni (a = O, v. str. 674) QI -j---t-::J- +-,,;,,-+ Niz BN: jednoredni kuglicni ležaji s kosim dodirom Niz BG: dvoredni kuglicni ležaji s kosim dodirom Jednoredni kuglicni ležaji
::J
Niz BC 10 10 BC 10 12 15 17 BC 10 20 25 30 BC 10 35 40 45 BC 10 50 55 60 BC 10 65 70 75 BC 10 80 85 90 BC 10 95 100 105BC 10 110 120 Niz BC 02 10BC 02 12 15 17BC02 20 25
d mm
D I
mm
10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120
26 28 32 35 42 47 55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 160 170 180
10 12 15 17 20 25
30 32 35 40 47 52
G
Nosivost
I
I' mm
I
Co kN
C kN
8 8 9 10 12 12 13 14 15 16 16 18 18 18 20 20 22 22 24 24 24 26 28 28
0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3
1,9 2,2 2,55 2,85 4,5 5 7 8,6 9,4 12,4 13,3 17,3 19,3 21,2 24,5 26,6 32 34 40 43 43 56,5 59 62,5
3,4 3,75 4,2 4,5 6,95 7,5 10 12 12,7 16,3 17 22 22,8 24 30
9 10 11 12 14 15
1 1 1 1,5 1,5 1,5
1,98 3 3,6 4,4 6,55 7,1
3,4 5,3 5,85 7,2 9,8 10,4
31,5 37,5 39 45,5 48 48 57 64 67
na mazivo, zbog cega se ono mora hladiti. 653
652
Jed
u_n
Jednoredni
dni kug1icni 1ežaji (nastavak)
kuglicni
1ežaji (1wnac)
Nosivost Oznaka
30 BC 02 35 40 45 BC 02 50 55 60 BC 02 65 70 75 BC 02 80 85 90 BC 02 95 100 Niz BC 03 10 BC 03 12 15 17 BC 03 20 25 30 BC 03 35 40 45 BC 03 50 55 60 BC 03 65 70 75 BC 03 80 85 90 BC 03 95 100 Niz BC 04 17 BC 04 20 25 30 35 BC 04 40 45
654
D
d mm
mm
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180
b mm 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34
10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
35 37 42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215
11 12 13 14 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
17 20 25 30 35 40 45
62 72 80 90 100 110 120
17 19 21 23 25 27 29
mm 1,5 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3,5 3,5 1 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3
Nosivost Oznaka
kN
C kN
10 13,7 16 18,3 21 26 32 35,5 39 42,5 45,5 55 63 72 81,5
14,6 19,6 22,4 25 27 32,5 40 44 46,5 50 55 63 71 80 90
50 BC 04 55 60 65 BC 04 70 75 80 BC 04 85 90
r
3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4
3,6 4,3 5,2 6,3 7,65 10,4 14,6 17,6 22 30 35,5 42,5 48 55 63 72 80 88 98 112 132
6,55 8 8,8 10,4 12,5 16,6 22 26 31,5 40,5 47,5 54 61 69,5 78 85 93 102 110 120 137
2 2 2,5 2,5 2,5 3 3
12,1 16,9 19,7 24,3 31,5 37,5 47
19,3 26 29 34,5 43 51,5 61,2
d mm
D
b
r
mm
mm
mm
kN
C kN
50 55 60 65 70 75 80 85 90
130 140 150 160 180 190 200 210 225
31 33 35 37 42 45 48 52 54
3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 5 5
53 63 71 79,5 106 116 127 138 148
70 79 86 90 118 127 137 143 153
Jednoredni knglicni 1ežaji (s kosim dodirom) Nosivost Oznaka
d, D, b mm
kN
Nosivost
C kN
Niz BN 02
40 BN 02 45 50 55 BN 02 60 65
70BN02 75 80
4,15 5,3 7,35
110BN 02
Co kN
C kN
8,8 12,7 17,3
6,2 7,65 10,4
17 BN 03 20 25
7,8 9,3 14,3
30 BN 03 35 40
'"
19,3 23,2 29
11,8 13,7 19,6 25 30 35,5
"
39 45,5 54
46,5 54 62
62 72 83
69,5 78 88
93 104 116
96,5 106 116
129 143 170
127 137 156
o c) >Q
21,2 24,5
11,6 16,3 21,6 26 29
26,5
30,5
55
'S .", o "'" "o "'"
33,5 41,5 49
38 45,5 51
60 BN 03 65 70 75 BN 03 80 85
73,5 86,5 100 106
56 58,5 65,5 72 85 95 102
d = 105 D = 190 b = 36
120
112
105 BN 03 d = 105 D = 225 b = 49
186
170
d = 110 D = 200 b = 38
134
122
110 BN 03 d = 110 D = 240 b = 50
216
190
'"
,, N
53 57 64
85 BN 02 90 95 100 105BN 02
d, D, b mm
Niz BN 03
15BN 02 17 20 25 BN 02 30 35
Oznaka
45 BN 03 50
o c) >Q N
'S .", o "'" o " "'"
90 BN 03 95 100
655
Dvoredni kuglicni ležaji (s kosimdodirom)
::J
Niz BG 32 10BG 32 12 15 17BG 32 20 25 30 BG 32 35 40 45 BG 32 50 55
60BG32 65 70 75 BG 32 80 85 90 BG 32 95 100 Niz BF 33 15BG 33 17 20 25 BG 33 30 35 40 BG 33 45 50 55 BG 33 60 65 70 BG 33 75 80 85 BG 33 90 95 100BG 33 105 110
656
Valjkasti ležl\ii (Nizovi RU, RN, RJ, RT, RA i RD-K)
Nosivost d mm
D mm
b mm
mm
10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180
14,0 15,9 15,9 17,5 20,6 20,6 23,8 27,0 30,2 30,2 30,2 33,3 36,5 38,1 39,7 41,3 44,4 49,2 52,4 55,6 60,3
15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110
42 47 52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 225 240
19,0 22,2 22,2 25,4 30,2 34,9 36,5 39,7 44,4 49,2 54,0 58,7 63,5 68,3 68,3 73,0 73,0 77,8 82,6 87,3 92.1
(HRN M.C3.631/632/635/636/637/641/642
C
/'
kN
kN
1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3,5 3,5
4,55 5,6 5,6 8,5 11 13,7 20,4 28 32,5 37,5 43 49 63 69,5 71 80 96,5 106 127 150 160
6,95 7,8 7,8 11 15,3 17,3 25 33,5 38 42,5 47,5 54 66,5 71 71 78 95 102 118 137 146
1,5 1,5 2 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 4 4
9,3 12,9 14 20 27 36 45,5 56 73 80 96,5 112 129 140 160 180 212 240 265 300 320
13,7 18,6 18,6 26 34,5 43 55 65,5 80 86,5 100 114 132 137 156 173 196 216 236 255 275
I
-1966)
RU '
Niz RU: u oba smjera aksijaIno pomicni ležaji s vodecim vanjskim prstenom 1) Niz RN: u oba smjera aksijaIno pomicni ležaji s vodecim unutarnjim prstenom 1) Niz RJ: u jednom smjeru aksijaIno pomicni ležaji s vodecim vanjskim prstenom 1) Niz RT: aksijaIno nepomicni
Dr "1:;
Q
-RA-
Jednoredni
Oznaka Niz RU 10 25 RU 10 30 35 40 RU 10 45 50 55RU 10 60 65 70RU 10 75 80 85RU 10 90 95 100RU 10 110 120
22
- Kraut
i---+"1:;
ležaji 1)
1:12 ""'" RD-k
Niz RD-K: u oba smjera aksijaIno pomicni dvoredni ležaji s vodecim nutarnjim prstenom i stožastom rupom 1)
d mm
D mm
b mm
/. mm
-'i.. mm
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120
47 55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 170 180
12 13 14 15 16 16 18 18 18 20 20 22 22 24 24 24 28 28
1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3
0,5 0,8 0,8 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2
1) Za sve mzove je a
I
i---T
Niz RA: u oba smjera aksijaIno pomicni dvoredni ležaji s vodecim vanjskim prstenom 1)
valjkasti ležaji
I
'i
I
Nosivost Co C kN kN 7,5 10,4 13,2 15,3 18,6 21,2 24 24 26,5 37,5 39 47,5 55 60 63 65,5 93 102
10 13,2 16 18,6 22,4 24 27,5 28,5 29 42,5 44 53 58,5 65,5 68 69,5 102 110
=O(v.str. 674) 657
Oznaka Niz RU 02 20 RU 02 25 30 35 RU 02 40 45 50 RU 02 55 60 65 RU 02 70 75 80 RU 02 85 90 95 RU 02 100 Niz RU 03 20 RU 03 25 30 35 RU 03 40 45 50 RU 03 55 60 65 RU 03 70 75 80 RU 03 85 90 95 RU 03 100 110 120
I
r
d mm
D mm
b mm
mm
..!i... mm
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34
1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3,5 3,5
1 1 1 1 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3,5 3,5
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120
52 62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 240 260
15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 50 55
2 2 2
1 2 2 2 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 4 4
2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 4 4
I
Nosivost c C. kN kN 8 9,65 12,9 18,6 24,5 27 29 34,5 41,5 49 52 61 69,5 80 93 110 122 10,6 15 20,4 25 32,5 40 51 58,5 72 81,5 90 108 118 129 153 166 193 220 270
11,8 13,2 17,6 25,5 33,5 34,5 36,5 44 53 62 64 75 85 98 118 137 153 16,6 22,4 30 36 45,5 58,5 71 85 102 114 125 158 160 180 208 224 260 300 355
Nizovi RN 02, RJ 02 i RT 02 imaju iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 02. Nizovi RN 03, RJ 03 i RT 03 iml\iu iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 03.
658
Oznaka I
I' I
!.
Niz RU 04 30 RU 04 35 40 45 RU 04 50 55 60RU 04 65 70 75 RU 04 80 85 90RU 04 95 100 110RU 04 120 Niz RU 22 25 RU 22 30 35 40 RU22 45 50 55RU 22 60 65 70RU22 75 80 85RU 22 90 95 100RU 22 110 120
-b
-r
Nosivost C C. kN kN
-d
-D
mm
mm
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120
90 100 110 120 130 140 150 160 180 190 200 210 225 240 250 280 310
23 25 27 29 31 33 35 37 42 45 48 52 54 55 58 65 72
2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 5 5 5 5 5 6
2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 5 5 5 5 5 6
32 41,5 53 60 73,5 81,5 98 108 137 160 183 208 232 255 285 320 355
51 63 80 90 112 118 143 156 200 232 265 305 345 365 405 455 500
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120
52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 200 215
18 20 23 23 23 23 25 28 31 31 31 33 36 40 43 46 53 58
1,5 1,5 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5
13,2 19 28,5 34,5 37,5 40,5 47,5 62 75 80 86,5 102 118 134 163 186 224 265
16,6 23,2 35,5 41,5 44 45,5 54 71 85 90 96,5 114 132 153 183 204 255 300
mm
mm
--
2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5
-rl
mm
I
Nizovi RN 04, RJ 04 i RT 04 imaju iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 04. Nizovi RJ 22 i RT 22 illli\iu iste izmjere i nosivosti po tablici kao niz RU 22.
659
Dvoredni
valjkasti
ležaji
Nosivost
Oznaka Niz RU 23 25 RU 23 30 35 40 RU 23 45 50 55 RU23 60 65 70 RU 23 75 80 85 RU 23 90 95 100RU 23 110 120 Niz RU 49 10RU 49 12 15 17RU 49 20 22 25 RU 49 28 30 32 RU 49 35 40 45 RU 49 50 55 60 RU 49 65 70 75 RU 49 80 85 90 RU 49 95
I
d
nnn
-D
nnn
-b
nnn
-r
nnn
25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120
62 72 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 215 240 260
24 27 31 33 36 40 43 46 48 51 55 58 60 64 67 73 80 86
2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 4 4
10 12 15 17 20 22 25 28 30 32 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
22 24 28 30 37 39 42 45 47 52 55 62 68 72 80 85 90 100 105 110 120 125 130
13 13 13 13 17 17 17 17 17 20 20 22 22 22 25 25 25 30 30 30 35 35 35
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2
-r,
nnn 2 2 2 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 4 4
I
Co
C
kN
kN
23,2 28,5 34 49 57 73,5 83 106 110 134 166 183 196 220 255 300 405 510
31,5 37,5 44 61 75 93 108 132 143 170 212 224 245 270 310 365 500 620
4,3 5,1 6,55 6,55 12 12 13,7 15,6 15,6 22 24,5 31 34,5 38 47,5 52 76 78 85 85 108 116 116
5,3 5,85 7,5 7,5 13,7 13,7 15 16,3 16,3 24 26 32,5 35,5 37,5 35,5 49 51 73,5 78 78 98 104 10L-
NizoviRJ 23i RT 23 imaju iste izmjerei nosivostipo tablici kao niz RU 23. 660
Nosivost I
!
Oznaka
-d I
Niz RA49 100 RA 49 105 110 120 RA 49 130 140 150 RA 49 160 170 180 RA 49 190 200 220 RA 49 240 260 280 RA 49 300 320 Niz RD 30 K 1) 30RD30K 35 40 45RD30K 50 55 60 RD 30 K 65 70 75 RD 30 K 80 85 90 RD 30 K 95 100 110RD30K 120 130 140 RD 30 K 150 160
I I
nnn
-D
nnn
-b
nnn
- ,.
nnn
C I
kN
kN
100 105 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320
140 145 150 165 180 190 210 220 230 250 260 280 300 320 360 380 420 440
40 40 40 45 50 50 60 60 60 69 69 80 80 80 100 100 118 118
2 2 2 2 2,5 2,5 3 3 3 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4
104 108 110 137 166 176 224 236 245 305 325 390 415 455 640 680 900 915
98 100 102 125 153 160 208 216 220 285 290 365 380 400 600 620 830 850
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160
55 62 68 75 80 90 95 100 110 115 125 130 140 145 150 170 180 200 210 225 240
19 20 21 23 23 26 26 26 30 30 34 34 37 37 37 45 46 52 53 56 60
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3 3 3,5 35
21,2 26,5 34,5 42,5 46,5 57 63 67 83 86,5 102 110 129 134 140 200 216 275 285 335 337
25 31 39 46,5 49 62 65,5 67 85 88 106 110 132 134 137 208 216 275 285 325 365
1) NizRD 30 Kima stožastu rupu s stošcem 1:12.Vdjednostiza nutarnji promjer d odnose se na užu stranu rupe. 661
Jednoredni Bacvasti
ležaji
I
Oznaka
Nizovi SR, SE i SD (HRN M.C3.651/655/657 - 1966)' Niz SR: jednoredni
I
samopodesivi
le-
I
žaji ~.radijalnim dodirom i vodecim nu-' tarnJIm prstenom (a = O, v. str. 674) Niz SE: dvoredni samopodesivi ležaji !:::il -\-'-1-
Jednoredni
"tJ[
+---1---+
"tJ1
s kosim dodirom i prstenastim uloškom
d mm
D mm
b mm
,. mm
Co C kNNosivostkN
25 SR 02 30 35 40 SR 02 45 50
25 30 35 40 45 50
52 62 72 80 85 90
15 16 17 18 19 20
1,5 1,5 2 2 2 2
14,3 16,3 24,5 30 32 38
15 17,3 25 30 32 37,5
55 SR 02 60 65
55 60 65
100 110 120
21 22 23
48 56 64
475 55' 62
70 SR 02 75 80 85 SR 02 90 95
70 75 80 85 90 95
125 130 140 150 160 170
24 25 26 28 30 32
25 2:5 25 , 2,5 2,5 3 3 3 3,5
100 SR 02 110 120
100 110 120
180 200 215
34 38 40
130 SR 02 140 150
130 140 150
230 250 270
40 42 45
. N!z SR 02
35SR03
Niz SD: dvoredni samopodesivi ležaji s radijalnim dodirom i vodecim nutarnjim prstenom
I
'110
3,5 3,5 35 , 4 4 4
73,5 78 90 112 122 146
71 75 85 100 120 140
160 208 228
156 196 216
245 290 335
232 275 310
i
I.
'I I
I
2 2 2
14,6 20 28
16 216 30'
34,5
b mm
r mm
20 25 30
52 62 72
15 17 19
80
kNNOSIVOSt kN .
40 45 50 55 60 65 70 75 80
90 100 110 120 130 140 150 160 170
23 25 27 29 31 33 35 37 39
21
2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5
46,5 53 68 78 96,5 112 122 146 163
50 56 71 81,5 100 116 129 146 166
90 %~~ 85 100
90 % 85 100 110
190 ~ 180 215 240
43 ~ 41 47 50
4 44 4 4
204 m 183 245 290
212 ~186 250 300
120 SR 03 130 140 150 Niz SR 04 25 SR 04
120 130 140 150
260 280 300 320
55 58 62 65
4 5 5 5
345 400 475 530
355 400 475 540
25
80
21
2,5
34,5
36,5
30 35 40 SR 04 45 50 55 SR 04 60 65 70 SR 04 75
30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
90 100 110 120 130 140 150 160 180 190
23 25 27 29 31 33 35 37 42 45
2,5 2,5 3 3 3,5 35 3:5 3,5 4 4
46,5 53 68 78 96,5 112 122 146 183 204
48 58,5 73,5 85 106 120 129 150 190 212
80 85 SR 04 90 95
80 85 90 95
200 210 230 240
48 52 54 55
4 5 5 5
224 255 270 290
250 280 310 335
100 SR 04 110
100 110
250 280
58 65
5 5
340 380
375 430
40 45 50 SR 03 55 60 65 SR 03 70 75 80 SR 03
i
2-
D mm
35
~ ~
d mm
Niz SR 03 20 SR 03 25 30
bacvasti ležaji
Oznaka
bacvasti ležaji (konac)
'
36,5
663 662
Stožasti Nosivost
Oznaka
d mm
D
b
mm
mm
Niz SE 13 20 SE 13 20 52 15 25 25 62 17 30 30 72 19 35 SE 13 35 80 21 40 40 90 23 45 45 100 25 50 SE 13 50 110 27 55 55 120 29 60 60 130 31 65 SE 13 65 140 33 70 70 150 35 75 75 160 37 80 SE 13 80 170 39 85 85 180 41 90 90 190 43 95 SE 13 95 200 45 100 100 215 47 105 105 225 49 110 110 240 50 Prema HRN M.C3.655 -1966 normirani ji (samopodesivi): niz SD 22:
l'
mm
~
~
kN
kN
2 19 28,4 2 27 30,5 2 38 43 2,5 45 49 2,5 60 63 2,5 78 76,5 3 83 88 3 98 104 3,5 114 118 3,5 137 140 3,5 156 160 3,5 176 180 3,5 196 196 4 220 220 4 245 240 4 265 260 4 310 300 4 340 325 4 375 360 su još i dvoredni bacvasti leža25 ... 200 mm d =
D = b = niz SD 23: d = D = b = niz SD 30: d = D = b = niz SD 31: d = D = b = d = niz SD 32: D = b = niz SD 40: d = D = b = niz SD 41: d = D = b = Norme HRN za te ležaje ne propisuju nosivost
52 ... 360 18 ... 98 40 .., 200 90 ... 420 33 ... 138 110 ... 400 170 .., 600 45 ... 148 110 ... 360 180 ... 600 56 ... 192 90 ... 500 160 ... 920 52,4... 336 120 ... 360 180 ... 540 60 ... 180 110 ... 300 180 .., 500 69 ... 200 Coi C.
ležaji
Niz KB (HRN M.C3. 735 - 1966)
I II ~
Niz KB: Stožasti ležaji podnose velika sastavljena (radijalna i aksijalna) opterecenja. Vanjski i nutarnji prsten mogu se montirati posebice.
Q
~
Stožasti ležaji
I
mm
Nosivost C kN kN
0,5 0,5 0,5
12,9 15,6 20,8
18,3 19 26
0,8 0,8 0,8
26,5 31 36
32,5 38 42,5
2 2,5 2,5
0,8 0,8 0,8
40,5 52 56
46,5 56 62
2,5 2,5 2,5 3 3 3
0,8 0,8 0,8 1 1 1
73,5 78 85
3,5 3,5 3,5
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,5 1,5 1,5
65,5 71 81,5 88 106 120 132 156 170
d mm
D mm
b mm
b, mm
l' mm
20 KB 02 25 30
20 25 30
47 52 62
14 15 16
12 13 14
35 KB 02 40 45
35 40 45
72 80 85
17 18 19
15 16 16
1,5 1,5 1,5 2 2 2
50 KB 02 55 60 65 KB 02 70 75
50 55 60
90 100 110
20 21 22
17 18 19
65 70 75
120 125 130
20 21 22
80 85 90 95 100 105
140 150 160 170 180 190 200 215 230 250 270
23 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 40 42 45
Oznaka
1',
Niz KB 02
mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm mm
80 KB 02 85 90 95 KB 02 100 105 110 KB 02 120 130 140 KB 02 150
110 120 130 140 150
22 24 26 27 29 30 32 34 34 36 38
3,5 3,5 4 4 4
196 216 232 280 325
96,5 114 127 137 160 176 196 220 240 280 310
665
664 11
AksijaIni
NOSivost S~iOznaka Niz KB 03 20 KB 03 25 30 35 KB 03 40 45 50 KB 03 M 60
~0-) mm
65 KB 03 70 75 80 KB 03 85 90 95 KB 03 100
65 70 75 80 85 90 95 100
20 25 30 35 40 45 50 M 60
J;L mm
~mm
~mm
!:.mm
...!L mm
15 17 19 21 23 25 27
13 15 16 18 20 22 23
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1 1 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,5 1,5 1,5 1,5
52 62 72 80 90 100 110 WEU 130
31
26
2 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5
140 150 160 170 180 190 200 215
33 35 37 39 41 43 45 47
28 30 31 33 34 36 38 39 41
3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 4
I.
Co kN
C kN
16 21,6 28,5 37,5 45 57 67 W 91,5
22,4 30 37,5 48 56 68 78 00 108
108 122 137 153 170 190 228 255
kugIicni
-'
I
125 140 156 173 193 212 250 275
ležaji
Nizovi TA i TDC (HRN M.C3.701fiO5 -1966) D
r'-..Y
r
{
. . TA . .. . TA dn d ak al .l~. ~ ~~ ore lli ~~J lli kughc~l l:zaJl. (podnose ~slJalna opterecenJa u Jednom smjeru).
~d
TDC
N
Niz TDC: dvoredni aksijalni kuglicni ležaji (podnose aksijalna opterecenja u oba smjera).
Jednoredni Oznaka
I
. N OSIVOSt dD"
I'
mm
mm
mm
mm
10 TA 11 12 15
10 12 15
24 26 28
9 9 9
Niz TA 11 . I) mm N!zKB22 30 KB 22 20 35 23 40 23 45 KB 22 23 50 23
mm
kN
kN.
17 19 19 19 19
27,5 36,5 40,5 465 48'
N!zKB23 32 20 KB 23 43 25 47,5 30 52 35 KB 23 53 40
2' mm
kN
kN
17 TA 11 20 25
17 20 25
30 35 42
9 10 11
90 110 127 146 170 190 216
30 TA 11 35 40 45 TA 11 50 55
30 35 40 45 50 55
47 52
11 12
1 1
32,5 39
60
13
1
52
19:6
65 70 78
14 14 16
1 1 1
57 62 765 '
208 22'4 27'
85 90 95 100
17 18 18 19
1,5 1,5 1,5 15
93 96,5 104 112
32 33,5 34,5 365
105
19
116
37:5
63 76,5
67 80
45 50 KB 23
36 40
30 33
27
93
98
55
43
35
70 75 KB 22 80 85
31 31 33 36
27 27 28 30
93 102 116 137
98 104 120 137
60 65 KB 23 70 75
46 48 51 55
37 39 42 45
81,5 102 120 140 160 183 212
90 KB 22 95 100 105 KB 22
40 43 46 50
34 37 39 43
166 186 212 245
163 186 208 240
80 KB 23 85 90 95 KB 23
58 60 64 67
48 49 53 55
236 275 315 345
240 275 315 345
~~ TA 11 70 75 TA 11
60 65 70 75
53
46
275
260
73
60
405
390
~O
80
305
I) PromjeridiDtepolumjeril'inistisukao kododgovarajucihvelicinaniza KB02.
~
100 105
13,2 14 6
29 40 52 64 75
21 24
340
5,7 61 6'5 , 7,2 9,65 12,2
22,8 32 43 54 67
31
50
11,4 125 13'7 , 16 22 29
kN
18 20 23 23 27
25 28
58
-C
kN
21 24 27 31 33
65
120
-Co
0,5 05 0'5 ' 0,5 0,5 1
55 60 KB 22
110
L
77
63
450
430
5 90 TA 11 100 110
21 PromjeridiD te polumjeril'in isti su kao kododgovarajucihvelicinaniza KB03. I '
85 90 100 110
0,0
110 120 135 145
19 22 25 25
1:5
1,5 15 1:5 1,5
125 156 220 236
39 50 69,5 73,5
~
Jednoredni
aksijalni
kuglicni
ležaji
Jednoredni
(nastava")
aksijalni
kuglicni
ležaji
("onac)
Nosivost Oznaka I
d mm
D mm
h mm
r mm
\
kN
OSivost
C kN
668
D mm
h mm
r mm
25 TA 14 30 35 40 TA 14 45 50
25 30 35
24 28 32
1,5 1,5 2
73,5 104 127
40 45 50
60 70 80 90 100 110
36 39 43
2 2 2,5
170 200 250
55 TA 14 60 65
55 60 65
120 130 140
48 51 56
2,5 2,5 3
300 360 405
68 78 95 108 127 140
70 TA 14 75 80
70 75 80
150 160 170
60 65 68
3 3 3,5
455 510 560
153 170 183
85 TA 14 90 100
85 90 100
180 190 210
72 77 85
3,5 3,5 4
620 680 880
196 212 260
110 TA 14 120 130
110 120 130
230 250 270
95 102 110
4 5 5
1020 1100 1460
290 310 380
140 TA 14 150 160
140 150 160
280 300 320
112 120 130
5 5 6
1460 1630 2000
380 415 480
I
kN
-2kN
Niz TA 14
Niz TA 12 10 TA 12 12 15 17TA12 20 25 30 TA 12 35 40 45 TA 12 50 55 60 TA 12 65 70 75 TA 12 80 85 90 TA 12 100 110 Niz TA 13 25 TA 13 30 35 40 TA 13 45 50 55 TA 13 60 65 70 TA 13 75 80 85 TA 13 90 100 110 TA 13 120 130 140 TA 13 150 160
d mm
Oznaka
10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 110 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 100 110 120 130 140 150 160
26 28 32 35 40 47 52 62 68 73 78 90 95 100 105 110 115 125 135 150 160 52 60 68 78 85 95 105 110 115 125 135 140 150 155 170 190 210 225 240 250 270
11 11 12 12 14 15 16 18 19 20 22 25 26 27 27 27 28 31 35 38 38 18 21 24 26 28 31 35 35 36 40 44 44 49 50 55 63 70 75 80 80 87
1 1 1 1 1 1 1 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 3 3,5 3,5 3,5 3,5 4
14 15,6 20,4 22 31 41,5 48 64 76,5 86,5 91,5 132 146 156 163 173 180 220 270 340 375
7,2 7,8 9,5 10 14 18 19,6 26,5 30,5 32,5 34,5 49 53 55 57 58,5 61 72 86,5 108 114
51 65,5 86,5 112 134 166 204 220 236 280 325 355 405 405 490 585 720 780 930 1000 1200
22,8 28 36 45 53 63 76,5 81,5 85 98 112 116 132 132 156 180 216 232 260 270 320
II
33,5 44 53
669
Dvoredni aksijalni kuglicni ležaji (honac)
Dvoredni aksijalni kuglicni ležaji Nosivost Oznaka
D mm
d, mm
d mm
h mm
a mm
~2 mm mm
Nosivost Oznaka
C
Co kN
kN
70 TDC 23 75 80
~ mm
D mm
h mm
70 75 80
55 60 65
125 135 140
72 79 79
16 18 18
2 2,5 2,5
1,5 1,5 1,5
280 325 355
98 112 116
d mm
~ ~2 mm mm mm
Co kN
C kN
Niz TDC 23
Niz TDC 22 15 TDC 22 20 25
15 20 25
10 15 20
32 40 47
22 26 28
5 6 7
1 1 1
0,5 0,5 0,5
20,4 31 41,5
9,5 14 18
30 TDC 22 35 40
30 35 40
25 30 30
52 62 66
29 34 36
7 8 9
1 1,5 1,5
0,5 0,5 1
48 64 76,5
19,6 26,5 30,5
85 TDC 23 90 100
85 90 100
70 75 85
150 155 170
87 88 97
19 19 21
2,5 2,5 2,5
1,5 1,5 1,5
405 405 490
132 132 156
45 TDC 22 50 55
45 50 55
35 40 45
73 78 90
37 39 45
9 9 10
1,5 1,5 1,5
1 1 1
86,5 91,5 132
32,5 34,5 49
110 TDC 23 120 130
110 120 130
95 100 110
190 210 225
110 123 130
24 27 30
3 3,5 3,5
1,5 2 2
585 720 780
180 216 232
60 TDC 22 65 70
60 65 70
50 55 55
95 100 105
46 47 47
10 10 10
1,5 1,5 1,5
1 1 1,5
146 156 163
53 55 57
140 TDC 23 150 160
140 150 160
120 130 140
240 250 270
140 140 153
31 31 33
3,5 3,5 4
2 2 2
930 1000 1200
260 275 320
75 TDC 22 80 85
75 80 85
60 65 70
110 115 125
47 48 55
10 10 12
1,5 1,5 1,5
1,5 1,5 1,5
173 180 220
58,5 61 72
Niz TDC 24
62 67 67
14 15 15
2 2 2
1,5 1,5 1,5
270 340 375
86,5 108 114
25 TDC 24 30 35
25 30 35
15 20 25
60 70 80
45 52 59
11 12 14
1,5 1,5 2
390 510 540
118 150 156
40 TDC 24 45 50
40 45 50
30 35 40
90 100 110
65 72 78
15 17 18
2 2 2,5
55 TDC 24 60 65
55 60 65
45 50 50
120 130 140
87 93 101
20 21 23
90 TDC 22 100 110
90 100 110
75 85 95
135 150 160
73,5 104 127
33,5 44 53
1 1 1
170 200 255
68 78 95
2,5 2,5 3
1 1 1,5
300 360 405
108 127 140
120 130 140
100 110 120
170 190 200
68 80 81
15 18 18
2 2,5 2,5
2 2 2
25 TDC 23 30 35
25 30 35
20 25 30
52 60 68
34 38 44
8 9 10
1,5 1,5 1,5
0,5 0,5 0,5
51 65,5 86,5
22,8 28 36
70 TDC 24 75 80
70 75 80
55 60 65
150 160 170
107 115 120
24 26 27
3 3 3,5
1,5 1,5 1,5
455 510 560
153 170 183
40 TDC 23 45 50
40 45 50
30 35 40
78 85 95
49 52 58
12 12 14
1,5 1,5 2
1 1 1
112 134 166
45 53 63
85 TDC 24 90 100
85 90 100
65 70 80
180 190 210
128 135 150
29 30 33
3,5 3,5 4
2 2 2
620 680 880
196 212 260
55 TDC 23 60 65
55 60 65
45 50 55
105 110 115
64 64 65
15 15 15
2 2 2
1 1 1
204 220 236
76,5 81,5 85
120 TDC 22 130 140 Niz TDC 23
670
671
Aksijalni bacvasti Aksijalni bacvasti ležaji Nizovi TS i TSA (HRN M.C3.7111715 -1966) Niz TS: samopodesivi aksijalni ležaji S nesimetricnim bacvastim valjcicima. Niz TSA: samopodesivi aksijalni ležaji sa simetricnim bacvastim valjcicima.
Nosivost Oznaka tj
Niz TS 92 200 TS 92 220 240 260 TS 92 280 300 320 TS 92 340 360 380 TS 92 400 420 440 TS 92 460 480 500 Niz TS 93 100 TS 93 110 120 130 TS 93 140 150 160 TS 93 170 180 190 200 TS 93 220 240 260
I -d
Nosivost
D
h
mm
mm
mm
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500
280 300 340 360 380 420 440 460 500 520 540 580 600 620 650 670
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260
170 190 210 225 240 250 270 280 300 320 340 360 380 420
Niz TS 93 280 TS 93 300 320 340TS 93 360 380 400 TS 93 420 440 460 TS 93 480 500 Niz TS 94 60 TS 94 65 70 75 TS 94 80 85 90 TS 94 100 110 120 TS 94 130 140 150 TS 94 160 170 180 TS 94 190 200 220 240 TS 94 260 280 O
D
Aksijalni bacvasti ležaji Oznaka
48 48 60 60 60 73 73 73 85 85 85 95 95 95 103 103 42 48 54 58 60 60 67 67 73 78 85 85 85 95
mm
mm
u: ,:1
15 15 19 19 19 21 21 21 25 27 27 30 30 30 33 33
24 24 30 30 30 38 38 38 38 42 42 46 46 46 55 55
108 117 130 139 150 162 172 183 194 202 212 225 235 245 259 268
14 16 18 19 20 20 23 23 25 27 29 29 29 32
20,8 23 26 28 29 29 32 32 35 38 41 41 41 45
ležaj (konac)
58 64 70 76 82 87 92 96 103 110 116 125 135 148
3 3 3,5 3,5 3,5 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 2,5 3 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 5 5 5 5 6
-c
kN
kN
1140 1250 1800 1860 2000 2450 2600 2700 3250 3800 4050 4900 5000 5200 5700 6000
425 430 630 640 680 850 880 915 1160 1270 1320 1600 1660 1660 1900 1930
585 750 950 1080 1250 1290 1500 1560 1860 2160 2800 2550 2650 3600
280 345 430 490 550 570 655 670 800 930 1060. 1080 1120 1460
C
d mm
D mm
h mm
mm
mm
a
mm r
280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500
440 480 500 540 560 600 620 650 680 710 730 750
95 109 109 122 122 132 132 140 145 150 150 150
32 37 37 41 41 44 44 48 49 51 51 51
46 50 53 59 59 63 64 68 70 72 72 74
158 168 180 192 202 216 225 235 245 257 270 280
6 6 6 6 6 8 8 8 8 8 8 8
60 65 70 75 80 85 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280
130 140 150 160 170 180 190 210 230 250 270 280 300 320 340 360 380 400 420 440 480 520 4
42 45 48 51 54 58 60 67 73 78 85 85 90 95 103 109 115 122 122 122 132 145 14
15 16 17 18 19 21 22 24 26 29 31 31 32 34 37 39 41 43 43 43 48 52 2
20 21 23 24 26 28 29 32 35 37 41 41 44 45 50 52 55 59 59 59 64 68
38 42 44 47 50 54 56 62 69 74 81 86 92 99 104 110 117 122 132 142 154 166 1
2,5 3 3 3 3,5 3,5 3,5 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 8 8 8 8
Normirani su (HRN M.C3.715 bacvastih ležaja:
I
kN
kN
3750 4500 4750 5600 5850 7100 7350 7650 8500 9500 9650 10 200
1500 1800 1830 2200 2240 2700 2800 2900 3250 3550 3600 3650
404 520 570 670 720 830 965 1160 1370 1600 1860 2000 2280 2600 2900 3250 3600 4050 4250 4500 5500 6400 4
232 275 300 345 375 425 490 585 680 780 915 950 1080 1220 1370 1530 1660 1860 1900 1960 2360 2800 2
- 1966) još i sljedeci nizovi aksijalnih
niz TSA 92: d
= 240
... 500 mm, D = 340 ... 670 mm,
niz TSA 93: d
= 120
... 500 mm, D = 210 ... 750 mm,
niz TSA 94: d
=
60... 300 mm, D = 130... 540 mm.
Norme HRN za te nizove ležaja ne propisuju
nosivosti Co i C. 673
672 -'
Nosivost valjnih ležaja (prema ISO) Staticka nosivost ležaja (HRN M.C3.851-1963). Staticka nosivost je nosivost u mirovanju, tj. radijalno odnosno aksija1no (centricno) opterecenje radija1nih odnosno aksija1nih ležaja pri kojem nastaje ukupna plasticna deformacija od 10-4 promjera va1jnog tijela. Proracun staticke nosivosti (HRN M.C3.853 ... 856 - 1965). Staticka nosivost Co za pojedine vrste ležaja predocena je u tablicama (str. 657 do 673) Ekviva1entno staticko opterecenje Fo ovisno je o radijalnom opterecenju Fr i aksija1nom opterecenju Fa. a) Ekvivalentno staticko opterecenje za radijaine ležaje pri cistom radijalnom opterecenju (Fa = O)
-
Fo = Fr - uz istodobno radijalno i aksijalno opterecenje uzimamo vecu od sljedecih dviju vrijednosti Fo = Fr Fo = XoFr + YoFa
-
Vrijednosti
Kuglicni ležaji s radijalnim dodirom
Dvoredni ležaji YO Xo
Jednoredni ležaji YO Xo 0,6
0,6
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,42 0,38 0,33 0,29 0,26
1 1 1 1 1
0,84 0,76 0,66 0,58 0,52
Samopodesivi kuglicni ležaji
0,5
0,22 cot a
1
0,44 cot a
Valjkasti ležaji
0,5
0,22 cot a
1
0,44 cot a
b) Ekvivalentno staticko opterecenje za aksijalne istodobno aksijalno i radijalno opterecenje1) Fo=Fa+2,3Frtana
-
(Za jednoredne aksija1ne ležaje ta jednadžba Fr> 0,44 Fa cot a.) * nosivost Fo
Nazivno trajanje skupine jednakih ležaja je onaj broj okretaja (ili radnih sati uz stalnu brzinu vrtnje) što ga dostigne ili premaši 90 % ležaja iz te skupine prije pojave prvih znakova umora tvari. Dinamicka nosivost radijalnog odnosno aksijalnog ležaja je cisto radijalno odnosno aksija1no stalno opterecenje kojim možemo opteretiti skupinu jednakih ležaja s nazivnim trajanjem od 1O6okretaja. Proracun
dinamicke
nosivosti
(HRN M.C3. 857/858(759/860
ležaje
a) Ekvivalentno dinamicko opterecenje F pri radija1nom opterecenju i aksijalnom opterecenju Fa za aksijalne ležaje
Co ne smije biti manja od ekviva1entnog
Co:2:Fo
statickog
Fr
-
YFa
pri cemu faktor V iznosi: Unutarnji prsten
Vrsta radijalnog ležaja kuglicni ležaji s radijalnim
-
dodirom - s kosim dodirom
- samopodesivi
-jednoredni valjkasti
s radijalnim
dodirom, rastavljivi
ležaji
Vrijednsti X i Y za radijalne
F. Co
više ne vrijedi tocno ako je
-1964)
Dinamicka nosivost C za pojedine vrste ležaja predocena je u tablicama (str. 657 do 673).
0,5
Kuglicni ležaji s kosim dodirom a=20. a = 25. a = 30. a = 35. a = 40.
Staticka opterecenja
nosivost ležaja (HRN M.C3.852 -1963)
Trajnost va1jnog ležaja odredena je brojem okretaja (ili radnim satima uz stalnu brzinu vrtnje) pri kojem se pojavljuju prvi znakovi umora tvari.
F= V.XRr+
za Xo i Yo
Vrsta radijalog ležaja
Dinamicka
0,014 0,028 0,056 0,084 0,11 0,17
0,19 0,22 0,26
0,28 0,42 0,56
0,38 0,42 0,44
0,28 0,30 0,34
miruje
1 1 1 1
1,2 1,2 1 1
1
1,2
kuglicne ležaje s radijalnim
Jednoredni ležaji e
se okrece
F.!V F, > e X Y
dodirom
Dvoredni ležaji F.!VF,";'e X Y
Fn!VF > e X Y
2,30 1,99 1,71 0,56
1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00
1
O
0,56
2,30 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1,00
1) a je kut dodira (kut izmedu dodllue osi i okomice na os ležajngo provrta).
675 674
Za rastavljive rom vrijedi
jednoredne
radijalne
a
X i Y za radijalne
1'-
.F,
100
W
I
1)
Jednoredni e
Co 0,014 0,028 0,056
0,23 0,26 0,30
0,085 0,11
0,17
0,34 0,36 0,40
0,28 0,42 0,56
0,45 0,50 0,52
0,014 0,029 0,057
0,29 0,32 0,36
1)
Dvoredni FnNF,,;,e
Y
X
Zae,Xi Yvrijednosti su iste kao kod kuglicnih ležaja s radijalnim dodirom (str. 677)
1
1,88 1,71 1,52
X
> e Y
2,78 2,40 2,07
3,74 3,23 2,78
1,87 1,75 1,58
2,52 2,36 2,13
0,78
1,39 1,26 1,21
1,87 1,69' 1,63
2,18 1,98 1,76
3,06 2,78 2,47
0,38 0,40 0,44
0,29 0,43 0,57
0,49 0,54 0,54
1,10 1,01 1,00
1,27 1,17 1,16
1,79 1,64 1,63
0,015 0,029 0,058
0,38 0,40 0,43
1,47 1,40 1,30
1,65 1,57 1,46
2,39 2,28 2,11
0,17
0,46 0,47 0,50
0,29 0,44 0,58
0,55 0,56 0,56
I 0,12 0,087
-
0,46
0,44
1,41 1,34 1,23
1
1,23 1,19 1,12
1
1,63 1,55 1,42
1,38 1,34 1,26
1,02 1,00 1,00
1,14 1,12 1,12
1,09 0,92 0,78 0,66 0,55
0,57
0,43
1,00
0,68 0,80 0,95 1,14
0,41 0,39 0,37 0,35
0,87 0,76 0,66 0,57
1
)
0,75
0,72
2,29 2,18 2,00
2,00 1,93 1,82 1,66 1,63 1,63
0,70 0,67 0,63 0,60 0,57
1,63 1,41 1,24 1,07 0,93
Samopodesivi valjkasti ležaji
-- jednoredni dvoredni Za a = O : Fa
LJ
1
= O,
Fa/V F, > 1,5 tan a X Y
Y
--
ležaji F,NF,
Y
X
Samopodesivi kuglicni ležaji jednoredni dvoredni
2,5 0,25
ležaji
FnN F, > e
i broj redovakuglicau jednomležaju.
676
Y = {X =
I 0,11 0,86 0,17
200
250 300 350 400
dodi-
kuglicne ležaje s kosim dodirom
X
50
ležaje s radijalnim
Vrsta radijalnog ležaja F JV Fr > 0,2
Vrijednosti
kuglicne
0,42 cot a
0,40 0,65
0,4 cot a 0,65 cot a
o 0,45cota
0,4 0,67
0,4 cot a 0,67 cot a
X = 1
b) Elwivalentno dinamiclw opterecenje F pri radijalnom i aksijalnom opterecenju Fa - za aksijalne ležaje
opterecenju
Fr
F = X Fr + Y F. Vrijednosti X i Y Jednosmjerui ležaji Vrsta aksijalnog ležaja
e
Kuglicni ležaji s kosim dodirom a = 450 a = 600 a = 750 Samopodesivi valjkasti ležaji
Fa/F, > e
1,25 2,17 4,67 1,5 tan a
Za a = 900 : Fr = O,
Dvosmjerni ležaji Fa/F,';'e
Fn/F, > e
X
Y
X
Y
X
Y
0,66 0,92 1,66
1 1 1
1,18 1,90 3,89
0,59 0,54 0,52
0,66 0,92 1,66
1 1 1
tana
1
1,5 tan a
0,67
tana
1
Y=1 *
Trajnost ležaja L ovisi o dinamickoj recenju F te iznosi
C L-- F pri cemu je eksponent m: za kuglicne ležaje m za valjkaste
ležaje
U praksi se trajnost
m
nosivosti C i ekvivalentnom
opte-
'"
(j
(106okretaja)
=3 = 10/3
ležaja obicno racuna u radnim
satima.
677
MAZIVA S obzirom na izvor maziva razlikujemo
'"
sljedece vrste:
Mineralna ulja se najcešce rabe kao maziva u tehnici. Dobivamo ih destilacijom iz sirovog zemnog ulja (nafte). Vecinu destilata treba još i rafinirati. Rafinati su skuplji, no ujedno i trajniji te imaju dobru mazivost ako nisu previše rafinirani. Biljna i životinjsha ulja (koštano, ricinusovo, repicino ulje) veoma su masna i bolje mazivosti od mineralnih, ali se pri uporabi pretvaraju djelomice u smolu i razgraduju. Stoga se vrlo rijetko rabe posve sama. Zamašcena (lwmpaundirana) ulja mješavina su mineralnih i biljnih ili životinjskih ulja. Zato je njihova mazivost osobito dobra, ali brže stare nego cista mineralna ulja. Mineralna ulja s dodatcima (aditivima) imaju bolja svojstva od cistih mineralnih. Dodatci se rabe za poboljšanje mazivosti i viskoznosti, sprjecavaju autooksidaciju, koroziju, pjenjenje i rdanje, te omogucuju detergentno djelovanje i mazanje pri visokom tlaku. Tzv. »detergenti-disperzanti« osobito su nužni za motorna ulja, jer sprjecavaju nakupljanje taloga i izgorjelih cestica u motoru. Neka sintetska ulja (silikoni i sl.) sve se više rabe u suvremenoj zbog iznimnih svojstava.
tehnici
Masti (za strojeve i valjne ležaje) su smjese sapuna i mineralnih ulja. Uglavnom razlikujemo litijeve i natrijeve masti; poznat je, medutim, cijeli niz posebnih masti izradenih npr. na temelju aluminij eva ili drugog sapuna. N atrijeve masti tvore s vodom emulziju pa izdrže više temperature. Kahvocu maziva i mazivost prosudujemo s obzirom na vlaženje i prianj anje na kovinske površine i otpornost prema starenju. Pri izboru maziva za odredenu svrhu odlucujuca su fizikalna i kemijska svojstva: gustoca, viskoznost, plamište, krutište, kapljište, neutralizacijski broj i ostalo. Gustoca pri 15 ac gotovo je za sva ulja manja od 1000 kg/m3. Kvalitetna stabilna ulja na parafinskom temelju imaju gustocu približno 870 kg/m3, naftna imaju nešto vecu, a ulja s asfaltnim temeljem još vecu; gustocu. Sintetska ulja iz ugljenog katrana dosežu gustocu 1100 ... 1 200 kg/m3. Opcenito su gustoca i viskoznost tim manje što ugljikovodici, od kojih je sastavljeno neko mineralno ulje, sadrže više vodika. Vislwznost
je najvažniji podatak
raturama (npr. u vrucim prosto200 rijama) potrebno je ulje vece viskoznosti, a za promjenljive po- mm2 --š-gonske prilike potrebno je ulje s 100 "'" "" blago položenom krivuljom vi- v skoznosti. Te temeljne upute 70 "'" valja uskladiti s uvjetima koji 50 ukupno odlucuju o konacnom iz1 boru najpravilnijeg maziva. Plamište je temperatura pri 30 kojoj se uljne pare prvi put zapa20 le kad im se približavamo s otvo15 renim plamenom. Ako ulje 10 nastavi samo gorjeti, dosegli 5 smo gorište, koje je 30 do 40 ac 1 više od plamišta. Plamište mora20 30 40
pri izboru ulja za odredenu
svrhu.
Vrijednosti za viskoznost (kinematicku) su na str. 87. Viskoznost veoma ovisi o temperaturi te se s porastom temperature znatno smanjuje. Za ležaje s velikom brzinom vrtnje i malim opterecenjem potrebno je ulje manje viskoznosti. Za veca opterecenja i pri višim pogonskim tempe-
.
'"
"a
"
b '"
"
'" ......
50 60 70 ac 100
mo uzeti u obzir samo ako su Dijagram ovisnosti viskoznosti v pogonske temperature blizu plao temperaturi T mišta. Ono veoma ovisi o tlaku; a poluteš.1w(srednje) ulje pri povecanom tlaku (npr. u b lako ulje kompresorima) plamišteje znatno više, dokje pri sniženom tlaku (npr. u vakuum skim pumpama) znatno niže. Kapljište je temperatura na kojoj se pojavi prva kap tekuce masti kad se ona zagrijava u odredenoj posudio Mnoge se masti razgraduju vec mnogo prije nego dosegnu kapljište, pa stoga ono mora biti znatno više od pogonske temperature ležaja. Kmtište je temperatura pri kojoj ulje više ne tece. Time ocjenjujemo uporabljivost ulja pri niskim temperaturama. Penetracijom se iskazuje tvrdoca masti (tj. dubina do koje se, uz odredene uvjete, u uzorak masti utisne stožac odredenih izmjera). Neutralizacijshi broj. Zbog uporabe ulja pri višim temperaturama i katalitickog djelovanja kovina u nazocnosti kisika iz zraka, u mineralnim se i zamašcenim uljima stvaraju nakon duljeg vremena slobodne organske kiseline, pa ulje »stari«. Neutralizacijski broj jest broj mg kalijeva hidroksida (KOR) potrebnog za neutralizaciju slobodne organske kiseline u 1 g u1ja.
Kako laboratorijska ispitivanja spomenutih fizikalnih i kemijskih znacajki nisu uvijek dovoljna za ocjenu radnih svojstava, uvedena su i ispitivanja za posebna maziva i neposredno na strojevima, a osobito na motorima s unutarnjim izgaranjem. Ispituje se odn. ocjenjuju sljedeca svojstva: sposobnost prianjanja i debljina sloja maziva na plohama, oksidacijska stabilnost, detergentnost i dr. Te su metode obicno normirane. 679
678
. ----- Ika,--_.. .ska i cirkul
--
L,-Y .
.. IkauU
Vrsta
Oznaka
v mm2/s
Ležajno Ilije - destilm (HRN B.H3.313 ... 316 - 1956) I I pri 50'C lako LD-30 21... 38 LD-45 40... 52 srednje LD-60 55... 75 poluteško teško LD-100 80 ... 110 Vretensko Ilije (HRN B.H3.300/301
lako teško I
Vretensko
- 1956) - za protocno
pri20'C 20... 45 60... 85
VL VT Ilije
- destilm
{]]je za visoki
liCI SJ
Viskoznost
Krutište
Plamište
tu mu 'C
tplm'n 'C
Viskoznost Oznaka
...{j ...{j O O
140 150 160 170
mazanje
-15 -15
130 130
- 1956) - za protocno
mazanje
I Plamište
Krutište
-17,8'C
50'C
98,9'C
v
v mm2/s
mm2/s
mm2/s
I
I
(HRN B.H3.310/311
tlak, zu
v
tu I
mu
tplm'n
'C
I
UVP-75
1)
3268
UVP-80 1) UVP-902) UVP-1402) UVP-2503)
22...
29
53... 76 91... 190
-20
8,5...12 14,2 ... 25,1
25,1 ...42,9 42,9
Ulje za otvorene zaupcanike
150
-15 -12 -10 O
165 180 200 220
(HRN B.H3.270 ... 272 - 1955)
OZ5 OZlO OZ15
33 72 125
I
I
I
I
Ilije (HRN B.H3.321/323
lako teško
I
I
I
- 1956) - za osovine tracnickih
pri50'C 45... 60 90 ... 110
OL OT I
vozila
-15 O I
150 160
80 90 110 140 160
vrlo lako lako srednje teško vrlo teško
CP20 CP27 CP37 CP50 CP75
165 170 180 200 200
osobito teško ekstra teško ekstra ekstra teško super teško super super teško
CP 100 CP 150 CP 215 CP 300 CP 425
20 27 37 50 75 100 150 215 300 425
ZU40 ZU55 ZU80 ZU 110 ZU 150
40 55 80 110 150
-25 -20 -18 -15 -12
180 190 200 210 220
ZU 190 ZU 230 ZU 305 ZU 455
190 230 305 455
-12 -10 ...{j ...{j
230 235 240 240
I
Cirkulacijsko ulje (HRN B.H3.230 - 1973) - za optocno mazanje I pri 50 'C CP2 -40 super super lako 1,6 CP3 3 super lako -30 ekstra ekstra lako CP7 -20 7 ekstra lako CP9 9 -20 CP14 14 posebno lako -16
680
190 190 190
Ulje za zatvorene zupcane prigone (HRN B.H3.319 - 1973)
~:~o Osovinsko
'C
Ulje za visoki tlal, (HRN B.H3.211 ... 215 - 1962)
-15 -15 -10 -10 -10 ...{j ...{j ...{j ...{j ...{j
210 215 220 230 230
Ulje za mehanicke
prigone motornih
MP 4-80 MP 4-90 MP4-140
< 23 000
MP 5.75 MP 5-80 MP 5-90 MP 5-140
< 3 300 < 11 000 < 76 000
vozila (HRN B.H3.302/303
9 ...11,5 16,8 ... 19,2 25,5 ... 31,5
- 1973)
-20 -15
-8
170 190
210
> 4,2
-
150
9...11,5 16,8 ... 19,2
(-25) (-18) ( -7)
160 180 200
25,5 ... 31,5
II Za zupcane prigoue. 2) Za mjenjaoo i diferencijale. 31 Za pužne prigone.
681
Hidraulicko,
kompresol'SKo, Oznaka
Vrsta
---
MlrUll..',,"," Viskoznost
Krutište
v
tu mo<
mm'!s
°C
-
Motorno
Plamište
Kompresorsko
HU-S HU-T HU-VT HU.NT ilije (HRN
lako srednje teško vrlo teško posebno teško ekstra teško
B.H3.151
KU-L KU-S KU-T KU.VT KU-NT KU-ET
38...42 49 .., 53 61... 75 80...95 ... 156 - 1962)
- za stapne
pri 50 °e 35... 50 52... 72 75...105 110...140 150 ... 200 220 ...270
-15 -10 -10 -10 i rotacijske
-20 -15 -10 -5 -5 -5
°C
210 220 230 240 kompresore
175 185 195 215 230 250
Ulje za rashladne kompresore (HRN B.H3.141 ... 144 - 1962) - za kompresore za HN3, CO" freone i sl. vrlo lako lako srednje teško
KH-VL KH-L KH-S KH-T
pri 50 °e 10 ... 17 18... 26 26 ... 36 36...50
-40 -35 -25 -20
mineralnih
motornih
-1974)
ulja po kalwoci
Klasif1kaciju API su (1970/71) zajednicki izdali: API (American leum Institute) i ASTM (American Society for Testing Materials)
t.lmin
Hidraulicko ulje (HRN B.H3.120 ... 128 - 1963) za uljno-hidranlicke naprave I pri 50 °C 81 -35 10...12 HU-EEL ekstra ekstra lako 100 -30 12...14 HU-EL ekstra lako 160 -25 17...21 HU-VL vrlo lako 200 -20 20...34 HU-L lako srednje teško vrlo teško posebno teško
ulje (HRN B.H3.129/139/149/169
Razdioba
135 160 180 200
Znacajka ulja
Kakvoca po HRN Klasifikacija API 1)
Petro-
Uporaba
inhibirano
laki
A
SB
B
SD
inhibirano detergentno
motori teži } benzinski
C
ce
jace detergentno
laki
D
CD
jako detergentno
teži
Za dvotaktne benzinske pomiješano s benzinom.
} dizelsli-motori
motore motorno ulje je s dodatcima,
a rabi se
Razdioba po uiskoznosti Po SAE (Society of Automotive Engineers) motorna su ulja podijeljena u gradacije po viskoznosti (pri cemu nisu uzeti u obzir ni kakvoca ulja, ni ovisnost njegove viskoznosti o temperaturi).
Viskoznost SAE po Gradacija
Zimska
-17,8°e I
Krutište
I
Plamište
98,9 °e
v
v
mm'!s
mm'!s
tu mo< °C
I
t.lm'n °C
I
200 205
ilija
SAE 10 Z
SAE 20 Z
2400
5,4...
7,3
9600
7,3...
9,6
7,3...
9,6
I
-25 -20 I
Ljetna ilija Tllrbinsko ilije (HRN B.H3.21O- 1976) - za vodne, parne i plinske turbine TU-VL TU-L TU-S TU-T
za zasicenn paru za pregrijann paru
682
pri 50 °e 16... 24 25... 33 34... 42 44... 52
-10 -8 -8 -8
SAE 20
180 190 210 220
SAE30 SAE40 SAE 50
-
-
9,6... 12,9 12,9 ... 16,8 16,8 ... 22,7
205 220
-20
-15 -10 -10
I
230 240
"Svesezonska ulja« obuhvacaju viskoznošcu više gradacija. (illje koje odgovara gradacijama SAE 10 Z i SAE 30, oznaceno je sa SAE 10 Z-30). 250 310
li KlasifIkacija API poznaje još i kakvoce: SA, SC i SE (od SA do SE s porastom dodatka) te CA i CB (od CA do CD za povecani stupanj kompresije motora).
683
Vazelinsko,
izolacijsko
Viskoznost
-
v
Krutište
Vaze/ins/w ulje, tehnicko (HRN B.H3.160 ... 163 -1958) - za precizne instrumente i lake radilice VZT-VL
Iako srednje teško
VZT-L VZT-S VZT-T
Iza/acijs/w
pri 20 oc 20...37 pri 50 oc 12...17 18...25 26...42
Masti za otvorene zupcanike
ulje (HRN B:H3.561/562
za transformatore
IIU-T IU-P
za sklopke
120
-20 -15 -15
120 140 160
\
- 1970)
pri -30 oc 1800 pri -15 oc 800
(HRN B.H3.273/274
-
OZ-20 OZ-41
teška
tkemox
tko min
oc
oc
- 1955)
I
- za
Masti za visoki tlak i temperaturzt
Kapljište
310 ...340 290 ... 310
I
I
-25
Krutište
Penetracija (po gnjecenju)
v nnn2/8
vrlo teška vrlo Iako
Viskozno8t 5O°C
Oznaka
tplmin °C
tke moo °C
nnn2/8
--
Plamište
Vrsta
Oznaka
Vrsta
Masti
ulje i ulje za obradbu
I
klizue i valjane ležaje pri povišenim
raturama i tlakovima (HRN B.H3.624 - 1974) vrlo meka
MVP-I
meka srednja
MVP-2 MVP-3
I
I
310...340
-
tempe-
175 180 185
265...295 220...250
- za visoke temperature (HRN B.H3.644/648 - 1965) pri 20 oc 30 pri 20 oc 40
-45
130 140
Dielektricna cvrstoca izolacijskih ulja IU-T i IU-P iznosi: za nepreradeno ulje 30 kV, za preradeno ulje 50 kV. Ulja i tekucine za obradbu - za hladenje i podmazivanje alata pri odvajanju cestica s kovina
175...205 < 80
I
I
-30
-
MVT-4 MVT-B
tvrda briketna
160 180 I
1
Masti na temelju Li sapuna (HRN B.H3.634 -1974) - za više namjena vrlo meka meka srednja
VM-1 VM-2 VM-3 I
> 40 > 40 > 40 I
310 ... 340 265 ... 295 220 ... 250 I
175 180 185
-15
-15 -15 I
I
Masti na temelju Na sapuna (HRN B.H3.645 -1974) - za valjne ležaje MKL-2 MKL-3
meka srednja I
> 35 > 35 I
-15 -15
265 ... 295 220 ... 250 I
140 150 I
I
Grafitirana mast (HRN B.H3.661- 1970) Neemulgirajuca
ulja (HRN B.H3.526 - 1973) srednja
neaktivna ulja
\
aktivna ulja {
N5 NIO NEP NVEP A10 A25 VA
pri 50 °C 3,0... 6,5 6,5...12 12 ...37,5 12 ... 37,5 6,5...12 12 ...37,5 12 ... 37,5
-20 -20 -10 -10 -20 -10 -10
90 100 140 160 100 140 140
Emulgirajuca ulja i sinteticne tekucine (HRN B.H3.536- 1974) - za emulzije s vodom u omjeru ulje/voda 1 : 10 ... 1: 40 (1:60), otopine u vodi = 1:50 ... 1:1000. u omjeru koncentrat/voda
684
I
LMG-3
> 37
200 ... 250
-15
95
Sadrži: 2 ... 4 % grafita, 8 % pepela, 2 % vode. Masti s molibdenovim disulfidom MoS2(HRN B.H3.666 - 1976)
I
MMO-1 MMo-2
> 40 > 40 I
310... 340 265 ... 295
-15 -15
175 180
I
Sadrži: > 3% MoS2. Antikorozijs/d
vaze/in (HRN B.H3.681-
1977)
55 65 75
685
Izbor maziva
1)
Mjesto i nacin podrnazivanja
Izbor maziva (nastavak) Pogonski uvjeti t temperatura (OC) n brzina vrtnje (min-I)
-
-
Maziva po HRN
Pogonski uvjeti
t
Mjesto i nacin podrnazivanja
n
-
-
podrnazivanje uljem, rucno ili mazalicama
podrnazivanje uljem, cirkulacijsko ili prstenom
podmazivanje mašcu
n < 50 n = 50 ... 200 n = 200 ... 700
LD 100 LD60 LD45
t> O°C: n < 50 n = 50 ... 200 n = 200 ... 700 n = 700... 1500 n = 1500 ... 3 000 n > 3 000 t < O°C
CP-1O0 CP-75 CP-50 CP-37 CP-20 CP-7 KR-S
t> 60°C: mazalicama tlacno t < 600C
LMG-3 MVP-2 MKL-3
Zupcani Zatvoreni
zllpcanici
t =
podrnazivanje uljem
-
podrnazivanje mašcu
t = -25 ... 40 °C t = O ... 60 °C:
KH-T
n < 700 n = 700 ... 3 000 n > 3 000 t = 60 ... 90 °C: n < 700 °C n = 700 ... 3 000 n > 3 000 t> 90°C: n < 700 n = 700 ... 3 000 n > 3000
CP-37 CP-20 CP-7
t = -20 ... 125 °C: normalno opterecenje veliko opterecenje
CP-100 CP-37 CP-20
podrnazivanje
t
-
686
-
n < 350: P < 18 P = 18 ... 65 P> 65 n = 350 ... 1 000: P< 11 P = 11 ... 50 P> 50 n < 350: P< 18 P = 18... 65 P> 65 n = 350 ... 1 000: P< 11 P = 11 ... 50 P> 50
podrnazivanje u uljnoj kupe1ji
n = 1 000 ... 2 500: P<7 P = 7 ... 37 P> 37 n = 2500 ... 5 000: P<4 P = 4 ... 15 P> 15
podrnazivanje cirkulacijsko ili u uljnoj ku pelji
Otvoreni zupc'lllici Pllžni prijenosi
ZU-80 ZU-40
= O... 70°C:
cirkulacijsko
CP-300 CP-215 CP-75 t <
60 °C
ZU-55 ZU-80 ZU-190 ZU-40 ZU-55 ZU-80 ZU-80 ZU-190 ZU-305 ZU-55 ZU-80 ZU-190 ZU-40 ZU-55 ZU-80 CP-20 ZU-40 ZU-55
t - normalne - niske
OZ-15 MP4-140 MP4-80
Lanci i užad Gallovi lanci
t - normalne - niske
MP4-90 KR-T
Celicna užad
t - normalne i niske
OZ-5
VM-3 MVP-3
1) Navedene su upute obavještajne. U pojedinim slucajevima, a napose pri vecim zahtjevima, valja uzeti u obzir upute proizvodaca stroja ili uredaja i proizvodaca maziva.
-20... 20°C: veliko opterecenje manje opterecenje
-
Maziva po HRN
prijenosi
Valjni ležaji
-
(OC) vrtnje pogonskog
zupcanika (min-I) P - prenesena snaga (kW)
Ležaji Klizni ležaji
-
- temperatura
- brzina
687
Izbor maziva (nastavak) Pogonski uvjeti
t - temperatura (OC)
Mjesto i nacin podmazivanja
Vodne
n - brzina vrtnje (min-I) P, - snaga po cilindru (kW)
Maziva po HRN
turbine
Potporui ležaji
-
sa cvrstim potporuim prstenom
- s pomicnim segmentima HorizontaIni potporui grebenasti ležaji
i
Svorujaci statorskih lopatica, vodivi podvodni ležaji Glavine Kaplanovih
Parne
tm'bina
t < 60°C: optrecenje < 3,5 N/mm2 mala opterecenj a, velika brzina t < 15 °C mala i srednja opterecenja
TU-S TU-S
LMG-3
servomotor u osovini servomotor u glavini
CP-300 TU-S
n > 3 000 n = 1 500 .., 3 000
TU-VL TU-S
turbine
Ležaji Stapni
t < 50°C srednja i velika opterecenja, mala i srednja brzina ITU-T
parni
strojevi
Cilindri
Dizelski
Temperatura pare: tp < 320°C tp < 260 °C motori
CU- 300 CU-250
(stabilni)
VertikaIni motori - cilindri i ležaji
P, < 120 kW P, < 120 kW
D-SAE 30 D-SAE 40
Horizotalni motori
P, < 40kw P, < 40 kW
D-SAE 20Z D-SAE 30
Protocni regulatori Tlacni regulatori
t - normalne t - normalne
- niske
TU-S TU-S DH-L
Stapni kompresori za regulatore
t> lO°C t < 10°C
KU-T KU-S
- cilindri i ležaji Regulatori
688
~ Shell
Maziva za najcešcu industrijsku VODECI SVJETSKI PROIZVOÐAC MAZIVA
primjenu
SHELL
Primjena
Medunarodna oznaka
TURBINSKA UWA
Primjena
Medunarodna oznaka
RIMULA TX
ACEAE2
TELLUSS
HLP
TURBO S
ISO VG 32 Parne i plin~ke turbine k?d kojih 46 'se s IstIm uljem podmazuJu i zuncasti nriienosniei. ISO VG Za podrnazivanje i upravljanje 32,46, 68, plinskih i parnih tm-bina, te 100 turhokomnresora-
TURBO T
L-TD L-TD
IZOLACIJSKA UWA Alatni strojevi, preše, dizalice. 22,32, 46 68 100 TELLUS T U1je visokog indeksa viskoznosti. 15, 32, 46, za hidraulicke sustave izložene zna68, 100 cainim nrom'enama temnerature. AEROSHELL FLUlD 41 Hidraulicko ulje za ekstremno niske temOPrature. 32 NATURELLE HF R Bioraz!!Tadrivo hidraulicko ulie.
CIRKULACIJSKA MORLINA
VITREA
TONNAS
DlALA B, BX, D, DX G GX
HVLP TORCULA
HVLP
THERMIA B
HL,CL VCL
KS FLUlD U
C
KS FLUlD E
CGLP
MACRON B
I STROJNA ULJA
Cirkulaeijski sustavi, vretena te 5, 10, 100 lako optereceni hidraulicki sustavi i zuncaniei. 32, 46, 68, Cirkulacijski sustavi, lako optere100, 150, ceni zupcanici, ležajevi, lancanici i sl. 220,320, 460 Klizne staze i vodiliee alatnih 68, 220 stro 'eva.
MACRON MX
ZUPCANICKA UWA OMALA
TIVELA WA/WB
68, 100, 150, EP ulje za teško i udarno optere220, 320, cene industrijske prijenosnike uz 460 680 naiviši stunan; zaštite od trošenia. Sinteticko ulje za 150, 220 visokoonterecene zuni'nike. KOMPRESORSKA
COMPTELA S CORENA P
46 68 ,
CLP
68 100 150 U1ja z~ klipne t;ermicki visoko, , opterece.ne_zrm;ne komPJ:.esor!'h
CLAVUS R SD REFRIGERATOR (2212)
690
32 46 68 Radni medi"; amonijak. 32, 46, 68, Radni medij; amonijak, R12, R22, 100 R403 halo"enizirani u"liikovodici. Radni medij; R23, RI34A, R404A, 46 R404B R407C. 39
Radni medij; R12, R22, RI3IB, R113, R114, R403, R502.
30 eSt (40'C)
Tokarenje, glodanje, rezanje navoja, provlacenje celika i obo' enih kovina. Brušenje, honanje, lepanje li"evanoa želieza kovina i stakla.
(4 eSt 40'C)
MEDICINSKA ONDlNA VCL CASSlDAFLUlD VDL
UWA ZA RASHLADNE KOMPRESORE CLAVUS CLAVUS G
Rezanje i tokarenje ohojenih kovina.
MACRON H
ULJA
U1ja za vijcane i krilne zracne kom resore.
18,3 eSt (40'C)
KA KAlKC
"
MASTI AL VANIAEP ST AMINA EP CASSlDA RLS
HF
BIJELA
ULJA
ISO VG 15, Podmazivanje strojnih dijelova gdje je moguc slucajan kontakt 46,68 s hranom. ISO VG 32, Hidraulicki sistemi, i ležajevi 46 68 100 u nrehrambenoi industriii. MASTI NLGI 0,1,2 2 2
Višenamjenska mast za industriisku nrim-enuVisokotemneraturna mast. Mast za prehrambenu industriju sa sintetickim baznim uliem.
USDA HI
Um'šcivac Li liurea Al eomplex
KC
691
Zbog vece preglednosti pri izradbi kalupa i upozorenja za koji je lijev predviden pojedini model (nadizmjere!) oznacuju se pojedine plohe na modelima posebnim bojama.
TEHNOLOGIJA Lijevanje Višekratno uporabiue modele Lijev kovinske izradbe (celik, sivi lijev aluminij, mjed itd.), polimera, drsivi lijev veta ili sadre. Moraju biti rastavljivi i s kosim bocnim plohama da ih nodularni lijev nežareni nakon kalupljenja možemo izvuci žareni iz pješcanog kalupa. temperirani lijev Jezgrenici su modeli za izradbu nežareni pješcanih jezgara. bijeli, žareni Jednokratno uporabiui modeli crni, žareni izraduju se od voska (kojega po ko- celicni lijev nacnoj izradbi pješcanog kalupa ralijevani Mn celici stalimo zagrijavanjem) ili od polimera (UF ili pjenastoga PS koji pri lijevana bronca lijevana Al bronca dodiru s vrucom talinom ispare). Temelj za izradbu modela je kon- lijevana mjed strukcijski nacrt. Pri izmjeravanju cincani lijev modela valja uzeti u obzir stezanje lialuminijski lijev jeva pri skrucivanju i ohladivanju. -Al-Mglijev Stoga su izmjere modela za nadmjeru - Al-Cu-Mg lijev povecane s obzirom na konstrukcijski magnezijski lijev nacrt.
Nadizmjera % veci manji odljevci odljevci 1,0 0,75
-
}
Na plohama, koje ce biti obradene,
1)
I
692
sivog lijeva I Il 2 u. 3 3'00 5 2 u. 3 5.u 6 3 u. 4 6 u. 8 3 .u 5 7 u. 9 4 u. 6 8 u. 10 5 '007 9 u. 11 6 u. 8 10.u 12 11 ... 14 12 u. 16 14 .u 18
-pri mnogobrojnoj
2,0 0,5
1,5 0,3
2,0 1,6 0,5 2,0 2,3
2,0
1,5 2,1
1,3 1,8
1,7 1,5
1,5 1,2
1,2
1,0
1,5
1,3
1,4
1,3
-
0,5 1,8 2,3
0,5
bijela kovina
Najveca izmjera odljevka mm 200 200).u 300 300).u 500 500) u. 800 800) u, 1200 1200) u. 1 800 1800) u. 2 600 2 600) u. 3 800 3800) 00.5400 5400)00.
Boje modela
Nadizmjere lijevova (REN KH5.050 -1959)
Modeli po kojima se izraduju kalupi za lijevanje dijele se na:
treba na modelu za obradbu
dodati:
Dodatak za obradbu 1)u mm za odljevke od celicnog lijeva neželjeznih kovina I II I Il 3 u. 4 6 u. 7 2 u. 2 3.u 4 3... 4 7 u, 9 2 u. 2 4... 5 4... 5 9 u. 12 3 u. 3 5 u. 6 4'00 7 10 u. 13 3 '004 5 u. 7 6'00 9 12 u. 15 4 u. 5 6'00 8 7 u. 10 14 .u 16 4 u. 5 7... 9 9 u. 12 15 .u 18 5 u. 6 8... 10 16 .0021 9 '0011 18 u. 24 10 .0013 24 u. 30 12 ... 16
izradbi odljevka, Il
- pri
pojedinacnoj
izradbi
Površine modela i jezgrenika površine koje ostaju neobradene
Lijev sivi
celicni
lake kovine
teške kovine
sivo
modro
zeleno
žuto
žute crte 1)
crvene crte 1)
crveno
modro
nodularni teml"'rirani
crveno ljubicasto
površine koje ce se obraditi
žute crte 1)
žute crte 1)
žute crte 1)
žute crte 1)
mjesta za hIadila i uložene trnove
modro
crveno
crveno
crveno
sastavci dijeljenih modela jezgreni
crni rub crno
oslonci
Modeli nisu potrebni pri posebnom nacinu lijevanja (tlacnom, kokilnom, centrifugalnom, kontinuiranom itd.). Kalupi su pomocno sredstvo u kojima se uljevena kovinska talina Wadenjem skrucuje u odljevak. Kalupi moraju izdržati visoke temperature talina, ne smiju s njom reagirati, moraju biti i kod tih temperatura dovoljno cvrsti i porozni za odvodenje nastalih plinova. Razlikujemo: Kalupe zajednokratnu uporabu, koje izradujemo nabijanjem ljevackog pijeska. Ljevacki pijesak sastoji se uglavnom od kremenih zrnaca (SiO2), ima visoko talište (1720 °C) te postaje gnjecav tek iznad 1600 °C. Velicina zrna krece se izmedu 0,06 u. 0,5 mm ( u ovisnosti od tražene glatkoce ploha odljevka i njegove velicine). Kremenova zrna sama su sipka. Vežemo ih dodatkom veziva. Najuobicajenije vezivo je glina (2 n. 30 %) uz
dodatak vlage (5 n. 11 %). Po kolicini gline u ljevackom pijesku razlikujemo suhi, polumasni i masni pijesak. Suhi pijesak ima najvecu propusnost za plinove, ali manju cvrstocu. Rabimo ga npr. za jezgre ( do 5 % gline). Polumasni pijesak rabimo za svježe kalupe, a masni - najvece cvrstoce za sušene kalupe. Osim posebnih vrsta anorganskih veziva (gline s odredenim mješavinom Al2O3 i SiO2 uz dodatke K, Mg i sL) rabimo i organska veziva (uljna, škrobna, polimerna - PF, UF i sL), posebno pri izradbi jezgara
i ljevackih
maski
(za velike
serije
malih
odljevaka
- po
Croningu).
Kalupljenje može biti rucno (pri pojedinacnoj izradbi odljevaka i pri velikim odljevcima) ili strojno (pri višebrojnoj izradbi manjih odljevaka). 1) Manje se plohe oboje tom bojom u cjelini. 693
uporabe:
8
3
I 1 - kalup
- jezgra - ulijeval< - razvodnik 5 - privodnik 6 - odljevak 7 - pojilo 2 3 4
1 2 Kalup
6
za model
1 2 6 54 (od polimera)
2
1
jednokratne
8
- jezgreni
oslonac
uporabe:
6
-
1 kalup 2 - ulijevak 3 razvodnik 4 - privodnik 5 - odljevak 6 - pojilo (odušnik) U pojilu (koje mora biti dovoljno veliko pri punim, debelim odljevcima) mora se talina održati tekucom (toplinskom izolacijom ili dodatnim zagrijavanjem) sve do skrucenja odljevka, da bi se sprijecilo stvaranje lunkera u odljevku. Za odvod zralm valja namjestiti na najvišim mjestima modela odušnike, koji mogu takoder preuzeti ulogu pojila, Pijesak u kalupu valja na mjestima probosti (zracnici), kako bi pri ulijevanju nastalim plinovima olakšali izlaz. Pri dvodjeinom okviru za kalup moramo gornji dio cvrsto spojiti s donjim dijelom, da se ne bi dignuo zbog hidrostatskog uzgona. Da uzgon u talini ne bi iskrivio ili srušio jezgre, ucvršcujemo ih osloncima i opteretnim utezima. Kalup za višekratnu
Preporucene smjernice (za izmjere bez propisanih tolerancija ke n pješcane kalupe). - Izmjere u mm, Siviliiev Nazivna kalup1'enje 1) rucno rucno Izmjera strojno I vel. deb!'. vel. debli, 6 Il +1,5 Il ,,3 6)... 10 +3 +2 ,,2 ,,2,5 -2 +4 10)... 18 -1,5 18).., 30 +5 +2 +4 ,,3,5 ,,2,5 -2 I7 30)... 50 -1,5 +5 ,,8 50)... 80 -3 004,5 ,,3,5 +6 ,,9 80)... 1201 +3 -3 +2,5 -2 -1,5 +7 H1 120)... 180 I -4 180)...
2501
250)...
315
315)... 400)...
400 500
500)..,
630
630)..,
8001
uporabu je kovinske, grafitne ili keramicke izradbe.
Kokile su kovinski kalupi (obicno od celika ili sivog lijeva) pomocu kojih se izraduju vrlo tocni odljevci (s tolerancijom:!: 0,3 .., :!:0,05 mm). U jednodjelnim kokilama su i jezgre kovinske, u dvodjelnim kokilama su pješcane jezgre. Talina se ulijeva u kokile otvorenim mlazom. Zbog više cijene rabimo kokile u višebrojnoj izradbi odljevaka. Zbog velikih temperaturnih opterecenja njihova primjena je ogranicena na izradbu odljevaka od slitina nižeg tališta (Sn, Zn, Pb, Al, Mg, mjedi). Centrifugalno lijevanje, pri kojem se talina zbog rotacije kokile zbije uz vanjsku njenu stijenku, prikladno je za izradbu lijevanih prstena i cijevi. Pri neprekidnom lijevanju kovinska se talina ulijeva u obostrano otvorenu kokilu (zatvorenu samo pri pocetku postupka), Talina se u kokili
694
skrucuje do nastanka dovoljno cvrste vanjske kore, koja omogucuje izvlacenje odljevka. Postupak je prikladan za neprekidno lijevanje punih ili šupljih profila (u duljinama koje ogranicava samo izmjera i raspored radnih prostorija). Dozuoljeno odstupanje izmjera neobradenih odljevaka od sivog i celicnog lijeva
800) ... 1000
I
+4 -3
-2
+6 -4
+4,5 -2,5
I
-5
+71
+8 I -4 +9 -4 +10 --5 +11
H5 H6
1 600) .., 2 000 I
2 000)... 2 500 I
+5 -3
+8 -4
I
,,5
I
I7 ,,8
+9 --5
1
+13 I
<
+11
I
I
I
+3 I ,,2 -2 ,,3 +4 -2 004
+7 -4 I ,,6
H3
1 000) ... 1 250I
-7 1 250)... 1600 I +10 I
i za odljev-
Il2
I
-6
+16 I
,
+14
I
Pješcani kalupi Dvodjelni kalup za model višekratne
I
-7
+13
-9
1
I
I
I
+20 ,I -10
1) vel. - odstupanje velicine odljevka (promjer, širina, duljina): deblj. - odstupanja debljine stijenki.
695
Dozvoljena odstupanja
izmjera za neobradene odljevke neželjeznih kovina
Preporucenesmjernice (za izmjere bez propisanih ke u pješcanim kalupima). - I UU"J'". u uuu. -
tolerancija
Odljevci teških kovina Nazivna Izmjera
kalupljenje ve!.
... 6)...
ve!.
10)...
18
18)...
30
30)...
50
:tl +2 :tl,5 :tl,5
+2,5 -1,5 +3
0102
-2 +3,5
80) ... 120 120) ... 180
0103,5
180) ... 250 250) ... 315
-1
0101,6
0102,3
0101,2
:tl,5
+2 -1,5
0102
0103
:tl,8
:i2,2
:i2
jedno
sast.
jedno
sast.
+2,5
H
:tl,6
0100,8
H
H,2
:tl,9
0100,9
0101,2
:i3,5
315) ...400
-
:i1,4
0102,2
:tl,1
:tl,4
0103
:i4
1 jez.
0101,2
-2
+5 - -4
dij.
:i0,8
+3
+4,5 -3
80
jez.
0100,6
-2
:i2
dij.
1) strojno
:tl,6
+1,5
0102,5 50)...
deblj.
6 10
kalupljenje rucno
strojno
deblj.
:tl,6
0102,5
0101,2
H,6
:tl,8
0102,9
:i1,4
:tl,8
0102
0103,2
H,6
:i2
:i2,2
0103,6
H,8
0102,2
Cišcenje odljevaka - postupak: istresanje pijeska obavlja se rucno ili strojno (vibratorima) grubim cišcenjem odstranjuje se sav pijesak i to rucno i/ili strojno (pneumatskim dlijetima, u okretnim bubnjevima, pjeskarenjem kremenim
ili celicnim
zrncima
- pneumatskim
ili mehanickim
bacacima,
vodenim mlazom - 25... 150 bar) -
priljevci (ulijevci i pojila) odstranjuju se piljenjem, plinskim ili elektro lucnim rezanjem, brusnom plocom brušenjem se poravnavaju plošne neravnine nakon odstranjenja priljevaka i sl.
Eventualne njem.
grješke
odljevaka
popravlja ju se isjecanjem
ili zavariva-
1) ve!. - za velicinu odljevka; deblj. - za debljinu stijenki; dij. - za dvodjelne kalupe;jez. kalupe s jezgrama; jedno - za jednodjelne kalupe; sast. - za sastavljene kalupe.
696
!
Odljevci lakih kovina
1)
rucno
i za odljev-
- za
Oblikovanje deformiranjem preoblikovanje - radni je postupak u Oblikovanje deformiranjem kojem krutoj kovinskoj tvari (sirovom odljevku ili vec prije preoblikovanom polu proizvodu, npr. limu) plasticnom (trajnom) deformacijom promijenimo oblik, pri cemu se ujedno može promijeniti i struktura tvari. Preoblikovanje se zbiva u podrucju prisilnog tecenja kovine ili slitine. S obzirom na temperaturu preoblikovanja razlikujemo: preoblikovanje u hladnom stanju, tj. ispod temperature rekristalizacije, pri cemu tvar ocvrsne (povecavaju se cvrstoca i tvrdoca uz smanjenje istezljivosti) - preoblikovanje u toplom stanju, iznad temperature rekristalizacije, pri cemu tvar ne ocvrsne. Rastom deformacije rastu i naprezanja u tvari. Pri prevelikoj deformaciji tvar se kida. Stoga je velicina deformacije pri preoblikovanju ogranicena. Naprezanja, koja nastaju zbog ocvršcivanja pri preoblikovanju u hladnom stanju, mogu se žarenjem odstraniti, nakon cega se tvar može dalje preoblikovati. Na taj nacin možemo postupnim preoblikovanjem i medužarenjem postici vrlo velike deformacije tvari. Znacajna je brzina deformacije. Pri malenoj brzini deformacije tvar ce se prognjeciti do u dubinu presjeka, pri velikoj brzini stici ce deformacija
-
-
samo do manjih dubina.
.
Najznacajniji su primjeri preoblikovanja: Kvalitetne dijelove složenih oblika i s velikim razlikama presjeka izradujemo najjednostavnije kovanjem valjanih profila (štapova, vrpca) u otkovke. Kujemo obicno u toplom stanju. Pri kovanju u hladnom stanju tvar jako ocvrsne, a tada su moguce samo male deformacije. Slobodno kovanje (a) - rucno ili strojno izvodi se velikim brojem udaraca, a rabi se pri pojedinacnoj izradbi i pri velikim otkovcima. Kovanje u kalupu (b) izvodi se manjim brojem udaraca, daje tocnije izmjere otkovka, a rabi se pri višebrojnoj izradbi. Pri valjanju lima ili profila izmedu dva valjka smanjujemo debljinu izratka za razli. ku AA (= ho - h) koja je ovisna od promjera valjaka 2 R i faktora trenja J1 Mt :s 2 R (1- cos a)
= 2 R(l
Kovan)e
- 1/-,jJ12+ 1 ).
Fino valjanje (»glacanje«) je fina obradba tokarenih ili brušenih kovinskih ploha plasticnom deformacijom pri kojoj površinski sloj jako ocvrsne.
697
:WJ
Oblikovanje polimernih tvari Vecina oblikovanih polimernih proizvoda i poluproizvoda je od plastomera; od du rom era ih je manje. Plastomere možemo lijevati (gravitacijskim ili centrifugalnim postupkom), no mnogo više ih oblikujemo tlacnim lijevanjem u kokilama (proizvode kabastog oblika) ili istiskivanjem kroz matrice (protile, cijevi, ploce). Dodatnim razvlacenjem izraduju se folije (debljine 0,02 u. 0,3 mm). Duromere lijevamo ili prešamo u kalupima (tlakom 150 ... 1000 bar pri
~
temperaturama alata 140 u, 180°C). Primarni oblik polimera za preradbu su prašak igranule. Kod tlacnog lijeva i istiskivanja tvar se potiskuje pužnim vijkom ili stapom, a za prešanje
mehanicke 400...1500
EiRe~ a
.
.. F.
U ~~ a d
M '-'.'~ i ~
a
+~~ 698
b
e
c
ponajprije stlacimo (hladno ili vruce) velikim tlakom (1 ... 10 kbar) u konacni oblik, da bi ih zatim pri visokim temperaturama sinterirali (difuzijski stopili). Temperature sinteriranja su: za bakrene slitine 600 ... 800 °C, za željezne slitine 1 000 ... 1300 °C, zakarbidne tvrde kovine 1400 ... 1600 °C, za Mo, W, Ta i sl. 2 000 ... 2900 °C. Velicinom zrna sastavnica, tlakom pri tlacenju i temperaturom sinteriranja uticemo na poroznost sastavljene tvari: Obujamni udio pora uporaba
. b
Savijanje ponajprije lima i to: slobodno (a, b), pomocu val jaka (c), u ka-
do 60 %
do 30 % 15 u. 20 %
lupima (d, e) ili postupnim razvlacenjem preko modela (f).
do 5 %
~
. .
c
.
- filtri
- klizniležaji - strojni dijelovi
- vrlo cvrsti strojni
dijelovi.
Primjeri uporabe: - karbidne tvrde kovine: sinteriranje tvrdih i krhkih volframovih, molibdenovih ili tantalovih karbida žilavim vezivom, npr. kobaltom - »dijamantne kovin.e«: sinteriranje dijamantnih zrnaca (ili drugih tvrdih tvari, npr. korunda) kovinskim vezivom - slitine sastavnica vrlo razlicitih tališta: sinteriranje kovina razmjerno visokog tališta (Fe, Ni, Co) s kovinama vrlo niskih tališta (Zn, cd, Pb) - slitine za filtre i klizne ležaje: sinteriranje kovina i kovinskih spojeva željene poroznosti (kod ležaja valja pore nato piti uljem) - slitine za cetkice kolektorskih elektricnih strojeva: sinteriranje grafita (klizavost) i bakra (vodljivost) - slitine za elektricne kontakte: sinteriranje volframa ili molibdena (tvrdoca) s bakrom ili srebrom (vodljivost).
f
~==ill==~
800 kN),
SINTERlRANJE
Duboko izvlacenje lima iz pripremljenih odrezaka (platina odn. kružno izrezanih rondela) - pri jednostavnim proizvodima u jednom stupnju, pri zahtjevnijim u više stupnjeva.
~~f$t~ mv ~
.u
kN) ili hidraulicke (150 u. 10000 kN).
Sinteriranjem spajamo tvari (mješavine od sastavnica koje se drugim tehnološkim metodama ne daju spajati (ili veoma teško). . Mješavinu sastavnica u obliku prašine (velicine zrna 1 ... 500 m)
c
b
rabe se preše (tijeskovi) i to: rucne (50
Smicno preoblikovanje rabimo npr. za savijanje štapa u koljencastu osovinu (a), stvaranjem
-
rupa u limu cistih (b) ili s prirubom (c). Odrezivanje je postupak pri kojem smicnim opterecenjem OdvajamO dijelove izradka.
J
699
ZAVARIVANJE Zavarivanje
pritiskom
(HRN C.T3.001-
1. Plinsko zavarivanje pritiskom. nom te ih zavarimo pritiskom.
1)
1971)
Dijelove zagrijemo
plinskim
plame-
2. Aluminotermijsko zavarivanje pritiskom. Dijelove zagrijemo toplinom egzotermne reakcije aluminija s oksidom kovine koja se zavaruje, te ih zavarimo jakim pritiskom u prešama. 3. Suceljeno zavarivanje
elektricnim
otporom
a) Zavarivanje pritiskom je postupak u kojem propuštamo jaku elektricnu struju kroz oba dijela koja zavarujemo, a koji su u stalnom dodiru. Na mjestu dodira stvara se Jouleova toplina pa se dodirno mjesto jako ugrije. Kad se postigne temperatura zavarivanja, oba dijela zavarimo jakim pritiskom. b) Zavarivanje iskrenjem je postupak pri kojem propuštamo elektricnu struju kroz oba dijela koja zavarujemo, a koji se izmjenicno doticu i razmicu, pa se pri pojavi iskrenja dodirno mjesto jako zagrije. Kad se dostigne temperatura zavarivanja, oba dijela zavarimo jakim pritiskom. 4. Preklopno
zavarivanje
elektricnim
otporom
a) Tockasto zavarivanje je zavarivanje dvaju dijelova stisnutih izmedu dvije elektrode, kroz koje dovodimo elektricnu struju. Dodirno se mjesto obaju dijelova ugrije Jouleovom toplinom te se zavari pod pritiskom. To ponavljamo na limu u odredenim razmacima. b) Šavno zavarivanje srodno je tockastom zavarivanju, ali su elektrode izvedene u obliku koluta koji valjanjem po dijelovima što ih treba zavariti daju neprekinut zavar. c) Bradavicasto zavarivanje je tockasto zavarivanje na pojedinim posebno ispupcenim mjestima lima (bradavicama) kroz koja prolazi elektricna struja. 5. Indukcijsko zavarivanje. Dijelove strujom te ih zavarimo pritiskom.
zagrijemo
-
visokofrekventnom
6. Zavarivanje trenjem. Dijelove zagrijemo trenjem izmedu ploha mirujuceg i rotirajuceg dijela te ih zavarimo pritiskom.
dodirnih
7. Hladno zavarivanje pritiskom. Dijelove dovedemo u tijesan dodir te ih jako stisnemo. Pri tom se pojavljuje medusobno prodiranje elementarnih cestica iz jednog dijela u drugi pa se oni kovinski spoje. 8. Zavarivanje ultrazvukom. Dijelovi se zagriju toplinom ultrazvucnog titranja, a zatim ih zavarimo pritiskom.
trenja
zbog
1) Podjela zavarivackih postupaka prema ISO 857. TerminoIogija i definicije: RecuciI terminologique multilingue du sondage et des techniques connezes, 1988.
700
:
Zavarivanje ta1jenjem (HRN C.T3.001-1971) 1. Ljevacko zavarivanje rabimo uglavnom za popravak neispravnih odljevaka. Neispravni dio, ugraden u poseban kalup, prelijevamo taljevinom dok se kvarno mjesto ne zatali. 2. Aluminotermijsko zavarivanje taljenjem. Termitni prašak, smjesa aluminija i željeznog oksida u prahu, izgara pri visokoj temperaturi uz oksidaciju aluminija i oslobadanje željeza iz željeznog oksida. Rastaljenim se željezom zavaruju celicni dijelovi. 3. Zavarivanje plinskim plamen om. Plamen stvaraju acetilen, rasvjetni plin, vodik ili teški ugljikovodici (benz en, teški benzin) s kisikom ili zrakom. Najvišu temperaturu plamena daje acetilen s kisikom. Kao dodatna tvar služe žice za zavarivanje koje talimo u plamenu. 4. Lucno zavarivanje kovinskom elektrodom Elektricni luk nastaje izmedu kovinske elektrode i predmeta koji zavarujemo. Ako se elektroda tali, rabi se i dodatna tvar. Kovinske elektrode koje se ne tale (vo!fram), rabe se samo za stvaranje elektricnog luka, a ako je potrebna dodatna tvar, dobiva se taljenjem dodatne žice u elektricnom luku. a) Lucno zavarivanje u slobodnoj atmosferi - golom elektrodom - elektrodom s oblogom - elektrodom s jezgrom -položenomelektrodom. b) Elektrolucno zavarivanje u zaštitnoj atmosferi - u inertnom plinu (Ar, He itd.) volframovom (»tungsten«) elektrodom (postupak TIG) kovinskom elektrodom (postupak MIG) - u ugljicnom dioksidu (CO2) kovinskom elektrodom (postupak MAG - COz) - u vodenoj pari ili smjesi zaštitnih plinova - pod zaštitnim praškom (postupak EPP) pod zaštitom vodika atomiziranjem (disocijacijom vodikovih molekula i njihovim ponovnim spajanjem, što povisuje temperaturu na mjestu zavarivanja). 5. Elektrolucno zavarivanje ugljenom elektrodom Elektricni luk nastaje izmedu dviju ugljenih elektroda ili izmedu elektrode i predmeta koji zavarujemo. Po potrebi dodajemo još i žicu kao dodatnu tvar. Postupak se može obavljati u slobodnom ili zašticenom prostoru, a rabi se za tanke limove i za kutne zavare. 6. Zavarivanje pod troskom Proces zapocinje elektrolucnim taljenjem praška i stvaranjem troske. Kad se skupi dovoljno troske koja pokriva rastaljenu kovinu, prekida se elektricki luk, a dodatno dovedenu žicu u trosku talimo Jouleovom toplinom razvijenoj pri prolasku elektricne struje kroz trosku.
1 I I
701
Zavarivanje plinskim plamenom Žice za zavarivanje plinskim plamenom
7. Posebni postupci zavarivanja a) Zauariuanje elektronskim mlazom. Kineticka se energija ubrzanih elektrona pri udaru u kovinu pretvara u toplinu kojom talimo tvar. b) Zauariuanje plazmom. Kovinu talimo toplinskom energijom plazmenog luka. (Plazma nastaje disocijacijom i ionizacijom plina.) Rastaljenu kovinu štitimo zaštitnim plinom. c) Zauariuanje laserom. Kovinu talimo usmjerivanjem laserskog snopa na mjesto zavarivanja.
- opcom
2 800 ... 3000 aC):
svojstva žice: Rm = 480 N/mmz, A = 29 %, KV = 100 J
FeZO3 + 2 Al ~ 2 Fe + AlZO3 + 820 kJ. je prikladan za zavarivanje teških strojnih dijelova, tracnica
Elektrootporno
i sL
(
zavarivanje
Q=UIt=PRt gdje su: U napon, I struja, R elektricni
otpor i t vrijeme. U medusobnom dodiru obaju dijelova može se postici temperatura 1260 ... 1480 aC, što je dovoljno da se tvar pod pritiskom zavari. Promjer elektrode
Promjer dodirne plohe
s mm
d mm
d mm
9,75 12,5 16 18 25 25 30
4,5 5,5 7,5 9 11 13 15
0,5 1 2 3 4 5 6
702
Srednja kvaliteta zavarene tocke sila vrijeme stanje elektroda zavarivanja zavarivanja -FtI N s A 600 1 000 2 000 3 000 3 800 4 500 5500
0,2 0,4 1,0 1,8 2,8 3,9 5,5
4 000 5 000 7 000 9 000 10 000 12 000 14000
oznaka P-343 Promjeri žica: d/mm (1,0) (1,6) 2,0 2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 Duljina žica: u komadima od 1 000 mm, u svitcima do mase 40 kg. Zavarivanje
Potrebna toplina za zavarivanje stvara se na dodirnim površinama dijelova koje treba zavariti uslijed otpora, kao Jouleova toplina
Debljina pojedinog hma
P
Primjer:
3 FeO + 2 Al ~ 3 Fe + AlZO3 + 835 kJ Postupak
1)
oznakom s tri simbola koji oznacuju mehanicka svojstva žice i to (redom): vlacnu cvrstocu Rm /(N/mmz), istezljivost A/% i udarnu radnju loma KV/J: Znal< Znal, Udarna radnja loma Cvrstoca Znak Istezljivost KV Rm J % N/mm' O O Z 30 Z Z 14 340 Y 340 1 30 1 1 14 400 2 60 2 2 18 430 3 90 22 3 470 3 4 4 120 4 26 510 150 5 5 30 550 5 6 590
-
dostiže
oznakom
- dodatnom
Aluminotermijsko zavarivanje Aluminotermijsko zavarivanje je postupak zavarivanja kemijskom energijom oslobadenoj pri egzotermickoj reakciji izmedu aluminija i željeznih oksida. Reakcijska smjesa - termit - sastoji se od jednog dijela aluminijskog praška i triju dijelova željeznih oksida (okujina) - kao egzotermickog dijela smjese te sitnih celicnih otpadaka i legirnih dodataka - za dodatnu kovinsku masu. Pri egzotermijskoj reakciji (redoks) termita, aluminij reducira željezne okside te i sam oksidira, pri cemu se oslobada znatna toplina (temperatura
(HRN C.H3.051-181)
Za zavarivanje celika plinskim plamenomrabimo celicne žicekoje se oznacujudvostrukom oznakomi to:
I
acetilenskim
p1amenom Kisik
Debljina predmeta 2)
predtlal,
potrošak
s mm
L bar
!l:!...
0,2... 0,5 0,5... 1 1 ... 2 2 ... 4 4 ... 6 6 ... 9 9 ... 14 14 ... 20 20 ... 30 30 ... 50 50 ... 70 70 ...100
0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 1,75 2 2,25 2,25 3 3,5
l!b 50 85 165 325 500 75 1200 1700 2500 3500 4750 7350
Potrošal, acetilena !l:!...
l!b 50 75 150 300 475 700 1100 1600 2350 3300 4500 7000
Brzina zavarivanja celik lal
1) Na temelju EN 440 i DIN 8554. 2) Iznad 14 mm prakticki se ne primjenjuje.
L
703
Zavarivanje
vodikovim plamenom Kisik
Debljina predmeta
predtlal,
s mm
..L bar
0,2... 0,5 0,5... 1 1 ... 2 2 ... 4 4 ... 6
0,75 1 1 1,25 1,5
Zavarivanje
s mm 0,2... 0,5 0,5... 1 1 ... 2 2 ...3,5
predtlak
qv
v
llh 35 75 150 300 500
llh 140 300 675 1350 2250
mlh 7...10 6... 9 4... 7 3... 5 2... 3,5
..L bar 1 1,25 1,5 1,75
potrošal<
Potrošal< vodika
Brzina zavarlvanja
!l:!l/Ii 200 350 600 1200
v mlh 4 ...7 2 ...5 1,5...3 1 ...2
qv
llh 80 130 270 500
Sivi lijev, bakar i lake kovine režemo iznimnim postupcima rezanja plamenom (slaba kvaliteta reza) i pretaljivanjem s obloženom elektrodom (slaba kvaliteta reza) ili plazmom (dobra kvaliteta reza) i laserom (tvari manje debljine).
Brzina zavarivanJa
!l:!-
plamenom rasvjetnog plina Kisik
Debljina predmeta
Rezanje
potrošal,
Potrošal, vodika
Elektrolucno zavarivanje celika Za elektrolucno zavarivanje celika rabe se celicne elektrode. na izgled razlikujemo: - gole elektrode
- oznaka mehanickih
Rezanje nelegiranih Debljina predmeta s mm 5 10 20 50 100 150 200 300 704
celika plamenom Kisik predtlal< potrošak ..L bar 2,0 3,0 4,0 5,0 7,5 9,0 10,0 13,0
!l:!l/Ii 65 120 215 580 1240 2180 3125 5650
omogucuju
Potrošal, vodika !l:!llh 13,0 20,0 22,5 57,0 111,0 155,0 190,0 258,0
rezanje
Brzina zavarivanJa v mlh 22 19,5 16 11 7,5 6 5 3,75
svojstava
- oznaka vrste obloge
- elektrode
s oblogom.
- oznaka položaja zavarivanja - oznaka vrste struje.
1) Opca oznaka elektrode je: E 2) Oznaka mehanickih svojstava Vlacna cvrstoca Istezljivost Temperatura koja odgovara udarnojradnjilomaKV = 28 J Rm/{N/mm2) A."in/% t loe
-
-
1
20 22 24 24 24
+20 o -20 -30 -40
0>, '" !
18 18 20 20 20
+20 o -20 -30, -40
kovina
iznimni postupci rezanja plamenom kad obican postupak nije uporabljivo
s jezgrom
Obložene elektrode za rucno zavarivanje nelegiranih ili nislwlegiranih celika s malo ugljika (HRN C.H3.011- 1982) Oznaku elektrode cine: - oznaka iskoristivosti -opca oznaka
Rezanje kovina plinskim plamenom ("autogeno«) rabi se za celik, pri cemu se iskorištava toplina izgaranja (oksidacijska) željeza. Plamenom se iznimno lako reže nelegirani ili nisko legirani mekani celik C < 0,3 %, kod tvrdeg celika C > 0,5 % rezanje plamenom moguce je jedino dodatnim zagrijavanjem. Rezanje plamenom legiranih celika ovisno je o pojedinim legiranim sastavnicama. Razliciti slucajevima
- elektrode
S obzirom
,", '"
i u
3) Oznaka vrste obloge Oznalm Vrsta plašta kiseo A kiseo rutilan AR bazican B celu1ozan e
-
, f' ~
I
I I
-
-
Vrsta plašta oksidan rutilan - osrednje debeo (TiOil rutilan - debeo ostale vrste
Oznal
510 511 512 513 514 515 Oznal
4) Iskoristivost (HRN C.H3.020 - 1982) je omjer kovinske mase rastaljene dodatne tvari ijezgrene mase ispitivane elektrode. Oznaka iskoristivosti navodi se samo u slucaju vrijednosti vece od 105 % i to uvijek zaokruženo na pune desetice, tj.: 110 - 120 - 130 - 140 itd.
705
5) Oznaka položaja zavarivanja Položll,jpri zavarivanju
Oznaka 1 2
svi položaji svi položaji osim okomito odozgo prema dolje suceljeni i kutni spoj u vodoravnom položaju, kutni spoj u vodoravno-okomitom položaju suceljeni i kutni spojevi u vodoravnom položaju kutni spoj u vodoravnom položaju 6) Oznaka
vrste
3 4 5
Obwžene elektrode za rucno zovalivanje sivog lijeva (HRN C.H3.016 -1984) Oznaku elektroda tvore: -opca oznaka - oznaka kemijskog sastava - oznaka vrste plašta - oznaka položaja zavarivanja i vrsta struje. 1) Opca oznaka elektrode: E. 2) Oznaka kemijskog sastava
struje
Istosmjerna struja nreDorucena nolarnost + + ili+ + ili+ + ili+
IzmJenicna struja nazivni nanon nraznO!thoda
O ak zn a O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
50V 70 V
90V
Tablica vrijedi za elektrode promjera d ~ 2,5 mm. Pri manjim je promjerima potreban viši napon praznog hoda. 7) Za bazicne elektrode (B) oznacuje se i kolicina vodika u cistoj kovini zavara Oznaka Kolicina vodika u ml u 100 g ciste kovine zavara ml/l00 3 ".5 1 ". 3 1
Vrsta elektrode skupina
Fe + 3,4 C; 2,9 Si na temelju željeza
na temelju nikla
65 55 Ni; 30 40 Cu; 4,5 Fe 85 Ni; 8 Fe; 4,0 Si
Cu + 10 A! na temelju ba!
{
sivi lijev sivi lijev, legiran iz plašta celik slitina nikla i željeza slitina nikla i bakra
{ nika!
Oznaka elektrode FeCl FeC2 Fe NiFe
{ NiCu2 NiCu 1 Ni
a!uminijska bronca
{ kositrena bronca
CuA!
{ CuSn CuSn 2 1
3) Oznaka vrste obloge Oznaka
Vrsta obloge bazicna grafi tna bazicna s grafitom na temelju soli i celuloze ostale vrste
H 2H 3H
- Obložena elektroda s bazicnom oblogom, vlacne cvrstoce Rm iznad 560 N/mm2, istezljivosti A iznad 22 % i udarne radnje loma KV iznad 47 J pri -20 C, iskoristivosti 158 %, za zavarivanje u svim položajima osim okomito prema dolje pomocu istosmjerne struje, uz kolicinu vodika u cistoj kovini zavara 1 ... 2 ml/lOO g: oznaka elektrode: E 513 B 160 20 2H.
Fe + 0,15 C; 0,03 Si Fe + 53 Ni; 4,0 Si
g
Primjeri za oznake elektroda: - Obložena elektroda s ruti1nom oblogom osrednje debljine, vlacne cvrstoce Rm iznad 500 N/mm2, istezljivosti A iznad 23 % i udarne radnje loma KV iznad 71 J pri +20 °C i iznad 20 J pri -20 °C, za zavarivanje u svim položajima izmjenicnom strujom i s naponom praznog hoda 50 V ili istosmjernom strujom na pozitivnom polu: oznaka elektrode: E 43 2 R 13
Vrsta slitine ciste kovine zavara
karakteristicni sastav 1) u %
4) Oznaka položaja zavarivanja Ovdje
vrijede
jednake
oznake
,
B G BG S V
i vrsta struje kao kod elektroda
za zavarivanje
celika
-
V. str. 708 (pod 5 i 6). Primjer oznake elektrode: Elektroda s plaštem sa cistom kovinom zavara FeNi (55/45 %), s grafitnom oblogom, samo za horizontalni položaj zavarivanja istosmjernom strujom na pozitivnom polu ili izmjenicnom strujom pri naponu praznog hoda 75 V: oznaka elektrode: E (NiFe) G 49. 11 Navedene su zaokružene prosjecne vrijednosti karakteristicnili sastavnica. Podroban kemijski sastav svih navedenih elektroda predocenje u normi HRN C.H3.016- 1984. 707
706
Priprema rubova za zavarivanje Debljina ploca
Elektrode s debelom oblogom >romieI'dlmm 2 2,5 3,25 4 5 6
50... 70 90... 130 140... 190 190...250 240...330
2 3 4 5 6
iakost struie I I A
50... 80 60 ...110 90 ...160 130...200 180...260 230...350
Priprema
celika za zavarwanJe (neki slucajevi) Debljina Razmak Promjeri elektrode dlmm limova Skica I lima
.1
'l///X"
!
.,
:1
b 70.
b
s mm
b mm
gole, stankom oblogom, s jezgrom
1
O
2
1,5 2 3 4 5 5 6 8 10 12 14 16 12 14 16 18 20 25
Priprema
rubova za zavarivanje Debljina lima Skica I s
a
IQ 708
s debelom oblogom
1,5 1,5 1,5 1,5 2 2
2 2,25 3,25 4 4 3,25, 3,25, 3,25, 3,25, 3,25,
4 4 4, 4, 4, 4, 4 3,25, 4, 3,25, 4, 3,25, 4, 4, 4,
5 5 5 5, 5 5 5 5 5, 5,
a mm
160
70
18
50 60 701)
Kut otvora
konstrukcija
~~~
.,
a/mm 2...3 3 3
~
al. 30 35 35
zbog skupljanja zavara Zavar Kut deform. almm alo 7 1 3 125 7 13
L~
~~~ ,zamenom
suceljenoiskrenjem tockasto šavno plinskim plamenom elektrolucno
- s kovinskom
24 28 32 36 40 44 48
60 50 50 50 50 45 45
60 60 60 50 50 50 50
- s ugljenom
36 42 48 54 60 66 62
s/mm 8 10 12
~~
60
60 70 80 90 100 110 120
""
limova za celicne konstrukcije
t:.. 5 9
60
mm 30
14 16 181)
16
mm 20
mm 50
8 10 12.
60
f!.
b
1... mm
140
::.
a
x mm 20 30 40
Deformacije
6 6
U-zavara kod debelih ploca
Oblik žlijeba
mm
~~ 6 6
dvostrukog
b
Nacin zavarlvanja
celika pri vecim debl'inama Dubina otvora
s mm
Priprema
2
2 2 3 4 4 4 4, 5 4, 5 4, 5. 4, 5 4, 5 4, 5 4, 5 4, 5 4, 5 4, 5 4, 5 4, 5
0,5 1 2 2 2 1 1,5 2 2 2 2 2
OtvoI' žlijeba
elektrodom
elektrodom
- u argonu - u vodiku - pod praškom
I'e'anie plin skim
celik <0,2
... 40
2x12 0,1... 2,5 1... 40 1
... 40 (... 100)
1... 40
1... 40 5...100 lamenom
1) Samo kod debljine ploca s
ostale kovine eu, mjed
000 mm')
Cu 2 ... 30, 2...25 2...12 1... 20
eu2...30 Cu 2 ... 15, Pb 2 ... 8 eu slitine 1 ... 10
I0.5 ... 500 (... 1O0Q)
= 160 mm. 709
Zavarivanje polimera Od polimera prikladnih za zavarivanje su plastomeri i elastomeri, se duromeri ne mogu zavarivati. Polimeri se zavaruju vrucim plinom (zrakom, dušikom), vrucim tom, visokofrekventnom strujom, trenjem itd.
OBRADBA KOVINA ODVAJANJEM CESTICA dok ala-
LEMLJENJE Lemljenje je spajanje kovinskih dijelova pomocu lema kao dodatne tvari. Pri lemljenju se lem rastali, dok se spajani dijelovi samo zagriju: do temperature ispod tališta lema uz neposredno zagrijavanje lema (lemilom ili plamenikom) do temperature iznad tališta lema pri posrednom zagrijavanju lema (umetnutog) putem ugrijanih spajanih dijelova. Dodirne plohe spajanih dijelova ciste se mehanicki, kemijski i pomocnim sredstvima.
l
Temelji Pri obradbi tvari odvajanjem cestica nastaje strugotina debljine he, koja je veca od debljine rezanja h.
eh
-
«1> -y)/sin
rp = arc tan [cos y/(eh - sin y)]. Za y = 0° je rp = arc tan [1/eh]. Faktor sabijanja ovisi o brzini rezanja vC' Strugotina klizi po prednjoj plohi brzinom vr>koja ovisi o brzini rezanja ve' kutu rezanja rp i prednjem kutu y Vr
-pomocna sredstva, talila (npr. boraks Na~407' 10 HzO) s dodatcima f1uorida, fosfata, silikata i sl. Za lemljenje aluminija rabe se posebni lemovi (str. 470), dok su talila f1uoridi i kloridi lakih kovina (Li, Be). KOVINA
Ljepila za lijepljenje kovina: - anorganska ljepila (mineralnih, keramickih ili staklastih sastavnica) su postojanija pri višim temperaturama, ali su krhkija organska ljepila (od prirodnih ili umjetnih spojeva ugljikovodika, npr. epoksidne smole) vezuju fizikalno ili kemijski, žilava su, no posto jana su samo pri nižim temperaturama (do približno 150 °C). Jednolwmponentna ljepila su pripremljena kao pasta s prikladnim otapalom, koje pri lijepljenju ishlapi, ili su suho umetnuta medu spajane plohe te lijepe dovodenjem topline. Kod dvokomponentnih ljepila primješani otvrdivac djeluje na ljepilo (kao pastu ili tekucinu) neposredno prije lijepljenja cime izaziva polimerizaciju ljepila, a time i njegovo ocvršcivanje.
Brzina deformacije
= Vc sin
rp/cos
(rp
tvari uravnini
a b c d
alat stražnja ploha prednja ploha strugotina
-
y)
= vc/eh,
rezanja iznosi
Vs = ve cos y/cos (rp-
y).
Pri obradbi žilavih i mekih tvari redovito nastaje neprekinuta (tekuca) strugotina, dokje strugotina pri obradbi krhkih tvari izlomljena i rastrgana. Neprekinuta strugotina nastaje ako tvar može postici neki najmanji stupanj deformacije.
" Najveci se dio energije utrošen na oštrici alata za odvajanje strugotine pretvara u toplinu. Toplina nastaje: -
-
zbog kidanja atomnih veza u obradivanoj tvari (u podrucju rezanja) zbog trenja izmedu alata (na stražnjoj plohi) i izradka, te izmedu alata (na prednjoj plohi) istrugotine. Nastali toplinski tok iznosi
-
710
rp > 1
kovina rabe se:
- pomocna sredstva: cinkov klorid ZnClz (sa solnom kiselinom HC!), salmijak NH4CI, kolofonij. Tvrdo lemljenje Za tvrdo lemljenje celika i neželjeznih kovina potrebni su: - tvrdi lem (bakreni ili mjedeni) (str. 469) ili srebrni lem (str. 470)
LIJEPLJENJE
= hJh = cos
gdje su: rpkut rezanja i y prednji kut alata.
-
Meko lemljenje Za meko lemljenje celika i neželjeznih - meki lem (v. str. 469)
a
Faktor sabijanja je
<1>=Aveke gdje su: A presjek odvojene tvari; ve brzina rezanja; površini rezanja. Toplinski
tok koji zagrijava strugotinu <1>'
gdje su: I'1T = (Tz
- TI)
kc sila reducirana
na
iznosi
= I'1T. A Vc I? C < <1>
temperaturna
razlika izmedu temperature
strugo-
tine tvari.Tz i temperature tvari Tv I?gustoca; c specificni toplinski kapacitet 711
Geometrija
Tokarenje
oštrice
Silu rezanja alata F, koja mora svladati otpor rezanja tvari, rastavljamo u tri sastavnice: , - posmicnu silu Ff - odrivnu silu Fp - glavnu silu Fc
Kutovi alata
if
+ \
\
F
Glavna sila Fc iznosi: Fc = kc1xl b h (hslh) c, b = alsin x h = flsin x
temeljna ravnina alata
smjer poprecnog posmaka
..~~
a stražnji (slobodni) kut j3 kut klina
y prednji (radni) kut " postavni kut
E vršni kut A. nagibni kut
Oblici oštrica
oštri klin
z~o~ljenost ostnce
f~seta. ostncI na
faseta.n~. prednjoJ plohI
Pojacanje ldina zaobljenjem, fasetom na oštrici ili fasetom na prednjoj plohi.
.~~ stuba za oblikovanje strugotine Odvodenje
strugotine
= -.JF2f + F'!.-; p F2c
gdje su: kcl x 1 reducirana sila rezanja, b širina rezanja, h geometrijska debljina strugotine, hs normalna debljina strugotine 1 mm, ap dubina rezanja, f posmak, x postavni kut; cc eksponent debljine ovisan o tvari.
Za odredivanje po- Reducirana sila rezanja kdx 1i eksponent c, smicne sile Ff i odrivne Obradivana k,l x 1 sile Fp cesto rabimo omc, tvoo' N/nun2 jer koji vrijedi za postavni kut x = 45°: celik Ff: Fp: Fc = 1 : 2 : 5 Uz drugaciji postavni ku t x', glavna sila F; iznosi C'
Fc' = Fc SiI~45' smx' J (
udubljenje
stubom, udubljenjem
faseta na prednjoj plohi
~
C 0545 C 0645 C 0745 C 1531 C 1731 C 4320 C 5421 C 4731 C 4732 sivi lijev SL 25 tvrdi lijev bronca mjed AI slitine Mg slitine
1990 2110 2260 2220 2130 2100 2260 2240 2500 1160 2060 1780 780 640 280
0,26 0,17 0,30 0,14 0,18 0,26 0,30 0,21 0,26 0,26 0,19 0,17 0,18 0,25 0,19
ili fasetom na prednjoj plohi.
713 712
Kutovi oštrice i brzine rezanja pri tokarenju celika alatom od tvrde kovine Obradivana tvar vrsta
cvrstoca Rm/(N/nnn2) < 520
celicni lijev
meki celik polutvTcli celik tvrdi celik legirani celik Mn tvrdi celicni lijev Mn tVTdi celik kovani
"'
Nož
"N
2:: -S tVTde 00kovine" m
v m 520... 700 v m > 700 v m < 500 v
PIO
1000 ... 1400 m v m 1400... 1800 s
P30 PIO P30 PIO P 30 PIO P30 PIO P30 PIO P 30 PIO P30 K 10 K10
m s
K 10 K10
500...
700 m v m 700 ... 1 000 v
-
-
nehTdajuci celik 600... 700 lijevani nehTdajuci celik 600... 700 kovani alatui 1 500 ... 1 800 celik
m s m s
P20 P20 K 10 K10
m s
PIO P20
m s
K10 K 10
Brzina rezanja 4)V'240/(m/min)
prednji kut i kut nagiba n 3) Y 8
Yf
6 6 6 6 6 15 12 12 10
-5 -5 -7
1.
-
O... 4 5...10 O... 4 5...10 O... 4 5...10 - O... 4 -3 5...10 - O... 4 -3 5...10 10 - 4... 6 8 -3 5...10 6 O O... 4 6 -7 5...10 4 -3 O... 4 4 -7 5...10 O O -5 4 4
-5
6 6
-5
12 12
O
O O -5
O... 4 5...10 O... 4 5...10 O... 4 5...10
Obraivana
pri posmaku f (mm/okr.) 0,1
0,2
135 no no -
90
-
70 -
60
-
250 210 220 -
185 -
165 135 -
0,4
0,8
95 80 40 32 75 65 30 25 45 50 17 20 180 150 85 70 155 130 65 55 85 no 45 35 55 45 22 18
1,6
27 22 14 60 45 25 14
85 -
65
-
30
25
15
-
18
15
-
-
-
vrsta
tvar
'"
tvrdoca HB
-
30
18
25
15
20
-
-
A
0,1
0,2
0,4 0,8 1,6
75
70
65
50 45
200 ... 250
m v
K10 KlO
7 7
5 5
6 3
0...4 5...7
45
40
35
30
27
K10 KlO
6 6
4 4
O 0...4 O 5...7
18
16
250 ... 400
23
21
20
bijeli temperirani lijev
-
m v
K10 P 20
7 7
5 5
6 0...4 O 5...7
65 70
55 60
45 40 50 45
-
crni temperirani lijev
-
m v
K10 K10
7 7
5 5
6 0...4 O 5...7
45
40
35
-
35...
40
m s
K20
12
10
15
-5
150 ... 300
120... 200
85
m s
K20
10
8
12
O
150 ... 400
120... 250
85 ... 200
m s
K20
8
6
8
0...3
200... 400
150... 250
K20
10
8
28
O
...2300
...1500
bakar, mjed
45...
18
15
12
-
VeGO:V0240: V04S0= 1,26 : 1 : 0,89.
Al slitine
60 ... no
m s
K20 KlO
8
6
16
O
250 ... 700
150... 500
K10
8
6
n
O
100 ... 500
80 ... 150
K05
8
6
O
70 ... 120
m s
23
-
...60
m s
-
3...5 3...5
28
aluminij, Al slitine
-
45 25
Y
m v
Al slitine > 13,5 %Si
50 30
af
pri posmaku f (mm/okr.)
3)
6 0...4 6 5...7
m s
65 40
a
n
5 5
Al slitine < 13,5 %Si
80 -
nagibni kut 7 7
-
O... 4 5...10
stražnji, prednji i
K20 K20
15
-
Brzina rezanja 4) v,/(m/min)
Nož
m v
sivi lijev
sivilijev legirani
"N 2:: tvrde -S kovine"
...200
mjed. bronca
-
1) m mali presjek, nepTekinuti Tez s dubinom rezanja do 3 mm i posrnakom do 0,3 mm; s srednji presjek, prekinuti Tez s dubinom Tezanja do 6 mm i posrnakom do 0,6 mm; v veliki presjek, pTekinuti rez s dubinom rezanja do 10 mm i posrnakom do 1,5 mm. " Vrste tvrdih kovina -vo str. 44l. 3) Kutovi na alatu - v. str. 714. - Yfje kut fasete na prednjoj plohi, šiTOke od 0,5 do dva posmaka. a = 8°. Kut fasete na stTažnjoj plohi cl! = 6°. 4) V,240bTzina rezanja za postojanost T = 240 min. Za drugaciju postojanost alata vrijede ovi omjeri brzina rezanja:
714
Kutovi oštrice i brzine rezanja pri tokarenju lijevanog željeza i neželjeznih kovina alatom od tvrdih kovina
8
50...
90
1) m - mali presjek, neprekinuti rez s dubinom rezanja do 3 mm i posrnakom do 0,3 mm; s srednji presjek, mali prekidi reza s dubinom rezanja do 6 mm i posrnakom do 0,6 mm; v veliki presjek, tvrda mjesta ili prekidi reza s dubinom rezanja do 10 mm i posrnakom do 1,5 mm. " Vrste tvrdih kovina - v. str. 44l.
-
3) Kutovi ošhice noža - v. str. 714. - arje kut fasete na stražnjoj plohi oštrice. (Faseta pod kutom Yfna prednjoj plohi nije potrebna.) 41 Navedene brzine rezanja v, vrijede za sivi temperirani lijev kao brzine rezanja V0240 pri postojanosti T = 240 min. Za drukciju postojanost alata vrijede ovi omjeri brzina rezanja: v", : V,240: V,480= 1,5: 1 : 0,85.
715
Bušenje i razvrtavanje Vijacno svrdlol) reže s dvije oštrice. Prostorna krivulja po kojoj su smještene oštrice je zavojnica. Kut uspona zavojnice i uršni hut svrdla ovise o tvari koju treba obraditi.
Blanjanje idubljenje Pri blanjanju se stol s izratkom giba pravocrtno prema suportu s nožem; pri dubljenju (horizontalnom ili okomitom) giba se suport s nožem pravocrtno prema stolu s izratkom. Pri gibanju stola odnosno noža za dubljenje razlikujemo: nož reže radni hod pri gibanju naprijed
-
Um =
Obradivanatvar
-
nož ne reže. povratni hod pri gibanju natrag Prosjecna brzina gibanja stola odnosno noža za dubljenje
celik
iznosi:
2 udup/(ud+ up)
- za
gdje su: Udbrzina rezanja pri radnom hodu, up brzina pri povratnom Glavna .sila rezanja (pri blanjanju ili dubljenju) iznosi: Fe = ke1xl b(hJh) c,
b = a/sin x
h = {sin x
vrsta
meki celik
400 ". 500
polutvrdi celik
500 ", 800
tvrdi celik
750 ." 900
sivi lijev
140 ", 180 HB
sivi lijev
200 ." 220 HB
1)
Vrste
tvrdih
v.str.4311
kovina
=
(P 40, K 20)
Vc240/ (m/min)
rezna tvar 1) P40 h.j. P40 h.j. P40 h.j. K20 h.j. K20 h.j.
kutovi co) 2) y 15...20 12
Yf O". -5
-
12 ". 15 -5." -10 8 ".10 10 ", 20 O". -5 8
50 25
10." 15 -5 ". .-10 4
55 32
40 18 45 26
Fez
gdje je he reducirana
Al = d{z/2 = d{14 A = d{z = d{12
30 14 35 24
- v. str. 4411 »h.j.« brzorezni celik vl'hunske kakvoce
= d {z he/2 = d {he/4
sila rezanja
(za jedinicu presjeka). /'c(N/mm2)
Obradivana tvar
-
2) Nagibni kutA -6 ". -15' 3) U,240je brzina rezanja pri postojanosti alata T = 240 min. Uz drugu postojanost alata vl'ijede odnosi brzina rezanja: pri obradbi celika: V,60: V,240: V,'80= 1,26: 1 : 0,84 pri obradbi sivog lijeva: U060: V,240: V,480= 1, 5: 1: 0,85.
716
legirani
Sila rezanja za oštrice
3)
pri posm. (mm 1,0 1,6 0,5 40 48 60 20 23 28 55 45 38 17 15 21 30 40 35 14 11 10
O." -5 -
15 ". 20 4
poboljšanje,
118 118 118 118 140 130 140 100
gdje su: d promjer svrdla, {zposmak za oštricu, {posmak (za 1 okretaj svrdla) .
Brzina rezanja
Nož
Rm > 700 N/mm2
Presjeh odresha za: jednu oštricu obje oštrice
Kutovi na noževima od tvrdih kovina ili brzoreznog celika i brzine rezanja pri blanjanju ili dubJjenju celika i sivog lijeva
cvrstoca Rm/(N/mm2) tvrdoca HB
30 25 35." 40 30 40 18." 20 40." 45 40." 45
sivi lijev bakar, bronca mjed Al slitine Mg slitine
hodu.
gdje su: helxl reducirana sila rezanja, b širina rezanja, h debljina rezanja, hs normalna debljina rezanja 1 mm, adubina rezanja, {posmak (pri dvojnom hodu) x postavni kut, Ceeksponent debljine ovisan o tvari. Za reduciranu silu rezanja hc1xl i eksponent Ce valja odabrati iste vrijednosti kao pri tokarenju (v. str. 715).
Obradivana tvar
- cvrstoce
Vršni kut .W)
Kut usponaA(')
- cvrstoce Rm < 700 N/mm2
telik Rm> 900 N/mm2 C 0745 C 0645 C 0545 C 0245 sivi lijev, tvrdi meki bakar, bronca Al slitine Mg slitine
I
pri ((mm/min-I) 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
5000 4000 3700 3300 2700 2100 1700 1800 1350 900
4600 3700 3450 3050 2450 1900 1500 1600 1150 750
4300 3450 3200 2850 2250 1700 1300 1400 1000 650
4000 3200 3000 2650 2050 1500 1150 1250 850 550
3750 3000 2850 2500 1900 1350 1000 1100 750 475
3500 2850 2700 2350 1750 1200 900 1000 650 400
1) Naziv »spiralno« svrdlo, kako se cesto naziva, nije ispravan.
717
Bušenje svrdlima
Obradivana tvar
Rezanje navoja na tokarilicama alatom od brzoreznog
od brzoreznog celika
Brzina rezanja
Brzina vrtnje n i posmak (
m/min
Promjer svrdla d/mm 10
6,3
16
25
40
Obraivana tvar
35,5
n okr./min (mm/okr.
1800 1120 710 450 280 180 0,16 0,20 0,25 0,32 0,40 0,50
celik 700 N/mm2
22,4
n okr./min (mm/okt..
1120 0,10
710 450 280 180 112 0,12 0,16 0,20 0,25 0,32
legirani celik
11,2
n okr./min (mm/okr.
560 0,08
56 355 224 140 90 0,10 0,12 0,16 0,20 0,25
sivi lijev do SL 20
28,0
n okr./min (mm/okr.
1400 0,18
900 560 355 224 140 0,22 0,28 0,36 0,45 0,56
18,0
n okr./min (mm/okr.
900 0,14
560 355 224 140 90 0,18 0,22 0,28 0,36 0,45
celik 500 N/mm2
sivi lijev do SL 25
Brzina rezanja Vc
m/min
nareznici sivi lijev temperirani lijev celicni lijev celik 340 N/mm' 420 N/mm' 500 N/mm' 600 N/mm' CrNi, CrMo bronza crveni lijev mjed Al slitine M!! slitine
Piljenje Pilje
Razvrtavanje razvrtalima od brzoreznog celika
Obradivana tvar
Brzina vrtnje n i posmak (
6,3 355 0,45
224 140 90 56 35,5 0,56 0,71 0,90 1,10 1,40
Promjer razvrtala 1) d/mm 10
16
25
40
ureznici i
63
63
celik do 700 N/mm2
7,0
n okr./min (mm/okr.
celik iznad 700 N/mm2
2,24
n okr./min (mm/okr.
112 0,20
71 45 28 18 11,2 0,25 0,31 0,40 0,50 0,63
n okr./min (mm/okr.
560 0,80
355 224 140 90 56 0,90 1,00 1,12 1,25 1,40
2 u. 5 2... 5 2... 5
11,2
sivi lijev iznad 200 HB
5,6
n okr./min (mm/o kr.
280 0,45
180 112 71 45 28 0,56 0,71 0,90 0,10 1,40
bakar i bakrene slitine
14,0
n okr./min (mm/okr.
710 0,80
450 280 180 112 71 0,90 1,00 1,12 1,25 1,40
lake kovine
22,5
n okr./min (mm/okr.
1120 0,80
710 450 280 180 112 0,90 1,00 1,12 1,25 1,40
1) Odstupanje od promjera:
- 0,2 mm za promjere
- 0,3
mm za pro mjere
- 0,4 mm 718
6,3 i 10 mm 16
za promjere 40
... 5
...5 ...3 u.3 u.2 ...3,5
...6 ...8 25 30
4 u. 8 4 u. 8 3 ... 4 3 ... 4 1 ... 3 2,5... 4 5 ... 8 6 ... 10 25 40
5 ...10 5 ... 10 4 .u 5 4 .u 5 1,5... 3,5 3 ... 4,5 6 ... 9 8 ...12 25 40
1
tokarski ili navojui uož
5 12 6
9...12 9...12 9 u.12
6 ...12 6 ...12 4 u. 6 4 u. 6 2 ... 4 3,5.u 5 8 ...12 10 .u 20 25 40
14... 18 12... 16 10 u.14 9 u.12 8...10 6... 8 12...14 25...34 30.u40 40
kovina pilama
Cvrstoca obradivanetvari Rm N/mm' ...700 700 ... 1 000 u.
Obradivana
Brzina rezanja srednja najveca ~ ~ m/min m/min 30 47 20 32
1 300
14
Broj hodova (dvojnih) u min pri hodu pile (mm)
22
140
150
160
108 73 50
98 67 47
93 63 43
pilama
Piljenje tracnim
sivi lijev do 200 HB
4 4 2 2 1 2 4 4
3... 9 3... 7 2 u. 5 2... 4 1... 3 2 u. 5 3... 8 4 u.12 20 30
.e okvirni,;,'
1000
celika
Brzina rezanja uc/(m/min) Automatska uavojna glava navojni korak Pl mm 6 u.45 4 u. 3 25 u. 175 15... 2 u.3 4 u. 2,5... 4 3 u. 4,5 3 ...6 4 .u 8 6 ... 10 8 .u 2 .u 4 3 ... 5 4 .u 1,5... 3
tvar
Brzina
Obradivana tvar
rezanja Ue
Brzina rezanja ~
lli
sivi lijev 1) konstrukcijski Iatni celik
20... 30 60 ~O_.u 30
celik
bakar mjed, crveni lijev lake kovine
80 100
4JJV... 1 200
Piljenjekružnim pilama Obradivana tvar
Hladno rezanje brzina rezanja brzina posmaka
~
sivi lijev celik mjed, bronca lake kovine
m/min 15 u. 45 30... 55 100 .u 200 4))0 ... 600
~
'min 20... 55 35... 60 100 ... 300 100 u. 300
Vruce rezanje brzina rezanja brzina posmaka
~ u. 6 000
~ m/min 50 ...250
i 25 mm
i 63 mm.
1) Priljevci s grobom, tvrdom korom.
719
Glodanje Glodanje povezuje kružno gibanje glodala (brzina rezanja) i pravocrtno gibanje izratka (posmak). Glodanje može biti obodno ili suceljeno. Pri obodnom glodanju razlikujemo protusmjerno glodanje (glodanje protivno smjeru posmaka) i istosmjerno glodanje (glodanje u smjeru posmaka).
=d
:n;n gdje su: d promjer glodala, n brzina vrtnje trna glodala. Brzina
Posnwh
rezanja:
za svaki
Vc
zubac
glodala:
{z
= {/zr
=b
hmed
Co
. Zi
gdje su: hcJxl reducirana sila rezanja, b geometrijska širina strugotine, hmed srednja geometrijska debljina strugotine, hs normalna debljina strugotine 1 mm, Z eksponent debljine, ovisan o tvari, Zi srednji broj zubiju glodala koji režu u zoni kuta
vretenasto
30
2
3
-
6
6
6
-
-
kutno-ceono
-
plocasto - ravno ozubljeno
-
-
-
-
-
-
-
-
6 8 10
6 8 12
6 8 14
6 10 16
8 12 18
8 12 20
10 14 22
10 16 24
-
8 8 10 12 12 14 16 18 10 10 12 14 14 16 18 20
8
10 10
10 10
12 9
14 9
16 9
18 8
-
-
-
za utore T
8
10
12
10 12 12
8
12 10
14 12
16 14
18 16
20 18
-
-
-
-
-
-
-
-
34
40
44
50 8
52 10
56 10
64 12
-
-
-
- -
za navoje
- ravno ozubljeno ozubljeno
-
-
-
- -
-
Glodala od brzoreznog celika
= 2 a s.j
Obradivana tvar
Suceljeno glodanje 'Ps = arc cos (1 - 2 aid) b = a/sin x adubina glodanja hmed = Szsin x/d. (BI/rh + B'2IrP2) d promjer glodala B širina obradivane plohe 'Pl = arc sin (2BJd) 'P2= arc sin (2B'2Id)
Obradivana tvar celik C 0545 C 0645 C 0745 C 1531 C 1731
720
8
Smjernice za kutove na glodalima od brzoreznog celika i glodalnim glavama s noževima od tvrdih kovine (a stražnji kut, y prednji kut, Anagibni kut)
Obodno glodanje
=B
-
Opcenito je za obradbužilavih i tvrdih tvari potrebno više zubaca, a za lake kovine manje nego za normalne tvari.
1>'1 ;;:;
hmed
-
odvaljno
pilasto glodalne glave (s noževima)
b
-
- - - - - - - -
-
-
- križnoozubljeno profilno,zatokareno
- vijcano
.
20
- -
valjkasto-ceono
n
hcJxI(h,/hmeJ
za duge rupe
celika
Broj zubaca glodala za promjer glodala (mm) 40 50 60 75 90 110 130 150 200
Glodalo
valjkasto
gdje znace: {brzinu posmaka, Zrbroj zubaca glodala. Srednja glavna sila pri glodanju: Fz med
Smjernice za broj zubaca na glodalu od brzoreznog (za obradbu normalnih tvari)
Obradivana tvar
kol x 1 N/mm' 2050 2200 2200
0,26 0,17 0,20
celik C 4320 C 5421 C 4731 C 4732
2300 2200
0,14 0,18
sivi lijev tvrdi lijev
Co
llo1x 1 N/mm' 2200 2300 2300 2600
0,26 0,30 0,21 0,26
1050 2100
0,26 0,19
Ce
vretenasta a
valjkasta
plocasta križno ozupcana a ,\ y
Glodalne glave s noževima od tvrdih kovina
glave s noževima
y
,\
a
y
,\
a
y
sivi lijev tvrdi lijev temperirani lijev celicni lijev celik 600 N/mm2 900 N/mm2 1 000 N/mm2
7 4 6 6
12 8 12 10
30 15 30 30
6 4 5 5
12 8 12 12
40 30 40 40
6 3 5 5
12 6 12 10
15 10 20 20
6 3 5 5
15 12 5 5 12 12 10 7
5 3 4 4
y 12 8 10 10
O -5 +5 +5
8 7 6
15 30 10 20 6 15
7 6 5
15 45 12 40 8 35
7 6 5
15 20 12 15 7 10
7 6 5
15 15 10 20 6 7
6 4 3
15 10 6
+10 +5 +5
bakar mjed bronca
6 6 6
12 45 12 35 10 30
6 6 5
20 15 12
45 45 40
6 6 6
15 20 15 20 12 15
6 6 6
25 8 15
15 12 12
6 4 3
15 12 10
+20 +12 -5
10 25 40 10 25 40
8 8
25 50 25 50
8 8
25 30 25 30
8 8
25 20 30 25
8 8
25 25
+30 +30
Al slitine Mg slitine
24 - K.t'aut
,\
a
,\
721
U'
-
-
--
Obradivana tvar
-" /(m/ ,---,------,
u
. ._-_ou
.u..m
Glodala od brzoreznog vretenasta
valjkasta, plocasta
------
Brušenje
-
celika
valjkastoceona
glave s noževima
16.u 10.u
25 16
14 u. 20 10 u. 16
16,u 12,u
22 17
17 u. 25 12,u 18
60.u 30...
100 50
celi!,ni lijev CL 0500
14,u
22
12,u
18
14,u
20
15.u
22
60,u
100
celik 500 N/mm2 600 N/mm2 700 N/mm2 C 1530 C 4730 C 4732
18 u. 18 u. 17 u, 18.u 14.u 12.u
28 28 25 26 20 20
16.u 16 u. 15 u. 16 u. 12... 11 u.
24 24 20 22 18 18
18 u. 18 u. 17 u. 18 u. 14.u 12...
28 28 23 25 20 20
20 u. 18.u 16.u 18 u. 15 u. 14...
30 28 24 28 22 22
bakar mjed bronca (Sn)
30... 50 40 u. 60 30 u. 40
30... 30... 25...
50 50 40
40... 40... 40...
50 60 50
40 u. 60 50 u 70 40 u. 60
_.m .- - -. Obraivana tvar
300 u. 400 200 u. 250 300 u. 400 m ----u.
250...300 300...400 140... 180 200...250 300...400 400...500
------.
120 100 80 100 60 40
u. u. u. u. u. u.
izratka:
vanjsko
kružno
brušenje,
nutarnje
brušenje
i
100... 150... 100...
400 u. 500 300 u. 400 400 u. 500
800
Brzina brušenja (rezanja) Vc je zbroj obodne brzine brusa Vb i brzine po smaka Vf(pri kružnom ili plosnom brušenju)
200 200 150
gdje su: db promjer
brusa,
Vc
= vb +
Vb
= db 11nb
nb brzina
u
W'UOH
vrtnje
brusa.
Posrnicna brzina vrtnje izratha (pri kružnom Vo
,------,------,
Vf
... 1000
600... 800 800 ... 1 000
bušenju
Vf = vo) iznosi
= do 11no
_.H..m ._uUUJ-
Glodala od brzoreznog celika glave s noževima
GlodaIne glave s noževima od tvrde kovine
plocasta
valjkasta
0,05 0,02
0,07 0,05
0,2 0,1
0,25 0,15
0,3 0,1
0,1 0,05
celicni lijev CL. 0500
0,04
0,06
0,15
0,2
0,2
0,08
celik 500N/mm2 6O0N/mm2 700 N/mm2 C 1530 C 4730 C 4732
0,05 0,05 0,03 0,03 0,03 0,02
0,07 0,06 0,06 0,07 0,06 0,05
0,2 0,15 0,1 0,2 0,1 0,08
0,25 0,2 0,15 0,2 0,15 0,1
0,3 0,3 0,2 0,3 0,2 0,15
0,1 0,1 0,08 0,1 0,08 0,06
bakar mjed bronca (8n)
0,05 0,05 0,04
0,1 0,07 0,06
0,2 0,2 0,15
0,25 0,25 0,2
0,3 0,3 0,2
0,12 0,12 0,1
aluminij Al slitine Me: slitine
0,05 0,03 0,04
0,07 0,06 0,07
0,15 0,15 0,1
0,2 0,15 0,15
0,2 0,15 0,1
0,1 0,07 0,06
vretenasta
Brus je sastavljen od zrnaca brusnog sredstva razlicite velicine koja su medusobno spojena vezivom. Brus je odreden geometrijskim oblikom i dimenzijama, brusnim sredstvom, kakvocom zrna, vezivom, tvrdocom i strukturom.
200 160 120 160 100 70
valjkasto. ceona
sivi lijev SL 20 SL25
su nacini brušenja:
-- po obliku plosno brušenje
- po obliku brusa: profilno brušenje.
sivi lijev SL 20 SL 25
aluminij Al slitine Mg slitine
Temeljni
GlodaIne glave s noževima od tvrde kovine
gdje su: do promjer izratka, no brzina vrtnje izratka. o posmicnoj brzini vrtnje izratka uvelike ovisi kakvoca brušenja i trošenje brusa. Najvažnija
sredstva za brušenje
Tvar smiralr
Kemijski sastav
Tvrdoca (Mohs)
60 u. 65 % Al2O3
8
90 ...96 % Al2O3 95 u. 98 % Al2O3
9
Uporaba meki celik, temperirani
lijev
korund
- naravni
- normalni - plemeniti
t
žilavi celici
iznad 99 %Al2O3 silicijev karbid SiC (krist.)
9 9 >9
tvrdi celici, celicni lijev tvrdi celici, brušenje alata sivi lijev, tvrdi lijev, tvrde kovine, meke kovine, ugljen, staklo, kamenština
borni karbid dijamant
>9 10
tvrde kovine tvrde kovine, staldo, kamenština
B4C (krist.) C (krist.)
723 722
Velicina brusnog zrna odredena je brojem ocica sita za zrna na duljini 25 mm, a finog zrna i praba ispiranjem i otpuhivanjem. Kakvoca zrna
Oznaka zrna 8 14 30
vrlo grub grub osrednji
10 16 36
12 20 46
24 50
Kakvoca zrna lin vrlo lin 60 prah
Najvece brzine brušenja
Najveca obodna brzina v,=/(m/s)
Oznaka zrna 70 80 90 100 120 150 180 200 220 240 280 320 400 500 600
ff!
Smjernice za izbor velicine zrna: prvo brušenje 20... 36 konacno brušenje 46... 80 fmo brušenje 100 ... 200 najfinije brušenje 220 ... 600 Veziva (ljepila) za brusove su: mineralna (magnezitna, silikatna), keramicka - za jako pecene brusove (vrlo prikladne poroznosti), vegetacijska (guma, ulje, šelak), koja su osobito elasticna. Vrsta veziva
Normalna oznaka
keramicko umjetne smole šelal, (naravne smole)
V B E
Vrsta veziva magnezitno silikatno gnma
Stupanj tvrdoce vrlo mek mek polutvrd tvrd vrlo tvrd osobito tvrd
Oznaka tvrdoce
mineraIno
Obramvana tvar
K
724
15 25
15 20
15 201)
12 15
rucno strojno
30 35
25 30
25 30
20 25
100 % udio zrna, Vv obujamni udio veziva, rijetka 7 8 9
ravne i približno ravne
Obodne brzine voi (m/s) plošno
alata
25
25
20
-
celik tvrde kovine lake kovine
30 8 35
25 8 25
25 8 30
25 12
za bruše-
3) za cišcenje
za rezanje
25 < 45 -
45 ". 80 45." 80 45 ". 80
-
-
45." 80
Posmicna brzina vrtnje izratka Vopori kružnom brušenjn
sivi lijev grubo brušenje lino brušenje celik grubo brušenje tino brušenje
,
nutarnje
sivi lijev
I
ostale
za brušenje
I
Obramvana tvar
Struktura oznacuje sastav brusa, tj. obujamne udjele zrna, veziva i pora u brusu
osrednja 4 5 6
rucno strojno
vanjsko
EFG plošno brušenje celika HlJK kružno brušenje sivoglijeva i kaljenog celika LMNO kružno brušenje mekog i srednjetvrdog celika, brušenje alata PRS rucno brušenje tokarskih noževa, brušenje listova pila TUV brušenje vecih predmeta, grubo brušenje tvrdih i oštrih rubova XYZ brušenje celicnib kugli
gdje znace u postotcima: Vz obujamni Vp obujamniudiopora. Vrsta strukture gnsta Oznalm strukture 1 2 3
ostale
Obodne brzine brusova od korunda 2), koje su najprikladnije nje raznih tvari
O S 'R
+ Vv + Vp =
za brusne ploce db > 150 mm
ravne i približno ravne
keramicko biljno umjetne smole
Uporaba
Vz
za brusne ploce db';; 150 mm
Nacin brušenja
Vezivo
Normalna oznaka
Tvrdocom brusa oznacujemo otpor veziva prema ljuštenju zrna iz brusa.
(obodne brzine brusova)
Posmicna brzina vrtnje vo/Cm/s) vanjsko nutarnje brušenje brušenje 0,25 0,125
0,35
0,25 0,125
0,3
1) Najveca obodoa brzina velikih bmsnih 15 mJs pri rucnom i strojnom brušenju.
Obramvana tvar crveni lijev grubo brušenje lino brušenje lake kovine grubo brušenje lino brušenje
Posmicna brzina vo/Cm/s) vanjsko nutarnje brušenje brušenje 0,3 0,25
0,5
1,0 0,6
0,6
ploca (db > 1 000 mm) smije dostici najviše
2) Za brusove od silicijevakarbida prikladoije su nešto manje brzine nego za brusove od korunda.
~
3) Brušenje brzinom vecom od najvece dopuštene V, ru~ (v. gornju tablicu) dopušteno je samo posebnim brusovima koji su posebno ispitani za te brzine, a i tada samo na posebnim brusilicama. Svaki brus djeluje pri vecim obodnim brzinama tvrde. a pri manjima mekše.
725
Posebne
Postojanost alata Alat za rezanje podvrgnut je za vrijeme rada mehanickim, toplinskim i kemijskim opterecenjima koja uzrokuju promjenu geometrijskog oblika oštrice, tj. njezinu istrošenost. Istrošenost je najveca na onim mjestima alata koja su u izravnom dodiru s izratkom odnosno strugotinom, tj. na prednjoj i stražnjoj plohi. Glavni su uzroci trošenju alata: - plasticna deformacija alata zbog utjecaja temperature - izlomljenost alata kao posljedica utjecaja dinamickog opterecenja pri odvajanju strugotine koje prelazi titrajnu cvrsto cu alata na savijanje - gubitak tvari u obliku mikroskopskih cestica koje odlaze dijelom sa strugotinom, a dijelom ostaju prilijepljene uz površinu izratka. Postojanost alata T je istrošenošcu odredeno trajanje oštrice izmedu dvaju brušenja. Postojanost T - iskustveno - ovisi ponajprije o brzini rezanja Ue
obradbe
Obradba dijamantima Dijamant je alat za finu obradbu lakih kovina, bakrenih i cincanih slitina te sivog lijeva, a dijelom i kaljenog celika (za obradbu mekog celilm nije prikladan). Dijamantom obradujemo takoder tvrdu gurnu, ljepenku i izolacijske tvari. Zbroj kutova a + fJ + Y iznosi redovito 90°. Za negativan prednji kut y može biti fJ ~ 90°. Honanje (vlacno glacanje) Kao alat služe posebna premjestiva držala na koja su prilijepljeni brusovi (3 ... 10) finoga zrna u keramickom vezivu ili vezivu od umjetne 16 ... 20 m/min. smole. Brzina brušenja iznosi 10 ... 20 m/s, aposmak Potrebno je intenzivno hladenje rijetkim uljem ili petrolejem. Tocnost obradbe iznosi 0,01 mm. Lepanje (glacanje brusnim
prahom)
T
Lepanje je konacna obradba izratka nakon odgovarajuce prethodne obradbe. Alati za lepanje su od razlicitih kovina (sivog lijeva, bakra, bakrenih slitina, bijele kovine, antimona, olova). Kao sredstvo za lepanje rabi se kromov oksid, prah korunda ili pak dijamanta. Ta se sredstva miješaju s uljem, petrolejem, mašcu ili sl. Postiže se granicna tocnost u tolerancijama od :!:5 /lm.
19 T
obradba lwuina
c = (lgTI-lgTz)/(lgucz-lguel)
= tanu = -tan1jJ
1jJ =
Iz poznate brzine rezanja uc6opri postojanosti T6oizracunavamo rezanja Uc!pri drukcijoj postojanosti Tt pomocu jednadžbe
obradba kouina
Pri toj obradbi nema djelovanja mehanickih sila. Cestice se tvari odstranjuju djelovanjem elektricnog izbijanja izmedu dviju elektroda, od kojih je jedna alat (bakar, mjed), a druga izradak. Visoka temperatura i tlak što nastaju pri elektricnom izbijanju u vrlo malom prostoru izazivaju raspršivanje sitnih cestica tvari, pri cemu elektrode takoder djelomice ispare. Erozivni ucinak vecih uredaja (snage do 15 kW) iznosi približno 500...800 mm3/min pri obradbi celika, a 80...100 mm3/min pri obradbi tvrdih kovina.
"
~
19 m - c 19 Ue
TI = m/u~l Tz = m/u~2 odakle proizlazi da konstanta c odgovara nagibu pravca (u dijagramu s logaritamskom podjelom), tj. kvocijentu
Proces se temelji na erozivnom djelovanju što ga izazivaju mali, veoma tvrdi i oštrobridni kristali brusnog sredstva (u prostoru izmedu alata i izratka) na koje djeluju visokofrekventni mehanicki titraji alata. Alat može u izratku izdupsti oblik koji tocno odgovara njegovu profilu. Obradba je uporabljiva za najtvrde i krhke tvari. Elektroeroziuna
=
što u dijagramu s logaritamskom podjelom odgovara jednadžbi pravca. Krivulja postojanosti (ili krivulja T - ue) prikazuje ovisnost postojanosti T o brzini rezaUe nja Ue. m/min Povecava li se brzina rezanja Uepostojanost Ti Uc:li logaritamskoj alata opada. podjeli Brzini rezanja Uc1odgovara postojanost Ti> brzini rezanja UeZpostojanost Tz:
Supelfinish Alat se sastoji od više brusova, vrlo fme kvalitete zrna (100 ... 1 000) i guste strukture, koji pri relativno malom pritisku na obradivanu površinu osciliraju (pri pomaku od 2 ... 10 mm s 200 ... 2 100 pomaka u minuti) u aksijalnom smjeru izradka (koji se okrece). Potrebno je intenzivno hladenje (petrolej s dodatcima). Postiže se hrapavost od 0,2 ... 0,5 /lm. Ultrazuucna
= m/u~
gdje su m i c konstante. Logaritmiranjem dobivamo oblik
f
Uct
1800-u brzinu
~ T6Q/Tt "
= UeGO
U tablicama na str. 716 ... 724 predocene su brzine rezanja za alat od brzoreznog celika ili tvrde kovine. Slojem titanovog nitrida na oštrici može se pod odredenim uvjetima postici višestruko povecana postojanost.
727 726
Optimalna brzina rezanja / Troškove obradbe za jedan izradak S (n.j.1)/kom.J možemo podijeliti na pojedinacne troškove Sp, opce troškove Ss i troškove alata So I
Središnja gnijezda Gnijezda sa središnjim A
S = Sp + Ss + So . Pojedinacni troškovi Sp (npr. troškovi transporta i upinjanja izradka i sl.) ovise samo o izratku i ne mijenjaju se s brzinom rezanja uc' ISo Opci troškovi Ss (npr. troškovi za radilicu
.
tJ)
/ --1
/
---'~ §p -/--- --Ss ucopl
,!c' m/mm
-
otpis,
uzdržavanje,
energija,
~ -
.
brzine
rezanja
Uc znatno
Nazivni promjer
So = evn - Vi + ibSb)!n1 = evn - Vj + ib Sb)/nT(ib + 1) pri cemu su: Vn cijena novog alata, Vi cijena istrošenog alata, Sb troškovi jednokratnog brušenja, ib broj brušenja do istrošenosti alata, ni broj svih izradaka u vremenu t trajnosti alata, nT broj izradaka u vremenu T postojanosti alata. Broj svih izradaka Ul ovisan je prije svega od alatne tvari i izratka te o brzini rezanja Uc>posmakafi dubine rezanja a. rezanja,
pri kojoj su
90° (HRN
1)
nj.
= novcana
jedinica
EJ
min
Il mm 0,8 0,9 1,1 1,3 1,6 2,0 2,5 3,1 3,9 5,0 6,3 8,0 10,1 12,8
d, mm 1,06 1,32 1,70 2,12 2,65 3,35 4,25 5,30 6,70 8,50 10,60 13,20 17,0 21,2
M.A5.211
- 1953)
rabe
min
max
d3 mm
R mm
R mm
3,15 4 5 6,3 8 10 12,5 16 18 22,4 28
2,5 3,15 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0
3,15 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 31,5
-
1"" I/.\
.
I
i:
I
y
\ ::,\ <:<11
za dijelove s masom vecom od Q 100 kg i pri obradbi velikim sila- \ . ma.
'-<1 / /
Tij'V Promjer D mm 25)... 63 63) ... 100 100) ... 160
IS = S' + S".
n" --u broj komada
.
Gnijezda sa središnjim kutom
Izradak možemo obraditi razlicitim tehnološkim radnjama (npr. tokarenjem ili glodanjem; na univerzalnom ili serijskom stroju itd.). Za obavljanje svake tehnološke radnje potrebni su neki stalni troškovi S', neovisni o broju komada, te posebni ; troškovi S", ovisni o pojedinom komadu te stoga rastu s njihovim brojem. Ukupni su troškovi
--UL_-
1)
.!!2mm (0,5) (0,63) (0,8) 1,0 (1,25) 1,6 2,0 2,5 3,15 4,0 (5,0) 6,3 (8,0) 10,0
sma-
Troškovi alata So ovise o postojanosti alata T pa se zato s brzinom rezanja ucjako povecavaju. Troškove alata So izracunavamo iz jednadžbe
Optimalna brzina rezanja Uc01'1je ona brzina troškovi izradbe S za jedan izradak. najniži. Izbor optimalnog tehnološkog postupka
J~~
11
- troškovi
osobnih dohodaka, upravni troškovi i sl.) su reducirani na pojedini izradak, to manji što su podijeljeni na veci broj izradaka, dakle koliko je krace vrijeme obradbe; stoga se s povecanjem njuju.
.
kutom 60° (HRN M.A5.210 - 1972) B R
Lijeva slika prikazuje troškove Sl i Sz za 2 razlicita tehnološka postupka (1 i 2). Do broja komada nIZ jeftiniji je postupak 1, a dalje postupak 2.'
~
.!!2mm 3 5 8
d, mm 9 13 22
d3 mm 12,5 18 29
ZI mm 4,5 6,5 11
mm 5,5 8 13
mm 1 1,5 2
a mm 8 11 18
2)
I' Treba se kloniti vrijednosti u zag:t'adama. 2) Izmjere za mjesto reza na predmetu na kojem ne smije ostati gnijezda.
728 729
.
Cetverobridi za alat (HRN K.A2.001 - 1969)
Q
O
Na dršcima promjera do 3 mm cetverobrid redovito prelazi u središnji vršak, a na dršcima promjera veceg od 3 mm nalazi se na kraju cetverobrida središnje gnijezdo oblikaA (v. str. 731)
1)
Preporuceni promjeri bez zagt'adasmatraju se temeljnima (u nizu normiranih brojevaRIO),a preporuceni prcmjeri u zagt'adama su pomocni (u nizu normiranih brojevaR 20).
Promjeri drška 1) preporuceni d
moguci d
a mm
mm
1,18)... 1,32) ...
1,18 1,32
0,9 1
4 4
1,5
1,5) ... 1,7) ... 1,9) ... 2,12)... 2,36)... 2,65)... 3) ... 3,35)... 3,75) ...
1,7 1,9 1,12 2,36 2,65 3 3,35 3,75 4,25
1,12 1,25
4 4
1,4 1,5 1,8 2
4 4 4 4
12,4 2,5 2,8 3,15
5 5 5 6
4,25) 4,75) 5,3) 6)
4,75 5,3 6 6,7
3,55 4 4,5 5
6 7 7 8 8 9 10 10 12 13 14 16
mm (1,12) 1,25
(1,4) 1,6 (1,8) 2 (2,24) 2,5 (2,8) 3,15 (3,55) 4 (4,5) 5 (5,6) 6,3 (7,1) 8 (9) 10
mm
...
1,06)
... ... ... ...
5,6 6,3 7,1 8
6,7) ... 7,5 7,5) ... 8,5 8,5) ... 9,5 9,5) ... 10,6 10,6)... 11,8 11,8)... 13,2 13,2)... 15 15) ... 17 17) ... 19 19) ... 21,2 21,2)... 23,6 23,6) ... 26,5
9 10 11,2 12,5 14 16 18 20
(45) 50 (56) 63
26,5)... 30) ... 33,5)... 37,5)... 42,5)... 47,5)... 53) ... 60) ...
22,4 25 28 31,5 35,5 40 45 50
(71) 80 (90) 100
67) 75) 85) 95)
(11,2) 12,5 (14) 16 (18) 20 (22,4) 25 (28) 31,5 (35,5) 40
Stožasti dršci za alat Morseov stožac O 1 2 3 4 5 6
Cetverobrid
30 33,5 37,5 42,5 47,5 53 60 67
... 75 ... 85 ... 95 ... 106
56 63 71 80
Metricki
stožac
1 : 19,212 1: 20,047 1 : 20,020 1 : 19,922 1 : 19,254 1 : 19,002 1: 19,180
= = = = = = =
0,05205 0,04988 0,049 95 0,050 20 0,05194 0,05263 0,05214
1 : 20
= 0,05
Vanjski stošci (HRN K. DO.O1 - 1982)
r$
"ij i
.
~
Stožac
18 20 22 24
Morseov
26 28 31 34 38 42 46 51 56 62 68 75
metricki
D
2
mm
Dl mm
d mm
max
max
max
dl mm
I mm
e mm
O 1 2 3
1029' 1025' 1025' 1026'
27" 43" 50" 16"
9,045 12,065 17,780 23,825
9,2 12,2 18 24,1
6,1 9 14 19,1
6 8,7 13,5 18,5
4 5 6
1029' 15" 1030' 26" 1029' 36"
31,267 44,399 63,348
31,6 44,7 63,8
25,2 36,5 52,4
24,5 124 36 156 51 218
80 100 120 (140) 160 (180) 210
730
a
1:20 = 0,05 1025' 56"
59,5 65,5 80 99
R mm
a mm
4 5 6 7
3 3,5 5 5
24 30 44
8 11 17
6,5 6,5 8
10,5 13,5 16 20
80 100 120 140
80,4 100,5 120,6 140,7
69 87 105 123
67 85 102 120
228 270 312 354
48 58 68 78
24 30 36 42
8 10 12 14
150 180 200
160,8 180,9 201
141 159 177
138 156 174
396 438 480
88 98 108
48 54 60
16 18 20
731 L-
Osim takvih konicnih vijak: stožac Morseov 1 2 3 4 5 6 Unutarnji
MJERENJE KUTaVAl
držaka rabe se i dršci koji na celu imaju navoj za navoj
stožac
navoj
M 6 MIO M12 M16 M20 M24
metricki: 80 100, 120, 140 160, 180, 200
M30 M36 M48
STOŽACA
D
stošci (HRN M.GO.O51-1968)
f. Q
.---.
D-d
sina=-
x= D (1- sin a) - d (1 + sin a) 2 sin a
la...
D-d 2 x - (D + d) x= D (1 + sin a) - d (1 - sin a) 2 sina sina=-
2 x + (D + d)
Ii L
x
Sinusov postupali
.-.-.
~ D mm
Stožac metriclci
4 6
Morseov
O 1 2 3
9,045 12,065 17,780 23,825
4 5 6
31,267 44,399 63,348
metricki
732
4 6
d mm
Il mm
'ruJn
12
C
mm
mm
mm
h mm
3 4,6
20 28
25 34
21 29
2,2 3,2
8 12
6,7 9,7 14,9 20,2
45 47 58 72
52 56 67 84
49 52 62 78
3,9 5,2 6,3 7,9
15 19 22 27
26,5 38,2 54,8
92 118 164
107 135 188
98 125 177
11,9 15,9 19
32 38 47
80 100 120 (140)
80 100 120 140
71,5 90 108,5 127
170 200 230 260
202 240 276 312
186 220 254 286
26 32 38 44
52 60 70 80
160 (180) 200
160 180 200
145,5 164 182,5
290 330 350
350 388 424
321 355 388
50 56 62
90 100 110
..;:
\ "\
,.f: //,
\O\o'ooa:":':x:?~ / \ \-"/- 1
\-/ .
hI - h2
S111a hI
- h2
Tangensov
=
x sin a=-=I
z-
= I sin
c
.-~
,/
X a+d
X = I sin a = (a + d) sin a
a
postupali
~ \,"
---\-
o
d
><
///;;;::;;.
x
/,
D
a D-d tan-=2 D+d+2x D-d a D+d x=-cot--2 2 2
733
KOROZIJA I POVRŠINSKA ZAŠTITA
Mjerenje kutnih vodilica Korozija
a D-d sin -= 2 2 (hI - h2) - (D - d)
Korozija je nenamjerni kemijski ili elektrokemijski utjecaj na tvar pri cemu se mijenja njezina struktura od površine prema unutrašnjosti. Kemijske reakcije javljaju se ponajprije pri djelovanju elektricki nevodljivim tvarima (npr. pri suhim plinovima) na tvar; elektrokemijske reakcije izazivaju elektricki vodljive tvari (npr. vodljive tekucine - elektroliti). Prema nastajanju korozije razlikujemo: - jednolicnu koroziju koju ponajprije izazivaju kemijske reakcije, a pojavljuje se na cjelokupnoj površini predmeta - lokalnu koroziju koju vecinom izazivaju elektrokemijske reakcije, a ogranicena je na odredena manja mjesta na predmetu. Jednolicna korozija može neograniceno napredovati ako proizvodi korozije po nastajanju odmah odlaze s tvari (ako se ljušte, tope, otpadaju) cime omogucuju daljnje korozijsko djelovanje (npr. oksidacija željeza pri visokim temperaturama ili razjedanje Cu s talinom Sn). Jednolicna korozija se zaustavlja, ako se proizvodi korozije tijesno i cvrsto priljube uz temeljnu tvar te je zašticuju pred daljnjom korozijom (npr. zaštitni sloj na površini pri Pb, Al, Cu ili nevidljivo tanak - i pri Ni, Cr itd.).
x
Y=b+d(l+cot%)
x=a+d(l+cot%) Mjerenje stošca Stožnost obicno izražavamo omjerom
-
Utjecaj korozije
Unutarnji
Voda destilirana meka tvrda morska Plinovi
- 2k
stožac a
I
-
+ morski zrak ++dimni plinovi +norm.atmosfera pregr. para Kiseline I
HNO3 - 10%
I ,
a tan
734
"2
XI
- X2
= z;;-
tan
a
-
2
=
D-d 2 (h2
- hI) - (D - d)
- kone. HCI- 0,5% - kone.
HzSO4-10%
- kone. Lužine KOH- 20% N h 2%
-++ ---+-
I
++ ++ ++ ++ + ++1++1++
++
1
-
++ +++ ++ + ++ I -+-1
++ + ++ + ++ I -+ ++
++
++ ++ ++ ++
++ ++ ++ :+ :+ :+ I
I Cu
+ ++ +-
--++ --
-
+ +
++-
++ ++
++ ++ +
I
++ - +
+ ++ ----
I
Vanjski stožac
ZI
I
<~:EfJj
D-d_~ tan a =
Al + 10 Si
I
(D - d) = 1 : k I
-+
I
I
+ + + +
++ ++ ++ 1++
++++1 +
++ + ++ ++
++ ++ ++ +
---
-+-
+ + + +
+ ++
+
+
++ ++ ++
Ocjene korozijske otpornosti + + vrlo dobra, + dobra, +- osrednja, -loša, - - vrlo loša. 735
Lokalna korozija je vecinom elektrokemijska pojava pri kojoj dvije kovine, razlicitih elektrokemijskih potencijala, u dodiru s vodljivom tekucinom (elektrolitom) tvore galvanski clanak. Elektrokemijski naponski niz kovina sastavljen je po njihovim normalnim potencijalima s obzirom na normalnu vodikovu elektrodu. Kovine manjeg potencijala nazivamo "manje plemenitim«, a one veceg potencijala "plemenitijima«. Elektrokemijski Zbog elektrokemijskog potencijala potece u gal- naponski niz kovina vanskom clanku tok elektrona od anode prema ka- Normalni todi. Anoda (manje plemenita kovina) se pritom Kovina potencijal rastvara (korozija!), a katoda (plemenitija kovina) V se prekriva (zaštita). Ka -2,92 Raznolicni elektrokemijski potencijal može proiNa -2,71 zaci iz dviju kovina, dviju faza iste kovine, razlici u Mg -2,35 Al strukturi, razlici napetosnog stanja itd. Što veca je -1,28 Mn -1,08 potencijalna razlika, to veca ce biti lokalna korozija. Zn -D,76 Velika otpornost kovina ili njihovih slitina preCr -D,56 ma jednolicnoj (kemijskoj) koroziji ne štiti ih pred FeII -D,44 lokalnim (elektrokemijskom) korozijom. Cd -D,40 Co -D,27 Površinska zaštita Ni -D,25 Sn -D,14 Predjednolicnom (kemijskom) korozijom štitimo Pb -D,13 kovinske dijelove prikladnim otpornim tvarima. FeIII -D,04 Ako uporaba neke tvari, otporne prema koroziji, H :!:0,00 Cu II nije prikladna (zaradi cvrstoce, temperaturne ot+0,34 Cu III pornosti - ili cijene) dolaze u obzir postupci prevla+0,52 Ag +0,81 cenja površinskim slojem: platiranje (npr. Ni na Hg +0,85 temelju Fe), potapljanje (u cink, kositar, olovo) galPt +0,87 vaniziranje, niklanje, kromiranje), navarivanje, Au +1,50 sinteriranje, prevlacenje kovinom (Zn, Al, Pb, Cu, Cr, Ni), prskanje plazmom i sL Zaštita kemijskim postupcima su: bruniranje, fosfatiranje, bondiranje, itd. Prekrivna zaštita su: ulja, masti, premazi, ocakline i plasteni lakovi. Pred lokalnom (elektrokemijskom) korozijom najlakše je štititi kovinske predmete u suhom prostoru, gdje ne postoji mogucnost stvaranja elektrolita. Ako to nije moguce (na slobodnom prostoru, u vlažnim prostorijama i sl.), treba posebno zaštititi spojeve kovinskih dijelova od vlage. Jednostavno je sredstvo debeo sloj masti. Znacajan je i razuman izbor dvaju dijelova u dodiru (kako bi se smanjila elektrokemijska potencijalna razlika). Velikom otpornošcu prema koroziji odlikuju se polimerne tvari. Stoga pri potrebi narocite otpornosti prema koroziji rješenje treba tražiti u potpuno polimernoj konstrukciji (ili njenim dijelovima).
RAZNO TEHNICKO PISMO
I:
i'
Zbog preglednosti tehnickog tiska i razlikovanja znakova za velicine i drugih znakova pišu se: - koso znakovi velicina - uspravno ostali znakovi. * U njemackim normama (DIN 1338) je odredeno ti) uspravno, a što koso, i to: a) Uspravno se pišu:
što valja pisati (tiska-
-
brojevi napisani brojkama, npr.
-
posebni brojevi, oznaceni brojkama: Ludolfov broj n, osnova prirodnih logaritama
I
1,32 . 10--6, 3/4, 625-puta,
jedinica
i (i2
6 r , aG
e, imaginarna
= -1)
-
il
1
matematicki znakovi odredenog znacenja, npr.: d, d, L'.,f ,L, lim, sin, cos, tan, cot, log, In, 19 - znakovi mjernih jedinica i njihovi višekratnici: m (metar), C (kulon, coulomb), F (farad), It (mikro = 10-<1, itF (mikrofarad), mol - znakovi kemijskih elemenata: Fe, HzO, NaCI b) Koso (kurzivno) se pišu: - brojevi napisani slovima:
a, b, x, y, n-puta,!f3,
L hi, i = 1 ... n
i 01
-
svi znakovi fizikalnih velicina: m (masa), C (kapacitet), F (sila), Il (faktor trenja) matematicke oznake funkcija: f(x), g(x), rp(x), Il (x), L(y) = y" + flY' + fOy Indeksi velicina pišu se uspravno ako su to samo dodatne oznake velicina, npr.: al odredeni kut, Pk kriticni tlak, vmax najveca brzina, °dop dopušteno naprezanje; koso (kurzivno) se pišu kada znace slovima napisane brojcane vrijednosti ili velicine:
-
I I
t,
J I
kn za n = 1, 2, 3, ..., Wx = dw/dx komponenta brzine u smjeru osi x; Oz naprezanje u smjeru osi z, Vp, T1 obujam pri tlaku Pl> i temperaturi TI,
737
736 ~-
IZGOV ARANJE
Formati papira Oznaka
Ploština m2
AO Al A2 A3 A4 A5 A6
1 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64
Formati papira se rabe za sve tehnicke crteže, za službene dopise i razlicite tiskanice. Formati se mogu rabiti uzdužno 841 x 1189 594 x 841 ili poprecno. Za crtanje uskih i dugackih predmeta, objekata i slicnog dopušta se 420 x 594 produženi format, sastavljen od jednakih 297 x 420 210 x 297 ili susjednih formata. Okvir crteža od148 x 210 maknut je od ruba papira 5 mm. Izmjere mm
105 x 148
Izmjere formata
redova B i C:
Red
B. oznaka B6 B5 B4 B3 B2 BI BO . izmjere (mm) 125 x 176 x 250 x 353 x 500 x 707 x 1000 x 1414
Red
C. oznaka
. izmjere
co
C5
c4
C3
c2
Cl
(mm) 114 x 162 x 229 x 324 x 458 x 648 x
Mjerila Crteže treba raditi samo u normiranim za naravnu velicinu 1: 1
CO
917 x 1297
mjerilima:
za smanjenja
1 : 2,5 (1 : 2) 1:20 1:200
1:500
1: 10 1: 100 1 : 1000
za povecanja
2:1
5:1
10: 1
Treba se kloniti vrijednosti Grcka a A PB
y r
slova alfa beta
gama
o LI,LI. delta E E epsilon ~ Z (d)zeta
Rimske brojke I =1 II =2 III =3 IV = 4 V =5 VI =6 VII = 7
'f]
H
uzagradama.
eta
v
jota kapa lambda mi
o O :n,1t il P Q (J 1:,
" e t(h)eta ;
I x K ,i t\ 1',11M I
1:5
1:50
VIII = 8 IX = 9 = 10 X XX = 20 XXX = 30 XL = 40 L = 50
N
-
ni
ksi omikron pi
... T
w Y '" ep X X
tau
ipsilon Ii hi
1'0
tj, 'JI
sigma
w Q, Q omega
LX = 60 LXX = 70 LXXX= 80 XC = 90 C = 100 CC = 200 CCC = 300
psi
CD = 400 D = 500 DC = 600 DCC = 700 DCCC = 800 CM = 900 = 1000 M
STRANIH
Stranim imenima dodan je približan našim slovima. bah Bach bein Bain bome Baume bof6r Beaufort bekerel Becquerel bernuli Bernoulli besemer Bessemer beler Bohler bor Bohr b61cman Boltzmann boji Boyle brigs Briggs brinel Brinell karn6 Carnot carpi Charpy klapejron Clapeyron klauzius Clausius k6ulbruk Colebrooke kul6n Coulomb krem6na Cremona kulman Culmann kiri Curie kertis Curtis dalamber D'Alembert dolton Dalton nO?"" darsf ~~~J deMrt Descartes dizl Diesel Einstein ajnštajn Euler 6jlef farnhajt Fahrenheit feredi Faraday feling Fehling frensis Francis Gauss gaus gejlisak Gay-Lussac dž6rdži Giorgi grashof Grasshof grej Gray Guldin gulclin heuri Henry herc Hertz huk Hooke džul Joule kirhhof KirchhoIT laplas Laplace mari6t Mariotte
IMENA izgovor, transkribiran
Martin Mayer Maxwell Mishima Mohr Mollier Moody Newton Oersted Ohm Otto Pascal Peclet Pelton Poiseuil1e Poisson Prandtl Redwood Renard Reynolds Richter Rockwell Rose Rosin Rontgen "'on1-... ~~U'~J Saybolt Schmidt Seale Shore Siemens Sievert Smith Stauffer Stefan Steiner Student Taylor Thomas Thomson Torricelli Vickers Warrington Watt Wheatstone Wohler Wood
samo
martim majer meksvel mišima mol' m61jer mudi njutn ersted om 6to paskal pekle peltn poazej poas6n prantl redvUd
renar reneids rihter r6kvel r6ze r6zin rentgen senki sejbolt šmit si! šor simens sivert smit štaufer štefan štajner stjUdent teilr t6mas t6msn toriceIi vikers u6ringtn u6t vitstoun veler vud
739
738
IZVORI
BROJCANIH
N ahlada: Springer- Verlag, Berlin!Heidelberg!N ew York. MalUllllocTIIOCIIIIe: :-)1I1\IIKJIOIIC,IJ,II'ICCKllii ClljJallO'IIIIIK TO~I 1 II 2: V!1I)KCIICplluIC paC'ICThlB MalllllllocTpOCIIHlI. TOM 3 II 4: MaTeplliulhl ~IaIlIlIIlOCTpoeIlIlH. Naklada: ['ocy HapCTBClIlIOC lIaY'lIlO-TCXIIII'ICCKOC II:JJ\aTCJlhCTBO ~IaIlIIIIIOCTpOIITC.m,IIOiiJIIITCpinyphl,
MOCKBa.
Ražnjevic, K.: Termodinamicke tablice Nahlada: Školska knjiga, Zagreb, 1975. Ražnjevic, K.: Jedinice Medunarodnog sustava (SI) i mjerne jedinice u Hrvatskoj Nahlada: kdom, Zagreb, 1997. Schmidt, E.: Properties ofWater and Steams in SI.Units N ahlada: Springer-Verlag, Berlin!Heidelberg!N ew York. Norme HRN - Hrvatske norme. ISO - International Standardizing Organization. DIN - Deutches Institut fiir Normung. " U ovom, potpuno preradenom izdanju prirucnika - osim prijašnjih - uzeti su u obzir najnoviji podatci iz zakona o mjernim jedinicama i mjerilima te iz (dostupne) suvremene znanstvene i strucne literature - iz knjiga i revija.
740
KAZALO
PODATAKA
Brojcani podatci predoceni su iz sljedecih djela: Techniques de 1'Ingenieur Generalites, tome s I, II et III Mecanique et Chaleur, tomes I et II MHallurgie, tomes I, II et III Naklada: Techniques de l'Ingenieur, Paris. Hutte, Des Ingenieurs Taschenbuch Herausgegeben vom Akademischen Verein Hiitte, E. V. in Berlin, Band I: Theoretische Grundlagen HUTTE D. Band II A: Maschinenbau, Teil A (HUTTE II A). Band II B: Maschinenbau, Teil B (HUTTE II B). Band V: Verkehrstechnik-Vermessungstechnik (HUTTE VJ. Naklada: Verlag Wilhelm Ernst u. Sohn, Berlin. Hutte, Taschenbuch fur Betriebsingenieure (Betriebshutte) Herausgegeben vom Akademischen Verein Hiitte, E. V. in Berlin, Band I: Fertigung. Band II: Betrieb. Nahlada: Verlag Wilhelm Ernst u. Sohn, Berlin. Dubbels Taschenbuch fur den Maschinenbau Band I und II.
A acetilen 120, 121 aciklicki spojevi 119 adicijske formule za trigonometrijsku funkciju 15 adijabatska kompresija 277 aditivi 678 admitancija 81 aerodinamicki otpor 175 aerosoli 124 ajnštajnij 105 akceleracija 69 aksijalni bacvasti ležaji 672
- kuglicni
ležaji
667
aktinij 104 aktivnost 61, 91, 97 akumulacija vode 183 akumulator 311,313 akustika 322 alatni celik 406, 428, 429 strojevi 684 alfanumericki podatci 342 algebarske jednadžbe 22 algoritam 346 alifatski spojevi 119 alkaIne kovine 107 alkanali 120 alkani 120 alkanoli 120 alkanoni 120 alkanske kiseline 120 alkeni 120 alkili 119 alkoholi, v. alkanoli alpaka 459 aluminij 103, 107, 125, 139, 188, 248, 252,291, 295, 323, 381, 446 - za bronziranje 252
-
aluminijskabronca 458,462
- žica 506 cijevi 514 - slitine 125,139,381,447,448,450, 462 - šipke 506
aluminijske
aluminijski lim 514
- poluproizvodi
- prolili
506
511
aluminotermijsko zavarivanje 700, 701 americij 105
amidi 120 amini 120 aminoplast 529, 538 amonij 110 amonijacna voda 115 amonijal, 110, 189, 193, 245, 247 amonijev hidroksid 114 amonijeve soli 118 amper 56,59, 77, 79,91
.
- po cetvornom metru - po metru 78, 79, 93 - po milimetru 93
78, 79
ampersat 91 ampersekunda 91 amplituda 34, 153 amplitudna razlika razina 70 analiticka geometrija razine 30 analogna racunala 340 - tehnika 339 anergija 190 angloamericki sustav mjernih jedinica 68 angstr6m 94 anilin 122 anion 105 anorganski spojevi 109, 119, 124 antikordal (anticorodal) 447 antimon 104, 107 API klasifikacija 683 aparaturna oprema 345 apsolutna ništica 98
- vlažnost - vrijednost
77 realnog broja 4
apsorbirana doza 61, 91, 97 apsorpcijski faldor 251 ar 65, 82 araldit 538 argentan 459 argon 103, 108, 189, 193 argument 33 Arhimedov zalmn 163 aritmeticka sredina kompleksnog broja 4 aritmeticki niz 6 arsen 103, 107 asfalt 250, 298 asimptote hiperbole 32 asinkroni motor 305 astat 104 astronomska jedinica 65 atmosferski tlal, 163 741
atmosfersko stanje 164 ato- (atto) 63 atom 102 atomna masa 102 atomne veze 109 austenit 385, 386 austenitni celik 389 - sivi lijev 400 autogeno zavarivanje, v. rezanje kovina plinskim plamenom automatizacija 334 Avogadrov.akon 192 Avogadrova konstanta 74,295 azbest 125 azbestna ljepenka 125 - vuna 249 azbestne ploce 249 B Bachov faktor 151 bacvasti ležaji 662 baini t 386 Bainov dijagram 386 bajt 346 bakar 103, 108, 125, 139, 188, 248, 252, 291, 295, 323, 363, 381, 454 bakelit 250, 298, 538 bakrena užad 520 - žica 518 bakrene cijevi 520 - slitine 381,450,457,459,462 bakrene soli 117 bakreni klorid 380 -lim 518 - oksidi 455, 459 bar 66, 87 barij 104, 107 barijeve soli 117 barit 116, 117 barn 94 barometm'ski tlak, v. atmosferski tlak barye 95 Baummmov postupak 381 Baumeova areometarska ljestvica 100 baze 114 Beaufortova ljestvica jakosti vjetra 100 bekerel (becquerel) 61,91 bel 70 benzin 126, 189,242 benzen 120, 122, 189, 242 benzol, v. benzen berilij 103, 107 berkelij 105 Bernoullijeva diferencijalna jednadžba 42
- jednadžba
za kapljevine 165 - jednadžba za plinove i pare 235 beton 126, 189,249, 525 bezdimenzijske velicine 54 bijela kovina 125, 468 - sol 118 bijeli lijev 386, 398, 402 - temperirani lijev 403 bijelo tijelo 251 binomna formula 4 bit 341 bizmut 104, 107 blanjanje 716 Bohrov model atoma 102 boksit 125 Boltzmannova konstanta 74 Booleovefunkcije 343, 344 bor 103, 107 boral
brzina širenja svjetlosti 322 - vrtnje 70,80, 123, 153 - zagrijavanja 89 - zvuka 236, 323 brzorezni celik 125,431 buka 324 buna 123 bušena kartica 344 bušene vrpce 344 bušenje 717 butan 119, 121, 242 butanska kiselina 121 buten 121 butil 119 butilalkohol 121 buti1en 121 butin 121 byte 346 C Carnotov kružni proces 191 cekas 291,302,471 celofan 125 celuloid 125, 189, 250, 529 celuloza 122, 123 celulozni acetat 532 Celzijev stupanj 57,59,61,74,88,97 Celzijeva temperatura 59,61,74,97 cement 125, 127, 525 cementiranje (ugljicenje) celika 395 cementit 112, 385 centi- 63 centigram 64, 85 centilitra 82 centimetar 82 centipoaz 95 centistoks 96 centrifugalna sila 159 centrifugalne pumpe 180 cer 104 cermeti 444 cezij 104, 107 CGS-sustav mjernih jedinica 66 Charpy 359 chip 345 cijan 110 cijaniranje celika 395 cijankalij 117 cijanovodicna kiselina 114, 115 cijanovodik 110, 114, 115 cijevi, celicne 490 - od bakrenih slitina 522 - od sivog lijeva 474 - s kolcakom 474 - s prirubnicom 475
cijevni navoj 585 ciklicki spojevi 119 ciklobutan 119, 121 ciklobuten 121 cikloida 32 ciklometricke funkcije 35 cilindar, diobeni 628 -, kinematicki 629 -, korijenski 628 -, tjemenski 629 cilindarsko ulje 126, 682 cilindricni pužni prijenos 650 cin, v. kositar cincane slitine 466 cink 103, 108, 125, 188, 248, 252, 291, 295, 323, 466 cinkov oksid 111 cinkove soli 118 cinkovo bjelilo 111 cirkonij 103, 108 cirkulacijsko ulje 680 Clausius 190 Clapeyronovajednadžba 198 col 94 Colebrookovajednadžba 170 Cremonin plan 132 crni temperirani lijev 404 crno tijelo 251 Croning 693 crvena kovina 457 - krvna sol 118 crveni lijev 188, 248, 462 CTT-dijagram 386 cubic foot 94 - inch 94 - yard 94 Culmannov pravac 129 curie 97 Curiejeva temperatura 384 curij, v. kirij Curtisovo kolo 264
C celici za cementiranje 415 - za nitriranje 414 - za obradbu na automatima 421 - za opruge 423 - za poboljšavanje 417 - za ventile 424 celicna užad 498 - žica 497 celicne bešavne cijevi 490 - cijevi za cijevni navoj 496 celicni kutni protili 482 - lanci 504 743
742
celicni lijev 140,432,433 -lim 489 - poluproizvodi 478 - profili 485, 486, 487 celik 125, 139, 188, 248, 252, 291, 384, 406,407,409,410,411,414,415,417, 421, 423, 435 -, brzorezni 125 - u šipkama 478 - za tracne spremnike 411 celnici 628 celnicki parovi 628 cestota 70, 80 cetverokuti 18 cetverotaktni motori 272 cetvorni centimetar 82 decimetar 82 - kilometar 82 - metar 85,69,75,82 metar u sekundi 75 metar po njutnu 72 milimetar 82 cetverobridi za alat 730 cip 345 cisto željezo 384 clankasti lanci 625 cujni spektar 324 zvuk 324 cvor Omot) 66, 84, 100 cvrstoca 139 -, savojna 357 -, vlacna 355
--
D D'A1embertovo nacelo 154 Daltonov zakon za plinove 197 - zakon za smjesu plinova i para 231 dan 65, 83 Darcyjevajednadžba 169 debljina 69 deci- 63 decibel 325 decigram 64, 85 decilitra 82 decimaIne jedinice 62 decimetar 82 deformacijski rad 139, 140 deka- (deca) 63 dekadski logaritmi 13 dekadni (Briggsovi) logaritmi 13 dekagram 64,85 dekapoaz 95 dekrement Oogaritamski) 35 De Lavalova sapnica 236 delta kovina 125
derivacija 36 derivacija funkcije 36 -, parcijaIna 37 - vektorske funkcije 44 derivacije višeg reda 36 determinante 8 devijacija 50, 635 dielektricna konstanta 298 dielektricnost 78 diferencijal funkcije 36 - topline 187 diferencijalnajednadžba 42 - jednadžba, Bernoullijeva 42 - jednadžba, homogena 42 - jednadžba, linearna 1. reda 42 - jednadžba, linearna 2. reda s konstantnim koeficijentima 42 -jednadžba, nehomogena 2. reda s konstantnim koeficijentima 43 - jednadžbas razdvojenimvarijablama 42 difuzijsko žarenje celika 392 digitalna tehnika 340 difluordiklormetan 122, 193 dijagram (1,E 353 - CTT 386 - IT 386 - TTT 386 - dinamicke cvrstoce 607, 608, 609 dijamant 189, 444, 723 diklormetan 122,221 dilatacija 187 dimenzija duljine 55
- elektricne -
struje
55
mase 5 množine 55 svjetlosne jakosti 55 termodinamicke temperature 55
- vremena
55
dimenzije fizikainih velicina 54 dimni plinovi 237 din 95 dinamicka cvrstoca 606 - izdržljivost 361 - ravnoteža 159 - svojstva tvari 360 - viskoznost 67,73,87,95, 162 dinamika 152 diobeni cilindar 628 dioda 315 disk 344 disketa 344 dis!
disprozij 104 distribucija, v. razdioba divergencija vektorskog polja 46 djelatna snaga 81 dobavna visina (pumpe) 177 dobrota 81 dolomit 117 donja ogrjevna vrijednost 238 dopunske jedinice Medunartodnog sustava (SD 62 dopuštena naprezanja 599 trajna struja (elektr.) 309 - usisna visina 178 dosjedi 560,561 dosjedna tolerancija 560 dosjedni sustav 634 dozni ekvivalent 61, 91, 97 dršci za alat (stožasti) 731 drveni ugljen 241,250 drvo 126, 140, 241, 252, 323, 526 ,prosušeno 242, 250 dubljenje 716 duljina 53, 58, 65, 69, 82, 94 -lukakrivulje 39 -luka prostorne krivulje 44 puta 69 duljinska deformacija 72 - gustoca 66, 71, 85 masa 66, 71 nabojna gustoca 78 duralumin 125, 188, 248, 447 duranalij 447 duromeri 529, 537 dušicna kiselina 114, 115, 381 skupina elemenata 107 dušicni oksid 111 dušik 103,107,112,189,193 dvostruki integral41 dvotaktni motori 272
-
-
-
-
-
DŽ džul Goule) 61, 73, 75, 76, 77, 81, 88, 89 džulsekunda 73 džul po kelvinu 74,75,76,89 po kilogramkelvinu 74,75,76,89 po kilogramu 76, 77, 89 po kilomolkelvinu 90, 91 po kilomolu 90 - po kubnom metru 73, 79 po molu 77,90 po molkelvinu 74,76,90
-
E ebonit 250
Edisonovi navoji 597 egzotermne reakcije 110 eksa (exa) 63 eksergija 190
-, specificna
190
eksplicitni oblik jednadžbe pravca 30 eksponent 3 eksponencijalna funkcija 34 eksponencijalne jednadžbe 23 ekspozicija 91, 97 ektenzometar 354 elasticna krivulja 141 elasticno rastezanje 353 elasticnost 72, 353 elastomeri 529, 536 elektricna indukcija 78
- induktivnost
340
- kapacitivnost 78 - konstanta 78 - mjerila 320 - otpornost 80, 92, 290, 308 - polarizacija 78 - primljivost 78 - propusnost 78 - provodnost 80, 290 - provodnost praznine 78 - rasvjeta 304 - struja 77, 91, 340 - strujna gustoca 78 - susceptibilnost 78 - vodljivost 61, 80, 92, 290 elektricne peci 303 velicine 91, 96 elektricni dipolni moment 78
-
- generator
- naboj
300,312,
61,77,91,299,340 napon 61, 78, 92, 340 kapacitet 61, 78, 92, 299 - otpor 61,80,92,290, 300 - potencijal 55, 78 tok 78 - vodovi niskog napona 308 elektI~cno grijanje 302
-
- polje
78, 296, 298
elektrika 77 elektrode za lucno zavarivanje 705 elektroerozivna obradba 726 elektrografit 302 elektrokemijski ekvivalent 295 elektrolitski bakar 454 elektrolucno zavarivanje 701, 705 elektromagnetni moment 79 valovi 251, 322 elektromotori 305 elektromotorna sila 78
-
745 744
elektromotorni napon 78 elektron (fiz.) 102 elektron (kovina) 125, 248, 452 elektronika 314 elektronke 314 elektronska mjerila 321 elektronvalentne veze 109 elektronvolt 66, 88 elektrootporno zavarivanje 702 elektrotehnika 289 elementarni naboj 77 elementi (kern.) 102, 124 (stroj.) 541 elipsa 19, 31 emajl 252 emisijski faktor 251 - fal
-
746
evolventa 33 evolventni zupcanici 627 evolventno ozubljenje 632 F fadom 94 Fahrenheitov stupanj 97,98 Fahrenheitova temperatura 97 faldor apsorpcije 251 - emisije 251 - grijanja 284 - gubitka 81 - izvijanja 149 - kompresibilnosti 278 - oblika 604 - raspršenja 79 - snage 81 - sveze 79 - trenja 54, 73, 136, 169 farad 61, 78, 92 - po metru 78 Faradayevi zakoni 295 fathom 94 faza 124 fazna brzina 70 - brzina elektromagnetnih valova 80 - brzina brzina elektromagnetnih valova u praznini (valmumu) 80 - struja 301 fazni koeficijent 70 -Imt 300 - napon (elektr.) 301 - pomal< 80, 300 fazonski cijevni komadi 476 femto- 63 fenol 120, 122 fenolftalein 122 fenolna smola (fenoplast) 529,538 ferit 385 feritni celik 389 fermij 105 filtriranje 124 fiksirna sol 118 fizikalne velicine 53 - velicine i jedinice Medunarodnog sustava (SI) 69... 81 - velicine i mjerne jedinice 53 - velicine, osnovne 53 fleksija prostorne krivulje 45 fluid 162 -, idealni 162 fluidnost 73 fluor 103, 111 fluorovodicna kiselina 114, 115 fluorovodik 110, 114, 115
formaldehid 120, 121 formalin 121 formati papira 738 fosfidi 113 fosfor 103,107,113 fosforna kiselina 114, 115 fosforni oksidi 111 fosforovodicna kiselina 114 fosforovodik 110,114 foot 57, 94 - per minute 94 - per second 57,94 - per squared squared 94 - pound-force 96 - pound-force per second 96 fral
G gadolinij 104 gal 94 galica 117 galij 103, 107 Gallovi lanci 626 gama zrake 322, 377 gauss 96 Gaussova krivulja 51 generator, elektricni 300, 312 -, plinski 241 generatorski plin 241 geocentricna udaljenost žarišta 101 geometrijska sredina 4 - karalderistika presjeka 140 - tijela 108 geometrijske velicine 82 geometrijski likovi 18 -niz 6 germanij 103, 107, 314 gibanje, jednolicno 152 -, kružno 153,620 -, jednolicno ubrzano 152
Gibbsova energija 53, 54, 76 - funkcija 76 giga 63 gigadžul 88 gigaherc 84 gigavat 88 gips 117 Glauberova sol 118 glavna Hamiltonova funkcija 73 - normala prostorne krivulje 45 glicerin 121, 122, 189, 381 glikol 122 glinica 111, 527 glodanje 720 glukoza 122 gnijezda, središnja 729 gnjecenje celika 392 godina 83 gon 65, 83 gorište ulja 679 goriva 237,241 -, prirodna 241 gorivi plin 241 gorka sol 118 gornja ogrjevna vrijednost 238 grad 65 gradijent skalarnog polja 46 gradiva 126 grafit 112, 125, 189,385 gram 64, 65, 85 - metar na kvadrat 86 - po kubnom metru 85 - po kubnom centimetru 85 - po kubnom decimetru 85 - po molu 90 - u sekundi 86 grammetar u sekundi 87 granica elasticnosti 353 - osjetljivosti uha 325 - plasticnosti 356 - razvlacenja 356 granicna izmjera 544 granit 126, 189,249 Grashofova znacajka 243 gravitacijska konstanta 71 grcka slova 738 grej (gray) 61, 91 grotleni plin 242 grupna brzina 70 Guldinova pravila 40 guma 125, 250, 298, 323 gumena spužva 250 gustoca 53, 55, 85, 95, 125 - elektricne struje 78 - elektricnog toka 78 747
gustoca elektromagnetne energije 79 - energije 73 - magnetnog toka 79, 296 - naboja 298 - snage 73 toplinskog toka 75 Guy-Lussacov zakon 192
-
H hafnij 104, 108 halkogeni elementi 107 halogeni elementi 108 Hamiltonov operator 2 Hamiltonova funkcija 73 hanij 105 harmonicno vektorsko polje 46 harmonijska sredina 4 harmonijsko titranje 153 hectopieze 95 Hefnerova svijeca 96 heksagonalna rešetka 382 hektar 65, 82 hekto (hecto)- 63 hektolitra 82 hektopaskal 87 helij 103, 108, 189, 193 Helmholtzova energija 76 - funkcija 76 henri (henry) 61,79,93 - po metru 79 herc (hertz) 61, 70, 80, 84 Hertzov tlal, 639 Hessov zal
hitac, kosi 153 hladnjal, 287 hladno vuceni nelegirani celik 409 hladenje 234 holmij 104 homogena diferencijalnajednadžba 42 - linearna diferencijalna jednadžba 2. reda s konstantnim koeficijentima 42 homogene smjese 124 homopolarne veze 109 honanje 726 Hookeov zakon 139 horsepower 96 horsepower hour 96 hrapavost (hidr.) 170, (stroj.) 566 Huberov faldor 151 hyl94 I idealni fluid 162 - plin 189, 192 iluminancija 55, 61, 67, 93, 96, 304 imaginarnajedinica (i) 1 impedancija 80,81,300 impuls 71 - momenta sile 71 sile 156 impulsna buka 327 impulsni stavaI, 166 inch 94 - of mercury 95 - of water 95 indicirana snaga 262 indicirani tlak 262 indij 104, 107 indikator (za pH) 115 indikatorski dijagram 274, 278 inducirani napon 299 indukcija, magnetna 67, 296 indukcijski svital< 312 indukcijsko zavarivanje 700 induktancija 300 induktivnost 61, 93, 297, 340 industrijske parne turbine 265 infleksija funkcije 37 informatika 338 infracrveno zracenje 251, 322 infrazvuk 324 inklinacija (osni nagib) 634 integracija vektorskih funkcija 44 integral neodredeni 38 -, odredeni 39 -, višestruki 41 intenzivna velicina 53 involuta, v. evolventa
-
ion 105 ionske veze 109 iridij 104, 108, 188 iskrenje 379 isparivac 257 ispitivanje 354, 357 ". 360, 367, 368, 374, 376 - dinamicke izdržljivosti 360 - gama-zral
-
-
izobara pare 230 - plinova 196 izobutan 119 izohora pare 230 - plinova 196 izolacijsko ulje 684 izoliranje 276 izomeri 119 izooktan 121 izoterma pare 230 izotermna kompresija 276 - stlacivost 74 izotop 105 izvedene jedinice Medunarodnog sustava (Sl) s posebnim nazivima i znal
J jal
-
749
jedinice, molarne 90,91 -sile 86,87 - starije razlicitih snstava 94, 95, 96 -, svjetlosne 93 - tehnickog sustava (TS) 67 - temperature 97... 100 -, toplinske 88,89,90 -, vremenske 83, 84 - zracenja 91 - SI elektromagnetizma 77 ... 81 - SI mehanike 71, 72, 73 - SI nauke otoplini 74, 75, 76, 77 SI osnovne 58, 59 SI periodicne 69, 70 SI prostorne 69, 70 SI vremenske 69, 70 jedinicni vektor 25 jedinstvena atomna masena jedinica 65,85 jednadžba elipse 31 kružnice 31 - hiperbole 32 kontinuiteta 165, 235 parabole 31 - pravca u prostoru 29 - pravca uravnini 30 - stanja plina 192 jednadžbe, algebarske 22 -, diferencijalne 42 -, eksponencijalne 23 -, kvadratne 22 -, logaritamske 23 -, transcendentne 23 -, trigonometrijske 23 jednofazna struja (elektr.) 301 jednofazni motor 306 sustav (elektr.) 301,308 jednolicno gibanje 153 -, kružno gibanje 153 -, ubrzano kružno gibanje 153 jednostupcana matrica 10 jezgra 150 jezgrenik 692 jod 104, 108 jodovodik 110, 114, 115 jodovodicna kiselina 114, 115 jokto- (yocto) 63 jota (yotta) 63 Joule 190 Joule- Thomsonov efekt 230 Jouleova toplina 302, 700, 701
--
--
-
K kadmij 108, 188 kalcij 103, 107
kalcijev hidroksid 114 - karbid 112 kalcijeve soli 117 kalifornij 105 kalij 103, 107, 295 kalijev hidroksid 114, 115, 313 kalijeva lužina 115 kalijeve soli 117, 118 kalorija 96 u sekundi 96 kalupi 613 kaljenje 393 - aluminijskih slitina 447 - celika 393 kamatno-kamatni racun 8 kameni ugljen 242 kandela (candela) 59, 61, 93 - po kvadratnom metru 93 kantal 291, 302, 471 kaolin 527 kapacitancija 300 kapacitet, elektricni 299 Kaplanova turbina 184 kapljevina 189 kapljište ulja 679 karakteristicna Hamiltonova funkcija 73 karakteristika goriva 237 logaritma 13 karat 94 karbidi 112 karbidne tvrde kovine 441 karboksil 120 karbonil 120 karbonske kiseline 120 karborund 111, 302, 527 kartezijske koordinate 69 kasiopej, v. lutecij kateta 14 kation 105 katodni balmr 454 katran 126, 241 katransko ulje 126 kaucuk 123, 125, 529, 536, 537 kavitacija 178, 182 kelvin 59, 74, 88, 97 -nasat 89 -po vatu 75 -u minuti 89 - u sekundi 89 kemijska analiza 378 kemijske reakcije 110 - veze 109 kemijski elementi 103 - spojevi 102, 109, 124
-
keramicka tvar 526 keramicki proizvodi 125 keramika 444 ketoni 120 kibernetika 339 kidalica 354 kilo- 63 kiloamper 91 - po metru 93 kilobajt 346 kilodžul 88, 89 -nasat 88 - po kelvinu 89 " - po kilogramkelvinu 89 - po kilogramu 89 - po kilomolkelvinu 90, 91 po kilomolu 90 - po molkelvinu 90, 91 po moln 90 u sekundi 88 kilogram 58, 64, 71, 85 metar na kvadrat 86 milimetar na kvadrat 71, 86 po cetvornom metru 71, 85 po kilometru 85 po kilomolu 90 po kubnom decimetru 85 po kubnom metru 77, 85 - po metru 71, 85 po molu 74,90 -u minuti 86 - u sekundi 73, 86 kilogrammetar u sekundi 87 kilogram-sila 68 kiloherc 84 kilokalorija 96 -nasat 96 kilokulon 91 kilometar 82 -nasat 84 - u sekundi 84 kilomol po kubnom metru 90 kilonjutn 86 kilonjutnmetar 87 kiloom 92 kilopaskal 87 kilopond 68, 95 po cetvornom centimetru 95 po cetvornom metru 95 po cetvornom milimetru 95 kilopondmetar 96 u sekundi 96 kilosekunda 83 kilotona 85
---
-
kilovat 88 po cetvornom metru i kelvinu 90 - po metarkelvinu 89 kilovatsat 88 kilovatsekunda 88 kilovolt 92 - po metru 92 kinematicka viskoznost 67, 73, 87, 96, 162, 243 kinematicki cilindar 629 kinematika 151, 152 kinesko srebro 459 kineticka energija 55, 60, 61, 73, 155 kinetika 151, 154 Kirchhoffov zalmn (topI.) 251 Kirchhoffovi zakoni (elektr,) 290 kirij 105 kiseline 114 kisik 103, 107, 111, 189, 193, 295 k1imatizacija 287 ldin 21 ldinasti utor (trenje) 137 - spojevi 615 ldinasto remenje 622 ldizni ležaji 652 klor 103, 108 k1orid 116 ldorna kiselina 115 ldoroform 122 ldorovodicna kiselina 114, 115 k1orovodik 110, 114, 115 kobalt 103, 108, 188 kocka 20 kd 339 kodiranje 342 koeficijent difuzije 54 prijelaza topline 75, 243, 253 - prolaza topline 75, 253 rasprostiranja 70 - slabljenja 70 tolerancije 546 toplinske vodljivosti 75, 253 toplinskog rastezanja 74, 88, 187 toplinskog širenja 74, 187,243 koeficijenti prve fundamentaIne forme plohe 45 koercitivna sila 296 koerzit 472 koherentni sustav 60 kokile 694 koks 125, 241, 242, 250 koksni plin 242 kolektorski motor 306 kolicina dimnih plinova 237
-
-
750 751
kolicina gibanja 71, 87, 156 - istjecanja 167 kolofonij 125 koloidna emulzija 124 - otopina 124 - pjena 124 kolumbij (Cb), v. niobij kolutno trenje 138 kombinatorika 5 kombinacije 5 kompaundni motori 305 kompleksni brojevi 2 komponente sile 128 kompresija, adijabatska 277 -, izentropska 277 -, izotermna 276 -, politropska 277 -, višestupanjska 278 kompresori 276,278 kompresorsko ulje 682 kondenzacija 265 kondenzacijske parne tm'bine 265 kondenzacijska parna postrojenja 266 kondenzator (elektr,) 299, 312 konduktancija 81 konstanta, dielektricna 298 zracenja 251 konstantan 125,188,291,293,471 konstrukcijski celici 406, 407 kontinuirani signali 339 kontrakcija mlaza 167,235 - tvari 355 kontrola izgaranja 240 konjska snaga 68, 96 konjugirano kompleksni broj 2 kopolimerizacija 123 korale (zupc.) 628 korelacija (linearna) 52 korijeni 3 korijenski cilindar 628 korisnost 73 korozija 735 korund 111, 125, 189, 526, 724 kosi hitac 153 kosinus 14, 34 kosinusov poucak 17 kositar 104, 107, 125, 188, 248, 252, 291, 295, 323, 363 kositrena bronca 460, 462 koso ozupcenje 628 kosokutni trokut 17 kotangens 14, 34 kotlovac 249 kotlovi, parni 256 kotlovni lim 411
-
752
kotrljanje 138 kovalentne veze 109 kovanje 697 kovarijanca 50 kovina, bijela, v. kositrene slitine za ležaje kovine 105, 125,446 -, lake 446 kovinske kupke 397 - tvari 380, 382 - veze 109 kovinski karbidi 112 - oksidi 111 - poluproizvodi 474 kozmicke zralee 322 koža 250 kreda 117,125 krekiranje 241 kremen 111, 125, 249, 298 kremeno staldo 249 krhke tvari 356 kremen 527 kremeni šamot 527 kriolit 125 kripton 103, 108 kristali 383 -, mješanci 383 -, rastopinski 383 kristalna struktura 382, 384 kriticna brzina vrtnje 161 - kutna brzina 161 krivulja magnetiziranja 296, 297 - prigušenog titranja 35 krivuljni integral vektorskog polja duž krivulje 47 krom 103, 108, 188, 252 kromit 527 kromni karbidi 112 - oksidi 111 kromnikal 293, 294 krovna ljepenka 252 krug 19 kruta goriva 242 - otopina 124 krutište ulja 679 kružna frekvencija 70, 80, 84, 160, 300 - repetencija 70 kružni proces 191 valni broj 70 - vijenac 19 kružnica 31 kružno gibanje 153, 620 krvna sol 118 ksenon 104, 108 ksilol 120
-
kubicna rešetka 382 kubni centimetar 82, 85 - decimetar 82, 85 - metar 69,82,85 - metar na sat 86 - metar po kilogramu 85 - metar po kilomolu 90 - metar u minuti 86 - metar u sekundi 73, 85, 86 - milimetar 82, 85 kuglicni ležaji 653 kuhinjska sol 116, 118 kulon (coulomb) 61, 77, 78, 91 - po cetvornom metru 78 po kilogranm 91 po kubnom metru 77 - po metru 78 kulonmetar 78 kupke (topla obradba) 397 kurcatovij 105 Imt (analiticki) 340 -, fazni 300 - mjerenja 733 - prirodnog nasipa 127
-
- gubitka 81
- (ravninski Imt) 62, 65, 69, 83 Imtna brzina 69, 84, 153,340 - deformacija 72 - frekvencija 69, 84 brzina, kriticna 161 - minuta 83 - sekunda 83 kutni profili 482 - stupanj 83 kutno ubrzanje 70, 84, 153 kutovi alata 712 kvadrat 18, 19 kvadratnajednadžba 22,348 kvarcilit 302 kvin tal 94
-
L labavi dosjed 561 Lagrangeov identitet 27 Lagrangeova funkcija 73 lak, emajl 252 za radijatore 252 lalce kovine 446 laminarno strujanje 165 lanci 625 -, celicni 504 lancani prijenos 623 lancanici 624 laneno ulje 126 lantan 104
-
25
- Kraut
lantanidi 106 Laplaceov operator 2, 46 Laplaceova transformacija 48, 328 Laplaceovo vektorsko polje 46 Lavalova brzina 236 led 125, 249, 252, 323 ledeburit 385 ledeburitni celik 390 ledišta vodenih otopina 252 ledište vode 98 legirani celici 406 - sivi lijev 402 lemljenje 613, 710 lemljeni spojevi 613 lemovi 469,470 lepanje 726 ležaji 652 ležajna ulja 680 ležajne slitine 468 lijepljenje 613 - kovina 710 lijepljeni spojevi 613 lijev 398 - s tvrdom korom 402 lijevano željezo 398 lijevanje 692 likova, težište 134 likovi, geometrijski 18 lim, aluminijski 513 -, balereni 518 -, celicni 489 linearna diferencijalna jednadžba reda 42 - korelacija 52 linearne jednadžbe 11, 22 linearno produljenje 157 linije težišta 106 linijska struja 301 linijski naponi (elektr,) 301 litij 103, 107 litra 65, 82 - na sat 86 - u minuti 86 - u sekundi 86 litra-atmosfera 96 logaritamska funkcija 34 - karalderistika 13 - temperaturna razlika 254 logaritamskejednadžbe 23 logaritamski dekrement 35, 70 logaritmi 12 lom, udarna radnja -a 359 Long ton 94 long ton per square foot 95 ton per square inch 95
1.
-
753
lorencij 105 loživo ulje 126, 242 ložišta 237 lucno zavarivanje 701, 705 luk (kružni) 19, 39 lumen 61,93 luminancija 67,93, 96, 304 luminacijski tok 61 lutecij 104 luks (lux) 61, 93
LJ ljepenka, azbestna 125 -, tvrda 298 ljevacko zavarivanje 622 ljuskasti grafit 640 M magnet 297 magnetizacija 79 magnetna indukcija 61, 67, 79, 93, 96, 296 - konstanta 79 - polarizacija 79 - primljivost 79 - propusnost 79 - indukcija praznine 79 - susceptibilnost 79 - vodljivost 80 magnetne memorije 344, 345 - obrucne jezgre 345 magnetni bubnjevi 344 - kolut 344 - moment 79 - napon 79 - otpor 80 - tok 55, 61, 67, 79,92, 96 magnetno ispitivanje 376 - polje 79,93,96, 296 magnetomotorni napon 79 magnezij 103, 107, 140, 188, 189, 248, 291, 295 magnezija 111, 189 magnezijske slitine 140, 452, 453 - soli 118 magnezit 118, 527 makroskopski pregled 380 maksimum funkcije 37 mangan 103, 108, 188 manganin 125, 188,291, 471 manganovi oksidi 111 mantisa logaritma 13 Mariotte 192 martenzit 386
masa 53, 58, 65, 71, 94, 125,340 -, istjecajna 235 masena gustoca 71, 85 - koncentracija vlage 77 masene velicine 85 maseni broj elemenata 102 - protok 73, 86, 168, 235 maslacna kiselina 121 Massieuova funkcija 77 masti 125, 678, 685 matematika 1 matice 617 matrice 10 maxwell 96 Mayer 190 maziva 678 mazivo ulje 247 ~mazut 241 medunarodna svijeca 96 meduinduktivnost 79 Medunarodni sustav jedinica (SI) 58 medupregrijavanje pare 270 medužarenje 697 mega- 63 megadžul 88 megadžul po kilogramu 89 megagram 64, 85 megagrammetar u sekundi 87 megaberc 84 megakalorija 96 meganjutn 86 meganjutnmetar 87 megapaskal 87 megapond 95 megatona 85 megavat 88 megavatsat 88 megavait 92 mehanicka vibracija 324 mehanicki rad 190, 191 - stupanj djelovanja 284 meka karakteristika 306 meki celik za hladno preoblikovanje 410 meki lemovi 469 meko lemljenje melaninska smola 529 memorija 345 mendelevij 105 Mendeljejev, periodni sustav elemenata po -u 106 metalografski pregled 380 metan 120, 121, 193, 242 metanal 120, 121 metanol 120, 121
II .
.,
.. I
,1
~
metanska kiselina 120, 121 metar 56, 58, 69 - na kvadrat u sekundi 87 - u minuti 84 -, reciprocni 69 - u sekundi 69,80, 84 - u sekundi na kvadrat 69, 80 - u sekundi na trecu 69 metarnjutn 64 metarsekunda 64 metastabilni sustav željezo-ugljik 385 metil 119 metilalkohol 120, 121 metilenklorid 122,221 metilklorid 122, 221 metricka centa 94 metricki karat 65 - navoji 570 - stožac 731 miješani plin 242 miješanje plinova 197 197 mikanit 298 mikro- (micro) 63 mikroamper 91 mikrobar 87 mikrofarad 92 mikrohenri 93 mikrokilogram 64 mikrolitra 82 mikronjutn 86 mikrometar 82 mikroskopski pregled 380 mikrostrukture lijevova 405 mikrotesla 93 mikrovalovi 322 mikrovolt 92 mili-(milli) 63 miliamper 91 - po metru 93 milibar 87 milifarad 92 miligram 64, 85 milihenri 93 milikulon 91 mililitra 82 milimetar 82 - vodenog stupca 95 - živina stupca 66, 95 - na kvadrat u sekundi 87 milinjutn 63, 86 milinjutnmetar 63 miliom 92 milipaskal 87 milipaskalsekunda 87 milipond 95
milisekunda 83 militesla 93 milivat 88 miliveber 93 milivolt 92 - po metru 92 mineralna ulja 678 minimum funkcije 37 minuta 65, 83 mirno opterecenje 361 Mishima-slitina 472 mjedi (slitine) 125, 139, 188, 248, 252, 291,455, 459 mjera 56 - rasapa (varijanca) 50 . mjerenje elektricnih velicina 320 - kutova 733 - stošca 734 mjerila (crteža) 738 -, elektricna 320 - temperature 308 - temperature, termoelektricna 293 mjerna jedinica 56 - pogrješka 52 mjerne jedinice i brojcane vrijednosti 56 mjerni broj zuba 630 mjerodavna duljina 243 mješanci, kristali 383 mnogokuti, v. višekuti množenje matrica 11 - matrice skalarom 10 - vektora skalarom 26 množina, (kolicina tvari) 74 množinska entalpija 77 - entropija 76 - Gibbsova energija 77 - Helmholtzova energija 77 - koncentracija sastojka 90 - masa 74 - unutarnja energija 77 množinski obujam 74 - toplinski kapacitet 76 - toplinski kapacitet pri stalnom obujmu 76 - toplinski kapacitet pri stalnom tIaku 76 modeli, v. kalupi modificirani lijev 399 modifikacije 382 - željeza 384 modra galica 117 modul admitancije 81 - elasticnosti 72, 139, 353 - impedancije 81 - smicnosti 72, 140
I
754
L
755
modul st1acivosti 72 - zupcanika 628 Modyjevajednadžba 170 Mobrov faktor 151 mokra para 257 mol 59,74 - po kubnom metru 90 molarna entalpija 77, 90 - entalpija dimnih plinova 239 - entropija 55, 76, 91 - Gibbsova energija 77 Helmholtzova energija 77 masa 74, 90 - unutarnja energija 77 - velicina 54 molarne velicine 90 molarni obujam 74,90 - toplinski kapacitet 76, 90 - toplinski kapacitet pri stalnom obujmu 76 -toplinski kapacitet pri stalnom t1aku 76 molekule 109 molibden 103, 108, 188,302 molna masa 109 Mollierov h,s dijagram za vlažni zrak 231, 233 h,s dijagram za vodenu paru 198, 201 moment impulsa 157 inercije 71, 86 kolicine gibanja 71 - otpora 72,141,142,143
-
-
- presjeka 72 - presjeka, staticki 140 - sile 87 - sprega 71 - tromosti mase 71, 86, 157, 158, 340 - tromosti presjeka 140, 143 - savijanja 141 - savijanja tijela 156, 157 - ustrajnosti 71, 86 - uvijanja (torzije) 144 -, zakretni 154
-zamaha 157 monel 125, 248, 464 monofluordiklormetan 122 monofluortrildormetan 122 monoldoretan 122 monoldoreten 122 monoldormetan 121, 193, 247 monomeri 123 Morseov stožac 731 morska milja 65, 82, 100
motor, jednofazni 306 -, kolektorski 306 motori s unutarnjim izgaranjem 272
- izmjenicne
stl1lje
305
motorno ulje 683 mramor 126, 249, 252, 298 mravlja kiselina 120, 121 N nabla 2 nadizmjera 692 nafta 126, 241 naftalen (naftalin) 122, 242 najmanja izmjera 544 najveca izmjera 544 nalet 71, 87 nano- 63 nanoamper 91 nanofarad 92 nanohenri 93 nanometar 82 nanotesla 93 napinjivost 74 napojne pumpe 259 napon, fazni 301 -, linijski 301 naprezanje 87,95,139; 353, 599 -, tangencijalno 140 - na savijanje 141 - tecenja 353, 356 natrij 103, 107, 295 natrijev hidroksid 114, 115 natrijeva lužina 115 natrijeve soli 118 navoj 570 -, cijevni 585 -, Edisonov 597 -, obli 594 -, pilasti 590 - sanloreznih vijal
~
t
neodim 104 neodredeni integral 38 neon 103, 108, 189 neper 70 nepovratni procesi 190 neptunij 105 nerastavljivi spojevi 610 nerazorna ispitivanja tvari 376 neutralizacijski broj 679 neutralna os (savij.) 141 neutron 102 N ewtonov zalwn 154, 162 newtonovske tekucine 162 nikal 103, 108, 188, 248, 252, 291, 295, 463 nikelin 291, 471 niklena bronca 458 niklene slitine 463, 465 nikrom 302 Niknradseovajednadžba 170 niobij 103, 108 nišador, v. salmijal< nit 97 niton, v. radon nitrati 116 nitridi 112 nitrili 120 nitriranje celika 395 nitroglicerin 122 nobelij 105 nodularni lijev 140, 399 normala na krivulju 37 normalna atmosfera 87,95
- frekvencija 300 - razdioba 51
normaliziranje celika 392, 393 normalni modul 628 - napon 72 - profil evolventnih zupcanika 627 normalno naprezanje 72, 139 normirano težno zbrzanje 69 normirano ubrzanje slobodnog pada 69 normni brojevi 541 nosaci 132 nosivost magneta 297
- valjnih
r t
756
ležaja
674
novo srebro 188, 248, 291, 458 nuldeoni 102 nulmatrica 10 nulovanje 310 nulvektor 25 numericki podatci 342 numericko rješavanje jednadžbi 24 Nusseltova teorija slicnosti 243 - znacajka 243, 244
NJ njutn (newton) 56, 61, 86 njutnmetar 71, 87 na kvadrat po kilogramu na kvadrat 71 njutnmetarsekunda 71 njutnmilimetar 87 njutnsekunda 71 njutn po metru 73
-
o Oberhofferovo sredstvo 380 obli navoji 594 oblici kovinskih poluproizvoda 474 obložena elektroda 706 obradba kovina odvajanjem cestica 711 obradbe, posebne 726 obujam 53, 55, 69, 82, 94, 340
- uglatih -
rotacijskog
i oblih tijela tijela
40
40
obujamna deformacija 72 - gustoca 71, 85 - magnetna energija 79 - nabojna gustoca 77 - vlažnost 77 obujamni protok 73, 86, 168, 340 - sadržaj vlage 77 octena kiselina 120, 121,381 odljevci od sivog lijeva 474 odnosi prema jedinicama temperature 97 odredeni integral 39 odrezivanje 698 odstupanje (stroj.) 544 - kružnosti 632 ogrjevna vrijednost 89, 238 Ohmov zalwn 290 okretaj u minuti 84 okretni moment 340 oksidi 111 -, volframovi 111 oktan 121 oktava 326 olefini 120 olovne slitine 381,467
- soli 118 olovni oksidi 111 - sulfid 113 olovno-kositrena bronca 461 olovo 104, 107, 125, 188, 248, 252, 291, 295,323, 363, 381, 467 om (ohm) 61,80,81, 92 omal
""-~
omjer specificnih toplinskih kapaciteta 76, 192 omkvadratni milimetar po metru 92 ommetar 80, 92 ongstrem (angstr6m) 94 (opca) plinska konstanta 74 opci oblik jednadžbe pravca 30 opeka 126, 189, 249, 252, 323, 526 operator derivacije (nabla) 46 oplošja i obujmovi uglatih i oblih tijela 20,21 opruge 147 opseg 18 optika 322 opterecenje, složeno 150 organski spojevi 119 Orsatov aparat 239 oscilograf 321 osciloskop 321 osjetnik 332 oslonac 131 osmerokut 19 osmij 104, 108 osni nagib 634 - otkion 635 - razmak 629 osnovne jedinice Medunarodnog sustava jedinica (SI) 58, 59 osnovni elektricni naboj 295 - zakon termodinamike 190 osovinska ulja 680 osvjetljenje 61,67,93,304 oštrice 712 otopina 124 -, koloidna 124 -, kruta 124 otopinski kristali 124, 383 otpor 81, 142 -, elektricni 290, 300 gibanja u fluidu 175 -, jalov 300 - strujanja 169 otporna mjerila temperature 308 otporno mjerenje temperature 293 Ottov motor 272 oznaka elektrode 707 - celika 435 ozubljenje, evolventno 632 -, koso 629 -, ravno 628, 629 p pad napona (elektr.) 308 - vode 183 pakfong 459 758
palac 94 paladij 104, 108 paljeno (prženo) vapno 111 pamuk 250 panel-ploca 528 papir 125, 250, 252 para 198 -, mokra 257 -, zasicena 198 par sila 130 parabola 30,31 parafini 120, 298 parafinsko ulje 126 paralelepiped 20 paralelni motor 305 paralelogram 18, 128 parametarski oblik jednadžbe pravca 29 parcijalna integracija 38 parcijalne derivacije funkcije 37 parna postrojenja 266 parne turbine 263 parni kotlovi 256 - strojevi 261 parovi celnika 628 - hiperboloidnih zupcanika 649 - stožnika 648 Pascalov zakon 163 paskal (pascal) 61,71,72,87 - po kelvinu 74
paskalsekunda 73, 87 Pccletova znacajka 243 Pecornikova formula 170 peci, elektricne 303 Peltonova turbina 186 penetracija masti 679 penetrantsko ispitivanje 378 pentan 189 pepeo 125 pera 615 period vrtnje 153 perioda 70 periodicne velicine i jedinice SI 69, 70 periodni sustavelemenata 106 perlit 385, 386 perlitni temperirani lijev 404 permalloy 471 permeabilnost 79, 296 - praznine 79, 296 permeancija 80 permendur 472 permitivnost 78 - praznine (vakuuma) 78 permutacije 5 peta 63
,
t
t
peterokut 19 phot~ 97 pH-vrijednosti 115 petrolej 126 pieze 95 pijesak 249 piko- (pico) 63 pikofarad 92 pikohenri 93 pilasti navoji 590 piljenje kovina 719 piljevina 250 piramida 20 pirometri 396 Pitagorin poucal, 16 pjena, koloidna 124 pješcenjal, 126, 249 plamište ulja 679 Planckova funkcija 77 plasticne tvari 356 plasticno rastezanje 353 plastomeri 529, 532, 539 platina 108, 188, 248, 291, 295 platin-rodij 293 plemeniti plinovi 108 plin, generatorski 241 -, gorivi 241 -, grotleni 242 -, koksni 242 -, miješani 242 -, rasvjetni 242 -, realni 192 -, retortni 241 -, vodeni 242 -, zemni 241 -, zracni 242 plinovi, plemeniti 108 plinska konstanta 74, 192, 193 plinske konstante za zral, i vodenu paru 231
- smjese
124, 197 - tm'bine 280 plinski generator 241 plinsko ulje 126, 242
- zavarivanje
700... 703 - plosnati celik 480 plošni integral vektorskog polja 47 ploština 55,65,69, 82, 94 ploštinska gustoca 71, 85
- nabojna
t
gustoca
78
pluto 125, 250, 323 plutonij 105 poaz (poise) 95 pobjeguuce turbine 185 poboljšanje celika 406
pogonsko ulje 241 pogrješka, mjerna 52 pOgJ.ješke,slucajne 52 -, sustavne 52 pohranjivanje podatalm 344 Poissonov broj 72, 139 pokretac (elektr.) 311 polarni moment otpora 73
- presjeka
72, 140
- od mjedi,
cinka i olova 524
poliamid 189,529, 532, 539 poliester 529 polietilen 529, 532, 539 poligoni 18 polikarbonat 529, 532 polimeri 123 polimerizacija 123, 241 polimerne tvari 699 polimorfizam 382 polipropilen 529, 532 polistiren 532 . politropa 196 politropni eksponent 76 politropska kompresija 277 poliuretanska smola 529 poliuretanski kaucuk 536 polivinilldorid 189, 298, 529, 532 polonij 104 polumjer 69 - jezgJ.'e 150 - tromosti 140 - zakrivljenosti 69 poluproizvodi, aluminijski 506 -, celicni 478 -, kovinski 474 - od balu'a i bakrenih slitina 518 poluvodici 314 poluvodicki ventili 314 polje, elektricno 78, 296, 298 -, maguetno 67, 296 -, tolerancijsko 545 pomak, fazni 300 pond 95 poprecno produljenje 72 popuštanje celika 394 porculan 125, 189, 249, 298, 314 posebne obradbe 726 posmicno naprezanje 72, 144 postavni clan 335 postojanost alata 727 postupak omega (izvij.) 149 potaša 116, 117 potencijalna energija 73, 155 potencijalne krivulje 30 potencijalno vektorsko polje 46 759
..
potencije 3 potresi 101 poucak Oprojekcijama 17 pound 94 per cubic foot 95 per cubic inch 95 per cubic yard 95 pound-force per square foot 95 - per square inch 95 per square yard 95 pounda! 95 povrative promjene stanja plinova 195 povratni procesi 190 površina 39, 69, 80 elipse 19 - kruga 19 površinska zaštita 736 plašta rotacijskog tijela 40 površine i opsezi likova 18 površinska hrapavost 566 - napetost 73 Poytingov vektor 80 prag cujnosti 324 prakilogram 67 Prandtl-Krmnovajednadžba 170 Prandtlova znacajka 243 pravac 30 pravi kut 82 praviini poligoni 19 pravokutni trokut 16 pravokutnik 18 prazeodim 104 precizne celicne cijevi 493 predmetci (prefiksD Medunarodnog sustava (Sl) 63 prefiksi (predroetcD SI 63 pregled tvari 124 pregrijac pare 257 pregrijana para 198, 205 ...217 prekinuto kaljenje 394 preljev 168 preoblikovanje 697 presjek 140 preticalt zraka 240 pretvorbe 382 prigušeno titranje 35, 161 prigušivanje 196, 230, 236 prigušni koeficijent 70 prigušnice 168 prigušnost 70 prirodni kaucuk 529 prijelaz topline 243 prijenos topline 243 prijenosna funkcija 328 prijenosni omjeri 626, 648, 649
-
prijenosnici topline, vidi izmjenjivac topline I prirodna goriva 241 prirodni logaritmi 13 prisilna vibracija 324 prisilno titranje 161 prisnost 560 pritisak mlaza 182 prividna snaga 81, 301 - vodljivost 81 prividni otpor 80, 300 prizrna 20 probojna cvrstoca 298 procesna racunala 350 procesor 346 produljenje 139, 353, 355 profili, celicni 485, 486, 487 programska oprema 346 programski jezici 346, 349 projekcijski poucalt 17 projektni proracun 639 prokaljivost celika 417, 420 prolaz topline 253 prometij 104 promjene stanja pare 230 - stanja vlažnog zraka 234 promjenljivo opterecenje 606 promjer 19, 69 - provrta za vijke 619 propan 120, 121, 242 propanal 120, 121 propanoi 120, 121 propanon 120, 121 propanska kiselina 120, 121 propantriol 121, 189 propen 120, 121 propil 119 propilalkohol 120, 121 propilen 121 propin 120, 121 proracun cvrstoce celnika 639 prosjecna pR vrijednost 115 - vrijednost 49 prosjek, statisticki 49 prostorne velicine i jedinice SI 69, 70 prostorni kut 62, 69, 83, 304 protalttinij 104 protocna masa 73, 259 protocni obujam 73 - otpor 340 protok, maseni 168 -,obujamni 168 proton 102 protusmjerno strujanje 254
provjes 141 - užeta 133 provodnost, elektricna 290 pulsacija 70,80,84 pulsirajuce opterecenje 361 pumpe 177 -, napojne 259 -, toplinske 283 puni kut 82 put 69, 152 puzanje 360 pužna znacajka 650 pužni prijenos 650,651 - vijalt 650 pužno kolo 651 R
i
I
,
rad 61,67, 73, 76, 88, 96, 97, 190 radij 104 radijalno ispitivanje 633 radijan 62, 69, 80, 81, 82 - u sekundi 69, 80, 84 - u sekundi na kvadrat 84 radijvektor 25 radikand 3 radiovalovi 322 radna sposobnost pare 260 radon 104 rafinirani celici 406 Rankinov stupanj 97 rasap (mat.) 50 rashladne smjese 285, 286 - tvro:i 218,219 rashladni falttor 284 - stroj 284 rasplinjavanje 241 rastavljivi spojevi 615 rastezljivost 72 rastopinski kristali 383 rasvjeta, elektricna 304 rasvjetni plin 242 ravninska rešetka 132 ravninski kut 62, 65, 69, 83 ravno ozupcenje 628 ravnoteža sila, dinamicka 159 -, staticka 131 razdioba, normalna 51 ucestalosti 50 razina zvucnog tlaka 326 razlika magoetnog potencijala 79 - potencijala 78 - razine snage 70 specificnihtoplinskih kapaciteta 192
-
razmak 69, 629 osi 629 razred tolerancije 545 razvrtavanje 717 realtcija mlaza 167 realtcije u osloncima 131, 132 reaktancija 81, 300 reaktivna sila 166 relativno produljenje 355, 356 realni plinovi 192 Raumurov stupanj 99 reciprocna sekunda 70, 80, 84 paskalsekunda 73 reciprocni henri 80 kelvin 74, 88 megakelvin 88 metar 69, 70 -mol 74 - paskal 72, 74 red realnih brojeva 6 temeljnih tolerancija 545 redni broj elementa 102 redovi 6 reducirana masa 71 ref1eksija 322 refrigerator 250, 284 regenerativno grijanje napojne vode 269 regresija 52 regresijska krivulja 52 regresijski pravac 52 regulacija 328 regulacijska petlja 333 regulacijski clanovi 328 - uredaj 334 regulator 312 relativna atomna masa 102 dielektricnost 298 (elektricna) propusnost 78 gustoca 55, 71 koncentracija vlage 77 maguetna propusnost 79 - osjetljivost na svjetlo 322 permeabilnost 79, 296 permitivnost 78 promjena obujma 72 standardna devijacija 50 - ucestalost 49 - vlažnost 77, 231 relativni tlacni koeficijent 74 relativno produljenje 72, 353, 356, 360 reluktancija 80 rem 97 remenski prijenos 620 Remu.dovi brojevi 541
-
-
-
--
761
760 ---
rendgenske zrake 322, 377 renij 104, 108 repetencija 70 repicno ulje 126 rešetka 256 -, ravninska 132 retortni plin 241 Reynoldsova znacajka 243 rezanje kovina 698 - rezanje kovina plinskim plamenom 704 - navoja 719 rezistencija 81 rezultanta sila 128 Richterova ljestvica 101 ricinusovo ulje 126 rimske brojke 738 Rockwell 369,370,371 rodij 103, 108, 302 romb 18 Roseova slitina 469 Rosin-Fehlingov dijagram 240 rotacijsko tijelo 40 rotor vektorskog polja 46 rubidij 103, 107 rutenij 103, 108 S SAE ldasifikacija 683 sadra (gips) 116, 117, 126 sadržaj vlage 77 saharin 122 salicil 122 salicilna kiselina 122 salitra 116 ... 118 salitrena kiselina, v. dušicna kiselina salmijaI, 116, 118 samarij 104 samoinduktivnost 79 sapnice 236 sastav dimnih plinova 239 sat 65 savijanje 698 - na naprezanje 141 savojna cvrstoca 357 sedimentacija 124 segmentni oblikjednadžbe pravca 30 sekunda 58, 65, 67, 69 selen 103, 107 senzori 332 serijski motor 305 Shmithov dijagram 361 Shore 374
shunt 320, 321 sila 55, 67, 71,95, 340, 353 -, real,tivna 166 - tlal
q
\
smjesa zralm i vodene pare smjese 124 idealnih plinova 197
231
-
- plinova i para 231 smola 126, 538 snaga 61, 66, 73, 88, 96, 155 -, jalova 301 snijeg 249 soda 116, 118 solenoidalno vektorsko polje 46 soli 109, 116 solna kiselina, v. klorovodicna kiselina - otopina 126 solnekupke 397 sorbit 394 specificnaanergija 190
- energija - eksergija - entalpija - entropija
-
i
t
762
190 76, 89, 187, 260 76, 89, 190 Gibbsova energija 77 Helmholtzova energija 76
- unutarnja energija 76 - velicina 54 - vlažnost 77 specificni obujam 54, 71, 85 - toplinski kapacitet 54, 75, 89, 187, 192, 243 - toplinski kapacitet pri stalnom obuj-
mu 75 - toplinski kapacitet pri stalnom tlaku 75 toplinski kapacitet pri stalnom zasicenju 75 -volumen 71 spektralna analiza 378 spiralno svrdlo 717 spoj, trokutasti (elektr,) 292,301 -, zvjezdasti (elektr.) 292 spojevi 615 -, kemijski 102, 109, 124 -,lemijeni 613 - sa svornjacima i zaticima 616 -, stezni 614 -, vijcani 617 -, zalmvicni 610 -, zavareni 610 sprežni moment 71, 87 square foot 94 inch 94 -yard 57,94 srebro 104,108, 125, 188, 248, 252, 291, 295, 301 središnja gnijezda 729 srednja vrijednost 4
-
I
76, 165
-
srednji specificni toplinski kapacitet 75 stabilni sustav željezo-grafit 385 stabilnost 131 stacionarno strujanje 165, 235 staldo 126, 189, 249, 252, 298, 323, 525 staldena vuna 249 standm'dna devijacija 50 -, relativna 50 stanje para 230
- plinova
195
stapne sisaljke 179 stapni kompresori 278
- parni
strojevi
278
staticka cvrstoca 606 - izdržljivost 360 - ravnoteža sila 131 staticki moment presjeka 72, 140 - moment sile 130 statika 128 - užeta 133 statistika 49 statisticka vjerojatnost 49 statisticki prosjek 49 Stefan-Boltzmannov zalmn 251 Steinerovo pravilo 141, 157 steradijan 62, 69 stezni spojevi 614 sthene 95 stilb 97 stipsa (alaun) 118 stirol 120 stlacivost 72 stojište 384 stoks (stokes) 96 stopa 94 stožac 21 stožasti dršci 731 -ležaji 648, 665 - zupcanici 648 strojevi 541 -, parni 261, 278 strojni elementi 541 stroncij 103, 107 strugotina 711 struja, elektricna 53, 290 -, dopuštena trajna 309 -, istosmjerna 290 -, izmjenicna 300 -, jednofazna 301 -,linijska 301 strujanje plinova i para 235 strujna uzbuda 79 strujni oblog 78 struktura celika 391 763
--o
stupanj 65 - djelovanja (energijski) 258, 282 - hrapavosti 568 - (korisnog) djelovanja 73 - nejednolicnosti 156 vlažnosti 77 stupnjevi po Engleru 96 stupnjevito kaljenje 394 stvarna izmjera 544 suceljeno zavarivanje 700 suha destilacija 241 para 198 suhi zral{ 232 suhoca 77 - pare 198 suhozasicena para 202 sulfid, olovni 113 sulfidi 113 sumpor 103, 107, 113, 189 sumporasta kiselina 114, 115 sumporna kiselina 114, 115 sumporni dioksid 111, 189, 193, 243, 247 trioksid 111 sumporovodicna kiselina 114 sumporovodik 110 superfinish 726 susceptancija 81 suspenzije 124 sustav dosjeda ISO 544 - granicnik izmjera 544 -linearnih jednadžbi 11 - srednje crte 566 - željezo-ugljik 385 sustavne pogrješke 52 suženje (kontral{cija) 139, 355 sveza 79 svila 126, 250 svilena tkanina 252 svjetlosnajalwst 53,59,93,304 svjetlosne velicine 93, 96 svjetlosni tok 61, 93, 304 svjetlost 322 svjetljivost 67, 93, 304 svornjaci 616 svrdlo 717
-
-
Š šamot 126, 252 šamotna opeka 249 šavno zavarivanje 700 šecer 126, 250 šela\{ 298 šesteroku t 19 širina 69
škriljevac 298 škrob 126,241 špirit 241
f
T talij 104, 107 talionicki balmr 454 tangencijalni vektor prostorne krivulje 45 tangencijalno ispitivanje 633 - naprezanje 72, 139, 140 tangens 14, 34 tangenta 37 tantal 104, 108 tarnost 73 Taylorov red 7 tecivost 73 tehnecij 103, 108 tehnicka atmosfera 95 tehnicki izmjenjivaci topline 254 - rad 190, 191 - sustav mjernih jedinica (TS) 67 tehnicko pismo 737 ' - željezo 384 tehnologija 692 teks (tex) 66, 85 telur 104, 107 temeljna tolerancija 545 temeljni red 541 temperatura 88 - inverzije 230 - normalizacije 386 - rosišta 234 - izgaranja 240 temperaturna difuzivnost 75 - provodnost 75 - razlika 74,97,340 temperatnrni koeficijent 290 - raspon 97 temperirani lijev 403,404 teorija slicnosti 243 tera 63 terbij 104 termaIno kaljenje 394 termit 702 termodinamicka temperatura 53, 59, 74,97,251 termodinamika 190 termoelektricna mjerila temperatnre 293 termoelektricni naponski niz 293 termoelementi 396 termometri 396 termonaponi 293 terpentinsko ulje 189
t
~
tesla 61, 79, 93 tetiva 19 tetragonalna rešetka 382 tetralclormetan 122 težina 71 težište homogenih krivulja 133 - likova 134 težna sila 71 težno ubrzanje 69 Thomson 190 Thomsonovajednadžba 191 tijela, geometrijska 18, 20, 108 tinjac 298, 314 tip matrice 10 tiristor 285 tiskarske slitine 467 titan 103, 111,472 titan ove slitine 472 titrajna frekvencija 153 titrajno dinamicko opterecenje 361 titranje, harmonijsko 153 -, prignšeno 35, 160 -, prisilno 161 tjemenski cilindar 629 tlacna razlika 340 - visina 165 tlacni koeficijent 74 tlacno naprezanje 353 - ispitivanje 357 tlal{ 53,55,61,66,71,87,95, 141, 165 -, hidrostatski 162 -, kineticki 175 tlo 249 tocka pretvorbe 384 tockasto zavarivanje 700 tokarenje 713, 722 tolerancija 545 dosjeda 560 mjerila 558 -, temeljna 545 tolerancije metrickih navoja 576 tolerancijska izmjera 545 tolerancijski razred 545 tolerancijsko polje 545 toluol 120 tona 65, 85 - na sat 86 - po kubnom metru 85 - u minuti 86 u sekundi 86 tonska ljestvica 327 toplina 61, 75, 88, 96, 187, 195,340 -, Jouleova 302, 700, 701
-
,
-
\
764
toplinska izolacija 75 - naprezanja 141 - obradba celika 392, 396 - prijelaznost 75, 90 - prolaznost 75, 90 - provodnost 53, 75, 89, 243 - rastezljivost 74, 88, 187 - vodljivost 243 - svojstva anorganskih krutina 249 - svojstva kapljevina 247 -248svojstva kovina ikovinskih slitina svojstva organskih krutina 250 - svojstva plinova 193 - svojstva tvari 245 - svojstva zralm 199 širivost 74 vodljivost 75,243 toplinske velicine 88 pumpe 283 toplinski kapacitet 75, 187 prijelaz 243 - prolaz 253 - prolaz pri stalnom obujmu 75 prolaz pri stalnom tla\{u 75 - otpor 75,340 - tok 75, 88, 96, 243, 340 toplinsko isijavanje 251 provodenje 243 - zracenje 251 torij 104 torzija 144, 145 torzija prostorne krivulje 45 torzijska naprezanja 144 torzijski moment uvijanja 144, 145 moment otpora 144 Torricellijeva formula 167 totaIni diferencijal funkcije 37 tracnice, željeznicke 488 trajna staticka cvrstoca 606 trajno opterecenje 606 transcendentnejednadžbe 23 transformator (elektr.) 301 transformatorsko ulje 189,247,298 translatorno gibanje 263 transurani 105 tranzistor 318 trapez 18 trapezna formula 40 trapezni navoji 586 trenutna snaga 80 trenje 136 - kotrljanja 138 -, kolutno 138 treset 126
-
-
-
765
~
trifluorbrommetan 224 trifluormonoklormetan 224 trigonometrija pravokutnog trokuta 16 trigonometrijske funkcije 14, 34 - jednadžbe 23 trigonometrijski oblik kompleksnog broja 3 triklorfluormetan 222 triklormetan 122 trofazni sustav (elektr.) 301,308 trojna tocka vode 98 trokut 16, 17, 18 trokutasti spoj 292,301 tromost 154 troostit, vidi trustit trošcana vuna 249 trotil 122 trustit 394 TTT-dijagram 386 trzaj 69 tulij 104 tungsten, v. volfram turbine, parne 263 -, plinske 280 -, vodne 183 turbinsko ulje 682 turbokompresori 280 turbopumpe 180 turbulentno strujanje 165 tvari 102, 126 tvrda karakteristika 306 tvrde kovine 188,441 tvrdi (bijeli) lijev 398, 402 -lemovi 469 tvrdo lemljenje 710 tvrdoca 362 - po BrinelIu 362, 364, 365 - po Rockwellu 369 - po Shoreu 374 - po Vickersu 366 U ubrzanje (akceleracija) 55, 69, 84, 94, 152 - kutno 153 - slobodnog pada 69 ucestalost 50 udaljenost 69 udarna radnja loma 359 udjel vlage 77 ugao, (prostorni kut) 62, 83 ugljen 126,241,242, 250, 527 -, kameni 242 -, smedi 242 ugljena prašina 250
ugljicenje celika 395 ugljicna kiselina 114 ugljicni celici 406, 429 ugljicni dioksid 111, 189, 193, 194, 219, 245,247 - monoksid 111, 189, 193, 242 ugljik 103, 107, 112, 241 ugljikova skupina elemenata 107 ugljikovodici 119 ugrijavanje celika 392 ukoceno drvo 528 ukupna devijacija 50 ultraljubicasto zracenje 322 ultrapas 538 ultrazvuk 376 ultrazvucna obradba kovina 726 ulje, cilindarsko 126, 242 -, katransko 126 -,Ianeno 126 -,loživo 126, 242 -, mazivo 247 -, parafinsko 126 -, plinsko 126, 242 -, pogonsko 241 -, repicno 126 -, ricinusovo 126 -, terpentinsko 126, 189 -, transformatorsko 189,247,298
- za
loženje
126,241,
paljenje
- po
cetvornom
metru
75, 80
- po cetvornom metru i kelvinu 75 - po kelvinu 75, 90 - po kubnom metru 73 - po metarkelvinu 75, 89 - po steradijanu 93 vatni rad 301 vatsekunda 88 vazelinsko ulje 684 veber (weber) 57,61,79,93
- po metru
't
242
- za mazanje 189, 684 - za obradbu 684 -, zemno 242 umjetna goriva 241 unakrsno strujanje 254 unutarnja energija 76, 190 upravljanje 328 uran 104 uranidi, v. transurani uredaj za loženje 256
- za
~
valni broj 70 valjak 20 valjanje 697 valjkasti ležaji 657 valjni ležaji 653 vanadij 103, 108 vapnenac 116, 117, 126,249 vapno 111, 114 ... 116 var 66 varijacije 5 varijanca 50 vat (watt) 56, 61, 73, 75, 80, 81, 88
,
79
vektori 25 vektorske funkcije 44 - velicine 53 vektorski produkt vektora 27 vektorsko polje 46 - polje, harmonicno 46 - polje, Laplaceovo 46 - polje, potencijalno 46
- polje,
solenoidalno
46
vektorsko-vektorski produkt 27 velicine i jedinice SI elektromaguetizma 77...81 - i jedinice mehanike 71, 72, 73 - i jedinice nauke o toplini 74...77 - sile 86 -, skalarne 53 -, vektorske 53 - zracenja 97 ventil, poluvodicki (elektr.) 314 ventilatori 182 Venturijeva sapnica 168 vezani vektori 25 vezano drvo, v. ukoceno drvo veze, kemijske 109 vibracija 324 Vicat 375 Vickers 362, 366, 367, 368 vidna svjetlost 322 vijci 617 vijcani spojevi 617 vinil 120 vinilklorid 122
312
US Customary System 68 utiskivanje 698 utorni spojevi 616 uvijanje 144, 145 uzemljenje 310 uzgon 162 užad, bakrena 520 -,celicna 498 uže 133 V vakuum, v. podtlak vakuumske cijevi (elektr.) 314 valencija 107 valna duljina 70
visina 69 viskoznost, dinamicka 67, 162, 678 -, kinematicka 67,162 višekuti 18, v. poligoni -, praviIni 19 višestruki integrali 41 višestupanjska kompresija 278 vitkost 148 vjerojatnost, statisticka 49 vlacna cvrstoca 355 - sila 355 vlacno ispitivanje cvrstoce 354 - naprezanje 355 vlak 141 vlaknasti polimeri 539 vlaknatice 528 vlastita emisija 251 - induktivnost 79 vlažan zrak 231, 232, 233 vlaženje zraka 234 vlažni zrak 231...234 vlažnost 77, 231 voda 110,114,126,189,205...217,247, 291, 323 vodena para 246 vodeni plin 242 vodic elektricne struje 299 vodik 103, 107, 110, 189, 193, 194, 238, 242, 245, 295 vodikov peroksid 11O vodljivost 81 -, toplinska 243 vodna snaga 183 vodne turbine 183 vodovi, elektricni 308 volfram 104, 108, 188,248,291, 302 volframovi oksidi 111 volt 61, 78,92 - po metru 78, 92 - po milimetru 92 voltamper 81 volumen, v. zapremina - tjelesa 20 vosak 126 vratila 620 vrelište vode 98 vremenska konstanta 70
- staticka
cvrstoca
606
- staticka izdržljivost 360 vremenske velicine i jedinice SI 69,70 vremenski odziv 329 vreternska ulja 680 vrijednost, prosjecna 49 vrijeme 53, 58, 65, 69, 83 vuceni celici u šipkama 479
I 766
767
L-
vucenje 698 vuna 126, 249, 250 - od troske 249 W Whitworthov profil cijevnog navoja Widia 441 Woodova slitina 469
585
y yard 94 per second 94 per second squared 94 Youngovmodul72 Z
-
zagrijac (parni kotl.) 257 zagrijavanje celika 396 zakonite iznimno dopuštene mjerne jedinice izvan sustava SI 64 zakrivljenost 69 zamah 71 zamašni moment 156 zamašnjak 155 zakovice 610 s poluokruglom glavom 610 zakovicni spojevi 610 zakretni moment 154 zapremina 65, 69, 80 zarezna naprezanja 605 osjetljivost 605 zasiceni vlažni zrak 232 zaštita elektricnih instalacija 309 zatici 616 zavareni spojevi 612 zavari 612 zavarivanje 700 elektricnim otporom 700 iskrenjem 700 -Iaserom 702 - plazmom 702 - pod troskom 701 - polimera 710 - ta1jenjem 701 - ultrazvukom 700 zbrajanje i oduzimanje vektora 26 zasicena para 198 zelena galica 117
-
--
768
Zemlja (planet) 126 zemlja (tlo) 126 zemni plin 241 zemno-a1ka1ijskekovine 107 zemno ulje 241 zepto- 63 zeta (zetta) 63 zid 126 - od opeke 249 zidna žbuka 249 zlato 104, 108, 125, 188,248,252,291 zlatotopka (carska vodica) 380 zracenje toplhie 251 zracni plin 242 zracnost 560 zrak 193, 197, 199, 245 zrake 322 zrnati ceinentit 386 zubni prolil (pomak) 629 zupcani prijenos 626 zupcanici (parovi) 628, 650 zupcanicko ulje 681 zvjezdasti spoj 292 zvucna brzina 236, 323 - snaga 325 zvucni intenzitet 325 - tlak 325 zvuk 323 Ž žarenje celika 392 žbuka 126, 249 željezne slitine 384 -soli 117 željezni karbid 112 - oksidi 111 željeznicke tracnice 488 željezo 103, 111, 188, 248, 291, 295, 302, 314, 323, 363, 384 žica, celicna 497 žice za zavarivanje plinskim plamenom 703 žilave tvari 356 živa 104,108,189,247,291,323 živin ventil 314 živini termometri 396 žuta krvna sol 118
~
) ~,
J
o,!!!!,t!~!!!!? -
DUGOGODIŠNJE ISKUSTVO I ZAPOSLENI STRUCNI KADAR OSIGURAVAJU VAM POTPUNU USLUGU OD INFORMACIJE DO UGRADNJE
HR 10090 Zagreb, Samoborska c. 145
tel: 385/1/155444,
faks: 385/1/15
66 41
- ----' r'!:" 'I.
INFORMACIJA
-U
cijskom
'
F'
'
našem Informa-
DQ~:r~~rhunske :C i
centru nudimo
,,
,
.,,
",
!
, .
optimalne opreme zatvaranje investicije,
usluge upotpunjujemo dostavom. Naša
prepoznatljiva vozila danonocno su Vam na usluzi.
Vam strcune savjete, odabir
'.
sa
i
- Strucno
i brzo ugradujemo
instalacije plina, grijanja, klimatizacije, vodovoda i kanalizacije. Instaliranu opremu stavljamo u funkciju i savjetujemo korisnike.
..
..
Projekliramo, konstruiramo, izradujemo i montiramo pojedinacnu i kompletnu opremu Oprema za preradu voca i povrca
. .
Oprema za preradu mlijeka Oprema za preradu mesa, riba i kafilerije Oprema za industriju šecera
.
Proizvodnja
Oprema za proizvodnju piva
Opremaza kemijsku,petrokemijsku i farmaceutskuindustriju Opremaza ekologiju Crpka
..
nuklearne
opreme
TIli&>VINA-Naša trgovacka mreža ,
preko
SERVIS_;
ugovorenih partnera djeluje u cijeloj državi, a nudimo proizvode renomiranih proizvodaca atestiranih za hrvatsko tržište.
OCEKUJEMO Petrokov
Razgranatom mrežom, besprijekorno opremljenih servisa, podržavamo projektiranu i ugradenu opremu u garantnom roku i tijekom daljnjeg korištenja.
VAS!!!
d.o.o.
10000 Zagreb, Bulvanova 13 Tel./Faks. :233-23-31,233-31-13; Faks.: 233-18-73
Petrokov-servisi
d.o.o.
10000 Zagreb, 11/Ravnice 8 Tel./Faks.: 22-38-77, 22-39-39 e-mail: [email protected]
Petrokov-Info
centar
d.o.o.
10000 Zagreb, Draškoviceva 30 Tel.: 481-00-80; Faks.: 481-09-53 http://www.petrokov.bbm.hr
cv)
ft !r!!T!!
ftTnn .,l;llIllLftlUn
d.d.
42000 VARAŽDIN Kukuljeviceva 9 A CROATIA
Termoventilacioniuredaji 10000 Zagreb,
Radnicka
i sistemi, c.32, CROATIA '
:
di;aJrup,rogram
P ro;
VENTlLATORI - Aksijalni(niskotlacni,srednjetlacni)
,
'j":
,',
,-
',',
- Centrifngalni
(niskotlacni, srednjetlacni, visokotlacni, transportni, krovni). Ventilatore izradnjemo i u brodskoj verziji, te za rad u eksplozivnim atmosferama (ex-izvedba ventilatora).
umTeTm - PLAMENIK Tipovi: Uljni, plinski i kombinirani Toplinski ucinak 20 do 5000 kW (DIN standardi 4787 i 4788).
-
Analogni multimetri Osciloskopi Laboratorijski izvori Luxmetri Mjeraci otpora uzemljenja
-
Digitalni multimetri Univerzalni brojaci Spektraini analizatori Mjeraci vlage u drvetu Ispitivaci elektricnih instalacija
r.B P P - BRZI PROIZVOÐAC PARE Kapaciteti: 300 kg, 600 kg i 1000 kg parenasat.
-
J.elutwqett - TOPLOZRACNI -
UREÐAJ
Standardne, ležece i pokretne izvedbe. Za grijanje tvornickih hala, radionica, kino dvorana, staklenika, pilicarnika i sl. Toplinski ucin je od 40 do 1780 kW. Gorivo za loženje je ulje i plin.
Strujna kliješta Funkcijski generatori Digitalni termometri Mjeraci otpora izolacije Oprema za otkrivanje kvarova na elektroenergetskim, telekomunikacijskim, vodovodnim i plinskim instalacijama U prodaji su proizvodi sljedecih proizvodaca
HUNGCHANG. PROTEK. ISKRA. ABB . SEBA DYNATRONIC
SIEMENS WIKA, strucnjak za ...
.. .. . .
I II I tlak + temperatura
Mehanickiuredaji za mjerenje tlaka Tehnika mjerenja tlaka elektronicki
Prenosnicitlaka
Mehanicki uredaji za mjerenje temperature Tehnika mjerenja temperature elektronicki Uredaji za kalibraciju tlaka i temperature
WIKA Messgeratevertrieb Ursula Wiegand GesmbH & CO. Perfektastraf!e83,1235 Tel.: ++4318691631, e-mai: [email protected]
Wien, Austria
Fax: ++43 1 8691634
MTBInženjering d.o.o. Jela 2, 10040 Zagreb, Hrvatska Tel.: 01 266893,Fax: 01266892 PARTNER HRVATSKOGA
GOSPODARSTVA
...mjereno sa
I~I
METALSKA INDUSTRIJA
VARAŽDIN Fabijanska 33, P.P. 93 Varaždin - Hrvatska Telefon: (042) 240-211 Telefax: (042) 242-004 PROIZVODNI +
+ +
+ + +
.
PROGRAM:
proizvodnja armature i fazonskih komada za vodu, paru, plin i naftu namijenjenu za snabdijevanje pitkom vodom, energetiku, procesnu industriju, brodogradnju i navodnjavanje proizvodnja armatura nazivnih velicina od ON 25+2400 i fazonskih komada od ON 40+700; veci promjeri zavarene izvedbe iz celika nazivni pritisci PN 2,5; 4; 6; 10; 16 i 25 bara iz nodularnog lijeva GGG 40+60, iz sivog lijeva GG 25+30, obojenih metala i zavarene izvedbe iz celika prikljucnispojevi: prirubnica, kolcak, KS spoj, spojevi za AC, tyton spoj sistemi brtvljenja: mesing/mesing, guma/mesing, sivi lijev/sivilijev, niro/niro, guma/sivi lijev,guma/niro, guma/guma sistemi upravljanja armaturom: rucno, pneumatski, elektromotorni prigon, hidraulika
+
zaštita izvedena: bojom, plastificiranjem, gumiranjem, cementnim malterom, teflonom
+ +
standardi: HRN, DIN,ISO, EN, BS, UNI,ASTM atestirano i ispitano prema važecim propisima. Posjedujemo ateste HRVATSKOG REGISTRA, LLOYD'S REGISTER-a, DET NORSKE VERITAS-a,BUREAUVERITAS-a
...-
Ovaknjigapokrivagotovosvapodrucjaprirodoslovnihi tehnickih znanosti,odnosnosvegospodarskei znanstvenedjelatnosti. Namijenjenaje sveucilišnimi srednjoškolskimprofesorima, studentimai dacima,inženjerimai tehnicarima,redakcijskimi novinarskimdjelatnicima,ali i drugimznanstvenicimaiistraživacima koji radeu državnimuredimai institutima,te svimakojise nabilo koji nacinbaveproizvodnjomirazmjenomdobara,bezobzirana razinunjihovaznanjai izobrazbe. U knjizise sažetotumacepojmovii znacenjalizikalnihvelicinai mjernihjedinica,te njihovnacinpisanjai oznacavanja.Osim jedinicaSI knjigasadržii mnoštvostarijihmjernihjedinicarazlicitih sustavaukljucujucii anglo-americkejedinice,kojesu izvannašeg zakonai ne pripadajusustavuSI,te njihoveodnoseprema jedinicamaSI, što omogucujeuporabui starije literature. Nazivii znakovilizikalnihvelicinai mjernihjedinicauskladenisu s nazivimai znakovimanajnovijihsvjetskihnormi,a u duhuhrvatskog nazivlja.Cjelovit»Zakono mjernimjedinicama«u Republici Hrvatskoj,objavljenna koncuknjige,dajecitateljimapotpunu informacijuiz ovogapodrucjaznanosti,što je i dodatnavrijednost ovogadjela. Knjigaje napisanapreglednoi Iakorazumljivo,a gradivoje sustavnorasporedeno, takoda svakicitateljmožeIakoi brzonacionošto gazanima.
Knjigase moženarucitikodizdavaca:
.
AXIOMd.o.o.,Zagreb Dobridoi 50 10000Zagreb Tel./faks:210-464 Žiro racun:30105-603-23425ZAPZagreb
BILJEŠKE
J6
BILJEŠKE
J6
BILJEŠKE
~
BILJEŠKE
i
j
~
Boje napuštanja celika
Boje
užarenogcelika ac 1300
ac 330
1200
1100
.
3151 I I 295
1000
950
285
900 275 850
800 2651 750
255 I
700 240 650
600
II
220
