Odgovorni stručni urednik: Kuzman Ražnjević, dipl. ing. Nakladnik: »Axiom«, d.o.o., Zagreb Jezicni savjetnik: Josip Živković Tehnički urednik: Slavko Vlahov Kompjutorski slog: »Denona«, d.o.o., Zagreb CIP - Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb UDK62K035) KRAUT, Bojan Krautov strojarski priručnik / [odgovorni urednik: Kuzman Ražnjević; suradnici Ivo Alfirević ... et al.L - 10. hrvatsko izd. - Zagreb: Axiom, 1997. XVI, 768 str. : graf. prikazi; 15 cm Izv. stv. nasl.: Krautov strojniški priročnik. - Bibliografija: str. 740. - Kazalo.
Popis suradnika u prijevodu i preradbi ovog 10. hrvatskog izdanja: Prof. dr. sc. Ivo Alfirević Mr. sc. Šimun Andrić Prof. dr. sc. Zdravko Doliner Prof. dr. sc. Mladen Franz Prof. dr. sc. Antun Galović Prof. dr. sc. Janez Indof Prof. dr. sc. Vinko Ivušić Prof. dr. sc. Franjo Kovačiček Mr. sc. Damir Markučič Prof. dr. sc. Milan Opalić Prof. dr. sc. Boris Pavković Prof. dr. sc. Miroslav Pečornik Dipl. ing. Kuzman Ražnjević Prof. dr. sc. Branko Somek Prof. dr. sc. Mladen Stupnišek
PREDGOVOR Ovo deseto hrvatsko izdanje Krautova strojarskogpriručnika doživjelo je najveće promjene i preradbu u odnosu na sva prethodna hrvatska i slovenska izdanja. Budući da je ova knjiga s mnoštvom brojčanih i tabličnih podataka, naročita pozornost posvećena je glavama tablica kako bi se otklonila dvojba pri očitavanju određenih brojčanih podataka. Osim toga, u ovom izdanju uvedene su hrvatske norme i njihove oznake (HRN), što će povećati i proširiti interes za ovim dobrim i nadasve korisnim djelom, tim više što je ovo prva i, za sada, jedina knjiga iz ovog područja znanosti, u kojoj su svi tablični brojčani i ostali relevantni podatci iskazani hrvatskim normama i njihovim oznakama (HRN). Nazivi i znakovi fizikalnih veličina i mjernih jedinica usklađeni su s najnovijim nazivima i znakovima svjetskih normi i hrvatskim nazivljem. Ova knjiga pokriva područje strojarstva u potpunosti. Namijenjena je profesorima, strojarskim inžinjerima, studentima, tehničarima, đacima tehničkih škola i strojarskim steručnjacima u praksi. Rabe je i električari, kemičari, građevinari i arhitekti. Sadržaj gradiva za tako različite stupnjeve znanja i školovanja velika je prednost i rijetkost ovog djela. Cinjenica da je ovo djelo, do sada 12 slovenskih i 9 hrvatskih izdanja i 4 reprintna izdanja, ukupno 25 izdanja, tiskano u nakladi preko 300 000 primjeraka, dovoljno govori o njegovoj vrijednosti. Toplo se zahvaljujem svima onima koji su neposredno ili posredno sudjelovali na pripremi i izdavanju ovog djela. Zahvaljujem Ministarstvu znanosti i tehnologije Republike Hrvatske koje je novčano potpomoglo ovo izdanje. U nadi da će i ovo novo izdanje biti dobro primljeno, unaprijed zahvaljujem čitateljima na korisnim napomenama i upozorenjima na možebitne pogrješke. Odgovorni i stručni urednik Kuzman Ražnjević
III
SADRZAJ PRVI DIO MATEMATIKA ..........................................................................................................................
1
Matematički znakovi ........................................................................................... Kompleksni brojevi .............................................................................................. RAČUNANJE S POTENCIJAMAI KORIJENIMA ..................................................... APSOLUTNAISREDNJAVRIJEDNOST.................................................................. BINOMNE FORMULE............................................................................................... KOMBINATORIKA.................................................................................................... NIZOVIIREDOVI - Aritmetički niz - Geometrijski niz ........................................ Važniji redovi ...................................................................................................... Kamatno-kamatni račun ...................................................................................... DETERMINANTS ..................................................................................................... Svojstva determinanata........................................................................................ MATRICE................................................................................................................... SUSTAVI LINEARNIH JEDNADŽBI......................................................................... LOGARITMI .............................................................................................................. Računanje s logaritmima - Dekadni (Briggsovi) logaritmi ................................... Prirodni logaritmi ................................................................................................ TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE ......................................................................... Osnovni odnosi među trigonometrijskim funkcijama ........................................... Izračunavanje stranica i kutova trokuta ............................................................... LIKOVII TIJELA - Površine i opsezi likova ............................................................ Oplošja i obujmovi tijela ....................................................................................... ALGEBARSKE JEDNADŽBE ................................................................................... Jednadžba n-tog stupnja - Jednadžba drugog stupnja - Jednadžba višeg stupnja .. TRANSCENDENTNE JEDNADŽBE ......................................................................... Eksponencijalne jednadžbe - Logaritamske jednadžbe ...................................... Trigonometrijske jednadžbe ................................................................................. Numeričko rješavanje jednadžbi........................................................................... NEJEDNADŽBE ....................................................................................................... VEKTORI................................................................................................................... Zbrajanje i oduzimanje vektora - Množenje vektora ........................................... ANALITIČKA GEOMETRIJA - Pravac - Krivulje potencija .................................. Čunjosječnice ....................................................................................................... Cikloide ................................................................................................................ FUNKCIJE- Elementarnefunkcije .......................................................................... Eksponencijalna i logaritamska funkcija .............................................................. Trigonometrijske funkcije - Pomaknuta sinusoida............................................... Ciklometričke funkcije - Hiperbolne funkcije ..................................................... DERIVACIJA FUNKCIJE - Diferencijal funkcije - Derivacije višeg reda ................. Derivacija parametarski zadane funkcije ............................................................. Geometrijsko značenje derivacije funkcije - Parcijalna derivacija ........................ INTEGRAL - Neodređeni integral ........................................................................... Određeni integral.................................................................................................. Numerička integracija .......................................................................................... - Višestruki integrali .............................................................................................. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE ............................................................................. Derivacija i integracija vektorskih funkcija - Krivulje u prostoru............ '. ............ Skalarna i vektorska polja.....................................................................................
FIZIKALNE VELIČINE I MJERNE JEDINICE ................................................... Fizikalne veličine.................................................................................................. Dimenzije fizikalnih veličina................................................................................. Mjerne jedinice i brojčane vrijednosti - Nazivi i znakovi mjernih jedinica............ Medunarodni sustav jedinica (SI) ......................................................................... Decimalne mjerne jedinice .................................................................................... Zakonite iznimno dopuštene mjerne jedinice izvan sustava SI ............................. Tehnički sustav mjernih jedinica (TS) ................................................................. Angloamerički sustavi mjernih jedinica................................................................ Fizikalne veličine i jedinice Medunarodnog sustava (SI)......................................... Veličine i jedinice SI elektromagnetizma .............................................................. NEKE ZAKONITE I SI MJERNE JEDINICE - Geometrijske veličine ....................... Vremenske veličine ............................................................................................. Masene veličine .................................................................................................... Protočne veličine - Veličine sile .......................................................................... Energetske veličine - Toplinske veličine ............................................................ Molarne veličine .................................................................................................. Veličine zračenja - Električne veličine ................................................................ Svjetlosne veličine ................................................................................................ Odnosi između nekih starijih jedinica, različitih sustava i jedinica SI..................... Baumova areometarska ljestvica - Beaufortova ljestvica jakosti vjetra................. Potresi .................................................................................................................
HIDROMEHANIKA ............................................................................................... , Viskoznost ........................................................................................................... HIDROSTATIKA - Hidrostatički tlak ...................................................................... Atmosfersko stanje ............................................................................................... HIDRODINAMIKA - Jednadžba kontinuiteta - Bernoullijeva jednadžba................. Sila mlaza na plohu ............................................................................................. Brzina istjecanja - Količina istjecanja.................................................................. Protok - Zakoni sličnosti strujanja .................................................................... Otpori strujanja u cijevima i armaturama ............................................................ Promjene presjeka ............................................................................................... Otpori gibanja u fluidu ........................................................................................
TOPLINA.................................................................................................................. Specifični toplinski kapacitet - Entalpija - Toplinska rastezljivost (dilatacija) .... OSNOVNI ZAKON TERMODINAMIKE .................................................................... Prvi glavni zakon termodinamike - Drugi glavni zakon termodinamike ............ Promjene stanja tvari - Kružni procesi .............................................................. IDEALNI PLINOVI.................................................................................................... Toplinska svojstva nekih plinova.......................................................................... Povrative promjene stanja plinova ....................................................................... Prigušivanje ........................................................................................................ Smjese idealnih plinova - Zrak........................................................................... PARE - Zasićena para - Pregrijana para ................................................................. Zrak (toplinska svojstva) ...................................................................................... Mollierov h,s dijagram za vodenu paru ................................................................. Toplinska svojstva vrele kapljevine i suhozasićene pare {tablice) ......................... Toplinska svojstva pothlađene vode i pregrijane vodene pare (tablice).................... Vrela kapljevina i suhozasićena para rashladnih tvari (tablice) ...........................
Promjene stanja pare ........................................................................................... SMJESE PLINOVAI PARA - Smjesa zraka i vodene pare (vlažan zrak) .................. Toplinska svojstva suhog i zasićenog vlažnog zraka (tablica) ................................. Mollierov h,x dijagram za vlažni zrak ................................................................... Promjene stanja vlažnog zraka ............................................................................. STRUJANJE PLINOVA I PARA - Brzina istjecanja .................................................. Istjecanje iz sapnica - Prigušivanje..................................................................... IZGARANJE - Potreba kisika odnosno zraka - Količina dimnih plinova.................. Ogrjevne vrijednosti ............................................................................................ Sastav dimnih plinova - Entalpija dimnih plinova ............................................ Adijabatska temperatura izgaranja - Kontrola izgaranja ................................... Goriva ................................................................................................................. PRIJENOS TOPLINE - Toplinsko provodenje - Prijelaz topline ............................ Toplinska svojstva tvari ....................................................................................... Toplinsko zračenje (isijavanje) ............................................................................. Prolaz topline ...................................................................................................... Tehnički izmjenjivači topline................................................................................
ELEKTROTEHNIKA................................................................................................ Simboli ................................................................................................................ ISTOSMJERNA STRUJA .......................................................................................... Ohmovzakon - Kirchhoffovi zakoni - Snaga i rad istosmjerne struje ............... Spajanje djelatnih (omskih) otpora ........................................................................ Mjerenje temperature otporom - Termonaponi.................................................... Faradayevi zakoni ................................................................................................ MAGNETNOIELEKTRIČNO POLJE - Magnetno polje - Gustoća magnetnog toka . Nosivost magneta - Induktivnost........................................................................
289 289 290 290 292 293 295 296 297
VIII
Električno polje ................................................................................................... Kapacitet - Vodič električne struje u magnetnom polju ..................................... IZMJENIČNA STRUJA - Otpor za izmjeničnu struju ............................................... Jednofazni sustav - Trofazni sustav - Transformacija izmjenične struje ........ ELEKTRIČNO GRIJANJE - Jouleova toplina.......................................................... Proračun peći ...................................................................................................... ELEKTRIČNA RASVJETA ....................................................................................... ELEKTROMOTORI - Motori istosmjerne struje - Motori izmjenične struje............ Snaga elektromotora - Izbor elektromotora........................................................ ELEKTRIČNIVODOVI NISKOG NAPONA - Padnapona ...................................... Zaštita vodova - Zaštitne mjere u niskonaponskim postrojenjima ...................... ELEKTRIČNA OPREMA MOTORNIH VOZILA - Pokretač ...................................... Generator i regulator - Uređaj za paljenje ......................................................... Akumulatori......................................................................................................... ELEKTRONIKA - Električni ventili......................................................................... Diode ................................................................................................................... Ispravljači ............................................................................................................ Tranzistori........................................................................................................... Osnovni tranzistorski spojevi - Tranzistori ......................................................... MJERENJE ELEKTRIČNIH VELIČINA - Električna mjerila ................................
NEKOVINSKE TVARI............................................................................................. ANORGANSKE NEKOVINSKE TVARI - Staklo - Beton ...................................... Keramičke tvari ................................................................................................... Vatrostalna keramička tvar ................................................................................. DRVO ......................................................................................................................... POLIMERNE TVARI.................................................................................................. Mehanička stanja polimernih tvari ...................................................................... Plastomeri............................................................................................................ Elastomeri ........................................................................................ ,................. Duromeri.............................................................................................................. Posebni proizvodi od polimernih tvari ..................................................................
525 525 526 527 528 529 531 532 536 537 538
XI
STROJNI ELEMENTI............................................................................................. Normni brojevi..................................................................................................... SUSTAV ISO ZA GRANIČNE IZMJERE IDOSJEDE - Izmjere .............................. Tolerancije mjerila .............................................................................................. Dosjedi................................................................................................................. POVRŠINSKA HRAPAVOST..................................................................................... NAVOJI - Metrički navoji s trokutastim profilom ISO ............................................ Tolerancije metričkih navoja ISO ........................................................................ Navojni dosjedi .................................................................................................... Cijevni navoji........................................................................................................ Trapezni navoji .................................................................................................... Pilasti navoji ........................................................................................................ Obli navoji ........................................................................................................... Navoji za bicikle - Edisonovi navoji .................................................................... Navoji za oklopne cijevi - Navoji samoreznih vijaka ........................................... DOPUŠTENA NAPREZANJA .................................................................................... Dopuštena naprezanja najvažnijih kovinskih tvari ............................................... Dopušteno naprezanje za čelične konstrukcije ....................................................... Utjecaj oblika predmeta........................................................................................ Utjecaj trajanja opterećenja - Utjecaj promjenljivog opterećenja ....................... NERASTAVLJIVI SPOJEVI - Zakovični spojevi ...................................................... Zavari ................................................................................................................... Lemljeni spojevi - Lijepljeni spojevi ................................................................... Stezni spojevi........................................................................................................ RASTAVLJIVI SPOJEVI - Klinasti spojevi................................................................ Utorni spojevi - Spojevi sa svornjacima i zaticima ............................................. Vijčani spojevi....................................................................................................... STROJNI DIJELOVIZAPRIJENOSKRUŽNIHGIBANJA......................................... Vratila - Remenski prijenos ............................................................................... Lančani prijenos ................................................................................................... Zupčani prijenos ..,............................................................................................... Čelnički parovi...................................................................................................... Tolerancijski sustav za zupčanike s evolventnim ozubljenjem................................. Dosjedni sustav za prijenosnike ............................................................................ Proračun čvrstoće čelnika .................................................................................... Parovi stožnika ................................................................................................... Parovi hiperboloidnih zupčanika .......................................................................... Cilindrični pužni prijenos..................................................................................... LEŽAJI - Klizni ležaji ............................................................................................... Valjni ležaji - Kuglični ležaji............................................................................... Valjkasti ležaji ..................................................................................................... Bačvasti ležaji ...................................................................................................... Stožasti ležaji ....................................................................................................... Aksijalni kuglični ležaji ....................................................................................... Aksijalni bačvasti ležaji ........................................................................................ Nosivost valjnih ležaja.......................................................................................... MAZIVA ..................................................................................................................... Ležajna, vretenska, osovinska i cirkulacijska ulja.................................................. Ulja za visoki tlak, zupčanike i zupčane prigone ................................................... Hidrauličko, kompresorsko, turbinsko i cilindarsko ulje ...................................... Motorno ulje......................................................................................................... Vazelinsko, izolacijsko ulje i ulje za obradbu ........................................................ Masti za mazanje ................................................................................................. Izbor maziva .......................................................................................................
Na primjer, treba odrediti kinematicku viskoznost v pri nadmorskoj
UPUTA ZA UPORABU TABLICA
visini h
Svaka se velicina može iskazati umnoškom brojcane vrijednosti ne jedinice. N eodredena velicina X može se pisati: X = {X} [X], gdjeje {X} brojcana vrijednost, a [XJ pripadna (1) može se pisati i u obliku razlomka: {X}
mjernajedinica.
(1)
Jednadžba
=L , [XJ
(2)
{l} jednaka {l}
je:
=m .
(4) izme-
2. Oznacavanje vektora Vektori su u ovom prirucniku oznaceni u tekstu i slikama debljim tiskom simbola (a).
gdje je 180 = {l} brojcana vrijednost, a km = [iJpripada mjerna jedinica duljine. Prema jednadžbi (2) i (4) brojcana vrijednost 180 je kvocijent velicine duljine i i pripadne mjerne jedinice km, tj. 180 =
~km
3. Oznacavanje lucne mjere Da pri uporabi formula ne bi došlo do zamjene izmedu mjere za kut co) i lucne mjere (rad), simboli su oznaceni za: kut (u stupnjevima) a
.
Brojcana vrijednost u tablici je kvocijent one fizikalne velicine i mjerne jedinice koja se nalazi u istom stupcu u glavi tablice. U ovoj knjizi u glavama tablica nalazi se naziv velicine, kvocijent te velicine i odgovarajuce mjerne jedinice, gdjegod je to prostorno moguce. Na primjer, treba odrediti specificni toplinski kapacitet c za aluminij. Na stranici 248 kvocijent velicine c i jedinice kJ/(kg K) koji je u glavi tablice u stupcu za specificni toplinski kapacitet, treba izjednaciti sa brojcanom vrijednosti 0,896 koja se nalazi u istom stupcu i retku za aluminij: c kJ/(kgK) 0,896 -
velicine specificni toplinski kapacitet za aluminij: c = 0,896 kJ/(kg K). Ako se brojcane vrijednosti nalaze u retku vodoravno kao što je tablica kinematicke viskoznosti na koncu stranice 164, onda se kvocijent velicine i jedinice piše s lijeve strane na pocetku retka.
slijedi daje vrijednost
XIV
164, zadnji redak):
1. Pisanje razlomaka s kosom razlomackom crtom Zbog skucenog prostora i radi pojednostavnjenja tiskarskog sloga, razlomci su pisani kosom razlomackom crtom. Pri tome se smatra da se znacenje razlomacke crte proteže do prvog znaka plus, minus ili puta: ab ab ab!cd = abl(cd) = (ab)/(cd)= cd ablc . d = (ablc) . d = --;;-d a+b b (a + b)/(c + d) =a + blc + d = a + - + d. c+d c
l Kadje neka velicina odredena, odnosno poznata, npr. udaljenost du dva grada iznosi 180 km, prema izrazu (3) to se piše: i = 180 km,
(tablica na stranici
UPUTE ZA UPORABU PRffiUCNIKA
slijedi da je brojcana vrijednost {X} jednaka kvocijentu fizikalne velicine Xi mjernejedinice [X]. To vrijedi za bilo koju fizikalnu velicinu. Na primjer, neodredena velicina duljina i može se pisati: (3) i = {l} [tj, odnosno brojcana vrijednost
= 20 km
v/(mm2;s) = 160,0 slijedi da je vrijednost velicine kinematicke viskoznosti: v = 160,0 mm2;s. Ovakav nacin prikazivanja fizikalnih velicina je korektan i jednoznacan, i nije potrebno posebno navoditi na koje se jedinice odnose brojcane vrijednosti u tablicama (kao što je ona »u« koji se cesto rabi.
i mjer-
I
J
kut u lucnoj mjeri (analiticki kut) li . Osim toga je u svim jednadžbama, gdje se pojavljuje lucna mjera, dodano još upozorenje: ii (rad). 4. Uporaba formula u tehnici i fizici Pri uporabi takvih formula sve velicine moraju biti izražene u koherentnimjedinicama, tj. u istom sustavu jedinica. Sve SI jedinice su medusobno koherentne. Stoga je pri uporabi tih formula osobito preporucljivo rabiti te jedinice i dobit ce se pravilni rezultati. Ako se radi ojednostavnijim formulama onda se mogu uporabiti i drugi prikladniji sustavi jedinica. Kod složenijih formula moguce je pogrješke izbjeci iskljucivo uporabom SI jedinica. Ako su neke velicine zadane u drugim jedinicama valja ih najprije pretvoriti u SI jedinice. Predmetni primjeri navedeni su na str. XVI. XY
Primjeri
1)
PRVI DIO
a) brzina V = s/t Za:
=24000 m = 1 200 s
s=24km t = 20 min = 0,333 h
je:
MATEMATIKA ~
V = 24 000 = 20 m/s 1200 }
ili
V = 24 km = 72 km/h 0,333 h
b) CvrstocaRm
= Fm/So
Za:
Fm = 7,5 kN So = 20 mm2
je:
R
ili
m
Rm
(= 20 m/s).
=~=375 20. 10-6 7 500 N
= 20 mm z = 375
= 7 500 N = 20 .1O-6m2 .106 N/m2
N/mm
/:"p = 2,5 bar Q = 1 kg/dm3 Vo = --J2(9,81 . 5,1 + 2,5 . 105/103)
d) Toplinski tok
e) Prandtlov broj Pr Za:
je:
(= 375 MPa). (= 375 MPa)
2
c) Brzina istjecanja Vo = >12 (g h + /'..p/Q) Za: g = 9,81 m/s2 h = 510 cm
je:
= = = = =
9,81 m/s2 5,lm 2,5 105Pa 1 000 kg/m3 24,5 m/s.
Pr = 871 . 1 850 . 15,0 . 10-6 0,144
puta - množenje
x TI
- T2 = 50 K
!
/ O [J {}
= 2m2 (= 10kW)-
= Q C vIA
Q = 0,871kg/dm3 C = 1,850 kJ/(kg K) v = 15,0 mm2/s A = 0,144 W/(m K)
1) Podatci desno od vertikalne crte su dani u SI jedinicama. Pri uporabi SI jedinica nije potrebna dimenzijska kontrola.
XVI
I
Matematicki znakovi jednako istovjetno, identicno * nije jednako približno jednako slicno sukladno,kongr11entno 1. okomito II usporedno, paralelno # paralelno i jednako < manje od > vece od ,,; manje ili jednako ~ vece ili jednako beskonacno const konstantJ,lo
I:
...( ...) % %0 ppm
1)
dijeljenje razlomacka crta kosa razlomacka crta okrugla zagrada uglata zagrada viticasta zagrada od-do od - do iskljucivo od iskljucivo do postotak, procent promil milijuntinka (partes pro millione)
Iai am
-r r-
logb 19 In arc sin cos tan cot ! (~) i lim --7 (O /'..
d dy y'= dx d2y y" = dx2 d dX
apsolutna vrijednost a na (potenciju) m kvadratni korijen n-ti korijen logaritan1 za bazu b dekadni logaritan1 prirodni logaritan1 arkus sinu s kosinus tangens . kotangens faktorijela apovrh b imaginarna jedinica (i2 = - 1) limes teži k funkcija razlika diferencijal prva derivacija
druga derivacija parcijaIna
derivacija
I-
suma, zbroj
S a;a
integral oznake vektora 1)
U ovom su prirucniku vektori oznaceni debljim tiskom.
1
Posebni matematichi
znahovi
E je element skupa El'nije element skupa C sadržan u skupu U unija skupova
Trigonometrijski
(a E A: (b El'A: (A C B: (A U B:
a je element skupaA) b nije element skupa A) skup A sadržan je u skupu B) unija skupova A i B sadrži sve elemente, koji su ili u skupu A ili u skupu BJ (A n B: presjek skupova Ai B sadrži sve one elemente, koji su ujedno i u A i u B)