Koefisien Konkordansi Kendall
1707160
Koefisien Kendall atau biasa disebut juga dengan Koefisien Konkordansi Kendall merupakan statistik non-parametrik yang dapat digunakan untuk menilai kecocokan antar penilai (variabel yang diamati). Misalkan terdapat variabel yang diamati pada objek, maka koefisien Kendall menjelaskan derajat asosiasi atau kecocokan antara variabel secara menyeluruh tersebut. Lebih tepatnya, adalah sebuah ukuran yang menyatakan asosiasi antara himpunan ranking. Hal ini sebagaimana atau yang menjelaskan derajat asosiasi dari tiap dua variabel. Namun, nilai tidak mendefinisikan korelasi negatif, karena nilai yang diperoleh berada pada interval , semakin besar maka maka semakin semakin cocok pengukuran pengukuran berdasarkan berdasarkan variabel satu dengan lainnya. lainnya.
Menghitung Derajat Kecocokan
2
[0,1]
Sebuah ide untuk menghitung kecocokan antara variabel yang diamati dari objek adalah sebagai berikut. Dengan adanya adanya variabel ini, maka akan terdapat himpunan ranking dimana tiap himpunan hi mpunan memuat
buah ranking. Selanjutnya dapat dihitung sebanyak
koefisien korelasi
rank untuk
selanjutnya diambil rata-ratanya. Namun, Namun, hal ini sangat menyulitkan jika nilai tidak kecil. Kecocokan Sempurna
Misalkan orang juri j uri memberikan penilaian terhadap kontestan lomba l omba berupa ranking versi masingmasing juri. Pertanyaan yang muncul adalah, bagaimanakah bentuk matriks penilaian yang ditampilkan jika tidak terdapat atau hanya hanya terdapat sedikit sekali sekali kecocokan kecocokan penilaian diantara juri tersebut t ersebut ? serta, bagaimanakah bagaimanakah jika terjadi kecocokan kecocokan yang yang sempurna dalam penilaian penilaian tersebut ?
Perhatikan tabel berikut.
1,2,…, … , = Juri
...
...
Ranking Kontestan
= ...
= ,2,3,…, ... ... ...
...
...
... ...
Kecocokan sempurna sempurna akan terjadi jika ji ka tiap juri memberikan memberikan ranking dengan urutan yang sama pada kontestan. Dimana baris terakhir berupa penjumlahan ranking pada tiap kontestan akan bernilai berbeda-beda berbeda-beda dengan kemungkinan-kemungk kemungkinan-kemungkinan inan nilai hanyalah . Matriks data seperti demikian akan menghasilkan
1.
Bagaimana Koefisien Konkordansi Kendall
Bekerja
Seandainya tidak terdapat kecocokan pada kasus penilaian diatas, maka bisa terjadi beberapa nilai yang sama pada . Selanjutnya, dengan pemikiran seperti ini, dapat diketahui bahwa derajat kecocokan
antara penilai tersebut dijelaskan oleh tinggi atau rendahnya varian antara jumlah ranking (pada baris terakhir). Inilah yang menjadi pendekatan dalam menentukan koefisien Kendall.
̅ ̅ Jika
2 ̅ −−11 121 − (∑= ) − − = = =
adalah koefisien korelasi rank Spearman antara
memenuhi hubungan (1)
pasang variabel yang terjadi, maka
dan
(Kendall (1948) dalam (Siegel, 1956) ) Adapun,
dihitung dengan rumus berikut (2)
dimana adalah jumlah kuadrat deviasi observasi dari rataan
, yaitu (3)
Apabila terdapat objek-objek dengan ranking sama pada sebuah variabel atau lebih, maka perhitungan disesuaikan dengan rumus (4)
121 −−∑ = − /12
adalah hasil penjumlahan dari dalam perankingan oleh variabel ke . Contoh
dimana adalah banyaknya sebuah angka ranking muncul
Lima orang siswa diamati nilainya dalam 5 (tiga) kali ulangan matematika tentang trigonometri. Hasilnya adalah sebagai berikut. (Tabel 1)
1
80
Nilai Siswa
85
85
70
60
2
75
80
75
72
70
3
78
75
86
80
76
4
79
80
76
77
77
5
81
81
81
76
76
Ulangan ke-
Langkah 1 Menyatakan tabel nilai ke dalam tabel ranking (dan baris bantuan) (Tabel 2)
3
Nilai Siswa
4,5
4,5
2
2
3,5
5
3,5
2
1
3
3
1
5
4
2
4
4
5
1
2,5
2,5
5
4
4
4
1,5
1,5
17,5
19,5
18
12
8
306,25
380,25
324
144
64
Ulangan ke1
Total
75
Total
1218,5
Langkah 2
1
Melakukan perhitungan untuk pada rumus (3)
Langkah 3
75 1218,5 − 5 93,5
Memeriksa apakah terdapat ranking yang sama
Karena terdapat beberapa ranking yang sama, maka dihitung nilai dengan menggunakan rumus (4) (jika tidak ada maka menggunakan rumus (2) ) dengan terlebih dahulu menghitung nilai-nilai dari .
22 −− 22 66 20 − 2 6 3 −3+2 −2 24+6 ∑= 48 5 92303,5 0,407 121 ⋅5 593,−5−5⋅48
Dengan demikian, diperoleh Sehingga
Uji Signifikansi
Uji signifikansi untuk dibedakan atas sampel kecil dan sampel besar. Dimana untuk 20 dan dari 3 hingga 7 dianggap sebagai sampel kecil (Siegel, 1956)
3
dari hingga
Sampel kecil memanfaatkan perhitungan dari pada rumus (3).
