Nama Nama : Sit Sitii Rob Robia iah h Nur Nurha hafsa fsari ri NPM : 140610080036 Tugas Metode Statistika II Rangkuman
Koefisien Konkordansi W
Fungsi koefisien konkordansi W adalah untuk mengukur derajat asosiasi dari k buah variabel. Skala pengukuran yang digunakan minimal mempunyai skala pengukuran ordinal. Prosedur: Langkah – langkah dalam penggunaan W, Koefisien Konkordansi Kendall: 1. Menentukan rangking terlebih dahulu pada masing – masing variabel. 2. Menghitung rangking yang telah ditentukan pada masing – masing sampel, dinyatakan dengan Rj. ∑ Rj 3. Menghitung rata – rata rangking dari N sampel, dinyatakan dengan R = N 4. Menghi Menghitun tungg koef koefisi isien en konkord konkordansi ansi W Rumus: a. jika rangking skor – skornya mempunyai angka tidak ada yang sama. S W= 1 2 3 k ( N − N ) 12 2 S = ∑ ( Rj − R ) Kete Ketera rang ngan an::
k = bany banyak akny nyaa vari variab abel el N = banyaknya sampel Rj = jumlah ranking pada masing – masing sampel b. jika rangking skor – skornya mempunyai angka yang sama. S W= 1 2 3 k ( N − N ) − k ∑ τ i 12 ( t 3 − t ) ∑ τ i = 12 τ i = faktor koreksi keterangan: t = bany banyak akny nyaa obse observ rvaasi dalam alam suat suatuu kelo kelomp mpok ok yang yang memperoleh angka sama untuk suatu ranking tertentu c. Uji Signifikansi W Ho : k himpunan ranking independent H1 : k himpunan ranking dependen α : taraf nyata Statistik Uji:
χ
2
=
S 1
kn( n + 1)
atau
χ
2
= k ( n − 1)W
12 Kriteria Uji: H0 ditolak jika χ 2 ≥ χ 2 tabel , db = n – 1. 5. Metode Metode untuk untuk menentu menentukan kan apakah apakah harga W observasi observasi signifik signifikan an berbeda berbeda dari nol. Bergantung kepada ukuran N: a. Jika N adalah 7 atau lebih kecil dari 7, dan jika H o ditolak dengan Whit lebih besar dari sama dengan W tabel. Menggunakan Tabel T. 2 b. Jika N lebih besar daripada 7, menggunakan rumus χ = k ( N − 1)W , dengan db= N – 1 dan menggunakan tabel C. Contoh Soal 1. Enam objek objek diberi diberi ranking ranking dalam tiga variabel variabel yang berbeda berbeda A, B, dan C. Hitunglah Hitunglah nilai nilai W dan beri kesimpulan! Entity Variabel I II III IV V VI A 2 1 4 3 6 5 B 6 1 5 2 3 4 C 1 4 3 2 5 6 Rj 9 6 12 7 14 15
2. Delapa Delapann objek diber diberii ranking ranking dalam dalam tiga variabel variabel yang yang berbeda berbeda x, y , dan z. Hitungla Hitunglah h nilai W dan beri kesimpulan! Entity Variabel a b c d e f g h X 1 2,5 6,5 6,5 5 2,5 4 8 Y 7,5 1,5 4 7,5 1,5 4 4 6 Z 6 2,5 1 4,5 7,5 4,5 2,5 7,5 R j 14,5 6,5 11,5 18,5 14 11 10,5 21,5 Jawab: ∑ Rj = 9 + 6 + 12 + 7 + 14 + 15 = 10,5 1) R = 6 N S=
∑ ( Rj − R )
2
= (9 – 10,5)2 + (6 – 10,5)2 + (12 – 10,5)2 + (7 – 10,5)2 + (14 – 10,5)2 + (15 – 10,5)2 = 69,5
S
W= 1 2 3 k ( N − N ) 12 69,5 = 0,44126 = 1 2 3 3 ( 6 − 6) 12 Artinya: derajat kecocokan antara ketiga variabel A,B,dan C dalam memberikan ranking kepada enam kategori adalah 0,44126
Stat Uji: H0 : k himpunan ranking independent H1 : k himpunan ranking dependen α : 5%
k = 3, N =6 karena N < 7, maka menggunakan Tabel T. dari tabel T, didapat W tabel= 0,66 Wtabel ≥ Whitung, maka H0 diterima. Kesimpulan: Dengan taraf signifikan 5%, dapat disimpulkan bahwa kecocokan dalam menilai merupakan suatu kebetulan semata. 2) R =
S=
∑ Rj = 14,5 + 6,5 + 11,5 + 18,5 + 14 + 11 + 21,5 = 12,225 8
N
∑ ( Rj − R )
2
= (14,5 – 12,225)²+(6,5 – 12,225)² + (11,5 – 12,225)² + (18,5-
12,225)² + (14 – 12,225)² + (11 – 12,225)² + (10,5 – 12,225)² + (21,5 – 12,225)² = 171,505 Karena ada angka yang sama, menggunakan faktor koreksi: • dalam variabel X ( t 3 − t ) ∑ τ X = 12 3 ( 2 − 2) + ( 2 3 − 2 ) = =1 12 dalam variabel Y • t 3 − t ) ( ∑ τ Y = 12 3 3 ( 2 − 2) + ( 2 − 2 ) = =1 12 • dalam variabel Z 3 ( t − t ) ∑ τ Z = 12 3 ( 2 − 2) + ( 2 3 − 2 ) + ( 2 3 − 2 ) = = 1,5 12 jadi ∑ τ = τ X + τ Y + τ Z = 1 + 1 + 1,5 = 3,5 S
W= 1 2 3 k ( N − N ) − k ∑ τ i 12 171,505 = 0,46337 = 1 2 3 3 [(8 − 8) − 3( 3,5) ] 12
Artinya: derajat kecocokan antara ketiga variabel X, Y,dan Z dalam memberikan penilaian rangking pada 8 kategori adalah 0,46337. k = 3, N = 8, W= 0,46337 karena N ≥ 7, menggunakan rumus χ 2 H0 : k himpunan ranking independent H1 : k himpunan ranking dependen α : 5% Statistik uji: 2 χ = k ( n − 1)W = (3)(8 – 1)(0,46337) = 9,73077 lihat Tabel C dengan db = N -1 didapat nilai χ 2 tabel = 14,7 Kesimpulan: Karena χ 2 tabel > χ 2 hitung , maka H0 diterima. Artinya, dengan taraf signifikan 5%, dapat disimpulkan bahwa kecocokan dari ke – 3 variabel merupakan suatu kebetulan semata.
