Kinematika Dan Dinamika Teknik

KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK Irfan Wahyudi MSc Materi/Pertemuan ke 1

Pendahuluan • Pada tahap awal perancangan suatu mekanisme mesin perlu dilakukan dulu suatu analisa terhadap mekanisme pergerakan, kecepatan. Dan percepatan tiap-tiap komponen agar memenuhi fungsi keseluruhan dari mesin tersebut. Adapun bidang ilmu pengetahuan yang mempelajari pergerakan komponen tersebut adalah kinematika.

Kienematika & Dinamika Kinematika

Dinamika

adalah suatu cabang ilmu fisika yang mempelajari gerak relative dari suatu elemen-elemen mesin , yaitu kecepatan dan percepatannya. Kecepatan dan percepatan tersebut diperoleh dalam bentuk yang berguna sebagai informasi untuk mendapatkan gaya-gaya dinamik pada elemen-elemen mesin tersebut.

adalah bidang ilmu yang mempelajari gaya-gaya yang bekerja pada suatu sistem mekanik yang diakibatkan oleh percepatan translasi atau rotasi yang terjadi pada elemen elemen suatu sistem mekanik

• Hubungan antara gaya-gaya dan gerak benda didasarkan pada hukum Newton: • Hukum newton I : Suatu partikel akan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap pada suatu garis lurus bila tidak ada gaya luar yang bekerja padanya. [ΣF = 0] • Hukum newton II : percepatan berbanding lurus dengan gaya resultan yang bekerja padanya, dan berbanding terbalik dengan massanya. [ΣF = ma] • Hukum Newton III : Gaya Aksi = Gaya Reaksi

Diagram Kinematika Untuk membuat simulasi gerakangerakan suatu system mekanik secara komputerisasi atau manual, langkah awal yang paling penting adalah membentuk diagram kinematika (gambar mesin) dalam bentuk sederhana . yaitu dalam bentuk sketsa. Sehingga hanya bagian-bagian yang akan memberi efek pada gerakanya yang diperhatikan. Gambar di bawah ini memperlihatkan mekanisme motor bakar satu silinder berikut dengan diagram kinematikanya.

Pasangan/sambungan (Pairing) • Pasangan (pairing) terdiri dari 2 bagian atau lebih elemen yang saling berkontak. Pasangan atau sambungan dibedakan menjadi 2, yaitu 1. Sambungan rendah (lower pair) 2. Sambungan tinggi (higher pair)

Sambungan rendah (lower pair) Titik kontak pada pasangan ini berupa bidang. Sebagai contoh seperti pada gambar piston berkontak translasi pada dindingnya

Sambungan Tinggi (higher pair) Titik kontak pada pasangan ini berupa titik, contohnya pada pasangan cam dan follower seperti ditunjukkan pada gambar

ENGSEL •

Engsel adalah sambungan atau joint antar 2 atau lebih batang hubung (n batang hubung) untuk n batang hubung yang dihubungkan pada satu titik sambungan jumlah sambungan yahng dimiliki sebanyak n -1 sambungan atau dalam bentuk persamaan berikut.

j= n–1 j = Jumlah sambungan n = Jumlah batang hubung

Derajat Kebebasan (DOF) Degree Of Freedom • Derajat kebebasan merupakan jumlah kemungkinan pergerakan pada saat bersamaan atau Jumlah parameter masukan (jumlah link dan jenis sambungan) yang harus dikendalikan atau diberikan pada mekanisme. misalnya engsel pintu atau jendela mempunyai jumlah derajat kebebasan satu karena gerakan yang terjadi adalah rotasi satu arah. Suatu rangkaian mekanisme juga mempunyai derajat kebebasan.

Tampak pada gambar beriku slider bearing yang mempunyai satu derajat kebebasan dengan aran gerakan translasi satu arah

Contoh lai adalah roda belakang troli yang mempunyai 2 derajat kebebasan dalam arah sumbu y dan z

Jumlah derajat kebebasan suatu mekanisme dapat dinyatakan dengan persamaan:

X = 3(n – 1) – 2j – h Dimana, X = derajat kebebasan

Apabila, X>0 Mekanisme memiiliki derajat kebebasan X=0 Dianggap sebagai struktur tentu

j = jumlah sambungan n = jumlah batang hubung h = jumlah pasangan tinggi

X<0 Dianggap sebagai struktur tak tentu

Latihan Soal 1

3

2

4

KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK Irfan Wahyudi MSc Materi/Pertemuan ke 2

SIFAT-SIFAT GERAKAN RELATIF • Gerakan Absolut: gerakan suatu benda terhadap benda lain yang diam. • Gerakan Relatif: garakan suatu benda terhadap benda lain yang juga bergerak.

Lintasan dan Kecepatan Linier Lintasan suatu partikel didefinisikan sebagai perubajan posisi partikel tersebut, sedangkan besar lintasan merupakan perbedaan jarak antara posisi awal dan posisi akhir partikel tersebut. Sebagai contoh pada gambar tampak titik P bergerak dari posisi A ke posisi B

Vektor lintasan dan besarnya lintasan linier dinyatakan dalam fungsi X dan Y ΔS = ΔX + ΔY ………….(1.1) …..............(1.2) Dan arah lintasannya dinyatakan sbb: ……………(1.3) Jika jarak lntasan kecil mendekati nol maka vektor ΔS pada titik B merupakan garis singgung lintasan pada titik B. Kecepatan linier suatu titik yang bergerak pada lintasannya adalah perubahan posisi dibagi perubahan waktu yg secara matematis dinyatakan V=

………….(1.4)

Perpindahan dan kecepatan sudut Rotasi atau perpindahan sudut suatu titik didefinisikan sebagai perubahan posisi titik tersebut dengan jarak yg tetap terhadap suatu titik lain. Sebagai ilustrasi kita tinjau titik A pada roda yang berputar terhadap sumbu O.

pada gambar titik awal adalah A dan bergerak ke A’ dgn lintasan sudut OA sebesar Δθ dalam selang waktu Δt. Kecepatan sudut dari roda ………….(1.5) Pada gambar jari2 roda R sama dengan panjang OA shg panjang lintasan dari A ke A’ adalah RΔθ dgn θ sudut yg dinyatakan dlm satuan radian. Melalui pers diperoleh ……………(1.6)

Perpindahan dan kecepatan sudut Dengan mensubtitusikan pers (1.5) dan (1.6) maka diperoleh hub kecepatan linier dan kecepatan sudut: V = Rω

………….(1.7)

ω adalah kec sudut dgn satuan rad/s, umumnya kec sudut dinyatakan dalam putaran per menit atau rpm.Mengingat satu putaran adalah 2π radian maka diperoleh hub sbb :………….(1.8)

1.Kecepatan dan Percepatan Kecepatan dan percepatan linier

Kecepatan dan percepatan sudut

Gambar . Kecepatan linier berbanding lurus dengan jari-jari

2.Kecepatan relatif Sebuah benda dikatakan mempunyai gerak relatif (relative) terhadap benda yang lain hanya jika mereka mempunyai perbedaan dalam gerakan-gerakan absolutnya. Jika kita memperhatikan sebuah mobil yang bergerak sepanjang jalur yang lurus, lintasan absolut dari keseluruhan benda (frame) adalah translasi. Sedangkan rodanya akan mempunyai lintasan absolut yang akan merupakan translasi yang sama dengan keseluruhan benda, ditambah dengan gerakannya sendiri yang berupa putaran. Selanjutnya, menurut definisi kita mengenai gerakan relatif, lintasan dari roda relatif terhadap keseluruhan benda hanyalah sebuah putaran. Sebagai gambar dari gerakan relatif, perhatikan dua mobil A dan B dalam gambar 4 yang berjalan dengan kecepatan 60 km/jam dan 40 km/jam. Va dan Vb masing- masing merupakan kecepatan absolutnya.

Gambar 4. Kecepatan relatif dua benda A dan B

2.Kecepatan relatif Apabila sebuah vektor ditulis dengan satu huruf bawah (subscript) itu berarti merupakan harga absolut. Kecepatan A relatif terhadap B ditulis V A/B dan adalah kecepatan absolut A dikurangi kecepatan absolut B. Jadi V A/B = VA → VB

. Hal ini dalam gambar ditunjukkan oleh VA/B. Kecepatan B relatif terhadap A ditulis sebagai VB/A dan adalah kecepatan absolut dari B dikurangi kecepatan absolut dari A. Oleh karena itu:

V B/A = VB

→

VA

Kecepatan dari B relatif terhadap Kecepatan A relatif terhadap B A adalah kecepatan, yang dapat adalah suatu kecepatan yang dapat dipunyai oleh mobil B, yang terlihat diperlihatkan oleh A terhadap seorang oleh pengamat dalam mobil A, dan pengamat dalam mobil B, jika ini terjadi jika pengamat pengamat membanyangkan bahwa mobil B ada dalam keadaan diam. Terhadap pengamat, mobil A akan kelihatan bergerak kekiri dengan kecepatan 20 Km/jam.

membayangkan bahwa mobil A adalah diam. Terhadap pengamat, mobil B akan kelihatan bergerak kekanan dengan kecepatan 20 Km/jam. Hal ini ditunjukkan sebagai AB/A dalam gambar.

2.Kecepatan relatif Contoh lain dari gerakan relatif ditunjukkan dalam gambar 5, dimana Va dan Vb adalah kecepatan-kecepatan dari kedua pesawat terbang. Kecepatan dari A relatif terhadap B adalah kecepatan absolut A dikurangi kecepatan absolut B, oleh karena itu

Seperti terlihat dalam gambar 5. dengan cara yang sama kecepatan B relatif terhadap A adalah kecepatan absolut dari B dikurangi kecepatan dari A.

2.Kecepatan relatif Selanjutnya, jika huruf bawah dari kecepatan dibalik pada sebuah vektor yang berada dalam sebuah persamaan vektor, tanda dari vektor harus diubah. Sebagai contoh, jika kita membalik huruf bawah pada VA/B dengan persamaan yang terakhir.

Mengingat pergeseran linier dan percepatan-percepatan linier adalah besaran-besaran vektor, mereka harus diperlakukan dalam cara yang sama sebagai kecepatan-kecepatan linier. Jika benda 2 dan benda 3 mempunyai gerakan dalam sebuah bidang atau bidang-bidang yang sejajar, maka gerakan sudut relatifnya didefinisikan sebagai perbedaan gerakan-gerakan sudut absolutnya. Jadi

Dimana Dianggap positif jika BJJ dan negatif jika SJJ

Contoh Soal 1 Orang berjalan diatas kereta api, jika kereta api bergerak ke kanan dengan kecepatan 60 km/jam, dangkan orang yg berjalan diatas kereta api berjaln dengan kecepatan 20 km/jam ke kiri, maka kecepatan absolut orang tersebut adalah 40 km/jam ke kanan dan kecepatan relatif orang tersebut terhadap kereta api adalah 20 km/jam. Jika arah kecepatan ke kiri dinyatakan dengan negatif dan ke kanan positif maka:

Vtruk= VT = -70 km/jam, VKa = 60 km/jam dan V orang/Ka = -20 km/jam dan kecepatan kereta api relatif terhadap truk.

Adapun kecepatan orang yg berjalan:

Contoh Soal 2 Perhatikan kecepatan kendaraan di suatu kapal induk, Kecepatan absolut kapal adalah 40 km/jam dan kecepatan relatif kendaraan adalah 30 km/jam

Kecepatan absolut kendaraan yang berjalan

Soal Latihan/Tugas 1.

Sebuah mobil bergerak degan kecepatan 70 km/jam. Tentukanlah kecepatan sudut roda mobil tersebut jika R roda = 30 cm a. Dalam satuan rpm b. Dalam satuan rad/s

2.

Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 200 km/jam, Jika jari-jari roda depan 22 cm dan jari-jari roda belakang 34 cm, Tentukanlah kecepatan sudut roda depan dan kecepatan sudut roda belakang, Tentukan juga kecepatan sudut relatif roda depan terhadap roda belakang

3.

Pada gambar dibawah tampak suatu sistem puli yang berputar.Jka puli penggerak adalah puli 1 dengan kecepatan sudut 1500 rpm, tentukanlah; a. kecepatan sudut puli 2 (w2) dan puli 3 (w3) b. kecepatan sudut relatif puli 2 relatif puli 1 (w2/1) c. kecepatan sudut relatif puli 3 relatif puli 2 (w3/2)

KINEMATIKA DAN DINAMIKA TEKNIK Irfan Wahyudi MSc Materi/Pertemuan ke 3

Pusat Kecepatan Sesaat Pusat kec sesaat sebuah benda adalah sebuah titik pada suatu benda di mana benda lain berputar relatif terhadapnya. Sebagai ilustrasi perhatikan gambar yg memperlihatkan mekanisme 4 batang.

Batang hub yg tdk bergerak kita notasikan sebagai 1, titik O12 mrpkan sambungan antara batang hub 1 dan 2 dpt dikatakan sbg titik pusat 12. Pada titik pusat tsb batang hub 2 berputar thd benda. Hal ini berlaku jg pada O23 Pada ttk pst tsb batang hub 3 berputar relatif thd batang hub 2 dengan pusat O23 dan jika batang hub 3 ditahan maka batang hub 2 beputar relatif thd batang hub 3 dengan pusat sesaat O23 Dalam hal ini perbedaan O12,O14,O23,dan O34 adalah )12 dan O14 sbg titik pusat tetap sdg O23 dan O34 sbg titik pusat yang bergerak

Menentukan Pusat Kecepatan Sesaat Pada pljrn sebelumnya kita ketahui bahwa setiap benda yg mempunyai gerakan relatif satu titik thd titik lainnya akan mempunyai pusat kec sesaat. Titik2 pada benda tsb memenuhi kondisi sbb 1.Semua ttk pada benda tsb akan mempunyai pusat kec sesaat yg sama. 2.Pusat kec sesaat terletak pada garis yg tegak lurus dgn arah kec titik tsb. Tentunya garis tsb kita tarik dari titik yg kita tinjau. 3.Perpotongan garis tegak lurus dari setiap titik yg kita ketahui rah kec adalah pusat kec sesaat benda tsb.

Sebagai ilustrasi perhatkan gambar berikut: tampak benda 2 bergeak dari posisi pertama keposisi kedua dgn kec titik A dan B pada posisi pertama adalah VA dan VB.sedangan kecepatan titik A dan B pada posisi kedua adalah VA’ dan VB’. Pertama2 kita cari pusat kec sesaat pada posisi pertama dengan menarik garis tegak lurus terhadap VA dan VB. Perpotongan garis tegak lurus tsb adalah pusat kec sesaat O12. hal yg sama kita lakukan untuk posisi kedua. Akan terlihat bahwa pusat kec sesaat benda tsb berubah. Itulah alasan bahwa titik O12 disebut PUSAT KECEPATAN SESAAT

Berbagai Kondisi Pusat Kecepatan Sesaat Pada pljran sebelumnya telah dijelaskan semua benda yang bergerak dianggap berotasi thd suatu pusat gerak. Pada gmbr 3.3a tampak sebuah benda yg meluncur dgn pusat O12, Sedangkan pada gambar 3.3b adalah slider yg bergerak tanslasi. Benda yg bergerak lurus jg dapat dianggap bergerak rotasi dengan jari2 tak hingga. Dengan demikian titik pusat benda yg bergerak translasi adalah tak hingga.

Berbagai Kondisi Pusat Kecepatan Sesaat BENDA YANG MENGGELINDING SEMPURNA

BENDA YANG MENGGELINDING TAK SEMPURNA

Untuk benda-benda yang melakukan rolling, pusat kecepatan sesaatnya terletak pada titik kontak kedua benda tersebut

Untuk benda-benda yang melakukan rolling tak sempuna, pusat kecepatan sesaatnya tak terhingga dan tegak lurus terhadap bidang kontak

Teori Kennedy Teori kennedy didefinisikan sbb: Bila ada tiga benda pada suatu bidang gerak relatif satu terhadap lainnya maka akan terdapat tiga pusat kecepatan sesaat yang akan terletak pada satu garis lurus Perhatikan 3 buah benda dalam satu bidang pada gambar berikut, berdasarkan teori kennedy maka titik O12, O13 dan O23 harus berada pada satu garis lurus. Kita umpamakan titik Q terlatak pada titik O23 serta titik Q2 dan Q3 merupakan milik benda 2 dan 3. Karena ttk Q mrpkan titik pusat sekutu antara benda 2 dan 3 maka kec VQ2 = VQ3 = VQ23 dan akan terlihat bahwa arah kec tidak sama

Jumlah Pusat Kecepatan Sesaat Jumlah pusat kec sesaat pada suatu mekanisme dapat ditentukan dgn pers berikut

Dimana: N = Jumlah pusat kecepatan pada mekanisme n = Jumlah batang hubung pada mekanisme Untuk mencari pusat kecepatan sesaat kita dapat menggunakan teori kennedy dan metode diagram lingkaran

Metode Diagram Lingkaran Untuk Mentukan Pusat Kecepatan Sesaat Untuk menjelaskan penggunaan diagram lingkaran perhatikan mekanisme 4 batang pada gambar berikut ini. Kita akan melakukan tahap2 sebagai berikut:

Metode Diagram Lingkaran Untuk Mentukan Pusat Kecepatan Sesaat 1. Pertama2 kita tentukan dahulu titik pusat utama yaitu O12,O14, O23 dan O34. Jumlah titik pusat mekanisme tersebut adalah

3. Untuk pusat kecepatan O12 tarik garis antara titik 1 dan 2 4. Untuk pusat kecepatan O14 tarik garis antara titik 1 dan 4 5. Untuk pusat kecepatan O2 3tarik garis antara titik 2 dan 3

Berarti ada 2 buah titik pusat kecepatan sesaat yang harus dicari 2. Pada mekanisme tersebut kita melihat ada 4 buah batang hubung , kita buat lingkaran yg dibagi dengan 4 buah titik tersebut

6. Untuk pusat kecepatan O34 tarik garis antara titik 3 dan 4

Metode Diagram Lingkaran Untuk Mentukan Pusat Kecepatan Sesaat Titik pusat kecepatan yg belum diketahui dapat dicari dengan tahap2 berikut ini 1.Penentuan pusat kecepatan sesaat O13 Pertama2 tarik garis 13 perhatikan gambar garis antara titik 1 dan 3 merupakan sisi yg sama pada Δ123 dan Δ134. maka dengan demikian pusat kecepatan sesaat O13 merupakan titik potong antar 2 buah garis