PEMBAHASAN
KD 4.4 (VII): (VII): Menggu Menggunak nakan an konsep konsep perban perbandin dingan gan untuk untuk menyel menyelesai esaikan kan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik. 1;
Memahami Perbandingan
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menumpai hal-hal yang berkaitan dengan perbandingan! misalnya : a; Dini lebih tua dari Dona! b; "oni lebih berat dari "ini! dan c; #anang sebuah persegi panang dua kali lebarnya.
untu untuk k meme memeud udah ahka kan n sis$a sis$a dalam dalam mema memaha hami mi perb perban andi ding ngan an!! maka maka perhatikan %ontoh berikut& 'era 'eratt bada badan n iam iam 4 kg! sedan sedangk gkan an berat berat bada badan n
*oga +, kg.
perbandingan berat badan iam dan *oga oga dapat dinyatakan dengan dua %ara berikut. a;
'erat badan iam kurang dari berat badan *oga. Dalam hal ini! yang dibandingkan adalah selisih berat badan. *aitu! *aitu! 30−24 =6. 'erat badan iam : berat badan *oga
b;
¿ 24:30= 4 : 5
.
dalam hal ini! yang dibandingkan adalah hasil bagi berat badan iam dan berat badan *oga.
0atatan: #erbandingan dapat dinyatakan dengan %ara! yaitu berdasarkan selisih berdasarkan selisih dan berdasarkan pembagian berdasarkan pembagian (hasil (hasil bagi).
2;
Mene Menent ntuk ukan an Perb Perban andi ding ngan an Dua Dua Be Besa sara ran n deng dengan an Satu Satuan an yang yang Berbeda
gar dapat membandingkan dan menentukan dua besaran yang berbeda perhatikan %ontoh : gung bersepeda di lintasan yang berbeda. "erkdang melintasi alan yang naik! terkadang melintasi alan yang menurun. dakalanya ia melintasi alan yang datar. gung gung berhenti tiga kali untuk men%atat $aktu dan arak yang telah di tempuhnya setelah mele$ati tiga lintasan. ;
#emberhentian ke-: / km! , menit
;
#emberhentian ke-: km! 4 menit
;
#emberhentian ke-+: 4 km! 4, menit
1
#ada lintasan manakah gung mengendarai sepeda dengan %epat1 2intasan yang manakah gung mengendarai sepeda yang paling lambat1 2angkah I : 3is$a menentukan ke%epatan rata-rata gung setiap lintasan. 2intasan pertama! gung menempuh / km dalam $aktu , menit. 'erarti gung mengendarai sepeda ddengan ke%epatan 8 2 = kmmenit. 20 5
2intasan kedua! gung menempuh km dalam $aktu 4 menit. 'erarti gung mengendarai sepeda ddengan ke%epatan 12 1 = kmmenit. 24 2
2intasan ketiga! gung menempuh 4 km dalam $aktu 4,, menit. 'erarti gung mengendarai sepeda ddengan ke%epatan 24 6 = kmmenit. 40 10
2angkah II : membandingkan antara lintasan pertama!kedua dan ketiga. 2intasan pertama : lintasan kedua : lintasan ketiga
2 1 6 : : Dari prbandingan ini dapat disimpulkan bah$a 5 2 10 2 1 6 < < maka gung mengendarai sepeda paling %epat 5 2 10
saat berada di lintasan ketiga dan mengendarai sepeda paling lambat saat berada dilintasan pertama.
3;
Menyeleaikan Masalah Proporsi
2
#roporsi
adalah suatu
pernyataan
yang
menyatakan
bah$a
dua
perbandingan adalah sama. Konsep propporsi sangat berguna dalam mentelesaikan masalah yang berkaitan dnegan perbandingan. 'erikut adalah sifat-sifat perbandingan : a : b =c : d
5ntuk dua perbandingan senilai!
! selalu berlaku :
1; 2; 3; 4; 5; 6&
a
c
= ↔ ad =bc a : b= c : b↔ka : kb =kc : kd ( a + b ) : ( c + d )= a : c =b : d ( a− b ) : ( c −d )=a :
0ontoh soal : 1; "entukan apakah himpunan pasangan bilangan diatas proporsi atau
tidak. 7elaskan alasan kalian. buah a
3
5
7
!!
!3
buah b
8
9
+
8
buah a
3
"
!#
!5
!$
buah b
4
/
6
,
8
a;
b;
2; 'uatlah grafik untuk setiap masalah a dan b.
a dan c a b = . apakah benar1 7elaskan;
3; Mustofa menulis bah$a untuk perbandingan
a
c
= , maka
3
c ! ika d
Penyelesaian : 1; 5ntuk pasangan buah ;
.a! perhatikan bah$a perbandingan buah a terhadap buah b! 3 5 7 9 11 13 ≠ ≠ ≠ ≠ ≠ . ab tidak sama. 7adi! pasangan bilangan .a bukan masalah proporsi.
;
.b! perhatikan bah$a perbandingan bilangan pertama terhadap bilangan kedua ab adalah sama. 4
= = 8
12
=
16
=
20
=
25
!
yang
mana
25
begitupun untuk yang lainnya. 7adi! pasangan bilangan .b merupakan masalah #roporsi.
2;
4
=
4
a
3; #ernyataan mustofa bah$a untuk perbandingan
a
=
c
a
maka
=
b
b
dan
c ! ika d
adalah benar.
Pembuktian : a a
= ad = cb
dikalikan silang
c
kedua ruas dibagi %
=
a
=b
a
kedua ruas dibagi d
=
a
disederhanakan
=
disederhanakan
"erbukti bah$a pernyataan Mustofa benar.
4;
Menyelesaikan Masalah Skala A;
skala pada peta gambar rumah
disamping dengan
menunukkan 1:100 .
skala
sebuah 3kala
1:100 ! artinya setiap %m pada gambar
menunukkan ,, %m arak sebenarnya. 7ika lebar rumah pada gambar 9 %m maka lebar rumah sesungguhnya adalah 7 × 100 cm=700 cm =7 m .
Dari
uraian
diatas
dapat
disimpulkan
bah$a
skala
adalah
perbandingan antara arak pada peta (gambar) dengan arak yang sebenarnya. Maka dapat dituliskan! skala
¿
jarak pada gambar jarak sebebnarnya
0atatan : 3e%ara umum skala : p artinya setiap arak %m pada peta me$akili p %m pada arak sebebnarnya. 3kala biasanya ditulliskan pada bagian ba$ah peta! denah! model gedung! dan gambar berskala lainnya. #enulisan skala yang baik adalah dalam bentuk perbandingan paling sederhana.
5
0ontoh soal : 1:200 . 5kuran panang dan lebar
3uatu maket dibuat dengan skala
setiap rumah dalam maket tersebut adalah
7,5 cm × 4 cm . hitunglah:
a;
5kuran panang! lebar rumah sebenarnya
b;
#erbandingan luas rumah dalam denah terhadap luas sebenarnya.
Penyelesaian : a;
3kala denah
1:200
#anang rumah pada denah = 9!8 %m 2ebar rumah pada denah = 4 %m Misalkan p adalah panang rumah sebenarnya dan l adalah lebar rumah sebenarnya! sehingga panang rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut &
,
1 × p = 7,5 × 200 p =1.500 adi! p panang rumah sebenarnya .8,, %m atau 8 m. 200
=
lebar rumah sebenarnya dapat ditentuan sebagai berikut:
200
= l =20 0 × 4 l=8 00 adi panang rumah sebenarnya l
adalah /,, %m atau m. b;
2uas rumah pada denah
¿ 15 × 10= 150
2uas rumah sebenarnya
¿ 750 × 500=375.000
%m. %m.
Maka perbandingan luas rumah pada denah terhadap luas sebenarnya adalah
150: 375.000=1:2.500
6
B;
3kala pada thermometer da empat skala yang digunakan untuk mengukur suhu! yaitu 0elsius! Kel>in! eamur! dan ?ahrenheit. 5ntuk memahaminya perhatikan %ontoh berikut : 3aat praktikum biologi! Diah mengukur suhu air. "ernyata air tersebut memiliki suhu 4,@ dalam %el%ius. "entukan :
a;
3uhu air dalam deraat eamur1
b; 3uhu air dalam deraat fahrenheit1
#enyelesaian : a;
C 5 40 x 4 = 40 x 4 =5 x R = R 32= R 7adi! R 4 5 adalah +@ b;
suhu
air
tersebut
c;
d;
C
=
5 40 5 360 = 40 x 9 =5 x ( F −32 )360 =5 x ( F − 32) = F – 32104 = F 9 F −32 9 5
F −32 7adi! suhu air tersebut adalah ,4@?. e;
0ontoh soal yang berkaitan dengan peme%ahan masalah sehari-hari dengan tabel dan grafik : 1; Mahmud suka sekali us buah! terutama us ambu dan $ortel.
5ntuk membuat segelas us ambu-$ortel! dia men%ampur ons ambu dan 8 ons $ortel. Mahmud ingin sekali membuat us dengan perbandingan berat ambu dan $ortel. Mahmud ingin membuat us dengan perbandingan berat ambu dan $ortel yang sama dengan teman-temannya dihari minggu.
7
a;
2engkapi tabel berikut untuk membantu Mahmud membuat 7us untuk teman-temannya.
%ambu &ons'
#
)ortel &ons'
8
(
"
$
b; 'uatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan
hubungan berat ambu dan $ortel untuk membuat us buah dan buat garis yang menghubungkann titik-titik tersebut. c;
pakah perbandingan ambu dan $ortel sama di setiap kolom1 pakah situasi ini proporsional1
Penyelesaian : a;
"abel dari soal tersebut bisa ditulis seperti di ba$ah ini : 2 4 = ↔ 2 x =20 ↔ x =1 0 5 x 2 6 = ↔ 2 x =30 ↔ x =15 5 x 2 8 = ↔ 2 x = 40 ↔ x =2 0 5 x 2 10 = ↔ 2 x =50 ↔ x =25 5 x 2
4
6
10 %ambu
8
&ons' 5
10
15
20
&ons'
8
25
)ortel
b; Maka grafik yang terbentuk adalah :
c;
Iya. #erbandingan ambu dan $ortel pada situasi di atas adalah proporsional. Karena perbandingan ambu dan $ortel setiap kolom sama.
S*A+ *+,MP,ADE 1;
5ntuk menyelesaikan suatu pekeraan selama 9 hari diperlukan pekera sebanyak 4 orang. 3etelah dikerakan +, hari! pekeraan dihentikan selama 6 hari. 7ika kemampuan bekera setiap orang sama dan agar pekeraan tersebut selesai sesuai ad$al semula! maka banyak pekera tambahan yang diperlukan adalah A
Penyelesaian :
Menurut informasi dari soal! maka soal ini termasuk perbandingan berbalik nilai:
7 2 ↔ 2472 – 30 =42 ↔ 24 42 – 6 =36 ↔ 24 + x
(dimisalkan B = banyak
pekera tambahan yang diperlukan)
#erbandingan yang digunakan adalah
9
24 + x = 28 ↔ x = 4
7adi! banyak pekera tambahan yang diperlukan adalah 4 orang
2;
3uatu sur>ey dilakukan pada sis$a kelas VII untuk mengetahui sis$a yang berminat mengikuti kegiatan #askibra. Casil sur>ey adalah sebagai berikut: ;
8 dari total sis$a putra dan 8, dari total sis$a putri ternyata berminat mengikuti kegiatan tersebut&
;
, dari total peminat kegiatan #askibra adalah sis$a putri.
asio total sis$a putri dan total sis$a putra kelas VII di sekolah tersebut adalahA Penyelesaian : Misalkan banyaknya sis$a peminat paskibra dalah E! maka : ;
3is$a putri peminat paskibra adalah ,E! dan ini merupakan 50 =½ dari total sis$a putri. Ini berarti total sis$a putri ¿ 2 × 90 =180
da ini merupakan
3is$a putra peminat paskibra adalah ,E!
25 =¼ dari total sis$a putra. Ini berarti total
sis$a putra ¿ 4 × 10 = 40
"otal
sis$a
putri
:
total
sis$a
putra
↔ 180 : 40 ↔ 9 : 2
7adi! asio total sis$a putri dan total sis$a putra kelas VII di sekolah tersebut adalah : .
10
D?" #53"K Manik! Dame osida. ,,. Penunjang Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas 7 . 7akarta: #usat #erbukuan Departemen #endidikan Easional. Euharini! De$i F "ri Gahyuni. ,,/. Matematika Konsep dan Aplikasinya. 7akarta : #usat #erbukuan Departemen #endidikan Easional. sHari! bdur ahman! dkk. ,6. Matematika. 7akarta: Kememtrian #endidikan dan Kebudayaan. rif! 3aiful. ,6. http://olimatikblogspot!om. Diakses hari ini! Desember ,6 pukul 9.,,. Gidodo! "utur. ,+. $$$.pintarmatematika.net. Diakses hari ini! Desember ,6 pukul 9.,,.
11
