TUGAS KEGIATAN BELAJAR KAPITA SELEKTA 1. Pada materi utama , telah dibahas mengenai Tautology, kontradiksi, dam kontingensi. Buktikanlah: a. [( b.
→
[(
∼
∼
)⋀ (~⋁ )]
→
)⋁ (
(
→
→∼
→
)
)]⋀
merupakan tautology
merupakan kontingensi
2. Carilah dan buktikan pola bilangan untuk permasalahan berikut ini: Pertandingan sepak bola yang diikuti sebanyak n kesebelasan dan menggunakan a. sistem kompetisi penuh b. sistem setengah kompetisi
3. Pada pelaksanaan PPG seluruh peserta diminta untuk membuat RPP untuk eklas II, III dan IV. Dari 120 peserta PPG, 100 orang telah menyelesaikan RPP kelas II, kelas III, dan Kelas IV, 20 orang menyelesaikan RPP kelas II dan kelas III, 25 orang menyelesaikan RPP kelas III dan IV, 15 orang menyelesaikan RPP kelas II dan IV. Sementara itu, 65 orang membuat RPP kelas II, 45 orang membuat RPP kelas III, dan 42 orang membuat RPP Kelas IV. Dari permasalahan tersebut berapakah banyaknya peserta yang belum menyelesaikan satupun RPP yang harus dibuat? Ilustrasikan dengan menggambar diagram venn
4. Gambarlah grafik fungsi y = x2 -6x + 8 yang berpotongan dengan grafik fungsi y = 74x! Tentukan titik perpotongan grafik tersebut! JAWABAN Nomor 1.
a. [(
→
)⋀ (~⋁ )]
(
→
→
)
merupakan tautology
P
q
r
~q
B B B B
B B S S
B S B S
S S B B
p
→
~q v r
B B S S
B S B B
X^Y
P B S B S
B S S S
(X ^ Y) B B B B
z
→
S S S S
B B S S
B S B S
S S B B
B B B B
B S B B
B B B B
B S B B
B B B B
Berdasarkan tabel kebenaran diatas, dapat dibuktikan bahwa memiliki nilai kebenaran benar semua. Sehingga pernyataan tersebut termasuk Tautology .
b.
[(
∼
∼
→
)⋁ (
→∼
)]⋀
merupakan kontingensi
P
q
r
~p
~
B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
S S B B S S B B
B B S S B B B B
p
~
→
B S B B B S B B
~p
→
B S B S B B B B
Nomor 4.
Untuk menggambar grafik y=7−4x # cari titik potong terhadap sumbu-x sehingga y=0.
y=7−4x 0=7−4x 4x=7 x=74 Titik potong terhadap sumbu-x adalah (74,0). ## cari titik potong terhadap sumbu-y sehingga x=0.
y=7−4x y=7−4(0) y=7 Titik potong terhadap sumbu-y adalah (0,7). Dengan menghubungkan kedua titik tersebut dapatlah grafik y=7−4x.
y v x B S S S B S B B
z ^ r B B B B B B B B
~( z ^ r ) S B S B S B S B
# cari titik potong terhadap sumbu-x sehingga y=0.
y=x2−6x+8 0=x2−6x+8 0=(x−4)(x−2) x=4 atau x=2 Titik potong terhadap sumbu-x adalah (4,0) dan (2,0) ##cari titik potong terhadap sumbu-y sehingga x=0.
y=x2−6x+8 y=02−6(0)+8 y=8 Titik potong terhadap sumbu-y adalah (0,8). ###cari titik puncak x p,y p dari y=x2−6x+8
x p=− b2a x p=−−62(1) x p=−3 x p=−3 ini juga disebut dengan sumbu simetri. y p=−D4a x p=− b2−4ac4a x p=−(−6)2−4(1)(8)4(1) x p=−36−324=1 Titik puncak y=x2−6x+8 adalah −3,1 Dengan menghubungkan ketiga titik diatas dengan garis melengkung dengan sumbu simetri x p=−3 dapatlah grafik y=x2−6x+8. Jika di gambar y=x2−6x+8 dan y=7−4x ,maka :
Untuk mencari titik potongnya, substitusikan kedua k urva y=x2−6x+8 dan y=7−4x.
y=y x2−6x+8=7−4x x2−6x+4x+8−7=0 x2−2x+1=0 (x−1)(x−1)=0 x=1 Maka saat x=1 nilai y=7−4x=7−4(1)=3. Titik perpotongan grafik adalah (1,3).
