FACULTAD
:
INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
CURSO
:
LABORATORIO DE FISICA II
TEMA
:
CARGA DE CONDENSADORES
PROFESOR
:
JORGE INCA
INTEGRAN INTEGRANTES TES :
BARTOLO BARTOLO QUISPE, QUISPE, RAÚL COLCHADO GIRÓN, YENNY PEZO SANTA MARÍA, IRIANA TELLO IGNACIO, WALTER VELASQUEZ SOUZA, DIEGO
CICLO
:
III
AULA
:
B-404
TURNO
:
MAÑANA
CARGA DE CONDENSADORES I.OBJETIVOS: -
Ejecución de pruebas para verificar el estado operativo de condensadores.
-
Estudiar la característica de carga de un condensador.
-
Estudiar la variación del voltaje y corriente durante dicho proceso.
II.EQUIPOS Y MATERIALES: -
Una (01) Fuente Fuente variable de 0 - 12 voltios DC.
-
Un (01) Multímetro análogo (Metramax).
-
Un (01) Multímetro digital Prasek Premium PR-85.
-
Un (01) Condensador electrolítico de 470 µF - LEYBOLD.
-
Dos (02) Resistencias de 10 kilohmios - LEYBOLD.
-
Dos (02) Resistencias de 4.7 kilohmios - LEYBOLD.
-
Un (01) Protoboard LEYBOLD.
-
Seis (06) Cables para conexiones.
-
Un (01) Interruptor de 3 vías LEYBOLD.
FUENTE DE PODER REGULABLE
MULTIMETRO DIGITAL
III.FUNDAMENTO TEÓRICO: CAPACITANCIA Y CONDENSADORES Los condensadores son dispositivos que almacenan carga, es decir, almacenan energía eléctrica. Se le utiliza en diferentes aplicaciones de electrónica. Un condensador consta de dos conductores que poseen cargas iguales pero de signo opuesto; es decir +Q y -Q. La capacitancia (C) de un condensador depende de la geometría del dispositivo y del material que separa a los conductores, llamado dieléctrico.
C= Q V
(1)
Donde: C= Capacitancia. Q= Carga en c/u de las placas conductores. V= Diferencia de potencial entre las placas.
La unidad de la Capacitancia en el SI es el
Farad (F), en honor a Michael
Faraday:
[Capacitancia] = 1F = 1C 1V
(2)
Figura Nº 1: Un capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada una de área A, separadas por una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas tienen cargas iguales de signo opuesto.
C= ε0 A d
-Q
(3)
+Q
Área = A
d
Figura Nº 2: a) El campo eléctrico entre las placas de un Capacitor de placas paralelas es uniforme cerca de su centro, pero no lo es cerca de sus bordes,
b) Patrón de campo eléctrico de dos placas paralelas y conductoras cargadas opuestamente. Pequeños pedazos de hilo sobre una superficie de aceite se alinean con el campo eléctrico. Advierta la naturaleza no uniforme del campo eléctrico en los extremos de las placas. Dicho efecto de borne pueden ignorar si la separación de las placas es pequeña comparada con la longitud de la misma.
+Q
-Q
(a )
(b )
Los condensadores de acuerdo a su geometría pueden ser: •
Planos
•
Cilindros
•
Esféricos
La energía almacenada en un condensador puede ser considerada como que está almacenada en el campo creado entre las placas cuando el condensador está cargado.
U = Q2 = 1 QV = 1 CV 2 2C 2 2
(4)
Resultando;
U= 1 ε0 A d E 2 2
Donde: U = es la energía almacenada.
ε = permitividad del espacio libre. 0
A = área de placas conductoras planas. d = distancia de separación entre placas. E = campo eléctrico entre placas.
(5)
Figura Nº 3: a) Cuando un dieléctrico se inserta entre las placas de un Capacitor cargado, la carga en las placas permanece invariable, pero la diferencia de potencial según la registra un voltímetro electrostático se reduce de V0 a V = V0 / K. Así la Capacitancia aumenta en el proceso en el factor K.
C= K ε0 A d
(6)
Dieléctrico
C 0
C Q0
+
-
Q0
+
-
ΔV ΔV 0
(a)
CARGA DE UN CAPACITOR
(b)
Observado la Figura Nº 4, el Capacitor está inicialmente descargado. No existe corriente cuando el interruptor “s” está abierto. Si el interruptor se cierra en t=0 la corriente comienza a fluir y el capacitor comenzará a cargarse. Aplicando la 2da regla de Kirchhoff para t>0s
ε - IR - q = 0
(7)
C
Donde: IR = es caída de potencial en el resistor. q = es caída de potencial a través del Capacitor. C q = valor instantáneo de carga. I
= valor instantáneo de corriente.
Resistor
T>0
T<0 C
q
+ E -
-E R
Capacitor
S BAT
Figura Nº 4: Proceso de Carga de un Capacitor
De la ecuación (7)
I= ε = I 0 R
+q
ε - IR - 0 = 0
I 0
, luego
es la corriente inicial.
Cuando el condensador se carga a su máxima carga Q las cargas cesan de fluir y la corriente en el circuito es 0, es decir I= 0; luego
ε= Q
,
Q=
C
ε C
ε -IR- q = 0
Si analizamos el proceso lento de carga del condensador
C
Derivando ambos miembros respecto al tiempo
d dt
ε - IR -
q = d C dt
-R dI - 1 dq = 0 dt C dt
Obtenemos:
I (t) = I 0 e-t/RC = ε e-t/RC R I I0
0.37 I0
t
t
Figura Nº 5: Variación de la Corriente en la Carga de un Capacitor
Para determinar la carga en el Capacitor como función del tiempo, sabemos I= dq dt
dq = ε dt R
e-t/RC
en la ecuación anterior
Se obtiene:
q(t) =Cε(1- e-t/RC) = Q(1- e-t/RC)
(9)
Graficando dicha ecuación en función del tiempo.
q Q=CE
0.63 Q
t t Figura Nº 6: Carga acumulada en un Capacitor.
Donde t=RC es la constante de tiempo característica del proceso de carga del condensador en el circuito.
V(t) =ε(1- e -t/RC)
IV. PROCEDIMIENTO: Voltaje durante la carga del condensador
(10)
Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre en cero.
1. Arme el circuito de la figura Nº 7. Regule la salida de la fuente variable a 6 V DC y tome nota de la corriente.Use el multímetro Digital como amperímetro A.
+
Fuente DC 6V
A
-
10 kΩ
10 kΩ
+
Figura Nº 7: Circuito en Serie. 2. Conecte el condensador en el circuito anterior según la figura Nº 8. Tenga presente la polaridad del condensador para evitar destruirlo. Deje suelto el cable conector.
A Fuente DC 6V
-
10 kΩ
+
10 kΩ +
+ 470 µF
B
C
V
-
-
Cable Conector
Figura Nº 8: Circuito para la Carga del Condensador. 3. Conecte el cable conector al punto B y observe el voltímetro. Mida el tiempo en el que la tensión en el condensador es máxima (tiempo de carga).
4. Retire el cable conector del punto B.
5.
Repita los pasos 6 al 7 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12 voltios) registre para cada caso la variación del voltaje en el condensador con el tiempo. Utilice el multímetro digital para facilitar sus lecturas. Tome datos según el cuadro modelo.
TABLA Nº 1: Carga de un Condensador t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
V (v) 0 2.37 4.13 4.82 5.24 5.56 5.76 5.89 5.97 6.03 6.06 6.09 6.11
Corriente durante la carga del condensador Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre
A
en cero.
A
Fuente DC 10 kΩ 10 kΩ 6.6 Arme el circuito de la figura Nº 9. Deje sin conectar el cable conector. V + + 470 µF
B
C
Cable Conector
Figura Nº 9: Medida de la Corriente en la Carga de un Condensador.
7. Conecte es cable al punto B. Tome nota del tiempo de carga.
8. Repita el paso anterior 10 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12 voltios) utilizando el amperímetro digital para facilitar la lectura. Registre en el cuadro modelo, la variación de la corriente con el tiempo.
TABLA Nº 2: Carga de un Condensador
t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
9. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente.
I
(mA) 0.23 0.19 0.11 0.08 0.05 0.03 0.02 0.01 0.01 0.01 0.01 0 0
V. CUESTIONARIO
1. Presente brevemente, el fundamento teórico sobre el condensador y el proceso de carga.
•
Condensador:
Básicamente un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energía en forma de campo eléctrico. Está formado por dos armaduras metálicas paralelas (generalmente de aluminio) separadas por un material dieléctrico. Dispone de dos terminales metálicos, que sirven para conectarlo eléctricamente a los demás componentes del circuito. Cada uno de estos terminales se encuentra unido eléctricamente a una de las armaduras. El material empleado como dieléctrico es clave en la determinación de las características que tendrá el condensador, debido a que las propiedades de este aislante son las que van a determinar la tensión máxima de funcionamiento sin que llegue a perforarse, y la capacidad total del dispositivo, que en gran medida depende de que delgado se puede cortar dicho material y de que tan bueno sea para mantener las cargas de las armaduras separadas entre si.
•
Proceso de carga:
La carga que adquiere un capacitor en sus placas es un proceso de muy corta duración, que se lleva a efecto de la siguiente forma: Si se conectan las terminales de un capacitor a los bornes de una fuente de voltaje de c.d., como se muestra en la figura A, el polo positivo de la fuente ejerce una fuerza de atracción hacia los electrones de valencia de la superficie de la placa conductora conectada a él, imprimiéndoles energía adicional que les permite pasar de la banda de valencia a la banda de conducción, convirtiéndolos en electrones libres capaces de escapar no solo de su átomo padre, sino también del cuerpo del que forman parte, la placa. Estos electrones libres, atraídos por el polo positivo de la fuente viajan a través del conductor que conecta dicho borne con la placa hasta que ingresan a la fuente. Cada uno de estos electrones libres que abandonan la placa deja detrás de sí un hueco, un déficit de carga negativa, o bien, un excedente de carga positiva ( + ). De esta manera la placa del lado izquierdo en la figura A queda con déficit de electrones, o exceso de huecos que equivalen a una carga total positiva que se puede representar
por +q. Simultáneamente, las cargas concentradas en el polo negativo de la fuente, que son electrones, debido a la fuerza electromotriz o diferencia de potencial eléctrico abandonan la fuente a través del conductor que conecta a este polo con la placa del lado derecho de la figura A. Estos electrones, reciben a su vez una atracción de parte de la carga total +q y del potencial positivo que existe en la placa opuesta. De esta manera la placa del lado derecho va recibiendo electrones libres que se depositan en el cuerpo de ésta, provocando un cúmulo de cargas negativas en exceso, o bien una carga total equivalente que se representa por -q.
2.
Con los datos de las tablas, realice las gráficas de voltaje (V) versus tiempo (t) y corriente (I) versus tiempo (t), para el proceso de carga del condensador. En dichas gráficas ubique el valor RC (s). ¿ A qué valores de la tensión y corriente en el condensador corresponde?
3.
Es de uso común asumir un valor de t = 6RC segundos para la carga (o descarga) completa de un condensador. Coincide esto con los tiempos medidos durante el desarrollo de la experiencia. Aproximadamente si coinciden puesto que existe errores de medición de tiempo.
4.
Plantee las ecuaciones teóricas que permiten calcular el voltaje y la corriente en el condensador durante el proceso de carga del mismo. Calcule valores teóricos de V e
I
para diferentes valores
de tiempo (t) y compare con sus mediciones.
5. ¿Cuál es el valor de la corriente al inicio de la carga del condensador? Para mi grupo el valor de la corriente del condensador al inicio es de 0.23mA y al transcurrir el tiempo nuestro condensador se va descargando constantemente hasta quedar en cero.
Un condensador /
capacitor en un circuito RC serie no se descarga inmediatamente cuando es desconectada de una fuente de alimentación (ver interruptor en el gráfico) de corriente directa
Cuando el interruptor pasa de A a B, el voltaje en el condensador Vc empieza a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador) hasta tener 0 voltios de la manera que se ve en el gráfico inferior. La corriente tendrá un valor máximo inicial de Vo/R y como la tensión disminuirá hasta llegar a 0 amperios. La corriente que pasa por la resistencia y el condensador es la misma. Acordarse que el un circuito en serie la corriente es la misma por todos los elementos. Los valores de Vc (tensión en el condensador) e I (corriente que pasa por R y C) en cualquier instante se pueden obtener con las siguientes fórmulas: Vc = Vo x e-t / T
I = -(Vo / R) e-t / T
Donde:T = RC es la constante de tiempo Nota: Si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor E, hay que reemplazar Vo en las fórmulas con E
6. ¿Qué sucedería con el valor de la constante de tiempo (RC) si colocáramos otro condensador de igual capacidad en paralelo? Y si lo colocáramos en serie? •
Paralelo:
Cuando todas las entradas van unidas y a la vez también las salidas, se dice que están conectados en paralelo. C1 C2 C3. La tensión en todos los condensadores será la misma, igual a la suministrada por la fuente que los carga. V t = VC1 = VC2 = VC3 =...
La carga de cada condensador estará entonces en función de su capacidad. QC1 = C1 · V t QC2 = C2 · Vt QC3 = C3 · V t .La capacidad total o equivalente será igual a la suma de las capacidades de cada Condensador. C t = C1 + C2 + C3 +... •
Serie:
Al igual que las resistencias, se dice que están acoplados en serie, cuando al Terminal de salida de uno, se le une el de entrada de otro, y así sucesivamente. La intensidad que llega a cada condensador es la misma. Podemos decir, por tanto, que la carga que tendrá cada uno es la misma. Qt = QC1 = QC2 = QC3 =... . Sin embargo las tensiones serán diferentes, la tensión total se repartirá entre los condensadores en función de su capacidad. V t = VC1 + VC2 + VC3 + ... VC1 = Q t/C1 VC2 = Q t/C2 VC3 = Q t/C3 La fórmula que nos ayudará en el cálculo de la capacidad total o equivalente en el acoplamiento de condensadores en serie es: 1/C t = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ... Observa que la capacidad total o combinada es menor que la más pequeña de un acoplamiento en serie. Los condensadores en serie se agrupan igual que las resistencias en paralelo. Una vez aplicada la relación anterior que nos da el valor de 1/C t , debemos hacer la inversa del resultado para llegar a C t que es el valor que deseamos calcular.
7. Si en el mismo circuito utilizado para las pruebas se coloc un condensador del doble de capacidad, cuál sería al valor inicial de la corriente de carga?. Justifique su respuesta analíticamente. Supongamos que se conecta un condensador de capacidad C o, a una fuente que lo carga a una diferencia de potencial V o, por lo que se obtiene una carga Qo = Co Vo en las placas. Ahora se coloca un condensador de la tercer parte de su capacidad igual a 2C o, puesto que la carga es la misma entonces el valor de V o disminuye en la tercera
parte, como el voltaje es directamente proporcional a la corriente entonces esta disminuye en la tercera parte. 8.
Entre qué límites puede variar la capacidad total de un sistema de dos condensadores variables, si la capacidad de cada uno de ellos puede variar desde 10 hasta 450 ρF? Cuando esta en serie: 1/Ce = 1/C1 + 1/C2 Ce = C1.C2 / C1 + C2 Maximo: 10+10/10.10 = 2μF Minimo: 450 +450 /450.450 = 0.004444μF Donde: I = corriente instantanea q= es la carga en el capacitor Es decir: I= -dq/dt Luego: -R dq-dt = q/c Integrando ambos miembros y considerando para t=0 , q =Q , se obtiene -t/Rc q(t) = Qe diferenciando ambos miembros al tiempo, se obtiene por lo tanto: I(t) = -dq/dt = Q/dt Máximo : 450 +450 = 900μF Mínimo : 10+10 =20μF
9.
Un condensador de 20 µF se carga hasta que el voltaje entre sus terminales sea de 100 voltios. Halle la energía almacenada en dicho condensador.
E = 1/2(c.V2)
C = 20uF ∆V = 100v
Reemplazando:
E = 1/2.20.10-6(102)2 E = 0.1 J
VI.OBSERVACIONES:
Las mediciones con el multimetro analógico no son muy exactas, además del error inevitable al controlar el tiempo. Es recomendable usar un multimetro digital para mayor exactitud y disminuir los errores.
VII.CONCLUSIONES:
El multimetro analógico nos ayuda mucho al a momento de las decisiones de la corriente, porque no se puede medir con exactitud las medidas. El tamaño o capacidad del condensador no hace que el nivel de la corriente varié en el circuito.
El voltaje del condensador de descarga lentamente, hasta que se iguale al voltaje de la fuente de poder
VIII.RECOMENDACIONES:
Se recomienda revisar los instrumentos que se va utilizar en el experimento para poder obtener resultados exactos al momento de medir las corrientes y los voltajes para así tener un mínimo porcentaje de error.
IX.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Serway, Física, (Tomo II)
Paul Tipler, Física para estudiantes de ingeniería.
Luís Cantú, Electricidad y Magnetismo.
Andrés M. Karcz, Fundamentos de Metrología Eléctrica.
Marquez M., Peña V., Principios de Electricidad y Magnetismo.
