Jawaban Tugas Modul 4 Kb 1

JAWABAN TUGAS MODUL 4 KB 1: GEOMETRI DATAR

Nama Peserta

: Sumarliyah, S.Si

NUPTK

: 3544761663210092

Nomor Peserta PPG

: 18226018010102

Bidang Studi Sertifikasi

: 180  –  Matematika   Matematika

Sekolah Asal

: SMK Negeri 4 Denpasar

1. Perhatikan Gambar berikut!

Jika panjang BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka tentukan panjang DE ! Penyelesaian:

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

Perhatikan segitiga AFC dan AFB, dengan konsep kesebangunan didapat

  =   →   =  ×      = 4 ×8

  = 32   = √ 32 32   = 4√ 2 cm Perhatikan segitiga AFC dan ABC , dengan konsep kesebangunan didapat

  =      =  ×        = 4 × 12

  = 48   = √ 48 48   = 4√ 3 cm







Kemudian, perhatikan segitiga BDE dan ABC , dengan konsep kesebangunan didapat

      =   =    ×  

 =  × 4√ 3



 =  √ 3

Jadi, Panjang

 =  √  cm

2. Diketahui persegi ABCD, titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah dengan luas yang sama. Tentukan  perbandingan luas daerah segitiga AEF dengan luas daerah persegi ABCD! Penyelesaian:

Diketahui Luas

∆ = Luas ∆ = Luas Segiempat  =   Luas persegi ABCD

∆ =  Luas persegi ABCD  AB x BE =             ×  =    =   ==> sehingga: Luas

 =  =    

Sedemikian sehingga diperoleh:

Luas ∆AEF  =  Luas segiempat AECF  Luas ∆ECF Luas Persegi ABCD Luas Persegi ABCD 1   1  ∙  = 3 2 1   1 ∙ 1  ∙ 1  2 3 3 =3   1   1  = 3 18  5  = 3  ∆  = 5    18

Jadi, perbandingan luas segitiga AEF terhadap Luas Persegi ABCD adalah

  

3. Perhatikan Gambar berikut!

Diketahui  ABCD dan

CEGH

adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan

lebar 8 cm. Titik  F adalah titik potong sisi  AD dan EG. Tentukan luas daerah segiempat  EFDC !

Penyelesaian:

Perhatikan segitiga BCE ! Dengan pythagoras didapat panjang BE = 15 cm, sehingga panjang  AE

= 2 cm

Perhatikan segitiga AEF ! Misalkan panjang FE = x cm, maka panjang AF = (8 –  x) cm Dengan pytahgoras didapat:

  = 8    2 = 64  16    4 68  16 = 0 16 = 68  =  − −  = 4,25 cm. Perhatikan segiempat  EFDC ! Bangun tersebut merupakan layang-layang yang luasnya dua kali  bangun segitiga DCF , karena panjang FE = FD = x = 4,25 cm. Sehingga luas segiempat  EFDC

= 2 × Luas segitiga DCF

= 2 ×  ×  ×  = 2 ×  ×17×4,25 = 72,25

Jadi, Luas segiempat E F D C adalah 72,25

.

4. Perhatikan Gambar berikut!

Diberikan persegi ABCD, busur lingkaran berpusat di B dan D digambarkan dari titik A ke C. Garis diagonal BD memotong kedua busur di titik X dan Y. Jika XY =

126√ 2 cm,

maka tentukan luas daerah persegi ABCD! Penyelesaian:

 

Misalkan panjang sisi persegi adalah   dan panjang

 =  = ,

maka didapatkan

hubungan sebagai berikut (panjang jari-jari lingkaran) :

 =   (12  6√ 2) =   (12  6√ 2)………(pers 1) Karena  adalah diagonal persegi, maka didapatkan hubungan sebagai berikut:  = √ 2 atau (12  6√ 2)  2 = √ 2……….(pers 2) Subtitusikan pers. 1 ke pers. 2 didapatka hubungan sebagai berikut :

(126√ 2)  2 = √ 2

(126√ 2)  2 =   (12  6√ 2)√ 2 126√ 2  2 = √ 2 (126√ 2)√ 2 2  √ 2 = 12√ 2  6 ∙ 2  1 2  6√ 2 (2 √ 2) = 18√ 2 24 −  =  √  −√  

√ −  =  −√   − +√   =  √  −√  × +√  √ −)  =  (−

 =  (√ −)  = 6(√ 2 1)

 (126√ 2)  2 = √ 2 Karena didapatkan  = 6(√ 2 1), maka didapatkan panjang diagonal   yaitu :  = (12  6√ 2 )2  = 12  6√ 2  2 ∙ 6 (√ 2 1)   = 12  6√ 2 12√ 2 12

 = 6√ 2  Menentukan luas daerah persegi dengan pendekatan luas daerah belah ketupat

. =   ×  × 

. =   ×  ×  . = 12 × 6√ 2 × 6√ 2 . = 12 × 72  . =   ×  ×  . = 36  Jadi, luas daerah persegi   di atas adalah   