JAWABAN TUGAS MODUL 4 KB 1: GEOMETRI DATAR
Nama Peserta
: Sumarliyah, S.Si
NUPTK
: 3544761663210092
Nomor Peserta PPG
: 18226018010102
Bidang Studi Sertifikasi
: 180 – Matematika Matematika
Sekolah Asal
: SMK Negeri 4 Denpasar
1. Perhatikan Gambar berikut!
Jika panjang BE = 2 cm, EF = 6 cm, dan FC = 4 cm, maka tentukan panjang DE ! Penyelesaian:
Perhatikan ilustrasi gambar berikut.
Perhatikan segitiga AFC dan AFB, dengan konsep kesebangunan didapat
= → = × = 4 ×8
= 32 = √ 32 32 = 4√ 2 cm Perhatikan segitiga AFC dan ABC , dengan konsep kesebangunan didapat
= = × = 4 × 12
= 48 = √ 48 48 = 4√ 3 cm
Kemudian, perhatikan segitiga BDE dan ABC , dengan konsep kesebangunan didapat
= = ×
= × 4√ 3
= √ 3
Jadi, Panjang
= √ cm
2. Diketahui persegi ABCD, titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi ABCD menjadi 3 daerah dengan luas yang sama. Tentukan perbandingan luas daerah segitiga AEF dengan luas daerah persegi ABCD! Penyelesaian:
Diketahui Luas
∆ = Luas ∆ = Luas Segiempat = Luas persegi ABCD
∆ = Luas persegi ABCD AB x BE = × = = ==> sehingga: Luas
= =
Sedemikian sehingga diperoleh:
Luas ∆AEF = Luas segiempat AECF Luas ∆ECF Luas Persegi ABCD Luas Persegi ABCD 1 1 ∙ = 3 2 1 1 ∙ 1 ∙ 1 2 3 3 =3 1 1 = 3 18 5 = 3 ∆ = 5 18
Jadi, perbandingan luas segitiga AEF terhadap Luas Persegi ABCD adalah
3. Perhatikan Gambar berikut!
Diketahui ABCD dan
CEGH
adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan
lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Tentukan luas daerah segiempat EFDC !
Penyelesaian:
Perhatikan segitiga BCE ! Dengan pythagoras didapat panjang BE = 15 cm, sehingga panjang AE
= 2 cm
Perhatikan segitiga AEF ! Misalkan panjang FE = x cm, maka panjang AF = (8 – x) cm Dengan pytahgoras didapat:
= 8 2 = 64 16 4 68 16 = 0 16 = 68 = − − = 4,25 cm. Perhatikan segiempat EFDC ! Bangun tersebut merupakan layang-layang yang luasnya dua kali bangun segitiga DCF , karena panjang FE = FD = x = 4,25 cm. Sehingga luas segiempat EFDC
= 2 × Luas segitiga DCF
= 2 × × × = 2 × ×17×4,25 = 72,25
Jadi, Luas segiempat E F D C adalah 72,25
.
4. Perhatikan Gambar berikut!
Diberikan persegi ABCD, busur lingkaran berpusat di B dan D digambarkan dari titik A ke C. Garis diagonal BD memotong kedua busur di titik X dan Y. Jika XY =
126√ 2 cm,
maka tentukan luas daerah persegi ABCD! Penyelesaian:
Misalkan panjang sisi persegi adalah dan panjang
= = ,
maka didapatkan
hubungan sebagai berikut (panjang jari-jari lingkaran) :
= (12 6√ 2) = (12 6√ 2)………(pers 1) Karena adalah diagonal persegi, maka didapatkan hubungan sebagai berikut: = √ 2 atau (12 6√ 2) 2 = √ 2……….(pers 2) Subtitusikan pers. 1 ke pers. 2 didapatka hubungan sebagai berikut :
(126√ 2) 2 = √ 2
(126√ 2) 2 = (12 6√ 2)√ 2 126√ 2 2 = √ 2 (126√ 2)√ 2 2 √ 2 = 12√ 2 6 ∙ 2 1 2 6√ 2 (2 √ 2) = 18√ 2 24 − = √ −√
√ − = −√ − +√ = √ −√ × +√ √ −) = (−
= (√ −) = 6(√ 2 1)
(126√ 2) 2 = √ 2 Karena didapatkan = 6(√ 2 1), maka didapatkan panjang diagonal yaitu : = (12 6√ 2 )2 = 12 6√ 2 2 ∙ 6 (√ 2 1) = 12 6√ 2 12√ 2 12
= 6√ 2 Menentukan luas daerah persegi dengan pendekatan luas daerah belah ketupat
. = × ×
. = × × . = 12 × 6√ 2 × 6√ 2 . = 12 × 72 . = × × . = 36 Jadi, luas daerah persegi di atas adalah