Şocul de atac – cauză importantă a deraierii vagoanelor de marf ă în curbă
Prof.dr.ing.Ioan SEBEŞ AN, As.drd.ing.Mădălina DUMITRIU, As.drd.ing. Cristina TUDORACHE Facultatea de Transporturi, Universitatea Politehnica din Bucure şti
1. Introducere I ntroducere
În curbele căii ferate pot apărea abateri de la dimensiunile nominale, sub formă de coturi continue sau discontinue, ce produc for ţe dinamice de interac ţiune vehicul - cale în direc ţie transversală, care, pe lâng ă că înr ăutăţesc calitatea mersului, pot periclita şi siguranţa ghidării vehiculelor. Coturile continue sunt caracterizate prin abaterile de curbur ă cu variaţie continuă care, suprapunându-se peste torsion ările căii, duc la variaţia atât a insuficienţei de supraînălţare, cât şi a acceleraţiei transversale a vehiculului. La C.F.R., coturile continue sunt limitate prin toleran ţele admise la s ăgeţile măsurate. Coturile discontinue sunt caracterizate prin varia ţia discontinuă a curburii, respectiv prin apari ţia în cale a unui punct unghiular. Acestea apar în mod accidental, de regul ă în dreptul joantelor, din cauza diferen ţei de momente de iner ţie la eclise faţă de şine. Prezenţa coturilor discontinue în cale amplific ă efectele dinamice ale varia ţiei insuficienţei de supraîn ălţare, care se suprapun peste cele cvasistatice la circula ţia vehiculului în curbe. Existenţa coturilor discontinue în cale nu este acceptat ă sub nici o form ă. Evenimentele de cale ferat ă care s-au produs au ar ătat că acestea genereaz ă for ţe de deripare de 10 –20 ori mai mari decât cele cvasistatice, în func ţie de mărimea unghiului de şoc, mai ales dacă sunt asociate cu valori maximale tolerate pentru coturile continue.
1
2. Studiul comport ării dinamice a vehiculului la şocul de atac
Dacă vehiculul circul ă cu viteză constant ă într-o curbă lipsită de abateri cu insuficienţă de supraînălţare I , cutia sa de mas ă mc va fi supus ă unei accelera ţii transversale cvasistatice γT 0 , respectiv unei for ţe centrifuge necompensate F n. Ca ţă de conducere cvasistatic ă a şasiului H . urmare, pe fiecare osie va ac ţiona o for ţă
Concomitent cu apari ţia for ţei H are loc o comprimare elastic ă a elementelor suprastructurii căii şi a vehiculului. Considerând că rigiditatea totală a acestora este k y y , deforma ţia lor statică va fi y c = H / k y . Prin urmare, vehiculul va putea fi considerat ca un oscilator armonic simplu, adică un sistem masă - arc, în care y c c reprezint reprezintă deformaţia statică a arcului (fig. 1).
Fig. 1. Reprezentare a evolu ţiei fenomenului de şoc..
În momentul când vehiculul atinge cu roata exterioar ă a primei osii vârful unui cot discontinuu, şina va fi atacată cu o vitez ă de atac v sin δ ≈ v δ , având o direcţie ţă dinamică de conducere a perpendicular ă pe şina atacant ă. Se produce astfel o for ţă şasiului H d = k y y d numită şi for ţă ţă de şoc sau for ţă ţă de atac, în care y d d reprezintă
deformaţia dinamică a arcului cu rigiditatea cumulat ă k y y. Dacă cotului discontinuu se asociaz ă un cot continuu, datorit ă variaţiei Δ I [mm] a insuficien ţei de supraîn ălţare, în momentul atacului, vehiculul va avea o acceleraţie suplimentar ă ΔγT 0 şi va efectua un lucru mecanic suplimentar pe distanţa y d d max max. În procesul de şoc nu participă întreaga mas ă a vehiculului, ci numai o parte din aceasta, respectiv o mas ă ''redusă'', notată cu mr . 2
Expresia for ţei dinamice maxime H d d max max se deduce aplicând teorema conservării energiei. Se ob ţine astfel
H d max
= k y y d max = mr Δγ T0 + (mr Δγ T0 ) 2 + k y mr (v sinδ) 2 .
(1)
Evoluţia fenomenului de şoc în timp este dat ă de relaţia
H d = k y y d = mr Δγ T0
+ (mr Δγ T0 )2 + k y mr (v sinδ)2 ⋅ sin (ω t - ϕ) ,
(2)
Potrivit caracterului sinusoidal al acestei evolu ţii, for ţa dinamică H d d va creşte de la valoarea zero pân ă la valoarea maxim ă H d d max max, solicitând firul exterior al c ăii şi apoi va scădea, continuând s ă acţioneze invers pe firul interior al c ăii. For ţa maximă de şoc se produce când sin( ωt − ϕ) = 1 , deci pe firul exterior al căii. Frecările din sistemul vibratoriu produc amortizarea fenomenului pân ă la dispariţia sa complet ă, aceasta dac ă for f or ţele mari de conducere nu au provocat între timp deraierea vehiculului. Rezultă că valorile maxime ale for ţelor care se transmit c ăii, solicitând-o la deripare, sunt: H max
= H + H d max - pe firul exterior ; (3)
H max
= H d max − H - pe firul interior .
Deraierea vehiculului, prin dep ăşirea raportului (H / Q0 )lim , are loc de regul ă pe firul interior al căii, care este mai desc ărcat decât cel exterior. Relaţia (1) poate fi particularizată pentru următoarele cazuri: - pe cale există numai cotul discontinuu ( ΔγT 0 = 0) , H d max
= v ⋅ sin δ k y mr ;
(4)
- pe cale exist ă numai cotul continuu (sin δ = 0 ) , H d max
= 2mr Δγ T0 . 3
(5)
Relaţiile de mai înainte permit o evaluare a for ţelor dinamice H d , cu condiţia
determinării corecte a constantei elastice k y y şi a masei reduse mr . Pentru determinarea constantei elastice cumulate k y y sunt necesare rigiditatea transversală a căii k c c (pe un fir) şi rigiditatea transversal ă a vehiculului k v v. Într-un calcul aproximativ se poate considera k y = k v , adică se presupune calea ca fiind rigidă. În aceast ă ipoteză şi totodată admiţând că osia este solidar ă cu calea, la fenomenul de şoc vor participa numai masele suspendate ale vehiculului. Astfel, la un vehicul pe două osii, se poate considera c ă k v v reprezintă rigiditatea transversală a suspensiei osiei şi că la şoc participă masa redus ă a cutiei mrc în dreptul osiei. Aceast ă masă se poate deduce din condiţiile de echilibru dinamic, ţinând seama de faptul că for ţa dinamică H d d acţionează dezaxat faţă de centrul de mas ă O la
Fig. 2. Vehicul pe două osii – model pentru calculul masei reduse.
= x c şi z = z c c (fig. 2). distanţele x = Astfel, rezultă că mr = mrc =
mc 2 / i 2 + z 2 / i 2 ) (1 + x c z c x
(6)
în care mc reprezintă masa cutiei iar i x şi i z z reprezintă razele de iner ţie (giraţie) corespunzătoare momentelor de iner ţie I x şi I z z ale cutiei în jurul axelor Ox şi Oz . Masa redus ă mr , care este determinat ă de repartiţia maselor proprii ale vehiculului şi de starea de înc ărcare a acestuia, se poate determina prin procedee destul de laborioase de calcul. Experimental, aceasta poate fi u şor determinată măsurând în mers accelera ţiile transversale în dou ă puncte de pe şasiul cutiei, respectiv, al boghiului; se ob ţine astfel pozi ţia polului accelera ţiilor (polul de iner ţie), funcţie de care rezult ă masa redus ă care acţionează pe osia atacant ă. Constanta de rigiditate k y y, care este influen ţată şi de elasticitatea proprie a structurii de rezistenţă a vehiculului, se poate determina experimental m ăsurând deplasarea osiei sub efectul unor for ţe transversale aplicate şasiului în dreptul osiei atacante.
4
Relaţiile stabilite pot fi extinse şi pentru vehiculele pe boghiuri, ţinând seama
că la şoc va participa şi masa redusă a boghiului în dreptul osiei atacante. Masa redusă a cutiei se consider ă concentrată în crapodina boghiului. Constanta k v v se poate considera egal ă cu rigiditatea transversal ă a suspensiei osiei atacante, dac ă boghiul nu are suspensia transversal ă între şasiul acestuia şi cutie, aşa cum este cazul la boghiurile vagoanelor de marf ă. For ţele de conducere a şasiului prezint ă o importanţă practică deosebit ă, deoarece determin ă siguranţa la deriparea c ăii, solicitarea organelor de rulare ale vehiculului, precum şi siguranţa la deraiere. Pentru studiul comport ării dinamice al unui vehicul pe boghiuri cu dou ă osii, f ăr ă suspensie central ă, se consider ă că acesta circulă cu viteza V [km/h], într-o curbă de rază R [m] [m] cu supraîn ălţarea h [mm]. Presupunând crapodina situat ă în centrul de mas ă al boghiului, se determin ă în acest punct masa redusă a cutiei mrc cu relaţia (7). Masa redus ă a întregului vehicul va fi mr =
mrc + mb , 1 + ( x b / i bz )2 + ( z b / i bx )2
în care mb reprezintă masa suspendat ă a boghiului iar i bx bx şi i bz bz - razele de iner ţie ale boghiului (fig. 3).
Fig. 3. Vehicul pe boghiuri – dimensiuni necesare determin ării masei reduse.
Cunoscând rigiditatea transversal ă a suspensiei osiei k y y, cu relaţia (1) se determină for ţa dinamică maximă H d dmax care acţionează asupra m ax. For ţa cvasistatic ă H care osiei va fi dat ă de relaţia
⎛ 2Q0 ⎞ I − m0 ⎟⎟ γ T0 = (2Q0 − m0 g ) 1500 , ⎝ g ⎠
H = ⎜⎜
5
în care m0 reprezintă masa nesuspendat ă corespunzătoare unei osii, 2Q0 - sarcina pe osie şi I insuficien insuficienţa de supraîn ălţare pe curba de raz ă R . Pentru a face verificarea la deripare a c ăii trebuie să se ţină seama de faptul că aceasta este solicitat ă atât de for ţa H max max, dată de rela ţia (4), cât şi de for ţa de iner ţie a osiei H 0
= m0 ( γ T0 + Δγ T0 ) = m0g
I + ΔI
1500
.
Siguranţa la deraiere a vehiculului se verific ă, pentru cele dou ă fire ale căii, cu condiţia H max / Q0 ≤ (H / Q0 )lim , după ce în prealabil s-a determinat transferul de sarcină ΔQ0 .
3. Concluzii
În timpul circulaţiei în curbe pot ap ărea defecte ale c ăii sub formă de coturi continue sau discontinue care conduc la apari ţia aşa-numitului “şoc de atac ”. ”. For ţele dinamice care se produc în momentul în care vehiculul întâlne şte în cale astfel de defecte afecteaz ă calitatea rulării, dar, aspect foarte important, pot afecta siguranţa ghidării. La acestea se adaug ă solicitările la care sunt supuse calea şi organele de rulare ale vehiculului.
Studiul prezentat are o importan ţă deosebit ă pentru vehiculele pe osii sau cele pe boghiuri care nu au suspensie transversală între şasiul boghiului şi cutie, aşa cum este cazul la boghiurile vagoanelor de marf ă. La acestea efectele şocului de atac sunt mult mai importante decât la vehiculele care au şi suspensie central ă. Bibliografie
[1] Sebeşan, I. Dinamica vehiculelor de cale ferat ă, Ed. Tehnică, Bucureşti, 1995. [2] Sebeşan, I., Copaci, I, Teoria sistemelor elastice la vehiculele feroviare , Ed. MatrixRom, 2008. iile vehiculelor feroviare , Ed. MatrixRom, 2010. [3] Sebeşan, I., Mazilu, Tr., Vibraţ iile ei la deraiere a [4] Sebeşan, I., „Şocul de atac şi influenţ a acestuia asupra siguran ţ ei vehiculelor de cale ferat ă”, Academia Român ă – „Studii şi cercetări de mecanic ă aplicată”, tomul 53, iul. – aug. 1994. i a şi întreţ inerea inerea c ăii , nr. 314, MTTc, [5] Instructia de norme şi toleranţ e pentru construc ţ ţia 1989.
6
