Programación lineal utilizando método simplex Investigación de operaciones Instituto IACC 19-11-2018
Desarrollo. Ejercicio 1. Maximizar la unidad de la siguiente función objetivo: Máx. Z = 185x1 + 200 x2 + 145x3 Sujeto a
0,05x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 1100 0,05x1 + 0,10x2 + 0,05x3 ≤ 800 0,10x1 + 0,05x2 + 0,05x3 ≤ 2000 x1, x2, x3 ≥ 0
Se le pide: a) Identificar restricciones y función objetivo para resolver el problema de programación lineal mediante método simplex b) Calcular solución variable y problema mediante método simplex. c) Realizar análisis de sensibilidad mediante método simplex para la función objetivo y lado derecho para las restricciones.
Solución. Max Z = 185x1 + 200x2 + 145x3 Z - 185x1 – 200x2 – 145x3 = 0 0,05x1 + 0,10x2 + 0,05x3 + S1 = 1100 0,05x1 + 0,10x2 + 0,05x3 + S2 = 800 0,10x1 + 0,05x2 + 0,05x3 + S3 = 2000
FO MAX Z = 185 x1 + 200 x2 + 145 x3 Sujeto a
0,05 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 1100 0,05 x1 + 0,10 x2 + 0,05 x3 ≤
800 0,10 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 2000 x1, x2, x3 ≥ 0
Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1 0
-185 0,05
-200 0,05
-145 0,05
0 1
0 0
0 0
0 1100
0
0,05
0,1
0,05
0
1
0
800
0
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2000
Identificar la columna pivote, la columna que tenga el valor mas negativo Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-185
-200
-145
0
0
0
0
0
0,05
0,05
0,05
1
0
0
1100
0
0,05
0,1
0,05
0
1
0
800
0
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2000
Identificar el reglón pivote Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-185
-200
-145
0
0
0
0
0
0,05
0,05
0,05
1
0
0
1100
22000
0
0,05
0,1
0,05
0
1
0
800
8000
0
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2000
40000
Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-185
-200
-145
0
0
0
0
0
0,05
0,05
0,05
1
0
0
1100
0
0,05
0,1
0,05
0
1
0
800
0
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2000
Identificar elemento pivote Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-185
-200
-145
0
0
0
0
0
0,05
0,05
0,05
1
0
0
1100
0
0,05
0,1
0,05
0
1
0
800
0
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2000
Elemento pivote se debe convertir a 1, se debe multiplicar 1/0,1 Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-185
-200
-145
0
0
0
0
0
0,05
0,05
0,05
1
0
0
1100
0
0,5
1
0,5
0
10
0
8000
0
0,1
0,05
0,05
0
0
1
2000
Convertir a 0 todos los números que este por sobre y debajo del elemento pivote Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-85
0
-45
0
2000
0
1600000
0
0,025
0
0,025
1
-0,5
0
700
0
0,5
1
0,5
0
10
0
8000
0
0,075
0
0,025
0
-0,5
1
1600
Identificar la columna pivote, la columna que tenga el valor mas negativo Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1 0
-85 0,025
0 0
-45 0,025
0 1
2000 -0,5
0 0
1600000 700
0
0,5
1
0,5
0
10
0
8000
0
0,075
0
0,025
0
-0,5
1
1600
identificar región pivote Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-85
0
-45
0
2000
0
1600000
0 0
0,025 0,5
0 1
0,025 0,5
1 0
-0,5 10
0 0
700 8000
0
0,075
0
0,025
0
-0,5
1
1600
Elemento pivote se debe convertir a 1, se debe multiplicar 1/0,5 Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
-85
0
-45
0
2000
0
1600000
0
0,025
0
0,025
1
-0,5
0
700
0
1
2
1
0
20
0
16000
0
0,075
0
0,025
0
-0,5
1
1600
Convertir a 0 todos los números que este por sobre y debajo del elemento pivote Z
X1
X2
X3
S1
S2
S3
R
1
0
170
40
0
3700
0
2960000
0
0
-0,05
0
1
-1
0
300
0
1
2
1
0
20
0
16000
0
0
-0,15
-0,05
0
-2
1
400
La solución óptima es Z = 2960000 x1 = 16000 x2 = 0 x3 = 0
Análisis de sensibilidad. Análisis de sensibilidad de coeficiente optimo en función Max. Z = 185 x1 + 200 x2 + 145 x3 Restricciones 0,05 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 1100 0,05 x1 + 0,10 x2 + 0,05 x3 ≤ 800 0,10 x1 + 0,05 x2 + 0,05 x3 ≤ 2000
Variable Cells Final Cell
Name
Value
Reduced Objective Cost
Allowable Allowable
Coefficient
Increase
Decrease
$E$5 resultados x1
16000
0
185
1E+30
40
$F$5 resultados x2
0
-170
200
170
1E+30
$G$5 resultados x3
0
-40
145
40
1E+30
Restricciones Final Cell
Name
Value
Shadow Constraint Allowable Allowable Price
R.H. Side
Increase
Decrease
$I$7
restricciones
800
0
1100
1E+30
300
$I$8
restricciones
800
3700
800
200
800
$I$9
restricciones
1600
0
2000
1E+30
400
Microsoft Excel 16.0 Sensitivity Report Worksheet: [Book1.xlsx]Sheet4 Report Created: 19-11-2018 20:46:29
