INVESTIGACION DE OPERACIONES I
Universidad Nacional de Trujillo FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS
PROGRAMACIÓN LINEAL CON METAS MÚLTIPLES CURSO CURSO
: INVEST INVESTIGA IGACIO CION N DE OPERAC OPERACION IONES ES
DOCENTE
: Mg. BACA LOPEZ, MARCOS
ALUMNOS
: CASTILLO MEDINA, PATRICK ESPEJO ALAYO, ALAYO, KEVIN KEV IN NUÑEZ REYNA, JIM RUBIO CABANILLAS, EDUARDO
FECHA
: ! " #$ " %#&.
TRUJILLO " PERÚ
%#& Ingeniería de Sistemas
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INVESTIGACION DE OPERACIONES I EJERCICIO #: Una empresa que fabrica ordenadores tiene dos tipos de productos la S!"" # la S$""% La S!"" est& ensamblado con ' carcasa # ( lectores )pticos mientras que la S$"" con ' carcasa* ' lector )ptico # ' lector de tar+etas% Si la empresa dispone de '""" lectores )pticos* !"" lectores de tar+etas # $"" carcasas* adem&s que para fabricar la S!"" se cobra un beneficio de ,("" # demora una -ora de traba+o # la S$"" tiene un beneficio de ,!"" # demora '%! -oras% Se tienen las si.uientes prioridades/ '% (% 1% 2%
0roducir semanalmente al menos ("" ordenadores S!""% Ensamblar al menos !"" ordenadores en total a la semana% I.ualar las -oras totales de traba+o dedicadas al ensambla+e de los dos modelos% 3btener un beneficio semanal de al menos (!""""%
Cuantos productos debe ensamblar semanalmente%
SOLUCIÓN: 0lanteamos ( tipos de 4ariables 5ariables del sistema/ 6'/ unidades ensambladas de S!"" semanalmente 6(/ unidades ensambladas de S$"" semanalmente 5ariables de des4iaci)n +¿ ¿ y 1
*
−¿ ¿ y 1
+¿ ¿ y 2
*
*
−¿ ¿ y 2
*
+¿ ¿ y 3
*
−¿ ¿ y 3
RESOLVEMOS LA META : 0' Ξ Min 7
−¿ ¿ y 1
8
(9' : 9( ;<'""" 7Lectores )pticos8 7'8 9( ;
R'()*++- /' 01 2')1 9' =
+¿+¿ ¿ y 1
−¿ ¿ y 1
< ("" 728
Soluciones optimas/ 9 > A
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*
+¿ ¿ y 4
*
−¿ ¿ y 4
INVESTIGACION DE OPERACIONES I 5alor )ptimo/ "
RESOLVEMOS LA META %: −¿ ¿ y 2
0( Ξ Min 7
8
(9' : 9( ;<'""" 7Lectores )pticos8 7'8 9( ;
R'()*++- /' 01 2')1 9' =
+¿+¿ ¿ y 1
−¿ ¿ y 1
< ("" 728
R'()*++- /' 01 2')1 % 9' : 9( =
+¿ ¿ y 2
:
−¿ ¿ y 2
< !"" 7!8
Soluciones optimas/ 9 > ? 5alor )ptimo/ "
RESOLVEMOS LA META 3: +¿ ¿ y 3
01 Ξ Min 7
:
−¿ ¿ y 3
8
(9' : 9( ;<'""" 7Lectores )pticos8 7'8 9( ;
R'()*++- /' 01 2')1 9' =
+¿+¿ ¿ y 1
−¿ ¿ y 1
< ("" 728
R'()*++- /' 01 2')1 % 9' : 9( =
+¿ ¿ y 2
:
−¿ ¿ y 2
Ingeniería de Sistemas
< !"" 7!8
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INVESTIGACION DE OPERACIONES I R'()*++- /' 01 2')1 3 9' = '%!9( =
+¿ ¿ y 3
−¿ ¿ y 3
:
< " 7$8
Soluciones optimas 9 > 71""*(""871$"*(2"8 5alor )ptimo/ "
RESOLVIENDO LA META ! −¿ ¿ y 4
02 Ξ Min 7
8
(9' : 9( ;<'""" 7Lectores )pticos8 7'8 9( ;
R'()*++- /' 01 2')1 9' =
+¿+¿ ¿ y 1
−¿ ¿ y 1
< ("" 728
R'()*++- /' 01 2')1 % 9' : 9( =
+¿ ¿ y 2
−¿ ¿ y 2
:
< !"" 7!8
R'()*++- /' 01 2')1 3 9' = '%!9( =
+¿ ¿ y 3
:
−¿ ¿ y 3
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R'()*++- /' 01 2')1 ! (""9' : !""9( @
+¿ ¿ y 4
:
−¿ ¿ y 4
< (!"""" 78
Soluciones optimas 9 > 71$"*(2"8 5alor )ptimo/ !B"""
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INVESTIGACION DE OPERACIONES I CONCLUSIÓN: La soluci)n )ptima es ensamblar 1$" ordenadores de s!"" # (2" ordenadores de s$""
Se cumple la meta ' # sobran '$" unidades 7 Se cumple la meta ( 7
+¿ ¿ y 2
Se cumple la meta ( 7
+¿ ¿ y 3
<"*
−¿ ¿ y 2
< "8
<"*
−¿ ¿ y 3
< "8
+¿ ¿ y 1
< '$" *
−¿ ¿ y 1
< "8
No se cumple la meta 2 el beneficio semanal es de ,'(""" faltan ,!B""" 7 −¿ ¿ y 3
+¿ ¿ y 4
< "*
< B"""8
EJERCICIO #%:
!n In"ers#r está dis$%est# a in"ertir %n &a$ita' de ( )*+*** en se'e&&i#nar %na &artera de in"ersi#nes en ,ase a 2 ti$#s de a&&i#nes -!S OI. / 0! Pr#$erties E' In"ers#r a identi5&ad# 2 #,6eti"#s $ara s% se'e&&i7n de &artera8 19 O,6eti"#8 as%mir %n riesg# in:eri#r a %n ;ndi&e de Riesg# de 'a Cartera de <** $%nt#s 29 O,6eti"#8 #,tener %n rendimient# an%a' mínim# de (=+*** .a ta,'a sig%iente res%me '#s dat#s de $re&i# / de rendimient# an%a' en $es#s $#r a&&i7n / además se deta''a e' índi&e de riesg# >%e $#see &ada ti$# de a&&i7n
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INVESTIGACION DE OPERACIONES I A&&i#nes
1
Pre&i# (@A&&i# n
Rend3 An%a' (@A&&i7n
Indi&e de Riesg#
$@A&&i#n
!S Oi'
(2?
(3
*?
0!1
(?*
(?
*2?
C#m$r#,ar 'a n# eisten&ia de Regi7n Ba&ti,'e
Varia,'es de De&isi7n8
1 8 t#ta' de A&&i#nes !S Oi' m$radas 2 8 t#ta' de A&&i#nes de 0! Pr#$erties m$radas
min (o max) Z = 0 x1 + 0 x2 s.r
0.50 x1 + 0.25 x2 ≤ 700
Riesgo
.a Res#'%&i7n de este P. m%estra >%e ningn $%nt# >%e satis:a&e 'a Restri&&i7n Pres%$%esta' a'&ana '#s 2 O,6eti"#s E' Grá5 ad6%nt# m%estra >%e este Pr#,'ema .inea' n# tiene Regi7n Ba&ti,'e
GRAFICO – NO EXISTE REGION FACTIBLE:
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INVESTIGACION DE OPERACIONES I C#m# n# es $#si,'e &%m$'ir n '#s 2 #,6eti"#s sim%'táneamente+ se im$'ementará e' F#de'# de Pr#grama&i7n $#r O,6eti"#s N# $ri#ritari#s+ e' &%a' re>%iere trans:#rmar 'as restri&&i#nes de' F#de'# de P. en e&%a&i#nes #,6eti"#H n s%s res$e&ti"as "aria,'es de de&isi7n Asimism#+ es ne&esari# identi5&ar 'a $ena'ia&i7n as#&iada a '#s des"í#s de &ada %n# de '#s #,6eti"#s $ara e' in"ers#r En %na $rimera estima&i7n de :#rm%'a&i7n de' $r#,'ema se as%mi7 %na $ena'ia&i7n %nitaria $ara t#d#s '#s des"í#s En %na seg%nda estima&i7n se ns%'t7 a' in"ers#r / se #,t%"ier#n '#s sig%ientes e5&ientes de $ena'ia&i7n8 •
•
Cada des"í# rres$#ndiente a %n $%nt# de riesg# s%$eri#r es $ena'iad# n %n $arámetr# ig%a' a 3* Cada des"í# rres$#ndiente a %n $es# de rendimient# an%a' men#r es $ena'iad# $#r %n e5&iente ig%a' a 1?
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