PROBLEMA DE COLOQUIO – ÓPTICA FÍSICA En una experiencia de difracción – interferencia con doble doble ranura, describir qué cambios se observarán en el patrón de intensidad de una pantalla cuando se varía a) La separa separació ción n entre entre ranuras ranuras b) El ancho ancho de las las ranur ranuras as c) La longitu longitud d de onda onda de fuente fuente monocromá monocromática tica
δ , δ = 2π dsenθ λ 2
I (θ ) = 4 I 0 cos 2
cos
2
δ 2
Máximos:
1
λ
=1
dsenθ máx
dsenθ máx
P
=m
= mλ b
d Frente de ondas plano dsen Luz coherente ∆α = cte
f 1º rendija
=
f 2 º rendija
Monocromática :
1
λ de
--------
onda
D>>>d------- Hipótesis de Pantalla
lejana Variación de el patrón de interferencia a medida que se modifica la distancia entre rendijas: dsenθ máx = mλ senθ máx
mλ = ↓ d ↑
Entonces disminuye el ancho angular, por lo tanto se hacen más estrechos los máximos principales de interferencia, y se encuentran más arriba del máximo principal de interferencia en comparación con los máximos en la doble rendija separadas una distancia d.
senθ máx
mλ = ↑ d ↓
Entonces aumenta el ancho angular, por lo tanto se hacen más anchos los máximos principales de interferencia, y se encuentran más debajo que del máximo principal de interferencia en comparación con los máximos en la doble rendija separadas una distancia d La magnitud intensidad se mantiene constante, pues en ambos casos vale 4 I , solo variando proporcionalmente con el número de rendijas. 0
Para difracción, según el principio de Huygens sabemos que cada punto del frente de ondas que llega a la rendija de ancho b, no obstruido por un obstáculo, actúa como una fuente emisora de ondas secundarias de la mismas amplitud y fase que la principal,
Frente de ondas plano:
P b
Patrón de difracción de Franhoffer, pantalla lejana
b Ppio Huygens
Pantalla lejana Frente de ondas plano D → ∞ >>> b
sen 2 β 2π , β = bsenθ Para difracción por N rendijas tenemos: 2 2λ β
Para encontrar los mínimos, buscamos los ceros de la función: sen 2 β sen 2 β = 0 ↔ β = mπ , pero m ≠ 0 así lím 2 = 1, m´áximo campana 2
β
β →0
β
β = mπ , pero m 2π 2λ
bsen θ mín
sen θ mín
=
≠ 0, y
m ∈ Z
= mπ , pero
m
≠ 0, y
m ∈ Z
mλ b
Si se modifica el ancho de las ranuras, tenemos, al disminuirlo sen θ mín
= mλ ↑ , b↓
aumenta el ancho angular de las franjas oscuras, y están más lejos del máximo campana de difracción, y la intensidad sigue valiendo 0, manteniéndose constante. Lo contrario sucede al aumentar el ancho de cada rendija, sen θ mín
=
mλ b↑
↓ y disminuye su ancho
angular, estrechándose más las franjas oscuras y acercándose al máximo central (todo en comparación con el patrón de difracción de rendijas de ancho b, manteniendo el resto de los parámetros constantes).
En interferencia al variar la longitud de onda, disminuye el ancho angular de las franjas brillantes y éstas están más cerca del máximo central, al disminuir λ , y aumenta y se aleja al aumentar. En el patrón de difracción al variar la longitud de onda, disminuye el ancho angular de las franjas oscuras y éstas están más cerca del máximo central, al disminuir λ , y aumenta y se aleja al aumentar senθ máx
senθ máx
mλ ↓ ↓ = d mλ ↑ = ↑ d
senθ máx
senθ máx
mλ ↓ ↓ = b mλ ↑ = ↑ b
