Curso de Física IV – F 428
Aula Exploratória 3
Interferência
Experimento de oun! "experimento de dupla fenda#
A primeira fenda S0 é necessária para garantir coerência da luz Quando uma onda onda passa por um um sistema de duas fendas, as ondas ondas emergentes sofrem interferência e se forma a chamada fi!ura de interferência
Se D L = d sin q =
Se D L = d sin q =
( número inteiro ) ( l ) ® franja clara
( número semi-inteiro ) ( l ) ® franja escura
3
" inteiro m # chamado de ordem das fran$as
% ordem tem significados diferentes para Fran$as fran$as claras e escuras
Claras d sen θ= mλ % Escuras d sen θ = (m +1/2) λ %
(Má. Lateral de 2a ordem) (Mín. Lateral de 2a ordem) (Má. Lateral de !a ordem) (Mín. Lateral de !a ordem) (Máimo central) (Mín. Lateral de !a ordem) (Má. Lateral de !a ordem) (Mín. Lateral de 2a ordem) (Má. Lateral de 2a ordem)
4
Exercício & ' "(allida) Ex* 2+ – Cap* 3+# 'm um eperimento de dupla fenda, a distncia entre as fendas # &, mm e as fendas est*o a !, m de distncia da tela. +uas figuras de interferência s*o istas na tela, uma produ-ida por uma lu- com um comprimento de onda de 4 nm e outra por uma lu- com um comprimento de onda de / nm. Qual # a distncia na tela entre as fran$as claras de terceira ordem (m03) das figuras de interferência1
+ica 5ara ngulos pe6uenos alem as seguintes aproima78es sin 9 : 9 tg 9 : 9
& &
,iferen-a de fase de.ido a diferen-a de camin/o ótico ;omo os comprimentos de onda em n ! e n2 s*o diferentes, os dois raios podem n*o estar mais em fase
Número de comprimento de onda em
n1: N 1 =
Número de comprimento de onda em
n2 : N 2 =
L
L
=
l n1
=
Ln1
l n1
L
L
=
l n 2
l n2
l =
Ln2 l
% diferen-a do n0mero de ondas dentro das interfaces #
Supondo
n2 > n1: N 2 - N 1 =
Ln2 l
-
Ln2 l
=
L
n ( l
2
- n1
)
Se N2-N1 inteiro: interferência construtiva! Se N -N
semi-inteiro:
interferência destrutiva!
/
,iferen-a de fase de.ido a diferen-a de camin/o ótico Visuali1ando o prolema
n2
n1
L
Exercício 2 ' "(allida) Ex* &3 – Cap* 3+#
+uas ondas luminosas no ar, de comprimento de onda /, nm est*o inicialmente em fase. %s ondas passam por camadas de plástico, como na m, L2 0 3,& >m, n! 0 !,4 e n2 0 !,/. (a) Qual a diferen7a de fase, em comprimentos de onda, 6uando as ondas saem dos dois ?locos1 (?) @e as ondas s*o superpostas em uma tela, com a mesma amplitude, a interferência # construtia, destrutia, mais prAima de construtia ou mais prAima de destrutia1
Intensidade da fenda dupla em uma tela distante
5odemos escreer a e6ua7*o para a intensidade da lu- produ-ida pela interferência das duas fendas como
;omo assumimos 6ue estamos olhando para o padr*o de intensidade em uma tela distante, podemos fa-er a aproima7*o
' o?temos a epress*o para a intensidade
B
Exercício 3 ' "(allida) Ex* 34 – Cap* 3+# Co eperimento de dupla fenda da figura 3&=B, a tela de o?sera7*o está a uma distncia + 0 4,m, o ponto 5 está a uma distncia 0 2,& cm do centro da tela, a distncia entre as fendas # d 0 4,& >m e o comprimento de onda # D 0 & nm. a) +etermine a posi7*o do ponto 5 em rela7*o aos máimos e mínimos de interferência. E um máimo1 Fm mínimo1 "u está entre um máimo e um mínimo 1 ?) ;alcule a ra-*o entre a intensidade G 5 no ponto 5 e a intensidade G cen no centro da tela.
A interferência em filmes finos
Defasagem por três motios principais: 1 "efle#$o 2 Diferen%a de percurso entre as ondas & 'ropaga%$o em meios com diferentes (ndices de refra%$o
Ainda reflexão de ondas em cordas
)orda mais fina +nda defasada
*aior elocidade
+nda n$o defasada )orda mais grossa *enor elocidade
*enor ,ndice de "efra%$o
*aior ,ndice de "efra%$o
"elemrando e "esumindo
Quando a lu- ia$a de um meio Aptico com índice de refra7*o n! para um segundo meio Aptico com índice de refra7*o n2, árias coisas podem acontecer % lu- pode ser transmitida atra#s da superfície
este caso a fase da lu- n*o # alterada
Fm segundo processo 6ue pode ocorrer # 6ue a lu- pode ser refletida
este caso, a fase da lu- pode ser alterada dependendo do índice de refra7*o dos dois meios Apticos @e n! H n2, a fase da onda refletida será alterada para met ade de um comprimento de onda
Jemos os seguintes casos (similares K )
n2
n1
Gnterferência construtia K
K
2 L m 2 n2
1
2
2
1 m ; 2 n2
n1 n2
1n1 (ar ~ vácuo)
1 2n2 L m 2 m 0 , 1 , 2 ,.... Gnterferência destrutia
2n2 L m
m 0 1 2!!!!
!4
L
@e
n1 1
(n"o ar) e
n21
n2 n1
Gnterferência construtia 1 n 2 L m 1 1 2 n2
n
1 2n21 L m 1 ; 2
1
n
L
2
Gnterferência destrutia
2 L m 2
m 1
n1 n2
2n21 L m 1 ;
@e L deemos considerar apenas a defasagem deida refle*o. Jeremos n2 n1 n2 n1
Gnterferência destrutia !&
!&
Exemplo% re.estimento em lentes
Muitas lentes de 6ualidade s*o reestidas para preenir refle8es
'ste reestimento # pro$etado para produ-ir interferência destrutia da lu- 6ue # refletida na superfície da lente
@uponha 6ue o reestimento # de fluoreto de magn#sio, o 6ual tem um nrevestimento 0 !,3 e 6ue a lente # de idro com nlente 0 !,&!
Questão:
Qual # a espessura mínima do reestimento 6ue produ- interferência destrutia para lu- cu$o comprimento de onda no ar se$a de && nm1
!/
Exemplo% re.estimento de lentes Resposta:
%ssuma 6ue a lu- # incidente perpendicular so?re a superfície das lentes reestidas
n0!
n0!.3
n0!.&!
% lu- refletida na superfície do reestimento sofre uma mudan7a de fase de meio comprimento de onda, pois nar H nrevestimento
% lu- transmitida atra#s do reestimento n*o sofre altera7*o na fase
!N
Exemplo% re.estimento de lentes
% lu- refletida na interface entre o reestimento e a lente tam?#m sofre mudan7a de fase de meio comprimento de onda, uma e6ue nrevestimento H nlente
'ssa lu- refletida retorna atra#s do reestimento e sai sem outra altera7*o na fase
+essa forma, am?as a lu- refletida pelo reestimento e a lurefletida pela lente sofreram uma altera7*o na fase de meio comprimento de onda
%ssim sendo, o crit#rio para a interferência destruti.a #
Exemplo% re.estimento de lentes
%ssim, a espessura mínima para 6ue o reestimento efetue interferência destrutia corresponde a m 0
"?sere 6ue esta fArmula # a mesma 6ue a encontrada para interferência construtia em um filme com ar em am?os os lados
5ara analisar a interferência em filmes finos, dee=se sempre considerar a mudan7a de fase na superfície limite
m nOmero par de mudan7as de fase # o mesmo 6ue nenhuma mudan7a de fase m nOmero ímpar de mudan7as de fase # o mesmo 6ue uma mudan7a de fase
Exercício 4 ' "(allida) Ex* – Cap* 3+#
Duas placas retangulares de idro .n/10 est$o em contato em uma das e#tremidades e separadas na outra .formato de cun3a 4m fei#e de luz com um comprimento de onda de 00nm incide perpendicularmente 5 placa superior + ar entre elas se comporta como um filme fino um oserador 6ue ol3a para ai#o atraés da placa superior ê noe fran7as escuras e oito fran7as claras 8uantas fran7as escuras ser$o istas se a dist9ncia má#ima entre as placas aumenta de 00nm
2
Exercício + ' "(allida) 8ed Ex* ++ – Cap* 3+# % refle*o de um feie de lu- ?ranca 6ue incide perpendicularmente em uma película uniforme de sa?*o suspensa no ar apresenta um máimo de interferência em /nm e o mínimo mais prAimo em 4&nm. @e o índice de refra7*o da película # n0!,33, 6ual # a sua espessura1
2!
GnterferPmetro de Michelson
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GnterferPmetro de Michelson
23
Interfer5metro
Fma fotografia e um desenho es6uemático de um interferPmetro padr*o utili-ado em la?oratArios de física s*o apresentados a?aio
24
"espostas:
1
2 a
&
2&
"espostas:
;
<
2/
Exercício E67A ' "(allida) Ex* 2& – Cap* 3+#
Ca figura a?aio, as fontes % e emitem ondas de rádio de longo alcance com um comprimento de onda de 4m, com a fase da emiss*o da fonte % adiantada de BR em rela7*o fonte , de tal forma 6ue a onda senoidal de % rece?e um argumento com B graus somados em rela7*o onda . % diferen7a entre a distncia r % entre a fonte % e o detector + e a distncia r entre a fonte e + # !m. Qual # a diferen7a de fase entre as ondas no ponto +1
+ica + 6ue significa estar com uma fase =00 adiantada
2N
,
A
D S 4
'miss*o da onda %
;
!m 0 D S 4
,
'miss*o da onda
+iferen7a de fase entre ondas 6uando elas chegam em + 9 : 2, correspondente a &8 !raus
2
