UNT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Departamento Académico Académico de Física Ingeniería de Materiales Curso:
Profesor: Luis Angelats Silva
[email protected]
FISICA CUÁNTICA Y ÓPTIC ÓPTICA A
Conceptos e ideas importantes:
Interferencia:: Cualquier situación en la cual dos o más ondas se superponen Interferencia en el espacio, respetando el principio de superposición . Principio de superposición: superposición : Si dos o más ondas viajeras se mueven en un medio, el valor resultante de la funció resultante función n de onda en cualquier punto, punto, es la suma algebraica algebraica de los valores de las funciones de onda de las ondas individuales.
Interferencia constructiva
Interferencia destructiva
1. Condiciones para la interferencia:
1. Las Las fue fuente ntess deb deberí erían an ser coherentes, -esto es, deben mantener una fase constante respecto de otra ( Se dice que dos puntos de una onda son coherentes cuando guardan una relación de fase constante ). 2. Las 2. Las Fuentes deberían ser monocromáticas monocromáticas, -esto es, de una sola longitud de onda.. onda
S1
S2
Dos fuentes idénticas S 1 y S2, produciendo ondas de la misma amplitud y longitud de onda, y en fase permanente.
Ejempl Ejemplo o de Ondas Ondas sonora sonorass cohere coherente ntess (fuent (fuentes): es): Dos altavoces conectadas a un mismo amplificador. ¿Porqu ¿Por qué é do dos s bom bombil billa las s de luz cercanas no producirían interferencia? 14/12/2010
Producción de dos fuentes de luz coherentes:
Una onda plana que incide sobre s obre una barrera con abertura circular de diámetro d :
>> d << d
Las on Las onda dass de lu luzz no se ex extitien ende den n después de pasar por las ranuras. No ocurrirá interferencia .
Las ondas de luz se dispersan ( difractan) después de pasar las aberturas comportándose como fuentes puntuales de luz coherentes. Sí ocurrirá interferen interferencia cia
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A●
B●
Se produce un patrón de interferencia que incluye ondas de agua mediante dos fuentes vibr vibran ante tess den den la supe superf rfic icie ie del del agua.
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2. Experimento de doble ranura (de ( de Thomas Young, 1801) 1801 ) P
Interferencia constructiva
P
Interferencia destructiva
Pantalla
En las regiones rotuladas con “Máx” se presenta la interferencia constructiva (máxima intensidad) de la luz que emerge de S 1 y S2.
O Franja brillante
Pantalla
O
O
P
R Franja oscura
Franja brillante
-P
Identifique donde se presenta interferencia constructiva y donde interferencia destructiva ¿Porqué? 14/12/2010
Análisis:
Interferencia constructiva y destructiva:
Las ondas que salen de S 1 y S2 en fase llegan al punto a y al punto b en fase ¿Puede fase ¿Puede explicar porqué?.. porqué?
Fuentes idénticas (misma amplitud y longitud de onda) de ondas monocromáticas, S1 y S2.
Para que exista interferencia constructiva en cualquier punto P , la diferencia de trayectorias r 2 – r 1 para para las las dos dos fuente fuentess debe debe ser ser un múltiplo múltiplo entero entero de : r 2 – r 1 = m
(m = 0, 1, 2, 3,…)
Ejemp. Punto a; m = 0, 0,
y
(inter (in terfer ferenc encia ia con constr struct uctiva, iva, fue fuente ntess en fas fase) e)
punto b, m = +2
Interferencia Interfe rencia destru ctiva
Punto c : r 2 – r 1 = -2.5
( núm número ero sem semien ienter tero o de , medio ciclo fuera de fase !!) !! )
Condición para que exista interferencia destructiva:
(m = 0, 1, 2, 3,…) (inter (interferen ferencia cia destruc destructiva, tiva, fuent fuentes es en fase)
¿Qué valor satisface para m en el caso del punto c?
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3. Ondas luminosas en interferencia:
Diferencia de trayectoria
Asumiendo que r 1 y r 2 son paralelos (cuando L es mucho mayor que d ): ):
r 2
r 1
d Sen
Si es cero cero o algú algún n múltip múltiplo lo ente entero ro de la long longititud ud de onda onda,, entonc entonces es las las dos ondas están en fase en el punto P y resulta interferencia interfer encia cons tructiva ( f ranjas franjas brillantes ) .
Condición para que exista interferencia en en el punto P : interferencia con structiv a d Sen
brillante
=m
(m = 0, 1, 2, 3,…)
La franja central brillante a
brillante =
m
Número de orden
0, es llamada Máxi m o d e o rd en -cer o ( m = 0 ) .
El primer máximo, ó el siguiente, donde m = 1, es llam llamad ado o Máx im o d e p ri m er o r d e n . Condición para que exista interferencia : , es múlt múltip iplo lo impa imparr de /2 interferencia destru ctiva
d Sen
oscuro
(m
1 2
)
(m = 0, 1, 2, 3,…)
: Estas Estas ecuaciones ecuaciones proporcionan proporcionan las posiciones posiciones angulares ( ) Observación: : de las franjas de brillantes u oscuras.
Posiciones lineales (desde O a P, ver Fig.) de las franjas:
Del triángulo OPQ: y = L tan
~ L Sen
Sea Sea adem además ás:: y
Posición de las fra franjas jas (brillantes tes u oscuras respecto al centro ( = 0) , ybrillante
L sen
brillante
(m = 0, 1, 1, 2, 3,…) Y,
yoscura
L(
m d
)
Posición de las franjas brillantes
Posició Posición n de las franja franjass oscura oscurass respecto respecto al centro ( = 0) , yoscura
Lsen
oscura
L(m
1
)
2 d
(m = 0, 1, 2, 3,…)
Análisis: ¿Qué causa que las franjas en una configuración de interferencia de L, c) reducir d d , ó d) sumergir dos ranu ranuras ras se sepa separen? ren? a) reduci reducirr , b) redu reducir cir L,
en agua todo el aparato o sistema. 14/12/2010
Configuración de franjas brillantes y oscuras en una pantalla (interferencia de Young): m
m + 1/2
(máx)
(mín)
2
5/2 3/2
1 1/2 0 -1/2 -1 -5/2 -2 -7/2
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Ejemplo1: Una pantalla de visualización está separada de una doble rendija
por por 1.2 m. La distanc distancia ia entre entre las dos rendija rendijass es 0.030 0.030 mm. Hacia Hacia la doble doble rendija se dirige luz monocromática y forma una configuración de interferencia sobre la pantalla. La franja brillante de segundo orden ( m = 2) está a 4.5 cm de la línea central sobre la pantalla. (a) Determine la longitud de onda de la luz, (b) calcule la distancia entre franjas brillantes adyacentes.
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14/12/2010
4. Distribución de intensidad de la configuración de Interferencia de doble ranura:
¿Cómo es la distribución de la intensidad de la luz asociada con el patrón de interferencia de la doble ranura? La magnitud del campo eléctrico en el punto P, es la superposición de dos ondas (que salen de S 1 y S 2) con la misma amplitud E o, fr frec ecue uenc ncia ia y es está tán n en fa fase se::
E 1
E o Sen t y E 2 (estarían en fase si
E o Sen ( t
= 2 ra rad) d)
La diferencia de fase en el pun punto to P depende de la diferencia de trayectoria: (Eje (E jemp mp:: Pa Para ra la in inte terf rfer eren enci cia a co cons nstr truc uctitiva va,, un un
ó
)
2
r 2
r 1
d Sen
, mi mien entr tras as qu que, e,
2
2 ra rad) d)
d Sen
2 14/12/2010
Usando el principio de superposición (en el punto P): E p
Resultando:
E 1 E 2
E p
E o [ Sen Se n t Sen ( t
)]
( t 2 E o Cos ( ) Sen ) 2 2
DEMOSTRAR!!
Amplitud resultante, E R
¿Para qué ¿Para qué valores valores de de son máxim máximos os la ampl amplitu itud d result resultant ante? e? Y ¿par ¿para a qué qué valores valor es de son mínima mínimass o cero esta ampli amplitud? tud? ANALICE. Nota: Los máximos indican interferencia constructiva, mientras que los mínimos indican i ndican interferencia destructiva.
Como la Inten sid ad de un a on da es es prop orc ion al al cu adrado d e la m agn itud (en el punto P) [Ver Cap. Ondas del camp o elé ctrico resultante (e Electromagnéticas]:
I
S med
2 E máx
2
0
c
E R2 2
0
c
1
0
2
0
E R2
1 2
2 cE 0 R
2 Reemplazando ( E R )2 por: E R
4 E 02Cos 2 ( ) 2
, result resulta: a: I 2 0cE o2Cos 2
2
El promedio de intensidad de luz en el punto P, P, puede expresarse como: I I máx c os2
Usando:
2 2
Donde, I máx
R ep ep r e s en e n t a l a i n t e n s i d ad ad m áx im a en la pa n tal la.
2
I I máx c os (
d Sen
Para pequeños valores de :
I I máx c os2 (
2 0cE o2
d
Sen
≈
d sen sen
)
y/ L L
(int (i nten ensi sida dad d en pu punt ntos os al alej ejad ados os de do doss
y ) fuentes coherentes) L
¿Para qué valores de y de y se se presenta interferencia interferencia constructiva? EV EVALÚE ALÚE 14/12/2010
Intensidades de luz contra d sen para un patrón de interferencia interferencia de doble ranura cuando la pantalla está lejos de las dos ranuras ( L > > d ).
I
I máx
d se n = m d sen
0 -4
-2
0
2
4
-2L /d
-L /d
0
L /d
2L /d
-2
-1
0
+1
+2
y =( =( L/d)m
m
Patrones o configuración de Interferencia de varias ranuras:
Cuando aumenta N (número de ranuras) los máximos primarios se vuelven mas angostos pero permanecen fijos en posición y aumenta el número de máximos secundarios (con N – 2). 14/12/2010
5. Cambio de fase debido a reflexión: Espejo de Lloyd. Un patrón de interferencia es
producido en el punto P sobre la pantalla como resultado de la combinación del rayo directo (azul) rayo o re refle flejad jado o y el ra rayo yo re reflflej ejad ado o (ma (marr rrón ón). ). El ray experimenta un cambio de fase 180°
En los los punt puntos os de obse observ rvac ació ión n lejo lejoss de la fuen fuente te ( L >> d ) se espera que las ondas provenientes de los puntos S y S’ formen un patrón de interferencia interferencia como el que se observa de dos fuentes coherentes y reales, pero con posiciones invertidas para las franjas oscuras y brillantes.
Importante: Un a on da electr o m agn é tic a se so m ete (o (o exp erim ent a) a un c am bi o fas e de 180°al reflej ars e des de un m edi o qu e tiene un ín di ce de refr acc ión m ayo r qu e aqu el en el qu e la on da se pr op agu e .
Conclusiones importantes:
Para una onda onda que viaja desde desde un un medio de índice índice de refracc refracción ión n1 hac hacia un medio de índice ice de refracción n2:
Cambio de fase 180°
1. experimenta un cambio de fase de 180° en la reflexión si n1 < n2.
Sin cambio de fase
2. no experimenta un cambio de fase en la reflexión cuando n1 > n2.
3. La longitud de onda de la luz n en un medio cuyo índice de refracción es n, es: n = /n
6. Aplicación: Interferencia en películas delgadas:
(a)
(b)
(c)
(a) Los colores en las burbujas de jabón se deben a la interferencia entre los rayos de luz (a) Los reflejados desde las superficies frontal y posterior de la película delgada de jabón que forma la burbuja. (b) burbuja. (b) Los Los colores brillantes de las plumas de un pavo real se deben a la interferencia. La estructura estructura laminada de las plumas plumas causa interferencia interferencia constructiva constructiva para ciertos colores, como el azul y el verde. (c) verde. (c) Interferencia Interferencia debido a una película delgada sobre un CD.
15/12/2010
Análisis: Si un a on da sufr e un des plazam iento d e fase de m edi o ci cl o (180 ): c
a b
f
(i) Cond Condici ición ón pa para ra la interferencia constructiva en películas delgadas:
e
2 t (m
d
ó La Interferencia en la luz reflejada desde se debe a una combinación de los rayos 1 y 2 reflejados desde las superficies superior e inferior de la película.
2nt (m
1 2
)
n
(m = 0, 1, 2,.. )
1
) 2 Donde, t es el espesor de la película, n y son la longitud de onda de la luz en la película y en el espacio libre respectivamente.
(ii) Condición para la: interferencia destructiv a en en películas delgadas: 2nt m
(m = 0, 1, 2,.. )
15/12/2010
¡Importante!: 1. Las anteriores condiciones para las interferencias constructivas y destructivas son válidas
cuando el medio que está por encima de la superficie superior de la película es el mismo que el medio por debajo de la superficie inferior o, si existen medios diferentes arriba y debajo de la película, el índice de refracción de ambos es menor a n (índice de refracción de la película).
2. Si la película se coloca entre dos medios diferentes , uno con n < npelícula y el ot otro ro co con n
n > npelícula , las condiciones para la interferencia constructiva y destructiva se invierten. Ejercicio:
Calc Calcul ule e el gros grosor or míni mínimo mo de la pelí pelícu cula la de una una burb burbuj uja a de jabó jabón n que que resu resultlta a en interferencia constructiva en la luz reflejada si la película se ilumina con luz cuya longitud de onda onda en el espacio espacio libre es = 600 600 nm. El índice índice de de refracció refracción n de la película película de jabón jabón es 1.33. (Nota: El grosor de la película mínimo para interferencia constructiva en la luz reflejada corresponde a m = = 0).
Luis Ange Angelats lats Silva
15/12/2010
Ejercicio:: Ejercicio
Suponga que las dos placas de vidrio de la figura son dos portaobjetos de microscopio de 10 cm de largo. En un extremo están en contacto, y en el otro están separados por una tira tira de pape papell de 0.02 0.020 0 mm de espe espeso sorr. ¿Cuá ¿Cuáll es el espa espaci ciad ado o de las las fran franja jass de interferencia reflexión? ¿La franja en la línea de contacto es brillante u oscura? Suponga que la luz es monocromá monocromática tica con con una longitud longitud de de onda onda en el el aire = 500 nm. Solución:
1
2
Consideremos sólo la interferencia entre la luz reflejada en las superficies superior e inferior de la cuña de aire.
na (vidrio) > nb (aire)
na t nb
La onda reflejada en la superficie inferior tiene un camb ca mbio io de fa fase se de 180 80°; °; la re reffle leja jad da en la supe su perf rfic icie ie su supe peri rior or no lo tie tiene ne.. Por tanto, la fr an ja en la lín ea d e co n tac to es os c u ra .
h
x l
La condición para la interferencia destruc tiva es: es: De la figura: x
m
l
2h
m
t
h
2 xh
x
l
l
(0.10 m)(500 x10 ( 2)(0.020 x10
3
9
m)
m)
m
(m = 0, 1, 2,.. )
ó
m(1.25 mm )
¿Cómo cambia el espaciado x con con ?: 14/12/2010
Anillos de Newton:
(a) La combinación de rayos reflejados desde la placa plana y la superficie curva de la lente da lugar a una configuración de interferencia conocida como anillos de Newton. (b) Fotografía de anillos de Newton Los anillos oscuros tiene radios determinados por la expresión:
r
m R / n
Aplicaciones: En Aplicaciones: En prueba de lentes ópticas
Luis Ange Angelats lats Silva
14/12/2010
ANALICE!!
14/12/2010
