Difracción e Interferencia

DIFRACCION E INTERFERENCIA OBJETIVO: Investigar la difracción de Fraunhofer y la interferencia agregada por división de frente de onda de un haz de luz monocromático para diferentes aberturas rectangulares y circulares. Fundamentos de Óptica Óptica de Jenkins!hit Jenkins!hite" e" Óptica Óptica de #ears$emansky #ears$emansky"" REFERENCIAS: Fundamentos Óptica de %etch$a&ac. 'ealiz izar ar y regi regist stra rarr las las ob obse serv rvac acio ione ness de las las sigu siguie ient ntes es PRE-LABORATORIO : 'eal e(periencias previas: )1* Juntar los dedos de una mano e(tendida y observar el cielo iluminado+ o cual,uier otra fuente e(tendida de luz+ a trav-s de una pe,uea separación de dos de ellos+ ampliando y cerrando lentamente la ranura y manteni-ndola muy cerca del o&o. )2* /erforar dos pe,ueos agu&eros en una tar&eta de cartulina delgada+ los cuales deben tener el tamao apro(imado de un punto ).* y estar separados por una distancia apro(imada de tres radios+ luego+ observar directamente a trav-s de ellos+ una lámpara en la calle+ las luces de un auto+ o un semáforo en la noche+ localizados a unos pocos metros de distancia. 0a tar&eta debe ser colocada directamente enfrente y muy cerca del ojo. 12u- se logra observar en las dos e(periencias3+ e(periencias3+ 12u- resulta e(trao en el paso de la luz a trav-s de una abertura muy pe,uea comparada con una más grande3 similar*+ lámpara de descarga de 4a+ 5rco de %g+ banco óptico+ EQUIPO: 0áser %e4e )o similar*+ soportes+ mosaico de aberturas o rendi&as+ micrómetro+ lámpara+ cinta m-trica y cinta adhesiva+ plomo de portaminas+ bal6n de 789 de pulgada+ portaob&eto.

MÉTODO: %aciendo pasar un haz de luz monocromático+ producido por cual,uiera de las fuent fuentes es indi indica cada das+ s+ por por una+ una+ dos dos o más más rendi rendi&a &ass estr estrec echas has++ o po porr pe,ue pe,uea ass abert abertura urass recta rectangu ngula lares res o circ circul ulare ares+ s+ se obte obtend ndrán rán los los patr patron ones es de difra difracc cció iónn e inte interfe rferen renci ciaa correspondientes" con lo cual se podrán medir los desplazamientos angulares y analizar las carac caracte ter6 r6sti stica cass de los los patr patrone oness e(pe e(peri rime ment ntal ales es comp compará aránd ndol olos os con con los los espe esperad rados. os. Igualmente se puede e(perimentar con pe,ue6simos obstáculos atravesados en la dirección de propagación del haz luminoso+ observándose los patrones caracter6sticos. TEORÍA: uando un haz de luz pasa a trav-s de una rendi&a angosta se divide en la región de la sombra geom-trica. ;al efecto es conocido como difracción y puede ser clasificado cualitativamente en dos tipos: (i)

cuand cuandoo tant tantoo la onda onda inci incide dent ntee como como la difra difract ctada ada son son plan planas as tend tendrem remos os difracción de FRAUNHOFER .

(ii)

cuan cuando do la curv curvat atur uraa de una una o de amba ambass on onda dass es apre apreci ciab able le tend tendre remo moss difracción de FRESNEL.

Difracción e interferencia de la luz

B

#ólo discutiremos discutiremos la difracción difracción de Fraunhofer Fraunhofer por,ue es matemáticam matemáticamente ente mucho más simple de analizar. /uede realizarse convenientemente en el laboratorio usando un haz paralelo colimado como onda incidente+ p.e. el de un láser+ y ubicando la pantalla a una gran distancia de la rendi&a de difracción )alternativamente+ un lente positivo puede ser usado para enfocar el haz refractado sobre una pantalla cercana*. la irradiancia+ o intensidad luminosa+ como una función del ángulo <θ=+ para el patrón de difracción de una abertura larga y simple de ancho viene dada por:

Difracción Difracción de una rendija rendija simple:

B

  @a sen θ    sen  ?      = I = I C    @a sen θ        ?   

B

 sen A  " I C    A 

A

≡

@a sen θ ?

 ka  D   sen E  B 

7G

B

donde λ es la longitud de onda de la luz usada e I C para el cual

sen A A

H   =    es la intensidad en α D θ D C+  R  

7 B

D 1, correspondient correspondientee al má(imo principal de intensidad intensidad má(ima como

se puede observar en la figura 4 7.

I I C

 sen A  =   LA7 

B

7

L

θ

a

D C

− M?

− B?

− ?

sen θ

?

B?

sen θ

M?

a a a la intensidad a de unaasola rendija. en a la difracción Figura N 1!- Esquema y patrón de distribución de

s importante resaltar ,ue el patrón de difracción se esparce en una dirección perpendicular a la longitud de la rendi&a. %ay simetr6a alrededor del d el e&e y y la ecuación ecuación 7G es válida para θ medida en cual,uier plano ,ue contenga ese e&e. Kbs-rvese ,ue como A

@a  =    sen E + cuando a 〉〉 λ la intensidad I cae cae muy rápido segLn θ tiende a cero.  ? 

sen θ


M

0as posiciones de m6nima intensidad se encuentran a partir de la condición α D N π, NBπ, NMπ, ... lo cual conduce a la fórmula familiar: sen E

= ±n

? a

+

n

= 7+

B+ M+ ...

OIF'5IÓ4 PQ4IP5 BG

0a localización de los má(imos subsidiarios se hace encontrando los valores de α a dI

partir del re,uerimiento

d A

dI d A

= C+ de manera ,ue:

= I C

B sen A( A cos A  sen A ) A

M

=C

MG

de la cual se deduce ,ue+ cuando ) A cos A  sen A * D C+ entonces: tan α = α

[4]

las soluciones de esta ecuación trascendental se pueden obtener gráficamente como se muestra en la figura 4 B. f (α)

−π

−π/2

0

π/2

π

3π/2

2π

5π/2

3π

Figura N 2!- Los puntos donde se interceptan las dos curvas representan las soluciones de la ecuación RG.

α


R

0os puntos de intersección de las curvas f 7)α* D tan α con la l6nea recta f B)α* D α son soluciones comunes a ambas en α = 0, N 1.4303 π, N 2.4590 π , N 3.4707 π; de modo ,ue los puntos de difracción má(ima son: sen θ = 0, N 1.4303

? a

, N 2.4590

? a

, N 3.4707

? a

, ... OIF'5IÓ4 PSTIP5 MG

#i consideramos+ por e&emplo+ el segundo má(imo subsidiario con α = N 2.4590 π; siendo

A

=

@a sen E ?

, un incremento del ancho de la rendi&a a re,uiere un decremento en

θ por,ue α es constante+ tal ,ue el patrón se contrae internamente hacia el centro o má(imo principal+ tal como ocurrir6a tambi-n si la longitud de onda λ fuese disminuyendo.

0os patrones de difracción para una fuente puntual y un haz colimado por una ranura producidos por una rendi&a se muestran en las figuras 4 M y R.

Figura N *!- atrón de difracción de una sola rendija vertical iluminada con una fuente puntual.

Figura N "!- atrón de !raun"ofer para una rendija con lu# monocrom$tica. );omada de #$%&'-(a)a&: 7U9V*


X

/ara el caso de la difracción producida por una abertura consistente en dos rendi&as paralelas cada una de ancho a y separadas por una distancia d. 0a intensidad correspondiente viene dada por:

Difracción de una rendija doble:

B

I = R I C

donde"

  @a senθ    sen  ?     @d sen θ   B   cos    =   @a senθ     ?     ?    

A

@a  ≡    sen E +  ? 

W

B

 sen A  cos B W R I C    A 

@d  ≡    sen E  ? 

RG

XG

Oonde como antes I C es la irradiancia cuando α D θ D C. l factor R surge del hecho ,ue la amplitud de la onda es el doble del caso en ,ue una de las rendi&as fuera tapada. l B sen A   t-rmino de   se reconoce como la distribución de intensidad de una  A  rendi&a simple y sirve de envolvente para el t-rmino de cos B W el cual describe la interferencia entre los rayos difractados desde cada rendi&a. 0a apariencia de la intensidad como una función del seno de θ para el caso d D Ma se muestra en la figura 4 Y. sto significa ,ue en el caso de dos o más rendi&as una onda incidente+ genera nuevas fuentes de ondas )onditas secundarias* en cada una de las rendi&as+ siguiendo el principio de %uygens+ las cuales serán coherentes dado ,ue surgen de la división del frente de una misma onda incidente. Oos ondas coherentes de la misma frecuencia interferirán entonces de manera ,ue su energ6a no se distribuya de manera uniforma en el espacio+ sino ,ue es un má(imo en ciertos puntos y un m6nimo en otros+ como se ilustra en la figura 4 X.

Figura N +!- E%perimento de &oun'. );omada de #$%&'-(a)a&: 7U9V*

V


uando el ancho a de las rendi&as es despreciable+ el factor de difracción se atenLa y prácticamente desaparece y resalta entonces el patrón de interferencia de dos rendi&as )ver figura 4 V*. 0a configuración interferom-trica de este monta&e es conocida generalmente como e%perimento de &oun' + en honor al f6sico ingl-s ;homas Zoung+ ,ui-n confirmó con ello la naturaleza ondulatoria de la luz.

atrón de interferencia en el e%perimento de &oun' . Figura N !);omada de #$%&'-(a)a&: 7U9V*

#in embargo+ para el caso más general+ en el cual el ancho a de la ranura es apreciable+ la distribución de densidades de flu&o obtenida es una combinación de un sistema de interferencia de doble rendi&a ,ue var6a rápidamente+ modulado por un patrón de difracción de una sola rendi&a simple+ tal como predice la ecuación RG y muestran las figuras 4 Y y 9. I

R I C

C

Figura N ,!-

Esquema y patrón de difracción de doble rendija con d  Ma. 7

7

a

nvolvente de difracción

θ

d a

B X

B R

R

X sen θ

− M?

− B?

a

a

 R?  X? d

d

 B? − ? C − ?

a d d

? B? ? d

d

a

R? X? d

d

B?

M?

a

a


Y

#i a es pe,ueo+ el patrón de difracción de cada ranura será esencialmente uniforme sobre una e(tensa región central y las fran&as de interferencia serán evidentes en esa región. l t-rmino de difracción será cero+ es decir ,ue no llegará luz difractada a la pantalla + y por tanto tampoco habrá interferencia+ para las posiciones angulares )valores de θ* donde α = N π, N 2π , N 3π, ...; lo cual implica en función del sen θ ,ue tendremos m6nimos de difracción para los valores: sen E

= ±n

? a

+

n

= 7+

B+ M+ ...

OIF'5IÓ4 PQ4IP5 VG

5hora bien+ los t-rminos de interferencia tambi-n serán cero en los puntos sobre la pantalla para los cuales γ = N π/2, N 3π/2 , N 5π/2, ...; tal ,ue las ondas luminosas provenientes de las dos rendi&as estarán e(actamente fuera de fase y se anularán independientemente de la contribución de luz hecha como producto del proceso de difracción+ tal como se muestran en la figura 4 Y. sta condición puede escribirse como: sen E

= ± p

? Bd

+

p

= 7+

B+ M+ ...

I4;'F'4I5 PQ4IP5 YG

0a posición e(acta de los m$%imos no viene dada por una relación simple+ pero si la B sen E   variación en el factor   puede ser ignorado+ por e&emplo si las rendi&as están muy  E  &untas y sólo consideramos la región central del patrón+ se podrán determinar a partir del factor cosB γ el cual tiene un má(imo para γ = 0, N π, N 2π , N 3π, ...; o de manera e,uivalente en t-rminos del sen θ: sen E

= ± l ? + d

l = C+ 7+ B+ M+ ... I4;'F'4I5 PSTIP5 9G

el nLmero entero l seala el orden de las fran&as brillantes. #i el ancho de las rendi&as a se mantiene constante mientras la separación d es incrementada )o decrementada*+ la naturaleza del patrón de interferencia cambia aun,ue la envolvente de difracción permanezca inalterada. l nLmero de bandas brillantes ,ue se encuentran en la región central puede ser encontrada de la siguiente forma: definiendo el cociente entre la separación y el ancho de las ranuras por algLn nLmero A a

=

W d

+ entonces+

c

=

W A

c

=

d a

> 7 " como


9

0a región central está definida por π ≤ α ≤ π o+ de modo e,uivalente+ cπ ≤ γ ≤ cπ, mientras ,ue la localización de los má(imos de interferencia está dada por γ ≈ N l π. onsiderando ,ue l es un nLmero entero+ incluyendo el cero+ observamos ,ue el nLmero de fran&as o bandas brillantes estará dada por Bc [ 7+ contando tambi-n las franjas fraccionales asumiendo ,ue c es redondeado al valor entero más pró(imo. omo se aprecia en la figura 4 Y para el caso c D M+ hay siete fran&as incluyendo los pedazos incompletos dentro de la región central. Oe lo contrario+ si no se toman en cuenta los ordenes perdidos+ el nLmero de fran&as de interferencia observables será apro(imadamente Bc \ 7. sto puede suceder por,ue un má(imo de interferencia coincide con un m6nimo de difracción )cero* para el mismo valor de θ+ de modo ,ue no aparece iluminado ese punto y la banda suprimida es conocida como un orden perdido. sto ocurre cuando las ecuaciones VG y 9G son iguales+ es decir" d a

d a

= l + entonces la condición para órdenes perdidos es ,ue n

sea la razón de dos enteros. sta razón determina cuales órdenes son perdidos+ por e&emplo" cuando

d = M+ a

como en la figura 4 Y los órdenes perdidos son M+V+U+7B+ ] ^na muestra del patrón de Fraunhofer para la difracción de dos rendi&as se puede apreciar en la figura 4 9+ en la cual destacan los m6nimos de interferencia como rayitas oscuras en los órdenes de difracción )bandas anchas*.

Figura N .!- atrón de !raun"ofer para dos rendijas con lu# monocrom$tica. );omada de #$%&'-(a)a&: 7U9V*


U

Difracción por rendijas múliples !la red o rejilla de difracción": /ara el caso de la difracción producida por 4 rendi&as paralelas cada una de ancho a y separadas por una distancia d la intensidad correspondiente viene dada por: B

B sen 4W   sen A    I = I C     A   sen W  

donde"

A

@a  ≡    sen E +  ? 

W

UG

@d  ≡    sen E  ? 

7CG B

sen A  on 4 D B esto se reduce a la ecuación RG para la doble rendi&a. l factor     A 

B

 sen 4W  es+ como antes+ la envolvente de difracción de una rendi&a simple+ mientras ,ue  sen W    

representa el t-rmino de interferencia para 4 rendi&as. ste Lltimo t-rmino es mostrado en la figura 4 9 para el caso 4 D V+ d D Ra. n -ste se observa ,ue posee un má(imo principal+ igual a 4B+ en γ = 0, N π, N 2π , N 3π, ...; o de manera e,uivalente en t-rminos del sen θ: sen E

= ±m

? d

+

m

= C+

7+ B+ M+ ... I4;'F'4I5

PSTIP5 /'I4I/50 77G

4ótese ,ue estos má(imos corresponden en posición a a,uellos de la doble rendi&a )ver ecuación 9G*+ pero ellos son más intensos por un factor de

4 B BB

. 0as intensidades

relativas de los diferentes órdenes m son en todo caso gobernadas por la envolvente de difracción de una rendi&a simple+ lo cual no se aprecia en la figura 4 9+ por lo cual las condiciones de órdenes perdidos son las mismas e(plicadas anteriormente. PSTIPK# /'I4I/50# N2

mC

m7

mB

B

 sen 4W      sen W 

PSTIPK# #^4O5'IK#

C

?

0os V d

PSTIPK# #^4O5'IK#

B

? ? m6nimos

Md

B d

 sen 4W  ?  sen W    ocurren

B? X? )ceros* de Md

V d

en

γ =B? Nπ/Ν, N2π/Ν ,

( 4 − 7) @ ( 4 + 7) @ d C+ ± 4@ d N3π/Ν, ... ± , ± , ..., donde observamos ,ue los valores , 4 4.!- atrón de 4difracción de rendijas m*ltiples con 4  V y d  Ra. Figura N

sen E


±

B4@ , ..., ,ue 4

7C

corresponden a los má(imos principales+ son e(cluidos de la secuencia. n

consecuencia tenemos:

= ± p

sen E

? 4d

+

p

= 7+

B+ M+ ...) 4 − 7*+ ) 4 + 7*+...

I4;'F'4I5 PQ4IP5 7BG

ntre má(imos consecutivos principales _ definido por el rango de π en γ + ó

? d

en

sen θ _ hay claramente )4  7* puntos de intensidad cero" los dos m6nimos ,ue aparecen a

cada lado de un má(imo principal son e(actamente iguales y están e,uidistantemente espaciados de los otros. ntre los otros m6nimos hay )4B* m$%imos subsidiarios de menor intensidad los cuales están localizados apro(imadamente a mitad de camino entre las posiciones de los m6nimos dados por γ ≈ ±

M@ , B4

±

X@ , B4

±

Y@ ..., B4

de modo ,ue

podemos escribir: sen E

= ± ( p + 7B )

? + 4d

p

= 7+

B+ M+ ...) 4 − B*+ ) 4 + 7*+... PSTIPK# #^`#IOI5'IK#

7MG stos má(imos subsidiarios no son todos de igual intensidad+ pero disminuye cuando nos ale&amos de cada uno de los má(imos principales. ntonces un má(imo principal está limitado a cada lado por sus m6nimos adyacentes+ siendo una buena medida de su ancho la separación+

B ? , de 4d

esos m6nimos.

uando el nLmero de rendi&as se incrementa los má(imos principales mantienen su ?  7  separación relativa , haci-ndose siempre más puntiagudos  α  y más intensos d  4  (α 4 B ) . l nLmero )4B* de má(imos subsidiarios tambi-n aumenta con 4 pero su

 

intensidad disminuye apro(imadamente como α

7 4

B

  . /or lo tanto+ para un nLmero muy 

grande 4+ el patrón de difracción consiste en un con&unto má(imos principales muy puntiagudos cuya posición viene dada por la ecuación 77G y separadas por )4B* má(imos subsidiarios e(tremadamente tenues o simplemente inobservables. ;ales dispositivos de rendi&as mLltiples se conocen como una rejillas o redes de difracción. 0os patrones de Fraunhofer para la difracción de una+ dos+ tres+ cuatro y cinco rendi&as se puede apreciar en la figura 4 U+ en la cual destacan los m6nimos de interferencia como rayitas oscuras en los órdenes de difracción )bandas anchas*.


77

Figura N 0!- atrón de !raun"ofer para +,- y / rendijas con lu# monocrom$tica. );omada de #$%&'-(a)a&: 7U9V* Difracción por una aberura recan#ular: /ara el caso de la difracción producida por una abertura rectangular de dimensiones a ( b la intensidad correspondiente en un punto 

cual,uiera ubicado sobre la pantalla / viene dada por:


B

B

I ( & + 0 )

7B

sen Ab   sen ab   = I C      Ab   ab  

7RG

donde I C es la intensidad en  o+ es decir en & D C+ 0 D C )ver figura 4 7C* y toma el valor siguiente: B H 1  7  1 I C = B  7XG   R  donde: ε 1 es la potencia de la fuente por unidad de área+ suponi2ndola constante sobre la abertura completa 1 es el área de la abertura rectangular )a ( b* y R la distancia de la abertura al punto  C.

y

& a  . Dia'rama para la difracción por una abertura rectan'ular Figura N 1! R

α D C ó β D C+ la distribución de irradiancia I )Z+ $* /ara valores de & y 0 tales ,ue %  toma la forma deb una sola rendi&a de la figura 4 7. uando α ó β son mLltiplos enteros de a π diferentes de cero o+ de forma e,uivalente+ cuando & y 0 son mLltiplos enteros de λ R8b y # 0 de distribución diferentes de cero+ I )Z+ $* D C y resultará en un patrón λ R8a respectivamente+ de intensidades bidimensional como muestra la figura 4 77. #e observa ,ue el patrón en Σ & y 0 var6a inversamente con las dimensiones a+ b de la abertura. ^na las direcciones σ σ abertura rectangular horizontal producirá un patrón con un rectángulo vertical en su centro. ξ ξ Figura N 11!- Distribución de intensidad luminosa para una abertura rectan'ular );omada de #$%&'(a)a&: 7U9V* o

5 lo largo del e&e β+ α D C y los má(imos secundarios están localizados apro(imadamente a la mitad entre los ceros+ es decir+ βm D N 3π/2 , N 5π/2, N 7π/2, ... . n


7M

cada má(imo secundario sen β D 7+ y a lo largo del e&e β+ ya ,ue α D C+   sen Ab Ab   = 7 de



modo ,ue las irradiancias relativas se apro(iman por: I I C

=

7



7VG

B

abm

del mismo modo+ a lo largo del e&e α I I C

=

7

7YG

B

Abm

7 7 7 0a razón de densidad de flu&os cae rápidamente de 7 a BB a VB a 7BB y as6 sucesivamente. Pás aLn los má(imos secundarios fuera de los e&es principales son aLn más pe,ueos.

Figura N 12!- atrones de !raun"ofer para una abertura cuadrada de (a) menor y (b) mayor e%posición sobre una pel4cula foto'r$fica. );omada de #$%&'-(a)a&: 7U9V* Difracción por una aberura circular: abertura circular de radio a la irradiancia

/ara el caso de la difracción producida por una correspondiente en un punto  cual,uiera ubicado

sobre la pantalla / viene dada por: B

I

 B 3 ( kaq 8 R)  = I C  7  kaq 8 R  

7RG

donde 3 7 )u* representa la función de `essel de primer orden ,ue es una función oscilatoria lentamente decreciente+ I C es la intensidad en  o+ es decir en & D C+ 0 D C )ver figura 4 7M* y toma el valor siguiente: B H 1  7  1 I C = B   7XG  R 


7R

donde: ε 1 es la potencia de la fuente por unidad de área+ suponi2ndola constante sobre la abertura completa 1 es el área de la abertura circular )πaB* y R la distancia de la abertura al punto  C y

&  R

como

0 Igualmente+ tomando θ una función de Ρ θ: a

en cuenta

I

#

θ ,ue senΡ θ

q

D q8 R+ la irradiancia se puede escribir

 B 3 ( ka sen E )  = I C  7   ka sen E 

%

 o

B

7VG

0

Σ

cuya representación gráfica se ilustra en la figura 4 7R+ la cual indica un má(imo central σ σ ξ sobresaliente ,ue ξ debido a la simetr6a a(ial corresponde a un nLcleo circular brillante llamado disco de 1iry en honor al astrónomo ingl-s #ir eorge ides 5iry+ ,ui-n fue el primero la ecuación Dia'rama para la difracción por una abertura circular. Figura N en 1*!-deducir 7VG. l disco brillante se encuentra rodeado por un aro oscuro ,ue corresponde al primer cero de la función 3 7 )u*. Oe las tablas 3 7 )u* D C cuando u D M+9M+ es decir+ kaq5R D M+9M. l radio q7 dibu&ado desde el centro de este primer anillo oscuro se puede considerar como la e(tensión del disco de 5iry y corresponde a: q7

= 7+BB R? Ba

7YG

/ara una lente enfocada sobre la pantalla σ+ la distancia focal f ≈ ' y entonces: q7

≈ 7+BB

f ? D

79G

Figura N 1"!- El patrón de 1iry

donde O es el diámetro de la abertura+ es decir+ O D Ba. l diámetro del disco de 5iry en el espectro visible es apro(imadamente igual al f 8 de la lente en millon-simas de metro. 0os ceros de mayor orden ocurren en valores de kaq5R iguales a Y+CB" 7C+7Y" etc. 0os má(imos secundarios están localizados donde u satisface la condición:


 3 7 ( u )  = 3 ( u ) = C   B du  u  d

7X

7UG

0o cual corresponde a kaq5R iguales a X+7R" 9+RB" 77+V" etc." de donde I 8 I C cae desde 7 hasta C+C7YX+ C+CCRB y C+CC7V+ respectivamente. 0a figura 4 7X presenta e&emplos de patrones de difracción de Fraunhofer para un par de aberturas circulares:

Figura N 1+!- atrones de !raun"ofer para una abertura circular de (a) 9/ mm de di$metro y (b)EPERIMETAL: +9 mm de di$metro );omada de #$%&'-(a)a&: 7U9V* MONTAJE 

7sando una fuente de lu# no co"erente8 Ponte sobre el banco óptico los elementos

,ue se sealan es,uemáticamente en la figura 4 7V y ,ue a continuación se describen: a: Fuente luminosa de suficiente intensidad+ ,ue a b c d e f puede ser cual,uiera de g las mostradas en el ap-ndice. b: l lente condensador positivo recoge la luz de la fuente y forma una imagen real de ella en el foco. Figura N 1!- 6ontaje e%perimental para una fuente no co"erente c: 0a rendi&a entre dos lentes limita la radiación proveniente de la fuente produciendo frentes de ondas planos o rayos paralelos ,ue salen del lente colimador. d : l lente colimador se coloca en el foco del lente condensador+ convirti-ndose en una nueva fuente sin las irregularidades de la primera. e: #i la luz no es monocromática se deben colocar filtros de colores con el ob&eto de simplificar la medida de las longitudes de onda de la luz. f : #e coloca el sistema de rendi&as conveniente para cada caso. ' : #e utiliza un telescopio con una distancia focal f entre la lenteob&etivo y la lenteocular+ con mira incorporada para hacer las mediciones.




7V

7sando una fuente l$ser (  :; 6IR1R DIRE<=16E:=E 1L L1>ER ) Ponte

sobre el banco óptico los elementos ,ue se sealan es,uemáticamente en la figura 4 7V y ,ue a continuación se describen: a: 0a fuente puede ser un láser de %e4e o Oiodoláser+ como se muestran en el ap-ndice. b: #e coloca el sistema de rendi&as conveniente para cada caso. c: lemento electivo+ el lente condensador positivo recoge la luz difractada y forma una d b c

a ⊢

Figura N 1!- 6ontaje e%perimental para una fuente no co"erente

imagen del patrón en el foco. d : 0a pantalla se puede acercar para observar la difracción de Fraunhofer+ si se utiliza el lente+ pero si se prescinde de -l+ la pantalla debe ale&arse conveniente mente del sistema de rendi&as.

(  :; 6IR1R DIRE<=16E:=E EL R1&; E6I=ID; ;R EL L1>ER. =16;<; 6IRE :I:?7: R1&; RE!LE31D; ; RE!R1<=1D; E: 7: LE:=E ; E>E3;  )

PROCEDIMIENTOS: !i" Rendija simple:

7* #eleccionar una fuente de luz monocromática o en su defecto un filtro ro&o o anaran&ado en combinación con una fuente de luz multicromática. B* /ara un ancho de rendi&a a determinado+ observar a trav-s del telescopio el patrón de difracción y usando la escala de la mira tomar las lecturas para los tres primeros m6nimos+ tanto a la derecha ) LB* como a la iz,uierda ) L7* del má(imo principal+ centrándolas en la mira. 5 partir de estos datos+ calcular el desplazamiento angular mediante la ecuación: L − L7 tan E = B BCG B f ya ,ue el fenómeno se observa en la escala del telescopio+ f es la distancia focal entre lente ob&etivo y la lente ocular. M* alcular para cada par de medidas correspondiente a cada m6nimo la longitud de onda del color de la fuente monocromática o del color filtrado+ usando la ecuación BG+ para cada uno de los m6nimos. onsidere ,ue para ángulos pe,ueos es una buena apro(imación suponer ,ue tan θ D sen θ. sen E

= ±n

? a

+

n

= 7+

B+ M+ ...

OIF'5IÓ4 PQ4IP5 BG

R* 'egistrar los resultados y comprobar la proporción entre sen θ y n.


7Y

X* 'epetir el e(perimento para tres valores diferentes del ancho a de la rendi&a+ pero ahora hacer sólo las medidas para el mismo m6nimo )p.e. n D B*. V* alcular la longitud de onda para cada caso+ registrar y comprobar la proporción entre sen θ y n. Y* Oeterminar la longitud de onda y comparar con el valor esperado para la fuente monocromática o el filtro de color. 9* 'epetir todos los pasos con el monta&e e(perimental del láser+ salvo el paso )B* ,ue será sustituido por el paso )U*. (  :; 6IR1R DIRE<=16E:=E 1L L1>ER ) U* Kbservar el patrón en una pantalla y medir en ella las lecturas de desplazamiento Ln de los diferentes m6nimos respecto al centro de la fran&a de orden cero o principal+ si tomamos como negativas las de la iz,uierda y positivas las de la derecha+ y teniendo como referencia la figura 4 7+ se puede usar la misma ecuación BCG sustituyendo f por la distancia D de la rendi&a a la pantalla. tan E

=

LB − L7

B7G

B D

#i se coloca una lente &usto a la salida de haz difractado en la rendi&a+ nuevamente la distancia será la distancia focal f de la lente pues la imagen en la pantalla será la formada en el foco de ella. !ii" Rendija doble:

7* #eleccionar una fuente de luz monocromática o en su defecto un filtro ro&o o anaran&ado en combinación con una fuente de luz multicromática. B* /ara tres rendi&as dobles distintas+ observar a trav-s del telescopio el patrón combinado de difracción e interferencia y usando la escala de la mira determine los valores para el primer má(imo de difracción ) L d * y para el primer má(imo de interferencia ) L i *+ haciendo un promedio de las lecturas a la iz,uierda y derecha del má(imo principal. L d

=

Ld B − Ld 7 B

L i

=

Li B − Li7 B

B7G

M* omprobar ,ue la relación L d 8 L i es proporcional a la relación c D d5a indicada para la rendi&a. R* omprobar ,ue el nLmero de fran&as de interferencia ,ue se aprecian sobre la fran&a central de difracción es apro(imadamente igual a Bc \ 7. 1(isten órdenes perdidos3 X* onfirmar ,ue efectivamente el espaciamiento d del par de rendi&as incrementa los má(imos de interferencia tal como predice la ecuación 9G. V* /ara una rendi&a doble determinada+ observar a trav-s del telescopio el patrón de interferencia en la región del má(imo principal de difracción y usando la escala de la mira tomar las lecturas para los tres primeros má(imos de interferencia+ tanto a la derecha ) LB* como a la iz,uierda ) L7* del má(imo principal+ centrándolas en la mira. 5 partir de estos datos+ calcular el desplazamiento angular mediante la ecuación: L − L7 tan E = B BCG B f


79

ya ,ue el fenómeno se observa en la escala del telescopio+ f es la distancia focal entre lente ob&etivo y la lente ocular. Y* omprobar la proporción entre el sen θ y l y+ como se conoce λ para la luz incidente en las rendi&as+ calcular el valor de d a partir de la ecuación 9G. sen E

= ± l ? + d

l = C+ 7+ B+ M+ ... I4;'F'4I5 PSTIP5 9G

/ara ángulos pe,ueos puede tomarse ,ue tan θ D sen θ. 9* /ara el valor de d hallado y usando la misma rendi&a doble+ cambiar la fuente o el color del filtro+ segLn sea el caso+ medir ) LB* y ) L7* para una de las rayas de interferencia y calcular la longitud de onda de la nueva fuente. U* alcular la relación entre las longitudes de onda medidas y comparar el resultado con la relación entre las longitudes de onda ,ue tienen sus colores. 7C* 'epetir todos los pasos con el monta&e e(perimental del láser+ pero observando los patrones en la pantalla y no mirando directamente el láser. (  :; 6IR1R DIRE<=16E:=E 1L L1>ER )

Z calcular los desplazamientos angulares usando la ecuación B7G !iii" Rendijas múliples:

7* ;omar nota de los datos+ tanto del ancho a como la separación d )distancia centro a centro*+ de un grupo de tres rendi&as o+ si no se dispone de ellos+ medirlos usando un microscopio con micrómetro. B* 5 partir de estos datos construir el es,uema del patrón de difracción e interferencia esperada para la región central a la manera de la figura 4 9 pero+ para hacerlo lo más real posible+ dibu&ar la envolvente de difracción+ al menos apro(imadamente. M* ti,uetar el e&e de las abscisas con los valores num-ricos del sen θ para las cuales ocurren los má(imos principales y subsidiarios y los m6nimos de interferencia. R* nfocar el láser sobre las M rendi&as y observar en la pantalla el patrón de difracción. X* 4otar la presencia de los má(imos subsidiarios 1stá su forma completamente de acuerdo con el es,uema dibu&ado3 #i no es as6+ establecer las diferencias y buscar una e(plicación si es posible. V* Parcar la posición de los distintos órdenes sobre la pantalla+ calcular los correspondientes valores de sen θ y+ usando la ecuación 77G+ determinar un valor promedio de la separación d. omparar con el valor dato o medido directamente en el microscopio. Y* (aminar ahora el patrón de R rendi&as. Kbservar ,ue no es de muy buena calidad+ menos aLn+ ninguno de los pares de má(imos subsidiarios serán visibles como se espera. s de hacer notar ,ue es muy dif6cil fabricar un sistema de rendi&as ,ue se comporte idealmente. n particular+ la distribución de intensidad para un sistema real de rendi&as es con frecuencia completamente diferente de la predicha por la teor6a. sta es la razón por la cual las medidas de intensidad ,ue podr6amos obtener a partir del ancho a de la rendi&a no se han empleado en estos e(perimentos. !i$" Aberura recan#ular:


7U

7* ^sar el monta&e de láser para observar los patrones de difracción de )a* ^na abertura cuadrada+ )b* ^na abertura rectangular vertical y )c* ^na abertura rectangular horizontal B* Oeterminar la simetr6a bia(ial del patrón de la abertura cuadrada. M* erificar la forma y orientación del má(imo principal de las aberturas rectangulares 1oincide con lo esperado3 R* erificar ,ue los má(imos secundarios a lo largo de los e&es principales α y β )ver figura 4 * se encuentran a la mitad entre los ceros o m6nimos. !i$" Aberura recan#ular:

7* ^sar el monta&e de láser para observar los patrones de difracción de varias aberturas circulares de diferente radio. B* Pedir el diámetro del disco de 5iry+ incluyendo el primer aro negro+ es decir el valor de q7 en cada caso y calcular la longitud de onda promedio del láser usando cual,uiera de las ecuaciones: q7

= 7+BB R? Ba

7YG

q7

≈ 7+BB f ? D

79G

la Lltima si se usa un lente de enfo,ue sobre la pantalla. M* omparar este resultado con el sealado en las caracter6sticas de la fuente. POST-LABORATORIO: 7* 1uál es la diferencia entre difracción e interferencia3+ )a* 1en cuál e(periencia con rendi&as se observa sólo un patrón de difracción3+ )b* 1en cuál se observa sólo un patrón de interferencia3 B* 1uál es el efecto en el patrón de difracción de una doble ranura )a* si la distancia entre ranuras se mantiene invariable mientras se var6a el ancho de las ranuras3 )b* 1si el ancho de la ranuras se mantiene fi&o y se var6a la distancia entre ellas3 M* 1uál es la diferencia entre la difracción de Fresnel y la de Fraunhofer3 R* /artiendo de las e(periencias realizadas 1uáles condiciones deben cumplirse para obtener un patrón de difracción de Fraunhofer3 1ómo ocurre esto en el caso del monta&e con láser3 X* 1uál es la relación entre el ancho de la ranura y la separación entre ranuras+ para 4 D B de manera ,ue puedan suceder órdenes perdidos3 V* 12u- se entiende por luz monocromática3 12u- se entiende por luz coherente3 Y* #i se usan fuentes de luz separadas para cada ranura+ 1se observará un patrón de interferencia3+ 1un patrón de difracción3 (pli,ue. 9* 12u- importancia tuvo el e(perimento de Zoung )interferencia de ranura doble* en las teor6as f6sicas actuales3 U* 0a distancia angular entre el centro y el primer m6nimo de un patrón de difracción de Fraunhofer por una rendi&a se denomina anc"o an'ular medio" escriba una e(presión para -l. ncuentre el ancho lineal medio correspondiente cuando )a* no hay lente de enfo,ue presente y la distancia de la rendi&a a la pantalla de observación es L )b* cuando una lente de distancia focal f B está muy cerca de la abertura. 4ote ,ue el ancho medio lineal es tambi-n la distancia entre m6nimos sucesivos.


BC

7C* Oemuestre ,ue para un patrón de Fraunhofer de doble rendi&a+ si a D m d el nLmero de fran&as brillantes )o parte de ellas* dentro del má(imo central de difracción será igual a B m. 77* #i una fuente puntual > está a una distancia perpendicular L del centro de un agu&ero circular de radio r en una pantalla opaca. #i la distancia a la periferia es ) L [ @ * demuestre ,ue ocurrirá difracción de Fraunhofer en una pantalla muy distante cuando ? L

>>

r B B

1uál es el valor satisfactorio más pe,ueo de L si el agu&ero tienen un radio de 7 mm+ @ ≤ λ/7C y λ = XCC nm3

Difracción e Interferencia

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