INTERFERENCIA EN PELÍCULAS DELGADAS Si consideramos que estamos observando con !n"u#os $eque%os res$ecto a #a norma# una $e#&cu#a de#"ada de a"ua se"'n se ve en #a si"uiente (i"ura
Parte de #a #u) #u) se re(#e*a en #a su$er(icie su$erior su$erior++ Puesto que que #a #u) se mueve m!s #entamente en e# a"ua que en e# aire e,iste un cambio de (ase de -./0 en esta re(#e,i1n+ $arte de #a #u) entra en #a $e#&cu#a 2 es $arcia#mente re(#e*ada $or #a su$er(icie interior a"ua3 aire+ Si #a #u) es casi $er$endicu#ar a #a su$er(icie #os dos ra2os re(#e*ados $ueden entrar en e# !n"u#o de visi1n situado en e# $unto P de #a (i"ura+ La di(erencia de caminos entre estos dos ra2os es de 2t siendo t e# e# es$esor de #a $e#&cu#a+ Esta di(erencia de caminos $roduce una di(erencia de (ase de 4 2t 5λ6789/0 en donde λ6 es #a #on"itud de onda de #a #u) en #a $e#&cu#a+ La di(erencia de (ase entre estos dos dos ra2os es de -./0 m!s #a debida a #a di(erencia de caminos+ Se $roduce inter(erencia destructiva cuando #a di(erencia de caminos es cero o un n'mero entero de #on"itudes de onda λ6+ Se $roduce inter(erencia constructiva si #a di(erencia de caminos es un n'mero im$ar de semi#on"itudes de onda+ Podemos e,$resar estas condiciones de (orma matem!tica+ Cuando e,iste un cambio de (ase de -./0 debido a #a re(#e,i1n #as condiciones $ara #a inter(erencia son
Cuando una $e#&cu#a de#"ada de a"ua sobre una su$er(icie de vidrio e# ra2o que se re(#e*a en #a su$er(icie in(erior a"ua3vidrio su(re tambi:n un cambio de (ase de -./0 debido a que e# &ndice de re(racci1n de# vidrio es ma2or que e# de# a"ua+ As& $ues #os dos ra2os indicados en #a (i"ura si"uiente su(ren un cambio de -./0 des$u:s de #a re(#e,i1n+ La di(erencia entre estos ra2os se debe entonces so#amente a #a di(erencia de caminos 2 viene dada $or δ ;
42t 5λ6789/0+ Cuando e,isten dos cambios de (ase de -./0 en re(#e,iones #as condiciones $ara #a inter(erencia son
Cuando se observa con #u) monocrom!tica una $e#icu#a de#"ada de es$esor variab#e se ven bandas o #&neas a#ternativamente bri##antes u oscuras denominadas (ran*as+ La distancia entre una #&nea bri##ante 2 una oscura inmediata es #a distancia en que #a $e#&cu#a cambia de es$esor+ INTERFER<=ETR> DE =IC?ELS>N Un inter(er1metro es un dis$ositivo que uti#i)a (ran*as de inter(erencia $ara ##evar a cabo medidas $recisas de distancias+ 4En #a si"uiente (i"ura se muestra un dia"rama esquem!tico de un inter(er1metro de =ic@e#son7+
La #u) $rocedente de una (uente $untua# incide sobre una $#aca A $arcia#mente $#ateada de (orma que divide e# @a) re(#e*ando una $arte 2 transmitiendo otra+ E# @a) re(#e*ado via*a @asta e# es$e*o = 2 es de nuevo re(#e*ado @asta e# o*o situado en >+ E# @a) transmitido via*a a trav:s de una $#aca com$ensadora B que tiene e# mismo es$esor que #a $#aca A ##e"a a# es$e*o = - 2 se re(#e*a de nuevo @acia #a $#aca A 2 #ue"o a# o*o en >+ E# ob*eto de #a $#aca com$ensadora B es conse"uir que ambos @aces atraviesen e# mismo es$esor de vidrio+ E# es$e*o =- es (i*o $ero e# es$e*o = se $uede des$#a)ar @acia de#ante 2 atr!s mediante un sistema de a*ustes con torni##os mu2 (ino 2 e,actamente ca#ibrado+ Los dos @aces se combinan en > 2 (orman un dia"rama de inter(erencia+ Este dia"rama se com$rende m!s (!ci#mente considerando e# es$e*o = 2 #a ima"en de# es$e*o
=-$roducida $or e# es$e*o de# divisor de# @a) A+ Esta ima"en #a desi"naremos $or =6- en e# esquema+ Si #os es$e*os = - 2 = est!n e,actamente $er$endicu#ares entre s& 2 equidistantes de# divisor de# @a) #a ima"en de =6 - coincidir! con =+ Si no es as& =6 - estar! #i"eramente des$#a)ada 2 (ormar! un $eque%o !n"u#o con res$ecto a =+ E# dia"rama de inter(erencia en > ser! entonces e# de una $e#&cu#a de#"ada en (orma de cu%a de aire entre =6 - 2 =+ Si a@ora se mueve e# es$e*o = se des$#a)ar! e# dia"rama de (ran*as+ Si se conoce #a distancia que se @a movido e# es$e*o = $uede determinarse #a #on"itud de onda de #a #u)+ >tra a$#icaci1n de# inter(er1metro es #a medici1n de# &ndice de re(racci1n de# aire4 o de cua#quier otro "as7+ Uno de #os @aces $rocedentes de #a $#aca A se @ace $asar a trav:s de un reci$iente en e# que se $uede @acer e# vac&o+ La #on"itud de onda de #a #u) en e# aire λ6 est! re#acionada con #a que $osee en e# vac&o $or λ6; λ 5n en donde n es &ndice de re(racci1n de# aire+ Cuando se @ace e# vac&o en e# reci$iente mencionado #a #on"itud de onda que $asa a su trav:s aumenta de modo que e,isten menos ondas en #a #on"itud de# reci$iente+ Esto ori"ina un des$#a)amiento de# dia"rama de (ran*as+ =idiendo dic@o des$#a)amiento $uede determinarse e# &ndice de re(racci1n+ DIAGRA=A DE INTERFERENCIA DE D>S RENDIAS Los dia"ramas de inter(erencia de #a #u) $rocedente de dos o m!s (ocos so#o $ueden observarse si #os (ocos son co@erentes o sea si est!n en (ase o tienen una di(erencia de (ase que es co@erente con e# tiem$o+ En e# (amoso e,$erimento ideado $or T@omas oun" en -./- se $roduc&an dos (uentes #uminosas co@erentes i#uminando dos rendi*as $ara#e#as con una so#a (uente+ Su$onemos que #as rendi*as son mu2 estrec@as+ Cada rendi*a act'a como una (uente #inea# que es equiva#ente a una (uente $untua# en dos dimensiones+ E# dia"rama de inter(erencia se observa sobre una $anta##a bastante a#e*ada de #as rendi*as que est!n se$aradas entre s& en una distancia d + A distancias mu2 "randes de #as rendi*as #as #&neas que van desde #as mismas @asta un cierto $unto P sobre #a $anta##a son a$ro,imadamente $ara#e#as 2 #a di(erencia de tra2ectos es d senθ. Todo #o anteriormente re#atado se $uede observar en #a (i"ura si"uiente 4a$artado c7
As& $ues tenemos m!,imos de inter(erencia en unos !n"u#os dados $or d senθ = mλ€€€€ m;/-8+++
Los m&nimos de inter(erencia se $resentan en d senθ = (m
-5
7λ€€€€ m;/-8+++
La di(erencia de (ase en e# $unto P es δ = (2π/λ) d senθ
La distancia 2m medida a #o #ar"o de #a $anta##a desde e# $unto centra# @asta #a m3:sima (ran*a bri##ante 4(i"ura anterior a$artado b7 est! re#acionada con e# !n"u#o θ $or t" θ = y m / L donde L es #a distancia de #as rendi*as a #a $anta##a+ Para un $eque%o tenemos
θ
sen θ ;t" θ = y m / L Por tanto en e# caso de !n"u#os $eque%os #a distancia medida a #o #ar"o de #a $anta##a @asta #a (ran*a m3:sima viene dada $or 2m ; m 4λL5d7 La am$#itud de #a onda resu#tante es A ocos4-57δ+ Posee su va#or m!,imo i"ua# a A o cuando #as ondas se encuentran en (ase 2 es i"ua# a / cuando est!n des(asadas -./0+ Como #a intensidad es
$ro$orciona# a# cuadrado de #a am$#itud #a intensidad en e# $unto P es I ;Iocos4-57δ en donde Io es #a intensidad de #a #u) que se obtiene en #a $anta##a $ara cua#quiera de #as rendi*as $or se$arado+ La (i"ura si"uiente muestra e# dia"rama de intensidad como se ve en #a $anta##a+ Se indica un "r!(ico de #a intensidad en (unci1n de# senθ + La #&nea a tra)os muestra #a intensidad media que es e# resu#tado de $romediar sobre muc@os m!,imos 2 m&nimos de inter(erencia+ Ser&a #a intensidad que se obtendr&a en dos (uentes si actuasen inde$endientemente sin inter(erencia +
ESPE> DE LL>D =ediante este dis$ositivo se $uede se"uir otro m:todo $ara $roducir un dia"rama de inter(erencia de dos rendi*as+
Se sit'a una so#a rendi*a a una distancia i"ua# a -5 d $or encima de# $#ano de# es$e*o+ La #u) $rocedente de# (oco que incide directamente sobre #a $anta##a inter(iere con #a re(#e*ada en e# es$e*o+ Se $uede considerar que #a #u) re(#e*ada $rocede de #a ima"en virtua# de #a rendi*a (ormada $or e# es$e*o+ Debido a# cambio de (ase de -./0 en #a re(#e,i1n en e# es$e*o e# dia"rama de inter(erencia es e# de dos (uentes recti#&neas co@erentes que di(ieren en (ase en -./0+ La (ran*a centra# situada *usto encima de# es$e*o en un $unto equidistante de #os (ocos es oscura+ Se $roduce inter(erencia constructiva en #os $untos $ara #os cua#es #a di(erencia de caminos es de media #on"itud de onda o cua#quier n'mero im$ar de medias #on"itudes de onda+ En estos $untos #a di(erencia de (ase de -./0 debida a #a di(erencia de caminos se combina con #a di(erencia de (ase de -./0 de #as (uentes $ara $roducir una inter(erencia constructiva+ DIAGRA=A DE INTERFERENCIA DE TRES RENDIAS Si tenemos tres o m!s (ocos i"ua#mente se$arados 2 en (ase entre s& e# esquema de intensidades sobre una $anta##a a#e*ada es seme*ante a# $roducido $or dos (ocos $ero e,isten a#"unas di(erencias im$ortantes+ La $osici1n en $anta##a de #os m!,imos es #a misma sin im$ortar cu!ntas (uentes o (ocos e,isten $ero estos m!,imos tienen intensidades muc@o ma2ores 2 son muc@os m!s n&tidos en e# caso de que @a2a muc@as (uentes+ A una distancia "rande de #as (uentes #os ra2os $rocedentes de e##as 2 que ##e"an a un $unto P de #a $anta##a son a$ro,imadamente $ara#e#os+ La di(erencia de caminos entre #a $rimera 2 #a se"unda (uente es entonces d sen θ 2 entre #a $rimera 2 #a tercera (uente #a di(erencia de caminos es de d sen θ. La onda en e# $unto P es #a suma de #as tres ondas+
La onda en e# $unto P es #a suma de #as tres ondas+ Sea α = ωt #a (ase de #a $rimera onda en e# $unto P+ As& $ues tenemos e# $rob#ema de sumar tres ondas de (orma E-;A/ sen α E;A/ sen 4α + δ) E8;A/ sen 4α + 2δ) en donde
Es m!s senci##o ana#i)ar e# dia"rama resu#tante en (unci1n de# !n"u#o de (ase δ entre #a $rimera 2 se"unda (uente o entre #a se"unda 2 tercera en #u"ar de @acer#o directamente en (unci1n de# !n"u#o es$ecia# θ. Si conocemos #a am$#itud resu#tante debida a #as tres ondas en un $unto determinado P corres$ondiente a un !n"u#o de (ase $articu#ar δ, $odemos re#acionar este !n"u#o de (ase con e# !n"u#o θ mediante #a ecuaci1n anterior+ En e# $unto m!,imo centra# θ ; / e# !n"u#o de (ase δ es cero es decir todas #as ondas est!n en (ase+ La am$#itud de #a onda resu#tante es tres veces #a de cada onda individua#+ Como #a intensidad es i"ua# a# cuadrado de #a am$#itud #a intensidad en este m!,imo centra# es H veces #a corres$ondiente a cada (uente actuando $or se$arado+ Cuando e# !n"u#o θ aumenta desde θ ; / e# !n"u#o de (ase δ aumenta 2 disminu2e #a intensidad+ Por tanto #a $osici1n θ ; / es una $osici1n de intensidad m!,ima+
La (i"ura anterior muestra #a suma de (asores de tres ondas corres$ondiente a un !n"u#o de (ase δ de a$ro,imadamente 8/0+ La am$#itud resu#tante es considerab#emente menor que tres veces #a de cada (uente+ Cuando aumenta e# !n"u#o de (ase #a am$#itud disminu2e @asta que ##e"a a un va#or nu#o con un !n"u#o de (ase i"ua# a -/0+ En e# caso de esta di(erencia de (ases #os tres (asores (orman un tri!n"u#o equi#!tero 4(i"ura si"uiente7+
E# $rimer m&nimo de inter(erencia $ara tres (ocos se $resenta $ara un !n"u#o de (ase menor que $ara dos (ocos+ Cuando δ aumenta a $artir de -/0 crece #a am$#itud resu#tante ##e"!ndose a un m!,imo secundario cerca de δ=-./0+ En este momento #a am$#itud es #a misma que se tendr&a $ara una so#a (uente $uesto que #as ondas de #as dos $rimeras (uentes se cance#an entre s& quedando so#o #a tercera+ Cuando δ aumenta #a am$#itud disminu2e 2 es nu#a $ara δ;/0 #a am$#itud crece 2 es de nuevo i"ua# a #a de tres veces #a de cada (oco $ara δ;89/0+ Los m!,imos $rinci$a#es est!n en #as mismas $osiciones que cuando so#o e,isten dos (uentes 2 son aque##os en #os que #os !n"u#os θ€ vienen dados $or d sen θ ; mλ€€€€ m ; /-8+++
Estos m!,imos son m!s intensos 2 m!s estrec@os que #os que a$arecen con so#o dos (uentes+ Se $resentan en #os $untos en que #a di(erencia de caminos es nu#a o un n'mero entero de #on"itudes de onda+ Esto se $uede "enera#i)ar $ara m!s (uentes+ A $artir de estos comentarios $odemos ver que si se aumenta e# n'mero de (uentes #a intensidad se concentra cada ve) m!s en #os m!,imos $rinci$a#es que son cada ve) m!s estrec@os+ Si tuvi:ramos N (uentes #a intensidad de #os m!,imos $rinci$a#es ser&a N veces #a de una so#a de e##as+ E# $rimer m&nimo estar&a en un !n"u#o de (ase de δ;89/05N 2a que #os N (asores (orman un $o#&"ono cerrado de N #ados+ E,isten N3 m!,imos secundarios entre cada $ar de m!,imos $rinci$a#es+
INTERFERENCIA EN PELICULAS DELGADAS Los colores reflejados en una pelicula delgada de aceite en un recipiente de agua la apariencia coloreada de una !ur!uja de ja!on en la lu" !rillante resultan de la interferencia de la lu" causada por una pelicula delgada# Suponga $ue dos placas de %idrio &u delgadas tienen una cu'a de aire &u delgada entre ellas co&o se &uestra en la figura# Si las placas se ilu&inan desde arri!a con lu" &onocro&atica# Un o!ser%ador $ue &ire las placas desde arri!a %era franjas oscuras de &anera alternada co&o se &uestran con las letras D ( en la figura# Estas franjas surgen de la interferncia de los )aces reflejados en los lados superiores e inferiores de la cu'a de aire# Cuando la !rillante" se %e en (* los raos a !* estan en fase o un nu&ero entero de longitudes de onda fuera de fase# Al ir de la franja ( a la (+* el rao ( $ueda atras una longitud de onda entera# Logra&os esto al pro%ocar $ue el rao ! en (+ %iajara una distancia ,-t,.t/0 &aor $ue la $ue %iaj1 el rao ! en (# De a$ui $ue %ea&os $ue*de una franja !rillante a la siguiente en una cu'a de aire* el grosor ca&!ia en 2,# Igual&ente* las franjas oscuras se encuentran en las diferencias en grosor de 2,#
RE3ERSI(ILDAD 4PTICA 5 CA6(I4S DE FASE EN LA REFLE7I4N# 4tro &8todo sencillo pero ingeniosos* para producir patrones de interferencia con una sola fuente de lu" es el del espejo de Llod# Una fuente de lu" se coloca en un punto S pro9i&o a un espejo* co&o se o!ser%a en la figura :;#/<# Las ondas pueden llegar al punto de o!ser%aci1n P* a sea siguiendo la traectoria SP o por la traectoria $ue contiene a la refle9i1n en el espejo# Los raos reflejados se pueden considerar co&o si salieran de la fuente S+* locali"ada atras del espejo# Co&o S+es la i&agen de S* 8sta se puede considerar co&o una fuente %irtual# Por lo tanto en un punto de o!ser%aci1n alejado de la fuente* se puede esperar un patron de interferencia producido por las ondas $ue salen de S S+* al igual $ue en el caso de dos fuentes co)erentes reales# Sin e&!argo* la posici1n de las franjas oscuras !rillantes se in%ierten respecto a la posici1n de las franjas o!tenidas con las dos fuentes reales co)erentes# Esto se de!e a $ue )a una diferencia de fase de
/=> grados entre las dos fuentes S S+? es consecuencia de la refle9i1n# Considere el punto P+donde se intersectan el espejo con la pantalla* se o!ser%a una franja oscura de!ido al ca&!io de /=> grados#
EL
INTERFER46ETR4 DE 6IC@ELS4N# La interferencia entre )aces de lu" co)erentes for&a la !ase de uno de los &s precisos &8todos disponi!les para &edir longitudes# Figura Un )a" de lu" procedente de una fuente &onocro&tica se di%ide en dos porciones en el espejo P se&itransparente# Apro9i&ada&ente la &itad del )a" se refleja )acia el espejo 6/ regresa* co&o puede o!ser%arse# La otra &itad se trans&ite al espejo 6, se refleja )acia P* donde es reflejada )acia a!ajo* co&o &uestra# Confor&e 6, se &ue%a lenta&ente )acia la derec)a* el
o!ser%ador %er alternarse la !rillante" la oscuridad# Cada %e" $ue el espejo se &ue%a una distancia 2,* la franja !rillante dar el paso a la oscura* luego la !rillante retornar de nue%o# Este dispositi%o se puede e&plear para &edir longitudes con una presici1n de apro9i&ada&ente un cent8si&o de este %alor# http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/sica_2000/paginassica/Interferencia-Difraccion/pagina.htm#5
