Interferencia Interferencia de Engranajes Se llama interferencia al contacto entre partes de perfiles que no son conjugadas, y a la interferencia de la propia materia. Pueden distinguirse dos tipos: Interferencia de Tallado o Penetración. Interferencia de Funcionamiento. La “Interferencia de tallado o penetración” tiene lugar cuando la cremallera de generación corta material en puntos situados en el interior de la circunferencia base, es decir, más allá de donde termina el perfil de evolvente. Ello destruye parcialmente el perfil de evolvente y provoca un debilitamiento en la base del diente que afecta negativamente la resistencia del mismo, como se puede ver en la Figura 1 (a). El tallado de un engranaje con cremallera se realiza haciendo rodar la "línea primitiva de la cremallera" (que tiene circunferencia primitiva de R = ∞) sobre la circunferencia primitiva de la rueda. Así los dientes de la rueda se tallan como perfiles conjugados de los dientes de la cremallera (evolventes de sus sucesivas posiciones). Sin embargo, hay que tener en presente que el perfil de evolvente termina en el punto C de la F igura 1 (b) (punto de la circunferencia base), y si la línea exterior de la cremallera pasa por debajo de C se produce interferencia de tallado. Para que no se produzca interferencia, el addendum debe cumplir con la siguiente expresión: (1) pero teniendo presente que:
(2)
=m, entonces: y si los dientes son normalizados según AGMA, donde se cumple que ac =m
(3) La expresión (3) pone ciertos límites al tallado de engranajes con el método de cremallera, ya que favorece la interferencia en ruedas con menos de 17 dientes (con el ángulo de presión normalizado =20 °). °).
a)
b
Figura 1. a) efecto de la interferencia de penetración b) simulación de la interferencia
Existen, sin embargo, algunas técnicas para salvar este inconveniente, en las que están Incrementar el ángulo de presión a 25° Disminuir el tamaño del addendum del diente Tallar engranajes corregidos desplazando la cremallera Estas tres alternativas exceden el alcance de estas notas y por ello se sugiere recurrir a la literatura especializada. La “Interferencia por Funcionamiento” tiene lugar cuando un diente de una de la s ruedas entra en contacto con el de la otra en un punto que "no está tallado" como función evolvente, tanto en el caso de que se pretenda engranar fuera de "segmento de engrane", como en el que se pretenda engranar en un punto de este segmento que no esté tallado como perfil de evolvente. En la Figura 2 se puede apreciar el potencial efecto de la interferencia de funcionamiento, para lo cual se prevé una holgura circunferencial determinada, llamada también juego o “backlash”. En la Tabla 1 se suministran algunos valores indicativos de juegos mínimos recomendados para el buen funcionamiento de engranajes de paso basto. Un efecto contraproducente que puede traer el “backlash” o golpeteo, es que puede no transferir toda la carga de manera uniforme y genera condiciones de potencial rotura por fatiga.
Figura 2. interferencia de funcionamiento y juego
Paso diametral pd [pulg -1]
18 12 8 5 3
Distancia central cd [puig] 2 0,005 0,006 0,007 -
4 0,006 0,007 0,008 0,010 0,014 tabla 1.
8 0,009 0,010 0,012 0,016
16 0,014 0,016 0,020
Socavación En el proceso de tallado del engranaje por parte de la cremallera, puede suceder que la punta del diente proceda a socavar o rebajar el flanco del diente del engranaje, proceso conocido como penetración. Como se puede observar en la figura 2.5 el punto de tangencia de la línea de acción y del circulo base del engranaje esta señalado como el punto de interferencia E, siendo este punto el valor máximo para el adendo del diente de la cremallera. Como el diente de cremallera lo supera, el contacto empieza en el punto A y la cremallera produce un rebaje (marcado en la línea de puntos) conocido como socavación. Esta penetración no es deseable, ya que debilita la base del diente, justo donde las tensiones son mayores cuando el diente está cargado.
figura 3.
El valor mínimo del número de dientes necesario para que no exista socavación viene dado por la ecuación: (4)
Como puede verse en la figura 2.5 una forma de evitar la socavación del diente pasa por recortar el acercamiento de la herramienta de corte (cremallera) una distancia x cuyo valor viene dado por la expresión: (5)
Relación de Contacto Se puede definir como la relación entre el arco de acción y el paso básico. La relación de contacto indica el promedio de los dientes en contacto para engranes con jugados, se denota por Rc y su valor se determina a través de:
(6)
Con objeto de mantener condiciones adecuadas de funcionamiento, para los engranes de dientes rectos, se recomienda que los valores de Rc estén dentro del rango:
Primera manera de calcular la relación de contacto. Entonces, relacionando estos ángulos, es posible determinar la relación de contacto, m p, entre la pareja de dientes de un engranaje como (7)
La relación de contacto representa el promedio, sobre la base de tiempo suponiendo velocidad angular constante, del número de pares de dientes en contacto durante la operación del engranaje. Si mp = 1.6 este resultado significa que durante la operación del engranaje existen, por momentos, 2 pares de dientes en contacto y, en otros momentos, existe un único par de dientes en contacto. Si la relación de contacto es elevada, cercana a 2, pueden existir por momentos 3 pares de dientes en contacto. Desde un punto de vista teórico, el mínimo valor de la relación de contacto es m p = 1 sin embargo este valor requeriría engranes perfectamente manufacturados, pues si por algún error, la relación de contacto fuera menor que 1 habría instantes durante los cuales no existiría contacto entre ninguna pareja de dientes. En la práctica, el v alor mínimo de la relación de contacto es m p = 1.2, sin embargo, este valor requiere una alta calidad de los engranes. Segunda manera de calcular la relación de contacto. El primer cálculo de la relación de contacto se realizó mediante una relación de ángulos, en un segundo cálculo, la relación de contacto se determinará relacionando los arcos de acción con la longitud, medida sobre los radios de paso, asociada a un diente de engrane y su hueco correspondiente. Estas longitudes están dadas por los pasos circulares, del engrane conductor, pc1 y del engrane conducido, pc2, y para engranes estándar deben ser iguales; es decir (8)
Por lo tanto, una segunda manera, equivalente a la anterior, de calcular la relación de contacto entre una pareja de engranes está dada por (9)
Tercera manera de calcular la relación de contacto. Finalmente, una tercera manera de determinar la relación de contacto consiste en relacionar las longitudes asociadas a los arcos de acción y las longitudes asociadas a un diente de engrane y su hueco correspondiente, pero en este caso estas longitudes están medidas no en el círculo de paso, sino en el círculo de paso. Primeramente, el equivalente al paso circular pero medido en el círculo base, se denomina paso base y está dado por
(10)
y, para engranes estandar, debe ser igual para ambos engranes. Ademas, se tiene que (11)
donde Φ(α) es el ángulo de presión del engranaje y al mismo tiempo el ángulo de presión de la involuta en el radio de paso de ambos engranes. Por otro lado, la longitud entre el punto de inicio B 1, determinado por la intercesión del radio de adendo del engrane 2 y la normal común, y el punto de finalización B 2, determinado por la intersección del radio de adendo del engrane 1 y la normal común, del contacto entre dientes, conocida como longitud de acción y denotada por Z, puede calcularse como:
por lo tanto, la longitud de acción puede calcularse como:
donde C se define como la distancia entre centros y esta dada por: (12)
Por otro lado, la distancia 1 2 puede interpretarse como distancias medidas sobre el radio base de ambos engranes. Si se observa la figura 1 se observa que el punto B 1 corresponde al enrollarse sobre el radio base del engrane 1 al punto c, similarmente, el punto B 1 corresponde al enrollarse sobre el radio base del engrane 2 al punto d. De manera semejante, el punto B 2 corresponde al enrollarse sobre el radio base del engrane 2 al punto c ’, similarmente, el punto B 2 corresponde al enrollarse sobre el radio base del engrane 2 al punto d ’. Además, el ángulo subtendido por el arco ′ C’ pues es igual al ángulo subtendido por el arco de acción C (13)
Similarmente, el ángulo subtendido por el arco d d’ es igual al ángulo subtendido por el arco de acción D D’ pues (14)
Por lo tanto, una nueva manera de calcular la relacion de contacto es
(15)
Trenes de Engranaje Transmitir un movimiento giratorio entre dos ejes, consiguiendo disminuciones o aumentos significativos de la velocidad; también permite mantener o invertir el sentido de giro. Este tipo de transmisiones se usa mucho como reductor de velocidad en la industria (máquinas herramientas, robótica, grúas), en la mayoría de los electrodomésticos (vídeos, casetes, tocadiscos, programadores de lavadora, máquinas de coser, batidoras, exprimidores), en automoción (para las cajas de cambio de marchas) y en general en cualquier máquina que precise transmitir elevadas potencias con reducciones de velocidad importante. El elemento principal de este mecanismo es la rueda dentada doble, que consiste en dos engranajes de igual paso, pero diferente número de dientes, unidos entre sí. En la figura podemos ver una rueda de Za=16 dientes y otra de Zb=8 dientes unidas al mismo eje mediante una chaveta.
figura 4.
El sistema completo se construye con varias ruedas dentadas dobles unidas en cadena, de tal forma que en cada rueda doble una hace de conducida de la anterior y otra de conductora de la siguiente. Según cual se elija como conductora o como conducida tendremos un reductor o un amplificador de velocidad.
figura 5.
En este mecanismo las velocidades de giro de los sucesivos ejes (N1, N2, N3 y N4) se van reduciendo a medida que se engrana una rueda de menor número de dientes (conductor con Zb dientes) con una de mayor número (conducida con Za dientes). Si el engrane se produce desde una rueda de mayor número de dientes a una de menor número, obtendremos un aumento de velocidad. Si suponemos un sistema técnico formado por tres tramos en el que el eje motriz gira a la velocidad N 1 , por cada grupo montado se producirá una reducción de velocidad que estará en la misma proporción que los diámetros de las poleas engranadas. Si suponemos que el número de dientes de cada una de las ruedas no son iguales, se cumplirán las siguientes relaciones:
figura 6.
N2=N1·(Za/Zb)
(16)
N3=N2·(Zc/Zd)
(17)
N4=N3·(Ze/Zf)
(18)
Por tanto, en este caso tendremos que la velocidad del eje útil respecto a la del eje motriz será: N4=N1·(Za/Zb)·(Zc·Zd)·(Ze·Zf)
(19)
Luego: (20)
La relación de transmisión de este s istema se calcula multiplicando entre sí las diferentes relaciones que la forman: (21)
En el caso de que se empleen ruedas dentadas dobles iguales para construir el tren de engranajes, se cumplirá: Za=Zc=Ze y Zb=Zd=Zf, con lo que tendremos, para un sistema de tres tramos:
Velocidad del eje de salida:
(22)
Relación de transmisión: (23)
Engranajes Locos Es una rueda dentada cuya única función es cambiar el sentido de giro del engranaje conducido, se coloca entre las dos ruedas. Su finalidad es mantener el sentido de giro del eje motor.
figura 7.
Bibliografía: http://www.frbb.utn.edu.ar/frbb/images/carreras/elementosdemaquinas/cap09-01.pdf http://www.ingenierias.ugto.mx/profesores/chema/documentos/An%C3%A1lisis%20y%20S%C3%A Dntesis%20de%20Mecanismos/Engranes%20y%20Trenes%20de%20Engranes/Relacion%20de% 20Contacto%20con%20Grafica%20Adicional.pdf http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material107/mecanismos/mec_eng_tren.htm https://tecnoquendas.wikispaces.com/Engranaje+Loco http://danicos.net/Simulador_Tallado_Engranajes/download/Simulador_Tallado_Engranajes_Recto s.pdf
