Integración Por Sustitución Trigonométrica

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA Propiedades: 1° Propiedad √ a + x 2

2

 x 

θ a

2° Propiedad a  x 

θ √ a − x 2

2

3° Propiedad x

 x − a √  x 2

θ a

2

Ejercicios: ∫

1. Integrar

x

2° Propiedad

2

√ 16 − x

d x

2

Solci!n  x

4

√ 

2

16

∫

∫

∫

√ 16 − x − x

4

2

2

√ 16− x

= Cosθ

2

2

√ 16 − x

dx

2

2

( 4 Senθ )

Operaci!n

. 4 Cosθ dθ

−Sen

2

( 1 −cos2 θ )

2

Sen θ

4 Cosθ

16

= 4 Senθ

 x 

θ

x

 x

Senθ

4

θ dθ

∫

  = 16

( 1−cos2 θ ) dθ 2

Sen

 =

2

¿ ¿ 2θ) = 2 . Senθ .

Cosθ

=8

=8

1θ

1

− Sen ( 2 θ ) + c 2

¿

θ−

¿

1 2

. 2 Senθ)+ c

∫ Cosx dx−Senx ∫ cos ( ax ) dx = 1a Sen ( ax )

=8

()  x

arc Sen

4

√ 16 − x

 x

−¿

4

 .

2

 + c

4

1

()  x

= 8 arc Sen

−¿

4

 x √ 16 − x

2

2

 + c 2

∫  x

#$ Integrar

2

2° Propiedad

dx

√  x −9 2

Solci!n  x

Sec θ

3 2

2

1dx =

3

θ

dx

√  x −9

√  x −9

2

2

3

∫ (33Secθ.tgθ.dθ Secθ ) . 3 tgθ 2

1 Secθ.dθ

1 9

1 9

2

∫ 9 Sec1

θ

2

θ

∫ Cosθ dθ = 19 Senθ +c

= tgθ

√  x − 9 = 3 tgθ 2

9 Sec

= 3 Secθ

√  x − 9

 x 

∫  x

 x

3 Secθ . tgθ

1

=

9

√  x −9 2

 x

 + c