PRESENTADA POR
CARMEN MILAGROS PEÑA BILBAO
PROFESOR
Enrique Álvarez
CURSO
Excel Financiero
TURNO
L-M-V 19-22pm
LIMA – PERÚ
REGÍMEN DE INTERÉS COMPUESTO CONTINUO
Cuando la frecuencia con la que el interés se capitaliza crece
indefinidamente, se habla que los intereses en forma continua, llamándose
interés compuesto continuo. En otras palabras, en el primer instante de
tiempo se obtienen intereses sobre el principal, durante el siguiente
instante se obtienen intereses sobre el principal incrementado
incrementando en los intereses que se han ganado durante el instante
anterior Al emplear este tipo de interés, el monto compuesto no tiende a
ser infinitamente grande como a veces se piensa, sino que tiende a
acercarse a su valor límite.
Deducción de la Fórmula del Monto Compuesto a Capitalización Continua:
Partimos del monto compuesto:
…(1)
Donde S es el monto compuesto o el valor futuro de un capital inicial P,
es la tasa de interés por parte de la capitalización y n es el número total
de períodos de capitalización.
Tomando en cuenta las fórmulas i=j/m y n=m*t, se puede expresar la
ecuación(A) de la siguiente forma:
…(2)
Donde j es la tasa de interés compuesto anual, m la frecuencia de
capitalización y t el tiempo o plazo en años.
Si hacemos v=m/j de donde m=v*j y sustituimos en (2), se obtiene:
…(3)
La ecuación (3) se puede expresar también como:
…(4)
La capitalización continua se da cuando la frecuencia de capitalización m
aumenta en forma indefinida; es decir, cuando m tiende a infinito ().
Si m tiende al infinito entonces v tiende a infinito y ese escenario, el
monto vendría dado por:
De donde:
Como se demuestra usando el cálculo diferencial que, donde "e" es la
base de los logaritmos naturales, entonces se concluye en que:
FÓRMULA MONTO COMPUESTO CONTINUO
… (A)
Esta fórmula (A) permite obtener el monto compuesto de un capital P a una
tasa compuesta anual j que capitaliza continuamente durante t años.
El interés compuesto generado a capitalización a capitalización continua se
obtiene mediante la fórmula:
Interés compuesto continuo
I=S-P… (2)
O bien directamente, con la fórmula que resulta al sustituir a S de la
fórmula (1) en la fórmula (2):
Interés compuesto continuo
… (3)
La determinación del capital(o valor actual) del tiempo y de una tasa
nominal capitalización continuamente se efectúa partiendo de la fórmula
(1):
Despejando se tiene:
1) Valor Actual
2) Tiempo
3) Tasa Anual de interés Capitalizable Continuamente
REGÍMEN DE INTERÉS COMPUESTO FRACCIONADO
Existe la posibilidad de que las partes involucradas en una operación
financiera decidan pactar una mayor frecuencia en el cálculo de intereses
que la anual.
Si la frecuencia de cálculo de intereses aumenta la fórmula del interés
compuesto cambia también.
En el caso de cálculo anual la expresión general era:
Cuando se pacta en una operación o emisión de deuda la liquidación de
intereses por períodos inferiores a un año y que son cada uno una parte
alícuota del mismo, el tipo de interés fraccionado será el que
proporcionalmente corresponda a un período. Así, si el año contiene k
períodos, el tipo por período será el resultado de dividir el tipo de
interés anual i por k, por lo que el tipo de interés fraccionado ik = i/k.
En el caso de cálculo semestral aplicaríamos la mitad del interés anual
dos veces por año
Para un año:
Para dos años:
Para t años:
En el caso de cálculo trimestral aplicaríamos un cuarto del interés anual
cuatro veces.
Para un año:
Para dos años:
Para t años:
Si llamamos n al número de períodos anuales de cálculo obtenemos la
siguiente fórmula general del interés compuesto fraccionado:
Los bancos tendrán tendencia a aumentar el número de capitalizaciones por
un año de un préstamo de interés compuesto. Al aumentar el número de
capitalizaciones los intereses pasarán con más frecuencia a ser incluidos
en el cálculo de futuros intereses, aumentando de esa manera el importe
total de los intereses a pagar.
Préstamos con interés fraccionados
Son aquellos préstamos en los que los intereses se hacen efectivos con
mayor frecuencia que la empleada para amortizar el principal, cualquiera
que sea la unidad de tiempo elegida. Es decir, las cuotas de interés se
pagan fraccionadamente dentro del período de tiempo elegido para la
amortización del capital, mientras que las cuotas de amortización no se
fraccionan y se abonan al final de dicho período.
Por lo tanto, lo que caracteriza al préstamo con intereses fraccionados es:
1. Las cuotas de amortización no se fraccionan, siguen venciendo al final
de cada período (sea cuál sea el elegido).
2. Se fracciona el pago de intereses, es decir, en lugar de hacer un sólo
pago junto con la cuota de amortización al tanto efectivo expresado en la
unidad de tiempo de amortización (i), se hacen k pagos al tanto efectivo
ik por cada pago de principal, resultando dividido el período en k
subperíodos a efectos de pago de intereses.
Gráficamente, para un préstamo de tres años con amortización anual y pago
semestral de intereses, la operación supondría los siguientes pagos:
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2017
Regímenes de Interés Continuo y Fraccionado
Regímenes de Interés Continuo y Fraccionado
