Descripción: integracion de visiones (Base de datos)
Utilización d Hadoop para la integracion de sistemas informaticosDescripción completa
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Análisis Matemático II MÉTODOS DE INTEGRACION Temas: • Integración por sustitución (cambio de variable) • Integración por partes Ing. Ms. David Uscamayta Verástegui
Propósitos:
Resuelve ejercicios de integrales usando el cambio de variables e integración por partes.
Métodos de integración ¿Cómo reconocer cuál técnica emplear para integrar ?
No se pueden dar reglas inalterables y efectivas respecto a cuál método aplicar en determinado caso, pero uno de los prerrequisitos para seleccionar una estrategia es el conocimiento de las fórmulas básicas de integración Tabla de fórmulas de integración 1.
x n
n
x dx x
1
n 1
3.
e dx
5.
sen xdx
x
e
C
C - cos x
( n
-1 )
2. 4.
C
6.
1 x
dx
x
a dx
ln x a x
C C
ln a cos xdx sen x
C
Tabla de fórmulas de integración 7.
sec2 xdx
9.
sec xtanxdx
8. csc2 xdx
tanx C sec x
C
10..
11. sec xdx
ln secx
tanx
13.
ln secx
C
tanxdx
15. senh xdx 17.
dx x
2
cosh C 1
a
2
a
tan
1
x a
C
cot x
csc x cot xdx
csc x
12
csc xdx
ln cscx- cotx
14.
cot xdx
ln sen x
16. cosh xdx C
C
senh x
dx
18. a
2
x
2
sen
1
C C
C C x a
C
Desarrollaremos técnicas que nos permitirán emplear las fórmulas básicas con objeto de llegar a integrales indefinidas de funciones más complicadas
Si tuviéramos que determinar la siguiente integral 2
2 x 3 x dx No podríamos hacerla directamente con las fórmulas de integración dadas anteriormente,……en este caso es conveniente conocer algunos métodos de integración, entre ellos el método de integración por sustitución o
cambio de variable
La regla de sustitución para integrar corresponde a la regla de la cadena para diferenciar. Debemos tener presente que si U = g (x), entonces d u = g I (x) dx
1. Método de Integración por sustitución o cambio de variable Si u = g(x) es una función diferenciable cuyo rango es un intervalo I y la función f es contínua en el intervalo I, entonces: ∫f(g(x))g‘(x)dx = ∫f(u)du
Ejercicio: Determine las siguientes integrales
4 x
2
3 x 7 2 x 3 dx
3 x 4 3
x e
ln( x )
dx
x
2
dx
3 x 6 2 x
2
8 x 3
dx
EJEMPLOS Determine: 1) 2)
( x 8) 7 dx 6 x 3dx
3) x 2 1 x 3 dx 4)
( x 2
2 x 4)3 ( x 1)dx
EJEMPLOS Determine: 5) 6) 7) 8)
( x
4) 2 x 3dx 3 z
3
2
z
1
dz
x. cos(3 x 2 ) dx 6 cos x (2 senx )
3
dx
EJEMPLOS Determine: 9)
1 x
2
2
cos
1 x
1
dx , sug ,: hacer u
10)
tgxdx
, sug , : hacer u
11)
sec2 x.tgxdx , sug ,: hacer u
x
cos x tgx
INTEGRACION DE EXPRESIONES DE LA FORMA:
dx ax
2
bx c
Se resuelve mediante las fórmulas:
du u
2
1
a
2
du a
2
u
a
arc tan
1 2
2a
Ln
u a
a u a u
C
C
EJEMPLOS Determine: 1) 2) 3) 4)
dx x
2
4 x
13
dx
2 x 2
4 x
dx
3 4 x 2 5 x 7 3 x
2
2
dx
6
INTEGRACION DE EXPRESIONES DE LA FORMA:
dx ax
2
bx c
Se resuelve mediante las fórmulas:
du a2
u2
du a
2
u
2
arc sen
Ln (u
a
u a 2
C 2
u ) C
EJEMPLOS Determine: 1) 2) 3) 4)
dx x
2
6 x
25
xdx x
4
x
( 2 x x
2
3) dx 2
x
1
x
1
1 dx
1
2. Método de Integración por partes • ¿Será cierto que ……….
¿ f ( x) g ( x)dx
f ( x)dx g ( x)dx ?
La regla del producto establece que si f y g son funciones diferenciables,
d dx
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)dx
f ( x) g ( x)dx f ( x) g ( x)
Reordenando la expresión anterior se tiene la fórmula de integración por partes
Es decir: f ( x) g ( x)dx
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)dx
Sean u = f (x) y v = g (x) entonces du = fI (x)dx y dv = gI(x)dx, así, según la regla de sustitución, la fórmula de integración por partes se transforma en:
