“INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE LA REGIÓN SIERRA” Catedrático: Lic. Rommel acosta Félix Nombre de la materia: Investigación de Operaciones Nombre de las alumnas: Barrios Torres Maria del c. Gallego Cárdenas patricia Sánchez Aguilar Maria de Jesús Trabajo: Investigación de la unidad VI Carrera: Ing. En administración Semestre: 5to Turno: Matutino. Teapa, Tabasco a 6 de Diciembre de 2012 ÍNDICE OBJETIVO INTRODUCCION 6.1 GRÁFICA DE GANTT 6.2 MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA (PERT/CPM) 6.2.1 TERMINOLOGÍA 6.2.2 CONSTRUCCIÓN DE UNA RED 6.2.3 DETERMINACIÓN DE LA RUTA CRÍTICA 6.2.4 COMPRENSIÓN DE REDES 6.2.5 ANÁLISIS DE UNA RED PERT 6.3 PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS BÁSICOS EN COSTOS. OBJETIVOS ESTE TRABAJO QUE INVESTIGAMOS HABLAMOS DE LA OPTIMIZACION E UNA RED DONDE SE DARAN CUENTA EN LAS SIGUIENTE INVESTIGACIONES ESTE TIPO DE INVESTIGACION NOS AYUDARA A QUE TENGAMOS UN MEJORAMIENTO EN NUESTRO TRABAJO. INTRODUCCION EN ESTE TRABAJO ABORDAREMOS TODO LO RELACIONADO DE LO QUE ES LA OPTIMIZACION DE REDES EN LA CUAL NOS ENOCAMOS CUAL ES LA CONTRUCCION DE REDES PARA UN MEJORAMIENTO EN DICHO TEMA Y TAMBIEN COMO PODEMOS LLEVAR EL CONTROL DE PROYECTOS QUE TENGAMOS EN DICHA EMPRESA ESTO LLEVAREMOS EN NUESTRO CAMINAR EN EL PROYECTO QUE TENGAMOS EN NUESTRA VIDA. 6.1 GRÁFICA DE GANTT El diagrama de Gantt, gráfica de Gantt o carta Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es mostrar eltiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividades a lo
largo de un tiempo total determinado. A pesar de que, en principio, el diagrama de Gantt no indica las relaciones existentes entre actividades. La posición de cada tarea a lo largo del tiempo hace que se puedan identificar dichas relaciones e interdependencias. Fue Henry Laurence Gantt quien, entre 1910 y 1915, desarrolló y popularizó este tipo de diagrama en Occidente. Para la planificación del desarrollo de proyectos complejos (superiores a 25 actividades) se requiere además el uso de técnicas basadas en redes de precedencia como CPM o los grafos PERT. Estas redes relacionan las actividades de manera que se puede visualizar el camino crítico del proyecto y permiten reflejar una escala de tiempos para facilitar la asignación de recursos y la determinación del presupuesto. El diagrama de Gantt, sin embargo, resulta útil para la relación entre tiempo y carga de trabajo. En gestión de proyectos, el diagrama de Gantt muestra el origen y el final de las diferentes unidades mínimas de trabajo y los grupos de tareas (llamados summary elements) o las dependencias entre unidades mínimas de trabajo. Este tipo de modelo es particularmente fácil de implementar con una simple hoja de cálculo, pero también existen herramientas especializadas, la más conocida es Microsoft Project. También existen equivalentes de este tipo de software que son gratis. Como crear un diagrama de Gantt. En undiagrama de GANTT, cada tarea es representada por una línea, mientras que las columnas representan los días, semanas, o meses del programa, dependiendo de la duración del proyecto. El tiempo estimado para cada tarea se muestra a través de una barra horizontal cuyo extremo izquierdo determina la fecha de inicio prevista y el extremo derecho determina la fecha de finalización estimada. Las tareas se pueden colocar en cadenas secuenciales o se pueden realizar simultáneamente. Si las tareas son secuenciales, las prioridades se pueden confeccionar utilizando una flecha qué desciende de las tareas más importantes hacia las tareas menos importantes. La tarea menos importante no puede llevarse a cabo hasta que no se haya completado la más importante. A medida que progresa una tarea, se completa proporcionalmente la barra que la representa hasta llegar al grado de finalización. Así, es posible obtener una visión general del progreso del proyecto rastreando una línea vertical a través de las tareas en el nivel de la fecha actual. Las tareas ya finalizadas se colocan a la izquierda de esta línea; las tareas que aún no se han iniciado se colocan a la derecha, mientras que las tareas que se están llevando a cabo atraviesan la línea. Si la línea está cubierta en la parte izquierda, ¡la tarea está demorada respecto de la planificación del proyecto. Idealmente, un diagrama como este no debe incluir más de 15 ó 20 tareas para que pueda caber en una sola hojacon formato A4. Si el número de tareas es mayor, es posible crear diagramas adicionales en los que se detallan las planificaciones de las tareas principales.
6.2 MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA (PERT/CPM).
El método de la ruta crítica o del camino crítico también conocido por sus siglas en inglés CPM (Critical Path Method), fue desarrollado en 1957 en los Estados Unidos de América, por un centro de investigación de operaciones para las firmas Dupont y Remington Rand, buscando el control y la optimización de los costos mediante la planeación y programación adecuadas de las actividades componentes del proyecto. En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica. Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a través de la red con las duraciones totales menos cortas que la ruta crítica es llamada una sub-ruta crítica. Originalmente, el método de la ruta crítica consideró solamente dependencias entre los elementos terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cualagrega dependencias de recursos. Cada recurso depende del manejador en el momento donde la ruta crítica se presente. A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en: • Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades. • Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según e l método más usado), que implican el proyecto. • Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de las actividades que componen el proyecto. En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que puede durar el proyecto y !las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se denominan tiempos de holgura. 6.2.1 TERMINOLOGÍA Ruta crítica. Se define como la ruta más larga a través de una red. Esta trayectoria es importante porque determina la longitud del proyecto. También, si alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se retrasará. Una red consiste en Nodos (Vértices) Arcos (ligaduras, aristas o ramas) Se llama red la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el caminocritico. No solamente se llama camino critico al método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta su terminación, que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocaría un retraso en todo el proyecto. Desde otro punto de vista, camino crítico es la serie de actividades que indica la duración total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un evento y termina en otro. Si bien el método de la ruta crítica no constituye un sistema de gestión per-se, muchos sistemas de gestión de proyecto han utilizado este algoritmo para obtener indicadores válidos para la planificación. En administración y gestión de proyectos, una ruta crítica es la secuencia de los elementos
terminales de la red de proyectos con la mayor duración entre ellos, determinando el tiempo más corto en el que es posible completar el proyecto. La duración de la ruta crítica determina la duración del proyecto entero. Cualquier retraso en un elemento de la ruta crítica afecta a la fecha de término planeada del proyecto, y se dice que no hay holgura en la ruta crítica. Un proyecto puede tener varias rutas críticas paralelas. Una ruta paralela adicional a través de la red con las duraciones totales menos cortas que la ruta crítica es llamada una sub-ruta crítica. Originalmente, el método de la ruta crítica considerósolamente dependencias entre los elementos terminales. Un concepto relacionado es la cadena crítica, la cual agrega dependencias de recursos. Cada recurso depende del manejador en el momento donde la ruta crítica se presente. A diferencia de la técnica de revisión y evaluación de programas (PERT), el método de la ruta crítica usa tiempos ciertos (reales o determinísticos). Sin embargo, la elaboración de un proyecto basándose en redes CPM y PERT son similares y consisten en: * Identificar todas las actividades que involucra el proyecto, lo que significa, determinar relaciones de precedencia, tiempos técnicos para cada una de las actividades. * Construir una red con base en nodos y actividades (o arcos, según el método más usado), que implican el proyecto. * Analizar los cálculos específicos, identificando la ruta crítica y las holguras de las actividades que componen el proyecto. En términos prácticos, la ruta crítica se interpreta como la dimensión máxima que puede durar el proyecto y !las diferencias con las otras rutas que no sean la crítica, se denominan tiempos de holgura
6.2.2 CONSTRUCCIÓN DE UNA RED. Se llama red la representación gráfica de las actividades que muestran sus eventos, secuencias, interrelaciones y el camino critico. No solamente se llama camino crítico al método sino también a la serie de actividades contadas desde la iniciación del proyecto hasta su terminación,que no tienen flexibilidad en su tiempo de ejecución, por lo que cualquier retraso que sufriera alguna de las actividades de la serie provocaría un retraso en todo el proyecto. Desde otro punto de vista, camino crítico es la serie de actividades que indica la duración total del proyecto. Cada una de las actividades se representa por una flecha que empieza en un
evento y termina en otro. Se llama evento al momento de iniciación o terminación de una actividad. Se determina en un tiempo variable entre el más temprano y el más tardío posible, de iniciación o de terminación. A los eventos se les conoce también con los nombres de nodos. Evento Ij El evento inicial se llama i y el evento final se denomina j. El evento final de una actividad será el evento inicial de la actividad siguiente. Las flechas no son vectores, escalares ni representan medida alguna. No interesa la forma de las flechas, ya que se dibujarán de acuerdo con las necesidades y comodidad de presentación de la red. Pueden ser horizontales, verticales, ascendentes, descendentes curvas, rectas, quebradas, etc. En los casos en que haya necesidad de indicar que una actividad tiene una interrelación o continuación con otra se dibujará entre ambas una línea punteada, llamada liga, que tiene una duración de cero. La liga puede representar en algunas ocasiones un tiempo de espera para poder iniciar la actividad siguiente. Varias actividades pueden terminar en un evento o partir deun mismo evento. (a) Incorrecto, (b) Correcto. Al construir la red, debe evitarse lo siguiente: 1. Dos actividades que parten de un mismo evento y llegan a un mismo evento. Esto produce confusión de tiempo y de continuidad. Debe abrirse el evento inicial o el evento final en dos eventos y unirlos con una liga. 2. Partir una actividad de una parte intermedia de otra actividad. Toda actividad debe empezar invariablemente en un evento y terminar en otro. Cuando se presenta este caso, a la actividad base o inicial se le divide en eventos basándose en porcentajes y se derivan de ellos las actividades secundadas. (a) Incorrecto; (b) Correcto. 3. Dejar eventos sueltos al terminar la red. Todos ellos deben relacionarse con el evento inicial o con el evento final. (a) Incorrecto; (b) Correcto Procedimiento Para Trazar la Red Medida Para dibujar la red medida, se usa papel cuadriculado indicándose en la parte superior la escala con las unidades de tiempo escogidas, en un intervalo razonable para la ejecución de todo el proyecto. Como en este momento no se conoce la duración del mismo, ya que uno de los objetivos de la red es conocerlo, este intervalo sólo es aproximado. A continuación se inicia la red dibujando las actividades que parten del evento cero. Cada una de ellas debe dibujarse de tal manera que el evento j termine, de acuerdo con la duración estándar, en el tiempo indicado en la escala superior. Ahora mostraremos lainiciación de las actividades 1, 2, 3, y 4 con duración de tres, dos, tres y cinco días respectivamente. En el caso de la ampliación de la fábrica las actividades iniciales son las que se muestran en la figura que sigue, ya que las tres actividades que parten de cero tienen tres días de duración cada una. A continuación no debe tomarse la numeración progresiva de la matriz de secuencias para dibujar la red, sino las terminales de las actividades, de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha, según vayan apareciendo los eventos j. En el caso anterior buscamos las secuencias de la actividad 1, después de la 12 y al último de
la 18. En su orden, buscamos las secuencias de la 2, de la 13 y de la 19. Si una actividad tiene cero de duración se dibuja verticalmente, ya sea ascendente o descendente, de tal manera que no ocupe tiempo dentro de la red. Rigurosamente, una actividad no puede tener tiempo de duración cero, ya que no existiría; sin embargo, algunas actividades tienen tan escasa duración que ésta es despreciable y no es conveniente que se considere una unidad de tiempo. Por ejemplo, si la unidad con la que se trabaja de un día y la duración de la actividad es de cinco o diez minutos, no hay razón para que esta actividad tenga asignado un día de trabajo. En el caso que se desarrolla, la aprobación de los presupuestos se supone que tomarán de media hora a una hora para su ejecución; pero como la unidad tomada en el proyecto es de un día, eltiempo de ejecución se considera cero. De acuerdo con las anotaciones de la matriz de secuencias las actividades 3, 14 y 20 deben ser simultáneas, por lo que necesitamos un evento común para terminar las tres. Por necesidad de construcción, la actividad 14 quedará solamente indicada con el número en forma paralela a la actividad 3, que también tiene duración cero. También puede aparecer paralela a la actividad 20. En este tipo de red no hay necesidad de indicar las actividades con flechas, sino sólo con líneas, excepto las ligas que indicarán la dirección de la continuidad. Para seguir con el dibujo de la red, se debe recordar que al evento común convergen las actividades 3, 14 y 20 y por lo tanto debemos buscar las secuencias a estas tres actividades, que partirán lógicamente del mismo evento. Continuamos alargando las terminales 15, 4,21 y 9, en este orden precisamente, de acuerdo con el método adoptado. Así encontramos que después de la actividad 15 sigue la 16 con duración de seis días; después de la actividad 4 sigue la 5 con duración de seis días; después de la actividad 21 sigue la 23 con duración de tres días y también la 5 con duración de seis días; y después de la actividad 9 sigue la 10 con duración de dos días. Cuando una actividad es secuencia de dos o más actividades anteriores, debe colocarse en la red a continuación de la actividad antecedente más adelantada. Por ello es conveniente hacer la red con lápiz para poder borrarlas actividades y cambiarlas fácilmente de lugar. De esta manera, hay que modificar el diagrama de la figura anterior, ya que la actividad 5 es posterior a la 4 y a la 21; la quitamos del lugar que termina en fecha anterior y la colocamos después de la 21 que aparece en fecha más adelantada. Sin embargo, para que no se pierda la secuencia de la 4 con la 5 se coloca una liga entre las dos. Buscamos la continuación de las terminales de las actividades 16, 5, 23 y 10, encontrando que son respectivamente la 17 con dos días; la 6 con cuatro días; la 22 con cuatro días y la 11 con doce días. Las actividades secuentes a la 17, 6, 22 y 11 son respectivamente la 6 con cuatro días; la 7 con seis días y ninguna para la 11, por lo que en la red sólo colocamos una liga entre la terminación de la 17 y la iniciación de la 6 para indicar continuidad y otra entre la terminación de la 22 y la iniciación de la 7 con el mismo objeto de continuidad. Ahora colocamos la secuencia de la 6 solamente, pues ya hemos visto que la 11 es final de proceso. La secuencia de la actividad 6 es la 7 con seis días y la secuencia de la actividad 7 es la 8 con duración de cero. No existiendo ninguna otra actividad posterior a las terminales de la red, debe considerarse que se ha terminado con el proyecto, por lo que la duración del mismo es de 26 días.
En virtud de que no deben dejarse eventos sueltos, se pone una liga entre la terminal de la 11 y el evento final del proyecto,quedando toda la red de la siguiente manera y en la que se aprecian las siguientes particularidades: a. Las actividades que tienen duración cero se indican en forma vertical, bien sea ascendente o descendente, como las correspondientes a las actividades 3, 20 y 8. b. La actividad 14 con duración cero no aparece dibujada en la red por razones de construcción y sólo se indica junto con la actividad 20 que tiene las mismas características. c. Las actividades que son secuentes a dos o más actividades anteriores aparecen dibujadas a continuación de la antecedente que tenga en su evento final la fecha más alta. Como la actividad 5 que es secuente de las actividades 4 y 21. La 4 termina al día 6 y la 21 termina el día 10. La actividad 7 es secuencia de las actividades 6 y 22 y está colocada enfrente de la que tiene la fecha más alta al terminar, o sea la actividad 6. Esta misma actividad 6 es posterior a las actividades 17 y 5 y está colocada a continuación de la 5 por la razón ya dada. d. Las ligas que aparecen en la gráfica significan lo siguiente: la actividad 5 es continuación de la 4; la 6 es continuación de la 17; la 7 continúa de la 22 y la 11 acabará al concluir el proyecto. e. El camino critico es la serie de actividades que se inician en el evento i del proyecto y terminan en el evento j del mismo, sin sufrir interrupción por lo que señalan el tamaño o duración del proyecto, y está representado por las actividades 12, 13, 21, 5,6, 7 y 8 trazadas con línea doble. La red anterior se puede dibujar con colores para indicar diferentes responsabilidades: por ejemplo, la responsabilidad del ingeniero electricista se dibuja en rojo, la del ingeniero civil con verde y la del ingeniero de planta con azul. Los métodos CPM (método de la ruta crítica o del camino crítico, criticaI path method) y PERT (técnica de evaluación y revisión de programa, program evaluation and review techni- que) se basan en redes, y tienen por objeto auxiliar en la planeación, programación y control de proyectos. Se define un proyecto como conjunto de actividades interrelacionadas, en la que cada actividad consume tiempo y recursos. El objetivo del CPM y del PERT es contar con un método analítico para programar las actividades. En la figura 6.50 se resumen los pasos de estas técnicas. Primero se definen las actividades del proyecto, sus relaciones de precedencia. Figura 6.50 y sus necesidades de tiempo. A continuación, el proyecto se traduce en una red que muestre las relaciones de precedencia entre las actividades. El tercer paso implica cálculos específicos de redes, que forman la base del desarrollo del programa del proyecto en función del tiempo. Durante la ejecución del proyecto, podría no cumplirse el programa que estaba planeado, causando que algunas de las actividades se adelanten o se atrasen. En este caso será necesario actualizar el programa para que refleje la realidad. Ésta esla razón de incluir un bucle, lazo o ciclo de retroalimentación entre la fase de programa y la fase de red, como se ve en la figura 6.50. Las dos técnicas, CPM y PERT, que se desarrollaron en forma independiente, difieren en que en el CPM se supone duraciones determinísticas de actividad, mientras que en PERT se suponen duraciones probabilísticas. Esta presentación comenzará con el CPM y después se presentarán los detalles del PERT. Representación en red Cada actividad del proyecto se representa con un arco que apunta en la dirección de avance del proyecto. Los nodos de la red establecen las relaciones de precedencia entre las
diferentes actividades del proyecto. Para configurar la red se dispone de dos reglas: Regla 1. Cada actividad se representa con un arco, y uno sólo. Regla 2. Cada actividad se debe identificar con dos nodos distintos. La figura 6.51 muestra cómo se puede usar una actividad ficticia para representar dos actividades concurrentes, A y B. Por definición, la actividad ficticia, que normalmente se representa con un arco de línea interrumpida, no consume tiempo o recursos. La inserción de una actividad ficticia en una de las cuatro formas que se ven en la figura 6.51 mantiene la concurrencia de A y B, y también proporciona nodos finales únicos para las dos actividades (para satisfacer la regla 2). Regla 3. Para mantener las relaciones de precedencia correctas, se deben contestar las siguientes preguntascuando se agrega a la red cada actividad: a) ¿Qué actividades deben anteceder inmediatamente a la actividad actual? b) ¿Qué actividades deben seguir inmediatamente a la actividad actual? c) ¿Qué actividades deben efectuarse en forma concurrente o simultánea con la actividad actual Figura 6.51 Uso de una actividad ficticia para tener representación única de las actividades concurrentes A yB Para contestar estas preguntas se podrá necesitar el uso de actividades ficticias, para asegurar las precedencias correctas entre las actividades. Por ejemplo, considere al siguiente segmento de un proyecto: 1. La actividad C comienza de inmediato después de haber terminado A y B. 2. La actividad E se inicia después de que sólo terminó la actividad B. La parte (a) de la figura 6.52 muestra la representación incorrecta de esta relación de precedencia, porque pide que A y B terminen antes de poder iniciar E. En la parte B se corrige la situación con el uso de la actividad ficticia. Figura 6.52: Uso de una actividad ficticia para asegurar una relación de precedencia correcta
6.2.3 DETERMINACIÓN DE UNA RUTA CRÍTICA La aplicación del PERT-CPM deberá proporcionar un programa, especificando las fechas de inicio y terminación de cada actividad. El diagrama de flechas constituye el primer paso hacía esa meta. Debido a la interacción de las diferentes actividades, la determinación de lostiempos de inicio y terminación, requiere de cálculos especiales. Estos cálculos se realizan directamente en el diagrama de flechas usando aritmética simple. El resultado final es clasificar las actividades de los proyectos como críticas y no críticas. Se dice que una actividad es crítica si una demora en su comienzo causará una demora en la fecha de terminación del proyecto completo. Una actividad no crítica es tal que entre su tiempo de comienzo de inicio más próximo y de terminación más tardío (como lo permita el proyecto) es más grande que su duración real. En este caso, se dice que la actividad no crítica tiene un tiempo de holgura. Los cálculos de la ruta crítica incluyen dos fases. La primera fase se llama "cálculos hacía adelante", donde los cálculos comienzan desde el nodo de inicio y se mueven al nodo de
terminación. En cada nodo se calcula un número que representa el tiempo de ocurrencia más próximo del evento correspondiente. Estos números se colocan sobre la flecha de la actividad (al inicio y final). En la Segunda fase llamada "cálculos hacia atrás", comienzan los cálculos desde el nodo de terminación y se mueven hacia el nodo de inicio. El número calculado en cada nodo (colocados debajo de la flecha de cada actividad) representa el tiempo de ocurrencia más tardío del evento correspondiente.
6.2.4COMPRESIÓN DE REDES COMPRESIÓN DE LA RED Costos y Pendientes El proceso siguiente al primer ciclo escostear el proyecto, con la información que se solicita de cada actividad realizada en tiempo estándar “t” y en tiempo óptimo “o” a los responsables de la ejecución y de acuerdo con los presupuestos preparados por ellos mismos. Estos costos se registran el la Matriz de Información. Se presentan por lo general varios presupuestos, que pueden ser con los antecedentes dados uno para la inversión en bienes de capital de maquinaria y equipo por 80,000, más otro de gastos de fabricación por 500 diarios. Debe considerarse que con elaboración de proyecto o sin él, los gastos deben ser erogados, por lo que busca que la ejecución del proyecto se haga en el menor tiempo posible para evitar gastos innecesarios a través de evitar incrementos. Los presupuestos tienen por lo general un costo normal $N para las actividades en tiempo estándar y existe otro costo límite $L para aquellas actividades ejecutadas en tiempo óptimo. Por tanto la columna de $N debe ser totalizada al igual que la columna de $L. Si suponemos que $N totaliza 145,120 significa el costo total de erogación del proyecto en tiempo estándar y si $L totalizara 151,480 no significaría que es un costo real, ya que no sería necesario que todas las actividades se realizaran en tiempo óptimo, sino solo algunas de ellas. La elaboración de una red comprimida nos indicará qué actividades son las que pueden optimizarse en tiempo, que en todo caso éste sería el máximo posible. Con los costos anteriores ylos intervalos de tiempo ya conocidos se determinan las pendientes de las actividades. Costo $L-$N Sabemos que la Pendiente = ------- = ---------------Tiempo t-o Si dividimos 350/2 significa que la actividad en referencia tendrá un incremento de 350 por cada dos días que se comprima a partir del tiempo estándar. Si decimos ahora 450 como pendiente, significa que una actividad tiene un incremento en su tiempo estándar de 450 por cada día que se comprima en su tiempo original. Ahora, con base en la siguiente tabla calcule usted el valor de la pendiente “m” m=$L-$Nt-o
Por ejemplo, si la primera actividad tiene un costo de 600, si es que se realiza en el tiempo normal o estándar “t”, pero si se hace en menos días o inclusive en tiempo óptimo “o” ese costo máximo será de 800, por lo tanto su pendiente por cada día de reducción “m” será: $L-$N 800 – 600 200 m1=----------- = ---------------- = ----- = 100 t-o 3 – 1 2 Lo anterior significa que la actividad 1 sufrirá un incremento de $100 por cada día que se comprima el tiempo estándar de 3 días, o sea que, si la actividad 1 se hace en tiempo normal de 3días será de 600, pero si se hace en lugar de 3 días, se realiza en 2 días, el costo se incrementará a 700 (600+100) y si se hace en el tiempo óptimo de 1 día, significará que el costo se incrementará a 800 (600+100+100), así deben calcularse las 23 actividades o sea m1, m2, m3….m23, según los días posibles que se puedan reducir. Se obtiene la sumatoria de $N y de $L. Para comprimir la red se dibuja la red que servirá de base para la compresión y a cada actividad se le anota el número de identificación, la pendiente, el tiempo estándar y el tiempo óptimo como sigue: (a-m) (6-700) ------- = --------(t-o) (4-2) Se lee como que la actividad 6 con pendiente de 700 se ejecuta en un tiempo normal de 4 días y en un tiempo óptimo de 2 días El comprimir una red nos ayudara a determinar que actividades serán las que se optimizaran en tiempo. Limitaciones de Tiempo: Se debe determinar el tiempo normal de ejecución de la red y si no puede realizarse en el intervalo disponible, se deberá comprimir la red al tiempo necesario, calculando el costo incrementado. El tiempo optimo de ejecución indicara si puede hacerse o no el proyecto dentro del plazo señalado. Limitaciones de Recursos: Es posible en cualquier proyecto se suscite el caso de tener recursos humanos o materiales limitados, por lo que dos actividades deben realizarse durante el mismo lapso con personal diferente o maquinaria diferente, no se pueda ejecutar y de esta manera no habría masque esperar que se termine una actividad para empezar la siguiente. EJEMPLO 2: a. Las actividades 11 y 12 deben realizarse con la misma maquina, por lo que se hace necesario terminar una para poder empezar la otra. b. Las actividades 2 y 4 deben llevarse a efecto con el mismo personal. c. Las actividades 8 y 9 deben ser emprendidas también con la misma maquina. Para la solución de este problema debe hacerse primero una red medida sin limitaciones, luego se estudiara sobre esa misma red, que actividades de las limitadas deben realizarse primero y cuales después. Una vez que se tome la decisión, se hace el ajuste en la matriz de secuencias y se dibuja la red correspondiente con esos ajustes. Aquí podemos observar que por conveniencia es mejor hacer la actividad 11 antes que la 12; la actividad 4 antes que la 2 y la actividad 9 antes que la 8; por ende adicionamos las secuencias correspondientes a las actividades 11, 2 y 8 en la matriz de información: Con estos ajustes ya se podría dibujar la red que contendría las limitaciones de recursos, pudiéndose hacer los estudios de optimización en el tiempo y en los costos; esto lo
mostraremos en los dibujos siguientes después de hablar sobre las limitaciones económicas. LIMITACIONES ECONÓMICAS: Se determinara el costo óptimo para conocer si se puede hacer el proyecto con los recursos económicos disponibles. Si hay la posibilidad de realizarlo, se buscara el tiempo total más favorable paralas necesidades y objetivos del proyecto; en caso contrario pues simplemente el proyecto deberá esperar hasta tener los recursos económicos mínimos para poder realizarlo. Red con limitaciones de recursos a tiempo normal Red con limitaciones de recursos a costo optimo
6.2.5 ANÁLISIS DE UNA PERT Estimación de los tiempos de las actividades Al aplicar PERT/CPM a proyectos de construcción y mantenimiento, es posible contar con estimaciones bastante precisas de los tiempos de las actividades ya que es probable que se disponga de datos históricos y dado que la tecnología que se utiliza es más o menos estable. En los proyectos del tipo investigación y desarrollo, en los que la tecnología cambia con rapidez y los productos no son comunes, es posible que sea difícil contar con estimaciones precisas de los tiempos de las actividades. Con el fin de tener en cuenta la incertidumbre, las personas que desarrollaron PERT permitieron a los usuarios utilizar tres estimadores para los tiempos de cada una de las actividades: 1.- El tiempo más probable (tm): El tiempo que se requiere para terminar la actividad bajo condiciones normales. 2.- El tiempo pesimista (tp): El tiempo máximo que se necesitaría para terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto. 3.- El tiempo optimista (to): El tiempo mínimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en forma ideal. Utilizandoestas tres estimaciones, puede calcularse un tiempo esperado para la duración de una actividad de acuerdo con la siguiente formula: Veamos que ocurre con el tiempo con el caso Sharp en el cual se proporcionan tres estimaciones de los tiempos que se requieren para terminar cada una de las actividades del proyecto. Si utilizamos la actividad F como ejemplo, estos datos indican que se estima que la actividad
“fabricar envases” requerirá entre 1.8 semanas (estimación optimista) y 5.0 semanas (estimación pesimista), siendo su estimación más probable 2.8 semanas. El valor que sería probable que ocurriera si la actividad se repitiera varias veces en el tiempo esperado. VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES Si aplicamos la fórmula para te a las tres estimaciones para cada actividad de la tabla anterior, los te resultantes son iguales a los valores de “tiempo esperado de terminación”, que vimos al principio en el caso Sharp. Antes de continuar debemos respondernos algunas interrogantes ¿Qué se gana al hacer tres estimaciones? ¿Por qué no simplemente estimar los valores esperados y hacer los cálculos de PERT/CPM con base en éstos? La respuesta es: Se necesita saber qué tan confiables son las estimaciones de los tiempos esperados. Lo cual se puede hacer teniendo las tres estimaciones. Si el tiempo requerido para terminar una actividad es muy grande, entonces tendremos menos confianza en el tiempo esperado que si el intervalofuera menor. Por ejemplo: si las tres estimaciones para la actividad “fabricar el producto” fueran 2, 3 y 4 en vez de 1.8, 2.8 y 5.0 en ambos casos el tiempo promedio sería 3.0 días; pero en el primer caso tendríamos más confianza en que estas cifras modificadas fueran más precisas puesto que tiene menor variabilidad. Un intervalo amplio de las estimaciones representa una mayor incertidumbre y, por ello, menor confianza en el tiempo esperado que se calcula. A menor confianza, la probabilidad de terminar el proyecto hacia una fecha dada se reduce. La ventaja de tener tres estimaciones de tiempos es que puede calcularse la dispersión de los tiempos de las actividades y puede utilizarse esta información para evaluar la incertidumbre de que el proyecto se termine de acuerdo con el programa. Se utiliza la varianza como medida para describir la dispersión o variación de las estimaciones de los tiempos de las actividades. La fórmula de la varianza es: Si la aplicamos al caso Sharp se tiene: A partir de estos datos, se tiene, que la actividad A tiene un mayor grado de incertidumbre que la J. (1.78 comprada con 0.11). Variabilidad en la fecha de terminación del proyecto. Al calcular la ruta crítica se utilizaron los tiempos esperados de duración para los tiempos de las actividades; lo que se obtuvo fue una duración esperada para el proyecto. Como es probable que cada actividad varíe en duración en vez de ser fija. El tiempo determinación del proyecto será variable, y en particular si existen variaciones considerables en las actividades de la ruta crítica. Es “probable” que el tiempo de duración del proyecto varíe positivamente como negativamente. La influencia en el tiempo de duración del proyecto no solo es de las actividades de la ruta crítica, sino que se puede generar otra ruta crítica debido a la variabilidad de las actividades. Puesto que la varianza de una actividad da una medida de la variación en la incertidumbre, puede utilizarse para calcular la variación total en el tiempo esperado del término del proyecto. Al calcular el tiempo esperado de terminación del proyecto, se toman las varianzas (st2), de
las actividades que forman la ruta crítica. Al igual que con una calcular la varianza del tiempo de terminación del proyecto (st2) simplemente se suman las varianzas (st2) de las actividades que forman la ruta crítica. Caso Sharp: recordemos que la ruta crítica era la que incluía las actividades A, C, E, G, I y J, con un tiempo esperado de terminación de 22 semanas. La varianza del proyecto es: σ2 = σtA2 + σtC2 + σtE2 + σtG2 + σtI2 + σtJ2 σ2 = 1.78 + 0.56 + 1.00 + 0.44 + 0.09 + 0.11 σ2 = 3.98 semanas Sabemos de la estadística básica que la desviación estándar es igual a la raíz cuadrada de la varianza ; por tanto, la desviación estándar para la terminación del proyecto es σ = (σ2)1/2 = (3.98)1/2 = 2 semanas En estadística, se sabe que los tiemposde terminación de un proyecto no están descritos por una distribución beta sino que siguen una distribución aproximadamente normal o en forma de campana. (En el desarrollo del PERT se utilizaron una distribución beta para describir las variaciones en los tiempos de actividades) Si hacemos una gráfica se tiene. Utilizando la distribución normal podemos hacer planteamientos de probabilidades con respecto a fecha de término del proyecto; dada una fecha específica de terminación, puede calcularse la probabilidad de que el proyecto se termine en esa fecha o antes.
6.3 PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS BASADOS EN COSTOS Planeación y control de proyectos con PERT-CPM La buna administración de proyectos a gran escala requiere planeación, programación y coordinación cuidadosa de muchas actividades interrelacionadas. Al principiar la década de 1950 se desarrollaron procedimientos formales basados en uso de redes y de las técnicas de redes para ayudar en estas tareas. Entre los procedimientos mas sobresalientes se encuentran el PERT (técnica de evaluación y revisión de programas) y el CPM (método de la ruta critica).Aunque originalmente los sistemas tipo PERT se aplicaron para evaluar la programación de un proyecto de investigación y desarrollo, también se usan para controlar el avance de otros tipos de proyecto especiales. Como ejemplos se pueden citar programas de
construcción, la programación decomputadoras, la preparación de propuestas y presupuestos, la planeación de l mantenimiento y la instalación de sistemas de computo, este tipo de técnica se ha venido aplicando aun a la producción de películas, a las compañas políticas y a operaciones quirúrgicas complejas. El objetivo de los sistemas tipo PERT consiste en ayudar en la planeación y el control, por lo que no implica mucha optimización directa. Algunas veces el objetivo primario es determinar la probabilidad de cumplir con fechas de entrega específicas. También identifica aquellas actividades que son más probables que se conviertan en cuellos de botella y señala, por e4nde, en que puntos debe hacerse el mayor esfuerzo para no tener retrasos. Un tercer objetivo es evaluar el efecto de los cambios del programa. Por ejemplo, se puede valorar el efecto de un posible cambio en la asignación de recursos de las actividades menos críticas a aquellas que se identificaron con cuellos de botella. Otra aplicación importante es la evaluación del efecto de desviarse de lo programado. Todos los sistemas tipo PERT emplean una red de proyecto para visualizar gráficamente la interrelación entre sus elementos. Esta representación del plan de un proyecto muestra todas las relaciones de procedencia, respecto al orden en que se deben realizar las actividades. En la Fig. 1 sé muestran estas características para la red de proyecto inicial para la construcción de una casa. Esta red indica que la excavación debehacerse antes de poner los cimientos y después los cimientos deben completarse antes de colocar las paredes. Una vez que se levantan las paredes se pueden realizar tres actividades en paralelo. Al seguirla red hacia delante se ve el orden de las tareas subsecuentes. En la terminología de PERT, cada arco de la red representa una actividad, es decir, una de las tareas que requiere el proyecto, cada nodo representa un evento que por lo general se define con el momento ñeque se terminan todas las actividades que llegan a ese nodo, Las puntas de flecha indican la secuencia en la que3 debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es mas, un evento debe preceder a la iniciación de las actividades que llegan a ese nodo. Las puntas de flecha indican la secuencia en la que debe ocurrir cada uno de esos eventos. Lo que es mas, un evento debe preceder a la iniciación de las actividades que salen de ese nodo. (En la realidad, con frecuencia se pueden traslapar etapas sucesivas de un proyecto, por lo que la red puede representar una aproximación idealizada del plan de un proyecto.) El nodo hacia el que todas las actividades se dirigen es el evento que corresponde a la terminación desde su concepción, o bien, si el proyecto ya comenzó, el plan para su terminación. En él ultimo caso, cada nodo de la red sin arcos que llegan representa el evento de continuar una actividad en marcha o el evento de iniciar una nueva actividad que puede comenzar en cualquier momento.Cada arco juega un doble papel, el de representar una actividad y el de ayudar a representar las relaciones de procedencia entre las distintas actividades. En ocasiones, se necesita un arco para definir las relaciones de procedencia aun cuando no haya una actividad real que representar. En este caso, se introduce una actividad ficticia que requiere un tiempo cero, en donde el arco que representa esta actividad ficticia se muestra como una flecha punteada que indica esa relación de procedencia. Por ejemplo, considérese el arco 5 8 que representa una actividad ficticia en la Fig. 1; el único objeto de este arco es indicar que la colocación de la tubería debe estar terminada antes de poder comenzar los exteriores. Una regla común para construir este tipo de redes es que dos nodos no pueden estar conectados directamente por más de un arco. Las actividades ficticias también se pueden usar para evitar violar esta regla cuando se tienen dos o más actividades concurrentes; en la Fig. 1 se ilustra esto con el arco 12. El único propósito de este arco es indicar que debe terminarse la colocación de pisos antes de instalar los acabados interiores sin tener dos arcos del nodo 9 al nodo 12.
Una vez desarrollada la red la red de un proyecto, el siguiente paso es estimar el tiempo que se requiere para cada actividad. Estas estimaciones para el ejemplo de la construcción de una casa de la figura 1. Se muestran en la figura 2 con los números más oscuros (enunidades de días de trabajo) que aparecen junto a los arcos. Estos tiempos se usan para calcular dos cantidades básicas para cada evento, a saber, su tiempo más próximo y su tiempo más lejano. El tiempo más próximo para un evento es el tiempo (estimado) en el que ocurrirá el evento si las actividades que lo proceden comienzan lo más pronto posible. Los tiempos más próximos se obtienen al efectuar una pasada hacia delante a través de la red, comenzando con los eventos iniciales y trabajando hacia delante en el tiempo, hasta los eventos finales, para cada evento se hace un calculo del tiempo en el que ocurrirá cada uno, si cada evento procedente inmediato ocurre en su tiempo más próximo y cada actividad que interviene consume exactamente su tiempo estimado. La iniciación del proyecto se debe etiquetar con el tiempo 0. Este proceso se muestra en la tabla 1. Para el ejemplo considerado en las figuras 1 y 2. Los tiempos más próximos que se obtuvieron están registrados en la figura 2, con el primero de los dos números que se dan para cada nodo. El tiempo más lejano para un evento es él último momento (estimado) en el que puede ocurrir sin retrasar la terminación del proyecto más allá de su tiempo más próximo. En este caso los tiempos más lejanos se obtienen sucesivamente para los eventos al efectuar una pasada hacia atrás a través de la red, comenzando con los eventos finales y trabajando hacia atrás en el tiempo hasta los iniciales. Para cada evento élcalculo del tiempo final en el que puede ocurrir un evento de manera que los que le siguen ocurran en su tempo mas lejano, si cada actividad involucrada consume exactamente su tiempo estimado. Este proceso se ilustra en la tabla 2, en donde 44 días es el tiempo más próximo y el tiempo más lejano para la terminación del proyecto de construcción de la casa. Los tiempos más lejanos para la terminación del proyecto de construcción de la casa. Los tiempos mas lejanos que se obtuvieron se encuentran también en la figura 2 como el segundo numero que se da para cada nodo. Sea la actividad (i, j) la actividad que va del evento i al evento j en la red del proyecto. La holgura para un evento es la diferencia entre su tiempo más lejano y su tiempo más próximo. La holgura para una actividad (i, j) e3s la diferencia entre [el tiempo más lejano del evento] y [el tiempo más próximo del evento i mas el tiempo estimado para la actividad]. Así, si se supone que todo lo demás marcha a tiempo, la holgura para un evento indica cuanto retraso se puede tolerar para llegar a ese evento sin retrasar la terminación del proyecto, y la holgura para una actividad indica lo mismo respecto a un retraso en la terminación de esa actividad. En a tabla 3 se ilustran los cálculos de estas holguras para el proyecto de la construcción de una casa. Una ruta crítica de un proyecto es una ruta cuyas actividades tienen la holgura cero. (Todas las actividades y eventos que tienen holguracero deben estar sobre una ruta crítica, pero no otras.) Si se verifica en la tabla 3 las actividades que tienen holgura cero, se observa que el ejemplo de la construcción de una casa tiene una ruta critica, 1 ® 2 ® 3 ® 4 ® 5 ® 6 ® 7 ® 9 ® 12 ® 13, como se muestra en la figura 2 con las flechas mas oscuras. Esta secuencia de actividades críticas debe mantenerse estrictamente a tiempo, si se quiere evitar retrasos en la terminación del proyecto. Otros proyectos pueden tener mas de una ruta crítica; por ejemplo nótese lo que pasaría en la figura 2 si el tiempo estimado de la actividad (4,6) se cambiara de 6 a 19. Resulta interesante observar en la tabla 3 que mientras que todos los eventos sobre la ruta critica (inclusive el 4 y el 7 ) necesariamente tienen holgura cero, no es así para la actividad (4
, 7), ya que su tiempo estimado es menor que la suma de los tiempos estimados para las actividades (4 , 5 ) y (5 , 7). En consecuencia, estas últimas actividades están en la ruta crítica, pero la actividad (4, 7) no lo está. Esta información sobre los tiempos más cercanos y más l ejanos, las holguras y la ruta crítica, es invaluable para el administrador del proyecto. Entre otras cosas, le permite investigar el efecto de posibles mejoras en la planeación para determinar en donde debe hacerse un esfuerzo especial para mantenerse y evaluar el impacto de los retrasos. Graficas PERT La gráfica PERT es una gráfica original de redes no medidas que contienelos datos de las actividades representadas por flechas que parten de un evento i y terminan en un evento j. En la parte superior de la flecha se indica el número de identificación, generalmente los números de los eventos (i-j). En la parte inferior aparece dentro de un rectángulo la duración estándar (t) de la actividad. En la mitad superior del evento se anota el número progresivo, en el cuarto inferior izquierdo la última lectura del proyecto y en el cuarto inferior derecho la primera lectura del proyecto. Esta gráfica tiene como ventaja la de informar las fechas más tempranas y más tardías de iniciación y terminación de cada actividad, sin tener que recurrir a la matriz de holguras. CONCLUSIÓN En esta unidad he aprendido cosas de cómo se hace una proyecto utilizando varios tipos de optimización de redes el cual lo hace mas útil para las empresas esto lo utilizan las personas que tienen empresas de cómo van a determinar los costos cuanto invierten y también de cómo utilizan la lógica y el razonamiento matemático y optimizar las condiciones en las empresas en las cuales su nivel de complejidad sea mejor.
BIBLIOGRAFÍA http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_la_ruta_cr%C3%ADtica http://www.monografias.com/trabajos13/planeco/planeco.shtml
http://www.marinruiz.com.mx/AAP/AAP05020108-1.pdf http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.htm
