RESISTENCIA DE MATERIALES 1 – ING215 Examen 1 (primer semestre 2017) Indicaciones generales: generales: La presentación, la ortografía y la gramática gr amática de los trabajos influirán en la calificación. Solo se permite el uso de una calculadora científica sin capacidad para guardar fórmulas o textos. No se podrán usar libros, apuntes, calculadoras programables o teléfonos celulares. La calificación de cada pregunta en todas las partes se hará utilizando la forma PERL: • • • •
Procedimiento: Procedimiento: 40% Explicación: 30% Respuesta correcta: 20% Limpieza y orden: 10% (solo si PER > 50%)
Puntaje total: 20 puntos Duración: 180 minutos Fórmulas y tablas de interés FUERZA AXIAL Esfuerzo normal
=
Deformación axial
=
TORSIÓN Esfuerzo cortante en secciones circulares
= ∙
Ángulo de giro en elementos con secciones circulares
=
Esfuerzo cortante en secciones rectangulares
á =
Ángulo de giro en elementos con secciones rectangulares
= 3
FLEXIÓN PURA Esfuerzo normal en secciones con un eje de simetría
= − ∙
Curvatura de un elemento prismático sometido a torsión pura
1 =
Esfuerzo cortante promedio en secciones huecas de pared delgada
= 2
Ángulo de giro en elementos con secciones huecas de pared delgada
= 4 ∙ ∮
Pregunta 1 (4 puntos) Sea una viga en voladizo, de eje recto y de sección transversal arbitraria. En el extremo libre podrían actuar independientemente o simultáneamente una carga axial , y los momentos flectores , . Se pide: a) (1.5 puntos) Indicar en qué condiciones los únicos esfuerzos normales en una sección transversal intermedia están dados por:
=
b) (1.5 puntos) Indicar en qué condiciones los únicos esfuerzos normales en una sección transversal están dados por:
= − c) (1 punto) Indicar en qué condiciones los esfuerzos en una sección transversal están dados por = + − Pregunta 2 (4 puntos) Dentro de un tubo circular hueco de cobre de sección transversal está encerrado un cilindro circular sólido de acero de sección transversal , tal como se muestra en la figura 1. Ambos C
S
elementos tienen una longitud L = 2.0 m y están unidos mediante dos tapas rígidas en sus extremos. Las propiedades de ambos materiales son: -
Módulo de elasticidad del cobre, Diámetro del cobre, Coef. de dilatación térmica cobre,
-
Módulo de elasticidad del acero, Diámetro del acero, Coef. de dilatación térmica acero,
= 100 GPa = 10 cm = 17 x 10 /°C = 200 GPa = 7.5 cm = 12 x 10 /°C -6
-6
Se pide calcular los esfuerzos normales en cada material y la deformación total del conjunto cuando: a) (1.5 puntos) solo se aplica una carga axial P de 45 kN centrada sobre la placa rígida superior, b) (1.5 puntos) solo se incrementa la temperatura en 50°C, y c) (1 punto) ocurren los casos (a) y (b) simultáneamente.
Figura 1. Tubo circular de cobre y barra sólida de acero
Examen Parcial ING215 -2017-1
[1].
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Pregunta 3 (4 puntos) Se tienen las barras mostradas en la figura 2 que están hechas de un mismo material con un esfuerzo cortante admisible de 60 MPa y un módulo de corte de 75 GPa. Considerando a=36 cm, L=2.0 m y c2 = 70 cm, calcule las demás dimensiones asumiendo que se usa la misma cantidad de material para todos los casos. Se pide determinar: a) (2 puntos) el momento torsor máximo que se puede aplicar a cada barra, y b) (2 puntos) el ángulo de torsión correspondiente en cada barra.
Figura 2. Barras de diferente sección transversal.
Pregunta 4 (4 puntos) Se conoce el estado de esfuerzos ( , , , , , ) en un punto de un elemento hecho de un material elástico lineal con E y conocidos. El sistema de referencia es Oxyz. a) (0.5 puntos) Escriba las relaciones que existen entre las deformaciones unitarias y los esfuerzos normales en el punto, y las relaciones entre las deformaciones de cortante y los esfuerzos cortantes. ¿Cómo se llama la ley que describe esas relaciones? b) (0.5 puntos) ¿Es posible calcular el módulo de rigidez G a partir de los valores de E y ? Si la respuesta es afirmativa indique la relación entre estas propiedades mecánicas del material. c) (1.5 puntos) Deduzca una expresión para determinar el cambio de volumen unitario (dilatación e) en el elemento en función de los esfuerzos normales en el punto. d) (1.5 puntos) Se presenta la vista en planta de una lámina hecha con un material elástico ( E = 10 GPa y = 0.40) sometida únicamente a los esfuerzos normales que se indican en la figura 3. La lámina es de forma cuadrada de 300 mm de lado y tiene 1.5 mm de espesor. Sobre esta plancha se han dibujado las diagonales AD y BC y una circunferencia de 180 mm de diámetro. Dibuje esquemáticamente la configuración deformada de la lámina luego de aplicar en sus bordes los esfuerzos normales indicados (es necesario exagerar notablemente las deformaciones en el dibujo). Indique las nuevas longitudes de los lados de la lámina y de las diagonales dibujadas, así como el ángulo final que forman la diagonal CB con el lado CD. También haga un esquema de la circunferencia deformada, indicando sus nuevas dimensiones.
Figura 3. Placa hecha de un material elástico [1]. Examen Parcial ING215 -2017-1
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Pregunta 5 (4 puntos) La Figura 4 muestra una armadura de techo, la sección de los ángulos L que la conforman, y el detalle de la conexión empernada en el nudo B. Los esfuerzos admisibles de corte y de aplastamiento en la conexión empernada son 80 MPa y 150 MPa, respectivamente. a) (2 puntos) Determine el número mínimo de pernos de 19 mm de diámetro necesario para sujetar cada una de las barras BC y BE a la cartela o plancha de conexión B. b) (2 puntos) Determine el máximo esfuerzo normal promedio, sea de tracción o compresión, en las barras BC y BE.
Figur a 4(a). Armadura de techo
Figura 4(b). Sección de los ángulos L
Figur a 4(c). Detalle de la conexión empernada B
Profesores del curso: Marcial Blondet, José Velásquez, José Acero, César Huapaya, Susana Moreira y Pablo Basto Referencias [1] Mecánica de Materiales – James M. Gere – 7° Edición. [2] Beer, F. P., Johnston, E. R., Jr., DeWolf, J. T. & Mazurek, D. K. (2013). Mecánica de materiales (6th ed.). Mexico D.F., Mexico: Mc GrawHill.
San Miguel, 19 de mayo de 2017
Examen Parcial ING215 -2017-1
Pág. 4
Pregunta 1 (4 puntos)
Sea una viga en voladizo, de eje recto y de sección transversal arbitraria. En el extremo libre podrían actuar independientemente o simultáneamente una carga axial , y los momentos flectores , . Se pide: a) (1.5 puntos) Indicar en qué condiciones los únicos esfuerzos normales en una sección transversal intermedia están dados por: =
RPTA.-
Debe ser un elemento de material continuo, homogéneo e isotrópico. Los esfuerzos deben estar dentro del rango elástico. Las secciones permanecen planas antes y después de la deformación. La sección de análisis es una sección alejada del punto aplicación de la carga. Solo debe existir la acción de la fuerza P, los momentos My y Mz son iguales a cero. La carga P debe estar aplicada en el centroide de la sección
b) (1.5 puntos) Indicar en qué condiciones los únicos esfuerzos normales en una sección transversal están dados por: = −
RPTA.-
Debe ser un elemento de material continuo, homogéneo e isotrópico. Los esfuerzos deben estar dentro del rango elástico. Las secciones permanecen planas antes y después de la deformación. La sección de análisis es una sección alejada del punto aplicación de la carga. Solo debe existir la acción del momento flector Mz, el momento My y la fuerza P son iguales a cero. El eje en Z es un eje centroidal y principal.
c) (1 punto) Indicar en qué condiciones los esfuerzos en una sección transversal están dados por =
+
−
RPTA.-
Debe ser un elemento de material continuo, homogéneo e isotrópico. Los esfuerzos deben estar dentro del rango elástico. La sección de análisis es una sección alejada del punto aplicación de la carga. Las secciones permanecen planas antes y después de la deformación. Existen las fuerzas P, Mz y My. Los ejes Y y Z son ejes centroidales y principales.
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