NOMBRE: Diana Villarreal P. EJERCICIO # 1 (Libro: Octave Levenspiel, Ingeniería de la Reacciones Químicas; Capítulo 2, Ejercicio 2-19.)
Reacciones enzima sustrato. En este caso, un reactante denominado sustrato se convierte en producto por la acción de una enzima, una sustancia de peso molecular elevado (p.m.>10000) análoga a una proteína. Una enzima es altamente específica catalizando solamente una reacción particular o un grupo de reacciones. Así tenemos: Enzima A
R
Ec. 1.-1
La mayor parte de estas reacciones presenta las siguientes características cinéticas: cinéticas: 1. La velocida velocidadd es proporciona proporcionall a la concentraci concentración ón de la enzima enzima introducida introducida en la mezcla mezcla (Eo). 2. Para ara conce ncentra ntraccion iones bajas jas del rea reactant tantee la velo veloci ciddad es prop roporc orcion ional a la concentración concentración del reactante. 3. Para Para conc concen entr trac acio ione ness alta altass de reac reacta tant ntee la velo veloci cida dadd es inde indepe pend ndie ient ntee de la concentración concentración de reactante. Michaelis y Menten (1913) fueron los primeros en explicar este comportamiento general con el mecanismo siguiente: k1 Ec. 1.-2 A + E (A.E)* k2 (A.E)*
R + E
Ec. 1.-3
La característica particular de este modelo consiste en suponer que la concentración del producto intermedio puede ser apreciable, en cuyo caso la enzima total está distribuida como sigue:
[ Eo] = [ E ] +
[ ( A.E ) *]
Ec. 1.-4
Como la concentración de la enzima no puede determinarse fácilmente, dedúzcase la ecuación cinética para esta reacción en función de [ Eo] y [ A] y demuéstrese que explica el comportamie comportamiento nto observado. observado. En el desarrollo desarrollo utilícese utilícese la aproximació aproximaciónn del estado estado estacionario. [ Eo] = Concentración de la enzima introducida en la mezcla
Mecanismo: Productos intermedios moleculares, sin mecanismo en cadena.
. ) *] rR = k 3[ ( A E . )* = k 1[ A] [ E ] − k 2[ ( A E . ) *] = r ( A E
k 1
0
k 1[ A] [ E ]
[ ( A E . ) *] = k 2
Ec. 1.-5 Ec. 1.-6
k 2
Ec. 1.-7
= km
rR
=
. ) *] k 3[ ( A E
EJERCICIO # 2 (Libro: Octave Levenspiel, Ingeniería de la
[ Eo ] [ E ] + [ ( A E . ) *] rR
[ Eo ]
[ Eo ]
rR
[ Eo ]
[ A] [ E ] km
k 3[ A] [ E ]
=
km [ E ] +
=
La reacción homogénea en fase gaseosa A 3R se ajusta a una cinética de segundo orden. Para un caudal de alimentación de 4 m3/h de A puro a 5 atm. y 350 º C se obtiene una conversión del 60 % de la alimentación en un reactor experimental constituido por un tubo de 2,5 centímetros de diámetro y 2 metros de longitud. En una instalación instalación comercial se han de tratar 320 m 3/h de una alimentación constituida por 50 % de A y 50 % de inertes, a 25 atm y 350 º C para obtener una conversión del 80 %.
km
[ E ] +
rR
Capítulo 5, Ejercicio 5-13.)
k 3[ A] [ E ]
=
[ A] [ E ] km
k 3[ A] [ E ] km[ E ] + [ A] [ E ]
Reacciones Químicas;
¿Cuántos tubos tubos se necesitan, necesitan, de 2,5 2,5 centímetros de diámetro y 2 metros de longitud? Supóngase flujo en pistón, despréciese la pérdida de presión, y admítase que el gas presenta comportamiento ideal. -rA = kCA2 Ec. 2.-1
rR =
k 3[ Eo ] [ A] k 2 k 1
rR =
+ [ A]
k 1k 3[ Eo ] [ A] k 2 + k 1[ A]
Ec. 2.-3
V =π R h 2
Ec. 2.-2
V =π (0,0125m) ( 2m) 2
V =9,817 *10 −4 m 3
PV = nRT P = C Ao RT (5atm) atml (0,08205 )(623,15 K ) kgmol
C Ao
=
C Ao
= 0.098mol / litro = 98mol / m 3
. ) *] rR = k 3[ ( A E . )* = k 1[ A] [ E ] − k 2[ ( A E . ) *] = r ( A E
k 1
0
k 1[ A] [ E ]
[ ( A E . ) *] = k 2
Ec. 1.-5 Ec. 1.-6
k 2
Ec. 1.-7
= km
rR
=
. ) *] k 3[ ( A E
EJERCICIO # 2 (Libro: Octave Levenspiel, Ingeniería de la
[ Eo ] [ E ] + [ ( A E . ) *] rR
[ Eo ]
[ Eo ]
rR
[ Eo ]
[ A] [ E ] km
k 3[ A] [ E ]
=
km [ E ] +
=
La reacción homogénea en fase gaseosa A 3R se ajusta a una cinética de segundo orden. Para un caudal de alimentación de 4 m3/h de A puro a 5 atm. y 350 º C se obtiene una conversión del 60 % de la alimentación en un reactor experimental constituido por un tubo de 2,5 centímetros de diámetro y 2 metros de longitud. En una instalación instalación comercial se han de tratar 320 m 3/h de una alimentación constituida por 50 % de A y 50 % de inertes, a 25 atm y 350 º C para obtener una conversión del 80 %.
km
[ E ] +
rR
Capítulo 5, Ejercicio 5-13.)
k 3[ A] [ E ]
=
[ A] [ E ] km
k 3[ A] [ E ] km[ E ] + [ A] [ E ]
Reacciones Químicas;
¿Cuántos tubos tubos se necesitan, necesitan, de 2,5 2,5 centímetros de diámetro y 2 metros de longitud? Supóngase flujo en pistón, despréciese la pérdida de presión, y admítase que el gas presenta comportamiento ideal. -rA = kCA2 Ec. 2.-1
rR =
k 3[ Eo ] [ A] k 2 k 1
rR =
+ [ A]
k 1k 3[ Eo ] [ A] k 2 + k 1[ A]
Ec. 2.-3
V =π R h 2
Ec. 2.-2
V =π (0,0125m) ( 2m) 2
V =9,817 *10 −4 m 3
PV = nRT P = C Ao RT (5atm) atml (0,08205 )(623,15 K ) kgmol
C Ao
=
C Ao
= 0.098mol / litro = 98mol / m 3
Ec. 2.-4
dx
x
∫ −rA
V =CAoν o
0
Ec. 2.-5
dx
x
V =CAovo
∫ kCA
V =CAovo
∫ kCAo
2
0
x
dx
0
2
(1 − x) 2
Ec. 2.-6 V =
vo
dx
x
kCAo ∫ (1 − x) 0
2
3
k =
4m / h (9.817 *10
−4
dx
0.6
3
m )(98mol / m
3
) ∫ 0
(1 − x) 2
k = 62,37m / molh 3
YAoPo
=
CAo
= 0.245mol / l = 245mol / m 3
RTo
=
(0,5)(25atm) atml (0.08205 )(623 K ) Kgmol
CAo
dx
x
V
= CAovo∫ 0
V
=
vo
kCAo (1 − x) 2
0.8
kCAo ∫
2
dx (1 − x) 2
0
320m 3 / h
V
=
V
= 0.084m 3
3
3
(62.37 m / molh )(245mol / m )
N º Tubos
=
0,084 9,817 * 10 −4
= 86
Ec. 2.-8
(4)
Ec. 2.-7
EJERCICIO # 3 (Libro: Octave Levenspiel, Ingeniería de la Reacciones Químicas; Capítulo 5, Ejercicio 5-15.)
Se han obtenido los datos de la tabla 5-P15 en la descomposición de reactante A en fase gaseosa en un reactor discontinuo de volumen constante a 100 º C. La estequiometría de la reacción es 2A R + S. calcúlese el tamaño de reactor de flujo en pistón (en litros) para que, operando a 100 º C y 1atm, pueda tratar 100 moles de A/h de una alimentación que contiene 20 % de inertes, para obtener una conversión del 95 % de A. t, s 0 20 40 60 80 100
CAo
=
CA =
x
Tabla 5-P15 -1 pA, atm t, s 1.00 140 0.80 200 0.68 260 0.56 330 0.45 420 0.37
Po
Ec. 3.-1
RT
P
Ec. 3.-2
RT
=1 −
CAo =
Ec. 3.-3
CA CAo
1atm
0.08205 atml (317.15 K ) Kgmol
= 0.0326 mol l
Cálculo Modelo para t = 20s; pA = 0,80 atm y 100 ºC
CA =
pA, atm 0.25 0.14 0.08 0.04 0.02
0.80atm atml (0.08205 * 373.15 K ) Kgmol
= 0.0261 mol l
x
=1−
0.0261 0.0326
= 0.20
Para PFR K τ CAo
= ∫
Ec. 3.-4
dx
(1 − x)
2
x
1 = x K τ CAo = 1 − x 0 1 − x
Ec.3.-5
Para una conversión del 95 % x 1 − x
=
0.95 1 − 0.95
= 19
Tabla 3. –1
t, s 0 20 40 60 80 100 140 200 260 330 420
pA, atm 1.00 0.80 0.68 0.56 0.45 0.37 0.25 0.14 0.08 0.04 0.02
CA = p / RT
0.0261 0.0222 0.0183 0.0147 0.0121 0.0082 0.0046 0.0026 0.0013 0.0007
Calculos x = 1 − (CA / CAo) 0.20 0.32 0.44 0.55 0.63 0.75 0.86 0.92 0.96 0.98
x / 1 − x
0.25 0.47 0.78 1.22 1.70 2.99 6.12 11.46 23.93 48.86
Diagrama (x/1-x)=f(t) 60 50 y = 0,0004x2 - 0,0704x + 3,1978
40
R2 = 0,9928
x 1 / 30 x
20 10 0 0
100
200
300
400
500
t,s
Ver el archivo: Hoja de Excel L.5-15 x 1 − x 19
= 0.0004t 2 −0.0704t +3.1978
= 0.0004t 2 −0.0704t +3.1978
t = 295.13 s
t =
vo
V vo
=
FAo CAo
=
100mol / h 0.0326mol / l
= 3067.48l / h = 0.85l / s
V
= tvo
V
= 295.13 s * 0,85l / s = 250.86litros
EJERCICIO # 4 (Libro: H. Scout Fogler, Elementos de Ingeniería de las Ejercicio 1)
Reacciones Químicas, Capítulo 2,
Sin remitirse al texto haga una lista de las cosas más importantes que aprendió en este capítulo. Según usted, ¿cuál fue el propósito general del capítulo? Se aprendió a:
a) Definir el parámetro conversión y reescribir los balances de moles en términos de conversión. b) Demostrar que si expresamos –rA en función de la conversión, podemos dimensionar diversos reactores y sistemas de reacción, o calcular una conversión a partir de un tamaño de reactor dado. c) Relacionar las velocidades de reacción relativas de los reactivos y los productos. El propósito general del capítulo es: Enseñar a dimensionar un reactor (determinar el volumen de reactor necesario para lograr una conversión dada) en función de la relación que existe entre la velocidad de reacción y la conversión.
EJERCICIO # 5 (Libro: H. Scout Fogler, Elementos de Ingeniería de las Ejercicio 17)
Reacciones Químicas, Capítulo 3,
Calcule la conversión y las concentraciones en el equilibrio para cada una de las reacciones siguientes: (a) La reacción en fase líquida A + B
C
Ec. 5.-1
Con CAo = CBo = 2 mol/dm3 y Kc = 10dm 3/mol (b) la reacción en fase gaseosa A
3C Ec. 5.-2
Efectuada en un reactor de flujo sin caída de presión. Se alimenta A puro a una temperatura de 400 K y 10 atm. A esta temperatura, Kc = 0,25dm 3/mol2 (c) La reacción en fase gaseosa de la parte (b) efectuada en un reactor por lotes de volumen constante. (d) La reacción en fase gaseosa de la parte (b) efectuada en un reactor por lotes de presión constante. CA =CAo(1 − x) CB = CAo(θ B − x) B θ
=1
CB = CAo(1 − x) Cc
CAox
5.1. Literal (a) Ec. 5.1.-1
Ec. 5.1.-2
Ec.5.1.-3 K = K = 10 = 20 x 2
Ec. 5.1.-4
CC e CAe CBe
Ec. 5.1.-5
CAox 2 2 CAo (1 − x )
x 2(1 − x)
2
x
= 0,8
− 41 x + 20 = 0
5.2. Literal (b)
CA
= 2(1 − 0,8) = 2(0,2) = 0,4mol / dm 3
CB
= 0,4mol / dm 3
Cc
= 2(0,8) =1,6mol / dm 3
Ec. 5.1.-6
CAo
= YAoPo
CAo
=
Ec. 5.2.-1
RTo
(0.08205
CA =
Cc
1(10) atml
= 0.305mol / dm 3
)(400 K ) kgmol
CAo(1 − x) 1+ ∈ x
Ec. 5.2.-2
= 3CAox 1+ ∈ x Ec. 5.2.-3
∈= YAoδ = 1(3 −1) = 2 Kc
= Cc
Ec. 5.2.-4
3
CA
Ec. 5.2.-5
27CAo 3 x 3 Kc
=
(1+ ∈ x) 3 CAo(1 − x) 1+ ∈ x
Kc
=
27CAo 2 x 3 (1 − x)(1+ ∈ x)
2
27(0,305) 2 x 3 0.25 = 2 (1 −1 xdNA )(1 + 2 xdCA =) rAneta = V dt dt x
= 0,58
− k 1CA + k 2Cc 3 =
Equilibrio :
dCA dt
dCA dt
=0
− k 1CA + K 2Cc 3 = 0 Kc
=
Kc
=
0.25
x
Cc 3 CA (3CAox )
5.3. Literal (c)
3
CAo(1 − x)
=
27CAo 2 x 3 1 − x
Ec. 5.3.-1
=
27(0,305) 2 x 3 1 − x
Ec. 5.3.-2
= 0.39
CA Cc
= CAo(1 − x ) = 0,305(1 −0.39) = 0.186mol / dm 3 3CAox
3(0 305)(0 39)
0 357 mol / dm 3
Ec. 5.3.-3
Ec. 5.3.-4
Ec. 5.3.-5
Ec.5.3.-6
5.4. Literal (d) rAneta =
dCA dt
+
V dt
− k 1CA + k 2Cc 3 =
Equilibrio :
Kc
=
Kc
=
x
Ec. 5.4-1
CA dV
dCA dt
dCA
+
dt
+
CA dV V
Ec. 5.4.-2
CA dV
dt
V
dt
=0
Ec. 5.4.-3
Cc 3
Ec. 5.4.-4
CA (3CAox ) 3 CAo(1 − x)
Ec. 5.4.-5
= 0.39
CA
= CAo(1 −0.39) = 0.305(1 −0.39) = 0.186mol / dm
Cc
= 3CAox = 3(0,305)(0.39) = 0,357 mol / dm 3
3
EJERCICIO # 6 (Libro: H. Scout
Fogler, Elementos de Ingeniería de las Reacciones Químicas, Capítulo 3, Ejercicio 21 )
La reacción en fase gaseosa entre el cloro y el metano para formar tetracloruro de carbono y ácido clorhídrico se efectuará a 75 º C y a 950 kPa en un reactor de flujo continuo. La presión de vapor del tetracloruro de carbono a 75 º C es aproximadamente 95 kPa. Prepare una tabla estequiométrica para esta reacción con cambio de fase. Calcule la conversión del metano en la que se inicia la condensación. Grafique las concentraciones y las velocidades de flujo molar de cada especie, así como la velocidad de flujo molar total, en función de la conversión para una alimentación estequiométrica. La velocidad de flujo volumétrico es de 0,4 dm3/s.
CH4 (g) + 4Cl2 (g) A B
CCl4 (g, l) + 4HCl (g) C D
Ec. 6.-1
Tomando como base la especie A:
Tabla 6.-1.-
Especie
Entra
Cambio
A(g) B(g) C(g) D(g)
FAo FBo=4FAo FTo=5FAo
-FAoX -4FAoX FAoX 4FAoX
FT
Tabla estequiometrica Antes de la Después de la condensación condensación FA=FAo(1-X) FAo(1-X) FB=FAo(4-4X) FAo(4-4X) FC=FAoX FC=Yc,eFT FD=4FAoX 4FAoX FT=5FAo FT=5FAo-FAoX+ Y c,eFT
= 5 FAo − FAoX +Y c ,e FT
FT −Y c ,e FT (1 −Y c ,e ) FT
= 5 FAo − FAoX
= FAo(5 − X )
FAo (5 − X )
FT
=
Y c ,e
=
Y c ,e
=
Y c ,e
=
Xc
= 0,5
CAo
Ec. 6.-2
(1 −Y c ,e ) PvC PT 95kPa 950kPa FC FT
=
=
Ec. 6.-3
= 0,1
FAoXc 5 FAo
YAoPo RTo
Ec. 6.-4
=
(0,2)(950kPa) (8,314)(348,15 K )
= 0.066
mol dm
3
Ec. 6.-5
Antes de la condensación X ∠ Xc
∈=YAoδ
Ec. 6.-6
∈= (0,2)(4 +1 −4 −1) = 0
CAo(1 − x )
CA =
Ec. 6.-7
1+ ∈ x
CA = CAo(1 − x) CB
Ec. 6.-8
= CAo(4 − 4 x)
Ec. 6.-9
Puesto que la temperatura y la presión son constantes, la concentración total es constante. CT =
P ZRT
=
Po ZoRTo
CTo
Ec. 6.-10
Después de la condensación FT =CTv
Ec. 6.-
FTo =CTovo v = vo
11 Ec. 6.-
FT
12
FTo
FAo(5 − x) vo (5 − x) v = vo = 5 5 FAo(1 −Y c ,e ) (1 −Y c ,e ) CA =
FA v
=
5 FAo(1 − x)
vo(5 − x)(1 − Y c ,e )
Ec. 6.13
= 5CAo(1 − Y c,e ) (1 − x) (5 − x)
Ec. 6.-
14 CB
=
FB v
=
5 FAo( 4 − 4 x) vo(5 − x)(1 − Y c ,e )
= 20CAo(1 − Y c,e )
(1 − x) (5 − x)
Ec. 6.-
15 FC ( g )
= Y c,e FT =
Y c ,e (1 − Y c ,e )
FAo(5 − x)
= 0.111 FAo(5 − x)
Ec. 6.-
16
= FAox − FC ( g ) = FAox −0.111 FAo(5 − x ) FC (l ) = FAox −0,555 FAo +0.111 FAox FC (l ) = FAo(1.111 x −0.555) FC (l )
Ec. 6.-17
En la construcción de los diagramas se utilizan las ecuaciones anteriores, asumiendo valores de conversión. Antes de la condensación CA = CAo(1 − x) CB
= 0,066(1 − x)
= CAo(4 − 4 x) = 0.264(1 − x)
Después de la condensación
CA =
CB
FA v
=
= FB = v
5 FAo(1 − x) vo(5 − x)(1 − Y c ,e )
(5 − x)
= 0.297
(1 − x) (5 − x)
= 20CAo(1 − Y c,e ) (1 − x) = 1.188 (1 − x) vo(5 − x)(1 − Y c ,e ) (5 − x) (5 − x) Y c,e
= Y c,e FT =
FC ( g )
= 0.00293(5 − x)
FT =
(1 − x)
5 FAo(4 − 4 x)
FC ( g )
FC (l )
= 5CAo(1 − Y c,e )
(1 − Y c ,e )
FAo(5 − x)
= 0.111 FAo(5 − x) = 0.111CAovo(5 − x)
= FAo(1.111 x −0.555) = 0.0264(1,111x − 0.555)
FAo(5 − x ) (1 − Y c ,e )
= 0.029(5 − x )
Tabla 6.-2.-Cálculos para construcción de diagramas Después de Antes de condensación condensación
x
CA
CB
CA
CB
FC(g)
FC(l)
FT
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0,066 0,059 0,053 0,046 0,040 0,033 0,026 0,020 0,013 0,007
0,264 0,238 0,211 0,185 0,158 0,132 0,106 0,079 0,053 0,026
0,059 0,055 0,050 0,044 0,039 0,033 0,027 0,021 0,014 0,007
0,238 0,218 0,198 0,177 0,155 0,132 0,108 0,083 0,057 0,029
0,015 0,014 0,014 0,014 0,013 0,013 0,013 0,013 0,012 0,012
-0,015 -0,012 -0,009 -0,006 -0,003 0,000 0,003 0,006 0,009 0,012
0,145 0,142 0,139 0,136 0,133 0,131 0,128 0,125 0,122 0,119
1,0
0,000
0,000
0,000
0,000
0,012
Diagrama CA antes de condensación=f(x) 0,070 0,060 0,050 A C
0,040 0,030 0,020 0,010 0,000 0,0
0,5
1,0
1,5
x
Diagrama CB antes de condensación=f(x) 0,300 0,250 0,200 B 0,150 C
0,100 0,050 0,000 0,0
0,5
1,0
x
1,5
0,015
0,116
Diagrama CA después de condensación=f(x) 0,070 0,060 0,050 A C
0,040 0,030 0,020 0,010 0,000 0,0
0,5
1,0
1,5
x
Diagrama CB des pués de conde nsación=f(x) 0,250
0,200
0,150 B C
0,100
0,050
0,000 0,0
0,5
1,0
1,5
x
Diagram a FC(g)=f(x) 0,016 0,014 0,012 0,010 ) g ( C 0,008 F
0,006 0,004 0,002 0,000 0,0
0,5
1,0
x
1,5
Diagram a FC(l)=f(x) 0,020 0,015 0,010 0,005 ) l ( C F
0,000 -0,005
0,0
0,5
1,0
1,5
1,0
1,5
-0,010 -0,015 -0,020
x
Diagram a FT=f(x) 0,160 0,140 0,120 0,100 T F
0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 0,0
0,5
x
Ver el archivo: Hoja de Excel F.3-21 EJERCICIO # 7 (Libro: H. Scout Fogler, Elementos de Ingeniería de las Ejercicio 1)
Reacciones Químicas, Capítulo 6,
Invente y resuelva un problema original que ilustre los principios de este capítulo. Vea las pautas en el problema P4-1 Las siguientes reacciones se encontraron que ocurrían mientras se intentaba obtener el producto B. A
B
-r A1 = k1CA2
Ec. 7.-1
A
X
-r A2 = k2CA
Ec. 7.-2
A +X
Y
-r A3 = k3CACY
Ec. 7.-3
Las especies X y Y son contaminantes. (a) ¿Cuál es la selectividad instantánea de B con respecto a los contaminantes X y Y? (b) ¿Cómo se podría llevar a cabo ésta relación para maximizar la formación de B? Información Adicional: k 1 = 0.5e
−10000
= 50e
−20000
k 2
k 3 = 100e
−5000
T
min −1 , TenK
T
min −1 , TenK
T
min −1 , TenK
7.1. Literal (a) rB = −rA1 rX = −rA2 + rA3 rY = −rA3
Selectividad de B con respecto a X y Y SB x , y
=
rB rX + rY
SB x , y =
k 1 k 2
=
− rA1 − rA2
Ec. 7.1-1
CA
SB x , y = 0,01e10000 / T CA
7.2. Literal (b) Para maximizar la formación de B, SB x, y debería maximizarse, para esto:
CA alta Usar PFR Baja Temperatura
EJERCICIO # 8 (Libro: H. Scout Fogler, Elementos de Ingeniería de las Ejercicio 23)
Reacciones Químicas, Capítulo 6,
El presente ejercicio se lo resolvió sin ayuda del Polymath pero los resultados se deben analizar para compararlos después con el programa. Ya que en uno de los diagramas realizados tenemos concentraciones negativas. La hidrogenación de benceno (B) se efectúa en un reactor de suspensión CSTR y el producto deseado es ciclohexeno (C) (1) Ec. 8.-1
+ 2H2 (2) + H2
Ec. 8.-2
Las leyes de velocidad para las reacciones (1) y (2) a 403 K son:
− r 1 B =
k 1 K 1 P C 6 h 6 P H 1/22
Ec. 8.-3
1 + K 1 P C 6 H 6
K1 = 0.0264 kPa -1 k 1 = 2.7
r 2C =
mol h.kg .cat .kPa 0.5
k 2 K 2 P C 6 H 10 P H 2
Ec. 8.-4
1 + K 2 P C 6 H 10
K2 = 0.04 kPa -1 k 2 = 0.07
mol h.kg .cat .kPa
Con: 130 kPa < P H2 < 2MPa 30 kPa < PC6H6 < 450kPa La velocidad de flujo molar entrante del benceno es de 2 mol/s y es necesario alcanzar una conversión del benceno de por lo menos un 40 % a 403 K. B + 2M
A
Ec. 8.-5
A + M
C
Ec. 8.-6
Especie B V
= vo CBo − CB − r 1 B
Ec. 8.-7
= τ = CBo − CB vo − r 1 B V
− r 1 B = CBo − CB = k 1 K 1CBCM ( RT ) τ 1 + K 1CBRT 1/ 2
3/ 2
Ec. 8.-8 (CBo − CB)(1 + K 1CBRT ) −τ k 1 K 1CBCM
1/ 2
( RT )
3/ 2
=0
Ec. 8.-9
Especie M CMo − CM
− rMneta =
τ
= −r 1 M − r 2 M = −2r 1 B + r 2C
Ec. 8.-10
CMo − CM τ
1/ 2
= 2k 1 K 1CBCM ( RT ) 1 + K 1CBRT
CM = CMo −
2τ k 1 K 1CBCM
1/ 2
3/ 2
( RT )
1 + K 1CBRT
3/ 2
+ k 2 K 2CCCM ( RT ) 1 + K 2CCRT −
2
τ k 2 K 2CCCM ( RT )
Ec. 2
8.-11
1 + K 2CCRT
Ec. 8.-12
Especie C
− r 2C = CCo − CC
Ec. 8.-13
τ
CC τ
= k 2 K 2CCCM ( RT ) 1 + K 2CCRT
CC =
2 k 2 K 2CM ( RT )
τ
K 2 RT
2
Ec. 8.-14
−1 Ec. 8.-15
Cálculo de las condiciones iniciales 130 kPa < CMRT < 2000kPa 30 kPa < CBRT < 450kPa Con 403K se tiene: 0.039 < CM < 0.597 Como x ≥ 0.4; CB = CBo (0,6) = 0.134 (0,6) = 0.0804 0.0804 < CB < 0.134 Resolviendo las ecuaciones 8-9, 8-12, 8-15 junto con: CMo = 0.597 mol/dm3 CBo = 0.1072 mol/dm 3 Y condiciones iniciales: CM = 0.318mol/dm3 y CB = 0.0715mol/dm3 Se tiene la siguiente tabla para diferentes τ
τ
(h):
= 0h
Variable Valor
CB 0.134
CM 0.597
CC 0
CB 0.02468
CM 0.0135
CC 0.3092
Variable Valor τ = 0,3h
CB 0.02467
CM 0.0069
CC 0.3162
Variable Valor
CB 0.02466
CM 0.0046
CC 0.3162
CB 0.02465
CM 0.0035
CC 0.3209
τ
= 0,1h
Variable Valor τ
τ
= 0,2h
= 0,4h
Variable Valor
τ
= 0,5h
Variable Valor τ
CB 0.02464
CM 0.0028
CC 0.3209
CB 0.02464
CM 0.0023
CC 0.3162
= 0,6h
Variable Valor
Diagrama C=f(tiempo) 0,70000 0,60000 0,50000
l / l 0,40000 o m 0,30000 , C 0,20000
CM CC
CB
0,10000 0,00000 -0,10000 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
t,h
Ver el archivo: Hoja de Excel F.6-23 τ
Óptimo = 0,45h
Para τ óptimo: CB = 0.025, Cc = 0.0032 mol/l -r1B = (0,0204) (2,7) (0,025) (0,0032) (8,314*403) 1.5/(1+2,7(0,025*8,314*403)) -r1B = 3,7*10-3
− r 1 B = V
=
τ =
v
=
FBo − FB V
2(0,4) 3.7 * 10
−3
=
FBoX V
= 216,03dm 3
V
Ec. 8.-17
v 216,03 0.45
Ec. 8.-16
= 480dm 3 / h
Condiciones de operación:
Un CSTR de 216,03 dm 3 Con un flujo de alimentación de 480 dm 3/h Para una relación de alimentación de 0.597 mol de H2/dm 3 y 0,1072 mol de benceno/ dm 3. EJERCICIO # 9 (Libro: H. Scout Fogler, Elementos de Ingeniería de las Ejercicio 27)
Reacciones Químicas, Capítulo 6,
Este ejercicio no se lo realizo, debido a la complejidad para realizar en el programa POLYMATH Para las reacciones elementales de van de Vusse k 1 k 2
k 3
→ C A ← → B 4
k 2 A → D
determine el reactor o combinación de reactores que maximizan la cantidad de B que se forma: Información adicional: k 1 = 0.01 s −1 1 k 2 = 0.05 s −
k 3 =10 s −1
= 100 m 3 / kmol 3 C Ao = 2kmol / m k 4
vo
= 0.2 m 3 / s
Repita para k2 = 0.002 s -1 EJERCICIO # 10 (Libro: Smith J.M.,
Ingeniería de la Cinética Química; Capítulo 2, Ejercicio 2-17. )
Resuelva el problema 2-16 por integración analítica de las ecuaciones diferenciales (en sus formas adimensionales) 2.16. Considere la siguiente secuencia de reacciones: k1 A
k2 B
k3 C
D
Ec. 10.-1
Determine los perfiles de concentración en función del tiempo para A, B, C y D. Ecuaciones de Velocidad dCA dt dCB dt dCc dt
= −k 1CA = k 1CA −k 2CB = k 2CB −k 3Cc
Ec. 10.-2
Ec. 10.-3
Ec. 10.-4 dCD dt
= k 3Cc
Ec. 10.-5
Ecuaciones de velocidades adimensionales del ejercicio 2-16 CA = A * (CA)o
dCA
= (CA)odA *
CB = B * (CA)o
dCB
= (CA)odB *
dCc
= (CA)odC *
Cc =C * (CA)o CD = D * (CA)o
k 2
=
k 1
t =
k 3 k 1
dCD
= (CA)odD *
=1
t *
dt =
k 1
dt * k 1
Condiciones Iniciales: t* = 0; A* = 1 y B* = C* = D* = 0 Reemplazamos estas ecuaciones en las de velocidad e integrando se tiene: Especie A:
(CA)odA* = − k 1(CA)oA *
dA * dt * dA * A *
A*
∫ 1
k 1
dt *
= − A * Ec. 10.-6
= − dt *
dA * A *
t *
= − ∫ dt *
ln A* = − t * A* = e
1
− t *
0
Ec. 10.-7
Ec. 10.-8
Especie B: (CA)odB* = [ k 1 A * (CA)o − k 2 B * (CA)o]
1 k 1
Ec.
dt *
Factor integrante: dB *
= A * − B *
dt *
dB * dt *
∫e
10-9 dt *
=e
t *
e t * dB * +e t * B * dt = A * e t * dt * + B* = A *
∫ d (e B*) = A * ∫ e t *
e t * B* = A * e t *
t *
dt *
+ C
B* = A * +Ce −t * Ec. 10.-10
Ec. 10.-11
Para t* = 0; B* = 0 0 = A * +C C = − A * B* = A * (1 −e t * )
Ec. 10.-12
Especie C:
(CA)o
dC * dt *
dC * dt *
dC * dt *
= [ k 2 B * (CA)o − k 3C * (CA)o]
= B * − C *
= A * (1 − et * ) − C *
1 k 1
Ec. 10.-13
Ec. 10.-14
∫
Factor integrante:
e
= e t
dt *
*
e dC * + e C * dt * = A * e t *
∫
t *
∫
t *
(1 − e− t * )dt *
Ec. 10.-15
∫
d (e C *) = A * e dt * − A * dt * t *
e C * = A * e t *
t *
t *
− A * t * + C
Ec. 10.-16
C * = A * − A * t * e
− t *
Para t* = 0; C* = 0
+ Ce− t *
C = A *
Ec. 10.-17 C * = A * (1 − e
*
− t
t * − e
*
− t
)
Especie D: (CA)o
dD * dt *
dD * dt *
dD * dt *
= k 3C * (CA)o
Ec. 10.-18
1 k 1
= C * Ec. 10.-19
= A * (1 − e
− t *
∫ dD* = A * ∫ (1 − e
t * − e
− t *
∫
D* = A * t * − A * e
∫
Para e
− t *
t * dt *
− t *
t * − e
− t *
)
− t *
u = t *
)dt *
t * dt * + A * e
dv = e − t *
− t *
dt *
du
= dt *
v
= −e −t *
∫
− t *
∫ e
− t *
e t * dt * =
t * dt * =
− t * e − t * + ∫ e − t * dt * − e − t * (1 + t *) + C Ec. 10.-20
D* = A * (t * + e
t * =
0; D* = 0
C =
−2
− t *
(1 + t *) + e − t * + C )
Ec. 10.-21
[
( 2 + t *) − 2] EJERCICIO # 11 (Libro: Smith J.M., Ingeniería de la Cinética Química; Capítulo 2, Ejercicio 2-23.) D* = A * t * + e
− t *
La reacción A2 + 2B
2C
Ec. 11.-1
2A
Ec. 11.-2
C
Ec. 11.-3
Se verifica con el mecanismo: k1 1. A2 k1’ k2 2. A + B k2’ Si la primera etapa es reversible y lenta con respecto a la segunda etapa reversible, ¿cuál será la ecuación de velocidad para la desaparición neta de A? A partir de la primera reacción: rA2
k 1CA2
= −
dCA2 dt
+
2 k 1' CA
=
+ k 1CA2 = k 1' CA2
dCA2 dt
Ec. 11.-4
Factor Integrante: e
k 1t
e ∫
k 1t
= e k 1t
k 1t 2 k 1t dCA2 +k 1CA2 e dt = k 1' CA e dt
∫ d (e
2 CA2 ) = k 1' CA
k 1t
e k 1t CA2 =
k 1' k 1
∫ e
k 1t
Ec. 11.-5
Cuando t = 0; CA 2 = (CA2) o
dt
(CA2 )o
CA2 e k 1t +C
=
k 1' CA2 k 1
C = (CA2 )o −
e k 1t CA2
=
k 1' k 1
k 1' k 1
+C
CA2
CA2 e k 1t
k 1' CA2 k 1
+(CA2 )o −
+(CA2 )oe −k 1t −
CA2
=
CA2
= (CA2 )oe −k 1t +
k 1' k 1
CA2
k 1' CA 2 e −k 1t k 1
k 1' CA 2 (1 −e −k 1t ) k 1
Ec. 11.-6
Ec. 11.-7
Ec. 11.-8
Para la especie A: dA dt
= rA = k 1CA2 − k 1' CA − k 2CACB + k 2' Cc
Ec. 11.-9
Ecuación 11-8 en 11-9 rA = k 1(CA2 )oe
−
k 1t
+
2 k 1' CA (1 − e
−
k 1t
) − k 1' CA − k 2CACB + k 2' Cc
Ec. 11.-10
EJERCICIO # 12 (Libro: Smith J.M., Ingeniería
de la Cinética Química; Capítulo 2, Ejercicio 2-25.)
Las reacciones de segundo orden k1 1. A + B
C
Ec. 12.-1
2. A + A
A2
Ec. 12.-2
k2 Se verifican a densidad constante, con una mezcla inicial que solo contiene A y B a concentraciones iguales. Para el caso de un reactor por lotes, trace el curso de la reacción en un diagrama triangular para k2/k1 = 1,0. dCA dt
Ec. 12.-3
= −k 1CACB −k 2CA2
CA = CAo(1 − XA) CB
Ec. 12.-4
= CBo − XACAo = CAo(1 − XA) = CA Ec. 12.-5
dCA dt dCA dt
= −k 1CA2 −k 2CA2 = −CA2 (k 1 +k 2) k 2 = −k 1CA2 1 + = −2k 1CA2 k 1 dCA
CA
−∫ CAo 1 CA
CA2
−
1 CAo
Ec. 12.-6 t
dt = 2k 1∫ 0
= 2k 1t
CAo −CA = 2k 1CACAot
CA =
Ec. 12.-7
CAo 1 + 2k 1CAot
Ec. 12.-8
De esta ecuación se puede apreciar: Cuando t aumenta; CA disminuye
Diagram a: CA = f ( t )
CAo
A C
Tiempo
EJERCICIO # 13 (Libro: Smith J.M., Ingeniería
de la Cinética Química; Capítulo 2, Ejercicio 2-29.)
Se estudia la cinética de una reacción irreversible de segundo orden y en fase líquida A+B C en un aparato de volumen constante. Empezando con concentraciones iguales de 1,0mol/l de A y B, la reacción se suspende después de 30 min., cuando ha desaparecido un 20 % de los reactantes. Los errores casuales serán del orden de 5s en las lecturas de tiempo y de 0,002 mol/l en las mediciones de concentración. Estime el error fraccionario de las constantes de velocidad calculadas en base a estos datos.
t = 30 min± 5 s *
1 min 60 s
= (30 ± 0.083) min
CAo = CBo = (1 + 0.002) mol / l x
= 0.2
dCA
= −kCACB
dt
CA = CAo(1 − x )
= CBo − CAox = CAo − CAox = CAo(1 − x) = CA
CB
dCA
= −kCA2
dt
Ec. 13.-1
− ∫ CAo dCA2 = k ∫ 0 dt CA
t
CA
1 CA
−
1
= kt
CAo
CAo − CA CACAo
= kt
CAo − CAo(1 − x ) CAo (1 − x) 2
K =
a
=
x CAot (1 − x )
= kt
=
1 CAot
*a
x
1 − x
Considerando las incertidumbres: k ' =
1 (CAo + ∆CAo)(t + ∆t )
Ec. 13.-2
*a
∆CAo∆t = despreciable k ' =
1 CAot +t ∆Cao +CAo∆t + ∆Cao∆t
*a
k '−
a CAot
=
a CAot + t ∆CAo + CAo∆t
−
a CAot
Ec. 13.-3 a
k '−k = ∆k =
CAot 1 +
∆CAo + ∆t CAo t
∆CAo − ∆t CAo t ∆k = ∆CAo + ∆t CAot 1 + t CAo a − a + a −
−
a CAot
Ec.13.-4
Ec. 13.-5
Error Fraccionario =
∆ K = K
∆Cao + ∆t Cao
∆Cao + ∆t 1+ Cao
0.002
∆ K K
1+
∆ K K
=
+
1 0.002
Ec.13.-6
t
0.083
+
1
t
30 0.083 30
= 4,74 *10 −3 = 0.5%
EJERCICIO # 14 (Libro: Smith J.M., Ingeniería
de la Cinética Química; Capítulo 4, Ejercicio 4-19.)
Las siguientes constantes de velocidad corresponden a dos reacciones irreversibles: k1 A
B k1= 0.25/h
Ec. 14.-1
k2 B
C K2= 0.13/h
Ec. 14.-2
Las reacciones son ambas de primer orden y se verifican a densidad constante en fase líquida. Considérese un caso en el que la corriente de alimentación contiene A a una concentración CA = 4,0 mollb/pie 3 y CB = CC = 0 (a) Calcule el tiempo de residencia promedio (V/Q) para que reaccione la mitad de A en cada uno de los siguientes casos: (i) (ii)
Reactor ideal de flujo tapón Reactor ideal de tanque con agitación
(b) Calcule la concentración de B que sale del reactor en los dos casos de la parte (a) 14.1. Literal (a)
14.1.1. Literal (i) V = FAo
V vo
dx
XS
∫
−rA
Xe
Xe
τ = CAo
τ =
τ =
dx
XS
= CAo ∫
1 k 1
−rA dx
0.5
∫
k 1CAo(1 − x )
0
Ec. 14.1.1-1
ln(1 − x ) −
1
1 0.25
ln 2 = 2,77h
14.1.2. Literal (ii) V
= CAox vo − rA τ
=
τ
=
Ec.14.1.2-1
CAox k 1CAo(1 − x) 0,5 0,25(1 − 0,5)
= 4h
14.2. Literal (b) = k 1CA +k 2CB rBneta = k 1CAo(1 − x) −k 2CB rBneta
Ec. 14.2-1
14.2.1. Literal (ii)
−rB = FBo
τ = CBo
Xs
∫
Xe
dx dV dx
−rB
Ec. 14.2.1-2
dx
0. 5
τ
= CAo∫ 0
τ
=
1
dx
0. 5
k 1 ∫ 0
Ec. 14.2.1.-3
−k 1CAo(1 − x) +k 2CB Ec. 14.21.-4
k 2CB / k 1CAo −(1 − x) τ
=
0.5
1 k 1
k 2CB + x −1 k 1CAo 0
ln
0.13CB + 0.5 0.25( 4) 1 = 2.77 τ = ln 0.25 0.13CB −1 0 . 25 ( 4 ) 0.13CB + 0.5 = 0.6925 0.13CB −1
ln
0.13CB
CB
=
+ 0.5 = 0.13e 0.6925 CB −e 0.6925 0.5 + 2
0.26 −0.13
=19.25mollb / pie 3
14.2.2. Literal (ii) V vo τ
=
=
CAo − CB
Ec. 14.2.2-1
− rB 4 −CB
0.13CB −0.25( 4)(0.5)
=4
0.52CB −2 = 4 −CB CB = 3.29mollb / pie 3
EJERCICIO # 15 (Libro: Smith J.M., Ingeniería
de la Cinética Química; Capítulo 4, Ejercicio 4-31 ) Los resultados de este ejercicio se sujeta a revisión. Se va a saponificar acetato de etilo añadiendo una solución de hidróxido de sodio 0,05 N en forma continua, a un recipiente que contiene acetato de etilo. El reactor está inicialmente cargado con 100 galones de una solución acuosa que contiene 10g/l de acetato de etilo. La solución de hidróxido se añade a una velocidad de 1,0 gpm hasta que se alcanza la cantidad estequiométrica. La reacción es relativamente rápida e irreversible, la velocidad específica de la reacción es de 92 l/ (molg) (min) a 20 º C. Suponga que el
contenido del recipiente está bien mezclado, y determine la concentración del acetato que no reacciona, en función del tiempo. ¿En qué momento su concentración será máxima? C4H8O2 + NaOH
C2H3O2 + C2H6O
Ec. 15.-1
k A
B
C
D
PMA = 88 g /mol Reactor semicontinuo: 0.1136
molA l
Vo
=100 gal = 378l
* 378l = 42.9molA *
molB molA
= 42,9molB(cantidad ..estequiométrica)
Balance de moles para A: rAV (t ) =
dNA dt
=
d (CAV ) dt
=
CA
dV dt
+
V
dCA dt
Ec. 15.-2
Balance de masa global: ρ oQ
=
d ( ρ V )
Ec. 15.-3
dt
Asumimos ρ o = ρ dV dt
Ec. 15.-4
=Q V = Vo + Qt
Ec. 15.-5
Reemplazando en Ec. 15.-2 dCA dt dCA dt
= rA − CA Q V
= kCACB −
Q Vo + Qt
CA
Ec. 15.-6
Balance de moles para B: rBV + FBo =
dNB
rBV + FBo =
dVCB
Ec. 15.-7
dt
dt
=
dV dt
CB +V
dCB dt
Ec. 15.-8
FBo rB + V dCB
−
dV CB
= rB +
dt dCB
dt V CBovo V
= −kCACB −
dt
=
dCB dt
−vo
CB V
vo(CBo −CB) Vo +Qt
Ec. 15.-9
Balance de moles para C: dNC dt dNC dt dCc dt
Ec. 15.-10
= rCV = −rAV = d (CcV ) = V dCc + Cc dV = V dCc + voCc dt
= kCACB −
dt
dt
dt
Ec. 15.-11
QCc Vo + Qt
Ec. 15.-12
Resolviendo en Polymath las ecuaciones 15.-6, 15.-9 y 15.-12 se tiene un diagrama de CA = f (t) Añadiendo una línea de tendencia polinomial se tiene: Cc = 3,37 *10 -2 mol/l; cuando t = 224,7 min = 3,7h
EJERCICIO # 16 (Libro: Smith J.M., Ingeniería
de la Cinética Química; Capítulo 4, Ejercicio 4-33)
Este ejercicio no se realizo La descomposición fotoquímica de la acetona (en fase gaseosa) ha sido estudiada en un reactor con recirculación. Aunque la secuencia de la reacción es compleja, la reacción total a 97 º C y 870 mmHg puede expresarse en forma aproximada de la siguiente manera: CH3COCH3
CO + C2H6
Las condiciones de operación usadas son como sigue: Q = 3,33 * 10-4 m3/s VT = 5,50* 10 -3 m3 V = 62,6 * 10-6 m3
Ec. 16.-1
