UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA
Laboratorio de Circuitos Eléctricos I - ML124 CIRCUITOS TRANSITORIOS RLC DE SEGUNDO ORDEN Integrantes
Código
Sinvincha Romero, Sunli
20101252J
Quispe Avila, Omar
20124101H
Magallanes Escate, Lucero
20114157K
Docente:
Ing. Sinchi Yupanqui Francisco
Ciclo:
2014-1
INDICE
Introducción ………………………………………………………………3
Fundamento Teórico………………………………………………………4
Materiales a Utilizar……………………………………………………….9
Cálculos y Resultados……………………………………………………11
Conclusiones y Recomendaciones……………………………………..15
Bibliografía…………………………………………………………………16
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
Página 2
INTRODUCCIÓN
En esta ocasión hemos tenido la oportunidad de poder desarrollar en el laboratorio el experimento de Circuitos Transitorios RLC de Segundo orden en el cual veremos las diferentes clases de respuestas que presenta un circuito RLC en serie. Mediante el ensayo en el laboratorio vamos a comprobar las ecuaciones generales para el análisis transitorio de circuitos RLC, comparándolos con los datos reales que se van a obtener en la práctica. Durante la experiencia además podremos obtener experimentalmente las constantes representativas del sistema RLC.
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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FUNDAMENTO TEÓRICOS Transitorios Se entiende por "transitorio" de un circuito eléctrico el tiempo que transcurre desde la conexión o desconexión de algún componente hasta alcanzar el régimen estacionario de corrientes y diferencias de potencial.
Respuesta transitoria de un circuito RCL: Sea el circuito de la Figura 01. En el que el interruptor ha estado abierto un tiempo suficiente como para descartar energía inicial almacenada en C o L. t 0 Ahora para:
Derivando la ecuación:
La solución general por métodos de ecuaciones diferenciales se obtiene:
iT (t ) iS (t )
= Solución Homogénea o natural (componente transitorio). = Solución Particular i forzada (componente estacionaria).
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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Para solución homogénea se asume una respuesta del tipo: i e
pt
De donde:
Reemplazando y derivando en la ecuación diferencial:
Como “ i ” es una respuesta esperada i 0
Por lo que:
Definiendo:
0
Coeficiente de amortiguamiento
Frecuencia de resonancia
Sabiendo que “ p ” es un parámetro que solo depende de la red y su
naturaleza lo da el discriminante radical, la respuesta podrá ser alguno de los siguientes tres tipos:
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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Caso A: respuesta sobre amortiguada
Las soluciones de “ p ” son reran reales y negativas; por lo que el
transitorio queda como combinación de ellas.
Caso B: respuesta críticamente amortiguada
La solución estacionaria es una familia de excitación como en este caso es una constante:
La única solución de, por lo que la solución en este caso será;
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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La solución adicional homogénea considera una rampa que se atenúa exponencialmente.
Caso C: respuesta críticamente Sub-Amortiguada
Las soluciones de “p” son complejas conjugadas, los cuales se pueden
representar:
Considerando la oscilación:
La solución general seria:
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Utilizando las fórmulas de EULER:
Como las soluciones deben ser real, A y B deberán ser complejos conjugados, por lo que se puede hacer la siguiente conversión de variables:
Sumando las partes trigonométricas en forma fasorial:
Observamos la oscilación natural y los sobrepicos que se producen hasta quedar en estado estable: i() .
El estado en cada uno de estos casos es función de las propiedades de elementos y no de la excitación.
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MATERIALES A UTILIZAR MULTITESTER: Con voltímetro y microamperímetro.
CABLES DE CONEXIÓN:
FUENTE DC:
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OSCILOSCOPIO:
CIRCUITO A UTILIZAR R2
L2
8
9 0.5k
V1 = 0 V2 = 5
10 2.8
V2
TD = 0 TR = 0 TF = 0
C1 100n
PW = 0.025 PER = 0.05
0
CIRCUITO ARMADO
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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CÁLCULOS Y RESULTADOS ESTADO TRANSITORIO EN CIRCUITO RCL I.
Desarrollo Teórico Del Circuito R4
L1
10k
2.5h
R2
i
71.2
i1
i2
C1 100n
V1
Rc
0
Aplicando las leyes de circuitos se tiene: i i1 i2 (1)
i1 C V C (t ) (2)
i2
V C (t ) RC
(3)
Ademas : V (t ) ( Ri Rv )i (t ) Li (t ) V C (t ) V C (t ) V (t ) ( Ri Rv )i(t ) Li (t ) (4)
De donde :
(2),(3) y(4)en(1) : i (t ) C V (t ) C ( Ri Rv )i (t ) LC i (t )
V (t ) RC
( Ri Rv )
RC
i (t )
L RC
i (t )
Re agrupando ter min os :
1
1 Ri Rv Ri Rv V (t ) V (t ) i (t ) i(t ) L RC LC L RC C LC RC LC
i (t )
*En la parte teórica vimos que para cualquier variable X(t) que se quiera calcular del circuito, la ecuación diferencial tendrá la forma:
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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1
1 Ri Rv Ri Rv X (t ) X (t ) f (t ) R C L LC R LC C C
X (t )
2 1 1 Ri Rv R Rv D X (t ) f (t ) i D R C L LC R LC C C
Comparandolo
con
ecuacion :
la
2 [ D 2 D 0 ] X (t ) f (t ) 2
Tenemos para nuestro circuito:
1 1
2 RC C
Ri Rv
L
0
1 Ri Rv LC RC LC
1 Ri Rv 1 2 R Rv i LC 2 L 2 RC C L 2 RC C T 2
1
Luego para el circuito del experimento: Rv =72.8K
RC = 20.18K
C=10.4nF
L=23.123mH.
Luego:
( RC , Rv )
1 107
2 RC
68,4 Rv 2,5
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
107 68,4 Rv ( R , R ) 0 C v 2,5 RC (2 ,5x107 )
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II.
Calculo de “”, “T” y “ o” (analítica y experimentalmente).-
TABLA DE VALORES OBTENIDA EXPERIMENTALMENTE:
E1 (v)
E2 (v)
RC (K )
Rv (K )
T(ms)
Frecuencia
5.17
3.31
20180
72.8
0.02454
40.7476
3.31
0.531
20180
72.8
0.02450
40.8186
3.31
0.218
20180
72.8
0.00150
667.097
FORMA DE ONDA OBSERVADA:
CÁLCULO DE , o Y T CON DATOS EXPERIMENTALES:
E1 (v)
E2 (v)
T(ms)
(rad/seg)
(rad/seg)
(rad/seg)
5.17
3.31
0.02454
36.3407
256.0253
258.5916
3.31
0.531
0.02450
149.3913
256.4714
296.8086
3.31
0.218
0.00150
3629.2857
4191.5039
5544.4044
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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CÁLCULO DE , 0 Y T CON DATOS TEORICOS:
(rad/seg)
0(rad/seg)
(rad/seg)
T(ms)
R1 =Ri+RV (K)
RC ()
78.7201
20180
97.1941
217.3256
194.38
0.032
78.7304
20180
207.1961
276.3789
182.9073
0.03435
169.7201
20180
3549.2356
5513.32
4218.96
0.00149
CALCULO DE ERRORES: R=72.8Ω
exp.
TOMA 1
TOMA 2
TOMA 3
T(ms) T(ms) T(ms)
teor.
%err.
90.1941
40.7083332
195.38
25.0396767
258.591592
217.3256
18.9880954
0.02454132
0.032
23.3083666
36.3407 256.02532
149.391296
207.1961
27.8985966
256.471428
182.9073
40.2193502
296.808612
276.3789
7.39192191
0.02449864
0.03435
28.6793729
3629.28573
3549.2356
2.25541898
4191.50387
4218.96
0.65077957
5544.40435
5513.32
0.56380462
0.00149903
0.00149
0.60619964
Circuitos Transitorios RLC de Segundo Orden
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se observó que en el transitorio las magnitudes de las variables del circuito alcanzan picos elevados, de allí la importancia de que en un circuito se requiera una estabilización rápida para evitar que debido a estos picos de corriente y tensión, se averíen los componentes o consuman demasiado en el arranque.
También es importante destacar la necesidad de alimentar al circuito con una fuente de onda rectangular, ya que esta simula un switch que se abre y se cierra con cierta frecuencia constante que nos permitirá observar el estado transitorio del circuito RLC y hacer su estudio respectivo.
En los pasos anteriores se vio la gran influencia de la resistencia interna del generador en los resultados experimentales, sería bueno considerar en el circuito teórico, además de la resistencia interna de la bobina, la resistencia de salida o interna del generador, con lo que se obtendrían datos más coherentes.
Se aprecia también la importancia de la resistencia RC, para poder observar mayores periodos del transitorio esto gracias al aumento que provoca en la frecuencia de oscilación.
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BIBLIOGRAFÍA
1. Linear Circuits, Ronald Scott, USA, 1960.
2. Fundamentos de Circuitos Eléctricos, Charles K. Alexander, México, 2006.
3. http://mural.uv.es/ferhue/3o/labem/p6transitoriosRC_RL_RLC.pdf
4. http://www.uhu.es/javier.alcantara/TC_TEMA_3.pdf
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